第六章 三元相图

无论选用哪种方法，得到的图形都是三元立体相图的 一个截面，故称为截面图。
6-1 三元相图基础
（二）水平截面图 三元相图中的温度轴和成分三角形垂直，所以固定温度
的截面图必定平行于浓度三角形，这样的截面图称为水平截 面图（亦称为等温截面图）。
水平截面图表示三元系在某一温度下的状态。利用水平 截面图可以确定给定成分的合金在该温度下具体由哪些相所 构成。
两个曲面把相图分为三个
c
相区：液相面 abc 以上为液相
c
区，固相面 abc 以下为固相
区，两个曲面之间区域为液、
固两相平衡共存区。
三元匀晶相图中的 液相面及固相面
6-1 三元相图基础
在实际分析时，常常根据需要设法减少一个变量，将 三维立体图形分解成二维平面图形。
例如，将温度固定，只剩下两个成分变量，所得的平 面图表示一定温度下三元系状态随成分变化的规律；也可 将一个成分变量固定，剩下一个成分变量和一个温度变量， 所得的平面图表示温度与该成分变量组成的变化规律。
他两个组元含量很少时，合金成分点将
靠近等边三角形某一顶角。若采用直角
坐标表示成分，则可使该部分相图清楚
地表示出来。在直角成分三角形中，以
直角顶点（直角坐标原点）代表主要组 元（高含量的组元），而两个互相垂直
直角成分三角形
的坐标轴即代表其他两个组元的质量分数。
6-1 三元相图基础
二、三元匀晶相图
最常见的三元合金相图是以等边成分三角形表示三元系 的成分并作为底面，在成分三角形的各个顶点分别是与底面 垂直的温度轴，构成一个正三棱柱体的外廓。
A
BE 线：B + (A + B + C)
e3 C
CE 线：C + (A + B + C)
e1E 线： (A + B) + (A + B + C) e2E 线： (B + C) + (A + B + C) e3E 线： (A + C) + (A + B + C) E 点： (A + B + C)
E e1
由于成分三角形的每一条边代表一组相应的二元系，所 以三棱柱体的三个侧面分别是三组二元相图。
6-1 三元相图基础
三元系中，若任意二组元在液态和固态均可无限互溶， 那么它们组成的三元系也可以在液态无限互溶，在固态形成 三组元无限固溶体。通常把三元系中三个组元在液态和固态 均无限互溶的三元相图叫做三元匀晶相图。
e2
B
固态互不溶解的三元共晶 相图的投影图
6-2 固态互不溶解的三元共晶相图
三、截面图
（一）垂直截面图
a
c
e3
l
k
f j
e1
b e2
m
p
为三对共轭曲面，由一系
列平行的共轭线组成。
三相共晶开始面和三相平衡区
6-2 固态互不溶解的三元共晶相图
三相共晶转变终了面（三个）： mEn面：
L A B 终了面
nEp 面：
L B C 终了面
pEm 面：
L A C 终了面
三相共晶开始面和三相平衡区
6-2 固态互不溶解的三元共晶相图
在固态互不溶解的三元 共晶相图中，有一个液相L单 相区，有 L +A、L + B、L +C 三个两相区，以及 L +A + B、 L + B + C、L +A + C、A + B +C 四个三相区，且三个含有液 相的三相区形状是相似的， 均为上起自二元相图的共晶 线且底面位于四相平衡共晶 转变平面上的三棱柱。
（2）成分点位于通过三角形某一 顶点的直线上的所有三元系，所含另两 等边成分三角形中的特殊线 顶点所代表的两组元的质量分数的比值 相等。如过C点的CE线上的o1、o2、on合金中所含A、B两组元的 质量分数的比值相等，即 WA Ca1 Ca2 Can
WB Cc1 Cc2 Ccn
6-1 三元相图基础
a c
e3
l
k
f j
e1
b
e2
m
p
g
A
Eh C
n
B
固态互不溶解的三元共晶相图
6-2 固态互不溶解的三元共晶相图
三相共晶转变开始面（三对）： fe1Em 和 ge1En 面：
L A B 开始面
he2En 和 je2Ep 面：
L B C 开始面
ke3Ep 和 le3Em 面：
L A C 开始面
三相共晶开始面和三相平衡区
6-2 固态互不溶解的三元共晶相图
