第三章 内压薄壁容器的强度计算(1)
内压薄壁容器设计
用蒸汽、热水或其它载热体加热或冷却，载体最高温度或最低温度。
㈡设计温度
㈢许用应力系数
焊接削弱而降低设计许用应力的系数。 根据接头型式及无损检测长度比例确定。
焊接接头形式
无损检测的长度比例
100%
局部
1.0
0.85
小位移假设
各点位移都远小于厚度。可用变形前尺寸代替变形后尺寸。变形分析中高阶微量可忽略。
2．基本假设
02
直线法假设
变形前垂直于中面直线段，变形后仍是直线并垂直于变形后的中面。变形前后法向线段长度不变。沿厚度各点法向位移相同，厚度不变。
不挤压假设
各层纤维变形前后互不挤压。
01
2．基本假设
2．球形壳体
直径与内压相同，球壳内应力仅是圆筒形壳体环向应力的一半，即球形壳体的厚度仅需圆筒容器厚度的一半。 当容器容积相同时，球表面积最小，故大型贮罐制成球形较为经济。 制造 球壳R1＝R2=D/2，得：
3．圆锥形壳体
圆锥形壳半锥角为a，A点处半径为r，厚度为d，则在A点处： 代入（4-3）、（4-4）可得A点处的应力：
㈡受液体静压的圆筒形壳体的受力分析 筒壁上任一点的压力值（不考虑气体压力）为： 根据式（4-3） （4-4）可得：
上部支承圆筒（b），液体重量使得圆筒壁受轴向力作用，在圆筒壁上产生经向应力：
底部支承的圆筒（a），液体重量由支承传递给基础，筒壁不受液体轴向力作用，则s1=0。
[s]t-设计温度t℃下材料许用应力，MPa。
㈠焊接接头系数
钢板卷焊。夹渣、气孔、未焊透等缺陷，导致焊缝及其附近区域强度可能低于钢材本体的强度。 钢板 [s]t乘以焊接接头系数f，f≤1
附1 薄壁容器设计
2 p
C1 C2
37
内压薄壁容器设计计算步骤
1. 选材：Q235-A、Q235-B、20R、16MnR、不锈钢等
2. 选取参数：P、t、[σ]t、φ、σs、C1、C2 3. 计算筒体壁厚： n
2 p
t
pDi
C1 C2
4. 筒体水压试验应力校核：
35
椭圆形封头设计
组成：长短轴分别为Di和2h的半椭球和高度为h0的 短圆筒(直边)
36
标准椭圆形封头
定义Di /2h=2的椭圆封头为标准椭圆封头。
标准椭圆封头壁厚公式为
n
2 0.5 p
t
pDi
C1 C2
（8-8）
上式中各参数取法同筒体。 筒体： n
pDi
39
1.6 2600 n 0.8 1.0 14.2 2 170 1.0 1.6
圆整取δn＝16mm厚的16MnR钢板制作罐体。 2．封头壁厚设计
采用标准椭圆形封头。φ ＝1.0 设计壁厚δ n按(8-8)式计算：
n
2 0.5 p 1.6 2600 1.8 14.1 2 1701.0 0.5 1.6
6～7 8～25 26～30 32～34 36～40 42～50 52～60 0.6 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3
20
⑵腐蚀裕量C2
C2应根据各种钢材在不同介质中的腐蚀速度和容器设计寿 命确定。 C2=nλ n：设计寿命， λ ：年腐蚀率 塔类、反应器类容器设计寿命 n一般按20年考虑，换热器 壳体、管箱及一般容器按10年考虑。 ①腐蚀速度λ＜0.05mm／a(包括大气腐蚀)时：碳素钢和低合 金钢单面腐蚀C2＝1mm，双面腐蚀取C2＝2mm； ②当腐蚀速度λ＞0.05mm／a时，单面腐蚀取C2＝2mm，双 面腐蚀取C2＝4mm。
第三章-内压薄壁容器的应力
纬线
平行圆
25
1、基本概念 第一曲率半径R1：过该点的经线在该点的曲率 半径。
第一曲率半径
O
Ｍ
Ｍ
Ｍ
O
N
26
1、基本概念 第一曲率半径R1和第二曲率半径R2
过M点与回转轴作一平面，即 MAO平面，称为经线平面。在经 线平面上，经线AB’上M点的曲 率半径称为第一曲率半径，用R1 表示 ；
后者忽略为零。
9
（2）无力矩理论，即薄膜理论。
假定壳壁如同薄膜一样，只承受拉应力和压应 力，完全不能承受弯矩和弯曲应力。壳壁内的应 力即为薄膜应力。这时壳体的应力状态仅由法向
力N、N确定。
在工程实际中，理想的薄壁壳体是不存在的， 因为即使壳壁很薄，壳体中还会或多或少地存在 一些弯曲应力，所以无力矩理论有其近似性和局 限性。
过N点作一与回转轴垂直的平面 ，该平面与回转轴的交线是一个 圆，称为回转曲面的平行圆，也 称为纬线，此平行圆的圆心一定 在回转轴上；
通过M点的法线垂直于经线AB’
的平面与中见面相割形成的曲线
