动量守恒定律(二)碰撞
动量守恒与碰撞的弹性碰撞
动量守恒与碰撞的弹性碰撞动量守恒与碰撞的弹性碰撞是物理学中重要的概念和定律。
本文将深入探讨动量守恒定律与弹性碰撞的概念、原理、应用以及实验验证等方面的内容。
一、动量守恒定律动量守恒是指在一个孤立系统中，总动量不变，即系统中所有物体的动量之和保持不变。
这是一个基本的物理定律，可以用公式来表示为：总动量 = m1v1 + m2v2 + ... + mnvn。
二、碰撞的分类碰撞分为完全弹性碰撞和非完全弹性碰撞两种情况。
1. 完全弹性碰撞：在完全弹性碰撞中，物体之间没有能量损失，碰撞前后物体的动能和动量都完全守恒。
2. 非完全弹性碰撞：在非完全弹性碰撞中，碰撞前后物体的动能和动量都不完全守恒。
此时，一部分动能可能会转化为其他形式的能量，如热能等。
三、弹性碰撞的实验验证为了验证弹性碰撞的动量守恒定律，可以进行实验。
实验装置通常包括光滑的平面、弹性小球等。
通过调整小球的初始动量和速度，观察碰撞前后的动量变化，可以验证碰撞过程中动量守恒的准确性。
四、动量守恒与碰撞的应用动量守恒与碰撞理论在众多领域都有广泛的应用。
1. 交通事故分析：利用碰撞理论可以分析车辆之间的相互碰撞情况，帮助研究交通事故的发生原因，并制定相应的安全措施。
2. 运动物体的动力学分析：通过碰撞理论可以研究运动物体之间的相互作用，分析和描述运动物体的加速度、速度变化等动力学参数。
3. 球类运动：在球类运动中，碰撞理论可以帮助解释球的弹跳、速度和方向的变化，进而提高球类运动的技能和策略。
4. 工程设计：动量守恒与碰撞理论在工程设计中有着广泛的应用，如防护墙的设计、物体坠落的撞击力分析等。
五、总结动量守恒与碰撞的弹性碰撞是物理学中的重要概念。
通过动量守恒定律，我们可以深入理解碰撞过程中的物体相互作用和动能转化的规律。
实验验证和应用案例进一步巩固了这一定律在物理学和工程学中的重要性。
深入研究与应用动量守恒和弹性碰撞定律，不仅可以推动科学技术的发展，也有助于解决实际问题，提高生活质量。
动量守恒定律及碰撞问题解析
动量守恒定律及碰撞问题解析动量守恒定律是物理学中一个重要的基本原理，它在解决碰撞问题时发挥着重要的作用。
本文将对动量守恒定律进行详细的解析，并探讨碰撞问题的应用。
一、动量守恒定律的概念及原理动量是物体运动的一个重要物理量，它等于物体的质量与速度的乘积。
动量守恒定律指出，在一个孤立系统中，当没有外力作用时，系统的总动量保持不变。
动量守恒定律的数学表达为：∑mv = ∑mv'其中，m为物体的质量，v为物体的初速度，v'为物体的末速度。
∑mv表示碰撞前系统的总动量，∑mv'表示碰撞后系统的总动量。
二、弹性碰撞问题的解析弹性碰撞是指碰撞后物体能够恢复其原有形状和大小，并且动能守恒。
在弹性碰撞中，动量守恒定律可以用来解决碰撞前后物体的速度和质量之间的关系。
考虑两个物体A和B的弹性碰撞情况。
设它们的质量分别为m1和m2，初速度分别为v1和v2，碰撞后的速度分别为v1'和v2'。
根据碰撞前后的动量守恒定律可以得到以下方程组：m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2' （1）(1/2)m1v1^2 + (1/2)m2v2^2 = (1/2)m1v1'^2 + (1/2)m2v2'^2 （2）通过解方程组（1）和（2），可以求解出碰撞后物体A和物体B的速度。
这种方法在解决弹性碰撞问题时非常实用。
三、非弹性碰撞问题的解析非弹性碰撞是指碰撞后物体不能完全恢复其原有形状和大小，动能不守恒。
在非弹性碰撞中，可以利用动量守恒定律解决碰撞前后物体的速度和质量之间的关系。
考虑两个物体A和B的非弹性碰撞情况。
设它们的质量分别为m1和m2，初速度分别为v1和v2，碰撞后的速度为v。
根据碰撞前后的动量守恒定律可以得到以下方程：m1v1 + m2v2 = (m1 + m2)v （3）通过解方程（3），可以求解出碰撞后物体的速度。
需要注意的是，非弹性碰撞中动能不守恒，所以无法通过动量守恒定律求解出速度的具体数值。
第2讲 动量守恒定律 碰撞 爆炸 反冲运动
1.碰撞 (1)特点:物体间的相互作用时间极短,内力⑥ 远大于 外力。
基础过关
(2)分类
动量是否守恒
机械能是否守恒
弹性碰撞
守恒
守恒
非弹性碰撞
守恒
有损失
完全非弹性碰撞
守恒
(3)分析碰撞现象的三个依据
损失最大
A.动量守恒:p1+p2=p1'+p2'。
B.动能不增加:即Ek1+Ek2≥Ek1'+Ek2' 或
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2.碰撞模型类型 (1)弹性碰撞 碰撞结束后,形变全部消失,动能没有损失,不仅动量守恒,而且初、末动能相 等。
m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'
1 2
m1v12
+1
2
m2v22
=1
2
m1v1'2+1
2
m2v2'2
v1'=
(m1
-m2 )v1 m1
2m2v2 m2
v2'=
1 4
mv12
=
1 2
mgh2
⑦
联立④⑤⑥⑦式得,烟花弹上部分距地面的最大高度为
h=h1+h2=
2E mg
⑧
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考向1 动量守恒的条件判断
1.如图所示,甲木块的质量为m1,以v的速度沿光滑水平地面向前运动,正前方 有一静止的、质量为m2的乙木块,乙上连有一轻质弹簧。甲木块与弹簧接触 后(C) A.甲木块的动量守恒 B.乙木块的动量守恒 C.甲、乙两木块所组成系统的动量守恒 D.甲、乙两木块所组成系统的动能守恒
动量守恒定律(二)碰撞
动量守恒定律（二） 碰撞 1在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球A 、B ，质量都为m ，现B 球静止，A 球向B 球运动，发生正碰。
