2014河南专升本考试高数模拟试题二

（
）
26.二元函数 f ( x, y ) 在点 ( x0 , y0 ) 处 f x( x0 , y0 ), f y( x0 , y0 ) 存在是 f ( x, y ) 在该点连续的 （ A.充分而非必要条件 B.必要而非充分条件
3
）
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C.充要条件 27.已知曲线积分 A. x
）
x sin x x x
B. lim
cos x x 0 x
x
1 x2 x
D. lim
x x e x
f ( x) 1 , 则方程 16．已知 f ( x) 在 [0, ) 可导, 且 f (0) 0 , f ( x) 0, xlim
f ( x) 0 在 (0, ) 内
13. 下列函数在 [ 1,1] 上满足罗尔定理条件的是 A. y | x | B. y x(1 x) C. y cos x
1 x f (b) f (a ) ba
）
14．设 f ( x) 在 [ a, b] 上连续，在 ( a, b) 内可导, 则在 ( a, b) 内满足 f ( ) 的点 A.必存在且只有一个 C.必存在且至少一个 15．下列求极限问题中能用洛比达法则的是 A. lim B.不一定存在 D.以上结论都不对 （ C. lim （
g ( x) 为偶函数,
a
且 f ( x) 满足条件
f ( x) f ( x) A( A 为常数). 证明:

a
a
f ( x) g ( x)dx A g ( x)dx .
0
6
（
）
2 5
（，） C.
2 5
D. (0, )
2
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19.设


1
1 p dx ( x 1) p 收敛,则 满足
B. p 1 C. p 1 D. p 1
（
）
A. p 1 20.

3
0
x 2 4 x 4dx =
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2014年河南省普通高等学校 选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试预测试卷 高等数学预测题（二） 一、单项选择题（每小题2分，共60分。在每个小题的备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在 题干后的括号内。） 1．下列各对函数中相同的是： （ B． y ）
x 1
B．是无穷大量 D．无界，但不是无穷大量 （ D. 0 （ D .e 1
x
f ( x) f ( x) 存在, 则 lim x 1 x 1 x 1
B. f (1) C. f (1) ）
）
A. f ( x) 4．设 ( x)

x
0
(et t )dt ，则 ' ( x ) 等于
B. பைடு நூலகம் (sin x) c C. F (cos x) c
A. F (sin x) c 7．
d 1 sin tdt dx x2
A. sin
x2
B. sin
x2
C. 2 x sin x
D. 2 x sin （
x2
）
8．若 f ( )
1 x
1 x , 则 0 f ( x)dx 1 x
x 0 0 x
1 sin x
38． lim
x 0
t 2 dt
t (t sin t )dt

39．交换

2
0
dy
2y y2
f ( x, y )dx 的积分次序为
40．微分方程 y 2 y 2 y 0 的通解为 三、计算题(每小题5分,共50分) 41．求 lim
x 0
y x
x y 46．设 z f ( xy, ) g ( ) , 其中 f , g 均可微, 求 dz.
1 x x 2 sin 47．设函数 f ( x) x ax 2 bx c
x0 x0
在处可导，求常数的值 x0 a , b, c
.
48．求
2
n 1
2 3 2 3
（
）
A.

0
(2 x)dx ( x 2)dx
2
B.

3 0
0
( x 2)dx (2 x)dx
2
C.
3
0
(2 x)dx
D.
( x 2)dx
21．平面 ：x 2 y z 3 0 与直线 L : A.互相垂直 C.既不平行也不垂直 22．方程 x y z 0 表示曲面是
f ( x, y )dx
D.
2 2
0
dy
1 y 2
0
f ( x, y )dx
xy , ( x, y ) (0, 0) 2 2 25.设二元函数 f ( x, y ) x y 在点 (0, 0) 处 0, ( x, y ) (0, 0)
A.连续, 偏导数存在 C.不连续, 偏导数存在 B.连续, 偏导数不存在 D.不连续, 偏导数不存在
2
D.
1 a2
（ ）
11．曲线 y A. ( 1,3)
3 3 9 2 x x 的拐点是 2 2
B. (1,3) C. ( 1, 3)
D. (1, 3) （ D. f ( x) g ( x) （ D. y ） ）
12．设 f ( a ) g ( a ) 且 x a 时, f ( x) g ( x) ，则当 x a 时有 A. f ( x) g ( x) B. f ( x) g ( x) C. f ( x) g ( x)
2 2 2
x 1 y 1 z 2 的位置关系为 （ 3 1 1
）
B.互相平行但直线不在平面上 D.直线在平面上 （ C. 圆锥面 D.球面 （ C. 3 D. 4 ） ）
A.柱面 23．
B.旋转抛物面

