沪科版数学七上4章线段的长短比较作业及答案

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七年级数学上册第4章4.3 线段的长短比较例题与讲解 (新版)沪科版

4.3 线段的长短比较1．线段的长短比较比较线段长短的方法有两种：(1)叠合法：先把两条线段的一端重合，另一端点落在同一侧，从而确定两条线段的长短，这是从“形”的方面进行比较．当两条线段能够放在一起而又不要求知道相差的具体数值时，可用此法．将线段AB 放到线段CD 上，使点A 和点C 重合，点B 和点D 在重合点的同侧．①如果点B 和点D 重合，如图，就说线段AB 与线段CD 相等，记作AB=CD.②如果点B 在线段CD 上，如图，就说线段AB 小于线段CD ，记作AB ＜CD.③如果点B 在线段CD 外，如图，就说线段AB 大于线段CD ，记作AB ＞CD.(2)度量法：先分别量出每条线段的长度，再根据度量的结果确定两条线段的大小，这是从“数”的方面进行比较．当两条线段的长短差别不太明显，而又不便放在一起比较，或需要求出相差的具体数值时，可用此法．对于线段AB 和CD ，我们可以用刻度尺分别量出线段AB 和CD 的长度，数值大的线段较长，数值小的线段较短，数值相等时两线段一样长．【例1】如图，已知AB ＞CD ，则AC 与BD 的大小关系为( )．A ．AC ＞BDB ．AC ＝BDC ．AC ＜BD D ．AC 和BD 的大小不能确定解析：运用叠合法或度量法直接比较，可以发现AC 与BD 的大小关系为AC ＞BD . 答案：A2．线段的中点如图，点C 在线段AB 上且使线段AC ，CB 相等，这样的点C 叫做线段AB 的中点．中点定义的推理步骤： (1)∵AC ＝CB (已知)，∴点C 是线段AB 的中点(中点的定义)． (2)∵点C 是线段AB 的中点(已知)，∴AC ＝BC 或AC ＝12AB 或BC ＝12AB 或AB ＝2AC 或AB ＝2BC (中点的定义)．谈重点对线段中点的理解线段的中点在线段上，有且只有1个，它把线段分成两条相等的线段．注意，若AC ＝BC ，则点C 不一定是线段AB 的中点，因为点C 不一定在线段AB 上．【例2】如图，已知点C 为线段AB 的中点，点D 为线段BC 的中点，BD ＝3 cm ，求线段AB 的长度．解：∵点D 为线段BC 的中点，BD ＝3 cm ， ∴BC ＝2BD ＝2×3＝6 cm. ∵C 点为线段AB 的中点， ∴AB ＝2BC ＝2×6＝12 cm. ∴AB 的长度为12 cm.说方法线段的中点的应用由线段的中点这一条件得到的结论，解题过程中不一定全部写出，要根据所求问题灵活选择，一般用哪个写哪个即可．3．线段的性质(1)两点之间的所有连线中，线段最短．连接两点是指画出这两点为端点的线段．(2)两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离．它是一个数量．而线段本身是图形，因此不能把A ，B 两点间的距离说成是线段AB .释疑点线段与线段的长度的区别“线段”是一个几何图形，而“线段的长度”是一个数量，二者是有区别的，但是为了书写的方便，我们常常用线段的名称表示线段的长度，如AB ＝2 cm.【例3】进入新世纪，信息技术在社会的各个领域都起着至关重要的作用.2012年某中学开始安装校园网，实现办公楼、教学楼、图书馆、食堂、实验楼的联网，布线工程十分重要．已知这五座建筑物的位置及它们之间的距离，如图(1)所示(图书馆、办公楼、实验楼在同一条直线上，教学楼、办公楼、食堂在同一条直线上)．假如你是布线工程的设计者，你应如何设计线路，才能使线路最短？最短线路的长是多少米？分析：联想两点之间线段最短去设计．解：布线设计图如图(2)．最短线路的长为120＋120＋180＋240＝660(m)．4．线段的和、差、倍、分的计算比较线段的大小，形成了线段的和、差关系，学习线段的中点及延长线形成了线段的倍、分关系．在解答有关线段的和、差、倍、分问题时，要从线段中点的定义出发，结合图形，利用线段的和差计算，寻求线段之间的大小关系，灵活运用线段中点的性质．说方法计算线段的和、差、倍、分时应注意的问题一般要注意以下几个方面：①按照题中已知条件画出符合题意的图形是正确解题的先决条件；②观察图形，找出线段间的关系；③线段的和、差、倍、分与线段长度的和、差、倍、分是一致的．其运算方法和顺序结合与有理数运算类似．【例4】已知线段AC 和BC 在一条直线上，如果AC ＝5 cm ，BC ＝3 cm ，求线段AC 和线段BC 的中点间的距离．解：设AC ，BC 的中点分别为M ，N ，由线段中点定义得AM ＝MC ＝12AC ，BN ＝CN ＝12BC .如图，MN ＝MC ＋CN ＝12AC ＋12BC ＝12(AC ＋BC )＝12×8＝4(cm)．如图，MN ＝MC －CN ＝12AC －12BC ＝12(AC －BC )＝12×2＝1(cm)．5.方程思想在线段计算中的应用有些已知条件中的关系比较复杂，无法或很难由已知条件直接推导出待求的线段的长度，这时我们可以挖掘隐含条件，引进未知数，然后以线段的和、差、倍、分作为相等关系，构造出方程来解决问题．说方法方程思想在线段计算中的应用当题目提供某一线段长时，我们一般考虑使用含未知数的代数式再表示这条线段的长，即可得到一个方程，从而求出未知数的值．【例5】如图，B ，C 两点把线段AD 分成2∶3∶4三部分，M 是AD 中点，CD ＝8，求MC 的长．分析：由AB ∶BC ∶CD ＝2∶3∶4，可设AB ＝2x ，BC ＝3x ，CD ＝4x ，CD ＝4x ＝8而求得x 值，进而求出MC 长．解：设AB ＝2x ，由AB ∶BC ∶CD ＝2∶3∶4，得BC ＝3x ，CD ＝4x ， ∴AD ＝(2＋3＋4)x ＝9x . ∵CD ＝8，∴4x ＝8，x ＝2. ∴AD ＝9x ＝18. ∵M 是AD 中点，∴MC ＝MD －CD ＝12AD －CD ＝12×18－8＝1.6．线段的和、差、倍、分的计算的应用生活中涉及线段的和、差、倍、分的运算问题比较常见，主要涉及路线、路径问题．解决这类问题的关键是画出线段示意图，将实际问题转化为线段的计算问题．然后运用线段的和、差、倍、分及中点的性质寻找由已知线段推导出未知线段的思维过程，对于这一推理过程较为困难，有时要借助于方程思想方法来解决问题．解技巧结合图形解线段应用题有关线段的计算都是由已知，经过和、差或中点进行转化，求未知线段的过程，因此要结合图形，分析各线段关系，找出它们的联系，通过和、差、倍、分的运算解决．注意学会利用画线段图的方式解决．【例6】李红、王明、张江三人的家恰好与学校在一条笔直的街道上．已知李红家到学校的距离是500米，张江家正好在李红与学校的中间，王明家在李红和张江家的中间，那么王明家到学校的距离是多少米？分析：此题考查学生对线段性质、线段的中点、两点间的距离知识的综合运用．首先要能用画线段图的方式来解决此类问题(如下图)．解：由题可知：AD ＝500米．因为C 是AD 的中点，所以AC ＝CD ＝12AD ＝500×12＝250.因为B 是AC 的中点，所以BC ＝12AC ＝250×12＝125.王明到学校的距离BD＝BC＋CD＝125＋250＝375.即王明到学校的距离是375米．7.线段的性质的应用两点之间的所有连线中，线段最短，这是线段的重要的性质，其在实际生活和生产中的应用十分广泛．涉及这类问题主要为河道由曲改直等最短路径问题，解决这类问题的关键是根据实际问题中要解决的问题画出恰当几何图形，将实际问题转化为数学问题，然后运用线段的性质来解决．【例7】某市汽车站A到火车站F有四条不同的路线，如图所示，其中路线最短的是( )．A．从A经过BME到FB．从A经过线段BE到FC．从A经过折线BCE到FD．从A经过折线BCDE到F解析：本题只需考虑点B到点E之间的距离最短即可．答案：B。

七年级数学上册第四章第二节比较线段的长短练习题(附答案)

A．与 B．与
C．与 D．与
10.黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西千米处，是黄河上最具气势的自然景观.其落差约米，年平均流量立方米/秒.若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为（）
A．立方米/时 B．立方米/时
C．立方米/时 D．立方米/时
火车往返于两个城市，不同的车站往来需要不同的车票，所以共有30种不同的车票.
21.答案：5
解析：因为互为相反数, 互为倒数,所以 ,
又m的绝对值为 ,所以 ,则原式 .
22.答案：2
解析：
23.答案：5cm或11cm
解析：有两种情况,如答图所示.
24.答案：0
解析：∵从数轴可知：，
∴ ，，，
3.答案：B
解析：因为的长为，点D为线段的中点，所以 .
分两种情况：
(1)如图1，C为线段的一个三等分点，所以
所以 ;
(2)如图2，因为C为线段的一个三等分点，所以
所以 .故选B.
4.答案：B
解析：因为点M在线段上,所以再加下列条件之一,即可确定点M是的中点:① ;② ;③ .而无论点M在上的什么位置,都有 ,所以选项B不能确定点M是的中点.
24.已知有理数表示的点在数轴上的位置如图所示，化简＝_______.
参考答案
1.答案：C
解析：从“数”“形”两个角度理解线段的中点.
（1）由形到数：若点M是线段的中点，则 .
（2）由数到形：若点M在线段上，且或，则点M是线段的中点.
2.答案：C
解析：两条直线相交最多有（个）交点，三条直线相交最多有 (个)交点，四条直线相交最多有 (个)交点，五条直线相交最多有 (个)交点，六条直线相交最多有 (个)交点.故选C.

