2014年河南省中考数学试卷(含答案和解析)
河南省中考数学试题及答案(解析版)
2014年河南省中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）(2014年河南省)下列各数中，最小的数是（）A．0 B．C．﹣D．﹣3考点：有理数大小比较．分析：根据正数大于0，0大于负数，可得答案．解答：解：﹣3，故选：D．点评：本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．2．（3分）(2014年河南省)据统计，2013年河南省旅游业总收入达到约3875.5亿元．若将3875.5亿用科学记数法表示为3.8755×10n，则n等于（）A．10 B．11 C．12 D．13考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：3875.5亿=3875 5000 0000=3.8755×1011，故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）(2014年河南省)如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为（）A．35° B．45° C．55°D．65°考点：垂线；对顶角、邻补角．分析：由射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，得出∠MOC=35°，由ON⊥OM，得出∠CON=∠MON﹣∠MOC得出答案．解答：解：∵射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，∴∠MOC=35°，∵ON⊥OM，∴∠MON=90°，∴∠CON=∠MON﹣∠MOC=90°﹣35°=55°．故选：C．点评：本题主要考查了垂线和角平分线，解决本题的关键是找准角的关系．4．（3分）(2014年河南省)下列各式计算正确的是（）A．a+2a=3a2B．（﹣a3）2=a6C．a3•a2=a6D．（a+b）2=a2+b2考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据合并同类项法则，积的乘方，同底数幂的乘法，平方差公式分别求出每个式子的值，再判断即可．解答：解：A、a+2a=3a，故本选项错误；B、（﹣a3）2=a6，故本选项正确；C、a3•a2=a5，故本选项错误；D、（a+b）2=a2+b2+2ab，故本选项错误，故选B．点评：本题考查了合并同类项法则，积的乘方，同底数幂的乘法，平方差公式的应用，主要考查学生的计算能力．5．（3分）(2014年河南省)下列说法中，正确的是（）A．“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件B．某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖C．神舟飞船反射前需要对零部件进行抽样调查D．了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查考点：随机事件；全面调查与抽样调查；概率的意义．分析：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．不易采集到数据的调查要采用抽样调查的方式，据此判断即可．解答：解：A．“打开电视，正在播放河南新闻节目”是随机事件，本项错误；B．某种彩票中奖概率为10%是指买十张可能中奖，也可能不中奖，本项错误；C．神舟飞船反射前需要对零部件进行全面调查，本项错误；D．解某种节能灯的使用寿命，具有破坏性适合抽样调查．故选：D．点评：本题考查了调查的方式和事件的分类．不易采集到数据的调查要采用抽样调查的方式；必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．（3分）(2014年河南省)将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．解答：解：从左边看，下面是一个矩形，上面是一个等宽的矩形，该矩形的中间有一条棱，故选：C．点评：本题考查了简单组合体的三视图，注意能看到的棱用实线画出．7．（3分）(2014年河南省)如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（）A．8 B．9 C．10 D．11考点：平行四边形的性质；勾股定理．分析：利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长，进而可求出BD的长．解答：解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴BO=DO，AO=CO，∵AB⊥AC，AB=4，AC=6，∴BO==5，∴BD=2BO=10，故选C．点评：本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单．8．（3分）(2014年河南省)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1cm，BC=2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC→CB→BA运动，最终回到点A，设点P的运动时间为x（s），线段AP的长度为y（cm），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：这是分段函数：①点P在AC边上时，y=x，它的图象是一次函数图象的一部分；②点P在边BC上时，利用勾股定理求得y与x的函数关系式，根据关系式选择图象；③点P在边AB上时，利用线段间的和差关系求得y与x的函数关系式，由关系式选择图象．解答：解：①当点P在AC边上，即0≤x≤1时，y=x，它的图象是一次函数图象的一部分．故C错误；②点P在边BC上，即1＜x≤3时，根据勾股定理得AP=，即y=，则其函数图象是y随x的增大而增大，且不是线段．故B、D错误；③点P在边AB上，即3＜x≤3+时，y=+3﹣x=﹣x+3+，其函数图象是直线的一部分．综上所述，A选项符合题意．故选：A．点评：本题考查了动点问题的函数图象．此题涉及到了函数y=的图象问题，在初中阶段没有学到该函数图象，所以只要采取排除法进行解题．二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）(2014年河南省)计算：﹣|﹣2|=1．考点：实数的运算．分析：首先计算开方和绝对值，然后再计算有理数的减法即可．解答：解：原式=3﹣2=1，故答案为：1．点评：此题主要考查了实数的运算，关键是掌握立方根和绝对值得性质运算．10．（3分）(2014年河南省)不等式组的所有整数解的和为﹣2．考点：一元一次不等式组的整数解．分析：先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的所有整数解相加即可求解．解答：解：，由①得：x≥﹣2，由②得：x＜2，∴﹣2≤x＜2，∴不等式组的整数解为：﹣2，﹣1，0，1．所有整数解的和为﹣2﹣1+0+1=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．11．（3分）(2014年河南省)如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为105°．考点：作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．分析：首先根据题目中的作图方法确定MN是线段BC的垂直平分线，然后利用垂直平分线的性质解题即可．解答：解：由题中作图方法知道MN为线段BC的垂直平分线，∴CD=BD，∵∠B=25°，∴∠DCB=∠B=25°，∴∠ADC=50°，∵CD=AC，∴∠A=∠ADC=50°，∴∠ACD=80°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°，故答案为：105°．点评：本题考查了基本作图中的垂直平分线的作法及线段的垂直平分线的性质，解题的关键是了解垂直平分线的做法．12．（3分）(2014年河南省)已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，若点A 的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为8．考点：抛物线与x轴的交点．分析：由抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2，交x轴于A、B两点，其中A点的坐标为（﹣2，0），根据二次函数的对称性，求得B点的坐标，再求出AB的长度．解答：解：∵对称轴为直线x=2的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，∴A、B两点关于直线x=2对称，∵点A的坐标为（﹣2，0），∴点B的坐标为（6，0），AB=6﹣（﹣2）=8．故答案为：8．点评：此题考查了抛物线与x轴的交点．此题难度不大，解题的关键是求出B点的坐标．13．（3分）(2014年河南省)一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：列表得出所有等可能的情况数，找出第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：列表得：红红白白红﹣﹣﹣（红，红）（白，红）（白，红）红（红，红）﹣﹣﹣（白，红）（白，红）白（红，白）（红，白）﹣﹣﹣（白，白）白（红，白）（红，白）（白，白）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的情况有4种，则P==．故答案为：．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．（3分）(2014年河南省)如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD 绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′，其中点C的运动路径为，则图中阴影部分的面积为．考点：菱形的性质；扇形面积的计算；旋转的性质．分析：连接BD′，过D′作D′H⊥AB，则阴影部分的面积可分为3部分，再根据菱形的性质，三角形的面积公式以及扇形的面积公式计算即可．解答：解：连接BD′，过D′作D′H⊥AB，∵在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′，∴D′H=，∴S△ABD′=1×=，∴图中阴影部分的面积为+﹣，故答案为：+﹣．点评：本题考查了旋转的性质，菱形的性质，扇形的面积公式，熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．15．（3分）(2014年河南省)如图矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为或．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：连接BD′，过D′作MN⊥AB，交AB于点M，CD于点N，作D′P⊥BC交BC于点P，先利用勾股定理求出MD′，再分两种情况利用勾股定理求出DE．解答：解：如图，连接BD′，过D′作MN⊥AB，交AB于点M，CD于点N，作D′P⊥BC 交BC于点P，∵点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上，∴MD′=PD′，设MD′=x，则PD′=BM=x，∴AM=AB﹣BM=7﹣x，又折叠图形可得AD=AD′=5，∴x2+（7﹣x）2=25，解得x=3或4，即MD′=3或4．在RT△END′中，设ED′=a，①当MD′=3时，D′E=5﹣3=2，EN=7﹣CN﹣DE=7﹣3﹣a=4﹣a，∴a2=22+（4﹣a）2，解得a=，即DE=，②当MD′=4时，D′E=5﹣4=1，EN=7﹣CN﹣DE=7﹣4﹣a=3﹣a，∴a2=12+（3﹣a）2，解得a=，即DE=．故答案为：或．点评：本题主要考查了折叠问题，解题的关键是明确掌握折叠以后有哪些线段是对应相等的．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．（8分）(2014年河南省)先化简，再求值：+（2+），其中x=﹣1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解，约分后得到原式=，再把x的值代入计算．解答：解：原式=÷=÷=•=，当x=﹣1时，原式==．点评：本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．17．（9分）(2014年河南省)如图，CD是⊙O的直径，且CD=2cm，点P为CD的延长线上一点，过点P作⊙O的切线PA，PB，切点分别为点A，B．（1）连接AC，若∠APO=30°，试证明△ACP是等腰三角形；（2）填空：①当DP=1cm时，四边形AOBD是菱形；②当DP=﹣1cm时，四边形AOBD是正方形．考点：切线的性质；等腰三角形的判定；菱形的判定；正方形的判定．分析：（1）利用切线的性质可得OC⊥PC．利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，求得∠ACP=30°，从而求得．（2）①要使四边形AOBD是菱形，则OA=AD=OD，所以∠AOP=60°，所以OP=2OA，DP=OD．②要使四边形AOBD是正方形，则必须∠AOP=45°，OA=PA=1，则OP=，所以DP=OP ﹣1．解答：解：（1）连接OA，AC∵PA是⊙O的切线，∴OA⊥PA，在RT△AOP中，∠AOP=90°﹣∠APO=90°﹣30°=60°，∴∠ACP=30°，∵∠APO=30°∴∠ACP=∠APO，∴AC=AP，∴△ACP是等腰三角形．（2）①1，②．点评：本题考查了切线的性质，圆周角的性质，熟练掌握圆的切线的性质和直角三角形的边角关系是解题的关键．18．（9分）(2014年河南省)某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：（1）课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为144°；（2）请补全条形统计图；（3）该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；（4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：图表型．分析：（1）用“经常参加”所占的百分比乘以360°计算即可得解；（2）先求出“经常参加”的人数，然后求出喜欢篮球的人数，再补全统计图即可；（3）用总人数乘以喜欢篮球的学生所占的百分比计算即可得解；（4）根据喜欢乒乓球的27人都是“经常参加”的学生，“偶尔参加”的学生中也会有喜欢乒乓球的考虑解答．解答：解：（1）360°×（1﹣15%﹣45%）=360°×40%=144°；故答案为：144°；（2）“经常参加”的人数为：300×40%=120人，喜欢篮球的学生人数为：120﹣27﹣33﹣20=120﹣80=40人；补全统计图如图所示；（3）全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为：1200×=160人；（4）这个说法不正确．理由如下：小明得到的108人是经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数，而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球的，因此应多于108人．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．（9分）(2014年河南省)在中俄“海上联合﹣2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°，位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68°，试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度．（结果保留整数，参考数据：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5， 1.7）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，分别在Rt三角形ACD中表示出CD和在Rt三角形BCD中表示出BD，从而利用二者之间的关系列出方程求解．解答：解：过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，根据题意得：∠ACD=30°，∠BCD=65°，设AD=x，则BD=BA+AD=1000+x，在Rt三角形ACD中，CD===，在Rt三角形BCD中，BD=CD•tan68°，∴1000+x=x•tan68°解得：x==≈308米，∴潜艇C离开海平面的下潜深度为308米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从题目中抽象出直角三角形并选择合适的边角关系求解．20．（9分）(2014年河南省)如图，在直角梯形OABC中，BC∥AO，∠AOC=90°，点A，B 的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且BD=2AD，双曲线y=（k＞0）经过点D，交BC于点E．（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形ODBE的面积．考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：（1）作BM⊥x轴于M，作BN⊥x轴于N，利用点A，B的坐标得到BC=OM=5，BM=OC=6，AM=3，再证明△ADN∽△ABM，利用相似比可计算出DN=2，AN=1，则ON=OA﹣AN=4，得到D点坐标为（4，2），然后把D点坐标代入y=中求出k的值即可得到反比例函数解析式；（2）根据反比例函数k的几何意义和S四边形ODBE=S梯形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD进行计算．解答：解：（1）作BM⊥x轴于M，作BN⊥x轴于N，如图，∵点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），∴BC=OM=5，BM=OC=6，AM=3，∵DN∥BM，∴△ADN∽△ABM，∴==，即==，∴DN=2，AN=1，∴ON=OA﹣AN=4，∴D点坐标为（4，2），把D（4，2）代入y=得k=2×4=8，∴反比例函数解析式为y=；（2）S四边形ODBE=S梯形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD=×（2+5）×6﹣×|8|﹣×5×2=12．点评：本题考查了反比例函数综合题：熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数k的几何意义和梯形的性质；理解坐标与图形的性质；会运用相似比计算线段的长度．21．（10分）(2014年河南省)某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用．分析：（1）设每台A型电脑销售利润为x元，每台B型电脑的销售利润为y元；根据题意列出方程组求解，（2）①据题意得，y=﹣50x+15000，②利用不等式求出x的范围，又因为y=﹣50x+15000是减函数，所以x取34，y取最大值，（3）据题意得，y=（100+m）x﹣150（100﹣x），即y=（m﹣50）x+15000，分三种情况讨论，①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，②m=50时，m﹣50=0，y=15000，③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，分别进行求解．解答：解：（1）设每台A型电脑销售利润为x元，每台B型电脑的销售利润为y元；根据题意得解得答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元．（2）①据题意得，y=100x﹣150（100﹣x），即y=﹣50x+15000，②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥33，∵y=﹣50x+15000，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x=34时，y取最大值，则100﹣x=66，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．（3）据题意得，y=（100+m）x﹣150（100﹣x），即y=（m﹣50）x+15000，33≤x≤70①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，∴当x=34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．②m=50时，m﹣50=0，y=15000，即商店购进A型电脑数量满足33≤x≤70的整数时，均获得最大利润；③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，∴当x=70时，y取得最大值．即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大．点评：本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x值的增大而确定y值的增减情况．22．（10分）(2014年河南省)（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为60°；②线段AD，BE之间的数量关系为AD=BE．（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD=，若点P满足PD=1，且∠BPD=90°，请直接写出点A 到BP的距离．考点：圆的综合题；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；直角三角形斜边上的中线；正方形的性质；圆周角定理．专题：综合题；探究型．分析：（1）由条件易证△ACD≌△BCE，从而得到：AD=BE，∠ADC=∠BEC．由点A，D，E在同一直线上可求出∠ADC，从而可以求出∠AEB的度数．