高中数学《不等式的性质 》课件

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2．做一做 (1)若 b<0，a＋b>0，则 a－b____>____0(填“>”或“<”)． (2)若 a<b<0，则 a2____>____ab(填“>”或“<”)． (3)若 a>b>0,0<c<d，则ac与bd的大小关系是___ac_>_bd___． (4)已知 12<a<60,15<b<36，则ab的取值范围为__13_，__4___．
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2．利用不等式求范围应注意的问题 求指定代数式的取值范围，必须依据不等式的性质进行 求解，同向不等式具有可加性与可乘性，但是不能相减或相 除，解题时必须利用性质，步步有据，避免改变代数式的取 值范围．
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故 C 为假命题；
a>b⇒b－a<0
1a>1b⇒a1－1b>0⇒ba－ba>0⇒ab<0.
∵a>b，∴a>0 且 b<0，故 D 为真命题．
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解法二：(特殊值排除法) 取 c＝0，则 ac2＝bc2，故 A 错误． 取 a＝2，b＝1，则1a＝12，1b＝1，有1a<1b，故 B 错误． 取 a＝－2，b＝－1，则ba＝12，ab＝2，有ba<ab，故 C 错误．
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探究 2 利用不等式的性质证明不等式 例 2 (1)已知 a>b，e>f，c>0. 求证：f－ac<e－bc； (2)若 bc－ad≥0，bd>0.求证：a＋b b≤c＋d d.
证明 (1)∵a>b，c>0，∴ac>bc， ∴－ac<－bc. ∵f<e， ∴f－ac<e－bc.
不等式的性质常与比较大小问题结合起来考查，此类题 目一般可以结合不等式的性质，利用作差法求解．
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【跟踪训练 1】 下列命题： ①若 a<b，则 ac2<bc2； ②若ca2>cb2，则 a>b； ③若 a>b，c<d，则 a－c>b－d； ④若 a>b，c>d，则 ac>bd； ⑤若 a>b，则1a<1b. 其中正确命题是__②__③____．
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【知识拓展】 不等式的命题的判断与求范围应注意的问题 1．利用不等式判断正误的 2 种方法 ①直接法：对于说法正确的，要利用不等式的相关性质 或函数的相关性质证明；对于说法错误的只需举出一个反例 即可． ②特殊值法：注意取值要遵循三个原则：一是满足题设 条件；二是取值要简单，便于验证计算；三是所取值要有代 表性．
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1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若 a>b，b≥0，则 a>0.( √ ) (2)由12<3 可得12a<3a.( × ) (3)若 m＋n<e＋f 且 m<e，则 n<f.( × ) (4)若 a<－5，则 a2>25.( √ )
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解析 解法一：∵c2≥0，∴c＝0 时， 有 ac2＝bc2，故 A 为假命题； 由 a>b>0，有 ab>0⇒aab>abb⇒1b>1a， 故 B 为假命题；
aa<<bb<<00⇒⇒－－aa>>－－bb>>00⇒－1b>－1a>0⇒ab>ba，
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□ (2)a>b，c<0⇒ac 05 < bc. □ 性质 5：a>b，c>d⇒a＋c 06 > b＋d. □ 性质 6：a>b>0，c>d>0⇒ac 07 > bd. □ 性质 7：a>b>0⇒an 08 > bn(n∈N，n≥2)． □ 性质 8：a>b>0⇒n a 09 > n b(n∈N，n≥2)．
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拓展提升 利用不等式的性质判断真假的方法
运用不等式的性质判断时，要注意不等式成立的条件， 不要弱化条件，尤其是不能凭想当然随意捏造性质，解有关 不等式的选择题时，可采用特殊值法进行排除，注意取值一 定要遵循如下原则：一是满足题设条件；二是取值要简单， 便于验证计算．
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(2)∵bc－ad≥0，∴ad≤bc，又∵bd>0， ∴ab≤dc，∴ab＋1≤dc＋1， ∴a＋b b≤c＋d d.
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第三章 不等式
3.1 不等关系与不等式 第2课时 不等式的性质
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不等式的性质
□ 性质 1：a>b⇔b 01 < a. □ 性质 2：a>b，b>c⇒a 02 > c. □ 性质 3：a>b⇔a＋c 03 > b＋c. □ 性质 4：(1)a>b，c>0⇒ac 04 > bc；
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探究 1 利用不等式的性质判断真假 例 1 对于实数 a，b，c，下列命题中的真命题是( ) A．若 a>b，则 ac2>bc2 B．若 a>b>0，则1a>1b C．若 a<b<0，则ba>ab D．若 a>b，1a>1b，则 a>0，b<0
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解析 当 c＝0 时，①是假命题．若ca2>cb2，则 c2>0，∴ a>b 成立，故②正确．③先利用不等式的性质变为同向不等 式，再相加，可得结果，故为真命题．a>b，c>d 可取 a＝2， b＝1，c＝－1，d＝－2，可得 ac＝－2，bd＝－2，故④错 误．a>b，可取 a＝1，b＝－1，可得1a>1b，故⑤错误．