固体中的电子
第五章 固体中电子的能量状态
反键态
导带
3p sp3
3s 成键态 价带
长春理工大学材料科学与工程学院教案
紧束缚近似对原子的内层电子是相当好的近似，它还可用来近似地 描述过渡金属的 d 带、类金刚石晶体以及惰性元素晶体的价带。紧 束缚近似是定量计算绝缘体、化合物及半导体特性的有效工具。 （10） 能带的三种图象
扩展布里渊区图象： 不同的能带在 k 空间中不同的布里渊区中给出。每一个布里渊区有 中一个能带，第 n 个能带在第 n 个布里渊区中。
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由于认为 k 与 k+Gl 等价，因此可以认为 En(k)是以倒格矢 Gl 为周 期的周期函数，即对于同一能带 n，有
En (k) = En (k +Gl)
（11）能带的性质
¾ 能带具有周期性
E (k ) = E (k + n 2π ) a
电子波矢
k ' = k + n 2π a
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—— 第一布里渊区和第二布里渊区能带的重叠
（9）原子能级与能带的对应 对于原子的内层电子，其电子轨道很小，因而形成的能带较 窄。这时原子能级与能带之间有简单的一一对应关系。
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E
对于外层电子，由于其电子轨道较大，形成的能带就较宽。 这时，原子能级与能带之间比较复杂，不一定有简单的一一对应关 系。一个能带不一定与孤立原子的某个能级相对应，可能会出现能 带的重叠。 在某些情况下还可能出现不同原子态的相互作用。如：Si 的价带与 导带。
电子在运动过程中并不像自由电子那样完全不受任 何力 的作用，电子在运动过程中受到晶格中原子势 场的作用。
在一定的条件下根据布洛赫定理可知电子不再是完全被束 缚在某个原子周围，而是可以在整个固体中运动，称为共有 化电子。
固体物理中的电子结构与能带理论
固体物理中的电子结构与能带理论在固体物理学中，电子结构与能带理论是研究固体材料中电子的行为和性质的重要理论。
通过理解电子结构和能带理论，我们可以深入了解固体材料的导电性、磁性、光学性质等，并为材料设计和应用提供基础。
一、电子结构电子结构是指描述固体材料中电子分布和能级的方式。
根据波尔模型，原子中的电子分布在不同的能级上，而在固体中，原子之间的相互作用会导致电子能级的改变。
在经典物理学中，电子的行为可用经典力学描述，但是在固体中，电子的波动性变得显著，因此需要引入量子力学的概念。
量子力学中的薛定谔方程描述了电子在固体中的行为。
根据波粒二象性，电子既可以被视为粒子，也可以被视为波动。
薛定谔方程描述了电子波函数的演化，并通过解方程得到电子的能级和波函数。
电子结构的计算方法有多种，如密度泛函理论（DFT）、紧束缚模型等。
二、能带理论能带理论是解释固体材料中电子能级分布的重要理论。
它基于电子在固体中的周期性势场中运动的性质。
根据布洛赫定理，电子波函数可以表示为平面波和周期函数的乘积形式。
在周期势场中，电子波函数满足布洛赫定理的条件。
根据能带理论，固体中的电子能级可以分为禁带和能带。
禁带是指电子不能占据的能级范围，而能带是指电子可以占据的能级范围。
能带又可以分为价带和导带。
价带是指电子占据的能级范围，而导带是指电子可以自由运动的能级范围。
固体材料的导电性质与其能带结构密切相关。
对于导体，导带中存在自由电子，电子可以在导带中自由移动，导致材料具有良好的导电性。
对于绝缘体，导带与价带之间存在较大的能隙，电子不能跃迁到导带中，导致材料具有较差的导电性。
对于半导体，导带与价带之间的能隙较小，可以通过施加外界电场或提高温度来激发电子跃迁，从而改变导电性。
能带理论还可以解释固体材料的光学性质。
在能带中，电子跃迁可以吸收或发射光子。
固体材料的能带结构决定了其能量吸收和发射的范围，从而影响其光学性质。
例如，带隙较小的材料通常对可见光具有较好的吸收和发射能力，因此在太阳能电池等领域有广泛应用。
固体中的电子介绍
禁带 Eg
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满带
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导带
三、导体和绝缘体 当温度接近热力学温度零度时，半导体和绝缘 体都具有满带和隔离满带与空带的禁带。
空带
E g
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半导体能带
禁带 满带
Eg 0.1 ~ 1.5eV
空带
Eg 3 ~ 6eV 禁带
四、半导体
本征半导体是指纯净的半导体。
杂质半导体是指掺有杂质半导体。 电子导电——半导体的载流子是电子 空穴导电——半导体的载流子是空穴（满带上
