动生电动势和感生电动势
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动生电动势和感生电动势
§6-2 动生电动势和感生电动势动生电动势：回路或其一部分在磁场中的相对运动所产生的感应电动势。
感生电动势：仅由磁场的变化而产生的感应电动势。
一 动生电动势图6 - 5 动生电动势动生电动势的产生可以用洛伦兹力来解释。
长为l 的导体棒与导轨构成矩形回路abcd 平放在纸面内，均匀磁场B 垂直纸面向里。
当导体棒ab 以速度v 沿导轨向右滑动时，导体棒内自由电子也以速度v 随之一起向右运动。
每个自由电子受到的洛伦兹力为B v F ⨯-)(=e ,方向从b 指向a ，在其作用下自由电子向下运动。
如果导轨是导体，在回路中将形成沿着abcd 逆时针方向的电流。
如果导轨是绝缘体，则洛伦兹力将使自由电子在a 端累积，从而使a 端带负电，b 端带正电，在ab 棒上产生自上而下的静电场。
当作用在自由电子上的静电力与洛伦兹力大小相等时达到平衡，ab 间电压达到稳定值，b 端电势比a 端高。
这一段运动导体相当于一个电源，它的非静电力就是洛伦兹力。
电动势定义为单位正电荷从负极通过电源内部移到正极的过程中，非静电力K 所作的功，即B v F K ⨯=-=e.动生电动势为ε⎰⎰+-⋅⨯=⋅=l B v l K d )(d ba .(6.4)均匀磁场情况：若v ⊥ B , 则有ε = B l v ；若导体顺着磁场方向运动，v // B ，则有 v ⨯ B = 0，没有动生电动势产生。
因此，可以形象地说，只有当导线切割磁感应线而运动时，才产生动生电动势。
普遍情况：在任意的恒定磁场中，一个任意形状的导线线圈L (闭合的或不闭合的)在运动或发生形变时，各个线元d l 的速度v 的大小和方向都可能是不同的。
这时，在整个线圈L 中产生的动生电动势为ε l B v d )()(⋅⨯=⎰L .(6.5)图6 - 6 洛伦兹力不作功洛伦兹力对电荷不作功：洛伦兹力总是垂直于电荷的运动速度，即v ⊥F v ，因此洛伦兹力对电荷不作功。
第19讲动生电动势与感生电动势
解：由 B 0, 与B同向 感生电场沿逆时针。 t
取逆时针回路, r < R 时
l Ei dl
B dS S t
l
Ei
dl
cos
0
B t
dS
cos
Ei
2
r
dB dt
r2
r dB Ei 2 dt
××××× ×××××××
r × × × × × × ×
×××××××
×R× × × × B
r > R时，
3. 动生电动势的计算
作为电源的这段运动导体杆，其中的洛仑兹力 是非静电力。
非静电力 对应的非静电场强 由电动势定义
Fk e(v B)
Ek
Fk e
v
B
i Ek dl
运动导线ab产生的动生电动势为
i
(v B) dl
l
例题1 有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切 割磁力线运动。已知 v, B, R. 求动生电动势.
解：
d (v B)dl
dl Rd v B
vB sin900 dl cos
2
vBR cos d 2 vB2R 有效段！
b dl
d
v
0：与假定的方向相同
R
B
方向：a b
a
例题2 如图，长为L 的铜棒在匀强磁场中以角速度 ω绕 o 轴转动。求：棒中感应电动势的大小 和方向。
解：取如图所示微元(此微元暗示了假定的正方向)
C × × ×O× ×
B t
Ei Dx
L
d Ei dx cos
r dB dx cos
2 dt
r dB Ei 2 dt
逆时针
r cos h
动生电动势和感生电动势
棒中 i Bl v 且由 M
N
棒所受安培力
F IBl
B l v R
o
2
2
R l F
B
I
M
v
方向沿 ox 轴反向
x
12 – 2、3 动生电动势和感生电动势
第十二章电磁感应
F IBl
B l v R
2 2
2
2
方向沿 ox 轴反向
N
棒的运动方程为
m dv dt dv v
第十二章电磁感应
ev1 Bv 2 ev2 Bv1
f m 2 v1 f m1 v2
0 f m1
v2
fm2
BF
结论：洛仑兹力作功等于零。即需外力克服洛仑 兹力的一个分力使另一分力对电荷作正功
v 1
v
12 – 2、3 动生电动势和感生电动势
12 – 2、3 动生电动势和感生电动势
第十二章电磁感应
a) 0 r R
r L
L
E感 dl
B t
S
B dt
dS
B t
S
E感 2r
dS
r
2
E感
r B 2 t
B t
B
dB dt
Ii
B
0
i
Ii
i
dB dt
0
E感
B t
0 B t
E感
0
12 – 2、3 动生电动势和感生电动势
第十二章电磁感应
12.2 动生电动势和感生电动势
此时电荷积累停止， 两端形成稳定的电势差 两端形成稳定的电势差。 此时电荷积累停止，ab两端形成稳定的电势差。 洛仑兹力是产生动生电动势的根本原因 洛仑兹力是产生动生电动势的根本原因. 是产生动生电动势的根本原因
