现代数值分析复习题

复习题(一)

一、填空题：

1、求方程0.5x2 101x 1 0的根，要求结果至少具有6位有效数字。已知

V10203 101.0099，贝卩两个根为x1 _____________________________ ，

X2 ________________________________ .(要有计算过程和结果)

4 1 0

A

A 1 4 1

2、0 1 4，则A的LU分解为。

1 2

A

3、 3 5，贝卩(A) ____________ ，A __________ .

4、已知f(1)「Q f(2)「2，f(3) =3，则用抛物线(辛卜生)公式计算求

3

得1 f(x)dx -------------------- ，用三点式求得f (1) ________________ .

5、f(1) 1，f(2) 2，f(3) 1，则过这三点的二次插值多项式中x2的系数

为_____ ，拉格朗日插值多项式为 _________________________ .

二、单项选择题：

1、Jacobi迭代法解方程组Ax b的必要条件是( ).

A. A的各阶顺序主子式不为零

B. (A) 1

C a ii 0,i 1,2, ,n D|| A 1

2、设f(x) 3x99 5x 7，均差f[1,2,22, ,299]=().

D. 3

4、三点的高斯求积公式的代数精度为

（ ). A.3 B. -3 C. 5 D.0

2 2 3

A 0 5 1

3、设

0 0 7

，则

(A )为(

).

A. 2

B. 5

C. 7

分别用拉格朗日插值法和牛顿插值法求 f

（x ）的三次插值多项式P 3（x

），并

求f （2）的近似值（保留四位小数）.

4、 取步长h 0.2,用预估-校正法解常微分方程初值问题

y 2x 3y y （0）

1 （0 x 1）

5、 已知

A. 2

B.5

C. 3

D. 4

5、幕法的收敛速度与特征值的分布

A.有关

B.不一定

C. 无关

三、计算题:

1、用高斯-塞德尔方法解方程组

4X ! 2X 2 X 3 11 X 1

4X 2 2X 3 18 2X !

X 2 5X 3 22

（°） /c c c\T

，取 x （°，°，°），迭

四次（要求按五位有效数字计算 ). 1

2、求A 、B 使求积公式

1

f （X ）dX

A[f( 1)

f (1)] 1

B [f (2)f

（2）］

的代数精

度尽量高，并求其代数精度；利用此公式求

I 21dx

1 x （保留四位小

数）。

3、已知

4、三点的高斯求积公式的代数精度为（).

求f（x）的二次拟合曲线P2（X），并求f （°）的近似值。

3

6、证明方程f（x） x 4x 2=°在区间（°,1）内只有一个根，并用迭代法（要求收敛）求

根的近似值，五位小数稳定。

复习题（一）参考答案

、1、x1102 ..10406 204.010 X2 2/(102 J10406) 0.00980345

1 4 1 0

A 14 1 154 1

2、° 4 15 1 56 15

3、3 1°，8

4、 2.367 0.25

1 1

L2(x) -(x 2)(x 3) 2(x 1)(x 3) -(x 1)(x 2)

5、-1，2 2

二、1C,2B,3C,4B,5A

三、1、迭代格式

x1(k1) 1 -(11

4

2x2k)x3k))

x2k1) 壬18 x1(k o 2x3k))

4

x3k1) 1

-(22 2x；k1）x2k 1})

2

即 y n 1 0.52 X n 1.78y n 0.04

2、f(x) t x ，x 是精确成立，即

所以代数精度为3。

^97

0.69286

140

4(x 1)( x 3)(x 4)

(5 1)(5 3)(5 4)

差商表为

1

P 3(x) N 3(X )

2 2( x 1) (x 1)(x 3) —(x 1)(x 3)( x 4)

4

f (2) P 3(2) 5.5

y n 0)1 y n 0.2 (2X n

3y n )

4、解：

y n 1 y n 0.1

3y n ) (2X n 1 3y n 0)1)]

L 3(X ) 2(x

2、

3)(x 4)(x 5) (1 3)(1 4)(1 5) 6

(x 1)(x 4)( x 5)

(3 1)(3 4)(3 5) 2 - 3

2 一

B B

2 1 - 2

8-9

B

丄

9

A

1

f (x)dx

求积公式为1

9[f(

1) ⑹ 9[f(

i)

1 f(2)]

当

f(x)

X 3

时，公式显然精确成立;

当 f(x)

4

x

时,

左=5 , 1

右=3。 2x 3 1

1

9,

1 2 3]