现代数值分析复习题
数值分析期末考试复习题及其答案
数值分析期末考试复习题及其答案1.已知都有6位有效数字，求绝对误差限.（4分）解:由已知可知,n=62分2分2.已知求（6分）解：1分1分1分= 2分1分3.设（6分）①写出f(x)=0解的Newton迭代格式②当a为何值时，（k=0,1……)产生的序列收敛于解:①Newton迭代格式为： 3分② 3分4.给定线性方程组Ax=b，其中：，用迭代公式（k=0，1……）求解Ax=b,问取什么实数，可使迭代收敛（8分)解：所给迭代公式的迭代矩阵为2分其特征方程为2分即，解得2分要使其满足题意，须使,当且仅当2分5.设方程Ax=b，其中，试讨论解此方程的Jacobi迭代法的收敛性，并建立Gauss—Seidel迭代格式（9分）解：3分2分即，由此可知Jacobi迭代收敛1分Gauss-Seidel迭代格式：（k=0,1,2，3 (3)6.用Doolittle分解计算下列3个线性代数方程组:(i=1，2,3)其中，（12分)解：①A= =LU 3分由Ly=b1，即y= 得y= 1分由Ux1=y，即x1= 得x1= 2分②x2=由Ly=b2=x1,即y= 得y= 1分由Ux2=y，即x2= 得x2= 2分③x3=由Ly=b3=x2，即y= 得y= 1分由Ux3=y，即x3= 得x3= 2分7.已知函数y=f（x)有关数据如下:要求一次数不超过3的H插值多项式,使（6分）解：作重点的差分表，如下:3分=-1+（x+1)-x(x+1）+2x。
x（x+1)= 3分8.有如下函数表：试计算此列表函数的差分表，并利用Newton前插公式给出它的插值多项式（7分）解：由已知条件可作差分表，3分（i=0,1,2，3）为等距插值节点,则Newton向前插值公式为:=4+5x+x（x—1)= 4分9.求f(x)=x在[—1,1]上的二次最佳平方逼近多项式，并求出平方误差（8分)解：令2分取m=1，n=x，k=,计算得:（m，m）==0 （m，n)= =1 （m，k)= =0（n,k）= =0。
数值分析期末试题及答案
数值分析期末试题及答案试题一：1. 简答题（共10分）a) 什么是数值分析？它的主要应用领域是什么？b) 请简要解释迭代法和直接法在数值计算中的区别。
2. 填空题（共10分）a) 欧拉方法是一种______型的数值解法。
b) 二分法是一种______法则。
c) 梯形法则是一种______型的数值积分方法。
3. 计算题（共80分）将以下函数进行数值求解：a) 通过使用二分法求解方程 f(x) = x^3 - 4x - 9 = 0 的近似解。
b) 利用欧拉方法求解微分方程 dy/dx = x^2 + 2x + 1, y(0) = 1 在 x = 1 处的解。
c) 使用梯形法则计算积分∫[0, π/4] sin(x) dx 的近似值。
试题二：1. 简答题（共10分）a) 请解释什么是舍入误差，并描述它在数值计算中的影响。
b) 请解释牛顿插值多项式的概念及其应用。
2. 填空题（共10分）a) 数值稳定性通过______号检查。
b) 龙格－库塔法是一种______计算方法。
c) 零点的迭代法在本质上是将方程______转化为______方程。
3. 计算题（共80分）使用牛顿插值多项式进行以下计算：a) 已知插值节点 (-2, 1), (-1, 1), (0, 2), (1, 4)，求在 x = 0.5 处的插值多项式值。
b) 已知插值节点 (0, 1), (1, 2), (3, 7)，求插值多项式，并计算在 x = 2 处的值。
c) 使用 4 阶龙格－库塔法求解微分方程 dy/dx = x^2 + 1, y(0) = 1。
答案：试题一：1. a) 数值分析是研究使用数值方法解决数学问题的一门学科。
它的主要应用领域包括数值微积分、数值代数、插值和逼近、求解非线性方程、数值积分和数值解微分方程等。
b) 迭代法和直接法是数值计算中常用的两种方法。
迭代法通过反复迭代逼近解，直到满足所需精度为止；而直接法则通过一系列代数运算直接得到解。
数值分析考试卷及详细答案解答汇总
姓名 __________ 班级 ___________ 学号 _____________一、选择题i.F （2,5,-3,4）表示多少个机器数（C ）.A 64B 129C 257D 256 2. 以下误差公式不正确的是（D ）A ・ £（迎 *一七 *）« 5（Xj*）+£（£ *） c ，£（“*•£ *）«|^2 *k （-'l*） + |时住2 *）3. 设° =（、任_1）6,从算法设计原则上定性判断如下在数学上等价的表达式，哪一个在数值计算上将给出°较好的近似值？ （D ）A ———B 99-70V2C （3-2V2）3D —— （V2 +1）6 （3 + 204. 一个30阶线性方程组，若用Crammer 法则来求解，则有多少次乘法？（A ） A31X29X30! B 30X30X30! C31X30X31! D 31X29X29!5. 用一把有亳米的刻度的米尺来测量桌子的长度，读出的长度1235mm,桌子的精确长度 记为（D ） A 1235mm B 1235-0.5mm C 1235+0.5nun D 1235±0.5mm二、填空1. 构造数值算法的基本思想是 近似替代、离散化、递推化 。
2. 十进制123.3转换成二进制为1111011.0而1。
3. 二进制110010.1001转换成十进制为 50.5625 。
4. 二进制o.ioi 转换成十进制为-o75.已知近似数X *有两位有效数字，则其相对误差限 5%。
6.1112=0.69314718...,精确到 10一’的近似值是 0.693。
* *7. x = ;r = 3.1415926・・・，则“ =3.1416 , =3.141的有效数位分别为5 和 3 __________ o8. 设卅=2.001,严=-0.8030是由精确值x 和y 经四舍五入得到的近似值，则兀* +y *的误差限____________________ o9.设x = 2.3149541•…，取5位有效数字，则所得的近似值卅二2.3150 。
数值分析期末试题及答案
数值分析期末试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 在数值分析中，下列哪个算法不是用于求解线性方程组的？A. 高斯消元法B. 牛顿法C. 雅可比法D. 追赶法答案：B2. 插值法中，拉格朗日插值法属于：A. 多项式插值B. 样条插值C. 线性插值D. 非线性插值答案：A3. 以下哪个选项不是数值分析中的误差来源？A. 截断误差B. 舍入误差C. 计算误差D. 测量误差答案：C4. 在数值积分中，梯形法则的误差项是：A. O(h^2)B. O(h^3)C. O(h)D. O(1)答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 牛顿插值法中，插值多项式的一般形式为：______。
