如图,已知：1=2,1=B, 求证：ABEF,DEBC。PPT教学课件
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【最新】北师大版八年级数学下册第六章《平行四边形的判定 1》公开课课件.ppt
已知如图，在四边形ABCD中，
A
13
O
B4
2
C
D AC与BD相交于点O，OA=OC，
OB=OD，求证：四边形ABCD是 平行四边形。
证明：OA=OC
∠AOD=∠COB OB=OD
△ADO ≌△CBO
AD=CB 同理可证AB=DC
四边形ABCD 是平行四边形
也可以这 已知：四边形ABCD, AC、BD交于点O
A
E
B
D
F
C
拓展延伸
若例1中的条件:E、F是平行四边形
ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF 改为E、F是平行四边形ABCD对角线 AC延长线上两点，并且AE＝CF。其它 条件不变，四边形BFDE是平行四边形 吗？请同学们画出图形并证明。
四、理一理 平行四边形的判定方法
从边来判定
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义) 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B 转化为几何语言为：
已知：如图，在四边形ABCD中， ∠A=∠C， ∠ B=∠D 求证：四边形ABCD是平行四边形 .
D C
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
自主探索
已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C， ∠ B=∠D ，求证：四边形ABCD是平行四边形 .
A
D 证明：在四边形ABCD中
∠A+∠B+∠C+∠D=360°
∵∠A=∠C， ∠B=∠D
从角来判定 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
从对角线来判定 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
(1)判断下列四边形是否是平行四边形?并说明理
《面面垂直的判定》人教版高中数学必修二PPT课件(第2.3.2课时)
新知探究
2.在立体几何中,"异面直线所成的角"是怎样定义的？ 直线a、b是异面直线,在空间任选一点O,分别引直线a' //a, b'// b,我们把相交直线a' 和 b'所成 的锐角 （或直角）叫做异面直线所成的角。 3.在立体几何中,"直线和平面所成的角"是怎样定义的？ 平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角, 叫做这条直线和这外,如何判定两个平面互相垂直呢? (2)日常生活中平面与平面垂直的例子? 为什么教室的门转到任何位置时，门所在平面都与地面垂直？
新知探究
如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。 已知：AB⊥β，AB∩β=B，AB α
∪ ∪
∪
求证：α⊥β.
α
A
C
B
D
人教版高中数学必修二
第2章 关系 点、直线、平面之间的位置关系
感谢你的凝听
MENTAL HEALTH COUNSELING PPT
讲授人： 时间：20XX.6.1
A
新知探究
练习： 指出下列各图中的二面角的平面角：
A, B l
AC
BD
AC⊥l BD ⊥l
Bl
C
D
AO
二面角 --l--
D’
C’
A
A’ D
A
B’ O
CB B
D
O
E
C
二面角B--B’C--A
二面角A--BC-D
新知探究
二面角的计算： 1、找到或作出二面角的平面角 2、证明 1中的角就是所求的角 3、说明此角即为所求二面角的平面角 4、 求出此角的大小 5、回答此角的大小
北师大版八年级数学下册 1.2第2课时直角三角形的全等判定课件(共19张PPT)
● (3) C′
由图(1)和图(2)可知,这两个三角形全等;
由图(1)和图(3)可知,这两个三角形不全等;
因此, 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.
2、如果其中一组等边的所对的角是直角, 那么这 两个三角形全等吗？.
做一做：已知一条直角边和斜边，求作一 个直角三角形.
已知：如图，线段a=4cm，c=5cm（a<c），直角α .
（2）AC＝A′C′，BC＝B′C′ （3）∠A＝∠A′，∠B＝∠B′
（SAS） （ ×）
（4）AC＝A′C′，AB＝A′B′
（ ？）
想一想: 1、两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗?
证明: 这是一个假命题, 只要举一个反例即可. 如
图:
B
B′
B′
● A
(1)
A′ ●
C
(2)
A′ C′
解：连接BD，∵∠A＝90°，AB＝30 m，DA＝40 m，
∴BD＝50 m.∵BC＝120 m，CD＝130 m，BD＝50 m， ∴BC2＋BD2＝CD2，∴△BCD是直角三角形，
∴四边形的面积＝△ABD 的面积＋△BCD 的面积
＝12×30×40＋12×50×120＝3 600 m2，
故开发区需要投入的金额为 30×3 600＝108 000(元)．
1.2第2课时直角三角形的全等判定
1、判定一般三角形全等的条件有哪几种？
SSS、SAS、ASA 、 AAS
2、判断：如图具有下列条件的Rt△ABC与
Rt△A′B′C′（其中∠C＝∠C′＝90°）是否全等，在
（ ）里填写理由；如果不全等，在（ ）里
打“×”：
（1）AC＝A′C′,∠A＝A′
事件的相互独立性(课件)高一数学(人教A版2019必修第二册)
巩固训练
1.袋内有3个白球和2个黑球，从中不放回地摸球，用 表示“第一次摸得白球”，用 表示“第二次摸得白球”，则 与 是( ).