EMF，这一曲线在M点的曲率半
径称为第二曲率半径，用R2表示
；
27
就普通回转体而言，用与轴线垂直 的平面截取得到的壳体截面与用上 述圆锥面截取得到的壳体截面是不 一样的，前者是壳体的横截面，并 不能截出壳体的真正厚度(圆柱形壳 体除外)，而后者称为壳体的锥截面 ，截出的是回转体的真正壁厚；
弯曲应力比薄膜应力小很多,可略去不计。
12
二、 基本概念与基本假设
1. 基本概念 回转壳体：平面内平滑曲线绕平面内固定轴线旋转360° 形成的壳体。没有拐点
第3章 内压薄壁容器
第3章 内压薄壁容器
3.3 压力试验
3.3.1 压力试验的对象、目的及方法 压力试验包括液压试验和气压试验。从安全考虑，多数情况下尽可能采用液压试
验。但对不允许有微量残留液体或容积过大及结构复杂的容器；严寒下易发生冰胀而 不适宜作液压试验的容器均须进行气压试验。对剧毒介质容器和高压易燃介质等不允 许有微量介质泄漏的容器，在液压试验合格后还要做气密性试验。对需要进行热处理 的容器，应在热处理后再做压力试验。
第3章 内压薄壁容器
3.2 设计参数的确定
3.2.3 许用应力 许用应力是容器壳体、封头等受压元件的材料许用强度，它是根据材料各项强
度性能指标分别除以相应的标准中所规定的安全系数来确定的。 钢制压力容器用材料（除螺栓材料外）许用应力的取值方法见表3-6。
第3章 内压薄壁容器
3.2 设计参数的确定
（3）
设计压力p
指设定的容器顶部的最高压力，与相应的设计温度一起作为设计载荷条件，其值不得低 于工作压力。
第3章 内压薄壁容器
3.2 设计参数的确定
3.2.2 设计温度t 设计温度是指容器在正常工作情况下，在相应设计压力下，设定的受压元件的
金属温度
元件的金属温度可用传热计算求得，或在已使用的同类容器上测定，或按内部 介质温度测定。当不可能通过传热计算或测试结果确定时，可按以下方法确定。
3.1.4 各类厚度的关系 各类厚度之间的关系如图3-1和表3-1所示。
第3章 内压薄壁容器
3.2 设计参数的确定
3.2.1 压力参数
（1）
工作压力pw
指在正常工作情况下，容器顶部可能达到的最高压力，也称为最高工作压力。
第三章 内压薄壁容器应力云南大学2010版.ppt
代入微体平衡方程式
R
R
==Sp
PP，RR22得==
P2PDD
2
31
PR2 PD
32
圆柱壳壁内应力分布
2 m
33
讨论1：薄壁圆筒上开孔的有利形状
图3-10 薄壁圆筒上开孔
① 环向应力是经向应力 的2倍，所以环向承受应 力更大，环向上就要少削 弱面积，故开设椭圆孔时， 椭圆孔之短轴平行于筒体 轴线，见图
25
2、回转壳体的经向环向应力分析
图3-8 回转壳体的环向应力分析
内压力p在微体abcd上所产生的外力 的合力在法线n上的投影为Pn
Pn pdl1 dl2
在bc与ad截面上经向应力 的m 合力 在法线n上的投影为Nmn
N mn
2 m Sdl2
sin
d1
2
在ab与cd截面上环向应力 的 合力 在法线n 上的投影为 Nn
O1
表示，在图上为线段O1A。
母线
A R1
第一曲率半径
17
母线
回转轴与第二曲率半径
围绕回转轴，可形成一个曲 回转轴 面 ， 第 一 曲 率 半 径 O1A 上 到
回转轴O的曲率半径称为第
R1 O
二曲率半径，以R2表示，在
图上为线段OA。
O1
A R2
第一曲率半径
第二曲率半径
18
周向
第一曲率半径与母 线有关；
第三章 内压薄壁容器的应力分析
教学重点：
薄膜理论及其应用
教学难点：
对容器的基本感性认识
1
第一节 回转壳体的应力分析—薄膜应力理论
薄壁容器
内压薄壁容器的设计计算
2、容器的分类 （1）按受力情况：内部介质的压力大于外界压力，称为内
压容器。反之称为外压容器。 常压容器：压力p<0.07MPa
内压容器：
0.07<p<1.6MPa；低压容器 1.6<p<10MPa；中压容器 p>10MPa；高压容器
外压容器
2
（2）按壁厚分为薄壁容器、厚壁容器 按照容器的外径（Do）和内径（Di）的比值K= Do/ Di
－设计温度下材料的蠕变极限，MPa
nb、ns、nD、nn－安全系数，可从有关手册中查到。
16
4. 焊缝系数
设计计算中所取焊缝系数的大小，主要是根据压力容器受 压部分的焊缝位置、焊接接头和焊缝的无损探伤检验要求 而定的。
焊接接头型式