答案：f(x) = a_0 + a_1(x-x_0) + a_2(x-x_0)(x-x_1) + ...2. 牛顿迭代法求解方程的根时，迭代公式为：x_{n+1} = x_n -f(x_n) / __________。
答案：f'(x_n)3. 在数值分析中，______ 用于衡量函数在区间上的近似积分值与真实积分值之间的差异。
答案：误差4. 线性方程组的解法中，______ 法是利用矩阵的LU分解来求解。
答案：克兰特三、解答题（每题10分，共60分）1. 给定函数f(x) = e^(-x)，使用拉格朗日插值法，求x = 0.5时的插值值。
解答：首先选取插值节点x_0 = 0, x_1 = 0.5, x_2 = 1，对应的函数值分别为f(0) = 1, f(0.5) = e^(-0.5), f(1) = e^(-1)。
拉格朗日插值多项式为：L(x) = f(0) * (x-0.5)(x-1) / (0-0.5)(0-1) + f(0.5) * (x-0)(x-1) / (0.5-0)(0.5-1) + f(1) * (x-0)(x-0.5) / (1-0)(1-0.5)将x = 0.5代入得：L(0.5) = 1 * (0.5-0.5)(0.5-1) / (0-0.5)(0-1) + e^(-0.5) * (0.5-0)(0.5-1) / (0.5-0)(0.5-1) + e^(-1) * (0.5-0)(0.5-0.5) / (1-0)(1-0.5)计算得L(0.5) = e^(-0.5)。
数值分析试卷及答案
数值分析试卷及答案数值分析试卷一、选择题（共10题，每题2分，共计20分）1. 数值分析的研究内容主要包括以下哪几个方面？A. 数值计算方法B. 数值误差C. 数值软件D. 数学分析答：A、B、C2. 下列哪种方法不属于数值积分的基本方法？A. 插值法B. 微积分基本公式C. 数值微积分D. 数值积分公式答：A3. 数值积分的目的是求解什么？A. 函数的导数B. 函数的原函数C. 函数的极值D. 函数的积分答：D4. 数值微分的目的是求解什么？A. 函数的导数B. 函数的原函数C. 函数的极值D. 函数的积分答：A5. 数值微分的基本方法有哪几种？A. 前向差分B. 后向差分C. 中心差分D. 插值法答：A、B、C6. 用数值方法求解方程的基本方法有哪几种？A. 迭代法B. 曲线拟合法C. 插值法D. 数值积分法答：A、B、C7. 用迭代法求方程的根时，当迭代结果满足何条件时可停止迭代？A. 当迭代结果开始发散B. 当迭代结果接近真实解C. 当迭代次数超过一定阈值D. 当迭代结果在一定范围内波动答：B8. 下列哪种插值方法能够确保经过所有给定数据点？A. 拉格朗日插值B. 牛顿插值C. 三次样条插值D. 二次插值答：A、B、C9. 数值解线性方程组的基本方法有哪几种？A. 直接法B. 迭代法C. 插值法D. 拟合法答：A、B10. 下列哪种方程求解方法适用于非线性方程？A. 直接法B. 迭代法C. 插值法D. 曲线拟合法答：B二、填空题（共5题，每题4分，共计20分）1. 数值积分的基本公式是_________。
答：牛顿-科特斯公式2. 数值微分的基本公式是_________。
答：中心差分公式3. 数值积分的误差分为_________误差和_________误差。
答：截断、舍入4. 用插值法求解函数值时，通常采用_________插值。
答：拉格朗日5. 数值解线性方程组的常用迭代法有_________方法和_________方法。
现代数值分析复习题
复习题（一）一、填空题：1、求方程011015.02=--x x 的根，要求结果至少具有6位有效数字。
已知0099.10110203≈，则两个根为=1x ，=2x .（要有计算过程和结果）2、⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=410141014A ，则A 的LU 分解为A ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦。
3、⎥⎦⎤⎢⎣⎡=5321A ，则=)(A ρ ，=∞A . 4、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用抛物线（辛卜生）公式计算求得⎰≈31_________)(dx x f ，用三点式求得≈')1(f .5、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2x 的系数为 ，拉格朗日插值多项式为 . 二、单项选择题：1、 Jacobi 迭代法解方程组b x =A 的必要条件是（ ）. A ．A 的各阶顺序主子式不为零 B. 1)(<A ρ C. n i a ii ,,2,1,0 =≠ D. 1≤A2、设753)(99-+-=x x x f ，均差]2,,2,2,1[992 f =( ) . A.3 B. -3 C. 5 D.03、设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=700150322A ，则)(A ρ为( ). A. 2 B. 5 C. 7 D. 34、三点的高斯求积公式的代数精度为( ). A. 2 B.5 C. 3 D. 45、幂法的收敛速度与特征值的分布（ ）。
A. 有关 B. 不一定 C. 无关 三、计算题：1、用高斯-塞德尔方法解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++225218241124321321321x x x x x x x x x ，取T )0,0,0()0(=x，迭代四次(要求按五位有效数字计算).2、求A 、B 使求积公式⎰-+-++-≈11)]21()21([)]1()1([)(f f B f f A dx x f 的代数精度尽量高,并求其代数精度；利用此公式求⎰=211dxx I (保留四位小数)。
数值分析复习题
γ1 β2
α3
1
γ2 β3
α4
-5-
= LU γ3 β4
由矩阵乘法得
β1 = 2, γ 1 = 1, γ 2 = 1, γ 3 = 1, α 2 = , β 2 = , α 3 = , β 3 = , α4 =
从而
2 1 5 1 1 2 2 3 ，U = 1 1 5 5 10 7 1 − 3 3 3 7 14 （2）解方程 LY = b 得 Y = (1, , , − ) Τ 2 5 3 1 1 2 L=
