安徽省合肥市2017届高三第一次教学质量检测(含答案)word版

安徽省合肥市2017年高三第一次教学质量检测

数学试题（理科）

（考试时间：120分钟满分：150分）

注意事项：

1．选择题用答题卡的考生，答第1卷前，务必将自己的姓名、准考证号、试题科目用

2B 铅笔涂写在答题卡上。

2．选择题用答题卡的考生，在答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上

对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷和答题卷的选择题栏中；不用答题卡的考生，在答第I 卷时，每小题选出答案后，填在答题卷相应的选择题栏上。

3．答第Ⅱ卷时，考生务必将自己的学校、姓名、考点、准考证号填在答题卷相应的位

置；答题时，请用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卷上，不要在试题卷上答题。 4．考试结束，监考人将答题卷和答题卡一并收回，第I 、Ⅱ卷不收回。

第Ⅰ卷（满分50分）

一、选择题（本大题共l0题，每小题5分，共50分；在每小题给出的4个选项中，只有一

是符合题目要求的） 1．复数5(3)2i

Z i i

=

-+-在复平面内的对应点位于 （ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

2．集合2

{1,0,4},A N =-≤∈集合B={x|x -2x-30,x }， 全集为U ，则图中阴影部分表示的集合是（ ） A ．{4} B ．{4，—1} C ．{4，5} D ．{—1，0} 3．下列命题：

①,x ∀∈R 不等式2

243x x x +>-成立; ②若2log log 22x x +≥ ，则x>1; ③命题“00,c c

a b c a b

>><>若且则”的逆否命题；

④若命题p: 2

,11x x ∀∈+≥R ，命题q ：2

,210x x x ∃∈--≤R ，则命题p q ∧⌝是真命题.其中真命题只有

（ ）

A ．①②③

B ．①②④

C ．①③④

D ．②③④

4．如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（ ） A ．2010 B ．—1

C ．

1

2

D ．2

5．从四棱锥S —ABCD 的八条棱中任取两条，其中抽到两

条棱成异面直线的概率为 （ ）

A ．17

B ．

12 C ．27

D ．47

6．已知某一几何体的正视图与侧视图如图，则在下列图形

中，可以是该几何体的俯视图的图形有 （ ）

A ．①②③⑤

B ．②③④⑤

C ．①②④⑤

D ．①②③④ 7．函数2ln 2(0)

()21(0)

x x x x f x x x ⎧-+>=⎨+≤⎩的零点个数是

（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

8．中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C 的两条渐近线与圆2

21

(2)x y

=-+都相切，则

双曲线C 的离心率是 ） A

B

．2C

2 D

9．如图，△ABC 中，AD=2DB ，AE=3EC ，CD 与BE

交于F ，设,,,(,)AB a AC b AF xa yb x y ===+则 为 （ ） A ．11

(,)32 B ．11(,)43

C ．33(,)77

D ．29(,)520

10．已知函数32

1()232

x f x ax bx c =

+++的两个极值分别为1212(),(),,f x f x x x 若分别在区间（0，1）与（1，2）内，则

2

1

b a --的取值范围是 （ ）

A ．（一1，一14）

B ．（—∞，14

）∪（1，+∞） C ．（1,14

） D ．（2,24）

第Ⅱ卷（满分100分）

二、填空题（本大题共5题，每小题5分，共25分；把答案填在题中横线上） 11．在20171

(2)x x x

-+

-的展形式中含项的系数是 。（用数字作答） 12．当1x >时，直线2

y ax a =-恒在抛物线y=x 的下方,则a 的取值范围是 。

13．定义一种运算：12341423(,)(,)a a a a a a a a ⊗=-，将函数()2sin )(cos ,cos 2)f x x x x =⊗ 的图象向左平移n （n>0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n 的最小值

为 。

14．如图，一船在海上由西向东航行，在A 处测得某岛M

的方位角为北偏东α角，前进m （km ）后在B 处测得 该岛的方位角为北偏东β角，已知该岛周围n （km ） 范围内（包括边界）有暗礁，现该船继续东行，当α 与β满足条件 时，该船没有触礁危险。 15．在三棱锥T —ABC 中，TA ，TB ，TC 两两垂直，T 在

底面ABC 上的正投影为D ，下列命题： ①TA ⊥BC ，TB ⊥AC ，TC ⊥AB ； ②△ABC 是锐角三角形； ③

2222

1111

TD TA TB TC =++

；

④2222

1()3

ABC TAB TBC TAC S S S S ∆∆∆∆=++（注：S △ABC 表示△ABC 的面积）

其中正确的是 （写出所有正确命题的编号）。

三、解答题（本大题包括6题，共75分） 16．（本大题满分12分）

在△ABC 中，sin sin sin .sin()sin sin A B A C

A B A B --=++

（I ）求B ， （Ⅱ）若3

sin ,5

A =求cosC 的值。