双面焊或相当于双面焊的全焊透对接焊缝 单面焊的对接焊缝，在焊接过程中，沿焊逢根 部全长有紧贴基本金属的垫板 无法进行探伤的单面焊环向对接焊缝，无垫板
薄壁容器：K<1.2 厚壁容器： K>1.2 厚壁容器多用于高温、高压条件，制浆造纸应用较多的是 薄壁容器。
3
（3）按照容器的形状 方形或矩形：由平板焊接而成，制造简单，但承压能力低，
用于小型常压贮槽。
球形：节省材料，承压能力强，但制造困难，设备内件安 装不方便，一般用作贮罐。
圆筒形：主体为圆柱形筒体，加各种形式的封头（半球形、 椭圆形、锥形、碟形、平盖板）。制造容易，设备内件安 装方便，承压能力强，应用广泛。
PDi
SC 2[ ] P C
（7-5）
式中 Di－圆筒体内径，mm Sc－考虑了腐蚀裕度时圆筒体设计壁厚，mm
－焊缝系数
C－壁厚附加量，mm 其他符号意义同式（7-2）。
内压薄壁圆筒与封头的强度设计
其强度条件为
当
t
n
[ ]t
当
PD 2S
[
]t
内压薄壁圆筒与封头的强度设计
一、强度计算公式
1．圆柱形容器
圆筒的设计壁厚为Байду номын сангаас
Sd
Pc Di
2[ ]t
Pc
C2
对已有设备进行强度校核和确定最大允许工作压力的计算公式分别为
t Pc (Dc Se ) [ ]t
2Se
[Pw ]
2[
Di
]t Se
外压容器
有安全泄放装置 无安全泄放装置 容器(真空) 夹套(内压)
容器(内压) 夹套(真空)
设计压力 1．0～1．10倍工作压力 不低于(等于或稍大于)安全阀开启托力(安全阀开启压力取1．05～ 1．10倍：工作压力) 取爆破片设计爆破压力加制造范围上限 设计外压力取1．25倍最大内外压力差或0．1MPa二者中的小值 设计外压力取0．1MPa 没计外压力按无夹套真空容器规定选取 设计内压力按内压容器规定选取
内压薄壁圆筒与封头的强度设计
四、容器的耐压试验及其强度校核
容器制成以后(或检修后投入生产之前)，必须作耐压试验或增加气密性试验，以 检验容器的宏观强度和有无渗漏现象。耐压试验就是用液体或气体作为加压介 质，在容器内施加比设计压力还要高的试验压力，并检查容器在试验压力下是 否渗漏，是否有明显的塑性变形以及其他的缺陷，以确保设备的安全运行。
Pc
S
Pc Di
4[ ]t
Pc
C2
t Pc (Di Se ) [ ]t
4Se
[Pw ]
4[
Di
]t Se
Se
内压薄壁圆筒与封头的强度设计
第三章-内压薄壁容器设计
第三章内压薄壁容器设计第一节内压薄壁圆筒设计【学习目标】通过内压圆筒应力分析和应用第一强度理论，推导出内压圆筒壁厚设计公式。
掌握内压圆筒壁厚设计公式，了解边缘应力产生的原因及特性。
一、内压薄壁圆筒应力分析当圆筒壁厚与曲面中径之比δ/D≤0.1或圆筒外径、内径之比K=D0/D i≤1.2时，可认为是薄壁圆筒。
1、基本假设①圆筒材料连续、均匀、各向同性；②圆筒足够长，忽略边界影响（如筒体两端法兰、封头等影响）；③圆筒受力后发生的变形是弹性微小变形；④壳体中各层纤维在受压（中、低压力）变形中互不挤压，径向应力很小，忽略不计；⑤器壁较薄，弯曲应力很小，忽略不计。
2、圆筒变形分析图3-1 内压薄壁圆筒环向变形示意图筒直径增大，说明在其圆周的切线方向有拉应力存在，即环向应力（周向应力）圆筒长度增加，说明在其轴向方向有轴向拉应力存在，即经向应力（轴向应力）。
圆筒直径增大还意味着产生弯曲变形，但由于圆筒壁厚较薄，产生的弯曲应力相对环向应力和经向应力很小，故忽略不计。
另外，对于受低、中压作用的薄壁容器，垂直于圆筒壁厚方向的径向应力相对环向应力和经向应力也很小，忽略不计。
3、经向应力分析采用“截面法”分析。
根据力学平衡条件，由于内压作用产生的轴向合力（外力）与壳壁横截面上的轴向总应力（内力）相等，即：124δσππD p D =由此可得经向应力： δσ41pD=图3-2 圆筒体横向截面受力分析4、环向应力分析 采用“截面法”分析。
图3-3 圆筒体纵向截面受力分析根据力学平衡条件，由于内压作用产生的环向合力（外力）与壳壁纵向截面上的环向总应力（内力）相等，即：22δσL LDp = （3-3）由此可得环向应力： δσ22pD= （3-4） 5、结论通过以上分析可以得到结论：122σσ=，即环向应力是经向应力的2倍。
因此，对于圆筒形内压容器，纵向焊接接头要比环向焊接接头危险程度高。
在圆筒体上开设椭圆形人孔或手孔时，应当将短轴设计在纵向，长轴设计在环向，以减少开孔对壳体强度的影响。
