磁介质中的安培环路定理磁场强
真空状态下和磁介质下安培环路定理
真空状态下和磁介质下安培环路定理1.引言1.1 概述概述部分将对在本文中将要探讨的主题进行简要介绍，并提供一些背景信息。
本文将重点讨论真空状态下和磁介质下的安培环路定理。
安培环路定理是电磁学领域中一个非常重要的定律，它描述了电流在封闭回路中产生的磁场。
这一定律是由法国物理学家安培在19世纪早期提出的，并长期以来一直被广泛应用于电磁学的研究和工程实践中。
在真空状态下，安培环路定理建立了电流和磁场之间的关系。
它表明在任意闭合路径上，通过该路径的磁感应强度的积分等于该路径上所包围的电流的总和乘以真空中的磁导率。
这一定律提供了一种计算磁场分布的重要方法，并被广泛用于电磁设备的设计和电磁场分析中。
然而，当介质被引入到磁场中时，情况变得更加复杂。
磁介质是指具有一定的磁性和导磁性的材料，如铁、镍等。
磁介质的引入会改变磁场的分布，并影响安培环路定理的应用。
因此，本文还将重点讨论磁介质下的安培环路定理及其应用。
通过研究真空状态下和磁介质下的安培环路定理，我们可以更好地理解电流和磁场之间的关系，进一步揭示电磁学的基本原理和规律。
同时，掌握这些理论知识也对于解决电磁学相关问题和开发更高效的电磁设备具有重要意义。
在本文的后续章节中，我们将详细介绍安培环路定理的概念、原理和应用，并探讨真空状态下和磁介质下的安培环路定理的区别和应用场景。
最后，我们将对安培环路定理的重要性和应用前景进行总结和展望。
1.2 文章结构文章结构部分的内容可以包括以下内容：在本篇文章中，我们将重点讨论真空状态下和磁介质下的安培环路定理。
首先，我们将在引言部分对文章的背景和目的进行概述。
接下来的章节中，我们将详细介绍真空状态下的安培环路定理和磁介质下的安培环路定理。
在真空状态下的安培环路定理部分，我们将解释该定理的概念和原理，并讨论其在真空中的应用。
我们将探讨如何应用安培环路定理来计算真空中的电流和磁场之间的关系，以及如何利用该定理解决相关实际问题。
3磁介质中的安培环路定理
在均匀的磁介质
B
（非铁磁质）中
M
磁场强度与磁感
H
应强度成正比，
Is
同向。
Ic
§3.磁介质中安培环路定理 / 三、几个结论
4.结论4
磁介质（非铁磁介质）中，磁化强度 与磁场强度具有线性关系。
M
κ m
H
κ 为磁化率。 m
电介质中 P κ 0E
5.结论5
相对磁导率与磁化率之间的关系
§3.磁介质中安培环路定理 / 二、环路定理
H B M
0
H dl Ic
②. H 既与磁感应强度 B 有关，又与磁化
强度 M 有关，所以 H 又是混合物理量。
③.磁场强度的单位与 M 相同，
安培/米，A/m
④.若 H d l 0 不一定环路上各点的
H 为 0，因为 H 是环路内、外电流共同 产生的。
R
由螺线管的磁场
r
B
分布可知，管内 的场各处均匀一
H
致，管外的场为0；
I
§3.磁介质中安培环路定理 / 四、解题方法
1.介质内部
作 abcda 矩形回路，回 路内的传导电 流代数和为：
B
a
b
H
d
cI
I c n ab I 在环路上应用介质中的环路定理：
H dl
H dl H dl H dl H dl
第三节
磁介质中的 安培环路定理
一、问题的提出
在真空中的安培环路定理中：
B dl 0 I
将其应用在磁介质中时，I为所有电流的
代数和；
B dl 0 (I c I s )
如果求 B
B = Bo + B’
介质中的安培环路定理14.3铁磁质
例1：一无限长螺线管，通以电流I，管内充有相对磁 导率为 r的各向同性的均匀介质，若单位长度线圈 B H ，及面磁化电流密度。 匝数为n，求介质中的 和