解： （1）设有分解
1 0 1 0 0 2 0 1 l 1 0 1 = 21 2 4 3 l 31 1 0 3 l 41 1 l32 l 42 1 l 43
由矩阵乘法可逐行、逐列分别求出 u ij 和 lij
1 l 21 l31 l 41 1 1 0 0 1 u 22 = ， 1 2 1 1 0 1 0 1 2 u 23 u 33 0 1 0 2 0 u 24 = 1 0 1 u 34 2 1 u 44 2
3 3 5 1 3 5 9 = l 21 5 9 17 l 31 1 l32 d1 1 d2 d3 1 l 21 1 l31 l32 1
由矩阵乘法可逐行求得 2 5 d1 = 3, d 2 = 2, d 3 = , l 21 = 1, l31 = , l 32 = 2 3 3 （2）解方程组
k →∞
三、各章计算证明题 第二章 代数方程组的直接解法
1 0 1.用杜利特分解法解方程组 1 0 0 2 0 x1 5 1 0 1 x 2 3 = 2 4 3 x3 17 1 0 3 x 4 7 1 1 0 u 22 2 u 23 u 33 0 u 24 u 34 u 44
数值分析期末考试题及答案
数值分析期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在数值分析中，下列哪个算法用于求解线性方程组？A. 牛顿法B. 高斯消元法C. 插值法D. 傅里叶变换答案：B2. 以下哪个选项不是数值分析中的误差类型？A. 舍入误差B. 截断误差C. 测量误差D. 累积误差答案：C3. 多项式插值中，拉格朗日插值法的特点是：A. 插值点必须等距分布B. 插值多项式的次数与插值点的个数相同C. 插值多项式是唯一的D. 插值多项式在插值点处的值都为1答案：B4. 在数值分析中，下列哪个方法用于求解非线性方程？A. 辛普森法则B. 牛顿迭代法C. 欧拉法D. 龙格-库塔法答案：B5. 以下哪个是数值稳定性的指标？A. 收敛性B. 收敛速度C. 条件数D. 误差传播答案：C二、简答题（每题10分，共20分）1. 简述高斯消元法求解线性方程组的基本原理。
答案：高斯消元法是一种直接解法，通过行变换将增广矩阵转换为上三角形式，然后通过回代求解线性方程组。
它包括三个基本操作：行交换、行乘以非零常数、行相加。
2. 解释什么是数值稳定性，并举例说明。
答案：数值稳定性是指数值解对输入数据小的扰动不敏感的性质。
例如，某些数值方法在计算过程中可能会放大舍入误差，导致结果不可靠，这样的方法就被认为是数值不稳定的。
三、计算题（每题15分，共30分）1. 给定线性方程组：\[\begin{align*}x + 2y - z &= 4 \\3x - y + 2z &= 1 \\-x + y + z &= 2\end{align*}\]使用高斯消元法求解该方程组，并给出解。
答案：首先将增广矩阵转换为上三角形式，然后回代求解，得到\( x = 1, y = 2, z = 1 \)。
2. 给定函数 \( f(x) = x^2 - 3x + 2 \)，使用拉格朗日插值法在\( x = 0, 1, 2 \) 处插值，并求出插值多项式。
数值分析期末复习题
数值分析期末复习题⼀、填空题1.设真值x=983350,则其近似值y=98000的有效数字的位数，绝对误差为，相对误差为。
2.x=0.1062,y=0.947,计算x+y 其有效数字的位数为。
3.对f(x)=x 3+x+1,差商f[0,1,2,3]= ;f[0,1,2,3,4]= 。
4.设f(x)可微，求⽅程x=f(x)根的⽜顿迭代法格式是。
5.设⽅程x=?(x)有根x *,且设?(x)在含x *的区间(a,b)内可导，设x 0∈(a,b)则迭代格式x k+1=?(x k )收敛的充要条件为。
6.求解线性⽅程组Ax=b 的迭代格式x (k+1)=Jx (k)+f 收敛的充要条件为。
7.=011001001001....A ,||A||∝= ,cond(A)∝= 。
8.n 次Legendre 多项式的最⾼次项系数为。
9.中矩形公式：)()2()(a b b a f dx x f b a -+=?的代数精度为。
10.求积公式：)1(21)0()(10f f dx x f '+≈?的代数精度为。
11.在区间[1，2]上满⾜插值条件??==3)2(1)1(P P 的⼀次多项式P(x)= 。
12.设∑==n k k k n x f A f I 0)()(是函数f(x)在区间[a,b]上的插值型型求积公式，则 ∑=n k k A0= 。
13．梯形公式和改进的Euler 公式都是阶精度的。
⼆、计算题1.利⽤矩阵的⾼斯消元法，解⽅程组=++=++=++2053182521432321321321x x x x x xx x x2.设有函数值表试求各阶差商，并写出Newton 插值多项式。
3.求解超定⽅程组= ?43231211121x x的最⼩⼆乘解。
4.给定下列函数值表：求3次⾃然样条插值函数5.给定x x f =)(在x=100, 121, 144 三点处的值，试以这三点建⽴f(x)的⼆次（抛物）插值公式，利⽤插值公式求115的近似值并估计误差。
数值分析试题及答案
数值分析试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪个算法是数值分析中用于求解线性方程组的直接方法？A. 牛顿法B. 高斯消元法C. 梯度下降法D. 蒙特卡洛方法答案：B2. 插值法中，拉格朗日插值法和牛顿插值法的共同点是：A. 都是多项式插值B. 都使用差商C. 都只适用于等距节点D. 都需要预先知道所有数据点答案：A3. 在数值积分中，辛普森(Simpson)公式比梯形公式的误差：A. 更大B. 更小C. 相同D. 无法比较答案：B4. 以下哪个是数值稳定性分析中常用的方法？A. 条件数B. 收敛性C. 收敛速度D. 误差分析答案：A5. 在求解常微分方程的数值解时，欧拉方法属于：A. 单步法B. 多步法C. 隐式方法D. 显式方法答案：A6. 以下哪个是数值分析中求解非线性方程的迭代方法？A. 高斯-约当消元法B. 牛顿-拉弗森方法C. 雅可比迭代法D. 高斯-赛德尔迭代法答案：B7. 线性插值公式中，如果给定两个点\( (x_0, y_0) \)和\( (x_1, y_1) \)，插值多项式是：A. \( y = y_0 + \frac{y_1 - y_0}{x_1 - x_0}(x - x_0) \)B. \( y = y_0 + \frac{y_1 - y_0}{x_0 - x_1}(x - x_0) \)C. \( y = y_0 + \frac{x - x_0}{x_1 - x_0}(y_1 - y_0) \)D. \( y = y_1 + \frac{x_1 - x}{x_1 - x_0}(y_0 - y_1) \)答案：C8. 以下哪个是数值分析中用于求解特征值问题的算法？A. 幂法B. 共轭梯度法C. 牛顿法D. 欧拉法答案：A9. 在数值微分中，使用有限差分法来近似导数时，中心差分法的误差：A. 与步长成正比B. 与步长的平方成正比C. 与步长的立方成正比D. 与步长的四次方成正比答案：B10. 以下哪个是数值分析中用于求解线性最小二乘问题的算法？A. 梯度下降法B. 牛顿法C. 奇异值分解法D. 共轭梯度法答案：C二、简答题（每题10分，共30分）1. 简述数值分析中病态问题的特点及其对算法的影响。
