初一数学绝对值难题解析

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七年级上册数学绝对值难题类型

七年级上册数学绝对值难题类型七年级上册数学绝对值难题类型及解析一、绝对值的定义与性质1. 绝对值的定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作\vert a\vert。

2. 绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

互为相反数的两个数的绝对值相等。

二、绝对值的化简1. 已知字母的取值范围化简绝对值当a \geq 0时，\vert a\vert = a；当a 0时，\verta\vert = a。

例如：已知x 0，化简\vert x 2\vert。

因为x 0，所以x 2 0，则\vert x 2\vert = (x 2) = 2 x。

2. 多重绝对值的化简从内向外依次化简绝对值。

例如：化简\vert\vert 3 x\vert 1\vert，需要先求出\vert 3 x\vert的值，再进一步化简。

三、绝对值方程1. 形如\vert x\vert = a（a > 0）的方程方程的解为x = \pm a。

例如：\vert x\vert = 5，则x = \pm 5。

2. 形如\vert ax + b\vert = c（c > 0）的方程当ax + b \geq 0时，ax + b = c；当ax + b 0时，ax + b = c。

例如：\vert 2x 1\vert = 3，当2x 1 \geq 0，即x\geq \frac{1}{2}时，2x 1 = 3，解得x = 2；当2x 1 0，即x \frac{1}{2}时，2x 1 = 3，解得x = 1。

四、绝对值不等式1. 形如\vert x\vert a（a > 0）的不等式不等式的解集为a x a。

例如：\vert x\vert 2，则2 x 2。

2. 形如\vert x\vert > a（a > 0）的不等式不等式的解集为x a或x > a。

例如：\vert x\vert > 3，则x 3或x > 3。

2020初中数学课件上海初一数学绝对值难题解析

2020初中数学课件上海初一数学绝对值难题解析上海初1数学绝对值困难解析灵活利用绝对值的基本性质：（1）|a|≥0；（2）|ab|＝|a|·|b|；（3）|a/b|＝|a|/|b|(b≠0) （4）|a|－|b|≤ |a＋b|≤|a|＋|b|；（5）|a|－|b|≤ |a－b|≤|a|＋|b|；思考：|a＋b|＝|a|＋|b|，在甚么条件下成立？ |a－b|＝|a|－|b|，在甚么条件下成立？经常使用解题方法：（1）化简绝对值：分类讨论思想（即取绝对值的数为非负数和负数两种情况）（2）应用绝对值的几何意义：数形结合思想，如绝对值最值问题等。

（3）零点分段法：求零点、分段、区段内化简、综合。

第1类：考察对绝对值代数意义的理解和分类讨论思想的应用 1、在数轴上表示a、b两个数的点如图所示，并且已知表示c 的点在原点左边，请化简以下式子：（1）|a－b|－|c－b| （2）|a－c|－|a＋c| 2、设x＜－1，化简2－|2－|x－2|| 。

3、设3＜a＜4，化简|a－3|＋|a－6| 。

4、已知|a－b|＝a＋b，则以下说法：（1）a1定不是负数；（2）b多是负数；哪一个是正确的？第2类：考察对绝对值基本性质的应用5、已知2011|x－1|＋2012|y＋1|＝0，求x ＋y＋2012的值？6、设a、b同时满足： (1)|a－2b|＋|b－1|＝b－1； (2) |a－4|＝0；那末ab等于多少？7、设a、b、c为非零有理数，且|a|＋a＝0，|ab|＝ab，|c|－c＝0, 请化简：|b|－|a＋b|－|c－b|＋|a－c| 。

8、满足|a－b|＋ab＝1的非负整数（a，b）共有几对？ 9、已知a、b、c、d是有理数，|a－b|≤9，|c－d|≤16，且|a－b－c＋d|＝25，求|b－a|－|d－c|的值？第3类：多个绝对值化简，应用零点分段法，分类讨论以上这类分类讨论化简方法就叫做零点分段法，其步骤是：求零点、分段、区段内化简、综合。

七上数学【绝对值压轴题】三种题型汇总，含例题解析，更易读懂！

七上数学【绝对值压轴题】三种题型汇总，含例题解析，更易读懂！例题1、【归纳】（1）观察下列各式的大小关系：|－2|＋|3|＞|－2＋3||－6|＋|3|＞|－6＋3||－2|＋|－3|＝|－2－3||0|＋|－8|＝|0－8|归纳：|a|＋|b|_____|a＋b|（用“＞”或“＜”或“＝”或“≥”或“≤”填空）【应用】（2）根据上题中得出的结论，若|m|＋|n|＝13，|m＋n|＝1，求m的值．【延伸】（3）a、b、c满足什么条件时，|a|＋|b|＋|c|＞|a＋b＋c|．参考答案：（1）≥（2）由上题结论可知，因为|m|＋|n|＝13，|m＋n|＝1，|m|＋|n|≠|m＋n|，所以m、n异号.当m为正数，n为负数时，m－n＝13，则n＝m－13，|m＋m －13|＝1，m＝7或6当m为负数，n为正数时，－m＋n＝13，则n＝m＋13，|m＋m＋13|＝1，m＝－7或－6综上所述，m为±6或±7（3）分析：若按a、b、c中0的个数进行分类，可以分成四类：第一类：a、b、c三个数都不等于0①1个正数，2个负数，此时|a|＋|b|＋|c|＞|a＋b＋c|②1个负数，2个正数，此时|a|＋|b|＋|c|＞|a＋b＋c|③3个正数，此时|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|，故排除④3个负数，此时|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|，故排除第二类：a、b、c三个数中有1个0 【结论同第（1）问】①1个0，2个正数，此时|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|，故排除②1个0，2个负数，此时|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|，故排除③1个0，1个正数，1个负数，此时|a|＋|b|＋|c|＞|a＋b＋c|第三类：a、b、c三个数中有2个0①2个0，1个正数：此时|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|，故排除②2个0，1个负数：此时|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|，故排除第四类：a、b、c三个数都为0，此时|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|，故排除综上所述：1个负数2个正数、1个正数2个负数、1个0，1个正数和1个负数.例题2、已知:b是最小的正整数,且a、b满足(c-5)^2 +|a+b|=0(1)请求出a、b、c的值;(2)a、b、c所对应的点分别为A、B、C,线段AB的中点为M,线段BC的中点为N,P为动点,其对应的数为x,点P在线段MN上运动(包括端点).①求x的取值范围.②化简式子|x+1|-|x-1|+2|x-4/9|(写出化简过程).详细解析考点：数轴的定义，绝对值的性质分析：本题考查了数轴与绝对值，需掌握绝对值的性质，正确理解AB，BC的变化情况是关键；第（1）题根据b是最小的正整数，即可确定b的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a，b，c 的值；第②题以①为分界点，根据x的范围分0≤x≤4/9、4/9＜x≤1、1＜x≤3确定x+1，x-1，x-4/9的符号，然后根据绝对值的意义即可化简.解答：（1）根据题意得：c-5=0，a+b=0，b=1，∴a=-1，b=1，c=5.（2）①（-1+1）÷2=0，（1+5）÷2=3，∴x的取值范围为：0≤x≤3.②当0≤x≤4/9时，x+1＞0，x-1＜0，x-4/9≤0，∴|x+1|-|x-1|+2|x-4/9|=x+1+(x-1)-2(x-4/9)=x+1+x-1-2x+8/9=8/9；当4/9＜x≤1时，x+1＞0，x-1≤0，x-4/9＞0．∴|x+1|-|x-1|+2|x-4/9|=x+1+(x-1)+2(x-4/9)=x+1+x-1+2x-8/9=4x-8/9；当1＜x≤3时，x+1＞0，x-1＞0，x-4/9＞0．∴|x+1|-|x-1|+2|x-4/9|=x+1-(x-1)+2(x-4/9)=x+1-x+1+2x-8/9=2x-10/9；例题3、数轴上从左到右的三个点A，B，C 所对应数的分别为a，b，c.其中AB=2017，BC=1000，如图所示．（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算a＋b＋c 的值．（2）若原点O在A，B两点之间，求 |a|+|b|+ |b-c| 的值．（3）若O是原点，且OB=17，求a+b－c的值．参考答案(1)以B为原点，点A，C对应的数分别－2017，1000，a＋b＋c=－2017＋0＋1000=－1017．(2)当原点O在A，B两点之间时，｜a｜＋｜b｜=2017，｜b－c｜=1000，∴ ｜a｜＋｜b｜+｜b－c｜2017 +1000 = 3017 ．附另解：点 A，B，C 对应的数分别 b－2017，b，b＋1000，∴ |a|+|b|+|b-c|=2017-b+b+1000= 3017 ．(3)若原点O在点B的左边，则点A，B，C 所对应数分别是 a=－2000，b=17， c=1017，则 a＋b－c=－2000＋17－1017=－3000；若原点O在点B的右边，则点A，B，C所对应数分别是a=－2034，b=－17， c=983，则 a＋b－c=－2034＋(－17)－983=－3034绝对值压轴题小结绝对值作为初一数学的重点和难点，解题时一定要注意分类讨论。

初一上册数学绝对值经典题

初一上册数学绝对值经典题经典题 1已知|x| = 3，|y| = 5，且x > y，求x + y的值。

解析：因为|x| = 3，所以x = ±3；因为|y| = 5，所以y = ±5。

又因为x > y，当x = 3时，y只能取-5，此时x + y = 3 + (-5) = -2；当x = -3时，y只能取-5，此时x + y = -3 + (-5) = -8。

综上，x + y的值为-2或-8。

经典题 2若|a - 2| + (b + 3)^2 = 0，求a + b的值。

解析：因为|a - 2|是非负数，(b + 3)^2也是非负数，两个非负数的和为0，则这两个非负数都为0。

所以a - 2 = 0，b + 3 = 0，解得a = 2，b = - 3。

则a + b = 2 + (-3) = -1。

经典题 3化简| -2| - | - 5|解析：| -2| = 2，| - 5| = 5所以| -2| - | - 5| = 2 - 5 = -3经典题 4已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，求|m| - cd + (a + b/m)的值。

解析：因为a，b互为相反数，所以a + b = 0；因为c，d互为倒数，所以cd = 1；因为|m| = 2，所以m = ±2。

当m = 2时，|m| - cd + (a + b/m) = 2 - 1 + (0/2) = 1；当m = -2时，|m| - cd + (a + b/m) = 2 - 1 + (0/-2) = 1。

综上，|m| - cd + (a + b/m)的值为1。

经典题 5比较-| -3|和-(-3)的大小。

解析：-| -3| = -3，-(-3) = 3因为-3 < 3，所以-| -3| < -(-3)。

初一数学绝对值难点突破(含答案)

