古代希腊数学 黄金时代
古希腊数学
古代希腊数学1.古希腊数学的时间希腊数学一般指从公元前600年至公元400年间2. 古希腊数学的三个阶段古典时期的希腊数学（以雅典为中心，公元前600-前339）----哲学盛行、学派林立、名家百出亚历山大学派时期（以亚历山大里亚为中心，黄金时代，公元前338-前30）----希腊数学的顶峰时期，代表人物：欧几里得，阿基米德，阿波罗尼奥斯希腊数学的衰落（公元前30-公元前400）----罗马帝国的建立，唯理的希腊文明被务实的罗马文明代替3.爱奥尼亚学派（米利都学派）泰勒斯(约公元前625-前547年)----第一位数学家、论证几何学鼻祖数学贡献：论证数学的开创者证明的数学定理：1、“圆的直径将圆分成两个相等的部分”2、“等腰三角形两底角相等”3、“两相交直线形成的对顶角相等”4、“两角夹一边分别相等的三角形全等”泰勒斯定理:半圆上的圆周角是直角4.毕达哥拉斯学派毕达哥拉斯（约公元前560-前480）数的理论：万物皆数自然数的分类（奇数、偶数、质数、合数、完全数、亲和数）形数（完全三角形数、正方形数）不可公度几何学：基本上建立了所有的直线形理论，包括三角形全等定理、平行线理论、三角形的内角和定理、相似理论等。
毕达哥拉斯定理：在任何直角三角形中，斜边上正方形等于两个直角边上的正方形之和。
（数学中第一个真正重要的定理。
）五角星形与黄金分割立体几何（正多面体作图）三维空间中仅有五种正多面体：正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体。
5.伊利亚学派芝诺（约公元前490-约前425年）芝诺悖论：两分法，及运动不存在阿基里斯追不上乌龟飞箭不动6.诡辩学派希比亚斯、安提丰古典几何三大作图问题：三等分角：即分任意角为三等分。
化圆为方：即作一个与给定的圆面积相等的正方形。
倍立方: 即求作一立方体，使其体积等于已知立方体的两倍。
7.柏拉图学派柏拉图（约公元前427-前347年）----充当其他人的启发者和指导者8.亚里士多德学派亚里士多德（前384—前322年）亚里士多德三段论、建立了形式逻辑、矛盾律、排中律9.欧几里得（约公元前330年—前275年）与《几何原本》《几何原本》是欧洲数学的基础，提出五大公设，发展欧几里得几何，欧几里得也写了一些关于透视、圆锥曲线、球面几何学及数论的作品,是几何学的奠基。
第二章 古代希腊数学
上述诸派多以哲学探讨为主，但他们的研究活动极大地加强 了希腊数学的理论化色彩，主要表现在以下几个方面。
（一）三大几何问题
古希腊三大著名几何问题是： ⊙化圆为方，即作一个与给定的圆面积相等的正方形。 ⊙倍立方体，即求作一立方体，使其体积等于已知立方体的两倍。 ⊙三等分角，即分任意角为三等分。
三大几何问题的起源涉及一些古老的传说。如 倍立方体问题：说神话中的米诺斯王(King Minos)嫌儿子格劳 卡斯(Glaucus)为他建造的坟墓太小，命令将其扩大一倍。
虽然泰勒斯沿着论证数学的方向迈出了第一步，但希腊数学著 作的评注者主要是将数学中这一新方向的成长归功于毕达哥拉斯 学派。
一般认为，欧几里得《原本》前二卷的大部分材料来源于毕达 哥拉斯学派，包括西方文献中一直以毕达哥拉斯的名字命名勾股定 理。但迄今并没有毕达哥拉斯发现和证明了勾股定理的直接证据。
尽管如此，人们仍然对毕达哥拉斯证明勾股定理的方 法给出了种种猜测，其中最著名的是普鲁塔克（Plutarch, 约46-120）的面积剖分法。
毕达哥拉斯生于靠近小亚细亚西部海岸的萨摩斯岛，曾游历 埃及和巴比伦，可能还到过印度，回希腊后定居于当时的大希腊 (Magna Graecia)，即今意大利东南沿海的克洛托内(Crotone)，并 在那里建立了一个秘密会社，也就是今天所称的毕达哥拉斯学派。 这是一个宗教式的组织。
相传“哲学”（希腊原词φιλοσοφια意为“智力爱好”）和数学 （希腊原词µαθηµατιχα，意为“可学到的知识”）这两个词正是毕 达哥拉斯本人所创。
''
用 DA 和 A B 分别表示这两条移动线段在任一时刻的位置， 那么他们的交点P产生的曲线就是割圆曲线。
希腊波斯战争（公元前492-前449）以后，雅典成为希腊 民主政治与经济文化的中心，希腊数学也随之走向繁荣，学派 林立，主要有： ●伊利亚学派 以居住在意大利南部依利亚(Eles)地方的芝 诺（Zeno,约公元前490-前430）为代表。 ●诡辩学派 活跃于公元前5世纪下半叶的雅典城，主要代 表人 物有希比阿斯（Hippias,约生于公元前460年）、安 提丰（Antiphon,约公元前480-411）等，均以雄辩著称。 ●雅典学院（柏拉图学派） 柏拉图（Plato,公元前427-前 347）曾师从毕达哥拉斯学派的学者，约公元前387年在雅典 创办学院，讲授哲学与数学，形成了自己的学派。 ●亚里士多德学派 亚里士多德（Aristotle,公元前384前322）是柏拉图的学生，公元前335年建立自己的学派。
浅谈学习古希腊数学的发展
名的柏拉图学园，培养了一大批数学家， 图 (Diophantus) 和帕波斯 (Pappus)。丢番
成为早期毕氏学派和后来长期活跃的亚 图的代数学在希腊数学中独树一帜 ；帕
历山大学派之间联系的纽带。欧多克斯 波斯的工作是前期学者研究成果的总结
(Eudoxus) 是该学园最著名的人物之一， 和补充。之后，希腊数学处于停滞状态。