数值分析复习题
数值分析复习题⼀、填空1.近似数x*=0.4231关于真值x=0.4229有位有效数字.2.设f(x)可微，则求⽅程x 2=f(x)根的⽜顿迭代格式为 .3.对f(x)=x 3+3x 2-x+5,差商f[0,1,2,3,4]= .4.⽅阵A 的谱半径是指 .5.求积分?ba dx x f )(的近似值，其⾟⼘⽣公式为 .⼆、已知观测数据（1，-5），（2，0），（4，5），（5，6），试⽤最⼩⼆乘法求形如xb ax x +=)(?的经验公式。
（10分）三、求⼀个次数不⾼于4的多项式p 4(x)，满⾜下列插值条件 x 0 1 2f(x) 0 1 1)(x f '0 1四、写出计算线性⽅程组=+-=+-=+-272135223121321x x x x x x x 的⾼斯⼀赛德尔迭代格式，并分析此格式的敛散性.五、⽤预估⼀校正法求初值问题=≤≤-='1)0(102y x y x y y在x=0.2处的数值解，步长取h=0.1。
（要求保留⼩数点后4位）六、把区间分成两等份，⽤复化⾟⼘⽣公式计算dxx+1七、在求⾮线性f(x)=0根的近似值时，论证简单迭代法⼀般为线性收敛，⽽⽜顿迭代法为平⽅收敛.⼀填空1．近似数x*=0.4231关于真值x=0.4229有位有效数字.2．设643()35f x x x x =-+-，则差商[0,1,2,3,4,5,6]f = 3．求积分()ba f x dx ?的近似值，其复化梯形公式为4．5点⾼斯求积公式，其代数精度为5．设f(x)可微，则求⽅程x 2=f(x)根的近似值的⽜顿迭代格式为 6．利⽤⼆分法求()0f x =在[,]a b 上根的近似值，误差限为 7．⽅阵A 的谱半径是指 8．矩阵A 的条件数是指 9．能⽤⾼斯消元法求解A x b =的充要条件是 10．设215314278A -??=，则1||||A = ⼆给定线性⽅程组1231232231242122316x x x x x x x x x -++=??-++=??++=? 1. ⽤列主元消元法求解所给线性⽅程组。
数值分析考试卷及详细答案解答
数值分析考试卷及详细答案解答姓名班级学号一、选择题1.()2534F,,,-表示多少个机器数(C ).A 64B 129C 257D 2562. 以下误差公式不正确的是( D)A ．()()()1212x *x *x *x *εεε-≈+B ．()()()1212x *x *x *x *εεε+≈+C ．()()()122112x *x *x *x *x x *εεε?≈+ D ．()()()1212x */x *x *x *εεε≈-3. 设)61a =, 从算法设计原则上定性判断如下在数学上等价的表达式，哪一个在数值计算上将给出a 较好的近似值？(D )A6)12(1+ B 27099- C 3)223(- D3)223(1+4. 一个30阶线性方程组, 若用Crammer 法则来求解, 则有多少次乘法? ( A )A 31×29×30!B 30×30×30!C 31×30×31!D 31×29×29!5. 用一把有毫米的刻度的米尺来测量桌子的长度, 读出的长度1235mm, 桌子的精确长度记为（ D ）A 1235mmB 1235-0.5mmC 1235+0.5mmD 1235±0.5mm二、填空1.构造数值算法的基本思想是近似替代、离散化、递推化。
2.十进制123.3转换成二进制为1111011.01001。
3.二进制110010.1001转换成十进制为 50.5625 。
4. 二进制0101.转换成十进制为57。
5.已知近似数x*有两位有效数字，则其相对误差限5% 。
6. ln2=0.69314718…，精确到310-的近似值是 0.693 。
7.31415926x .π==，则131416*x .=，23141*x .=的有效数位分别为5 和3 。
8.设200108030x*.,y*.==-是由精确值x y 和经四舍五入得到的近似值，则x*y*+的误差限0.55×10-3 。
数值分析考试题
数值分析考试题一、选择题1. 以下哪个方法不是数值分析中常用的数值积分方法？A. 梯形法则B. 辛普森法则C. 牛顿法D. 龙格-库塔法2. 在求解线性方程组的直接方法中，高斯消元法属于以下哪种类型？A. 列主元消去法B. 行主元消去法C. 完全主元消去法D. 选主元消去法3. 非线性方程求根的二分法属于以下哪种类型的数值方法？A. 迭代法B. 直接法C. 优化算法D. 插值法4. 在数值分析中，用于度量舍入误差的常用指标是：A. 截断误差B. 舍入误差C. 估计误差D. 计算误差5. 插值多项式的最高次数与插值节点的数量关系是：A. 次数多于节点数量B. 次数少于节点数量C. 次数等于节点数量D. 与节点数量无关二、填空题1. 在数值分析中，__________是用来描述一个算法在实际运算中所需步数的度量。
2. 线性方程组的雅可比方法是一种__________消去法。
3. 牛顿法在求解非线性方程时，每次迭代都需要计算__________。
4. 龙格现象是指在数值积分中，由于__________而引起的误差。
5. 在多项式插值中，拉格朗日插值法是通过__________来构建插值多项式的。
三、简答题1. 请简述数值分析中的截断误差和舍入误差的区别。
2. 描述高斯-赛德尔迭代法的基本思想，并与雅可比迭代法进行比较。
3. 解释在数值积分中为什么需要使用自适应方法。
4. 讨论在求解非线性方程时，二分法与牛顿法的适用条件和优缺点。
5. 分析多项式插值与样条插值的主要区别及其各自的应用场景。
四、计算题1. 给定函数f(x) = sin(x)，在区间[0, π]上使用梯形法则计算积分的近似值，取4个等分点。
2. 设线性方程组如下：\[\begin{cases}2x + y + z = 6 \\x + 2y + 4z = 14 \\3x + y + 2z = 10\end{cases}\]使用高斯消元法求解该方程组的解。