化工设备机械基础：第三章 内压薄壁容器的应力分析
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2020/12/14
第二节 薄膜理论的应用
代入微体平衡方程式及区域平衡方程式并求解得：
m
PD
4
,
PD
4
推论：对相同的内压，球壳的环向应力要比同直径、 同厚度的圆筒壳的环向应力小一半，这是球壳显著的 优点。
三、受气体内压的椭球壳（椭圆形封头）
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（一）壳体理论的基本概念 壳体在外载荷作用下，
要引起壳体的弯曲，这种变 形由壳体内的弯曲和中间面 上的拉或压应力共同承担， 求出这些内力或内力矩的理 论称为一般壳体理论或有力 矩理论，比较复杂；
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2020/12/14
第一节 薄膜应力理论
但是，对于壳体很薄，壳体具有连续的几何曲面，所 受外载荷连续，边界支承是自由的，壳体内的弯曲应 力与中间面的拉或压应力相比，可以忽略不计， 认为壳体的外载荷只是由中间面的应力来平衡，这种 处理方法，称为薄膜理论或无力矩理论。 1、有力矩理论 2、无力矩理论（应用无力矩理论，要假定壳体完全弹 性，材料具有连续性、均匀性各各向同性，此外，对 于薄壁壳体，通常采用以下三点假设使问题简化） 1）小位移假设 2）直法线假设 3）不挤压假设
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2020/12/14
第二节 薄膜理论的应用
一、受气体内压的圆筒形壳体
R1
R2
r
D 2
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2020/12/14
第二节 薄膜理论的应用
由区域平衡方程式
m
pR2
2
PD
4
代入微体平衡方程式
《化工设备机械基础》习题解答第三章内压薄壁容器的应力分析
《化工设备机械基础》习题解答第三章 内压薄壁容器的应力分析一、名词解释A 组：⒈薄壁容器：容器的壁厚与其最大截面圆的内径之比小于0.1的容器。
⒉回转壳体：壳体的中间面是直线或平面曲线绕其同平面内的固定轴线旋转360°而成的壳体。
⒊经线：若通过回转轴作一纵截面与壳体曲面相交所得的交线。
⒋薄膜理论：薄膜应力是只有拉压正应力没有弯曲正应力的一种两向应力状态，也称为无力矩理论。
⒌第一曲率半径：中间面上任一点M 处经线的曲率半径。
⒍小位移假设：壳体受力以后，各点位移都远小于壁厚。
⒎区域平衡方程式：计算回转壳体在任意纬线上径向应力的公式。
⒏边缘应力：内压圆筒壁上的弯曲应力及连接边缘区的变形与应力。
⒐边缘应力的自限性：当边缘处的局部材料发生屈服进入塑性变形阶段时，弹性约束开始缓解，原来不同的薄膜变形便趋于协调，边缘应力就自动限制。
二、判断题（对者画√，错着画╳）A 组：1. 下列直立薄壁容器，受均匀气体内压力作用，哪些能用薄膜理论求解壁内应力？哪些不能？（1） 横截面为正六角形的柱壳。
（×）（2） 横截面为圆的轴对称柱壳。
（√）（3） 横截面为椭圆的柱壳。
（×）（4） 横截面为圆的椭球壳。
（√）（5） 横截面为半圆的柱壳。
（×）（6） 横截面为圆的锥形壳。
（√）2. 在承受内压的圆筒形容器上开椭圆孔，应使椭圆的长轴与筒体轴线平行。
（×）3. 薄壁回转壳体中任一点，只要该点的两个曲率半径R R 21=，则该点的两向应力σσθ=m。
（√）4. 因为内压薄壁圆筒的两向应力与壁厚成反比，当材质与介质压力一定时，则壁厚大的容器，壁内的应力总是小于壁厚小的容器。
（×）5. 按无力矩理论求得的应力称为薄膜应力，薄膜应力是沿壁厚均匀分布的。
（√） B 组：1. 卧式圆筒形容器，其内介质压力，只充满液体，因为圆筒内液体静载荷不是沿轴线对称分布的，所以不能用薄膜理论应力公式求解。
第三章 内压薄壁容器的应力分析
61
联接边缘邻接的两部分壳体变形不同而又互相约束
——产生边缘应力的条件 ✓ 边缘应力的存在总是以变形受到某种限制为前提 ✓ 哪里有限制，哪里就有边缘应力 ✓ 限制越大，边缘应力越大
62
（二）边缘应力特点
（1）.局部性 只产生在一
局部区域内，边缘 应力衰减很快。见 如下测试结果：
衰减长度大约为：
mR2 sindd R1dd sin pR1R2 sin dd
