爆炸应力波研究入门教材
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•选择代表性测线，布置 测点和安装声波仪 •发生正弦脉冲，向岩体 内发射声波 •记录纵、横波在岩体中 传播的时间
vmp
D2 t p
vms
D2 t s
4.4 岩石中的应力波波速
岩石中的应力波速度大小是岩石孔隙率、弹性模量、 结构完整性等的综合反应。利用实验测得的岩石（岩体） 内纵波和横波速度，可以计算得到岩石的动态弹性模量和 动态泊松比等性质参数。
３２１ 爆破应力源
应力波源(点载荷)
反射波
心裂 入射波
点载荷（应力波）引起直圆柱体的破裂（角裂、心裂）
应力波源
点载荷（应力波）对不同厚 度板引起的破裂（角裂）
内部爆炸加载引起方形筒的 破裂（角裂）
4 岩石中的爆破应力波
• • 炸药爆炸在岩石中激起的应力波（爆炸应 力波主要是弹性应力波） 爆炸应力波在岩石中的传播方式及过程
4.5 影响应力波在岩体中的传播速度的因素
•不同岩性岩体中传播波速不同，岩体愈致密坚硬， 波速愈大，反之，则愈小。 •沿结构面传播的速度大于垂直结构面传播的速度。 •在压应力作用下，波速随应力增加而增加，波幅衰 减少；反之，在拉应力作用下，则波速降低，衰减 增大。 •随岩体中含水量的增加导致弹性波速增加。 •岩体处于常温时，波速随温度增高而降低。反之相 反
•
•
卢爱红在博士论文《应力波诱发冲击矿压的动力 学机理研究》中，应用LS-DYNA软件中的失效分析 功能，研究围岩的岩性（关键层的性质）、埋深（同 一应力波强度条件下）及应力波特征（应力波强度、 应力波上升时间）对应力波作用下巷道围岩的失效破 坏的影响。得到：对于不同埋深的巷道，在给定应力 波强度条件下(P=15Mpa），研究表明：巷道围岩层 裂破坏结构的形成与巷道埋深的有关，若埋深在一定 范围内（H<500m），即可以避免层裂结构的形成。 当埋深超过某一临界值（H>500m）时，随巷道埋深 的增加，巷道层裂的范围有增大的趋势，巷帮层裂破 坏范围变大，使得层裂结构失稳时，释放的能量加大， 向巷道内涌出的岩体量增加。随关键层弹性模量的增 加，巷帮层裂破坏范围具有变大的趋势。
u 2 u C 0 2 2 t X
2 2
1 d C 0 d
2
C为一维杆中的应力波速度
2.1 一维杆中应力波方程求解
方程求解得到：
dv Cd dv Cd
对于线弹性应力波则有：
（右行波） （左行波）
0C0V0 0C0V
弹性波在介质中的传播速度仅与介质密度ρ及 其动力变形参数Ed，μd有关。因此可以通过测定岩 体中的弹性波速来确定岩体的动力变形参数。
Ed (1 d ) vp (1 d )(1 2d )
Ed vs 2 (1 d )
4.3 岩体中应力波波速的测定
• 地震法 • 声波法
2 2 CP 2CS d 2 2 2(C P CS ) 2 Ed 2CS r (1 d )
Gd r Cs2 4 2 K d r (C CS ) 3 2 2 d r (CP 2CS )
2 P
式中，Cs为岩石中的横波速 度，μd，Ed，Gd，Kd，λd分 别为岩石的动态泊松比、岩 石的动态弹性模量、动态剪 切模量、动态体积弹性模量、 动态拉梅常数
2.3 HOPKINSON.J落重冲击拉伸实验
B
落重
A
一端固定的钢丝悬挂着 一物体，重物从距离物体h 处下落（如图所示），结 果，钢丝断开，被拉断的 一端是B。在固定端最早达 到反射后的应力叠加，大 小为原来两倍。
3 应力波反射叠加引起的破坏
入射到自由表面的压缩波经反射会形成拉伸波。 这些反射回来的拉伸波将与入射压缩波的后续部分相 互作用，其结果有可能在邻近的自由表面附近造成拉 应力，如果所形成的拉应力满足某种动态的断裂准则， 则将在该处引起材料破断，裂口足够大时，整块的裂 片便会携带着其中的动量而飞离。 层裂的过程中，在第一层层裂出现的同时，也形 成了新的自由表面，继续入射的压力脉冲在此新的自 由表面反射，从而有可能造成第二层层裂。依次类推， 在一定条件下会形成多层层裂。
