过程控制作业答案

t(s) 10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
y
5.85
5.10
4.95
4.50 4.05
3.60
3.30
3.00
2.70
2.40
y1
73.85 78.95 83.90 88.40 92.05 96.05 99.35 102.35 105.05 107.45
t(s) 20
21
22
23
24
25
26
0.45
0.40 0.36
0.30
0.20
0.15
0.10
0.08
y1
123.20 124.55 125.00 175.40 175.76 176.06 176.26 176.41 176.51 176.59
3) 做图： 2-14 已知被控对象的单位阶跃响应曲线试验数据如下表所示：
t(s) 0
15
30
τ和时间常数 Ｔ。
y B
20cm
P
0
A
T
t
τ
2) 切线近似解：
τ =40s T=180-40=140(s)
y( ) y( 0) 20
K
100
u
0.2
G(s)
K es
100 e 40 s
Ts 1
140s 1
3）采用两点法：
取【 t 1, y*(t 1) 】, 【t 2, y*(t 2) 】
无量纲化： y* y(t ) 1 y(t ) y( ) 20
h／ Cm 0 0 0.2 0.8 2.0 3.6 5.4 8.8 l1.8 14.4 16.6 18.4 19.2 19.6
(1) 画出液位的阶跃响应曲线； (2) 若该对象用带纯延迟的一阶惯性环节近似，试用作图法确定纯延迟时间
(3) 定出该对象，增益 K 和响应速度 ε设阶跃扰动量△μ =20% 。 解： 1）画出液位动态曲线：
4-3 某电动比例调节器的测量围为 100～ 200℃， 其输出为 0～10mA。当温度从 140℃变化到 160 ℃时， 测得调节器的输出从 3mA变化到
7mA.试求该调节器比例带。
1
解：由 u
e Kpe
160 140 1 输入无量纲： e
200 100 5
73 2 u
10 0 5
比例度： u e 1 5 0.5 u 52
T
得：
2(t2
t1)
133
2t1 t2 86
∴ G( s)
1
e 86s
133s 1
2-18 求下列所示各系统输出 Y(z) 的表达式。 a)
R(s) G 1(s)
H1(s)
Y(s) G 2(s)
解： Y ( z)
G2 ( z)G1R(z)
1 G1H (z)G2 ( z)
b)
R(s)
N(s) Y(s)
G 2(s)
H2 (s)
H 1(s)
解： 1）在 R(s) 作用下：
2( z)
G2 ( z)
1 H 1G2 ( z)
2 ）在 N(s) 的作用下：
YR (z)
2 ( z) R(z)
G2 (z)R( z)
1 H 2 (z) 2( z) 1 H 1G2 (z) H 2 ( z)G2( z)
YN ( z)
解：（ a）对加热调节控制系统，依题意采用气开式，当偏差越大，输出控制量越大， 料才加大，通常应关闭，则输出为反作用。
（即 e↗—— u↗——阀气开）而阀打开，燃
（a）
(b)
(b) 对给水阀调节器系统，已知给水阀为气关式，水位低，输出需
u 越小，水位高，输出需 u 越大，增小流量，阀开度增小，
即调节器为正作用，如图（ b）。
165 0.430 0.051 340 0.999
y( ) y(0)
k
1
u
80 T 210 80 130(s)
G (s)
1
e 80 s
130s 1
3) 两点法：
y * (t1 ) 0.39 y * (t2 ) 0.63
y(t1 ) y( ) y(t 2) y( )
y(t1 ) y(t 2)
t1 153.5(s) t2 220(s)
t(s) 300
315 330
340
360
375
y
0.951
0.980 0.998 0.999 1.00
1.000
分别用切线法，两点法求传递函数，并用仿真计算过渡过程，所得结果与实际曲线进行比较
。
解： 1）对实验曲线描图：
y 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2
0 t
30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330
( R1R2c1c2
( R1c1
R2 c2
d R3 c3 )
h3
h3
dt
R2 R3c2c3 KR3 u
R1 R3c1 c3 )
d2 dt
h3
2