数值分析复习题
一、判断题1. 区间[a,b]上，若f(a)f(b)<0，则方程f(x)=0在[a,b]内一定有实根。
2. 22/7作为π=3.1415926……近似值，它有3位有效数字。
3. 设P(x)和Q(x)都是n 次多项式，如果在n +1 个不同的节点x i 上都有P(x i )＝Q(x i )，则P(x)≡Q(x) 。
4. 取节点01231, 0, 2 ,4x x x x =-===作2()f x x =的插值多项式()p x ，则()p x 次数为2，插值基函数的次数为3。
5. 插值多项式严格通过所有的节点(x i ，y i )。
6. 若k<=n ，P(x)和Q(x)分别是 x k的通过n +1 个不同的节点的牛顿插值多项式和拉格朗日插值多项式则P(x)≡Q(x)≡x k。
7. 插值多项式次数越高，逼近效果越好。
8. 任何一组互异数据，逼近它们的多项式插值函数仅有一个。
9. 插值多项式次数与拟合曲线都严格通过所给定的数据点。
10. 求积公式：⎰30)(dx x f ≈。
f f f f 是插值型的)]3()2(3)1(3)0([83+++11. 牛顿-科特斯求积公式中的求积节点是等分的。
12. 牛顿法求方程ƒ(x)=0的单根, 在ƒ(x)可导的情况下, 至少二阶收敛。
13. 高斯型求积公式是插值型的。
14. 一阶亚当姆斯格式是单步法。
15. 显式的亚当姆斯公式：+-=+-()n n n n h y y f f 1132是单步法。
16. 求初值问题数值解的四阶亚当姆斯公式是多步法。
17. 如果有一常微分方程数值解法的局部截断误差3111()()n n n T y x y O h +++=-=，则该方法是3阶的。
18. 用一般迭代法求方程()0f x =的根，如其迭代过程()1k k x x ϕ+=发散，则方程()0f x = 的无解。
19. 牛顿法求方程ƒ(x)=0的根, 在ƒ(x)可导的情况下, 至少二阶收敛。
数值分析试题及答案
数值分析试题及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 线性代数中，矩阵A的逆矩阵记作（）。
A. A^TB. A^-1C. A^+D. A*答案：B2. 插值法中，拉格朗日插值多项式的基函数是（）。
A. 多项式B. 指数函数C. 正弦函数D. 余弦函数答案：A3. 在数值积分中，梯形规则的误差是（）阶的。
A. O(h^2)B. O(h^3)C. O(h)D. O(1/h)答案：A4. 求解线性方程组时，高斯消元法的基本操作不包括（）。
A. 行交换B. 行乘以非零常数C. 行加行D. 行除以非零常数答案：D5. 非线性方程f(x)=0的根的迭代法中，收敛的必要条件是（）。
A. f'(x)≠0B. f'(x)=0C. |f'(x)|<1D. |f'(x)|>1答案：C6. 利用牛顿法求解非线性方程的根时，需要计算（）。
A. 函数值B. 函数值和导数值C. 函数值和二阶导数值D. 函数值、一阶导数值和二阶导数值答案：B7. 矩阵的特征值和特征向量是（）问题中的重要概念。
A. 线性方程组B. 特征值问题C. 线性规划D. 非线性方程组答案：B8. 在数值分析中，条件数是衡量矩阵（）的量。
A. 稳定性B. 可逆性C. 正交性D. 稀疏性答案：A9. 利用龙格现象说明，高阶插值多项式在区间端点附近可能产生（）。
A. 振荡B. 收敛C. 稳定D. 单调答案：A10. 雅可比迭代法和高斯-塞德尔迭代法都是求解线性方程组的（）方法。
A. 直接B. 迭代C. 精确D. 近似答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 线性代数中，矩阵A的行列式记作________。
答案：det(A) 或 |A|12. 插值法中，牛顿插值多项式的基函数是________。
答案：差商13. 在数值积分中，辛普森规则的误差是________阶的。
答案：O(h^4)14. 求解线性方程组时，迭代法的基本思想是从一个初始近似解出发，通过不断________来逼近精确解。
数值分析试题及答案汇总
数值分析试题及答案汇总一、单项选择题（每题5分，共20分）1. 在数值分析中，下列哪个方法用于求解线性方程组？A. 牛顿法B. 插值法C. 迭代法D. 泰勒展开法答案：C2. 以下哪个选项是数值分析中用于求解非线性方程的迭代方法？A. 高斯消元法B. 牛顿法C. 多项式插值D. 辛普森积分法答案：B3. 以下哪个选项是数值分析中用于数值积分的方法？A. 牛顿法B. 辛普森积分法C. 牛顿-拉弗森迭代D. 拉格朗日插值答案：B4. 在数值分析中，下列哪个方法用于求解常微分方程的初值问题？A. 欧拉法B. 牛顿法C. 辛普森积分法D. 高斯消元法答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 插值法中，拉格朗日插值法的插值多项式的阶数是______。
答案：n2. 泰勒展开法中，如果将函数展开到第三阶，那么得到的多项式是______阶多项式。
答案：三3. 在数值分析中，牛顿法求解非线性方程的迭代公式为______。
答案：x_{n+1} = x_n - f(x_n) / f'(x_n)4. 辛普森积分法是将积分区间分为______等分进行近似计算。
答案：偶数三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述数值分析中插值法的基本原理。
答案：插值法的基本原理是根据一组已知的数据点，构造一个多项式函数，使得该函数在给定的数据点上与数据值相等，以此来估计未知数据点的值。
2. 解释数值分析中误差的概念，并说明它们是如何影响数值计算结果的。
答案：数值分析中的误差是指由于计算方法或计算工具的限制，导致计算结果与真实值之间的差异。
误差可以分为舍入误差和截断误差。
舍入误差是由于计算机表示数值的限制而产生的，而截断误差是由于计算方法的近似性质而产生的。
这些误差会影响数值计算结果的准确性和稳定性。
3. 请说明在数值分析中，为什么需要使用迭代法求解线性方程组。
答案：在数值分析中，迭代法用于求解线性方程组是因为对于大规模的方程组，直接方法（如高斯消元法）的计算成本很高，而迭代法可以在较少的计算步骤内得到近似解，并且对于稀疏矩阵特别有效。
(完整word版)数值分析复习题及答案
数值分析复习题一、选择题1.3.142和3.141分别作为二的近似数具有（）和（）位有效数字A . 4 和 3B . 3 和 2C . 3 和 4D . 4 和 421 r 「2 11 f xdx『1 A f (-)-f (2) 2.已知求积公式6 3 6，则 A =() 11 1 2A .6B .32D . 33•通过点X 0,y 。
