直线电机本体建模

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直线音圈电机结构设计与数学建模分析

直线音圈电机结构设计与数学建模分析音圈直线电机是一种将电能直接转化为直线运动而不需要任何中间转换机构的特种电机，由于具有体积小、质量轻、高响应等一系列优点，因而在一些精密领域及快速响应场合得到了广泛的应用。

文章重点介绍了一种自主设计的音圈电机的结构，并且在分析动态特征的基础上通过数学推导建立了比较精确的数学模型。

标签：音圈直线电机；结构；工作原理；数学模型引言音圈电机（V oice Coil Motor）是一种特殊形式的直接驱动电机，因其工作原理与扬声器类似而得名。

其工作原理就是安培力原理，通电线圈（导体）放在磁场内就会产生力，力的大小与施加在线圈上的电流成比例。

音圈电机将电能直接转换成机械能，省去了中间转换机构，在一些精密定位系统、高加速领域中得到了广泛的应用，如磁盘定位、光学透镜定位等[1，2]。

根据运动部件的不同，音圈电机可以分为动铁式与动圈式；根据运动方式的不同，音圈电机可分为直线型与旋转型；根据音圈电机内线圈的长短可分为长音圈型与短音圈型；根据磁通源的不同，音圈电机可分为永磁式与电磁式[3，4]。

文章所研究的音圈电机为动圈型永磁式直线音圈电机，将电能直接转换为直线运动的机械能。

1 直线音圈电机的结构文章所设计的音圈电动机为直线电机的一种，动线圈型永磁式直线直流电动机，这种直流直线电机由以下几部分组成，主要包括外壳、环形磁铁、铁芯、底座、电枢骨架和电枢线圈。

图1所示就是音圈电机的结构示意图。

图1 音圈电机结构示意图本设计在结构上非常简单。

动子部分包括电枢骨架及缠绕在上面的金属线圈，定子部分主要由四部分组成，外壳是圆柱形的，使用的是钢性材料；铁芯中间部分采用空心结构，这样可以使电机的重量大大减轻；磁场是由永磁铁产生的，永磁铁紧贴着外壳内壁，与铁芯之间构成气隙；铁芯是与外壳的底部连接在一起的，在外壳和铁芯的气隙之间形成固定的磁场，线圈通直流电后，线圈上就会产生电磁力，推动线圈沿轴线方向直线移动。

