第二章时间价值
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例2-10 如图所示的资料，计算递延年金现值。A=1000， i=10%，收付期数T=4，延迟期数m=2。
0
1
2
3
4
5
6
1000 1000 1000 1000
递延年金算法
第一种方法：首先将递延年金视为普通年金计算 出在第m期期末的现值；然后再将其按复利现值调整 第一期期初的现值。 第二种方法：首先假设在递延期内也进行收付，所以 计算出（m+n）期的普通年金现值；然后再扣除实际 未收付的m期的普通年金现值，即可得到递延年金现 值。
时间价值的计算
单利终值和现值的计算 复利的终值和现值计算
单利的计算
单利计算时使用的符号
PV—— 本金，又称期初金额或现值； i —— 利率，通常是指年利率（名义利
率）；
I —— 利息； FV —— 本利和，又称为终值； t —— 时间，一般以年为单位。
例2-2 某工程建设项目借款1000万元，合同规定借 期为5年，规定是按单利计息，年利率为10％，试 求5年后的本利和。
• 1、固定股利模型
•
P0
t 1
ห้องสมุดไป่ตู้
DIV
1 rt
DIV r
• 2、固定增长模型（Gordon模型）
• 现金股利按照增长率g固定增长，DIV1为本
期期末的现金股利金额
P0
t 1
DIV1(1 g)t1
1 rt
DIV1 rg
r＝(DIV1/P0)＋g
• P12例子
增长率g
• 净资产回报率＝ROE＝EPS/每股帐面净值 若企业不对外融资，则股东收益的增长只能来源于 利用留存收益所进行的再投资，有： EPS1= EPS0+ EPS0×留存比率×投资收益率 EPS1/EPS0=1+留存比率×投资收益率
预付年金的公式： PV=C+C(1+i)-1 +C(1+i)-2 +…+ C(1+i)-(n-1)=C{[1+(1+i)-（n+1 ）]/i+1} 普通年金与预付年金的比较
普通年金
0 1
预付年金
1
1
2
3
2
3
4
0.909 0.826 0.751
4
期数-1 系数+1
永续年金
是指定期等额的永无止境的款项收付。由于 永续年金的收付没有终止，所以永续年金 没有终值。
几种特殊资产的价值确定方法
年金 每隔相等的期限按相同的金额收入或以付出的款项 年金按照其收付的次数和收付的时间进行划分 普通年金 即付年金 永续年金 递延年金 增长性年金
年金的计算
1.普通年金
普通年金又称后付年金，是指各期期末收入或付出 的年金。
普通年金的收付的形式如图所示，横线表示时间的 延续，用数字标出各期的顺序号.
F＝? 年
01 2 3 4 5
1000万元
解： FV＝PV＋PV ·i·t = PV(1+ i. t) ＝1000+1000× 10%× 5 ＝1500万元
复利的计算
复利是计算利息的另一种方法。按照复利的方法，经 过一个计息期，要将利息加入本金再计利息，逐期 滚算，俗称“利滚利”或“驴打滚”。
FV=PV.(1+i)t 如果连续复利的话，FV=PV. ei.t 例2-3 某企业现有10,000元，拟投资于投资回报率为
0
1
1000
2 1000
3 1000
普通年金——普通年金现值的计划
普通年金现值是指每次收付的款项的复利现值之和。
0
1
1,000 0.9091 909.1 1,000 0.8264 826.4 1,000 0.7513 751.3 1,000 2.4868 2,486.8
2
3
例3-4 按揭房贷
1 rt
DIVm(1 g1) (1 r)m(r g1)
1
1 g1 1 r
n
DIVm(1 g1)n(1 g2) (1 r)mn(r g2)
• P10例1-7
股票的价值（续）
• 增长机会的价值 • 公司并没有将全部盈利拿来作为股利分配
15%的投资项目，经多少年以后才能获得40,460元 。（t=14年） 如果问企业要投多少钱14年以后能获得40460元呢？
金融资产的一般定价方法（DCF）
n
PV0
t 1
CFt 1 r t
• 折现率（预期收益率）r如何决定？ • r=无风险收益率+风险补偿 • E（ri）=rf+ β [E(rm)-rf]
第二章 价值与价值评估的基 础
时间价值的本质
从货币的边际效用来看，货币的所有者要 进行以价值增值为目的的投资（不管是进 行权益性投资，还是进行债权性投资）， 就必须牺牲现时的消费，因此，他要求得 到推迟消费时间的回报，这种回报的量应 与推迟的时间成正比。货币时间价值就是 对暂缓现时消费的回报。
从定量上分析，货币时间价值实质上是在 不考虑通货膨胀条件下全社会平均的无风 险回报率。
因为， EPS1/EPS0=1+g
设，投资收益率=ROE，留存比率=b
有：1+g = 1+重新投资比率×投资收益率 所以：g＝b×ROE