A.互斥事件 B.相互独立事件 C.对立事件 D.不相互独立事件
D
[解析] 事件 的结果对事件 发生的概率有影响.根据互斥事件、对立事件和相互独立事件的定义可知， 与 不是相互独立事件.
3.从应届高中生中选飞行员，已知这批学生体形合格的概率为 ，视力合格的概率为 ，其他综合标准合格的概率为 ，从中任选一名学生，三项均合格的概率为( ).（假设三项标准互不影响）
A. B. C. D.
B
[解析] 由题意知三项标准互不影响， .
4.已知 ， 是相互独立事件，且 ， ，则 __； __.
（1）两人都能破译的概率；
（2）恰有一人能破译的概率；
（3）至多有一人能破译的概率.
巩固训练
[解析] 记事件 为“甲独立破译出密码”，事件 为“乙独立破译出密码”.
（1）两个人都破译出密码的概率为 .
（2）恰有一人破译出密码分为两类：甲破译出乙破译不出，乙破译出甲破译不出，即 ， .
（3）“至多有一人破译出密码”的对立事件是“两人都破译出密码”，∴其概率为 .
方法总结
三个元件 ， ， 正常工作的概率分别为 ， ， ，将它们中的某两个元件并联后再和第三个元件串联接入电路，且它们是否正常工作相互独立.在如图所示的电路中，电路不发生故障的概率是多少？
[解析] 记“ 正常工作”为事件 ，“ 正常工作”为事件 ，“ 正常工作”为事件 ，则 ， ，电路不发生故障，即 正常工作且 ， 至少有一个正常工作，因为 ， 至少有一个正常工作的概率 ，所以整个电路不发生故障的概率为 .
[答案] 有放回地抽取奖券时，最后一人也是从原来的三张奖券中任抽一张，因此第一人抽的结果对最后一人的抽奖结果没有影响，即事件 的发生不会影响事件 发生的概率.
5.2.1平行线
cba 课题：5.2.1平行线备课日期：11.15 上课日期 课型： 新授 主备人 宋以美 一 学习目标1.经历观察教具模式的演示和通过画图等操作,交流归纳与活动,进一步发展空间观念.2.了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系, 知道平行公理以及平行公理的推论.3.会用符号语方表示平行公理推论, 会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.学习重点:探索和掌握平行公理及其推论.学习难点:对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质. 二 预习检测：1、两条直线相交有几个交点?相交的两条直线有什么特殊的位置关系?2、平行线的定义3、 平行线的表示方法：直线a 与b 互相平行，记作；（ ）4、 在同一平面内，两条直线有（ ）种位置关系，分别是（ ） 三、 探究研学1 用直线和三角尺画平行线.已知:直线a,点B,点C.(1)过点B 画直线a 的平行线,能画几条?(2)过点C 画直线a 的平行线,它与过点B 的平行线平行吗? 对照垂线的性质1说出画图所得的结论. 平行公理: 2.平行公理推论.符号语言表达平行公理推论: 如果b ∥a,c ∥a,那么（ ） 五 归纳总结 六 练习反馈.一填空1 在同一平面内，两条直线有 种位置关系，它们是 ； 2.直线m 与n 在同一平面内不相交，则它们的位置关系是 ；3.两条直线相交,交点的个数是________,两条直线平行,交点的个数是_____个.4.平行用符号“ ”表示，直线AB 与CD 平行，可以记作“ ”， 读作： ；5.若直线a ∥b ，b ∥c ，则 ∥ ，其理由是 ；6.在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一边必__________.7.同一平面内,两条相交直线不可能与第三条直线都平行,这是因为________ .8.经过直线 一点， 一条直线与这条直线平行； 二 选择1.在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是( )A.平行或相交B.垂直或相交;C.垂直或平行D.平行、垂直或相交 2.下列说法正确的是( )A.经过一点有一条直线与已知直线平行B.经过一点有无数条直线与已知直线平行C.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行3.在同一平面内有三条直线,若其中有两条且只有两条直线平行,则它们交点的个数为( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个4.下列说法正确的有( )①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,两条直线的位置关系有两种; ③若线段AB 与CD 没有交点,则AB ∥CD;④若a ∥b,b ∥c,则a 与c 不相交. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5、下列说法错误的是（ ）A 平面上没有公共交点的两直线平行B 平面上不平行的两直线一定相交。
人教版八年级数学上册1.2全等三角形的判定PPT课件
点拨：证明线段相等或角相等
证明它们所在的两个三角形全等
人教版八年级数学上册1.2全等三角形 的判定 PPT课 件
人教版八年级数学上册1.2全等三角形 的判定 PPT课 件
应用“SAS”判定两个三角形全等的 “两点注意”： 1.对应：注意元素的“对应”关系.
