速算与巧算

速算与巧算

在小学数学中，关于整数、小数、分数的四则运算，怎么样才能算得既快又准确呢？这就需要我们熟练地掌握计算法则和运算顺序，根据题目本身的特点，综合应用各种运算定律和性质，或利用和、差、积、商变化规律及有关运算公式，选用合理、灵活的计算方法。速算和巧算不仅能简便运算过程，化繁为简，化难为易，同时又会算得又快又准确。

一、加法中的速算

1.计算：（1）24+44+56（2）53+36+47

解：（1）24+44+56=24+（44+56）=24+100=124

这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来.

（2）53+36+47=53+47+36

=（53+47）+36=100+36=136

这样想：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来.

2.计算：（1）96+15（2）52+69

解：（1）96+15=96+（4+11）

=（96+4）+11=100+11=111

这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算.

（2）52+69=（21+31）+69

=21+（31+69）=21+100=121

这样想：因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算.

二、减法中的速算

1.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。

①300-73-27 ②1000-90-80-20-10

解：①式= 300-（73＋27）＝300-100=200

②式=1000-（90＋80＋20＋10）＝1000-200＝800

2.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。

①4723-（723＋189）②2356-159-256

解：①式=4723-723-189 ＝4000-189=3811

②式=2356-256-159 ＝2100-159 =1941

3.利用“补数”把接近整十、整百、整千…的数先变整，再运算（注意把多加的数再减去，把多减的数再加上）。

①506-397 ②323-189 ③467＋997

④987-178-222-390

解：①式=500＋6-400+3（把多减的3再加上）=109

②式=323-200+11（把多减的11再加上）=123+11＝134

③式=467＋1000-3（把多加的3再减去）＝1464

④式=987-（178＋222）-390 ＝987-400-400+10=197

三、加减混合式的巧算

1.去括号和添括号的法则

在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“＋”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都不变；如果括号前面是“-”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都要改变，“+”变“-”，“-”变“+”，即：a＋（b＋c＋d）＝a＋b＋c＋d

a-（b＋a＋d）＝a-b-c-d

a-（b-c）＝a-b+c

①100＋（10＋20＋30）②100-（10＋20+3O）③100-（30-10）

解：①式=100＋10＋20＋30 =160

②式=100-10-20-30 =40

③式=100-30＋10 ＝80

四、计算等差连续数的和

若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。后项与前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之差称为公差。

由高斯的巧算方法，得到等差数列的求和公式：

和=（首项+末项）×项数÷2。

在利用等差数列求和公式时，有时项数并不是一目了然的，这时就需要先求出项数。根据首项、末项、公差的关系，可以得到

项数=（末项-首项）÷公差+1，

末项=首项+公差×（项数-1）。

计算3＋7＋11＋…＋99＝？

分析与解：3，7，11，…，99是公差为4的等差数列，

项数=（99－3）÷4＋1＝25，

原式=（3＋99）×25÷2＝1275。

1＋2＋3＋…＋1999＝？

分析与解：这串加数1，2，3，…，1999是等差数列，首项是1，末项是1999，共有1999个数。由等差数列求和公式可得

原式=（1＋1999）×1999÷2＝1999000。

五、基准数法

（1）计算：23+20+19+22+18+21

解：仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去.

计算23+20+19+22+18+21

=20×6+3+0-1+2-2+1

=120+3=123

6个加数都按20相加，其和=20×6=120.23按20计算就少加了“3”，所以再加上“3”；19按20计算多加了“1”，所以再减去“1”，以此类推计算：102+100+99+101+98

解：方法1：仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采用基准数法进行巧算.

102+100+99+101+98 =100×5+2+0-1+1-2=500

方法2：仔细观察，可将5个数重新排列如下：（实际上就是把有的加数带有符号搬家）

102+100+99+101+98

=98+99+100+101+102 =100×5=500

六、乘法中的速算

1、分解因数，凑整先乘。

计算①24×25 ②56×125 ③125×5×32×5

解：①式=6×（4×25）=6×100=600

②式=7×8×125=7×（8×125）=7×1000=7000

③式=125×5×4×8×5=（125×8）×（5×5×4）

=1000×100=100000

2、应用乘法分配律。

计算①175×34＋175×66 ②67×12+67×35＋67×52+6

解：①式=175×（34+66）=175×100=17500

②式=67×（12＋35＋52＋1）＝67×100＝6700

计算①123×101 ②123×99