的一个电子跃迁到空带后,满带 中出现的空位） 电子共有化是指电子在不同原子的相同能 级上转移而引起的，电子不能在不同能级上转移， 因为不同能级具有不同的能量。
1、 n型半导体
在四价元素（硅、锗）中掺入少量五价元素 （磷、砷），形成n型半导体。
Si Si Si Si
Si
P
Si Si
E
Байду номын сангаас导带
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ED
E g
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固体物理学中的电子声子光子相互作用与电子声子光子材料
固体物理学中的电子声子光子相互作用与电子声子光子材料在固体物理学的研究领域中，电子、声子和光子是极为重要的三个基本粒子。
它们之间的相互作用在材料的特性以及电子、声子和光子的行为中扮演着重要的角色。
本文将探讨固体物理学中电子、声子和光子相互作用的相关原理，并介绍电子声子光子材料的研究进展。
1. 电子声子相互作用在固体中，电子声子相互作用是一个重要的能量转移过程。
当声子与电子相互作用时，声子的能量和动量可以传递给电子，导致电子发生能级的改变。
这种相互作用对于材料的热导率和电导率等性质具有重要影响。
研究表明，电子和声子之间的相互作用可以通过库仑相互作用和矩阵元素的耦合来描述。
库仑相互作用是由电子间的静电相互作用引起的，而矩阵元素的耦合描述的是电子和声子之间的共振转移过程。
2. 电子光子相互作用电子光子相互作用是指电子与光子之间的相互作用过程。
在固体物理学中，这种相互作用被广泛应用于半导体器件和光电子学中。
在半导体器件中，通过改变电子能带结构和光子的能量，可以调控材料的光电性能。
当光子与半导体中的电子相互作用时，可以激发电子从价带跃迁到导带，形成光电子激发态。
这种相互作用在光电二极管、太阳能电池等器件中得到广泛应用。
3. 声子光子相互作用声子光子相互作用是指声子与光子之间的相互作用过程。
在固体物理学中，这种相互作用在光学材料和声子晶体等研究领域中具有重要意义。
当光子与声子相互作用时，光子的能量和动量可以转移到声子上，导致声子的能级和动量发生改变。
这种相互作用可以通过光谱分析等技术来研究材料的光学性质和声学性质。
4. 电子声子光子材料的研究进展近年来，固体物理学中电子声子光子材料的研究受到了广泛关注。
这些材料具有特殊的电子、声子和光子相互作用特性，对于光电子器件、能量转换和信息存储等领域具有重要应用潜力。
例如，石墨烯材料是一种电子声子光子材料，其具有优异的导电性能和光学性质。
石墨烯中的电子和声子相互作用可以通过光学谱和声学谱等实验手段来研究。
讨论固体中原子、电子对热容量的贡献
讨论固体中原子、电子对热容量的贡献固体是由原子或者分子组成的物质，其热容量是指在加热过程中吸收热量的能力。
热容量的大小反映了固体内部粒子的运动自由度，包括原子和电子的运动。
在固体中，原子和电子对热容量的贡献有着不同的特点和机制。
首先，我们来讨论原子对固体热容量的贡献。
固体中的原子由于受到晶格的限制，其运动仅限于振动，即原子在平衡位置附近做小幅度的振动。
这种振动称为晶格振动或者声子振动。
由于原子振动的自由度有限，因此原子对固体热容量的贡献很小。
然而，随着温度的升高，原子的振动会增强，其能量和热容量也会增大。
根据经典统计物理学的理论，固体的热容量与温度的关系可以由爱因斯坦模型或者德拜模型来描述。
爱因斯坦模型假设固体中的每个原子都具有相同的振动频率，且原子之间没有相互作用。
这个模型对于描述固体的低温热容量是比较准确的，但是在高温下的热容量预测就不太准确了。
爱因斯坦模型预测的固体热容量与温度的关系可以用以下公式表示：Cv = 3Nk [(θE / T)^2 exp(θE / T)] / [(exp(θE / T) - 1)^2]其中，Cv表示固体的摩尔热容量，N表示固体中的原子数目，k是玻尔兹曼常数，θE是爱因斯坦温度，T是绝对温度。
德拜模型更为复杂，它考虑了固体中的原子之间的相互作用。
德拜模型假设固体中的原子之间可以发生相互作用，且每个原子的振动频率不一样。
德拜模型可以更好地解释高温下固体热容量的行为。
德拜模型预测的固体热容量与温度的关系可以用以下公式表示：Cv = 3R [(T / θD)^3 ∫0θD/(T / θD) (x^4 exp(x) / (exp(x) - 1)^2) dx]其中，Cv表示固体的摩尔热容量，R是气体常数，θD是德拜温度，T是绝对温度。
除了原子振动对热容量的贡献外，固体中的电子也对热容量有贡献。
电子是固体中带有负电荷的粒子，其能量受到晶格势场的制约。
在固体中，电子可以在能带中自由运动，其能量由费米能级决定。
固体中的电子态
§2.4 固体中电子态
5 电子态的表述 — 3维晶体中电子的能量与波矢关系
