第二章时间价值
合集下载
第二章货币的时间价值
第二章货币的时间价值一、名词解释：1．货币的时间价值：是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。
2．终值：又称本利和，是指资金经过若干时期后，包括本金和时间价值在内的未来价值。
3．复利：就是不仅本金要计算利息，本金所生的利息在下期也要加入本金一起计算利息，即通常所说的“利滚利”。
4．复利终值：复利终值是指一定数量的本金在一定的利率下按照复利的方法计算出的若干时期以后的本金和利息。
5．复利现值：复利现值是指未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值，即为取得未来一定本利和现在所需要的本金。
6．递延年金：递延年金是指第一次收付款发生时间是在第二期或者第二期以后的年金。
1．现金流量：现金流量是企业在一定时期内的经营过程或一项投资项目的资金投入与收回过程中所发生的现金流出与流入。
二、判断题：1．货币时间价值的表现形式通常是用货币的时间价值率。
（错）2．实际上货币的时间价值率与利率是相同的。
（错）3．单利现值的计算就是确定未来终值的现在价值。
（对）4．普通年金终值是指每期期末有等额的收付款项的年金。
（错）5．永续年金没有终值。
（对）6．货币的时间价值是由时间创造的，因此，所有的货币都有时间价值。
（错）7．复利的终值与现值成正比，与计息期数和利率成反比。
（错）8．若i>0,n>1,则PVIF 一定小于1。
（对）9．若i>0,n>1,则复利的终值系数一定小于1。
（错）三、单项选择题：1．A公司于2002年3月10日销售钢材一批，收到商业承兑汇票一张，票面金额为60 000元，票面利率为4%，期限为90天（2002年6月10日到期），则该票据到期值为（ A ）A．60 600（元）B．62 400（元）C．60 799（元）D．61 200（元）2．复利终值的计算公式是（ B ）A．F＝P·(1+i)B．F＝P·(1+i) nC ． F ＝P ·(1+i) n -D ． F ＝P ·(1+i) n +13、普通年金现值的计算公式是（ C ） A ．P ＝F ×（1+ i ）-nB ．P ＝F ×（1+ i ）nC ．P=A ·i i n-+-)1(1D ．P=A ·i i n 1)1(-+4．ii n 1)1(-+是（ A ）A ． 普通年金的终值系数B ． 普通年金的现值系数C ． 先付年金的终值系数D ． 先付年金的现值系数5．复利的计息次数增加，其现值（ C ） A ． 不变 B ． 增大 C ． 减小 D ． 呈正向变化6．A 方案在三年中每年年初付款100元，B 方案在三年中每年年末付款100元，若利率为10%，则二者在第三年年末时的终值相差（ A ） A ．33．1 B ．31．3 C ．133．1 D ．13．317．下列项目中的（ B ）被称为普通年金。
第二章货币时间价值
0
12
n 期先付
年金终值
AAA
n 期后付
年金终值
0
12
AA
0
1
2
3
n+1 期后付 年金终值
AA
A
n-1 n A
n-1 n AA
n n+1
A
A
XFVAn A FVIFAi,n1 A A(FVIFAi,n1 1)
先付年金终值
例题
李冬每年年初为自己年幼的儿子存入银行 500元钱，使之成为十年以后儿子入读大学 的教育基金，假设银行存款利率为8%，问
为（A/F，i，n)，用它可将年金终值折算为每年需要 支付的金额；可单独制表备查。 • 例：拟在5年后还清本息和10000元，从现在起每 年需要于年末存入多少？（银行复利率10%） • 解：A＝10000×1/（F/A，10%，5)或(A/F， 10%，5)=10000/6.105＝1638(元）
7、投资回收系数
10000元，如果利息率为10%，则该富人 现在的捐款应为多少？
解：
V0
10000 1 10%
100000元
6、偿债基金
• ①含义：指在将来为偿还既定金额的债务每 年应支付的数额。
• ②计算：由年金终值公式可得
• A=F·1/(F/A，i，n) • 其中 1/(F/A，i，n)称为“偿债基金系数”，记
第二章 货币的时间价值
引例
2007年8月1日，居住在北京 通州武夷花园的张先生想出售他 的两居室住房100平方米，目前 该地段市价每平方米6300元。有 一位买主愿意一年以后以70万元 的价格买入。而2007年7月21日 央行提高基准利率后，使得一年 期的存款利率变为3.33%。那么 张先生愿意出售给他吗？
第二章 资金的时间价值
解析
1 (1 7% )20 P 5 000 7% 5 000 P / A,7% ,20 52 970(元 )
5. 年资本回收额 (已知年金现值P，求年金A)
★ 含义
在给定的年限内等额回收投入的资本或清偿 初始所欠的债务。 A = ？
A
A
2
1 (1 i ) n P A AP / A, i, n i
29
• 【例3-1】 ABC公司以分期付款方式向XYZ公司出售一台大
型设备。合同规定XYZ公司在10 年内每半年支付5 000元欠 款。ABC公司为马上取得现金，将合同向银行折现。假设 银行愿意以14%的名义利率、每半年计息一次的方式对合同 金额进行折现。 • 问ABC公司将获得多少现金？
2 3
等式两边同乘(1 +i )
n 1
F (1 i) A(1 i) A(1 i) 2 A(1 i)3 A(1 i) n
F (1 i ) F A(1 i ) n A
(1 i ) n 1 F A i
(1 i ) n 1 F A AF / A, i, n i
单利终值与现值
单 利：总是以初始本金作为计息的依据。
利 息 单利终值 F=P+I=P+P· · i n=P（1+i· n） 单利现值 P=F/（ 1+i· ） n I= P· · in
例题
例一：某人持有一张带息票据，面额为2 000元，票面利
率5% ，出票日期为8月12日，到期日为11月10日（90天）。 则该持有者到期可得本利和为（单利计息）：
