力学相对性原理-伽利略变换.
6.1 牛顿相对性原理和伽利略坐标变换
v v c+v
v c
l = 5000 光年
ห้องสมุดไป่ตู้
第6章 相对论
伽利略速度变换公式
u'x = ux − v u' y = u y
u'z = u z
加速度变换公式
s
y
y
vt
s'
y'
y'
v v
x'
P ( x, y , z ) * ( x' , y ' , z ' )
o
a'x = a x
a' y = a y
v v a = a'v v v v F = ma ' F = ma
s
y
y
vt
s'
y'
y'
v v
x'
o 与 o' 重合
o
位置坐标变换公式
P ( x, y , z ) * ( x' , y ' , z ' )
x ' = x − vt
z z
o' z' z'
x
x' x
z' = z t'= t
y' = y
经典力学认为： ） 经典力学认为：1）空间的 量度是绝对的，与参考系无关； 量度是绝对的，与参考系无关； 2）时间的量度也是绝对的，与 ）时间的量度也是绝对的， 参考系无关 .
绝对时空观是不正确的. 实践已证明 , 绝对时空观是不正确的
第6章 相对论
对于不同的惯性系， 对于不同的惯性系，电磁现象基本规律的形式 是一样的吗 ？ 真空中的光速
伽利略变换和伽利略相对性原理
百科知识 2019.07 C伽利略变换和伽利略相对性原理李姊擎在托勒密天文学的时代，人们一度认为地球是宇宙的中心，所有的天体都是围绕地球运动；哥白尼提出日心假说，将太阳放到了宇宙的中心，包括地球在内的其他天体，都是围绕太阳运动；而现代天文学的观测表明，宇宙似乎并没有所谓的中心，宇宙的每个部分从宏观上来看都是等价的，每一个物体的运动，从本质上讲并没有地位上的差别，无法找到一个特殊的参考系来定义绝对的运动和静止的标准，也就是说运动和静止是相对的。
这一点早在牛顿时代人们就已经有了模糊的认识，那么，既然没有绝对运动的标准，不同的参考系本质上应该是等价的，那么他们对同一运动状态的描述应该具有怎样的变换关系，所谓的“等价”是在何种意义上的等价？牛顿力学对这些问题给出的答案就是，不同参考系对同一运动的时空坐标的描述，借由伽利略变换相联系；而参考系之间的“等价”，在于基本的力学规律在不同的惯性系中具有相同的数学形式，也就是伽利略相对性原理。
一、伽利略变换伽利略变换是用于描述不同参考系对同一事件的时空坐标描述的变换关系，告诉我们如果对于K观测者而言是(x, y, z, t)的事件，在另一个观测者K′来看是(x′, y′, z′, t′)，那么二者具有怎样的关系。
考虑这样一个一维的模型：观测者K的参考系中，存在一个质点，可以用(x, y, z, t)来描述其时间和空间位置的变化，此时有另外一个观测者K′，和K之间有一个沿着x轴正方向的速度v，那么其坐标的变换关系满足：x′=x - vt ；y′ = y；z′=z；t′ = t这个变换关系就是伽利略变化。
只要知道两个参考系之间的相对运动，就可以根据其中一个参考系的观测结果来获得另外一个参考系的观测结果。
比如对于K参考系，质点在t=0的时刻处于坐标轴的原点(0,0,0)，在相对K沿着x轴正方向的速度v的参考系看来，这个原点在任意时间t的位置是(-vt,0,0)，这个变换关系在处理坐标变换的时候有重要的作用。
伽利略定理
伽利略定理
伽利略定理是物理学中的一项基本定理，也称为“伽利略相对性原理”或“伽利略变换”。
它描述了在惯性参考系内物体的运动状态和力学规律，被广泛应用于天文学、机械学和其他物理学领域。
伽利略定理的核心思想是，在惯性参考系内，物体的运动状态不会受到力的影响而发生变化。
也就是说，一个静止的物体如果不受外力作用，将永远保持静止；而一个运动的物体如果不受外力作用，将永远保持匀速直线运动。
此外，伽利略定理还描述了物体受到力的作用后会发生的运动变化。
例如，一个物体在受到推力后会加速并改变运动状态，而在没有外力作用时物体会保持匀速直线运动或静止状态。
伽利略定理的重要性在于它为我们提供了一种简单而直观的方法来描述物体的运动状态和力学规律。
它也为我们提供了一种基本的框架，用于理解许多其他物理学定理和现象，例如牛顿定律、万有引力定律等。
总之，伽利略定理是物理学中不可或缺的一部分，它为我们提供了一个基本的框架，用于理解物体的运动状态和力学规律。
它的重要
性在于它为我们提供了一个基础，用于研究和探索其他物理学定理和现象，是物理学研究的基石之一。
相对论
∆x′ = 0 ∆t = ∆t′ =τ
τ u 1− 2 c
2
γ >1
∆t > τ
原时最短