永磁同步直线电机数学模型

永磁同步直线电机数学模型永磁同步直线电机是一种应用于直线运动控制系统的新型电机。

它具有高效率、高精度、高刚度和快速响应的特点，广泛应用于工业自动化、高速列车、机床、印刷、数控机床、半导体设备等领域。

永磁同步直线电机的数学模型是描述其运动规律的数学表达式。

通过建立数学模型，可以分析和预测电机的性能，并设计出最优的控制策略。

永磁同步直线电机的数学模型主要包括动态模型和静态模型两部分。

动态模型描述了电机的运动状态和响应特性。

它基于牛顿第二定律和电机动态方程建立，考虑了电机的负载惯性、摩擦力和电磁力等因素。

动态模型可以用于分析电机的加速度、速度和位置等动态性能。

静态模型描述了电机的静态特性。

它基于电机的静态平衡方程建立，考虑了电机的电磁力、重力和摩擦力等因素。

静态模型可以用于分析电机的静态力学性能，如电机的负载能力和刚度等。

在建立永磁同步直线电机的数学模型时，需要考虑电机的结构参数、电磁参数和控制参数等因素。

结构参数包括电机的长度、宽度和高度等几何尺寸，电磁参数包括电机的磁极数、电流和磁链等参数，控制参数包括电机的控制电流和控制电压等参数。

根据实际应用需求，可以对模型进行简化或者增加更多的参数，以提高模型的准确性和适用性。

通过数学模型，可以对永磁同步直线电机的性能进行分析和优化。

例如，可以通过模型预测电机的响应时间、稳态误差和精度等指标，在设计过程中选择合适的结构参数和控制参数，以实现最佳性能。

此外，还可以通过模型分析电机的负载能力和刚度，评估电机在不同工况下的可靠性和稳定性。

永磁同步直线电机的数学模型是分析和设计电机的重要工具。

通过建立准确的数学模型，可以深入理解电机的运动规律和特性，为电机的应用和控制提供有效的指导。

同时，也可以通过模型优化电机的性能，提高电机的效率和精度，满足不同领域和应用的需求。

基于FLUX的直线电机建模及仿真分析

现复杂控制。是目前市场上最具灵活性的软件之
—பைடு நூலகம்
自动化、交通与民用、军事及其他行业都有广泛的用途 ¨ 。国内对直线电机的研究以中国科学
院电工研究所为最早，国内直线电机的产品很少，
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ＫｅｙｗｏｒＬｉｅｒｍｏｏＦＬＵＸ；ｏｌｎｄｓｎａｔｒ；ｍｄｅｉｇ
０引言
随着科技的发展，色制造理念得到不断深绿入与强化，直线电机即是制造业近几十年才兴起的绿色产品之一，它具备许多优点，有广阔的应具用前景。其中在物流输送系统、工业设备、息与信
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２直线电机建模
参数化建模可以使电机进行多种结构参数、电气参数以及不同物理材料下的计算，而可以从
建模，关于电磁场的分析还不全面Ｊ。只有通过对场的分析，能较准确地计算其特性，些年有才近限元方法得到广泛应用，它能够很好的解决电机电磁场分析１。针对电机的仿真分析，ＬＸ司题ＦＵ
ｓｉｉｏｔｉｅ．Ｔｅｒｓｌｉｉｔｄｃｄｂｅｙｈｄａｔｇｓｏａａｔｃｍｏｅｙｕｔｓｂａｎｄｈｅｕｔｓｎｒｕｅｒｆ，ｔｅａｖｎａｅｆｐｒｍｅｒｄｌａｅｏｉｌｉ
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分段式永磁低速直线电机建模与仿真的研究

分段式永磁低速直线电机建模与仿真的研究近年来随着永磁低速直线电机在航空航天、机器人、精密机械、建筑设备等领域的大量应用，其研究与发展已引起了科学界的高度重视。

永磁低速直线电机具有机构简单、导轨简单、小型化、功耗小、堆积效率高、运行平稳可靠等优点，因此，在机电融合领域，其发展前景大好。

研究显示，由于永磁低速直线电机的动力学特性复杂，在实际应用中，为了更好地发挥其优势，就需要对其系统进行建模与仿真，进而深入挖掘其应用潜力。

为了深入研究段式永磁低速直线电机的动力学性能，本文采用分段式永磁低速直线电机模型，在Matlab环境中进行建模与仿真。

首先，根据分段式永磁低速直线电机实际工作情况，建立模型，把直线电机模型拆分为段式模型，并用分段线性函数表示。

其次，采用状态空间方程的建模方式，通过驱动端特性曲线和负载特性曲线，建立分段永磁低速直线电机的动力学模型。

最后，结合Matlab/Simulink台，实现分段式永磁低速直线电机的模拟仿真，模拟仿真结果表明，分段式永磁低速直线电机的转速性能与参数设置有关，模型精度达到了满足要求的标准。

通过以上研究，可以看出，分段式永磁低速直线电机拥有良好的模型仿真精度，充分发挥其优势，为为进一步的研究提供了可靠的数据基础。

此外，为了满足不同的应用需求，这种模型还可以深入研究多轴
运动控制、自适应控制以及智能控制等领域，使永磁低速直线电机在关键应用中发挥更大的功效。

本文研究了分段式永磁低速直线电机的动力学特性，并建立了基于状态空间方程的系统模型，使其得以在Matlab环境中仿真，为今后相关研究奠定了良好的基础。

综上所述，本文从理论分析和模型仿真两个方面对分段式永磁低速直线电机进行了系统研究，为后续应用奠定了坚实的基础。

圆筒型永磁同步直线电机本体设计与控制分析

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பைடு நூலகம்
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comsolmultiphysics精典实例直线电机建模仿真

直线电机由静止的初级线圈和运动的次级线圈构成。静止的初级线圈是一个永久磁体装配，移动的次级放在U 型的磁体中间，由放在T型铝电枢中的三相线圈构成。截面图如：
模型描述 – 方程
在二维问题中，COMSOL利用磁势A的静磁方程求解该问题
01r1Az 0 0 1 1 rr 1 1B BrryxJze

结果
Z分量的电势分布
感谢
COMSOL AC/DC模块培训
主讲人：上海中仿科技
利用COMSOL计算直线电机
直线电机是一种不用其他装置就能产生直线运动的电机设备。沿半径方向把旋转电机的定子和转子切开，产生一个直线推力，就成了直线电机。
AC/DC_Module/Motors_and_Drives/coil_LEM
模型描述 –几何

直线电动机的建模及其控制技术研究

直线电动机的建模及其控制技术研究随着自动化技术的发展，直线电动机在现代机床、印刷机、食品包装机、钢铁机械、电子设备等产业中的应用越来越广泛。

而直线电动机的建模及其控制技术研究也成为了重要的研究领域之一。

一、直线电动机的基本原理及分类直线电动机是以电磁感应原理为基础，利用电磁铁的相互作用来产生运动的一种电机。

根据其构造形式可以分为两类：单边驱动和双边驱动。

单边驱动的直线电动机只有一个运动部件，驱动力只是在运动部件的一侧，而双边驱动的直线电动机则有两个运动部件，驱动力在两侧均有。

根据工作原理，直线电动机又可以分为直线同步电动机和直线异步电动机两类。

二、直线电动机的数学建模在直线电动机的控制技术研究中，数学建模非常重要。

直线电动机的数学模型可以通过各种方式建立，其中比较常用的是经典的电机动力学模型。

直线电动机的电机动力学模型可以简化为三个子系统：电磁子系统、机械子系统和电气子系统。

其中，电磁子系统是指直线电动机的电气部分，包括电源、绕组、磁路等；机械子系统是指直线电动机的机械部分，包括负载、运动部件等；电气子系统则是电磁子系统和机械子系统之间的连接，主要包括电磁力的转换、电流的传输等。

