时间序列分析资料报告——ARMA模型实验

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ARMA模型时间分析分析

ARMA 模型分析我国工业总产值华北科技学院基础部计算B091班刘建红摘要：本文摘录了从1990年1月至1997年12月我国工业总产值的月度资料（1990年不变价格），共有96个观测值。

在我国工业总产值逐年增长的同时，随季节、月份的改变，总产值也会出现轻微波动情况。

研究工业总产值随时间的变化，将有利于我们更细致地了解一年内每个季度，每个月份工业产值的变化规律。

本文运用数据分析功能强大的数据分析软件EVIEWS 进行分析，通过时间序列自相关系数分析，得到我国总产值的发展趋势图，以及该时间序列的自相关与偏自相关分析图；由自相关分析图来很难看出序列是有季节性，并对原序列进行逐期差分，以消除趋势；对新序列进行季节差分，消除序列的趋势，得到该序列的自相关与偏自相关分析图，表明序列可以直接进行ARMA 模型；又运用序列均值检验，均值与0无显著差异，进一步表明序列可以直接进行ARMA 模型。

然后运用ARIMA （3,1,1）模型对我国1997年工业总产值进行试预测，得到模型预测值与实际观测值的对比折线图，并且模型预测值与实际观测值很接近，说明预测精度较高，进一步说明了ARIMA 模型的拟合效果很好。

同时运用ARIMA （3,1,1）模型对我国1998年工业总产值进行试预测，得到1998年各月工业总产值预测折线图。

关键字：EVIEWS 软件自相关分析 ARMA 模型季节性预测1、研究背景随着我国经济的迅速发展，工业总产值也逐年增加。

在我国工业总产值逐年增长的同时，随季节的改变，总产值也会出现轻微波动情况。

研究工业总产值随时间的变化，将有利于我们更细致地了解一年内每个季度，甚至每个月份大致变化规律，通过这些规律我们可以对未来我国工业总产值的变化，做很好的预测。

因此，研究我国工业总产值的变化规律就显得非常必要了。

本文运用分析功能强大的数据分析软件EVIEWS 进行数据分析，建立ARMA 模型，并进行简单预测，节约了手工计算时间，简化了手工计算过程，更精确地反映我国工业总产值的变化规律。

时间序列上机实验ARMA模型的建立

实验一ARMA模型建模一、实验目的学会检验序列平稳性、随机性。

学会分析时序图与自相关图。

学会利用最小二乘法等方法对ARMA模型进行估计，以及掌握利用ARMA模型进行预测的方法。

学会运用Eviews软件进行ARMA模型的识别、诊断、估计和预测和相关具体操作。

二、基本概念宽平稳：序列的统计性质不随时间发生改变，只与时间间隔有关。

AR模型：AR模型也称为自回归模型。

它的预测方式是通过过去的观测值和现在的干扰值的线性组合预测，自回归模型的数学公式为：乂2『t2 川p y t p t式中：p为自回归模型的阶数i（i=1，2，，p）为模型的待定系数，t为误差，yt 为一个平稳时间序列。

MA模型：MA模型也称为滑动平均模型。

它的预测方式是通过过去的干扰值和现在的干扰值的线性组合预测。

滑动平均模型的数学公式为：y t t 1 t 1 2 t 2 川q t q式中：q为模型的阶数；j（j=1，2，，q）为模型的待定系数；t为误差；yt为平稳时间序列。

ARMA模型：自回归模型和滑动平均模型的组合，便构成了用于描述平稳随机过程的自回归滑动平均模型ARMA，数学公式为：y t 1 y t 1 2 y t 2 p y t p t 1 t 1 2 t 2 q t q三、实验内容（1）通过时序图判断序列平稳性；（2）根据相关图，初步确定移动平均阶数q 和自回归阶数p；（3）对时间序列进行建模四、实验要求学会通过各种手段检验序列的平稳性；学会根据自相关系数和偏自相关系数来初步判断ARMA模型的阶数p和q,学会利用最小二乘法等方法对ARMA 模型进行估计，学会利用信息准则对估计的ARMA 模型进行诊断，以及掌握利用ARMA 模型进行预测。

五、实验步骤1．模型识别（1）绘制时序图在Eviews 软件中,建立一个新的工作文件, 500个数据。

通过Eviews 生成随机序列“ e，再根据“ x=*x（-1）*x（-2）+e ”生成AR（2）模型序列“ x” 默认x（1）=1, x（2）=2,得到下列数据，由于篇幅有限。