m p R1 R2
微元平衡方程。又称 拉普拉斯方程。
环向应力计算公式
——微体平衡方程
m. p R1 R2
m
pR2
2
式中 m---经向应力（MPa); ---环向应力（MPa）； R1----第一曲率半径（mm）； R2----第二曲率半径（mm）； p----介质压力（MPa）；
29
圆柱壳壁内应力分布
30
31
（二） 受气体内压的球形壳体
用场：球形容器，半球形封头，无折边球形封头等。
32
33
球壳的 R1 = R2 ,则
m
pD
4
条件相同时，球壳内应力与圆筒形壳体的经向 应力相同，为圆筒壳内环向应力的一半。
1.这么好，为什么不常用？
34
（三） 受气体内压的椭球壳
用场：椭圆形封头。 成型：1/4椭圆线绕同平面Y轴旋转而成。
纬线(平形圆)：作圆锥面与壳体中间面正
交，所得交线
母线？经线
经线一定是母线，母线不一定是经线！ 7
8
母线 经线 纬线
第一曲率 半径CK1 第二曲率 半径CK2 纬平面
9
2.基本假设：
（1）小位移假设。壳体受压变形，各点位移都小 于壁厚。简化计算。
压力容器的设计—内压薄壁容器圆筒的强度设计
2.若容器安放有安全阀，设计压力？
19
（5）外压容器——取 p≥正常操作下可能产生的 最大压差。
注意：“正常操作”——含空料，真空检漏， 稳定生产，中间停车等情况。 （6）真空容器— ※不设安全阀时，取0.1MPa ； ※设有安全阀时 取Min（1.25×△p ,0.1MPa) 。
16
设计压力p：设定的容器顶部的最高压力---设计载荷。
取值方法：
（1）容器上装有安全阀
取不低于安全阀开启压力 ： p ≤（1.05～1.1）pw
系数取决于弹簧起跳压力 。
17
防爆膜装置示意图
（2）容器内有爆炸性介质，安装有防爆膜时：
取 设计压力为爆破片设计爆破压力加制造范围上限。 P44 表3-1。
当 s
4
2、强度安全条件
为了保证结构安全可靠地工作，必须留有一定的安 全裕度，使结构中的最大工作应力与材料的许用应 力之间满足一定的关系，即
当
0
n
=
0 —极限应力（由简单拉伸试验确定）
当 —— 相当应n 力—，安M全Pa，系可数由强度理论确定
0 —— 极限应力，—M许P用a，应可力由简单拉伸试验确定
2、当钢材的厚度负偏差不大于0.25mm，且 不超过名义厚度的6%时，负偏差可以忽略不 计。
42
（2）腐蚀裕量C2
容器元件由于腐蚀或机械磨损——厚度减薄。
——在设计壁厚时要考虑容器使用寿命期内的安全性！
具体规定如下：
对有腐蚀或磨损的元件:
C2=KaB
Ka---腐蚀速率（mm/a），由材料手册或实验确定。
要知道！
（1）需要焊后热处理的容器，须热处理后进行 压力试验和
第三章 内压薄壁容器及封头的强度设计
锥体曲线上任意一点A处的曲率半径：
R1
,
R2
r
cos
由式（3-1）、（3-2）得任意点A处的经向应力 m 和环向应力 ：
m
pr 2S
g1
cos
（3-8）
pr g 1
S cos
（3-9）
最大应力出现在r=D/2，即锥底处：
m
pDg 1
4S cos
pDg 1
2S cos
D R2 r
αα A
HW（3/15） 一、名词解释： 薄壁容器、回转壳体、经线、薄膜理论、第一曲率半径、区域平衡方程式 法线、无力矩理论、第二曲率半径、微体平衡方程式
椭球壳主要是椭圆形封头。承受内压p作用的椭圆形封头，其长、短 半径分别为a，b，壳体壁厚为S。
σm
y
A（x,y)
根据壳体椭圆曲线的曲线方程式：
x2 y2 1 a2 b2
σm
x
b
R1
a R2
x
求得壳体上任意点A(x,y)处的曲率半径：
R1
1 a4b
a4
x2
a2 b2
3/2
R2
1 b
a4
x2
Nmn
2 m Sdl2 gsin
d1
2
微小单元体经向应力分析 σθ
环向应N力 nσθ在法2线方S向dl上1 g的si分n量dN2θ2n：
dθ2
dl2
n
p
n
R2
σθ
微小单元体纬向应力分析
根据法线方向上的平衡条件：
Fn Nmn Nn 0
pgdl1gdl2
2
m
Sdl2
gsin
d1
2
2
压力容器强度计算公式及说明
压力容器壁厚计算及说明一、压力容器的概念同时满足以下三个条件的为压力容器，否则为常压容器。
1、最高工作压力P ：9.8×104Pa ≤P ≤9.8×106Pa ，不包括液体静压力；2、容积V ≥25L ，且P ×V ≥1960×104L Pa;3、介质：气体，液化气体或最高工作温度高于标准沸点的液体。