（2）仿照（1）中的解法可求出∠AEB的度数，证出AD=BE；由△DCE为等腰直角三角形及CM为△DCE中DE边上的高可得CM=DM=ME，从而证到AE=2CH+BE．（3）由PD=1可得：点P在以点D为圆心，1为半径的圆上；由∠BPD=90°可得：点P在以BD为直径的圆上．显然，点P是这两个圆的交点，由于两圆有两个交点，接下来需对两个位置分别进行讨论．然后，添加适当的辅助线，借助于（2）中的结论即可解决问题．解答：解：（1）①如图1，∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°．∴∠ACD=∠BCE．在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE．∴∠ADC=∠BEC．∵△DCE为等边三角形，∴∠CDE=∠CED=60°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC=120°．∴∠BEC=120°．∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=60°．故答案为：60°．②∵△ACD≌△BCE，∴AD=BE．故答案为：AD=BE．（2）∠AEB=90°，AE=BE+2CM．理由：如图2，∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°．∴∠ACD=∠BCE．在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE．∴AD=BE，∠ADC=∠BEC．∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE=∠CED=45°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC=135°．∴∠BEC=135°．∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=90°．∵CD=CE，CM⊥DE，∴DM=ME．∵∠DCE=90°，∴DM=ME=CM．∴AE=AD+DE=BE+2CM．（3）∵PD=1，∴点P在以点D为圆心，1为半径的圆上．∵∠BPD=90°，∴点P在以BD为直径的圆上．∴点P是这两圆的交点．①当点P在如图3①所示位置时，连接PD、PB、PA，作AH⊥BP，垂足为H，过点A作AE⊥AP，交BP于点E，如图3①．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADB=45°．AB=AD=DC=BC=，∠BAD=90°．∴BD=2．∵DP=1，∴BP=．∵A、P、D、B四点共圆，∴∠APB=∠ADB=45°．∴△PAE是等腰直角三角形．又∵△BAD是等腰直角三角形，点B、E、P共线，AH⊥BP，∴由（2）中的结论可得：BP=2AH+PD．∴=2AH+1．∴AH=．②当点P在如图3②所示位置时，连接PD、PB、PA，作AH⊥BP，垂足为H，过点A作AE⊥AP，交PB的延长线于点E，如图3②．同理可得：BP=2AH﹣PD．∴=2AH﹣1．∴AH=．综上所述：点A到BP的距离为或．点评：本题考查了等边三角形的性质、正方形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、圆周角定理、三角形全等的判定与性质等知识，考查了运用已有的知识和经验解决问题的能力，是体现新课程理念的一道好题．而通过添加适当的辅助线从而能用（2）中的结论解决问题是解决第（3）的关键．23．（11分）(2014年河南省)如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y=﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）若PE=5EF，求m的值；（3）若点E′是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E′落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）用含m的代数式分别表示出PE、EF，然后列方程求解；（3）解题关键是识别出四边形PECE′是菱形，然后根据PE=CE的条件，列出方程求解．解答：解：（1）将点A、B坐标代入抛物线解析式，得：，解得，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+4x+5．（2）∵点P的横坐标为m，∴P（m，﹣m2+4m+5），E（m，﹣m+3），F（m，0）．∴PE=|y P﹣y E|=|（﹣m2+4m+5）﹣（﹣m+3）|=|﹣m2+m+2|，EF=|y E﹣y F|=|（﹣m+3）﹣0|=|﹣m+3|．由题意，PE=5EF，即：|﹣m2+m+2|=5|﹣m+3|=|m+15|①若﹣m2+m+2=m+15，整理得：2m2﹣17m+26=0，解得：m=2或m=；①若﹣m2+m+2=﹣（m+15），整理得：m2﹣m﹣17=0，解得：m=或m=．由题意，m的取值范围为：﹣1＜m＜5，故m=、m=这两个解均舍去．∴m=2或m=．（3）假设存在．作出示意图如下：∵点E、E′关于直线PC对称，∴∠1=∠2，CE=CE′，PE=PE′．∵PE平行于y轴，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴PE=CE，∴PE=CE=PE′=CE′，即四边形PECE′是菱形．由直线CD解析式y=﹣x+3，可得OD=4，OC=3，由勾股定理得CD=5．过点E作EM∥x轴，交y轴于点M，易得△CEM∽△CDO，∴，即，解得CE=|m|，∴PE=CE=|m|，又由（2）可知：PE=|﹣m2+m+2|∴|﹣m2+m+2|=|m|．①若﹣m2+m+2=m，整理得：2m2﹣7m﹣4=0，解得m=4或m=﹣；②若﹣m2+m+2=﹣m，整理得：m2﹣6m﹣2=0，解得m=3+或m=3﹣．由题意，m的取值范围为：﹣1＜m＜5，故m=3+这个解舍去．综上所述，存在满足条件的点P，可求得点P坐标为（﹣，），（4，5），（3﹣，2﹣3）．点评：本题是二次函数压轴题，综合考查了二次函数与一次函数的图象与性质、点的坐标、待定系数法、菱形、相似三角形等多个知识点，重点考查了分类讨论思想与方程思想的灵活运用．需要注意的是，为了避免漏解，表示线段长度的代数式均含有绝对值，解方程时需要分类讨论、分别计算．。
2014-2018河南中考数学真题答案
2018年河南省普通高中招生考试1.B 【解析】只有符号不同的两个数互为相反数,故-25的相反数是25,故选B.方法规律一般地,我们确定一个数的相反数时,只需在这个数前面加上负号即可,即数a的相反数是-a.2.C 【解析】214.7亿=214.7×108=2.147×1010,故选C.技法1 科学记数法的表示方法一般形式:a×10n.1.a值的确定:1≤|a|<10.2.n值的确定:①当原数的绝对值大于或等于10时,n等于原数的整数位数减1;②当原数的绝对值小于1时,n是负整数,它的绝对值等于原数左起第一个非零数字前所有零的个数(含小数点前的零).注意,若含有数字单位,则先把数字单位转化为数字,再用科学记数法表示.3.D 【解析】把“的”字所在面当作正方体的底面,则“我”字所在面是正方体的后侧面,“厉”字所在面是右侧面,“害”字所在面是上面,“国”字所在面是前侧面,“了”字所在面是左侧面.故与“国”字所在面相对的面上的汉字是“我”字.故选D.4.C 【解析】逐项分析如下.选项分析正误A (-x2)3=(-1)3(x2)3=-x2×3=-x6≠-x5✕B x2与x3不是同类项,不能合并. ✕C x3·x4=x3+4=x7√D 2x3-x3=x3≠1 ✕故选C.易错警示本题易错处:未熟练掌握幂的运算,导致运算时混淆运算法则.5.B 【解析】把这组数据按从小到大的顺序排列为12.7%,14.5%,15.3%,15.3%,17.1%,故中位数是15.3%;数据15.3%出现了2次,出现的次数最多,故众数是15.3%;这组数据的平均数为12.7%+14.5%+15.3%+15.3%+17.1%5=14.98%;易得这组数据的方差不为0.故选B.6.A 【解析】由“每人出5钱,还差45钱”,可得y=5x+45;由“每人出7钱,还差3钱”,可得y=7x+3,故{y=5x+45, y=7x+3.易错警示此类问题容易出错的地方有两个:①等量关系出错,要注意正确理解题中有关等量关系的叙述,准确找出等量关系;②用字母表示等量关系中各个量时出错,要明确字母表示的是什么量以及等量关系中的量又是什么.7.B 【解析】逐项分析如下.选项分析A ∵Δ=62-4×9=0,∴方程有两个相等的实数根.B x2-x=0,∵Δ=(-1)2-4×0=1>0,∴方程有两个不相等的实数根.C x2-2x+3=0,∵Δ=(-2)2-4×3=-8<0,∴方程无实数根.D ∵(x-1)2+1=0,∴(x-1)2=-1,∴方程无实数根.故选B.技法2 一元二次方程根的情况的判断方法及判别式的应用角度1.一元二次方程根的情况的判断方法(1)当Δ>0时,方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根;(2)当Δ=0时,方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根;(3)当Δ<0时,方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实数根.2.判别式的应用角度(1)判断一个一元二次方程根的情况;(2)根据一个含参数的一元二次方程根的情况确定参数的值或者取值范围;(3)运用公式法解一元二次方程时,确定该方程是否有根.8.D 【解析】设正面上的图案是“ ”的3张卡片分别为A1,A2,A3,正面上的图案是“♣”的1张卡片为B,则抽取的2张卡片的所有等可能的情况为(A1,A2),(A1,A3),(A1,B),(A2,A3),(A2,B),(A3,B),共6种,其中卡片正面上的图案相同的情况为(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),有3种,故所求概率为36=12 .9.A 【解析】设AC与y轴交于点P,∵四边形AOBC是平行四边形,∴AC∥OB,∴∠AGO=∠GOB.由题意可知,∠AOG=∠GOB,∴∠AGO=∠AOG,∴AG=AO.∵A(-1,2),∴OA=√12+22=√5,∴AG=√5,∴PG=AG-AP=√5-1,∴G(√5-1,2).10.C 【解析】 如图,过点A 作AH ⊥BD 于点H.观察题图中y 与x 的函数关系的图象可得,当x=a 时,y=a,当x=a+√5时,y=0,∴AD=a cm,BD=a+√5-a=√5(cm),∴AH=2a BD =2a√5(cm).在Rt △ADH 中,AD 2=AH 2+DH 2,∴a 2=45a 2+54,解得a=52(负值已舍去).11.2 【解析】 原式=5-3=2.12.140° 【解析】 ∵EO ⊥AB,∴∠EOD+∠BOD=90°,∴∠BOD=90°-∠EOD=40°,∴∠BOC=180°-∠BOD=140°. 13.-2 【解析】 解x+5>2,得x>-3;解4-x ≥3,得x ≤1,故该不等式组的解集为-3<x ≤1,其最小整数解为-2.技法3 求不等式解集公共部分的两种方法不等式组的解集是不等式组中所有不等式解集的公共部分,找公共部分常用的方法有两种. 1.数轴法把不等式组中所有不等式的解集在同一条数轴上表示出来,利用数形结合思想,直观地得到公共部分.两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种类型(设a<b): 类型 不等式组 数轴表示 解集同大型 {x >a,x >bx>b同小型 {x <a,x <bx<a大小小大型 {x >a,x <ba<x<b大大小小型 {x <a,x >b无解2.口诀法应用口诀“大大取较大,小小取较小;大小小大中间找,大大小小解不了”来确定.14.54π-32 【解析】 如图,连接B'D,BD,由旋转可得BC=B'C',AC=A'C',∠BDB'=90°.∵D 为AC 的中点,∴C'D=CD=12AC=1.在Rt △BCD 中,由勾股定理,得BD=√BC 2+CD 2=√22+12=√5,∴S扇形BDB'=90π×(√5)2360=54π,∵S △DCB'+S △BCD =S 梯形CDC'B'=12C'D ×(CD+C'B')=12×1×3=32,∴S 阴影部分=S 扇形BDB'-(S △DCB'+S △BCD )=54π-32.技法4 阴影部分面积的求解方法1.规则图形直接用公式求解;2.将不规则图形分割成规则图形求解;3.将不规则图形分割后,移动部分图形,组成规则图形求解;4.将阴影部分中某些图形等面积变形后移位,重组成规则图形求解;5.将阴影部分看成一些基本图形叠放而成的重叠部分,用整体和差法求解.15.4√3或4 【解析】 分以下两种情况讨论.①如图(1)所示,当∠A'EF=90°时,A'E ∥AC,∴∠A'EC=∠ACB,∵△A'BC 与△ABC 关于BC 所在直线对称,∴∠ACB=∠A'CB=∠A'EC,∴A'C=A'E.∵点E 为BC 的中点,∠BA'C=90°,∴A'E=CE,∴△A'CE 是等边三角形,∴∠ACB=∠A'CB=60°,∴AB=√3AC=4√3.②如图(2)所示,当∠A'FE=90°时, ∵点D,E 分别是AC,BC 的中点,∴DF ∥AB,∴∠ABA'=90°,又∵△A'BC 与△ABC 关于BC 所在直线对称,∴四边形ABA'C 是正方形,∴AB=AC=4.图(1) 图(2)技法5 解决折叠问题的一般思路1.折叠的性质:①位于折痕两侧的图形关于折痕所在直线成轴对称;②位于折痕两侧的图形全等,对应边、角、线段、周长、面积等均相等;③对应点的连线被折痕所在直线垂直平分;2.找出隐含的折叠前后的位置关系(平行或垂直)和数量关系(相等);3.一般运用全等三角形、勾股定理、相似三角形等知识及方程思想,设出恰当的未知数,解方程来求线段长.16.【参考答案及评分标准】原式=1−x-1x+1·(x+1)(x-1)x(4分)=1-x,(6分)当x=√2+1时,原式=1-(√2+1)=-√2.(8分)17.【参考答案及评分标准】(1)2 000(2分)(2)28.8°(4分)(3)选“D”的人数为2 000-300-240-800-160=500,补全条形统计图如下.(6分)(4)估计赞同“选育无絮杨品种,并推广种植”的有90×40%=36(万人).(9分)技法6 解决统计图表类问题的一般方法1.计算样本容量.综合观察统计图表,从中得到各组频数或某组的频数及该组的频率(或所占百分比),然后利用样本容量=各组频数之和,或样本容量=某组的频数该组的频率计算即可.2.补全有关统计图.(1)补全条形统计图,一般涉及求未知组的频数,方法如下:①未知组的频数=样本容量-已知组的频数之和;②未知组的频数=样本容量×该组的频率(或所占百分比).(2)补全扇形统计图,一般涉及求未知组所占的百分比或其所对圆心角的度数,方法如下:①未知组的百分比=1-已知组的百分比之和;②未知组的百分比=未知组的频数样本容量×100%;③若求未知组在扇形统计图中所对圆心角的度数,则利用360°×该组所占百分比即可.3.用样本估计总体.估计总体里某组的个数,可直接利用样本估计总体的思想求解,即总体中某组的个数=总体个数×样本中该组所占的百分比(或频率).18.【参考答案及评分标准】 (1)∵点P(2,2)在反比例函数y=k x(x>0)的图象上, ∴k 2=2,即k=4.故反比例函数的解析式为y=4x.(3分)(2)答案不唯一,正确画出两个矩形即可.(9分) 19.【参考答案及评分标准】 (1)证明:连接OC. ∵CE 是☉O 的切线,∴OC ⊥CE, ∴∠FCO+∠ECF=90°.∵DO ⊥AB,∴∠B+∠BFO=90°.∵∠CFE=∠BFO,∴∠B+∠CFE=90°.(3分) ∵OC=OB,∴∠FCO=∠B, ∴∠ECF=∠CFE, ∴CE=EF.(5分)(2)①30°(填30不扣分)(7分) ②22.5°(填22.5不扣分)(9分) 解法提示:①∵AB 是☉O 的直径, ∴∠ACB=90°, ∴∠DCB=90°.∵四边形ECFG 是菱形, ∴CE=CF, 又∵CE=EF,∴△ECF 是等边三角形, ∴∠CFE=60°,∴∠D=90°-∠CFE=90°-60°=30°. ②∵四边形ECOG 是正方形, ∴∠CEF=45°, 又∵CE=EF,∴∠EFC=12(180°-45°)=67.5°,∴∠D=90°-∠EFC=90°-67.5°=22.5°.技法7 解决特殊四边形动态探究问题的方法解决此类问题有两种方法. 1.①假设四边形为特殊四边形;②根据特殊四边形的性质,结合已知条件,求出相关线段的长度或角的度数,再进行求解.2.先判断动点在什么位置时,四边形为特殊四边形,再结合题干信息证明特殊四边形的存在性,最后根据特殊四边形的性质进行求解.20.【参考答案及评分标准】 在Rt △CAE 中,AE=CE tan ∠CAE =155tan82.4°≈1557.495≈20.7(cm).(3分)在Rt △DBF 中,BF=DF tan ∠DBF =234tan80.3°≈2345.850=40(cm).(6分)故EF=AE+AB+BF=20.7+90+40=150.7≈151(cm).易知四边形CEFH 为矩形, ∴CH=EF=151 cm,即高、低杠间的水平距离CH 的长约是151 cm.(9分)21.【参考答案及评分标准】 (1)设y 关于x 的函数解析式为y=kx+b, 由题意得{85k +b =175,95k +b =125,解得{k =−5,b =600.故y 关于x 的函数解析式为y=-5x+600.(3分) 当x=115时,m=-5×115+600=25.(4分) (2)80 100 2 000(7分)解法提示:设该产品的成本单价为a 元, 则175(85-a)=875, 解得a=80.根据题意可得w=y(x-80)=(-5x+600)(x-80)=-5x 2+1 000x-48 000=-5(x-100)2+2 000, 因为-5<0,所以当x=100时,w 有最大值,最大值是2 000元. (3)设该产品的成本单价为a 元,由题意得(-5×90+600)×(90-a)≥3 750, 解得a ≤65.答:该产品的成本单价应不超过65元.(10分)技法8 一次函数的实际应用的解题通法一次函数的实际应用一般涉及:求一次函数解析式;选择最优方案;利润最大或费用最少.1.求函数解析式:①文字型及表格型的应用题,一般都是根据题干中给出的数据来求一次函数解析式;②图象型的应用题,一般是找图象上的两个点的坐标,根据待定系数法求一次函数解析式.2.选择最优方案若给定自变量的取值,则将自变量的值代入解析式,得到因变量的值,再进行选取;若给定因变量的取值,则将因变量的值代入解析式,得到自变量的值,再进行选取;若自变量、因变量均未给定取值,可分别求出y1<y2,y1=y2,y1>y2的解集,再根据结果进行选取.3.利润最大或费用最少一般由图象、题干信息或不等式解得自变量的取值范围,然后利用增减性求最少费用(或最大利润).22.【参考答案及评分标准】(1)①1(1分)②40°(2分)解法提示:①∵∠AOB=∠COD,∴∠BOD=∠AOC,又∵OC=OD,OA=OB,∴△AOC≌△BOD,∴AC=BD,∠OBD=∠OAC,∴ACBD =1.②设BD,OA交于点N,∵∠MNA=∠ONB,∠OBD=∠OAC, ∴∠AMB=∠AOB=40°.(2)ACBD =√3,∠AMB=90°.(4分)理由如下:∵∠AOB=∠COD=90°,∠OAB=∠OCD=30°,∴CODO =AOBO=√3,∠COD+∠AOD=∠AOB+∠AOD,即∠AOC=∠BOD,∴△AOC∽△BOD,∴ACBD =CODO=√3,∠CAO=∠DBO.(6分)设AO,BM交于点N,∵∠ANM=∠BNO,∴∠AMB=∠AOB=90°.(8分)(3)AC的长为2√3或3√3.(10分)解法提示:由(2)可知,∠AMB=90°,ACBD=√3,设BD=x,则AC=√3x.分两种情况讨论.如图(1),当点M,C在OA上侧重合时,在Rt△ABC中,AB2=AC2+BC2,∴(2√7)2=(√3x)2+(x+2)2,解得x1=2,x2=-3(不合题意,舍去),∴AC=√3x=2√3.图(1) 图(2)如图(2),当点M,C在OA下侧重合时,在Rt△ABC中,AB2=AC2+BC2,∴(2√7)2=(√3x)2+(x-2)2,解得x1=-2(不合题意,舍去),x2=3,∴AC=√3x=3√3.综上所述,AC的长为2√3或3√3.技法9 类比探究型问题的解题通法类比探究型问题是共性条件与特殊条件相结合、由特殊情形到一般情形(或由简单情形到复杂情形)逐步深入、解题思路一脉相承的综合性题目.解决类比探究型问题的一般方法:1.根据题干,结合分支条件解决第一问;2.用解决上一问的方法类比解决下一问,如果不能,两问结合起来分析,找出不能类比的原因和不变特征,依据不变特征,探索新的解题方法(照搬字母,照搬辅助线,照搬全等或相似,也就是知识的迁移).23.【解题思路】 (1)先求出点B,C 的坐标,再利用待定系数法求解即可.(2)①求出AM 的长,根据平行四边形的性质可得PQ=AM,过点P 作x 轴的垂线,交直线BC 于点D,可得PD=√2PQ,据此分点P 在直线BC 上方和点P 在直线BC 下方两种情况讨论即可.②作线段AC 的垂直平分线,交AC 于点F,交直线BC 于点M 1,连接AM 1,则∠AM 1B=2∠ACB.过点A 作AN ⊥BC 于点N,将线段AM 1沿直线AN 翻折,得到线段AM 2,则∠AM 2C=2∠ACB,据此求解即可.【参考答案及评分标准】 (1)∵直线y=x-5交x 轴于点B,交y 轴于点C, ∴B(5,0),C(0,-5).∵抛物线y=ax 2+6x+c 过点B,C, ∴{0=25a +30+c,-5=c,解得{a =−1,c =−5,故抛物线的解析式为y=-x 2+6x-5.(3分)(2)①∵OB=OC=5,∠BOC=90°,∴∠ABC=45°. ∵抛物线y=-x 2+6x-5交x 轴于A,B 两点, ∴A(1,0),∴AB=4.∵AM ⊥BC,∴AM=2√2. ∵PQ ∥AM,∴PQ ⊥BC.若以点A,M,P,Q 为顶点的四边形是平行四边形, 则PQ=AM=2√2.过点P 作x 轴的垂线,交直线BC 于点D,则∠PDQ=45°, ∴PD=√2PQ=4.(5分)设P(m,-m 2+6m-5),则D(m,m-5). 分两种情况讨论如下. (i)当点P 在直线BC 上方时, PD=-m 2+6m-5-(m-5)=-m 2+5m=4,解得m 1=1(不合题意,舍去),m 2=4.(7分) (ii)当点P 在直线BC 下方时, PD=m-5-(-m 2+6m-5)=m 2-5m=4, 解得m 3=5+√412,m 4=5−√412. 综上所述,点P 的横坐标为4,5+√412或5−√412.(9分)②点M的坐标为(136,-176)或(236,-76).(11分)解法提示:如图,作线段AC 的垂直平分线,交AC 于点F,交直线BC 于点M 1,连接AM 1,则∠AM 1B=2∠ACB.