时间序列分析和ARMA模型建模研究

时间序列分析和ARMA模型建模研究一、引言时间序列是一种基本的统计数据类型，它记录了随时间变化的某个现象的数值，如股票价格、气温、销售额等等。

时间序列分析是一种用来探测和预测时间序列中趋势、季节性和周期性等特征的统计方法。

ARMA模型是时间序列分析中最常用的模型之一，它将时间序列视为由自相关（AR）和移动平均（MA）两个过程混合而成的结果，可以对其进行预测和建模分析。

本文旨在介绍时间序列分析和ARMA模型建模的基本理论，包括数据分析方法、模型拟合和预测等相关内容。

二、时间序列分析1、基本概念时间序列指在时间轴上每个时刻所对应的变量值的序列，它是由许多个观察值构成的。

一个时间序列通常可以用以下公式来表示：Yt = f (t, εt)其中，Yt表示时间t时刻的变量值，f表示一个关于t和随机误差项εt的函数。

时间序列可以分为平稳和非平稳两类。

2、样本自相关函数与偏自相关函数在时间序列分析中，自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）都是非常重要的概念，它们用于刻画序列内部的相关性。

ACF是一个时间序列与其滞后版本之间的相关性度量，而PACF则是在除去其它所有的滞后版本影响下，一个时间序列与其滞后版本之间关系的度量。

3、时间序列模式的识别对于时间序列分析来说，关键任务之一就是识别出序列的模式。

模式可以分为三种：趋势、季节性和周期性。

趋势模式是指序列中长期变化的基本趋势，被认为是序列的“平滑”或“漂移”的程度。

季节性模式是指序列随时间变化的基本周期规律。

周期性模式是连续时间周期性变化的随机性模式。

三、ARMA模型建模1、ARMA模型的概念ARMA模型是时间序列中最常用的模型之一，它表示为自回归（AR）和移动平均（MA）过程的线性组合。

ARMA模型的一般表达式为：Yt = μ + εt + ΣφiYt-i + Σθjεt-j其中，μ是常数项，εt是序列的随机误差项，φi和θj是AR和MA的参数。

2、模型拟合方法在建立ARMA模型时，目标是最小化模型拟合误差。

时间序列析-第六章 ARMA模型的参数估计

(1.3)
和
ˆ2 r ˆ0 ˆ jr ˆj
j 1
p
(1.4)
决定。

令
ˆ0 r ˆ r 1 ˆ Γp r ˆp 1 ˆ r 1 ˆ0 r ˆp 2 r ˆ ˆ1 ˆp 1 r r 1 ˆp 2 ˆ2 ˆ2 r r ˆ ˆp , b p , α ˆ0 ˆ ˆ r r p p

ˆ j 1.96 j , j / n , ˆ j 1.96 j , j / n ] [
2 ˆ 1 ˆ 在实际问题中， j , j 未知，可用 p 的 j j 元素 ˆ j , j 代替 j , j ，得到的近似置信区间 j
ˆ j 1.96 ˆ j , j / n , ˆ j 1.96 ˆ j, j / n ] [
第六章 ARMA模型的参数估计

第一节 AR(p)模型的参数估计第二节 MA(q)模型的参数估计
第三节 ARMA(p,q)模型的参数估计第四节求和模型及季节模型的参数估计

第一节. AR(p)模型的参数估计

目的：为观测数据建立AR(p)模型 (1.1) T 假定自回归阶数p已知，考虑回归系数 α (1,, p ) 和零均值白噪声{ t } 的方差 2 的估计。
r1 r0

a1 rp 1 rp 2 a2
r0 a p
rp 2
2 唯一决定，白噪声方差由

决定。
2
r0 j rj
j 1
p

时序实验ARMA建立预测

实验二 ARMA 模型建模与预测指导一、实验目的学会通过各种手段检验序列的平稳性；学会根据自相关系数和偏自相关系数来初步判断ARMA 模型的阶数p 和q ，学会利用最小二乘法等方法对ARMA 模型进行估计，学会利用信息准则对估计的ARMA 模型进行诊断，以及掌握利用ARMA 模型进行预测。

掌握在实证研究中如何运用Eviews 软件进行ARMA 模型的识别、诊断、估计和预测和相关具体操作。

二、基本概念宽平稳：序列的统计性质不随时间发生改变，只与时间间隔有关。

AR 模型：AR 模型也称为自回归模型。

它的预测方式是通过过去的观测值和现在的干扰值的线性组合预测，自回归模型的数学公式为:1122t t t p t p t y y y y φφφε---=++++式中: p 为自回归模型的阶数i φ（i=1，2，，p ）为模型的待定系数，t ε为误差， t y 为一个平稳时间序列。

MA 模型：MA 模型也称为滑动平均模型。

它的预测方式是通过过去的干扰值和现在的干扰值的线性组合预测。

滑动平均模型的数学公式为:1122t t t t q t q y εθεθεθε---=----式中: q 为模型的阶数； j θ（j=1，2，，q ）为模型的待定系数；t ε为误差； t y 为平稳时间序列。

ARMA 模型：自回归模型和滑动平均模型的组合，便构成了用于描述平稳随机过程的自回归滑动平均模型ARMA ，数学公式为:11221122t t t p t p t t t q t q y y y y φφφεθεθεθε------=++++----三、实验内容及要求1、实验内容：（1）根据时序图判断序列的平稳性；（2）观察相关图，初步确定移动平均阶数q 和自回归阶数p ；（3）运用经典B-J 方法对某企业201个连续生产数据建立合适的ARMA （,p q ）模型，并能够利用此模型进行短期预测。