步。正因为三大问题不能用标尺解出，
后期
往往使研究者闯入未知的领域中，作出
亚历山大后期是在罗马人统治下的
新的发现 ：圆锥曲线就是最典型的例 时期，幸好希腊的文化传统未被破坏，
子 ；「化圆为方」问题亦导致了圆周率 学者还可继续研究，然而已没有前期那
和穷竭法的探讨。
种磅礴的气势。这时期出色的数学家有
哲学家柏拉图 (Plato) 在雅典创办著 海 伦 (Heron)、 托 勒 密 (Plolemy)、 丢 番
这一时期始于泰勒斯 (Thales) 为首 的伊奥尼亚学派 (Ionians)，其贡献在于 开创了命题的证明，为建立几何的演绎 体系迈出了第一步。稍后有毕达哥拉斯 (Pythagoras) 领导的学派，这是一个带有 神秘色彩的政治、宗教、哲学团体，以「万 物皆数」作为信条，将数学理论从具体 的事物中抽象出来，予数学以特殊独立 的地位。公元前 480 年以后，雅典成为 希腊的政治、文化中心，各种学术思想 在雅典争奇斗妍，演说和辩论时有所见， 在这种气氛下，数学开始从个别学派闭 塞的围墙里跳出来，来到更广阔的天地 里。
他创立了同时适用于可通约量及不可通
公元 415 年，女数学家，新柏拉图
约量的比例理论。柏拉图的学生亚里 学派的领袖希帕提娅 (Hypatia) 遭到基督
士多德 (Aristotle) 是形式主义的奠基者， 徒的野蛮杀害。她的死标志着希腊文明
西方数学发展史
西方数学发展史以下是各个时期的简要概述：1.古希腊数学（公元前600年-公元500年）：o古典希腊时期是西方数学的黄金时代，伊奥尼亚学派的泰勒斯、毕达哥拉斯学派对数论和几何有重大贡献，比如毕达哥拉斯定理。
o欧几里得编写了《几何原本》，奠定了欧氏几何的基础，包括公理化方法。
o阿基米德在静力学与浮力原理、圆周率的计算等方面做出了杰出成就。
o阿波罗尼奥斯对圆锥曲线的研究也对后世产生了深远影响。
2.中世纪数学（公元500年-1500年）：o在中世纪早期，欧洲数学的发展相对缓慢，但阿拉伯世界翻译并注解了大量的希腊数学著作，使得数学知识得以传承。
o中世纪晚期，欧洲开始出现复兴迹象，斐波那契的著作《算盘书》对商业计算和数学教育有着重要推动作用，他著名的“斐波那契数列”成为数论研究的一个经典课题。
3.文艺复兴与近代数学（1500年-1700年）：o文艺复兴时期，科学和艺术的繁荣带动了数学的发展。
笛卡尔发明了解析几何，将代数方法应用于几何问题，开辟了新的数学领域。
o帕斯卡和费马分别在概率论和数论方面做出了开创性的工作，如帕斯卡定律和费马大定理。
o牛顿和莱布尼茨独立发明了微积分，这是数学史上的一个里程碑事件，为后续物理学和其他学科提供了强大的工具。
4.18世纪到现代数学（1700年至今）：o18世纪启蒙时代的数学家如欧拉、拉格朗日和高斯等人在分析学、数论、代数学等领域取得了众多突破。
o19世纪初，随着非欧几何的发现（如黎曼几何），数学逐渐脱离了纯粹直观和经验的束缚，更加抽象和严谨。
o近代数学分支繁多，群论、拓扑学、集合论、逻辑学等新兴领域纷纷崛起，计算机科学的发展也促进了离散数学和计算数学的繁荣。
5.19世纪：o伽罗华提出了群论，为代数学开辟了新的研究方向，解决了根式解代数方程的可能性问题。
o库默尔在数论中引入理想数概念，发展了解析数论的雏形。
o戴德金和康托尔分别在实数理论与集合论方面取得了革命性进展，其中康托尔创立了现代无限集合论，并提出了著名的连续统假设。
数学史古希腊数学
几何《原本》第十二卷
▪ 第十二卷主要论述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥和球等立体的体积定理。 并用穷竭法加以证明。
▪ 命题5 等高三棱锥之比等于它们底之比。 ▪ 命题7 三棱柱可以分成三个彼此相等的三棱锥。 ▪ 命题10 圆锥是同底等高圆柱的三分之一。
欧几里得与几何《原本》
• 《原本》在我国传播 • 1607年徐光启（1562－1633）与意大利传教士利玛窦（M.Ricci，
1552-1610）合译O.Clauvius（1537－1612）校订、增订的拉丁文本 《原本》前6卷。 • 1857年，李善兰（1811－1882）与英国传教士伟烈亚历（A.Wylie， 1815－1887）续译后9卷。
▪ 命题14 同圆内等弦的弦心距相等；弦心距相等则弦相等。 ▪ 命题22 内接于圆的四边形，其对角和是二直角。 ▪ 命题32 直线切于一圆，弦与切线的夹角等于弦所对圆周角。 ▪ 命题35 圆内有相交二弦，其中一弦上所截线段围成的长方形等于
另一弦上所截线段围成的长方形。
几何《原本》第四卷
▪ 第四卷，有16个命题，主要论述圆的内接和外切图形 ▪ 命题12 作已给圆的外切正五边形。 ▪ 命题15 作已给圆的内接正六边形。
▪ 命题2 求不互素数的最大公约数。 ▪ 命题19 四数成比例，则第一、四两数乘积等于第二、三两数乘积，
反之亦然。
几何《原本》第七、八、九卷
▪ 命题35：给出了关于完全数的一个著名定理：若几何
级数（从1开始）一些项之和 1 2 22 2n1是
质数，那么这个和同最末一项的乘积是完全数，即
(1 2 22 2n1 )2n1
古代希腊的数学
数学史----古代希腊的数学古代希腊的数学，自公元前600年左右开始，到公元 641年为止共持续了近 1300年。
