材料力学总复习-习题课4

cos 0.924 cos3 =0.383
2（F2 cos F1 cos 3 ) F l2 / cos l1 / cos 3
l2 / l1 F2 / F1 cos / cos 3 2.413
解得 F1=0.191F F2 =0.462F
，
10．图示长、宽、高分别为l、b和h的矩形截面悬臂梁，在x-y平面和x-z平面内受到 两个垂直方向的力偶矩M1和M2的作用。已知该悬臂梁的弹性模量为E，泊松比为μ。 在某截面的前、后表面各粘贴了3个轴向应变片，其中应变片1和4位于前后表面的最 上端，应变片2和5位于前后表面的中间，应变片3和6位于前后表面的最下端。在不 提供额外温度补偿片的情况下，请选取若干个电阻应变片，组成两个惠斯通半桥， 分别直接测得外力偶矩M1和M2。要求：绘出惠斯通桥路接线图，并推导出外力偶矩 M1和M2和应变仪读数的显式关系式。 （15分）
解：静载荷时， NBD 2Q 2kN
A j
2lBD
2
2QLBD EA
=0.01194mm
Kd 1
1 2H =1 j
1 2 20 58.9 0.01194
Nd Kd NJ 118KN
i = d/4 = 10 mm 1 L 750 75 ，中长杆
i 10
cr 304 1.12 75=220MPa
材料力学
总复习 习题课四
一、简答题（每题5分，共20分）
1、何为应力集中？试举例说明如何避免或减小应力集中现象。 由于构件形状尺寸的突变引起局部应力急剧增大的现 象，称为应力集中。如阶梯轴圆角过渡等。
2．何为等强度梁？并举例说明。
梁上每个截面的最大应力均达到许用应力的变截面梁称 为等强度梁，如阶梯轴、鱼腹梁等。
与外设轮毂采用键连接，已知键长度L=50mm，许用切应力和许用挤压应力分别
为 60 MPa ，bs 100 MPa ，试确定键的宽度b和高度h。（假设键各有一
半嵌入轴和轮毂内） （10分）
解：
(1)轴的输出矩 m 9550 P 750Nm n
(2)剪切
Q 2m 30kN Q
(a)
(b)
题4图
(a)桁架的承载能力强，因为(b) 桁架的压杆长度长，且压力大。
二、计算题
5. 作图示梁的剪力图和弯矩图，并写出
Q和 max
M
max ，（15分）。
解： FA = 7qa/6（↑）， FD= qa/6（↓）
，
|Qmax|=7qa/6 |Mmax|=5qa2/6
6.已知电动机输出功率P=75kW，转速n=955rmp，输出轴直径D=50mm，输出轴
16
r4 2 3 2 139MPa 160MPa
满足强度要求
8.图示平面结构， AC杆为刚体，BD杆为直径d = 40 mm的圆截面钢杆，lBD = 750mm，lAC = 1000 mm，BD杆垂直于AC杆，铰支B位于AC杆中点处。 BD材料为Q235钢，E = 200 GPa，P = 105，S =61.4，a = 304MPa, b = 1.12 MPa。将重量Q = 1kN的重物自高度H = 20mm处自由落下，垂直冲 击到A点，若规定稳定安全因数[ nst ] = 2.0，试校 核BD杆的稳定性。 （15分）
(1)用3，1应变片组成半桥测M1：
1
M1 EWz
M2 EWy
3
M1 EWz
M2 EWy
Wz
bh2 6
应变仪读数
3 1
M1
Ebh2 12
(2)用5，2应变片组成半桥测M2：
2
M2 EW y
5
M2 EW y
Wy
hb2 6
应变仪读数
5 2
M2
Ehb 2 12
其它例题
1.两轴采用法兰和四个螺栓连接，如图所示。已知：轴传递 扭矩m=1000Nm，螺栓直径d=6mm，螺栓孔中心直径 D=200mm，法兰盘厚度t=5mm，材料许用切应力和许用挤
解：静载荷时， NEF 2Q 20N
A j
4QLEF EA
1.27104 mm
Q v2 QH 2g
v 2gH
Kd
v g j
2H 2806 j
Nd Kd NJ Kd 2Q 56.12kN