解：由于螺线管无限长， 故管外磁场为零，管内 磁场均匀，B 和 H 与管轴线平行
j M (r 1) H (r 1)nI
j ' 0 即磁化电流和传导电流方向相同 顺磁质 r 1 故
r 1 故 j ' 0 即磁化电流和传导电流方向相反 抗磁质
例2：长直单芯电缆的芯是一根 半径为R 的金属导体，它与外壁 之间充满均匀磁介质，电流从芯 流过再沿外壁流回。求介质中磁 场强度及磁感应强度。
（2）铁磁质在没有传导电流存在时也可以有磁性
这种磁性叫做剩磁 （3）一次磁化过程损耗的能量与磁滞回线包围的面 积成正比
三、铁磁质的分类
1 按矫顽力HC分 软磁材料：磁滞回线窄而长，Br , Hc都小；
硬磁材料：磁滞回线较宽，Br , Hc较大；
B
Hc
Hc
B
Hc
H
Hc
H
作变压器的软磁材料
作永久磁铁的硬磁材料
弱磁质的磁化特点：
B
tg
H
(1) 0为一常数, B-H曲线为一直线, 斜率 tg 0
H (2) B-H曲线具有可逆性， B ; H B ; H 0 B 0
2. 铁磁质的磁化曲线 将螺绕环中充满铁磁质: 开始时I=0, H=0, B=0; 然 后增大电流 I H 测B
2 按磁滞回线形状分
B
Br
B
Bs
H
-H c
Br
o
Hc
§7.6.2 磁介质中的安培环路定理
Chapter 7.6. 磁场中的磁介质
L
(
B
0
M ) dl
I0i
( L内 )
令： H
B
0
M
称作磁场强度 ( A·m-1 )
H dl L
I0i
( L内 )
即
H
的安培环路定理。
§7.6 磁介质中的安培环路定理
即沿任一闭合路径磁场
强度的环路积分等于该 闭合路径所包围的自由 电流代数和。
M ?
js M eˆ n
js ?
·9 ·
Chapter 7.6. 磁场中的磁介质
§7.6 磁介质中的安培环路定理
1. H 的安培环路定理：
H L
dl
I0i
( L内 )
2. H、B、M 间的关系：
Mp
m r 0
B,
B
H,
Mp
mH
( The end ) · 10 ·
H dl H 2 r I I
L
H 0
0 I 2 R12
r
( r R1 )
I
I 2 r
(R1 r R2 )
BH
R32 r 2 R32 R22
0 2
I r
(R2 r R3)
0
(r R3)
I
磁介质内：
H
I
2
r
M
p
m H
·4 ·
Chapter 7.6. 磁场中的磁介质
§7.7磁介质中的安培环路定理
作者：杨茂田
§7. 7 磁介质中的安培环路定理
§ 11.2 磁介质中的安培环路定理 § 7.7 磁介质中的安培环路定理
卵磷脂
Chapter 7.
作者：杨茂田
§7. 7 磁介质中的安培环路定理
一、磁场强度H的安培环路定理
B dl 0 ( I s
L
( L内)
0
( r R3 )
r
磁介质内： H I 2 r
I
M m H ( 1) I 0 2 r
(解毕)
R3
R2 R1
Chapter 7.
作者：杨茂田
§7. 7 磁介质中的安培环路定理
有磁介质时求磁场问题的一般方法：
自由电流(传导电流)I0i 分布
H dl
I 0i )
L
I 0i
r
Is：被L包围的总磁化电流； I0i：被L包围的自由电流；
B
Is＝
m M B r 0
is
L
dI s n Sdl cos is
S
dl
B, M
Chapter 7.
作者：杨茂田
§7. 7 磁介质中的安培环路定理
pm dN pm M lim n pm V 0 V dV
( L)
B
L
I0 dl i ) I 0 i ) B dl 0 ( I s M
L
is
L
L
( L内)
( L内)
S
dl
B, M
Chapter 7.