前期始于公元前 600年，终于公元336 年希腊被并入马其顿帝国，活动范围主要集中在驱典附近;后期则起自亚历山大大帝时期，活动地点在亚历山大利亚;公元641年亚历山大城被阿拉伯人占领，压力上大图书馆为回教徒彻底烧毁，古希腊文明时代宣告终结。
虽然自小我们就在教科书上看到类似这样的文字“刘徽、祖冲之的发现比国外要早几百年”，但是事实中国的数学成果较古希腊为迟。
古希腊数学“为科学而科学”的求知传统与中国古代数学实用主义传统有很大区别: 希腊人将数学抽象化，使之成为一种科学，具有不可估量的意义和价值。
希腊人坚持使用演绎证明，认识到只有用勿容置疑的演绎推理法才能获得真理。
要获得真理就必须从真理出发，不能把靠不住的事实当作已知。
从《几何原本》中的10个公理出发，可以得到相当多的定理和命题。
希腊人在数学内容方面的贡献主要是创立平面几何、立体几何、平面与球面三角、数论，推广了算术和代数，但只是初步的，尚有不足乃至错误。
希腊人重视数学在美学上的意义，认为数学是一种美，是和谐、简单、明确以及有秩序的艺术。
希腊人认为在数学中可以看到关于宇宙结构和设计的最终真理，使数学与自然界紧密联系起来，并认为宇宙是按数学规律设计的，并且能被人们所认识的。
古希腊数学的经典之作是 Euclid《原本》。
亚历山大前期大数学家欧几里得完成了具有划时代意义工作——把以实验和观察而建立起来的经验科学，过渡为演绎的科学，把逻辑证明系统地引入数学中，Euclid《原本》中所采用公理、定理都是经过细致斟酌、筛选而成，并按照严谨的科学体系进行内容的编排，使之系统化、理论化。
Euclid 《原本》最主要的特色是建立了比较严格的几何体系，在这个体系中有四方面主要内容，定义、公理、公设、命题。
Euclid《几何原本》第一卷列有 23 个定义、5条公理、5 条公设。
数学史第2章
❖ 毕达哥拉斯学派关于“形数”的研究，强烈地
反映了他们将数作为几何思维元素的精神。
三角形数
N
123n
n(n 1) 2
正方形数 N 1 3 5 7 (2n 1) n2
五边形数 N
1 4 7 (3n 2)
n(3n 1)
2
六边形数 N 1 5 9 (4n 3) n(2n 1)
任意角问题不能用尺规作图来解决，接着德国数学家林 德曼于1882年又证明了π的超越性，因而否定了用尺规 化圆为方的可能性，这三大问题才彻底得以解决。
2.1.4 柏拉图学派
❖ 柏拉图（Plato，公元前427——347年） 是古希腊哲学家和教育家，出生于雅典 的贵族家庭。公元前407年，柏拉图20 岁时曾拜年逾六旬的苏格拉底为师。他 是苏格拉底最杰出的学生，深受苏格拉 底逻辑思想的影响。不过，苏格拉底的 主要兴趣是国家，以及如何更好地为国 家服务，数学对他的吸引力极小。与此 相反，柏拉图对伦理学和政治性的问题 兴趣不大。
2.1.3 芝诺悖论与巧辩学派
❖ 最早研究化圆为方问题的是安纳萨哥拉斯。 ❖ 公元前5世纪下半叶开奥斯的希波克拉底（Hippociates
of Chios）解决了与化圆为方有关的化月牙形为方。
2.1.3 芝诺悖论与巧辩学派
❖ 2000多年来，三大问题的研究，花费了人们的大量心血。 ❖ 1831年，法国数学家万采尔首先证明倍立方体和三等分
❖ 在其老师苏格拉底逻辑思想的影响下，柏拉图还明确提 出了数学的演绎证明应遵循的逻辑规则。柏拉图明确提 出，数学证明是以某些自明的假设即公理作为出发点， 然后经过一系列严格的逻辑推理，他称之为“假设法”。 显然这正是公理化方法的开端，对于欧几里得几何学的 公理演绎系统和推进希腊数学的发展具有极为重要的意 义。
数学的发展历程
数学的发展历程数学作为一门科学，其发展历程可以追溯到远古时期。
在各种文明的发展过程中，人类逐渐开始意识到数的重要性，并开始进行一些简单的数学运算。
然而，真正意义上的数学发展可以追溯到古希腊时期。
古希腊数学家毕达哥拉斯（Pythagoras）是数学发展的重要推动者。
他提出了著名的毕达哥拉斯定理，在几何学中起到了举足轻重的作用。
毕达哥拉斯学派的学生们还对其他几何形状以及数的概念进行了探索，为几何学的发展奠定了基础。
在欧洲中世纪时期，数学的发展得到了进一步推动。
尤斯图斯·凯勒（Eustathius Keler）和约翰尼斯·雷吉奥蒙图阿纳（Johannes Regiomontanus）等数学家开始系统地研究代数学和几何学，并进行了一些重要的发现。
这一时期也出现了元代数学以及三角学的重大进展。
到了16世纪，伽利略·伽利雷（Galileo Galilei）和约翰·几内（Johannes Kepler）等科学家开始使用数学来描述物理世界。
伽利略在力学方面的研究，以及几内在天体运动的研究，标志着数学与自然科学的融合。
伽利略和几内的贡献使得数学的发展开始与实际应用相结合。
17世纪数学的发展进入到一个新的阶段，这个时期被称为数学的黄金时代。
伽利略的学生兼数学家恩斯特·费尔马（Pierre de Fermat）提出了著名的“费马大定理”，这个问题一直困扰了世界顶级数学家近400年，直到20世纪才由安德鲁·怀尔斯（Andrew Wiles）得到了解答。
该定理的解答标志着代数数论的发展进入了一个新的阶段。
18世纪是数学发展的另一个重要阶段。
欧拉（Leonhard Euler）、拉格朗日（Joseph Louis Lagrange）和拉普拉斯（Pierre Simon Laplace）等数学家对微积分和解析几何进行了深入研究。