23
习题
1 (1 7% )20 P 5 000 7% 5 000 P / A,7% ,20 52 970(元 )
5. 年资本回收额 (已知年金现值P，求年金A)
★ 含义
在给定的年限内等额回收投入的资本或清偿 初始所欠的债务。 A = ？
A
A
2
1 (1 i ) n P A AP / A, i, n i
29
• 【例3-1】 ABC公司以分期付款方式向XYZ公司出售一台大
型设备。合同规定XYZ公司在10 年内每半年支付5 000元欠 款。ABC公司为马上取得现金，将合同向银行折现。假设 银行愿意以14%的名义利率、每半年计息一次的方式对合同 金额进行折现。 • 问ABC公司将获得多少现金？
2 3
等式两边同乘(1 +i )
n 1
F (1 i) A(1 i) A(1 i) 2 A(1 i)3 A(1 i) n
F (1 i ) F A(1 i ) n A
(1 i ) n 1 F A i
(1 i ) n 1 F A AF / A, i, n i
单利终值与现值
单 利：总是以初始本金作为计息的依据。
利 息 单利终值 F=P+I=P+P· · i n=P（1+i· n） 单利现值 P=F/（ 1+i· ） n I= P· · in
例题
例一：某人持有一张带息票据，面额为2 000元，票面利
率5% ，出票日期为8月12日，到期日为11月10日（90天）。 则该持有者到期可得本利和为（单利计息）：
23
习题
第二章财务管理之时间价值和风险价值
先把递延年金视为普通年金，求出递延 期期末的现值，再将此现值调整到第一 期期初。
递延年金现值的计算
例15 某企业向银行借入一笔款项，银行贷款
的年利息率为8%，银行规定前10年不用还本 付息，但从第11年至第20年每年年末偿还本息 1000元，问这笔款项的现值应为多少？
思路一
P=A*[（P/A，i，n+m）- （P/A，i，m）]
A ＝ 150× （ A/F ， 8% ， 3 ） =150/3.2462=46.21万元
（三）普通年金现值的计算
P A(1 i)1 A(1 i)2 A(1 i)(n1) A(1 i)n 1 (1 i)n
P A i
P A(P / A,i, n)
举例：普通年金现值计算
例9：某企业未来5年每年年末等额从银 行取1万元，为职工发奖金，年利率3%， 现在应该存入多少金额以保证未来5年每 年末从银行等额提出1万元？
=1000*1.08*14.487
=15 645
例13 某企业租用一设备，在10年中每年年 初要支付租金5 000元，年利息率为8%， 问这些租金的现值是多少？
思路一
P=A*[（F/A，i，n-1）+1] =1000* [（F/A，8%,9）+1 ] =1000*（6.247+1） =36 235元
风险是“一定时期内”的风险。
与风险相联系的另一个概念是不确定性。严格说 来，风险和不确定性有区别。
风险可能给投资人带来超出预期的收益，也可能 带来超出预期的损失。
财务管理中的风险按形成的原因一般可分为经营 风险和财务风险两大类。
二、风险程度的衡量——概率分析法
确定概率分布 计算期望值 计算标准离差
25
递延年金现值的计算
例15 某企业向银行借入一笔款项，银行贷款
的年利息率为8%，银行规定前10年不用还本 付息，但从第11年至第20年每年年末偿还本息 1000元，问这笔款项的现值应为多少？
思路一
P=A*[（P/A，i，n+m）- （P/A，i，m）]
A ＝ 150× （ A/F ， 8% ， 3 ） =150/3.2462=46.21万元
（三）普通年金现值的计算
P A(1 i)1 A(1 i)2 A(1 i)(n1) A(1 i)n 1 (1 i)n
P A i
P A(P / A,i, n)
举例：普通年金现值计算
例9：某企业未来5年每年年末等额从银 行取1万元，为职工发奖金，年利率3%， 现在应该存入多少金额以保证未来5年每 年末从银行等额提出1万元？
=1000*1.08*14.487
=15 645
例13 某企业租用一设备，在10年中每年年 初要支付租金5 000元，年利息率为8%， 问这些租金的现值是多少？
思路一
P=A*[（F/A，i，n-1）+1] =1000* [（F/A，8%,9）+1 ] =1000*（6.247+1） =36 235元
风险是“一定时期内”的风险。
与风险相联系的另一个概念是不确定性。严格说 来，风险和不确定性有区别。
风险可能给投资人带来超出预期的收益，也可能 带来超出预期的损失。
财务管理中的风险按形成的原因一般可分为经营 风险和财务风险两大类。
二、风险程度的衡量——概率分析法
确定概率分布 计算期望值 计算标准离差
25
2财务管理教材第二章货币的时间价值
第二章货币的时间价值货币的时间价值是企业财务管理的一个重要概念，在企业筹资、投资、利润分配中都要考虑货币的时间价值。
企业的筹资、投资和利润分配等一系列财务活动，都是在特定的时间进行的，因而资金时间价值是一个影响财务活动的基本因素。
如果财务管理人员不了解时间价值，就无法正确衡量、计算不同时期的财务收入与支出，也无法准确地评价企业是处于赢利状态还是亏损状态。
资金时间价值原理正确地揭示了不同时点上一定数量的资金之间的换算关系，它是进行投资、筹资决策的基础依据。
一、货币时间价值的概念资金的时间价值原理：我们将资金锁在柜子里，这无论如何也不会增殖。
在资金使用权和所有权分离的今天，资金的时间价值仍是剩余价值的转化形式。
一方面：它是资金所有者让渡资金使用权而获得的一部分报酬；另一方面：它是资金使用者因获得使用权而支付给资金所有者的成本。
资金的时间价值是客观存在的经济范畴，越来越多的企业在生产经营决策中将其作为一个重要的因素来考虑。
在企业的长期投资决策中，由于企业所发生的收支在不同的时点上发生，且时间较长，如果不考虑资金的时间价值，就无法对决策的收支、盈亏做出正确、恰当的分析评价。