例3、带正电的π介子是一种不稳定的粒子，当它静 、带正电的π介子是一种不稳定的粒子， 之后即衰变成一个µ 止时，平均寿命为2.5× 之后即衰变成一个 止时，平均寿命为 ×10-8s,之后即衰变成一个µ介 子和一个中微子，会产生一束π介子， 子和一个中微子，会产生一束π介子，在实验室测 得它的速率为u=0.99c,并测得它在衰变前通过的平 得它的速率为 并测得它在衰变前通过的平 均距离为52m,这些测量结果是否一致？ 这些测量结果是否一致？ 均距离为 这些测量结果是否一致 若用平均寿命∆ 相乘， 解：若用平均寿命∆t′=2.5 ×10-8s和u相乘，得7.4m,与实 和 相乘 与实 验结果不符。考虑相对论的时间膨胀效应， 是静止 是静止π 验结果不符。考虑相对论的时间膨胀效应， ∆t′是静止π 介子的平均寿命，是原时， 介子运动时， 介子的平均寿命，是原时，当π介子运动时，在实验室 测得的平均寿命应是： 测得的平均寿命应是： −8 ∆t′ 2.5 ×10 ∆t = ＝ = 1.8 ×10−7 (s) u2 1 − (0.99)2 1− 2 c 实验室测得它通过的平均距离应该是： 实验室测得它通过的平均距离应该是：u∆t=53m,与实验 与实验 结果符合得很好。 结果符合得很好。
2、原时最短 时间膨胀 考察 S′ 中的一只钟
两事件发生在同一地点) ∆x′ = 0 (两事件发生在同一地点)
∆t′ ≡ τ
一只钟测出的时间间隔) 原时 (一只钟测出的时间间隔 一只钟测出的时间间隔
∆t
( S 系中的两个地点的两只钟测出的时 两地时 间间隔 )
由洛仑兹逆变换 u ∆t′ + 2 ∆x′ c ∆t = u2 1− 2 c
(完整版)伽利略相对性原理
为什么静止在原处？
牛顿定律在加速平动的参照系中不再成立。
加速平动的参照系是非惯性系。
5
质点相对非惯性系的加速度为a′为相对加速度； 质点相对惯性系的加速度为a为绝对加速度；
非惯性系相对惯性系的加速度为A为牵连加速度。
根据伽利略变换，有
a'
a
A
在惯性系中有：
f
ma
在非惯性系中有：f
ma＝m(a
在S系中质点运动 速度为 u , 分量为
ux
dx dt
,
uy
dy dt
,
uz
dz dt
在S'系中质点运动 速度为u', 分量为
ux
dx dt
,
uy
dy dt
,
uz
dz dt
ux ux v , uy uy , uz uz ,
矢量式 u = uv；求微商 a = a，S系和S系中相同
牛顿第二定律形式, F = ma 和F = ma。
A)
上式可写作：f－mA ＝ma
a为相对加速度 －mA 相当于一个附加的力，称为惯性力。
6
在非惯性系中应用牛顿定律时，计算力要计入真 实这力时和牛假顿想定的律惯的性形力式，为加：速度f 要 用f 相f对惯 ＝加m速a度 。
惯性力：大小等于运动质点的质量与非惯性系加 速度的乘积；方向与非惯性系加速度的方向相反。 惯性力没有施力物体，所以不存在反作用力。 例1:超重与失重：台秤上显示的体
惯性离心力F* 的作用，大小与绳子的拉力相等， 方向与之相反，所以小球处于静止的平衡状态。
T+F*=0
F *= m2 r
8
以地面为参考系, 由细绳的张 力所提供的向心力T 使小球作圆
14-1. 经典力学的相对性原理 伽利略变换
二. 经典力学的相对性原理 在所有惯性系中，物 体运动所遵循的力学 规律是相同的，具有
v
相同的数学表达形式
三. 伽利略变换 在两个参考系中分析描述同一物理事件 y' y
u S' 在t = t＝0 时刻， S S , S 原点重合 O' z' x' O ut x 伽利略变换式 P ( x', y', z', t' ) (x,y,z ,t)
第14章 狭义相对论力学基础
§14.1 经典力学的相对性原理 伽利略变换 §14.2 狭义相对论的两个基本假设 §14.3 狭义相对论的时空观
§14.4 洛伦兹变换
§14.5 狭义相对论质点动力学简介 爱因斯坦(Einstein)
§14.1 经典力学的相对性原理 伽利略变换
一. 绝对时空观
绝对的时间 绝对的空间 绝对的、数学的、与物质的存在和运动无关 —— <<自然哲学的数学原理>> 车运动还 是静止 ？
0m / s U1
(2) 设观察者S'对S 的速度沿x 轴为2m/s，讨论S' 所观察到的 碰撞情况 解 (1) 由碰撞前后动量守恒
m1u1 m2u2 m1U1 m2U 2
U1 2m / s
(2) 由伽利略速度变换式
u u v
1m / s U2
2m / s u1
5m / s u2
事件 运动过程中的每一组时间、空间坐标对应一个运动状态。
例 一质点的质量为m1=3kg，它沿惯性系S 的x轴以u1=4m/s 的 速度运动，逐渐接近另一质点。第二质点的质量为m2=1kg ， 以速度u2=－3m/s沿x轴运动。两质点碰撞以后，m2的速度