动生电动势的公式
非静电力
f = −e(v × B)
f 定义 Ek为非静电场强 Ek = = v ×B −e
S
A B ××× ×
ω ××v × ×
非均匀磁场
例 一直导线CD在一无限长直电流磁场中作 一直导线 在一无限长直电流磁场中作 切割磁力线运动。 切割磁力线运动。求：动生电动势。 动生电动势。 解：方法一
dε = ( v × B )⋅ dl I l dl µ0I 0 0 D sin90 dl cos180 =v C 2πl b a µ0vI dl =− 方向 D→C → 2πl µ0vI a+b dl µ0vI a + b ε =− ∫a l = − 2π ln a 2π
×××× ⊗ o ×××× B ×××× h
C
∂B ∂t
××
L
D
解:
ε i = ∫ E涡 • dl
L
r dB E涡 = 2 dt
dε = E涡 • dl r dB dl cosθ = 2 dt
h dB dl = 2 dt
⊗o
B
⊗
θ
∂B ∂t
E涡
r h
l dl
L
θ
C
D
h dB 1 dB εCD = ∫L dl = 2hL dt 2 dt
O
解：方法一 取微元
dε = ( v × B )⋅ dl
= Bvdl = Blωdl
εi = ∫ dεi = ∫0 Blωdl
动生电动势与感生电动势
【解】由于金属棒处在通电导线的非均匀磁场中，因此必
须将金属棒分成很多长度元dx，规定其方向由A指向B。这样 在每一dx处的磁场可以看作是均匀的，其磁感应强度的大小为
B 0I
2x
根据动生电动势的公式可知，dx小段上的动生电动势为
d动
(v
B)
dl
Bv
cos
dx
0I
2x
vdx
由于所有长度元上产生的动生电动势的方向都相同，所以金
d
dt
d dt
S
B
dS
又根据电动势的定义可得
L EK dl
式中，EK为感生电场的电场强度。感生电场的电场强度是 非静电性场强。
则有
L EK
dl
d dt
B dS B dS
s
s t
dB
s
S t
若闭合回路是静止的，即所包围面积S不随时间变化，即
S 0 ，则上式可写成
t
B L EK dl s t dS
性场强为
Ek
fL (e)
vB
根据电动势的定义可得，动生电动势为
a
动
L Ek
dl
(v B) dl
b
上式是动生电动势的一般表达式。由上式可知，动生电动势
的方向是非静电性场强 Ek v B 在运动导线上投影的指向。
【例9-2】如下图所示，长直导线 中通有电流I＝10A，有一长l＝0.1m的 金属棒AB，以v＝4m·s-2的速度平行于 长直导线作匀速运动，棒离导线较近的 一端到导线的距离a＝0.1m，求金属棒 中的动生电动势。
1861年，英国物理学家麦克斯韦提出感生电场的假设，认为 由于磁场变化而产生一种电场，是这个电场使导体中自由电子作 定向运动而形成电流。麦克斯韦还认为，即使没有导体，这种电 场同样存在。这种由变化磁场激发的电场称为感生电场。
动生电动势和感生电动势
Ek
1 2
B t
r
1 2
kr
2. r > R 区域
作半径为 r 的环形路径，并以逆
时针为回路绕向，则同理有
2rEk
S
B t
ds
R2k
R
o
r
r
B
1 B R2 1 R2
Ek 2 t
r
k 2r
Foundation - SJYGGF
§ 13.2 动生电动势和感生电动势
Nov 5, 2002 9/33
随时间均匀增加， dB k dt
若铝圆盘的电导率为γ，求盘内 的感应电流。
见书P212页，例4
R
解： 取半径为r、宽为dr的圆环微 元，并以逆时针方向为正方向，则 微元环中元电动势为
d L Ek dl L Ek dl
1 kr 2r dl kr2
20
o
r
dr
B
微元环中的电阻为 dR 1 2r hdr
Foundation - SJYGGF
§ 13.2 动生电动势和感生电动势
Nov 5, 2002 21/33
4) 电度表记录电量
电度表记录用电量，就是
利用通有交流电的铁心产生交
变的磁场，在缝隙处铝盘上产
o
生涡电流，涡电流的磁场与电
磁铁的磁场作用，表盘受到一
转动力矩，使表盘转动。
o’
Foundation - SJYGGF
感生电动势
1. 感生电动势——回路不动或不变，因磁场随时间变 化产生的电动势。相应的电流称为感生电流。
2. 感生电动势的起源——感生电场Ek 1) Maxwell感生电场（涡旋电场）假设
Maxwell 1861年首先从理论上预言感生电场的存在，后 被Hertz的电磁波实验所证实。Maxwell假设： 变化的磁场要在其周围空间激发一种电场——感生电场
感生电动势和动生电动势
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在这种电场力的作用下定向移动,产生感应 电流,或者说产生感应电动势.变化的的磁
场能在周围空间激发电场,这种电场叫感应 电场,由感生电场产生的感应电动势称为感 生电动势.