，x 1,y 1的拉格朗日插值基函数l ox ,h x 满足（）4.设求方程f X =o的根的牛顿法收敛，则它具有（ ）敛速。
A .超线性B .平方C .线性D .三次X j 2x 2 x 3 = o “ 2% +2x 2 +3x 3 =35.用列主元消元法解线性方程组 厂X | — 3x 2 = 2 作第一次消元后得到的第3个方程 -X 2 X 3 =2 -2X 2 1.5X 3 二 3.5 C .—2x 2 x 3 = 3x 2 - o.5x 3 二、填空1.设-2.3149541...,取5位有效数字，则所得的近似值 x=f X 1,X 2 =2.设一阶差商 f X 2 - f X x 2 一為 1 -4 2-1 f X 1,X 2,X 3= ___________f X 2,X 3=f X 3 - f X 2X 3 -X 2().=-1.56-1 _ 5 4-2 2I 。
* )= 0, h(X 1 )=0Io (X 。
)= 0,)=1C . I o (X o )= 1 h (X 1 ) = 1Io(Xo ) = 1 h(X 1)=18、若线性代数方程组 AX=b 的系数矩阵A 为严格对角占优阵，则雅可比迭代和高斯 9、解常微分方程初值问题的欧拉(Euler )方法的局部截断误差为y=10 +丄 + 2 310、为了使计算 x-1 (x-1) (x-1)的乘除法运算次数尽量的少，应将表达式改写12•—阶均差f x ),x1-13.已知n =3时，科茨系数=8，C/心=8，那么C 33 =18.设 X=(2,一3,7)T,则 ||X|1 厂3•设 X =(2, -3,-1),则 ||X ||2 二,l|X Id4 •求方程x 2-X-仁5" 的近似根，用迭代公式 x 「x425，取初始值x=1 ,那么x1二5 •解初始值问题 y 、f(x,y)y (x0)= y °近似解的梯形公式是yk 16、 一5 1丿，则A 的谱半径Q(A)= 7、设f(x) =3x +5, X k=kh, k =0,1,2，...,则f 1人,焉 1,X n.2】 =-塞德尔迭代都11•设 X=(2,3T T ,则 ||X|"l|X||2 =14.因为方程f x =^4 2 =0在区间1,2I 上满足，所以f x =0在区间内有根。
数值分析练习题
数值分析练习题一、数值逼近1.1 利用泰勒公式求函数f(x) = e^x在x=0处的二阶近似表达式。
1.2 给定函数f(x) = sin(x)，在区间[0, π]上，用插值法求三次多项式插值函数。
1.3 设已知点(0, 1)，(1, 2)，(2, 5)，(3, 10)，求通过这四个点的拉格朗日插值多项式。
x: 0, 1, 2, 3, 4y: 1, 3, 7, 11, 171.5 对于函数f(x) = e^(x^2)，在区间[1, 1]上，求最佳平方逼近多项式。
二、数值积分与数值微分2.1 利用梯形公式计算定积分I = ∫(0, 1) e^x dx。
2.2 给定函数f(x) = x^3 3x，使用辛普森公式计算定积分I =∫(0, 2) f(x) dx。
2.3 对函数f(x) = 1/(1+x^2)，在区间[5, 5]上，使用高斯勒让德求积公式计算定积分。
2.4 利用数值微分公式求函数f(x) = sin(x)在x=π/4处的导数。
2.5 给定数据点(x, y)，其中x = 0, 1, 2, 3, 4, y = 1, 3, 7, 11, 17，求y在x=2处的导数。
三、常微分方程数值解法3.1 用欧拉法求解初值问题y' = x + y，y(0) = 1，步长h=0.1，计算y(0.5)的近似值。
3.2 对于初值问题y' = y + x^2，y(0) = 1，使用改进的欧拉法（梯形法）求解y(1)。
3.3 利用龙格库塔方法求解初值问题y' = 2xy，y(0) = 1，计算y(0.5)的近似值。
3.4 给定边值问题y'' + 4y = 0，y(0) = 0，y(π) = 1，使用有限差分法求解。
四、线性方程组数值解法4.1 利用高斯消元法求解线性方程组：3x + 4y z = 72x 3y + 5z = 8x + 2y + 3z = 35x + 2y z = 102x 6y + 3z = 4x + 0.5y + 4z = 74.3 给定矩阵A，使用共轭梯度法求解线性方程组Ax = b，其中：A = [[4, 1, 0], [1, 4, 1], [0, 1, 4]]b = [12, 9, 3]A = [[2, 1, 0], [1, 2, 1], [0, 1, 2]]b = [1, 0, 1]五、非线性方程数值解法5.1 使用二分法求解方程f(x) = x^3 2x 5 = 0在区间[2, 3]内的根。
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模拟试卷(一)一、填空题(每小题3分，共30分)y f (X y)5.解初始值问题的改进的Euler 方法是 ________ 阶方法;y(X o ) y o5x-| 3X 2 0.1x 3 36 .求解线性代数方程组2x , 6X 2 0.7X 3 2的高斯一塞德尔迭代公式为X 1 2X 2 3.5x 3 1若取 X (0) (1. 1.1).则 X ⑴ ______________7.求方程Xf (X)根的牛顿迭代格式是 _______________ .&丨o (x). h(x).L . l n (X)是以整数点X o . X 1.L . X n .为节点的Lagrange 插值基函数，则nxj j (X k )= ----------------- .k 09.解方程组Ax b 的简单迭代格式X (k 1} Bx (k) g 收敛的充要条件是 ___________________ .10 .设f (-1)1. f (0)0. f (1) 1. f (2)5 ,则f (x)的三次牛顿插值多项式为 ___________________ ，其误差估计式为 _________________________ .二、综合题(每题10分，共60分)1. 求一次数不超过 4次的多项式p(x)满足：p(1) 15,p(1) 20 , p (1) 30p(2) 57 , p(2) 72.112.构造代数精度最高的形式为 °xf(x)dx A )f (3)Af(1)的求积公式，并求出1 5 232.设A2 1 0 , x 41422，贝V A =——.，X 广 ----------- 3.