资金时间价值: 又称货币时间价值，是指在不考虑通货膨胀和风险性因素的情况下，资金在其周转使用过程中随着时间因素的变化而变化的价值，其实质是资金周转使用后带来的利润或实现的增值。
所以，资金在不同的时点上，其价值是不同的，如今天的100元和一年后的100元是不等值的。
今天将100元存入银行，在银行利息率10%的情况下，一年以后会得到110元，多出的10元利息就是100元经过一年时间的投资所增加了的价值，即货币的时间价值。
显然，今天的100元与一年后的110元相等。
由于不同时间的资金价值不同，所以，在进行价值大小对比时，必须将不同时间的资金折算为同一时间后才能进行大小的比较。
在公司的生产经营中，公司投入生产活动的资金，经过一定时间的运转，其数额会随着时间的持续不断增长。
第二章 时间价值与投资风险
4
1、资金时间价值（掌握相关公式推导）P46-单利终值和现值的计算(单利计息） 单利含义：只对初始本金计算利息，而不把前一年的利息加在初始 本金上作为下一年计算利息的基数（单利计息：计息基数只有一个） 单利终值（FV：Future Value ）
FVn PV0 (1＋i n)
单利现值（PV：Present Value ）
2
（6）并不是所有的资金都具有时间价值，只有把货币作为资金投入 生产经营活动才能产生时间价值。 （7）具有时间价值的，不仅是货币资金，而且还有物质形态的资金。 全部生产经营过程中的资金都具有时间价值。 （8）资金时间价值的真正来源-工人创造的剩余价值。 （9）确定资金时间价值应以社会平均的资金利润率为基础，资金利 润率除包含时间价值外，还应包含风险报酬和通货膨胀贴水。 （10）要求（可比性要求） 由于资金有时间价值，那么不同时点的资金价值不相等，所以， 不同时点上的货币收支不宜直接比较，必须将它们换算到相同的时 点上，才能进行大小的比较和有关计算。尤其是在进行投资决策时， 必须树立不同时点货币不具有可比性的投资评价思想和观念。 （11）计算 因资金时间价值与利率的计算过程相似，在计算时常用利息率 代表资金时间价值来进行计算，并且广泛使用复利法
PV0 FVn (1 i)n
注：各种符号的含 义！Fv，Pv还可 写成系数形式！
说明：复利终值系数：FVIFi,n=（1＋i）n 或(F/P,i,n)； 复利终值、 FVIFi,n:Future Value Interest Factor ；（巧记） 现值系数表 说明：复利现值系数：PVIFi,n=（1＋i）-n或(P/F,i,n) PVIFi,n: Present Value Interest Factor ；（巧记）
公司金融第2章 货币的时间价值
例 2-5
假如你计划购买一辆车，有两种付款方式： 第一，现在一次性支付购车款155000元； 第二，现在支付80000元，并在以后的两年 内每年分别支付40000元。设折现率为8%， 你选择哪种付款方式？
比较两种付款方式所需支付资金的现值：
第一种方式：现在支付155000元，现值为155000元； 第二种方式： 第一笔款项的现值为80000元； 第二笔款项的现值为：
年金现金流是许多复杂现金流的基础，是利率计 算的最直接的一种应用。
年金的计算问题主要包括年金的现值和终值计算 两大类。
二、年金的分类
三、几种年金的计算
1.标准年金（普通年金）：定期、定额、每 期支付一次、每次支付一定金额的基本年 金。
（1）期末支付的t期标准年金（后付年金、 普通年金）的现值与终值
年金为3000元的现值为：
PV=C
=9509.60（元）
分期付款的现值小于即期付款的价格，因此应 选择分期付款。
给定现值计算年金
年金A PV
r
1
1 (1 r)t
例 2-7
假设你打算购买一辆价格为150000元的新车， 有两种付款方式：
① 利用特别贷款借入150000元，年利率为3%，期限 为3年；
例题 2-3
某人明年需要8000元买一台电脑，若年利
率为8%，那么他为了买电脑现在需要存多
少钱？
PV=
8000
————
=7407.41(元）
1.08
现值系数：
PV
Ct (1 r) t
= Ct×
其中：
被称作现值系数，它意味着
在t年所获得的1元的现在价值。
公司金融第二章货币的时间价值
货币时间价值的衡量方法
货币的时间价值可以通过一些常用的衡量方法来估算，例如净现值、内部回 报是金融领域中一个至关重要的概念。了解和应用货币的时间 价值可以帮助人们做出更明智的金融决策。
时间价值的重要性
时间价值对投资和财务决策具有重要影响。它帮助人们了解在不同时间点上 的货币价值，有助于做出明智的决策。
货币的时间价值的应用领域
货币的时间价值在各个领域都有应用，包括投资决策、财务规划和评估项目 的可行性等。
影响货币时间价值的因素
货币的时间价值受到多种因素影响，包括利率水平、通货膨胀率、风险和投资期限等。
公司金融第二章货币的时 间价值
货币的时间价值是金融领域中一个重要的概念。它涉及到货币随着时间推移 的价值变化，对于投资和财务决策至关重要。
货币的时间价值的概念
货币的时间价值是指随着时间的推移，货币的价值会发生变化。它体现了现 在持有货币的价值高于将来的价值。
计算货币的时间价值
计算货币的时间价值可以使用一些数学公式和财务工具，例如现值、未来值、利率和时间等。
第二章时间价值和风险报酬(徐鸣)
pA = A (p/A,i,n) × (1+i)
预付年金终值系数和普通年金终值系数相比，期数 加1，系数减1，记作：[（P/A，i，n＋1）-1]。 预付年金现值系数和普通年金现值系数相比，期数减 1，系数加1，记作：[（P/A，i，n－1）＋1] 。
5.递延年金
例： 2002年年初，某企业从银行取得借款1000万 元，规定需从2004年年末开始每年年末还款，到 2009年全部还清（年利率为12%）。试计算每年应 偿还的金额为多少？
+ A(1+i) –n+1
(2)
(2)-(1):
pA i =A - A(1+i) –n
1 - (1+i) –n
pA = A ×
i
1 - (1+i) –n i