三、直线电动机的控制技术直线电动机的控制技术主要分为三类：传统控制技术、现代控制技术和自适应控制技术。

传统控制技术主要包括PID控制、基于频率响应特性的控制等。

PID控制作为一种经典的控制方法，在直线电动机的控制中广泛应用。

通过调整PID参数可以实现直线电动机的速度、位置、力等控制。

现代控制技术包括了模型预测控制、滑模控制、自抗扰控制等。

这些技术可以有效地提升直线电动机的控制性能和稳定性。

自适应控制技术则是一种新兴的控制方法。

通过对直线电动机的状态进行观测和反馈，实现对控制系统的自适应调整，提高直线电动机的响应速度和稳定性。

四、直线电动机的应用前景随着自动化技术和物联网技术的不断发展，直线电动机在各个工业领域中的应用前景越来越广阔。

直线电机车辆机电动力学模型的构建与分析

(收稿日期：2020・07・13)
— —666—
姚代祯等:直线电机车辆机电动力学模型的构建与分析
械阻力主要由轮轨之间的摩擦碰撞产生，而气动阻力则与车辆的运行速度有关，随着运行速度的提升, 气动阻力占总阻力的比重不断增加［⑵。以下是空气阻力的计算公式［⑶:
式中Sc为车辆横截面积,。为车辆运行速度,C°为气动阻力系数，入为综合水力摩擦系数,P为空气密度,d为车辆水力直径丿为列车长度。
[8] 王晨，许自强,马卫华，等.两种米轨机车转向架动力学性能分析[J].机械设计与制造,2017(5) ：48-51
[9] 庞绍煌，耿明.宜线电机在轨道车辆运用中的三维分析[J].电力机车与城轨车辆,2004, 27(1)=31-33
[10] 徐菲菲.地铁车辆制动能量回收利用研究[D].南京：东南大学电气工程学院，2017：2-6
0引言
1直线电机车辆的基本结构及工作原理
轨道交通在现代化城市中扮演着极其重要的角色，是整个城市是否活跃的重要标志,它的运行平稳性及安全性是衡量它是否能够正常服役的决定性因素。直线电机地铁车辆以其独特的工作原理及相比于传统旋转电机车辆的巨大优势，越来越具有发展潜力。
直线电机车辆系统是一个复杂且强耦合的电磁机械系统，其中涉及了诸多学科的理论知识，包括了电磁学和力学以及其演变的交叉学科，想要综合考虑每个环节是很困难的。而机电耦合动力学则是将这些因素巧妙合理地结合起来［⑺］。利用拉格朗日麦克斯韦方程,从机械与电磁能量层面进行模型建立,分析车辆机械部件及电磁部分的相互作用规律。通过Matlab软件进行模型求解，得到相关参数的变化规律，以此来判断车辆的运行状况,从而分析岀车辆服役时的运行安全性及平稳性⑶。
高技术通讯2021年第31卷第6期：666-670

「讲解」电机仿真案例介绍！讲解直线电机或发电机的建模仿真

「讲解」电机仿真案例介绍！讲解直线电机或发电机的建模仿真来源：机械社区“AC/DC 模块”中的旋转机械，磁场物理场接口可用于模拟旋转机械，如电动机或发电机。

利用磁场和移动网格这两个物理场接口模拟直线设备或管式设备时，定制的线性周期性边界条件是非常适合的。

在本篇文章中，我们将探索如何定制线性周期性边界条件，并模拟用于波浪能的管式发电机。

直线电机或发电机直线电机 (LEM) 是一种能进行直线运动的机电设备，无须使用任何机构它就能将旋转运动转换为直线运动。

直线电机和旋转电机相似，定子和转子沿径向平面被切割并展开以提供线性推力。

相同的电磁力在旋转电机中产生扭矩，在直线电机中则产生直接的线性力。

值得一提的是，“AC/DC 模块”中的旋转机械，磁场接口包含模拟旋转机器所需的所有功能部件。

该接口结合了磁场接口；磁场，无电流接口和移动网格接口。

经定制后此接口适用于模拟旋转机器，由此极大地简化了静态域和旋转域的定义，以及两者之间接口的处理。

在模拟模型的扇形区域或某一部分以获得完整设备的仿真结果时，扇区对称和周期性边界条件这样的功能部件也极其有用。

尽管该接口显著减少了建立旋转运动模型所需的工作，但直线运动中不能使用该接口。

下面，我们将演示如何对磁场和移动网格这两个物理场接口定制耦合来模拟管式发电机。

另外，还会解释如何创建线性周期性边界条件，这是利用广义拉伸算子模拟直线/管式电机或发电机的一个重要元素。

用于波浪能转换系统的管式发电机管式电机在许多应用中受到青睐，从车辆的主动悬架系统到潮汐能和波浪能转换系统都有涉及。

管式电机的传输效率比传统的直线和旋转转换系统高出许多，因为推力直接作用于负载。

管式电机的另一个优势是，没有定子端部绕组。

因此，铜损相对较少，永磁材料的利用率很高。

下面，我们将讨论对管式发电机进行模拟的技巧（如下图所示）。

管式发电机包含两个主要零件：一个静态定子和一个作直线移动的滑块。

定子由三相绕组和一个非线性磁芯构成。

直线电机本体建模

基于Simulink的直线电机本体建模电磁发射课题组2015年10月29日1 直线感应电动机的等效电路直线电机在结构上可看作是沿径向剖开并将圆周展为直线的旋转电机，如图 1所示。