欧拉的贡献在数学领域受到广泛认可，他不仅在微积分学和解析几何学方面做出了重要发现，还在数论和图论方面做出了创造性的贡献。
数学的发展历史
数学的发展历史数学，作为一门古老而又深奥的学科，对人类文明的进步起到了不可忽视的作用。
数学的发展历史可以追溯到古代世界各地的文明时期，经过了漫长而辛苦的进程，才逐渐形成了今天我们所熟知的数学体系。
本文将为您介绍数学的发展历史，并从古代世界各地的贡献中感受到数学的伟大魅力。
1. 古代巴比伦和埃及的数学之旅数学在巴比伦和埃及文明中具有重要地位。
在巴比伦，人们编制了一系列的计量系统，推动了数学的发展。
巴比伦人创造了著名的巴比伦数字系统，具有较强的运算能力。
而埃及人则专注于土地测量和建筑工程，他们的技术和知识为几何学的发展奠定了基础。
2. 古希腊数学的辉煌时代古希腊是数学发展的黄金时代，许多著名的数学家纷纷涌现。
毕达哥拉斯学派提出了毕达哥拉斯定理，为几何学做出了重要贡献。
欧几里德整理了前人的几何学知识，创作了著名的《几何原本》，成为后世几何学的经典之作。
阿基米德则在数值计算和测量上取得了突破。
3. 印度数学的卓越贡献古代印度的数学成就也非常出色。
数学家阿耶尔巴塔提出了无穷级数和无理数的概念，对数学领域产生了深远影响。
他们还发展了一套高度精确的算术系统，并进行了广泛的记录。
此外，印度数学家在三角学和代数学方面也有杰出的成就。
4. 中国数学的辉煌历史中国古代的数学也有悠久的发展历史。
中国数学家刘徽提出并完善了二次方程求解方法，著名的《九章算术》系统地总结了当时数学的各个领域。
中国古代的负数概念也在数学发展中首次出现。
中国数学发展的一个重要特点是注重实用和实践，许多数学问题是源于实际生活中的困惑。
5. 近代数学的飞跃进步随着17世纪的到来，数学领域出现了突破性的发展。
牛顿和莱布尼茨发现了微积分学，为数学在物理学和工程学中的应用提供了强大的工具。
数论在欧拉和高斯的努力下逐渐成为独立的数学分支。
同时，矩阵论、概率论、数理逻辑等领域也取得了长足进展。
6. 现代数学的多样发展20世纪以来，数学的发展进入了一个多样而广泛的时代。
希腊数学的黄金时代
对定义进行筛选，选择具有重大意义的公理，逻辑 、严密地按演绎方式组织命题及其证明，最后形成公 理化结构和严密逻辑体系的《几何原本》。
《几何原本》
第1卷：直线、直边形，全等、平行公理、毕达哥拉 斯定理作图法等
第2卷：几何方法解代数问题，求面积、体积 第3、4卷：圆、弦、割线、切线、圆心角及圆周角
4.凡是直角都相等；
5.同平面内一条直线和 另外两条直线相交，若 在直线同侧的两个内角 之和小于180°，则这两 条直线经无限延长后在 这一侧一定相交。
五条公理：
1.等于同量的量彼此相 等；
2.等量Байду номын сангаас等量，其和相 等；
3.等量减等量，其差相 等；
4.彼此能重合的物体是 全等的；
5.整体大于部分。
早期几何学
最早的几何学兴起于公元前7世纪的古埃及，后经 古希腊等人传到古希腊的都城，又借毕达哥拉斯学派 系统奠基。在欧几里得以前，人们已经积累了许多几 何学的知识，然而这些知识当中，存在一个很大的缺 点和不足，就是缺乏系统性。大多数是片断、零碎的 知识，公理与公理之间、证明与证明之间并没有什么 很强的联系性，更不要说对公式和定理进行严格的逻 辑论证和说明。
公元前323年，亚历山大病逝，其帝国被部将分割为 安拉哥拉（欧洲部分），塞流卡斯（亚洲部分）和托 勒密（埃及部分）三个王国，历史上称之为希腊化国 家，希腊数学从此进入亚历山大时期。
思考：为何亚历山大时期会是希腊数学的鼎盛时期？
亚历山大图书馆
在亚历山大征战过程中，他选择良好 的地理位置，建造了一系列的新兴城 市，作为他征服世界的标志，亚历山 大城就是其中之一，亚历山大城位于 埃及北部海岸，据说该城的规划、施 工和移民，都是亚历山大大帝亲自指 挥的，他准备将这座城市作为其庞大 帝国未来的首都。帝国分裂后，这里 成为托勒密王国的首都，经历代托勒 密国王的经营，成为当时整个地中海 地区最大的城市。在这里兴建了藏书 达六十万卷的图书馆，国家设立了研 究机构，其研究人员由国家供养，优 秀的数学家云集于此，亚历山大学派 由此产生。
古希腊数学
古代希腊数学1.古希腊数学的时间希腊数学一般指从公元前600年至公元400年间2. 古希腊数学的三个阶段古典时期的希腊数学（以雅典为中心，公元前600-前339）----哲学盛行、学派林立、名家百出亚历山大学派时期（以亚历山大里亚为中心，黄金时代，公元前338-前30）----希腊数学的顶峰时期，代表人物：欧几里得，阿基米德，阿波罗尼奥斯希腊数学的衰落（公元前30-公元前400）----罗马帝国的建立，唯理的希腊文明被务实的罗马文明代替3.爱奥尼亚学派（米利都学派）泰勒斯(约公元前625-前547年)----第一位数学家、论证几何学鼻祖数学贡献：论证数学的开创者证明的数学定理：1、“圆的直径将圆分成两个相等的部分”2、“等腰三角形两底角相等”3、“两相交直线形成的对顶角相等”4、“两角夹一边分别相等的三角形全等”泰勒斯定理:半圆上的圆周角是直角4.毕达哥拉斯学派毕达哥拉斯（约公元前560-前480）数的理论：万物皆数自然数的分类（奇数、偶数、质数、合数、完全数、亲和数）形数（完全三角形数、正方形数）不可公度几何学：基本上建立了所有的直线形理论，包括三角形全等定理、平行线理论、三角形的内角和定理、相似理论等。