《爆破载荷下围岩的稳定性》
2005.12.24
煤矿生产中，不可避免地产生爆 破载荷，其主要形式：巷道掘进 （炮掘）、岩爆、瓦斯爆炸以及其 他动力型灾害。如何尽可能减少爆 破应力波对岩石损伤与破坏，有效 保护爆后保留岩体的稳定性，成为 目前研究探讨的热门话题。
通过大量实验发现：在爆炸源附近岩石中形成 冲击波，影响半径为装药半径的3-7倍；随冲击波 向外传播，应力幅值不断衰减，波速不断降低，最 后演变成应力波，其影响半径为装药半径的120150倍，随应力波进一步传播衰减，又演变成地震 波起影响半径为装药半径的150倍。考虑影响半径 以及其应力幅值衰弱程度则主要研究应力波对围岩 结构的影响和作用效果。
三、数值模拟分析
目前国内使用较多的程序是LS-DYNA程序,它是一个显示 非线性动力分析通用的有限元程序,可以求解各种二维、三维 爆炸动力响应问题，运用该程序对硐室爆炸、台阶爆炸、药 壶爆炸进行的数值模拟。 数值方法主要是利用特征线方法、有限元法、有限差分法 等。 其他软件：SWAP、 AUTODYNA 、 JOY等等
4.6 岩石中爆炸应力波的衰减
爆炸源近区，冲击波压力衰减规律：
p r p2 r
a
r 为比距离（距离药室中心的距离与药室半径的比
值），σr为径向应力峰值，a为压力衰减指数。
a 2 a 2
1
冲击波衰减指数 应力波衰减指数
1
4.7 相关研究现状
• 应力波通过结构面的传播—结构面两侧为相同岩石的 应力波反、透射；结构面两侧岩石可自由滑动时的应力波 反、透射。 • 层状岩石中应力波的传播—利用等效波阻抗法分析单 频应力波通过岩石夹层的透射；三角形应力波通过夹层的 透射；李夕兵等总结不同应力波形通过夹层的透射应力特 征。 • 顺岩石表面传播的应力波—瑞利表面波、勒夫表面波、 纵波（膨胀波）沿边界的传播；平板中波的传播。
应 瑞利波(R波) 面波 力 勒夫波(Q波) 波 弹性波 纵波(P波) 压缩波 体波 横波(S波) 剪切波
塑性波
当外载荷作用于可变形的固体的局部表面时， 一开始只有直接受到外载荷作用的表面部分的介质 质点因变形而离开了初始平衡位置，由于这部分介 质质点与相邻介质质点发生了相对运动，必然将受 到相邻质点的作用力，同时也给相邻介质质点予反 作用力，因而使相邻介质质点离开平衡位置而运动 起来。由于质点的惯性，相邻介质质点的运动将滞 后于表面介质质点的运动。依次类推，外载荷在表 面引起的扰动将在介质中逐渐由近及远传播开去。 这种扰动在介质中的由近由近及远的传播即是应力 波。其中的扰动与未扰动的分界面称为波阵面，而 扰动的传播速度称为应力波波速。
• 卢爱红通过数值模拟手段对应力波在粘弹性介质中传 播规律的分析.得到:应力波频率越高衰减幅度越大;波速增 加,衰减系数越小;延迟时间的增加导致衰减系数增大。
二、岩石动力学实验技术——分离式霍布金森压杆
Split Hopkinson Pressure Bar (SHPB) Test
High-speed gas gun (velocity control) Input bar HSC Specimen 75 strain gauges Output bar Aluminum 75
Supporting beam 5500
75
Low friction bearing 3500
1 岩石动力学实验
通过霍布金森压杆测试系统，可以记录加载 脉冲的应力—应变、应力—时间、应变—时间、 应变率—时间动态曲线
120 100
700/s 500/s 350/s Static
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱStress (MPa)
（右行波） （左行波）
v C0 C 0 0 C 0 0 C0
2.2 弹性波在固定端和自由端的反射
有限长杆中的弹性波传播到另一端时，将发生反射， 边界条件决定反射波的性质。入射波与反射波的总效果可 按叠加原理确定。
σ σ 1