直线感应电动机的稳态特性近似计算方法基本可以沿用旋转感应电动机的等效电路[1]。

图 1 旋转电机演变为直线电机示意图对于旋转异步电机而言，与电机绕组交链的磁通主要有两类：一类是穿过气隙的相间互感磁通；另一类是只与一相绕组交链而不穿过气隙的漏磁通，前者是主要的。

定子各相漏磁通所对应的电感称作定子漏感ls L ，由于绕组的对称性，各相漏感值均相等。

同样，转子各相漏磁通则对应于转子漏感lr L 。

对于每一相绕组来说，它所交链的磁通是互感磁通和漏感磁通之和，因此，定子各相自感为：AA BB CC ms ls L L L L L ===+ （1）转子各相自感为：aa bb cc mr lr ms lr L L L L L L L ===+=+ （2）两相绕组之间只有互感，互感又分为两类：1）定子三相彼此之间和转子三相彼此之间位置都是固定的，故互感为常值；2）定子任一相与转子任一相之间的位置是变化的，互感是角位移θ的函数。

由于三相绕组轴线彼此在空间的相位差为120︒±，因此互感为：()()1cos 120cos 1202ms ms ms L L L ︒︒=-=- （3）于是：12AB BC CA BA CB AC ms L L L L L L L ======- （4）1122ab bc ca ba cb ac mr ms L L L L L L L L ======-=- （5）定转子绕组间的互感由于相互间的位置的变化，为：cos Aa aA Bb bB cC Cc ms L L L L L L L θ====== （6）()cos 120Ab bA Bc cB aC Ca ms L L L L L L L θ︒======+ （7） ()cos 120Ac cA Ba aB bC Cb ms L L L L L L L θ︒======- （8）以上是针对旋转异步电机的参数的推到过程，而对于直线电机，文献[3]中作者给出了圆筒形直线感应电动机的等效电路，如所示：图 2 圆筒形直线电机的等效电路图 2中，s R 和s X 分别代表初级绕组的电阻和漏抗；m R 代表励磁电阻；m X 代表励磁电抗；'20r 代表次级表面电阻；'20x 代表次级表面电抗；ed R 代表边端效应影响纵向边电功率产生的损耗折算成的等效电阻；'r R 代表在次级铜层中的折算的电阻值。

直线电机参数模型与应用--大族

Figure 1. Delta Wound Motor
由于Ｄｅｌｔａ绕组电机线电流更容易测量，因此用线电流表达力常数更方便。线电流与相电流的关系是：
iLA−∆ = i pA − i pC = I phase sin(θ ) − I phase sin(θ + 120)
2
化简得到，
iLA−∆ = I phase (sin(θ ) − sin(θ ) cos(120) − cos(θ ) sin(120))
注意：当功率表示为线电阻，线电流的关系时，跟Ｄｅｌｔａ与Ｙ绕组无关。（２５）式的头一部分是电机产生的热功，后一部分是机械功。从电机选型的角度看，热功是关键参数，因为电机性能受绕组温升所限制。但当选驱动器和电源时，总功率也必须加以考虑。
5
当计算一个完整运动规划所需的平均功率时，必须仔细。
在加速过程中，电能转换为动能，在减速过程中，动能又转回系统中。在运动过程中消耗的机械功，例如金属切割消耗，
力常数
Force Constant
依据洛伦兹定律，电场与磁场作用力可以定义为：
r r r r F = qE + qvxB
对于磁场中的载流导体的受力则可以简化为
(1)
F = iL × B .
在三相直线电机中，Ｌ与Ｂ均为普通向量，于是可以变为
(2)
F = iLB = L
∑i
n =1
3
pn B pn ,
此处Ｆ是直线电机产生的总推力，Ｌ是每相磁场中导体的长度，ｉｐ是相电流，Ｂｐ是通过每相的磁感应强度。磁通可以表示为
PARKER-TRILOGY Linear Motors
直线电机参数模型与应用
By Jack Marsh