毕达哥拉斯定理：在任何直角三角形中，斜边上正方形等于两个直角边上的正方形之和。
（数学中第一个真正重要的定理。
）五角星形与黄金分割立体几何（正多面体作图）三维空间中仅有五种正多面体：正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体。
5.伊利亚学派芝诺（约公元前490-约前425年）芝诺悖论：两分法，及运动不存在阿基里斯追不上乌龟飞箭不动6.诡辩学派希比亚斯、安提丰古典几何三大作图问题：三等分角：即分任意角为三等分。
化圆为方：即作一个与给定的圆面积相等的正方形。
倍立方: 即求作一立方体，使其体积等于已知立方体的两倍。
7.柏拉图学派柏拉图（约公元前427-前347年）----充当其他人的启发者和指导者8.亚里士多德学派亚里士多德（前384—前322年）亚里士多德三段论、建立了形式逻辑、矛盾律、排中律9.欧几里得（约公元前330年—前275年）与《几何原本》《几何原本》是欧洲数学的基础，提出五大公设，发展欧几里得几何，欧几里得也写了一些关于透视、圆锥曲线、球面几何学及数论的作品,是几何学的奠基。
古希腊在数学方面的主要成就及对科学发展的影响
古希腊在数学方面的主要成就及对科学发展的影响古希腊在数学方面的主要成就及对科学发展的影响数学尽管在古希腊之前已出现了数千年,但此前的数学属于经验数学,到了古希腊,数学才发展为演绎数学。
作为一个独立知识体系的数学起源于古希腊,自它诞生之日起的两千多年来,数学家们一直在追求真理,而且成就辉煌。
古希腊产生了众多伟大的数学家，发展出数学的第一个黄金时代。
有三个人物，贡献巨大。
毕达哥拉斯：毕氏学派的创始人，传说是第一个证明勾股定理的人，故西方人称勾股定理为毕达哥拉斯定理。
公元前580年，毕达哥拉斯出生在米里都附近的萨摩斯岛。
毕达哥拉斯的父亲是一个富商，九岁时被父亲送到提尔，在闪族叙利亚学者那里学习，在这里他接触了东方的宗教和文化。
以后他又多次随父亲作商务旅行到小亚细亚。
公元前551年，毕达哥拉斯来到米利都、得洛斯等地，拜访了泰勒斯、阿那克西曼德和菲尔库德斯，并成为了他们的学生。
在此之前，他已经在萨摩斯的诗人克莱非洛斯那里学习了诗歌和音乐。
公元前550年，30岁的毕达哥拉斯因宣传理性神学，穿东方人服装，蓄上头发从而引起当地人的反感，从此萨摩斯人一直对毕达哥拉斯有成见，认为他标新立异，鼓吹邪说。
毕达哥拉斯被迫于公元前535年离家前往埃及，途中他在腓尼基各沿海城市停留，学习当地神话和宗教，并在提尔一神庙中静修。
抵达埃及后，国王阿马西斯推荐他入神庙学习。
从公元前535年到公元前525年这十年中，毕达哥拉斯学习了象形文字和埃及神话历史和宗教，并宣传希腊哲学，受到许多希腊人尊敬，有不少人投到他的门下求学。
毕达哥拉斯在49岁时返回家乡萨摩斯，开始讲学并开办学校，但是没有达到他预期的成效。
公元前520年左右，为了摆脱当时君主的暴政，他与母亲和唯一的一个门徒离开萨摩斯，移居西西里岛，后来定居在克罗托内。
在那里他广收门徒，建立了一个宗教、政治、学术合一的团体。
他的演讲吸引了各阶层的人士，很多上层社会的人士来参加演讲会。
按当时的风俗，妇女是被禁止出席公开的会议的，毕达哥拉斯打破了这个成规，允许她们也来听讲。
简述古希腊数学的特点
简述古希腊数学的特点古希腊数学是数学史上的一个重要时期，被认为是数学发展的黄金时代。
古希腊数学的特点主要表现在以下几个方面：1. 几何学的发展：古希腊数学主要以几何学为基础，其研究重点是图形的性质和证明。
古希腊几何学的代表人物有毕达哥拉斯、欧几里得和阿基米德等。
他们通过对几何图形的研究，建立了一套严密的几何推理体系，提出了许多重要的几何定理和概念，如毕达哥拉斯定理、欧几里得几何公理等，为后世的几何学做出了重要贡献。
2. 数学的公理化：古希腊数学倡导使用公理化的方法进行数学研究。
欧几里得的《几何原本》是古希腊数学的代表作品之一，其中详细介绍了几何学的基本概念和定理，并采用了公理化的证明方法。
古希腊数学家们认为数学应该建立在严密的逻辑基础上，通过公理和推理来证明数学结论，这种思想对数学的发展产生了深远影响。
3. 数学的抽象思维：古希腊数学家们注重数学的抽象思维能力，他们通过对具体问题的研究，发展了一套抽象的数学思维方法。
例如，毕达哥拉斯定理的发现就是基于对直角三角形的研究，但毕达哥拉斯并没有局限于具体的三角形，而是从中抽象出了一个普遍的几何定理。
这种抽象的思维方式为后来的数学发展奠定了基础。
4. 数学的形式化：古希腊数学家们注重数学的形式化表达，他们通过符号和推理规则来表示数学概念和定理，使数学思想更加清晰和精确。
例如，欧几里得几何学中使用了一系列的符号和推理规则，使得几何定理的表达更加简洁和明确。
这种形式化的表达方式为后来的数学发展提供了范例。
5. 数学的证明：古希腊数学强调证明的重要性，他们追求严密的证明过程，注重推理的逻辑性和准确性。
古希腊数学家们提出了一些著名的证明方法，如归谬法、反证法和数学归纳法等，这些方法在后来的数学研究中被广泛应用。
古希腊数学的特点可以总结为几何学的发展、数学的公理化、数学的抽象思维、数学的形式化和数学的证明。
这些特点在古希腊数学的发展过程中相辅相成，为数学的进一步发展奠定了坚实的基础。
2希腊的数学