绝对值难点突破1．|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的值为．2．阅读下列材料并解决有关问题：我们知道，|m|=．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|m+1|+|m﹣2|时，可令m+1=0和m﹣2=0，分别求得m=﹣1，m=2（称﹣1，2分别为|m+1|与|m﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值m=﹣1和m=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）m＜﹣1；（2）﹣1≤m＜2；（3）m≥2．从而化简代数式|m+1|+|m﹣2|可分以下3种情况：（1）当m＜﹣1时，原式=﹣（m+1）﹣（m﹣2）=﹣2m+1；（2）当﹣1≤m＜2时，原式=m+1﹣（m﹣2）=3；（3）当m≥2时，原式=m+1+m﹣2=2m﹣1．综上讨论，原式=通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）分别求出|x﹣5|和|x﹣4|的零点值；（2）化简代数式|x﹣5|+|x﹣4|；（3）求代数式|x﹣5|+|x﹣4|的最小值．3．当式子|x+1|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x+6|取最小值时，求相应x的取值范围，并求出最小值．4．同学们都知道：|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：（1）数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是，（2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为．（3）如果|x﹣2|=5，则x=．（4）同理|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x﹣1|=4，这样的整数是．（5）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．5．认真阅读下面的材料，完成有关问题．材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|=|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B 之间的距离可表示为|a﹣b|．（1）点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣2、1，那么A到B的距离与A 到C的距离之和可表示为（用含绝对值的式子表示）．（2）利用数轴探究：①找出满足|x﹣3|+|x+1|=6的x的所有值是，②设|x﹣3|+|x+1|=p，当x的值取在不小于﹣1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是；当x的值取在的范围时，|x|+|x﹣2|取得最小值，这个最小值是．（3）求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值为，此时x的值为．（4）求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|+|x+2|的最小值，求此时x的取值范围．6．如果a、b、c是非零有理数，且a+b+c=0，那么+++的所有可能的值为．7．已知|a|=5，|b|=6，且|a+b|=a+b，求a﹣b的值．8．阅读材料：我们知道，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b（如图所示），A、B两点间的距离表示为AB，则AB=|a﹣b|．所以式子|x﹣2|的几何意义是数轴上表示x的点与表示2的点之间的距离．根据上述材料，解答下列问题：（1）若点A表示﹣2，点B表示1，则AB=；（2）若点A表示﹣2，AC=4，则点C表示的数是；（3）若|x﹣3|=4，求x的值．9．同学们都发现|5﹣（﹣2）|它的意义是：数轴上表示5的点与表示﹣2的点之间的距离，试探索：（1）求|5﹣（﹣2）|=；（2）|5+3|表示的意义是；（3）|x﹣1|=5，则x在数轴上表示的点对应的有理数是．10．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|c|．（1）比较a，﹣a，b，﹣b，c，﹣c的大小关系．（2）化简|a+b|﹣|a﹣b|+|b+（﹣c）|+|a+c|．参考答案与试题解析1．【分析】根据x的取值范围结合绝对值的意义分情况进行计算．【解答】解：当x≤﹣1时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=﹣x﹣1﹣x+2﹣x+3=﹣3x+4；当﹣1＜x≤2时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=x+1﹣x+2﹣x+3=﹣x+6；当2＜x≤3时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=x+1+x﹣2﹣x+3=x+2；当x＞3时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=x+1+x﹣2+x﹣3=3x﹣4．综上所述，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的值为．故答案为：．2．【分析】（1）令x﹣5=0，x﹣4=0，解得x的值即可；（2）分为x＜4、4≤x＜5、x≥5三种情况化简即可；（3）根据（2）中的化简结果判断即可．【解答】（1）令x﹣5=0，x﹣4=0，解得：x=5和x=4，故|x﹣5|和|x﹣4|的零点值分别为5和4；（2）当x＜4时，原式=5﹣x+4﹣x=9﹣2x；当4≤x＜5时，原式=5﹣x+x﹣4=1；当x≥5时，原式=x﹣5+x﹣4=2x﹣9．综上讨论，原式=．（3）当x＜4时，原式=9﹣2x＞1；当4≤x＜5时，原式=1；当x≥5时，原式=2x﹣9＞1．故代数式的最小值是1．3．【分析】根据线段上的点与线段的端点的距离最小，可得答案．【解答】解：当式子|x+1|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x+6|取最小值时，相应x的取值范围是﹣1≤x≤3，最小值是14．4．【分析】（1）根据距离公式即可解答；（2）利用距离公式求解即可；（3）利用绝对值求解即可；（4）利用绝对值及数轴求解即可；（5）根据数轴及绝对值，即可解答．【解答】解：（1）数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是|5﹣（﹣2）|=|5+2|=7，故答案为：7；（2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为|x﹣2|，故答案为：|x﹣2|；（3）∵|x﹣2|=5，∴x﹣2=5或x﹣2=﹣5，解得：x=7或x=﹣3，故答案为：7或﹣3；（4）∵|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和，|x+3|+|x﹣1|=4，∴这样的整数有﹣3、﹣2、﹣1、0、1，故答案为：﹣3、﹣2、﹣1、0、1；（5）有最小值是3．5．【分析】（1）根据两点间的距离公式，可得答案；（2）根据两点间的距离公式，点在线段上，可得最小值；（3）：|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|=（|x﹣3|+|x+1|）+|x﹣2|，根据问题（2）中的探究②可知，要使|x﹣3|+|x+1|的值最小，x的值只要取﹣1到3之间（包括﹣1、3）的任意一个数，要使|x﹣2|的值最小，x应取2，显然当x=2时能同时满足要求，把x=2代入原式计算即可；（4）根据两点间的距离公式，点在线段上，可得答案．【解答】解：（1）A到B的距离与A到C的距离之和可表示为|x+2|+|x﹣1|；（2）①满足|x﹣3|+|x+1|=6的x的所有值是﹣2、4，②这个最小值是4；当x的值取在不小于0且不大于2的范围时，|x|+|x﹣2|取得最小值，这个最小值是2；（3）由分析可知，当x=2时能同时满足要求，把x=2代入原式=1+0+3=4；（4）|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|+|x+2|=（|x﹣3|+|x+2|）+（|x﹣2|+|x+1|）要使|x﹣3|+|x+2|的值最小，x的值取﹣2到3之间（包括﹣2、3）的任意一个数，要使|x﹣2|+|x+1|的值最小，x取﹣1到2之间（包括﹣1、2）的任意一个数，显然当x取﹣1到2之间（包括﹣1、2）的任意一个数能同时满足要求，不妨取x=0代入原式，得|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|+|x+2|=3+2+1+2=8；方法二：当x取在﹣1到2之间（包括﹣1、2）时，|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|+|x+2|=﹣（x﹣3）﹣（x﹣2）+（x+1）+（x+2）=﹣x+3﹣x+2+x+1+x+2=8．故答案为：|x+2|+|x﹣1|；﹣2，4；4；不小于0且不大于2；2；4，2．6．【分析】根据题意确定出a，b，c中负数的个数，原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：∵a、b、c为非零有理数，且a+b+c=0∴a、b、c只能为两正一负或一正两负．①当a、b、c为两正一负时，设a、b为正，c为负，原式=1+1+（﹣1）+（﹣1）=0，②当a、b、c为一正两负时，设a为正，b、c为负原式1+（﹣1）+（﹣1）+1=0，综上，的值为0，故答案为：0．7．【分析】根据绝对值的概念可得a=±5，b=±6，然后分类讨论，就可求出符合条件“|a+b|=a+b”时的a﹣b的值．【解答】解：∵|a|=5，|b|=6，∴a=±5，b=±6．①当a=5，b=6时，a+b=11，满足|a+b|=a+b，此时a﹣b=5﹣6=﹣1；②当a=5，b=﹣6时，a+b=﹣1，不满足|a+b|=a+b，故舍去；③当a=﹣5，b=6时，a+b=1，满足|a+b|=a+b，此时a﹣b=﹣5﹣6=﹣11；④当a=﹣5，b=﹣6时，a+b=﹣11，不满足|a+b|=a+b，故舍去．综上所述：a﹣b的值为﹣1或﹣11．8．【分析】（1）根据题中的方法确定出AB的长即可；（2）根据A表示的数字，以及AC的长，确定出C表示的数即可；（3）原式利用绝对值的代数意义化简即可求出x的值．【解答】解：（1）根据题意得：AB=|﹣2﹣1|=3；（2）根据题意得：|x﹣（﹣2）|=4，即|x+2|=4，可得x+2=4或x+2=﹣4，解得：x=2或﹣6；（3）∵|x﹣3|=4，∴x﹣3=4或x﹣3=﹣4，解得：x=7或﹣1．故答案为：（1）3；（2）2或﹣69．【分析】（1）根据5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离为7得到答案；（2）把|5+3|变形为|5﹣（﹣3）|，而|5﹣（﹣3）|表示5与﹣3之差的绝对值；（3）根据绝对值的性质可求x在数轴上表示的点对应的有理数．【解答】解：（1）|5﹣（﹣2）|=|7|=7．（2）|5+3|表示的意义是点5与﹣3的点之间的距离．（3）|x﹣1|=5，x﹣1=﹣5，x﹣1=5，解得x=﹣4或x=6．则x在数轴上表示的点对应的有理数是﹣4或x=6．故答案为：7；点5与﹣3的点之间的距离；﹣4或6．10．【分析】根据互为相反数的两数的几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等．在数轴上找出﹣a，﹣b，﹣c的对应点，依据a，b，c，﹣a，﹣b，﹣c在数轴上的位置比较大小．在此基础上化简给出的式子．【解答】解：（1）解法一：根据表示互为相反数的两个点在数轴上的关系，分别找出﹣a，﹣b，﹣c对应的点如图所示，由图上的位置关系可知﹣b＞a=﹣c＞﹣a=c＞b．解法二：由图知，a＞0，b＜0，c＜0且|a|=|c|=|b|，∴﹣b＞a=﹣c＞﹣a=c＞b．（2）∵a＞0，b＜0，c＜0，且|a|=|c|＜|b|，∴a+b＜0，a﹣b＞0，b﹣c＜0，a+c=0，∴|a+b|﹣|a﹣b|+|b+（﹣c）|+|a+c|=﹣（a+b）﹣（a﹣b）﹣（b﹣c）+0=﹣a﹣b﹣a+b﹣b+c=﹣2a﹣b+c．。

初一第一章的《绝对值》的几个难题(答案)

初一第一章的《绝对值》的几个难题:1、若01a <<，21b -<<-,则12_____12a b a b a b a b-++-+=-++。

2、若a 、b 为整数,且200820081a b c a -+-=；试求：c a a b b c -+-+-的值。

3、解方程：2218x x -+-=。

4、已知:关于x 的方程1x ax -=，同时有一个正根和一个负根，求整数a 的值。

5、已知：a 、b 、c 是非零有理数,且a +b +c =0；求：a b c abc a b c abc+++。

6、设abcde 是一个五位数,其中a 、b 、c 、d 、e 是阿拉伯数字,且a <b 〈c 〈d ,试求y a b b c c d d e =-+-+-+-的最大值。

7、求关于x 的方程21(01)x a a --=<<所有解的和.8、若1x 、2x 都满足条件：21234x x -++=且12x x <，则12x x -的取值范围是 .9、已知：(12)(21)(31)36x x y y z z ++--++-++=;求:x +2y +3z 的最大值和最小值。

10、解方程: ①314x x -+=； ②311x x x +--=+； ③134x x ++-=。

初一第一章的《绝对值》的几个难题（的解答）：知识点:1、绝对值的定义：表示一个数的点到原点的距离就叫做这个数的绝对值。

2、绝对值的代数意义：(0)(0)a a a a a ≥⎧=⎨-<⎩ 3、绝对值的基本性质： ①非负性：0a ≥； ②ab a b =； ③(0)a a b b b =≠； ④22a a =； ⑤a b a b a b -≤+≤+； ⑥a b a b a b -≤-≤+。

难题:1、若01a <<，21b -<<-，则12_____12a b a b a b a b-++-+=-++。

初一数学期末复习数轴绝对值动点压轴题难题(附答案详解)