作者：杨茂田
磁介质中的安培环路定理
磁介质中的安培环路定理
安培环路定理是描述电流在一个闭合环路内的磁场强度的定量关系的定理。
在磁介质中，安培环路定理可以表述为：闭合环路内的磁通量等于环路内电流所产生的磁场强度与环路中磁化强度的代数和。
换句话说，如果我们将一个磁介质的闭合环路划分成若干小段，对每一小段进行磁场分析，然后将它们按照一定的方向按顺序排列，就形成了一个完整的安培环路。
在磁介质中，该安培环路的总磁通量等于环路内任意一个小段上的磁场强度与该小段上的磁化强度的代数和。
这个定理主要用于计算磁介质中的磁场分布及其对电路的影响。
对于任意一个闭合环路，我们都可以通过安培环路定理求得环路内的磁通量，再根据法拉第电磁感应定律计算出环路内的感应电动势，从而分析电路中的电磁现象。
总之，安培环路定理是一种描述磁介质中电流与磁场强度之间关系的基本定理，是电磁学研究中不可或缺的重要工具。
大学物理恒定磁场中的磁介质解读
Br
Hc
b
f o Hc
a
c e
H
Br
d
铁磁质中μ 随H 的变化曲线
磁滞回线
二、铁磁质的分类 铁 磁 质 矩磁材料 1）软磁材料 —— 磁滞回线窄、矫顽力小的材料。 软磁材料 硬磁材料
如电工纯铁、硅钢片，铁氧体等。广泛应用于变压器，互 感器，接触器，继电器等的铁心。
2）硬磁材料 —— 磁滞回线宽、矫顽力大的材料。
第十四章 恒定磁场中的磁介质
本章的主要内容
1、磁介质磁化及其微观本质。
2、磁场强度 H及磁介质中的安培环路定理。
3、铁磁质的主要特性及其应用。
§14.1 磁介质的磁化
一、分子电流 磁化强度 1、磁介质: 在磁场的作用下性质发生变化并影响原磁场分布 的物质。 轨道磁矩 磁效应 分子 电子 等效圆电流 总和 自旋磁矩
O
R
r
§14.3 铁磁质
一、铁磁质的磁化规律 铁磁质是磁化性能很强，是性能特异，用途广泛的磁介质。 主要有∶铁、钴、镍等金属和它们的某些化合物。 铁磁质的磁化规律可用实验方法研究。
如图将铁磁质做成环状，外部绕以线圈，通入电流， 铁磁质被磁化，副线圈接冲击电流计，可测环中的磁感应 强度。
磁场强度为： H
m 0 r 1
m 1
m , r 不是常数,
用于制造永磁铁、磁电式仪表，电声换能元件，永磁电机， 指南针等。
3）矩磁材料 —— 剩磁大的软磁材料。 可用作记忆元件，控制元件，开关元件。
三、磁畴 近代科学实验证明，铁磁质的磁性主要来源于电子自旋磁 矩。在无外磁场的时，铁磁质中电子自旋磁矩可以在小范围内 “自发地”排列起来，形成一个个小的“自发磁化区” — 磁 畴。 自发磁化的原因是由于 相邻原子中电子之间存在 着一种交换作用（一种量 子效应），使电子的磁矩 平行排列起来而达到自发 磁化的饱和状态 当存在外磁场时， 在外场的作用下磁畴的 取向与外磁场一致，显 现一定的磁性。
磁介质中安培环路定理 3
例:取一闭合环路L，使其环绕四根载有稳恒电流的导线。
现改变四根导线之间的相对位置，但不越出该闭合环 路，则 A 环路L内的∑I不变，L上各点的B一定不变 B 环路L内的∑I不变，L上各点的B可能改变 C 环路L内的∑I改变，L上各点的B一定不变 D 环路L内的∑I改变，L上各点的B可能改变 [
B
]
二、基本概念
1、真空中安培环路定理 B dl 0 I i
2、磁介质中安培环路定理 H dl I i
3、磁介质的介质方程
B 0 r H
4、磁场对载流导线的作用（安培定律）
dF Idl B
5、磁场对载流线圈的作用的磁力矩
(半径为a)和一同轴的导体 管(内、外半径分别为b、c) 构成 , 使用时, 电流I从一导
c
a
b
体流出去 , 从另一导体流
回. 设电流都是均匀地分布 在导体横截面上 。 求: 空间各点处磁感应强度 大小的分布。
解: 根据 安培环路定理 l B dl 0 I
1） r<a 2)
4) r>c
0 I c 2 r 2 B 2r c 2 b 2
I I I 0
B0
例7 一无限长圆柱形铜导体（磁导率0），半径为R， 通有均匀分布的电流I，导体外充满相对磁导率r的磁 介质。今有一矩形平面S（长1m，宽2R），位置如右 图中画斜线部分所示，求通过该矩形平面的磁通量. 解： r R : B 0 Ir 1 2
0 r I r R : B2 2r
0
I
2R
2R
0 R
R 2R B dS B1 dS B2 dS
磁介质中安培环路定理
b I2
力的方向向右
(1)Fx
dF sin
0
0I1I2 sin Rd 0 2R sin
0I1I2
2
(2)Fx
2
dF sin
0
2 0I1I2 sin Rd 0 2R sin
0I1I2
AB C
dFA
3106 N / cm
___________,
dFB
_____0_______,
dl
dl
dFC _3__1_0__6_N__/_c_m.