过点A 作AN ⊥BC 于点N,将线段AM 1沿直线AN 翻折,得到线段AM 2,易知点M 2在直线BC 上,则∠AM 2C=2∠ACB.由①可知AN=2√2, ∴N(3,-2).易证△CFM 1∽△CNA, ∴CM 1CA =CFCN , ∴126=12×√2626−8,解得CM 1=13√26, ∴M 1(136,-176).∵点M 2,M 1关于点N 成中心对称, ∴M 2(236,-76).综上所述,点M 的坐标为(136,-176)或(236,-76).考情分析 二次函数与几何图形的综合性问题,是河南中考压轴题的主要题型,其中二次函数的知识考查得比较基础,一般是借助二次函数解析式求一些关键点的坐标,或者根据几何图形的性质求出点的坐标后,确定二次函数的解析式,抛物线是构造复杂问题的基础.在坐标系中探究特殊图形顶点坐标的问题,常常是区分度很高的试题,这里要通过点的坐标将几何图形与函数图象结合在一起,考查知识的综合运用.等腰三角形、直角三角形、平行四边形、菱形、矩形等特殊图形顶点坐标的确定是较常见的,解答此类问题时要能够充分审题,构造全等三角形、相似三角形,并借助相关图形的性质求解,对思维、计算、表达等能力的要求都比较高,同时考查分类思想的频率较高.2 2017年河南省普通高中招生考试1.A 【解析】根据“正数大于0,0大于负数,两个负数比大小,绝对值大的反而小”可得,2>1>0>-1>-3,故选A.2.B 【解析】74.4万亿=74 400 000 000 000=7.44×1013.3.D 【解析】D中几何体的左视图为.故选D.4.A 【解析】将原分式方程去分母可得,1-2(x-1)=-3.故选A.5.A 【解析】由题意可得,95分出现了3次,出现的次数最多,所以这组数据的众数是95分;这组数据是按从小到大的顺序排列的,中间的两个数据都是95分,所以这两个数据的平均数是95分,所以这组数据的中位数是95分.故选A.技法10 统计中“三数一差”的计算方法中位数是将一组数据按由小到大或由大到小的顺序排列后,处于中间的一个数或中间两个数的平均数;众数是一组数据中出现次数最多的数;平均数是描述一组数据的平均水平的量,算术平均数的计算公式为x=1n(x1+x2+…+x n),加权平均数的计算公式为x=x1·f1+x2·f2+⋯+x n·f nf1+f2+⋯+f n ;方差是描述一组数据相对于平均数的波动程度的量,其计算公式为s2=1n[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(x n-x)2].6.B 【解析】在一元二次方程2x2-5x-2=0中,a=2,b=-5,c=-2,∴Δ=b2-4ac=(-5)2-4×2×(-2)=41>0,所以该方程有两个不相等的实数根.7.C 【解析】若添加A中的条件,根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”可得▱ABCD是菱形;若添加B中的条件,根据“邻边相等的平行四边形是菱形”可得▱ABCD是菱形;若添加C中的条件,根据“对角线相等的平行四边形是矩形”可得▱ABCD是矩形;若添加D中的条件,根据“一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形”可得▱ABCD是菱形.故选C.技法11 常用的菱形的判定方法1.首先判定这个四边形为平行四边形(一般是全等三角形的性质的应用),再判定其邻边相等,或判定其对角线互相垂直;2.直接证明四条边相等.8.C 【解析】由题意列表如下:第2次第1次-1 0 1 2-1 (-1,-1) (0,-1) (1,-1) (2,-1)0 (-1,0) (0,0) (1,0) (2,0)1 (-1,1) (0,1) (1,1) (2,1)2 (-1,2) (0,2) (1,2) (2,2)由上表可得,一共有16种等可能的结果,其中两个数字都是正数的结果有4种,∴P(两个数字都是正数)=416=14,故选C.技法12 列举法求概率的解题通法列举(列表或画树状图)法的一般步骤如下.①判断是使用列表法还是画树状图法:列表法一般适用于两步求概率问题,画树状图法适用于两步及两步以上求概率问题;②不重不漏地列举出所有可能出现的结果,并判断每种结果出现的可能性是否相等;③确定所有可能出现的结果数n及所求事件A出现的结果数m;④用公式P(A)=mn求事件A发生的概率.9.D 【解析】由题意得,AB=AD'=D'C'=BC'=2.∵点O是AB的中点,且是原点,∴AO=1,∠AOD'=90°.在Rt△AOD'中,由勾股定理可得,OD'=√AD'2-AO2=√22-12=√3,∴点D'的坐标为(0,√3).∵D'C'=2,∴点C'是点D'向右平移2个单位长度得到的.根据平移规律可得,点C'的坐标为(2,√3).故选D.10.C 【解析】如图,连接OO',BO'.∵AO=BO=2,∠AOB=120°,∴AO'=AO=2,O'B'=OB=2,∠AO'B'=∠AOB=120°,∠OAO'=60°,∴△AOO'是等边三角形,∴∠AO'O=∠AOO'=60°,OO'=AO=2,∴∠AO'O+∠AO'B'=180°,∴点O,O',B'在一条直线上,∴OB'=4.∵∠AOO'=60°,∠AOB=120°,∴∠BOO'=60°,∴△BOO'是等边三角形,∴BO'=BO=OO'=O'B'.易得△B'BO是直角三角形,且∠OBB'=90°,∴BB'=OB·tan 60°=2√3,∴S阴影=S△OBB'-S扇形BOO'=12×2×2√3-60π×22360=2√3-2π3.故选C.11.6 【解析】原式=8-2=6.12.-1<x≤2 【解析】解不等式x-2≤0,得x≤2;解不等式x-12<x,得x>-1,所以原不等式组的解集为-1<x≤2.13.m<n 【解析】分别把A(1,m)和B(2,n)代入反比例函数y=-2x中,可得m=-2,n=-1.∵-2<-1,∴m<n.一题多解由题意可得,点A和点B在同一象限内,而反比例函数y=-2x中,k=-2<0,∴在每一个象限内,y随x的增大而增大.∵1<2,∴m<n.技法13 反比例函数图象上点的横坐标或纵坐标的大小比较对于反比例函数图象上的几个点,如果已知横坐标,需要比较纵坐标的大小或已知纵坐标,需要比较横坐标的大小,解题方法为:先判断这几个点是否在同一象限内,如果不在同一象限内,通过判断未知函数值的正负即可进行判断;如果在同一象限内,则可以根据反比例函数的性质来进行解答.当然,数据比较简单的话,也可代入求值比较大小.14.12 【解析】由题意可得,BP长度变化的图象分为线段和曲线两部分,分别对应点P的运动区间:BC段和CA段.由线段部分的最大值为5,可得点P运动到点C时,BP=5,∴BC=5.由曲线最低点的函数值为4和“垂线段最短”,可得当BP⊥AC时,BP=4.由曲线的末端对应的函数值为5,可得点P运动到点A时,BP=5,∴AB=5,∴AB=BC,即△ABC是等腰三角形.当BP⊥AC时,由勾股定理可得,AP=√AB2-BP2=√52-42=3,∴AC=2AP=6,∴S△ABC=12AC·BP=12×6×4=12.方法技巧本题函数图象中的转折点、曲线部分的最低点和终点分别对应点P运动的三个特殊点,即点P运动到点C处、点P运动到BP垂直于AC处、点P运动到点A处,理解它们之间的对应关系是解题的关键.技法14 解决与动点有关的函数图象问题的步骤1.认真观察几何图形,找出运动起点和终点,由动点移动范围确定自变量的取值范围;2.分清楚整个运动过程分为几段,关注动点运动过程中的特殊位置的函数值;3.关注每一段运动过程中函数值的变化规律,与图象的变化趋势相比对,逐个排除错误选项;4.在以上排除法行不通的情况下,需要写出各段函数的解析式进行判断.15.√2+12或1 【解析】∵∠A=90°,AB=AC,∴∠B=∠C=45°.由折叠的性质可得,∠BMN=∠B'MN,∠BNM=∠B'NM,BM=B'M.分两种情况:(1)当∠B'MC=90°时,此时∠BMN+∠B'MN=90°,∴∠BMN=45°.∵∠B=45°,∴∠BNM=90°,∴∠B'NM=90°,∴B,N,B'三点共线.∵点B'在边AC上,∴点B'与点A重合,此时点N是AB的中点.∵∠A=90°,∴∠BNM=∠A,∴NM∥AC,∴NM是△ABC的中位线,∴BM=12BC=√2+12;(2)当∠CB'M=90°时,∵∠C=45°,∴∠B'MC=45°,∴B'M=B'C.设BM=x,则B'M=B'C=x,CM=√2+1-x.在等腰直角三角形MB'C中,CM=√2B'M,即√2+1-x=√2x,解得x=1,∴BM=1.综上所述,BM的长为√2+12或1.名师指导本题的情况(2)中,若运用勾股定理建立一元二次方程求解,则计算难度加大,所以在解答有关等腰直角三角形的问题时,要善于利用等腰直角三角形斜边与直角边之间的数量关系.16.【解题思路】根据完全平方公式,多项式与多项式、多项式与单项式的乘法法则,将原式展开、合并同类项,化为最简形式,再将字母的值代入求值即可.【参考答案及评分标准】原式=4x2+4xy+y2+x2-y2-5x2+5xy(3分)=9xy.(5分)当x=√2+1,y=√2-1时,原式=9xy=9(√2+1)(√2-1)=9.(8分)17.【解题思路】 (1)由统计表和扇形统计图可得B 组的人数及其所占的百分比,用B 组的人数除以其所占百分比,即得这次被调查的同学的总人数;用总人数减去A,B,E 组的人数和,即可得出a+b 的值;用A 组的人数除以总人数,可得A 组的人数所占的百分比,进而可得m 的值.(2)先求出C 组的人数所占的百分比,再乘以360°即可得出扇形统计图中扇形C 的圆心角度数.(3)先找出样本中每月零花钱的数额x 在60≤x<120范围内的人数所占的百分比,再乘以该校的学生总人数,即可得出答案. 【参考答案及评分标准】 (1)50 28 8(3分) (2)(1-8%-32%-16%-4%)×360°=40%×360°=144°. 即扇形统计图中扇形C 的圆心角度数为144°.(6分)(3)1 000×2850=560(人).即每月零花钱的数额x 在60≤x<120范围的人数约为560.(9分)18.【解题思路】 (1)由题意易证得∠ACB=∠FCB,则CB 为∠ACF 的平分线.由圆周角定理的推论,可得∠ADB=90°,即BD ⊥AC.再证明BF ⊥CF,即可证得△BDC ≌△BFC,由此可得出结论.(2)由题意,可得出AD 的长,在Rt △ABD 中,由勾股定理,可得BD 2的值,再在Rt △BDC 中,根据勾股定理,即可求出BC 的长.【参考答案及评分标准】 (1)证明:∵AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB. ∵CF ∥AB,∴∠ABC=∠FCB,∴∠ACB=∠FCB,即CB 平分∠DCF.(3分) ∵AB 是☉O 的直径,∴∠ADB=90°,即BD ⊥AC. ∵BF 是☉O 的切线, ∴BF ⊥AB.(5分) ∵CF ∥AB, ∴BF ⊥CF,∴△BDC ≌△BFC, ∴BD=BF.(6分)(2)∵AC=AB=10,CD=4, ∴AD=AC-CD=10-4=6.在Rt △ABD 中,BD 2=AB 2-AD 2=102-62=64.在Rt △BDC 中,BC=√BD 2+CD 2=√64+42=4√5.即BC 的长为4√5.(9分)19.【解题思路】 过点C 作CD ⊥AB,交AB 的延长线于点D.设CD=x n mile,则AD=CD=x n mile,BD=(x-5)n mile.在Rt △BCD 中,由正切的定义,可得关于x 的方程,解方程可得x 的值;再由正弦的定义,可得BC 的长,进而可得B 船到达C 船所需的时间.在Rt △ADC 中,可求出AC 的长,进而可得A 船到达C 船所需的时间,从而得出答案.【参考答案及评分标准】 过点C 作CD ⊥AB,交AB 的延长线于点D,则∠CDA=90°. 已知∠CAD=45°.设CD=x n mile,则AD=CD=x n mile, ∴BD=AD-AB=(x-5)n mile.(3分)在Rt △BDC 中,CD=BD ·tan 53°,即x=(x-5)·tan 53°, ∴x=5tan53°tan53°−1≈5×4343-1=20,∴BC=CD sin53°=x sin53°≈2045=25(n mile), ∴B 船到达C 船处约需25÷25=1(h).在Rt △ADC 中,AC=√2x ≈1.41×20=28.2(n mile), ∴A 船到达C 船处约需28.2÷30=0.94(h). ∵0.94<1,∴C 船至少要等待0.94 h 才能得到救援.(9分)技法15 解直角三角形的实际应用题目的解题通法(1)应用“解直角三角形”的模型解决问题,关键是把已知角或特殊角放在直角三角形中,当两个直角三角形有公共边时,公共边是联系两个直角三角形的纽带,通常要求出这条公共边的长度,进而解决问题. (2)当图形中没有直角三角形时,则需要根据实际情况构造直角三角形.(3)运用“解直角三角形”的模型解决实际问题的步骤:①审题,根据题干,弄明白图形中哪些是已知量,哪些是未知量;②将已知条件转化到示意图中,把实际问题转化为解直角三角形的问题;③选择适当的关系式解直角三角形.20.【解题思路】 (1)将点B 的坐标分别代入一次函数和反比例函数的解析式中,即可求出b 和k 的值,进而可得一次函数和反比例函数的解析式.(2)将点A 的坐标代入反比例函数的解析式中,可求出m 的值,即得点A 的坐标.设点P 的坐标为(n,-n+4),则1≤n ≤3,可得OD=n,PD=-n+4,根据三角形的面积公式,可得S 关于n 的二次函数关系式,根据二次函数的性质,结合n 的取值范围,即可得出S 的取值范围.【参考答案及评分标准】 (1)y=-x+4 y=3x(4分) (2)∵点A(m,3)在y=3x的图象上,∴3m=3, ∴m=1,∴A(1,3).(5分)∵点P 在线段AB 上,设点P(n,-n+4),则1≤n ≤3, ∴S=12OD ·PD=12n ·(-n+4)=-12(n-2)2+2.(7分)∵-12<0,且1≤n ≤3, ∴当n=2时,S 最大值=2; 当n=1或3时,S 最小值=32.(8分) ∴S 的取值范围是32≤S ≤2.(9分)技法16 一次函数(y=ax+b)与反比例函数(y=k x)综合题的解题通法1.求两函数图象交点坐标:联立方程组求解即可.2.确定函数解析式:将交点坐标代入y=k x可求k,由两交点的坐标利用待定系数法可求y=ax+b.3.利用函数图象确定不等式ax+b>k x或ax+b<k x的解集时,利用数形结合进行分析判断,其中函数值较大,表现为图象在上方,函数值较小,表现为图象在下方. 4.求几何图形面积:(1)通常将坐标轴上的边或与坐标轴平行的边作为底边,再利用点的坐标求得底边上的高,然后利用面积公式计算; (2)当三边均不在坐标轴上时,一般可采用割补法将其转化为一边在坐标轴上的两个三角形面积的和或差来计算. 此外,求面积时要充分利用数形结合思想,即用“坐标”求“线段”.21.【参考答案及评分标准】 答案一:(1)设A,B 两种魔方的单价分别为x 元,y 元.(1分) 根据题意,得{2x +6y =130,3x =4y,解得{x =20,y =15.(3分)即A,B 两种魔方的单价分别为20元,15元.(4分)(2)设购买A 种魔方m 个,按活动一和活动二购买所需费用分别为w 1元,w 2元. 依题意,得w 1=20m ×0.8+15×0.4×(100-m)=10m+600.(5分) w 2=20m+15(100-m-m)=-10m+1 500.(6分) ①当w 1>w 2时,10m+600>-10m+1 500,∴m>45; ②当w 1=w 2时,10m+600=-10m+1 500,∴m=45;③当w 1<w 2时,10m+600<-10m+1 500,∴m<45.(9分)故当45<m ≤50时,活动二更实惠;当m=45时,活动一、二同样实惠;当0≤m<45(或0<m<45)时,活动一更实惠.(10分) 答案二:(1)设A,B 两种魔方的单价分别为x 元,y 元,(1分) 根据题意,得{2x +6y =130,3x +4y =130,解得{x =26,y =13.(3分)即A,B 两种魔方的单价分别为26元,13元.(4分)(2)设购买A 种魔方m 个,按活动一和活动二购买所需费用分别为w 1元,w 2元.(5分) 根据题意,得w 1=26×0.8m+13×0.4(100-m)=15.6m+520,(6分) w 2=26m+13(100-2m)=1 300.(7分) ∵15.6>0,∴w 1随m 的增大而增大,∴当m=50时,w 1最大,此时w 1=15.6×50+520=1 300, ∴当0≤m ≤50时,0≤w 1≤1 300,(9分)∴当0≤m<50(或0<m<50)时,活动一更实惠; 当m=50时,活动一、二同样实惠.(10分)技法17 用一次方程(组)解决实际问题的一般方法用一次方程(组)求解的应用题,一般有两个相等关系.若列一元一次方程,则这两个相等关系中的一个用来设出未知数后表示另一个未知数,另一个相等关系用来列方程;若列二元一次方程组,则这两个相等关系均用来列方程.22.【解题思路】 (1)由题意可知,BD=EC,PM 是△DEC 的中位线,NP 是△BCD 的中位线,根据中位线的性质可得,PM=12EC,PN=12BD,则PM=PN;由题意可知,∠MPN=∠MPD+∠DPN.由PM 是△DEC 的中位线,可得PM ∥EC,故∠MPD=∠ECD.由三角形外角的性质,得∠DPN=∠PNC+∠PCN,而∠PNC=∠DBC,故∠MPN=∠ECD+∠DBC+∠PCN=∠ABC+∠ACB=90°,即PM ⊥PN.(2)同(1)可得,PM=PN.由旋转的性质可知,△BAD ≌△CAE,则∠ABD=∠ACE,同(1)即可证明∠MPN=90°,则△PMN 是等腰直角三角形.(3)设BD 的长为x,则在△ADE 旋转的过程中,可得10-4≤x ≤10+4,即6≤x ≤14.由(2)可知,△PMN 是等腰直角三角形,则S △PMN =12·12x ·12x=18x 2,易知当x=14时,S △PMN 取得最大值1968,即492.【参考答案及评分标准】 (1)PM=PN PM ⊥PN(2分) (2)等腰直角三角形.(3分) 理由如下:由旋转可得,∠BAD=∠CAE.。
2014河南省中考数学试卷及答案(word版)
2014年河南省普通高中招生考试试卷数学注意事项：．本试卷共 页，三个大题，满分 分，考试时间 分钟，请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上． ．答卷前请将密封线内的项目填写清楚．一、选择题（每小题 分，共 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．．下列各数中，最小的数是（）．．．﹣．﹣．据统计， 年河南省旅游业总收入达到约亿元．若将 亿用科学记数法表示为 ，则 等于（）．．．．．如图，直线 ， 相交于点 ，射线 平分， ，若 ，则 的度数为（）．．．．．下列各式计算正确的是（）．．（﹣ ）．．（）．下列说法中，正确的是（）．打开电视，正在播放河南新闻节目 是必然事件某种彩票中奖概率为 是指买十张一定有一张中奖．．神舟飞船反射前需要对零部件进行抽样调查．了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查．（ 分）（ 河南）将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是（）．．．．．如图， 的对角线 与 相交于点 ，，若 ， ，则 的长是（）．．．．．（ 分）如图，在 中， ，， ，点 从点 出发，以的速度沿折线 运动，最终回到点 ，设点的运动时间为 （ ），线段 的长度为 （ ），则能够反映 与 之间函数关系的图象大致是（）二、填空题（每小题 分，共 分）题号一二三总分～～分数．．．．．计算：﹣ ﹣ ． ．不等式组的所有整数解的和为．．如图，在 中，按以下步骤作图：分别以 ， 为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于 ， 两点；作直线 交 于点 ，连接 ，若 ， ，则 的度数为 ．．已知抛物线 （ ）与 轴交于 ， 两点，若点 的坐标为（﹣ ， ），抛物线的对称轴为直线 ，则线段 的长为．．一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的 个红球和 个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是．．如图，在菱形 中， ，，把菱形 绕点 顺时针旋转 得到菱形 ，其中点 的运动路径为弧'cc，则图中阴影部分的面积为 ．．如图矩形 中， ， ，点为 上一个动点，把 沿 折叠，当点 的对应点落在 的角平分线上时， 的长为．三、解答题（本大题共 小题，满分 分）．（ 分）先化简，再求值：),12(1222xxxxx+++--其中 ﹣．．（ 分）如图， 是 的直径，且 ，点 为 的延长线上一点，过点 作 的切线 ， ，切点分别为点 ， ．（ ）连接 ，若 ，试证明是等腰三角形；（ ）填空：当 时，四边形是菱形；当 时，四边形是正方形．．（ 分）某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校 名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：（ ）课外体育锻炼情况扇形统计图中， 经常参加 所对应的圆心角的度数为 ；（ ）请补全条形统计图；（ ）该校共有 名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；（ ）小明认为 全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为 ，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．．（ 分）在中俄 海上联合﹣ 反潜演习中，我军舰 测得潜艇 的俯角为 ，位于军舰 正上方米的反潜直升机 测得潜艇 的俯角为 ，试根据以上数据求出潜艇 离开海平面的下潜深度．（结果保留整数，参考数据： ，， ，）．（ 分）如图，在直角梯形 中， ， ，点 ， 的坐标分别为（ ， ），（ ， ），点 为 上一点，且 ，双曲线 （ ＞ ）经过点 ，交 于点 ．（ ）求双曲线的解析式；（ ）求四边形 的面积．．（ 分）某商店销售 台 型和 台 型电脑的利润为 元，销售 台 型和 台 型电脑的利润为 元．（ ）求每台 型电脑和 型电脑的销售利润；（ ）该商店计划一次购进两种型号的电脑共 台，其中 型电脑的进货量不超过 型电脑的 倍，设购进 型电脑 台，这 台电脑的销售总利润为 元．求 关于 的函数关系式；该商店购进 型、 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（ ）实际进货时，厂家对 型电脑出厂价下调 （ ＜＜ ）元，且限定商店最多购进 型电脑 台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（ ）中条件，设计出使这 台电脑销售总利润最大的进货方案．．