量化表达方式：波矢空间中特定方向 上能量与波矢的函数曲线——Cu
边界上特征点： <100>*方向上X <111>*方向上L <110>*方向上K
电子态的能带特征点 — 关键词：E(k)的能量突变点的特征、禁带的意义及原因
电子态的能带(允带) — 关键词：一个能带内的能态密度
电子在能带(允带)中的分布及特征 — 关键词：电子的分布情况与费米能级，与材料的关系
§2.4 固体中电子态
1. 电子态的表述 — 电子的能量与波矢关系
E(k ) 曲线具有平移对 2π
载流子体积密度
T＝0K时载流子体积密度为零， 是绝缘体
T>0K下，电子由价带跃迁到导带 产生载流子，其体积密度随温度 升高呈指数规律增高，因此导电 性相应按指数规律增强
§2.4 固体中电子态
2-1 半导体的光吸收和发光问题
平移对称性的表现形式
§2.4 固体中电子态
2. 电子的“禁带”
各种表示图中，电子能量 －波矢关系的能量突变处
§2.4 固体中电子态
2. 电子的“禁带” 周期为a的势场—间距a的一维原子链
能量突变—电子波矢为π/a的整倍数处
能量与波矢中能量突变的原因
能量突变点处电子波长为2π/k＝2a/n 这样的电子波在晶体中传播，相邻
正空间基矢 (a1, a2 , a3 )
倒易空间基矢 (g1 , g2 , g3 )
g1
=
2π
⋅
固体物理学中的电子结构和能带理论
固体物理学中的电子结构和能带理论固体物理学是研究物质的电子结构、自旋、磁性、导电、热学等性质的分支学科。
而电子结构与能带理论是固体物理学中最基础、最基本的概念之一。
电子结构指的是物质中电子的分布状态。
在经典物理学中，物质中的电子被视为点电荷，可以精确地计算出电子在各个位置上的势能的大小。
但是，在量子力学中，电子被视为一种波动性粒子，其能量和动量在各个方向上都是有限制的。
因此，在固体中，每个电子存在着特殊的运动方式，也即是所谓的“波函数”。
能带理论是电子结构理论中的一种，用于解释在固体物质中电子结构与导电性等现象。
能带即不同电子能量的总体能量段。
在能带理论中，一个电子在周期性势场作用下发生运动，其波函数可以写成布洛赫函数的形式。
由于电子的波函数受局限于介质的周期性势场，存在独特的运动方式，所以电子的能量只能分布在特定能量范围内，而不是一种连续的分布。
电子的能量态分布在空间中的不同区域、形成电子能带结构或禁带结构。
由于禁带存在，在晶体中当电子没有激发到更高的能量带时，这些电子是不能参与导电的，因此，晶体的导电性与禁带的大小有着密切的联系。
除此之外，电子的运动、能量和动量在车里士空间中是有限制的，车里士空间即为由倒易格子所构成的空间。
倒易空间的概念，在固体物理学中也是非常重要的概念之一。
由倒易空间的性质可以分析出生长晶体过程中的晶格常数大小对于晶体中能带结构的影响。
总之，电子结构与能带理论在固体物理学、材料学、电子学等领域的应用不可谓不广泛。
对于制造半导体材料与计算机芯片来说，这些概念至关重要。
同时，电子结构理论的另一大作用，是使得物理学者们在研究电子结构时，更进一步理解微观世界的本质。
固体电子学知识点
固体电子学知识点固体电子学是研究物质的导电和电子行为的学科，它在现代电子技术和材料科学中占据着重要地位。
本文将介绍一些固体电子学的基础知识点，包括半导体、导电性、电子能带理论、晶体结构以及固体中的电子传导等内容。
一、半导体（Semiconductor）半导体是一种介于导体和绝缘体之间的材料。
在室温下，半导体的导电能力较差，但当温度升高时，电子可通过热激发进入导带，从而导电。
半导体的导电性质可以通过掺杂以及外加电场等手段进行调控。
二、导电性（Conductivity）导电性是指物质在外加电场下能否形成电流的能力。
固体的导电性与其中的自由电子有关，自由电子是指能够在晶体中自由移动的电子。
在金属中，自由电子可以自由移动，因此金属是良好的导体。
而在绝缘体中，没有自由电子可供传导电流，因此它是不导电的。
三、电子能带（Electronic Band）电子能带理论是描述固体中电子能级分布的理论。
根据该理论，固体中的电子能级可分为价带和导带。
价带中的电子较稳定，不容易移动，而导带中的电子较为自由，可以参与传导电流。
电子能带理论解释了固体中导电性的起源。
四、晶体结构（Crystal Structure）晶体是由原子或者分子按照一定的周期性排列而成的固体材料。
晶体的结构对于固体电子学的研究非常重要。
一种经典的晶体结构是面心立方结构，其中每个晶胞（晶体的最小重复单元）包含4个原子。
五、电子传导（Electron Conduction）当固体中存在自由电子时，它们可以通过与晶格中的正离子或者其他电子散射而进行传导。
电子在传导过程中会受到散射、碰撞等因素的影响，而这些因素又决定了固体的电导率。
电子传导是固体电子学中的重要概念。
六、pn结（PN Junction）pn结是一种具有半导体性质的器件。
它由一块n型半导体和一块p 型半导体连接而成。