感生电动势在电路中的作用就是 电源,其电路就是内电路,当它与 外电路连接后就会对外电路供电.
感应电场是产生感应电流或感应电动势 的原因,感应电场的方向同样可由楞次定 律判断.
X X CX
伦兹力为F洛=QVB,F洛方向向上,正 X X XF洛 电荷向上运动,使导体下端出现负电 X XL X V 荷,结果上端C的电势高于下端D的 X X XF电 电势,出现由C指向D的静电场,此时 X X DX 电场对正电荷的作用力是向下,与洛 伦兹力方向相反,当二力互相平衡时， ＣＤ两端随时随地彰显尊贵身份。
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在这种电场力的作用下定向移动,产生感应 电流,或者说产生感应电动势.变化的的磁
场能在周围空间激发电场,这种电场叫感应 电场,由感生电场产生的感应电动势称为感 生电动势.
感生电动势在电路中的作用就是 电源,其电路就是内电路,当它与 外电路连接后就会对外电路供电.
感应电场是产生感应电流或感应电动势 的原因,感应电场的方向同样可由楞次定 律判断.
X X CX
伦兹力为F洛=QVB,F洛方向向上,正 X X XF洛 电荷向上运动,使导体下端出现负电 X XL X V 荷,结果上端C的电势高于下端D的 X X XF电 电势,出现由C指向D的静电场,此时 X X DX 电场对正电荷的作用力是向下,与洛 伦兹力方向相反,当二力互相平衡时， ＣＤ两端随时随地彰显尊贵身份。
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§10-2. 动生电动势与感生电动势
（3）感生电场是无源场。
S
E dS 0.....( 4)
B t E
• 涡旋电场无源其电里力线是闭合曲线。 3、感生电动势的非静电力—感生电场对电 11 荷的作用力 F eE 。
4.感生电场和静电场的比较 (1)相同点：都对电荷有作用力。
不同点 产生的原因 电力线 静电场 电荷 电力线有头有尾
I B1 0 2d
B2 2 (d a)
0 I
I
1 : B DA 2 : B CB 回路中总感应电动势方向沿顺
时针．
1
d
B 2
a
15
10-11）
在金属杆上取距左边直导线为，则
I B1 0 2r
B B1 B2
图中电动势的方向：从负极a正极b;
b
(1)动生电动势的大小：
（3）式 (v B) dl 仅适用 a
a
f
v
于计算切割磁场线的导体中的感 应电动势。 (4)积分是沿着运动的导线进行的。
3
（5）若ab导体为闭合回路则动生电动势为： (v B) dl .....(1)
0…………（2）
10
（2）感生电场是非保守场。
d B l E dl dt SB d S S t d S........(10.4)
B dS 代入（2）式，得： S
n S l
• dS的正方向与l成右手螺旋关系
b
r Iv Iv dr d l sin 0 Iv sin dl 0 dr0 a 2 r r 2 r d 2 r 0 Iv d l sin ln 2 d v B：b a
大学物理动生电动势和感生电动势全篇
第十三章电磁感应
步骤：
dm
dt
b
a (v B) dl
1） 约定 右旋
2）求磁通
3）根据公式计算
1）取线元 dl ，并规定其方向
2）
写出
d
(v
B)
dl
3）确定积分范围，并积分
若结果 0,则
说明 实 与 相反
若结果 0,则
说明 实与 dl 相反
10 - 2 动生电动势和感生电动势
第十三章电磁感应
感生电场和静电场的对比
E静 和 Ek 均对电荷有力的作用.