沪科版七年级数学上册：4.3 线段的长短比较同步练习

4.3线段的长短比较知识点1线段的长短比较1．把两条线段AB和CD放在同一条直线上比较长短时，下列说法错误的是()A．如果线段AB的两个端点均落在线段CD的内部，那么AB＜CDB．如果点A，C重合，点B落在线段CD的内部，那么AB＜CDC．如果线段AB的一个端点在线段CD的内部，另一个端点在线段CD的外部，那么AB＞CDD．如果点B，D重合，点A，C位于点B的同侧，且点A落在线段CD的外部，那么AB＞CD2．下面给出的四条线段中，最长的是()图4－3－1A．a B．b C．c D．d3．如图4－3－2所示，若AB＝CD，则AC与BD的大小关系是()A．AC>BD B．AC<BDC．AC＝BD D．无法确定4－3－24－3－34．有不在同一条直线上的两条线段AB和CD，李明很难判断出它们的长短，因此他借助于圆规，操作如图4－3－3.由此可得出AB________CD(填“>”“<”或“＝”)．知识点2线段中点的性质与判定5．如图4－3－4，C是线段AB的中点，则图4－3－4(1)AC ＝________＝12________； (2)AB ＝________＋BC ＝________AC ＝2BC .6．下列说法正确的是( )A ．若AC ＝12AB ，则C 是线段AB 的中点 B ．若AB ＝2BC ，则C 是线段AB 的中点C ．若点C 在线段AB 上，且AC ＝BC ，则C 是线段AB 的中点D ．若AB ＝BC ＝12AC ，则C 是线段AB 的中点知识点 3 线段的和差7．如图4－3－5，C 是线段AB 的中点，D 是线段CB 上一点，下列说法错误的是( )图4－3－5A ．CD ＝AC －BDB ．CD ＝AD －BCC ．CD ＝12BC D ．CD ＝12AB －BD 8．如图4－3－6，C ，D 是线段AB 延长线上的两点．若CD ＝4 cm ，DB ＝7 cm ，且B 是AC 的中点，则AC 的长为( )A ．3 cmB ．6 cmC ．11 cmD ．14 cm9．已知线段AB ＝10 cm ，C 是AB 的中点，D 是AC 的中点，则线段CD ＝________cm .4－3－64－3－710．如图4－3－7，C 是线段AB 的中点，AB ＝6 cm .如果D 是线段AB 上一点，且BD ＝1 cm ，那么CD ＝________cm .知识点 4 线段的性质以及两点间的距离的概念11．有下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；①植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；①从A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着线段AB 架设；①把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用基本事实“两点之间的所有连线中，线段最短”来解释的是( )A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④12．2019·长丰校级月考“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是( )A ．两点确定一条直线B ．直线比曲线短C ．两点之间直线最短D ．两点之间线段最短13．如图4－3－8，数轴上A ，B 两点之间的距离为________．4－3－84－3－914．如图4－3－9，下列等式不一定成立的是( )A ．AC －BC ＝BD －BCB ．AD －CD ＝AB ＋BCC ．AC －BC ＝AD －BDD ．AD －AC ＝BD －BC15．线段AB ＝9.6 cm ，AB 的中点为C ，点D 在线段AB 上，且AD ＝13AB ，则线段CD 的长是( )A ．6.4 cmB ．3.9 cmC ．2.3 cmD ．1.6 cm16．已知线段MN ＝8 cm ，再找一点P ，使MP ＋PN ＝10 cm ，则点P 的位置为( )A ．只在直线MN 上B ．只在直线MN 外C ．在线段MN 的延长线上或在线段NM 的延长线上或在直线MN 外D ．不存在17．已知点C 在线段AB 所在的直线上，AB ＝8，BC ＝4，M 是AC 的中点，则MA 的长度为( )A．2 B．6 C．2或6 D．1218．如图4－3－10所示，已知MP①PQ①QN＝3∶2∶4，S，T分别是线段MP，QN的中点，且ST＝11 cm，则MN＝________cm.图4－3－1019．如图4－3－11所示，在长方形ABCD内，一只蚂蚁要从点A爬到点C，怎样爬行路程最短？图4－3－1120．如图4－3－12，已知AB＝20，C为线段AB的中点，D为线段BC上的一点，E 为线段BD的中点，且EB＝3，求线段CD的长．图4－3－1221．有两根木条，一根长为60 cm，另一根长为100 cm，在它们的中点处各有一个小圆孔M，N(圆孔直径忽略不计)，将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离MN是多少？(画图后解答)22．如图4－3－13所示，在四边形ABCD内部找一点O，使点O到A，B，C，D四点的距离和最小，并说明理由．图4－3－131．C2．D3．C4．>5．(1)BC AB(2)AC26．C7．C8．B.9．2.510．2．11．D12．D13．4 .14．A15．D16．C17．C.18 18.19．解：连接AC ，按AC 这条线段爬行路程最短．20．因为AB ＝20，C 为AB 的中点，所以CB ＝12AB ＝10. 因为E 为BD 的中点，且EB ＝3，所以BD ＝2EB ＝6，所以CD ＝CB －BD ＝4.21．设长度为60 cm 的木条为AB ，长度为100 cm 的木条为CD ，M ，N 分别是AB ，CD 的中点．本题有两种情形：(1)当点A ，C 重合，且点B ，D 在重合点的同侧时，如图①.MN ＝CN －AM ＝12CD －12AB ＝50－30＝20(cm)； (2)当点B ，C 重合，且点A ，D 在重合点的两侧时，如图①.MN ＝CN ＋BM ＝12CD ＋12AB ＝50＋30＝80(cm)．故两根木条的小圆孔之间的距离MN 是20 cm 或80 cm.22．到点A ，C 距离之和最小的点在线段AC 上，到点B ，D 距离之和最小的点在线段BD 上，故到A ，B ，C ，D 四点距离之和最小的点是线段AC 与线段BD 的交点(图略)．理由：两点之间的所有连线中，线段最短．。

沪科版-数学-七年级上册-4.3线段的长短比较(2)

4.3线段的长短比较（2）
主备人：周向荣审核：七年级数学备课组学生姓名：
会进行与线段有关的计算
理清图形中线段之间的数量关系。

一、课前训练，老师批改后课堂讲解。

1、如图1，点A、B、C在一条直线上，已知AB=3cm,BC=1cm,M是AB的中点，N是BC 的中点，求MN的长。

图1
变式1：如图1，点A、B、C在一条直线上，已知AB的长为a,BC的长为b,M是AB的中点，N是BC的中点，求MN的长。

变式2：如图1，点A、B、C在一条直线上，已知AC的长为c,M是AB的中点，N是BC 的中点，求MN的长。

变式3：如图2，点A、B、C在一条直线上，已知AB=3cm,BC=1cm,M是AB的中点，N是BC的中点，求MN的长。

图2
变式4：如图2，点A、B、C在一条直线上，已知AB的长为a,BC的长为b,M是AB的中点，N是BC的中点，求MN的长。

变式5：如图2，点A、B、C在一条直线上，已知AC的长为c,M是AB的中点，N是BC 的中点，求MN的长。

变式6：已知点A、B、C在一条直线上，AB的长为a,BC的长为b,M是AB的中点，N是BC的中点，试用含a、b的代数式表示MN的长。

A C
M N B
二、当堂检测。

1、
2、
3、
三、课后巩固练习
1、
2、
3、4、。

沪科版七年级上4.3线段的长短比较课后训练含答案

课后训练基础巩固1．下列说法不正确的是( )．A ．任何两条线段都能度量长度B ．因为线段有长短，所以它们之间能比较大小C ．利用圆规和没有刻度的尺子，也能比较线段的大小D ．射线的长度是直线的一半2．如图所示，下列关系式中与图不符的式子是( )．A ．AD －CD ＝AB ＋BCB ．BD －BC ＝AD －ACC ．BD －BC ＝AB ＋BCD ．AD －BD ＝AC －BC 3．如果点B 在线段AC 上，那么下列表达式中：①AB ＝12AC ，②AB ＝BC ，③AC ＝2AB ，④AB ＋BC ＝AC .能表示B 是线段AC 的中点的有( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．下列关于“两点间的距离”的说法正确的有( )．①连接AB 两点的直线AB 叫做A ，B 两点间的距离；②连接A ，B 两点的所有线中，线段AB 叫做A ，B 两点间的距离；③连接A ，B 两点间线段的长度就是A ，B 两点间的距离；④要测量A ，B 两点间的距离，只要连接线段AB ，若AB ＝12 cm ，则A ，B 两点间的距离就是12 cm.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．已知线段AB ＝8 cm ，在直线AB 上画线段BC ，使它等于3 cm ，则线段AC 等于( )．A ．11 cmB ．5 cmC ．11 cm 或5 cmD ．8 cm 或11 cm6．已知线段AB ＝5 cm ，在线段AB 上截取BC ＝2 cm ，则AC ＝__________.7．两根木条，一根长80厘米，一根长120厘米，将它们的一端重合，放在同一条直线上，此时两根木条的中点间的距离是多少？能力提升8．如图，直线MN 表示一条铁路，铁路两旁各有A ，B 两个工厂，现要在靠近铁路处建一个货站，使它到两厂的距离和最短，问这个货站应建在何处？9．如图，长度为12 cm 的线段AB 的中点为M ，C 点将线段MB 分成MC ∶CB ＝1∶2的两段，求线段AC 的长．10．如图所示，已知BC ＝1134AB CD ，点E ，F 分别是AB ，CD 的中点，且EF ＝60厘米，求AB ，CD 的长．参考答案1答案：D2答案：C3答案：C4答案：B5答案：C6答案：3 cm7解：由题意，80 cm长的一半是40 cm,120 cm长的一半是60 cm，故两根木条中点间距离是40＋60＝100 cm或60－40＝20 cm.8解：如图：货站应该建在图中点P处．9解：MC∶CB＝1∶2，C是MB的三等分点，MC＝13MB，又M是AB的中点，MB＝6＝AM，AC＝AM＋MC＝6＋2＝8(cm)．10解：设BC＝x厘米，由题意得AB＝3x，CD＝4x.因为E，F分别是AB，CD的中点，所以BE＝1322AB x，CF＝12CD＝2x.所以EF＝BE＋CF－BC＝32x＋2x－x，即EF＝32x＋2x－x＝60.解得x＝24.所以AB＝3x＝72(厘米)，CD＝4x＝96(厘米)．答：线段AB长为72厘米，线段CD长为96厘米．。

