2019年云南昆明理工大学概率论与数理统计考研真题A卷
昆明理工大学概率论与数理统计2018--2019年考博真题试卷
昆明理工大学2018年博士研究生招生考试试题
考试科目代码：2021 考试科目名称：概率论与数理统计
考生答题须知
1．所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。
请考生务必在答题纸上写清题号。
2．评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。
3．答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。
4．答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。
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最新昆明理工大学级硕士研究生-数理统计-试卷a
昆明理工大学2015级硕士研究生《数理统计》试卷A 满分100分 考试时间：2小时30分钟学院：＿＿＿＿专业：＿＿＿＿学号：＿＿＿＿姓名：＿＿＿＿ 题号一二三四五六七 总分评卷人得分各位考生请注意：试题中的所有分位数是下侧分位数。
一、填空题（每空4分，共计40分）1. 设()Tt n ，则21T .2. 设12,,,n X X X 是来自总体(0,1)XN 的样本.则X_______ ，XnS______ ___， 22Xn S_____ _____.3. 设总体12(1,),,,,n XB p X X X 为总体X 的样本，则参数p 的有效估计量为 ，其C R -下界为 ．4. 设n X X X ,,,21 为来自总体X 的样本，且()E X μ=,2()D X σ=.X 和2S 分别为样本均值与样本方差，若2X cS -为2μ的无偏估计量，则c = .5. 某种产品的废品率为5%，采用某种技术革新后，对产品的样本进行检验，检验这种产品的废品率是否有所降低，取显著水平为5%，则此问题的原假设0H 与备择假设1H 为 ，犯第一类错误的概率为 ．6. 正交表78(2)L 中,其中数字“8” 表示 ．二.（10分）总体X 的分布函数为()11, 1,;10, 1,x F x xx βββ⎧->⎪=>⎨⎪≤⎩未知；12,,,n X X X 是来自总体X 的样本， 求（1）β的矩估计量；（2）β的最大似然估计量.三.（10分）从某学校中随机地抽查30名男同学和15名女同学的身高，以估计男、女同学身高之差。
经测量，男同学身高的平均值为1.73m ，标准差为0.035m ; 女同学身高的平均值为1.66m ，标准差为0.036m .试求男、女学生身高期望值之差的置信水平为95%的置信区间.假定男、女生身高均服从方差相等的正态分布.（0.975(43) 2.0167t =） 四．（15分）检查产品质量时，每次抽取10个产品检验，共抽取100次，得下表： 次品数 0 12 3 4 5 6 7 8 9 10 频数 35 4018511 00 0 0 0问次品数是否服从二项分布()0.05α=？（20.95(2) 5.99χ=,20.975(2)7.38χ=）五．（15分）假设儿子的身高（y ）与父亲的身高（x ）适合一元线性回归模型，测量了10对父子身高（英寸）：如下1 2 3 4 5 6 7 8 910 x60 62 64 65 66 67 68 70 7274y63.6 65.2 66 65.5 66.967.1 67.4 63.3 70.19 70（所需数据668/1066.8,665.1/1066.51,x y ====1010221144794,44283.93,ii i i xy ====∑∑10144492.4i i i x y ==∑）（1）建立y 关于x 的回归方程；（2）对线性回归作假设检验；（0.9750.950.05,(8) 2.306,(8) 1.86t t α===） （3）给出069x =时，0y 的预测值.六．（10分）某公司为了研究三种内容的广告宣传对某种大型机械销售量的影响，他们进行了调查统计。
昆明理工大学2019年硕士研究生招生入学考试试题(A卷)
昆明理工大学2019年硕士研究生招生入学考试试题(A卷) 考试科目代码：876考试科目名称：工程热力学
考生答题须知
1．所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。
请考生务必在答题纸上写清题号。
2．评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。
3．答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。
4．答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。