静电场是保守场 L E静 dl 0
感生电场是非保守场
dΦ L Ek dl dt 0
静电场由电荷产生；感生电场是由变化的磁 场产生 .
10 - 2 动生电动势和感生电动势
第十三章电磁感应
例：将磁铁插入非金属环中，环内有无感
坩锅外的线圈中通交流电 电磁炉：交变磁场作用于金属锅底，产生
大量涡流
2. 电磁阻尼摆
涡电流的弊
热效应过强、温度过高， 易破坏绝缘，损耗电能，还可能造成事故
10 - 2 动生电动势和感生电动势
第十三章电磁感应
减少涡流 1、选择高阻值材料（硅钢、矽钢等） 2、多片铁芯组合
感生电场充当着产生感应电动势
的非静电力。
闭合回路中的感生电动势
L
Ek
dl
dΦ dt
10 - 2 动生电动势和感生电动势
第十三章电磁感应
闭合回路中的感生电动势
L
Ek
dl
dΦ dt
Φ SB dS
d
L Ek
dl
dt
B dS
S
S不变
动生和感生电动势
动生和感生电动势
目录
• 动生电动势 • 感生电动势 • 比较动生和感生电动势 • 实例分析 • 问题与讨论
01
CATALOGUE
动生电动势
定义与原理
定义
动生电动势是指由导体在磁场中运动而产生的感应电动势。
原理
根据法拉第电磁感应定律，当导体在磁场中运动时，导体中 的电子会受到洛伦兹力的作用，从而在导体两端产生电动势 。
感生电动势的大小取决于磁场的变化率。如果磁场变化很快，那么产生的电动势就很大。
应用比较
动生电动势在电力生产和传输中起着关键作用。例如，发电机是通过动生电动势将机械能转化为电能 。
感生电动势在电子设备和磁性材料中有着广泛的应用。例如，变压器和电感器是通过感生电动势来改 变信号和传输能量。
04
CATALOGUE
电磁制动
在某些机械设备中，利用 动生电动势可以实现电磁 制动，达到减速或停止的 目的。
电磁感应现象
动生电动势是电磁感应现 象的一种表现形式，可以 用来解释和利用电磁感应 现象。
02
CATALOGUE
感生电动势
定义与原理
定义
感生电动势是指磁场变化时在导体中产生的电动势。
原理
根据法拉第电磁感应定律，当一个导体处于变化的磁场中时，导体中的自由电子 会受到洛伦兹力的作用，从而在导体两端产生电动势。
电子感应加速器
利用感生电动势加速带电粒子。
03
CATALOGUE
比较动生和感生电动势
产生方式比较
动生电动势
是由磁场和导线的相对运动引起的。当 导线切割磁力线时，导线两端会感应出 电动势。
VS
感生电动势
是由磁场的变化引起的。当磁场发生变化 时，附近的导体中会产生感应电流和电动 势。
目录
• 动生电动势 • 感生电动势 • 比较动生和感生电动势 • 实例分析 • 问题与讨论
01
CATALOGUE
动生电动势
定义与原理
定义
动生电动势是指由导体在磁场中运动而产生的感应电动势。
原理
根据法拉第电磁感应定律，当导体在磁场中运动时，导体中 的电子会受到洛伦兹力的作用，从而在导体两端产生电动势 。
感生电动势的大小取决于磁场的变化率。如果磁场变化很快，那么产生的电动势就很大。
应用比较
动生电动势在电力生产和传输中起着关键作用。例如，发电机是通过动生电动势将机械能转化为电能 。
感生电动势在电子设备和磁性材料中有着广泛的应用。例如，变压器和电感器是通过感生电动势来改 变信号和传输能量。
04
CATALOGUE
电磁制动
在某些机械设备中，利用 动生电动势可以实现电磁 制动，达到减速或停止的 目的。
电磁感应现象
动生电动势是电磁感应现 象的一种表现形式，可以 用来解释和利用电磁感应 现象。
02
CATALOGUE
感生电动势
定义与原理
定义
感生电动势是指磁场变化时在导体中产生的电动势。
原理
根据法拉第电磁感应定律，当一个导体处于变化的磁场中时，导体中的自由电子 会受到洛伦兹力的作用，从而在导体两端产生电动势。
电子感应加速器
利用感生电动势加速带电粒子。
03
CATALOGUE
比较动生和感生电动势
产生方式比较
动生电动势
是由磁场和导线的相对运动引起的。当 导线切割磁力线时，导线两端会感应出 电动势。
VS
感生电动势
是由磁场的变化引起的。当磁场发生变化 时，附近的导体中会产生感应电流和电动 势。
动生电动势和感生电动势
8-2
动生电动势和感生电动势
d d 感应电动势 N dt dt 引起磁通量变化的原因 ？
磁场恒定，导体运动
导体不动，磁场变化
P.1
1、电动势定义
I
Ek
+
-
Ek : 非静电电场强度.