初中数学沪科版七年级上册第4章直线与角4.3 线段的长短比较-章节测试习题

章节测试题1.【题文】直线上有A，B，C三点，点M是线段AB的中点，点N是线段BC的一个三等分点，如果AB=6，BC=12，求线段MN的长度．【答案】1或5或7或11．【分析】分类讨论点C在AB的延长线上，点C在B的左边，根据线段的中点，三等分点的性质，可得BM、BN的长，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：（1）点C在射线AB上，如：点M是线段AB的中点，点N是线段BC的三等分点，MB=AB=3，BN=CB=4，或BN′=BC=8，MN=BM+BN=3+4=7，或MN′=BM+BN′=3+8=11；（2）点C在射线BA上，如：点M是线段AB的中点，点N是线段BC三等分点，MB=AB=3，BN=CB=4，或BN′=BC=8，MN=BN﹣BM=4﹣3=1，或MN′=BN′﹣BM=8﹣3=5．2.【题文】已知x=﹣3是关于x的方程（k+3）x+2=3x﹣2k的解．（1）求k的值；（2）在（1）的条件下，已知线段AB=6cm，点C是直线AB上一点，且BC=kAC，若点D是AC的中点，求线段CD的长．【答案】（1）k=2；（2）CD的长为1cm或3cm．【分析】（1）把x=-3代入方程进行求解即可得k的值；（2）由于点C的位置不能确定，故应分点C在线段AB上与点C在BA的延长线上两种情况进行讨论即可得.【解答】解：（1）把x=﹣3代入方程（k+3）x+2=3x﹣2k得：﹣3（k+3）+2=﹣9﹣2k，解得：k=2；（2）当k=2时，BC=2AC，AB=6cm，∴AC=2cm，BC=4cm，当C在线段AB上时，如图1，∵D为AC的中点，∴CD=AC=1cm；当C在BA的延长线时，如图2，∵BC=2AC，AB=6cm，∴AC=6cm，∵D为AC的中点，∴CD=AC=3cm，即CD的长为1cm或3cm．3.【题文】（1）如图，已知点C在线段AB上，且AC=6cm，BC=4cm，点M，N 分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度．（2）在（1）中，如果AC=acm，BC=bcm，其它条件不变，你能猜出MN的长度吗？请你用一句简洁的话表述你发现的规律．（3）对于（1）题，如果我们这样叙述它：“已知线段AC=6cm，BC=4cm，点C 在直线AB上，点M，N分别是AC，BC的中点，求MN的长度．”结果会有变化吗？如果有，求出结果．【答案】（1）5cm；（2）MN=，直线上相邻两线段中点间的距离为两线段长度和的一半；（3）有变化，会出现两种情况：①当点C在线段AB上时，MN==5cm；②当点C在AB或BA的延长线上时，MN=1cm．【分析】（1）（2）在一条直线或线段上的线段的加减运算和倍数运算，首先明确线段间的相互关系，最好准确画出几何图形，再根据题意进行计算；（3）会出现两种情况：①点C在线段AB上；②点C在AB或BA的延长线上．不要漏解．【解答】解：(1)∵AC=6cm，BC=4cm，点M，N分别是AC，BC的中点，(2)直线上相邻两线段中点间的距离为两线段长度和的一半；(3)如图，有变化，会出现两种情况：①当点C在线段AB上时,②当点C在AB或BA的延长线上时,4.【题文】如图，已知B、C两点把线段AD分成2：4：3的三部分，M是AD的中点，若CD=6，求：（1）线段MC的长．（2）AB：BM的值．【答案】(1)3(2)4:5【分析】（1）AB:BC:CD=2:4:3，可得线段、线段的长，根据线段的和差，可得线段的长，根据线段中点的性质，可得的长，根据线段的和差，可得答案；（2）根据线段中点的性质，可得的长，根据线段的和差，可得的长，根据比的意义，可得答案．【解答】解：(1)由AB:BC:CD=2:4:3，CD=6，得AB=4，BC=8.由线段的和差，得AD=AB+BC+CD=4+8+6=18.由线段中点的性质，得由线段的和差，得MC=MD−CD=9−6=3；(2)由线段的和差，得BM=AM−AB=9−4=5.由比的意义，得AB:BM=4:5.5.【题文】如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD=8cm，BD=2cm，请问点C是线段AD的中点吗？请说明理由．【答案】点C是线段AD的中点．【分析】先根据点B为CD的中点，BD＝2cm求出线段CD的长，再根据AC＝AD －CD即可得出结论．【解答】解：∵点B为CD的中点．∴CD＝2BD．∵BD＝2cm，∴CD＝4cm．∵AC＝AD﹣CD且AD＝8cm，CD＝4cm，∴AC＝4cm ，∴点C是线段AD的中点．6.【题文】已知A、B是数轴上的两个点，点A表示的数为13，点B表示的数为－5，动点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．（1）BP= ，点P表示的数（分别用含的代数式表示）；（2）点P运动多少秒时，PB=2PA？（3）若M为BP的中点，N为PA的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．【答案】（1），；（2）3秒或9秒；（3）长度不发生变化，长度是9．【分析】(1)根据BP=速度×时间可表示出BP的长，点P表示的数为-5+4t；(2) 分点P在AB之间运动时和点P在运动到点A的右侧时两种情况列出方程求解即可;(3) 分点P在AB之间运动时和点P在运动到点A的右侧时两种情况,利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可.【解答】解：（1）由题意得，BP=4t，点P表示的数是-5+4t；（2）当点P在AB之间运动时，由题意得，PB=4t，PA=13-（-5+4t）=18-4 t，∵PB=2PA，∴4t=2（18-4 t），∴t=3;当点P在运动到点A的右侧时，由题意得，PB=4t，PA=-5+4t-13=4 t -18，∵PB=2PA，∴4t=2（4 t -18），∴t=9;综上可知，点P运动多3秒或9秒时，PB=2PA.（3）当点P在AB之间运动时，由题意得，PB=4t，PA=18-4 t，∵M为BP的中点，N为PA的中点，∴，, ∴MN=MP+NP=2t+9-2t=9;当点P在运动到点A的右侧时，由题意得，PB=4t，PA=4 t -18，∵M为BP的中点，N为PA的中点，∴，,∴MN=MP-NP=2t-（2t-9）=9;综上可知，线段MN的长度不发生变化，长度是9.7.【题文】如图，点C、D是线段AB上两点，AC：CD=1：3，点D是线段CB的中点，AD=12．（1）求线段AC的长；（2）求线段AB的长．【答案】（1）3；（2）21．【分析】（1）根据AC：CD=1：3和AD=12求出AC即可；（2）先求出BC长，再求出AB即可．【解答】解：（1）∵AC：CD=1：3，AD=12，∴AC=AD=×12=3；（2）∵AC=3，AD=12，∴CD=AD-AC=9，∵AD=12，D为BC的中点，∴BC=2CD=18，∴AB=AC+BC=3+18=21．8.【题文】如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2c m/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD=10cm，设点B运动时间为t秒（0≤t≤10）．（1）当t=2时，①AB= ___ cm．②求线段CD的长度．（2）用含t的代数式表示运动过程中AB的长．（3）在运动过程中，若AB中点为E，则EC的长是否变化？若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由．【答案】（1）①4；②3；（2）①当时，，②当时，；（3）在运动过程中EC的长保持不变，恒等于5．【分析】（1）①根据AB=2t即可得出结论；②先求出BD的长，再根据C是线段BD的中点即可得出CD的长；（2）根据AB=2t即可得出结论；（3）直接根据中点公式即可得出结论．【解答】解：（1）当t=2时，①AB= 4 cm．②解：∵又∵，∴∵点C是线段BD的中点∴（2）①当时，此时点B从A向D移动：②当时，此时点B从D向A移动：（3）①当时，此时点B从A向D移动：∵点E是AB的中点，∴∵，∴∵点C是BD的中点∴又∵∴②当时，此时点B从D向A移动：∵点E是AB的中点，∴∵，∴∵点C是BD的中点∴又∵∴综上所述：在运动过程中EC的长保持不变，恒等于5．9.【题文】如图，平面上有五个点A，B，C，D，E．按下列要求画出图形．（1）连接BD；（2）画直线AC交BD于点M；（3）过点A作线段AP⊥BD于点P；（4）请在直线AC上确定一点N，使B，E两点到点N的距离之和最小（保留作图痕迹）．【答案】答案见解析．【分析】（1）、（2）分别根据直线、线段的定义作出图形即可；（3）根据垂线的作法进行作图即可；（4）根据两点之间线段最短，连接BE与AC的交点即为满足条件的点. 【解答】解：（1）如图，连接线段BD；（2）如图，作直线AC交BD于点M；（3）如图，过点A作线段AP⊥BD于点P；（4）如图，连接BE交AC于点N．10.【题文】如图，在直线l上顺次取A，B，C三点，使得AB=4cm，BC=3cm，如果O为线段AC的中点，M为线段AB的中点，N为线段BC的中点.（1）求线段MN的长度；（2）求线段OB的长度.【答案】（1）MN =cm；（2）OB=cm.【分析】（1）可先求出MB、BN，继而根据MN=MB+BN即可得出答案；（2）先求出OC的长度，然后根据OB=OC-BC可得出答案．【解答】（1）因为AB=4cm，BC=3cm，M为线段AB的中点，N为线段BC的中点，所以MB=AB=2cm，BN= BC=cm，故可得MN=MB+BN=cm.(2)因为O为线段AC的中点，AC=AB+BC=7cm，所以OC=AC=cm，故可得:OB=OC-BC=cm.11.【题文】如图，AD＝12，AC＝BD＝8，E、F分别是AB、CD的中点，求EF 的长．【答案】8【分析】根据条件可以先求出AB、CD的长度，再根据中点定义，求出EB、CF 的值，利用EF=EB+BC+CF求出EF．【解答】解：∵AD=12，AC=BD=8，∴CD=AD-AC=4，AB=AD-BD=4，∴BC=BD-CD=4，∵E、F分别是AB、CD的中点，∴EB=CF=2，∴EF=EB+BC+CF=8．12.【题文】如图所示，直线l是一条平直的公路，A、B是某公司的两个仓库，位于公路两旁，请在公路上找一点建一货物中转站C，使A、B到C的距离之和最小，请在图中找出点C的位置，并说明理由．【答案】见解析【分析】连接AB，与l的交点就是C点．【解答】解：如图所示，理由：两点之间，线段最短．13.【题文】在下图中，C，D是线段AB上的两点，已知BC＝AB，AD＝AB，AB＝12 cm，求CD，BD的长．【答案】CD＝5cm，BD＝8cm．【分析】首先根据AB、BC和AD的关系求出BC和AD的长度，然后根据CD=AB-AD-BC以及BD=DC+BC求出线段的长度．【解答】解：∵AB=12cm，∴BC=AB=×12=3cm，AD=AB=×12=4cm，∴CD=AB-AD-BC=12-4-3=5cm，BD=DC+BC=5+3=8cm．14.【题文】如图，已知C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB=10cm，求AD的长度．【答案】7.5．【分析】先求出线段AC=BC=5，再算出线段BD的长，然后根据AD=AC+CD或者 AD=AB-BC代入计算即可．【解答】解：∵C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB=10cm，∴AC=CB=AB=5cm，CD=BC=2．5cm，∴AD=AC+CD=5+2．5=7．5cm15.【题文】已知线段AB＝12 cm，直线AB上有一点C，且BC＝6 cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长．【答案】AM的长度为3 cm或9 cm.【分析】根据题意画出符合条件的两种情况，求出AC的长，根据AM=AC求出即可．【解答】解：（1）当点C在线段AB上时，如图1，∵AB=12cm，BC=4cm，∴AC=AB﹣BC=8cm，∵M是AC的中点，∴AM=AC=×8cm=4cm；（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图2，∵AB=12cm，BC=4cm，∴AC=AB+BC=16cm，∵M是AC的中点，∴AM=AC=×16cm=8cm，∴线段AM的长为4cm或8cm．16.【题文】已知,如图,B,C两点把线段AD分成2∶5∶3三部分,M为AD的中点,BM=6 cm,求CM和AD的长.【答案】20cm【分析】由已知B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，所以设AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm，根据已知分别用x表示出AD，MD，从而得出BM，继而求出x，则求出CM和AD的长．【解答】解：设AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm所以AD=AB+BC+CD=10xcm因为M是AD的中点所以AM=MD=AD=5xcm所以BM=AM﹣AB=5x﹣2x=3xcm因为BM="6" cm，所以3x=6，x=2故CM=MD﹣CD=5x﹣3x=2x=2×2=4cm，AD="10x=10×2=20" cm．17.【题文】如图所示，C、D是线段AB的三等分点，且AD=4，求AB的长．【答案】6【分析】根据已知得出AC=CD=BD，求出BD，代入AD+BD求出即可．【解答】解：C、D是线段AB的三等分点，AD=4，∵AC=CD=BD=AD=2，∴AB=AD+BD=4+2=6，即AB的长是6．18.【答题】如图，点为线段上一点，若线段，，、两点分别为、的中点，则的长为______cm．【答案】4【分析】根据线段的和差解答即可.【解答】解：由，，得，由线段和差得，由、两点分别为、的中点，得，，，由线段和差得．19.【答题】已知线段 AB=30cm，点 P 沿线段 AB 自点 A 向点 B 以 2cm/s 的速度运动，同时点 Q 沿线段 BA 自点 B 向点 A 以 3cm/s 的速度运动，则______秒钟后，P、Q 两点相距 10cm．【答案】4或8【分析】根据题意列出方程解答即可.【解答】解：设经过xs，P、Q两点相距10cm，由题意得2x+3x+10=30或2x+3x-10=30，解得：x=4或x=8．则4秒或8秒钟后，P、Q两点的距离为10cm.20.【答题】如图是校园花圃一角，有的同学为了省时间图方便，在花圃中踩出了一条小道，这些同学这样做的数学道理是______．【答案】两点之间线段最短【分析】根据两点之间线段最短可以得出答案.【解答】解：校园花圃一角，有的同学为了省时间图方便，在花圃中踩出了一条小道，这些同学这样做的数学道理是两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短．。