已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为E P ，则碰前A 球的速度等于（ ）A.mE P B.mE P 2 C.mE P 2D. mE P222如图所示，在光滑水平面上有A 、B 两小球沿同一条直线向右运动，并发生对心碰撞．设向右为正方向，碰前A 、B 两球动量分别是p A ＝10kgm/s ，p B =15 kgm/s ，碰后动量变化可能是（ ）A ．Δp A ＝5 kg ·m ／s ΔpB ＝5 kg ·m ／s B ．Δp A =－5 kg ·m ／s Δp B ＝ 5 kg ·m ／sC ．Δp A =5 kg ·m ／s Δp B =－5 kg ·in ／s ·D ．Δp A ＝－20kg ·m ／s Δp B ＝20 kg ·m ／s3甲物体以动量P 1与静止在光滑水平面上的乙物体对心正碰，碰后乙物体的动量为P 2，则P 2和P 1的关系可能是（ ） A ．P 2＜P 1； B 、P 2= P 1 C ． P 2＞P 1； D ．以上答案都有可能5如图2－10所示，轻质细绳的一端系一质量m=0.01kg 的小球，另一端系一光滑小环套在水平轴O 上，O 到小球的距离d=0.1m ，小球跟水平面接触无相互作用力，在球的两侧距球等远处，分别竖立一固定挡板，两挡板相距L=2m ．水平面上有一质量为M=0.01kg 的小滑块，与水平面间的动摩擦因数μ=0.25，开始时，滑块从左挡板处，以v0= 10m ／s 的初速度向小球方向运动，不计空气阻力，设所有碰撞均无能量损失，小球可视为质点，g=10m ／s 2．则：（1）在滑块第一次与小球碰撞后的瞬间，悬线对小球的拉力多大？（2）试判断小球能否完成完整的圆周运动．如能完成，则在滑块最终停止前，小球能完成完整的圆周运动多少次？6如图2－4－7所示，滑块A 的质量m=0.01kg ，与水平地面间的动摩擦因素μ=0.2，用 细线悬挂的小球质量均为m=0.01kg ，沿x 轴排列，A 与第1只小球及相邻两小球间距离均为s=2m ，线长分别为L1、L2、L3……（图中只画出三只小球，且小球可视为质点），开始时，滑块以速度v 0=10m/s 沿x 轴正方向运动，设滑块与小球碰撞时不损失机械能，碰撞后小球均恰能在竖直平面内完成完整的圆周运动，重力加速度g=10m/s 2。
动量守恒定律的应用碰撞与炸
动量守恒定律的应用碰撞与炸动量守恒定律的应用：碰撞与炸动量是物体运动的重要物理量，而动量守恒定律是描述物体碰撞过程中动量守恒的基本法则。
本文将探讨动量守恒定律在碰撞与炸的应用，并以实例来说明。
一、碰撞过程中的动量守恒碰撞是物体之间发生的相互作用，而动量守恒定律指出在没有外力作用下，碰撞过程中物体的总动量保持不变。
无论是完全弹性碰撞还是非完全弹性碰撞，动量守恒定律都适用。
以两个物体A、B的碰撞为例，设A的质量为m1，速度为v1，B 的质量为m2，速度为v2。
在碰撞前，动量总和为m1v1 + m2v2；碰撞后的动量总和为m1v1' + m2v2'。
根据动量守恒定律，碰撞前后动量总和相等，即m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2'。
在完全弹性碰撞中，物体碰撞后具有完全弹性，没有能量损失，速度和动能都得以保持。
在非完全弹性碰撞中，物体碰撞后会发生能量损失，速度和动能会改变。
以弹性碰撞为例，设A、B碰撞前的速度分别为v1、v2，碰撞后的速度分别为v1'、v2'。
根据碰撞前后动能守恒的原理，可以得到以下方程：(1/2)mv1^2 + (1/2)mv2^2 = (1/2)mv1'^2 + (1/2)mv2'^2其中m为物体的质量。
通过求解该方程组，可以计算出碰撞后物体的速度。
二、实例：两个小球的碰撞假设有两个小球A和B，质量分别为m1和m2，初速度分别为v1和v2。
假设碰撞是弹性的，没有能量损失。
首先，根据动量守恒定律：m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2'其次，根据动能守恒定律：(1/2)m1v1^2 + (1/2)m2v2^2 = (1/2)m1v1'^2 + (1/2)m2v2'^2通过以上两个方程组，可以求解出碰撞后两个小球的速度v1'和v2'。
三、炸的动量守恒应用在爆炸的过程中，也可以应用动量守恒定律。
第十六章 3 动量守恒定律(二)
A．若mA>mB，则小车向右运动
B．若mA>mB，则小车静止 图 16－3－2
C．若mA>mB，且α>β，则小车运动方向无法确定 D．若mA＜mB，且α＝β，则小车一定向左运动
【解析】小车的最终运动情况与 A、B 在水平方向的分动
量有关， 如果无法确定 pA水平与pB水平的大小关系．就无法
确定小车的运动情况，故选 C、D. 【答案】CD
3
动量守恒定律(二)
动量守恒定律与牛顿定律
分析两个小球在光滑水平桌面上的碰撞，如图 16－3－1 所
示. 第二个小球追碰第一个小球，碰后的速度 v1′、v2′，碰撞 过程中相互作用力为 F1 与 F2.
图 16－3－1
(1)动量守恒定律认为：两个小球组成的系统所受的合外力 为零．这个系统的总动量保持不变．
【答案】(1)5.2 m/s
(2)172.8 J
2．(单选)如图 16－3－4 所示，三辆完全相同的平板小车 a、 b、c 成一直线排列，静止在光滑水平面上．c 车上有一小孩跳 到 b 车上，接着又立即从 b 车跳到 a 车上．小孩跳离 c 车和 b 车时对地的水平速度相同．他跳到 a 车上相对 a 车保持静止， 此后(
乙迅速把它抓住，若不计冰面的摩擦力，求：
(1)甲至少要以多大的速度(相对地面)将箱子推出，才能避
免与乙相撞？
(2)甲推出箱子时对箱子做了多少功？
【解析】(1)设三个物体的共同速度为 v，根据系统动量守 恒，有：(M＋m)v0－Mv0＝(M＋m＋M)v， 15×2.0 mv0 v＝ ＝ m/s＝0.40 m/s. 2M＋m 2×30＋15 设箱子被推出的速度为 v′，根据箱子、乙二者动量守恒有： mv′－Mv0＝(M＋m)v， M＋mv＋Mv0 15＋30×0.40＋30×2.0 v′＝ ＝ m/s＝5.2 m/s. m 15 (2)根据动能定理，甲对箱子所做的功为： 1 1 22 1 2 W＝2mv′ －2mv0 ＝2×15×(5.22－2.02) J＝172.8 J.