Ek dl
P.2
2、感应电动势的分类： （1）动生电动势 稳恒磁场中的导体运动 , 或者回路面积 变化、取向变化等。 （2）感生电动势： 导体不动，磁场变化。
OP
P.5
动生
OP
(v B) dl
混合积：(a b ) c
× × P ×
(vB sin ) cosdl
OP
×
× × ×
×
(v × B) ×
× ×
×
特例 B均匀，杆 l水平运动：
l×
×
× v×
× B
× O ×
OP
l
l (vB sin 900 )cos00 dl (v B) dl 0
vBl
vBdl vBl
0
P.6
2、计算方法
d动生 (v B) dl
动生
×
×
× P× B × dl
× ×
OP
(v B) dl
1 2 d BL 2 dt 1 2 BL 2
×
×
× P × × × ×
× ×
B ×
×
×
×
o
×
×
×
×
×
×
×
动生电动势和感生电动势
d d 感应电动势 N dt dt 引起磁通量变化的原因 ？
磁场恒定，导体运动
导体不动，磁场变化
P.1
1、电动势定义
I
Ek
+
-
Ek : 非静电电场强度.
Ek dl
P.2
2、感应电动势的分类： （1）动生电动势 稳恒磁场中的导体运动 , 或者回路面积 变化、取向变化等。 （2）感生电动势： 导体不动，磁场变化。
OP
P.5
动生
OP
(v B) dl
混合积：(a b ) c
× × P ×
(vB sin ) cosdl
OP
×
× × ×
×
(v × B) ×
× ×
×
特例 B均匀，杆 l水平运动：
l×
×
× v×
× B
× O ×
OP
l
l (vB sin 900 )cos00 dl (v B) dl 0
vBl
vBdl vBl
0
P.6
2、计算方法
d动生 (v B) dl
动生
×
×
× P× B × dl
× ×
OP
(v B) dl
1 2 d BL 2 dt 1 2 BL 2
×
×
× P × × × ×
× ×
B ×
×
×
×
o
×
×
×
×
×
×
×
大学物理(8.2.2)--动生电动势感生电动势
，求金
属
杆中
的
动生
电
动B 势
。O′
距 a 点为 l 处取一线元矢d量l v r l sin
b
该，处 的 非 静 电 场 场 强 为 ：
Ek
v
B
r
Ek
Ek vB lB sin
该线元运动时产生的电动势 di Ek dl
al
：di Ek dl cos(900 ) Ek dl sin lBdl sin 2
计算该线元运动时产生的电动势 di
， Ek dl
(v
B)
dl
（ 3 ）：计算该导线运动时产生的动生电动
势
εi
l
(v
B)
dl
i 0 电动势方向与积分路线方向相同 i 0 电动势方向与积分路线方向相反
例 8-3: 一长度为 L 的金属杆 ab 在均匀B磁场 中绕平行于磁
的
金属棒，金属棒绕其一端 O 顺时针匀速转动，转动角速度为
，
O 点至导线的垂直距离为 a ，
解
：金距1属)O选棒点O求所为：在l方M处处1向)的取当为金磁一金积属感线属分棒应元棒路内强矢转线d感度l量至应为与电B：v长动直2势l0导的aI 线,大方平小向行和，方如向图I；中
该，处 的 非 静 电 场 场 强 为 ：
场方向
磁场
′ 的定轴 OO′ 转动，已知杆的角速度为 ，杆相对于 的方位角为 θ ，求金属杆中的动生电动势B 。O′
b
L
a
O
例 8-3:
动生电动势与感生电动势
F(m e)vvBB
(e)
i
op Ek dl
(v B) dl
op
在磁场中运动的导线内的感应电动势
i
op Ek dl
(v B) dl
op
由上式可以看出，矢积
v与 B
成锐d l角时，
为i
正负为；之负成分时i 钝，，角则为时 表正， 示时i电，为动i表负势示。的电因方动此向势，逆方由着向上顺式的着算方出向d的。l的电方d动l向势；有正
C B B