“两边一夹角” 2.顺序：在应用时一定要按边→角→边的顺序排
如图，已知AC＝AE，∠1＝∠2，AB＝AD，△ABC和
△ADE全等吗？为什么？
解： △ABC≌△ADE，理由如下： A
∵∠1＝∠2（已知）
2 1
E
∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC
即∠BAC＝∠DAE
B
D
C
在△ABC和△ADE 中
AC=AE（已知）
∠BAC=∠DAE（已证）
AB=AD（已知）
∴ △ABC≌△ADE（SAS）
人教版八年级数学上册1.2全等三角形 的判定 PPT课 件
1.在下列图中找出全等三角形，并用线连接.
①
②
30º
③
Ⅳ④
Ⅲ
5 cm
30º ⑤
⑥
⑦
⑧
30º
2、如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD 平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上， AM=2MB，AN=2NC，求证：DM=DN.
（选作题）如图，点B.C.D在同一直线上，△ABC， △DCE是等边三角形，连接BE,AD交AC.EC于点M.N,
三角形全等的判定方法2
有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形
全等。简写成“边角边”或“SAS”
A
用符号语言表达为：
在△ABC与△DEF中
AB=DE ∠B=∠E BC=EF
如图,已知：1=2,1=B, 求证：ABEF,DEBC。PPT教学课件
▪ 证明：由BD平分∠ABC（已知），
根据： 角平分线定义 .
A
D
▪ 得：∠2=∠3.
1
▪ 又由：∠2=∠1（已知） 根据： 等量代换
2
3
.B
C
▪ 得：∠3= ∠1 . 根据：内错角相等，两直线平行. 得： AD ∥ BC .
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如图，已知：AB∥CD，AE∥BD，试 说明∠ABD=∠E.
▪ 证明：由：∠1+∠2=180°(已知)，
▪ ∠1=∠3（对顶角相等）.
▪ ∠2=∠4（ 对顶角相等 ） A
根据：等量代换
C
得：∠3+ ∠4 =180°.
E
1
B
3
4 D
2 F
▪ 根据：同旁内角互补，两直线平行
▪ 得： AB ∥ CD
.
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2
如图，已知：∠DAF=∠AFE， ∠ADC+∠DCB=180°，求证：EF∥BC
如图，已知：∠1=∠2，∠1=∠B， 求证：AB∥EF，DE∥BC。
▪ 证明：由∠1=∠2 （已知），
▪ 根据：内错角相等，两直线平行.
▪ 得AB∥EF.
B
▪ 又由∠1=∠B（已知 ）.
▪ 根据：同位角相等，两直线平行
▪ 得 DE ∥ BC .
A D1 E
2
F
C
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1
如图，已知：∠1+∠2=180°， 求证：AB∥CD.
