初二数学经典阅读理解题

阅读理解题型训练

1.阅读下面材料：

小明遇到这样一个问题：如图1，△ABO 和△CDO 均为等腰直角三角形, ∠AOB =∠COD

=90︒．若△BOC 的面积为1， 试求以AD 、BC 、OC+OD 的长度为三边长的三角形的面积．

图1 图2

小明是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他利用图形变换解决了这个问题，其解题思路是延长

CO 到E , 使得OE =CO , 连接BE , 可证△OBE ≌△OAD , 从而得到的△BCE 即是以AD 、BC 、OC+OD 的长度为三边长的三角形（如图2）．

请你回答：图2中△BCE 的面积等于 ．

2．如图所示，圆圈内分别标有1，2，…，12，这12个数字，电子跳蚤每跳一

步，可以从一个圆圈逆时针跳到相邻的圆圈，若电子跳蚤所在圆圈的数字为n ，则电子跳蚤连续跳（2-3n ）步作为一次跳跃，例如：电子跳蚤从标有数字1的圆圈需跳12-13=⨯步到标有数字2的圆圈内，完成一次跳跃，第二次则要连续跳42-23=⨯步到达标有数字6的圆圈，…依此规律，若电子跳蚤从①开始，那么第3次能跳到的圆圈内所标的数字为 ；第2012次电子跳蚤能跳到的圆圈内所标的数字为 ．

3．请阅读下列材料：

已知：如图（1）在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB = AC ，点D 、E 分别为线段BC 上两动点，若∠DAE =45°.探究线段BD 、DE 、EC 三条线段之间的数量关系. 小明的思路是：把△AEC 绕点A 顺时针旋转90°，得到△ABE′，连结E′D ， 使问题得到解决.请你参考小明的思路探究并解决下列问题：

（1）猜想BD 、DE 、EC 三条线段之间存在的数

量关系式，并对你的猜想给予证明； 图（1）

A

D

C

O

B

B

O

C

D

A

11

12109

87

6

543

21

图2

图1

A'

A A

B

C

B

C

（2）当动点E 在线段BC 上，动点D 运动在线

段CB 延长线上时，如图（2），其它条件 不变，（1）中探究的结论是否发生改变？ 请说明你的猜想并给予证明.

4.阅读下面材料：

小伟遇到这样一个问题：如图1，在△ABC （其中∠BAC 是一个可以变化的角）中，AB=2，AC=4，以BC 为边在BC 的下方作等边△PBC ，求AP 的最大值。

小伟是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合．他的方法是以点B 为旋转中心将△ABP 逆时针旋转60°得到△A ’BC,连接A A ',当点A 落在C A '

上时,此题可解（如图2）．

请你回答：AP 的最大值是 ． 参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：

如图3，等腰Rt △ABC ．边AB=4,P 为△ABC 内部一点， 则AP+BP+CP 的最小值是 .（结果可以不化简）

图3

A

B

P

5.问题提出：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共（m+n）个点为顶点，可把原n 边形分割成多少个互不重叠的小三角形？

问题探究：为了解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手：

探究一：以△ABC的三个顶点和它内部的一个点P，共4个点为顶点，可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形？

如图①，显然，此时可把△ABC分割成3个互不重叠的小三角形.

探究二：以△ABC的三个顶点和它内部的2个点P、Q，共5个点为顶点，可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形？

在探究一的基础上，我们可看作在图①△ABC的内部，再添加1个点Q，那么点Q的位置会有两种情况：

一种情况，点Q在图①分割成的某个小三角形内部，不妨假设点Q在△PAC内部，如图②；

另一种情况，点Q在图①分割成的小三角形的某条公共边上，不妨假设点Q在PA上，如图③；

显然，不管哪种情况，都可把△ABC分割成5个互不重叠的小三角形.

探究三：以△ABC的三个顶点和它内部的3个点P、Q、R，共6个点为顶点可把△ABC分割成个互不重叠的小三角形，并在图④画出一种分割示意图.

探究四：以△ABC 的三个顶点和它内部的m 个点，共（m+3）个顶点可把△

ABC 分割成 个互不重叠的小三角形。

探究拓展：以四边形的4个顶点和它内部的m 个点，共（m+4）个顶点，可把四边形分割成 个互不重叠的小三角形。

问题解决：以n 边形的n 个顶点和它内部的m 个点，共（m+n ）个顶点，可把△ABC 分割成 个互不重叠的小三角形。

实际应用：以八边形的8个顶点和它内部的2012个点，共2020个点，可把八边形分割成多少个互不重叠的小三角形？（要求列式计算）

6.如图，直角三角形纸片AB C 中，A B=3，A C=4D 为斜边BC 中点，第1次将纸片折叠，使点A

与点D 重合，折痕与AD 交于点P 1；设P 1D 的中点为D 1，第2次将纸片折叠，使点A 与点D 1重合，折痕与AD 交于P 2；设P 2D 1的中点为D 2，第3次将纸片折叠，使点A 与点D 2重合，折痕与AD 交于点P 3；…；设P n -1D n -2的中点为D n -1，第n 次将纸片折叠，使点A 与点D n -1重合，折痕与AD 交于点P n （n ＞2），则AP 6的长为（ ）

A. 125235⨯

B. 95253⨯

C. 146235⨯

D. 11

7253⨯

.

第1次折叠 第2次折叠 第3次折叠

第7题图