称为年金现值系数，可用符号 (p/A,i,n)表示，通过查阅“一元年 金现值表”获得。
例：设某企业每年年末存入1000元，利率 为10%，期限为3年，按复利法计算利息， 要求：确定其年金的现值。
yn y1 2.5 2 y2 y1 3 2 即， yn 1.21 2.5 2
1.331 1.21 3 2 yn (F / p,10%,2.5) 1.271 F 1000 (F / p.5%，其他
F= p× (F/p,i,n) =1000 ×（F/p,10%,3） = 1000 × 1.331 =1331元
复利息=F-P=1331-1000=331
例2：若前例中存入期限为2.5年，其他 条件同前，要求：采用内插法确定其终 值。
设y为关于未知数n的终值系数y=（F/p, 10%, n） n1=2， y1=1.21 n=2.5， yn=? n2=3， y2=1.331
预付年金终值系数和普通年金终值系数相比，期数 加1，系数减1，记作：[（P/A，i，n＋1）-1]。 预付年金现值系数和普通年金现值系数相比，期数减 1，系数加1，记作：[（P/A，i，n－1）＋1] 。
5.递延年金
例： 2002年年初，某企业从银行取得借款1000万 元，规定需从2004年年末开始每年年末还款，到 2009年全部还清（年利率为12%）。试计算每年应 偿还的金额为多少？
+ A(1+i) –n+1
(2)
(2)-(1):
pA i =A - A(1+i) –n
1 - (1+i) –n
pA = A ×
i
1 - (1+i) –n i
称为年金现值系数，可用符号 (p/A,i,n)表示，通过查阅“一元年 金现值表”获得。
例：设某企业每年年末存入1000元，利率 为10%，期限为3年，按复利法计算利息， 要求：确定其年金的现值。
yn y1 2.5 2 y2 y1 3 2 即， yn 1.21 2.5 2
1.331 1.21 3 2 yn (F / p,10%,2.5) 1.271 F 1000 (F / p.5%，其他
F= p× (F/p,i,n) =1000 ×（F/p,10%,3） = 1000 × 1.331 =1331元
复利息=F-P=1331-1000=331
例2：若前例中存入期限为2.5年，其他 条件同前，要求：采用内插法确定其终 值。
设y为关于未知数n的终值系数y=（F/p, 10%, n） n1=2， y1=1.21 n=2.5， yn=? n2=3， y2=1.331
财务管理学复习要点 第2章 时间价值与风险收益
第二章时间价值与风险收益1. 时间价值：指一定量的资本在不同时点上的价值量的差额。
来源于资本进入社会再生产过程后的价值增值，是资本在使用中产生的，是资本所有者让渡资本使用权而参与社会财富分配的一种形式。
2017.4多时间价值的相对数，理论上等于没有风险、没有通货膨胀条件下的社会平均资本利润率。
实际工作中用通货膨胀率很低时的政府债券利率来表示。
一般情况下，时间价值用相对数表示。
绝对数是资本在使用过程中带来的增值额。
它是评价公司投资方案的基本标准。
大小由两个因素决定：①资本让渡的时间期限；②利率水平。
2017.4多P-现值：一是指未来某一时点的一定量资本折合到现在的价值；二是指现在的本金。
F-终值：指现在一定量的资本在未来某一时点的价值，即未来的本利和。
2. 时间价值一般用利率来表示。
利息计算的两种形式：单利和复利。
（1）单利：只对本金计算利息。
即资本无论期限长短，各期的利息都是相同的，本金所派生的利息不再加入本金计算利息。
①单利终值：指一定量的资本在若干期以后包括本金和单利利息在内的未来价值。
单利终值的计算公式：F＝P＋P×n×r＝P×（1＋n×r）单利利息的计算公式：I＝P×n×r式中：P是现值（本金）；F是终值（本利和）；I是利息；r是利率；n是计算利息的期数。
②单利现值：指未来在某一时点取得或付出的一笔款项，按一定折现率计算的现在的价值。
单利现值的计算公式：P=F÷（1＋n×r）现值的计算与终值的计算是互逆的，由终值计算现值的过程称为折现，这时的利率称为折现率，相应的计息期数称为折现期数。
（2）复利：指资本每经过一个计息期，要将该期所派生的利息再加人本金，一起计算利息，俗称“利滚利”。
计息期是指相邻两次计息的间隔，如年、季或月等。
①复利终值：指一定量的资本按复利计算在若干期以后的本利和。
复利终值的计算公式：F＝P×（1+r）n 或F＝P×（F/P，r，n）式中：（1+r）n称为复利终值系数或一元的复利终值，用符号（F/P，r，n）表示。
《财务管理学》第二章 货币的时间价值
普通年金终值计算公式的推导如下：
0 1 2 n-2 n-1 n
理 财
A
A
A
A
A
A(1+i)0 A(1+i)1 A(1+i)2
FVAn = A(1+i)0+A(1+i)1+A(1+i)2+…+A(1+i)n-2+A(1+i)n-1
其中(1+i)0+(1+i)1+(1+i)2+…+(1+i)n-2+(1+i)n-1为一公比为 1+i的等比数列求和式，其值由i和n确定，称其为利率为i期 数为n的年金终值系数，简写为FVIFAi,n。
第二节 风险报酬
思考：你认为什么是风险？
理 财
一、风险的概念
•
在做某件事乊前我们就知道这件事必然会 出现什么样的结果，那么做这事有风险吗？ 答：没有风险。 • 如果我们判断：这事八九成是一个什么什 么结果，我们会得出什么结论？
答：做这事很有把握，风险不大。
如果我们说这事结果很难说，你会得 出什么结论？ 答：做这事风险很大。
理 财
课堂作业
1.某人准备为他刚读初中一年级的小 孩存一笔 款以支付其读大学的学费。预计６年以后的 学费是４万元，现银行存款利率为５％，那 么此人现在应存入多少钱？
当2中每年存款额相等时则有简便算 法，这就是年金的计算。
理 财
四、年金终值与年金现值的计算
年金是一定时期内发生的一系列金额相等的 收支款项，如折旧、租金、养老金、银行按 揭贷款的等额还款额、零存整取或整存零取 储蓄等等。年金按款项收付发生的时点不同 分为普通年金（后付年金）、先付年金、延 期年金、永续年金等。