传递函数：
G( s)
H 3 (s) U ( s)
s3
K
a1s2
；
a2 s a3
这里：
a1
R1 R2c1c2 R2 R3c2c3 R1R3 c1c3 ; R1R2 R3c1c2c3
t(s) 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
y
0
3.75 7.20 9.00 9.35 9.15 8.40 7.65 7.05 6.45
t(s) 10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
y
5.85
5.10 4.95 4.50 4.05 3.60 3.30 3.00 2.70 2.40
t(s) 20
21
22
23
24
27
28
29
y
2.25
2.10
1.95
1.80 1.65
1.50
1.35
1.20
1.05
0.90
109.70 111.8 113.75 115.55 117.20 118.70 120.05 121.25 122.30 123.20
t(s) 30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
y
0.75
0.60
25
26
27
28
29
y
2.25
2.10 1.95 1.80 1.65 1.50 1.35 1.20 1.05 0.90
t(s) 30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
y
0.75
0.60 0.45 0.40 0.36 0.30 0.20 0.15 0.10 0.08
试求阶跃响应曲线。 解：设脉冲响应 y(t) ，阶跃输入 R(t);
1 ) H (s) Qi (s)
R1 R2
H ( s)
1
K
G (s)
Qi ( s) ( A1S 1
1 )
Ts 1
R1 R2
这里： K
பைடு நூலகம்1 11 R1 R2
R1R2 R1 R2
T
A1
；
11
R1 R2
2-7 建立三容体系统 h3 与控制量 u 之间的动态方程和传递数 , 见题图 2-2 。
Qi U
h1
Q1 R1 h2
YN ( z) YN ( z)
NG2 ( z) Gk G1G2( z) D1( z)YN ( z) NG2 (z)
1 D1 ( z)Gk G1G2 ( z)
3) 总输出：
Y (z) YR (z) YN ( z) [ D1( z) D 2 (z)] GkG1G 2 ( z) R(z)
NG 2 ( z)
45
60
75
90
105
120
135
y
0
0.02 0.045 0.065 0.090 0.135 0.175 0.233 0.285 0.330
t(s) 150
165 180
195
210
225
240
255
270
285
y
0.379
0.430 0.485 0.540 0.595 0.650 0.710 0.780 0.830 0.885
75 0.135 0.045 255 0.780 0.06
90 0.175 0.04 270 0.830 0.05
105 0.233 0.058 285 0.885 0.055
120 0.285 0.052 300 0.951
135 0.330 0.045 315 0.980
150 0.379 0.049 330 0.998
则：比例带 50%
4-4 PI 调节器有什么特点 ?为什么加入积分作用可以消除静差 ?
解： 1）特点：
PI 调节器为比例加积分，比例放大可提高响应，积分是对误差的积分，可消除微量静差，如式（
Qi
解： 1）平衡状态： Q0i Q01 Q02
2）当非平衡时： Qi Q0i
Qi ； Q1 Q01
Q1 ； Q2 Q02
Q2
h1
R1
dh
质量守恒： A1
Qi Q1 Q2
dt
Q2
R2
A1
Q1
对应每个阀门，线性水阻：
h
h
Q1
； Q2
R1
R2
dh h h
动态方程： A1
Qi
dt R1 R2
1 3) 传递函数： ( A1S
G2N ( z)
1 H 1G 2 (z) G2 z)H 1( z
3 ）总解：
Y ( z) YR ( z) YN ( z)
G 2 (z) R( z) G 2 N (z)
1 H 1G 2 (z) G2 z)H 1( z
c)
R(s)
D2 (s) D1 (s)
G k (s)
G 1(s)
N(s) Y(s)
G 2 (s)
1) 列关系式：
u
0 t 0 t0