初一数学数轴绝对值动点压轴题（附答案详解）一、解答题（共20小题）1. 如图，数轴的原点为O，点A，B，C是数轴上的三点，点B对应的数为1，AB=6，BC=2，动点P，Q同时从A，C出发，分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动．设运动时间为t秒(t>0)．（1）求点A，C分别对应的数；（2）求点P，Q分别对应的数（用含t的式子表示）．（3）试问当t为何值时，OP=OQ?2. 已知点P，Q是数轴上的两个动点，且P，Q两点的速度比是1:3．（速度单位：单位长度/秒）（1）动点P从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点Q也从原点出发向数轴正方向运动，4秒时，两点相距16个单位长度．求两个动点的速度，并在数轴上标出P，Q两点从原点出发运动4秒时的位置．（2）如果P，Q两点从（1）中4秒时的位置同时向数轴负方向运动，那么再经过几秒，点P，Q到原点的距离相等?3. 阅读下面材料：如图，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，则A，B两点之间的距离可以表示为∣a−b∣．根据阅读材料与你的理解回答下列问题：（1）数轴上表示3与−2的两点之间的距离是．（2）数轴上有理数x与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为．（3）代数式∣x+8∣可以表示数轴上有理数x与有理数所对应的两点之间的距离；若∣x+8∣=5，则x=．（4）求代数式∣x+1008∣+∣x+504∣+∣x−1007∣的最小值．4. 如图1，在平面直角坐标系中，A(6,a)，B(b,0)且(a−6)2+√b−2=0．（1）求点A，B的坐标；（2）如图1，P点为y轴正半轴上一点，连接BP，若S△PAB=15，请求出P点的坐标；（3）如图2，已知AB=√52，若C点是x轴上一个动点，是否存在点C，使BC=AB，若存在，请直接写出所有符合条件的点C的坐标；若不存在，请说明理由．5. 如图，A，B分别为数轴上的两点，A点对应的数为−5，B点对应的数为55，现有一动点P以6个单位/秒的速度从B点出发，同时另一动点Q恰好以4个单位/秒的速度从A点出发：（1）若P向左运动，同时Q向右运动，在数轴上的C点相遇，求C点对应的数．（2）若P向左运动，同时Q向左运动，在数轴上的D点相遇，求D点对应的数．（3）若P向左运动，同时Q向右运动，当P与Q之间的距离为20个单位长度时，求此时Q点所对应的数．6. 数轴上从左到右有A，B，C三个点，点C对应的数是10，AB=BC=20．（1）点A对应的数是，点B对应的数是；（2）若数轴上有一点D，且BD=4，则点D表示的数是什么?（3）动点P从A出发，以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，同时，动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．当点P和点Q间的距离为8个单位长度时，求t的值．7. 如图，已知点O是原点，点A在数轴上，点A表示的数为−6，点B在原点的右侧，且OB=4OA．3（1）点B对应的数是，在数轴上标出点B．（2）已知点P、点Q是数轴上的两个动点，点P从点A出发，以1个单位/秒的速度向右运动，同时点Q从点B出发，以3个单位/秒的速度向左运动；①用含t的式子分别表示P，Q两点表示的数：P是；Q是；②若点P和点Q经过t秒后在数轴上的点D处相遇，求出t的值和点D所表示的数；③求经过几秒，点P与点Q分别到原点的距离相等?8. 如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴的原点重合，AB是圆片的直径．（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C表示的数是数（填“无理”或“有理”），这个数是；（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是；（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，−1，−5，+4，+3，−2．当圆片结束运动时，A点运动的路程共有多少?此时点A所表示的数是多少?9. 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示−3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于∣m−n∣．如果表示数a 和−1的两点之间的距离是3，那么a=．（2）若数轴上表示数a的点位于−4与2之间，则∣a+4∣+∣a−2∣的值为；（3）利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得∣x+2∣+∣x−5∣=7，这些点表示的数的和是．（4）当a=时，∣a+3∣+∣a−1∣+∣a−4∣的值最小，最小值是．10. 如图，数轴上的点O和A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点，沿O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒(0≤t≤10)．（1）线段BA的长度为；（2）当t=3时，点P所表示的数是；（3）求动点P所表示的数（用含t的代数式表示）；（4）在运动过程中，当PB=2时，求运动时间t．11. A,B,C为数轴上的三点，动点A,B同时从原点出发，动点A每秒运动x个单位，动点B每秒运动y个单位，且动点A运动到的位置对应的数记为a，动点B运动到的位置对应的数记为b，定点 C 对应的数为8．（1）若2秒后，a,b满足∣a+8∣+(b−2)2=0，则x=，y=，并请在数轴上标出A,B两点的位置．（2）若动点A,B在（1）运动后的位置上保持原来的速度，且同时向正方向运动z秒后使得∣a∣=∣b∣，使得z=．（3）若动点A,B在（1）运动后的位置上都以每秒2个单位向正方向运动继续运动t秒，点A 与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离为AB，且AC+BC=1.5AB，则t=．12. 探索研究：（1）比较下列各式的大小（用“<”或“>”或“=”连接）．①∣+1∣+∣4∣∣+1+4∣；②∣−6∣+∣−3∣∣−6−3∣；③∣10∣+∣−3∣∣10−3∣；④∣8∣+∣−5∣∣8−5∣；⑤∣0∣+∣+2∣∣0+2∣；⑥∣0∣+∣−8∣∣0−8∣．（2）通过以上比较，请你分析、归纳出当a，b为有理数时，∣a∣+∣b∣∣a+b∣（用“<”或“>”或“=”或“≥”或“≤”连接）．（3）根据（2）中得出的结论，当∣x∣+2017=∣x−2017∣时，则x的取值范围是；若x>0，且∣x∣+∣y∣=10，∣x+y∣=2，则y=．13. 阅读下面材料并回答问题．I阅读：数轴上表示−2和−5的两点之间的距离等于(−2)−(−5)=3；数轴上表示1和−3的两点之间的距离等于1−(−3)=4．一般地，数轴上两点之间的距离等于右边点对应的数减去左边点对应的数．II问题：如图，O为数轴原点，A，B，C是数轴上的三点，A，C两点对应的数互为相反数，且A点对应的数为−6，B点对应的数是最大负整数．（1）点B对应的数是，并请在数轴上标出点B位置；PC，求线段AP中点对应的数；（2）已知点P在线段BC上，且PB=25⋅x2−bx+2的值（a，b，c是点（3）若数轴上一动点Q表示的数为x，当QB=2时，求a+c100A，B，C在数轴上对应的数）．14. 如图，已知数轴上点A表示的数为6，点B表示的数为−4，C为线段AB的中点，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t>0）秒．（1）点C表示的数是；（2）当t=秒时，点P到达点A处；（3）点P表示的数是（用含字母t的代数式表示）；（4）当t=秒时，线段PC的长为2个单位长度；（5）若动点Q同时从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，那么，当t=秒时，PQ的长为1个单位长度．15. 阅读理解．小红和小明在研究绝对值的问题时，碰到了下面的问题：“当式子∣x+1∣+∣x−2∣取最小值时，相应的x的取值范围是，最小值是”．小红说：“如果去掉绝对值问题就变得简单了．”小明说：“利用数轴可以解决这个问题．”他们把数轴分为三段：x<−1，−1≤x≤2和x>2，经研究发现，当−1≤x≤2时，值最小为3．请你根据他们的解题解决下面的问题：（1）当式子∣x−2∣+∣x−4∣+∣x−6∣+∣x−8∣取最小值时，相应的x的取值范围是，最小值是．（2）已知y=∣2x+8∣−4∣x+2∣，求相应的x的取值范围及y的最大值．写出解答过程．16. 阅读思考：小聪在复习过程中，发现可以用“两数的差”来表示“数轴上两点间的距离”，探索过程如下：如图甲所示，三条线段的长度可表示为AB=4−2=2，CB=4−(−2)=6，DC=(−2)−(−4)=2，于是他归纳出这样的结论：当b>a时，AB=b−a（较大数−较小数）．（1）思考：你认为小聪的结论正确吗? ．（2）尝试应用：①如图乙所示，计算：EF=，FA=．②把一条数轴在数m处对折，使表示−14和2014两数的点恰好互相重合，则m=．（3）问题解决：①如图丙所示，点A表示数x，点B表示−2，点C表示数2x+8，且BC=4AB，问：点A和点C分别表示什么数?②在上述①的条件下，在如图丙所示的数轴上是否存在满足条件的点D，使DA+DC=3DB?若存在，请直接写出点D所表示的数；若不存在，请说明理由．17. 如图，数轴上有A、B、C、D四个点，分别对应的数为a、b、c、d，且满足a，b是方程∣x+9∣=1的两解(a<b)，(c−16)2与∣d−20∣互为相反数．（1）求a、b、c、d的值；（2）若A、B两点以每秒6个单位的速度向右匀速运动，同时C、D两点以每秒2个单位的速度向左匀速运动，并设运动时间为t秒，问t为多少时，A、B两点都运动在线段CD上（不与C、D两个端点重合）?（3）在（2）的条件下，A、B、C、D四个点继续运动，当点B运动到点D的右侧时，问是否存在时间t，使B与C的距离是A与D的距离的4倍，若存在，求时间t；若不存在，请说明理由．18. 已知在数轴上有A，B两点，点A表示的数为8，点B在A点的左边，且AB=12．若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒．（1）写出数轴上点B，P所表示的数（可以用含t的代数式表示）；（2）若点P，Q分别从A，B两点同时出发，问点P运动多少秒与Q相距2个单位长度?（3）若M为AQ的中点，N为BP的中点．当点P在线段AB上运动过程中，探索线段MN与线段PQ的数量关系．19. 在数轴上依次有 A ，B ，C 三点，其中点 A ，C 表示的数分别为 −2，5，且 BC =6AB ．（1）在数轴上表示出 A ，B ，C 三点；（2）若甲、乙、丙三个动点分别从 A ，B ，C 三点同时出发，沿数轴负方向运动，它们的速度分别是 14，12，2（单位长度/秒），当丙追上甲时，甲乙相距多少个单位长度?（3）在数轴上是否存在点 P ，使 P 到 A ，B ，C 的距离和等于 10?若存在求点 P 对应的数；若不存在，请说明理由．20. 已知数轴上三点 M ，O ，N 对应的数分别为 −3，0，1，点 P 为数轴上任意一点，其对应的数为x ．（1）如果点 P 到点 M 、点 N 的距离相等，那么 x 的值是．（2）当 x = 时，使点 P 到点 M ，点 N 的距离之和是 5；（3）如果点 P 以每秒钟 3 个单位长度的速度从点 O 向左运动时，点 M 和点 N 分别以每秒钟 1个单位长度和每秒钟 4 个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么秒钟时点 P 到点 M ，点 N 的距离相等.答案第一部分1. （1）∵点B对应的数为1，AB=6，BC=2，∴点A对应的数是1−6=−5，点C对应的数是1+2=3．