杠杆放大式双足压电直线电机的建模及优化设计

：ｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｏｆｄｏｕｂｌｅｌａｓａｃｒｕｃｉａｌｒｏｌｅｉｎｔｈｅＡｂｓｔｒａｃｔＴｈｅｄｅｓｉｎｏｆｔｈｅｌｅｖｅｒａｍｌｉｆｉｃａｔｉｏｎｍｅｃｈａｎｉｓｍｆｅｅｔ－ｐｐｙｇｐｆｅｅｔｉｅｚｏｅｍｅｃｈａｎｉｓｍｏｆｄｏｕｂｌｅｉｅｚｏｅｌｅｃｔｒｉｃｌｉｎｅａｒｍｏｔｏｒｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｌｅｖｅｒａｍｌｉｆｉｃａｔｉｏｎｒｉｎｃｉｌｅ．Ｔｈｅａｃｔｕａｔｉｎ－－ｐｐｐｐｐｇｌｅｃｔｒｉｃｌｉｎｅａｒｍｏｔｏｒｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｌｅｖｅｒａｍｌｉｆｉｃａｔｉｏｎｍｅｃｈａｎｉｓｍｗａｓａｎａｌｚｅｄａｎｄｔｈｅｄｎａｍｉｃｍｏｄｅｌｏｆｔｈｅｌｅｖｅｒａｍ－ｐｙｙａｅｒ．Ｔｈｅｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌａｍｌｉｆｉｃａｔｉｏｎｒａｔｉｏｉｓｌｉｆｉｃａｔｉｏｎｍｅｃｈａｎｉｓｍｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｆｌｅｘｕｒｅｈｉｎｅｉｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄｉｎｔｈｉｓｐｐｐｐｇ，ｗ，ｃａｌｃｕｌａｔｅｄｈｉｃｈａｒｅｅｕａｌｔｏ３．１２ａｎｄ１．９８ｉｎｔｈｅｌｏｎｉｔｕｄｉｎａｌａｎｄｌａｔｅｒａｌｄｉｒｅｃｔｉｏｎｒｅｓｅｃｔｉｖｅｌ．ＭｏｒｅｏｖｅｒｔｈｅｑｇｐｙｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｉｓｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎａｎｄｓｉｍｕｌａｔｉｎＦＥＡｓｏｆｔｗａｒｅｗａｓｕｓｅｄｆｏｒｓｉｍｕｌａｔｉｏｎａｎａｌｓｉｓ．Ｔｈｅｅｒｒｏｒｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｏｒｇｙｙ，ａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆ３．１％ａｎｄ１４．６％ｒｅｓｅｃｔｉｖｅｌ．Ｏｎｔｈｅｂａｓｉｓｏｆｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎａｎａｌｓｉｓｔｈｅｄｅｓｉｎｏｆｔｈｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｐｐｙｙｇｅｎｅｔｉｃａｌｏｒｉｔｈｍ．Ｔｈｅｄｉｓｌａｃｅｍｅｎｔｓｔｈｅｕｓｉｎｆｌｅｘｕｒｅｈｉｎｅｓｉｎｔｈｅｌｅｖｅｒａｍｌｉｆｉｃａｔｉｏｎｍｅｃｈａｎｉｓｍａｒｅｃａｒｒｉｅｄｏｕｔｂｇｇｐｇｇｐｙａｆｔｅｒｔｈｅｏｔｉ１７．６％ａｎｄ８．１％ｒｅｓｅｃｔｉｖｅｌｆｏｏｔｉｎｔｈｅｌｏｎｉｔｕｄｉｎａｌａｎｄｌａｔｅｒａｌｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｒｅｉｍｒｏｖｅｄｂｏｆｄｒｉｖｉｎ－ｐｐｙｇｐｙｇｍｉｚｅｄｄｅｓｉｎ．ｇ；；；：；ｆｅｅｔｉｅｚｏｅｌｅｃｔｒｉｃｍｏｔｏｒｆｌｅｘｕｒｅｈｉｎｅｏｔｉｍｉｚｅｄｄｅｓｉｎｅｎｅｔｉｃａｌｏｒｉｔｈｍＫｅｗｏｒｄｓｌｅｖｅｒａｍｌｉｆｉｃａｔｉｏｎｄｏｕｂｌｅ－ｐｇｐｇｇｇｐｙ

永磁直线电机精确相变量建模方法(精)

第29卷第9期中国电机工程学报V ol.29 No.9 Mar.25, 200998 2009年3月25日 Proceedings of the CSEE ©2009 Chin.Soc.for Elec.Eng. 文章编号:0258-8013 (2009 09-0098-06 中图分类号:TM 351;TM 359 文献标志码:A 学科分类号:470⋅40永磁直线电机精确相变量建模方法曾理湛1,陈学东1,李长诗2,农先鹏1,伞晓刚1(1. 数字制造装备与技术国家重点实验室(华中科技大学,湖北省武汉市 430074;2. 郑州轻工业学院机电工程学院,河南省郑州市 450002Accurate Phase Variable Modeling of PM Linear MotorsZENG Li-zhan1, CHEN Xue-dong1, LI Chang-shi2, NONG Xian-peng1, SAN Xiao-gang1(1. State Key Laboratory of Digital Manufacturing Equipment & Technology (Huazhong University of Science and Technology,Wuhan 430074, Hubei Province, China; 2. College of Mechanical and Electrical Engineering,Zhengzhou University of Light Industry, Zhengzhou 450002, Henan Province, ChinaABSTRACT: This paper proposes a general finite element (FE based phase variable modeling method of permanent magnet (PM linear motors for the accurate dynamic simulation of drive systems. A general phase variable model of PM linear motors is established taking account of the effects of the nonideal geometrical structure on the thrust force, in which the mover position dependent variables are obtained from FEsolutions using the cubic spline interpolation. Considering the effect of the snubber circuits of the power electronic devices, a new S-function based modeling method is proposed, with which a general simulation model of PM linear motors is directly implemented in Simulink using the state space equations. Simulation results of a PM linear motor driven in both two-phase conduction mode and i d=0 vector control mode show that the FE-based phase variable model provides a fast, accurate and efficient modeling method for the integrated PM linear motor drive systems dynamic analysis.KEY WORDS: phase variable model; permanent magnet; linear motor; finite element; S-function; force ripple摘要:针对永磁直线电机控制系统的精确动态仿真,提出了一种基于有限元的永磁直线电机一般化相变量建模方法。