已知y=f(x)的均差14flX 0.X 1.X 2]— , flX 1.X 2.X 3]3^5 , flX 2.X 3.X 4]39115，8Hx o .X 2.X 3]- 3,那么均差 f [X 4,X 2, X 3]=4.已知n=4时Newton — Cotes 求积公式的系数分别是：C 04)-,C i (4)9016C (4) .C 2 451有3个不同节点的高斯求积公式的代数精度是次的.(差商)其代数精度.x k x k 13.用Newt on 法求方程x In x 2在区间(2,)内的根,要求 --------------- ----- 10X k25.用矩阵的直接三角分解法解方程组1 02 0X15 0 1 0 1 X 2 3 1 2 4 3 X 317 . 0 1 03 X 476试用数值积分法建立求解初值问题y f (: x ,y)的如下数值求解公式y(0) y o1 32 1 ⑷10. -x x -x, f ()( )(x 1)x(x 1)(x 2)/24( 1,2)6 6二、综合题y n 1y n 1hi (fn1 4fnf n 1)，其中f i f (x, %), i n 1, n, n 1.三、证明题(10分) 设对任意的x ，函数f (x)的导数f (x)都存在且0f (x) M ,对于满足0 —的任意，迭代格式X k 1 X k f (xj 均收敛于f (x) 0的根x *.M参考答案一、填空题91, 16 1. 5 ； 2. 8, 9 ; 3.； 4.1545才1)(3 3x 2k) 0.1x 3k))/5 6. x 2k1)(2 2x (k1) 0.7x 3k))/6 , x 3k1)(1 才1) 2x 2k ")*2/75.(0.02 , 0.22, 0.1543)7. x k 1X kX k f(X k ) . 8 1 f (X k )'X j . 9.(B) 1.p(x) 1520( x 1) 15(x 1)2 7(x 1)3 (x 1)3(x 2) 5 4x 3x 2 2x 3 x 4其他方法： 设 p(x) 15 20(x 1) 15(x 1)2 7(x 1)3 (x 1)3(ax b)令 p(2)57 , p (2)72，求出 a 和 b.2•取f(x) 1,x ，令公式准确成立，得:5•解设1 02 0 11 020 1 0 1 l 21 1u22u 23 u 24 1 2 4 3l31 l321u33u340 1 0 3l 41l42 l 43 1u 44由矩阵乘法可求出U jj 和l ij1 1A 。
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复习题(一)一、填空题：1、求方程0.5x2 101x 1 0的根，要求结果至少具有6位有效数字。
已知V10203 101.0099，贝卩两个根为x1 _____________________________ ，X2 ________________________________ .(要有计算过程和结果)4 1 0AA 1 4 12、0 1 4，则A的LU分解为。
1 2A3、 3 5，贝卩(A) ____________ ，A __________ .4、已知f(1)「Q f(2)「2，f(3) =3，则用抛物线(辛卜生)公式计算求3得1 f(x)dx -------------------- ，用三点式求得f (1) ________________ .5、f(1) 1，f(2) 2，f(3) 1，则过这三点的二次插值多项式中x2的系数为_____ ，拉格朗日插值多项式为 _________________________ .二、单项选择题：1、Jacobi迭代法解方程组Ax b的必要条件是( ).A. A的各阶顺序主子式不为零B. (A) 1C a ii 0,i 1,2, ,n D|| A 12、设f(x) 3x99 5x 7，均差f[1,2,22, ,299]=().D. 34、三点的高斯求积公式的代数精度为（ ). A.3 B. -3 C. 5 D.02 2 3A 0 5 13、设0 0 7，则(A )为().A. 2B. 5C. 7分别用拉格朗日插值法和牛顿插值法求 f（x ）的三次插值多项式P 3（x），并求f （2）的近似值（保留四位小数）.4、 取步长h 0.2,用预估-校正法解常微分方程初值问题y 2x 3y y （0）1 （0 x 1）5、 已知A. 2B.5C. 3D. 45、幕法的收敛速度与特征值的分布A.有关B.不一定C. 无关三、计算题:1、用高斯-塞德尔方法解方程组4X ! 2X 2 X 3 11 X 14X 2 2X 3 18 2X !X 2 5X 3 22（°） /c c c\T，取 x （°，°，°），迭四次（要求按五位有效数字计算 ). 12、求A 、B 使求积公式1f （X ）dXA[f( 1)f (1)] 1B [f (2)f（2）］的代数精度尽量高，并求其代数精度；利用此公式求I 21dx1 x （保留四位小数）。
3、已知4、三点的高斯求积公式的代数精度为（).求f（x）的二次拟合曲线P2（X），并求f （°）的近似值。
36、证明方程f（x） x 4x 2=°在区间（°,1）内只有一个根，并用迭代法（要求收敛）求根的近似值，五位小数稳定。
复习题（一）参考答案、1、x1102 ..10406 204.010 X2 2/(102 J10406) 0.009803451 4 1 0A 14 1 154 12、° 4 15 1 56 153、3 1°，84、 2.367 0.251 1L2(x) -(x 2)(x 3) 2(x 1)(x 3) -(x 1)(x 2)5、-1，2 2二、1C,2B,3C,4B,5A三、1、迭代格式x1(k1) 1 -(1142x2k)x3k))x2k1) 壬18 x1(k o 2x3k))4x3k1) 1-(22 2x；k1）x2k 1})2即 y n 1 0.52 X n 1.78y n 0.042、f(x) t x ，x 是精确成立，即所以代数精度为3。
^970.692861404(x 1)( x 3)(x 4)(5 1)(5 3)(5 4)差商表为1P 3(x) N 3(X )2 2( x 1) (x 1)(x 3) —(x 1)(x 3)( x 4)4f (2) P 3(2) 5.5y n 0)1 y n 0.2 (2X n3y n )4、解：y n 1 y n 0.13y n ) (2X n 1 3y n 0)1)]L 3(X ) 2(x2、3)(x 4)(x 5) (1 3)(1 4)(1 5) 6(x 1)(x 4)( x 5)(3 1)(3 4)(3 5) 2 - 32 一B B2 1 - 28-9B丄9A1f (x)dx求积公式为19[f(1) ⑹ 9[f(i)1 f(2)]当f(x)X 3时，公式显然精确成立;当 f(x)4x时,左=5 , 1右=3。