（ 分）（ ）问题发现如图 ， 和 均为等边三角形，点 ， ，在同一直线上，连接 ．填空：的度数为 ；线段 ， 之间的数量关系为．（ ）拓展探究如图 ， 和 均为等腰直角三角形，，点 ， ， 在同一直线上，为 中 边上的高，连接 ，请判断的度数及线段 ， ， 之间的数量关系，并说明理由．（ ）解决问题如图 ，在正方形 中， ，若点 满足，且 ，请直接写出点 到 的距离．．（ 分）（ 河南）如图，抛物线 ﹣与 轴交于点 （﹣ ， ）， （ ， ）两点，直线 ﹣ 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ．点是 轴上方的抛物线上一动点，过点 作 轴于点，交直线 于点 ．设点 的横坐标为 ．（ ）求抛物线的解析式；（ ）若 ，求 的值；（ ）若点 是点 关于直线 的对称点，是否存在点 ，使点 落在 轴上？若存在，请直接写出相应的点 的坐标；若不存在，请说明理由．年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 分，共 分）．（ 分）（ 河南）下列各数中，最小的数是（ ） ． ． ． ﹣ ． ﹣考点： 有理数大小比较．分析： 根据正数大于 ， 大于负数，可得答案．解答： 解：﹣，故选： ． 点评： 本题考查了有理数比较大小，正数大于 ， 大于负数是解题关键．．（ 分）（ 河南）据统计， 年河南省旅游业总收入达到约 亿元．若将 亿用科学记数法表示为 ，则 等于（ ） ． ．．．考点：科学记数法 表示较大的数．分析： 科学记数法的表示形式为 的形式，其中＜ ， 为整数．确定 的值时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞ 时， 是正数；当原数的绝对值＜ 时， 是负数． 解答：解： 亿，故选： ． 点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ＜ ， 为整数，表示时关键要正确确定 的值以及 的值．．（ 分）（ 河南）如图，直线 ， 相交于点 ，射线 平分 ， ，若 ，则 的度数为（ ）． ．．．考点： 垂线；对顶角、邻补角．分析： 由射线 平分 ， ，得出，由 ，得出﹣ 得出答案．解答： 解： 射线 平分 ， ，，， ，﹣ ﹣ ． 故选： ． 点评： 本题主要考查了垂线和角平分线，解决本题的关键是找准角的关系．．（ 分）（ 河南）下列各式计算正确的是（ ）．． （﹣ ）．．（ ）考点： 完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析： 根据合并同类项法则，积的乘方，同底数幂的乘法，平方差公式分别求出每个式子的值，再判断即可． 解答： 解： 、 ，故本选项错误；、（﹣ ） ，故本选项正确；、 ，故本选项错误；、（ ） ，故本选项错误，故选 ．点评：本题考查了合并同类项法则，积的乘方，同底数幂的乘法，平方差公式的应用，主要考查学生的计算能力．．（ 分）（ 河南）下列说法中，正确的是（）． 打开电视，正在播放河南新闻节目 是必然事件 ．某种彩票中奖概率为 是指买十张一定有一张中奖 ．神舟飞船反射前需要对零部件进行抽样调查．了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查考点：随机事件；全面调查与抽样调查；概率的意义．分析：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．不易采集到数据的调查要采用抽样调查的方式，据此判断即可．解答：解： ． 打开电视，正在播放河南新闻节目 是随机事件，本项错误；．某种彩票中奖概率为 是指买十张可能中奖，也可能不中奖，本项错误；．神舟飞船反射前需要对零部件进行全面调查，本项错误；．解某种节能灯的使用寿命，具有破坏性适合抽样调查．故选： ．点评：本题考查了调查的方式和事件的分类．不易采集到数据的调查要采用抽样调查的方式；必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．．（ 分）（ 河南）将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是（）． ． ． ．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．解答：解：从左边看，下面是一个矩形，上面是一个等宽的矩形，该矩形的中间有一条棱，故选： ．点本题考查了简单组合体的三视图，注意能看到的棱用评：实线画出．．（ 分）（ 河南）如图， 的对角线 与 相交于点 ， ，若 ，，则 的长是（）． ． ． ．考点：平行四边形的性质；勾股定理．分析：利用平行四边形的性质和勾股定理易求 的长，进而可求出 的长．解答：解： 的对角线 与 相交于点 ，， ，， ， ，，，故选 ．点评：本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单．．（ 分）（ 河南）如图，在 中，， ， ，点 从点 出发，以 的速度沿折线 运动，最终回到点 ，设点 的运动时间为 （ ），线段 的长度为 （ ），则能够反映 与 之间函数关系的图象大致是（）．．．．考点：动点问题的函数图象．分析：这是分段函数： 点 在 边上时， ，它的图象是一次函数图象的一部分；点 在边 上时，利用勾股定理求得 与 的函数关系式，根据关系式选择图象；点 在边 上时，利用线段间的和差关系求得 与 的函数关系式，由关系式选择图象．解答：解： 当点 在 边上，即 时， ，它的图象是一次函数图象的一部分．故 错误；点 在边 上，即 ＜ 时，根据勾股定理得 ，即 ，则其函数图象是 随 的增大而增大，且不是线段．故 、 错误；点 在边 上，即 ＜ 时，﹣ ﹣ ，其函数图象是直线的一部分．综上所述， 选项符合题意．故选： ．点评：本题考查了动点问题的函数图象．此题涉及到了函数的图象问题，在初中阶段没有学到该函数图象，所以只要采取排除法进行解题．二、填空题（每小题 分，共 分）．（ 分）（ 河南）计算：﹣ ﹣．考点：实数的运算．分析：首先计算开方和绝对值，然后再计算有理数的减法即可．解答：解：原式 ﹣ ，故答案为： ．点评：此题主要考查了实数的运算，关键是掌握立方根和绝对值得性质运算．．（ 分）（ 河南）不等式组的所有整数解的和为﹣ ．考点：一元一次不等式组的整数解．分析：先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的 的所有整数解相加即可求解．解答：解：，由 得： ﹣ ，由 得： ＜ ，﹣ ＜ ，不等式组的整数解为：﹣ ，﹣ ， ， ．所有整数解的和为﹣ ﹣ ﹣ ．故答案为：﹣ ．点评：本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．．（ 分）（ 河南）如图，在 中，按以下步骤作图：分别以 ， 为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于 ， 两点；作直线 交 于点 ，连接 ，若 ，，则 的度数为 ．考点： 作图 基本作图；线段垂直平分线的性质．分析： 首先根据题目中的作图方法确定 是线段 的垂直平分线，然后利用垂直平分线的性质解题即可． 解答： 解：由题中作图方法知道 为线段 的垂直平分线， ，，， ， ，， ，，故答案为： ． 点评： 本题考查了基本作图中的垂直平分线的作法及线段的垂直平分线的性质，解题的关键是了解垂直平分线的做法．．（ 分）（ 河南）已知抛物线（ ）与 轴交于 ， 两点，若点 的坐标为（﹣ ， ），抛物线的对称轴为直线 ，则线段 的长为 ．考点： 抛物线与 轴的交点．分析： 由抛物线 的对称轴为直线，交 轴于 、 两点，其中 点的坐标为（﹣ ，），根据二次函数的对称性，求得 点的坐标，再求出 的长度． 解答： 解： 对称轴为直线 的抛物线（ ）与 轴相交于 、 两点，、 两点关于直线 对称， 点 的坐标为（﹣ ， ）， 点 的坐标为（ ， ）， ﹣（﹣ ） ． 故答案为： ．点评： 此题考查了抛物线与 轴的交点．此题难度不大，解题的关键是求出 点的坐标．．（ 分）（ 河南）一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的 个红球和 个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是．考列表法与树状图法．点： 专题：计算题．分析： 列表得出所有等可能的情况数，找出第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的情况数，即可求出所求的概率． 解答：解：列表得：红 红白白红 ﹣﹣﹣（红，红） （白，红） （白，红）红 （红，红） ﹣﹣﹣（白，红） （白，红）白 （红，白） （红，白） ﹣﹣﹣（白，白）白（红，白） （红，白） （白，白） ﹣﹣﹣ 所有等可能的情况有 种，其中第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的情况有 种， 则．故答案为：．点评： 此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率 所求情况数与总情况数之比．．（ 分）（ 河南）如图，在菱形 中， ， ，把菱形 绕点 顺时针旋转 得到菱形 ，其中点 的运动路径为，则图中阴影部分的面积为．考点：菱形的性质；扇形面积的计算；旋转的性质．分析：连接 ，过 作 ，则阴影部分的面积可分为 部分，再根据菱形的性质，三角形的面积公式以及扇形的面积公式计算即可．解答：解：连接 ，过 作 ，在菱形 中， ， ，把菱形 绕点 顺时针旋转 得到菱形，，，图中阴影部分的面积为 ﹣，故答案为： ﹣．点评：本题考查了旋转的性质，菱形的性质，扇形的面积公式，熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．．（ 分）（ 河南）如图矩形 中，， ，点 为 上一个动点，把 沿折叠，当点 的对应点 落在 的角平分线上时，的长为或．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：连接 ，过 作 ，交 于点 ，于点 ，作 交 于点 ，先利用勾股定理求出 ，再分两种情况利用勾股定理求出 ．解答：解：如图，连接 ，过 作 ，交于点 ， 于点 ，作 交 于点 ，点 的对应点 落在 的角平分线上，，设 ，则 ，﹣ ﹣ ，又折叠图形可得 ，（ ﹣ ） ，解得 或 ，即 或 ．在 中，设 ，当 时， ﹣ ，﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ，（ ﹣ ） ，解得 ，即 ，当 时， ﹣ ，﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ，（ ﹣ ） ，解得 ，即 ．故答案为：或．点评：本题主要考查了折叠问题，解题的关键是明确掌握折叠以后有哪些线段是对应相等的．三、解答题（本大题共 小题，满分 分）．（ 分）（ 河南）先化简，再求值：（ ），其中 ﹣ ．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解，约分后得到原式 ，再把 的值代入计算．解答：解：原式，当 ﹣ 时，原式 ．点评：本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．．（ 分）（ 河南）如图， 是 的直径，且 ，点 为 的延长线上一点，过点 作 的切线 ， ，切点分别为点 ， ．（ ）连接 ，若 ，试证明 是等腰三角形；（ ）填空：当 时，四边形 是菱形；当 ﹣ 时，四边形 是正方形．考点：切线的性质；等腰三角形的判定；菱形的判定；正方形的判定．分析：（ ）利用切线的性质可得 ．利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，求得 ，从而求得．（ ） 要使四边形 是菱形，则，所以 ，所以， ．要使四边形 是正方形，则必须， ，则 ，所以﹣ ．解答：解：（ ）连接 ，是 的切线，，在 中， ﹣﹣ ，，，，是等腰三角形．（ ） ，．点评：本题考查了切线的性质，圆周角的性质，熟练掌握圆的切线的性质和直角三角形的边角关系是解题的关键．．（ 分）（ 河南）某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校 名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：（ ）课外体育锻炼情况扇形统计图中， 经常参加 所对应的圆心角的度数为 ；（ ）请补全条形统计图；（ ）该校共有 名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；（ ）小明认为 全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为 ，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：图表型．分析：（ ）用 经常参加 所占的百分比乘以 计算即可得解；（ ）先求出 经常参加 的人数，然后求出喜欢篮球的人数，再补全统计图即可；（ ）用总人数乘以喜欢篮球的学生所占的百分比计算即可得解；（ ）根据喜欢乒乓球的 人都是 经常参加 的学生， 偶尔参加 的学生中也会有喜欢乒乓球的考虑解答．解答：解：（ ） （ ﹣ ﹣ ）；故答案为： ；（ ） 经常参加 的人数为：人，喜欢篮球的学生人数为： ﹣ ﹣ ﹣﹣ 人；补全统计图如图所示；（ ）全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为： 人；（ ）这个说法不正确．理由如下：小明得到的 人是经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数，而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球的，因此应多于 人．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．．（ 分）（ 河南）在中俄 海上联合﹣反潜演习中，我军舰 测得潜艇 的俯角为，位于军舰 正上方 米的反潜直升机 测得潜艇 的俯角为 ，试根据以上数据求出潜艇 离开海平面的下潜深度．（结果保留整数，参考数据：， ，， ）考点：解直角三角形的应用 仰角俯角问题．分析：过点 作 ，交 的延长线于点 ，则即为潜艇 的下潜深度，分别在 三角形 中表示出 和在 三角形 中表示出 ，从而利用二者之间的关系列出方程求解．解答：解：过点 作 ，交 的延长线于点 ，则 即为潜艇 的下潜深度，根据题意得： ， ，设 ，则 ，在 三角形 中，，在 三角形 中， ，解得： 米， 潜艇 离开海平面的下潜深度为 米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从题目中抽象出直角三角形并选择合适的边角关系求解．．（ 分）（ 河南）如图，在直角梯形中， ， ，点 ， 的坐标分别为（ ， ），（ ， ），点 为 上一点，且，双曲线 （ ＞ ）经过点 ，交 于点 ．（ ）求双曲线的解析式；（ ）求四边形 的面积．考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：（ ）作 轴于 ，作 轴于 ，利用点 ， 的坐标得到 ， ，，再证明 ，利用相似比可计算出 ， ，则 ﹣ ，得到 点坐标为（ ， ），然后把 点坐标代入 中求出 的值即可得到反比例函数解析式；（ ）根据反比例函数 的几何意义和 四边形梯形 ﹣ ﹣ 进行计算．解答：解：（ ）作 轴于 ，作 轴于 ，如图，点 ， 的坐标分别为（ ， ），（ ， ），， ， ，，，，即 ，， ，﹣ ，点坐标为（ ， ），把 （ ， ）代入 得 ，反比例函数解析式为 ；（ ） 四边形 梯形 ﹣ ﹣（ ） ﹣ ﹣．点评：本题考查了反比例函数综合题：熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数 的几何意义和梯形的性质；理解坐标与图形的性质；会运用相似比计算线段的长度．．（ 分）（ 河南）某商店销售 台型和 台 型电脑的利润为 元，销售 台 型和台 型电脑的利润为 元．（ ）求每台 型电脑和 型电脑的销售利润；（ ）该商店计划一次购进两种型号的电脑共 台，其中 型电脑的进货量不超过 型电脑的 倍，设购进 型电脑 台，这 台电脑的销售总利润为 元．求 关于 的函数关系式；该商店购进 型、 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（ ）实际进货时，厂家对 型电脑出厂价下调 （ ＜＜ ）元，且限定商店最多购进 型电脑 台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（ ）中条件，设计出使这 台电脑销售总利润最大的进货方案．考一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次点：不等式组的应用．分析：（ ）设每台 型电脑销售利润为 元，每台 型电脑的销售利润为 元；根据题意列出方程组求解，（ ） 据题意得， ﹣ ， 利用不等式求出 的范围，又因为 ﹣是减函数，所以 取 ， 取最大值，（ ）据题意得， （ ） ﹣ （ ﹣ ），即 （ ﹣ ） ，分三种情况讨论， 当 ＜ ＜ 时， 随 的增大而减小， 时， ﹣ ， ， 当 ＜ ＜ 时， ﹣ ＞ ， 随 的增大而增大，分别进行求解．解答：解：（ ）设每台 型电脑销售利润为 元，每台型电脑的销售利润为 元；根据题意得解得答：每台 型电脑销售利润为 元，每台 型电脑的销售利润为 元．（ ） 据题意得， （﹣ ），即 ﹣ ，据题意得， ﹣ ，解得 ，﹣ ，随 的增大而减小，为正整数，当 时， 取最大值，则 ﹣ ，即商店购进 台 型电脑和 台 型电脑的销售利润最大．（ ）据题意得， （ ）（ ﹣ ），即 （ ﹣ ） ，当 ＜ ＜ 时， 随 的增大而减小，当 时， 取最大值，即商店购进 台 型电脑和 台 型电脑的销售利润最大．时， ﹣ ， ，即商店购进 型电脑数量满足 的整数时，均获得最大利润；当 ＜ ＜ 时， ﹣ ＞ ， 随 的增大而增大，当 时， 取得最大值．即商店购进 台 型电脑和 台 型电脑的销售利润最大．点评：本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数 值的增大而确定 值的增减情况．．（ 分）（ 河南）（ ）问题发现如图 ， 和 均为等边三角形，点 ， ，在同一直线上，连接 ．填空：的度数为 ；线段 ， 之间的数量关系为 ．（ ）拓展探究如图 ， 和 均为等腰直角三角形，，点 ， ， 在同一直线上，为 中 边上的高，连接 ，请判断的度数及线段 ， ， 之间的数量关系，并说明理由．（ ）解决问题如图 ，在正方形 中， ，若点 满足，且 ，请直接写出点 到 的距离．考点：圆的综合题；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；直角三角形斜边上的中线；正方形的性质；圆周角定理．专题：综合题；探究型．分析：（ ）由条件易证 ，从而得到： ， ．由点 ， ， 在同一直线上可求出 ，从而可以求出 的度数．（ ）仿照（ ）中的解法可求出 的度数，证出 ；由 为等腰直角三角形及 为 中 边上的高可得 ，从而证到 ．（ ）由 可得：点 在以点 为圆心， 为半径的圆上；由 可得：点 在以 为直径的圆上．显然，点 是这两个圆的交点，由于两圆有两个交点，接下来需对两个位置分别进行讨论．然后，添加适当的辅助线，借助于（ ）中的结论即可解决问题．解答：解：（ ） 如图 ，和 均为等边三角形，， ，．．在 和 中，．．为等边三角形，．点 ， ， 在同一直线上，．．﹣ ．故答案为： ．，．故答案为： ．（ ） ， ．理由：如图 ，和 均为等腰直角三角形，， ，．．在 和 中，．， ．为等腰直角三角形，．点 ， ， 在同一直线上，．．﹣ ．， ，．，．．（ ） ，点 在以点 为圆心， 为半径的圆上．，点 在以 为直径的圆上．点 是这两圆的交点．当点 在如图 所示位置时，连接 、 、 ，作 ，垂足为 ，过点 作 ，交 于点 ，如图 ．四边形 是正方形，．， ．．，．、 、 、 四点共圆，．是等腰直角三角形．又 是等腰直角三角形，点 、 、 共线，，由（ ）中的结论可得： ． ．．当点 在如图 所示位置时，连接 、 、 ，作 ，垂足为 ，过点 作 ，交 的延长线于点 ，如图 ．同理可得： ﹣ ．﹣ ．．综上所述：点 到 的距离为或．点评：本题考查了等边三角形的性质、正方形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、圆周角定理、三角形全等的判定与性质等知识，考查了运用已有的知识和经验解决问题的能力，是体现新课程理念的一道好题．而通过添加适当的辅助线从而能用（ ）中的结论解决问题是解决第（ ）的关键．．（ 分）（ 河南）如图，抛物线 ﹣与 轴交于点 （﹣ ， ）， （ ， ）两点，直线 ﹣ 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ．点是 轴上方的抛物线上一动点，过点 作 轴于点，交直线 于点 ．设点 的横坐标为 ．（ ）求抛物线的解析式；（ ）若 ，求 的值；（ ）若点 是点 关于直线 的对称点，是否存在点 ，使点 落在 轴上？若存在，请直接写出相应的点的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（ ）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（ ）用含 的代数式分别表示出 、 ，然后列方程求解；（ ）解题关键是识别出四边形 是菱形，然后根据 的条件，列出方程求解．解答：解：（ ）将点 、 坐标代入抛物线解析式，得：，解得，抛物线的解析式为： ﹣ ．（ ） 点 的横坐标为 ，（ ，﹣ ）， （ ，﹣ ），（ ， ）．﹣ （﹣ ）﹣（﹣） ﹣ ，。
2014年河南中考数学真题卷含答案解析