（2）∵动点P，Q分别同时从A，C出发，分别以每秒2个单位长度和1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，∴点P对应的数是−5+2t，点Q对应的数是3+t．（3）①当点P与点Q在原点两侧时，若OP=OQ，则5−2t=3+t，解得：t=23；②当点P与点Q在原点同侧时，若OP=OQ，则−5+2t=3+t，解得：t=8；当t为23或8时，OP=OQ．2. （1）设P的速度为x单位长度/秒，Q的速度为3x单位长度/秒．依题意，得4(x+3x)=16，∴x=1．∴P的速度为1单位长度/秒，Q的速度为3单位长度/秒．4秒时，P的位置在−4，Q的位置在12．（2）设再经过y秒时，点P，Q到原点的距离相等，①当点P，Q位于原点两侧时，12−3y=4+y，解得，y=2．②当点P，Q位于原点同侧时，3y−12=4+y，解得，y=8．所以再经过2秒或8秒时点P，Q到原点的距离相等．3. （1）5【解析】∣3−(−2)∣=5．（2）∣x−7∣（3）−8；−3或−13（4）如图，∣x+1008∣+∣x+504∣+∣x−1007∣的最小值即∣1007−(−1008)∣=2015．4. （1）∵(a−6)2+√b−2=0，又∵(a−6)2≥0，√b−2≥0，∴a=6，b=2，∴A(6,6)，B(2,0)．（2）设P(0,m)(m>0)，∵S△PAB=S△POA+S△ABO−S△POB，∴15=12×m×6+12×2×6−12×2×m，9)．∴P(0,92（3）C(2+2√13,0)或(2−2√13,0)．【解析】∵AB=√52=2√13，B(2,0)，∴BC=AB=2√13，∴C(2+2√13,0)或(2−2√13,0)．5. （1）设相遇时间为x秒，4x+6x=55−(−5)，解得：x=6，因此C点对应的数为−5+4×6=19．（2）设追及时间为y秒，6y−4y=55−(−5)，解得：y=30，点D对应的数为−5−4×30=−125．（3）①相遇前PQ=20时，设相遇时间为a秒，4a+6a=55−(−5)−20，解得：a=4，因此Q点对应的数为−5+4×4=11，②相遇后PQ=20时，设相遇时间为b秒，4b+6b=55−(−5)+20，解得：b=8，因此C点对应的数为−5+4×8=27，故Q点对应的数为11或27．6. （1）−30；−10【解析】∵AB=BC=20，点C对应的数是10，点A在点B左侧，点B在点C左侧，∴点B对应的数为10−20=−10，点A对应的数为−10−20=−30．（2）由于点B对应的数为−10，BD=4，∴点D表示的数为−14或−6．（3）当运动时间为t秒时，点P对应的数是4t−30，点Q对应的数是t−10，依题意，得：∣t−10−(4t−30)∣=8，∴20−3t=8或3t−20=8，解得：t=4或t=28．3．∴t的值为4或2837. （1）8数轴表示如图所示：【解析】∵点A表示的数为−6，∴OA=6，OA，∵OB=43∵点B在原点的右侧，∴点B对应的数是8．（2）①−6+t；8−3t②∵点P和点Q经过t秒后在数轴上的点D处相遇，∴−6+t=8−3t，∴t=7，2=−2.5．∴点D所表示的数=−6+72③∵P是−6+t；Q是8−3t，∴OP=∣−6+t∣，OQ=∣8−3t∣，∵点P与点Q分别到原点的距离相等，∴∣−6+t∣=∣8−3t∣，∴−6+t=8−3t或−6+t=3t−8，或t=1，∴t=72秒或1秒，点P与点Q分别到原点的距离相等．∴经过72【解析】①∵P的路程为t，Q的路程为3t，∴P是−6+t；Q是8−3t．8. （1）无理；−2π【解析】把圆片沿数轴向左滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C表示的数是无理数，这个数是−2π．（2）±4π【解析】把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是±4π．（3）2+1+5+4+3+2=17，故A点运动的路程共有34π，+2−1−5+4+3−2=1，故此时点A所表示的数是2π．9. （1）3；5；−4或2【解析】∣1−4∣=3，∣−3−2∣=5，∣a−(−1)∣=3，所以，a+1=3或a+1=−3，解得a=−4或a=2．（2）6【解析】因为表示数a的点位于−4与2之间，所以a+4>0，a−2<0，所以∣a+4∣+∣a−2∣=(a+4)+[−(a−2)]=a+4−a+2=6．（3）12【解析】使得∣x+2∣+∣x−5∣=7的整数点有−2，−1，0，1，2，3，4，5，−2−1+0+1+2+ 3+4+5=12．故这些点表示的数的和是12．（4）1；7【解析】a=1有最小值，最小值=∣1+3∣+∣1−1∣+∣1−4∣=4+0+3=7．10. （1）5【解析】∵B是线段OA的中点，∴BA=12OA=5．（2）6【解析】当t=3时，点P所表示的数是2×3=6．（3）当0≤t≤5时，动点P所表示的数是2t；当5≤t≤10时，动点P所表示的数是20−2t．（4）①当0≤t≤5时，动点P所表示的数是2t，∵PB=2，∴∣2t−5∣=2，∴2t−5=2或2t−5=−2，解得t=3.5或t=1.5；②当5≤t≤10时，动点P所表示的数是20−2t，∵PB=2，∴∣20−2t−5∣=2，∴20−2t−5=2或20−2t−5=−2，解得t=6.5或t=8.5．综上所述，所求t的值为1.5或3.5或6.5或8.5．11. （1）4；1（2）103或56（3）2.75或9.2512. （1）=；=；>；>；=；=（2）≥（3）x≤0；−6或−413. （1）−1点B位置如图：【解析】点B对应的数是−1．（2）设点P对应的数为p，∵点P在线段BC上，∴PB=p−(−1)=p+1，PC=6−p，∵PB=25PC，∴p+1=25(6−p)，∴p=1．设AP中点对应的数为t，则t−(−6)=1−t，∴t=−2.5，∴AP中点对应的数为−2.5．（3）由题意：a+c=0，b=−1，当点Q在点B左侧时，−1−x=2，x=−3，∴a+c100−x2−bx+2=0=0−(−1)×(−3)+2=−1，当点Q在点B左侧时，x−(−1)=2，x=1，∴a+c100−x2−bx+2=0−(−1)×1+2=3．14. （1）1【解析】(6−4)÷2 =2÷2= 1.故点C表示的数是1．（2）5【解析】[6−(−4)]÷2 =10÷2=5(秒).答：当t=5秒时，点P到达点A处．（3）2t−4【解析】点P表示的数是2t−4．（4）1.5秒或3.5【解析】P在点C左边，[1−2−(−4)]÷2=3÷2= 1.5(秒).P在点C右边，[1+2−(−4)]÷2=7÷2= 3.5(秒).答：当t=1.5秒或3.5秒时，线段PC的长为2个单位长度．（5）3秒或113【解析】点P，Q相遇前，依题意有(2+1)t=6−(−4)−1，解得t=3；点P，Q相遇后，依题意有(2+1)t=6−(−4)+1，解得t=113．答：当t=3秒或113秒时，PQ的长为1个单位长度．15. （1）4≤x≤6；8．（2）当x≥−2时，y=∣2x+8∣−4∣x+2∣=−2x，当−4≤x≤−2时，y=∣2x+8∣−4∣x+2∣=6x+16，当x≤−4时，y=∣2x+8∣−4∣x+2∣=2x，所以x=−2时，y有最大值y=4．16. （1）正确【解析】∵当b>a时，b−a的值为线段AB的实际长度．（2）2；3；1000（3）①∵BC=2x+8−(−2)=2x+10，AB=−2−x，又∵BC=4AB，∴2x+10=4(−2−x)，解得x=−3，∴点A表示数−3，点C表示数2．②存在．设点D所表示的数为y，则（a）当y<−3时，DA=−3−y，DC=2−y，DB=−2−y，若DA+DC=3DB，则−3−y+2−y=3(−2−y)，解得y=−5，满足条件；（b）当−3≤y<−2时，DA=y−(−3)=y+3，DC=2−y，DB=−2−y，若DA+DC=3DB，则y+3+2−y=3(−2−y)，解得y=−113<−3，不符合题意；（c）当−2≤y<2时，DA=y−(−3)=y+3，DC=2−y，DB=y−(−2)=y+2，若DA+DC=3DB，则y+3+2−y=3(y+2)，解得y=−13，满足条件；（d）当y≥2时，DA=y−(−3)=y+3，DC=y−2，DB=y−(−2)=y+2，若DA+DC=3DB，则y+3+y−2=3(y+2)，解得y=−5，不符合题意．综上可知，存在点D表示的数为−5或−13时满足条件．17. （1）∵a，b是方程∣x+9∣=1的两根(a<b)，∴a=−10，b=−8 .∵(c−16)2与∣d−20∣互为相反数，(c−16)2≥0，∣d−20∣≥0，∴c−16=0，d−20=0．∴c=16，d=20 .（2）可知：AC=26，BD=28，AB=2，CD=4．∵A、B两点以每秒6个单位的速度向右匀速运动，C、D两点以每秒2个单位的速度向左匀速运动，∴点A、C相遇时间t=26÷(6+2)=134，点B、D的相遇时间t=28÷(6+2)=72.∵点A、C相遇之后到B、D相遇之前，A、B两点都运动在线段CD上，∴当134<t<72时，A、B两点都运动在线段CD上．（3）存在时间，使得 BC =4AD ．理由：（1）当 t =72 时，点 B 与点 D 相遇，此时 AD =AB =2，BC =CD =4；当 A 、 D 相遇时 t =30÷8=154；当 72<t <154 时，点 A 在线段 CD 上，此时 BC =4+8(t −72)=8t −24，AD =2−8(t −72)=30−8t . 若 BC =4AD ，则 8t −24=4(30−8t )，解得 t =3.6；（2）当 t =154 时，点 A 与点 D 相遇，此时 BC =CD +AB =6，AD =0；当 t >154 时，点 A 在 CD 的延长线上，此时 BC =8t −24，AD =8t −30 .若 BC =4AD ，则 8t −24=4(8t −30)，解得 t =4．综上所述，t =3.6 或 t =4 时，BC =4AD ．18. （1） ∵ 点 A 表示的数为 8，B 在 A 点左边，AB =12，∴ 点 B 表示的数是 8−12=−4．∵ 动点 P 从点 A 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 t （t >0）秒， ∴ 点 P 表示的数是 8−3t ．（2）设点 P 运动 x 秒时，与 Q 相距 2 个单位长度．则 AP =3x ，BQ =2x ．∵AP +BQ =AB −2，∴3x +2x =10．解得：x =2．∵AP +BQ =AB +2，∴3x +2x =14．解得：x =145．∴ 点 P 运动 2 秒或 145 秒时与点 Q 相距 2 个单位长度．（3）如图：当 P 在 Q 的左侧时，MN =MQ +NP −PQ =12AP +12BP −PQ =12(AP +BP )−PQ =12AB −PQ =6−PQ ．即 MN +PQ =6．如图当 P 在 Q 的右侧时，MN =MQ +NP −PQ =12AP +12BP −PQ =12(AP +BP )−PQ =12AB −PQ =6−PQ ．综上，MN +PQ =6．19. （1）（2） 7÷(2−14)=4（秒），4×(12−14)−1=0．答：丙追上甲时，甲乙相距 0 个单位长度．（3）设 P 点表示的数为 x ，由题意可得 ∣x +2∣+∣x +1∣+∣x −5∣=10．当 x <−2 时，−x −2−x −1−x +5=10．解得 x =−83．当 −2<x <−1 时，x +2−x −1−x +5=10．解得 x =−4，不属于上述范围（舍）．当 −1<x <5 时，x +2+x +1−x +5=10．解得 x =2．当 x >5 时，x +2+x +1+x −5=10．解得 x =4，不属于上述范围（舍）．结合数轴，解得 x =−83，2，∴P 点表示的数为 −83 或 2．20. （1） −1（2） −3.5 或 1.5（3） 43 或 2 【解析】提示：①当点 M 和点 N 在点 P 同侧时，因为 PM =PN ，所以点 M 和点 N 重合． ②当点 M 和点 N 在点 P 两侧时，有两种情况．情况 1：如果点 M 在点 N 左侧；情况 2：如果点 M 在点 N 右侧．。