6-1 力学相对性原理 伽利略变换
′ ′ t2 − t1 = t2 − t1
或写为
∆t′ = ∆t
在不同惯性系中测量同一事件发生的时刻 或两事件的时间间隔，所得的结果相同。 或两事件的时间间隔，所得的结果相同。 时间测量与惯性系选择无关。 时间测量与惯性系选择无关。 —— 绝对时间
12
6.1 力学相对性原理 伽利略变换
2、空间： 空间：
v v F = ma
v v F ' = m' a '
在两相互作匀速直线运动的惯性系中， 在两相互作匀速直线运动的惯性系中， 牛顿运动定律具有相同的形式。 牛顿运动定律具有相同的形式。 或者说牛顿第二定律在伽利略变换下形式不变。 或者说牛顿第二定律在伽利略变换下形式不变。 在惯性系中所有力学规律相同（牛顿的力学相对性原理） 在惯性系中所有力学规律相同（牛顿的力学相对性原理） 伽利略变换实质上是经典力学相对性原理的数学表达式。 伽利略变换实质上是经典力学相对性原理的数学表达式。
4
6.1 力学相对性原理 伽利略变换
第6章 相对论
从数学上看，力学相对性原理要求： 从数学上看，力学相对性原理要求：牛顿运 动定律以及力学的其它基本定律从一个惯性系转 换到另一个惯性系时，数学形式应保持不变。 换到另一个惯性系时，数学形式应保持不变。 如：动量守恒定律
r r r r S : m1v1 + m2v2 = m1v10 + m2v20 r r r r ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ S′ : m1v1 + m2v2 = m1v10 + m2v20
9
6.1 力学相对性原理 伽利略变换
第6章 相对论
*任何力学规律在惯性系下都具有相同的形式。 任何力学规律在惯性系下都具有相同的形式。 任何力学规律在惯性系下都具有相同的形式 证明运动学公式： 满足伽利略协变性。 例：证明运动学公式： x = vt 满足伽利略协变性。 证明： 系中， 证明：在 S 系中， x 时刻有： 设 t1 时刻有： 1 = x0 + vt1 , t2 时刻有：x2 = x0 + vt2 时刻有：
2-2力学相对性原理
再有
∆t = ∆t′
时间也 惯性系的选择或观察者的相对运动无关 时间也与惯性系的选择或观察者的相对运动无关
“绝对空间”、“绝对时间”和“绝对质量”这 绝对空间” 绝对质量” 绝对空间 绝对时间” 三个概念的总和构成了经典力学的所谓“绝对时空 三个概念的总和构成了经典力学的所谓“ 空间、 观”： 空间、时间和物质的质量与物质的运动无关 而独立存在，空间永远是静止的、同一的， 而独立存在，空间永远是静止的、同一的，时间永 远是均匀地流逝着的。 远是均匀地流逝着的。
法则
du a′ = ax − x dt a′ = ay y ′ az = az
伽利略变换的困难 1)电磁场方程组不服从伽利略变换 电磁场方程组不服从伽利略变换 2) 光速 光速c 3) 高速运动的粒子 迈克耳孙迈克耳孙-莫雷实验 测量以太风 零结果
4）解释天文现象的困难 ） 夜空的金牛座上的“蟹状星云” 夜空的金牛座上的“蟹状星云”，是900多年 多年 前一次超新星爆发中抛出来的气体壳层。 前一次超新星爆发中抛出来的气体壳层。
如果把随惯性系而变的看成是“相对” 如果把随惯性系而变的看成是“相对”的， 把不随惯性系而变的看成是“绝对” 把不随惯性系而变的看成是“绝对”的， 那么经典力学中： 那么经典力学中： 物体的坐标和速度 是相对的 “同一地点” 同一地点” 时间、长度、质量 时间、长度、 是绝对的 “同时性”和力学定律的形式 同时性”
B
A c +V c
l
l = 5千光年 V 抛射速度 =1500km/s
l tA = c +V
l tB = c
结论： 年持续看到超新星爆发时发出的强光。 结论：在25年持续看到超新星爆发时发出的强光。 年持续看到超新星爆发时发出的强光 史书记载：强光从出现到隐没还不到两年。 史书记载：强光从出现到隐没还不到两年。 矛盾
1-6伽利略相对性原理
物体的运动规律由力学定律给出 同一物体的同一运动相对不同参考系其运动 描述不同，因此讨论物体的运动离不开参考系 描述不同， 讨论物体的运动离不开力学定律， 讨论物体的运动离不开力学定律， 力学定律 也离不开参考系 也离不开参考系 力学规律是否与参考系有关？ 力学规律是否与参考系有关？ 即相对于不同的参考系 , 经典力学定律的形式 是完全一样的吗 ？
1
2
一: 三个概念