• 变动增长股票
• 假设在最近m年，股票预期分红利分别为 DIV1…… DIVm
• 从m至m+n年预期股利按照g1增长，然后 按照g2增长
P0
m t 1
DIVt
永续年金的现值可以通过计算普通年金现值 的公式计算，即：
PV=C[1-(1+i)-n ]/i 当n趋于无穷大时，PV=C/i
例3-5 企业准备在某大学建立一项基金，用于资助 贫困学生顺利完成学业。每年计划发放50，000 元，如果利率为8%，则该企业现在应存入多少资 金？（625，000元）
递延年金
• 增长型年金 其中C是不固定的，按一定比例上涨。 PV=∑[C(1+g)t-1 /(1+r)t ] =C[1-(1+g)n/(1+r)n]/(r-g) 如果是永续增长年金的话 PV=C/(r-g)
股票的价值——红利折现法（P10）
• 股票未来现金流有哪些特征？
P0
t 1
DIVt 1 r t
假设欲购买某间房屋，零首付，分17年还清 ，年利率为5%，每年还1238元，那么估值 房屋价值。
PV=C(1+i)-1 +C(1+i)-2 +…+
C(1+i)-n=C[1+(1+i)-n ]/i=17W
预付年金——预付年金现值的计算
预付年金现值是指每次收付的款项的复利现值之和。
1
2
3
1,0001.000 1,000 1,000 0.9091 909.1 1,000 0.8264 826.4 1,000 2.7355 2735.5
0
1
2
3
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5
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1000 1000 1000 1000
递延年金算法
第一种方法：首先将递延年金视为普通年金计算 出在第m期期末的现值；然后再将其按复利现值调整 第一期期初的现值。 第二种方法：首先假设在递延期内也进行收付，所以 计算出（m+n）期的普通年金现值；然后再扣除实际 未收付的m期的普通年金现值，即可得到递延年金现 值。
时间价值的计算
单利终值和现值的计算 复利的终值和现值计算
单利的计算
单利计算时使用的符号
PV—— 本金，又称期初金额或现值； i —— 利率，通常是指年利率（名义利
率）；
I —— 利息； FV —— 本利和，又称为终值； t —— 时间，一般以年为单位。
例2-2 某工程建设项目借款1000万元，合同规定借 期为5年，规定是按单利计息，年利率为10％，试 求5年后的本利和。
• 1、固定股利模型
•
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t 1
ห้องสมุดไป่ตู้
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1 rt
DIV r
• 2、固定增长模型（Gordon模型）
• 现金股利按照增长率g固定增长，DIV1为本
期期末的现金股利金额
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t 1
DIV1(1 g)t1
1 rt
DIV1 rg
r＝(DIV1/P0)＋g
• P12例子
增长率g
• 净资产回报率＝ROE＝EPS/每股帐面净值 若企业不对外融资，则股东收益的增长只能来源于 利用留存收益所进行的再投资，有： EPS1= EPS0+ EPS0×留存比率×投资收益率 EPS1/EPS0=1+留存比率×投资收益率
预付年金的公式： PV=C+C(1+i)-1 +C(1+i)-2 +…+ C(1+i)-(n-1)=C{[1+(1+i)-（n+1 ）]/i+1} 普通年金与预付年金的比较
普通年金
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预付年金
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0.909 0.826 0.751
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期数-1 系数+1
永续年金
是指定期等额的永无止境的款项收付。由于 永续年金的收付没有终止，所以永续年金 没有终值。
几种特殊资产的价值确定方法
年金 每隔相等的期限按相同的金额收入或以付出的款项 年金按照其收付的次数和收付的时间进行划分 普通年金 即付年金 永续年金 递延年金 增长性年金
年金的计算
1.普通年金
普通年金又称后付年金，是指各期期末收入或付出 的年金。
普通年金的收付的形式如图所示，横线表示时间的 延续，用数字标出各期的顺序号.