dl
(0 4 107 )
IA
IB
IC
dFA I ABAdl
BA
BAB
BCA
0IB 2d
0IC 2 2d
dd
dFA 30I 2 dl 4d
4) r>c
I I I 0
B0
例7 一无限长圆柱形铜导体（磁导率0），半径为R， 通有均匀分布的电流I，导体外充满相对磁导率r的磁
介质。今有一矩形平面S（长1m，宽2R），位置如右 图中画斜线部分所示，求通过该矩形平面的磁通量.
解：
r
R
:
B1
0 Ir 2R 2
r
R
:
B2
0r I 2r
2R R 2R
0I 0I 30 I
H dl
I I 3I
例4 如图，电荷q (>0)均匀地分布在一个半径为R的薄 球壳外表面上，若球壳以恒角速度 0绕Z轴转动，则 沿着Z轴从-到+ 磁感应强度的线积分
q00
B dl ___2___
B dl
B dl
L
安培环路定理在恒定电流的磁场中,磁感强度沿任何闭合路径的线积分
安培环路定理在恒定电流的磁场中，磁感强度沿任何闭合路径的线积分等于此路径所环绕的电流的代数和的μ0倍。
安培 载流导线在磁场中所受的作用力。
毕奥-萨伐尔定律实验指出，一个电流元Idl 产生的磁场为场强叠加原理 电场中某点的电场强度等于各个电荷单独在该点产生的电场强度的叠加(矢量和)。
磁场叠加原理 空间某一点的磁场(以磁感强度示)是各个磁场源(电流或运动电荷)各自在该点产生的磁场的叠加(矢量和)。
磁场能量密度单位磁场体积的能量。
磁场强度是讨论有磁介质时的磁场问题引入的辅助物理量，其定义是磁场强度的环路定理 沿磁场中任一闭合路径的磁场强度的环量(线积分)等于此闭合路径所环绕的传导电流的代数和。
磁畴 铁磁质中存在的自发磁化的小区域。
一个磁畴中的所有原子的磁矩(铁磁质中起主要作用的是电子的自旋磁矩)可以不靠外磁场而通过一种量子力学效应(交换耦合作用)取得一致方向。
磁化 在外磁场作用下磁介质出现磁性或磁性发生变化的现象。
返回页首磁化电流(束缚电流) 磁介质磁化后，在磁介质体内和表面上出现的电流，它们分别称作体磁化电流和面磁化电流。
磁化强度 单位体积内分子磁矩的矢量和。
磁链 穿过一个线圈的各匝线圈的磁通量之和称作穿过整个线圈的磁链，又称"全磁通"。
磁屏蔽 闭合的铁磁质壳体可有效地减弱外界磁场对壳内空间的影响的作用称作磁屏蔽。
磁通连续原理(磁场的高斯定理)在任何磁场中，通过任意封闭曲面的磁通量总为零。
磁通量 通过某一面积的磁通量的概念由下式定义磁滞伸缩 铁磁质中磁化方向的改变会引起介质晶格间距的改变，从而使得铁磁质的长度和体积发生改变的现象。
磁滞损耗 铁磁质在交变磁场作用下反复磁化时的发热损耗。
它是磁畴反复变向时，由磁畴壁的摩擦引起的。
磁滞现象铁磁质工作在反复磁化时，B 的变化落后于H 的变化的现象。
D 的高斯定理通过任意闭合曲面的电位移通量等于该闭合面所包围的自由电荷的代数和。
其表示式是带电体在外电场中的电势能即该带电体和产生外电场的电荷间的相互作用能。
二磁介质中的安培环路定理传导电流磁化电流
磁介质
(Magnetism medium)
(4)
1
§15-1 磁介质的分类
1.磁介质的种类
在考虑物质与磁场的相互影响时,我们把所有的物 质都称为磁介质。
电场中，电介质极化后，在均匀电介质表面出现 极化电荷，于是电介质中的电场为
与此类似E，磁Eo场中E， 磁E介ro 质磁化后，在均匀磁介
en
M
a
b
l
图15-6
M dl Mab Jab I内 (15-5) l Jab 闭合路径l所包围的磁化电流的代数和
可见，磁化强度的环流(磁化强度沿闭合路径l的线 积分)等于该闭合路径l所包围的磁化电流的代数和。
11
§15 -3 磁介质中的磁场 磁场强度 一.磁介质中的磁场
顺磁质分子的固有磁矩pm虽不为零,但由于分子 的热运动,分子磁矩取每一个方向的概率是一样的, 因