初一数学绝对值难题解析

初一数学绝对值【1 】难题解析绝对值是初一数学的一个主要常识点,它的概念本身不难,但却经常拿来出一些难题,考验的是学生对根本概念的懂得程度和基赋性质的灵巧应用才能.绝对值有两个意义：（1）代数意义：非负数（包含零）的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数.即|a|＝a（当a≥0）, |a|＝－a （当a＜0）（2）几何意义：一个数的绝对值等于数轴上暗示它的点到原点的距离.灵巧应用绝对值的基赋性质：（1）|a|≥0;（2）|ab|＝|a|·|b|;（3）|a/b|＝|a|/|b|(b≠0)（4）|a|－|b|≤ |a＋b|≤|a|＋|b|;（5）|a|－|b|≤ |a－b|≤|a|＋|b|;思虑：|a＋b|＝|a|＋|b|,在什么前提下成立？|a－b|＝|a|－|b|,在什么前提下成立？经常应用解题办法：（1）化简绝对值：分类评论辩论思惟（即取绝对值的数为非负数和负数两种情形）（2）应用绝对值的几何意义：数形联合思惟,如绝对值最值问题等.（3）零点分段法：求零点.分段.区段内化简.分解.例题解析：第一类：考核对绝对值代数意义的懂得和分类评论辩论思惟的应用1.在数轴上暗示a.b两个数的点如图所示,并且已知暗示c的点在原点左侧,请化简下列式子：（1）|a－b|－|c－b|解：∵a＜0,b＞0 ∴a－b＜0c＜0,b＞0 ∴c－b＜0故,原式＝（b－a）－(b－c) ＝c－a（2）|a－c|－|a＋c|解：∵a＜0,c＜0 ∴a－c要分类评论辩论,a＋c＜0当a－c≥0时,a≥c,原式＝（a－c）＋(a＋c)＝2a当a－c＜0时,a＜c,原式＝（c－a）＋(a＋c)＝2c2. 设x＜－1,化简2－|2－|x－2|| .解：∵x＜－1 ∴x－2＜0原式＝2－|2－（2－x）|＝2－|x|＝2＋x3.设3＜a＜4,化简|a－3|＋|a－6| .解：∵3＜a＜4 ∴a－3＞0,a－6＜0原式＝（a－3）－(a－6) ＝34. 已知|a－b|＝a＋b,则以下说法：（1）a必定不是负数;（2）b可能是负数;哪个是准确的？答：当a－b≥0时,a≥b,|a－b|＝a－b,由已知|a－b|＝a＋b,得a－b＝a＋b,解得b＝0,这时a≥0;当a－b＜0时,a＜b,|a－b|＝b－a,由已知|a－b|＝a＋b,得b－a＝a＋b,解得a＝0,这时b＞0;综上所述,（1）是准确的.第二类：考核对绝对值基赋性质的应用5. 已知2011|x－1|＋2012|y＋1|＝0,求x＋y＋2012的值？解：∵|x－1|≥0,|y＋1|≥0∴2011|x－1|＋2012|y＋1|≥0又∵已知2011|x－1|＋2012|y＋1|＝0,∴|x－1|＝0, |y＋1|＝0∴x＝1,y＝－1,原式＝1－1＋2012＝20126.设a.b同时知足：(1)|a－2b|＋|b－1|＝b－1(2) |a－4|＝0那么ab等于若干？解：∵|a－2b|≥0,|b－1|≥0∴|a－2b|＋|b－1|＝b－1≥0∴（1）式＝|a－2b|＋b－1＝b－1 ,得|a－2b|＝0,即a＝2b∵ |a－4|＝0 ∴a－4＝0,a＝4∵ a＝2b ∴ b＝2 ,ab＝4×2＝87.设a.b.c为非零有理数,且|a|＋a＝0,|ab|＝ab,|c|－c＝0,请化简：|b|－|a＋b|－|c－b|＋|a－c| .解：∵|a|＋a＝0,a≠0 ∴a＜0∵|ab|＝ab≥0 ,b≠0,a＜0 ∴b＜0,a＋b＜0∵|c|－c＝0,c≠0 ∴c＞0 ,c－b＞0,a－c＜0∴原式＝b＋（a＋b）－（c－b）＋c－a＝b8.知足|a－b|＋ab＝1的非负整数（a,b）共有几对？解：∵a,b都长短负整数∴|a－b|也长短负整数,ab也长短负整数∴要知足|a－b|＋ab＝1,必须|a－b|＝1,ab＝0 或者|a－b|＝0,ab＝1分类评论辩论：当|a－b|＝1,ab＝0时,a＝0,b＝1 或者a＝1,b＝0 有两对（a,b）的取值;当|a－b|＝0,ab＝1时,a＝1,b＝1有一对（a,b）的取值;综上所述,（a,b）共有3对取值知足题意.9.已知a.b.c.d是有理数,|a－b|≤9,|c－d|≤16,且|a－b－c＋d|＝25,求|b－a|－|d－c|的值？剖析：此题咋一看无从下手,但是假如把a－b和c－d分离看作一个整体,并且应用绝对值基赋性质：|x－y|≤|x|＋|y|即可快速解出.解：设x＝a－b,y＝c－d,则|a－b－c＋d|＝|x-y|≤|x|＋|y|∵|x|≤9,|y|≤16 ∴|x|＋|y|≤25 ,|x-y|≤|x|＋|y|≤25∵已知|x-y|＝25 ∴|x|＝9,|y|＝16∴|b－a|－|d－c|＝|－x|－|－y|＝|x|－|y|＝9－16＝－7第三类：多个绝对值化简,应用零点分段法,分类评论辩论以上这种分类评论辩论化简办法就叫做零点分段法,其步调是：求零点.分段.区段内化简.分解.依据以上材料解决下列问题：（1）化简：2|x－2|－|x＋4|（2）求|x－1|－4|x＋1|的最大值.解：（1）令x－2＝0,x＋4＝0,分离求得零点值：x＝2,x＝-4,分区段评论辩论：当x≤-4时,原式＝－2（x－2）＋（x＋4）＝－x＋8当-4＜x≤2时,原式＝－2（x－2）－（x＋4）＝－3x当x＞2时,原式＝2（x－2）－（x＋4）＝x－8综上评论辩论,原式＝…（略)（2）应用“零点分段法”将代数式简化,然后在各个取值规模内求出最大值,再加以比较,从中选出最大值.令x－1＝0,x＋1＝0,分离求得零点值：x＝1,x＝-1,分区段评论辩论：当x≤-1时,原式＝－（x－1）＋4（x＋1）＝3x＋5 ,当x=-1时,取到最大值等于2;当-1＜x≤1时,原式＝－（x－1）－4（x＋1）＝－5x－3,此时无最大值;当x＞1时,原式＝（x－1）－4（x＋1）＝－3x＋3,此时无最大值.综上评论辩论,当x=-1时,原式可以取到最大值等于2.11.若2x＋|4－5x|＋|1－3x|＋4的值恒为常数,则此常数的值为若干？解：我们知道,互为相反数的两个数,它们的绝对值相等,应用这条性质,可以把绝对值内带x 的项的符号由负号都变成正号,以便于区段内断定正负关系.即原式＝2x＋|5x－4|＋|3x－1|＋4令5x－4＝0,3x－1＝0,分离求得零点值：x＝4/5 , x＝1/3,分区段评论辩论：当x≤1/3时,原式＝2x－（5x－4）－（3x－1）＋4＝－6x＋9,此时不是恒值;当1/3＜x≤4/5时,原式＝2x－（5x－4）＋（3x－1）＋4＝7,此时恒为常数7;当x＞4/5时,原式＝2x＋（5x－4）＋（3x－1）＋4＝10x－1,此时也不是恒值.综上所述,若原式恒为常数,则此常数等于7 .12.若|a|＝a＋1,|x|＝2ax,且|x＋1|＋|x－5|＋2|x－m|的最小值是7,则m等于若干？解：∵当a≥0时,|a|＝a＝a＋1,得到0＝1抵触∴a＜0,|a|＝－a＝a＋1,解得a＝－1/2.∵|x|＝2ax＝－x,即x的绝对值等于它的相反数∴x≤0令x＋1＝0,x－5＝0,x－m＝0,分离求得零点值：x＝－1,x＝5,x＝m∵x≤0 ∴要对m进行分类评论辩论,以肯定分段区间：（1）若m≥0,则x取值规模分成x≤－1和－1＜x≤0当x≤－1,原式＝－（x＋1）－（x－5）－2（x－m）＝－4x＋4＋2m, x＝－1时取到最小值8＋2m当－1＜x≤0,原式＝（x＋1）－（x－5）－2（x－m）＝－2x＋6＋2m, x＝0时取到最小值6＋2m所以当m≥0时,最小值是6＋2m,令6＋2m＝7,得m＝0.5,相符题意（2）若－1≤m＜0,则x取值规模分成x≤－1和－1＜x≤m和m＜x≤0当x≤－1,原式＝－（x＋1）－（x－5）－2（x－m）＝－4x＋4＋2m, x＝－1时取到最小值8＋2m, 因为－1≤m＜0,所以最小值≥6当－1＜x≤m,原式＝（x＋1）－（x－5）－2（x－m）＝－2x＋6＋2m, x＝m时取到最小值6所以当－1≤m＜0时,最小值是6,和题意不符.（3）若m＜－1,则x取值规模分成x≤m和m＜x≤－1和－1＜x≤0当x≤m,原式＝－（x＋1）－（x－5）－2（x－m）＝－4x＋4＋2m, x＝m时取到最小值4－2m当m＜x≤－1,原式＝－（x＋1）－（x－5）＋2（x－m）＝4－2m,这时为恒值4－2m当－1＜x≤0,原式＝（x＋1）－（x－5）＋2（x－m）＝2x－2m＋6,无最小值所以当m＜－1时,最小值是4－2m,令4－2m ＝7,得m＝－1.5,相符题意综上所述,m＝0.5或－1.5 .第四类：应用绝对值的几何意义解题1.x的绝对值的几何意义是在数轴上暗示x的点到原点的距离,即|x|=|x－0||x－1|的几何意义是在数轴上暗示x的点到暗示1的点的距离,|x＋2|的几何意义是在数轴上暗示x的点到暗示－2的点的距离,|a－b|的几何意义是在数轴上暗示a的点到暗示b的点的距离.2.设A和B是数轴上的两个点,X是数轴上一个动点,我们研讨下,当X在什么地位时,X到A点和B点的距离之和最小？很显然,当X点在A点和B点之间时,X点到两个点的距离之和最小,最小值即为A点到B点的距离.当再增长一个C点时,若何求动点X到三个点的距离之和的最小值呢.经由研讨发明,当X点在中央的点即C点时,它到三个点的距离之和最小,最小值也是A 点到B点的距离.持续研讨下去,我们可以得到结论：假如有奇数个点,当动点处在最中央谁人点的地位时,它到所有点的距离之和最小.假如有偶数个点,当动点处在最中央的两个点之间时,它到所有点的距离之和最小.用一句话来记忆,就是奇中偶范.即奇数个点时,取最小值是在最中央的点.偶数个点时,取最小值是在最中央的两个点之间的规模内都可以.。

初一数学绝对值难题解析完整版

初一数学绝对值难题解析Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】初一数学绝对值难题解析绝对值是初一数学的一个重要知识点，它的概念本身不难，但却经常拿来出一些难题，考验的是学生对基本概念的理解程度和基本性质的灵活运用能力。

绝对值有两个意义：（1）代数意义：非负数（包括零）的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。

即|a|＝a（当a≥0）,|a|＝－a（当a＜0）（2）几何意义：一个数的绝对值等于数轴上表示它的点到原点的距离。

灵活应用绝对值的基本性质：（1）|a|≥0；（2）|ab|＝|a|·|b|；（3）|a/b|＝|a|/|b|(b≠0)（4）|a|－|b|≤|a＋b|≤|a|＋|b|；（5）|a|－|b|≤|a－b|≤|a|＋|b|；思考：|a＋b|＝|a|＋|b|，在什么条件下成立？|a－b|＝|a|－|b|，在什么条件下成立？常用解题方法：（1）化简绝对值：分类讨论思想（即取绝对值的数为非负数和负数两种情况）（2）运用绝对值的几何意义：数形结合思想，如绝对值最值问题等。