F＝? 年
01 2 3 4 5
1000万元
解： FV＝PV＋PV ·i·t = PV(1+ i. t) ＝1000+1000× 10%× 5 ＝1500万元
复利的计算
复利是计算利息的另一种方法。按照复利的方法，经 过一个计息期，要将利息加入本金再计利息，逐期 滚算，俗称“利滚利”或“驴打滚”。
FV=PV.(1+i)t 如果连续复利的话，FV=PV. ei.t 例2-3 某企业现有10,000元，拟投资于投资回报率为
0
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1000
2 1000
3 1000
普通年金——普通年金现值的计划
普通年金现值是指每次收付的款项的复利现值之和。
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1,000 0.9091 909.1 1,000 0.8264 826.4 1,000 0.7513 751.3 1,000 2.4868 2,486.8
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例3-4 按揭房贷
1 rt
DIVm(1 g1) (1 r)m(r g1)
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DIVm(1 g1)n(1 g2) (1 r)mn(r g2)
• P10例1-7
股票的价值（续）
• 增长机会的价值 • 公司并没有将全部盈利拿来作为股利分配
15%的投资项目，经多少年以后才能获得40,460元 。（t=14年） 如果问企业要投多少钱14年以后能获得40460元呢？
金融资产的一般定价方法（DCF）
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PV0
t 1
CFt 1 r t
• 折现率（预期收益率）r如何决定？ • r=无风险收益率+风险补偿 • E（ri）=rf+ β [E(rm)-rf]
第二章 价值与价值评估的基 础
时间价值的本质
从货币的边际效用来看，货币的所有者要 进行以价值增值为目的的投资（不管是进 行权益性投资，还是进行债权性投资）， 就必须牺牲现时的消费，因此，他要求得 到推迟消费时间的回报，这种回报的量应 与推迟的时间成正比。货币时间价值就是 对暂缓现时消费的回报。
从定量上分析，货币时间价值实质上是在 不考虑通货膨胀条件下全社会平均的无风 险回报率。
因为， EPS1/EPS0=1+g
设，投资收益率=ROE，留存比率=b
有：1+g = 1+重新投资比率×投资收益率 所以：g＝b×ROE
• 变动增长股票
• 假设在最近m年，股票预期分红利分别为 DIV1…… DIVm
• 从m至m+n年预期股利按照g1增长，然后 按照g2增长
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m t 1
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永续年金的现值可以通过计算普通年金现值 的公式计算，即：
PV=C[1-(1+i)-n ]/i 当n趋于无穷大时，PV=C/i
例3-5 企业准备在某大学建立一项基金，用于资助 贫困学生顺利完成学业。每年计划发放50，000 元，如果利率为8%，则该企业现在应存入多少资 金？（625，000元）
递延年金
• 增长型年金 其中C是不固定的，按一定比例上涨。 PV=∑[C(1+g)t-1 /(1+r)t ] =C[1-(1+g)n/(1+r)n]/(r-g) 如果是永续增长年金的话 PV=C/(r-g)
股票的价值——红利折现法（P10）
• 股票未来现金流有哪些特征？
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DIVt 1 r t
假设欲购买某间房屋，零首付，分17年还清 ，年利率为5%，每年还1238元，那么估值 房屋价值。
PV=C(1+i)-1 +C(1+i)-2 +…+
C(1+i)-n=C[1+(1+i)-n ]/i=17W
预付年金——预付年金现值的计算
预付年金现值是指每次收付的款项的复利现值之和。
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