动量守恒定律碰撞中的能量转化
动量守恒定律碰撞中的能量转化动量守恒定律是力学中一个重要的基本定律，它描述了在没有外力作用下，一个系统的总动量保持不变。
在碰撞过程中，根据动量守恒定律，物体的动量可以转移或转化，而其中最常见的转化方式就是能量转化。
本文将探讨碰撞中的能量转化现象。
一、碰撞中的能量转化碰撞是物体之间直接接触并产生相互作用的过程。
在碰撞中，动量守恒定律可以写作：m1·v1 + m2·v2 = m1·v1' + m2·v2'其中，m1和m2分别为碰撞物体1和物体2的质量，v1和v2分别为碰撞前物体1和物体2的速度，v1'和v2'分别为碰撞后物体1和物体2的速度。
能量可以分为动能和势能。
在碰撞过程中，能量的转化通常表现为动能的转变。
根据动能的定义，动能Ek等于物体的质量m乘以速度v的平方再除以2：Ek = m·v^2/2碰撞前后物体的动能可以通过动能公式求得。
在碰撞中，物体的速度发生改变，因此碰撞前后的动能也会有所不同。
根据动量守恒定律，速度的变化将影响动能的转化。
二、弹性碰撞中的能量转化弹性碰撞是指碰撞中没有动能损失的一种情况。
在弹性碰撞中，物体的动能可以完全转化并保持不变。
考虑两个物体的完全弹性碰撞情况。
碰撞前后满足动量守恒定律的同时，动能也保持不变。
因此，在完全弹性碰撞中，物体的动能转化不发生损失。
例如，一个弹球在与墙面碰撞时，碰撞前具有一定的向前速度，碰撞后将反弹回来。
在碰撞后，弹球的动能完全转化为相反方向的动能，其速度的大小保持不变。
三、非弹性碰撞中的能量转化非弹性碰撞是指碰撞中有动能损失的情况。
在非弹性碰撞中，物体的动能转化为其他形式的能量，例如热能、声能等。
考虑两个物体之间的非弹性碰撞。
碰撞前后满足动量守恒定律，但动能的转化并非完全，部分动能会转化为其他形式的能量。
例如，当两个彈性球碰撞时，碰撞前后满足动量守恒定律。
然而，由于两个球之间相互作用力的存在，部分动能转化为热能和声能，导致碰撞后的动能小于碰撞前的动能。
动量守恒定律的应用之碰撞问题(解析版)
动量守恒定律的应用之碰撞问题1．分析碰撞问题的三个依据(1)动量守恒，即p 1＋p 2＝p 1′＋p 2′。
(2)动能不增加，即E k1＋E k2≥E k1′＋E k2′或p 212m 1＋p 222m 2≥p 1′22m 1＋p 2′22m 2。
(3)速度要合理①碰前两物体同向，则v 后>v 前；碰后，原来在前的物体速度一定增大，且v 前′≥v 后′。
②两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。
2．弹性碰撞的规律两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。
以质量为m 1，速度为v 1的小球与质量为m 2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有m 1v 1＝m 1v 1′＋m 2v 2′①12m 1v 21＝12m 1v 1′2＋12m 2v 2′2② 由①②得v 1′＝(m 1－m 2)v 1m 1＋m 2 v 2′＝2m 1v 1m 1＋m 2结论：(1)当m 1＝m 2时，v 1′＝0，v 2′＝v 1，两球碰撞后交换了速度。
(2)当m 1>m 2时，v 1′>0，v 2′>0，并且v 1′<v 2′，碰撞后两球都向前运动。
(3)当m 1<m 2时，v 1′<0，v 2′>0，碰撞后质量小的球被反弹回来。
【典例1】 两个小球A 、B 在光滑水平面上沿同一直线运动，其动量大小分别为5 kg·m/s 和7 kg·m/s ，发生碰撞后小球B 的动量大小变为10 kg·m/s ，由此可知：两小球的质量之比可能为( )A.m A m B＝1 B.m A m B ＝12 C.m A m B ＝15D.m A m B ＝110 【答案】C(－5)22m A ＋722m B ≤1222m A ＋(－10)22m B。
(2)设A 、B 两小球同向运动而发生碰撞，且A 球在前，B 球在后，取两小球碰前的运动方向为参考正方向，即p A 0＝5 kg·m/s ，p B 0＝7 kg·m/s 。
动量守恒之碰撞问题
1 2
mv02，而B选项中碰撞后能量增加，B错误，故A、C正确．
答案：AC
例 3．[判断动量是否守恒]如图 6-2-1 所示的装置中，木块 B 与水平桌面间 是光滑的，子弹 A 沿水平方向射入木块后，停在木块内．将弹簧压缩到最短， 现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统)，则此系统在从子弹开始射 入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中( )
3.“碰撞过程”的制约 ①动量制约：必须受到“动量守恒定律的制约”；
mv1 mv2 mv1 mv2
②动能制约：碰撞双方的总动能不会增加；
1 2
mv12
1 2
mv22
1 2
mv12
1 2
mv22
③运动制约：运动的合理性的制约(碰前、碰后两个 物体的位置关系和速度大小应保证其顺序合理。)
例：某物体向右运动，被后面物体迫及而碰撞后，其 运动速度只会增大而不应该减小。
答案：(1)3 kg (2)弹性碰撞
动量守恒定律的应用
碰撞专题
一．碰撞：
碰撞
１、碰撞：碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短 的时间内它们的运动状态发生了显著的变化的过程。
2.“碰撞过程”的特点
(1)经历的时间极短，通常情况下都是可以忽略的；
(2)碰撞的内力远大于外力，动量守恒；
(3)碰撞过程物体的位置不突变，碰撞过程两 物体产生的位移可忽略。
V1
m1 m1
m2 m2
V0
V2
2m1 m1 m2
V0
v1
m1 m1
m2 m2
v1, v2
2m1 m1 m2
v1
a.当m1＝m2时，v1’=0; v2’=v1 质量相等，交换速度；
动量守恒定律在碰撞问题中的应用
动量守恒定律在碰撞问题中的应用碰撞是物体之间发生相互作用的过程，它在我们生活和科学研究中都具有重要的意义。
动量守恒定律是描述碰撞过程中物体动量变化的基本原理。
本文将探讨动量守恒定律在碰撞问题中的应用。
一、弹性碰撞弹性碰撞是指碰撞过程中，物体之间没有发生能量损失而且动量守恒。
弹性碰撞在实际应用中有很多例子，例如弹珠撞击、球类运动等。
以弹性碰撞的例子来说明动量守恒定律的应用：考虑两个质量分别为m1和m2的物体A、B在一条直线上发生弹性碰撞。
在碰撞前A的速度为v1，B的速度为v2。
根据动量守恒定律，碰撞后A、B的速度分别为v1'和v2'，则有以下方程成立：m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2'通过这个方程我们可以解出碰撞后两个物体的速度，从而求解出碰撞后物体的运动情况。
