材料力学总复习-习题课4
材料力学课后习题答案详细
变形厚的壁厚：
(R r) | (R r) | 30 0.009 29.991(mm)
[习题 2-11] 受轴向拉力 F 作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该材料的弹性
常数为 E, ，试求 C 与 D 两点间的距离改
22
N 22 A
10 103 N 400mm 2
25MPa
33
N 33 A
10 103 N 400mm 2
25MPa
[习题 2-3] 试求图示阶梯状直杆横截面 1-1、2-2 和平 3-3 上的轴力，并作
轴力图。若横截面面积 A1 200mm2 ， A2 300mm2 ， A3 400mm2 ，并求各横截 面上的应力。
A1 11.503cm2 1150.3mm2
AE
N EA A
366.86 103 N 2 1150.3mm2
159.5MPa
EG
N EG A
357.62 103 N 2 1150.3mm2
155.5MPa
[习题 2-5] 石砌桥墩的墩身高 l 10m ，其横截面面尺寸如图所示。荷载
22
N 22 A2
10 103 N 300mm 2
33.3MPa
3
33
N 33 A
10 103 N 400mm 2
25MPa
[习题 2-4] 图示一混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制
成。下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均
为两个 75mm 8mm 的等边角钢。已知屋面承受集度为
完整版材料力学性能课后习题答案整理
完整版材料⼒学性能课后习题答案整理材料⼒学性能课后习题答案第⼀章单向静拉伸⼒学性能1、解释下列名词。
1弹性⽐功:⾦属材料吸收弹性变形功的能⼒,⼀般⽤⾦属开始塑性变形前单位体积吸收的最⼤弹性变形功表⽰。
２、滞弹性:⾦属材料在弹性范围内快速加载或卸载后,随时间延长产⽣附加弹性应变的现象称为滞弹性,也就就是应变落后于应⼒的现象。
3、循环韧性:⾦属材料在交变载荷下吸收不可逆变形功的能⼒称为循环韧性。
4、包申格效应:⾦属材料经过预先加载产⽣少量塑性变形,卸载后再同向加载,规定残余伸长应⼒增加;反向加载,规定残余伸长应⼒降低的现象。
5、解理刻⾯:这种⼤致以晶粒⼤⼩为单位的解理⾯称为解理刻⾯。
６.塑性:⾦属材料断裂前发⽣不可逆永久(塑性)变形的能⼒。
脆性:指⾦属材料受⼒时没有发⽣塑性变形⽽直接断裂的能⼒韧性:指⾦属材料断裂前吸收塑性变形功与断裂功的能⼒。
7.解理台阶:当解理裂纹与螺型位错相遇时,便形成⼀个⾼度为b的台阶。
８.河流花样:解理台阶沿裂纹前端滑动⽽相互汇合,同号台阶相互汇合长⼤,当汇合台阶⾼度⾜够⼤时,便成为河流花样。
就是解理台阶的⼀种标志。
9.解理⾯:就是⾦属材料在⼀定条件下,当外加正应⼒达到⼀定数值后,以极快速率沿⼀定晶体学平⾯产⽣的穿晶断裂,因与⼤理⽯断裂类似,故称此种晶体学平⾯为解理⾯。
10、穿晶断裂:穿晶断裂的裂纹穿过晶内,可以就是韧性断裂,也可以就是脆性断裂。
沿晶断裂:裂纹沿晶界扩展,多数就是脆性断裂。
1１、韧脆转变:具有⼀定韧性的⾦属材料当低于某⼀温度点时,冲击吸收功明显下降,断裂⽅式由原来的韧性断裂变为脆性断裂,这种现象称为韧脆转变2、说明下列⼒学性能指标的意义。
答:E 弹性模量 G 切变模量 r σ规定残余伸长应⼒ 2.0σ屈服强度 gt δ⾦属材料拉伸时最⼤应⼒下的总伸长率 n 应变硬化指数P15 ３、⾦属的弹性模量主要取决于什么因素？为什么说它就是⼀个对组织不敏感的⼒学性能指标?答:主要决定于原⼦本性与晶格类型。
材料力学复习习题(可打印版)ppt课件
两者均小于 []=170MPa 。可见，无论采用第三或是 第四强度理论进行强度校核，该结构都是安全的。
qL 2
L=3m
qL 2
+
x
M
qL 8
2
qL 3600 3 F 540 N S max 2 2
x
2 2 qL 3600 3 M 405 N max 8 8
+
q=3.6kN/m
求最大应力并校核强度
M M 6 4050 max 6 max max 2 2 W bh 0 . 12 0 . 18 z
件，[]=40MPa,试用第一强度理论校核杆的强度。 T P A T A A P
解：危险点A的应力状态如图：
P 4 50 3 10 6 . 37 MP 2 A 0 . 1
2
2
T 16 7000 35 . 7 MPa 3 W 0 . 1 n
sin 2 cos 2 xy
2、求主应力、主平面
主应力： m ax
m in
x y
2
(
x y2
2
) xy
2
80 . 7 ( MPa ), 0 ,3 60 . 7 ( MPa ) 1 2
主平面位置：
80 . 7 ( MP ) 40 60 40 60 2 2 ( ) ( 50 ) 60 . 7 ( MP ) 2 2
F 2 F A N 1 1 1
3、根据水平杆的强度，求许可载荷 查表得水平杆AB的面积为A2=2×12.74cm2