在pn结的界面处，n型半导体中的自由电子会与p型半导体中的空穴结合，形成电子-空穴对。
固体物理中的电子结构
固体物理中的电子结构导言：在固体物理领域中，电子结构是研究物质表面、体态和界面等特性的重要方面。
电子结构的研究对于理解材料的导电性、磁性、光学性质等具有重要的理论和实践意义。
本文将介绍固体物理中电子结构的基本概念、量子力学背景和相关实验方法。
1. 电子结构的概念在固体物理中，电子结构指的是描述固体中电子能级分布和电子在各种势场中的行为。
通过电子结构的描述，可以预测材料的性质以及解释各种实验现象。
电子结构的研究基于量子力学理论，其中包括波动力学和统计力学。
2. 量子力学背景2.1 波动力学根据波粒二象性原理，电子既可以表现出波动性，也可以表现出粒子性。
在固体物理中，波动力学被广泛应用于描述电子在晶格中的行为。
薛定谔方程是波动力学的核心方程，它描述了电子的波函数随时间演化的规律。
2.2 统计力学由于固体物理中包含大量的电子，无法通过求解薛定谔方程来描述每个电子的行为。
因此，统计力学提供了一种处理大量电子系统的方法。
费米-狄拉克统计和玻尔兹曼统计是常用的统计力学模型，用于描述固体中电子的分布情况和统计行为。
3. 电子结构的实验方法3.1 能谱测量能谱测量是一种常用的实验方法，用于研究材料中的电子结构。
例如，X射线光电子能谱（XPS）可以通过测量从材料表面发射出的电子能量来确定材料的电子能级分布。
类似地，紫外光电子能谱（UPS）、逆光电子能谱（IPES）等也可以提供材料的电子结构信息。
3.2 电子能带结构电子能带结构是研究固体中电子行为的重要工具。
通过能带结构的测量，可以得到能带的形状、带隙以及电子在能带中的分布情况。
常用的实验方法有角分辨光电子能谱（ARPES）和能带光谱（EELS）等。
3.3 密度泛函理论密度泛函理论（DFT）是一种基于电子密度的理论方法，用于描述固体中的电子结构。
DFT可以求解固体中的薛定谔方程，得到电子的能量、波函数和分布等信息。
DFT在计算材料的能带结构、电荷密度和原子间相互作用等方面具有重要的应用。
第一章 固体中电子能量结构和状态 PPT
1.2.1 金属中自由电子的能级
一维情况，建立一维势阱模型
U(0) U(L)
边界条件 U( x) 0,U(0) U(L)
U(x) 0
电子能量
0
L
E
h2
2m2
2 2m
K2
代入一维薛定谔方程
d
2 ( x)
dx2
2mE 2
(x)
0
d
2 ( x)
dx 2
(
2
)2
(
x)
0
解得 Acos 2 x B sin 2 x
▪金属的费密（Fermi）-索末菲（Sommerfel）
电子理论
▪晶体能带理论
内容先后基本按照人类对电子行为认识的逐渐深入
1.1 .1电子的粒子性
霍尔效应(Hall effect) B
以金属导体为例：
I
金属中的电流就是自由
E
++_++ +_ ++_ ++_+++ Nhomakorabea+
_
+ +
_
+ +
_
+ +
_
+ +
d 2 ( x)
dx2
4 2
h2
p2 ( x)
因 P2 2mE （非相对论形式，E为经典粒子动能）
d
2 ( x)
dx2
2mE 2
(
x)
0
此为一维条件下自由电子的薛定谔方程
如电子是不自由的，其总能量是势能和动能之合 P2 2m(E U )
d
2 ( x)
第13章固体中的电子(12)
B
在氢原子的 L 壳层中，电子可能具有的量子数(n，l，ml， ms)是 (A)(1，0，0，-1/2)。 (B)(2，1，-1，1/2)。 (C)(2，0，1，-1/2)。 (D)(3，1，-1，-1/2)。 B
在原子的 L 壳层中，电子可能具有的四个量子数 (n，l，ml，ms)是 (1) (2，0，1，1/2)。 (2) (2，1，0，-1/2)。 (3) (2，1，1，1/2)。 (4) (2，1，-1，-1/2)。 以上四种取值中，哪些是正确的？ (A) 只有 (1)、(2) 是正确的。 (B) 只有 (2)、(3) 是正确的。 (C) 只有 (2)、(3)、(4) 是正确的。 (D) 全部是正确的。
氩(Z = 18)原子基态的电子组态是： (A) 1s2 2s8 3p8。 (B) 1s2 2s22p6 3d8。 (C) 1s2 2s22p6 3s23p6。 (D) 1s2 2s22p6 3p43d2。
C
三、电子的总的角动量 J J L S 这一角动量的合成叫自旋轨道耦合
当 n 一定，l 可取 n 个值，
这个结果是因为：
现在知道，一切微观粒子都有自旋，按自旋分类： (1) 费米子：自旋为半整数，如 s = 1/2，3/2 如电子，中子，质子，中微子， 反西格玛负超子 Σ （王淦昌等，1959年） —— 服从泡利不相容原理。
(2) 玻色子：自旋为整数， 如 s = 0， 1 介子，光子等。 —— 不服从泡利不相容原理。
C
