安徽省合肥市2017届高三第一次教学质量检测(含答案)word版

安徽省合肥市2017年高三第一次教学质量检测数学试题（理科）（考试时间：120分钟满分：150分）注意事项：1．选择题用答题卡的考生，答第1卷前，务必将自己的姓名、准考证号、试题科目用2B 铅笔涂写在答题卡上。

2．选择题用答题卡的考生，在答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷和答题卷的选择题栏中；不用答题卡的考生，在答第I 卷时，每小题选出答案后，填在答题卷相应的选择题栏上。

3．答第Ⅱ卷时，考生务必将自己的学校、姓名、考点、准考证号填在答题卷相应的位置；答题时，请用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卷上，不要在试题卷上答题。

4．考试结束，监考人将答题卷和答题卡一并收回，第I 、Ⅱ卷不收回。

第Ⅰ卷（满分50分）一、选择题（本大题共l0题，每小题5分，共50分；在每小题给出的4个选项中，只有一是符合题目要求的） 1．复数5(3)2iZ i i=-+-在复平面内的对应点位于 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．集合2{1,0,4},A N =-≤∈集合B={x|x -2x-30,x }， 全集为U ，则图中阴影部分表示的集合是（ ） A ．{4} B ．{4，—1} C ．{4，5} D ．{—1，0} 3．下列命题：①,x ∀∈R 不等式2243x x x +>-成立; ②若2log log 22x x +≥ ，则x>1; ③命题“00,c ca b c a b>><>若且则”的逆否命题；④若命题p: 2,11x x ∀∈+≥R ，命题q ：2,210x x x ∃∈--≤R ，则命题p q ∧⌝是真命题.其中真命题只有（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④4．如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（ ） A ．2010 B ．—1C ．12D ．25．从四棱锥S —ABCD 的八条棱中任取两条，其中抽到两条棱成异面直线的概率为 （ ）A ．17B ．12 C ．27D ．476．已知某一几何体的正视图与侧视图如图，则在下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有 （ ）A ．①②③⑤B ．②③④⑤C ．①②④⑤D ．①②③④ 7．函数2ln 2(0)()21(0)x x x x f x x x ⎧-+>=⎨+≤⎩的零点个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．38．中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C 的两条渐近线与圆221(2)x y=-+都相切，则双曲线C 的离心率是 ） AB．2C2 D9．如图，△ABC 中，AD=2DB ，AE=3EC ，CD 与BE交于F ，设,,,(,)AB a AC b AF xa yb x y ===+则 为 （ ） A ．11(,)32 B ．11(,)43C ．33(,)77D ．29(,)52010．已知函数321()232x f x ax bx c =+++的两个极值分别为1212(),(),,f x f x x x 若分别在区间（0，1）与（1，2）内，则21b a --的取值范围是 （ ）A ．（一1，一14）B ．（—∞，14）∪（1，+∞） C ．（1,14） D ．（2,24）第Ⅱ卷（满分100分）二、填空题（本大题共5题，每小题5分，共25分；把答案填在题中横线上） 11．在20171(2)x x x-+-的展形式中含项的系数是 。

（用数字作答） 12．当1x >时，直线2y ax a =-恒在抛物线y=x 的下方,则a 的取值范围是 。

13．定义一种运算：12341423(,)(,)a a a a a a a a ⊗=-，将函数()2sin )(cos ,cos 2)f x x x x =⊗ 的图象向左平移n （n>0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n 的最小值为 。

14．如图，一船在海上由西向东航行，在A 处测得某岛M的方位角为北偏东α角，前进m （km ）后在B 处测得 该岛的方位角为北偏东β角，已知该岛周围n （km ） 范围内（包括边界）有暗礁，现该船继续东行，当α 与β满足条件 时，该船没有触礁危险。

15．在三棱锥T —ABC 中，TA ，TB ，TC 两两垂直，T 在底面ABC 上的正投影为D ，下列命题： ①TA ⊥BC ，TB ⊥AC ，TC ⊥AB ； ②△ABC 是锐角三角形； ③22221111TD TA TB TC =++；④22221()3ABC TAB TBC TAC S S S S ∆∆∆∆=++（注：S △ABC 表示△ABC 的面积）其中正确的是 （写出所有正确命题的编号）。

三、解答题（本大题包括6题，共75分） 16．（本大题满分12分）在△ABC 中，sin sin sin .sin()sin sin A B A CA B A B --=++（I ）求B ， （Ⅱ）若3sin ,5A =求cosC 的值。

17．（本小题满分12分）已知P 在矩形ABCD 边DC 上，AB=2，BC=1，F 在AB 上且DF ⊥AP ，垂足为E ，将△ADP 沿AP 折起．使点D 位于D ′位置，连D ′B 、D ′C 得四棱锥D ′—ABCP ． （I ）求证D ′F 与AP 所成角大小；（II ）若二面角D ′—AP —B 和D ′F 与平面ABCP 所成角的大小均为3，求四棱锥 D ′—ABCP 的体积。

