直线电机本体建模

基于Simulink 的直线电机本体建模

电磁发射课题组

2015年10月29日

1直线感应电动机的等效电路

直线电机在结构上可看作是沿径向剖开并将圆周展为直线的旋转电机，如图1所示。直线感应电动机的稳态特性近似计算方法基本可以沿用旋转感应电动机的等效电路[1]

定子

图1旋转电机演变为直线电机示意图

对于旋转异步电机而言，与电机绕组交链的磁通主要有两类：类是穿过气隙的相间互感磁通；另一类是只与一相绕组交链而不穿过气隙的漏磁通，前者是主要的。定子各相漏磁通所对应的电感称作定子漏感L l s，由于绕组的对称

性，各相漏感值均相等。同样，转子各相漏磁通则对应于转子漏感L l r。

对于每一相绕组来说，它所交链的磁通是互感磁通和漏感磁通之和，因此，定子各相自感为:

L A A二L BB二L ee 二L ms ' L ls ( 1) 转子各相自感为：

2)

L aa —L bb 一L CC一L mr L l^ _ L ms L lr (

两相绕组之间只有互感，互感又分为两类：

1) 定子三相彼此之间和转子三相彼此之间位置都是固定的, 故互感为常值;

2) 定子任一相与转子任一相之间的位置是变化的，互感是角位移的函数。

由于三相绕组轴线彼此在空间的相位差为-120，因此互感为:

定转子绕组间的互感由于相互间的位置的变化，为:

L

Ab 二L

bA = L BC

= L CB = L ac = L C^ = L ms

COs二'120( 7)

L

Ac 二L CA二

L

Ba 二

L

a^

L

b^

L

C^

L

ms

cO^

~ 120( 8)

以上是针对旋转异步电机的参数的推到过程，而对于直线电机,

文献［3］中作者给出了圆筒形直线感应电动机的等效电路，如所示：

图2圆筒形直线电机的等效电路

图2中，R s和X s分别代表初级绕组的电阻和漏抗；R m代表励磁电阻；X m代表励磁电抗；r20代表次级表面电阻；X20代表次级表面电抗；R ed代表边端效应影响纵向边电功率产生的损耗折算成的等效电

于是:

1L_1L

(3)

(4)

(5)

L Aa = L aA = L Bb = LbB = L cC =L cc = L ms COs^ (6)

1

L ms COS 120 = L ms COS - 120 - - 2 L ms

mr

阻；R r代表在次级铜层中的折算的电阻值。

在该文献［3］中次级使用的是导电层和导磁层所构成的复合材料至于图2中的相关参数的计算过程，在该文献中都有详细的说明，不再赘述。

文献［1］中给出了计及边端效应的等效电路，如所示：

图3计及边端效应的等效电路

图3中，b o为励磁电纳（Q）；r i为初级绕组电阻；x i为初级绕组漏电抗；a为次级导体电阻折算到初级的换算值，R e为边端效应消耗功率的等效电阻折算到初级的换算值。

2直线感应电机的数学模型

（1）电压方程

参看海军工程大学鲁军勇在文献［4］中给出的电压方程，即：

S-R s i ds+Mds-E VY qs

0 二RJ dr+D屮dr—3（V e—V^qr ''

,O=Rriqr+D%r+0（Ve—V^dr

式中：R s为通电段定子绕组电阻；尺为通电段定子绕组电阻；乂

为同步速度，V为动子实际速度；D为微分算子；1=二。

注释:

对上式进行简要的推导:

利用三相静止坐标系到两相任意旋转坐标系间的转换矩阵C3s 2r 可将三相静止坐标系下的定子电压方程转换到任意旋转坐标系dqO 坐标系下，即:

U A R s U B

0 R s 0

C3s/2 r

U A

U B-C3s/2 r

0 i A 0 R s」

L i c」

R s 0 0 R s

i B

d

+—

—

dt

A

屮 B

严C j

0 i A

0 i B % 0 0

U ds

3s/2 r 3s/2r

/■ ds

H」

ds I

R i C

U d^R s i ds D ds - ‘T qs U qs =R s i qs

D q^ ■■/ ds

(10)

对于转子电压方程的推导过程类似, 只是转子坐标系转换矩阵与

定子坐标系的转换矩阵不一样，即:

cost C3s 32r

、2兀

cos(4 )

3

_ 2兀

sin (片)

3

1

2

r 2兀1

COS^r -——)

3

2

兀、

si n(亠-

〒)

3

1

、2

利用该转换矩阵将转子电压方程由三相静止坐标系转换到两相任意旋转坐标系下，即:

综上，将电压方程归结为:

考虑角速度与速度间的关系，即:

R = V —

—

~R =

将式（14）带入到式（13）中可得:

、卜 \ 、、八

注意:

31

v

转角速度（机械量），折算关系是：

， 是同步速度（定子磁场的速度），V 是动子实际的运动速度（机械运 动速度）。

U b

R r 0 _U c

1

一 一 0 0 R r =C

3s/2 r

U a

=C

3s/2 r

------ —I

---

I

J =I _U

qr

U dr U qr R r

0 0 R r '0 0

0 i a

ii. i+ d r%i (

R ^Jj c J

Ub | 2c 」 U dr

二 R r i dr D dr - s qr 二

RJ qr - D*甲…

2c

dt

C

/ dr

3s/2 r C

3s/2r L1

.

丿

F qr

一

(12)

(13)

(14)

g = Ri ds + DW U qs = Ri qs + D 即 0= Ri dr D dr 0= Ri qr

D qr

ds - W qs qs 'Vi ds

-：V e V * -V e-V ' dr

(15)

式（13）中的：是电角速度，‘厂=

中的‘为次级折算的旋

而式（15）中的速度M