A
C
1
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E
B
D
F
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PPT教学课件
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高中数学新教材《10.1.2 事件的关系和运算》公开课优秀课件(好用)
一般地，如果事件A和事件B在任何一次试 验中有且仅有一个发生，即A∪B=Ω，且A∩B=Ø ，那么称事件A与事件B互为对立．
事件A的对立事件记为A，可以如图表示．
A
A
有限样本空间与随机事件
事件的关系或运算的含义，以及相应的符号表示：
事件的关系或运算 包含
并事件(和事件)
含义
A发生导致B发生 A与B至少一个发生
【例5】如图，由甲、乙两个元件组成一个并联电路，每个元件可能正
常或失效设事件A=“甲元件正常”，B=“乙元件正常”．
甲
(1)写出表示两个元件工作状态的样本空间；
乙
(2)用集合的形式表示事件A，B以及它们的对立事件；
(3)用集合的形式表示事件A∪B和事件A∩B，并说明它们的含义及关系．
【解析】（2）A={(1，0)，(1，1)}，B={(0，1)，(1，1)}，
有限样本空间与随机事件
【练习】一个人打靶时连续射击两次，与事件“至少有一次中靶”互为对立
事件是( D )
A.至多有一次中靶 B. 两次都中靶 C.只有一次中靶 D.两次都不中靶
【练习】把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、 丙、丁4个人，每人
分得一张，事件“甲分得红牌 ”与事件“乙分得红牌”是( B )
(3)用集合的形式表示事件A∪B和事件A∩B，并说明它们的含义及关系．
【解析】（1）分别用x1，x2表示元件甲，乙两个元件的可能状态， 则可用(x1，x2)表示这个电路的状态．用1表示元件正常，用0表示元件失效 ，
则样本空间Ω={(0，0)，(1，0)，(0，1)，(1，1)}．
有限样本空间与随机事件
的这种关系用集合的形式表示，就是{1，2}∩{2，3}={2}，即E1∩E2＝C2， 这时我们称事件C2为事件E1和事件E2的交事件．
北师大版八年级数学下册1.1不等关系课件.ppt
(5) 3＋4__＞__1＋4； (6) 5＋3__＞__12－5；
(7) 6×3__＞__4×3； (8) 6×(－3)_＜___4×ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ－3)
2、用适当的符号表示下列关系：
2
(((341)))xya的的的与一相Xa4半反+＜的4与数0≤和0x是不的正是2倍数正的；数和(；2不) m小m与于23的2．差1小y32于32；x 3 2
一个正方形和圆，无论ℓ取何值，圆的面积总大于正
方形的面积， l 2 即 4
＞ l2 16
做一做
P4
通过测量一棵树的树围（树干
的周长）可以计算出它的树龄，
通常规定以树干离地面1.5cm的地 方作为测量部位. 某树栽种时的树 围为5cm, 以后树围每年增加约3cm。 这棵树至少生长多少年其树围才能
超过 2.4 m？ 解：设这棵树生长x年其树围才能超过2.4m，
a＞０
a＜０
a≥０
a≤０
请你思考：生 活中如果没有 “不等关系” 会怎么样？
生产日期：2004.08.26 保质期： 6个月
1 不等关系
不相等 处处可见
警告！为了你的生命安全，燃
放时请及时转移至5米之外。
由此可见，“不相等”处处可见。 从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等 式．
1
想一想
如下图，用两根长度均为 ℓ cm 的绳子，
分别围成一个
正方形和圆。
1、如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长
ℓ 应满足怎样的关系式？
2、如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长
ℓ 应满足怎样的关系式？
3、当 ℓ = 8 时，正方形和圆的面积哪个大？ ℓ = 12 呢？
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如图，已知：∠1=∠2，∠1=∠B， 求证：AB∥EF，DE∥BC。
▪ 证明：由∠1=∠2 （已知），
▪ 根据：内错角相等，两直线平行.
▪ 得AB∥EF.
B
▪ 又由∠1=∠B（已知 ）.
▪ 根据：同位角相等，两直线平行
▪
C
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1
如图，已知：∠1+∠2=180°， 求证：AB∥CD.
▪ 证明：由 AB∥CD（已知），
根据：两直线平行，内错角相等
得：∠ABD= ∠ BDC .
A
B
由AE∥BD（已知）.
根据： 两直线平行，同位角相等 E . D C
得∠BDC=∠E .
▪ 再根据：等量代换
得：∠ ABD =∠E
.
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6
如图，已知：AC∥DE，∠1=∠2，试 说明AB∥CD.
▪ 证明：由AC∥DE （已知）， 根据：两直线平行，内错角相等. 得∠ACD= ∠ 2 .
又由∠1=∠2（已知）.
根据： 等量代换
.
得∠1=∠ACD .
A 1
B
C
再根据：内错角相等，两直线平行 .
得 AB∥ CD .
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D 2
E
7
1.如图，已知：AB∥CD， ∠1=55°∠2=80°， 求∠3的度数.
▪ 证明：由BD平分∠ABC（已知），
根据： 角平分线定义 .
A
D
▪ 得：∠2=∠3.
1
▪ 又由：∠2=∠1（已知） 根据： 等量代换
2
3
.B
C
▪ 得：∠3= ∠1 . 根据：内错角相等，两直线平行. 得： AD ∥ BC .
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5
如图，已知：AB∥CD，AE∥BD，试 说明∠ABD=∠E.
A
C
1
23
E
B
D
F
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8
PPT教学课件
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9
▪ 证明：由：∠1+∠2=180°(已知)，
▪ ∠1=∠3（对顶角相等）.
