2013 年河南省高考对口升学幼师类数学试题卷

河南省2013年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试 幼师类数学试题卷
考生注意：所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效
一、选择题（每小题2分，共30分。

每小题中只有一个选项是正确的，请将正确选项涂在答题卡上）
1．设A=｛(x,y)｜x-y=0｝，A=｛(x,y)｜x+y-4=0｝，则A∩B = （ ）
A ．｛(2,-2)｝
B ．｛(-2,2)｝
C ．｛(2,2)｝
D ．｛(-2,-2)｝
2．函数 f(x)= x 2-1+1
x 1
+ 的定义域是 （ ）
A ．(∞-,-1]∪(-1,
21
] B ．(∞-,-1]∪[-1, 21
] C ．(∞-,-1)∪(-1, 2
1
] D ．(∞-,-1)∪(-1,
2
1 ) 3．已知指数函数f(x)=a x 的图象过点(2, 4
9)，则f(-3)的值是 （ ）
A ．27
8
B ．27
8-
C ．8
27
D ．8
27-
4．用符号表示“点A 在直线L 上，L 在平面
外”正确的是 （ ）
A ．A ∈L ，L
∉a
B ．A ∈L ，L ⊄a
C ．A ⊂L,L ⊄a
D ．A ⊂L,L ⊄a
5．若cos θ
>0，且sin θ<0 ，则角θ的终边所在象限是 （ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第四象限
D ．第三象限
6．双曲线1k
42
2=+y x 的离心率e ∈(1,2)，则k 的取值范围是 （ ） A ．(∞-,0)
B ．(-12,0)
C ．(-3,0)
D ．(-60,-12)
7．直线3x+4y-5=0与圆x 2
+y 2
=4的位置关系是 （ ）
A ．相切
B ．相交但直线不过圆心
C ．相交且直线过圆心
D ．相离 8．已知等差数列{αn }的前13项之和为39，则 α6+α7+α8= 等于 （ ）
A ．18
B ．12
C ．9
D ．6
9．将标号为1，2，3，4，5，6的6个小球放入3个不同的袋子中．若每个袋子内放2个， 其中标号为1，2的小球放入同一袋子中，则不同的方法共有 （ ） A ．12种 B ．18种
C ．36种
D ．54种
10．若(x+
x
1) n
展开式的第4项为含x 3的项，则n 的值是 （ ） A ．8
B ．9
C ．10
D ．7
11．抛掷一枚均匀的骰子，骰子向上的点数为奇数或2的概率是 （ ）
A ．12
1
B ．12
5
C ．
3
2 D
3
1 12．已知 sina= 5
4，并且α是第二象限角，那么tan α的值为（ ）
A ．3
4-
B ．4
3-
C ．
3
4 D
4
3 13．下列各式不正确的是 （ ）
A ．sin （α+ p ）=-sin α
B ．
C ．
D ．
14．在20张奖券中，有1张一等奖，2张二等奖，3张三等奖，从中抽取1张， 则中奖的概率是 （ ）
A ．10
3
B ．20
1
C ．10
1
D ．20
3
15．某一班级在一次英语儿歌表演赛中，七位评委为其打出的分数如下： 90 89 90 95 93 94 93
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩分数的平均值和方差分别为（ ） A ．92,2 B ．93,2
C ．92,2.8
D ．93,2.8
二、填空题（每小题3分，共30分）
16．设Ｕ=R,A=｛x ｜x ≤0,或x >2｝，则C U A = ．
17．函数f(x)= 23x -x2++5
x 1+ 的定义域是 ．
18．椭圆15
92
2=+y x 的离心率e 的值是 ． 19．若函数 y=ax+4与y=
41x-2
b
互为反函数，则log b a= ． 20．函数
的定义域为 ．
21．已知圆锥的母线的长L 为5cm ，高h 为4cm ，则该圆锥的体积为 ． 22．在等比数列 {αn }中，已知a 1.a 3.a 5=8，则a 2.a 4的值为 ．
23．过点A(-2,m)和 B(m,4)的直线与直线2x+y-1=0 垂直，则m 的值为 ． 24．以C （1、0）为圆心，且和直线4x +3y -5=0相切的圆的方程为 ．
25．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:4，现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 种型号产品有16件，那么n = ．
三、解答题（本题6小题，共40分）
26．（本小题6分）已知函数f （x ）=2acos 2
x+bsinxcosx-23 ，且f(0)= 2
3,f(4 )=21 . .
（1）求使f （x ） 取得最大值的x 的集合；（2）求f （x ）的单调递增区间.
27．（本小题6分）已知圆C 与直线x -y=0及x -y -4=0都相切，圆心在直线x -y=0上，
求圆C 的方程．
28．（本小题6分）某城市出租车收费标准为：当行程不超过3km 时，收费8元；行程超过3km ，但不超过10km 时，在收费8元的基础上，超过3km 的部分每1km 收费1.5元；行程超过10km 时，超过10km 的部分每1km 收费2.0元.
（1）试求车费y （元）与x （km ）之间的函数解析式； （2）求某乘客乘车9km 应交的车费.
29.（本小题8分）如图所示，等腰△ABC的顶点A在平面a外，底边BC在平面a内，已知底边长BC=10，腰长AB=13，又知点A到平面a的垂线段AD=8.求：（1）等腰△ABC的高AE的长；（2）斜线AE和平面a所成的角的正弦值.
（29题参考图形）
30．（本小题7分）一个袋子中装有10个不同颜色的小球，其中白色球有8个，
黑色球有2个，从中任意取出3个球.
（1）共有多少种不同的取法？
（2）取出的3个球中，恰有一个是黑球的不同取法有多少种？
（3）取出的3个球中，至少有一个是黑球的不同取法有多少种？
31．（本小题7分）已知等比数列｛a n｝满足：a1+a3=10，a2-a4=4，且公比 q∈(0,1)．（1）求数列｛a n｝的通项公式；
63，求n的值．
（2）若该数列前n项和s n =
4。