第2章资金的时间价值
G (1 i) n 1 nG i A2 F2 [ ] ] [ n n i (1 i) 1 i i (1 i) 1 i
G nG i G nG [ ] ( A / F , i , n) n i i (1 i ) 1 i i 1 n G[ ( A / F , i, n)] i i 梯度系数 [1 n ( A / F , i, n)] A2＝G (A/G，i，n) i i
(1 i ) n 1 F A i
推导
(1 i ) n 1 : 年金终值系数，记为 (F/A，i，n) i
例2-4 F＝A (F/A，i，n)
复利法计算的基本公式
(2) 偿债基金计算公式
0 1 2 3 ……… n-2 n-1 n
F
年
A＝？
i A F (1 i ) n 1
(1 i ) n 1 1 (1 i ) n 2 1 (1 i ) 2 1 (1 i )1 1 G[ ] G[ ] G[ ] G[ ] i i i i
G [(1 i) n1 (1 i) n2 (1 i) 2 (1 i) (n 1) 1] i G nG n 1 n2 2 [(1 i) (1 i) (1 i) (1 i) 1] i i
第二节
复利计算
一、复利计算有关的符号与含义
1. i —— 利率 2．n —— 计息次数。指投资项目在从开始投入资金(开始 建设)到项目的寿命周期终结为止的整个期限内，计算利息的 次数，通常以“年”为单位。 3．P —— 现值。表示资金发生在某一特定时间序列始点上 的价值。在工程经济分析中，它表示在现金流量图中0点的投 资数额或投资项目的现金流量折算到0点时的价值。 4．F —— 终值。表示资金发生在某一特定时间序列终点上 的价值。其含义是指期初收入或支出的金额转换为计算期末 的价值，即期末本利和。 5．A —— 年金。是指各年等额收入或支付的金额，通常以 等额序列表示，即在某一特定时间序列期内，每隔相同时间 收支的等额款项。
第二章 时间价值
FV8
0
1
2
3
4
10
100
200
50
（三）多次收付条件下终值和现值的计算
1、无规律： 金额不等、 时距不同
例:现买保险多少，可于第18年末取100，第22年 末取200，第28年末取300，年利率3%按复利计 算？
28 22 18
0
1
2
3
18
22
28
2、有规律：每次金额相等、每次时距相同 →年金
（1）普通年金
普通年金是指每期期末等额的收付款项。
1
普通年金的终值
是指每期期末等额收付款的复利终值之和。 0 1 100 2 100 3 100 4 100
设i=6%，第四期期末的普通年金终值是多少？
100×（1＋6%）0 =100×1=100 100×（1＋6%）1＝100×1.06=106 100×（1＋6%）² =100×1.1236=112.36 100×（1＋6%）³ ＝100×1.191=119.10 100×4.3746=437.46
现值：100万元； 明年的利息：100×3%＝3 终值：100＋3＝103 →（以绝对数表示的）时间价值： 103－100＝3
结论： 如果只有一个期间，终值无论是按单利 还是按复利计算，结果都相同。
例4：现存100，年利率按3%计算，二年期，则该资金的 现值、终值和以绝对数表示的时间价值分别为多少？ 现值：100； 第一年利息：100×3%＝3； 第二年利息：100×3%＋3×3%＝3.09；
由此可以推导出普通年金终值的计算公式。
F A A 1 i A 1 i A 1 i
2
第二章资金时间价值原理
n 是在没有风险和没有通货膨胀条件下的社 会平均资金利润率
2020/12/10
第二章资金时间价值原理
•不同时点上的资金量不直接可
•例如，投入相同的资金比，有两个方案选择，一是3
年后获利100万，一是5年后获利130万，该如何选 择？
•怎么办？
•换算
2020/12/10
•将不同时点上 的资金价值调 整到同一时点
0
1
2
3
F=1000*(1+10%)3+1000*(1+10%)2+1000*(1+10%)
2020/12/10
第二章资金时间价值原理
1、终值
公式：F=A* [(1+i)n-1]/i *(1+i) =A* [(1+i)n-1] *(1+i)/i
期数加1，系数减1
F=A*[(F/A,i,n+1)-1]
•为什 么价值 •能够 增值？
n 本质：是由于资金的运动产生的。是资 金作为生产要素投入而要求得到的回报
2020/12/10
第二章资金时间价值原理
资金时间价值的量如何确定?
n 从量的规定性看，资金的时间价值一般用 相对数表示
利率=纯粹利率+通货膨胀附加率+变现力附 加率+违约风险附加率+到期风险附加率
2020/12/10
第二章资金时间价值原理
（四）年资本回收额的计算
【例9】某企业借得1000万元的贷款， 在10年内以年利率12%等额偿还， 则每年应付的金额为多少？
1、资本回收是指在给定的年限内等额 回收初始投入资本或清偿所欠债务的 价值指标。
2、公式 A=P/(P/A,i,n)
2020/12/10
第二章资金时间价值原理
•不同时点上的资金量不直接可
•例如，投入相同的资金比，有两个方案选择，一是3
年后获利100万，一是5年后获利130万，该如何选 择？
•怎么办？
•换算
2020/12/10
•将不同时点上 的资金价值调 整到同一时点
0
1
2
3
F=1000*(1+10%)3+1000*(1+10%)2+1000*(1+10%)
2020/12/10
第二章资金时间价值原理
1、终值
公式：F=A* [(1+i)n-1]/i *(1+i) =A* [(1+i)n-1] *(1+i)/i
期数加1，系数减1
F=A*[(F/A,i,n+1)-1]
•为什 么价值 •能够 增值？
n 本质：是由于资金的运动产生的。是资 金作为生产要素投入而要求得到的回报
2020/12/10
第二章资金时间价值原理
资金时间价值的量如何确定?
