2019-2020学年高中数学 映射函数教案 新人教版必修1.doc

2019-2020学年高中数学 映射函数教案 新人教版必修1一、教学目标1．映射，一一映射 2．函数二、考点、热点回顾 1．映射、一一映射（1）集合A 到集合B 的映射有三个要素，即集合A 、集合B 和对应法则f .其中集合A 和集合是有先后顺序的，因为一般情况下A 到B 的映射和B 到A 的映射是不同的映射.而对于集合A 和集合B 的元素是什么，映射的定义未对此作具体要求，它们的元素可以是数，可以是点，也可以是其他对象.（2）一个对应要满足下面两个条件才能称为集合A 到集合B 的映射：①集合A 中的每一个．．．元素（一个不漏地）在集合B 中都有象（但集合B 中的每一个元素不一定都有原象）；②集合A 中的每一个元素在集合B 中的象只有唯一．．的一个（集合B 中的元素在集合A 中的原象可能不止一个）.也就是说，图1和图2所示的两种对应不能称为映射.（3）对于上述映射，如果加上一个条件，要求集合B 中的每一个元素在集合A 中都有原象，则这样的映射称为“集合A 到集合B 上．的映射”.如果在此基础上再加上一个条件，要求集合B 中的每一个元素在集合A 中的原象只有唯一的一个，则这样的映射称为“集合A 到集合B 上的一一．．映射”.例1 如图3，集合A={1、2、3、4、5}，B={a 、b 、c 、d 、e }.判断下列对应中，（1）哪些是集合A 到集合B 的映射；(2)哪些是集合A 到集合B 上的映射；（3）哪些是集合A 到集合B 上的一一映射.图3①B A ②③B A ④图1 图2例2 已知集合A={30≤≤x x }，B={10≤≤y y }.判断下列各对应f 是否是集合A 到集合B 的映射？一一映射？并说明理由. (1)f :x y x 31=→； (2) f :x y x 41=→；(3) f :2)2(-=→x y x ； (4) f :291x y x =→；(5)f :2)1(41-=→x y x2.函数（1）函数的定义.在初中学过的函数概念是从运动变化的角度出发，用变量来定义的，习惯上称为传统定义.传统定义由研究变量的物理意义而产生，反映了两个变量之间变化的相依关系.由于受变量物理意义的限制，对某些函数难以进行研究，因为有些函数从物理的角度不好解释.因此高中学习函数时重新引进了用映射刻划函数的近代定义，它更具有一般性.当然，两种定义的本质是一样的. 集合A 到集合B 的映射f :B A →要成为函数，还必须满足两个条件：①集合A 、B 都是非空集合；②集合A 、B 都是数的集合.其中集合A 就是函数的定义域，而集合B 不一定是值域.一般地说，值域C 是集合B 的子集，即B C ⊆.（若集合B C =，则这个映射就成为集合A 到集合B 上的映射）.（2）函数的三要素.定义域A ，值域C 和定义域A 到值域C 的对应法则f，构成了函数的三个要素.当且仅当这三个要素完全相同时，两个函数才是同一个函数. 在判断两个函数是否同一函数时，主要观察它们的定义域和对应法则是否相同. （3）区间设a 、R b ∈，且b a <.用闭区间[b a ,]表示集合{b x a x ≤≤}，用开区间),(b a 表示集合{b x a x <<}，用半开半闭区间],(b a 表示集合{b x a x ≤<}，用半开半闭区间),[b a 表示集合{b x a x <≤}.（4）函数的表示法.函数常用的表示法有：解析法，列表法及图像法，三种表示法各有其长处. 要搞清符号)(x f 和)(a f （a 为常数）的区别.一般情况下，)(x f 是一个随自变量x 的变化而变化的变量，而)(a f 是当自变量a x =时函数的值，是一个确定的量.与初中接触到的函数不一样，这里的函数可以是在不同区间中（或不同条件下）表达式不同的分段函数，因此函数的图像也不一定是一条平滑曲线，它可能是一些孤立的点，一些线段，或一些曲线. 例3 判断下列各对函数是否是同一个函数，并说明理由. (1) 2)(x x f = ， 2)()(x x g = ；(2).)(33x x f = ， x x g =)( ；(3)11)(2+-=x x x f ， 1)(-=x x g ； (4)1)(-=x x f ， ⎩⎨⎧<->-=);1(,1),1(,1)(x x x x x g (5)2)(x x f = ， x x g =)( ；(6) 21)(x x f -= ， 21)(t t g -= .