此对一块顺磁质来说,分子磁矩的矢量和为零,故也不
显磁性。
4
电子进动与附加磁矩
在外磁场Bo作用下, 分子中的电子受到洛仑兹 力的作用,除了绕核运动和自旋外,还要附加一个以外 磁场方向为轴线的转动,从而形成进动。
图15-5
JLS=| pmi| =磁介质中分子磁矩的矢量和
按磁化强度的定义 ，有
M
pmi J
V
(15-3)
即磁化电流面密度J 等于磁化强度M的大小 。
10
一般情况下, J=M可 写成下面的矢量式:
J M en (15-4)
取如图15-6所示的 矩形闭合路径l, 则磁化 强度的环流为
B=Bo+B =rBo (15-1)
传导 磁化 电流 电流
二.磁介质中的安培环路定理
磁场强度
magnetic intensity
描述磁介质中磁场的一个辅助物理量。常用符号H表示，定义为H=(B/μo)-M式中B是磁感应强度；M是磁化强度；μo是真空磁导率。在线性各向同性磁介质中，M与H成正比，即M＝xmH，xm是磁介质的磁化率。于是上式表为B＝μo（1＋xm）H＝μoμrH式中μr＝1＋xm称为磁介质的相对磁导率，上式是表征介质磁化性质的介质方程。
高斯（Gs，G），非国际通用的磁感应强度单位。为纪念德国物理学家和数学家高斯而命名。
一段导线，若放在磁感应强度均匀的磁场中，方向与磁感应强度方向垂直的长直导在线通有1电磁系单位的稳恒电流时，在每厘米长度的导线受到电磁力为1达因，则该磁感应强度就定义为1高斯。
高斯是很小的单位，10000高斯等于1特斯拉（T）。
在充满均匀磁介质的情况下，若包括Байду номын сангаас质因磁化而产生的磁场在内时，用磁感应强度B表示，其单位为特斯拉T，是一个基本物理量；单独由电流或者运动电荷所引起的磁场（不包括介质磁化而产生的磁场时）则用磁场强度H表示，其单位为A/m2，是一个辅助物理量。
具体的，B决定了运动电荷所受到的洛仑兹力，因而，B的概念叫H更形象一些。在工程中，B也被称作磁通密度（单位Wb/m2）。在各向同性的磁介质中，B与H的比值即介质的绝对磁导率μ。
描述磁介质中磁场的一个辅助物理量。常用符号H表示，定义为H=(B/μo)-M式中B是磁感应强度；M是磁化强度；μo是真空磁导率。在线性各向同性磁介质中，M与H成正比，即M＝xmH，xm是磁介质的磁化率。于是上式表为B＝μo（1＋xm）H＝μoμrH式中μr＝1＋xm称为磁介质的相对磁导率，上式是表征介质磁化性质的介质方程。
在国际单位制（SI）中，磁场强度H的单位是安培／米（A／m）。
安培环路定理在恒定电流的磁场中磁感强度沿任何闭合路径的线积分
安培环路定理在恒定电流的磁场中，磁感强度沿任何闭合路径的线积分等于此路径所环绕的电流的代数和的μ0倍。
安培 载流导线在磁场中所受的作用力。
毕奥-萨伐尔定律实验指出，一个电流元Idl 产生的磁场为场强叠加原理 电场中某点的电场强度等于各个电荷单独在该点产生的电场强度的叠加(矢量和)。
磁场叠加原理 空间某一点的磁场(以磁感强度示)是各个磁场源(电流或运动电荷)各自在该点产生的磁场的叠加(矢量和)。
磁场能量密度单位磁场体积的能量。
磁场强度是讨论有磁介质时的磁场问题引入的辅助物理量，其定义是磁场强度的环路定理 沿磁场中任一闭合路径的磁场强度的环量(线积分)等于此闭合路径所环绕的传导电流的代数和。
磁畴 铁磁质中存在的自发磁化的小区域。
一个磁畴中的所有原子的磁矩(铁磁质中起主要作用的是电子的自旋磁矩)可以不靠外磁场而通过一种量子力学效应(交换耦合作用)取得一致方向。
磁化 在外磁场作用下磁介质出现磁性或磁性发生变化的现象。
返回页首磁化电流(束缚电流) 磁介质磁化后，在磁介质体内和表面上出现的电流，它们分别称作体磁化电流和面磁化电流。
磁化强度 单位体积内分子磁矩的矢量和。
磁链 穿过一个线圈的各匝线圈的磁通量之和称作穿过整个线圈的磁链，又称"全磁通"。