n 从量的规定性看，资金的时间价值一般用 相对数表示
利率=纯粹利率+通货膨胀附加率+变现力附 加率+违约风险附加率+到期风险附加率
2020/12/10
第二章资金时间价值原理
（四）年资本回收额的计算
【例9】某企业借得1000万元的贷款， 在10年内以年利率12%等额偿还， 则每年应付的金额为多少？
1、资本回收是指在给定的年限内等额 回收初始投入资本或清偿所欠债务的 价值指标。
2、公式 A=P/(P/A,i,n)
第2章资金的时间价值
▪ =A(P/A,10%,10) ▪ =50×6.1446 ▪ =307.23（万元）
▪ 【例】 某项目投资100万元，计划在8年内全部收回投 资，若已知年利率为8%，问该项目每年平均净收益至少
▪ 【例】 某项目投资100万元，计划在8年内全部收回投 资，若已知年利率为8%，问该项目每年平均净收益至少
2.3资金时间价值计算 2.3.4变额现金流量序列公式
2.3资金时间价值计算 2.3.4变额现金流量序列公式
等比变额复利公式：已知G,J，求F-等比终值公式 （递减）
2．4名义利率与实际利率
▪ 名义利率，是指按年计息的利率，即计息周期为 一年的利率。它是以一年为计息基础，等于每一 计息期的利率与每年的计息期数的乘积。
▪ 复利法：F=P(1+I)^n
▪ 案例：复利的威力：
1626年荷兰东印度公司花24美元买下曼哈顿岛，2000年
2.1资金的时间价值
2.1.3 利息的计算
▪ 案例：房贷
▪ 等额本息还款：这种还款方式就是按按揭贷款的本金总 额与利息总额相加，然后平均分摊到还款期限的每个月 中。每月还款额中的本金比重逐月递增、利息比重逐月 递减。
▪ 【解】这是一个已知现值求年金的问题-资金回收 ▪ A =P(A/P,i,n)
=100×0.174 =17.40（万元） ▪ 即每年的平均净收益至少应达到17.40万元，才可以保证 在8年内将投资全部收回 。
2.3资金时间价值计算
2.3.3变额现金流量序列公式
▪ 一 、等差变化的变额年金公式 ▪ 1、已知G求P P=G(P/G,i.n)
提示：由于货币时间价值的存在导致，不同时间上发生的 现金流无法直接比较
2.1资金的时间价值
2.1.2衡量衡量资金时间价值的尺度
▪ 【例】 某项目投资100万元，计划在8年内全部收回投 资，若已知年利率为8%，问该项目每年平均净收益至少
▪ 【例】 某项目投资100万元，计划在8年内全部收回投 资，若已知年利率为8%，问该项目每年平均净收益至少
2.3资金时间价值计算 2.3.4变额现金流量序列公式
2.3资金时间价值计算 2.3.4变额现金流量序列公式
等比变额复利公式：已知G,J，求F-等比终值公式 （递减）
2．4名义利率与实际利率
▪ 名义利率，是指按年计息的利率，即计息周期为 一年的利率。它是以一年为计息基础，等于每一 计息期的利率与每年的计息期数的乘积。
▪ 复利法：F=P(1+I)^n
▪ 案例：复利的威力：
1626年荷兰东印度公司花24美元买下曼哈顿岛，2000年
2.1资金的时间价值
2.1.3 利息的计算
▪ 案例：房贷
▪ 等额本息还款：这种还款方式就是按按揭贷款的本金总 额与利息总额相加，然后平均分摊到还款期限的每个月 中。每月还款额中的本金比重逐月递增、利息比重逐月 递减。
▪ 【解】这是一个已知现值求年金的问题-资金回收 ▪ A =P(A/P,i,n)
=100×0.174 =17.40（万元） ▪ 即每年的平均净收益至少应达到17.40万元，才可以保证 在8年内将投资全部收回 。
2.3资金时间价值计算
2.3.3变额现金流量序列公式
▪ 一 、等差变化的变额年金公式 ▪ 1、已知G求P P=G(P/G,i.n)
提示：由于货币时间价值的存在导致，不同时间上发生的 现金流无法直接比较
2.1资金的时间价值
2.1.2衡量衡量资金时间价值的尺度
第2章——现金流量与资金时间价值
等差支付系列终值公式 等差支付系列现值公式 等差支付系列年值公式
等比支付系列现值与复利公式
基本参数
1.现值(P)：发生或折现在一个特定时间序列起点时的价值 2.终值(F)：发生或折现在一个特定时间序列终点时的价值 3.等额年金(A)：发生或折现在一个特定时间序列各计息期末
时的价值 4.利率、折现率(i)：贴现率、收益率 5.计息期数(n)
实质是资金作为生产要素，在生产、交换、流 通和分配的过程中，随时间的变化而产生的增值。
资金的时间价值
资金时间价值的含义
(1)资金用于生产、构成生产要素、生产的产品 除了弥补生产中物化劳动与活劳动外有剩余。
(2)货币一旦用于投资，就不可现期消费，资金
使用者应有所补偿。
G——W
资金转化为： 生产资料 劳动对象 劳动力
购买商品或使用服务所支付的现金 经营租赁所支付的现金 支付给职工的工资、奖金 支付的各种税费
项目计算期
含 义:
经济评价中为进行动态分析所设定的期限，包括建设期 和运营期。建设期指项目资金正式投入开始到项目建成投产 为止所需要的时间。运营期分为投产期和达产期两个阶段。
注意问题:
(1)项目计算期不宜定的太长 (2)计算期较长的项目多以年为时间单位
F F (F / A,10%,5) 2 6.105 12.21
等额分付类型
【例2-4】一台机械设备价值10万元，希望5年收回
全部投资，若折现率为8%，问每年至少等额回收
多少？
A=？
解：已知P，i，n，则有：
A
P
i(1 i)n (1 i)n
1
10
0.08(1 0.08)5 (1 0.08)5 1
如图：
A+G A
等比支付系列现值与复利公式
基本参数
1.现值(P)：发生或折现在一个特定时间序列起点时的价值 2.终值(F)：发生或折现在一个特定时间序列终点时的价值 3.等额年金(A)：发生或折现在一个特定时间序列各计息期末
时的价值 4.利率、折现率(i)：贴现率、收益率 5.计息期数(n)
实质是资金作为生产要素，在生产、交换、流 通和分配的过程中，随时间的变化而产生的增值。
资金的时间价值
资金时间价值的含义
(1)资金用于生产、构成生产要素、生产的产品 除了弥补生产中物化劳动与活劳动外有剩余。
(2)货币一旦用于投资，就不可现期消费，资金
使用者应有所补偿。
G——W
资金转化为： 生产资料 劳动对象 劳动力
购买商品或使用服务所支付的现金 经营租赁所支付的现金 支付给职工的工资、奖金 支付的各种税费
项目计算期
含 义:
经济评价中为进行动态分析所设定的期限，包括建设期 和运营期。建设期指项目资金正式投入开始到项目建成投产 为止所需要的时间。运营期分为投产期和达产期两个阶段。