毕达哥拉斯学派把数看作是真实物质对象的终极组 成部分．数不能离开感觉到的对象而独立存在 早期毕达哥拉斯学派认为一切对象由(整)数组成， 或者说数乃宇宙的要素．因为他们心目中的数就如 同我们心目中的原子一样，把数看作是现实的本源， 是严谨性和次序性的根据，是在宇宙体系里控制着 天然的永恒关系，企图用数来解释一切．甚至认为 万物都包含数(整数)，且万物也都是数(整数)．对周 围观察到的现象，也都是用数的关系来说明． 例如，当听到悦耳的音乐时，觉察到“和声”谐音， 毕达哥拉斯学派认为只能用3根弦才能发出此音， 其长度之比为3∶4∶6，并在很多场合，也都发现 这种比例关系，立方体的面数、顶点数、棱数的比 为6∶8∶12．
掷 铁 饼 者 米 隆 约 前 年 ) 450 ( ,
2004年雅典奥运会开幕式盛况
帕提农神庙(前447－前432年）
帕提农神庙(前447－前432年）
古罗马剧场
古罗马斗兽场 (建于公元70-பைடு நூலகம்2年)
角斗士
古罗马帝国的缔造者
亚 历 山 大 大 帝
出生于公元前356 年,为马其顿王(菲 利普)之子,是历史 上第一位征服欧亚 大陆的著名帝王
数学史
主讲人
张跃辉
2 地中海的灿烂阳光
——希腊的数学
希腊数学学派与演绎数学的产生 希腊数学的黄金时代 希腊数学的衰落
古希腊的变迁
前 希 腊 数 学 后 希 腊 数 学
希 腊 时 期
希 腊 化 时 期
爱奥尼亚时期：公元前11世纪－前6世纪
波希战争（前499－前449）
公元前11世纪－前9世纪：希腊各部落进入爱琴地区 公元前9－前6世纪：希腊各城邦先后形成 雅典时期：公元前6－前3世纪 亚历山大时期：公元前323年－前30年 亚历山大后期：公元前30年－公元640年
古希腊数学黄金时代的含义
古希腊数学黄金时代的含义
古希腊数学黄金时代是指在古希腊时期，数学领域取得的一系列重大突破和进展，时间为公元前 6 世纪至公元前 4 世纪。
这一时期的数学成果对人类的认识和掌握自然的能力产生了深远的影响，被誉为数学史上的里程碑。
在古希腊数学黄金时代，数学家们探索了数学的各个领域，如几何学、算术、代数、天文学等。
其中最著名的人物是欧几里得，他发明了几何学的欧几里得体系，提出了一系列严谨的数学定理和证明方法，为几何学的发展打下了坚实的基础。
此外，阿基米德也是古希腊数学黄金时代的代表数学家之一，他的数学成就涉及许多领域，如机械学、物理学等。
古希腊数学黄金时代的含义不仅仅是在数学领域的重大突破和进展，还包括了在其他领域取得的成就，如哲学、文学、历史等。
这一时期的古希腊文化是人类文化遗产的重要组成部分，体现了古希腊文化的创造力和智慧。
古希腊数学黄金时代的含义还涉及到数学本身的意义和价值。
数学作为一种描述和掌握自然界的语言和方法，具有不可替代的重要性。
古希腊数学黄金时代的数学家们探索了数学的各个领域，并通过严谨的数学证明和方法，使数学得到了更为严格和系统的发展。
这一发展不仅对当时的数学领域有着深远的影响，也对后世的数学和科学的发展产生了重要的启示。
古代希腊数学黄金时代
古代希腊数学黄金时代希腊世界的雅典、巴斯达等国在经历了多次战争而逐渐衰落的时候，北方新兴的马其顿国在其国王腓力二世的率领下，开始了征服世界的进程。
在征服希腊各城邦后两年，腓力二世遇刺去世，其子亚历山大（公元前336年——公元前323年在位）继位，从公元前334年起，亚历山大举兵东征，建立了一个空前庞大的帝国。
公元前323年，亚历山大病逝，其帝国被部将分割为安拉哥拉（欧洲部分），塞流卡斯（亚洲部分）和托勒密（埃及部分）三个王国，历史上称之为希腊化国家，希腊数学从此进入亚历山大时期。
欧几里得出生于雅典，曾受教于柏拉图学园，他是希腊论证几何学的集大成者。
雅典衰落后，应托勒密国王的邀请，来亚历山大城主持数学学派的工作，他是亚历山大学派的奠基人。
欧几里得是一位勤奋的学者，他以满腔热情将以雅典为代表的希腊数学成果，运用欧多克索斯曾经部分采用过的严密的逻辑方法重新编纂成书。
为此，他首先收集、整理已有的数学成果，以命题的形式作出表述，完善前人的各种定理并给予重新证明，使其达到无懈可击的地步。
然后，他作出了自己的伟大创造：对定义进行筛选，选择出具有重要意义的公理，逻辑地、严密地按演绎方式组织命题及其证明，最后形成了具有公理化结构和严密逻辑体系的《几何原本》。
它是在公元前300年左右完成的。
他的《几何原本》：五条公设：⑴从任一点到任一点作直线（是可能的）。
⑵将有限直线不断沿直线延长（是可能的）。
⑶以任一点为中心与任一距离为半径作一圆（是可能的）。
⑷所有直角是相等的。
⑸若一直线与两条直线相交，且同侧所交两内角之和小于两直角，则两直线无限延长后必相交于该侧的一点。
五个公理：⑴与同一东西相等的一些东西彼此相等。
⑵等量加等量，其和相等。
⑶等量减等量，其差相等。
⑷彼此重合的东西是相等的。
⑸整体大于部分。
欧几里得以这些基本定义、公设和公理作为全书推理的出发点。
其后用48个命题讨论了关于直线和由直线构成的平面图形的几何学，内容涉及三角形、垂直、平行、平行四边形和正方形，最后两个命题给出了勾股定理及其逆定理的证明。
希腊数学——古代世界逻辑思维发展的高峰
希腊数学——古代世界逻辑思维发展的高峰希腊数学的发展历史可以分为三个时期。