通电导体棒AB在磁场中受到的安培力大小为Fm ，IlB
方向向左。为了使导体棒匀速向右运动，必须有外力
F外与Fm平衡，它们大小相等，方向相反。因此，外
力的功率为
P F v IilBv
这正好等于上面求得的感应电动势做功的功率。
在磁场中运动的导线内的感应电动势 例13—2 长为L的铜棒在磁感强度为B的均匀磁场中，以角
由于ab ,表0 明电动势的方向由a 指向b,b 端电势较高。
在磁场中运动的导线内的感应电动势
（2）应用电磁感应定律求解 设某时刻导线ab 到U 形
a
v
X b
框底边的距离为x，取顺时
针方向为回路的正方向,则
I
O
O
该时刻通过回路 abo的o磁a
r
通量为
dr
Φ
s
B
d
S
dL d
0I 2r
x
d
r
0Ix 2
由 B dS可知，取决于B、S以及B与S
S
的夹角三个因素，我们 把由于B变化而引起 的感
应电动势叫做感生电动 势；而把由于 S或B与S
的夹角的变化而引起的 感应电动势叫做动生电 动势。
动生电动势和感生电动势
m1
三、电子感应加速器
原理：在电磁铁的两磁极间放一个真空室，电磁铁是由
交流电来激磁的。
当磁场发生变化时，两极间任意闭合回路的磁通发生变化， 激起感生电场，电子在感生电场的作用下被加速，电子在 Lorentz力作用下将在环形室内沿圆周轨道运动。
轨道环内的磁场 等于它围绕面积 内磁场平均值的 一半。
解:法拉第电机可视为无数铜棒一 端在圆心，另一端在圆周上，即为 并联，因此其电动势类似于一根铜 棒绕其一端旋转产生的电动势。
w
B
o a
R
U0 Ua o Bwl dl
U0
Ua
1 2
BR2w
二、感生电动势
1、感生电动势
由于磁场的变化而在回路中产生的感应电 动势称为感生电动势.
2、感生电场
变化的磁场在其周围空间激发的一种能够产生感生电动势 的电场，这种电场叫做感生电场，或涡旋电场。
是以轴为圆心的一系列同心圆，同一同心圆
上任一点的感生电场的Ek大小相等，并且方
向必然与回路相切。于是沿L取Ek的线积分，
有：
L Ek dl Ek 2 r
EkΒιβλιοθήκη 2rr 2dB dt
若r<R，则 Br 2
L
Ek
dl
－ d dt
r 2
dB dt
r dB Ek 2 dt
若r≥R，则
BR2
2、涡流的热效应
电阻小，电流大，能 够产生大量的热量。
3、应用
高频感应炉 真空无按触加热
加热
4、涡流的阻尼作用
当铝片摆动时，穿过运动铝片的磁通量 是变化的，铝片内将产生涡流。根据楞 次定律感应电流的效果总是反抗引起感 应电流的原因。因此铝片的摆动会受到 阻滞而停止，这就是电磁阻尼。
动生和感生电动势
动生和感生电动势
汇报人： 日期:
目录
• 动生电动势 • 感生电动势 • 动生与感生电动势的异同点 • 动生和感生电动势在电磁学中
的重要性
01
动生电动势
定义与产生机理
定义
动生电动势是由于导体在磁场中运动，导致导体中的自由电子受到洛伦兹力作 用，从而在导体内部形成电动势。
产生机理
当导体在磁场中运动时，导体中的自由电子受到洛伦兹力作用，产生定向移动 ，形成电流。这个电流在导体内部产生电动势，其方向与电流方向相反。
动生电动势的应用场景
电磁感应现象
电磁测量
动生电动势是电磁感应现象中的一种 表现形式，可以用来解释电磁感应现 象。
动生电动势可以用于电磁测量中，例 如测量磁场强度、电流强度等参数。
电机原理
电机是利用动生电动势的原理工作的 ，当电机中的导线在磁场中运动时， 导线中会产生动生电动势，从而驱动 电机转动。
动生电动势的计算方法
公式
动生电动势的大小可以通过计算洛伦兹力与导体运动速度的乘积得到。公式为： E =BLv，其中E为动生电动势，B为磁场强度，L为导体长度，v为导体运动速度 。
注意事项
在计算动生电动势时，需要确定磁场强度、导体长度和导体运动速度等参数。同 时，还需要注意洛伦兹力方向与电流方向的关系。
02
感生电动势
定义与产生机理