昆明理工大学2019年硕士研究生入学考试初试试题考试科目：628-2019西综试题-A卷
D.易被蛋白酶水解
25.关于酶的叙述，错误的是
A.酶促反应具有特异性
B.酶能对特异底物起高效催化作用
C.所有的酶都是蛋白质
D.酶是机体内催化各种代谢反应最主要的催化剂
26.糖酵解的终产物是
A.乳酸
B. 3-磷酸甘油醛
C.丙酮酸
D.乙酰CoA
27.最直接联系核苷酸合成与糖代谢的物质是
1.由肾上腺皮质束状带细胞分泌的激素主要是
A.醛固酮
B.脱氢表雄酮
C.雌二醇
D.皮质醇
2.甲肝神经兴奋时血糖浓度迅速升高，这是下列哪种激素的作用
A．胰高血糖素
B．生长激素
C．肾上腺素
D．糖皮质激素
3.在环境温度低于30℃，机体处于安静状态下的主要散热方式是
A.辐射散热
B.传导散热
C.对流散热
D.不感蒸发
D.对内环境变化敏感
11.下列选项中，主要与毒蕈碱样有关的是
A.心脏活动加强
B.支气管痉挛
C.胃肠道活动减弱
D.瞳孔扩大
12.下列关于肺表面活性物质的描述，错误的是
A．能降低肺的顺应性
B．能降低肺泡表面张力
C．能减少肺的弹性阻力
D．由肺泡Ⅱ型细胞分泌
E．脂质成分为二棕榈酰卵磷脂
13.下列激素属于类固醇激素的是
A.葡萄糖
B. 6-磷酸葡萄糖
C. 1-磷酸葡萄糖
D. 1，6-二磷酸果糖
E. 5-磷酸核糖
28.遗传密码的简并性是指表多个氨基酸
C.多个密码子可代表同一氨基酸
D.密码子与反密码子之间不严格配对
E.所有生物可使用同一套密码
29.下列选项中，不属于重组DNA技术常用工具酶的是
昆明理工大学2019年硕士研究生招生入学考试试题A卷
昆明理工大学2019年硕士研究生招生入学考试试题(A卷) 考试科目代码：813 考试科目名称：运筹学
考生答题须知
1．所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。
请考生务必在答题纸上写清题号。
2．评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。
3．答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。
4．答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。
昆明理工大学2019年硕士研究生招生入学考试试题。
2019昆明理工大学843高等代数研究生入学考试试题A卷考研真题硕士研究生专业课考试试题
第 1 页 共 2 页昆明理工大学2019年硕士研究生招生入学考试试题(A 卷)考试科目代码：843考试科目名称 ：高等代数考生答题须知 1． 所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。
请考生务必在答题纸上写清题号。
2． 评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。
3． 答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。
4． 答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。
一、填空题（每小题3分，共30分）1. 当= 时，与有公共根。
2. 设是阶方阵，且，则 。
3. 已知向量组线性无关， 则线性 。
4. 已知方阵满足，则 。
5. 当满足 时，二次型是负定的。
6. 已知数域上线性空间中线性无关的元素组为，现令，则子空间的维数是 ，它的一组基为 。
7. 已知阶方阵的特征值为，则矩阵的特征值为 ，行列式 。
8. 已知矩阵与矩阵相似，则 ， 。
9. 设矩阵，则满足 时，矩阵为度量矩阵。
λ2()f x x x λ=+2()4g x x x λ=++A n ||2A =1*14A A -⎛⎫+-= ⎪⎝⎭123,,ααα11232233123,,23βαααβααβααα=-+=+=-+A 3245A A A E O --+=1(2)A E --=k 2221231231213(,,)2(1)22f x x x x x k x kx x x x =--+---P V 1234,,,αααα112223334441,,,βααβααβααβαα=+=+=+=+112233441234{|,,,}W k k k k k k k k P ββββ=+++∈3A 1,1,2-322B A A =-||B =20022311A x -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭10002000B y -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭x =y =1210204t A t ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭t A。