2、实验要求：（1）深刻理解平稳性的要求以及ARMA 模型的建模思想；（2）如何通过观察自相关，偏自相关系数及其图形，利用最小二乘法，以及信息准则建立合适的ARMA 模型；如何利用ARMA 模型进行预测；（3）熟练掌握相关Eviews 操作，读懂模型参数估计结果。

金融时序分析ARMA模型实验报告

一、平稳性判断：（1）时序图：该序列的时序图都表现出围绕其水平均值不断波动的过程，没有明显的趋势或周期性，粗略估计是平稳时间序列。

（2）序列相关图：自相关系数快速衰减到0，在虚线范围内波动，没有明显的波动、发散，判断为平稳序列。

（3）ADF检验:模型3与模型2的伴随概率为0，拒绝有单位根的原假设，说明序列是平稳的。

但模型3的时间趋势项的伴随概率为0.6437，不显著，故不选用。

而模型2的常数项的伴随概率为0，在显著性水平0.05情况下显著，因此模型2是最合适的模型，有常数项。

模型1的t检验的伴随概率为0.6128，不能拒绝有单位根的原假设，不选用。

综上所述，该序列是平稳的。

二、随机性检验观察自相关图最后两列可以看到，Q检验的伴随概率均小于0.05，拒绝没有自相关性的原假设，因此该序列不是白噪声序列，没有把信息都提取出来。

观察其AC，虽落入虚线内后没有再到虚线外，但不是由非0骤降到0，判断为拖尾。

观察PAC，结果与AC类似，因此AC、PAC都是拖尾，初步判断使用ARMA模型。

接下来将尝试使用AR（１）、AR（２）、MA（１）、MA（２）、ARMA（1，3）、ARMA（1，2）模型进行拟合。

三、模型估计与白噪声检验（１）AR（１）：该模型各项显著，故对其进行残差项白噪声检验，观察Q检验及其伴随概率，在显著性水平为0.05时，拒绝没有自相关性的原假设，不是白噪声序列。

（２）AR（2）：该模型各项显著，故对其进行残差项白噪声检验，观察Q检验及其伴随概率，在显著性水平为0.05时，阶数较小时拒绝没有自相关性的原假设，不是白噪声序列。

（３）MA（１）：该模型各项显著，故对其进行残差项白噪声检验，观察Q检验及其伴随概率，在显著性水平为0.05时，接受没有自相关性的原假设，是白噪声序列。

（４）MA（2）：该模型MA（２）项不显著，不选用。

（５）ARMA（1，3）：该模型各项显著，故对其进行残差项白噪声检验，观察Q检验及其伴随概率，在显著性水平为0.05时，接受没有自相关性的原假设，是白噪声序列。

时间序列实验报告(ARMA模型的参数估计)

时间序列分析实验报告实验课程名称时间序列分析
实验项目名称 ARMA,ARIMA模型的参数估计年级
专业
学生姓名
成绩
理学院
实验时间：2015 年11月20日
学生所在学院：理学院专业：金融学班级：数学班
1、判断该序列的稳定性和纯随机性
该序列的时序图如下：
从图中可以看出具有很明显的下降趋势和周期性，所以通常是非平稳的。

在做它的自相关图。

由该时序图我们基本可以认为其是平稳的，再做DX自相关图和偏自相关图
自相关图显示延迟12阶自相关系数显著大于2倍标准差范围。

说明差分后序列中仍蕴含着非常显著的季节效应。

3、模型参数估计和建模
普通最小二乘法下，输入D(X,1,12) AR(1) MA(1) SAR(12) SMA(12) ，得到下图，其中，所有的参数估计量的
于0.05，均显著。