D
dxdy (其中 D： 1 x2 y 2 4 ) =
B. 2
ex 1 ,x 0 35．设 f ( x) x 在点 x 0 处有极限, 则 a x a, x 0
4
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36．设 z xy , 则 dz |(1,1)
x
37．
x cos xdx

A.
1 2
B. 1 ln 2
C. 1
D. ln 2
1
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9. 数列｛y n｝有界是数列收敛的 A.必要条件 B.充分条件
（ ） C .充要条件 D.无关条件 （ ）
sin 3 ax (a 为常数)= 10． lim x 0 x2
A.0 B.1 C. a
x
A.0
B .e
x2 2
C. e x
x
4
5．直线 4 x y 6 0 与曲线 y x 3 相切, 则切点坐标是 A. ( 1, 2) 6．若 B. ( 2, 1) C. (1, 2)
（
）
D. ( 2,1) （ D. F (cos x) c （ ） ）
f ( x)dx F ( x) c ,则 sin xf (cos x)dx
n 1 n 1 n 1 n 1
u n 与 u n2 都发散
n 1 n 1 n 1 n 1

C.
u n 收敛， u n2 发散 D. u n 发散， u n2 收敛
2x
29．微分方程 y 5 y 6 y xe 的特解形式为 A. y Axe

1
n
n
2
( x 1) n 的收敛半径和收敛区间.(考虑端点).
49．求方程 ( y 6 x) y 2 y 0 的通解. 50.计算二重积分 I
sin
D
x 2 y 2 dxdy, D 为圆环域（ 2 x 2 y 2 4 2 ）
四、应用题(每小题6分,共12分) 51．做一形状如图窗户，上部为半圆形，下部为矩形，窗户周长 l 一定.
arctan x sin x . x3
f ( x)
42．设 y f (ln x)e 43.求 x cos x dx
, 其中 f ( x) 可微, 求 dy .

2
44．求
(2 x
1
2
1) 1 x 2
2
dx .
45. 把 f x
1 展开为 x 的幂级数. x 3x 2
二、填空(每小题2分,共20分) 31． lim( x e ) x
x x 0 1
32． x 0 是 f ( x)
1 1 2
1 x
的第
类间断点.
33．设 f (
x 1 x ) ( x 1) , 则 f ( x) x x 1
34．



1 dx 1 x2
2
D.既非充分又非必要条件
[e
L
x
cos y yf ( x)]dx [ x 3 e x sin y ]dy 与路径无关, 则 f ( x) （
）
B.
1 2 x 3
1 n ) ，则级数
C. 3 x
2
D. 0
28. 设 u n ( 1) ln(1
n

（

）
A.
u n 与 u n2 都收敛 B.
A.没有根 B.至少存在一个根 C.有唯一根 （ D. 2
（ D.不能确定有根 ）
）
17. 设 f ( x ) cos 2 x ，则 f ' ( 0) 等于 A. －2 B. －1
3 2
C. 0
18．函数 f ( x) ( x 1) x 的单减区间为 A. ( , 0) B. （， 0 )
2x 2x
（
2x 2x
）
B. y ( Ax B )e
2

C. y x( Ax B )e
3
D. y x ( Ax B )e （
30. xy 2 y x x 的通解为 A. y
）
1 4 1 2 1 3 1 1 1 x x x c B. y x 4 x 2 x 3 4 2 3 4 2 3 1 4 1 2 1 3 1 4 1 2 1 3 C. y x x c1 x c 2 D. y x x c1 x 4 2 3 4 2 3
x 2 16 A． y , x4
C． y lg x ,
4
y x4
x2 ,
yx
1
y 4 lg x
D． y
3
x4 x3 ,
y x( x 1) 3
（ ）
2．当 x 时， f ( x)
1 1 sin x x
A． 是无穷小量 C． 有界，但不是无穷小量 3. 设 f (1) 0, 且 lim
A.
24．设 f ( x, y ) 为连续函数, 则
2 2 1 x 2


4 0
d f (r cos , r sin )rdr
0
1
（
1 x 2
）
A.

0
dx
x
f ( x, y )dy
B.

2 2
0
dx
0
f ( x, y )dy
C.

2 2
0
dy
1 y 2 y
5
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试确定半圆的半径 r 和矩形高度 h ， 使通过窗户大的光线最充足.
52．确定常数 k ,
使曲线 y x 与直线 x k , x k 2，y 0 所围的面积最小,
2
并求此时所围平面图形绕 x 轴旋转一周所得的旋转体的体积. 五、证明题(8分) 53．设 f ( x)，g ( x) 在 [ a, a ]( a 0) 上连续,