2018~2019(二)概率统计试卷(理工类)A卷答案
������ − ������
U=
~������(0,1)
������/√������
������ − ������ W = {u|U > ������ } = u ������ > 1.64
√������
代入样本值
33.85 − 32 1.85
u=
=
= 1.83
√102/√100 √1.02
标准答案
(2)L(x, θ) = ∏
=( )
������ = min(������ , ������ , … , ������ )
（六）（10）设随机变量 X~B（100，0.2）（二项分布），用中心极限定理求 P（X>10）。
解 ： P(X > 10) = P 0. .99989
>
= 1−Φ
()
()
= 1 − Φ(−2.5) = Φ(2.5) =
3������ − 6������ + 3， 0 < ������ < 1
������ (������) =
0,
其它
同理：
������ (������) = ������(������, ������)������������ = 6(1 − ������)������������ = 6(1 − ������)������
（2）D(X) = E(X − ������) = ������(������ − + − ������) = ������(������ − ) + 2������ ������ −
− ������ +
������( − ������) = ������(������ − ) + − ������ ������ ������ − + ( − ������)
2019年云南昆明理工大学普通物理考研真题A卷
2019年云南昆明理工大学普通物理考研真题A卷一、名词解释（共30分）1、牛顿运动定律。
（6分）2、动量恒定律和能量守恒定律。
（6分）3、热力学第一定律。
（6分）4、库仑定律。
（6分）5、光学仪器的分辨本领。
（6分）二、计算题（共120分）1、（本题20分）一雨滴的初始质量为m0，在重力的影响下由静止开始下落，假定此雨滴从云中吸收水汽增大质量，其质量的增长率正比于它的瞬时质量和瞬时速率的乘积，即dm，式中k为常量。
试证明雨滴的速率实际上最后成为常量，并给出终极速率的kmvdt表达式。
（忽略空气的阻力）（20分）2、（本题20分）有n个人站在铁路上静止的平板车上，每人的质量为m，平板车的质量为M。
他们以相对于平板车的速度u跳离平板车的某端，平板车无摩擦地沿相反方向滑动。
（20分）（1）如果所有的人同时跳车，平板车的最终速度是多少？（2）如果他们一个一个地跳离（在一个时刻只有一个人跳），平板车的最终速度又是多少？（3）在情况（1）和（2）中，哪种情况最终速度较大？3、（本题20分）质量为M、温度为T0的氦气装在容积为V的封闭容器中，容器以速率v作匀速直线运动。
若容器突然停止运动，定向运动的动能全部转化为分子热运动的动能，试求平衡后氦气的温度和压强各增大多少？（容器绝热）（20分）4、（本题20分）如图所示，在半径为R、体电荷密度为ρ的均匀带电球体内挖去半径为R’的一小球，小球中心O’和大球中心O相距a。
（1）求在O’点的场强。
（2）试证明空腔内各点的场强是相等的。
5、（本题20分）如图所示，在粗糙的水平面上有一弹簧振子，已知物体的质量是m=1.0 kg ，弹簧的弹性系数是k=100 N/m ，摩擦系数μ=0.2。
现把物体m 从平衡位置拉伸0.07m 后释放，振子由静止开始运动，运动方程的普遍形式可写为0cos(t )B x A ωφ=++。
（1）确定振子释放后向左运动的运动方程；（2）求物体m 到达最左端的时间。
2019年研究生入学考试《概率论与数理统计》自命题试题
姓名： 报考专业： 准考证号码：
密封线内不要写题
年全国硕士研究生招生考试初试自命题试题参考答案
科目名称：概率论与数理统计 科目代码：考试时间：3小时 满分 150 分可使用的常用工具：√无 □计算器 □直尺 □圆规（请在使用工具前打√）所有答题内容必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上的一律无效；考完后试题随答题纸交回。
6 小题，每小题 4 分，共24 分)
为两个随机事件，若()0,P()0P A B >>,则下列结论正确的是（互不相容和相互独立不能同时成立 互不相容和相互独立可以同时成立 (0,1)U ,即区间1
)02
=
=
2/34 ⎝131515+⨯=
Nμ，当机器人工作正常时，其均值
(,1)
正常，随机的观测了
2.8,
3.0; Array
的分布；（2）若样本均值
(3.4,
N
n ，可得。
昆明理工大学数电A-A卷及其答案(自动化等)
7、对COMS或非门电路多余输入端的处理办法有和等。
8、逻辑函数式 的对偶式为：。