沪科版数学七年级上册(提高练习)4.3《线段的长短比较》

《4.3 线段的长短比较》提高练习1. 如图①，若点C为线段AB上一点，且AB＝16，AC＝10，则AB的中点D与BC的中点E的距离为( )．图①A．8 B．5 C．3 D．22. 下列说法正确的是( )．A. 两点之间的所有连线中，直线最短B. 若P是线段AB的中点，则AP=BPC. 若AP=BP，则P是线段AB的中点D. 两点之间的线段叫作这两点之间的距离3. 如图②，AB＝12 cm，点C是AB的中点，点D是BC的中点，则AD的长为( ).图②A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．7.5 cm4. 如果点B在线段AC上，那么下列各表达式中：①AB＝1AC；②AB＝BC；③AC＝2AB；2④AB＋BC＝AC.能表示点B是线段AC的中点的有( ).A．1个B．2个C．3个D．4个5. 如图③，笔直公路的同一旁有三棵树A，B，C，量得A，B两棵树之间的距离为5米，B，C两棵树之间的距离为3米，一个公路路标恰好在A，C两棵树的正中间点O处，则点O 与点B之间的距离是( ).图③A．1米B．2米C．3米D．4米6. 点A，B，C在同一条直线上，线段AB＝5 cm，线段BC＝2 cm，则A，C两点间的距离是( ).A．3.5cm B．3cm C．7cm D．7cm或3cm 7. 已知：线段AB＝4cm，延长AB至点C，使AC＝11cm.点D是AB中点，点E是AC中点，则DE的长为( ).A．3.5cm B．3cm C．4cm D．4.5cm8. 如图④，一只蚂蚁从A处沿着圆柱的表面爬到B处，请画出示意图且标出最短路线，并说明理由.图④9. 如图⑤，李明想从A村到B村，你能帮他找到一条最近的路线吗？请说明理由.图⑤10. 如图⑥，AB＝16cm，C是AB上的一点，且AC＝10cm，D是AC的中点，E是BC的中点，求线段DE的长．图⑥答案和解析【答案】1. B2. B3. C4. C5. A6. D7. A8. 线段AB即为最短路线.9.能，最近的路线为A→C→F→B.10. 8cm.【解析】1. 解：因为AB＝16，AC＝10，所以CB＝AB－AC＝16－10＝6.又因为D是AB中点，E是BC中点，所以BD＝12AB＝12×16＝8，BE＝12CB＝12×6＝3，所以DE＝BD－BE＝8－3＝5.故选B.本题考查了线段的和差，注意理解线段的中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．2. 解：两点之间的所有连线中，线段最短，故A选项错误；当P是线段AB的中点时，AP=BP，但是只知道AP=BP，不能判断P是线段AB的中点，故B选项正确，C选项错误；两点之间线段的长度叫作这两点之间的距离，故D选项错误.故选B.本题主要考查了线段的基本性质，线段的中点的定义以及两点之间的距离的定义，数量掌握这些概念和性质是解题关键.3. 解：因为AB＝12 cm，点C是AB的中点，所以AC＝BC＝12AB＝6cm，又因为点D是BC的中点，所以CD＝BD＝12BC＝3cm，所以AD＝AB－BD＝12－3＝9( cm)，故选C.本题考查了线段的和差，注意理解线段的中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．4. 解：如果点B在线段AC上，能表示点B是线段AC的中点的有：①AB＝12AC；②AB＝BC；③AC＝2AB. 共3个.故选C.此题考查的是线段的中点的定义，解题关键是熟练掌握线段的中点的判定.5. 解：根据题意可知，AB＝5m，BC＝3m，点O是线段AC的中点，则OC ＝12AC ＝12(AB ＋BC)＝12×(5＋3)＝4(m)，所以OB ＝OC －BC ＝4－3＝1(m)，故点O 与点B 之间的距离是1m.故选A.本题考查了线段的和差，注意理解线段的中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．6. 解：已知AB ＝5 cm ，BC ＝2 cm ，(1)当点B 在点A 、C 之间时，AC ＝AB ＋BC ＝5＋2＝7(cm)；(2)当点C 在点A 、B 之间时，AC ＝AB －BC ＝5－2＝3(cm)，故A ，C 两点间的距离是7cm 或3cm.故选D.此题考查的是线段的和差，需要分两种情况进行讨论：(1)点B 在点A 、C 之间；(2)点C 在点A 、B 之间.7. 解：因为AB ＝4cm ，点D 是AB 中点，所以AD ＝2cm.因为AC ＝11cm ，点E 是AC 中点，所以AE ＝5.5cm.所以DE ＝AE －AD ＝5.5－2＝3.5cm故选A.本题考查了线段的和差，注意理解线段的中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．8. 解：将圆柱沿过点A 的高剪开，侧面展开成平面图形，如图4. 因为两点之间线段最短，所以线段AB 即为最短路线.将圆柱沿着过点A 的高剪开，侧面展开成平面图形，再根据线段的性质即可得到最短路线. 本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．9. 解：能，最近的路线为A →C →F →B. 理由如下：因为从A 村到C 村的距离是一定的，所以从A 村到B 村的远近取决于C 村到B 村的距离.把C ，B 看成两个点.因为两点之间线段最短，且F 在线段CB 上，所以从C 到F 再到B 最近.所以最近的路线为A →C →F →B.本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．分析出“从A 村到B 村的远近取决于C 村到B 村的距离”.10. 解：解法一：因为D 是AC 中点，AC ＝10 cm ，所以DC ＝12AC ＝5 cm. 又因为AB ＝16 cm ，AC ＝10 cm ，所以BC ＝AB －AC ＝16－10＝6(cm)．又因为E 是BC 的中点，所以CE ＝12BC ＝3(cm)．所以DE ＝DC ＋CE ＝5＋3＝8(cm)．解法二：因为D 是AC 的中点，E 是BC 的中点，所以DC ＝12AC ，CE ＝12BC ，所以DE ＝DC ＋CE ＝12AC ＋12BC ＝12(AC ＋BC)＝12AB ＝12×16＝8(cm)．由上可得DE 的长为8 cm.可以运用中点的定义先求出线段DC 和CE 的长，再求其和；也可以运用中点的定义直接得DE ＝DC ＋CE ＝12AC ＋12BC ＝12(AC ＋BC)＝12AB ，再代入数即可．对于求线段的长度问题，解法不唯一，应根据具体的题目，灵活选择简单的计算方法．。

沪科版七年级上册数学第4章直线与角线段的长短比较(1)

2两点，且AP∶PB ＝3∶5，AQ∶QB＝3∶4，若PQ＝6cm，求 AB的长．
导引：本例如采用例6中的方法，将要求的线段AB直接转化成已知线段PQ的关系式较复杂，也很难叙述清楚，因此我们可以借助设未知数，变未知为已知，通过方程来解决．
知3－讲
解：如图. 设AP＝3xcm，则BP＝5xcm，所以AB＝AP＋ BP＝8xcm.因为AQ＋QB＝AB，AQ∶QB＝ 3－∶A4P，＝所6c以mA，Q所＝以A73xB2－4＝3xxc＝m2746.因，为解P得Qx＝＝A1Q4.所
1.必做：请你完成教材P141T1、3、4. 2.补充：.
知5－练
2 下列说法正确的是( ) A．两点之间，直线最短 B．线段MN就是M，N两点间的距离 C．在连接两点的所有线中，最短的连线的长度就是这两点间的距离 D．从武汉到北京，火车行走的路程就是武汉到北京的距离
计算线段长度的技巧： (1)逐段计算法：即欲求线段a＋b的长，先求a的长，再求b的长，然后计算a＋b的长． (2)整体求值法：当根据已知条件无法进行逐段计算或逐段计算比较繁琐时，应考虑运用整体思想求值． (3)设元求值法：当问题中出现线段的比例关系时，常采用数形结合思想，根据图形的特点和题目的已知条件，选择一个最恰当的量设为未知数，建立方程求解．
知识点 2 线段的和差
知2－讲
线段的和与差：如图，点C在线段AB上，则AB＝ AC＋BC，AC＝AB－BC.
要点精析：(1)线段的和差反映了线段的数量关系，即线段的长度之间的关系； (2)从“形”的角度看：线段的和差仍然是一条线段．
知2－讲
例2 如图，直线上有四点A、B、C、D，看图填空： (1)AC＝___A__B___＋BC； (2)CD＝AD－____A_C___； (3)AC＋BD－BC＝___A__D___.