磁屏蔽 闭合的铁磁质壳体可有效地减弱外界磁场对壳内空间的影响的作用称作磁屏蔽。
磁通连续原理(磁场的高斯定理)在任何磁场中，通过任意封闭曲面的磁通量总为零。
磁通量 通过某一面积的磁通量的概念由下式定义磁滞伸缩 铁磁质中磁化方向的改变会引起介质晶格间距的改变，从而使得铁磁质的长度和体积发生改变的现象。
磁滞损耗 铁磁质在交变磁场作用下反复磁化时的发热损耗。
它是磁畴反复变向时，由磁畴壁的摩擦引起的。
磁滞现象铁磁质工作在反复磁化时，B 的变化落后于H 的变化的现象。
D 的高斯定理通过任意闭合曲面的电位移通量等于该闭合面所包围的自由电荷的代数和。
其表示式是带电体在外电场中的电势能即该带电体和产生外电场的电荷间的相互作用能。
04磁介质的磁化和介质中的安培环路定理
解： 由螺线管的磁场分布 可知，管内的场各处均匀
R
r
a Bb
一致，管外的场为零；
H
1、介质内部
作 abcda 矩形回路。
d Ic
回路内的传导电流代数和为： I c n ab I
在环路上应用介质中的环路定理：
H dl H dl H dl H dl H dl
有半径为 R2的无限长同轴圆柱面，该面也通有电流 I，
圆柱面外为真空，在R1<r<R2区域内，充满相对介质常 数为 r2的 磁介质，且r2 >r1。求B和 H的分布?
解：根据轴对称性，以轴上一点为圆心在
垂直于轴的平面内取圆为安培回路：
r R1
H1
2rH1
I
2R12
I
R12
磁介质的磁化 磁介质中的高斯定 理和安培环路定理
1
一、磁介质的磁化现象
凡是能与磁场发生相互作用的物质叫磁介质。
磁场中放入磁介质
磁介质发生磁化
出现磁化电流
产生附加磁场
磁介质内部的总场强 B B0 B
在各向同性均匀介质中：
r 称为相对磁导率。
B内
r B0
磁介质的分类：
介质中的磁感 应强度是真空
美国在 磁谱仪中，将采用超导磁铁产生强磁场，
2003 年再次送入地球轨道，观察暗物质和反物质。
高温超导现已达到 -153°C。
11
L
对各B向同性的磁介质
dl
L 0r
I0内
B r B0
B
定义:磁场强度
H
0r
8-8 有磁介质时的安培环路定理磁场强度
B
上页 下页 返回 退出
磁化电流 B
磁化面电流
上页 下页 返回 退出
下面以顺磁质为例，讨论磁化电流的形成。
B0
一块顺磁质放到外磁场中时,它的分子的固有磁 矩要沿着磁场方向取向,如图所示。
上页 下页 返回 退出
pm
Bo
磁化电流
考虑和这些磁矩相对应的分子电流,可以发现： 在均匀磁介质内部，各处电流的方向总是有相反 的,结果相互抵消。只有在横截面边缘处，分子 电流未被抵消,形成与横截面边缘重合的一层圆 电流。这种电流叫做磁化电流。
H
dl
H
2r1 0
dl
I
H I
2r1 B＝H I
2r1
（2）设在圆柱体内一点
到轴的垂直距离是r2，则 磁导
以r2为半径作一圆，根据
率
安培环路定理有
R1 R2
r3
r2 r1
H
d
l
H
2r2
0
dl
H
2r2＝I
r 2 2
R2
＝I
r2 2
R2
I
II
1
1
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H＝ Ir2
2R
2
L B0 dl
0 I0
（L内）
有磁介质时 B dl 0 ( I Is )
I
s
M dl
或
B
(dlB0M0 () dIlM
I
d
l
)
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定义磁场强度：
H
B
M
B
( 0
0
M ) dl
I
则 H dl I
有磁介质时的 安培环路定理
磁介质中的安培环路定理磁场强度