二、强度计算公式1、受内压的薄壁圆筒当K=1.1～1.2，压力容器筒体可按薄壁圆筒进行强度计算，认为筒体为二向应力状态，且各受力面应力均匀分布，径向应力σr =0，环向应力σt =PD/4s ，σz = PD/2s ，最大主应力σ1＝PD/2s ，根据第一强度理论，筒体壁厚理论计算公式，δ理＝PPD －σ][2 考虑实际因素，δ＝P PD φ－σ][2+C 式中，δ—圆筒的壁厚（包括壁厚附加量），㎜；D — 圆筒内径，㎜；P — 设计压力，㎜；[σ] — 材料的许用拉应力，值为σs /n ，MPa ；φ— 焊缝系数，0.6～1.0；C — 壁厚附加量,㎜。
2、受内压P 的厚壁圆筒①K ＞1.2，压力容器筒体按厚壁容器进行强度计算，筒体处于三向应力状态，且各受力面应力非均匀分布（轴向应力除外）。
径向应力σr ＝--1(222a b Pa 22r b ） 环向应力σθ＝+-1(222ab Pa 22r b ） 轴向应力σz =222a b Pa - 式中，a —筒体内半径，㎜；b —筒体外半径，㎜；②承受内压的厚壁圆筒应力最大的危险点在内壁，内壁处三个主应力分别为：σ1＝σθ＝P K K 1122-+ σ2=σz =P K 112-σ3=σr =-P第一强度理论推导处如下设计公式σ1＝P K K 1122-+≤[σ] 由第三强度理论推导出如下设计公式σ1－σ3＝P K K 1122-+≤[σ] 由第四强度理论推导出如下设计公式：P K K 132-≤[σ] 式中，K ＝a/b3、受外压P 的厚壁圆筒径向应力σr ＝－--1(222a b Pb 22r a ） 环向应力σθ＝－+-1(222ab Pb 22r a ） 4、一般形状回转壳体的应力计算经向应力 σz =sP 22ρ 环向应力 sP t z =+21ρσρσ 式中，P —内压力，MPa ；ρ1—所求应力点回转体曲面的第一主曲率半径，㎜；（纬）ρ2—所求应力点回转体曲面的第一主曲率半径，㎜；（经）s —壳体壁厚，㎜。
内压薄壁壳体强度计算
第三章、 3—1内压薄壁壳体强度计算目的要求：使学生掌握内压圆筒内压球形壳体的强度计算，以及各类厚度的相互关系。
重点难点：掌握由第一强度理论推出的内压圆筒，内压球形壳体的强度计算公式。
第三章 内压薄壁容皿本章的任务就是在回转薄壁壳体应力分析的基础上，推导出内压薄壁容皿强度计公式。
本章的压力容皿设计计算公式，各种参数制造要求以及检验标准均与GB150-1998《钢制压力容皿》保持一致。
第一节 压内薄壁壳体强度计算一、 内压圆筒为了保证圆筒受压后不破裂，[根据第一强度理论]应使筒体上最大应力，即环向应力2σ小于等于材料在设计温度下的许用应力[]t σ 用公式表达：2[]2t P D σσδ=≤ ，其中P-设计压力。
1）中径0()2i D D +此外还应考虑到，筒体在焊接的过程中，对焊金属组织的影响以及焊接缺陷（夹渣、气孔、未焊透等）影响缝焊的强度（使整本强度降低），所以将钢板的许用应力乘以一个小于1的焊接接头系数，以弥补焊接可能出现的强度削弱，故2[]2t P D σσδ=≤：[]2t P D σϕδ≤ 此外，工艺计算时通常以i D 做为基本尺寸，故将i D D δ=+代入上式： 则()[]2t i P D δσϕδ+≤ 可解出δ，同时根据GB150-1998规定，确定厚度时的压力用计算压力c p 代替。
最终内压薄壁圆筒体的计算厚度δ：2[]C i t CP D P δσϕ=- 适用：0.4[]t C P σ≤ 考虑到介质时皿壁的腐蚀，确定钢板厚度时，再加上腐蚀裕量： 2C d δδ+=——圆筒的设计厚度再考虑到钢板供货时的厚度偏差，将设计厚度加上厚度负偏差，再向上圆整三规格厚度，这样得到名义厚度。
筒体强度计算公式，除了可以决定承压筒体所需的最小壁厚外，还可用该公式确定设计温度下圆筒的最大允许工作压力，对容皿进行强度校核；可以计算其设计温度下计算应力，判断指定压力下筒体的安全。
例：设计温度下圆筒的最大允用工作压力 由()[]2t i p D δσδ+≤ 推导而来 设计温度下圆筒的计算应力：采用计算压力c p 及i D 代替D ，并考虑焊接头系数ϕ的影响上式变形成： 则设计温度下球壳的厚度计算：考虑腐蚀裕量，设计厚度：再考虑钢板厚度负偏差C 1，再向上图整得到钢板的名义厚度12n C C δδ=+++，同理，确定球壳的最大允许工作压力[Pw]，并对其强度进行校核。