七年级数学上册第4章直线与角4.3线段的长短比较同步练习新版沪科版

4．3 线段的长短比较知|识|目|标1．通过观察、思考两人比较身高的方法，会用测量法和叠合法比较线段的长短．2．通过对线段加减的作图操作，引出线段中点的概念，并能根据线段之间的数量关系求线段的长．3．通过生活现象的讨论，了解“两点之间的所有连线中，线段最短”的基本事实，并能根据此基本事实解释生活中的现象．目标一会比较线段的长短例1 教材补充例题如图4－3－1，用圆规比较两条线段A′B′和AB的长短，其中正确的是( )图4－3－1A．A′B′＞AB B．A′B′＝ABC．A′B′＜AB D．不确定【归纳总结】线段AB，CD的长短有三种情况：(1)线段AB＞线段CD；(2)线段AB＝线段CD；(3)线段AB＜线段CD.目标二会计算线段的中点与和、差例2 教材补充例题如图4－3－2，P是线段AB上的点，其中不能说明P是线段AB中点的是( )图4－3－2A ．AB ＝2AP B ．AP ＝BPC ．AP ＋BP ＝ABD ．BP ＝12AB【归纳总结】从“数”“形”两个角度理解线段的中点：1．由形到数：若M 是线段AB 的中点，则AB ＝2AM ＝2BM ，AM ＝BM ＝12AB .2．由数到形：若点M 在线段AB 上，且AB ＝2AM ＝2BM 或AM ＝BM ＝12AB ，则M 是线段AB 的中点．例3 教材补充例题如图4－3－3，点C 在线段AB 上，且AC ∶CB ＝2∶3，M 是AC 的中点，N 是AB 的中点，MN ＝6 cm.求线段AB ，CN 的长．图4－3－3【归纳总结】计算线段的和、差的方法：(1)逐段计算：求线段的长度，主要围绕线段的和、差、倍、分展开．若每一条线段的长度均已确定，所求问题可迎刃而解．(2)整体转化：巧妙转化是解题的关键，首先将线段转化为两条线段的和，然后再通过线段的中点的等量关系进行替换，将未知线段转化为已知线段．(3)构造方程：利用各线段的长度比及中点关系建立方程，求出未知数的值．目标三理解线段的基本事实例4 教材补充例题如图4－3－4所示，直线l是一条平直的公路，A，B是某公司的两个仓库，位于公路两旁，请在公路上找一点建一货物中转站C，使仓库A，B到中转站C的距离之和最小，请找出中转站C的位置并说明理由．4－3－4【归纳总结】理解线段的基本事实的“两点注意”：(1)两点之间的距离是数、形结合起来给出的定义，体现了数形结合的思想，但本质上是长度概念；(2)勿认为A，B两点之间的距离就是指线段AB，应是指线段AB的长度．因为线段AB 是图形，而距离是有单位的数值．知识点一比较两条线段的长短比较两条线段长短的方法有两种：(1)________法；(2)________法．知识点二线段的中点一点在线段上并且将线段分为相等的两段，这样的点叫做这条线段的________．[点拨] 线段的中点的意义有两个方面：(1)等分：分得的两条线段长度相等，且均等于原线段长度的一半；(2)倍数：原线段长度是分得线段长度的两倍．知识点三线段的基本事实1．基本事实：两点之间的所有连线中，线段最短．2．两点之间线段的________，叫做这两点之间的距离．已知线段AB＝8 cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3 cm，求线段AC的长．解：如图4－3－5所示，AC＝AB－BC＝8－3＝5(cm)．图4－3－5以上解法正确吗？若不正确，请指出错误原因，并给出正确的解答过程．详解详析4.3 线段的长短比较【目标突破】例1 [答案]A例2 [解析]C 因为P 是线段AB 上的点，所以当AB ＝2AP 或AP ＝BP 或BP ＝12AB 时，P 一定是线段AB 的中点，而当AP ＋BP ＝AB 时，P 可以是线段AB 上的任意一点．故选C .例3 解：因为M 是AC 的中点，所以AM ＝12AC.因为N 是AB 的中点，所以AN ＝12AB.因为AC∶CB＝2∶3，所以AC ＝25AB ，所以AM ＝15AB ，所以MN ＝AN －AM ＝12AB －15AB ＝310AB.又因为MN ＝6 cm ，所以310AB ＝6 cm ，解得AB ＝20 cm .所以CN ＝AN －AC ＝12AB －25AB ＝12×20－25×20＝10－8＝2(cm )．例4 [解析] 根据两点之间的所有连线中，线段最短，因此，只需连接AB 即可．解：如图，连接AB ，与l 的交点C 即为所求，根据两点之间的所有连线中，线段最短，可知要使C 到A ，B 的距离之和最小，则点C 必须在线段AB 上．又因为点C 必在直线l 上，所以点C 应是线段AB 与直线l 的交点．【总结反思】[小结]知识点一度量叠合知识点二中点知识点三长度[反思] 不正确．错解只考虑了点C在线段AB上的一种情况，而忽视了点C也可能在线段AB的延长线上．正确的解答过程如下：当点C在线段AB上时，AC＝AB－BC＝8－3＝5(cm)；如图所示，当点C在线段AB的延长线上时，AC＝AB＋BC＝8＋3＝11(cm)．因此线段AC的长为5 cm或11 cm.感谢您的支持，我们会努力把内容做得更好！。

2021学年七年级数学上册同步备课系列(沪科版)4-3 线段的长短比较(作业)

4.3 线段的长短比较一、选择题1．如图所示，比较线段a 和线段b 的长度，结果正确的是( )A ．a ＞bB ．a ＜bC ．a ＝bD ．无法确定 2．点A ，B ，C 在直线l 上的位置如图所示，下列结论中，不正确的是( )A ．AB ＞AC B ．AB ＞BC C ．AC ＞BCD ．AC ＋BC ＝AB3．在山区建设公路时，时常打通一条隧道，就能缩短路程，其中蕴含的数学道理是( ) A ．两点确定一条直线 B ．直线比曲线短 C ．两点之间，直线最短 D ．两点之间，线段最短 4．点C 在线段AB 上，下列条件中不能确定C 是线段AB 中点的是 ( ) A ．AC ＝BC B ．AC ＋BC ＝AB C ．AB ＝2AC D ．BC ＝12AB5．如图，C ，D 是线段AB 上的两点，且D 是线段AC 的中点，若AB ＝10 cm ，BC ＝4 cm ，则AD 的长为 ( )A ．2 cmB ．3 cmC ．4 cmD ．6 cm6．线段AB ＝2 cm ，延长AB 到点C ，使BC ＝AB ，再延长BA 到点D ，使AD ＝AB ，则线段CD 的长为( )A ．6 cmB ．5 cmC ．4 cmD ．2 cm7．已知线段AB和点P，如果P A＋PB＝AB，那么()A．P为线段AB的中点B．点P在线段AB上C．点P在线段AB外D．点P在线段AB的延长线上8．从点O引两条射线OA，OB，在OA，OB上分别截取OM＝1 cm，ON＝1 cm，则M，N两点间的距离一定()A．小于1 cm B．大于1 cm C．等于1 cm D．有最大值2 cm9．A，B，C三点在同一条直线上，M，N分别为AB，BC的中点，且AB＝30，BC＝20，则MN的长为()A．25 B．15或5 C．5 D．25或510．如果线段AB＝12 cm，MA＋MB＝16 cm，那么下列说法正确的是()A．点M在线段AB上B．点M在直线AB上C．点M在直线AB外D．点M可能在直线AB上，也可能在直线AB外二、填空题11．如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，用数学知识解释为__________________．12．如图1，C是线段AB的中点，AB＝6 cm，如果D是线段AB上一点，且BD＝1 cm，那么CD＝________cm.图1 图213．如图2，已知线段AB ＝9厘米，C 是直线AB 上的一点，且BC ＝3厘米，则线段AC 的长是________厘米．14．延长线段AB 到点C ，使BC ＝13AB ，D 为AC 的中点，且DC ＝6 cm ，则AB 的长为________ cm.15．如果线段AB ＝10，点C ，D 在直线AB 上，BC ＝6，D 是AC 的中点，那么A ，D 两点间的距离是________．16．已知线段AB ＝8 cm ，C 是线段AB 所在直线上一点．下列说法： ①若C 为线段AB 的中点，则AC ＝4 cm ； ②若AC ＝4 cm ，则C 为线段AB 的中点；③若AC ＞BC ，则点C 一定在线段AB 的延长线上； ④线段AC 与BC 的长度和一定不小于8 cm. 其中正确的有________．(填正确答案的序号)17．如图，将一根绳子对折以后用线段AB 表示，现从P 处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为60 cm.若AP ＝23PB ，则这条绳子的原长为________．三、解答题18．如图，C ，D 为线段AB 的三等分点，E 为线段AC 的中点．若DE ＝9，求线段AB 的长．19．如图,已知点A 在数轴上表示的数为a ，点B 表示的数为b ，且a ，b 满足|a ＋3|＋(b －2)2＝0.(1)若A为线段BC的中点，求点C表示的数．(2)在(1)的条件下，在数轴上是否存在点P，使P A＋PB＝BC？若存在，求出点P表示的数；若不存在，请说明理由．20．如图，点C在线段AB上，M，N分别是AC，CB的中点．(1)AC＝10，CB＝8，求线段MN的长；(2)若C为线段AB上任一点，满足AC＋CB＝a，其他条件不变，不用计算你能猜出MN的长吗？(3)若点C在线段AB的延长线上，且满足AC－CB＝a，M，N仍分别为AC，CB的中点，你还能猜出线段MN的长吗？(4)由此题你发现了怎样的规律？答案解析1．[解析] B 根据刻度尺对两条线段进行测量的结果，可得a ＜b. 2．[解析] C 根据题意，得AC ＋BC ＝AB ，AB ＞AC ，AB ＞BC.故选C . 3．[答案] D4．[解析] B A ．若AC ＝BC ，点C 在线段AB 上，则C 是线段AB 的中点； B ．若AC ＋BC ＝AB ，点C 在线段AB 上，则C 可以是线段AB 上任意一点； C ．若AB ＝2AC ，点C 在线段AB 上，则C 是线段AB 的中点； D ．若BC ＝12AB ，点C 在线段AB 上，则C 是线段AB 的中点．故选B .5．[解析] B 因为AB ＝10 cm ，BC ＝4 cm ，所以AC ＝AB －BC ＝6 cm .又D 是AC 的中点，所以AD ＝12AC ＝3 cm .故选B . 6．[解析] A CD ＝AD ＋AB ＋BC ＝6 cm . 7．[解析] B 如图：因为PA ＋PB ＝AB ，所以点P 在线段AB 上．故选B . 8．[答案] D 9．[答案] D10．[解析] D A 项，当点M 在线段AB 上时，AM ＋MB ＝AB ＝12 cm ，故本选项错误．B 项，如图①所示，AM ＋BM ＝16 cm ，点M 在直线AB 外，故本选项错误．C 项，如图②，当BM ＝2 cm 时，AM ＋BM ＝16 cm ，即点M 在直线AB 上，故本选项错误．D 项，根据以上两个图形得出点M 可能在直线AB 上，也可能在直线AB 外，故本选项正确．故选D .11．[答案] 两点之间，线段最短 12．[答案] 2 13．[答案] 12或6[解析] 当点C 在线段AB 上时，AC ＝AB －BC ＝9－3＝6(cm )；当点在线段AB 的延长线上时，AC ＝AB ＋BC ＝9＋3＝12(cm )．14．[答案] 9[解析] 因为D 为AC 的中点，且DC ＝6 cm ，所以AC ＝2DC ＝12 cm .又因为AB ＋BC ＝AC ，BC ＝13AB ，所以AB ＋13AB ＝12，解得AB ＝9 cm .15．[答案] 2或8[解析] ①如图①所示，因为AB ＝10，BC ＝6，所以AC ＝AB －BC ＝10－6＝4. 因为D 是线段AC 的中点，所以AD ＝12AC ＝12×4＝2；(2)如图②所示，因为AB ＝10，BC ＝6，所以AC ＝AB ＋BC ＝10＋6＝16. 因为D 是线段AC 的中点，所以AD ＝12AC ＝12×16＝8.16．[答案] ①④[解析] 在①中，因为C 是线段AB 的中点，故AC ＝12AB ＝4 cm ，故结论①正确；在②中，点C 可能在BA 的延长线上，故结论②错误；在③中，若C 是线段AB 上的点，也有AC ＞BC 的可能，故结论③错误；在④中，若点C 在线段AB 上，则AC ＋BC ＝8 cm ；若点C 在线段AB 或BA 的延长线上，则AC ＋BC ＞8 cm .故结论④正确．17．[答案] 100 cm 或150 cm[解析] 当PB 的2倍最长时，得PB ＝30 cm ，AP ＝23PB ＝20 cm ，AB ＝AP ＋PB ＝50 cm ，这条绳子的原长为2AB ＝100 cm ；当AP 的2倍最长时，得AP ＝30 cm ，AP ＝23PB ，PB ＝32AP ＝45 cm ，AB ＝AP ＋PB ＝75 cm ，这条绳子的原长为2AB ＝150 cm .18．解：因为C ，D 为线段AB 的三等分点，所以AC ＝CD ＝DB. 因为E 为AC 的中点，所以AE ＝CE ＝12AC ，所以CD ＋CE ＝BD ＋AE.又因为CE ＋CD ＝DE ＝9，所以AB ＝2(CE ＋CD)＝2×9＝18.19．解：(1)因为a ，b 满足|a ＋3|＋(b －2)2＝0，所以a ＋3＝0，b －2＝0，所以a ＝－3，b ＝2，所以点A 在数轴上表示的数为－3，点B 表示的数为2. 因为A 为线段BC 的中点，所以点C 表示的数为－8. (2)存在点P ，使PA ＋PB ＝BC. 设点P 表示的数为m ，则|m －(－3)|＋|m －2|＝10，所以|m ＋3|＋|m －2|＝10，当m ＞2时，有m ＋3＋m －2＝10，解得m ＝4.5，当－3≤m≤2时，无解，当x ＜－3时，m ＝－5.5，即点P 表示的数是4.5或－5.5.20．解：(1)MN ＝MC ＋CN ＝12AC ＋12CB ＝12×10＋12×8＝5＋4＝9.(2)MN ＝MC ＋CN ＝12AC ＋12CB ＝12(AC ＋CB)＝a2.(3)如图所示：MN＝AC－AM－NC＝AC－12AC－12CB＝12(AC－CB)＝a2.(4)当点C在线段AB上时，AC＋BC＝AB，当点C在线段AB的延长线上时，AC－BC＝AB，故找到规律：线段AC，BC的中点M，N间的距离即MN的长度与点C的位置无关，只与AB 的长度有关．。