氢原子中处于 2p 状态的电子，描述其四个量子数 (n，l，ml，ms)可能取的值为 (A)(3，2，1，-1/2)。 (B)(2，0，0，1/2)。 (C)(2，1，-1，-1/2)。 (D)(1，0，0，1/2)。
固体物理学中的电子结构与带隙
固体物理学中的电子结构与带隙固体物理学是研究物质微观性质和宏观性质之间的关联的学科领域。
其中，电子结构和能带隙是固体物理学中的两个重要概念。
电子结构指的是描述固体中电子的能量和状态的理论和方法。
根据量子力学原理，电子在固体中的能级是离散的，而不是连续的。
这意味着电子只能占据特定的能级，且每个能级上只能容纳一定数量的电子。
固体中的电子结构由电子分布在能级上的方式决定。
为了描述和预测电子结构，固体物理学引入了能带理论。
能带是描述电子在固体中的能量分布的概念。
根据能带理论，固体中的电子能量在特定范围内连续分布，形成一系列的能带。
每个能带都有一组相应的能级，电子可以占据这些能级。
由于电子只能占据特定的能级，因此每个能带上只能容纳一定数量的电子。
固体物理学家通过研究固体中的能带结构来理解材料的性质和行为。
能带结构在很大程度上决定了一个物质的导电性、光学性质和磁性等特性。
例如，导电材料通常具有不完全填充的能带，其中电子可以在能带间自由移动，导致材料具有良好的电导性。
而绝缘体则具有完全填充的能带，使得电子无法在能带间移动，因而不导电。
能带隙是能带结构中的重要概念之一。
在简单的能带理论中，能带之间可能存在不连续的能量间隔，称为能带隙。
能带隙可以分为导带和禁带两部分。
导带是能量较高的能带，其中的能级可以被电子占据。
禁带是能量较低的能带，其中的能级是空的，电子不能占据禁带中的能级。
能带隙的大小决定了材料的导电性质。
具有宽带隙的材料，如绝缘体，禁带宽度很大，使得电子无法通过热激发进入导带，因此不能导电。
而具有窄带隙的材料，如半导体，电子能通过热激发进入导带，使得材料在一定条件下能够导电。
不仅如此，能带隙也对材料的光学性质产生影响。
在光学中，能带隙决定了材料对不同波长的光的吸收和发射行为。
带隙较大的材料能有效吸收和发射短波长的光，而带隙较小的材料则对长波长的光更敏感。
电子结构和能带隙的研究为材料科学和技术的发展提供了重要的理论基础。
固体物理学中的电子自旋与自旋材料
固体物理学中的电子自旋与自旋材料电子自旋在固体物理学中扮演着重要的角色，而自旋材料则具有独特的电子自旋性质。
本文将介绍电子自旋的基本概念，探讨自旋材料的研究进展，并展望自旋材料在未来的应用前景。
一、电子自旋的基本概念电子自旋是描述电子运动状态的一个属性，类似于地球绕轴旋转的自转。
与电子的电荷和质量不同，电子自旋是一个量子性质，只能取两个离散的值：向上自旋和向下自旋，分别用↑和↓表示。
电子自旋与电荷、质量等物理量不同，不直接参与电子在原子核周围的轨道运动。
然而，电子自旋对于电子之间的相互作用以及材料的物理性质却有重要影响。
例如，在磁性材料中，电子自旋的相对定向决定了材料的磁性行为。
二、自旋材料的研究进展自旋材料是指具有特殊自旋性质的材料。
通过控制电子自旋，可以实现自旋电子学，这是一种利用电子自旋而非电荷进行信息处理和存储的新兴技术。
1. 磁性材料中的自旋磁性材料是研究自旋材料中最为重要的一类。
宏观上，磁性材料可以分为铁磁材料、反铁磁材料和顺磁材料。
铁磁材料由于内部电子自旋相互平行，表现出强磁性。
反铁磁材料中电子自旋方向相邻，自旋磁矩方向相互抵消，呈现出弱磁性。
顺磁材料则是由于自旋随机方向产生的稳定磁矩而表现出磁性。
2. 自旋电子学自旋电子学是一门研究利用电子的自旋进行信息处理和存储的学科。
自旋器件是自旋电子学中的核心技术，包括自旋阀、自旋晶体管等。
通过利用电子自旋的量子属性，自旋器件可以实现低功耗、高速度和高密度的信息处理。
3. 自旋霍尔效应自旋霍尔效应是固体物理学中一个重要的现象，描述了电荷运动中自旋与电荷耦合的效果。
当电子在磁场中运动时，由于自旋的存在，会出现两种通过材料的不同自旋态电子所带电荷的方向不同的现象，即自旋上型和自旋下型。
它们在材料中的运动会产生不同的电荷积累效果，从而形成自旋极化，产生自旋电流。
三、自旋材料的应用前景自旋材料具有广阔的应用前景，尤其在自旋电子学领域。
1. 自旋输运自旋输运是自旋电子学中的基础研究课题之一，主要研究自旋电子在材料中的传输过程。
电子在固体中的传输现象
电子在固体中的传输现象当我们提到电子时，很容易联想到电子设备、互联网和现代通信技术等。
然而，我们可能很少思考电子在固体材料中的传输现象，以及这些现象对我们日常生活的影响。
本文将探讨电子在固体中的传输现象，从基础的固体电导性质到现代电子学中的重要应用。
固体材料中的电导性质是电子传输现象的基础。
在电导性质的背后是电子的导电性以及固体中电子的运动方式。
固体中的电子可以分为两类：价带电子和导带电子。
价带电子是位于原子外层的电子，导带电子则是在固体中自由移动的电子。
导带电子是固体材料中电导性质的关键因素。
