简单的线性规划问题学案

3.3.2简单的线性规划问题学案（一）
预习案（限时20分钟）
学习目标：1.了解线性规划的意义，了解线性规划的基本概念；2.掌握线性规划问题的图解法.3.能用线性规划的方法解决一些简单的实际问题，提高学生解决实际问题的能力.
学习重点，难点：
会画二元一次不等式（组）所表示的平面区域及理解数形结合思想,求目标函数的值。

预习指导：预习课本P87-91
1.如果两个变量y x ,满足一组一次不等式组，则称不等式组是变量y x ,的约束条件，这组约束条件都是关于y x ,的 次不等式，故又称 条件．
2.关于y x ,的一次式),(y x f z =是达到最大值或最小值所涉及的变量y x ,的解析式，叫线性目标函数．
3.一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为 规划问题．
4.可行解、可行域和最优解：在线性规划问题中，
①满足线性约束条件的解(,)x y 叫 ；②由所有可行解组成的集合叫做 ； ③使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的 解.
线性规划问题，就是求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题.
预习检测
1.设变量y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪⎨⎧≥+≤+≥-12102y x y x y x ，则目标函数y x z +=2的最大值为 ( )
A .。

34
B .2
C .23
D .2
3- 2.若变量y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪⎨⎧-≥≤+≤1,1y y x x y 且y x z +=2的最大值和最小值分别为m 和n ，则n m -＝( )
A ．5
B ． 6
C ． 7
D ． 8
3.若y x ,满足约束条件103030x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩
，则目标函数2z x y =-的最小值为__________
4.求35z x y =+的最大值和最小值，使式中的y x ,满足约束条件5315153x y y x x y +≤⎧⎪≤+⎨⎪-≥⎩
.
巩固练习
1.某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告,且广告总费用不超过9万元,甲、乙两个电视台的收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟,已知甲、乙两个电视台每分钟所做的广告能给该公司带来的收益分别为3.0万元和
2.0万元.设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x 分钟和y 分钟,总收益为z 元,则线性目标函数为 ( )
A .y x z +=
B .z=3000x+2000y
C .z=200x+500y
D .z=500x+200y
2.在△ABC 中,三个顶点分别为)0,1(),2,1(),4,2(C B A -，点P (x ,y )在△ABC 的内部及其边界上运动,则x y -的取值范围为 ( )
A .[]3,1
B . []1,3-
C .[]3,1-
D .[]1,3--
3.已知实数y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪⎨⎧≤--≥+-≤+02202202y x y x y x ，则目标函数z=x+y 的最大值为 .
4.某企业生产B A ,两种产品，生产每一吨产品所需的劳动力和煤、电耗如下表：
已知生产每吨A 产品的利润是7万元，生产每吨B 产品的利润是12万元，现因条件限制，该企业仅有劳动力300个，煤360吨，并且供电局只能供电200千瓦，试问该企业生产B A ,两种产品各多少吨，才能获得最大利润？
5.点),(y x 位于曲线1-=x y 与直线2=y 所围成的封闭区域内,在直角坐标系中画出该区域，并求y x -2的最小值.
6.给出平面可行域(如图),若使目标函数y ax z +=取最大值的最优解有无穷多个,则=a ( ) A .41 B . 53 C .4 D .3
5
产品品
种
劳动力（个） 煤（吨） 电（千瓦） A 产品
3 9
4 B 产品
10 4 5
3.3.2简单的线性规划问题学案（二）
解题思想
1.问题的切入点是赋予“z ”恰当的几何意义：纵截距或横截距或其他；
2.线性目标函数的最大值、最小值一般在可行域的顶点处取得；
3.线性目标函数的最大值、最小值也可能在可行域的边界上取得，即满足条件的最优解有无数多个，此时目标函数的图象一定与区域中的一条边界直线平行．
一、基础练习
1.若变量y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪⎨⎧-≥≤+≤11y y x x y ，则y x +2的最大值是 ( )
A. 3
B. 2
C. 4
D. 5
2.若变量x ,y 满足约束条件⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧≤≤≥-+≥+3002202y x y x y x ，则目标函数z=x+y 的最大值为 ( ) A. 32 B. 1 C. 2
3 D. 3 3.设变量,x y 满足约束条件2030230x x y x y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩
，则目标函数6z x y =+的最大值为 （ ）
A.3
B.4
C. 18
D. 40
4.设z=kx+y ,其中实数x ,y 满足⎪⎩
⎪⎨⎧≤--≥+-≥0420422y x y x x ，若z 的最大值为12,则实数k= .
5.已知x ,y 满足约束条件k k y x x y y (020⎪⎩
⎪⎨⎧≤++≤≥为常数),且目标函数z=x+3y 的最大值为12,则k 的值为 .
二、已知目标函数的最值求参数.
6.已知变量x ，y 满足条件230,330,10.x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩
若目标函数z ＝ax ＋y (其中a ＞0)仅在点(3,0)处取得最大值，则
a 的取值范围是 ( )． A.1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ B. 1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭ C. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. 1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
7.若,x y 满足约束条件1,1,22,x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩
目标函数2z ax y =+仅在点（1，0）处取得最小值，则a 的取值范围（ ） A.(-1,2) B.(-4,2) C(-4,0) D.(-2,4)
8.已知实数,x y 满足1,21,,y y x x y m ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩
如果目标函数z x y =-的最小值为1-，则实数m 等于 A.7 B.5 C.4 D.3
9.已知点P (x ,y )的坐标满足约束条件⎪⎩
⎪⎨⎧≥+-≥-+≤-022010y x y x y x 若z=x+3y+m 的最小值为6,则m= ( ) A .1 B .2 C .3 D .4
三、非线性目标函数
10.已知实数x ,y 满足约束条件⎪⎩
⎪⎨⎧≥-≥+≤2222y x y x x ，则x y k =的取值范围是 ( ) A .[]1,0 B . ⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21 C .⎥⎦⎤⎢⎣⎡34,0 D .⎥⎦
⎤⎢⎣⎡1,31 11.已知实数x ,y 满足不等式组⎪⎩
⎪⎨⎧≤-+≥≥-0001a y x y x ，若11+-=x y z 的最大值为1,则正数a 的值为 ( ) A .21 B .1 C .2 D .4
12.已知x ,y 满足约束条件⎪⎩
⎪⎨⎧≥+≥≥100y x y x ，则(x+3)2+y 2的最小值为 ( )
A .10
B .22
C .8
D .10
13.在平面直角坐标系xOy 中,M 为不等式组⎪⎩
⎪⎨⎧≥≥-+≤-+0020632y y x y x 所表示的区域上一动点,则OM 的最小值是 .
14.变量x ,y 满足⎪⎩
⎪⎨⎧≥≤-+≤+-102553034x y x y x ，
(1)设y x z 34-=,求z 的最大值;
(2)设x
y z =,求z 的最小值; (3)设22y x z +=,求z 的取值范围.。