AIC为1.896653，SC为1.964273 。

普通最小二乘法，输入D(X,1,12)AR(1 )MA(1)SAR(12)SAR(24)SMA(12),
值小于0.05，均显著。

AIC为1.640316，SC为1.728672 。

4、参数估计结果
比较这两个模型，因为第二个模型的SC值小于第一个模型的SC值，所以相对而言，第二个模型是最优模型。

模型结果为：。

时间序列中的ARMA模型

ARMA模型的预测
二. 基于MA过程的预测
过程结论：
MA (2) 过程仅有2期的记忆力
32
ARMA模型的预测
三. 基于ARMA过程的预测
结合对AR过程和MA过程进行预测 ARMA模型一般用于短期预测
33
五、实例：ARMA模型在金融数据中的应用
数据：
1991年1月到2005年1月的我国货币供应量（广义货币M2）的月度时间序列数据
将上述p+1个方程联立，得到所谓的Yule-Walker方程组，共p+1个方程，p+1个未知数，得出AR（p）过程的方差及各级协方差。
7
ARIMA模型的概念
三. 自回归移动平均（ARMA）过程
1. ARMA过程的形式
Yt=c+1Yt-1+ 2Yt-2+...+pYt-p+1 t-1+ 2 t-2+...+ q t-q+ t
四. 信息准则(information criteria) Akaike 信息准则 AIC=log(ˆ 2 ) 2k
T
Schwarz 信息准则 SC=log(ˆ 2 ) k log T
T Hannan-Quinn 信息准则 HQIC=log(ˆ 2 ) 2k log(log T)
T
其中 ˆ 2 为残差平方， k=p+q+1是所有估计参数
其中 t 为白噪音过程。
若引入滞后算子，可以写成
(L)Yt=c+ (L) t
其中 (L)=1-1L- 2L2 -...- pLp
(L)=1+ 1L+ 2L2 ... qLq
8
ARIMA模型的概念

时间序列ARMA模型及分析

ARMA模型及分析本次试验主要是通过等时间间隔，连续读取70个某次化学反应的过程数据，构成一个时间序列。

试对该时间序列进行ARMA模型拟合以及模型的优化，最后进行预测。

以下本次试验的数据：表1 连续读取70个化学反应数据47 64 23 71 38 64 55 41 59 48 71 35 57 4058 44 80 55 37 74 51 57 50 60 45 57 50 4525 59 50 71 56 74 50 58 45 54 36 54 48 5545 57 50 62 44 64 43 52 38 59 55 41 53 4934 35 54 45 68 38 50 60 39 59 40 57 54 23 资料来源：O’Donovan, Consec. Readings Batch Chemical Proces, ler et al.下面的分析及检验、预测均是基于上述数据进行的，本次试验是在Eviews 6.0上完成的。

一、序列预处理由于只有对平稳的时间序列才能建立ARMA模型，因此在建立模型之前，有必要对序列进行预处理，主要包括了平稳性检验和纯随机检验。

图1 化学反应过程时序图序列时序图显示此化学反应过程无明显趋势或周期，波动稳定。

见图1。

图2 化学反应过程相关图和Q统计量从图2的序列的相关分析结果:1. 可以看出自相关系数始终在0周围波动，判定该序列为平稳时间序列2.看Q统计量的P值：该统计量的原假设为X的1期，2期……k期的自相关系数均等于0，备择假设为自相关系数中至少有一个不等于0，因此如图知，该P值在滞后2、3、4期是都为0,所以拒接原假设,即序列是非纯随机序列,即非白噪声序列(因为序列值之间彼此之间存在关联,所以说过去的行为对将来的发展有一定的影响,因此为非纯随机序列,即非白噪声序列)。

二、模型识别由于检验出时间序列是平稳的，且是非白噪声序列，因此可以建立模型，在建立模型之前需要识别模型阶数即确定阶数。

平稳时间序列分析-ARMA模型

1 0 1 2
所以，平稳AR(2)模型的协方差函数递推公式为
0
1 2 (1 2 )(1 1 2 )(1 1
2
)
2
1
1 0 1 2
k
1 k1 2 k2，k
2
4、自相关系数
（1）自相关系数的定义：
k
k 0
特别
0 1
（2）平稳AR(P)模型的自相关系数递推公式：
k 1k 1 2 k 2 p k p
例3.5:— (3)xt xt1 0.5xt2 t
自相关系数呈现出“伪周期”性
例3.5:— (4)xt xt1 0.5xt2 t
自相关系数不规则衰减
6、偏自相关函数
自相关函数ACF(k)给出了Xt与Xt-k的总体相关性，但总体相关性可能掩盖了变量间完全不同的相关关系。
例如，在AR(1) 中，Xt与Xt-2间有相关性可能主要是由于它们各自与Xt-1间的相关性带来的:
对于非中心化序列
xt 0 1xt1 2 xt2
p xt p t
作变换
1 1
0
p
yt xt
则原序列即化为中心化序列
yt 1 yt1 2 yt2 p yt p t
所以，以后我们重点讨论中心化时间序列。
AR模型的算子表示
令 (B) 11B 2B2 p B p
则 AR( p) 模型可表示为
平稳AR(1)模型的传递形式为
xt
t 1 1B
i0
(1B)i t
1i ti
i0
Green函数为 Gj 1 j , j 0,1,
平稳AR(1)模型的方差为
Var(xt )
G2jVar(t )
j0

第三章ARMA实验报告

第三章ARMA实验报告1.引言ARMA（Autoregressive Moving Average）模型是一种常用的时间序列预测模型，具有简单、高效和准确的特点。

本章将详细介绍ARMA模型的实验过程和结果分析。

2.实验设计2.1数据准备为了验证ARMA模型的预测效果，我们选择了一组具有趋势性的时间序列数据作为实验对象。

数据包含了每个月的销售额，总共包含了36个月的数据。

2.2模型建立为了建立ARMA模型，我们首先需要确定AR和MA的阶数。

通过对时间序列数据的观察，我们发现数据具有趋势性，因此选择一阶差分操作来消除趋势。

之后，我们使用自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）来确定ARMA模型的阶数，根据截尾自相关函数拖尾的情况来确定AR和MA的阶数。