F F cos 3 F N 2 N 1
材料力学——4梁的弯曲内力
21
例题1 图所示，悬臂梁受集中力F作用， 试作此梁的剪力图和弯矩图 解： 1.列剪力方程和弯矩方程
FQ ( x) F
(0＜x＜l ) (0≤x＜l)
M ( x) Fx
2.作剪力图和弯矩图 由剪力图和弯矩图可知：
FQ M
max max
F Fl
22
例题 2简支梁受均布荷载作用，如图示， 作此梁的剪力图和弯矩图。 解：1.求约束反力 由对称关系，可得： 1 FAy FBy ql 2 2.列剪力方程和弯矩方程
Q2 Q1– Q2=P
x
x
梁的内力计算的两个规律：
（1）梁横截面上的剪力FQ，在数值上等于该截 面一侧（左侧或右侧）所有外力在与截面平行方 向投影的代数和。即：
FQ
F
yi
若外力使选取研究对象绕所求截面产生顺时针 方向转动趋势时，等式右边取正号；反之，取 负号。此规律可简化记为“顺转剪力为正”， 或“左上，右下剪力为正”。相反为负。
12
二、例题
[例1]：求图（a）所示梁1--1、2--2截面处的内力。 q 2 解：截面法求内力。 qL 1 1--1截面处截取的分离体 1 a y qL A M1 x1 Q1 图（b） 2 b 如图（b）示。
x
图（a）
Y qL Q1 0 Q1 qL
mA( Fi ) qLx1 M1 0 M1 qLx1
作梁的剪力图 FQB右=4kN/m×2m=8kN，FQD=0
34
35
27
3. 弯矩图与剪力图的关系
(1)任一截面处弯矩图切线的斜率等于该截面 上的剪力。 (2) 当FQ图为斜直线时，对应梁段的M图为二 次抛物线。当FQ图为平行于x轴的直线时，M图 为斜直线。
材料力学复习题
材料力学复习题材料力学是研究材料力学性质和材料的应力、应变、变形和破坏等相关问题的学科。
通过对材料的组织结构、原子结构以及力学行为的分析和研究，可以深入了解材料的性能和性质，为材料工程和结构设计提供科学依据。
下面是一些材料力学的复习题，帮助大家回顾和巩固所学的知识。
1. 什么是应力？与应变有什么关系？请用公式表示。
应力是单位面积上的力，表示为F/A。
应变是物体长度或体积的相对变化，通常用ΔL/L或ΔV/V表示。
应力和应变的关系由胡克定律给出：应力等于弹性模量乘以应变，即σ = Eε。
2. 什么是杨氏模量？如何计算？它的单位是什么？杨氏模量是材料的刚度指标，表示为E。
计算公式为E = σ/ε，其中σ为应力，ε为应变。
杨氏模量的单位是帕斯卡（Pa）。
3. 弹性模量、剪切模量和泊松比之间有何关系？弹性模量E、剪切模量G和泊松比ν之间的关系由以下公式给出：E = 2G(1 + ν)。
4. 什么是屈服点？屈服强度是什么？如何确定材料的屈服点？屈服点是材料在加载过程中开始发生塑性变形的点。
屈服强度是材料开始发生可测量的塑性变形时所承受的最大应力。
可以通过在材料上施加加载并测量其应力-应变曲线，确定屈服点。
5. 什么是断裂韧性？如何计算断裂韧性？断裂韧性是材料抵抗断裂的能力，通常用断裂韧性K来表示。
计算断裂韧性的常用方法是通过计算材料的断裂过程中吸收的总能量来实现。
根据线弹性断裂力学理论，K可以通过以下公式计算：K = σf²πc，其中σf为断裂强度，c为断裂过程中裂纹的长度。
6. 什么是材料的疲劳强度？如何评估材料的疲劳寿命？疲劳强度是材料在循环加载或应力下能够承受的最大应力水平。
评估材料的疲劳寿命通常通过进行疲劳试验并绘制S-N曲线得出。
S-N曲线描述了应力幅与循环寿命之间的关系。
7. 什么是塑性变形？与弹性变形有何区别？塑性变形是材料在加载过程中超过其弹性极限时发生的永久性变形。
与弹性变形不同，塑性变形是不可恢复的，并伴随着局部晶体滑移和位错运动。
《材料力学》第4章弯曲内力 课后答案
0 ； FS−C
= b F， a+b
M
− C
=
ba a+b
F
FS+C
=
−a a+b
F
，
M
+ C
=
ba a+b
F ； FSB
=
−A a+b
F
,MB
=
0
d解
图（d1）， ∑ Fy
=
0，F
=
1 2
ql
，
∑
M
A
= 0，M A
=
− 3 ql 2 8
仿题 a 截面法得
FSA
=
1 2
ql
，MA
=
−
3 8
ql
2
；
FS−C
FS (x) = −F
⎜⎛ 0 < x < l ⎟⎞
⎝
2⎠
M (x) = −Fx ⎜⎛0 ≤ x ≤ l ⎟⎞
⎝
2⎠
FS (x) = F
⎜⎛ l < x < l ⎟⎞
⎝2
⎠
45
M (x) =
FA x +
FB
⎜⎛ ⎝
x
−
l 2
⎟⎞ ⎠
，
FB
= 2F
M (x) = Fx − Fl ⎜⎛ l ≤ x ≤ l ⎟⎞
( ) 解
∑MB
=
0 ， FA
⋅l
+
ql 2
×
3l 4
− ql 2
=
0
， FA
=
5 ql 8
↑
( ) ∑ Fy
= 0 ， FB
材料力学课后习题答案4章