18．（本小题满分12分）某市为响应国家节能减排，建设资源节约型社会的号召，唤起人们从自己身边的小事做起，开展了以“再小的力量也是一种支持”为主题的宣传教育活动，其中有两则公益广告：（一）80部手机，一年就会增加一吨二氧化碳的排放。

……（二）人们在享受汽车带来的便捷与舒适的同时，却不得不呼吸汽车排放的尾气。

…… 活动组织者为了解市民对这两则广告的宣传效果，随机对10~60岁的人群抽样了n人，统计结果如下图表：（I ）分别写出n ，a ，c ，d 的值；（II ）若以表中的频率近似看作各年龄组正确回答广告内容的概率，规定正确回答广告一的内容得20元，广告二的内容得30元。

组织者随机请一家庭的两成员（大人45岁，孩子17岁）回答两广告内容，求该家庭获得奖金的期望（各人之间，两广告之间，对能否正确回答，均无影响。

）19．（本小题满分13分）已知函数2()ln(1)().f x x ax a x a =---∈R （I ）求函数()f x 的单调区间；（II ）试说明是否存在实数(1),a a ≥使y=f(x)的图象与直线1y =+无公共点，（其中自然对数的底数e 为无理数且 2.271828e =）20．（本小题满分13分）已知数列111{}2,.(1)n n n a a a a n n +==-+满足（I ）求函数{}n a 的单调区间，（Ⅱ）设12321,, 1.n n n n nb T b b b b T a ==⋅⋅>求证21．（本小题满分13分）如图，椭圆C: 22221(0)x y a b a b+=>>的焦点为F 1（0，c ）、F 2（0，一c ）（c>0），抛物线2:2(0)P x py p =>的焦点与F 1重合，过F 2的直线l 与抛物线P 相切，切点在第一象限，且与椭圆C 相交于A 、B 两点，且223.F B AF = （I ）求证：切线l 的斜率为定值；（Ⅱ）若抛物线P 与直线l 及y 轴围成的图形面积为23，求抛物线P 的方程； （III ）当[2,4]λ∈时，求椭圆离心率e 的取值范围。

参考答案一、选择题（本大题共l0题，每小题5分，共50分） 1—5 BBADC 6—10 DDCAC二、填空题（本大题共5题，每小题5分，共25分） 11．—9880； 12．(,4)-∞； 13．512π； 14．cos cos sin()m n αβαβ>-； 15．①②③ （文）11．(]1,2 12．[)2,-+∞； 13．512π； 14．cos cos sin()m n αβαβ>-；15．①② （14题答案形式不唯一如：tan tan m nαβ-<） 三、解答题：16．（本小题满分12分）解：（I ）222sin sin sin sin A B A C C -=-，由正弦定理得：222,a b c -=-222,a c b ∴+-=………………4分由余弦定理得：222cos 2a c b B ac +-== 4B π∴= ………………6分（II ）31sin ,sin 52A A =∴<<35,6446A A ππππ∴<<<<或又,464B A πππ=∴<<，4cos 5A ∴=， ………………9分333cos cos()cos cos sin sin 444C A A A πππ∴=-=+=…………12分（文）解：（I ）222sin sin sin sin A B A C C -=⋅-，由正弦定理得：222,a b c -=- 222,a c b ∴+-=…………4分由余弦定理得：222cos ,(0,)22a cb B B ac π+-==∈又4B π∴=………………6分（II ）34cos ,sin 55A A ==所以， ………………9分所以sin sin()sin cos cos sin 10C A B A B A B =+=+= …………12分 17．（本小题满分12分）证明：（I ）,AP D E AP EF '⊥⊥，,D E EF ''''∴⊥∴⊥又是平面D EF 两相交直线AP 平面D EF,AP D F,.2D F AP π'∴与所成角的大小为………………6分（II ）由（I ）易知AP D EF '⊥，,3,,33D ABCP H EF D EF D FE D EF πππ''∴⊥∠'∴''∠=∠='∴∆平面D EF 平面ABCP 并且D EF=过作平面的垂线垂足必在上且是等边三角形∴D ′E=EF 即DE=EF ，∴△DAF 是等腰直角三角形， ………………9分1213(12)1,22ABCPDP EF D ABCP D H S ''∴==∴-==⨯+⨯=梯形且四棱锥的高又13D ABCP ABCP V D E S '-'∴=⨯⨯=梯形 ………………12分 （文）解：（I ）设共抽取学生n 名，则1,10606n n =∴=，即共抽取10名学生。