例4 已知32)(-=x x f ， 12)(2+=x x g ，求 )]([x g f 和 )]([x f g .例5 （1）已知=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧-,12,2,02x，)1(-f ，)]0([f f ，)]22([-f f ； （2）已知 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-<<--≤+=),2(,23),21(,),1(,32)(2x x x x x x x g 且3)(=t g ， 求t .例6 （1）画出函数342+-=x x y 的图像；（2）画出函数342+-=x x y的图像；（3）已知函数)(x f y =的图像如图4，写出)(x f 的解析式.例7 求下列函数的定义域： （1） 2312+-=x x y ； （2）xy 2111++= ；（3）7522--=x x y .例8 已知函数)(x f y =的定义域为[-1，2]，求函数)1()1()(-++=x f x f x g 的定义域.例9 （1）已知11)11(2-=+xx f ，求)(x f ；（2）已知函数)(x f 的定义域是),0()0,(∞-∞ ，且x xf x f 4)1(2)(3=+，求)(x f ；(3)已知32)2(+=-x x f ，求)(x f .例10 设⎩⎨⎧≥<-=),0(,,1),0(,1)(x x x f 画出函数)1(-=x f y 的图像.（快速五分钟，稳准建奇功）1．设f是从集合A 到集合B 的映射，下列四个说法：①集合A 中的每一个元素在集合B 中都有象；②集合B 中的每一个元素在集合A 中都有原象；③集合A 中不同的元素在集合B 中的象也不同；④集合B 中不同的元素在集合A 中的原象也不同，其中正确的是 （ ）A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．①和④2．已知集合A={}60≤≤x x ，B={}30≤≤y y ，则下列对应关系f 中，不能看成是从集合A 到集合B 的映射的是 （ ）A ．f ：x y x 21=→ B ．f：x y x 31=→C ．f ：x y x =→ D ．f：x y x 61=→3．下列三个命题：①函数是从定义域到值域的一一映射；②函数的定义域和值域可能是数集，也可能不是数集；③函数的定义域和值域都不能是空集.其中真命题是 （ ）A ．①B ．②C ．③D ．①和③4．下列各组函数：①2)(+=x x f ，44)(2++=x x x g ；②11)(2+-=x x x f ，1)(-=x x g ；③x x f =)(，xx x g =)(；④1)(+=x x f ，⎩⎨⎧<--≥+=)0(,1)0(,1)(x x x x x g .其中)(x f 和)(x g 表示同一个函数的是 （ ）A ．①B ．①和②C ．③D ．④5．函数xx y -=1的定义域是 （ ）A ．),0()0,(+∞-∞B ．),1()1,0()0,(+∞-∞C ．)0,1()1,(---∞D ．)0,(-∞6．已知函数)(x f 的定义域是)1,0(，则函数)1(2-x f 的定义域为 （ ）A ．)2,1( B ．)2,1()1,2( --C ．)0,1(-D ．)1,0()0,1( - 7．已知),(y x 在映射f 下的象是)2,2(y x y x -+，则)3,1(在f下的原象是 。

8．函数xx x x f -+1)(2的定义域是 。

9．已知⎪⎩⎪⎨⎧<=>=)0(,0)0(,2)0(,)(3x x x x x f 则=)2(f ，=-)2(f ，=-)]6([f f .10．已知x x x f =+-)11(，则=)(x f . 11．求下列函数的定义域：（1）x x xxy -+-+=21；（2）5262-+--=x x x y .12．若13:+=x y f 是从集合A=},3,2,1{k 到集合B=}3,,7,4{24a a a +的一个映射，求自然数a和k 的值及集合A 和B.13．若函数343123++-=mx mx xy 的定义域为R ，求实数m 的取值范围.14．已知32)(2-+=x x x f ，作函数2)()()(x f x f x g +=的图像.。