第四章 扭 转题号 页码 4-5.........................................................................................................................................................1 4-7.........................................................................................................................................................2 4-8.........................................................................................................................................................3 4-9.........................................................................................................................................................4 4-11.......................................................................................................................................................6 4-13.......................................................................................................................................................7 4-14.......................................................................................................................................................8 4-19.......................................................................................................................................................8 4-20.......................................................................................................................................................9 4-21.....................................................................................................................................................10 4-22.....................................................................................................................................................12 4-23.....................................................................................................................................................13 4-24.....................................................................................................................................................15 4-26.....................................................................................................................................................16 4-27.....................................................................................................................................................18 4-28.....................................................................................................................................................19 4-29.....................................................................................................................................................20 4-33.....................................................................................................................................................21 4-34.....................................................................................................................................................22 4-35.....................................................................................................................................................23 4-36.. (24)（也可通过左侧的题号书签直接查找题目与解）4-5 一受扭薄壁圆管，外径D = 42mm ，内径d = 40mm ，扭力偶矩M = 500N ·m ，切变模量G =75GPa 。
材料力学全部习题解答
弹性模量
b
E 2 2 0 M P a 2 2 0 1 0 9P a 2 2 0 G P a 0 .1 0 0 0
s
屈服极限 s 240MPa
强度极限 b 445MPa
伸长率 ll010000m ax2800
由于 280;故0该50 材0料属于塑性材料;
13
解：1由图得
弹性模量 E0 3.550110063700GPa
A x l10.938m m
节点A铅直位移
A ytan 4 l150co sl4 2503.589m m
23
解：1 建立平衡方程 由平衡方程
MB 0 FN1aFN22aF2a
FN 2 FN1
得： FN12F1N22F
l1
l2
2.建立补充方程
3 强度计算 联立方程1和方
程（2）;得
从变形图中可以看出;变形几何关
l
l0
断面收缩率
AAA110000d22d22d2121000065.1900
由于 2故.4 属6 % 于 塑5 性% 材料;
15
解：杆件上的正应力为
F A
4F D2 -d2
材料的许用应力为
要求
s
ns
由此得
D 4Fns d2 19.87mm
s
取杆的外径为
D19.87m m
16
FN1 FN 2
Iz= I（ za） I（ zR ） =1 a2 4
2R4 a4 R 4 =
64 12 4
27
Z
解 a沿截面顶端建立坐标轴z;，y轴不变; 图示截面对z，轴的形心及惯性矩为
0 .1
0 .5
y d A 0 .3 5 y d y2 0 .0 5 y d y
材料力学习题大全及答案
习题2-1图 习题2-2图习题2-3图 习题2-4图习题2-5图 习题2-6图材料力学习题大全及答案第1章 引 论1－1 图示矩形截面直杆，右端固定，左端在杆的对称平面内作用有集中力偶，数值为M 。
关于固定端处横截面A －A 上的内力分布，有四种答案，根据弹性体的特点，试分析哪一种答案比较合理。
正确答案是 C 。
1－2 图示带缺口的直杆在两端承受拉力F P 作用。
关于A －A 截面上的内力分布，有四种答案，根据弹性体的特点，试判断哪一种答案是合理的。
正确答案是 D 。
1－3 图示直杆ACB 在两端A 、B 处固定。
关于其两端的约束力有四种答案。
试分析哪一种答案最合理。
正确答案是 D 。
1－4 等截面直杆在两端承受沿杆轴线的拉力F P 。
关于杆中点处截面A －A 在杆变形后的位置（图中虚线所示），有四种答案，根据弹性体的特点，试判断哪一种答案是正确的。
正确答案是 D 。
1－5 图示等截面直杆在两端作用有力偶，数值为M ，力偶作用面与杆的对称面一致。
关于杆中点处截面A －A 在杆变形后的位置（对于左端，由A A '→；对于右端，由A A ''→），有四种答案，试判断哪一种答案是正确的。