初中数学沪科版七年级上册第4章直线与角4.3 线段的长短比较-章节测试习题(2)

章节测试题1.【答题】如果线段AB=5cm，BC=4cm，且A、B、C在同一条直线上，那么A、C两点的距离是（）A. 1cmB. 9cmC. 1cm或9cmD. 以上答案都不正确【答案】C【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题．当点C在AB之间时，AC=AB-BC；当点C在点B的右侧时，AC=AB+BC.【解答】解：如图所示，当点C在AB之间时,AC=AB−BC=5−4=1(cm)；当点C在点B的右侧时,AC=AB+BC=5+4=9(cm).选C.2.【答题】把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（）A. 两点之间，射线最短B. 两点确定一条直线C. 两点之间，线段最短D. 两点之间，直线最短【答案】C【分析】根据两点之间，线段最短解答．【解答】将曲线改成直线能缩短距离是因为两点之间，线段最短．3.【答题】开学整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌就摆在一条线上，整整齐齐．其道理用几何知识解释应是（）A.两点之间，线段最短B.两点确定一条直线C.两点的距离是指连接两点间线段的长度D.点动成线【答案】B【分析】根据“经过两点有且只有一条直线”即可得出结论．【解答】解：根据题意，最前与最后的课桌看做两点，排成一条直线，所以应用的是直线的性质：两点确定一条直线．选B.4.【答题】如图，一条流水生产线上L1、L2、L3、L4、L5处各有一名工人在工作，现要在流水生产线上设置一个零件供应站P，使五人到供应站P的距离总和最小，这个供应站设置的位置是（）A. L2处B. L3处C. L4处D. 生产线上任何地方都一样【答案】B【分析】设在L3处为最佳，求出此时的总距离为L1L5+L2L4，假如设于任意的X 处，求出总距离为L1L5+L2L4+L3X，和L1L5+L2L4比较即可．【解答】解：在5名工人的情况下，设在L3处为最佳，这时总距离为L1L5+L2L4，理由是：如果不设于L3处，而设于X处，则总距离应为L1L5+L2L4+L3X＞L1L5+L2L4，即在L3处5个工人到供应站距离的和最小．选B.5.【答题】已知线段AB，画出它的中点C，再画出BC的中点D，再画出AD的中点E及AE的中点F，那么AF等于AB的（）A.B.C.D.【答案】D【分析】理解线段的中点这一概念，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系进行解题．【解答】由题意可作出下图：结合形图和题意可知：AF＝AE＝AD，而AD＝AB－BD＝AB－BC＝AB－AB＝AB，∴ AF＝AD＝×AB＝AB，选D.6.【答题】如图，B是线段AD的中点，C是BD上一点，则下列结论中错误的是（）A. BC＝AB－CDB. BC＝AD－CDC. BC＝（AD+CD）D. BC＝AC－BD【答案】C【分析】理解线段的中点这一概念，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系进行解题．【解答】∵ B是线段AD的中点，∴ AB=BD= AD.A.BC=BD－CD=AB－CD，故本选项正确；B.BC=BD－CD=AD－CD，故本选项正确；D.BC=AC－AB=AC－BD，故本选项正确．只有C选项是错误的．7.【答题】如图，从A地到B地最短的路线是（）A.A－C－G－E－BB.A－C－E－BC.A－D－G－E－BD.A－F－E－B【答案】D【分析】根据两点之间，线段最短解答．【解答】因为两点之间线段最短，从A地到B地，最短路线是A－F－E－B，选D.8.【答题】在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB=5cm，BC=3cm，如果O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是（）A. 2cmB. 0.5cmC. 1.5cmD. 1cm【答案】D【分析】理解线段的中点这一概念，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系进行解题．【解答】因为是在直线l上顺次取A、B、C三点，所以AC=8cm.因为O是线段AC的中点，所以OA=OC=4cm，所以OB=AB-OA=5-4=1(cm).选D.9.【答题】如图所示，C是AB的中点，D是BC的中点，下面等式不正确的是（）A、CD＝AC－BDB、CD＝AD－BCC、CD＝AB－BDD、CD＝AB【答案】D【分析】此题考查了比较线段的长短．【解答】因为点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点．那么CD＝AC－BD、CD＝AD－BC、CD＝AB－AD、CD AB.根据分析CD＝AC－BD、CD＝AD－BC、CD＝AB－AD、CD AB，选D.10.【答题】线段AB上有点C，点C使AC:CB=2:3，点M和点N分别是线段AC 和线段CB的中点，若MN=4，则AB的长是（）（A）6 （B）8 （C）10 （D）12【答案】B【分析】理解线段的中点这一概念，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系进行解题．【解答】可先依题意作出简单的图形，进而结合图形进行分析．如图所示：∵点M和点N分别是线段AC和线段CB的中点，MN=4，∴AB=8，选B.11.【答题】M、N两点的距离是20厘米，有一点P，如果PM+PN=30厘米，那么下面结论正确的是（）A、点P必在线段MN上B、点P必在直线MN外C、点P必在直线MN上D、点P可能在直线MN上，也可能在直线 MN外【答案】D【分析】本题考查了比较线段长短的知识．【解答】根据MN=20cm，PM+PN=30厘米，可知点P一定不在线段MN上，点P 可能在直线MN上，也可能在直线MN外．根据题意：MN=20cm，PM+PN=30厘米，∴点P一定不在线段MN上，点P可能在直线MN上，也可能在直线MN外．（如下图所示）12.【答题】如图所示，B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD 中点，若MN=a，BC=b，则线段AD的长是（）A. 2（a﹣b）B. 2a﹣bC. a+bD. a﹣b【答案】B【分析】理解线段的中点这一概念，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系进行解题．由已知条件可知，MN=MB+CN+BC，又因为M是AB的中点，N是CD中点，则AB+CD=2（MB+CN），故AD=AB+CD+BC可求．【解答】解：∵MN=MB+CN+BC=a，BC=b，∴MB+CN=a﹣b，∵M是AB的中点，N是CD中点∴AB+CD=2（MB+CN）=2（a﹣b），∴AD=2（a﹣b）+b=2a﹣b．选B.13.【答题】如图，由A到B有(1)、(2)、(3)三条路，最短的线路选(1)的理由是（）A、因为它直B、两点确定一条直线C、两点间的距离定义D、在所有连接两点的线中，线段最短。