注意问题:
(1)项目计算期不宜定的太长 (2)计算期较长的项目多以年为时间单位
F F (F / A,10%,5) 2 6.105 12.21
等额分付类型
【例2-4】一台机械设备价值10万元，希望5年收回
全部投资，若折现率为8%，问每年至少等额回收
多少？
A=？
解：已知P，i，n，则有：
A
P
i(1 i)n (1 i)n
1
10
0.08(1 0.08)5 (1 0.08)5 1
如图：
A+G A
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1 rt
DIVm(1 g1) (1 r)m(r g1)
1
1 g1 1 r
n
DIVm(1 g1)n(1 g2) (1 r)mn(r g2)
• P10例1-7
股票的价值（续）
• 增长机会的价值 • 公司并没有将全部盈利拿来作为股利分配
预付年金的公式： PV=C+C(1+i)-1 +C(1+i)-2 +…+ C(1+i)-(n-1)=C{[1+(1+i)-（n+1 ）]/i+1} 普通年金与预付年金的比较
普通年金
0 1
预付年金
1
1
2
3
2
3
4
0.909 0.826 0.751
4
期数-1 系数+1
永续年金
是指定期等额的永无止境的款项收付。由于 永续年金的收付没有终止，所以永续年金 没有终值。
第二章 价值与价值评估的基 础
时间价值的本质
从货币的边际效用来看，货币的所有者要 进行以价值增值为目的的投资（不管是进 行权益性投资，还是进行债权性投资）， 就必须牺牲现时的消费，因此，他要求得 到推迟消费时间的回报，这种回报的量应 与推迟的时间成正比。货币时间价值就是 对暂缓现时消费的回报。
从定量上分析，货币时间价值实质上是在 不考虑通货膨胀条件下全社会平均的无风 险回报率。
假设欲购买某间房屋，零首付，分17年还清 ，年利率为5%，每年还1238元，那么估值 房屋价值。
PV=C(1+i)-1 +C(1+i)-2 +…+
C(1+i)-n=C[1+(1+i)-n ]/i=17W
预付年金——预付年金现值的计算
预付年金现值是指每次收付的款项的复利现值之和。
1
2
3
1,0001.000 1,000 1,000 0.9091 909.1 1,000 0.8264 826.4 1,000 2.7355 2735.5
• 增长型年金 其中C是不固定的，按一定比例上涨。 PV=∑[C(1+g)t-1 /(1+r)t ] =C[1-(1+g)n/(1+r)n]/(r-g) 如果是永续增长年金的话 PV=C/(r-g)
股票的价值——红利折现法（P10）
• 股票未来现金流有哪些特征？
P0 Байду номын сангаас
t 1
DIVt 1 r t
时间价值的计算
单利终值和现值的计算 复利的终值和现值计算
单利的计算
单利计算时使用的符号
PV—— 本金，又称期初金额或现值； i —— 利率，通常是指年利率（名义利
率）；
I —— 利息； FV —— 本利和，又称为终值； t —— 时间，一般以年为单位。
例2-2 某工程建设项目借款1000万元，合同规定借 期为5年，规定是按单利计息，年利率为10％，试 求5年后的本利和。
例2-10 如图所示的资料，计算递延年金现值。A=1000， i=10%，收付期数T=4，延迟期数m=2。
0
1
2
3
4
5
6
1000 1000 1000 1000
递延年金算法
第一种方法：首先将递延年金视为普通年金计算 出在第m期期末的现值；然后再将其按复利现值调整 第一期期初的现值。 第二种方法：首先假设在递延期内也进行收付，所以 计算出（m+n）期的普通年金现值；然后再扣除实际 未收付的m期的普通年金现值，即可得到递延年金现 值。
因为， EPS1/EPS0=1+g
设，投资收益率=ROE，留存比率=b
有：1+g = 1+重新投资比率×投资收益率 所以：g＝b×ROE
• 变动增长股票
• 假设在最近m年，股票预期分红利分别为 DIV1…… DIVm
• 从m至m+n年预期股利按照g1增长，然后 按照g2增长
P0
m t 1
DIVt
F＝? 年
01 2 3 4 5
1000万元
解： FV＝PV＋PV ·i·t = PV(1+ i. t) ＝1000+1000× 10%× 5 ＝1500万元
复利的计算
复利是计算利息的另一种方法。按照复利的方法，经 过一个计息期，要将利息加入本金再计利息，逐期 滚算，俗称“利滚利”或“驴打滚”。
FV=PV.(1+i)t 如果连续复利的话，FV=PV. ei.t 例2-3 某企业现有10,000元，拟投资于投资回报率为
永续年金的现值可以通过计算普通年金现值 的公式计算，即：
PV=C[1-(1+i)-n ]/i 当n趋于无穷大时，PV=C/i
例3-5 企业准备在某大学建立一项基金，用于资助 贫困学生顺利完成学业。每年计划发放50，000 元，如果利率为8%，则该企业现在应存入多少资 金？（625，000元）
递延年金
• 1、固定股利模型
•
P0
t 1
DIV
1 rt
DIV r
• 2、固定增长模型（Gordon模型）
• 现金股利按照增长率g固定增长，DIV1为本
期期末的现金股利金额
P0
t 1
DIV1(1 g)t1
1 rt
DIV1 rg
r＝(DIV1/P0)＋g
• P12例子
增长率g
• 净资产回报率＝ROE＝EPS/每股帐面净值 若企业不对外融资，则股东收益的增长只能来源于 利用留存收益所进行的再投资，有： EPS1= EPS0+ EPS0×留存比率×投资收益率 EPS1/EPS0=1+留存比率×投资收益率
0
1
1000
2 1000
3 1000
普通年金——普通年金现值的计划
普通年金现值是指每次收付的款项的复利现值之和。
0
1
1,000 0.9091 909.1 1,000 0.8264 826.4 1,000 0.7513 751.3 1,000 2.4868 2,486.8
2
3
例3-4 按揭房贷
几种特殊资产的价值确定方法
年金 每隔相等的期限按相同的金额收入或以付出的款项 年金按照其收付的次数和收付的时间进行划分 普通年金 即付年金 永续年金 递延年金 增长性年金
年金的计算
1.普通年金
普通年金又称后付年金，是指各期期末收入或付出 的年金。
普通年金的收付的形式如图所示，横线表示时间的 延续，用数字标出各期的顺序号.