1、坐标变换 若用两个坐标系对同一个物体进行描述, 若用两个坐标系对同一个物体进行描述, 则将该物体的坐标从一个坐标系变换到 另一个坐标系的操作,称为坐标变换。 另一个坐标系的操作,称为坐标变换。 2、变换法则 、 如果将描述物体的某个物理量在一个坐标系中的 各个分量用另一个坐标系中的各个分量表达出来， 各个分量用另一个坐标系中的各个分量表达出来， 这组表达式称为该物理量的变换法则
a0
θ
16
（1）在惯性系中求解；f ）在惯性系中求解； 解：
= ma
a0
θ
取地面为惯性参照系， 取地面为惯性参照系，小球为研究对象 小球随车厢以共同的加速度 运动，其受力分析为： 运动，其受力分析为：
x : T sin θ = ma0 (1)
y : T cos θ = mg (2)
y
Tθ
O x
a0 tgθ = g
*
f
和假想的惯性力
f
*，加速度要用相对加速度。 加速度要用相对加速度。
13
∑F + F
*
= ma 的应用
'
解题的基本思路 (1)选取参考系（非惯性系），确定研究对象 (1)选取参考系（非惯性系），确定研究对象 选取参考系 ）， (2)分析运动情况，判断牵连加速度和相对加速度 分析运动情况， (3)分析受力情况，（既要分析真实的外力， 分析受力情况， 既要分析真实的外力， 又要分析虚拟的惯性力） 又要分析虚拟的惯性力），作出受力图 建立坐标系， (4) 建立坐标系 ， 根据非惯性系中的牛顿第二运动定 律列分量方程 (5)求解， (5)求解，进行讨论 求解
1.1经典时空观 伽利略变换与力学相对性原理
′ ′ ′ ′ ′ ′ l ′ = ( x2 − x1 ) 2 + ( y2 − y1 ) 2 + ( z 2 − z1 ) 2 ⇒ l′ = l l = ( x2 − x1 ) 2 + ( y2 − y1 ) 2 + ( z 2 − z1 ) 2
3. 力是不变量 力是不变量: 经典力学认为质点质量与它的运动无关
爱因斯坦( 名言: 爱因斯坦 Einstein A., 1879-1955)名言 名言 真正有价值的东西, 来源于对人类和客观事物的热爱。 真正有价值的东西, 来源于对人类和客观事物的热爱。
§1.1 经典时空观 伽利略变换(简称 简称“ 伽利略变换 简称“GT”) 与力学相对性原理
一、对相对性的看法
对力学规律而言所有惯性系都是等价的（平权的） 对力学规律而言所有惯性系都是等价的（平权的）
无特殊惯性系， 无特殊惯性系，无绝对惯性系
1632年伽利略在《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》 年伽利略在《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》 年伽利略在 中作了十分生动的描述： 中作了十分生动的描述：“……把你和一些朋友关在一条大 把你和一些朋友关在一条大 船甲板下的主舱里，再让你们带几只苍蝇、 船甲板下的主舱里，再让你们带几只苍蝇、蝴蝶和其他小飞 舱内放只大水碗，其中放几条鱼。然后，挂上一个水瓶， 虫，舱内放只大水碗，其中放几条鱼。然后，挂上一个水瓶， 让水一滴一滴地滴到下面的宽口罐里。船停着不动时， 让水一滴一滴地滴到下面的宽口罐里。船停着不动时，你留 神观察，小虫都以等速向舱内各方向飞行， 神观察，小虫都以等速向舱内各方向飞行，鱼向各个方向随 便游动，水滴滴到下面的罐子中， 便游动，水滴滴到下面的罐子中，你把任何东西扔给你的朋 友时，只要距离相等， 友时，只要距离相等，向这一方向不必比另一方向用更多的 你双脚齐跳，无论向哪个方向跳过的距离都相等。 力，你双脚齐跳，无论向哪个方向跳过的距离都相等。当你 仔细地观察这些事情后（虽然当船停止时， 仔细地观察这些事情后（虽然当船停止时，事情无疑一定是 这样发生的），再使船以任何速度前进，只要运动是匀速的， ），再使船以任何速度前进 这样发生的），再使船以任何速度前进，只要运动是匀速的， 也不忽左忽右地摆动，你将发现， 也不忽左忽右地摆动，你将发现，所有上述现象丝毫没有变 换，你也无法从其中任何一个现象来确定船是在运动还是停 着不动， 着不动，……”
伽利略相对性原理
∴ v 水地 = 5 i ( km / h )
v 船水 = 20 j ( km / h )
则 v 船地 = v 船水 + v 水地 = 5 i + 20 j ( km / h )
故船对地的速度大小是: 故船对地的速度大小是:
v 船地 =
5
2
+ 20
2
= 20 . 6 ( km / h )
6
其方向为北偏东θ 其方向为北偏东θ角
ax = ax ' S系 a y = a y ' az = az '
在两个惯性系中
S'系