沪科版七年级上册数学4.3线段的长短比较同步练习含答案解析

《4.3 线段的长短比较》基础练习1. 为比较两条线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，则().A. AB>CDB. AB<CDC. AB＝CDD. 以上都有可能2. 如图①，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的根据是().图①A．两点之间，直线最短B．两点确定一条线段C．两点确定一条直线D．两点之间，线段最短3. 若线段AB＝5 cm，CD＝50 mm，则下列判断正确的是().A．AB＝CD B．AB＞CD C．AB＜CD D．不能确定4. 如图②，已知线段AD＞BC，则线段AC与BD的关系是().A．AC＞BD B．AC＝BD C．AC＜BD D．不能确定图②5. 两点间的距离是指( ).A．一条直线的长度B．一条射线的长度C．连接两点的线段D．连接两点线段的长度6. 如图③，下列关系式中与图形不符的式子是().图③A．AD－CD＝AB＋BC B．AC－BC＝AD－BDC．AC－AB＝AD－BD D．AD－AC＝BD－BC7.下列说法中正确的是( ).A．延长射线OA B．作直线AB的延长线C．延长线段AB到C，使AC= AB. D．延长线段AB到C，使AC=2AB.8.如图④，由A到B有①②③④四条路线，那么最短的路线是( ).图④A. ①B. ②C. ③D. ④9.如图⑤，C是AB的中点，D是BC的中点.下面等式不正确的是( ).图⑤A. CD＝AC－DBB. CD＝AD－BCC. CD＝AB－BDD. CD＝AB10. 把一段弯曲的公路改为直路，可以缩短路程，其理由是( ).A. 两点之间线段最短B. 两点确定一条直线C. 线段有两个端点D. 线段可以比较大小11. 如图⑥，线段AC＝BD，那么AB＝________．图⑥12. 线段的中点只有________个，线段的五等分点有________个．13. 如图⑦，从城市A到城市B有三种不同的交通工作：汽车、火车、飞机，除去速度因素，坐飞机的时间最短是因为___________.图⑦14. 如图⑧，请根据图形完成下列填空：图⑧(1)AD＝AC＋_________；(2)AC＝AB－_______＝AD－_______；(3)AC＋CB＝AD＋________.15. 两根木条，一根长80 cm，一根长120 cm，将它们的一端重合，顺次放在同一条直线上，此时两根木条的中点间的距离是多少？答案和解析【答案】1. A2. D3. A4. A5. D6. B7. D8. B9. D 10. A11. CD12. 1 513. 两点之间，线段最短14. (1)CD(2) BC CD(3)BD15. 100cm.【解析】1. 解：由点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，得AB>CD.故选A. 比较线段长短时，叠合法是一种较为常用的方法．2. 解：把弯曲的河道改直缩短航程的根据是：两点之间，线段最短．故选D.本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．3. 解：CD＝50 mm＝5 cm，AB＝5 cm，故AB＝CD.故选A.本题考查了比较线段的长短的知识，解题关键是将线段的单位统一后再进行比较.4. 解：因为AD＞BC，所以AC＋CD＞BD＋CD，所以AC＞BD，故选A.本题考查了比较线段的长短的知识，解题关键是由已知得到AC＋CD＞BD＋CD.5. 解：两点间的距离是指连接两点线段的长度.故选D.此题考查的是两点间的距离的定义，连结两点的线段的长度叫做两点之间的距离.6. 解：AD－CD＝AC＝AB＋BC，故A正确；AC－BC＝AB＝AD－BD，故B正确；AC－AB＝BC，AD－BD＝AB，故C错误；AD－AC＝CD＝BD－BC，故D正确.故选C.本题考查了线段的和差，解题关键是找出线段之间的等量关系.7. 解：射线、直线是不可度量的，无法“延长”，故A、B错误；延长线段AB到C，则AC＞AB，故C错误，D正确.故选D.本题考查了对线段、射线、直线的语言描述，属于基础题.8. 解：根据两点之间，线段最短，则最短路线为路线②，故选B.本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．9. 解：因为C是AB的中点，所以AC＝BC＝AB，又因为D是BC的中点，所以CD＝BD＝BC，所以CD＝BC－DB＝AC－DB，故A正确；CD＝AD－AC＝AD－BC，故B正确；CD＝BC－DB＝AB－BD，故C正确；CD＝BC＝AB，故D错误.故选D.本题考查了线段的和差，注意理解线段的中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．10. 解：由把弯曲的公路改为直路，路程变短了可知，应用了“两点之间线段最短”.故选A.本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．11. 解：由图可知，AB＝AC－BC，CD＝BD－BC，因为AC＝BD，所以AB＝CD.故答案为CD.本题考查了线段的和差，解题关键是找到线段之间的等量关系.12. 解：线段的中点只有1个，线段的五等分点有4个．故答案为1，5.此题考查的是对线段的中点和等分点的认识，若将线段n等分，则线段的等分点有(n－1)个. 13. 解：从城市A到城市B有三种不同的交通工作：汽车、火车、飞机，除去速度因素，坐飞机的时间最短是因为两点之间，线段最短.故答案为两点之间，线段最短.本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．14. 解：(1)AD＝AC＋CD；(2)AC＝AB－BC＝AD－CD；(3)AC＋CB＝AD＋BD.故答案为(1)CD；(2) BC，CD；(3)BD.本题考查了线段的和差，解题关键是找到线段之间的等量关系.15. 解：由题意，得80 cm的一半是40 cm，120 cm的一半是60 cm，故两根木条的中点间的距离是40+60=100(cm).本题考查了线段的中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．《4.3 线段的长短比较》提高练习1. 如图①，若点C为线段AB上一点，且AB＝16，AC＝10，则AB的中点D与BC的中点E的距离为()．图①A．8B．5C．3D．22. 下列说法正确的是()．A. 两点之间的所有连线中，直线最短B. 若P是线段AB的中点，则AP=BPC. 若AP=BP，则P是线段AB的中点D. 两点之间的线段叫作这两点之间的距离3. 如图②，AB＝12 cm，点C是AB的中点，点D是BC的中点，则AD的长为().图②A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．7.5 cm4.如果点B在线段AC上，那么下列各表达式中：①AB＝AC；②AB＝BC；③AC＝2AB；④AB ＋BC＝AC.能表示点B是线段AC的中点的有( ).A．1个B．2个C．3个D．4个5. 如图③，笔直公路的同一旁有三棵树A，B，C，量得A，B两棵树之间的距离为5米，B，C两棵树之间的距离为3米，一个公路路标恰好在A，C两棵树的正中间点O处，则点O与点B之间的距离是( ).图③A．1米B．2米C．3米D．4米6. 点A，B，C在同一条直线上，线段AB＝5 cm，线段BC＝2 cm，则A，C两点间的距离是( ). A．3.5cm B．3cm C．7cm D．7cm或3cm7.已知：线段AB＝4cm，延长AB至点C，使AC＝11cm.点D是AB中点，点E是AC中点，则DE的长为( ).A．3.5cm B．3cm C．4cm D．4.5cm8. 如图④，一只蚂蚁从A处沿着圆柱的表面爬到B处，请画出示意图且标出最短路线，并说明理由.图④9. 如图⑤，李明想从A村到B村，你能帮他找到一条最近的路线吗？请说明理由.图⑤10. 如图⑥，AB＝16cm，C是AB上的一点，且AC＝10cm，D是AC的中点，E是BC的中点，求线段DE的长．图⑥答案和解析【答案】1. B2. B3. C4. C5. A6. D7. A8. 线段AB即为最短路线.9.能，最近的路线为A→C→F→B.10. 8cm.【解析】1. 解：因为AB＝16，AC＝10，所以CB＝AB－AC＝16－10＝6.又因为D是AB中点，E是BC中点，所以BD＝AB＝×16＝8，BE＝CB＝×6＝3，所以DE＝BD－BE＝8－3＝5.故选B.本题考查了线段的和差，注意理解线段的中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．2. 解：两点之间的所有连线中，线段最短，故A选项错误；当P是线段AB的中点时，AP=BP，但是只知道AP=BP，不能判断P是线段AB的中点，故B选项正确，C选项错误；两点之间线段的长度叫作这两点之间的距离，故D选项错误.故选B.本题主要考查了线段的基本性质，线段的中点的定义以及两点之间的距离的定义，数量掌握这些概念和性质是解题关键.3. 解：因为AB＝12 cm，点C是AB的中点，所以AC＝BC＝AB＝6cm，又因为点D是BC的中点，所以CD＝BD＝BC＝3cm，所以AD＝AB－BD＝12－3＝9( cm)，故选C.本题考查了线段的和差，注意理解线段的中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．4. 解：如果点B在线段AC上，能表示点B是线段AC的中点的有：①AB＝AC；②AB＝BC；③AC＝2AB. 共3个.故选C.此题考查的是线段的中点的定义，解题关键是熟练掌握线段的中点的判定.5. 解：根据题意可知，AB＝5m，BC＝3m，点O是线段AC的中点，则OC＝AC＝(AB＋BC)＝×(5＋3)＝4(m)，所以OB＝OC－BC＝4－3＝1(m)，故点O与点B之间的距离是1m.故选A.本题考查了线段的和差，注意理解线段的中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．6. 解：已知AB＝5 cm，BC＝2 cm，(1)当点B在点A、C之间时，AC＝AB＋BC＝5＋2＝7(cm)；(2)当点C在点A、B之间时，AC＝AB－BC＝5－2＝3(cm)，故A，C两点间的距离是7cm或3cm.故选D.此题考查的是线段的和差，需要分两种情况进行讨论：(1)点B在点A、C之间；(2)点C在点A、B之间.7. 解：因为AB＝4cm，点D是AB中点，所以AD＝2cm.因为AC＝11cm，点E是AC中点，所以AE＝5.5cm.所以DE＝AE－AD＝5.5－2＝3.5cm故选A.本题考查了线段的和差，注意理解线段的中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．8.解：将圆柱沿过点A的高剪开，侧面展开成平面图形，如图4. 因为两点之间线段最短，所以线段AB即为最短路线.将圆柱沿着过点A的高剪开，侧面展开成平面图形，再根据线段的性质即可得到最短路线.本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．9. 解：能，最近的路线为A→C→F→B. 理由如下：因为从A村到C村的距离是一定的，所以从A村到B村的远近取决于C村到B村的距离.把C，B看成两个点.因为两点之间线段最短，且F在线段CB上，所以从C到F再到B最近.所以最近的路线为A→C→F→B.本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．分析出“从A村到B村的远近取决于C村到B村的距离”.10. 解：解法一：因为D是AC中点，AC＝10 cm，所以DC＝AC＝5 cm.又因为AB＝16 cm，AC＝10 cm，所以BC＝AB－AC＝16－10＝6(cm)．又因为E是BC的中点，所以CE＝BC＝3(cm)．所以DE＝DC＋CE＝5＋3＝8(cm)．解法二：因为D是AC的中点，E是BC的中点，所以DC＝AC，CE＝BC，所以DE＝DC＋CE＝AC＋BC＝(AC＋BC)＝AB＝×16＝8(cm)．由上可得DE的长为8 cm.可以运用中点的定义先求出线段DC和CE的长，再求其和；也可以运用中点的定义直接得DE＝DC＋CE＝AC＋BC＝(AC＋BC)＝AB，再代入数即可．对于求线段的长度问题，解法不唯一，应根据具体的题目，灵活选择简单的计算方法．《4.3 线段的长短比较》培优练习1. 点M，N都在线段AB上，且M分AB为2 : 3两部分，N分AB为3 : 4两部分，若MN＝2 cm，则AB的长为( )A．60 cm B．70 cm C．75 cm D．80 cm2. C、D是线段AB上顺次两点，M、N分别是AC、BD中点，若CD＝a，MN＝b，则AB的长为( ).A．2b－a B．b－a C．b＋a D．2a＋2b3. 延长线段AB到点C，使BC＝AB，延长BA到点D，使DA＝AB，已知DC＝6 cm，线段DC 的中点E和点A之间的距离为().A．3 cm B．2 cm C．2.5 cm D．3.5 cm4. 已知线段AB=2cm，延长AB到C，使BC=2AB，若D为AB的中点，则线段DC的长为______.5. 如图，B，C两点把线段AD分成2 : 3 : 4的三部分，点E是线段AD的中点，EC＝2 cm，求：(1)AD的长；(2)AB : BE.答案和解析【答案】1. B2. A3. B4. 5cm5. (1) 36cm；(2)4 : 5.【解析】1. 解：因为M分AB为2 : 3两部分，N分AB为3 : 4两部分，所以AM＝AB，AN＝AB，所以MN＝AN－AM＝AB－AB＝AB，又因为MN＝2 cm，所以AB＝70cm.故选B.根据线段的比可得，AM＝AB，AN＝AB，则可以求出MN与AB之间的关系，利用已知条件MN＝2 cm，即可得到AB的长度.此题考查的是线段的比和线段的和差，熟练掌握比的意义是解题的关键.2. 解：因为C、D是线段AB上顺次两点，M、N分别是AC、BD中点，所以AM＝CM＝AC，BN＝DN＝BD，所以MN＝CM＋CD＋DN，因为CD＝a，MN＝b，所以CM＋DN＝b－a，即AC＋BD＝b－a，所以AC＋BD＝2(b－a)，所以AB＝AC＋CD＋BD＝2(b－a)＋a＝2b－a.故选A.本题考查了线段的和差，注意理解线段的中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．3. 解：因为BC＝AB，DA＝AB，所以DC＝DA＋AB＋BC＝AB＋AB＋AB＝2AB，因为DC＝6 cm，所以AB＝3cm，所以DA＝1cm，又因为点E是线段DC的中点，所以DE＝DC＝3cm，所以AE＝DE－DA＝3－1＝2(cm)，故线段DC的中点E和点A之间的距离为2 cm，故选B.本题考查了线段的和差，注意理解线段的中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．4. 解：因为AB=2cm，BC=2AB，所以BC＝4cm，又因为D为AB的中点，所以AD＝BD＝AB＝1cm，所以DC＝BD＋BC＝1＋4＝5(cm).故答案为5cm.本题考查了线段的和差，注意理解线段的中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．5. 解：(1)设AB＝2x，则BC＝3x，CD＝4x.由线段的和差，得AD＝AB＋BC＋CD＝9x.由E为AD的中点，得ED＝AD＝x.由线段的和差，得CE＝DE－CD＝x－4x＝x＝2(cm)．解得x＝4.所以AD＝9x＝36(cm)．(2)AB＝2x＝8(cm)，BC＝3x＝12(cm)．由线段的和差，得BE＝BC－CE＝12－2＝10(cm)．所以AB : BE＝8 : 10＝4 : 5.(1)根据线段的比，可设出未知数x，根据线段的和差，可得方程，根据解方程，可得x的值，根据x的值，可得AD的长度；(2)根据线段的和差，可得线段BE的长，根据比的意义，可得答案．在遇到线段之间比的问题时，往往设出未知数，列方程解答．。

