27.1图形的相似课件(公开课)

A1
F1
放大 B E
B1
E1
C
D C1 D1
AB = BC = CD = DE = EF = FA ， A1B1 = B1C1 = C1D1 = D1E1 = E1F1 = F1A1 AB A1 B 1 = BC B1C1 = CD C1D1 = DE D1E1 = EF E1F1 对应边成比例 = FA F1 A1
问题:任意两个相似的多边形有什么性质?
知识要点
相似多边形 对应角相等，对应边成比例。
（对应边的比相等）
相似比
相似多边形对应边的比。 （k > 0）
若相似比k =1 ，相似图形有什 么关系？
当相似比k =1时，
相似图形即是全等图形。
全等是一种特殊的相似。
A
F
B
E
A1 B1
F1 E1
C
D
C1
D1
六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1的相似比为 k1= 2 : 1，
相似多边形
这个零件中， 有没有相似的图形？
根据相似多边形的特征，给 相似多边形下定义。
这两个图案中，有没 有相似的图形？
对应角有什么关系？对应边有什么关系？ A 60° 正三角形 A1 60° B ∠A =∠A1， AB = BC = AC ， AB : A1B1 = ∠B =∠B1， C B1 ∠C =∠C1 C1 对应角相等
F1
E
D
E1
D1
两个多边形相似的条件 对应角相等。 对应边成比例。
相似六边形
相似多边形的对应高
相似多边形的对应角平分线
相似多边形的对应中线
相似多边形的对应对角线
A
A1
B
C
B1
C1
相似多边形的对应三角形

三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三
角形, 叫做相似三角形。 △ABC与△DEF相似,就记作:△ABC∽△DEF. 注意：要把表示对应角顶点的字母写在对 应的位置上！
对应边 AB：A1B1= 2 : 1 。
A1
F1
A B
F
E
B1
E1
C
D
C1
D1
六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1的相似比为 k2= 1 : 2，
对应边 AB：A1B1= 1 : 2 。
相似比与叙述的顺序有关。
相似多边形
各对应角相等、各对应边成比例的 多边形叫做相似多边形.
B1 B A F C A1 C1
8
解：∵ 正方形和矩形的四个内角都是直角. ∴ 它们的对应角相等. ∵ 对应边 3 : 6 ≠ 3 : 8. ∴ 它们的对应边不成比例. ∴ 这一组图形不相似.
例题
一块长 3m，宽1.5m的矩形黑板，镶其外围的木质边宽7.5cm。边框 内外边缘所组成的矩形相似吗?为什么? A D
解: ∵ 矩形的每个内角都等于90o. ∴ ∠A =∠E = 90°，∠B =∠F = 90° ∠C =∠G = 90°，∠D =∠H = 90° ∴ 它们的对应角相等. ∵ EH:AD=300:(300+2×7.5)=20/21. EF:AB =150:(150+2×7.5)=10/11. ∴ EH:AD≠EF:AB. ∴ 它们的对应边不成比例. ∴ 矩形ABCD和矩形EFGH不相似.
图形 A
图形 B
图形 C
如果图形Ａ与图形Ｂ相似，图形Ｂ与图形Ｃ相似， 那么图形Ａ与图形Ｃ相似。
小练习
在下列图形中，找出相似图形。
观察下列图形，哪些是相似形？
？
⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ （7）
（8）
（9）
？
（10） （11）
（12）
（13）
（14）
ABDF
多边形 由在同一平面且不在同一直线上 的多条线段首尾顺次连结且不相交所 组成的图形叫做多边形。
缩小
A1B1 = B1C1 = A1C1 BC : B1C1 = CD : C1D1 对应边成比例
对应角有什么关系？
A1 150°
F1
正八边形
A
150°
F
放大 B
B1
E
E1
C
D
C1
∠A =∠A1， ∠D =∠D1， ∠B =∠B1， ∠E =∠E1， ∠C =∠C1 ∠F =∠F1
D1
对应角相等
对应边有什么关系？ 正八边形 A F
回顾旧知
这一版邮票有什么特点？
全等图形
A
A
B
C
B
C
形状、大小完 全相同的图形是全 等图形。
新课导入
多啦A梦的2寸照片和4寸照片，他的形状改变了吗？大小呢？
符合国家标准的两面共青团团旗的形状相同吗？大小呢？
探究
你能来归归类吗？
四阶魔方和三阶魔方形状相同吗？大小呢？
请观察下面几组图片 你能发现它们有什么特点吗?
（在27.2.3中学习到）
题型1 判断两个多边形是否相似
例题
3 正方形 3
解: ∵
4
菱形
4
正方形，菱形的四条边都相等. ∴ 它们的对应边成比例，k = 3 : 4. ∵ 正方形的四个内角均为直角，而菱形的内角有钝角有锐角. ∴ 它们的对应角不相等. ∴ 这一组图形不相似.
例题
3 正方形 3 6 长方形
Fra Baidu bibliotek


相似三角形的各对应角相等,各对应边对应成 比例。

相似比就是它们的对应边的比
相似多边形的性质
相似多边形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比、对应周长的 比都等于相似比。 相似多边形对应对角线的比等于相似比。 （在27.2.3中学习到） 相似多边形对应三角形相似，且相似比等于相似多边形的相似比。 相似多边形面积的比等于相似比的平方。 相似多边形对应三角形面积的比等于相似多边形的相似比的平方。
E F
B
H G
C
题型2 求相似多边形的对应角或对应边
例题
五边形ABCDE相似于五边形FGHIJ，且AB=2cm，CD=3cm，DE=2.2cm， GH=6cm，HI =5cm，FJ=4cm， ∠A=120°，∠H=90° 求：（1）相似比等于多少? （2）FG，IJ，BC，AE， ∠F， ∠C
形状相同，大小不一定相同
知识要点
两个图形的形状 完全相同 ________，但图形 的大小位置 不一定相同 __________，这样的图形叫 做相似图形。
图形的放大
图形的放大
两个图形相似
图形的缩小
相似图形的关系 两个图形相似，其中一个图形可以看 作由另一个图形放大或缩小得到。
3、图形的相似具有传递性；
A
不规则四边形
B
对应 角有 什么 关系？
请分别量出这两个不 规则四边形各内角的度数， 求出对应边的长度。
D 缩小 A1 B1 对应边有什么关系？
C
C1
D1
探究
1. 下图是两个相似的三角形，猜想它们的对应角、对应边的比是否相等？
2. 对于图中两个相似的四边形，它们的对应角、对应边是否有同样的 结论？