ax ' = ax 不同惯性系下，描 不同惯性系下， a y ' = a y 写同一质点的加速 度相同。 az ' = az 度相同。
a′ = a
S F m a F = ma S ′ F ′ m′ a′ F ′ = m′a ′
y, z, t )
9
a ′( x' , y ' , z ' , t ' )
(x′, y ′, z ′, t ′)
1)伽利略坐标变换 1)伽利略坐标变换 正变换
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
S
S'
逆变换
y
o
y'
x = x'+ut x' = x − ut y = y' y' = y S' 系 S系 z = z' z' = z t = t' t' = t
a 加速度： 加速度： PO
= a PO ' + aO 'O
可统一表示为： 可统一表示为：M AB
第十九章狭义相对论基础
第十九章 狭义相对论基础§15-1相对论运动学【基本内容】一、洛仑兹变换1、伽利略变换和经典力学时空观（1）力学相对性原理：一切惯性系，对力学定律都是等价的。
理解：该原理仅指出：力学定律在一切惯性系中，具有完全相同的形式。
对其它运动形式（电磁运动、光的运动）并未说明。
（2）伽利略变换分别在两惯性系S 和S '系中对同一质点的运动状态进行观察，P 点的坐标为：),,(:),,,(:z y x S z y x S ''''S 系中： S '系中t t t u x x '='+'=tt utx x ='-='上式S 与S '的坐标变换关系叫伽利略坐标变换。
（3）经典力学时空观在伽利略变换下：（1）时间间隔是不变量t t '∆=∆。
（2）空间间隔是不变量r r ∆='∆。
在任何惯性系中，测量同一事件发生的时间间隔和空间间隔，测量结果相同。
经典力学时空观： 时间和空间是彼此独立，互不相关的，且独立于物质的运动之外的东西。
2、洛仑兹变换 （1）爱因斯坦假设相对性原理：物理学定律与惯性系的选择无关，一切惯性系都是等价的。
光速不变原理：一切惯性系中，真空中的光速都是c 。
（2）洛仑兹变换在两惯性系S 和S '下中，观察同一事件的时空坐标分别为：),,(:),,,(:z y x S z y x S ''''洛仑兹正变换：洛仑兹逆变换)()(2x c ut t t u x x '+'='+'=γγ)()(2x c u t t ut x x -='-='γγ其中22/1/1c u -=γ 或2/11γ-=c u二、狭义相对论的时空观1.一般讨论设有两事件A 和B ，其发生的时间和地点为：S 系中观测：S /系中观测：)(,A A x t A)(,B B x t B)(,A A x t A '' )(,B B x t B ''时间间隔： A B t t t -=∆A B t t t '-'='∆空间间隔：A B x x x -=∆A B x x x '-'='∆目的：寻求的关系与和与x x t t '∆∆'∆∆ 方法：由洛仑变换和逆变换可得其关系。
伽利略变换关系牛顿力学相对性原理遇到的的困难
,
伽利略变换关系、牛顿力学相对性原理遇到的困难
目录
01
添加目录标题
02
伽利略变换关系
03
牛顿力学相对性原理遇到的困难
04
伽利略变换与牛顿力学相对性原理的关系
05
现代物理学对伽利略变换和牛顿力学相对性原理的理解
06
伽利略变换与牛顿力学相对性原理在科学史上的地位和影响
07
总结与展望
01
添加章节标题
02
伽利略变换关系
伽利略变换的基本概念
伽利略变换是描述物体在惯性系中运动的一种数学方法
伽利略变换的基本形式是：x' = x - vt, y' = y, z' = z, t' = t
伽利略变换的核心思想是：在任何惯性系中，物理定律的形式和结果都是一样的
伽利略变换是牛顿力学的基础，但在高速运动和强引力场中会遇到困难
狭义相对论：爱因斯坦提出的理论，重新解释了伽利略变换和牛顿力学相对性原理
广义相对论：爱因斯坦提出的理论，进一步扩展了狭义相对论，解释了引力的本质
量子力学：描述了微观世界的运动规律，与经典力学不同
现代物理学的发展：伽利略变换和牛顿力学相对性原理在现代物理学中仍然有重要的应用，但需要结合其他理论进行解释。
引力场与加速度等价原理：牛顿力学无法解释引力场与加速度可以相互转化的现象
相对论的发展对牛顿力学的影响
相对论的提出：爱因斯坦在1905年提出了狭义相对论，1915年提出了广义相对论
相对论对牛顿力学的挑战：相对论认为时间和空间是相对的，而牛顿力学则认为时间和空间是绝对的
相对论对牛顿力学的修正：相对论对牛顿力学进行了修正，例如在接近光速的情况下，牛顿力学的公式不再适用
伽利略变换.
