因式分解综合练习典型题

因式分解综合练习
一、基础训练
1．若多项式-6ab+18abx+24aby 的一个因式是-6ab ，那么其余的因式是（ ）
A ．-1-3x+4y
B ．1+3x-4y
C ．-1-3x-4y
D ．1-3x-4y
2．多项式-6ab 2+18a 2b 2-12a 3b 2c 的公因式是（ ） A ．-6ab 2c B ．-ab 2 C ．-6ab 2 D ．-6a 3b 2c
3．下列用提公因式法分解因式正确的是（ ）
A ．12abc -9a 2b 2=3abc （4-3ab ）
B ．3x 2y-3xy+6y=3y （x 2-x +2y ）
C ．-a 2+a b-ac=-a （a-b+c ）
D ．x 2y+5xy-y=y （x 2+5x ）
4．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A ．-6a 3b 2=2a 2b ·（-3ab 2）；
B ．9a 2-4b 2=（3a+2b ）（3a-2b ）；
C ．ma-mb+c=m （a-b ）+c ；
D ．（a+b ）2=a 2+2ab+b 2
5．下列各式从左到右的变形错误的是（ ）
A ．（y -x ）2=（x-y ）2
B ．-a-b=-（a+b ）
C ．（m-n ）3=-（n-m ）3
D ．-m+n=-（m+n ）
6．若多项式x 2-5x+m 可分解为（x-3）（x-2），则m 的值为（ ） A ．-14 B ．-6 C ．6 D ．4
7．分解因式（1）：x 3-4x=_______； （2）：ax 2y+axy 2=________． （3）3x 2-6xy+x=_______；
（4）-25x +x 3=_______； （5）9x 2（a-b ）+4y 2（b-a ）=_______； （6）（x-2）（x-4）+1=_______．
二、能力训练
9．计算54×99+45×99+99=________．
10．若a 与b 都是有理数，且满足a 2+b 2+5=4a-2b ，则（a+b ）2006=_______．
11．若x 2-x+k 是一个多项式的平方，则k 的值为（ ） A ．14 B ．-14 C ．12 D ．-12 定义：把一个多项式化成几个整式积．．．
的形式，这种变形叫把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式． 说明：⑴因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算．
⑵因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验．
问题3．下式从左到右的变形哪些是因式分解?
⑴()12-=-x x x x ；（ ）⑵()ab a b a a -=-2；（ ）⑶()12122+-=+-a a a a ；（ ） ⑷()22244-=+-x x x ；（ ）⑸⎪⎭
⎫ ⎝⎛
+=+a a a 111．（ ） 〖知识点二〗 提取公因式
问题5．指出下列多项式中各项的公因式：
⑴a ay ax ++的公因式是 ；⑵263mx mx -的公因式是 ；
⑶22912y x xyz -的公因式是 ；⑷c ab ab b a 322224128+-的公因式是
⑸()()3
2223143221x y a y x b a ---的公因式是 ； ⑹()()()()y x z x z y z y x z y x ---+-+--+的公因式是
【课堂操练】
1．把下列各式分解因式：
⑴=+2228mn n m ；⑵=-22912y x xyz ；
⑶()()=---y z b z y a 32 ；⑷=-+-ma ma ma 126323 ；
5．分解因式：3m (2x －y )2－3mn 2＝
6．多项式32223320515b a b a b a -+提公因式后的另一个因式是 ．
2．分解因式：
⑴ab abx aby 61236+-； ⑵x xy x +-632 ⑶()()q p q q p p +-+46
⑷
xy xy y x -+22； ⑸()()()()m y m x m y m x m x -----
⑹()()11+---++b a b a b a ； ⑺()()()232x y c x y b y x a -+-+-
⑻()()3
222x y xy y x y x --- ⑼11+-+-n n n x x x
7．多项式b ab b a +-632分解因式的结果是（ ）
A ．()b a a 23-
B ．()123+-b a a
C ．()a a b 632-
D ．()1632+-a a b
8．下列各式分解因式正确的是( )
A ．()()()()122-++=+-+b a b a b a b a
B ．()y x x x xy x 63632-=--
C ．()b a ab ab b a -=-44
1412322 D ．()c b a a ac ab a -+-=-+- 【课后巩固】
1． 判断下列变形过程，哪个是因式分解？
⑴()()4222-=+-x x x ；（ ） ⑵()()x x x x x 322342++-=+-；（ ）
⑶()17777--=--n m n m ；（ ） ⑷⎪⎭⎫ ⎝⎛-
=-x x x x 14442．（ ） 2．下式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A ．b a b a 32622⋅=
B ．()43432--=--x x x x
C ．()222-=-b ab ab ab
D ．()()2422a a a -=+-
3．下列分解因式正确的是（ ）
A ．32(1)a a a a -+=-+
B ．2a －4b ＋2=2（a －2b ）
C ．a 2－4=(a －2)2
D ．a 2－2a ＋1=(a －1)2
4．把()()a m a m -+-222分解因式等于（ ）
A ．()()m m a +-22
B ．()()
m m a --22 C ．()()12--m a m D ．()()12+-m a m 5．因式分解()()x y x 2552-+-的结果是( )
A ．()()y x +-152
B ．()()y x --152
C ．()()y x +-125
D ．()()y x --125
6．分解因式()()3
286b a b a a ---时，应提取的公因式是（ ） A ．a B ．()26b a a - C ．()b a a -8 D ． ()2
2b a - 7． 200820072121⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-的结果是（ ）A ．21- B ．200821⎪⎭⎫ ⎝⎛-- C ．200721⎪⎭⎫ ⎝⎛-- D ．2
1 8．观察下列各式：①adx abx -；②2262xy y x +；③124823++-m m m ④3223b ab b a a -++；⑤()()()2
2265q p q p x y x q p +++-+；⑥()()()x y b y x y x a +--+42 其中可以用提取公因式法分解因式的有 ．（填序号）
9．()()()()y x z x z y z y x z y x ---+-+--+各项的公因式为 ．
10．多项式23224128xy z xy y x -+-各项的公因式是 ．
11．若()()()A y x y x xy y x ⋅+=+-+3
，则A 为 ． 12．将n n y x -分解因式，其结果为()
()()y x y x y x -++22，则n 的值为 ．
13．下列多项式中，能用提取公因式法分解因式的有（ ）
A ．y x -2
B ．x x 22+
C ．22y x +
D ．22y xy x +-
14．下列多项式中，公因式是b a 25的是（ ）
A ．2222015b a b a +
B ．b a ab 221030-
C ．322010ab b a +
D ．b a ab 2155+
15．填空：
⑴=--x xy x 2422 ()12--y x ； ⑵2232232104b a b a b a =-（ ）；
⑶()=-+-11a mn a ； ⑷()()()=----221m n n m m mn ； ⑸()()=+-+y x y x 332 ； ⑹()()=---3
2a b b a ； 16．把下列各式分解因式：
⑶x xy x 2812242+-- ⑽()()x x x x -+-22622
⑸232363a na ma +-
⑹()()2264a b y b a x --- ⑺()()2
32x y x y x -+- ⑻()()()()b a b a b a b a +++-+252322。