沪科版七年级上《4.3+线段的长短比较》2013年同步练习(1)

沪科版七年级上《4.3 线段的长短比较》2013年同步练习（1）一、选择题（每小题4分，共12分）.1．（4分）如果线段AB=5厘米，BC=3厘米，那么A、C两点的距离是（）A．8厘米B．2厘米C．4厘米D．无法确定2．（4分）在直线l上截取线段AB，BC，使AB=8cm，BC=3cm，则线段AC的长为（）A．11cm B．5cm C．11cm或5cm D．7cm3．（4分）如图所示，从A村出发经C村到B村，最近的路程是（）A．A﹣C﹣D﹣B B．A﹣C﹣F﹣B C．A﹣C﹣E﹣F﹣B D．A﹣C﹣M﹣B二、填空题（每小题4分，共12分）4．（4分）（2007•龙岩）如图，延长线段AB到C，使BC=4，若AB=8，则线段AC的长是BC的倍．5．（4分）（2014秋•汇川区校级期末）若线段AB=a，C是线段AB上的任意一点，M，N 分别是AC和CB的中点，则MN=．6．（4分）在△ABC中，BC AB+AC（填“＞”“＜”或“=”），理由是．三、解答题（共26分）7．（8分）已知线段AB=8cm，延长AB到C，使BC=7cm，求AB的中点D到AC的中点E的距离．8．（9分）（2011秋•岳麓区校级期末）已知AB=10cm，直线AB上有一点C，BC=4cm，M 是线段AC的中点，求AM的长．9．（9分）情景一：如图①，从教室门B到图书馆A，总有不少同学不走人行道而横穿草坪．情景二：如图②，A，B是河流l两旁的两个村庄，现要在河边修一个引水站P向两村供水，为了使所需的管道最短，点P需建在A，B连线与l的交点处．这是为什么？请你用所学知识来说明．你赞同以上哪种做法？你认为应用科学知识为人们服务应注意什么？沪科版七年级上《4.3 线段的长短比较》2013年同步练习（1）参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共12分）.1．（4分）如果线段AB=5厘米，BC=3厘米，那么A、C两点的距离是（）A．8厘米B．2厘米C．4厘米D．无法确定【分析】由于A、B、C三点的位置不能确定，故A、C两点的距离无法计算．【解答】解：∵线段AB、BC可能在一条直线上，也可能不在一条直线上，∴无法确定A、C两点的距离．故选D．【点评】本题考查的是两点间的距离，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．2．（4分）在直线l上截取线段AB，BC，使AB=8cm，BC=3cm，则线段AC的长为（）A．11cm B．5cm C．11cm或5cm D．7cm【分析】由于点C的位置不能确定，故应分点C在AB之间和点C在线段AB外两种情况进行解答．【解答】解：当如图1所示时，∵AB=8cm，BC=3cm，∴AC=AB+BC=11cm；当如图2所示时，∵AB=8cm，BC=3cm，∴AC=AB﹣BC=5cm．故选C．【点评】本题考查的是两点间的距离，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．3．（4分）如图所示，从A村出发经C村到B村，最近的路程是（）A．A﹣C﹣D﹣B B．A﹣C﹣F﹣B C．A﹣C﹣E﹣F﹣B D．A﹣C﹣M﹣B【分析】根据“两点之间线段最短”解题．【解答】解：因为从C村到B村有4条路，根据两点之间，线段最短，所以C﹣F﹣B为最短路程，所以由A村经C村到B村，最近的路程为A﹣C﹣F﹣B．故选B．【点评】此题为数学知识的应用，考查知识点两点之间线段最短．线段公理：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．简单说成：两点之间，线段最短．二、填空题（每小题4分，共12分）4．（4分）（2007•龙岩）如图，延长线段AB到C，使BC=4，若AB=8，则线段AC的长是BC的3倍．【分析】由已知条件可知，AC=AB+BC，代入求值，则线段AC与BC的倍数关系可求．【解答】解：∵BC=4，AB=8，则AC=12，∴线段AC的长是BC的3倍．【点评】借助图形来计算，这样才直观形象，便于思维．灵活运用线段的和、倍转化线段之间的数量关系．5．（4分）（2014秋•汇川区校级期末）若线段AB=a，C是线段AB上的任意一点，M，N 分别是AC和CB的中点，则MN=．【分析】理解线段的中点及概念，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系．【解答】解：根据题意可得：M，N分别是AC和CB的中点，故有MN=MC+NC=（AC+BC）=．答案．【点评】在未画图类问题中，正确画图很重要，其次利用中点性质转化线段之间的倍分关系，得到关系式，解或者化简即可得出答案．6．（4分）在△ABC中，BC＜AB+AC（填“＞”“＜”或“=”），理由是两点之间，线段最短．【分析】根据两点之间线段最短可直接得到答案．【解答】解：如图，在BC间有两条连线，一条为BC，另一条为折线B﹣A﹣C，根据两点之间线段最短，故有BC＜AB+AC．故答案为：＜；两点之间，线段最短．【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握线段的性质：两点之间线段最短．三、解答题（共26分）7．（8分）已知线段AB=8cm，延长AB到C，使BC=7cm，求AB的中点D到AC的中点E的距离．【分析】先根据题意画出图形，根据DE=AE﹣AD即可得出结论．【解答】解：如图所示：∵AB=8cm，BC=7cm，DE分别是线段AB、AC的中点，∴AD=AB，AE=（AB+BC），∴DE=AE﹣AD=AC﹣AB=×15﹣×8=3.5（cm）．【点评】本题考查的是两点间的距离，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．8．（9分）（2011秋•岳麓区校级期末）已知AB=10cm，直线AB上有一点C，BC=4cm，M 是线段AC的中点，求AM的长．【分析】由已知条件可知，分两种情况讨论：（1）点C在线段AB上；（2）点C在线段AB的延长线上．【解答】解：（1）如图1，点C在线段AB上，∵AB=10cm，BC=4cm，∴AC=AB﹣BC=10﹣4=6（cm），∵M是AC的中点，∴AM=AC=3（cm）．（2）如图2，点C在线段AB的延长线上．∵AB=10cm，BC=4cm，∴AC=AB+BC=10+4=14（cm），∵M是AC的中点，∴AM=AC=7（cm）．∴AM的长为3cm或7cm．【点评】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．9．（9分）情景一：如图①，从教室门B到图书馆A，总有不少同学不走人行道而横穿草坪．情景二：如图②，A，B是河流l两旁的两个村庄，现要在河边修一个引水站P向两村供水，为了使所需的管道最短，点P需建在A，B连线与l的交点处．这是为什么？请你用所学知识来说明．你赞同以上哪种做法？你认为应用科学知识为人们服务应注意什么？【分析】根据两点之间线段最短的原理来分析得出即可．【解答】解：两个情景都是根据两点之间线段最短的原理来做的，我赞同第二种做法．我们利用科学的同时，必须注意保护我们周围赖以生存的生态环境．【点评】此题主要考查了应用与设计作图以及两点之间线段最短的应用，根据实际问题与数学知识相联系激发了学生学习兴趣．参与本试卷答题和审题的老师有：ZJX；CJX；dbz1018；py168；开心；feng；自由人；sd2011；gbl210（排名不分先后）菁优网2016年6月24日。

沪科版七年级上册数学第4章直线与角线段的长短比较(2)

5．数轴上点 A，B 的位置如图所示．若点 C 在数轴上，且 A，B， C 三点都可能成为线段的中点，则点 C 表示的数为( D )
A．－5 C．1 或 7
B．1 D．－5 或 1 或 7
6．[中考·贵阳]数轴上点 A，B，M 表示的数分别是 a，2a，9，点 M 为线段 AB 的中点，则 a 的值是( C ) A．3 B．4.5 C．6 D．18
(3)如图②，已知 AB＝20 cm.动点 P 从点 A 出发，以 2 cm/s 的速度沿 AB 向点 B 匀速移动．点 Q 从点 B 出发，以 1 cm/s 的速度沿 BA 向点 A 匀速移动．点 P，Q 同时出发，当其中一点到达终点时，移动停止，设移动的时间为 t(s)，当 t＝ _1_0__或__67_0_s 时，点 Q 恰好是线段 AP 的“2 倍点”．
第4章直线与角
4.3 线段的长短比较
提示：点击进入习题
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核心必知 1 相等；BM；AB；BM；AM 2 线段 3 长度
1A
2C
3A
4B
ห้องสมุดไป่ตู้
5D
6C
7 ③④ 8 C
9 3或9 10 D
11 11；(2b－a) 12 见习题 13 见习题 14 见习题 15 见习题
16 见习题
1．在线段上并且把该线段分成__相__等____的两条线段的点，叫做线段的中点．若点 M 是线段 AB 的中点，则有 AM＝_B_M______ ＝12__A__B____，或 AB＝2__B__M____＝2__A_M_____.但若 AM＝ BM，点 M 未必是 AB 的中点．
(2)根据(1)中的计算过程和结果，设 AB＝a cm，其他条件不变，你能猜出 MN 的长度吗？请用一句简洁的话表达你发现的规律．

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沪科版数学七上4章 线段的长短比较作业及答案

七年级数学上册 第4章4.3 线段的长短比较例题与讲解 (新版)沪科版