第一个时期从伊奥尼亚学派到柏拉图学派为止，约为公元前七世纪中叶到公元前三世纪；第二个时期是亚历山大前期，从欧几里得起到公元前146年，希腊陷于罗马为止；第三个时期是亚历山大后期，是罗马人统治下的时期，结束于641年亚历山大被阿拉伯人占领。
希腊古典时期的数学（公元前6世纪-公元前3世纪）这一时期始于泰勒斯为首的伊奥尼亚学派，其贡献在于开创了命题的证明，为建立几何的演绎体系迈出了第一步。
稍后有毕达哥拉斯领导的学派，这是一个带有神秘色彩的政治、宗教、哲学团体，以“万物皆数”为信条，将数学理论从具体的事物中抽象出来，给予数学以特殊独立的地位。
公元前480年以后，雅典成为希腊的政治、文化中心，各种学术思想在雅典争奇斗妍，演说和辩论时有所见，在这种气氛下，数学开始从个别学派闭塞的围墙里跳出来，来到更广阔的天地里。
埃利亚学派的芝诺提出四个著名的悖论（二分说、追龟说、飞箭静止说、运动场问题），迫使哲学家和数学家深入思考无穷的问题。
智人学派提出几何作图的三大问题：化圆为方、倍立方体、三等分任意角。
希腊人的兴趣在于从理论上去解决这些问题，是几何学从实际应用向演绎体系靠拢的又一步。
正因为三大问题不能用标尺解出，往往使研究者闯入未知的领域中，作出新的发现：圆锥曲线就是最典型的例子；“化圆为方”问题亦导致了圆周率和穷竭法的探讨。
哲学家柏拉图在雅典创办著名的柏拉图学园，培养了一大批数学家，成为早期毕氏学派和后来长期活跃的亚历山大学派之间联系的纽带。
欧多克斯（Eudoxus）是该学园最著名的人物之一，他创立了同时适用于可通约量及不可通约量的比例理论。
柏拉图的学生亚里士多德是形式逻辑的奠基者，其逻辑思想为日后将几何学整理在严密的逻辑体系之中开辟了道路。
亚历山大时期的数学（公元前146年，希腊陷于罗马为止）这一阶段以公元前30年罗马帝国吞并希腊为分界，分为前后两期。
古希腊的数学为何从巅峰走向衰落
引言：可以说曾经绚烂辉煌古希腊数学是人类数学史上的一枚瑰宝，一朵奇葩，一块里程碑。
然而最终它走向了衰落，是偶然还是必然？是客观社会现实所致还是其具有很大局限性？其中的原因一定很值得人们探索，以古鉴今。
所以大胆写了这个题，虽然文笔很稚嫩，剖析有些偏激，观点或许偏离轨道。
摘要：古希腊数学曾经光芒万丈，数不胜数的定理和一些重要结论等为人类创造了巨大的精神财富,不论从数量上还是质量上来衡量,在世界上都是首屈一指的。
其无论是对后来数学的发展还是思维的启示都具有深远意义并绵延至今。
然而，千年后，时过境迁，曾经的灿烂陨落了。
原本自由和平学风盛行的古希腊被愚昧野蛮的罗马人统治，学园图书馆被毁坏，文化交流被禁止；再加上古希腊数学的本身具有的局限性和片面性（将结构严密的数学聚焦在几何与理想状态下的不变量关系），数学由此停滞并开始衰落，走下时代的舞台。
悲剧的上演，带给我们无尽的感慨。
关键词：古希腊数学数学家辉煌衰落古希腊数学曾经辉煌一时，当雅典成为古希腊的政治、文化中心之后，各种学术思想在雅典争奇斗妍，演说和辩论时有所见，在这种政治民主、思想自由、学术氛围浓厚气氛下，数学开始从个别学派闭塞的围墙里跳出来，来到更广阔的天地里，得到了蓬勃的发展。
芝诺的乌龟发人深省，柏拉图学园精神影响千年，《几何原本》流传至今。
可以说古希腊数学的成就一潮高过一潮，创造的精神财富无与伦比。
然而好景终将暗淡，鲁莽愚昧的古罗马人最终占领了古希腊，数学开始从巅峰滑入低谷。
大约在公元前七世纪，在今天的意大利南部、希腊和小亚细亚一带兴起了古希腊文明。
古希腊人不愿意因袭传统，勇于开拓，追求创新，注重精神文化，理性看待自然界，再加上古希腊离两大河谷文明不远，大批游历埃及和巴比伦的古希腊商人带回了那里的数学和科学知识，于是在民主和唯理主义的氛围下，古希腊数学茁壮发展，欣欣向荣，诞生了一批又一批的伟大的数学家，出现了百家争鸣的景象，丰富并博大了数学的宝库。
第一个扬名后世的数学家就是古希腊的泰勒斯(Thales)。
六月份数学史笔记
六月份数学史笔记
河谷文明：历史学家往往把兴起于埃及、美索不达利亚、中国和印度等区域的古代文明成为河谷文明。
希腊数学：希腊数学指的是从公元前600年到公元600年间，活动于希腊半岛、爱琴海区域、马其顿与色雷斯地区、意大利半岛、小亚细亚和非洲北部的数学家们创造的数学。
黄金时代：从公元前338年希腊被马其顿控制，到公元前30年罗马消灭最后一个希腊化国家拖勒密王国的三百余年里，史称为希腊数学的“黄金时代”。
阿拉伯数学：所谓阿拉伯数学，并非单指阿拉伯国家的数学，而是指从公元8——15世纪由阿拉伯帝国统治下的整个中亚与西亚国家的数学，包括希腊人、波斯人、犹太人和基督徒所写的阿拉伯文以及波斯文的数学著作。
九章算术：九章算术全书有246个问题，包含九章：方田、栗米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股。
《九章算术》方程术：方程术即解联立方程组的解法。
《九章算术》方程术的遍乘直除法，实质上就是我们今天所使用的解线性联立方程组的消元发，西方文献称之为“高斯消去法”。
《九章算术》方程术是世界数学史上的一颗明珠。
中国数学史上三次发展高潮时期：两汉时期、魏晋南北朝时期、宋元时期。
其中宋元时期达到了中国古典数学的顶峰。
雅典时期的数学学派：毕达哥拉斯学派、伊利亚学派、诡辩学派、雅
典学院（柏拉图学派）、亚里士多德学派、黄金时代——亚历山大学派。
亚历山大学派三大数学家：欧里几得、阿基米德、阿波罗尼奥斯
阿波罗尼奥斯最突出的数学成就：在前人工作的基础上，创立了相当完美的圆锥曲线理论。