永磁同步直线电机的数学建模

数学建模
永磁同步直线电机
为了方便分析控制性能和导出控制方法引入坐标变换
• 三相交流变量 Clarke变换 • 两相交流变量 Park变换 • 两轴直流变量
三相交流静止坐标系
变换矩阵
两相交流静止坐标系
变换矩阵
两相旋转坐标系
建模前的假设
• 1）不考虑磁路饱和，忽略端部效应(如极数尽量取多，行程两端留有较长的25Ω
永磁同步直线电机的 d-q 轴模型
参数： L 为电枢轴电感 p 为极对数 Ψf为定子永磁体在电枢中的耦合磁链 Ke= Ψf· p 为反电动势系数 Kt=K·Ψf为推力系数 v 为电机速度 M 为动子和负载的质量 B为粘滞摩擦系数 Fm为电磁推力 Fd为负载阻力
永磁同步直线电机的数学模型框图
电枢电阻的计算

电机建模过程

电机建模过程电机建模是指将电机的工作原理、特性和参数等信息转化为数学模型，以便进行电机性能分析和控制设计。

电机建模过程主要包括确定电机类型、建立电机等效电路、推导动态方程、确定参数值和验证模型准确性等步骤。

1. 确定电机类型在电机建模过程中，首先需要确定电机的类型，常见的电机类型包括直流电机、交流感应电机、永磁同步电机等。

不同类型的电机具有不同的工作原理和特性，因此在建模过程中需要针对不同类型的电机选择相应的数学模型。

2. 建立电机等效电路建立电机等效电路是电机建模的关键步骤之一。

通过将电机抽象成等效电路，可以更好地描述电机的动态特性。

等效电路可以分为静态等效电路和动态等效电路两种。

静态等效电路主要描述电机的静态特性，如电阻、电感等；动态等效电路则描述电机的动态响应特性，如电机的转矩-速度关系等。

3. 推导动态方程推导电机的动态方程是电机建模的核心内容之一。

动态方程可以描述电机的运动学和动力学特性，是进行电机性能分析和控制设计的基础。

推导动态方程需要考虑电机的动力学特性、电机的等效电路以及电机的输入输出关系等因素。

4. 确定参数值在电机建模过程中，需要确定电机的各个参数值。

这些参数值可以通过实验测量、电机手册提供的数据或者理论计算等方式得到。

参数值的准确性对电机模型的精确性和可靠性有很大影响，因此在确定参数值的过程中需要尽可能地进行准确测量和估计。

5. 验证模型准确性完成电机建模后，需要对模型进行验证，以确保模型的准确性和可靠性。

验证模型的方法可以采用实验测量和仿真模拟等方式。

通过与实际电机性能进行比较，分析模型与实际情况之间的差异，进一步优化和改进模型。

电机建模是电机性能分析和控制设计的重要基础，准确的电机模型可以为电机系统的研究和开发提供指导和支持。

通过电机建模，可以深入理解电机的工作原理和特性，为电机的应用和优化提供技术支持。

因此，电机建模过程的准确性和可靠性对于电机系统的设计和应用具有重要意义。

PMSM电机本体建模

PMSM 电机本体建模相关知识在很多情形下，MATLAB 自带的PMSM 电机本体模型无法知足，咱们的仿真要求，这时需要咱们自己成立电机本体模型。

电机模型要和逆变器模型能够联调，只能将逆变器输出电压搜集出来，依照搜集到的电压成立电机本体模型，那么问题就来了，搜集到的电压是线电压如何来建模呢？注意点一，逆变器的中性点和电机的中性点，概念不同。

逆变器中性点是电源电压的中性点。

可是，电机中性点在SV 操纵算法下，是两个绕组并联和一个绕组串联，因此该中性点不等价与逆变器的中性点。

注意点二，因此咱们只能依照搜集的线电压来分析电机本体模型。

可是了解的电机模型的都明白，电机本体的数学模型，只和电机相电压或直交轴电压相关。

有人可能会问，什么缘故不能依照相电压和线电压的关系，推导出相电压。

答案是不行的，此刻尽管有一些算法能够改变相位，可是在离散域里面仍是无法实现该功能。

后来，我在阅读MATLAB 中PMSM 电机本体模型的说明文档的时候取得了相关的联系。

22()()23ab bca b b c a b cau u u u u u u u u u +=-+-=--=3ab bca b b c bu u u u u u u -+=-++-=其实该方式是电路原理里面的二瓦计法，大学学的东西都还给教师了。