80 60 40 20 0 0 0.005 0.01 Strain 0.015 0.02
0.025
相关研究现状
•
中国矿业大学的单仁亮利用SHPB对花岗岩、大理岩的本构 关系进行研究。得到：花岗岩峰前应力应变曲线大多近似直线， 说明在这阶段岩石具有良好的线弹性；而峰后冲击速度低则曲线 出现回弹，冲击速度高则曲线中随应变增加应力不断降低（岩石 试件破碎）。大理岩峰前直线的斜率受冲击速度影响，速度越大， 弹性模量越大。 • 中国科技大学的席道瑛等利用SHPB进行长杆冲击试验，通 过对波形的拉格郎日分析和路径分析，得到大理岩、砂岩在干燥、 饱煤油条件下动态本构关系。发现：大理岩的结构构造相对于砂 岩均匀致密；卸载曲线模量大于加载曲线模量 • 北京科技大学的于亚伦利用SPHB对不同围压下砂岩的动态 本构关系和强度特性进行研究。不同应变率条件下，试件屈服前， 其变形表现为线弹性变形，屈服后出现应变软化。
主要内容
一、应力波基础知识 二、岩石动力学实验技术 三、数值分析 四、前人研究结论成果
一、应力波基础知识
1. 2. 3. 4. 无限介质中的弹性应力波 一维长杆中的应力波 应力波反射叠加引起的破坏 岩石中的爆破应力波
1 无限介质中的弹性应力波方程
弹性波的两种基本形式：无旋波和等容波 2 波动方程统一形式如下： 2 2 C 2 t Ψ表示波的位移势函数，C表示弹性波的
通过实验确 定炸药爆速 求各个值
不耦 合条 件下
1 1 2 pm p 0 DV 2 8 Vc 1 2 Vc pi pm V 8 0 DV V b b
Pm为爆轰产物开始是平均爆轰压 Pi入射压
3 3
4.2 岩石中的应力波速
•
谢勇谋等分析了开挖爆破产生的应力波在围 岩的传播及对围岩的影响，即爆破产生的P波与R 波将分别在围岩中产生垂直和平行于围岩表面的 拉张破裂面，这些破裂面可能是微观的，也可能 是宏观的。——《爆破对岩爆产生作用的初步探 讨》
易长平等运用LS-DYNA软件研究了爆破震动 对邻近隧道的影响，分析了不同爆破方式下对邻 近隧道的不同影响。——《开挖爆破对邻近隧洞 的震动影响研究》
实例介绍：
100
混凝土 钢外壳
1500
150 250 100 1500
炸药
y
100
X z
100
四、前人研究结论成果
• 吴详云等推导了平面应变条件下的圆形硐室 结构动力计算方法，给出了圆形硐室结构动力分 析的解析解，并对不同结构厚度及不同坚硬岩体 进行了计算，得到了符合宏观定性分析的计算结 果：在 截面厚度不变的情况下，结构控制断面的 弯矩随着岩石坚硬系数的增加而减少；结构的轴 力随着岩石坚硬系数的增加而减少；在岩石坚硬 系数不变的情况下，结构控制断面的弯矩随着结 构厚度的增加而增加。——《岩体中锚喷支护与 衬砌结构计算研究》
波速。对无旋波C=C1，对等容波C=C2
E为弹性模量，μ为泊松比，
ρ为介质密度
E (1 ) C1 (1 )(1 2 ) E G C2 2(1 )
2 一维长杆中的应力波
基本假设一：杆截面在变形过程中保持平面， 沿轴向只有均布的轴向应力。使得各运动参量都只 是X和t的参数，问题化为一维。 基本假设二：材料的本构关系限于应变率无关 理论，不考虑应变率对应力的影响。 一维杆中纵波的控制方程如下：
应力波传播的过程——应力波对岩体结构 作用的过程
4.1 爆炸载荷
耦合装药：炸药充满整个药室径向空间，不 留有任何空隙。反之，不耦合。
DV 4 QV
耦合 条件 下
1 2 p 0 DV 4 4 0 3 1 u DV 4 3 c DV 4
QV为炸药的 爆热，ρ0为 炸药的密度， D为炸药的爆 速，p、ρ 、 u、c分别为 爆轰波阵面 的压力、产 物密度、质 点速度与声 速
3
2 o 1 V 图１ o
3
V 2 图２
图1，v2=-v1,则有v3=0,σ3＝2σ1两波相遇处质点速度为０，而应 力加倍．相当于法向入射弹性波固定端（刚壁）反射，反射波是入 射波的正象，拉伸波反射为拉伸波，压缩波反射为压缩波． 图2，v2=v1,则有v3=2v2,σ3＝0两波相遇处质点应力为０，而速 度加倍．相当于法向入射弹性波自由端（自由表面）反射，反射波 是入射波的倒象，拉伸波反射为压缩波，压缩波反射为拉伸波．