C'IIr rA DLBCi BC l I l B l B ⎰⎰=⋅=⋅0d d μ)(s 0I NI +=μnmL LI r n I =='π2s nmVm M =∆=∑2'πr I m =分子磁矩（单位体积分子磁矩数）n MLI =s 传导电流分布电流)(d 0s lI NI l B +=⋅⎰μ )d (d 0⎰⎰⋅+=⋅lll M NI l B μ⎰⋅=llM Id s ∑⎰==⋅-I NI l M B ld )(0μML I =s ⎰⋅=BClMd 磁场强度M B H-=0μ磁介质中的安培环路定理∑⎰=⋅I l H ld IADLBCHB M B Hκμμ-=-=00H Mκ=各向同性磁介质（磁化率）κH B )1(0κμ+=κμ+=1r 相对磁导率r0μμμ=磁导率各向同性磁介质HH Bμμμ==r 0磁介质中的安培环路定理∑⎰=⋅I l H ld rμ111>><>顺磁质（非常数）抗磁质铁磁质Irμr例有两个半径分别为和的“无限长”同轴圆筒形导体，在它们之间充以相对磁导率为的磁介质.当两圆筒通有相反方向的电流时，试求（1）磁介质中任意点P 的磁感应强度的大小;（2）圆柱体外面一点Q 的磁感强度.r μrR I 解对称性分析R d r <<I l H l=⋅⎰ d IdH =π2dI H π2=dIH B π2r 0μμμ==dIR,0π2==H dH 0==H B μ0,=<B r d 同理可求Rd r <<dI B π2r 0μμ=Rd >0=-=I I l H l⎰⋅d IrμrIRd。
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（1）磁介质中任意点 P 的磁感应强度的
大小;（2）圆柱体外面一点 Q 的
磁感强度.
解 对称性分析
rdR
l H
dl
I I
2π dH I
H 2π d
I
r
d
I
R
B H 0r I
2π d
r
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I
r
d
I
R
r
r d R B 0rI
r 1 抗磁质
1 铁磁质
（非常数）
➢ 各向同性磁介质
B 0r H H
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20－ 2 磁介质中的安培环路定理 磁场强度 第20章 磁场中的磁介质
r 例 有两个半径分别为 R 和 的“无限长”同
轴圆筒形导体，在它们之间充以相对磁导率为 r 的
磁介质.当两圆筒通有相反方向的电流 I 时，试 求
2π d
d R l H dl I I 0
2π 0, H 0
B H 0
同理可求 d r , B 0
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V
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I
B dl
l
0
(
NI
Is )
B
C
Is
ML
M
BC
dl
A
( B
LD
M ) dl NI
I
s
M dl
l
l
B
I
dl 0 (NI
磁场强度 H
l
M
B
dl
M
)
l 0
0
磁介质中的安培环路定理 H dl I l
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磁介质中的安培环路定理
H dl I
l
各向同性磁介质 M H （磁化率）
H
B
M
B
H
0
0
B 0 (1 )H
▲ H 的单位： A/m （ SI ）； 1 顺磁质
相对磁导率 r 1 磁 导 率 0r
20－ 2 磁介质中的安培环路定理 磁场强度 第20章 磁场中的磁介质
I
B
C
I'
r
Cr
A LD
分子磁矩 m I 'π r 2
l B dl BC B dl 0Ii n（单位体积分子磁矩数）
0 (NI Is )
Is n π r 2LI ' nmL
自由电流 束缚电流
M
m nm
Is ML