2.3参数估计和模型检验我们使用最小二乘法来估计ARMA模型的参数，并利用残差序列的自相关函数和偏自相关函数来检验模型的拟合程度。

如果残差序列服从白噪声，即呈现随机性，则说明模型的拟合程度较好。

3.实验结果和分析经过参数估计和模型检验，我们得到了ARMA(1,1)模型，即一阶自回归和一阶移动平均模型。

通过对实验数据的预测结果进行比较，我们发现ARMA模型能够较好地拟合数据，并且具有较高的预测准确率。

此外，我们还进行了模型残差的白噪声检验。

结果显示，残差序列的自相关函数和偏自相关函数的值都在95%的置信区间内，说明残差序列服从白噪声，模型的拟合程度较好。

4.结论本实验通过构建ARMA模型对具有趋势性的时间序列数据进行了预测，结果显示ARMA模型能够较好地拟合数据并具有较高的预测准确率。

通过模型的残差序列的白噪声检验，我们得出了模型的拟合程度较好的结论。

在实际应用中，ARMA模型可以用于金融、经济、股票等领域的时间序列预测，对于预测未来的趋势、规律和变化趋势非常有帮助。

此外，可以通过调整AR和MA的阶数来改进模型的预测效果。

然而，ARMA模型并不适用于所有时间序列数据，对于一些非线性、非平稳的数据，需要使用其他更复杂的模型进行预测。

{时间管理}ARMA模型的的建立时间序列分析实验指导

（时间管理）ARMA 模型的的建立时间序列分析实验指导时间序列分析实验指导统计和应用数学学院前言随着计算机技术的飞跃发展以及应用软件的普及，对高等院校的实验教学提出了越来越高的要求。

为实现教育思想和教学理念的不断更新，于教学中必须注重对大学生动手能力的培训和创新思维的培养，注重学生知识、能力、素质的综合协调发展。

为此，我们组织统计和应用数学学院的部分教师编写了系列实验教学指导书。

这套实验教学指导书具有以下特点：①理论和实践相结合，书中的大量经济案例紧密联系我国的经济发展实际，有利于提高学生分析问题解决问题的能力。

②理论教学和应用软件相结合，我们根据不同的课程分别介绍了SPSS、SAS、MATLAB、EVIEWS等软件的使用方法，有利于提高学生建立数学模型且能正确求解的能力。

这套实验教学指导书于编写的过程中始终得到安徽财经大学教务处、实验室管理处以及统计和应用数学学院的关心、帮助和大力支持，对此我们表示衷心的感谢！限于我们的水平，欢迎各方面对课件存于的错误和不当之处予以批评指正。

统计和数学模型分析实验中心2007年2月目录实验壹EVIEWS中时间序列关联函数操作-1- 实验二确定性时间序列建模方法-9-实验三时间序列随机性和平稳性检验-18-实验四时间序列季节性、可逆性检验-21-实验五ARMA模型的建立、识别、检验-27- 实验六ARMA模型的诊断性检验-30-实验七ARMA模型的预测-31-实验八复习ARMA建模过程-33-实验九时间序列非平稳性检验-35-实验壹EVIEWS中时间序列关联函数操作【实验目的】熟悉Eviews的操作：菜单方式，命令方式；练习且掌握和时间序列分析关联的函数操作。

【实验内容】壹、EViews软件的常用菜单方式和命令方式；二、各种常用差分函数表达式；三、时间序列的自关联和偏自关联图和函数；【实验步骤】壹、EViews软件的常用菜单方式和命令方式；㈠创建工作文件⒈菜单方式启动EViews软件之后，进入EViews主窗口于主菜单上依次点击File/New/Workfile，即选择新建对象的类型为工作文件，将弹出壹个对话框，由用户选择数据的时间频率（frequency）、起始期和终止期。

时间序列中的ARMA模型-文档资料

1 1 0 2 1
0 = 11 + 22 + . . . + pp +
2

p p 1
= + + . . . +
p 1 p 1 2 p 2

……
p 0
将上述p+1个方程联立，得到所谓的Yule-Walker方程组，共p+1个方程，p+1个未知数，得出AR（p）过程的方差及各级协方差。

4
对于任意的，MA(q)是平稳的。
ARIMA模型的概念
二. 自回归（AR）过程 1.自回归（AR）过程表示为：

Y t = c + 1 Y t 1 + 2 Y t 2 + . . . + p Y t pt + v 其中为 v t 为白噪音过程
引入滞后算子，则原式可写成
15
ARMA模型的识别
2. 自相关函数和偏自相关函数的概念
①自相关函数过程 Y t 的第j阶自相关系数即 j j 0 ，自相关函数记为ACF(j) 。 ②偏自相关函数