t
u
0 t0 y
p
0 t0
u(t) u1(t ) u2 (t )
u2 (t ) u1(t t )
t
u(t) u1(t ) u1(t t )
u1(t)
y(t ) y1(t ) y2(t) y1(t) y1(t t)
t u1 (t t)
即
y1(t ) y(t) y1 (t t )
y1 (t )
从题意知：△ t =1 秒 一拍 ;
可列表格：
y(t) t
y1 ( t t ) 2）表格计算：
t(s) 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
y
0
3.75
7.20
9.00 9.35
9.15
8.40
7.65
7.05
6.45
y1
0
3.75
10.95 19.95 29.3
38.45 46.85 54.50 61.55 68.00
1 D1( z)G kG1G2 ( z)
1 D1( z)GkG1G 2( z)
第四章： 4-2 试确定题图 4-1 中各系统调节器的正反作用方式。设燃料调节阀为气开式，给水调节阀为气关式。
θС θT θ
（ a）
物料 燃料 题图 4-1 控制系统
蒸汽
LT
LC
给水
（ b）
（ a）加热炉温度控制系统
（ b）锅炉汽包液位控制系统
Q2 为输入量、气罐压力 P 为
输出量对象的动态方程。
解： 根据题意：
假设： 1) ρ在 P 变化不大时为常数
2) R 1 近似线性气阻； 3 ）气罐温度不变，压力的变化是进出流量的变化引起；
Q1 R1
P、V 、ρ
平衡时： p1 p dG
非平衡时： C dt
Q1 Q2 Q1 Q2
T
题图 2-3
R2 Q2
则： y * (t)
0
tT
t 1 exp( ) t T
T
0.4 1 exp(t1 )
取两点：
T
0.8 1 exp(t2 )
T
解得： t1 t2
0.51T 1.61T
T t2 t1 1.1
1.61t1 0.51t2
1.1
2-12 知矩阵脉冲宽度为 1s ，幅值为 0.3 ，测得某对象的脉冲响应曲线数据如下表：
作
业
第二章：
2-6 某水槽如题图 2-1 所示。其中 A1 为槽的截面积， R1、 R2 均为线性水阻， Qi 为流入量， Q1 和 Q2 为流出量要求：
(1) 写出以水位 h1 为输出量， Qi 为输入量的对象动态方程；
(2) 写出对象的传递函数 G(s) 并指出其增益 K 和时间常数 T 的数值。
2) 切线法： 找拐点：
t(s) 0
15 30
y
0
0.02 0.045
△y
0.02 0.025
t(s) 180
195 210
y
0.485 0.54 0.595
△y 0.055 0.05 0.055
45 0.065 0.02 225 0.650 0.055
60 0.090 0.025 240 0.710 0.060
解： 1）在 R(s) 作用下：
YR ( z) YR ( z)
D1( z)GkG1G2 (z)[ R(z) YR ( z)] D2 ( z)GkG1G2( z) R(z) [ D1 (z) D2 ( z)]GkG1G2 ( z) R(z)
1 D1 (z)Gk G1G2 ( z)
2）在 N(s) 作用下：
a2
R1c1 R2c2 R3c3 R1R2 R3 c1c2 c3
1 a3
R1R2 R3 c1c2c3
K
kR3
R1 R2 R3c1c2c3
2-8 已知题图 2-3 中气罐的容积为 V，入口处气体压力， P1 和气罐 气体温度 T 均为常数。假设罐气体密度在压力变化不大的情况下，
可视为常数，并等于入口处气体的密度； R1 在进气量 Q1 变化不大时可近似看作线性气阻。求以用气量
容器内气体重量的变化 量 气容： C
容器内气体变化量
dG C
dp
d p dG C
dt dt
1
p
G
(P1 P p)
R1
R1
d 动态方程： C
p1
p1
dt R
Q2 ；
2-10 有一复杂液位对象，其液位阶跃响应实验结果为 :
t／S
0 10 20 40 60 80 100 140 180 250 300 400 500 600
题图 2-2
Q2 R2 h3
Q3 R3
解：如图为三个单链单容对像模型。被控参考△ h3 的动态方程：
d c3
h3
dt
h
h
Q2
Q3 ； Q2
； Q3 R2
；
R3
d c2
h2
dt
c1
d h1 dt
h Q1 Q2 ； Q1
R1
Qi Q1
Qi K u
得多容体动态方程：
R1 R2 R3 c1 c2 c3
d 3 h3 dt 3