vmp
D2 t p
vms
D2 t s
4.4 岩石中的应力波波速
岩石中的应力波速度大小是岩石孔隙率、弹性模量、 结构完整性等的综合反应。利用实验测得的岩石（岩体） 内纵波和横波速度，可以计算得到岩石的动态弹性模量和 动态泊松比等性质参数。
３２１ 爆破应力源
应力波源(点载荷)
反射波
心裂 入射波
点载荷（应力波）引起直圆柱体的破裂（角裂、心裂）
应力波源
点载荷（应力波）对不同厚 度板引起的破裂（角裂）
内部爆炸加载引起方形筒的 破裂（角裂）
4 岩石中的爆破应力波
• • 炸药爆炸在岩石中激起的应力波（爆炸应 力波主要是弹性应力波） 爆炸应力波在岩石中的传播方式及过程
4.5 影响应力波在岩体中的传播速度的因素
•不同岩性岩体中传播波速不同，岩体愈致密坚硬， 波速愈大，反之，则愈小。 •沿结构面传播的速度大于垂直结构面传播的速度。 •在压应力作用下，波速随应力增加而增加，波幅衰 减少；反之，在拉应力作用下，则波速降低，衰减 增大。 •随岩体中含水量的增加导致弹性波速增加。 •岩体处于常温时，波速随温度增高而降低。反之相 反
•
•
卢爱红在博士论文《应力波诱发冲击矿压的动力 学机理研究》中，应用LS-DYNA软件中的失效分析 功能，研究围岩的岩性（关键层的性质）、埋深（同 一应力波强度条件下）及应力波特征（应力波强度、 应力波上升时间）对应力波作用下巷道围岩的失效破 坏的影响。得到：对于不同埋深的巷道，在给定应力 波强度条件下(P=15Mpa），研究表明：巷道围岩层 裂破坏结构的形成与巷道埋深的有关，若埋深在一定 范围内（H<500m），即可以避免层裂结构的形成。 当埋深超过某一临界值（H>500m）时，随巷道埋深 的增加，巷道层裂的范围有增大的趋势，巷帮层裂破 坏范围变大，使得层裂结构失稳时，释放的能量加大， 向巷道内涌出的岩体量增加。随关键层弹性模量的增 加，巷帮层裂破坏范围具有变大的趋势。
u 2 u C 0 2 2 t X
2 2
1 d C 0 d
2
C为一维杆中的应力波速度
2.1 一维杆中应力波方程求解
方程求解得到：
dv Cd dv Cd
对于线弹性应力波则有：
（右行波） （左行波）
0C0V0 0C0V
弹性波在介质中的传播速度仅与介质密度ρ及 其动力变形参数Ed，μd有关。因此可以通过测定岩 体中的弹性波速来确定岩体的动力变形参数。
Ed (1 d ) vp (1 d )(1 2d )
Ed vs 2 (1 d )
4.3 岩体中应力波波速的测定
• 地震法 • 声波法
2 2 CP 2CS d 2 2 2(C P CS ) 2 Ed 2CS r (1 d )
Gd r Cs2 4 2 K d r (C CS ) 3 2 2 d r (CP 2CS )
2 P
式中，Cs为岩石中的横波速 度，μd，Ed，Gd，Kd，λd分 别为岩石的动态泊松比、岩 石的动态弹性模量、动态剪 切模量、动态体积弹性模量、 动态拉梅常数
2.3 HOPKINSON.J落重冲击拉伸实验
B
落重
A
一端固定的钢丝悬挂着 一物体，重物从距离物体h 处下落（如图所示），结 果，钢丝断开，被拉断的 一端是B。在固定端最早达 到反射后的应力叠加，大 小为原来两倍。
3 应力波反射叠加引起的破坏
入射到自由表面的压缩波经反射会形成拉伸波。 这些反射回来的拉伸波将与入射压缩波的后续部分相 互作用，其结果有可能在邻近的自由表面附近造成拉 应力，如果所形成的拉应力满足某种动态的断裂准则， 则将在该处引起材料破断，裂口足够大时，整块的裂 片便会携带着其中的动量而飞离。 层裂的过程中，在第一层层裂出现的同时，也形 成了新的自由表面，继续入射的压力脉冲在此新的自 由表面反射，从而有可能造成第二层层裂。依次类推， 在一定条件下会形成多层层裂。
《爆破载荷下围岩的稳定性》
2005.12.24