步骤1：模型识别步骤2：模型估计步骤3：模型的诊断检验步骤4：模型预测
14
三、ARMA模型的识别、估计、诊断、预测
(一).ARMA模型的识别 1. 识别ARMA模型的两个工具：

自相关函数(autocorrelation function,简记为 ACF）；偏自相关函数(partial autocorrelation function,简记为PACF) 以及它们各自的相关图（即ACF、PACF相对于滞后长度描图）。

时间序列作业ARMA模型--

一案例分析的目的本案例选取2001年1月，到2013年我国铁路运输客运量月度数据来构建ARMA模型，并利用该模型进行外推预测分析。

二、实验数据数据来自中经网统计数据库2013-04 1.75 2013-05 1.62 2013-06 1.80 2013-07 1.99 2013-08 2.03 2013-09 1.92 2013-10 1.64数据来源：中经网数据库三、ARMA模型的平稳性首先绘制出N的折线图，如图从图中可以看出，N序列具有较强的非线性趋势性，因此从图形可以初步判断该序列是非平稳的。

此外，N在每年同期出现相同的变动方式，表明N还存在季节性特征。

下面对N 的平稳性和季节季节性进行进一步检验。

四、单位根检验为了减少N 的变动趋势以及异方差性，先对N进行对数处理，记为LN其曲线图如下：GENR LN = LOG(N)对数后的N趋势性也很强。

下面观察N 的自相关表，选择滞后期数为36，如下：从上图可以看出，LN的PACF只在滞后一期是显著的ACF随着阶数的增加慢慢衰减至0，因此从偏/自相关系数可以看出该序列表现一定的平稳性。

进一步进行单位根检验，打开LN选择存在趋势性的形式，并根据AIC自动选择滞后阶数，单位根检验结果如下：T统计值的值小于临界值，且相伴概率为0.0001，因此该序列不存在单位根，即该序列是平稳序列。

五、季节性分析趋势性往往会掩盖季节性特征，从LN的图形可以看出，该序列具有较强的趋势性，为了分析季节性，可以对LN进行差分处理来分析季节性：Genr = DLN = LN – LN (-1)观察DLN的自相关表，如下：DLN在之后期为6、12、18、24、30、36处的自相关系数均显著异于0，因此，该序列是以周期6呈现季节性，而且季节自相关系数并没有衰减至0，因此，为了考虑这种季节性，进行季节性差分：GENR SDLN = DLN –DLN(-6)再做关于SDLN的自相关表，如下：SDLN在滞后期36之后的季节ACF和PACF已经衰减至0，下面对SDLN建立SARMA模型。

时间序列分析-第六章 ARMA模型的参数估计讲解

在实际问题中， j, j 未知，可用ˆ 2ˆ p1 的 j j 元素 ˆ j, j 代替 j, j ，得到 j 的近似置信区间
[ˆ j 1.96 ˆ j, j / n,ˆ j 1.96 ˆ j, j / n]
B. AR(p)模型参数的最小二乘估计
如果 ˆ1,ˆ2 ,ˆ p 是自回归系数1,2 ,, p 的估计，白噪声 j 的估计定义为

ˆ
2 0

rˆ0
aˆˆ1k21

rˆ1
/
ˆ
2 0
ˆ
2 k 1
(1

aˆk2,k
)

k
k
ˆ

k
1,k
1
(rˆk1
rˆk 1 j aˆkj )(rˆ0
j 1

rˆj aˆkj )1
j 1
aˆk1, j aˆk, j aˆk 1,k1aˆk,k 1 j 1 j k, k p
2
为求l(α, 2 )的最大值点，解方程
l(α, 2 ) n p 1 2 2 2 2 4 S(α) 0
于是，得
2 1 S(α).
n p
将上式代入l(α, 2 )表达式，得到
l(α,
2)

N
2
p
ln{S (α )}
ˆ1 0.506 ,ˆ 2 1.074
例1.2 求AR(2)模型
X t 1 X t1 2 X t2 t
参数 1, 2 , 2 的估计，这里n=300, 1 1,2 0.24,
t ~ i.i.d.N (0, 1) (1) AR(2)模型的矩估计为

时间序列分析报告——ARMA模型实验

基于ARMA模型的社会融资规模增长分析————ARMA模型实验第一部分实验分析目的及方法一般说来,若时间序列满足平稳随机过程的性质,则可用经典的ARMA模型进行建模和预则。

但是, 由于金融时间序列随机波动较大,很少满足ARMA模型的适用条件,无法直接采用该模型进行处理。

通过对数化及差分处理后,将原本非平稳的序列处理为近似平稳的序列,可以采用ARMA模型进行建模和分析。

第二部分实验数据2.1数据来源数据来源于中经网统计数据库。

具体数据见附录表5.1 。

2.2所选数据变量社会融资规模指一定时期内（每月、每季或每年）实体经济从金融体系获得的全部资金总额，为一增量概念，即期末余额减去期初余额的差额，或当期发行或发生额扣除当期兑付或偿还额的差额。