当外界施加电场时，导带电子受到电场力的作用，开始在固体中移动。
这种电子的运动形成了电流。
众所周知，不同的材料具有不同的电导性质。
有些材料是导体，如金属，它们具有良好的电导能力；而其他材料则是绝缘体，如木头或橡胶，它们几乎不导电。
此外，还有一类介于导体和绝缘体之间的材料，称为半导体。
半导体是当代电子学的重要组成部分，它们被广泛应用于电子器件和集成电路中。
半导体的一个重要特征是其导电性质可以通过控制外界条件来改变。
具体来说，当半导体处于无电场状态时，导带电子和价带电子之间有一个带隙，这是电子在固体中传输的能量区域。
带隙的大小决定了半导体的电导性能。
在某些条件下，如加热或施加适当的电场，带隙可以减小或消失，产生导电现象。
这种特性使得半导体器件能够实现开关和放大功能，从而在现代电子技术中发挥了关键作用。
除了半导体，还有一类特殊的固体材料被称为超导体。
超导体具有非常低的电阻和完全的电子传输性能。
当超导体被冷却到临界温度以下时，电子对会形成库珀对，这是一对具有相反自旋的电子，它们之间通过库伯对作用相互吸引。
这种相互吸引导致了超导。
超导体的发现和研究已经带来了许多令人惊讶的应用。
例如，超导磁悬浮列车利用超导体在磁场中的特性来悬浮在轨道上，实现了极高的速度和极低的阻力。
此外，超导量子干涉器件被用于制造高灵敏度的磁场传感器，开创了磁共振成像技术的新纪元。
固体物理学中的电子结构
固体物理学中的电子结构固体物理学是物理学的一个重要分支，它主要研究固体的性质、结构和行为以及它们之间的相互作用。
其中，电子结构是固体物理学研究的一个重要方面。
电子是构成物质的最基本粒子之一，电子结构对于理解物质的基本性质，如导电性、磁性等具有重要意义。
本文将从电子结构的基本概念、方法、实验以及应用等方面进行探讨。
一、基本概念电子结构是指描述电子在原子、分子和晶格中分布和运动的情况。
在固体物理学中，电子结构主要是指晶体的电子结构。
晶体是由大量的原子经过有序排列而组成的固体，其电子结构是由原子的电子结构经过相互作用、相互影响而形成的。
晶体的电子结构对于材料的物理性质、化学性质以及应用性质具有非常重要的影响。
在固体物理学中，电子结构与固体的导电性、热导性、光学性质、磁性等有着密切的关系。
例如，导电性是晶体中电流传输的能力，其性质取决于电子的信息传递和能带结构。
光学性质中的吸收光谱、反射光谱等也都与电子结构密切相关。
因此，对于固体物理学的研究，深入理解电子结构的特征和规律具有非常重要的意义。
二、基本方法研究电子结构的方法是多种多样的，以下是其中几种常用方法：1、晶体衍射晶体衍射是一种研究晶体结构的方法，通过衍射图案可以确定晶体的晶格结构。
衍射图案是由晶格中的电子经过散射、干涉和衍射等过程而形成的。
晶体衍射的方法包括X射线衍射、中子衍射、电子衍射等。
2、能带结构计算能带结构是研究电子在固体中的能量分布，能够描述电子在给定晶体结构下的运动状态。
计算能带结构是研究电子结构的重要方法之一。
目前常用的能带结构计算方法有密度泛函理论（DFT）、紧束缚模型（TBM）、扰动理论等。
其中，DFT由于其准确性和普适性，被广泛应用于计算电子结构。
3、谱学方法谱学方法是直接针对电子结构，通过光学谱学或者物理学的某些特性来研究固体电子结构的一种方法。
谱学方法包括紫外可见吸收光谱、拉曼光谱、X射线光电子能谱（XPS）等。
三、实验研究电子结构的实验研究是通过实验手段对固体电子结构的分布和运动状态进行研究。
固体物理学中的电子态密度
固体物理学中的电子态密度固体物理学是研究固体材料性质的学科，而电子态密度是固体物理学中一个重要的概念。
本文将从基本概念入手，探讨电子态密度的意义、计算方法以及与材料性质的关系。
一、电子态密度的基本概念电子态密度是指单位能量范围内的电子态数目。
在固体中，电子态是指电子在能量-动量空间中的可能状态。
电子态密度的概念源于量子力学，通过计算电子在能量-动量空间中的分布，可以了解固体材料的电子性质。
二、电子态密度的计算方法计算电子态密度需要考虑固体的能带结构。
能带结构描述了固体中电子的能量分布情况。
常用的计算方法有密度泛函理论和紧束缚模型。
1. 密度泛函理论密度泛函理论是一种基于电子密度的计算方法。
该理论通过求解电子的波函数来计算电子态密度。
具体计算方法包括局域密度近似（LDA）和广义梯度近似（GGA）等。
2. 紧束缚模型紧束缚模型是一种基于晶格结构的计算方法。
该模型通过考虑固体中原子之间的相互作用，计算电子在晶格中的能级分布。
常用的紧束缚模型有紧束缚近似（Tight-Binding Approximation）和扩展Hückel方法等。
三、电子态密度与材料性质的关系电子态密度与固体材料的性质密切相关，下面将从导电性、磁性和光学性质三个方面进行论述。
1. 导电性电子态密度与固体的导电性密切相关。
在导体中，电子态密度高，电子能级分布宽，电子容易在能带中自由移动，从而导致固体具有良好的导电性。