i = d/4 = 10 mm， 1
L 80 ，中长杆
i
Fcr
214
4
402 =269.4kN
压应力分别为 100 MPa， bs 320 MPa ，试校核联接件
强度。
(1)剪切
Q 2m 2.5kN 4D
4Q
d 2
88.4MPa
(2)挤压
Fbs
2m 4D
2.5kN
bs
Fbs dt
83.3MPa bs
安全
2.如图所示，标语牌自重W=150N，同时受水平风力作用， 可等效为F=120N如图所示，标语支承杆外径D=50mm，内
轴力 FN=F=120kN，
弯矩
M 0.8a q a 25.6kN m
扭矩
T
mx
1 2
q0.8a2
42.24kN
m
FN A
M W
120103
(0.15)2
25.6 103
(0.15)3
6.79106
77.26106
84MPa
4
32
T Wt
42.24 103
(0.15)3
64MPa
径d=45mm，许用应力 =75MPa。试按第三强度理论校
核标语支承杆的强度。
解：
Nx 150 N
M n 24 Nm
M Z 300 Nm
N
Nx A
0.4MPa
M y 30 Nm
M n 2.84MPa
Wp
M
M
2 z
M
2 y
71.44MPa
W
r3 N M 2 4 2 72.1MPa 75MPa
3．计算图示平面图形对z轴、y轴的惯性矩Iz、Iy 和惯性积Iyz 。已知正方形的边长为2d，圆的直 径为d。
Iz
4d 4 3
d 4
64
4d 4 5d 4
I y 3 64
y
z
Iyz 0
题3图
4.图示（a）（b）两个正方形桁架的边长相等，各 杆材料和截面面积均相同，受力如图所示，试比较 其承载能力并简单说明理由。
Fcr
220
4
402 =276.5kN
nst
Fcr F
276.5 118
2.34 > [ nst ] =2.0
安全
9．利用对称性，自行车辐条受力模型如 图所示。辐条两端可视为铰链连接，车 圈可视为刚性，各辐条的抗拉刚度EA和 长度 l均相等，试求1-4号辐条的内力。 （10分）
解： F1 =F4 F2 =F3 =22.5o
解：
用a，c应变片组成半桥
，
a
F EA
c
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F EA
A D2
4
应变仪读数 a c
F D2E 4(1 )
用b，d应变片组成半桥
b
1
E
d
1
E
应变仪读数
b d
Mn D3E 32(1 )
D
Lb
b
Q
L
10 mm
(3)挤压
Fbs
2m D
30kN
bs
2Fbs Lh
bs
h
2Fbs
L bs
12mm
7．在xy平面内放置的直角折杆ABC，受力如图，已知F=120kN，q=8kN/m，
a=2m；在yz平面内有 ，折杆ABC的直径d=150mm， =160MPa，试按第四
强度理论校核固定端A的强度。 （15分） 解：
cr a b=214.4MPa
nst
Fcr F
4.8
>[
nst ]
EF杆稳定
直径为D 的圆轴受力如图所示，已知材料常数为E、μ。在圆轴表面粘贴四 个相邻夹角均为45度的应变片a、b、c、d，拟用两个半桥电路，分别直接 测得轴向外力F 及扭转力偶矩Mn。试画出桥路接线图，并写出应变度 数与 F 和Mn 的关系。
安全
3.在铅垂平面内，图示CD杆可绕C端转动，另一端固结一个重量G=10N 的重物。当CD杆从水平位置自由落下，将与刚性AB杆在A点发生水平冲 击，H =0.5m，CD杆的重量忽略不计，AB杆长度lAB =1m，EF杆垂直于 AB杆，铰支E位于AB杆中点处。已知EF杆横截面为直径d =40mm的圆 形， EF杆长度lEF =0.8m，弹性模量E = 200 GPa，P = 105，S =61.4， a = 304MPa, b = 1.12 MPa。若规定的稳定安全因数 [ nst ] = 2.5，试校 核EF杆的稳定性。