2014年河南省普通高中招生考试数学试题（含答案全解全析）参考公式:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点坐标为(-b2a ,4ac-b24a).第Ⅰ卷(选择题,共24分)一、选择题(每小题3分,共24分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答案的代号字母填入题后括号内.1.下列各数中,最小的数是( )A.0B.13C.-13D.-32.据统计,2013年河南省旅游业总收入达到约3875.5亿元.若将3875.5亿用科学记数法表示为3.8755×10n,则n等于( )A.10B.11C.12D.133.如图,直线AB、CD相交于点O,射线OM平分∠AOC,ON⊥OM.若∠AOM=35°,则∠CON的度数为( )A.35°B.45°C.55°D.65°4.下列各式计算正确的是( )A.a+2a=3a2B.(-a3)2=a6C.a3·a2=a6D.(a+b)2=a2+b25.下列说法中,正确的是( )A.“打开电视,正在播放河南新闻节目”是必然事件B.某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖C.神舟飞船发射前需要对零部件进行抽样检查D.了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查6.将两个长方体如图放置,则所构成的几何体的左视图可能是( )7.如图,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AB⊥AC.若AB=4,AC=6,则BD的长是( )A.8B.9C.10D.118.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1cm,BC=2cm,点P从点A出发,以1cm/s的速度沿折线AC→CB→BA运动,最终回到点A.设点P的运动时间为x(s),线段AP的长度为y(cm),则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是( )第Ⅱ卷(非选择题,共96分)二、填空题(每小题3分,共21分)3-|-2|= .9.计算:√27的所有整数解的和为.10.不等式组{3x+6≥0,4-2x>011.如图,在△ABC中,按以下步骤作图:①分别以点B、C为圆心,以大于1BC的长为半径作弧,2两弧相交于M、N两点;②作直线MN交AB于点D,连结CD.若CD=AC,∠B=25°,则∠ACB的度数为.12.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点,若点A的坐标为(-2,0),抛物线的对称轴为直线x=2,则线段AB的长为.13.一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球.两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回,则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是.14.如图,在菱形ABCD中,AB=1,∠DAB=60°.把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB'C'D',其中点C的运动路径为CC'⏜,则图中阴影部分的面积为.15.如图,矩形ABCD中,AD=5,AB=7.点E为DC上一个动点,把△ADE沿AE折叠,当点D的对应点D'落在∠ABC的角平分线上时,DE的长为.三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)16.(8分)先化简,再求值:x2-1 x2-x ÷(2+x2+1x),其中x=√2-1.17.(9分)如图,CD是☉O的直径,且CD=2cm,点P为CD的延长线上一点,过点P作☉O的切线PA、PB,切点分别为点A、B.(1)连结AC,若∠APO=30°,试证明△ACP是等腰三角形;(2)填空:①当DP= cm时,四边形AOBD是菱形;②当DP= cm时,四边形AOBP是正方形.18.(9分)某兴趣小组为了解本校男生参加课外体育锻炼情况,随机抽取本校300名男生进行了问卷调查,统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图.请根据以上信息解答下列问题:(1)课外体育锻炼情况扇形统计图中,“经常参加”所对应的圆心角的度数为;(2)请补全条形统计图;(3)该校共有1200名男生,请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数;(4)小明认为“全校所有男生中,课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1=108”.请你判断这种说法是否正确,并说明理由.200×2730019.(9分)在中俄“海上联合—2014”反潜演习中,我军舰A测得潜艇C的俯角为30°,位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68°.试根据以上数据求出潜艇C 离开海平面的下潜深度.(结果保留整数.参考数据:sin68°≈0.9,cos68°≈0.4,tan 68°≈2.5,√3≈1.7)20.(9分)如图,在直角梯形OABC中,BC∥AO,∠AOC=90°,点A、B的坐标分别为(5,0)、(2,6),点D为AB上一点,且BD=2AD.双曲线y=k(x>0)经过点D,交BC于点E.x(1)求双曲线的解析式;(2)求四边形ODBE的面积.21.(10分)某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元,销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元.(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润;(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台,其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍.设购进A型电脑x台,这100台电脑的销售总利润为y元.①求y关于x的函数关系式;②该商店购进A型、B型电脑各多少台,才能使销售总利润最大?(3)实际进货时,厂家对A型电脑出厂价下调m(0<m<100)元,且限定商店最多购进A型电脑70台.若商店保持两种电脑的售价不变,请你根据以上信息及(2)中条件,设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案.22.(10分)(1)问题发现如图1,△ACB和△DCE均为等边三角形,点A、D、E在同一直线上,连结BE.填空:①∠AEB的度数为;②线段AD、BE之间的数量关系为.(2)拓展探究如图2,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点A、D、E在同一直线上,CM 为△DCE中DE边上的高,连结BE.请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系,并说明理由.图1 图2(3)解决问题点A到BP的距如图3,在正方形ABCD中,CD=√2.若点P满足PD=1,且∠BPD=90°,请直接写出．．．．离.图323.(11分)如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(5,0)两点,直线y=-3x+3与y轴4交于点C,与x轴交于点D.点P是x轴上方的抛物线上一动点,过点P作PF⊥x轴于点F,交直线CD 于点E.设点P 的横坐标为m. (1)求抛物线的解析式; (2)若PE=5EF,求m 的值;(3)若点E'是点E 关于直线PC 的对称点,是否存在点P,使点E'落在y 轴上?若存在,请直接．．写出．．相应的点P 的坐标;若不存在,请说明理由.答案全解全析：一、选择题1.D 正数大于0,负数小于0,两个负数绝对值大的反而小,所以-3<-13<0<13,故选D. 2.B 科学记数法是将一个数改写成a×10n=(1≤|a|<10,n 为整数)的形式,因为3 875.5亿=387 550 000 000=3.875×1011,故选B.3.C ∵OM 平分∠AOC,∴∠COM=∠AOM=35°, ∵ON ⊥OM,∴∠MON=90°,∴∠CON=90°-∠COM=90°-35°=55°,故选C.4.B 因为a+2a=3a,所以A 错;因为(-a 3)2=(-1)2×a 3×2=a 6,所以B 正确;因为a 3·a 2=a 5,所以C错;因为(a+b)2=a 2+2ab+b 2,所以D 错,故选B.5.D 选项A 是随机事件;选项B 中中奖概率为10%仅指事件发生的可能性,不一定中奖;选项C 中神舟飞船发射前对零部件检查必须是全面检查,A 、B 、C 均错,故选D.6.C 根据原几何体的特征及放置位置,可以判断选项C 符合左视图特征,故选C.7.C 在▱ABCD 中,AO=CO,BO=DO, ∵AC=6,∴AO=3,∵AB ⊥AC,∴在Rt △ABO 中,BO=√AB 2+AO 2=√42+32=5, ∴BD=2BO=10,故选C.8.A 当点P 在AC 上时,y=x,0≤x<1;当点P 在BC 上时,AP 为Rt △ACP 的斜边,AP=√AC 2+PC 2=√12+(x -1)2=√x 2-2x +2,即y=√x 2-2x +2,1≤x<3;此段函数图象一定不是直线,各选项中,选项A 符合,故选A.评析 本题考查函数的图象,理解函数图象的特征,根据动点位置确定解析式是关键. 二、填空题 9.答案 1解析 原式=3-2=1. 10.答案 -2解析 解不等式3x+6≥0,得x ≥-2,解不等式4-2x>0,得x<2,所以原不等式组的解集为-2≤x<2,其整数解为-2,-1,0,1,所以所有整数解的和为-2-1+0+1=-2. 11.答案 105°解析 由题意知MN 垂直平分BC,∴CD=BD, 又CD=AC,∴AC=CD=BD,∴∠DCB=∠B=25°, ∴∠A=∠CDA=50°,∴∠ACB=180°-∠A-∠B=105°. 12.答案 8解析 因为抛物线的对称轴为直线x=2,所以点A 、B 关于直线x=2对称,所以B(6,0),所以线段AB 长为AB=6-(-2)=8. 13.答案 13解析 分别用红1,红2,白1,白2表示两个红球和两个白球.画树状图.所有结果有12个,符合条件的结果有4个,所以所求概率P=13. 14.答案 π4+32-√3解析 由题意知,点A,B,C'三点共线,点A,D',C 三点共线,∴延长AD'过点C,延长AB 过点C',设BC 与C'D'交于点O,则∠BOD'=360°-∠BAD'-∠ABO-∠AD'O=90°,∴∠BOC'=90°,在△AD'C'中,AD'=C'D',∠AD'C'=∠ADC=120°,∴∠BC'O=30°, ∵BC'=AC'-AB=√3-1,∴S △BOC'=1BC'·h=1BC'·1BC'·√3=√3BC'2=√3-3(h 为△BOC'的边BC'上的高),同理,S △D'OC =√3-3,所以S 阴影=S 扇形ACC'-S △D'OC -S △BOC'=30π×3360-2(√32-34)=π4-√3+32. 评析 本题是以旋转为背景的不规则图形的阴影部分面积的计算问题,考查菱形的性质,扇形面积公式,四边形的内角和,直角三角形的面积计算,综合性强,难度较大.15.答案 53或52解析 作BF 平分∠ABC 交CD 于点F,作AG ⊥BF 于点G,由题意知AG=AB ·sin 45°=7√22, ∵7√22<5, ∴D'为以A 为圆心,AD 为半径的圆弧与BF 的交点,易知有两种情况,第一种情况:如图①,图① 在Rt △AGD'中,D'G=√D'A 2-AG 2=√22, ∴BD'=7√22+√22=4√2, ∴D'F=BF -D'B=5√2-4√2=√2,作D'H ⊥CD,垂足为H.在Rt △D'FH 中,易求得FH=HD'=1,∴DH=DF+FH=3,设DE=x,则D'E=x,EH=3-x,在Rt △EHD'中,EH 2+D'H 2=D'E 2,即(3-x)2+12=x 2,解得x=53,即D'E=53, 第二种情况:如图②,图② 作D'H ⊥CD,垂足为H,同理求得D'E=52.综上所述, DE 的长为53或52. 评析 本题是以矩形为载体,以折叠为背景的求线段长问题,主要考查矩形的性质,轴对称的性质,角平分线,勾股定理的运用,依据题意构造直角三角形是关键,本题属难题.三、解答题16.解析原式=(x+1)(x -1)x(x -1)÷2x+x 2+1x (4分) =x+1x ·x (x+1)2=1x+1.(6分)当x=√2-1时,原式=1√2-1+1=1√2=√22.(8分)17.解析 (1)证明:连结OA.∵PA 为☉O 的切线,∴OA ⊥PA.(1分)在Rt △AOP 中,∠AOP=90°-∠APO=90°-30°=60°.∴∠ACP=1∠AOP=1×60°=30°.(4分)∴∠ACP=∠APO.∴AC=AP.∴△ACP 是等腰三角形.(5分) (2)①1;(7分)②√2-1.(9分)18.解析 (1)144°.(2分)(2)(4分)(3)全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为1 200×40300=160(人).(7分)(4)这种说法不正确.理由如下:小明得到的108人是经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数,而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球的,因此应多于108人.(9分) (注:只要解释合理即可)19.解析 过点C 作CD ⊥AB,交BA 的延长线于点D,则AD 即为潜艇C 的下潜深度, 根据题意得∠ACD=30°,∠BCD=68°.设AD=x 米,则BD=BA+AD=(1 000+x)米.在Rt △ACD 中,CD=AD tan ∠ACD =x tan30°=√3x 米.(4分)在Rt △BCD 中,BD=CD ·tan 68°(米).∴1 000+x=√3x ·tan 68°.(7分)∴x= 1 000√3tan68°-1≈ 1 0001.7×2.5-1≈308. ∴潜艇C 离开海平面的下潜深度约为308米.(9分)20.解析 (1)过点B 、D 作x 轴的垂线,垂足分别为点M 、N.∵A(5,0)、B(2,6),∴OM=BC=2,BM=OC=6,AM=3.∵DN ∥BM,∴△ADN ∽△ABM.∴DN BM =AN AM =AD AB =13. ∴DN=2,AN=1,∴ON=4.∴点D 的坐标为(4,2).(3分)又∵双曲线y=k x(x>0)经过点D,∴2=k 4,即k=8.∴双曲线的解析式为y=8x .(5分)(2)∵点E 在BC 上,∴点E 的纵坐标为6. 又∵点E 在双曲线y=8x 上,∴点E 的坐标为(43,6).∴CE=43.(7分)∴S 四边形ODBE =S 梯形OABC -S △OCE -S △AOD =12×(BC+OA)×OC -12×OC×CE -12×OA×DN =12×(2+5)×6-12×6×43-12×5×2=12.∴四边形ODBE 的面积为12.(9分)21.解析 (1)设每台A 型电脑的销售利润为a 元,每台B 型电脑的销售利润为b 元,则有{10a +20b =4 000,20a +10b =3 500.解得{a =100,b =150.即每台A 型电脑的销售利润为100元,每台B 型电脑的销售利润为150元.(4分)(2)①根据题意得y=100x+150(100-x),即y=-50x+15 000.(5分)②根据题意得100-x ≤2x,解得x ≥3313.∵在y=-50x+15 000中,-50<0,∴y 随x 的增大而减小.∵x 为正整数,∴当x=34时,y 取得最大值,此时100-x=66.即该商店购进A 型电脑34台,B 型电脑66台,才能使销售总利润最大.(7分)(3)根据题意得y=(100+m)x+150(100-x),即y=(m-50)x+15 000,3313≤x ≤70且x 为正整数.①当0<m<50时,m-50<0,y 随x 的增大而减小.∴当x=34时,y 取得最大值.即该商店购进34台A 型电脑和66台B 型电脑,销售总利润最大;(8分) ②当m=50时,m-50=0,y=15 000.即该商店购进A 型电脑的数量满足3313≤x ≤70且x 为正整数时,均使销售总利润最大;(9分) ③当50<m<100时,m-50>0,y 随x 的增大而增大.∴x=70时,y 取得最大值.即该商店购进70台A 型电脑和30台B 型电脑,销售总利润最大.(10分)22.解析 (1)①60°;②AD=BE.(2分)(2)∠AEB=90°;AE=2CM+BE.(4分)(注:若未给出本判断结果,但后续理由说明完全正确,不扣分)理由:∵△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°, ∴AC=BC,CD=CE,∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB,即∠ACD=∠BCE.∴△ACD ≌△BCE.(6分)∴AD=BE,∠BEC=∠ADC=135°.∴∠AEB=∠BEC-∠CED=135°-45°=90°.(7分)在等腰直角三角形DCE 中,CM 为斜边DE 上的高,∴CM=DM=ME.∴DE=2CM.∴AE=DE+AD=2CM+BE.(8分)(3)√3-12或√3+12.(10分)【提示】∵PD=1,∠BPD=90°,∴BP 是以点D 为圆心、1为半径的☉D 的切线,点P 为切点.第一种情况:如图①,连结BD,AP,过点A 作AP 的垂线,交BP 于点P', 可证△APD ≌△AP'B,PD=P'B=1.∵CD=√2,∴BD=2,BP=√3,作AM ⊥PP',交PP'于点M,∴AM=12PP'=12(PB-BP')=√3-12.第二种情况:如图②,由上同理可得AM=12PP'=12(PB+BP')=√3+12.23.解析 (1)∵抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴交于A(-1,0),B(5,0)两点,∴{0=-(-1)2-b +c,0=-52+5b +c.∴{b =4,c =5.∴抛物线的解析式为y=-x 2+4x+5.(3分)(2)∵点P 的横坐标为m,∴P(m,-m 2+4m+5),E (m,-34m +3),F(m,0).∵点P 在x 轴上方,要使PE=5EF,点P 应在y 轴右侧, ∴0<m<5.∴PE=-m 2+4m+5-(-34m +3)=-m 2+194m+2.(4分) 分两种情况讨论:①当点E 在点F 上方时,EF=-34m+3.∵PE=5EF,∴-m 2+194m+2=5(-34m +3). 即2m 2-17m+26=0,解得m 1=2,m 2=132(舍去);(6分) ②当点E 在点F 下方时,EF=34m-3.∵PE=5EF,∴-m 2+194m+2=5(34m -3).即m 2-m-17=0,解得m 3=1+√692,m 4=1-√692(舍去); ∴m 的值为2或1+√692.(8分)(3)点P 的坐标为P 1(-12,114),P 2(4,5),P 3(3-√11,2√11-3).(11分)【提示】∵E 和E'关于直线PC 对称,∴∠E'CP=∠ECP.又∵PE ∥y 轴,∴∠EPC=∠E'CP=∠PCE.∴PE=EC.又∵CE=CE',∴四边形PECE'为菱形.过点E 作EM ⊥y 轴于点M,∴△CME ∽△COD.∴CE=|5m|.∵PE=CE,∴-m 2+194m+2=54m 或-m 2+194m+2=-54m. 解得m 1=-12,m 2=4,m 3=3-√11,m 4=3+√11(舍去). 可求得点P 的坐标为P 1(-12,114),P 2(4,5),P 3(3-√11,2√11-3). 评析 本题考查了用待定系数法求二次函数解析式,二次函数的图象及性质,以及图形的相似等知识.。
河南省2014年中考数学试卷及答案(
2014年河南省中招考试数学试卷一、选择题（每小题 分，共 分）下列各数中，最小的数是（ ）☎✌✆ ☎✆13☎✆13☎✆ 据统计， 年河南省旅游业总收入达到 亿元 若将 亿用科学计数法表示为 × ⏹，则⏹等于（ ）（✌✆ （ ✆ ☎✆ ☎✆如图，直线✌、 相交于 ，射线 平分∠✌☠⊥若∠✌ ，则∠ ☠的度数为（ ）☎✌✆ ☎✆ ☎✆ （ ✆ 下列各式计算正确的是 （ ）（✌）♋ ♋ ♋ （ ）（ ♋ ✆ ♋☎）♋ ·♋ ♋ （ ）（♋＋♌） ♋ ♌下列说法中，正确的是 （ ）（✌）“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件（ ）某种彩票中奖概率为 ％是指买十张一定有一张中奖（♍）神州飞船发射前钻要对冬部件进行抽样检查（ ）了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查将两个长方体如图放皿，到所构成的几何体的左视田可能是（ ）如图，✌的对角线✌与 相交于点 ✌⊥✌若✌ ✌ 则 的长是（ ）☎✌✆ ☎✆ ☎✆ （ ） 如图，在 ♦ △✌中，∠ ，✌♍❍， ♍❍，点 从✌出发，以 ♍❍♦的速沿折线✌ ✌运动，最终回到✌点。
设点 的运动时间为⌧（♦），线段✌的长度为⍓（♍❍），则能反映⍓与⌧之间函数关系的图像大致是 （ ）二、填空题（每小题 分，共 分）计算：3272-- 不等式组3x6042x0+≥⎧⎨-⎩＞的所有整数解的和是 在△✌中，按以下步骤作图：①分别以 、 为圆心，以大于12的长为半径作弧，两弧相交于两点 、☠；②作直线☠交✌于点 ，连接 若 ✌，∠ ，则∠✌的度数为 已知抛物线⍓♋⌧ ♌⌧♍☎♋≠ ✆与⌧轴交于✌、 两点．若点✌的坐标为（ ✆，抛物线的对称轴为直线⌧．则线段✌的长为 一个不进明的袋子中装有仅颇色不同的 个红球和 个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，到第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是 如图，在菱形✌中 ✌ ∠ ✌ 把菱形✌绕点✌顺时针旋转 得到菱形✌，其中点 的运动能路径为/CC ，则图中阴影部分的面积为 如图，矩形✌中，✌✌点☜为 上一个动点，把△✌☜沿✌☜折叠，当点 的对应点 落在∠✌的角平分线上时， ☜的长为 三、解答题（本大题共 个，满分 分） ☎分）先化简，再求值：222x 1x 12x x x ⎛⎫-+÷+ ⎪-⎝⎭，其中⌧2 （ 分）如图 是⊙ 的直径，且 ♍❍，点 为 的延长线上一点，过点 作⊙ 的切线 ✌、 ，切点分别为点✌、 （ ）连接✌若∠✌＝ ，试证明△✌是等腰三角形； （ ）填空：①当 ♍❍时，四边形✌是菱形；APO DB②当 ♍❍时，四边形✌是正方形．（ 分）某兴趣小组为了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校 名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图． 请根据以上信息解答下列问题：☎✆课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为 ； ☎）请补全条形统计图；☎）该校共有 名男生，请估什全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；☎）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为 ×27300”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．（ 分）在中俄“海上联合— ”反潜演习中，我军舰✌测得潜艇 的俯角为 ．位于军舰✌正上方 米的反潜直升机 侧得潜艇 的俯角为其它篮球羽毛球乒乓球2033275040302010项目人数“经常参加”课外体育锻炼的男生最喜欢的一种项目 条形统计图课外体育锻炼情况 扇形统计图经常参加从不参加 15%偶尔参加45% 试根据以上数据求出潜艇 离开海平面的下潜深度 （结果保留整数。