第三章内压薄壁容器强度计算
双面腐蚀 C2 = 2～4 mm，
不锈钢，一般 C2=0。
B：容器的设计寿命，通常为8～15年。
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第三章内压薄壁容器强度计算
❖ 腐蚀裕量的选取原则和方法：
❖ （1）介质为压缩空气、水蒸气或水的碳素钢或低合金钢制容器，其腐蚀 裕量不得小于1.0mm；对不锈钢，当介质腐蚀性极微时，可取0；
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第三章内压薄壁容器强度计算
C2
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C1 圆整值
C=C1+C2
加工减薄量
第三章内压薄壁容器强度计算
5. 最小厚度（δmin）
对于设计压力较低的容器，根据强度公式计算出来的 厚度很薄。大型容器，如果筒体厚度过薄，将导致刚度不 足而极易引起过大的弹性变形，不能满足运输、安装等要 求。因此，必须限定一个最小厚度（不包括腐蚀裕量）以 满足刚度和稳定性要求。
根据容器的充装系数及可能达到的最高温度确定
带夹套的容器设计压力的确定
2 设计温度
设计温度在容器设计中的作用： ①选择材料 ； ②确定许用应力。
指容器在正常情况下，设定的元件金属温度(沿元件 金属截面的温度平均值)。
表4-5（P94）
第三章内压薄壁容器强度计算
3 许用应力和安全系数[σ]t
（1）许用应力的取法 许用应力是以材料的各项强度数据为依据，合理选 择安全系数n得出的，即
2）若 C1 min 取 n min C1 C2
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第三章内压薄壁容器强度计算
4.2.4 压力试验与强度校核
压力试验的种类、要求和试验压力值应在图样上注明。 压力试验一般采用液压试验。对于不适合作液压试验的容器， 例如容器内不允许有微量残留液体．或由于结构原因不能充满 液体的容器，可采用气压试验。
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pc Di 4[ ]t pc
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pc Di d C2 t 4[ ] pc
校核计算公式
pc ( Di e ) t [ ] 4 e
t
4[ ]t e [ pw ] Di e
上述球形容器计算公式的适用范围为pc≤0.6[σ] φ。
⑵当容器已被判定不能在原条件下使用时，应通过强度计算， 提出容器监控使用的条件；
⑶容器判废，提出判废依据，如强度、位置、原因等。
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3.1强度设计的基本知识
3.1.1关于弹性失效的设计准则 1、弹性失效理论
容器上一处的最大应力达到材料在设计温度下的屈服点
σs，容器即告失效(失去正常的工作能力)，也就是说，容器 的每一部分必须处于弹性变形范围内。 保证器壁内的相当应力必须小于材料在单向拉伸时测得的 屈服点，即σ当＜σs。 σ --相当应力，将二向或三向应力状态转换成相当于 当 单向拉伸应力状态的相当应力。
3.1.2 强度理论及其相应的强度条件 以圆筒形容器作例：
pDห้องสมุดไป่ตู้pD m ， ＝ 4 2
主应力
pD 1 ＝ 2 pD 2 m＝ 4
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3 0
1、第一强度理论——最大主应力理论
最大拉应力是引起材料破坏的因素，即只要最大拉应力 达到材料极限，材料破坏。
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3.1.1关于弹性失效的设计准则
2．强度安全条件 为了保证结构安全可靠地工作，必须留有一定的安 全裕度，使结构中的最大工作应力与材料的许用应力 之间满足一定的关系。即
当
0
0
n
[ ]
σ — 极限应力（由简单拉伸试验确定） n — 安全系数 [σ]— 许用应力。
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t