正确答案是 C 。
习题2-1图习题2-2图习题2-3图习题2-4图1－6 等截面直杆，其支承和受力如图所示。
关于其轴线在变形后的位置（图中虚线所示），有四种答案，根据弹性体的特点，试分析哪一种是合理的。
正确答案是 C 。
第2章 杆件的内力分析2－1 平衡微分方程中的正负号由哪些因素所确定？简支梁受力及Ox 坐标取向如图所示。
试分析下列平衡微分方程中哪一个是正确的。
（A ）d d Q x F d M（B ）d d Q x F （C ）d d Q x F （D ）d d Q xF 2－2 对于图示承受均布载荷q 的简支梁，其弯矩图凸凹性与哪些因素相关？试判断下列四种答案中哪几种是正确的。
【2019年整理】习题课材料力学
p.28
例题
例题
解：(1) 3杆装入后，三杆的铰接点为A1，此时3杆将缩短，而1杆和 2杆将伸长，A1受力分析 (2) 平衡方程
(3)由变形谐调条件
(4)物理关系
由此得 (5) 联立求解得
p.29
例题
例题
20.车床的传动光杆装有安全联轴 器，过载时安全销将先被剪断。 已知安全销的平均直径为5mm， 材料为45钢，其剪切极限应力为 u=370MPa，求联轴器所能传递的 最大力偶矩M。 解：剪断时
(2)计算抗扭截面模量
(3)强度校核
p.40
例题
例题
26.图示AB轴的转速n=120 r/min，从B轮输入功率N=60马力，此功 率的一半通过锥形齿轮传给垂直轴 C，另一半由水平轴 H输出。已 知D1=60cm，D2=24cm，d1=10cm，d2=8cm，d3=6cm，[τ]=20MPa 。试对各轴进行强度校核。
p.21
例题
例题
（3）如图，A点受力后将位移至A’,所以A点的垂直位移为 AA’’
15.受预拉力10kN拉紧的缆索如 图所示。若在C点再作用向下15 kN的力，并设缆索不能承受压 力。试求在h=l/5和h=4l/5两种 情况下，AC和BC两段内的内力。
p.22
例题
例题
解：设铰链A、B的约束反力为YA、YB 则有 AC段和BC段的轴力 变形协调条件为 当h=l/5时
(3)以杆BD为研究对象
(4)杆的应力为
p.13
例题
例题
8. 某拉伸试验机的示意图如图所示。设试验机的CD杆与试样AB同 为低碳钢制成，p=200MPa，s=240MPa，b=400MPa。试验机的 最大拉力为100kN。 （1）用这试验机作拉断试验时试样最大直径可达多少？ （2）设计时若取安全系数n=2，则CD杆的截面面积为多少？ （3）若试样的直径d=10mm，今欲测弹性模量E则所加拉力最大不 应超过多少？ 解：(1)试样拉断时
【材料力学性能】课后复习题(计算题)答案
46.23MPa m1/ 2
8、铝合金三点弯曲试样，尺寸
KQ
FQ S BW 3/ 2
Y1
a W
(1)
B:W:S=18:36:144，用千分尺测得的实际尺寸
B=18.01mm，W=36.06mm，试样的屈服强度
550MPa，测试中所获得的F-V曲线形状如图 8700N
1、确定裂纹所承受的拉应力; 2、确定应力场强度因子; 3、进行比较KI与KIC，得出结论
对于材料A
1400 0.820.7 0.2 1700
所以需要考虑塑性区的修正问题。由a/c=0.6查得
2 1.62
K1
1.1 a
2
0.212
2 0.2
1.11400 3.14 0.001
1.62 0.2121400 17002
K1
1 0.502 s 2
184 .18MPa.m 1/2
1 0.502 0.956 2
11.物体内部有一圆盘状尖锐深埋裂纹，直径为2.50cm，当作 用的应力为700 MPa时，物体发生断裂事故，求:
(a)材料的断裂韧性是多少?(假定满足平面应变条件。)88.433 MPa.m1/2(注意a/c≈0，Φ2=2.46)
2
1
2
KIc
s
2
1.01mm
7、有一轴件平均轴向工作应力150MPa，使用中发 生横向疲劳脆性正断，断口分析表明有a=25mm深的 表面半椭圆疲劳区，根据裂纹a/c可以确定Φ=1，测 试材料的 0.2=720MPa，试估算材料的断裂韧度 KIC是多少？ 解：由于 / 0.2=150/720=0.21<0.7，故不需要对KI 进行修正，可直接利用KIC Y a 进行计算。对于 大件表面半椭圆裂纹Y， 1.1 / ，可得：
工程力学(静力学和材料力学)第2版课后习题答案_范钦珊主编_第4章_基本概念
2习题4－2图第4章 基本概念4－1 确定下列结构中螺栓的指定截面Ⅰ－Ⅰ上的内力分量，井指出两种结构中的螺栓分别属于哪一种基本受力与变形形式。
解：(a) N P F F =，产生轴向拉伸变形。
(b) Q P F F =，产生剪切变形。
4－2 已知杆件横截面上只有弯矩一个内力分量M z ，如图所示。
若横截面上的正应力沿着高度y 方向呈直线分布，而与z 坐标无关。
这样的应力分布可以用以下的数学表达式描述：Cy ＝σ其中C 为待定常数。
按照右手定则，M z 的矢量与z 坐标正向一致者为正，反之为负。
试证明上式中的常数C 可以由下式确定：zzI M C ＝－并画出横截面上的应力分布图。