依照这两个公式，就能够利用搜集到的线电压，计算出相应的相电压，在进行Clark 和park 变换，取得直交轴电压，最终写出电机本体的数据模型。

仿真结果：电机本体，操纵算法，和逆变器进行联合调试，MATLAB仿真速度跟不上，要紧缘故是逆变器的仿真步长过小了。

因此，仍是建议操纵模块和自概念电机本体联合仿真。

逆变器和MATLAB自带的电机本体进行仿真或借助saber等软件进行联合仿真。

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基于Simulink 的直线电机本体建模电磁发射课题组2015年10月29日1直线感应电动机的等效电路直线电机在结构上可看作是沿径向剖开并将圆周展为直线的旋转电机，如图1所示。

直线感应电动机的稳态特性近似计算方法基本可以沿用旋转感应电动机的等效电路[1]定子图1旋转电机演变为直线电机示意图对于旋转异步电机而言，与电机绕组交链的磁通主要有两类：类是穿过气隙的相间互感磁通；另一类是只与一相绕组交链而不穿过气隙的漏磁通，前者是主要的。

定子各相漏磁通所对应的电感称作定子漏感L l s，由于绕组的对称性，各相漏感值均相等。

同样，转子各相漏磁通则对应于转子漏感L l r。

对于每一相绕组来说，它所交链的磁通是互感磁通和漏感磁通之和，因此，定子各相自感为:L A A二L BB二L ee 二L ms ' L ls ( 1) 转子各相自感为：2)L aa —L bb 一L CC一L mr L l^ _ L ms L lr (两相绕组之间只有互感，互感又分为两类：1) 定子三相彼此之间和转子三相彼此之间位置都是固定的, 故互感为常值;2) 定子任一相与转子任一相之间的位置是变化的，互感是角位移的函数。

由于三相绕组轴线彼此在空间的相位差为-120，因此互感为:定转子绕组间的互感由于相互间的位置的变化，为:LAb 二LbA = L BC= L CB = L ac = L C^ = L msCOs二'120( 7)LAc 二L CA二LBa 二La^Lb^LC^LmscO^~ 120( 8)以上是针对旋转异步电机的参数的推到过程，而对于直线电机,文献［3］中作者给出了圆筒形直线感应电动机的等效电路，如所示：图2圆筒形直线电机的等效电路图2中，R s和X s分别代表初级绕组的电阻和漏抗；R m代表励磁电阻；X m代表励磁电抗；r20代表次级表面电阻；X20代表次级表面电抗；R ed代表边端效应影响纵向边电功率产生的损耗折算成的等效电于是:1L_1L(3)(4)(5)L Aa = L aA = L Bb = LbB = L cC =L cc = L ms COs^ (6)1L ms COS 120 = L ms COS - 120 - - 2 L msmr阻；R r代表在次级铜层中的折算的电阻值。

在该文献［3］中次级使用的是导电层和导磁层所构成的复合材料至于图2中的相关参数的计算过程，在该文献中都有详细的说明，不再赘述。

文献［1］中给出了计及边端效应的等效电路，如所示：图3计及边端效应的等效电路图3中，b o为励磁电纳（Q）；r i为初级绕组电阻；x i为初级绕组漏电抗；a为次级导体电阻折算到初级的换算值，R e为边端效应消耗功率的等效电阻折算到初级的换算值。

2直线感应电机的数学模型（1）电压方程参看海军工程大学鲁军勇在文献［4］中给出的电压方程，即：S-R s i ds+Mds-E VY qs0 二RJ dr+D屮dr—3（V e—V^qr '',O=Rriqr+D%r+0（Ve—V^dr式中：R s为通电段定子绕组电阻；尺为通电段定子绕组电阻；乂为同步速度，V为动子实际速度；D为微分算子；1=二。

注释:对上式进行简要的推导:利用三相静止坐标系到两相任意旋转坐标系间的转换矩阵C3s 2r 可将三相静止坐标系下的定子电压方程转换到任意旋转坐标系dqO 坐标系下，即:U A R s U B0 R s 0C3s/2 rU AU B-C3s/2 r0 i A 0 R s」L i c」R s 0 0 R si Bd+——dtA屮 B严C j0 i A0 i B % 0 0U ds3s/2 r 3s/2r/■ dsH」ds IR i CU d^R s i ds D ds - ‘T qs U qs =R s i qsD q^ ■■/ ds(10)对于转子电压方程的推导过程类似, 只是转子坐标系转换矩阵与定子坐标系的转换矩阵不一样，即:cost C3s 32r、2兀cos(4 )3_ 2兀sin (片)312r 2兀1COS^r -——)32兀、si n(亠-〒)31、2利用该转换矩阵将转子电压方程由三相静止坐标系转换到两相任意旋转坐标系下，即:综上，将电压方程归结为:考虑角速度与速度间的关系，即:R = V ——~R =将式（14）带入到式（13）中可得:、卜 \ 、、八注意:31v转角速度（机械量），折算关系是：，是同步速度（定子磁场的速度），V 是动子实际的运动速度（机械运动速度）。