▪ ∠2=∠4（ 对顶角相等 ） A
根据：等量代换
C
得：∠3+ ∠4 =180°.
E
1
B
3
4 D
2 F
▪ 根据：同旁内角互补，两直线平行
▪ 得： AB ∥ CD
.
2020/12/12
2
如图，已知：∠DAF=∠AFE， ∠ADC+∠DCB=180°，求证：EF∥BC
▪ 证明：由：∠DAF=∠AFE （ 已知） A D
▪ 根据：内错角相等，两直线平行.
E
F
▪ 得：AD∥ EF .
B
C
▪ 由：∠ADC+ ∠DCB =180°（已知）.
根据：同旁内角互补，两直线平行 .
▪ 得：AD∥ BC .
▪ 再根据：平行于同一直线的两条直线互相平行 .
▪ 得：EF∥BC
2020/12/12
3
如图，已知：∠2=∠3，∠1+∠3=180°， 求证：EF∥GH.
▪ 证明：由：∠2=∠3 （已知）
∠1+∠3=180°（ 已）知
EG 12
根据： 等量代换
.A
B
3
▪ 得：∠1+∠2=180°.
C
D
FH
▪ 根据：同旁内角互补，两直线平行 .
得： EF∥GH 。
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4
如图，已知：∠1=∠2，BD平分∠ABC， 试说明AD∥BC.
▪ 证明：由∠1=∠2 （已知），
▪ 根据：内错角相等，两直线平行.
▪ 得AB∥EF.
B
▪ 又由∠1=∠B（已知 ）.
▪ 根据：同位角相等，两直线平行
▪
C
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1
如图，已知：∠1+∠2=180°， 求证：AB∥CD.
▪ 证明：由 AB∥CD（已知），
根据：两直线平行，内错角相等
得：∠ABD= ∠ BDC .
A
B
由AE∥BD（已知）.
根据： 两直线平行，同位角相等 E . D C
得∠BDC=∠E .
▪ 再根据：等量代换
得：∠ ABD =∠E
.
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6
如图，已知：AC∥DE，∠1=∠2，试 说明AB∥CD.
▪ 证明：由AC∥DE （已知）， 根据：两直线平行，内错角相等. 得∠ACD= ∠ 2 .
又由∠1=∠2（已知）.
根据： 等量代换
.
得∠1=∠ACD .
A 1
B
C
再根据：内错角相等，两直线平行 .
得 AB∥ CD .
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D 2
E
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1.如图，已知：AB∥CD， ∠1=55°∠2=80°， 求∠3的度数.
▪ 证明：由BD平分∠ABC（已知），
根据： 角平分线定义 .
A
D
▪ 得：∠2=∠3.
1
▪ 又由：∠2=∠1（已知） 根据： 等量代换
2
3
.B
C
▪ 得：∠3= ∠1 . 根据：内错角相等，两直线平行. 得： AD ∥ BC .
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5
如图，已知：AB∥CD，AE∥BD，试 说明∠ABD=∠E.
A
C
1
23
E
B
D
F
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9
▪ 证明：由：∠1+∠2=180°(已知)，
▪ ∠1=∠3（对顶角相等）.
▪ ∠2=∠4（ 对顶角相等 ） A
根据：等量代换
C
得：∠3+ ∠4 =180°.
E
1
B
3
4 D
2 F
▪ 根据：同旁内角互补，两直线平行
▪ 得： AB ∥ CD
.
2020/12/12
2
如图，已知：∠DAF=∠AFE， ∠ADC+∠DCB=180°，求证：EF∥BC
▪ 证明：由：∠DAF=∠AFE （ 已知） A D
▪ 根据：内错角相等，两直线平行.
E
F
▪ 得：AD∥ EF .
B
C
▪ 由：∠ADC+ ∠DCB =180°（已知）.
根据：同旁内角互补，两直线平行 .
▪ 得：AD∥ BC .
▪ 再根据：平行于同一直线的两条直线互相平行 .
▪ 得：EF∥BC
2020/12/12
3
如图，已知：∠2=∠3，∠1+∠3=180°， 求证：EF∥GH.
▪ 证明：由：∠2=∠3 （已知）
∠1+∠3=180°（ 已）知
EG 12
根据： 等量代换
.A
B
3
▪ 得：∠1+∠2=180°.
C
D
FH
▪ 根据：同旁内角互补，两直线平行 .
得： EF∥GH 。
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如图，已知：∠1=∠2，BD平分∠ABC， 试说明AD∥BC.