(提示：积分时可取图中所示之微面积dA ＝b d y )证明：根据内力分量与应力之间的关系，有()2d d z AAzM A yC y A CI σ==−=−∫∫由此得到习题4－1图F NF Q3习题4一3图zzI M C ＝－。
于是，横截面上的正应力表达式为：z zM yI σ−＝ 据此，可以画出横截面上的正应力分布图：4－3 图示矩形截面直杆，右端固定，左端在杆的对称平面内作用有集中力偶，数值为M 。
关于固定端处横截面A －A 上的内力分布，有4种答案，如图所示。
请根据弹性体横截面连续分布内力的合力必须与外力平衡这一特点，分析图示的4种答案中哪一种比较合理。
正确答案是 C 。
解：首先，从平衡的要求加以分析，横截面上的分布内力只能组成一个力偶与外加力偶矩M 平衡。
二答案（A ）和（B ）中的分布内力将合成一合力，而不是一力偶，所以是不正确的。
直杆在外力偶M 作用下将产生上面受拉、下面受压的变形。
根据变形协调要求，由拉伸变形到压缩变形，必须是连续变化的，因而，受拉与受压的材料之间必有一层材料不变形，这一层材料不受力。
因此，答案（D ）也是不正确的。
正确的答案是（C ）。
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材料力学第二版范钦珊第4章知识题目解析
习题8-4图材料力学_第二版_范钦珊_第4章习题答案第4章 弹性杆件横截面上的切应力分析4 — 1扭转切应力公式()M x /I p 的应用范围有以下几种，试判断哪一种是正确的。
(A) 等截面圆轴，弹性范围内加载； (B) 等截面圆轴； (C )等截面圆轴与椭圆轴；(D )等截面圆轴与椭圆轴，弹性范围内加载。
正确答案是_A _。
解：()M x . I p 在推导时利用了等截面圆轴受扭后，其横截面保持平面的假设，同时推导过程中 还应用了剪切胡克定律，要求在线弹性范围加载。
4 — 2两根长度相等、直径不等的圆轴受扭后，轴表面上母线转过相同的角度。
设直径大的轴和直径 小的轴的横截面上的最大切应力分别为 ^ax 和2max ，切变模量分别为 G l 和G 2。
试判断下列结论的正确性。
(A) 1 max > 2 max ；(B)1 maxV 2max ；(C) 若 G l >G 2,则有 1 max >2 max ；(D)若 G 1 > G 2，则有 1maxV2 max 。
正确答案是_c _。
解：因两圆轴等长，轴表面上母线转过相同角度，指切应变相同，即12 由剪切胡克定律 G知G 1 G 2时， 1 max2 max4 — 3承受相同扭矩且长度相等的直径为d 1的实心圆轴与内、外径分别为 d 2、D 2( d 2/D 2)的空心圆轴，二者横截面上的最大切应力相等。
关于二者重之比(W 1/W 2)有如下结论，试判断哪一种是正确(1 )代入(2)，得W (1 工 W 124 — 4由两种不同材料组成的圆轴， 里层和外 层材料的切变模量分别为 G 1和G 2,且G 1 = 2 G 2o(A ) (14)32 ； (B ) (1 4)32(12)；(C ) (1 424)(1 2)；(D ) (1 4)2 3/(1 2) 正确答案是D 0解： 由 1 max2 max 得16M x16M x.3n d 1n d 22(14)即d 1 1(14)3D 2wA d 12W A 2 D ；(1 2 )(1) (2)1A'习题4-7图圆轴尺寸如图所示。
材料力学复习资料汇总
材料力学复习一一、选择题1.图中所示三角形微单元体，已知两个直角截面上的切应力为，则斜边截面上的正应力和切应力分别为。
A 、0,；B 、0,0；C 、0,；D 、,0。
2.构件中危险点的应力状态如图所示，材料为低碳钢，许用应力为[]，正确的强度条件是。
A 、[]；B 、[]；C 、[],[][]/2；D 、224[]。
3.受扭圆轴,当横截面上的扭矩不变而直径减小一半时,该横截面上的最大切应力原来的最大切应力是。
A 、2倍B 、4倍C 、6倍D 、8倍4.两根材料相同、抗弯刚度相同的悬臂梁I 、II 如图示，下列结论中正确的是。
A.I 梁和II 梁的最大挠度相同B.II 梁的最大挠度是I 梁的2倍C.II 梁的最大挠度是I 梁的4倍D.II 梁的最大挠度是I 梁的1/2倍2PPlI2lII题1-4 图5.现有两种压杆，一为中长杆，另一为细长杆。
在计算压杆临界载荷时，如中长杆误用细长杆公式，而细长杆误用中长杆公式，其后果是。
A 、两杆都安全；B 、两杆都不安全；C 、中长杆不安全，细长杆安全；D 、中长杆安全，细长杆不安全。
6. 关于压杆临界力的大小，说法正确的答案是A 与压杆所承受的轴向压力大小有关；B 与压杆的柔度大小有关；C 与压杆所承受的轴向压力大小有关；D 与压杆的柔度大小无关。
二、填空4545题1-1 图题2-2 图O1.结构构件应该具有足够的、和。
2.低碳钢拉伸破坏经历了四个典型阶段：阶段、阶段、阶段和阶段。
衡量材料强度的指标是、。
3.在其他条件不变的前提下，压杆的柔度越大，则临界应力越、临界力越；材料的临界柔度只与有关。