9、RAM字扩展的方法是利用新增加的地址线去控制各片RAM的端，如果用容量为1K×4的芯片组成16K×8存储器，所需的片数为。
5施密特触发器。
6 10个；VNL=0.4V，VNH=0.4V，VNH=1.2V也对。
7和有用的输入端并接；接地（接低电平）。
8
9 ；32片。
10 6V；3V。
11六进制八进制
12 -1.5625V
13110100（或110011）。
二、每题6分共18分
1、
2、
3、
三、（12分）
I’3
I’2
I’1
I’0
四、已知维持阻塞结构D触发器各输入端的电压波形如图所示，试画出Q、 端对应的电压波形。（10分）
五、分析时序电路的逻辑功能，写出电路的驱动方程、状态方程和输出方程，画出电路的状态转换图，说明电路能否自启动。（13分）
六、图中是用555定时器组成的开机延时电路。若给定 ， ， 、试计算常闭开关S断开以后经过多长的延迟时间 才跳变为高电平。（8分）
2、普通编码器和优先编码器的主要区别是
。
3、在逻辑代数中，已知X+Y=Z+Y，则X=Z。这一命题对吗？答：。
在逻辑代数中，已知XY=ZY，则X=Z。这一命题对吗？答：。
4、TTL触发器按结构不同可以分为四种，它们是，，
和。
5、要实现把1KHZ的正弦波转换为同频率的矩形波，可选用电路完成。
概率论与数理统计试题试卷及答案AB卷
概率论与数理统计（A ）姓名：学年学期： 学号： 考试时间： 班级：u 0.975=1.96，u 0.95=1.645t 0.995(18)=2.88， t 0.975(5)=2.57，t 0.975(4)=2.776, t 0.975(12)=2.1788F 0.95(2,37)=3.28，F 0.995(9,9)=6.54, F 0.95(1,4)=7.71, F 0.95(2,12)=3.89, F 0.99(2,12)=6.93一、选择题（从下列各题四个备选答案中选出正确答案，并将其代号写在答题纸相应位置处。
答案错选或未选者，该题不得分。
每小题3分，共15分。
） 1.设â是未知参数a 的无偏估计量，且D(â)>0,则[ ](A) â2不是a 2的无偏估计量；(B) â2是a 2的无偏估计量;(B) â2不一定是a 2的无偏估计量；(D) â2不是a 2的估计量.2. 设X~N(μ,σ2), μ,σ2为未知参数，X 1, X 2,…, X n 是来自X 的样本，则作μ的估计时，下列统计量中（ ）是最有效的.(A)3X -2X 1；(B)X ; (C)X 1；(D) n X X X )6/1()3/2()2/1(21-+3. 设X~N(μ,σ2), X 1, X 2,…, X n 是来自X 的样本，则σ2的极大似然估计量是（ ）4.. 设X~N(μ,σ2), X 1, X 2,…, X n 是来自X 的样本，X 为样本均值，记则下列统计量中( )服从t(n-1)分布.5.假设检验中，显著性水平α表示 ( )(A)P(接受H 0|H 0为假)；(B) P(拒绝H 0|H 0为真);(C)P(拒绝H 0|H 0为假)；(D) 无具体含义.二、填空题（将下列各题的一个或多个正确答案写在答题纸相应位置处。
答案写错的，该题不得分。
每小题3分，共15分。
昆明理工大学843高等代数2019年考研专业课真题试卷
第 1 页 共 2 页昆明理工大学2019年硕士研究生招生入学考试试题(A 卷)考试科目代码：843 考试科目名称 ：高等代数考生答题须知1．所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。
请考生务必在答题纸上写清题号。
2．评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。
3．答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。
4．答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。
一、填空题（每小题3分，共30分）1. 当= 时，与有公共根。
λ2()f x x x λ=+2()4g x x x λ=++2. 设是阶方阵，且，则 。
A n ||2A =1*14A A -⎛⎫+-= ⎪⎝⎭3. 已知向量组线性无关，则123,,ααα线性 。
11232233123,,23βαααβααβααα=-+=+=-+4. 已知方阵满足，则 。
A 3245A A A E O --+=1(2)A E --=5. 当满足 时，二次型k 是负定的。
2221231231213(,,)2(1)22f x x x x x k x kx x x x =--+---6. 已知数域上线性空间中线性无关的元素组为，现令P V 1234,,,αααα，112223334441,,,βααβααβααβαα=+=+=+=+则子空间的维数是 ，它的一组基112233441234{|,,,}W k k k k k k k k P ββββ=+++∈为 。