2x 3 119,1 2 3]5、解:复习题（二）填空题:3、 4对 f(x) x 3x 1,差商 f[0,1,2,3] ),f[0,1,2,3,4](）P 21、近似值x 0.231关于真值 x 0.229有(）位有效数字; 2、畅的相对误差为x*的相对误差的（ )倍;A. 6B. 5C. 4D. 74、幕法是用来求矩阵（）特征值及特征向量的迭代法。
6、用二分法求非线性方程f （x ）=0在区间（a,b ）内的根时，二分n 次后的误差限为）；7、求解一阶常微分方程初值问题 y= f （x,y ）, y （x 0）=y 0的改进的欧拉公式为8 已知f(1) = 2, f(2) = 3, "4)= 5.9,则二次 Newton 插值多项式中）；1f （x ）dx9、两点式高斯型求积公式气精度为（）;10、解线性方程组Ax=b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为（） 、单项选择题:5、计算方法主要研究（）误差和（ ）误差;x 2系数为），代数1、求解线性方程组 Ax=b 的LL T 分解法中，A 须满足的条件是（）。
A.对称阵B.正定矩阵C.任意阵D.各阶顺序主子式均不为零 2、舍入误差是（）产生的误差。
A.只取有限位数B.模型准确值与用数值方法求得的准确值C.观察与测量D.数学模型准确值与实际值 3、3.141580是 n 的有( ）位有效数字的近似值。
6、解线性方程组的主元素消去法中选择主元的目的是()A.控制舍入误差B.减小方法误差C.防止计算时溢出D.简化计算7、解线性方程组Ax=b的迭代格式x(k+1)=Mx(k)+f收敛的充要条件是()A. \M\1B. (A) 1C.II (M)1D. (M) 1三、计算题：1、为了使20的近似值的相对误差限小于0.1%，要取几位有效数字？2、已知sinx区间［0.4，0.8］的函数表如用二次插值求sin0.63891的近似值，如何选择节点才能使误差最小？并求该近似值3、构造求解方程e x 10x 2 0的根的1勺迭代:格式X n 1 (X n),n 0,1,2,，讨论其收敛性，并将根求出来，|x n 1X n | 104。
X1 2x23X3 142X1 5x22X3 184、利用矩阵的LU分解法解方程组3x1X2 5X3 20。
3x1 2x210x31510x1 4x2 x355、对方程组2x1 10x2 4x3 8(1)试建立一种收敛的Seidel迭代公式，说明理由；(2)取初值x® (0Q0)丁，利用(1 )中建立的迭代公式求解，要求A. 模型B. 观测C. 截断D. 舍入||x(k 1)x(k)|| 10 3O得积分的近似值有5位有效数字？复习题（二）参考答案一、1、2；12、3 倍；X3、x X n f(X n )n 1x n1 f (X n ).4、 f [0,1,2,3]1, f[0,12,3,4]0 .5、 截断，舍入；b ahn 1y n 1y n[f(X n ,y n )f (X n 1, y n 1)]6、 2 -7、211… 3 1 r/ 3 1 n 8、 0.15; 0 f (x)dx9、02[f(23 )f(23)]；10、A 的各阶顺序主子式均不为零。
二、1、 B 2、 A 3、B 4、A 、5、C6、 A7、 D三、1、解：设' 20有n 位有效数字，由 20 4.4，知ai 4*( 20)1 10 (n 1)110 (n 1) 0.1%令2a 18取n 4J；(20)0.125 10 3 0.1% 故■. 20 4.4721、解:应选三个节点，使误差M 3|R 2(X )| 〒l 3(X )|尽量小，即应使1 3（X ）|尽量小，最靠近插值点的三个节点满足上述要求。
即6、用复合梯形求积公式计算。
血,则至少应将［0,1］分为多少等份才能保证所取节点｛0.5,0.6,0.7｝最好，实际计算结果sin 0.63891 0.5962740.55032 10故迭代格式收敛。
取x 00.5，计算结果列表如下:sin 0.63891 0.59627413!(0.63891 0.5)(0.63891 9 0.6)(0.63891 0.7)3、解：令 f(x) 10x 2, f (0)0, f(1)10 e 0且 f (x) 10)，故 f (x) 0在(0,1)内有唯一实根.将方程 f(x )变形为X\e )则当x(0,1)时(x)e x )|(x)|10e 110x n 1存 e xn )4、解:且满足凶x6| 0.00000095 10 6 所以x 0.090 525 0081 12 3A LU 2 1 1 43 5 124令 Ly b 得 y (14, 10, 72)T , Ux y 得 x (1,2,3)T 5、解：调整方程组的位置，使系数矩阵严格对角占优10x 1 4x 2 x 3 5 2x 1 10x 2 4X 3 8 3X 1 2X 210X 315故对应的高斯一塞德尔迭代法收敛•迭代格式为(kx ；1)1(4x 2k)X (k)X35)10(k X 21) 1 (2x 1k 1)/ (k) 4X 38)10X (kX 31) -1-( 3x 1k 1)2x 2k 1)15)10取x (°)(0,0,0)T ，经7步迭代可得：X *x (7) (0.999 991 459, 0.999 950 326,1.000 010)T即可，解得102 67.30877复习题(三)6、解：当 0<X <1 时，f (X )e x ,则f (X )1e x dx有一位整数.要求近似值有5位有效数字，只须误差R 1(n )(f)10 4R (n )(f)(b a)3-_卜 f () 12n 2只要 …(n) / x、R 1)(e )e 12n 2e 12n 210所以n 68,因此至少需将[0,1] 68 等份。
（x 1）2 （X 1）3的乘除法次数尽量地少，应将该表达式改写为 ________________ ，为了减少舍入误差，应将表达式.2001 -#1999 改写为。
32、用二分法求方程f （x ）x x 1 0在区间［0,1］内的根，进行一步后根的所在区间为 ____ ，进行两步后根的所在区间为 _______ . 322A x3、 设 2 1 ,3,则"Il ------------------------ 』A||2 ------------------------- ,l|x|1 _________ I|Ax|1 ____________J・xdx4、 计算积分 0.5、d ,取4位有效数字。