2014年河南省中招考试数学试卷及答案(解析版)
2014年河南省中招考试数学试卷及答案解析一、选择题（每小题 分，共 分）下列各数中，最小的数是（）1313答案：解析：根据有理数的大小比较法则（正数都大于 ，负数都小于 ，正数都大于负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可．解： ﹣ ＜ 13＜ ＜13，最小的数是﹣ ，故选 ．据统计， 年河南省旅游业总收入达到 亿元 若将 亿用科学计数法表示为 × ，则 等于（）（ （答案：解析：科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ＜ ， 为整数，表示时关键要正确确定 的值以及 的值． 亿 × ，故选 如图，直线 、 相交于 ，射线 平分∠ ⊥若∠ ，则∠ 的度数为（）（答案：解析：根据角的平分线的性质及直角的性质，即可求解．∠ 故选下列各式计算正确的是（）（ ） （ ）（） · （ ）（ ＋ ）答案：解析：根据同底数幂的乘法；幂的乘方；完全平方公式；同类项加法即可求得；（ 计算正确，故选下列说法中，正确的是（）（ ）“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件（ ）某种彩票中奖概率为 ％是指买十张一定有一张中奖（ ）神州飞船发射前需要对零部件进行抽样检查（ ）了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查答案：解析：根据统计学知识；（ ）“打开电视，正在播放河南新闻节目”是随机事件，（ ）错误。
（ ）某种彩票中奖概率为 ％是指买十张一定有一张中奖是随机事件，（ ）错误。
（ ）神州飞船发射前需要对零部件进行抽样检查要全面检查。
（ ）了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查，（ ）正确。
故选将两个长方体如图放置，到所构成的几何体的左视图可能是（）答案：解析：根据三视图可知， 正确。
如图， 的对角线 与 相交于点 ⊥ 若 则的长是（）（ ） 答案：解析：根据平行四边形的性质勾股定理可得， △ 1212×∴ 又 × 故 正确。
如图，在 △ 中，∠ ， ， ，点 从 出发，以 的速沿折线 运动，最终回到 点。
2014年河南省中考数学试卷-答案
BP 是以点 D 为圆心，以 1 为半径的 D 的切线，点 P 为切线.
第一种情况：如图，过点 A 作 AP 的垂线，交 BP 于点 P ，
可证 △APD △APB ， PD PB 1 . CD 2 ，BD 2 ， BP 3 .
AM 1 PP 1 (PB BP) 3 1 .
【考点】一次函数，二元一次方程组.
22.【答案】（1）①60.② AD BE ,
（2） AEB 90 ； AE 2CM BE .
（3） 3 1 或 3 1 .
2
2
【解析】（1）①60.② AD BE .
（2） AEB 90 ； AE 2CM BE .
6/9
300
（4）这种说法不正确.理由如下： 小明得到的 108 人是经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数，而全校偶尔参加课外 体育锻炼的男生中也有最喜欢乒乓球的，因此应多于 108 人. 【考点】扇形统计图，条形统计图. 19.【答案】308. 【解析】过点 C 作 CD AB ，交 BA 的延长线于点 D，则 AD 即为潜艇 C 的下潜深度.
2
2
2
第二种情况：如图，
根据题意得 ACD 30 ， BCD 68 . 设 AD x ，则 BD BA AD 1000 x .
4/9
在 Rt△ACD 中， CD AD x 3x . tan ACD tan 30
在 Rt△BCD 中， BD CD tan 68 .
1000 x 3x tan 68 .
3 【解析】由题意画出树形图如下：
2/9
由树形图知两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，第一个摸到红球且第二个人摸到白球的概率是 4 1. 12 3
2014年河南省中考数学试卷-答案
海南省2014年初中毕业生学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】B【解析】5的相反数是5-，故选B 。
【考点】相反数。
2.【答案】D【解析】方程21x +=的解是121x =-=-，故选D 。
【考点】一元一次方程的解法。
3.【答案】C【解析】科学记数法是将一个数写成10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数。
当原数的绝对值大于等于10时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值小于1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位上的零），所以1027100000000 2.7110=⨯，故选C 。
【考点】科学记数法。
4.【答案】C【解析】一组数据的众数是这组数据中出现次数最多的数，2-，1，1，0，2，1中1出现了3次，出现次数最多，所以众数是1，故选C 。
【考点】众数。
5.【答案】D【解析】俯视看是一个矩形且中间有两条线，故选D 。
【考点】几何体的三视图。
6.【答案】D【解析】直角三角形中两锐角互余，9060=30︒-︒︒，故选D 。
【考点】直角三角形的性质。
7.【答案】D【解析】与1∠是同位角的角是5∠，故选D 。
【考点】同位角的概念。
8.【答案】B【解析】由题意知，点D 与点(4,6)A -关于y 轴对称，纵坐标相同，横坐标互为相反数，所以D 点坐标为(4,6)，故选B 。
【考点】关于y 轴对称的点坐标特征。
9.【答案】B【解析】因式分解就是把一个多项式写成几个因式乘积的形式，故选B 。
【考点】因式分解的概念。
10.【答案】B【解析】由题意得x 满足的方程为2100(1)(1)100(1)81x x x --=-=，故选B 。
【考点】一元二次方程的应用。
11.【答案】A【解析】圆锥的侧面展开图——扇形的弧长即圆锥底面圆的周长为1208π16π1803cm ⨯=，所以圆锥底面积圆的半径是16π82π33cm ÷=，故选A 。
2014年河南省中考数学试卷(备用卷)+解析版
C． 500 = 300 x + 20 x
D． 500 = 300 x − 20 x
8．（3 分）如图， AB 是 O 的直径，点 F 、C 是 O 上两点，且 AF = FC = CB ，连接 AC 、
AF ，过点 C 作 CD ⊥ AF ，交 AF 的延长线于点 D ，垂足为 D ，若 CD = 2 3 ，则 O 的 半径为 ( )
2014 年河南省中考数学试卷（备用卷）
一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，
将正确答案的代号字母填入题后括号内，
1．（3 分） − 1 的绝对值是 (
)
3
A． −3
B．3
C． − 1 3
D． 1 3
2．（3 分）如图， AB / /CD ， BE 平分 ABC ， CE ⊥ BE ．若 BCD = 50 ，则 BCE 的度
第5页（共15页）
21．（10 分）某中学展开了“保护环境，绿化校园”主题月活动，在校团委的倡议下，全校 师生共捐款 4363 元用于购买桂花树和丁香树绿化校园．
（1）若购买 5 棵桂花树和 4 棵丁香树需花费 410 元，购买 3 棵桂花树和 2 棵丁香树需花费 230 元，求桂花树和丁香树的单价；
请根据以上信息解答下列问题：
组别 上学常用的一种交通方式 频数（人数）
A
步行
64
B
骑自行车
m
第3页（共15页）
C
乘公交车
n
D
其它
8
（1）参与本次调查的学生共有 人；
（2）统计表中，m =
，n =
；扇形统计图中，B 组所对应的圆心角的度数为
；
2014学年河南省中考数学年试题答案
数学试卷 第1页（共6页） 数学试卷 第2页（共6页）绝密★启用前内蒙古呼和浩特市2014年中考试卷数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列实数是无理数的是( )A .1-B .0C .πD .132.以下问题,不适合用全面调查的是( )A .旅客上飞机前的安检B .学校招聘教师,对应聘人员的面试C .了解全校学生的课外读书时间D .了解一批灯泡的使用寿命3.已知线段CD 是由线段AB 平移得到的,点(1,4)A -的对应点为(4,7)C ,则点(4,1)B --的对应点D 的坐标为( )A .(1,2)B .(2,9)C .(5,3)D .(9,4)--4.如图是某几何体的三视图,根据图中数据,求得该几何体的体积为( )A .60πB .70πC .90πD .160π5.某商品先按批发价a 元提高10%零售,后又按零售价降低10%出售,则最后的单价是( )A .a 元B .0.99a 元C .1.21a 元D .0.81a 元6.已知O 的面积为2π,则其内接正三角形的面积为( )A. B. CD7.实数a ,b ,c 在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是( )A .ac bc ＞B .||a b a b -=-C .a b c -＜-＜D .a c b c ---＞- 8.下列运算正确的是( )A1322=B 3aC .2221111()()b a a b a b b a++÷-=-D .936()()a a a -÷=-9.已知矩形ABCD 的周长为20cm ,两条对角线AC ,BD 相交于点O ,过点O 作AC 的垂线EF ,分别交两边AD ,BC 于E ,F (不与顶点重合),则以下关于CDE △与ABF △判断完全正确的一项为 ( )A .CDE △与ABF △的周长都等于10cm ,但面积不一定相等B .CDE △与ABF △全等,且周长都为10cmC .CDE △与ABF △全等,且周长都为5cmD .CDE △与ABF △全等,但它们的周长和面积都不能确定10.已知函数1||y x =的图象在第一象限的一支曲线上有一点(,)A a c ,点(,1)B b c +在该函数图象的另外一支上,则关于一元二次方程20ax bx c ++=的两根1x ,2x 判断正确的是( )A .121x x +＞,120x x ＞B .120x x +＜,120x x ＞C .1201x x +＜＜,120x x ＞D .12x x +与12x x 的符号都不确定第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填在题中的横线上) 11.一个底面直径是80cm ,母线长为90cm 的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为 .12.某校五个绿化小组一天的植树棵数如下：10,10,12,x ,8.已知这组数据的平均数是10,那么这组数据的方差是 .13.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36︒,则该等腰三角形的底角的度数为 .14.把多项式22369xy x y y --因式分解,最后结果为.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共6页） 数学试卷 第4页（共6页）15.已知m ,n 是方程2250x x +-=的两个实数根,则23m mn m n -++= . 16.以下四个命题：①每一条对角线都平分一组对角的平行四边形是菱形； ②当0m ＞时,1y mx =-+与my x=两个函数都是y 随着x 的增大而减小； ③已知正方形的对称中心在坐标原点,顶点A ,B ,C ,D 按逆时针依次排列,若A 点坐标为,则D点坐标为(1,；④在一个不透明的袋子中装有标号为1,2,3,4的四个完全相同的小球,从袋中随机摸取一个然后放回,再从袋中随机地摸取一个,则两次取到的小球标号的和等于4的概率为18.其中正确的命题有 (只需填正确命题的序号).三、解答题(本大题共9小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分,每题5分)(1)计算：112cos30(32)||2-++-；(2)解方程：2231022x x x x-=+-.18.(本小题满分6分)如图,一艘海轮位于灯塔P 的北偏东65方向,距离灯塔80海里的A 处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P 的南偏东45方向上的B 处,这时,海轮所在的B 处距离灯塔P 有多远？(结果用非特殊角的三角函数及根式表示即可)19.(本小题满分5分)已知实数a 是不等于3的常数,解不等式组233,11(2)0,22x x a x -+-⎧⎪⎨-+⎪⎩≥＜并依据a 的取值情况写出其解集.20.(本小题满分9分)学校为了了解初三年级学生体育跳绳的训练情况,从初三年级各班随机抽取了50名学生进行了60秒跳绳的测试,并将这50名学生的测试成绩(即60秒跳绳的个数)从低到高分成六段记为第一到六组,最后整理成下面的频数分布直方图：请根据直方图中样本数据提供的信息解答下列问题.(1)跳绳次数的中位数落在哪一组？由样本数据的中位数你能推断出学校初三年级学生关于60秒跳绳成绩的一个什么结论？(2)若用各组数据的组中值(各小组的两个端点的数的平均数)代表各组的实际数据,求这50名学生的60秒跳绳的平均成绩(结果保留整数)；(3)若从成绩落在第一和第六组的学生中随机抽取2名学生,用列举法求抽取的2名学生恰好在同一组的概率.数学试卷 第5页（共6页） 数学试卷 第6页（共6页）21.(本小题满分7分)如图,四边形ABCD 是矩形,把矩形沿AC 折叠,点B 落在点E 处,AE 与DC 的交点为O ,连接DE .(1)求证：ADE CED △≌△； (2)求证：DE AC ∥.22.(本小题满分7分)为鼓励居民节约用电,我市自2012年以来对家庭用电收费实行阶梯电价,即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费,第一档为用电量在180千瓦时(含180千瓦时)以内的部分,执行基本价格；第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时(含450千瓦时)的部分,实行提高电价；第三档为用电量超出450千瓦时的部分,执行市场调节价格.我市一位同学家今年2月份用电330千瓦时,电费为213元,3月份用电240千瓦时,电费为150元.已知我市的一位居民今年4,5月份的家庭用电量分别为160和410千瓦时,请你依据该同学家的缴费情况,计算这位居民4,5月份的电费分别为多少元？23.(本小题满分8分)如图,已知反比例函数ky x=(0x ＞,k 是常数)的图象经过点(1),4A ,点,()B m n ,其中1m ＞,AM x ⊥轴,垂足为M ,BN y ⊥轴,垂足为N ,AM 与BN 的交点为C .(1)写出反比例函数解析式； (2)求证：ACB NOM △∽△；(3)若ACB △与NOM △的相似比为2,求出B 点的坐标及AB 所在直线的解析式.24.(本小题满分8分)如图,AB 是O 的直径,点C 在O 上,过点C 作O 的切线CM . (1)求证：ACM ABC ∠=∠；(2)延长BC 到D ,使BC CD =,连接AD 与CM 交于点E ,若O 的半径为3,2ED =,求ACE △的外接圆的半径.25.(本小题满分12分)如图,已知直线l 的解析式为112y x =-,抛物线22y ax bx =++经过点(,0)A m ,(2,0)B ,5(1,)4D 三点.(1)求抛物线的解析式及A 点的坐标,并在图示坐标系中画出抛物线的大致图象； (2)已知点(,)P x y 为抛物线在第二象限部分上的一个动点,过点P 作PE 垂直x 轴于点E ,延长PE 与直线l 交于点F ,请你将四边形PAFB 的面积S 表示为点P 的横坐标x 的函数,并求出S 的最大值及S 最大时点P 的坐标；(3)将(2)中S 最大时的点P 与点B 相连,求证：直线l 上的任意一点关于x 轴的对称点一定在PB 所在直线上.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________。
2014年河南省中考数学试卷(附答案与解析)
数学试卷 第1页（共22页） 数学试卷 第2页（共22页）绝密★启用前海南省2014年初中毕业生学业水平考试数 学本试卷满分120分,考试时间100分钟.第Ⅰ卷(选择题 共42分)一、选择题(本大题共14小题,每小题3分,共42分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.5的相反数是( ) A .5B .5-C .15D .15- 2.方程21x +=的解是( ) A .3B .3-C .1D .1-3.据报道,我省西环高铁预计2015年底建成通车,计划总投资27100000000元.数据27100000000用科学记数法表示为( ) A .827110⨯ B .92.7110⨯ C .102.7110⨯D .112.7110⨯4.一组数据：2-,1,1,0,2,1,则这组数据的众数是( ) A .2-B .0C .1D .2 5.如右下图所示的几何体的俯视图是()ABCD6.在一个直角三角形中,有一个锐角等于60,则另一个锐角的度数是( ) A .120 B .90 C .60D .307.如图,已知AB CD ∥,与1∠是同位角的角是( )A .2∠B .3∠C .4∠D .5∠8.如图,ABC △与DFE △关于y 轴对称,已知(4,6)A -,(6,2)B -,(2,1)E ,则点D 的坐标为 ()A .(4,6)-B .(4,6)C .(2,1)-D .(6,2) 9.下列式子从左到右变形是因式分解的是( )A .2421(4)21a a a a +-=+- B .2421(3)(7)a a a a +-=-+ C .2(3)(7)421a a a a -+=+-D .22421(2)25a a a +-=+-10.某药品经过两次降价,每瓶零售价由100元降为81元.已知两次降价的百分率都为x ,那么x 满足的方程是( )A .2100(1)81x += B .2100(1)81x -=C .2100(1%)81x -=D .210081x =11.一个圆锥的侧面展开图是半径为8cm ,圆心角为120的扇形,则此圆锥底面圆的半径为( )毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共22页） 数学试卷 第4页（共22页）A .8cm 3B .16cm 3C .3cmD .4cm 312.一个不透明的袋子中有3个分别标有数字3,1,2-的球,这些球除所标的数字不同外其他都相同.若从袋子中随机摸出两个球,则这两个球上的两个数字之和为负数的概率是 ( )A .12B .13C .23D .1613.将抛物线2y x =平移得到抛物线2(2)y x =+,则这个平移过程正确的是 ( )A .向左平移2个单位B .向右平移2个单位C .向上平移2个单位D .向下平移2个单位14.已知120k k ＞＞,则函数1y k x =和2k y x=的图象在同一平面直角坐标系中大致是()ABCD第Ⅱ卷(非选择题 共78分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.请把答案填在题中的横线上) 15.购买单价为a 元的笔记本3本和单价为b 元的铅笔5支应付款 元. 16.函数y ,自变量x 的取值范围是 . 17.如图,AD 是ABC △的高,AE 是ABC △的外接圆O 的直径,且AB =,5AC =,4AD =,则O 的直径AE = .18.如图,COD △是AOB △绕点O 顺时针旋转40后得到的图形,若点C 恰好落在AB 上,且AOD ∠的度数为90,则B ∠的度数是 .三、解答题(本大题共6小题,共62分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分10分) 计算：(1)22112()82(1)3-⨯-+⨯--.(2)解不等式2723x x--≤,并求出它的正整数解.20.(本小题满分8分)海南有丰富的旅游产品.某校九年级(1)班的同学就部分旅游产品的喜爱情况对游客随机调查,要求游客在列举的旅游产品中选出喜爱的产品,且只能选一项,以下是同学们整理的不完整的统计图：旅游产品喜爱情况条形统计图旅游产品喜爱情况扇形统计图数学试卷 第5页（共22页） 数学试卷 第6页（共22页）根据以上信息完成下列问题： (1)请将条形统计图补充完整；(2)随机调查的游客有 人；在扇形统计图中,A 部分所占的圆心角是 度；(3)请根据调查结果估计在1500名游客中喜爱黎锦的约有 人. 21.(本小题满分8分)海南五月瓜果飘香.某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克26元和22元.李叔叔购买这两种水果共30千克,共花了708元.请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？22.(本小题满分9分)如图,一艘核潜艇在海面DF 下600米A 点处测得俯角为30正前方的海底C 点处有黑匣子,继续在同一深度直线航行1464米到B 点处测得正前方C 点处的俯角为45.求海底C 点处距离海面DF 的深度(结果精确到个位,参考数据：1.4141.7322.236≈).23.(本小题满分13分)如图,正方形ABCD 的对角线相交于点O ,CAB ∠的平分线分别交BD ,BC 于点E ,F ,作BH AF ⊥于点H ,分别交AC ,CD 于点G ,P ,连接GE ,GF .(1)求证：OAE OBG △≌△；(2)试问：四边形BFGE 是否为菱形？若是,请证明；若不是,请说明理由； (3)试求：PGAE的值(结果保留根号).24.(本小题满分14分)如图,对称轴为直线2x =的抛物线经过(1,0)A -,(0,5)C 两点,与x 轴另一交点为B .已知0,1M （）,,0)E a （,(1,0)F a +,点P 是第一象限内的抛物线上的动点.备用图(1)求此抛物线的解析式；(2)当1a =时,求四边形MEFP 面积的最大值,并求此时点P 的坐标；(3)若PCM △是以点P 为顶点的等腰三角形,求a 为何值时,四边形PMEF 周长最小？请说明理由.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共22页）数学试卷 第8页（共22页）海南省2014年初中毕业生学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】B【解析】5的相反数是5-，故选B 。