二、完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞是指碰撞过程中物体之间发生粘连或者产生能量损耗，动量守恒定律仍然适用。
在实际生活中，完全非弹性碰撞的例子包括车辆碰撞、物体碰撞而粘连在一起等。
考虑两个质量为m1和m2的物体A、B在一条直线上发生完全非弹性碰撞。
在碰撞前A的速度为v1，B的速度为v2。
设碰撞后粘连重心速度为v'，则根据动量守恒定律，有以下方程成立：m1v1 + m2v2 = (m1 + m2)v'通过解这个方程，我们可以求得碰撞后粘连重心的速度v'，进而推导出碰撞后A、B的速度。
三、碰撞中的应用举例1. 球体碰撞球类运动是我们经常见到的运动形式，其中碰撞是球类运动中最为常见的情况。
我们可以利用动量守恒定律解决球体碰撞问题。
例如，在台球场景中，当一球击打另一球，碰撞前后两球的质量和速度都是已知的。
根据动量守恒定律以及反弹角度的垂直性质，可以求解出碰撞后两球的速度和方向。
2. 车辆碰撞车辆碰撞是交通事故中的典型问题。
碰撞发生时，车辆的动量会发生变化，影响车辆的运动轨迹和速度。
动量守恒定律与弹性碰撞
动量守恒定律与弹性碰撞动量守恒定律和弹性碰撞是物理学中非常重要的概念和原理。
本文将深入探讨这两个概念的内涵和应用，并尝试解析它们之间的关系。
一、动量守恒定律动量守恒定律是指一个封闭系统中，当没有外力作用时，系统的总动量保持不变。
动量的大小和方向是一个物体的矢量特征，在物理学中用p表示。
动量的大小是物体的质量m与其速度v的乘积，即p=mv。
方向则沿着物体运动的方向。
动量守恒定律可以形式化地表示为Σ(mv)初=Σ(mv)末。
即封闭系统在初态和末态的总动量保持不变。
这意味着当物体在没有外力作用下发生碰撞时，它们的总动量始终相等，只是方向和分配可能会发生改变。
二、弹性碰撞弹性碰撞是物理学中的一个重要现象，指的是两个物体碰撞后，能量和动量得到完全保持的碰撞。
在弹性碰撞中，物体之间的碰撞是弹性形变，即碰撞后物体恢复到碰撞前的形状。
在弹性碰撞中，动能和动量守恒是基本原理。
动能表示物体的运动能量，是物体质量和速度平方的乘积的一半，即K=1/2mv^2。
在弹性碰撞中，碰撞前后动能不变。
三、动量守恒定律与弹性碰撞的关系动量守恒定律与弹性碰撞之间有很紧密的联系。
在弹性碰撞中，物体碰撞后速度和动量发生改变，但总动量保持不变。
这是由于作用力的反作用力原理，物体在碰撞中互相施加力，从而改变彼此的速度和动量。
动量守恒定律是弹性碰撞的基础之一。
它告诉我们，当没有外力作用时，物体碰撞前后的总动量保持不变。
这是因为相互作用的物体对彼此施加力的大小和方向相等，因而造成了总动量守恒。
弹性碰撞的性质也可以通过动量守恒定律来进行推导和解释。
在弹性碰撞中，物体在碰撞前后的动量改变量相等但方向相反，即Δp1=-Δp2。
这意味着一个物体动量的增加必然伴随着另一个物体动量的减小，它们互为变化的源泉。
综上所述，动量守恒定律和弹性碰撞是物理学中重要而密切相关的概念和原理。
动量守恒定律告诉我们封闭系统中的总动量保持不变，而弹性碰撞则是一种能够使得碰撞前后其能量和动量保持完全不变的特殊碰撞形式。
动量守恒定律在碰撞中的应用
动量守恒定律在碰撞中的应用一、动量守恒定律1.定义：在一个没有外力作用（或外力相互抵消）的系统中，系统的总动量（质量和速度的乘积之和）保持不变。
2.表达式：(P_初= P_末)，其中(P_初)表示碰撞前系统的总动量，(P_末)表示碰撞后系统的总动量。
3.适用范围：适用于所有类型的碰撞，包括弹性碰撞、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞。
二、弹性碰撞1.定义：在弹性碰撞中，碰撞物体在碰撞过程中不损失能量，即系统的总动能保持不变。
2.动量守恒：在弹性碰撞中，动量守恒定律仍然成立，即碰撞前后的总动量相等。
3.动能守恒：在弹性碰撞中，动能守恒定律也成立，即碰撞前后的总动能相等。
三、非弹性碰撞1.定义：在非弹性碰撞中，碰撞物体在碰撞过程中部分能量转化为内能（如热能、声能等），导致系统的总动能减小。
2.动量守恒：在非弹性碰撞中，动量守恒定律仍然成立，即碰撞前后的总动量相等。
3.动能损失：在非弹性碰撞中，动能损失等于碰撞前后的总动能差。
四、完全非弹性碰撞1.定义：在完全非弹性碰撞中，碰撞物体在碰撞过程中几乎所有能量都转化为内能，导致系统的总动能急剧减小。
2.动量守恒：在完全非弹性碰撞中，动量守恒定律仍然成立，即碰撞前后的总动量相等。
3.动能损失：在完全非弹性碰撞中，动能损失等于碰撞前后的总动能差，损失程度最大。
五、碰撞中动量守恒的应用1.计算碰撞后物体速度：利用动量守恒定律，可以计算碰撞后物体的速度。
2.判断碰撞类型：根据动量守恒定律和动能守恒定律，可以判断碰撞是弹性碰撞、非弹性碰撞还是完全非弹性碰撞。
3.求解碰撞问题：在解决实际碰撞问题时，可以运用动量守恒定律，简化问题并得到正确答案。
4.理解物理现象：动量守恒定律在碰撞中的应用，有助于我们理解自然界中各种碰撞现象，如体育比赛中的碰撞、交通事故等。
总结：动量守恒定律在碰撞中的应用是物理学中的重要知识点，掌握这一定律，可以帮助我们解决各类碰撞问题，并深入理解碰撞现象。
在学习和应用过程中，要结合课本和教材，逐步提高自己的物理素养。
《碰撞》动量守恒定律与碰撞分析
《碰撞》动量守恒定律与碰撞分析在我们的日常生活和科学研究中，碰撞是一种常见而又充满奥秘的现象。
无论是微观世界中粒子的相互作用，还是宏观世界中物体的碰撞，都遵循着动量守恒定律。
理解碰撞以及动量守恒定律，对于我们认识世界和解决实际问题具有重要意义。
首先，让我们来了解一下什么是碰撞。
简单来说，碰撞就是两个或多个物体在相对较短的时间内相互接触并产生相互作用。
碰撞可以发生在各种情况下，比如两辆汽车的追尾、台球桌上球与球的撞击、甚至是分子之间的相互碰撞。
在碰撞过程中，物体的运动状态会发生改变。
而描述这种运动状态变化的一个重要物理量就是动量。
动量等于物体的质量乘以其速度。
而动量守恒定律则指出，在一个孤立系统中（即不受外力或者外力的合力为零），碰撞前后系统的总动量保持不变。
为了更深入地理解这一定律，我们可以通过一些具体的例子来分析。
假设在一个光滑的水平面上，有两个质量分别为 m1 和 m2 的小球，它们的速度分别为 v1 和 v2 ，然后发生了正碰。
碰撞后，它们的速度分别变为 v1' 和 v2' 。
根据动量守恒定律，我们可以得到：m1v1 ＋ m2v2＝ m1v1' ＋ m2v2' 。
这意味着，在碰撞过程中，虽然两个小球的速度发生了变化，但它们的动量总和始终保持不变。
如果其中一个小球的动量增加了，那么另一个小球的动量必然减少，且增加和减少的量相等，以保证总动量不变。