（3）零点分段法：求零点、分段、区段内化简、综合。

例题解析：第一类：考察对绝对值代数意义的理解和分类讨论思想的运用1、在数轴上表示a、b两个数的点如图所示，并且已知表示c的点在原点左侧，请化简下列式子：（1）|a－b|－|c－b|解：∵a＜0，b＞0∴a－b＜0c＜0，b＞0∴c－b＜0故，原式＝（b－a）－(b－c)＝c－a（2）|a－c|－|a＋c|解：∵a＜0，c＜0∴a－c要分类讨论，a＋c＜0当a－c≥0时，a≥c，原式＝（a－c）＋(a＋c)＝2a当a－c＜0时，a＜c，原式＝（c－a）＋(a＋c)＝2c2、设x＜－1，化简2－|2－|x－2||。

解：∵x＜－1∴x－2＜0原式＝2－|2－（2－x）|＝2－|x|＝2＋x3、设3＜a＜4，化简|a－3|＋|a－6|。

初一数学期末复习专题,绝对值专题训练

初一数学期末复习专题，绝对值专题训练【解析】：第（1）题中，是数字和字母去绝对值，这类题目一定要掌握去绝对值的法则和方法，去绝对值要“先判后去”，也就是说，首先要判断绝对值内的数字或者字母或者式子与0的大小关系，然后利用法则，当大于等于0时，等于它本身，当小于0时，等于它的相反数，去掉绝对值。

因此本题答案是8，2，0，5/2，4/5，a(a>0),0(a=0),-a(a<0),a²+1。

第（2）题中，直接计算比较麻烦，可以先去掉绝对值，这里考察到了有理数的比较大小，然后根据与0的大小关系去掉绝对值后，然后进行合并计算，得0.【解析】：这两个题目是考察的绝对值的性质，注意除了0以外，去掉绝对值一定有两个解，因此第一个题目中x=2或者-2,y=3或者-3.因为没有限定条件，所以需要进行4中情况的讨论求值，最终汇总出结果，选择C.第二个题目中，有了限定条件，可以先判断限定条件，然后写出X,Y的值，因为xy<0，可得x,y一定是一正一负，因此x=2,y=-1,或者x=-2,y=1，最后解出结果为3或-3.【解析】：本题考查了绝对值的非负性，我们知道绝对值一定是大于等于0的，这两个题虽然从题型的已知条件上看，不太相同，但是求解的理论是一样的。

第一题中两个大于等于0的数相加结果等于0，那么只有一种情况那就是分别等于0，所以x-4=0,y+1=0，得x=4,y=-1，所以结果为-4.第二题中，一个大于等于0的数等于一个小于等于0的数，也只有一种情况才能够相等，等号两边都等于0（也可以利用方程中学的移项，移到等号的一边，就会变成第一题的样式）。

因此x=4,y=-1，所以结果为-1/4.【解析】：本题属于绝对值的化简类型的题目，给定字母的取值范围，判断出绝对值内式子大于0还是小于0，然后根据去绝对值的法则去掉绝对值即可。

这四个题目的答案分别是2-x；1-x；-2a；4【解析】：这两个题目属于绝对值综合类型的题目，结合数轴进行考察，典型的数形结合思想的学习考察。

初一数学绝对值难题解析

根据以上材料解决下列问题：
（1）化简：2|x－2|－|x＋4|
（2）求|x－1|－4|x＋1|的最大值。
解：（1）令x－2＝0，x＋4＝0，分别求得零点值：x＝2，x＝-4，分区段讨论：
当x≤-4时，原式＝－2（x－2）＋（x＋4）＝－x＋8
当-4＜x≤2时，原式＝－2（x－2）－（x＋4）＝－3x
答：当a－b≥0时，a≥b，|a－b|＝a－b，由已知|a－b|＝a＋b，得a－b＝a＋b，
解得b＝0，这时a≥0；
当a－b＜0时，a＜b，|a－b|＝b－a，由已知|a－b|＝a＋b，得b－a＝a＋b是正确的。
第二类：考察对绝对值基本性质的运用
5、已知2011|x－1|＋2012|y＋1|＝0，求x＋y＋2012的值？
∵|x|≤9，|y|≤16∴|x|＋|y|≤25 ,|x-y|≤|x|＋|y|≤25
∵已知|x-y|＝25∴|x|＝9，|y|＝16
∴|b－a|－|d－c|＝|－x|－|－y|＝|x|－|y|＝9－16＝－7
第三类：多个绝对值化简，运用零点分段法，分类讨论
以上这种分类讨论化简方法就叫做零点分段法，其步骤是：求零点、分段、区段内化简、综合。
那么ab等于多少？
解：∵|a－2b|≥0，|b－1|≥0∴|a－2b|＋|b－1|＝b－1≥0
∴（1）式＝|a－2b|＋b－1＝b－1 ，得|a－2b|＝0，即a＝2b
∵|a－4|＝0∴a－4＝0，a＝4
∵a＝2b∴b＝2 ，ab＝4×2＝8
7、设a、b、c为非零有理数，且|a|＋a＝0，|ab|＝ab，|c|－c＝0,
解：∵|x－1|≥0，|y＋1|≥0∴2011|x－1|＋2012|y＋1|≥0
又∵已知2011|x－1|＋2012|y＋1|＝0，∴|x－1|＝0, |y＋1|＝0

初一数学绝对值知识点与经典例题

初一数学绝对值知识点与经典例题绝对值的性质及化简绝对值有几何意义和代数意义。

在数轴上，一个数a的绝对值就是表示数a的点与原点的距离，记作|a|。

一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.绝对值的性质包括：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，任何数的绝对值都是非负数，任何有理数都可表示为符号和绝对值的乘积。

求字母a的绝对值可以根据a的正负性分情况讨论，即当a大于0时，a的绝对值为a；当a等于0时，a的绝对值为0；当a小于0时，a的绝对值为-a。

绝对值有非负性，即|a|≥0.如果若干个非负数的和为0，则这些数都必为0.绝对值的其他重要性质包括：任何数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数；若a等于b，则a等于b或-a等于b；对于任何实数a和b，有|ab|=|a||b|，|a|的绝对值是a；对于任何实数a和b，有||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|。

要解绝对值不等式，需要将式子中的绝对值符号化为一般的代数式类型。

证明绝对值不等式可以采用去掉绝对值符号，转化为一般的不等式证明或利用不等式进行分拆组合、添项减项，使要证的式子与已知的式子联系起来。

绝对值的必考题型包括求x+y的值和解绝对值不等式。

在求x+y的值时，可以根据绝对值的非负性得到x和y的值，从而求得x+y的值。

在解绝对值不等式时，需要将式子中的绝对值符号化为一般的代数式类型，然后进行讨论或利用不等式进行分拆组合、添项减项，求出不等式的解集。

一）绝对值的非负性问题1.非负性：若有几个非负数的和为0，则这几个非负数均为0.2.绝对值的非负性：若a+b+c=0，则必有|a|+|b|+|c|=0.例题】若x+3+y+1+z+5=0，则x-y-z=-9.m+3+n-7+22p-1=0，则p+2n+3m=5.总结：若干非负数之和为0，则这些非负数均为0.巩固】若m+3+n-7=|2ab^2-2(ab-a^2b)|+2ab(a+3b+1)+(2a-4)^2，则m+3+n-7=0.巩固】先化简，再求值：3a，其中a、b满足3(b-2ab^2+2a^2b)+a+3b+1+(2a-4)^2=0.二）绝对值的性质例1】若a<0，则4a+7|a|=-3a。