7. 已知阶方阵的特征值为，则矩阵的特征值为 ，行3A 1,1,2-322B A A =-列式 。
||B =8. 已知矩阵与矩阵相似，则 ，20022311A x -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭10002000B y -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭x =y =。
9. 设矩阵，则满足 时，矩阵为度量矩阵。
2019年云南昆明理工大学有机化学考研真题A卷
2019年云南昆明理工大学有机化学考研真题A卷一、命名下列化合物（每题1分，共10分）1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、二、填空题（每空2分，共30分）三、选择题（每题2分，共30分）1、下列化合物在水中溶解度最小的是（）A、CH3CH2CH2OHB、CH3CH2CHOC、CH3OCH2CH3D、CH3COOH2、下列化合物哪一个熔点最低？（）3、下列构象最稳定的是（）4、下列碳正离子稳定性大小次序排列正确的是（）A、A＞B＞C＞DB、A＞C＞D＞BC、C＞A＞D＞BD、B＞C＞D＞A5、下列化合物酸性强弱的顺序为（）a、CH3CH2OHb、CH3CH2CH(OH)CH3c、CH3CH2COOHd、CH3CH(Cl)COOHA、a＞b＞c＞dB、d＞c＞b＞aC、d＞c＞a＞bD、c＞d＞b＞a6、下列化合物碱性强弱顺序是（）A、a＞b＞c＞dB、b＞c＞d＞aC、d＞c＞b＞aD、c＞b＞a＞d7、下列各组卤烃发生S N1反应速度由大到小的顺序是（）A、a＞ b＞c＞dB、a＞b＞d＞cC、c＞d＞a＞bD、d＞a＞b＞c8、下列各化合物最易溶于浓硫酸的是（）9、下列化合物与AgNO3的醇溶液反应速度快慢顺序为（）A、b＞d＞a＞cB、b＞d＞c＞aC、c＞a＞b＞dD、a＞d＞b＞c10、下列化合物与金属钠反应的活性顺序为（）a、CH3OHb、CH3CH2CH2OHc、CH3CH(OH)CH2CH3d、(CH3)3COHA、a＞b＞c＞dB、a＞b＞d＞cC、c＞d＞b＞aD、d＞b＞a＞c11、能与饱和NaHSO3溶液反应，但不与Ag(NH3)2NO3作用的是（）12、制取碘苯应选用的方案为（）13、分子式为C8H10的化合物，核磁共振谱只有两个吸收单峰（δ=7.2、δ=2.3），其可能的结构为（）A、苯B、乙苯C、对二甲苯D、苯乙烯14、下列化合物在亲核加成反应中的活性顺序是（）A、d ＞c＞b＞aB、a＞b＞c＞dC、a＞b＞d＞cD、b＞a＞c＞d15、反应CH3COCH3→ CH3COOH 应选择的氧化剂是（）A、I2 / NaOHB、O3C、KMnO4D、HNO3四、用化学方法鉴别下列各组化合物（每题5分，共20分）1、乙醇，乙醛，丙醛，乙酸2、苯酚，苯甲醚，苯甲醇3、乙酸乙酯，乙酰乙酸乙酯五、结构推断（每题10分，共20分）1、分子式为C4H6的三个异构体A、B、C能发生如下反应：（1）三个异构体都能与溴反应，对于等摩尔样品而言，与B和C反应的溴的用量是A的2倍；（2）三者都能和HCl反应，而B和C在Hg2+ 催化下和HCl作用得到同一种产物；（3）B和C能迅速和含HgSO4的硫酸溶液作用得到分子式为C4H8O的化合物；（4）B能和硝酸银氨溶液作用生成白色沉淀。
2019年昆明理工大学考博试题概率论与数理统计
昆明理工大学2019年博士研究生招生考试试题
考试科目代码：2021 考试科目名称 ：概率论与数理统计
考生答题须知
1． 所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。
请考生务必在答题纸上写清题号。
2． 评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。
3． 答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。
4． 答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。
(3,2)N (5,4)N A 12P P = B 12P P <)0.6B =)B =（ C 0.12 D 0.4
从中不放回地任取个球，那么刚好取到(3,)N σ。
2019学年第二学期概率论与数理统计期末考试试卷A卷答案-7页精选文档