社会融资规模作为重要的宏观监测指标，由实体经济需求所决定，反映金融体系对实体经济的资金量支持。

本实验拟选取2005年11月到2014年9月我国以月为单位的社会融资规模的数据来构建ARMA模型，并利用该模型进行分析预测。

第三部分 ARMA模型构建3.1判断序列的平稳性首先绘制出M的折线图，结果如下图：图3.1 社会融资规模M曲线图从图中可以看出，社会融资规模M序列具有一定的趋势性，由此可以初步判断该序列是非平稳的。

此外，m在每年同时期出现相同的变动趋势，表明m还存在季节特征。

下面对m的平稳性和季节性·进行进一步检验。

为了减少m的变动趋势以及异方差性，先对m进行对数化处理，记为lm，其时序图如下：图3.2 lm曲线图对数化后的趋势性减弱，但仍存在一定的趋势性，下面观察lm的自相关图表3.1 lm的自相关图上表可以看出，该lm序列的PACF只在滞后一期、二期和三期是显著的，ACF随着滞后结束的增加慢慢衰减至0，由此可以看出该序列表现出一定的平稳性。

进一步进行单位根检验，由于存在较弱的趋势性且均值不为零，选择存在趋势项的形式，并根据AIC自动选择之后结束，单位根检验结果如下：表3.2 单位根输出结果Null Hypothesis: LM has a unit rootExogenous: Constant, Linear TrendLag Length: 0 (Automatic - based on SIC, maxlag=12)t-Statistic Prob.*Augmented Dickey-Fuller test statistic -8.674646 0.0000Test critical values: 1% level -4.0469255% level -3.45276410% level -3.151911*MacKinnon (1996) one-sided p-values.单位根统计量ADF=-8.674646小于临界值，且P为0.0000，因此该序列不存在单位根，即该序列是平稳序列。

第三章 ARMA实验报告

第三章平稳时间序列建模实验报告下表为1980-2012年全国第三产业增加值指数（上年=100）的数据。

表3-1 1980-2012年全国第三产业增加值指数（上年=100）资料来源：国家统计局网站根据以上数据，下面用Eviewis6.0对1980-2012年我国第三产业增加值指数的年度数据建立ARMA（p ,q）模型，并利用此模型进行数据预测。

以下将分为时间序列预处理、模型识别、参数估计、模型检验、模型优化和模型预测六个部分进行具体分析。

一、时间序列预处理（一）平稳性检验根据序列时序图和散点图以及序列相关图，判断序列是否为平稳序列，最后用单位根检验图像判断是否准确。

若为平稳序列则可对其进一步进行分析处理，进而建立模型。

1．时序图检验在数据窗口中，按路径“View\Graph”选择Line @ Sybol，做序列时序图，看序列是否随时间随机波动没有明显的趋势和周期性波动，如果没有，则可以认为序列平稳。

图3-1 时序图2．散点图在数据窗口，按路径“View\Graph”选择Dot Plot,做序列散点图如下：图3-2 散点图通过观察时序图和散点图发现序列没有明显的趋势变动和周期变动，数值在110上下小范围波动，可初步确定其为平稳序列。

3．自相关图检验图3-3 序列相关图自相关图中显示，自相关系数和偏自相关系数一阶之后都基本控制在两倍标准差之内，基本可以看做接近于0，得出序列应为平稳序列。

4．单位根检验通过以上的直观判断后，得出序列为平稳序列。

优于直观图判断受主观因素影响，很容易产生偏差。

下面通过统计检验来进一步对其是否为统计上显著的平稳序列进行证实。

在数据窗口，按路径“View\Unit Root Test”,在Automatic selection中选择Akaike Info Criterion,检验结果如下表3-2所示。

从以上单位根检验结果看，P值小于0.05，拒绝原假设，认为序列为平稳的。

表3-2 单位根检验结果Null Hypothesis: Y has a unit rootExogenous: ConstantLag Length: 4 (Automatic based on AIC, MAXLAG=8)t-Statistic Prob.*Augmented Dickey-Fuller test statistic -3.500137 0.0156 Test critical values: 1% level -3.6891945% level -2.97185310% level -2.625121*MacKinnon (1996) one-sided p-values.Augmented Dickey-Fuller Test EquationDependent Variable: D(Y)Method: Least SquaresDate: 05/12/14 Time: 19:25Sample (adjusted): 1985 2012Included observations: 28 after adjustmentsVariable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.Y(-1) -0.764592 0.218446 -3.500137 0.0020D(Y(-1)) 0.556963 0.194090 2.869608 0.0089D(Y(-2)) -0.016350 0.216951 -0.075365 0.9406D(Y(-3)) 0.284810 0.169736 1.677957 0.1075D(Y(-4)) 0.220422 0.178639 1.233895 0.2303C 84.57040 24.28123 3.482954 0.0021R-squared 0.533775 Mean dependent var -0.400000 Adjusted R-squared 0.427815 S.D. dependent var 2.897892 S.E. of regression 2.192050 Akaike info criterion 4.594961 Sum squared resid 105.7119 Schwarz criterion 4.880434 Log likelihood -58.32946 Hannan-Quinn criter. 4.682233 F-statistic 5.037502 Durbin-Watson stat 2.157749 Prob(F-statistic) 0.003165（二）纯随机性检验1.自相关图检验样本自相关图虽然显示序列没有一个自相关系数严格等于零，但是这些自相关系数确实比较小，而且在零值附近以小幅度随机波动，粗略可看做是纯随机序列。