4.两圆截面杆直径关系为：123D D ，则12Z Z I I ；12Z Z W W ；12P P I I ；12P P W W ；5.图中所示的T 形截面梁，若已知A-A 截面上、下表面沿x 方向的线应变分别为0.00040.0002下上，，则此截面的中性轴位置y c 与截面高h 之间的关系为c y ＝2/3 h 。
《材料力学》课后习题答案详细
《材料力学》课后习题答案详细在学习《材料力学》这门课程时，课后习题是巩固知识、加深理解的重要环节。
一份详细准确的课后习题答案，不仅能够帮助我们检验自己的学习成果，还能在遇到困惑时提供清晰的思路和正确的解法。
首先，让我们来谈谈材料力学中一些常见的概念和原理。
材料力学主要研究物体在受力作用下的变形、内力以及应力等情况。
例如，拉伸和压缩是常见的受力形式。
当一根杆件受到轴向拉力时，它会沿轴向伸长，同时横截面积会减小；而受到轴向压力时，则会沿轴向缩短，横截面积可能增大。
在这个过程中，我们需要计算内力、应力和应变，以评估杆件的强度和稳定性。
以一道典型的拉伸习题为例。
假设有一根圆截面的直杆，直径为d，长度为 L，受到轴向拉力 F 的作用。
我们首先需要计算横截面上的正应力。
根据公式，正应力等于内力除以横截面积。
内力就是所受的拉力 F，横截面积为πd²/4。
所以，正应力σ ＝ 4F ／（πd²) 。
接下来，计算杆的伸长量。
根据胡克定律，伸长量ΔL ＝ FL ／（EA) ，其中 E是材料的弹性模量，A 是横截面积。
再来看一道关于弯曲的习题。
有一矩形截面的梁，宽度为 b，高度为 h，承受一个集中力 P 作用在梁的中点。
这时候，我们需要计算梁横截面上的最大正应力。
通过分析可以知道，最大正应力出现在梁的上边缘或下边缘。
根据弯曲正应力公式，最大正应力σmax ＝ Mymax ／I ，其中 M 是弯矩，ymax 是离中性轴最远的距离，I 是惯性矩。
对于矩形截面，惯性矩 I ＝ bh³/12 。
在解答扭转习题时，也有相应的方法和公式。
例如，对于一个圆轴扭转的问题，我们要计算切应力和扭转角。
切应力的分布规律是沿半径线性分布，最大切应力在圆轴的外表面。
扭转角则可以通过公式计算得出。
在处理组合变形的习题时，情况会稍微复杂一些。
可能同时存在拉伸（压缩）、弯曲和扭转等多种变形。
这时候，需要分别计算每种变形引起的应力和应变，然后根据叠加原理进行综合分析。
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Fcr
220
4
402 =276.5kN
nst
Fcr F
276.5 118
2.34 > [ nst ] =2.0
安全
9．利用对称性，自行车辐条受力模型如 图所示。辐条两端可视为铰链连接，车 圈可视为刚性，各辐条的抗拉刚度EA和 长度 l均相等，试求1-4号辐条的内力。 （10分）
解： F1 =F4 F2 =F3 =22.5o
轴力 FN=F=120kN，
弯矩
M 0.8a q a 25.6kN m
扭矩
T
mx
1 2
q0.8a2
42.24kN
m
FN A
M W
120103
(0.15)2
25.6 103
(0.15)3
6.79106
77.26106
84MPa
4
32
T Wt
42.24 103
(0.15)3
64MPa
D
Lb
b
Q
L
10 mm
(3)挤压
Fbs
2m D
30kN
bs
2Fbs Lh
bs
h
2Fbs
L bs
12mm
7．在xy平面内放置的直角折杆ABC，受力如图，已知F=120kN，q=8kN/m，
a=2m；在yz平面内有 ，折杆ABC的直径d=150mm， =160MPa，试按第四
强度理论校核固定端A的强度。 （15分） 解：
(a)
(b)
题4图
(a)桁架的承载能力计算题
5. 作图示梁的剪力图和弯矩图，并写出
Q和 max
M
max ，（15分）。
解： FA = 7qa/6（↑）， FD= qa/6（↓）
，
|Qmax|=7qa/6 |Mmax|=5qa2/6
6.已知电动机输出功率P=75kW，转速n=955rmp，输出轴直径D=50mm，输出轴
安全
3.在铅垂平面内，图示CD杆可绕C端转动，另一端固结一个重量G=10N 的重物。当CD杆从水平位置自由落下，将与刚性AB杆在A点发生水平冲 击，H =0.5m，CD杆的重量忽略不计，AB杆长度lAB =1m，EF杆垂直于 AB杆，铰支E位于AB杆中点处。已知EF杆横截面为直径d =40mm的圆 形， EF杆长度lEF =0.8m，弹性模量E = 200 GPa，P = 105，S =61.4， a = 304MPa, b = 1.12 MPa。若规定的稳定安全因数 [ nst ] = 2.5，试校 核EF杆的稳定性。
cos 0.924 cos3 =0.383
2（F2 cos F1 cos 3 ) F l2 / cos l1 / cos 3
l2 / l1 F2 / F1 cos / cos 3 2.413
解得 F1=0.191F F2 =0.462F
，