一．（本题满分8分） 在正方形(){}1,1,≤≤=q p q p D ：中任取一点()q p ,，求使得方程02=++q px x 有两个实根的概率． 解：设=A “方程02=++q px x 有两个实根”，所求概率为()A P ． 设所取的两个数分别为p 与q ，则有11<<-p ，11<<-q ． 因此该试验的样本空间与二维平面点集 中的点一一对应．…………………………………2分随机事件A 与二维平面点集(){}04,2≥-=q p q p D A ：，即与点集()⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥=q p q p D A 4,2：…………………2分中的点一一对应．所以， ()241312412214113112=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⨯⎪⎪⎭⎫⎝⎛+==--⎰p p dp p D D A P A 的面积的面积．…………………4分 二．（本题满分8分）从以往的资料分析得知，在出口罐头导致索赔的事件中，有%50是质量问题；有%30是数量短缺问题；有%20是产品包装问题．又知在质量问题的争议中，经过协商解决的占%40；在数量短缺问题的争议中，经过协商解决的占%60；在产品包装问题的争议中，经过协商解决的占%75．如果在发生的索赔事件中，经过协商解决了，问这一事件不属于质量问题的概率是多少？ 解：设=1A “事件属于质量问题”，=2A “事件属于数量短缺问题”， =3A “事件属于产品包装问题”．=B “事件经过协商解决”．所求概率为()B A P 1．…………………2分 由Bayes 公式，得()()()()()()()()()332211111A B P A P A B P A P A B P A P A B P A P B A P ++=…………………2分37735849.075.02.060.03.040.05.040.05.0=⨯+⨯+⨯⨯=．…………………2分所以，()()62264151.037735849.01111=-=-=B A P B A P ．…………………2分三．（本题满分8分）设随机事件A 满足：()1=A P ．证明：对任意随机事件B ，有()()B P AB P =． 解：因为()1=A P ，所以，()()0111=-=-=A P A P ．…………………2分 所以，对任意的随机事件B ，由A B A ⊂，以及概率的单调性及非负性，有 因此有()0=B A P ．…………………2分所以，对任意的随机事件B ，由B A AB B ⋃=，以及AB 与B A 的互不相容性，得 ()()()()()()AB P AB P B A P AB P B A AB P B P =+=+=⋃=0．………………4分四．（本题满分8分）设随机变量X 的密度函数为 并且已知()21=X E ，试求方差()X D ． 解：由()1=⎰+∞∞-dx x p 及()()21==⎰+∞∞-dx x xp X E ，得 ()()32112ba dx bx ax dx x p +=+==⎰⎰+∞∞-，…………………2分 ()()432112ba dx bx ax x dx x xp +=+==⎰⎰+∞∞-．…………………2分由此得线性方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+2143132b a ba ．解此线性方程组，得6,6-==b a ．…………………2分所以，()()()1035164166612222=⋅-⋅=-==⎰⎰+∞∞-dx x x x dx x p x XE ，所以，()()()()20121103222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=X E X E X D ．…………………2分 五．（本题满分8分）经验表明，预定餐厅座位而不来就餐的顾客比例为%20．某餐厅有50个座位，但预定给了52位顾客，问到时顾客来到该餐厅而没有座位的概率是多少？ 解：设X 表示52位预订了座位的顾客中来就餐的顾客数，则()8.0,52~B X ．…………1分 则所求概率为()50>X P ．…………………2分 ()()()525150=+==>X P X P X P …………………2分 9330001278813.0=．…………………3分六．（本题满分10分）将一颗均匀的骰子独立地掷10次，令X 表示这10次出现的点数之和，求()X E （5分）与()X D （5分）． 解：设k X 表示第k 次出现的点数，()10,,2,1Λ=k ． 则1021,,,X X X Λ相互独立，而且∑==101k k X X ．而k X 的分布列为 ()61==j X P k ，()6,,2,1Λ=j ．…………………2分 所以，()()∑∑==⋅==⋅=616161j j k k j j X P j X E2721616161=⨯==∑=j j ， ()10,,2,1Λ=k ．…………………2分所以，由数学期望的性质，得()()35102727101101101=⨯===⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑∑∑===k k k k k X E X E X E ．