s
y
y
s'
y'
y'
v
*P(x, y, z)
F
ay ay
az az
a
ma
a
F
vt
x'
o
o'x
zz z'z'
( x', y', z')
x'
x
ma 经典物理：m m
牛顿定律在一切惯性系中具有相同的 数学表达形式. ——力学相对性原理
4
二、力学相对性原理 力学定律在所有惯性系中都具有相
伽利略变换 中隐含了绝 对时空观念
1、绝对时间 伽利略变换 t t 或 t t
时钟的走时与运动无关，与惯性系无关
时间测量与运动无关，与惯性系选择无关
7
2、绝对空间 （1）、长度的测量： 长度 = 在与长度方向平行的坐标轴上，物体 两端坐标值之差。
注意：当物体运动时，两端坐标必须同时记录。
2
伽利略速度变换
ux ux v
uy u y
ax ax
ay ay
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
uz uz
az az
u
u
v
or
:
u
u
v
s y s' y' v
o
o'
*P(ux ,uy ,uz ) (ux' , uy' , uz' )
x x'
z z'
3
加速度变换
x
z z'
第六章-狭义相对论基础
c
1 2
1 2
得
l l 12
（5）
空间间隔（或称物体长度）是相对的,和 物体一起运动的惯性系中测得的长度最长,而 与物体相对运动的惯性系中测得的长度就短 些,即运动物体沿其运动方向的长度变短了。
尺缩效应动画
6.4 洛仑兹变换 相对论时空观的再讨论
6.4.1 洛仑兹变换 两个惯性系
S 和 S′,因二者只 沿 x 方向有相对
（3）长度缩短（尺缩效应）
t2 t1 2lc (3) •
l
入射段：
o
图1
lVt1ct1
t1
l c V
V t1
••
o o
l
图2
反射段：
lV t2ct2
t2
l c V
V(t1t2)
•
•
o
o
l
图3
M
V
M
M
tt1t2c lVc lV12 lc2
由 (2)式 ,得
t t
1 2
（4）
于是有
2l
2l
c
物体的速度不能超过真 空中的光速。
6.4.2 相对论时空观的再讨论
（1）同时的相对性
S S V
a l •
O (x1,t1) O
( x1 , t1 )
M l b
•
•
x (x2,t2 )
x ( x2 , t2 )
在S'系看
t2 t1
x2x1 2l
在S系看，由洛仑兹变换
t1
t1 Vx1 1V 2
c2 c2
由洛仑兹变换
xa
xa Vta
1 2
b(xb ,tb ) x
相对运动伽利略变换
根据相对论，当物体相对于观察者以接近光速运动时，观察者会观察到该物体的长度变短，这种现象 被称为长度收缩。这是由于物体在运动方向上的长度被压缩，而垂直于运动方向的长度保持不变。
时间膨胀
总结词
当物体相对于观察者以一定速度运动时 ，观察者会发现该物体的时间流逝变慢 了。
VS
详细描述
根据相对论，高速运动的物体内部的时间 会变慢，相对于静止的观察者来说，这就 是时间膨胀现象。这是因为时间并不是绝 对的，而是相对的，与物体的运动状态有 关。
速度变换
总结词
在相对匀速直线运动的参考系中，物体速度的变换遵循伽利略变换。
详细描述
当两个参考系相对匀速直线运动时，同一物体在两个参考系中的速度之比等于两 参考系之间的相对速度与时间的乘积。
加速度变换
总结词
在相对匀速直线运动的参考系中，物 体加速度的变换遵循伽利略变换。
详细描述
当两个参考系相对匀速直线运动时， 同一物体在两个参考系中的加速度之 比等于两参考系之间的相对速度与时 间的平方乘积。
相对运动伽利略变换
• 伽利略相对性原理 • 伽利略变换 • 相对运动的描述 • 相对运动中的物理现象 • 相对运动中的光速不变原理
01
伽利略相对性原理
定义与概念
定义
伽利略相对性原理是指在没有外力作 用的情况下，匀速直线运动的参考系 中观察到的物理规律与静止参考系中 观察到的物理规律没有区别。
概念
低速领域
伽利略相对性原理主要适用于低速领域，即相对于光速来说，物体的速度非常小。在高速 领域，相对论效应开始显现，伽利略相对性原理不再适用。
经典力学
伽利略相对性原理是经典力学的基本原理之一，是经典力学的基础之一。在经典力学中， 这个原理被广泛使用，用于描述物体的运动规律。
伽利略相对性原理
伽利略相对性原理
■伽利略相对性原理仅指经典力学定律在任何惯性参考系（惯性系）中数学形式不变，换言之，所有惯性系都是等价（平权）的。
伽利略用物理学原理为哥白尼地动学说进行辩解时，应用运动独立性原理通俗说明了石子从桅杆顶上掉落到桅杆脚下而不向船尾偏移的道理。
进一步以作匀速直线运动的船舱中物体运动规律不变的著名论述，第一次提出惯性参考系（惯性系）的概念。
这一原理被爱因斯坦称为伽利略相对性原理，是狭义相对性原理的先导。
从伽利略变换可以导出力学相对性原理。
■在一个惯性系的内部所作的任何经典力学实验，都不能确定这一惯性系本身是处于相对静止状态，还是匀速直线运动状态。