初一数学绝对值难点突破（含答案）

绝对值难点突破1．|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的值为．2．阅读下列材料并解决有关问题：我们知道，|m|=．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|m+1|+|m﹣2|时，可令m+1=0和m﹣2=0，分别求得m=﹣1，m=2（称﹣1，2分别为|m+1|与|m﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值m=﹣1和m=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）m＜﹣1；（2）﹣1≤m＜2；（3）m≥2．从而化简代数式|m+1|+|m﹣2|可分以下3种情况：（1）当m＜﹣1时，原式=﹣（m+1）﹣（m﹣2）=﹣2m+1；（2）当﹣1≤m＜2时，原式=m+1﹣（m﹣2）=3；（3）当m≥2时，原式=m+1+m﹣2=2m﹣1．综上讨论，原式=通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）分别求出|x﹣5|和|x﹣4|的零点值；（2）化简代数式|x﹣5|+|x﹣4|；（3）求代数式|x﹣5|+|x﹣4|的最小值．第1页（共9页）3．当式子|x+1|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x+6|取最小值时，求相应x的取值范围，并求出最小值．4．同学们都知道：|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：（1）数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是，（2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为．（3）如果|x﹣2|=5，则x=．（4）同理|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x﹣1|=4，这样的整数是．（5）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．5．认真阅读下面的材料，完成有关问题．材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|=|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．（1）点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣2、1，那么A到B的距离与A 到C的距离之和可表示为（用含绝对值的式子表示）．（2）利用数轴探究：①找出满足|x﹣3|+|x+1|=6的x的所有值是，②设|x﹣3|+|x+1|=p，当x的值取在不小于﹣1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是；当x的值取在的范围时，|x|+|x﹣2|取得最小值，这个最小值是．（3）求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值为，此时x的值为．（4）求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|+|x+2|的最小值，求此时x的取值范围．6．如果a、b、c是非零有理数，且a+b+c=0，那么+++的所有可能的值为．7．已知|a|=5，|b|=6，且|a+b|=a+b，求a﹣b的值．8．阅读材料：我们知道，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b（如图所示），A、B两点间的距离表示为AB，则AB=|a﹣b|．所以式子|x﹣2|的几何意义是数轴上表示x的点与表示2的点之间的距离．根据上述材料，解答下列问题：（1）若点A表示﹣2，点B表示1，则AB=；（2）若点A表示﹣2，AC=4，则点C表示的数是；（3）若|x﹣3|=4，求x的值．9．同学们都发现|5﹣（﹣2）|它的意义是：数轴上表示5的点与表示﹣2的点之间的距离，试探索：（1）求|5﹣（﹣2）|=；（2）|5+3|表示的意义是；（3）|x﹣1|=5，则x在数轴上表示的点对应的有理数是．10．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|c|．（1）比较a，﹣a，b，﹣b，c，﹣c的大小关系．（2）化简|a+b|﹣|a﹣b|+|b+（﹣c）|+|a+c|．参考答案与试题解析1．【分析】根据x的取值范围结合绝对值的意义分情况进行计算．【解答】解：当x≤﹣1时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=﹣x﹣1﹣x+2﹣x+3=﹣3x+4；当﹣1＜x≤2时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=x+1﹣x+2﹣x+3=﹣x+6；当2＜x≤3时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=x+1+x﹣2﹣x+3=x+2；当x＞3时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=x+1+x﹣2+x﹣3=3x﹣4．综上所述，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的值为．故答案为：．2．【分析】（1）令x﹣5=0，x﹣4=0，解得x的值即可；（2）分为x＜4、4≤x＜5、x≥5三种情况化简即可；（3）根据（2）中的化简结果判断即可．【解答】（1）令x﹣5=0，x﹣4=0，解得：x=5和x=4，故|x﹣5|和|x﹣4|的零点值分别为5和4；（2）当x＜4时，原式=5﹣x+4﹣x=9﹣2x；当4≤x＜5时，原式=5﹣x+x﹣4=1；当x≥5时，原式=x﹣5+x﹣4=2x﹣9．综上讨论，原式=．（3）当x＜4时，原式=9﹣2x＞1；当4≤x＜5时，原式=1；当x≥5时，原式=2x﹣9＞1．故代数式的最小值是1．3．【分析】根据线段上的点与线段的端点的距离最小，可得答案．【解答】解：当式子|x+1|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x+6|取最小值时，相应x的取值范围是﹣1≤x≤3，最小值是14．4．【分析】（1）根据距离公式即可解答；（2）利用距离公式求解即可；（3）利用绝对值求解即可；（4）利用绝对值及数轴求解即可；（5）根据数轴及绝对值，即可解答．【解答】解：（1）数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是|5﹣（﹣2）|=|5+2|=7，故答案为：7；（2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为|x﹣2|，故答案为：|x﹣2|；（3）∵|x﹣2|=5，∴x﹣2=5或x﹣2=﹣5，解得：x=7或x=﹣3，故答案为：7或﹣3；（4）∵|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和，|x+3|+|x﹣1|=4，∴这样的整数有﹣3、﹣2、﹣1、0、1，故答案为：﹣3、﹣2、﹣1、0、1；（5）有最小值是3．5．【分析】（1）根据两点间的距离公式，可得答案；（2）根据两点间的距离公式，点在线段上，可得最小值；（3）：|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|=（|x﹣3|+|x+1|）+|x﹣2|，根据问题（2）中的探究②可知，要使|x﹣3|+|x+1|的值最小，x的值只要取﹣1到3之间（包括﹣1、3）的任意一个数，要使|x﹣2|的值最小，x应取2，显然当x=2时能同时满足要求，把x=2代入原式计算即可；（4）根据两点间的距离公式，点在线段上，可得答案．【解答】解：（1）A到B的距离与A到C的距离之和可表示为|x+2|+|x﹣1|；（2）①满足|x﹣3|+|x+1|=6的x的所有值是﹣2、4，②这个最小值是4；当x的值取在不小于0且不大于2的范围时，|x|+|x﹣2|取得最小值，这个最小值是2；（3）由分析可知，当x=2时能同时满足要求，把x=2代入原式=1+0+3=4；（4）|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|+|x+2|=（|x﹣3|+|x+2|）+（|x﹣2|+|x+1|）要使|x﹣3|+|x+2|的值最小，x的值取﹣2到3之间（包括﹣2、3）的任意一个数，要使|x﹣2|+|x+1|的值最小，x取﹣1到2之间（包括﹣1、2）的任意一个数，显然当x取﹣1到2之间（包括﹣1、2）的任意一个数能同时满足要求，不妨取x=0代入原式，得|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|+|x+2|=3+2+1+2=8；方法二：当x取在﹣1到2之间（包括﹣1、2）时，|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|+|x+2|=﹣（x﹣3）﹣（x﹣2）+（x+1）+（x+2）=﹣x+3﹣x+2+x+1+x+2=8．故答案为：|x+2|+|x﹣1|；﹣2，4；4；不小于0且不大于2；2；4，2．6．【分析】根据题意确定出a，b，c中负数的个数，原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：∵a、b、c为非零有理数，且a+b+c=0∴a、b、c只能为两正一负或一正两负．①当a、b、c为两正一负时，设a、b为正，c为负，原式=1+1+（﹣1）+（﹣1）=0，②当a、b、c为一正两负时，设a为正，b、c为负原式1+（﹣1）+（﹣1）+1=0，综上，的值为0，故答案为：0．7．【分析】根据绝对值的概念可得a=±5，b=±6，然后分类讨论，就可求出符合条件“|a+b|=a+b”时的a﹣b的值．【解答】解：∵|a|=5，|b|=6，∴a=±5，b=±6．①当a=5，b=6时，a+b=11，满足|a+b|=a+b，此时a﹣b=5﹣6=﹣1；②当a=5，b=﹣6时，a+b=﹣1，不满足|a+b|=a+b，故舍去；③当a=﹣5，b=6时，a+b=1，满足|a+b|=a+b，此时a﹣b=﹣5﹣6=﹣11；④当a=﹣5，b=﹣6时，a+b=﹣11，不满足|a+b|=a+b，故舍去．综上所述：a﹣b的值为﹣1或﹣11．8．【分析】（1）根据题中的方法确定出AB的长即可；（2）根据A表示的数字，以及AC的长，确定出C表示的数即可；（3）原式利用绝对值的代数意义化简即可求出x的值．【解答】解：（1）根据题意得：AB=|﹣2﹣1|=3；（2）根据题意得：|x﹣（﹣2）|=4，即|x+2|=4，可得x+2=4或x+2=﹣4，解得：x=2或﹣6；（3）∵|x﹣3|=4，∴x﹣3=4或x﹣3=﹣4，解得：x=7或﹣1．故答案为：（1）3；（2）2或﹣69．【分析】（1）根据5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离为7得到答案；（2）把|5+3|变形为|5﹣（﹣3）|，而|5﹣（﹣3）|表示5与﹣3之差的绝对值；（3）根据绝对值的性质可求x在数轴上表示的点对应的有理数．【解答】解：（1）|5﹣（﹣2）|=|7|=7．（2）|5+3|表示的意义是点5与﹣3的点之间的距离．（3）|x﹣1|=5，x﹣1=﹣5，x﹣1=5，解得x=﹣4或x=6．则x在数轴上表示的点对应的有理数是﹣4或x=6．故答案为：7；点5与﹣3的点之间的距离；﹣4或6．10．【分析】根据互为相反数的两数的几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等．在数轴上找出﹣a，﹣b，﹣c的对应点，依据a，b，c，﹣a，﹣b，﹣c在数轴上的位置比较大小．在此基础上化简给出的式子．【解答】解：（1）解法一：根据表示互为相反数的两个点在数轴上的关系，分别找出﹣a，﹣b，﹣c对应的点如图所示，由图上的位置关系可知﹣b＞a=﹣c＞﹣a=c＞b．解法二：由图知，a＞0，b＜0，c＜0且|a|=|c|=|b|，∴﹣b＞a=﹣c＞﹣a=c＞b．（2）∵a＞0，b＜0，c＜0，且|a|=|c|＜|b|，∴a+b＜0，a﹣b＞0，b﹣c＜0，a+c=0，∴|a+b|﹣|a﹣b|+|b+（﹣c）|+|a+c|=﹣（a+b）﹣（a﹣b）﹣（b﹣c）+0=﹣a﹣b﹣a+b﹣b+c=﹣2a﹣b+c．。

初一数学绝对值题形总结

初一数学绝对值题形总结初一数学中的绝对值是一个重要概念，它涉及到了正数、负数和零的距离或大小的理解。

下面是对初一数学中绝对值题型的总结。

一、绝对值的基本概念绝对值是一个数的数轴上对应的点到原点的距离。

对于正数和零，它们的绝对值是它们自身；对于负数，它的绝对值是它的相反数。

这个概念是初一数学中的基础，也是解题的关键。

二、绝对值的性质1.非负性：任何数的绝对值都是非负的，即|a| ≥ 0。

2.正数的绝对值等于它本身，零的绝对值等于零，负数的绝对值等于它的相反数。

3.互为相反数的两个数的绝对值相等。

4.若a、b 同号，则|a+b|=|a|+|b|。

5.若a、b 异号，则|a±b|=||a|-|b||。

6.|a-b|≤|a-c|+|c-b|，这个性质被称为三角不等式。

这些性质在解题过程中有着广泛的应用，熟悉这些性质对于解决绝对值问题有着重要的意义。

三、绝对值的题型1.计算类题目：这类题目主要考察学生对绝对值计算方法的掌握情况，如简单的绝对值运算、利用绝对值的性质进行化简等。

2.比较大小类题目：这类题目通常涉及到多个绝对值表达式，需要学生通过比较这些表达式的大小来找出答案。

3.解方程类题目：这类题目中，绝对值表达式通常会出现在方程的等号两边，学生需要利用绝对值的性质来解方程。

4.应用题：这类题目通常会涉及到现实生活中的问题，比如距离、时间等，需要学生通过理解题意，将实际问题转化为绝对值问题来解决。

四、解题思路和方法解绝对值题目的关键是理解和掌握绝对值的性质。

在解题时，首先要明确题目考察的是哪种类型的绝对值问题，然后选择合适的方法来解决。

对于计算类题目，要熟练掌握绝对值的计算方法；对于比较大小类题目，要灵活运用绝对值的性质来比较表达式的大小；对于解方程类题目，要将方程中的绝对值表达式进行适当的变形，然后解方程；对于应用题，要将实际问题转化为数学模型，然后利用绝对值的性质来解决。

五、学习建议1.要熟练掌握绝对值的计算方法和性质，这是解题的基础。

初一数学关于绝对值化简的计算问题你看懂了吗

题目：探究初一数学中关于绝对值化简的计算问题在初中数学学习中，绝对值化简是一个较为基础但又颇具挑战的问题。

在这篇文章中，我将会对初一数学中关于绝对值化简的计算问题进行全面评估，并向您介绍一些我个人的理解和观点。

希望通过这篇文章，您能对该问题有一个更加深入的理解。

1. 了解绝对值的定义让我们来了解一下绝对值的定义。

在数学中，绝对值是一个数距离零点的距离，无论这个数是正数还是负数。

通常用两个竖线表示，例如|2| = 2，|-2| = 2。

这是初次接触绝对值化简问题的重要基础。

2. 绝对值计算的基本规律在进行绝对值化简时，我们需要掌握一些基本的计算规律。

当绝对值内部是正数时，直接去掉绝对值符号即可；当绝对值内部是负数时，去掉绝对值符号的同时改变符号；当绝对值内部含有变量时，要根据变量的取值范围进行讨论。

通过掌握这些规律，我们能更加灵活地进行绝对值的化简。

3. 绝对值不等式的应用绝对值不等式的应用是绝对值化简问题中的一个重要内容。

在解决绝对值不等式时，我们需要根据不等式的形式，进行绝对值的分类讨论。

当原不等式为|ax + b| < c时，我们需要根据ax + b的正负情况进行分类讨论。

掌握这一部分内容对于理解和解决绝对值化简问题至关重要。

4. 个人理解与观点在我看来，绝对值化简问题并不难，关键在于掌握基本规律和练习多做题目。

通过不断的练习和总结，我们能够更加熟练地应用绝对值化简的方法，提高解题的准确性和速度。

我认为在学习过程中，要注意理解绝对值的几何意义和应用场景，这有助于我们更加深入地理解绝对值的概念。

总结回顾通过本文的探讨，我们对初一数学中关于绝对值化简的计算问题有了一个全面的了解。

我们了解了绝对值的定义和基本规律，我们介绍了绝对值不等式的应用和个人观点。

绝对值化简问题并不难，关键在于掌握基本规律和不断练习，同时理解其几何意义和应用场景也是非常重要的。

在学习过程中，我们可能会遇到一些困惑和疑惑，但只要坚持下去，相信每个人都能够轻松应对各种绝对值化简问题。

初一数学绝对值知识点与经典例题

初一数学绝对值知识点与经典例题绝对值的性质及化简绝对值有几何意义和代数意义。

在数轴上，一个数a的绝对值表示数a的点与原点的距离，记作|a|。

正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.绝对值的运算符号是“| |”，取绝对值的结果总是非负数。

任何一个有理数都由符号和绝对值两部分组成。

例如，-5的符号是负号，绝对值是5.对于字母a的绝对值，可以根据不同的情况进行分类讨论。

如果a大于0，则|a|=a；如果a等于0，则|a|=0；如果a小于0，则|a|=-a。

利用绝对值比较两个负有理数的大小时，绝对值大的反而小。

绝对值具有非负性，即|a|≥0.如果若干个非负数的和为0，则这些非负数都必为0.例如，如果a+b+c=0，则a=0，b=0，c=0.绝对值还有其他重要的性质。

任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即|a|≥a，且|a|≥-a；如果a=b，则|a|=|b|；如果a不等于0，则|a^2|=a^2；对于任意的a和b，有||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|。