10．图示长、宽、高分别为l、b和h的矩形截面悬臂梁，在x-y平面和x-z平面内受到 两个垂直方向的力偶矩M1和M2的作用。已知该悬臂梁的弹性模量为E，泊松比为μ。 在某截面的前、后表面各粘贴了3个轴向应变片，其中应变片1和4位于前后表面的最 上端，应变片2和5位于前后表面的中间，应变片3和6位于前后表面的最下端。在不 提供额外温度补偿片的情况下，请选取若干个电阻应变片，组成两个惠斯通半桥， 分别直接测得外力偶矩M1和M2。要求：绘出惠斯通桥路接线图，并推导出外力偶矩 M1和M2和应变仪读数的显式关系式。 （15分）
与外设轮毂采用键连接，已知键长度L=50mm，许用切应力和许用挤压应力分别
为 60 MPa ，bs 100 MPa ，试确定键的宽度b和高度h。（假设键各有一
半嵌入轴和轮毂内） （10分）
解：
(1)轴的输出矩 m 9550 P 750Nm n
(2)剪切
Q 2m 30kN Q
cr a b=214.4MPa
nst
Fcr F
4.8
>[
nst ]
EF杆稳定
直径为D 的圆轴受力如图所示，已知材料常数为E、μ。在圆轴表面粘贴四 个相邻夹角均为45度的应变片a、b、c、d，拟用两个半桥电路，分别直接 测得轴向外力F 及扭转力偶矩Mn。试画出桥路接线图，并写出应变度 数与 F 和Mn 的关系。
(1)用3，1应变片组成半桥测M1：
1
M1 EWz
M2 EWy
3
M1 EWz
M2 EWy
Wz
bh2 6
应变仪读数
3 1
M1
Ebh2 12
(2)用5，2应变片组成半桥测M2：
2
M2 EW y
5
M2 EW y
Wy
hb2 6
应变仪读数
5 2
M2
Ehb 2 12
其它例题
1.两轴采用法兰和四个螺栓连接，如图所示。已知：轴传递 扭矩m=1000Nm，螺栓直径d=6mm，螺栓孔中心直径 D=200mm，法兰盘厚度t=5mm，材料许用切应力和许用挤
径d=45mm，许用应力 =75MPa。试按第三强度理论校
核标语支承杆的强度。
解：
Nx 150 N
M n 24 Nm
M Z 300 Nm
N
Nx A
0.4MPa
M y 30 Nm
M n 2.84MPa
Wp
M
M
2 z
M
2 y
71.44MPa
W
r3 N M 2 4 2 72.1MPa 75MPa
3．计算图示平面图形对z轴、y轴的惯性矩Iz、Iy 和惯性积Iyz 。已知正方形的边长为2d，圆的直 径为d。
Iz
4d 4 3
d 4
64
4d 4 5d 4
I y 3 64
y
z
Iyz 0
题3图
4.图示（a）（b）两个正方形桁架的边长相等，各 杆材料和截面面积均相同，受力如图所示，试比较 其承载能力并简单说明理由。
解：静载荷时， NEF 2Q 20N
A j
4QLEF EA
1.27104 mm
Q v2 QH 2g
v 2gH
Kd
v g j
2H 2806 j
Nd Kd NJ Kd 2Q 56.12kN
i = d/4 = 10 mm， 1
L 80 ，中长杆
i
Fcr
214
4
402 =269.4kN
压应力分别为 100 MPa， bs 320 MPa ，试校核联接件
强度。
(1)剪切
Q 2m 2.5kN 4D
4Q
d 2
88.4MPa
(2)挤压
Fbs
2m 4D
2.5kN
bs
Fbs dt
83.3MPa bs
安全
2.如图所示，标语牌自重W=150N，同时受水平风力作用， 可等效为F=120N如图所示，标语支承杆外径D=50mm，内
16
r4 2 3 2 139MPa 160MPa
满足强度要求
8.图示平面结构， AC杆为刚体，BD杆为直径d = 40 mm的圆截面钢杆，lBD = 750mm，lAC = 1000 mm，BD杆垂直于AC杆，铰支B位于AC杆中点处。 BD材料为Q235钢，E = 200 GPa，P = 105，S =61.4，a = 304MPa, b = 1.12 MPa。将重量Q = 1kN的重物自高度H = 20mm处自由落下，垂直冲 击到A点，若规定稳定安全因数[ nst ] = 2.0，试校 核BD杆的稳定性。 （15分）
解：静载荷时， NBD 2Q 2kN
A j
2lBD
2
2QLBD EA
=0.01194mm
Kd 1
1 2H =1 j
1 2 20 58.9 0.01194
Nd Kd NJ 118KN
i = d/4 = 10 mm 1 L 750 75 ，中长杆
i 10
cr 304 1.12 75=220MPa
解：
用a，c应变片组成半桥
，
a
F EA
c
F EA
A D2
4
应变仪读数 a c
F D2E 4(1 )
用b，d应变片组成半桥
b
1
E
d
1
E
应变仪读数
b d
Mn D3E 32(1 )
材料力学
总复习 习题课四
一、简答题（每题5分，共20分）
1、何为应力集中？试举例说明如何避免或减小应力集中现象。 由于构件形状尺寸的突变引起局部应力急剧增大的现 象，称为应力集中。如阶梯轴圆角过渡等。
2．何为等强度梁？并举例说明。
梁上每个截面的最大应力均达到许用应力的变截面梁称 为等强度梁，如阶梯轴、鱼腹梁等。