高考数列专题练习(精选课件)

高考数列专题练习

数列综合题

１．已知等差数列{}n a 满足：3

7a

=，5726a a +=,{}n a 的前n 项

和为n

S .

ﻩ（Ⅰ）求n

a 及n

S ；

ﻩ（Ⅱ）令b n =

21

1

n a -(*n ∈N ）,求数列{}n b 的前n 项和n

T 。

2.已知递增的等比数列{}n

a 满足234328,2a a a a ++=+且是2

4

,a a 的

等差中项。

ﻩ(Ⅰ)求数列{}n

a 的通项公式;

ﻩ（Ⅱ）若n n n S a b ,12log +=是数列{}n n

a b 的前n 项和,求.n

S

3.等比数列}{n a 为递增数列，且,

3

24=a 9

2053=

+a a ,数列

2

log 3n

n a

b =（n ∈N ※

)

（1）求数列}{n b 的前n 项和n S ； （2）12

22

21-++++=n b b b b T n ，求使0>n T 成立的最小值n .

4.已知数列{ n

a ｝、{ n

b ｝满足：112

1,1,4

1n

n n n n b a a b b a +=+==

-.

(１）求1,2

3

4

,,b b b b ;

（2)求数列{ n

b ｝的通项公式；

(３）设1223341...n n n S a a a a a a a a +=++++，求实数a 为何值时4n

n

aS

b <

恒成立

5．在数列{}n

a 中，n

S 为其前n 项和,满足

2,(,*)n n S ka n n k R n N =∈∈+-。

(I)若1k =，求数列{}n

a 的通项公式；

（II)若数列{21}n a n --为公比不为1的等比数列，且1>k ,求n

S .

6.已知数列{}n a 中，1

4a

=，12(1)n n a a n +=-+,(1）求证：数列

{}2n a n -为等比数列。

（２)设数列{}n a 的前n 项和为n

S ,若22n

n S

a n ≥+，求正整数列

n 的最小值。ﻩ

7．已知数列{}n

a 的前n 项和为n

S ,若1

12,.n n n n n n a S a n b a a +-=+=且

ﻩ（1)求证:{1}n

a

-为等比数列；

(2)求数列{}n

b 的前n 项和.

8．已知数列{}n a 中，113

a =,当2n ≥时,其前n 项和n

S 满足

2

221

n

n n S a S =

-. （1）求n

S 的表达；

（2）求数列{}n a 的通项公式； 9．已知数列{}n a 的首项135

a =，1

231+=

+n n

n a a a ,其中*∈N n .

（1）求证:数列11n a ⎧⎫

-⎨⎬⎩⎭

为等比数列;

（2)记12111n n

S a a a =

++，若100n

S

<，求最大的正整数n .

10已知数列{}n

a 的前n 项和为n

S ，且对任意*N n ∈,有,,n

n

n a S 成

等差数列．

(１)记数列*1(N )n

n b

a n =+∈，求证:数列{}n

b 是等比数列；

(2）数列{}n a 的前n 项和为n

T ，求满足2211

17

227

n n T n T n ++<

<++的

所有n 的值。

11．已知数列{}n

a 的前n 项和n

S 满足:)1(+-=n n n a S a S （a 为常

数，0,1a a ≠≠）

（1)求{}n a 的通项公式; （2）设n n n n

a S a b

⋅+=2

，若数列{}n b 为等比数列，求a 的值；

（3)在满足条件(2)的情形下，1

1

111--+=+n n n a a c ，数列{}n c 的前n 项和为n T .

求证:2

12->n T n 。

12 正数数列｛a n ｝的前ｎ项和为Ｓn ,且2错误!．

（1)试求数列｛a n ｝的通项公式；

（2)设b n ＝错误!,｛ｂｎ｝的前n 项和为T n ，求证:12

n T <。

１3已知数列}{n a 是公差不为零的等差数列，其前n 项和为

n S ,且305=S ，又931,,a a a

成等比数列. (１)求n S ;

（２)若对任意

t

n >，

*

N n ∈,都有