…………………2分691916161612=⨯==∑=j j ， ()10,,2,1Λ=k ．…………………2分所以，由1021,,,X X X Λ的相互独立性，及数学期望的性质，得()()6175101235)449691(101101101=⨯=-==⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑∑∑===k k k k k X D X D X D ．…………………2分七．（本题满分10分）设随机变量()1,0~N X ，求随机变量122+=X Y 的密度函数． 解：由题意，随机变量X 的密度函数为()2221x X e x p -=π，()+∞<<∞-x ．………1分设随机变量122+=X Y 的分布函数为()y F Y ，则有()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤=≤+=≤=211222y X P y X P y Y P y F Y ，…………………2分所以，当1≤y 时，()0=y F Y ；…………………1分 当1>y 时，⎰⎰------==210221212222221y x y y x dx edx eππ…………………2分因此有 ()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤>=⎰--112221022y y dxey F y x Y π ，…………………2分 所以，随机变量122+=X Y 的密度函数为()⎪⎩⎪⎨⎧≤>-=--10112141y y e y y π ．…………………2分八．（本题满分10分） 设二维随机变量()Y X ,的联合密度函数为求X 与Y 的相关系数Y X ,ρ．解：()()83233,103100====⎰⎰⎰⎰⎰+∞∞-+∞∞-dx x ydy xdx dxdy y x yp Y E x ，…………………2分()()513,141222====⎰⎰⎰⎰⎰+∞∞-+∞∞-dx x dy y xdx dxdy y x p y Y E x，…………………2分所以有 ()()()()16038343103,cov =⨯-=-=Y E X E XY E Y X ，…………………2分 ()()()()320198351222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=Y E Y E Y D ，…………………2分 因此，有()()()573320198031603,cov ,=⋅==Y D X D Y X Y X ρ．…………………2分 九．（本题满分10分）一生产线生产的产品成箱包装，假设每箱平均重kg 50，标准差为kg 5．若用最大载重量为kg 5000的汽车来承运，试用中心极限定理计算每辆车最多装多少箱，才能保证汽车不超载的概率大于977.0（设()977.02=Φ，其中()x Φ是标准正态分布()1,0N 的分布函数）．解：若记i X 表示第i 箱的重量，()n i ,,2,1Λ=．则n X X X ,,,21Λ独立同分布，且()()25,50==i i X D X E ， ()n i ,,2,1Λ=．…………………2分再设n Y 表示一辆汽车最多可装n 箱货物时的重量，则有 ∑==ni i n X Y 1．由题意，得 ()977.010100055050005505000>⎪⎭⎫ ⎝⎛-Φ≈⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤-=≤n n n n n n Y P Y P n n ．…………4分查正态分布表，得 2101000>-=nnx ，…………………2分 当99=n 时，2005.1<=x ；98=n 时，202.2>=x ，故取98=n ，即每辆汽车最多装98箱货物．…………………2分十．（本题满分8分）设总体()1,0~N X ，()621,,,X X X Λ是取自该总体中的一个样本．令试确定常数c ，使得随机变量cY 服从2χ分布． 解：因为()1,0~N X i ，()6,,1Λ=i ，而且61,,X X Λ相互独立，所以()3,0~321N X X X ++，()3,0~654N X X X ++．…………………2分因此()1,0~3321N X X X ++，()1,0~3654N X X X ++．…………………2分 而且3321X X X ++与3654X X X ++相互独立．因此由2χ分布的定义，知 ()2~33226542321χ⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛++X X X X X X ，…………………2分即()()()2~3226542321χX X X X X X +++++． 取31=c ，则有()2~2χcY ．…………………2分十一．（本题满分12分） 设总体X 的密度函数为 其中0>θ为参数，()n X X X ,,,21Λ是从总体X 中抽取的一个简单随机样本．