arma预测实验报告

arma预测实验报告ARMA预测实验报告引言：时间序列分析是一种重要的统计方法，用于研究数据随时间变化的规律。

ARMA模型（Autoregressive Moving Average model）是时间序列分析中常用的模型之一，它结合了自回归和滑动平均两种方法，能够较好地拟合和预测时间序列数据。

本文将通过实验来探究ARMA模型的预测能力。

实验设计：本次实验选取了某城市过去5年的月度气温数据作为研究对象。

首先，我们将对原始数据进行可视化分析，了解数据的基本特征。

然后，我们将利用ARMA模型对数据进行拟合和预测，并通过比较预测结果与实际观测值来评估模型的准确性。

数据可视化分析：通过绘制原始数据的时间序列图，我们可以观察到气温的季节性变化趋势，即夏季较高，冬季较低。

此外，还存在一些波动，可能与天气变化、气候因素等有关。

接下来，我们将对数据进行平稳性检验，以确定是否需要进行差分处理。

平稳性检验：平稳性是ARMA模型的前提条件之一，平稳的时间序列具有固定的均值和方差，并且自相关函数与时间间隔无关。

我们采用ADF检验（Augmented Dickey-Fuller test）来检验数据的平稳性。

实验结果显示，原始数据序列的ADF统计量的p值小于0.05，拒绝了原假设，即数据序列是非平稳的。

因此，我们需要对数据进行差分处理，以消除其非平稳性。

差分处理：差分是通过计算序列中相邻观测值之间的差异来消除非平稳性。

在本实验中，我们选择一阶差分，即将每个观测值与其前一个观测值相减，得到新的差分序列。

通过绘制差分序列的时间序列图和进行平稳性检验，我们发现差分序列已经具备平稳性。

模型拟合和预测：在进行模型拟合之前，我们需要确定ARMA模型的阶数。

为了选择最优的阶数，我们采用了AIC准则（Akaike Information Criterion）。

通过对不同阶数的ARMA 模型进行拟合，并计算其AIC值，我们选取了具有最小AIC值的模型作为最优模型。

【云通原创】从理论到实践：ARMA模型与时间序列分析

【云通原创】从理论到实践：ARMA模型与时间序列分析前言还记得曾经在GLS模型中我们介绍的，为了估计残差方差矩阵，我们采用了AR（1）模型。

当时，重点放在介绍GLS模型的方法上，因此没有过多的对残差时间序列进行分析，不加检验的用一阶自回归模型代替了。

小伙伴们有没有疑虑，我们当时这样的假设是否合理呢？本次私募云通小伙伴就详细介绍一下时间序列模型中最为经典的ARMA模型的python实现。

当然需要读者有一定的基础——至少要知道什么是时间序列是个神马！01ARMA模型简介1.数学模型自回归滑动平均模型（ARMA 模型，Auto-Regressiveand Moving Average Model）是研究时间序列的重要方法，由自回归模型（简称AR模型）与滑动平均模型（简称MA模型）为基础“混合”构成。

•AR模型——自回归模型如果时间序列y t满足其中εt是独立同分布的随机变量序列，且满足：以及•MA模型——自回归模型如果时间序列y t满足其中εt是独立同分布的随机变量序列，且满足：以及•ARMA模型——自回归滑动平均模型事实上就是两个模型的结合。

如果时间序列y t满足其中εt是独立同分布的随机变量序列，且满足：以及2.平稳性一般地，我们希望我们观测的时间序列是一个平稳的时间序列，简单来说，就是在观测的数据波动性可以被预测。

不论从数学角度还是从实际应用角度，平稳性都带来了好处，数学上很多良好性质可以基于平稳性假设得出，实际应用中如果时间序列不平稳，我们也不能从过去的信息中对未来加以推测。

在ARMA模型中我们希望模型是弱平稳的。

平稳性是有条件的，推导需要更多的数学工具，在这里我们不多叙述，为了便于讨论，简单的假定我们接下来进行分析的时间序列是平稳的。

3.检验一个模型的好坏，是否满足假设，自然是需要检验的。

除了对于模型本身的显著性检验外，我们还需要对残差进行检验。

•正态性检验模型假设残差项应当为白噪声过程，因此需要对残差进行正态性检验。