再来看一个实际的例子，比如两辆质量不同的汽车在公路上发生碰撞。
在碰撞之前，两辆车都有各自的速度和动量。
当它们碰撞在一起时，由于碰撞时间很短，外力（如地面摩擦力）可以忽略不计，因此系统的总动量守恒。
如果一辆车的速度大幅降低，那么另一辆车的速度变化也会相应地遵循动量守恒定律。
了解了动量守恒定律在碰撞中的应用，我们还需要知道碰撞的类型。
常见的碰撞可以分为完全弹性碰撞、非完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞。
完全弹性碰撞是一种理想的情况，在这种碰撞中，不仅动量守恒，而且机械能（动能）也守恒。
动量守恒定律与碰撞
动量守恒定律与碰撞动量守恒定律是力学中的重要定律之一，它描述了在没有外力作用下，一个系统内部各个物体的总动量保持不变。
碰撞是一种常见的物体相互作用方式，通过分析碰撞过程可以深入理解动量守恒定律的应用。
本文将探讨动量守恒定律与碰撞的相关概念及其应用。
一、动量守恒定律动量是物体质量与速度的乘积，用p表示。
动量守恒定律指出，在一个孤立系统中，如果没有外力作用，该系统内各个物体的总动量保持不变。
动量守恒定律可以用以下公式表示：m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁' + m₂v₂'其中，m₁和m₂分别是碰撞物体1和物体2的质量，v₁和v₂是碰撞前两个物体的速度，v₁'和v₂'是碰撞后两个物体的速度。
二、碰撞类型碰撞可以分为弹性碰撞和非弹性碰撞两种类型。
1. 弹性碰撞弹性碰撞是指碰撞后两个物体的动能之和保持不变的碰撞。
在弹性碰撞中，物体之间的动量转移完全彼此弹开，碰撞后的速度符合一定的关系。
2. 非弹性碰撞非弹性碰撞是指碰撞后两个物体的动能之和不完全保持不变的碰撞。
在非弹性碰撞中，物体之间发生了一定程度的形变、能量损耗等。
三、动量守恒定律与碰撞的应用动量守恒定律与碰撞有着广泛的应用，下面分别介绍两种碰撞的应用。
1. 弹性碰撞的应用弹性碰撞的应用非常广泛，例如在台球运动中，球杆击打球时，球会发生弹性碰撞。
根据动量守恒定律，球杆和球的动量之和在碰撞前后保持不变。
此外，在交通事故中，弹性碰撞也是一个重要的研究对象。
通过分析车辆碰撞前后的动量变化，可以帮助我们了解事故发生的原因及其影响。
2. 非弹性碰撞的应用非弹性碰撞在生活中也有很多实际应用。
例如，用胶水粘贴两个物体时，胶水使两个物体形成非弹性碰撞，从而使它们粘在一起。
非弹性碰撞导致了物体之间的能量损耗和形变。
此外，非弹性碰撞还可以应用于工程领域。
例如，在汽车碰撞实验中，研究人员可以通过模拟非弹性碰撞，分析车辆碰撞后的变形情况，以评估车辆的安全性能。
动量守恒定律与碰撞的分析
动量守恒定律与碰撞的分析一、动量守恒定律1.定义：在一个没有外力作用的系统中，系统的总动量（质量与速度的乘积之和）保持不变。
2.表达式：系统的总动量P = m1v1 + m2v2（m1、m2分别为两个物体的质量，v1、v2分别为两个物体的速度）。
3.适用范围：适用于弹性碰撞、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞。
二、弹性碰撞1.定义：在弹性碰撞中，两个物体碰撞后，彼此分离，不损失能量，动能和动量守恒。
（1）碰撞前后，系统的总动能不变。
（2）碰撞前后，系统的总动量不变。
（3）碰撞后，两个物体的速度方向发生交换。
（4）碰撞后，两个物体的速度大小按照一定的比例关系分布。
三、非弹性碰撞1.定义：在非弹性碰撞中，两个物体碰撞后，彼此分离，部分能量转化为内能（如声能、热能等），动能和动量守恒。
（1）碰撞前后，系统的总动能减少。
（2）碰撞前后，系统的总动量不变。
（3）碰撞后，两个物体的速度存在一定的相关性，但不一定完全一致。
四、完全非弹性碰撞1.定义：在完全非弹性碰撞中，两个物体碰撞后，彼此粘附在一起，动能几乎全部转化为内能，动能和动量守恒。
（1）碰撞前后，系统的总动能损失最多。
（2）碰撞前后，系统的总动量不变。
（3）碰撞后，两个物体以相同的速度一起运动。
五、碰撞分析1.碰撞类型的判断：根据碰撞前后物体动能和动量的变化，判断碰撞类型（弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞）。
2.碰撞过程的计算：运用动量守恒定律，分析碰撞过程中物体的速度、动能等物理量的变化。
3.实际问题的应用：结合实际情况，运用动量守恒定律解决碰撞问题，如碰撞中的能量转化、碰撞角度对结果的影响等。
4.注意事项：（1）在分析碰撞问题时，忽略外力作用。
（2）考虑物体的质量、速度、动能等物理量的单位一致性。
（3）注意碰撞类型的判断，避免出现错误的结果。
习题及方法：一、弹性碰撞1.两个质量均为2kg的物体，以4m/s的速度相向而行，发生弹性碰撞。
求碰撞后两个物体的速度。
动量守恒定律与碰撞
动量守恒定律与碰撞动量守恒定律是质点力学中十分重要的物理定律，它指出在封闭系统中，如果没有外力作用，系统的总动量将保持不变。
而碰撞是动量守恒定律的一个重要应用场景，当物体碰撞时，动量的变化能够被准确描述。
一、动量守恒定律的概念与公式动量是物体的运动性质，是其质量与速度的乘积，用符号p表示。
动量守恒定律指出，在没有外力作用的系统中，系统的总动量保持不变。
即∑(m1v1) = ∑(m2v2)其中m1和v1分别表示物体1的质量和速度，m2和v2分别表示物体2的质量和速度。
这个定律适用于质点之间的碰撞，也适用于质点与多个物体之间的相互作用。
二、弹性碰撞弹性碰撞是指在碰撞过程中，物体之间没有能量损失。
根据动量守恒定律，我们可以根据碰撞前后的动量相等来求解碰撞过程中的各个物体的速度。
例如，两个质量分别为m1和m2的物体在碰撞前的速度分别为v1和v2，在碰撞后的速度分别为v1'和v2'，则根据动量守恒定律有：m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2'三、非弹性碰撞非弹性碰撞是指在碰撞过程中，物体之间有能量损失。
这种情况下，动量守恒定律仍然成立，但是需要额外考虑能量损失的影响。
例如，两个质量分别为m1和m2的物体在碰撞前的速度分别为v1和v2，在碰撞后合并为一个物体后的速度为v'，则根据动量守恒定律有：m1v1 + m2v2 = (m1 + m2)v'四、碰撞类型与应用根据碰撞过程中物体运动轨迹的不同，碰撞可以分为以下几种类型：1. 完全弹性碰撞：碰撞后物体的速度和动能都发生变化，且动能损失为零。
这种碰撞几乎不存在于实际情况中。
2. 完全非弹性碰撞：碰撞后物体的速度会发生变化，但是它们会黏合在一起，成为一个新的物体。
3. 部分非弹性碰撞：碰撞后物体会发生形变，但是它们不会黏合在一起。
碰撞在生活和科学研究中有广泛的应用。