二、投影图
把三元立体相图中所有相区的交线都垂直投影到成分
三角形中，即可得到三元相图的投影图。
A
e3
C
e3
e1
e2
A
E
C
B
固态互不溶解的三元共晶相图
E e1
e2
B
固态互Leabharlann Baidu溶解的三元共晶 相图的投影图
6-2 固态互不溶解的三元共晶相图
利用不仅可以分析合金的平衡凝固过程，还可以确定
（二）等腰成分三角形 当三元系中某一组元含量较少
而另两个组元含量较多时，合金的 成分点将靠近等边三角形的某一条 边。为将该部分相图清晰地表示出 来，可将成分三角形两腰放大成为 等腰三角形，并取其中一部分（如 图中所示的梯形）。
等腰成分三角形
6-1 三元相图基础
（三）直角成分三角形
当三元系成分以某一组元为主、其
来计算。
如右图中的合金o，其中的
A
C
相与 相的相对量分别为：
% mo 100%
mn
三元相图中的杠杆定律
% on 100%
mn
6-1 三元相图基础
3. 重心法则：当三元系合金
B
处于三相平衡时，研究它们之间
的成分和相对量的关系，则须用
重心法则。如右图中，O为合金
( )
的成分点，P、Q、S分别为三个
6-1 三元相图基础
三、三元相图中的杠杆定律及重心法则
1. 直线法则：一定温度下，三元系材料处于两相平衡 时，材料的成分点和其两个平衡相的成分点必然位于同一条 直线上，该规律称为直线法则或三点共线原则。
由直线法则可作出下列推论：当给定材料在一定温度下 处于两相平衡状态时，若其中一相的成分给定，另一相的成 分点必在两已知成分点连线的延长线上；若两个平衡相的成 分点已知，材料的成分点必然位于此两个平衡相成分点的连 线（共轭线）上。
k2 k1
C1
k
C
wC / %
过成分三角形顶角C 的垂直截面图
6-1 三元相图基础
尽管三元相图的垂直截面图与二元相图的形状很相似， 但是它们之间存在着本质上的差别：二元相图中的液相线与 固相线可以用来表示合金在平衡凝固过程中液相与固相成分 随温度变化的规律，而三元相图的垂直截面图不能表示相成 分随温度而变化的关系，只能用于了解冷却过程中的相变温 度和分析合金的凝固过程，不能应用杠杆定律计算两相的相 对量。
1
4
4区：C + (B + C) + (A + B + C)
e1
E
5区：C + (A + C) + (A + B + C)
2
3 e2
6区：A + (A + C) + (A + B + C)
B
固态互不溶解的三元共晶 相图的投影图
6-2 固态互不溶解的三元共晶相图
AE 线：A + (A + B + C)
个二元系 AB、BC和CA的成
分，三角形内任一点都代表某一 个三元系的成分。
用等边成分三角形
xa Cb wA%， xb Ac wB%， xc Ba wC %
xa xb xc AB BC CA 100%
6-1 三元相图基础
（1）成分点位于与等边三角形某 一边相平行的直线上的各三元系，它 们所含与此线对应顶角代表的组元的 质量分数相等。如平行于AB边的ab线 上的x1、x2合金中所含C组元的质量分 数均为Bb%。
由于第三组元的加入，三个
二元共晶点在三元系中均演化成
为三相共晶转变线 e1E、e2E 和 e3E。当液相成分沿着这三条曲 线变化时，则分别发生三相共晶
转变： e1 E e2E e3E
L AB L BC L AC
a c
e3
l
k
f j
e1
b
e2
m
p
g
A
Eh C
n
B
固态互不溶解的三元共晶相图
6-2 固态互不溶解的三元共晶相图
一、三元相图的成分表示方法
表示三元系成分的点位于两个坐标轴所限定的一个三角 形内，该三角形称为成分三角形或浓度三角形。
常用的成分三角形是等边三角形，有时也采用等腰三角 形或直角三角形。
6-1 三元相图基础
（一）等边成分三角形
三角形的三个顶点A、B、C
分别表示三个纯组元，三角形的
三个边AB、BC、CA分别表示三
6-1 三元相图基础
一定成分的合金在一个温度下只有一条共轭线，所以在 一定温度下欲知两平衡相的成分，只能通过实验分析确定出 其中一相的成分，而后作共轭线求得另一相的成分。