U bR r 0 _U c1一一 0 0 R r =C3s/2 rU a=C3s/2 r------ —I---IJ =I _UqrU dr U qr R r0 0 R r '0 00 i aii. i+ d r%i (R ^Jj c JUb | 2c 」 U dr二 R r i dr D dr - s qr 二RJ qr - D*甲…2cdtC/ dr3s/2 r C3s/2r L1.丿F qr一(12)(13)(14)g = Ri ds + DW U qs = Ri qs + D 即 0= Ri dr D dr 0= Ri qrD qrds - W qs qs 'Vi ds-：V e V * -V e-V ' dr(15)式（13）中的：是电角速度，‘厂=中的‘为次级折算的旋而式（15）中的速度M（2）磁链方程鲁军勇在文献［4］中给出的直线电机的磁链方程为:'ds 二L is L ui - L m i ds L m i dr屮=f L+L+L\i+Liqs \ —Is u1 —m /・qs ■—m ■ qrdr 二L m i ds L. L m i drt qr = Lm i qs • L|r L m i qr（3）电磁推力方程文献［4］中给出的直线电机电磁推力方程为：3 . LFe 二刁十dr i qs - q」ds （17）r 注释：对上式（17）进行简要的推导：从电磁功率的角度入手，贝心F e V rT eJI因此，电磁推力与电磁转矩的关系为:n p T«e m巧n E nm(18)(19)而我们知道对于旋转异步电机而言，其电磁转矩的表达式为:T e - n p L m (i s ：・- isjr |.：‘)( 20)结合磁链方程将式（20）中的转子电流分量消掉，则:将式（21）带入到式（20）中可得:Ten p Lm (i sq i rd i sd i rq )疑问:式（17）中的系数如何理解？？？？？？分析中采用的都是恒功率转换矩阵，而在鲁军勇的文献中所使用的转换矩阵是恒幅值转换矩阵，下面我们验证这种猜测：由文献［7］可知恒功率转换矩阵C 3s2r和C3s2r分别为：。

O 1cos 八 120 cos 二 120 -sin 二-120 -sin一 120 （23）1 1 V2 近一即"LmQ+ L r 。

L rr皆 L m is ：L r二 np L misq■■■■■!'■-L rsdL r=n L i 叩p sq rd sd rq(22)L rT e 二 F = B J =B 鼻。

屮 d esq rdrnp-i ■ 1sd rq个人认为应该是转换矩阵的不同带来的这个系数,因为在上面的恒幅值转换矩阵为:cos v -120 cos 二120-sin 二-120 -sin 二120 （25）1 12 2 一cos 日-sin 日11C3, = cos（e—120）-sin（e—120）1 （26）cos n 120 -sin ^120 1仍然借助旋转异步电机的电磁转矩来推导电磁推力，将式（25）和（26）带入到文献［7］中给出的电磁转矩表达式中，即：T e =n p L ms［ i」a i p i b i c i c si" i』i p i c i」a sin（， 120）（27）i」c i B i a i」b sin（—120）］利用恒幅值转换矩阵将ABC坐标系上的定、转子电流转换到dq0 坐标系，即:iA cosr -sinr 1 isdL 卜|cos（日 1 -120 ）-sin（日 1 -120 ）1 | 卜]i j LCOS W+120）-sin（巧+120）1 血」iacost -sins 1 irdcos日-si n 日I C 1cos（B -120 ）-sin （日-120）厉O1 1cos（日+120 ）-sin（日+120 ）-COST2IC3s2rsin ，3i b |= |cos （T r T 20”）-sin ® T20）1 j i rq_i c _cos 3 120 -sin 120 1 丄°由于推导过程相当复杂，但是我们发现在文献［7］中作者指出:在化简过程中的零轴分量完全抵消了，所以对比两种情况的转换矩阵, 可做如下的推导：当使用恒功率转换矩阵时: T e =n p L ms [ i 」a T B L De Si" i Jb Da 120）i A i c i B i a i C i b sin^ -120 ）]（ 28） 3丿=n Lp ms当使用恒幅值转换矩阵时:T e 二 n p L ms [ i 」a ipL iJ c Six i 」b i p i c i c i a sin^ 120）i A i c i B i a i c i b Sin （「120）]（ 29）二 n p L ms K因此，采用恒幅值转换矩阵运算时的电磁转矩为采用恒功率转换 3 _矩阵运算时电磁转矩的1.5倍，即T ^2 n 丄m (i sq i rd _isd i rq )。

将其带入到式(19)中可得电磁推力为: .T 3 - 3 - IF —益” 5也pi …-i 亠）（30）(4)运动方程文献［4］中给出的直线电机在发射阶段的运动方程为:M m 一 = F e - Bv ?-丄:；:M m g dt（31）式中: 风摩系数; M 为负载质量；m为动子本体质量；Fe为电磁推力；B 为 "为滑动摩擦系数。

注释：个人认为如果按照式(23)来编写状态方程时，较难列写出速度的状态方程，因为我们知道状态方程的形式为：炸Ax，Bu，考虑是否能将运动方程简化为这种容易列写状态方程的形式，为此，参看文献［5］［6］中给出的运动方程的形式，即：M m F e - 斤 - B v V（32）dt式中：FL—负载阻力；V—机械运动速度；Bv—与速度有关的阻尼系数；将电磁推力的表达式带入到式（32）中，得：文献⑹中作者将粘滞阻尼系数取：B v = °.2N sm3状态方程推导状态方程是指刻画系统输入和状态关系的表达式。