换言之，经典力学定律在任何一个惯性系中数学形式不变。
对于所有的惯性系，力学定律都是相同的，或者说，一切惯性系都是等价（平权）的，没有一个惯性系具有优越地位。
经典力学的相对性原理 伽利略变换
二十世纪最伟大的物理学家爱因斯坦(Einstein)现代时空观的创始人《引言》牛 顿 力 学麦克斯韦电磁场理论热力学与经典统计理论两朵小乌云：l“以太”问题l黑体辐射实验狭义相对论量子力学近代物理学两大支柱l 19 世纪后期，经典物理学的三大理论体系使经典物理学已趋于成熟v 车运动还是静止？经典力学的相对性原理伽利略变换一. 经典力学的相对性原理在所有惯性系中，物体运动所遵循的力学规律相同，具有相同的数学表达形式二. 伽利略变换P( x , y , z , t )( x', y', z ', t ' )Oz yS x在两个参考系中分析描述同一物理事件x'O'z'y 'S 'u在t = t’＝0 时刻， S , S‘ 原点重合u t ut x x -='y y ='z z'=tt'=伽利略变换式zz y y x x ''u 'v v v v v v ==-= zz y y x x a a a a tua a ='='-=' d d 绝对时间绝对空间绝对的、数学的与物质存在、运动无关— <<自然哲学的数学原理>>S F m a F 'S 'm 'a ' 在牛顿力学中am F =a m F ''='三. 牛顿运动定律具有伽利略变换的不变性质量与运动无关力与参考系无关mm ='F F '=a a '= 惯性系力学规律经过伽利略变换，数学形式不变。
——伽利略变换的不变性伽利略变换Maxwell 电磁场方程组 是否具有 伽利略变换的不变性？v 车运动还是静止？经典力学的相对性原理伽利略变换一. 经典力学的相对性原理在所有惯性系中，物体运动所遵循的力学规律相同，具有相同的数学表达形式Maxwell 电磁场方程组是否具有伽利略变换的不变性？“以太”的假说光速的伽利略速度变换未能被实验证实sm 10998.2180⨯==μεc 迈克耳逊—莫雷 实验Maxwell 电磁场方程组伽利略速度变换只有在“以太” 中光沿各方向的光速都为CMaxwell 方程组只在“以太”系中成立电磁规律不满足 力学相对性原理力学规律 满 足 力学相对性原理地球上各方向的光速不同一. 迈克尔逊—莫雷实验光 源M 1 镜M 2镜半反半透镜迈克耳逊干涉仪移动 M 1 镜观察屏PSv干涉条纹M 1M 2迈克耳逊 —莫雷实验假设： “以太”相对太阳静止c - v c + v22v c 2πvS干涉条纹M 1M 2O迈克耳逊 — 莫雷实验的零结果?4.0=∆N0 =∆N 预计干涉条纹移动迈克耳逊 —— 莫雷实验假设： “以太”相对太阳静止3/29/2019“以太”的假说光速的伽利略速度变换未能被实验证实s m 10998.21800⨯==μεc 迈克耳逊—莫雷 实验Maxwell 电磁场方程组伽利略速度变换只有在“以太” 中光沿各方向的光速都为CMaxwell 方程组只在“以太”系中成立电磁规律不满足 力学相对性原理力学规律 满 足 力学相对性原理地球上各方向的光速不同一.迈克尔逊—莫雷实验1905年，A.Einstein 首次提出了狭义相对论的两个假设m/s 458 792 299 c 1. 光速不变原理在所有的惯性系中，光在真空中的传播速率为 C说明：l 光速不随观察者的运动而变化l 光速不随光源的运动而变化所有惯性系都处于平等地位，没有任何理由选某一个参考系并把它置于特殊的与众不同的地位。
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绝对时空观 比 较
狭义相对论时空观
相对论动力学基础
力学相对性原理-伽利略变换.
重点： 狭义相对论的两条基本原理 洛仑兹坐标变换 狭义相对论时空观（“同时”的相对性、钟慢尺缩） 质速关系，质能关系，能量与动量关系
难点： 狭义相对论时空观
力学相对性原理-伽利略变换.
8
§8.1 力学相对性原理 伽利略变换
伽利略对匀速直线运动船舱内现象生动描述
西汉时代《尚书纬》：地恒动不止而人不知，譬 如人在大舟中，闭窗而坐，舟行而不觉也。
力学相对性原理-伽利略变换.
变换
一个参考系的描述 另一参考系的描述 或操作
二、伽利略变换
S系 S系
y
y
u
x
o
o
x
z
z
S系 和 S 系 坐标轴相互平行,
S系 相对于 S系 沿 +x 方向以速率 u 运动，
当物体运动时，两端坐标必须同时记录。
xA( t1 )
xB( t0 )
力学相对性原理-伽利略变换.
伽利略变换中我们默认了
zo
x tt 或 tt
S 系与 S系 中的钟一旦在 O 与 重O合 时校对好，则
读数始终保持相同，不受钟运动状态的影响。
在不同惯性系中测量同一事件发生的时刻或两事件 的时间间隔，所得的结果相同。
时间测量与惯性系选择无关。 力学相对性原理-伽利略变换.