相反，在绝缘体中，电子态密度低，电子能级分布窄，电子很难在能带中移动，导致固体无法导电。
2. 磁性电子态密度与固体的磁性也有关系。
在具有磁性的材料中，电子态密度在费米能级附近出现峰值，这意味着在费米能级上存在未配对的电子，从而导致材料呈现磁性行为。
根据电子态密度的分布，可以进一步研究材料的磁性类型，如顺磁性、反磁性和铁磁性等。
3. 光学性质电子态密度还与固体的光学性质相关。
光学性质主要包括吸收、反射和透射等。
通过计算电子态密度，可以确定固体对不同能量的光的吸收和反射情况。
第3章 无机固体材料的电子结构-part
Td（tetrahedron）
s p d f
A1g T1u Eg+T2g A2u+T1u+T2u
A1 T1 E+T2 A2+T1+T2
不同几何形状配合物中心金属离子d轨道的晶体场分裂
Δo、Δt andΔsp 分别为 八面体、四面体、平面正方形配合物中金属离子的晶体场分裂能。
Energy
d x2 y2 d x2 y2
d x2 y 2 , d z 2
Δsp
d z2
dxy
Δt
dxy,dxz,dyz
Δ0
dxy dxz,dyz
d x2 y2 , d z 2
dxy,dxz,dyz
d z2
dxz,dyz
四面体
八面体
四方晶体
平面正方形
四 面 体 配 合 物 晶 体 场 的 轨 道 分 裂
Jahn-Teller effect d电子层未充满的中心原子的非线性分子， 完全对称的构型不稳定，分子要畸变以 达到低对称性的几何构型。
离子键的本质是不同电荷离子之间的Coulomb （库仑）引力，键能近似等于体系的晶格能。
根据Coulomb定律，电荷相反两离子间的静电引力为 离子所带电荷
z1 z 2 e F 2 R
2
电子电量（绝对值） 正负离子之间的距离
当一对正负离子从无限远逐步靠近到距离为R时， 体系所释放的能量为
1 z1 z 2 e u FdR z1 z 2 e 2 dR R R
[Cu(NH3)6]2+
(t2g)6(x2-y2)1(z2)2
(t2g)6(x2-y2)2(z2)1
d9电子分布方式
电子导热知识点
电子导热知识点导热是物质传递热量的过程，而电子导热则是指电子作为热量传递的媒介。
在固体中，电子的热传导是一个重要的机制，影响着材料的导热性能。
本文将会介绍一些与电子导热相关的知识点。
1.电子在导热中的作用电子是带有电荷的粒子，具有载流子的特性。
在固体中，电子不仅参与了电流的传导，还参与了热量的传导。
这是因为固体中的电子具有较高的能量和较高的速度，可以通过与周围原子的相互作用来传递能量，从而导致热传导。
2.电子导热的机制电子导热主要有两个机制：自由电子气体模型和声子散射模型。
自由电子气体模型假设固体中的电子处于自由状态，像气体一样运动。
根据自由电子气体模型，电子的平均自由程与电子的平均速度和散射概率有关。
自由电子气体模型适用于具有高电子浓度和低温度的金属体系。
声子散射模型则是通过声子与电子的相互作用来解释电子导热。
声子是固体中的晶格振动模式，具有能量和动量。
电子和声子之间的相互作用将导致电子能量的转移，从而影响电子导热的强度。
声子散射模型适用于非金属体系和高温情况下的导热。
3.导热率与电子导热的关系导热率是描述材料导热性能的重要参数，通常用热导率来表示。
热导率是材料单位面积内单位长度的热传导热量。
对于金属体系，导热率主要由电子导热贡献。
金属的热导率通常很高，这是因为金属中的自由电子可以在晶格之间传递能量。
相比之下，非金属体系的导热率较低，这是因为声子散射在非金属材料中起主导作用。
4.影响电子导热的因素影响电子导热的因素有很多，包括温度、材料的晶格结构、杂质和缺陷等。
首先，温度是影响电子导热的重要因素之一。
随着温度的升高，电子的平均能量和速度也会增加，导致电子的导热性能增强。
其次，材料的晶格结构也会对电子导热产生影响。
晶格结构的复杂性会导致电子在晶格中的传输受到散射的影响，从而降低导热性能。
最后，杂质和缺陷也会影响电子导热。
杂质和缺陷的存在会导致电子传输过程中的散射，从而降低导热性能。
5.应用领域电子导热性能在许多领域中都具有重要的应用价值。
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能带分布： E 空带 空带(导带)
禁带
价带(导带) 禁带
禁带
价带(满带) 禁带
满带
满带
⒊能带论对固体导电性的解释 导体——电阻率 < 10-8 m 半导体——10-8 m < < 108 m 绝缘体—— > 108 m
能带论的解释： ⑴导体中，或是价带未被填满，或是价带与上
方的空带交叠. 价电子都能参与导电 导体有
良好的导电性能.
⑵半导体中，价带已满，但上面的禁带宽度较 小(~1eV). 在常温下有一定数量的电子从价带跃入 上方的空带，能参与导电. 但导电电子数密度 (~1016/m3)远小于导体中的值(~1028/m3) 导电性 能不及导体.