巴克沙利手稿的主要内容：涉及分数、平方根、数列、收支与利润的计算、比例算法、级数求和、代数方程。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
①开创计算π值的古典方法，利用内接和外切正多边形逼近，求得3(10/71)＜π＜3(1/7)。
②证明圆面积等于以圆周长为底、半径为高的三角形的面积。
③证明任何直线截抛物线所得弓形面积等于同底等高的三角形面积的4/3。
④定义了螺线ρ=aΦ，并证明螺线第一圈与初始线所围成的面积等于半径为2πa的圆面积的1/3。
欧几里得是一位勤奋的学者，他以满腔热情将以雅典为代表的希腊数学成果，运用欧多克索斯曾经部分采用过的严密的逻辑方法重新编纂成书。
为此，他首先收集、整理已有的数学成果，以命题的形式作出表述，完善前人的各种定理并给予重新证明，使其达到无懈可击的地步。
然后，他作出了自己的伟大创造：对定义进行筛选，选择出具有重要意义的公理，逻辑地、严密地按演绎方式组织命题及其证明，最后形成了具有公理化结构和严密逻辑体系的《几何原本》。它是在公元前300年左右完成的。
⑤椭圆与圆的面积之比等于椭圆长短轴之积与圆半径平方之比。
在立体几何方面的主要贡献：
①球表面积等于大圆面积的4倍。
②圆的外切圆柱体的体积是球体积的3/2，其表面积也是球表面积的3/2。
③任一正圆柱侧面积等于以圆柱高与底面直径的比例中项为半径的圆面积。
④任一圆锥的表面积等于以圆锥母线与底面半径的比例中项为半径的圆面积。
这个就是很有名的阿基米德螺线。总的来说我很喜欢阿基米德这个人。
⑵等量加等量，其和相等。
⑶等量减等量，其差相等。
⑷彼此重合的东西是相等的。
⑸整体大于部分。
欧几里得以这些基本定义、公设和公理作为全书推理的出发点。其后用48个命题讨论了关于直线和由直线构成的平面图形的几何学，内容涉及三角形、垂直、平行、平行四边形和正方形，最后两个命题给出了勾股定理及其逆定理的证明。
公元前323年，亚历山大病逝，其帝国被部将分割为安拉哥拉（欧洲部分），塞流卡斯（亚洲部分）和托勒密（埃及部分）三个王国，历史上称之为希腊化国家，希腊数学从此进入亚历山大时期。
欧几里得出生于雅典，曾受教于柏拉图学园，他是希腊论证几何学的集大成者。雅典衰落后，应托勒密国王的邀请，来亚历山大城主持数学学派的工作，他是亚历山大学派的奠基人。
阿基米德出生于意大利西西里岛的叙拉古。他的父亲是天文学家。母亲出生于名门望族，且知书达理。青年时代的阿基米德曾到号称“智慧之都”的亚历山大城求学，当时亚历山大的学术空气较为自由，学生们可以自由地选择内容听讲并参加讨论和研究。
在亚历山大期间，阿基米德系统地阅读了欧几里得的《几何原本》，研究了古希腊时期巧辩学派代表人物的著作及安提丰等人关于三大几何问题讨论的种种方法，特别是安提丰和欧多克索斯的穷竭法对阿基米德影响最为深刻，以至后来发展成为他处理无限问题的基本工具。阿基米德学成后返回故乡，并一直住在叙拉古。他是亚历山大学派最杰出的代表。
⑤球冠侧面积等于以其大圆弧所对弦长为半径的圆面积。
⑥椭圆、抛物线和双曲线绕轴旋转而生成的旋转体体积公式。
此外，阿基米德还研究了等比级数求和公式、大数的记数法等等。
这是阿基米德用杠杆原理求二次幂和公式。
他说：
“只要给我一个可靠的支点，我可以移动地球。”
当然，这个是不可能的~
阿基米德用力学方法探索数学结论的基本思想是：为了找出所求图形的面积和体积，可将它分成很多窄的平行条和厚的平行层，接着，将这些条或层挂在杠杆的一端，使它平衡于体积的重心为已知的图形，利用杠杆平衡原理及已知图形的面积、体积，便可探求出未知图形的面积和体积来。
古代希腊数ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ黄金时代
希腊世界的雅典、巴斯达等国在经历了多次战争而逐渐衰落的时候，北方新兴的马其顿国在其国王腓力二世的率领下，开始了征服世界的进程。在征服希腊各城邦后两年，腓力二世遇刺去世，其子亚历山大（公元前336年——公元前323年在位）继位，从公元前334年起，亚历山大举兵东征，建立了一个空前庞大的帝国。
公元前212年，罗马人其统帅马塞露斯的率领下围攻叙拉古，由于叛徒出卖，罗马人趁叙拉古人庆祝女神节的狂欢之夜，攻占了城市，阿基米德死于士兵剑下，临死前他还在思考几何问题。据说曾下令勿杀阿基米德的马塞露斯事后特意为他建墓，并按照他的遗愿将死者最引以自豪的数学发现的象征图形——球及外切圆柱刻在了墓碑上。
阿基米德的数学著作流传至今的，按时间顺序，依次为：《抛物线的求积》，《论球和圆柱》、《论劈锥曲面体和球体》、《圆之度量》、《沙粒计》，这些论著无一不是数学创造的杰出之作，正如英国数学史家希思所指出的，这些论著“无一例外地都被看作是数学论文的纪念碑。解题步骤的循循善诱，命题次序的巧妙安排，严格摈弃叙述的枝节及对整体的修饰润色，总之，给人的完美印象是如此之深，使读者油然而生敬畏的感情。”
他的《几何原本》：五条公设：
⑴从任一点到任一点作直线（是可能的）。
⑵将有限直线不断沿直线延长（是可能的）。
⑶以任一点为中心与任一距离为半径作一圆（是可能的）。
⑷所有直角是相等的。
⑸若一直线与两条直线相交，且同侧所交两内角之和小于两直角，则两直线无限延长后必相交于该侧的一点。
五个公理：
⑴与同一东西相等的一些东西彼此相等。