2014年河南省中招考试数学试卷和答案(word版)
2014年河南省中招考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列各数中，最小的数是 （ ） (A). 0 (B).13 (C).-13(D).-3 2. 据统计，2013年河南省旅游业总收入达到3875.5亿元.若将3875.5亿用科学计数法表示为3.8755×10n ，则n 等于 （ ） （A) 10 （B) 11 (C).12 (D).133.如图，直线AB 、CD 相交于O ，射线OM 平分∠AOC,O N ⊥OM,若∠AOM =350，则∠CON 的度数为 （ ）(A) .350 (B). 450 (C) .550 （D). 6504.下列各式计算正确的是 （ ） （A ）a +2a =3a 2 （B ）（-a 3)2=a 6(C ）a 3·a 2=a 6 （D ）（a ＋b ）2=a 2 + b 25.下列说法中，正确的是 （ ） （A ）“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件 （B ）某种彩票中奖概率为10％是指买十张一定有一张中奖（c ）神州飞船发射前钻要对冬部件进行抽样检查 （D ）了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查6:将两个长方体如图放皿，到所构成的几何体的左视田可能是（ ）7.如图，ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O,AB ⊥AC.若AB =4,AC =6,则BD 的长是（ ） (A)8 (B) 9 (C)10 （D ）118.如图，在Rt △ABC 中，∠C=900，AC=1cm ，BC=2cm ，点P 从A 出发，以1cm/s 的速沿折线AC CB BA 运动，最终回到A 点。
设点P 的运动时间为x （s ），线段AP 的长度为y （cm ），则能反映y 与x 之间函数关系的图像大致是 （ ）二、填空题（每小题3分，共21分）9.2-= .10.不等式组3x 6042x 0+≥⎧⎨-⎩＞的所有整数解的和是 .11.在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B 、C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M 、N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD. 若CD=AC ，∠B=250，则∠ACB 的度数为 .12.已知抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)与x 轴交于A 、B 两点．若点A 的坐标为（-2,0)，抛物线的对称轴为直线x=2．则线段AB 的长为 .13.一个不进明的袋子中装有仅颇色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，到第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是 .14.如图，在菱形ABCD 中,AB =1,∠DAB=600,把菱形ABCD 绕点A 顺时针旋转300得到菱形AB'C'D'，其中点C 的运动能路径为/CC ，则图中阴影部分的面积为 .15.如图，矩形ABCD 中，AD=5,AB=7.点E 为DC 上一个动点，把△ADE 沿AE 折叠，当点D 的对应点D /落在∠ABC 的角平分线上时，DE 的长为 . 三、解答题（本大题共8个，满分75分） 16.(8分）先化简，再求值：222x 1x 12x x x ⎛⎫-+÷+ ⎪-⎝⎭，其中-1 17.（9分）如图,CD 是⊙O 的直径，且CD=2cm ，点P 为CD 的延长线上一点，过点P 作⊙O 的切线PA 、PB ，切点分别为点A 、B.（1）连接AC,若∠APO ＝300，试证明△ACP 是等腰三角形；（2）填空：①当DP= cm 时，四边形AOBD 是菱形；②当DP= cm 时，四边形AOBP 是正方形．18.（9分）某兴趣小组为了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图． 请根据以上信息解答下列问题： (1)课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为 ； (2）请补全条形统计图；(3）该校共有1200名男生，请估什全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；(4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×27300=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．19.（9分）在中俄“海上联合—2014”反潜演习中，我军舰A 测得潜艇C 的俯角为300．位于军舰A 正上方1000米的反潜直升机B 侧得潜艇C 的俯角为680.试根据以上数据求出潜艇C 离开海平面的下潜深度.（结果保留整数。
2014河南中考数学试题
2014年河南省中考数学试卷注意事项：1. 本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2. 本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。
答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）(2014年河南省)下列各数中，最小的数是（）A．0 B．C．﹣D．﹣3考点：有理数大小比较．分析：根据正数大于0，0大于负数，可得答案．解答：解：﹣3，故选：D．点评：本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．2．（3分）(2014年河南省)据统计，2013年河南省旅游业总收入达到约3875.5亿元．若将3875.5亿用科学记数法表示为3.8755×10n，则n等于（）A．10 B．11 C．12 D．13考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：3875.5亿=3875 5000 0000=3.8755×1011，故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）(2014年河南省)如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为（）A．35° B．45° C．55°D．65°考点：垂线；对顶角、邻补角．分析：由射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，得出∠MOC=35°，由ON⊥OM，得出∠CON=∠MON﹣∠MOC得出答案．解答：解：∵射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，∴∠MOC=35°，∵ON⊥OM，∴∠MON=90°，∴∠CON=∠MON﹣∠MOC=90°﹣35°=55°．故选：C．点评：本题主要考查了垂线和角平分线，解决本题的关键是找准角的关系．4．（3分）(2014年河南省)下列各式计算正确的是（）A．a+2a=3a2B．（﹣a3）2=a6C．a3•a2=a6D．（a+b）2=a2+b2考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据合并同类项法则，积的乘方，同底数幂的乘法，平方差公式分别求出每个式子的值，再判断即可．解答：解：A、a+2a=3a，故本选项错误；B、（﹣a3）2=a6，故本选项正确；C、a3•a2=a5，故本选项错误；D、（a+b）2=a2+b2+2ab，故本选项错误，故选B．点评：本题考查了合并同类项法则，积的乘方，同底数幂的乘法，平方差公式的应用，主要考查学生的计算能力．5．（3分）(2014年河南省)下列说法中，正确的是（）A．“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件B．某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖C．神舟飞船反射前需要对零部件进行抽样调查D．了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查考点：随机事件；全面调查与抽样调查；概率的意义．分析：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．不易采集到数据的调查要采用抽样调查的方式，据此判断即可．解答：解：A．“打开电视，正在播放河南新闻节目”是随机事件，本项错误；B．某种彩票中奖概率为10%是指买十张可能中奖，也可能不中奖，本项错误；C．神舟飞船反射前需要对零部件进行全面调查，本项错误；D．解某种节能灯的使用寿命，具有破坏性适合抽样调查．故选：D．点评：本题考查了调查的方式和事件的分类．不易采集到数据的调查要采用抽样调查的方式；必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．（3分）(2014年河南省)将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是（）A．B C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．解答：解：从左边看，下面是一个矩形，上面是一个等宽的矩形，该矩形的中间有一条棱，故选：C．点评：本题考查了简单组合体的三视图，注意能看到的棱用实线画出．7．（3分）(2014年河南省)如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（）A．8 B．9 C．10 D．11考点：平行四边形的性质；勾股定理．分析：利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长，进而可求出BD的长．解答：解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴BO=DO，AO=CO，∵AB⊥AC，AB=4，AC=6，∴BO==5，∴BD=2BO=10，故选C．点评：本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单．8．（3分）(2014年河南省)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1cm，BC=2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC→CB→BA运动，最终回到点A，设点P的运动时间为x（s），线段AP的长度为y（cm），则能够反映y 与x之间函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：这是分段函数：①点P在AC边上时，y=x，它的图象是一次函数图象的一部分；②点P在边BC上时，利用勾股定理求得y与x的函数关系式，根据关系式选择图象；③点P在边AB上时，利用线段间的和差关系求得y与x的函数关系式，由关系式选择图象．解答：解：①当点P在AC边上，即0≤x≤1时，y=x，它的图象是一次函数图象的一部分．故C错误；②点P在边BC上，即1＜x≤3时，根据勾股定理得AP=，即y=，则其函数图象是y随x的增大而增大，且不是线段．故B、D错误；③点P在边AB上，即3＜x≤3+时，y=+3﹣x=﹣x+3+，其函数图象是直线的一部分．综上所述，A选项符合题意．故选：A．点评：本题考查了动点问题的函数图象．此题涉及到了函数y=的图象问题，在初中阶段没有学到该函数图象，所以只要采取排除法进行解题．二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）(2014年河南省)计算：﹣|﹣2|=1．考点：实数的运算．分析：首先计算开方和绝对值，然后再计算有理数的减法即可．解答：解：原式=3﹣2=1，故答案为：1．点评：此题主要考查了实数的运算，关键是掌握立方根和绝对值得性质运算．10．（3分）(2014年河南省)不等式组的所有整数解的和为﹣2．考点：一元一次不等式组的整数解．分析：先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的所有整数解相加即可求解．解答：解：，由①得：x≥﹣2，由②得：x＜2，∴﹣2≤x＜2，∴不等式组的整数解为：﹣2，﹣1，0，1．所有整数解的和为﹣2﹣1+0+1=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．11．（3分）(2014年河南省)如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为105°．考点：作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．分析：首先根据题目中的作图方法确定MN是线段BC的垂直平分线，然后利用垂直平分线的性质解题即可．解答：解：由题中作图方法知道MN为线段BC的垂直平分线，∴CD=BD，∵∠B=25°，∴∠DCB=∠B=25°，∴∠ADC=50°，∵CD=AC，∴∠A=∠ADC=50°，∴∠ACD=80°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°，故答案为：105°．点评：本题考查了基本作图中的垂直平分线的作法及线段的垂直平分线的性质，解题的关键是了解垂直平分线的做法．12．（3分）(2014年河南省)已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为8．考点：抛物线与x轴的交点．分析：由抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2，交x轴于A、B两点，其中A点的坐标为（﹣2，0），根据二次函数的对称性，求得B点的坐标，再求出AB的长度．解答：解：∵对称轴为直线x=2的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，∴A、B两点关于直线x=2对称，∵点A的坐标为（﹣2，0），∴点B的坐标为（6，0），AB=6﹣（﹣2）=8．故答案为：8．点评：此题考查了抛物线与x轴的交点．此题难度不大，解题的关键是求出B点的坐标．13．（3分）(2014年河南省)一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：列表得出所有等可能的情况数，找出第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：列表得：红红白白红﹣﹣﹣（红，红）（白，红）（白，红）红（红，红）﹣﹣﹣（白，红）（白，红）白（红，白）（红，白）﹣﹣﹣（白，白）白（红，白）（红，白）（白，白）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的情况有4种，则P==．故答案为：．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．（3分）(2014年河南省)如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′，其中点C的运动路径为，则图中阴影部分的面积为．考点：菱形的性质；扇形面积的计算；旋转的性质．分析：连接BD′，过D′作D′H⊥AB，则阴影部分的面积可分为3部分，再根据菱形的性质，三角形的面积公式以及扇形的面积公式计算即可．解答：解：连接BD′，过D′作D′H⊥AB，∵在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′，∴D′H=，∴S△ABD′=1×=，∴图中阴影部分的面积为+﹣，故答案为：+﹣．点评：本题考查了旋转的性质，菱形的性质，扇形的面积公式，熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．15．（3分）(2014年河南省)如图矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为或．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：连接BD′，过D′作MN⊥AB，交AB于点M，CD于点N，作D′P⊥BC交BC于点P，先利用勾股定理求出MD′，再分两种情况利用勾股定理求出DE．解答：解：如图，连接BD′，过D′作MN⊥AB，交AB于点M，CD于点N，作D′P⊥BC交BC于点P，∵点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上，∴MD′=PD′，设MD′=x，则PD′=BM=x，∴AM=AB﹣BM=7﹣x，又折叠图形可得AD=AD′=5，∴x2+（7﹣x）2=25，解得x=3或4，即MD′=3或4．在RT△END′中，设ED′=a，①当MD′=3时，D′E=5﹣3=2，EN=7﹣CN﹣DE=7﹣3﹣a=4﹣a，∴a2=22+（4﹣a）2，解得a=，即DE=，②当MD′=4时，D′E=5﹣4=1，EN=7﹣CN﹣DE=7﹣4﹣a=3﹣a，∴a2=12+（3﹣a）2，解得a=，即DE=．故答案为：或．点评：本题主要考查了折叠问题，解题的关键是明确掌握折叠以后有哪些线段是对应相等的．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．（8分）(2014年河南省)先化简，再求值：+（2+），其中x=﹣1考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解，约分后得到原式=，再把x 的值代入计算．解答：解：原式=÷=÷=•=，当x=﹣1时，原式==．点评：本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．17．（9分）(2014年河南省)如图，CD是⊙O的直径，且CD=2cm，点P为CD的延长线上一点，过点P作⊙O的切线PA，PB，切点分别为点A，B．（1）连接AC，若∠APO=30°，试证明△ACP是等腰三角形；（2）填空：①当DP=1cm时，四边形AOBD是菱形；②当DP=﹣1cm时，四边形AOBD是正方形．考点：切线的性质；等腰三角形的判定；菱形的判定；正方形的判定．分析：（1）利用切线的性质可得OC⊥PC．利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，求得∠ACP=30°，从而求得．（2）①要使四边形AOBD是菱形，则OA=AD=OD，所以∠AOP=60°，所以OP=2OA，DP=OD．②要使四边形AOBD是正方形，则必须∠AOP=45°，OA=PA=1，则OP=，所以DP=OP﹣1．解答：解：（1）连接OA，AC∵PA是⊙O的切线，∴OA⊥PA，在RT△AOP中，∠AOP=90°﹣∠APO=90°﹣30°=60°，∴∠ACP=30°，∵∠APO=30°∴∠ACP=∠APO，∴AC=AP，∴△ACP是等腰三角形．（2）①1，②．点评：本题考查了切线的性质，圆周角的性质，熟练掌握圆的切线的性质和直角三角形的边角关系是解题的关键．18．（9分）(2014年河南省)某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：（1）课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为144°；（2）请补全条形统计图；（3）该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；（4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：图表型．分析：（1）用“经常参加”所占的百分比乘以360°计算即可得解；（2）先求出“经常参加”的人数，然后求出喜欢篮球的人数，再补全统计图即可；（3）用总人数乘以喜欢篮球的学生所占的百分比计算即可得解；（4）根据喜欢乒乓球的27人都是“经常参加”的学生，“偶尔参加”的学生中也会有喜欢乒乓球的考虑解答．解答：解：（1）360°×（1﹣15%﹣45%）=360°×40%=144°；故答案为：144°；（2）“经常参加”的人数为：300×40%=120人，喜欢篮球的学生人数为：120﹣27﹣33﹣20=120﹣80=40人；补全统计图如图所示；（3）全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为：1200×=160人；（4）这个说法不正确．理由如下：小明得到的108人是经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数，而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球的，因此应多于108人．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．（9分）(2014年河南省)在中俄“海上联合﹣2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°，位于军舰A 正上方1000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68°，试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度．（结果保留整数，参考数据：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5， 1.7）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，分别在Rt三角形ACD中表示出CD和在Rt三角形BCD中表示出BD，从而利用二者之间的关系列出方程求解．解答：解：过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，根据题意得：∠ACD=30°，∠BCD=65°，设AD=x，则BD=BA+AD=1000+x，在Rt三角形ACD中，CD===，在Rt三角形BCD中，BD=CD•tan68°，∴1000+x=x•tan68°解得：x==≈308米，∴潜艇C离开海平面的下潜深度为308米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从题目中抽象出直角三角形并选择合适的边角关系求解．20．