15%的投资项目，经多少年以后才能获得40,460元 。（t=14年） 如果问企业要投多少钱14年以后能获得40460元呢？
金融资产的一般定价方法（DCF）
n
PV0
t 1
CFt 1 r t
• 折现率（预期收益率）r如何决定？ • r=无风险收益率+风险补偿 • E（ri）=rf+ β [E(rm)-rf]
DIVm(1 g1) (1 r)m(r g1)
1
1 g1 1 r
n
DIVm(1 g1)n(1 g2) (1 r)mn(r g2)
• P10例1-7
股票的价值（续）
• 增长机会的价值 • 公司并没有将全部盈利拿来作为股利分配
预付年金的公式： PV=C+C(1+i)-1 +C(1+i)-2 +…+ C(1+i)-(n-1)=C{[1+(1+i)-（n+1 ）]/i+1} 普通年金与预付年金的比较
普通年金
0 1
预付年金
1
1
2
3
2
3
4
0.909 0.826 0.751
4
期数-1 系数+1
永续年金
是指定期等额的永无止境的款项收付。由于 永续年金的收付没有终止，所以永续年金 没有终值。
第二章 价值与价值评估的基 础
时间价值的本质
从货币的边际效用来看，货币的所有者要 进行以价值增值为目的的投资（不管是进 行权益性投资，还是进行债权性投资）， 就必须牺牲现时的消费，因此，他要求得 到推迟消费时间的回报，这种回报的量应 与推迟的时间成正比。货币时间价值就是 对暂缓现时消费的回报。
从定量上分析，货币时间价值实质上是在 不考虑通货膨胀条件下全社会平均的无风 险回报率。
假设欲购买某间房屋，零首付，分17年还清 ，年利率为5%，每年还1238元，那么估值 房屋价值。
PV=C(1+i)-1 +C(1+i)-2 +…+
C(1+i)-n=C[1+(1+i)-n ]/i=17W
预付年金——预付年金现值的计算
预付年金现值是指每次收付的款项的复利现值之和。
1
2
3
1,0001.000 1,000 1,000 0.9091 909.1 1,000 0.8264 826.4 1,000 2.7355 2735.5
• 增长型年金 其中C是不固定的，按一定比例上涨。 PV=∑[C(1+g)t-1 /(1+r)t ] =C[1-(1+g)n/(1+r)n]/(r-g) 如果是永续增长年金的话 PV=C/(r-g)
股票的价值——红利折现法（P10）
• 股票未来现金流有哪些特征？
P0 Байду номын сангаас
t 1
DIVt 1 r t
时间价值的计算
单利终值和现值的计算 复利的终值和现值计算
单利的计算
单利计算时使用的符号
PV—— 本金，又称期初金额或现值； i —— 利率，通常是指年利率（名义利
率）；
I —— 利息； FV —— 本利和，又称为终值； t —— 时间，一般以年为单位。
例2-2 某工程建设项目借款1000万元，合同规定借 期为5年，规定是按单利计息，年利率为10％，试 求5年后的本利和。
例2-10 如图所示的资料，计算递延年金现值。A=1000， i=10%，收付期数T=4，延迟期数m=2。
0
1
2
3
4
5
6
1000 1000 1000 1000
递延年金算法
第一种方法：首先将递延年金视为普通年金计算 出在第m期期末的现值；然后再将其按复利现值调整 第一期期初的现值。 第二种方法：首先假设在递延期内也进行收付，所以 计算出（m+n）期的普通年金现值；然后再扣除实际 未收付的m期的普通年金现值，即可得到递延年金现 值。
因为， EPS1/EPS0=1+g
设，投资收益率=ROE，留存比率=b
有：1+g = 1+重新投资比率×投资收益率 所以：g＝b×ROE
• 变动增长股票
• 假设在最近m年，股票预期分红利分别为 DIV1…… DIVm
• 从m至m+n年预期股利按照g1增长，然后 按照g2增长
P0
m t 1
DIVt
F＝? 年
01 2 3 4 5
1000万元
解： FV＝PV＋PV ·i·t = PV(1+ i. t) ＝1000+1000× 10%× 5 ＝1500万元
复利的计算
复利是计算利息的另一种方法。按照复利的方法，经 过一个计息期，要将利息加入本金再计利息，逐期 滚算，俗称“利滚利”或“驴打滚”。
FV=PV.(1+i)t 如果连续复利的话，FV=PV. ei.t 例2-3 某企业现有10,000元，拟投资于投资回报率为
永续年金的现值可以通过计算普通年金现值 的公式计算，即：
PV=C[1-(1+i)-n ]/i 当n趋于无穷大时，PV=C/i
例3-5 企业准备在某大学建立一项基金，用于资助 贫困学生顺利完成学业。每年计划发放50，000 元，如果利率为8%，则该企业现在应存入多少资 金？（625，000元）
递延年金
• 1、固定股利模型
•
P0
t 1
DIV
1 rt
DIV r
• 2、固定增长模型（Gordon模型）
• 现金股利按照增长率g固定增长，DIV1为本
期期末的现金股利金额
P0
t 1
DIV1(1 g)t1
1 rt
DIV1 rg
r＝(DIV1/P0)＋g
• P12例子
增长率g
• 净资产回报率＝ROE＝EPS/每股帐面净值 若企业不对外融资，则股东收益的增长只能来源于 利用留存收益所进行的再投资，有： EPS1= EPS0+ EPS0×留存比率×投资收益率 EPS1/EPS0=1+留存比率×投资收益率
0
1
1000
2 1000
3 1000
普通年金——普通年金现值的计划
普通年金现值是指每次收付的款项的复利现值之和。
0
1
1,000 0.9091 909.1 1,000 0.8264 826.4 1,000 0.7513 751.3 1,000 2.4868 2,486.8
2
3
例3-4 按揭房贷
几种特殊资产的价值确定方法
年金 每隔相等的期限按相同的金额收入或以付出的款项 年金按照其收付的次数和收付的时间进行划分 普通年金 即付年金 永续年金 递延年金 增长性年金
年金的计算
1.普通年金
普通年金又称后付年金，是指各期期末收入或付出 的年金。
普通年金的收付的形式如图所示，横线表示时间的 延续，用数字标出各期的顺序号.
15%的投资项目，经多少年以后才能获得40,460元 。（t=14年） 如果问企业要投多少钱14年以后能获得40460元呢？
金融资产的一般定价方法（DCF）
n
PV0
t 1
CFt 1 r t
• 折现率（预期收益率）r如何决定？ • r=无风险收益率+风险补偿 • E（ri）=rf+ β [E(rm)-rf]