定义
感生电动势是由于磁场变化而产 生的电动势。当磁场发生变化时 ，会在导体中产生感应电流，从 而产生电动势。
产生机理
当磁场发生变化时，导体中的自 由电子受到洛伦兹力的作用，定 向移动形成电流，从而产生电动 势。
感生电动势的计算方法
计算公式
感生电动势的大小可以通过法拉第电磁感应定律来计算，即 E=nΔΦ/Δt，其中E为感生电动势，n为线圈匝数，ΔΦ为磁通 量的变化量，Δt为时间间隔。
汇报人： 日期:
目录
• 动生电动势 • 感生电动势 • 动生与感生电动势的异同点 • 动生和感生电动势在电磁学中
的重要性
01
动生电动势
定义与产生机理
定义
动生电动势是由于导体在磁场中运动，导致导体中的自由电子受到洛伦兹力作 用，从而在导体内部形成电动势。
产生机理
当导体在磁场中运动时，导体中的自由电子受到洛伦兹力作用，产生定向移动 ，形成电流。这个电流在导体内部产生电动势，其方向与电流方向相反。
动生电动势的应用场景
电磁感应现象
电磁测量
动生电动势是电磁感应现象中的一种 表现形式，可以用来解释电磁感应现 象。
动生电动势可以用于电磁测量中，例 如测量磁场强度、电流强度等参数。
电机原理
电机是利用动生电动势的原理工作的 ，当电机中的导线在磁场中运动时， 导线中会产生动生电动势，从而驱动 电机转动。
动生电动势的计算方法
公式
动生电动势的大小可以通过计算洛伦兹力与导体运动速度的乘积得到。公式为： E =BLv，其中E为动生电动势，B为磁场强度，L为导体长度，v为导体运动速度 。
注意事项
在计算动生电动势时，需要确定磁场强度、导体长度和导体运动速度等参数。同 时，还需要注意洛伦兹力方向与电流方向的关系。
02
感生电动势
定义与产生机理
定义
感生电动势是由于磁场变化而产 生的电动势。当磁场发生变化时 ，会在导体中产生感应电流，从 而产生电动势。
产生机理
当磁场发生变化时，导体中的自 由电子受到洛伦兹力的作用，定 向移动形成电流，从而产生电动 势。
感生电动势的计算方法
计算公式
感生电动势的大小可以通过法拉第电磁感应定律来计算，即 E=nΔΦ/Δt，其中E为感生电动势，n为线圈匝数，ΔΦ为磁通 量的变化量，Δt为时间间隔。
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×
× × × × ×
×
× × ×
×
× ×
× v× B
× × × ×
×
× f1 ×
×
f1 对电子做正功！
B
×
14
13-2
× × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × ×
动生电动势和感生电动势
× × × × A× × × × × × × × × × × × × × × × ×
10
13-2
× × × × × × × × × ×
I I
动生电动势和感生电动势 A
× × × × × ×
I
Ｃ ×
× ×
×
× ×
×
× ×
× ×
× × × ×
×
× ×
×
× × f ×
×
v
B
×
运动导体棒AB作为电源，A端相当于电源的 正极，B端相当于负极；不断地将电子从电源A 端通过电源内部搬运到电源B端, 洛仑兹力就是此 电源的非静电力，即动生电动势中的非静电力。
× f2 ×
× × ×
×v ×
B
× u×
×
f 2 对电子做负功！
B
×
15
13-2
×
× × × × × ×
动生电动势和感生电动势 A
×
×
×
× × × × × ×
×
× × × × × ×
×
× × × × × ×
×
× × × × × ×
×
× × ×
×B
×
×
× f2 ×
×v
×
f×
BvL sin
L
v
B
19
13-2
动生电动势和感生电动势
典型结论
BvL sin
特例 L
B
v
0
BvL
v
v
B
B
20
13-2
动生电动势和感生电动势
例2
力线运动。已知： v , B , R.