6-1 三元相图基础
2. 杠杆定律：当处于两相平
B
衡的三元系合金的成分给定，同
时又确定出其唯一的共轭线，则
两平衡相的相对量可用杠杆定律
平衡凝固过程中相的成分和室温组织组成物的相对量。
以合金o为例，其平衡凝固 A
f d e3
C
过程为： L A， L A C，
o
q
L ABC
室温组织组成物的相对量为： e1
A% oq 100% Aq
E e2
( A C )% Ao Eq 100% Aq Ef
( A B C )% Ao qf 100% Aq Ef
具有匀晶转变的三元合金系主要有Fe-Cr-V、Cu-Ag-Pb 系等。
6-1 三元相图基础
（一）相图分析 三元匀晶相图的三个侧面分
别为AB、BC、CA二元系的 匀晶相图。
三元匀晶相图中有两个曲 面，即液相面和固相面，且两 个曲面相交于三个纯组元的熔 点a、b和c点。
三元匀晶相图
6-1 三元相图基础
B
固态互不溶解的三元共晶 相图的投影图
6-2 固态互不溶解的三元共晶相图
合金 o 的平衡凝固过程
6-2 固态互不溶解的三元共晶相图
1区：A + (A + B) + (A + B + C)
2区：B + (A + B) + (A + B + C) A
e3 C
6
5
3区：B + (B + C) + (A + B + C)
三条三相共晶转变线相交于 a
E点。成分为 E 的液相在该点温
l
度下发生四相平衡共晶转变： f
LE TE A B C
E点称为三元共晶点，其所对应 m
的温度成为四相共晶转变温度。 A
c
e3 k
j
e1
b
e2
p g Eh
C
三元共晶点 E与三个固相的 成分点m、n、p 组成的水平面称 为四相平衡共晶转变平面。
6-1 三元相图基础
B
A
B
A
C
C
在T 温度的水平截面
水平截面图及其上的共轭线
三元匀晶相图的水平截面图
l1l2为水平截面与液相面的交线，s1s2为水平截面与固相面的
交线，这两条曲线称为共轭曲线。过合金成分点o 连接固相 和
液相 L 两相成分点的直线（mn）称为共轭线。
6-1 三元相图基础
（三）垂直截面图 固定一个成分变量并保留温度变
第六章 三元相图
概述
对于二元系，在恒压条件下只有两个独立变量：温度和 成分，故二元相图是一个平面图形。
对于三元系，在恒压下有三个独立变量：温度和两个成 分变量，所以三元相图是一个立体图形。构成三元相图的主 要是一系列空间曲面及其所围成的空间区域，而不是二元相 图中那些平面曲线。
6-1 三元相图基础
()
平衡相、、 的成分点，则各
相的相对量分别为：
%

OM
100%
A
() C
PM
三元相图中的重心法则
% OR 100%
QR
% OT 100%
ST
6-1 三元相图基础
思考题： 简述三元相图中的重心法则及其应用范围。
6-2 固态互不溶解的三元共晶相图
a
一、相图分析
量的截面图必定与成分三角形垂直， 所以称为垂直截面图（亦称为变温截 面图）。
常用的垂直截面图有两种：一种 是固定一个组元的成分，如图中的垂 直截面ab；另一种通过成分三角形的 顶角，如图中的垂直截面Ck。
两种垂直截面
6-1 三元相图基础
wC / %
平行于成分三角形一边的垂直截面图
6-1 三元相图基础
右图为三组元在液态完全互 l
溶、固态互不溶解的三元共晶相 f
图的空间模型。它由AB、BC、
CA三个简单的二元共晶相图组 m
成，其中a、b、c分别为组元A、 A B、C的熔点，e1、e2、e3分别为 三个二元共晶系的共晶点。
c
e3 k
j
e1
b
e2
p g Eh
C
n
B
固态互不溶解的三元共晶相图
6-2 固态互不溶解的三元共晶相图
n
B
固态互不溶解的三元共晶相图
6-2 固态互不溶解的三元共晶相图
液相面：ae1Ee3a、be1Ee2b、 ce2Ee3c 三个曲面，分别代表 由液相中凝固出纯组元A、B 和 C 的开始面，即以下三个 匀晶转变的开始面：
ae1Ee3a 面： L A be1Ee2b 面： L B ce2Ee3c 面： L C