绝对的、真正的和数学的时间自身在 流逝着，而且，由于其本性在均匀的，与 任何其它外界事物无关地流逝着。
因气体导电理论获1906年诺贝尔物理奖
2.X射线：1895年，德国，伦琴
1901年获第一个诺贝尔物理奖
3.放射性：1896年，法国，贝克勒尔发现铀，居里 夫妇发现钋和镭，共同获得1903年诺贝尔物理奖
物理学还存在许多未力学知相对领性原域理-伽，利略有变换广. 阔的发展前景。
两朵乌云——暴风骤雨——20世纪初物理学危机
从伽利略到爱因斯坦 力学相对性原理
狭义相对性原理
对称性 扩展
广义相对性原理
相对论并不神秘——需要摆脱日常生活（低速领域） 经验的束缚，自觉地进行理性思维训练。
力学相对性原理-伽利略变换.
第八章 狭义相对论基础
结构框图
力学相对性原理 局限性
狭义相对论 基本原理
伽利略 变换
洛仑兹 变换
学时： 8 （狭义相对论）;
物理学正在临产中，它孕育着的新理论将要诞生了。
新理论：相对论、量子力学，
—— 列宁
深刻影响现代科技和人类生活
相对论的理定律的对称操作。
一切惯性系对物理定律等价——狭义相对论 惯性系和非惯性系对物理定律等价——广义相对论
力学相对性原理-伽利略变换.
行星的自转或公转；单摆；晶体振动；分子、原 子能级跃迁辐射……
国际单位：“秒”
与铯133原子基态两个超精细能级之间跃迁相对应的 辐射周期的9192631700倍（精确度 1012~1013）
校钟操作：
O
A
B
l
l
力学相对性原理-伽利略变换.
由此在一个惯性系中的不同地点建立统一的时间坐标：
y
对不同惯性系
当O和
O重合时，令 tt0 力学相对性原理-伽利略变换.
坐标变换：
rru t
速度变换：
vvu
S系
S 系
y o
y
u
r
r
ut o
p
x
x
z
z
坐标变换分量式：
x x ut
y y
z z
或
t t
x x ut y y z z t t
正变换
逆变换 力学相对性原理-伽利略变换.
—— 牛顿
即：时间先于运动存在。没有时间，无法描述运动； 而没有运动，时间照样存在和流逝。
2. 空间：用以表征物质及其运动的广延性
空间测量：刚性尺
国际单位：米
光在真空中 29979241秒58的时间间隔内传播的
距离。
力学相对性原理-伽利略变换.
长度的测量：
长度 = 在与长度方向平行的坐标轴上，物体两端 坐标值之差 注意：当物体静止时，两端坐标不一定同时记录；
形成三大理论体系
1.机械运动：以牛顿定律和万有引力定律为基础的 经典力学
2.电磁运动： 以麦克斯韦方程组为基础的经典电磁学 3.热运动：以热力学定律为基础的宏观理论(热力学)
以分子运动为基础的微观理论(统计物理学)
力学相对性原理-伽利略变换.
物理学家感到自豪而满足，两个事例：
在已经基本建成的科学大厦中，后辈物理学家只要 做一些零碎的修补工作就行了。也就是在测量数据的 小数点后面添加几位有效数字而已。
——开尔芬（1899年除夕）
理论物理实际上已经完成了，所有的微分方程都 已经解出，青年人不值得选择一种将来不会有任何 发展的事去做。
——约利致普朗克的信
力学相对性原理-伽利略变换.
两朵乌云： 1. 迈克尔孙 — 莫雷实验的“零结果”
2. 黑体辐射的“紫外灾难” 三大发现：
实验结果与 理论不符
1.电子：1894年，英国，汤姆孙
同学们好！
物理书都充满了复 杂的数学公式。可是 思想及理念，而非公 式，才是每一物理理 论的开端。
－－爱因斯坦
《物理学的进化》
阿尔伯特.爱因斯坦（1879 — 1955）
?
力学相对性原理-伽利略变换.
前言：相对论产生的历史背景和物理基础
经典物理：伽利略时期 —— 19世纪末 经过300年发展，到达全盛的“黄金时代”
牛顿：对于任何惯性参考 系，牛顿定律都是成立的。即 对于不同的惯性系，力学的基 本定律－－牛顿定律，其形式 都是一样的。——力学相对性 原理或牛顿相对性原理。
对于描述力学规律而言，一切惯性系彼此等价。
在一个惯性系中所做的任何力学实验，都不能判 断该惯性系相对于其它惯性系的运动。
力学相对性原理-伽利略变换.
速度变换分量式：
正变换
vv''xy
vx vy
u
v'z vz
逆变换
v v
x y
v'x v 'y
u
vz
v 'z
伽利略变换中已经隐含了时空观念 三 . 绝对时空观
1. 时间：用以表征物质存在的持续性，物质运动、 变化的阶段性和顺序性。
力学相对性原理-伽利略变换.
时间的测量：“钟” 任何周期性过程均可用来计量时间。例如：
一. 力学相对性原理
力学是研究物体的运动，即物体位置随时间的 变化关系。
描述 物体的运动
选择参考系 建立坐标系
速度、加速度、力学定律才有意义
根据实际情况需要来选择参考系
问题1：对于不同的参考系，基本力学定律的数学形 式是否完全一样呢？
力学相对性原理-伽利略变换.
问题1：对于不同的参考系，基本力学定律的形式 是否完全一样呢？