例如，在交通事故中，我们可以利用动量守恒定律来分析事故发生前后物体的运动情况，从而判断碰撞的程度和事故的原因。
物理【碰撞】碰撞模型的规律及应用
物理【碰撞】碰撞模型的规律及应用1．碰撞现象满足的规律(1)动量守恒定律．(2)机械能不增加．(3)两物体碰后速度特点:①若碰前两物体同向运动,则有v1>v2,碰后原来在前的物体速度一定增大,若碰后两物体同向运动,则有v2′≥v1′.②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变. 2．弹性碰撞的规律以质量为m1，速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞,有：结论:(1)当两球质量相等时,v1 '＝0，v2 '＝v1,两球碰撞后交换速度.(2)当质量大的球碰质量小的球时,v1 '>0，v2 '>0,碰撞后两球都向前运动.(3)当质量小的球碰质量大的球时,v1 '<0，v2 '>0,碰撞后质量小的球被反弹回来.【典例】如图所示，在光滑水平面上A、B两小球沿同一方向运动，A球的动量pA＝4 kg·m/s，B球的质量mB＝1 kg，速度vB＝6 m/s，已知两球相碰后，A球的动量减为原来的一半，方向与原方向一致。
求：(1)碰撞后B球的速度；(2)A球的质量范围。
碰撞问题解题策略(1)抓住碰撞的特点和不同种类碰撞满足的条件，列出相应方程求解。
(2)可熟记一些公式，例如“一动一静”模型中，两物体发生弹性正碰后的速度满足：v1＝v0、v2＝v0。
(3)熟记弹性正碰的一些结论，例如，当两球质量相等时，两球碰撞后交换速度。
【巩固练习】1．如图所示，在光滑的水平面上有三个完全相同的小球，它们排成一条直线，小球2、3静止，并靠在一起，球1以速度v0射向它们，设碰撞中不损失机械能，则碰后三个小球的速度值是( )2．如图所示，一个质量为m的物块A与另一个质量为2m的物块B 发生正碰，碰后B物块刚好能落入正前方的沙坑中。
假如碰撞过程中无机械能损失，已知物块B与地面间的动摩擦因数为0.1，与沙坑的距离为0.5 m，g取10 m/s2，物块可视为质点。
动量守恒定律与弹性碰撞知识点总结
动量守恒定律与弹性碰撞知识点总结动量守恒定律是物理学中的一个重要定律，它描述了在一个封闭系统中，当没有外部力作用时，系统的总动量保持不变。
而弹性碰撞是一种特殊的碰撞现象，其中碰撞过程中物体之间既不损失动能，也不损失动量。
本文将对动量守恒定律和弹性碰撞的知识点进行总结。
1. 动量守恒定律：动量守恒定律是指，在一个孤立系统中，当没有外力作用的情况下，系统的总动量保持不变。
在数学上，动量守恒定律可以表示为：∑(mv)初= ∑(mv)末其中，∑(mv)初表示系统初态的总动量，∑(mv)末表示系统末态的总动量。
该定律适用于各种不同的物体、碰撞、运动方式等情况。
2. 弹性碰撞：弹性碰撞是一种碰撞过程中物体之间既不损失动能，也不损失动量的碰撞现象。
在弹性碰撞中，物体之间产生的相互作用力能够将动能完全转移到另一个物体上，而不会有能量的损失。
弹性碰撞满足以下条件：- 物体之间没有外力作用；- 物体之间没有摩擦力的存在。
在弹性碰撞中，动量守恒定律同样成立。
同时，根据动能守恒定律，弹性碰撞中物体的总动能也保持不变。
3. 弹性碰撞的变形：在弹性碰撞中，物体也可能发生瞬时的形变。
根据胡克定律，物体在受到外力作用时会发生形变，但一旦外力作用消失，物体会恢复原状。
这种形变是瞬时的，不会持续存在。
4. 弹性碰撞的实例：弹性碰撞存在于日常生活和科学研究的各个领域中。
以下是一些弹性碰撞的实例：- 台球和乒乓球之间的碰撞；- 弹簧在受到外力作用后的回弹；- 球类运动中球的弹跳现象。
值得注意的是，弹性碰撞并不意味着碰撞过程中没有力的作用。
实际上，碰撞过程中物体之间会产生相互作用力，但这些力不会导致能量和动量的损失。
通过对动量守恒定律和弹性碰撞的知识点的总结，我们可以更好地理解碰撞过程中的物理规律。
动量守恒定律告诉我们在一个封闭系统中，物体的总动量保持不变；而弹性碰撞展示了一种特殊的碰撞现象，其中物体之间既不损失动能，也不损失动量。
这些知识点在物理学和工程学中具有广泛的应用，能够帮助我们解释和预测物体在碰撞过程中的行为。
动量守恒定律与碰撞
动量守恒定律与碰撞动量守恒定律是经典力学中的一个重要原理，它描述了在没有外力作用的情况下，一个系统内物体的总动量保持不变。
碰撞是指两个物体之间发生相互作用的过程，可以分为弹性碰撞和完全非弹性碰撞两种。
1. 动量守恒定律的基本原理动量是物体的基本性质，它用来描述物体运动的惯性。
动量的大小等于物体的质量乘以其速度。
动量守恒定律指出，在一个系统内，如果没有外力作用，系统内物体的总动量将保持不变。
数学表达式为：m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2'其中，m1和m2分别代表两个物体的质量，v1和v2为碰撞前两个物体的速度，v1'和v2'为碰撞后两个物体的速度。
根据动量守恒定律，碰撞前后的总动量保持不变。
2. 弹性碰撞弹性碰撞是指碰撞后两个物体能够完全弹开并且动能守恒的碰撞。
在弹性碰撞中，物体之间的动能转化完全，但是总动量始终保持不变。
当两个物体发生弹性碰撞时，碰撞前的动量之和等于碰撞后的动量之和，即m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2'。
此时，除了满足动量守恒定律外，在碰撞前后的动力学能量也保持不变。
3. 完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞是指碰撞后两个物体会发生粘连或合并的碰撞。
在完全非弹性碰撞中，物体之间的动能并不完全守恒，一部分动能转化为内能，但是总动量始终保持不变。
在完全非弹性碰撞中，碰撞前的动量之和等于碰撞后的动量之和，即m1v1 + m2v2 = (m1 + m2)V。
4. 动量守恒定律的应用动量守恒定律在物理学的许多领域中都有重要应用，特别是在碰撞和爆炸等问题的研究中。
在碰撞问题的求解中，可以利用动量守恒定律来计算碰撞后物体的速度或质量。
通过观察碰撞前后的动量变化，可以获得关于物体运动状态的重要信息。
在交通事故分析中，动量守恒定律可以帮助研究人员了解事故发生的原因和过程。
通过分析车辆碰撞前后的动量变化，可以判断碰撞的严重程度和导致事故的原因。
动量的守恒与碰撞类型的关系
动量的守恒与碰撞类型的关系动量是物体运动的基本性质之一，它在物理学中有重要的作用。
动量的守恒是指，在某一系统内，当没有外力作用时，系统中各物体的总动量保持不变。
而碰撞是指两个或多个物体发生相互作用的过程，其中涉及到动量的转移和守恒。
本文将探讨动量的守恒与碰撞类型之间的关系。
一、完全弹性碰撞完全弹性碰撞是指碰撞物体之间没有任何形变或能量损失的碰撞过程。