煤矿生产中，不可避免地产生爆 破载荷，其主要形式：巷道掘进 （炮掘）、岩爆、瓦斯爆炸以及其 他动力型灾害。如何尽可能减少爆 破应力波对岩石损伤与破坏，有效 保护爆后保留岩体的稳定性，成为 目前研究探讨的热门话题。
通过大量实验发现：在爆炸源附近岩石中形成 冲击波，影响半径为装药半径的3-7倍；随冲击波 向外传播，应力幅值不断衰减，波速不断降低，最 后演变成应力波，其影响半径为装药半径的120150倍，随应力波进一步传播衰减，又演变成地震 波起影响半径为装药半径的150倍。考虑影响半径 以及其应力幅值衰弱程度则主要研究应力波对围岩 结构的影响和作用效果。
三、数值模拟分析
目前国内使用较多的程序是LS-DYNA程序,它是一个显示 非线性动力分析通用的有限元程序,可以求解各种二维、三维 爆炸动力响应问题，运用该程序对硐室爆炸、台阶爆炸、药 壶爆炸进行的数值模拟。 数值方法主要是利用特征线方法、有限元法、有限差分法 等。 其他软件：SWAP、 AUTODYNA 、 JOY等等
4.6 岩石中爆炸应力波的衰减
爆炸源近区，冲击波压力衰减规律：
p r p2 r
a
r 为比距离（距离药室中心的距离与药室半径的比
值），σr为径向应力峰值，a为压力衰减指数。
a 2 a 2
1
冲击波衰减指数 应力波衰减指数
1
4.7 相关研究现状
• 应力波通过结构面的传播—结构面两侧为相同岩石的 应力波反、透射；结构面两侧岩石可自由滑动时的应力波 反、透射。 • 层状岩石中应力波的传播—利用等效波阻抗法分析单 频应力波通过岩石夹层的透射；三角形应力波通过夹层的 透射；李夕兵等总结不同应力波形通过夹层的透射应力特 征。 • 顺岩石表面传播的应力波—瑞利表面波、勒夫表面波、 纵波（膨胀波）沿边界的传播；平板中波的传播。
应 瑞利波(R波) 面波 力 勒夫波(Q波) 波 弹性波 纵波(P波) 压缩波 体波 横波(S波) 剪切波
塑性波
当外载荷作用于可变形的固体的局部表面时， 一开始只有直接受到外载荷作用的表面部分的介质 质点因变形而离开了初始平衡位置，由于这部分介 质质点与相邻介质质点发生了相对运动，必然将受 到相邻质点的作用力，同时也给相邻介质质点予反 作用力，因而使相邻介质质点离开平衡位置而运动 起来。由于质点的惯性，相邻介质质点的运动将滞 后于表面介质质点的运动。依次类推，外载荷在表 面引起的扰动将在介质中逐渐由近及远传播开去。 这种扰动在介质中的由近由近及远的传播即是应力 波。其中的扰动与未扰动的分界面称为波阵面，而 扰动的传播速度称为应力波波速。
• 卢爱红通过数值模拟手段对应力波在粘弹性介质中传 播规律的分析.得到:应力波频率越高衰减幅度越大;波速增 加,衰减系数越小;延迟时间的增加导致衰减系数增大。
二、岩石动力学实验技术——分离式霍布金森压杆
Split Hopkinson Pressure Bar (SHPB) Test
High-speed gas gun (velocity control) Input bar HSC Specimen 75 strain gauges Output bar Aluminum 75
Supporting beam 5500
75
Low friction bearing 3500
1 岩石动力学实验
通过霍布金森压杆测试系统，可以记录加载 脉冲的应力—应变、应力—时间、应变—时间、 应变率—时间动态曲线
120 100
700/s 500/s 350/s Static
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱStress (MPa)
（右行波） （左行波）
v C0 C 0 0 C 0 0 C0
2.2 弹性波在固定端和自由端的反射
有限长杆中的弹性波传播到另一端时，将发生反射， 边界条件决定反射波的性质。入射波与反射波的总效果可 按叠加原理确定。
σ σ 1
80 60 40 20 0 0 0.005 0.01 Strain 0.015 0.02
0.025
相关研究现状
•