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压力容器强度计算的内容：
1、新容器的设计 ⑴确定设计参数（P，t，D……等）； ⑵选材； ⑶确定容器的结构型式； ⑷计算筒体与封头壁厚； ⑸选取标准件（如法兰、膨胀节、支座、螺栓、垫片）； ⑹绘制设备图纸
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第三章
内压薄壁圆筒与封头的强度设计
2、在用压力容器的校核
定期检验制度：在使用一定年限后，承压元件因腐蚀等 因素导致器壁减薄，每次检验，应根据实测的最小壁厚进行 强度校核。目的： ⑴判定在下一个检验周期内，或在剩余寿命周期内，容器能 否在原设计条件下（P，t，介质等）安全使用；
当
I
pD 1 [（适用于脆性材料） ] 2
2、第三强度理论——最大剪应力理论
最大剪应力是引起材料流动破坏的因素，即只要最大剪
应力达到材料的极限，就会引起塑性破坏。
当
III
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pD 1 3 0 [（适用于塑性材料） ] 2
3、第四强度理论——能量理论 （适用于塑性材料） 只要构件内一点处的形状改变比能达到材料极限，就会 引起材料的塑性破坏。 变形能：随着弹性体发生变形而积蓄在其内部的能量。 如钟表的发条被用力拧紧，外力所作的功转变为发条所积蓄 的能量。 变形比能：在单位变形体体积内所积蓄的变性能。 形状改变比能： 物体在外力作用下发生的弹性变形，体积改变称为体积 2014-3-15 改变比能，形状改变称为形状改变比能。
其中 δ —计算壁厚,mm t [σ] —材料在设计温度下的许用应力，MPa; 2、厚度的定义 pc Di 计算厚度：
＝
2[ ] pc
t
设计厚度 δd = δ＋C2 名义厚度 δn = δd＋C1＋圆整值=δ＋C＋圆整值 有效厚度 δe = δn－C
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3、校核公式 若已知容器的结构尺寸，要计算其所能承受的载 荷时
pc ( Di e ) [ ]t 2 e
t
2[ ]t e [ pw ] Di e
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4、采用无缝钢管作筒体时，公称直径为钢管的外径。
pc DO 2[ ]t pc
t
pc DO d C2 t 2[ ] pc
t
2[ ] e pc ( Do e ) t [ ] [ pw ] Do e 2 e
上述计算公式的适用范围为pc≤0.4[σ]tφ。
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二、球形容器
对于球形容器，由于其主应力为
pD 1 2 4
利用上述推导方法，可以得到球形容器壁厚设计 计算公式，即
当
III
pD 1 3 0 [ ] 2
将平均直径换为圆筒内径D = Di+δ; 将压力p换为计算压力pc； 考虑焊接制造因素φ，将[σ]换为[σ]tφ则有：
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( Di ) pc t [ ] 2
pc Di 故： ＝ 2[ ]t pc
第三章
内压薄壁圆筒与封头的强度设计
3.1 强度设计的基本知识
3.2 内压薄壁圆筒壳与球壳的强度设计
3.3 内压圆筒封头的设计
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第三章
内压薄壁圆筒与封头的强度设计
本章重点：内压薄壁圆筒的厚度计算 本章难点：厚度的概念和设计参数的确定 计划学时：8学时
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第三章
内压薄壁圆筒与封头的强度设计
1 1 - 2 2 2 - 3 2 3 - 1 2 当 2
强度条件为
pD 当 2.3
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3.2 内压薄壁圆壳体与球壳的强度设计
3.2.1强度计算公式 一、圆筒形容器 1、强度设计公式 根据第三强度理论，有：