有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁
求：动生电动势。 解：方法一 作辅助线，形成闭合回路
感生电场力
i E涡 dl
L
30
13-2
动生电动势和感生电动势
由电动势的定义
i E涡 dl
L
结合法拉第电磁感应定律
dΦ i dt
dΦ Ε涡 dl dt L
d ( Β dS ) dt S
B dS t
× × × × × ×
I I
动生电动势和感生电动势 A
× × × × × ++ × × × ×
IＣ
×
v
×
×
×
×
×
×
× ×
× ×
×
×
× × －－ × ×
B
金属导轨将导体棒AB两端连接起来，这 样在导轨中将出现沿着ACB方向的电场，金属 中的自由电子在电场力作用下沿着BCA方向定 向运动，形成沿着ACB方向的电流。
切割的磁场线
18
13-2
动生电动势和感生电动势
均匀磁场
例1
已知v : , B , , L
平动
求:
0
解： d ( v B ) dl
vB sin 90 dl cos( 90 )
0
Bv sin dl
Bv sin dl
vB dl
取微元 dl
d (v B) dl
Bvdlcos Bl dl
i d i Bl dl
0 L
1 BL2 2
v A B O l dl
符号表明方向为
AO
24
13-2 动生电动势和感生电动势 方法二 作辅助线，形成闭合回路OACO Φm B dS BdS
方向：a
d
vB dl
b
v
B
22
a
13-2
动生电动势和感生电动势
均匀磁场
转动
例3 如图，长为L的铜棒在磁感应强度为B
求：棒中感应电动势的大小 和方向。
的均匀磁场中，以角速度 绕O轴转动。
A B
23
O
解：方法一
13-2
动生电动势和感生电动势
L的积分方向成右手螺旋关 系
S
S
L
32
B 构成左旋关系。 4） E 涡 与 t B t E涡 E涡
B dS 3） L E涡 dl S t B 是曲面上的任一面元上磁感应强度的变化率 t 不是积分回路线元上的磁感应强度的变化率
v
1
b
13-2
动生电动势和感生电动势
b、感应电流的效果总是反抗引起感应电 a 流的原因。
f
v
b
c、直接由感应电动势的符号来确定其方向。
的正方向与 Φm 的正方向符合右手螺旋。
即由b指向a。
2
13-2
动生电动势和感生电动势
1 BS OACO BL2 2 dΦm 1 2 d i BL 2 dt dt 1 BL2 2
问 题
S
S
A B O C
v
符号表示方向沿AOCA OC、CA段没有动生电动势 把铜棒换成金属圆盘， 中心和边缘之间的电动势是多少？
Fm
+ v
+
+ + + +
Ek dl OP ( v B ) dl
l
12
设杆长为
l 0vBdl vBl
讨 论
13-2
动生电动势和感生电动势
（1）洛仑兹力是否做功？
× × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × ×
法拉第电磁感应定律告诉我们：
当穿过闭合回路中的磁通量发生变化 时，回路中就会产生感应电动势。穿 过闭合回路中的磁通量变化主要有下 述不同方式：
3
13-2
动生电动势和感生电动势
4
13-2
动生电动势和感生电动势
一 动生电动势 引起磁通量变化的原因 1）稳恒磁场中的导体运动 2）导体不动，磁场变化 电动势
25
13-2 例4
动生电动势和感生电动势
一直导线CD在一无限长直电流磁场中作 切割磁力线运动。求：动生电动势。
解：方法一
d (v B) dl
vB
v
dl
0 I D v sin dl cos C 2l 2 b a 0 vI dl 方向 D C 2l 0vI a b dl 0vI a b ln 2 a l 2 a 26
I
l
13-2 方法二
动生电动势和感生电动势
作辅助线，形成闭合回路CDEF
B dS
S
a
a
d i dt
0 Ix a b ln 2 a
0 I xdr 2r
I a
方向
DC
v
X
0 I a b dx ( ln ) 2 a dt 0 Iv a b ln 2 a
9
13-2
× × × × × × × × × × × ×
× × × × × × × × × ×
I I
动生电动势和感生电动势 A
× × × × × × × ++ ×Ｆ × ×
I
Ｃ ×
× ×
× × f ×
－－ × f ×
v
B
随着电子定向运动到A端，两端累积的电荷 减少，电场减弱，向下的洛仑兹力将大于向上 的电场力。在洛仑兹力的作用下，电子克服电 场力继续从A端通过导体棒回到B端，从而保持 两端有稳定的电荷累积，有稳定的电势差。
×
×
× u f
B
1×
×
× u
×
P ( f1 f 2 ) ( u ) (e B eu B) ( u )
eBu euB 0
总洛仑兹力与总速度垂直，不做功！
16
讨 论
×
×
13-2
动生电动势和感生电动势
（2）回路中的电能从何而来？
A×
× f
×
× ×
× v×
×
× ×
× ×
× ×
× ×
× ×
× ×
× ×
× ×
× ×
× ×
× ×
× ×
× ×
B
B
×
×
×
×
×
×
×
×
13
13-2
× × × × × × × ×
动生电动势和感生电动势
× × × A× × × × ×
×
× × × × ×
×
× × × × ×
×
× × × × ×
×
× × × × ×
13-2
动生电动势和感生电动势
讨 论
（3）动生电动势与切割磁场线
d l 线元在单位时间 dΦm / dt 为：