⑶绝缘体中，价带已满，且上面的禁带宽度较 大(～5eV). 在常温下只有极少数电子能从价带跃 入上方的空带 导电电子数密度极小 导电性 能很差.
⒊外场的影响
⑴热激发 温度 跃迁电子数 载流子数 电阻.
R
半导体
金属
O
T
应用：热敏电阻器(thermistor).
⑵光激发
光照 跃迁电子数 载流子数 电阻.
——光电导现象 应用：光敏电阻器(photoresistor).
⒋ PN结 (PN junction) ——P型半导体与N型半导体的交界区. P N
答案：电子与空穴
电子与空穴
⒉在4价元素半导体中掺入5价杂质，则可构成 型半导体，参与导电的载流子多数是 ；相反，若掺入3价杂质，则可构成 型半导体，参与导电的载流子多数是 . 答案： N 电子 P 空穴
⒊N型半导体中杂质原子所形成的局部能级（施主 能级），在能带结构中应处于 (A)满带中. (B)导带中. (C)禁带中，但接近满带顶. (D)禁带中，但接近导带底. 答案： (D) 【思考】P型半导体中受主能级的位置?
掺入施主杂质后, 在价带上面的禁带中靠近导 带(E~10-2eV)处, 出现杂质能级——施主能级. E
导带
施主能级
价带 低温下 常温下
常温下，施主能级上的电子很容易跃入导带，
相对说来，从价带跃入导带的电子数很少
导带中的电子数远多于价带中的空穴数 在
N型半导体中，电子是多数载流子(majority
+ 因载流子扩散而形成电偶层 ——阻
挡层 (厚度约1m, 场强约106~108V/m).
PN结的特性：单向导电性.
PN结的应用：整流(rectification).
Chap.23 SUMMARY
⒈ 固体的能带
⑴能带的由来 ⑵满带, 空带, 价带, 导带, 禁带. ⑶能带论对固体导电性的解释
§23.2 半导体 (Semiconductors)
⒈两种导电机制
在常温下，有部分价电子从满带跃入上方的 空带，从而在满带中留下一 些空的量子态—— 空穴(hole).
跃入空带中的电子可参与导电——电子导电； 留在满带中的电子也可参与导电，可用“带正 电的空穴”的运动来描绘——空穴导电.
纯净(本征)半导体：导带中的电子数等于满带 中的空穴数.
⑷导带(conduction band)——具有能导电的电子的 最高能带. 能带理论指出：若电子处于未被填满的能带中， 则在外电场作用下，电子可以跃入能带中较高 的空能级，从而参与导电. 通常，未被填满的价带是导带；位于满带上方 的空带，在外界(光、热等)激发下，会有电子跃 入，也称为导带.
⑸禁带(forbidden band)——两相邻能带间，不能 被电子占据的能量范围.
carrier，简称多子)，而空穴是少数载流子
(minority carrier，简称少子).
⑵空穴型(P型)半导体
——掺有受主杂质，以空穴为多数载流子的 半导体. (P——positive) 受主(acceptor)杂质：进入晶格，与周围基质 原子形成晶体原有的电子结构时，缺少价电 子.
e.g. 在四价元素半导体(Si, Ge)中掺入三价
第23章 固体中的电子
主要内容
固体的能带结构 半导体
§23.1 固体的能带 (Energy Bands in Solids)
⒈能带的由来
固体
晶体 准晶体 非晶体
晶体结构＝点阵＋基元
原子间的相互作用 原子的能级分裂成能带.
e.g.2p
Mg
2s
.
Mg
1s
⒉电子对能带的填充
——服从泡利不相容原理和能量最低原理. ⑴满带(filled band)——所有量子态都被电子占 据的能带. ⑵空带(empty band)——所有量子态都没有被电 子占据的能带. ⑶价带(valence band)——由原子中价电子能级 分裂成的能带. 价带可能是满带(例如金刚石)，也可能不是满 带(例如碱金属).
杂质(B, Al)——受主杂质. 掺入受主杂质后，在价带上面的禁带中靠 近价带(E~10-2eV)处，出现杂质能级——受 主能级.
E
导带
受主能级
价带 低温下 常温下
常温下，价带中的电子很容易跃入受主能级， 相对说来，跃入导带的电子数很少 价带中 的空穴数远多于导带中的电子数 在P型半导 体中，空穴是多子，电子是少子.
⒉ 半导体
⑴两种导电机制 ⑵杂质半导体 N型：施主杂质、施主能级、多子、少子 P型：受主杂质、受主能级、多子、少子 ⑶外场(热、光)对导电性的影响 ⑷PN结
Chap.23 EXERCISES
⒈本征半导体中参与导电的载流子是电子与空穴， N型半导体中参与导电的载流子是， P 型半导体中参与导电的载流子是.
⒉杂质的影响 杂质半导体分为两类: ⑴电子型(N型)半导体
——掺有施主杂质，以电子为多数载流子的 半导体. (N——negative) 施主(donor)杂质：进入晶格，与周围基质原 子形成晶体原有的电子结构后，尚有多余价 电子.
e.g. 在四价元素半导体(Si, Ge)中掺入五价
杂质(P, As) ——施主杂质.