在完全弹性碰撞中，动量守恒定律得到严格的满足。
考虑两个物体A和B的完全弹性碰撞，初速度分别为v1和v2，质量分别为m1和m2。
根据动量守恒定律，有以下关系式：m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2'其中，v1'和v2'分别表示碰撞后物体A和B的速度。
二、完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞是指碰撞过程中物体发生形变或能量损失的碰撞。
在完全非弹性碰撞中，动量守恒定律同样适用，但动能守恒定律不再成立。
在完全非弹性碰撞中，碰撞物体会粘连在一起，形成一个整体，且总动量与碰撞前相等。
考虑两个物体A和B的完全非弹性碰撞，初速度和质量的关系如下：m1v1 + m2v2 = (m1 + m2)V其中，V表示碰撞后整体的速度。
三、部分非弹性碰撞部分非弹性碰撞是指碰撞过程中物体部分形变或能量损失的碰撞，介于完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞之间。
在部分非弹性碰撞中，动量守恒定律同样成立，但动能守恒定律仅在某些情况下成立。
部分非弹性碰撞的碰撞类型较多，如颠簸碰撞、滑碰撞等，每种类型都存在不同的碰撞特性和动量守恒的具体表现。
总结：通过以上对完全弹性碰撞、完全非弹性碰撞和部分非弹性碰撞的讨论，我们可以得出以下结论：1. 动量守恒定律是碰撞过程中的基本原理，无论碰撞类型如何，总动量在碰撞前后保持不变；2. 完全弹性碰撞的碰撞物体没有能量损失，动能守恒定律同样成立；3. 完全非弹性碰撞的碰撞物体形变或能量损失严重，动能守恒定律不再成立；4. 部分非弹性碰撞可根据碰撞类型进行分类讨论，不同类型的碰撞存在不同的动量守恒规律；5. 在实际应用中，根据碰撞类型的不同，可以选择合适的碰撞模型和计算方法，以准确描述碰撞过程。
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动量守恒定律（二） 碰撞 1在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球A 、B ，质量都为m ，现B 球静止，A 球向B 球运动，发生正碰。
已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为E P ，则碰前A 球的速度等于（ ）A.mE P B.mE P 2 C.mE P 2D. mE P222如图所示，在光滑水平面上有A 、B 两小球沿同一条直线向右运动，并发生对心碰撞．设向右为正方向，碰前A 、B 两球动量分别是p A ＝10kgm/s ，p B =15 kgm/s ，碰后动量变化可能是（ ）A ．Δp A ＝5 kg ·m ／s ΔpB ＝5 kg ·m ／s B ．Δp A =－5 kg ·m ／s Δp B ＝ 5 kg ·m ／sC ．Δp A =5 kg ·m ／s Δp B =－5 kg ·in ／s ·D ．Δp A ＝－20kg ·m ／s Δp B ＝20 kg ·m ／s3甲物体以动量P 1与静止在光滑水平面上的乙物体对心正碰，碰后乙物体的动量为P 2，则P 2和P 1的关系可能是（ ） A ．P 2＜P 1； B 、P 2= P 1 C ． P 2＞P 1； D ．以上答案都有可能5如图2－10所示，轻质细绳的一端系一质量m=0.01kg 的小球，另一端系一光滑小环套在水平轴O 上，O 到小球的距离d=0.1m ，小球跟水平面接触无相互作用力，在球的两侧距球等远处，分别竖立一固定挡板，两挡板相距L=2m ．水平面上有一质量为M=0.01kg 的小滑块，与水平面间的动摩擦因数μ=0.25，开始时，滑块从左挡板处，以v0= 10m ／s 的初速度向小球方向运动，不计空气阻力，设所有碰撞均无能量损失，小球可视为质点，g=10m ／s 2．则：（1）在滑块第一次与小球碰撞后的瞬间，悬线对小球的拉力多大？（2）试判断小球能否完成完整的圆周运动．如能完成，则在滑块最终停止前，小球能完成完整的圆周运动多少次？6如图2－4－7所示，滑块A 的质量m=0.01kg ，与水平地面间的动摩擦因素μ=0.2，用 细线悬挂的小球质量均为m=0.01kg ，沿x 轴排列，A 与第1只小球及相邻两小球间距离均为s=2m ，线长分别为L1、L2、L3……（图中只画出三只小球，且小球可视为质点），开始时，滑块以速度v 0=10m/s 沿x 轴正方向运动，设滑块与小球碰撞时不损失机械能，碰撞后小球均恰能在竖直平面内完成完整的圆周运动，重力加速度g=10m/s 2。
试求：（1）滑块能与几个小球碰撞？（2）碰撞中第n 个小球悬线长Ln 的表达式？7两个小球A 和B 用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态。
在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P ，右边有一小球C 沿轨道以速度v 0射向B 球，如图所示。
C 与B 发生碰撞并立即结成一个整体D 。
在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变，然后，A 球与挡板P 发生碰撞，碰后A 、D 都静止不动，A 与P 接触而不粘连。
过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定无机械能损失）。
已知A 、B 、C 三球的质量均为m 。
（1）求弹簧长度刚被锁定后A 球的速度。
( 2）求在A 球离开挡板P 之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。
8图2中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B 相连，B 静止在水平直导轨上，弹簧处在原长状态。
另一质量与B 相同滑块A ，从导轨上的P 点以某一初速度向B 滑行，当A 滑过距离l 1时，与B 相碰，碰撞时间极短，碰后A 、B 紧贴在一起运动，但互不粘连。
已知最后A 恰好返回出发点P 并停止，滑块A 和B 与导轨的滑动摩擦因数都为 ，运动过程中弹簧最大形变量为l 2，重力加速度为g ，求A 从P 出发时的初速度v 0。
10用轻弹簧相连的质量均为2kg 的A 、B 两物块都以sm v/6=的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量为4kg 的物体C 静止在前方，如图3所示，B 与C 碰撞后二者粘在一起运动。