（9分）(2014年河南省)如图，在直角梯形OABC中，BC∥AO，∠AOC=90°，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且BD=2AD，双曲线y=（k＞0）经过点D，交BC于点E．（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形ODBE的面积．考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：（1）作BM⊥x轴于M，作BN⊥x轴于N，利用点A，B的坐标得到BC=OM=5，BM=OC=6，AM=3，再证明△ADN∽△ABM，利用相似比可计算出DN=2，AN=1，则ON=OA﹣AN=4，得到D点坐标为（4，2），然后把D点坐标代入y=中求出k的值即可得到反比例函数解析式；（2）根据反比例函数k的几何意义和S四边形ODBE=S梯形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD进行计算．解答：解：（1）作BM⊥x轴于M，作BN⊥x轴于N，如图，∵点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），∴BC=OM=2，BM=OC=6，AM=3，∵DN∥BM，∴△ADN∽△ABM，∴==，即==，∴DN=2，AN=1，∴ON=OA﹣AN=4，∴D点坐标为（4，2），把D（4，2）代入y=得k=2×4=8，∴反比例函数解析式为y=；（2）S四边形ODBE=S梯形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD=×（2+5）×6﹣×|8|﹣×5×2=12．点评：本题考查了反比例函数综合题：熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数k的几何意义和梯形的性质；理解坐标与图形的性质；会运用相似比计算线段的长度．21．（10分）(2014年河南省)某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用．分析：（1）设每台A型电脑销售利润为x元，每台B型电脑的销售利润为y元；根据题意列出方程组求解，（2）①据题意得，y=﹣50x+15000，②利用不等式求出x的范围，又因为y=﹣50x+15000是减函数，所以x取34，y取最大值，（3）据题意得，y=（100+m）x+150（100﹣x），即y=（m﹣50）x+15000，分三种情况讨论，①当0＜m＜50时，y 随x的增大而减小，②m=50时，m﹣50=0，y=15000，③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，分别进行求解．解答：解：（1）设每台A型电脑销售利润为x元，每台B型电脑的销售利润为y元；根据题意得解得答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元．（2）①据题意得，y=100x﹣150（100﹣x），即y=﹣50x+15000，②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥33，∵y=﹣50x+15000，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x=34时，y取最大值，则100﹣x=66，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．（3）据题意得，y=（100+m）x﹣150（100﹣x），即y=（m﹣50）x+15000，33≤x≤70①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，∴当x=34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．②m=50时，m﹣50=0，y=15000，即商店购进A型电脑数量满足33≤x≤70的整数时，均获得最大利润；③当50＜＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，∴当x=70时，y取得最大值．即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大．点评：本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x 值的增大而确定y值的增减情况．22．（10分）(2014年河南省)（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为60°；②线段AD，BE之间的数量关系为AD=BE．（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD=，若点P满足PD=1，且∠BPD=90°，请直接写出点A到BP的距离．考点：圆的综合题；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；直角三角形斜边上的中线；正方形的性质；圆周角定理．专题：综合题；探究型．分析：（1）由条件易证△ACD≌△BCE，从而得到：AD=BE，∠ADC=∠BEC．由点A，D，E在同一直线上可求出∠ADC，从而可以求出∠AEB的度数．（2）仿照（1）中的解法可求出∠AEB的度数，证出AD=BE；由△DCE为等腰直角三角形及CM为△DCE中DE边上的高可得CM=DM=ME，从而证到AE=2CH+BE．（3）由PD=1可得：点P在以点D为圆心，1为半径的圆上；由∠BPD=90°可得：点P在以BD为直径的圆上．显然，点P是这两个圆的交点，由于两圆有两个交点，接下来需对两个位置分别进行讨论．然后，添加适当的辅助线，借助于（2）中的结论即可解决问题．解答：解：（1）①如图1，∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°．∴∠ACD=∠BCE．在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE．∴∠ADC=∠BEC．∵△DCE为等边三角形，∴∠CDE=∠CED=60°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC=120°．∴∠BEC=120°．∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=60°．故答案为：60°．②∵△ACD≌△BCE，∴AD=BE．故答案为：AD=BE．（2）∠AEB=90°，AE=BE+2CM．理由：如图2，∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°．∴∠ACD=∠BCE．在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE．∴AD=BE，∠ADC=∠BEC．∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE=∠CED=45°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC=135°．∴∠BEC=135°．∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=90°．∵CD=CE，CM⊥DE，∴DM=ME．∵∠DCE=90°，∴DM=ME=CM．∴AE=AD+DE=BE+2CM．（3）∵PD=1，∴点P在以点D为圆心，1为半径的圆上．∵∠BPD=90°，∴点P在以BD为直径的圆上．∴点P是这两圆的交点．①当点P在如图3①所示位置时，连接PD、PB、PA，作AH⊥BP，垂足为H，过点A作AE⊥AP，交BP于点E，如图3①．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADB=45°．AB=AD=DC=BC=，∠BAD=90°．∴BD=2．∵DP=1，∴BP=．∵A、P、D、B四点共圆，∴∠APB=∠ADB=45°．∴△PAE是等腰直角三角形．又∵△BAD是等腰直角三角形，点B、E、P共线，AH⊥BP，∴由（2）中的结论可得：BP=2AH+PD．∴=2AH+1．∴AH=．②当点P在如图3②所示位置时，连接PD、PB、PA，作AH⊥BP，垂足为H，过点A作AE⊥AP，交PB的延长线于点E，如图3②．同理可得：BP=2AH﹣PD．∴=2AH﹣1．∴AH=．综上所述：点A到BP的距离为或．点评：本题考查了等边三角形的性质、正方形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、圆周角定理、三角形全等的判定与性质等知识，考查了运用已有的知识和经验解决问题的能力，是体现新课程理念的一道好题．而通过添加适当的辅助线从而能用（2）中的结论解决问题是解决第（3）的关键．23．（11分）(2014年河南省)如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y=﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m.（1）求抛物线的解析式；（2）若PE=5EF，求m的值；（3）若点E′是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E′落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）用含m的代数式分别表示出PE、EF，然后列方程求解；（3）解题关键是识别出四边形PECE′是菱形，然后根据PE=CE的条件，列出方程求解．解答：解：（1）将点A、B坐标代入抛物线解析式，得：，解得，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+4x+5．（2）∵点P的横坐标为m，∴P（m，﹣m2+4m+5），E（m，﹣m+3），F（m，0）．∴PE=|y P﹣y E|=|（﹣m2+4m+5）﹣（﹣m+3）|=|﹣m2+m+2|，EF=|y E﹣y F|=|（﹣m+3）﹣0|=|﹣m+3|．由题意，PE=5EF，即：|﹣m2+m+2|=5|﹣m+3|=|m+15|①若﹣m2+m+2=m+15，整理得：2m2﹣17m+26=0，解得：m=2或m=；①若﹣m2+m+2=﹣（m+15），整理得：m2﹣m﹣17=0，解得：m=或m=．由题意，m的取值范围为：﹣1＜m＜5，故m=、m=这两个解均舍去．∴m=2或m=．（3）假设存在．作出示意图如下：∵点E、E′关于直线PC对称，∴∠1=∠2，CE=CE′，PE=PE′．∵PE平行于y轴，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴PE=CE，∴PE=CE=PE′=CE′，即四边形PECE′是菱形．由直线CD解析式y=﹣x+3，可得OD=4，OC=3，由勾股定理得CD=5．过点E作EM∥x轴，交y轴于点M，易得△CEM∽△CDO，∴，即，解得CE=|m|，∴PE=CE=|m|，又由（2）可知：PE=|﹣m2+m+2|∴|﹣m2+m+2|=|m|．①若﹣m2+m+2=m，整理得：2m2﹣7m﹣4=0，解得m=4或m=﹣；②若﹣m2+m+2=﹣m，整理得：m2﹣6m﹣2=0，解得m=3+或m=3﹣．由题意，m的取值范围为：﹣1＜m＜5，故m=3+这个解舍去．综上所述，存在满足条件的点P，可求得点P坐标为（﹣，），（4，5），（3﹣，2﹣3）．点评：本题是二次函数压轴题，综合考查了二次函数与一次函数的图象与性质、点的坐标、待定系数法、菱形、相似三角形等多个知识点，重点考查了分类讨论思想与方程思想的灵活运用．需要注意的是，为了避免漏解，表示线段长度的代数式均含有绝对值，解方程时需要分类讨论、分别计算．。
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编辑人：王练电话：18798126692014年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）．C【考点】：实数的大小比较M117【难易度】：容易题【分析】：根据实数的比较，有﹣3，所以最小的数是-3.【解答】：答案D．【点评】：本题考查了有理数比较大小，属于送分题，熟知正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．2．（3分）（2014•河南）据统计，2013年河南省旅游业总收入达到约3875.5亿元．若将3875.5n【考点】：科学记数法M11C【难易度】：容易题【分析】：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．因为3875.5亿=3875 5000 0000，则489 000用科学记数法表示为3.8755×1011【解答】：答案B．【点评】：此题考查了科学记数法的表示方法．属于基础题，是中考常见的考题，需要熟记科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键是要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2014•河南）如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为（）【考点】：相交线（对顶角、邻补角、同位角、同旁内角、内错角、）M31A垂线、垂线段M312【难易度】：容易题【分析】：因为射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，所以∠MOC=35°，又ON⊥OM，则∠CON=∠MON﹣∠MOC=90°﹣35°=55°.【解答】：答案C．【点评】：本题主要考查了垂线和角平分线的性质，难度不大，在解答有关角的题目时，准确找到角之间的关系解答题目的关键．【考点】：整式运算M11N【难易度】：容易题【分析】：A、由合并同类项法则知，a+2a=3a，故本选项错误；B、由积的乘方的运算有，（﹣a3）2=a6，故本选项正确；C、由同底数幂的乘法有，a3•a2=a5，故本选项错误；D、由完全平方公式展开式有，（a+b）2=a2+b2+2ab，故本选项错误【解答】：答案B．【点评】：本题考查了整式的运算，难度不大，主要考查学生的计算能力，熟知整式运算的法则以及一些基本公式即可解答本题。
【考点】：事件M221；普查、调查M213；概率的意义、应用M223【难易度】：容易题【分析】：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．A．“打开电视，正在播放河南新闻节目”是随机事件，本项错误；B．某种彩票中奖概率为10%是指买十张可能中奖，也可能不中奖，本项错误；不易采集到数据的调查要采用抽样调查的方式，C．神舟飞船反射前需要对零部件进行全面调查，本项错误；D．解某种节能灯的使用寿命，具有破坏性适合抽样调查．【解答】：答案D．【点评】：本题考查了调查的方式和事件的分类．难度不大，不易采集到数据的调查要采用抽样调查的方式；必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．（3分）（2014•河南）将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是（）．B．．．【考点】：视图与投影M414【难易度】：容易题【分析】：根据从左边看得到的图形是左视图，则从左边看，下面是一个矩形，上面是一个等宽的矩形，该矩形的中间有一条棱【解答】：答案C．【点评】：本题考查了几何体的三视图，是中考常见的题目，熟知主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形是解题的关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．7．（3分）（2014•河南）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（）【考点】：平行四边形的性质与判定M332；勾股定理的实际应用M32B【难易度】：容易题【分析】：由题知，因为▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，所以BO=DO，AO=CO，又AB⊥AC，AB=4，AC=6，则AO=3，在直角三角形ABO中，BO==5，所以BD=2BO=10，【解答】：答案C．【点评】：本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，难度不大，是中考常见的考点，解题的关键在于熟知其基本性质与技术方式．8．（3分）（2014•河南）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1cm，BC=2cm，点P从点A 出发，以1cm/s的速度沿折线AC→CB→BA运动，最终回到点A，设点P的运动时间为x （s），线段AP的长度为y（cm），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）．．．．【考点】：直角三角形性质与判定M329一次函数的的图象、性质M142【难易度】：较难题【分析】：由题知，这是分段函数：①当点P在AC边上，即0≤x≤1时，y=x，它的图象是一次函数图象的一部分．故C错误；②点P在边BC上，即1＜x≤3时，根据勾股定理得AP=，即y=，则其函数图象是y随x的增大而增大，且不是线段．故B、D错误；③点P在边AB上，即3＜x≤3+时，y=+3﹣x=﹣x+3+，其函数图象是直线的一部分．综上所述，A选项符合题意．【解答】：答案A．【点评】：本题考查了动点问题的函数图象．难度较大，在动点运动过程中，有转折点，所以要进行分类讨论，此题涉及到了函数y=的图象问题，在初中阶段没有学到该函数图象，所以只要采取排除法进行解题．二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）（2014•河南）计算：﹣|﹣2|=．【考点】：实数的混合运算M119【难易度】：容易题【分析】：由题知，因为=3，|﹣2|=2，所以原式=3﹣2=1【解答】：答案为：1．【点评】：本题考查了实数的运算，属于基础题，难度不大，解答本题的关键是熟知绝对值运算及根式的化简．10．（3分）（2014•河南）不等式组的所有整数解的和为．【考点】：一元一次不等式（组）的解及解集M12K【难易度】：容易题【分析】：先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件所有整数解相加即可．，由①得：x≥﹣2，由②得：x＜2，所以﹣2≤x＜2，则不等式组的整数解为：﹣2，﹣1，0，1．故所有整数解的和为：﹣2﹣1+0+1=﹣2．【解答】：答案为：﹣2．【点评】：此题考查了一元一次不等式组的整数解，属于基础题，难度不大，是中考的常规题目，正确解出不等式的解集是解决本题的关键．求不等式组的解集时，先求出各不等式的解集，按照以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了，得出其解集．11．（3分）（2014•河南）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为．【考点】：线段垂直平分线性质、判定、画法M313【难易度】：容易题【分析】：由题中作图方法知道MN为线段BC的垂直平分线，所以CD=BD，又∠B=25°，所以∠DCB=∠B=25°，则∠ADC=50°，而CD=AC，所以∠A=∠ADC=50°，则∠ACD=80°，故∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°，【解答】：答案为：105°．【点评】：本题考查了垂直平分线的作法及线段的垂直平分线的性质，难度不大，解题的关键是了解垂直平分线的做法．12．（3分）（2014•河南）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为．【考点】：二次函数的的图象、性质M162【难易度】：容易题【分析】：因为抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）对称轴为直线x=2，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，所以A、B两点关于直线x=2对称，又点A的坐标为（﹣2，0），所以点B的坐标为（6，0），则AB=6﹣（﹣2）=8．【解答】：答案为：8．【点评】：此题考查了抛物线与的性质．难度不大，是中考必考的考点，解题的关键是由抛物线的对称性求出B点的坐标．13．（3分）（2014•河南）一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是．【考点】：列表法与树状图法M217【难易度】：容易题．所有等可能的情况有12种，其中第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的情况有4种，则P==．【解答】：答案为：．【点评】：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．难度不大，是中考的常规题目，注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；所用到公式为概率=所求情况数与总情况数之比．14．（3分）（2014•河南）如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′，其中点C的运动路径为，则图中阴影部分的面积为．【考点】：菱形的性质与判定M334； 圆的相关计算M34D ； 图形的平移与旋转M413 【难易度】：中等题 【分析】：连接CD ′和BC ′，因为∠DAB=60°，所以∠DAC=∠CAB=30°，而∠C ′AB ′=30°，所以A 、D ′、C 及A 、B 、C ′，所以AC=所以ACC ′的面积为：4360)3(302∏=∏， 因为AC=AC ′，AD ′=AB所以⎪⎩⎪⎨⎧=∠∠=∠=OB C COD D AC ACO BC CD ''''''，所以∆OC D ′≌C ′OB(AAS) 所以OB=O D ′，CO=C ′O 因为∠CBC ′=60°，∠BC ′O=30° 所以∠COD ′=90° 因为CD ′=AC-AD ′=-1OB+C ′O=1所以在Rt ∆BO C ′中，222)13()1(-=-+BO BO解得BO=2123-，则C ′O=2323- 4323)2323)(2123(21'-=--⨯=∆OB C S 所以32342''-+∏=-=∆OB C ACC S S S 扇阴 【解答】：答案为：+﹣【点评】：本题考查了旋转的性质以及图形的面积公式，难度适中，不规则图形的面积是中考考查的热点，在求不规则图形的面积时，先观察图形的性质与特征，再采用割补法将其转化为规则图形的面积再进行求解。