中国矿业大学的单仁亮利用SHPB对花岗岩、大理岩的本构 关系进行研究。得到：花岗岩峰前应力应变曲线大多近似直线， 说明在这阶段岩石具有良好的线弹性；而峰后冲击速度低则曲线 出现回弹，冲击速度高则曲线中随应变增加应力不断降低（岩石 试件破碎）。大理岩峰前直线的斜率受冲击速度影响，速度越大， 弹性模量越大。 • 中国科技大学的席道瑛等利用SHPB进行长杆冲击试验，通 过对波形的拉格郎日分析和路径分析，得到大理岩、砂岩在干燥、 饱煤油条件下动态本构关系。发现：大理岩的结构构造相对于砂 岩均匀致密；卸载曲线模量大于加载曲线模量 • 北京科技大学的于亚伦利用SPHB对不同围压下砂岩的动态 本构关系和强度特性进行研究。不同应变率条件下，试件屈服前， 其变形表现为线弹性变形，屈服后出现应变软化。
主要内容
一、应力波基础知识 二、岩石动力学实验技术 三、数值分析 四、前人研究结论成果
一、应力波基础知识
1. 2. 3. 4. 无限介质中的弹性应力波 一维长杆中的应力波 应力波反射叠加引起的破坏 岩石中的爆破应力波
1 无限介质中的弹性应力波方程
弹性波的两种基本形式：无旋波和等容波 2 波动方程统一形式如下： 2 2 C 2 t Ψ表示波的位移势函数，C表示弹性波的
通过实验确 定炸药爆速 求各个值
不耦 合条 件下
1 1 2 pm p 0 DV 2 8 Vc 1 2 Vc pi pm V 8 0 DV V b b
Pm为爆轰产物开始是平均爆轰压 Pi入射压
3 3
4.2 岩石中的应力波速
•
谢勇谋等分析了开挖爆破产生的应力波在围 岩的传播及对围岩的影响，即爆破产生的P波与R 波将分别在围岩中产生垂直和平行于围岩表面的 拉张破裂面，这些破裂面可能是微观的，也可能 是宏观的。——《爆破对岩爆产生作用的初步探 讨》
易长平等运用LS-DYNA软件研究了爆破震动 对邻近隧道的影响，分析了不同爆破方式下对邻 近隧道的不同影响。——《开挖爆破对邻近隧洞 的震动影响研究》
实例介绍：
100
混凝土 钢外壳
1500
150 250 100 1500
炸药
y
100
X z
100
四、前人研究结论成果
• 吴详云等推导了平面应变条件下的圆形硐室 结构动力计算方法，给出了圆形硐室结构动力分 析的解析解，并对不同结构厚度及不同坚硬岩体 进行了计算，得到了符合宏观定性分析的计算结 果：在 截面厚度不变的情况下，结构控制断面的 弯矩随着岩石坚硬系数的增加而减少；结构的轴 力随着岩石坚硬系数的增加而减少；在岩石坚硬 系数不变的情况下，结构控制断面的弯矩随着结 构厚度的增加而增加。——《岩体中锚喷支护与 衬砌结构计算研究》
波速。对无旋波C=C1，对等容波C=C2
E为弹性模量，μ为泊松比，
ρ为介质密度
E (1 ) C1 (1 )(1 2 ) E G C2 2(1 )
2 一维长杆中的应力波
基本假设一：杆截面在变形过程中保持平面， 沿轴向只有均布的轴向应力。使得各运动参量都只 是X和t的参数，问题化为一维。 基本假设二：材料的本构关系限于应变率无关 理论，不考虑应变率对应力的影响。 一维杆中纵波的控制方程如下：
应力波传播的过程——应力波对岩体结构 作用的过程
4.1 爆炸载荷
耦合装药：炸药充满整个药室径向空间，不 留有任何空隙。反之，不耦合。
DV 4 QV
耦合 条件 下
1 2 p 0 DV 4 4 0 3 1 u DV 4 3 c DV 4
QV为炸药的 爆热，ρ0为 炸药的密度， D为炸药的爆 速，p、ρ 、 u、c分别为 爆轰波阵面 的压力、产 物密度、质 点速度与声 速
3
2 o 1 V 图１ o
3
V 2 图２
图1，v2=-v1,则有v3=0,σ3＝2σ1两波相遇处质点速度为０，而应 力加倍．相当于法向入射弹性波固定端（刚壁）反射，反射波是入 射波的正象，拉伸波反射为拉伸波，压缩波反射为压缩波． 图2，v2=v1,则有v3=2v2,σ3＝0两波相遇处质点应力为０，而速 度加倍．相当于法向入射弹性波自由端（自由表面）反射，反射波 是入射波的倒象，拉伸波反射为压缩波，压缩波反射为拉伸波．