求：在以后的运动中，（1）当弹簧的弹性势能最大时物体A 的速度多大？ （2）弹性势能的最大值是多大？ （3）A 的速度有可能向左吗？为什么？11如图4所示，在光滑水平长直轨道上，A 、B 两小球之间有一处于原长的轻质弹簧，弹簧右端与B 球连接，左端与A 球接触但不粘连，已知m m mm B A22==，，开始时A 、B 均静止。
在A 球的左边有一质量为m 21的小球C 以初速度0v 向右运动，与A球碰撞后粘连在一起，成为一个复合球D ，碰撞时间极短，接着逐渐压缩弹簧并使B 球运动，经过一段时间后，D 球与弹簧分离（弹簧始终处于弹性限度内）。
（1）上述过程中，弹簧的最大弹性势能是多少？ （2）当弹簧恢复原长时B 球速度是多大？（3）若开始时在B 球右侧某位置固定一块挡板（图中未画出），在D 球与弹簧分离前使B 球与挡板发生碰撞，并在碰后立即将挡板撤走，设B 球与挡板碰撞时间极短，碰后B 球速度大小不变，但方向相反，试求出此后弹簧的弹性势能最大值的范围。
12如图19所示，水平地面上静止放置着物块B 和C ，相距l =1.0m 。
物块A 以速度0v =10m/s 沿水平方向与B 正碰。
碰撞后A 和B 牢固地粘在一起向右运动，并再与C 发生正碰，碰后瞬间C 的速度v =2.0m/s 。
已知A 和B 的质量均为m ，C 的质量为A 质量的k 倍，物块与地面的动摩擦因数μ=0.45.（设碰撞时间很短，g 取10m/s 2）（1）计算与C 碰撞前瞬间AB 的速度；（2）根据AB 与C 的碰撞过程分析k 的取值范围，并讨论与C 碰撞后AB 的可能运动方向。
13如图1所示，ABC 为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC 段水平，AB 段与BC 段平滑连接。
质量为1m 的小球从高位h 处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道BC 段上质量为2m 的小球发生碰撞，碰撞后两球两球的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损失。
求碰撞后小球2m 的速度大小2v ；（2）碰撞过程中的能量传递规律在物理学中有着广泛的应用。
为了探究这一规律，我们才用多球依次碰撞、碰撞前后速度在同一直线上、且无机械能损失的简化力学模型。
如图2所示，在固定光滑水平轨道上，质量分别为1231n m m m m -、、……、n m ……的若干个球沿直线静止相间排列，给第1个球初能1k E ，从而引起各球的依次碰撞。
定义其中第n 个球经过依次碰撞后获得的动能k E 与1k E 之比为第1个球对第n 个球的动能传递系数1n k 。
a.求1n kb.若10004,,k m m m m m ==为确定的已知量。
求2m 为何值时，1n k 值最大14在绝缘水平面上放一质量m=2.0×10-3kg的带电滑块A，所带电荷量q=1.0×10-7C.在滑块A的左边l=0.3m处放置一个不带电的绝缘滑块B，质量M=4.0×10-3kg，B与一端连在竖直墙壁上的轻弹簧接触(不连接)且弹簧处于自然状态，弹簧原长S=0.05m.如图所示，在水平面上方空间加一水平向左的匀强电场，电场强度的大小为E=4.0×105 N/C，滑块A由静止释放后向左滑动并与滑块B发生碰撞，设碰撞时间极短，碰撞后两滑块结合在一起共同运动并一起压缩弹簧至最短处(弹性限度内)，此时弹性势能E0=3.2×10-3J，两滑块始终没有分开，两滑块的体积大小不计，与水平面间的动摩擦因数均为μ=0.5，g取10m/s2 .求: (1)两滑块碰撞后刚结合在一起的共同速度v； (2)两滑块被弹簧弹开后距竖直墙壁的最大距离s.15质量为 M的小车静止于光滑的水平面上，小车的上表面和 4 1 圆弧的轨道均光滑，如图3如图所示，一个质量为m的小球以速度v0水平冲向小车，当小球返回左端脱离小车时，下列说法正确的是：A．小球一定沿水平方向向左做平作抛运动B．小球可能沿水平方向向左作平抛运动C．小球可能沿水平方向向右作平抛运动D．小球可能做自由落体运动16如图半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内。
小球A、B质量分别为m、βm（β为待定系数）。
A球从左边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的B球相撞，碰撞后A、B球能达到的最大高度均为 1 4 R，碰撞中无机械能损失。
重力加速度为g。
试求：(1)待定系数β；(2)第一次碰撞刚结束时小球A、B各自的速度和B球对轨道的压力；(3)小球A、B在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度，并讨论小球A、B在轨道最低处第n次碰撞刚结束时各自的速度。
17质量为m的小球B用一根轻质弹簧连接．现把它们放置在竖直固定的内壁光滑的直圆筒内，平衡时弹簧的压缩量为x0，如图所示，小球A从小球B的正上方距离为3 x0的P处自由落下，落在小球B上立刻与小球B粘在一起向下运动，它们到达最低点后又向上运动，并恰能回到O点（设两个小球直径相等，且远小于x0，略小于直圆筒内径），已知弹簧的弹性势能为1/2kx2 ，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量．求： (1）小球A 的质量． (2）小球A与小球B一起向下运动时速度的最大值18如图所示，水平传送带AB长L＝4.5m，质量为M＝1kg的木块随传送带一起以v1＝1m/s的速度向右匀速运动（传送带的传送速度恒定），木块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5．当木块运动到传送带的最右端A点时，一颗质量为m＝20g的子弹以v0＝300m/s水平向左的速度正好射入木块并穿出，穿出速度u＝50m/s，以后每隔1s就有一颗子弹射向木块，并从木块中穿出，设子弹穿过木块的时间极短，且每次射入点各不相同，g取10m/s2，求：（1）在被第二颗子弹击中前木块向左运动到离A点多远处？（2）木块在传送带上最多能被多少颗子弹击中？（3）试说明从第一颗子弹射入木块到第二颗子弹刚要射入的时间内，子弹、木块和传送带三者构成的系统是如何产生内能的？19如下图所示，光滑的曲面轨道的水平出口跟停在光滑水平面上的平板小车的上表面相平，质量为m的小滑块从光滑轨道上某处由静止开始滑下并滑下平板小车，使得小车在光滑水平面上滑动。
已知小滑块从光滑轨道上高度为H的位置由静止开始滑下，最终停到板面上的Q点。
若平板小车的质量为3m。
用g表示本地的重力加速度大小，求：（1）小滑块到达轨道底端时的速度大小v0 ?（2）小滑块滑上小车后，平板小车可达到的最大速度V ? （3）该过程系统产生的总内能Q20在光滑的水平面上有一质量M = 2kg的木板A，其右端挡板上固定一根轻质弹簧，在靠近木板左端的P处有一大小忽略不计质量m = 2kg的滑块B。