⑴ 求参数θ的矩估计量Mθˆ（6分）；⑵ 求参数θ的最大似然估计量L θˆ（6分）． 证明：⑴ ()()11101+==⋅==⎰⎰⎰-+∞∞-θθθθθθθdx x dx xx dx x xf X E ；，…………………3分因此，得方程 ()1+=θθX E ，解方程，得 ()()21⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=X E X E θ，将()X E 替换成X ，得参数θ的矩估计量为21ˆ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=X X M θ．…………………3分 ⑵ 似然函数为 ()()∏∏=-===ni i n ni i x x f L 1121θθθθ；，…………………2分取对数，得 ()()∑=-+=ni ix nL 1ln 1ln 2ln θθθ，对θ求导，得 ()⎪⎭⎫⎝⎛+=+=∑∑==ni i ni i x n x n L d d 11ln 21ln 212ln θθθθθθ，所以，得似然方程 0ln 211=⎪⎭⎫⎝⎛+∑=ni i x n θθ，…………………2分 解似然方程，得21ln ⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑=ni i x n θ， 因此，参数θ的最大似然估计量为 21ln ˆ⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=∑=ni i L X n θ．…………………2分。
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2019年云南昆明理工大学概率论与数理统计考研真题A 卷
一、选择题（共20分，每小题4分）
1、设A ，B 互不相容，且()0P A >，()0P B >，则必有（ ）。
A ()0P
B A > B ()()P A B P A >
C ()0P A B =
D ()()()P AB P A P B > 2、2(3,2)X
N ，2(5,4)Y
N ，1(1)P P X =≤-，2(11)P
P Y =≥，则（ ）。
A 12P P = B 12P P < C 12P P > D 以上答案均不对 3、()0.4P A =，()0.2P B =，()0.6P A
B =，则()P A B =（ ）。
A 0.08 B 0.32 C 0.12 D 0.4
4、盒中装有2个黑球，3个白球，从中不放回地任取3个球，那么刚好取到1个黑球的概率是（ ）。
A 2
B 34
C 35
D 45 5、设离散型随机变量X 的分布律为
且已知E()0.2X =，D()0.7X =，则1p =（ ）。
A 0.2
B 0.25
C 0.3
D 0.35
二、填空题（共20分，每小题5分） 1、设随机变量2(3,)X
N σ，若(0 4.5)0.3P X <<=且(4.56)0.06P X <<=，则
(0)P X <= 。
2、已知(,)X
b n p ，且E()6X =，D() 3.6X =，则n = 。
3、设(,)X Y 是二维随机向量组，且(0,0)37P X Y ≥≥=，(0)57P X ≥=，
(0)47P Y ≥=，
则(max{,}0)P X Y ≥= 。
4、设某离散随机变量X 的概率为()1n
P X n k ==，其中n 属于正整数，则k = 。
三、解答题（50分）
1、（8分）假定用血清甲胎蛋白法诊肝癌，根据以往经验，患者用此法能被查出的概率为0.96，非患者用此法检查误诊的概率为0.1.假定人群中肝癌的患病率为0.0005.现在若有1人被此法诊断为患有肝癌，求此人真正患有肝癌的概率。
2、（10分）设二维随机变量(,)X Y 的联合概率密度为：
(6)03,04
(,)0a x y x y f x y --<<<<⎧=⎨
⎩
其它 请回答以下问题：⑴求常数a ，⑵(4)P X Y +≤。
3、（12分）设连续性随机变量X 的概率密度为1()2
x
f x e -=，
求：⑴E()X 和D()X ；⑵X 的分布函数。
4、（10分）设某种商品一周的需要量是一个随机变量，其概率密度为0
()0
x
xe x f x x -⎧>=⎨
≤⎩，设各周需要量的概率密度相互独立，试求：⑴两周需求量的概率密度；⑵三周需求量的概
率密度。
5、（10分）设总体(1)01~()0
x x X f x α
α⎧+<<=⎨
⎩其他
，其中1α>-是未知参数，
12(,,
,)n X X X 是来自于同一母体的样本，求3α的极大似然估计。
四、证明题（10分）：设连续性随机变量X 的概率密度为0()!
00
x e
x f x x λλλ-⎧>⎪=⎨⎪≤⎩
，其中
0λ≥是整数。
证明：(02(1))1
P X λλλ<<+>
+。