2018中考相似三角形专题复习.docx

中考复习一相似三角形

仁比例

对于四条线段m, b, c, d,如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另两条线段的比 相等，如£ = £ （即力=bc ）,我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段.

b cl

1. 若g/,则亠—;

y 3 y

2. 以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是（ ）

A. 2, 5, 10, 25

B. 4, 7, 4, 7

C. 2, 0.5, 0.5, 4

D.迥,后,2^5 , 5迈

3. 若Q ：3=Z?：4=C ：5,且Q + Z? — C = 6,则。= ______________ ,b — ____ ,c = _________ ；

4. :若—3,则皂士匕二

b d f 4 b + d + f --------------------- 5. 已知纟=2工0,求代数式算二敗.（—2b ）的值.

2 3 a 2 - Ab 2

' ）

2、平行线分线段成比例、

定理： 推论：

练习1、如下图，EF 〃BC ,

AM : AN= _______ ,BN : NC= _________ 2、已知：如

图，口 ABCD, E 为BC 的中点，BF : FA=1 : 2, EF 与对角线BD 相交于G,

求 BG : BDo

3、如图,在 A ABC 中,EF//DC, DE//BC,求证:

(1) AF ： FD = AD : DB ； (2) AD 2=AF • AB O

AE : EB=2 : 1,EM=1,MF=2,贝ij

D

3、相似三角形的判定方法

判定0.平行于三角形一边的直线与其他两边或两边延长线相交，所截得的三角形与 ______________ 判定1.两个角对应相等的两个三角形 ____________ ・ 判定2.两边对应成 __________ 且夹角相等的两个三角形相似. 判定3.三边对应成比例的两个三角形 _____________ . 判定4.斜边和 _______ 对应成比例的两个直角三角形相似 常见的相似形式：

1. 若DE 〃BC （A 型和X 型）则 _____________ .

2. 子母三角形（1）射彫定理：若CD 为RtAABC 斜边上的高（双直角图形）

⑵ ZABD=Zc

则 R t A ABC R t A ACD Rt A CBD 且 AC~ ________

练习

1、 _____________________________________________ 如图，已知ZADE=ZB,则ZSAED s ____________________________________________________

2、 如图，在 RtAABC 中，ZC=90°, DE 丄AB 于 D,则厶ADEs ___________________ 3

ZC=ZB,

4. 如图，具备下列哪个条件可以使NACD S NBCA A AC_=AB_ B AB BD C AC? = CD ・CB CD BC AC CD

5. 下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是（

6、如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8,另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4 及x,那么x 的值（ ） A.只有1个 B.可以有2个 C.可以有3个 D.有无数个

C

1

B

( ) D CD 2 = )

4 >相似三角形的性质与应用

8、如图，Rt^ABC 中,ZACB=90°, ZABC=60% BC=2cm, D 为 BC 的中点,若动点 E 以 lcm/s 的速度从A

点出发，沿着ATBTA 的方向运动，设E 点的运动时间为t 秒（0

）

A. 2

B. 2.5 或 3.5

C. 3.5 或 4.5

D. 2 或 3.5 或 4.5

1. 相似三角形的对应边 _________ ,对应角

_•

2. 相似三角形的对应边的比叫做 _________ , 一般用k 表示.

3. 相似三角形的对应边上的 ________ 线的比等于 ________ 比，周长之比也等于

等于 ________ .

练习1、如图，路灯距离地血8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点0）

20米的A 处，则小明的影子AM 长为 _________ 米.

3、如图，在AABC 屮,M. N 分别是边A 氏AC 的屮点，则AAMN 的面积与 四边形MBCN 的面积比为（）• (A) -

(B)-

2

3

3、如图，Rt/XABC 中 (D)

,ZA=90° ,AD 丄BC 于点 D,若 BD ： CD=3： 2,贝

1J tanB=(

A. 3

1

B. 2 "3

D ・ 2/6

4、如图，SBC 中，E 、F 分别是AB 、AC 上的两点，且普舞今若“EF 的面积为2,则

四边形EBCF 的面积为

5、 如图，在边长为9的正三角形ABC 中，BD=3, ZADE=60°,

则AE 的长为 ____ .

B

6. 如图，点M 是AABC 内一点，过点M 分别作直

线平行于AABC 的各边，所形成的三个小三角形△】、△?、As （图中阴影部分） 的面积分别是4, 9和49.则AABC 的面积是 ___________ ・

7•如图，在刖ABCD 中，E 为 CD±一点，连接 AE 、BD,且 AE 、BD 交于点 F, S ADEF ： S AABF =4：

25,则 DE ： EC=（ ）

A ・ 2： 5

B. 2： 3

C. 3： 5

D. 3： 2

比，面积比

B