去掉绝对值符号的基本步骤是找零点，分区间，定正负，去符号。

解绝对值不等式需要将式子中的绝对值符号化为一般代数式类型来解，可以使用换元法、讨论法、平方法等方法。

证明绝对值不等式可以利用不等式：|a|-|b|≦|a+b|≦|a|+|b|，对绝对值内的式子进行分拆组合、添项减项，使要证的式子与已知的式子联系起来。

在一些考试中，会出现绝对值相关的题目，例如已知|x-2|+|y-3|=1，求x+y的值。

若x+3+y+1+z+5=K，则x-y-z=K-9.总结：若干非负数之和为K，则它们的和至少为K。

先化简，再求值：3a^2b-2ab^2-2(ab-2a^2b)+2ab=4a^2b-2ab^2+4ab。

其中a、b满足a+3b+1+(2a-4)^2=K。

二）绝对值的性质例1】若a<0，则4a+7|a|等于（）C．-3a例2】一个数与这个数的绝对值相等，那么这个数是（）A．1例3】已知|x|=5，|y|=2，且xy>0，则x-y的值等于（）A．7或-7例4】若x^2=-1，则x是（）B．负数例5】已知：a>0，b1-b>a>-b例6】已知a，b互为相反数，且|a-b|=6，则|b-1|的值为（）D．2或4例7】a<0，ab<0，计算|b-a+1|-|a-b-5|，结果为（）B．-4例8】若|x+y|=y-x，则有（）D．x=0，y≥0或y=0，x≤0例9】已知：x0，且|y|>|z|>|x|，那么|x+z|+|y+z|-|x-y|的值（）A．是正数例10】给出下面说法：1）互为相反数的两数的绝对值相等；2）一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数；3）若|m|>m，则m<0；4）若|a|>|b|，则a>b，其中正确的有（）B．（1）（2）（4）例11】已知a，b，c为三个有理数，它们在数轴上的对应位置如图所示，则|c-b|-|b-a|-|a-c|=1.巩固】已知a、b、c、d都是整数，且|a+b|+|b+c|+|c+d|+|d+a|=2，求|a+d|的值。

初一数学绝对值几何意义解题

初一数学绝对值几何意义解题
初一数学中，绝对值是一个重要的概念，也是学习几何意义解题的基础。

在解决几何问题时，我们需要深入理解绝对值的含义和性质，才能正确地应用到实际问题中。

首先，我们需要明确绝对值的定义：对于任意实数x，其绝对值为| x |，表示x到原点的距离，也就是说，| x | = x（当x≥0时），| x | = -x（当x<0时）。

接下来，我们可以通过几何意义来理解绝对值的含义。

例如，当x=3时，| x | = 3，表示数轴上点3距离原点的距离为3个单位。

当x=-2时，| x | = 2，表示数轴上点-2距离原点的距离也为2个单位。

在解题时，我们可以通过绝对值的几何意义来判断两点之间的距离。

例如，求点A(3,4)和点B(-1,2)之间的距离。

我们可以通过绝对值来求解，即| AB | = | 3-(-1) | + | 4-2 | = 4+2 = 6。

因此，点A和点B之间的距离为6个单位。

此外，在解决数轴问题时，我们也需要深入理解绝对值的性质。

例如，当a、b为实数时，有| a-b | = | b-a |，即两点之间的距离与顺序无关。

这个性质在解决一些简单的数轴问题时非常有用，可以帮助我们更加快速地求解问题。

综上所述，初一数学中，我们需要深入理解绝对值的几何意义和性质，灵活运用到实际问题中，才能更好地完成数学学习和应用。

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初一数学绝对值的最值问题

绝对值的最值问题x -a +x -b 的几何意义是数轴上表示数x 的点到表示数a 、数b 两点的距离之和，其中数a 、数b 的对应点为数轴上的一个定点，数x 的对应点为一个动点，可以在数轴上移动．绝对值的最值问题，用零点分段法可以解决，但是会比较繁琐，而采用数形结合的方法，运用绝对值的几何意义求解，往往能取得事半功倍的效果．如计算x -1+x -2的最小值．（1）将使两个绝对值分别为0时的x 值标在数轴上（如图），数轴被分为3个区域；（2）假设代表动点x 的点（图中小黑球）从左到右在数轴上移动，根据绝对值的几何意义，我们可将所求表示为两条线段的和，即S 1+S 2．（3）在3个区域中分别画出线段并比较，可以发现当1≤x ≤2时，两线段和最小，为定值1．若将题目改为计算x -1+x -2+x -3的最小值．我们使用相同的方法进行分析，发现只有当x =2时取得最小值，而不再是在一个范围内取得最小值了．经过总结归纳我们发现了这样的规律：①对于代数式：x -a 1+x -a 2+x -a 3+ +x -a n （a 1≤a 2≤a 3≤ ≤a n ）：当n 为奇数时，在12n x a +=处取最小值，即在n 个点的中心点处；当n 为偶数时，在区域122n n a x a +≤≤取最小值，即数轴被n 个点分成1n +段的中心区域．②对于代数式112233n n b x a b x a b x a b x a -+-+-++- 的最值问题，我们先将代数式转化为特殊形式：123n x a x a x a x a -+-+-++- （123n a a a a ≤≤≤≤L ），然后通过上述方法求解．如：111212222222x x x x x x x -++=-++=-+-++．常见题型：绝对值的最值问题易错点：混淆两种情况中考回顾：拓展知识点例1计算下列式子的最小值：（1）212x x -+-（2）241x x -++例2已知759x -≤≤，求x 取何值时13x x --+的最大值与最小值．参考答案1.【答案】（1）当1x =时，212x x -+-取得最小值1（2）当2x =时，241x x -++取得最小值3【考点】绝对值最值问题【解析】结合数轴，利用绝对值的几何意义求解；也可以利用零点分段法．（1）当1x =时，212x x -+-取得最小值1；（2）当2x =时，241x x -++取得最小值3．2.【答案】当53x -≤≤-时，最大值为4；当79x =时，最小值为329-【考点】绝对值最值问题【解析】①数形结合，利用几何意义：13x x --+表示x 到点1和3-的距离差，画出数轴我们会发现当79x =时两者的距离差最小为329-，即()min 32139x x --+=-；当53x -≤≤-时，两者的距离差最大为4，即()max 134x x --+=．②零点分段法：先找零点，根据零点分段，当53x -≤<-时，134x x --+=；当739x -≤≤时，1322x x x --+=--，当79x =有最小值329-；当3x =-有最大值4．综上所得，当53x -≤≤-时，最大值为4；当79x =时，最小值为329-．。

初一数学绝对值难题解析

初一数学绝对值难题解析考验它的概念本身不难，但却经常拿来出一些难题，绝对值是初一数学的一个重要知识点，的是学生对基本概念的理解程度和基本性质的灵活运用能力。

绝对值有两个意义：1）代数意义：非负数（包括零）的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。

（0）（当a＜0）, |a|＝－a 即|a|＝a（当a≥2）几何意义：一个数的绝对值等于数轴上表示它的点到原点的距离。

（灵活应用绝对值的基本性质：0)≠|a/b|＝|a|/|b|(b＝|a|·|b|；（3）（1）|a|≥0；（2）|ab| ；|a|＋|b|≤|a－b|≤b|≤|a|＋|b|；（5）|a|－|b|＋（4）|a|－|b|≤|a ，在什么条件下成立？|a|＋|b|思考：|a＋b|＝，在什么条件下成立？－|b||a－b|＝|a| 常用解题方法：）化简绝对值：分类讨论思想（即取绝对值的数为非负数和负数两种情况）（1 ）运用绝对值的几何意义：数形结合思想，如绝对值最值问题等。

（2 ）零点分段法：求零点、分段、区段内化简、综合。

（3 例题解析：第一类：考察对绝对值代数意义的理解和分类讨论思想的运用的点在原点左侧，请化简下cb两个数的点如图所示，并且已知表示1、在数轴上表示a、列式子：（1）|a－b|－|c－b|解：∵a＜0，b＞0 ∴a－b＜0c＜0，b＞0 ∴c－b＜0故，原式＝（b－a）－(b－c) ＝c－a（2）|a－c|－|a＋c|解：∵a＜0，c＜0 ∴a－c要分类讨论，a＋c＜0当a－c≥0时，a≥c，原式＝（a－c）＋(a＋c)＝2a当a－c＜0时，a＜c，原式＝（c－a）＋(a＋c)＝2c2、设x＜－1，化简2－|2－|x－2|| 。

解：∵x＜－1 ∴x－2＜0原式＝2－|2－（2－x）|＝2－|x|＝2＋x3、设3＜a＜4，化简|a－3|＋|a－6| 。

解：∵3＜a＜4 ∴a－3＞0，a－6＜0原式＝（a－3）－(a－6) ＝34、已知|a－b|＝a＋b，则以下说法：（1）a一定不是负数；（2）b可能是负数；哪个是正确的？答：当a－b≥0时，a≥b，|a－b|＝a－b，由已知|a－b|＝a＋b，得a－b＝a＋b，解得b＝0，这时a≥0；1，＋bb－a＝aa，由已知|a－b|＝a＋b，得－当ab＜0时，a＜b，|a－b|＝b－；＞0a＝0，这时b解得）是正确的。

七年级上数学绝对值的题型总结

七年级上数学绝对值的题型总结绝对值是七年级数学中的一个重要概念，它涉及到了数的绝对值、几何距离、表示数轴上的点等多个方面。

以下是对绝对值题型的总结，主要包括绝对值的基本概念、应用、基本性质、代数意义、几何意义、生活中的应用以及与其他数学知识的结合等方面。

一、绝对值的基本概念绝对值是一个数在数轴上的距离，用符号“|x|”表示。

如果x是正数，则|x|等于x；如果x是负数，则|x|等于它的相反数；如果x是零，则|x|等于零。

二、绝对值的应用绝对值的应用非常广泛，包括以下几个方面：1.计算两个数的绝对值差：|a-b|等于a和b之间的距离。

2.比较两个数的大小：通过比较它们的绝对值来判断大小关系。

3.解决实际问题：例如，在计算最短路径、找零钱等方面都可以用到绝对值的概念。

三、绝对值的基本性质绝对值具有以下基本性质：1.非负性：|x|总是非负的，即|x|≥0。

2.反身性：任何数的绝对值等于它本身。

3.对称性：如果|a|=b，那么a和b互为相反数。

4.传递性：如果|a|=b，|b|=c，那么|a|=c。

四、绝对值的代数意义绝对值的代数意义主要体现在以下几个方面：1.任何数的绝对值都是非负数。

2.互为相反数的两个数的绝对值相等。

3.正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。

4.绝对值的运算遵循代数运算的法则。

五、绝对值的几何意义绝对值的几何意义主要体现在以下几个方面：1.用数轴上某个点到原点的距离来表示该数的绝对值。

2.如果点A和点B分别表示两个数的点在数轴上互为相反，那么它们的绝对值相等。

3.如果点A到原点的距离为|x|，那么点A在数轴上对应的数的绝对值为|x|。

六、绝对值在生活中的应用绝对值在生活中的应用非常广泛，主要包括以下几个方面：1.计算距离：在地图上，我们可以使用绝对值来计算两个地点之间的距离。

2.计算时间：在赛跑中，我们可以使用绝对值来计算选手完成比赛的时间。

3.计算费用：在银行中，我们可以使用绝对值来计算存款和取款的金额。