量子力学期末考试试卷及答案集

量子力学试题集

量子力学期末试题及答案(A)

选择题（每题3分共36分）

1．黑体辐射中的紫外灾难表明：C

A. 黑体在紫外线部分辐射无限大的能量；

B. 黑体在紫外线部分不辐射能量；

C.经典电磁场理论不适用于黑体辐射公式；

D.黑体辐射在紫外线部分才适用于经典电磁场理论。

2．关于波函数Ψ的含义，正确的是：B

A. Ψ代表微观粒子的几率密度；

B. Ψ归一化后，ψ

ψ*

代表微观粒子出现的几率密度；

C. Ψ一定是实数；

D. Ψ一定不连续。

3．对于偏振光通过偏振片，量子论的解释是：D

A. 偏振光子的一部分通过偏振片；

B.偏振光子先改变偏振方向，再通过偏振片；

C.偏振光子通过偏振片的几率是不可知的；

D.每个光子以一定的几率通过偏振片。

4．对于一维的薛定谔方程，如果Ψ是该方程的一个解，则：A

A.

*

ψ

一定也是该方程的一个解；

B.

*

ψ

一定不是该方程的解；

C. Ψ与*

ψ

一定等价；

D.无任何结论。

5．对于一维方势垒的穿透问题，关于粒子的运动，正确的是：C

A. 粒子在势垒中有确定的轨迹；

B.粒子在势垒中有负的动能；

C.粒子以一定的几率穿过势垒；

D粒子不能穿过势垒。

6．如果以∧

l表示角动量算符，则对易运算]

,

[

y

x

l

l

为：B

A. ih

∧z l

B. ih

∧

z

l

C.i

∧

x l D.h

∧

x

l

7．如果算符

∧A 、∧B 对易，且∧

A ψ

=A

ψ，则：B

A.

ψ 一定不是∧

B 的本征态； B.

ψ一定是 ∧

B 的本征态； C.*ψ一定是∧

B 的本征态；

D. ∣Ψ∣一定是∧

B 的本征态。

8．如果一个力学量

∧

A 与H

∧

对易，则意味着

∧

A ：C

A. 一定处于其本征态；

B.一定不处于本征态；

C.一定守恒；

D.其本征值出现的几率会变化。 9．与空间平移对称性相对应的是：B A. 能量守恒； B.动量守恒； C.角动量守恒； D.宇称守恒。

10．如果已知氢原子的 n=2能级的能量值为-3.4ev ，则 n=5能级能量为：D A. -1.51ev; B.-0.85ev; C.-0.378ev; D. -0.544ev

11．三维各向同性谐振子，其波函数可以写为nlm ψ

，且 l=N-2n ，则在一确定的能量 (N+2

3

)h ω下，

简并度为：B

A. )1(21

+N N ；

B.

)2)(1(21

++N N ；

C.N(N+1)；

D.(N+1)(n+2)

12．判断自旋波函数 )]

1()2()2()1([2

1βαβαψ+=

s 是什么性质：C

A. 自旋单态；

B.自旋反对称态；

C.自旋三态；

D.

z σ本征值为1.

二 填空题（每题4分共24分）

1．如果已知氢原子的电子能量为

eV n

E n 26

.13-

= ，则电子由n=5 跃迁到n=4 能级时，发出的光子

能量为：———————————，光的波长为———— ————————。 2．如果已知初始三维波函数

)0,(r →

ψ ，不考虑波的归一化，则粒子的动量分布函数为 )(p ϕ =——

————————————，任意时刻的波函数为),(t r →

ψ————————————。

3．在一维势阱（或势垒） 中，在

x=x 0

点波函数ψ————————（连续或不连续），它的导数

'ψ————————————（连续或不连续）。 4．如果选用的函数空间基矢为

n

，则某波函数

ψ

处于

n

态的几率用 Dirac 符号表示为———

———————，某算符

∧

A 在 ψ

态中的平均值的表示为——————————。

5．在量子力学中，波函数ψ 在算符∧

Ω操作下具有对称性，含义是———————————————

———————————，与

∧Ω对应的守恒量 ∧

F 一定是——————————算符。

6．金属钠光谱的双线结构是————————————————————，产生的原因是—

———————————————————。 三计算题（40分）

1．设粒子在一维无限深势阱中，该势阱为：V(x)=0,当0≤x ≤a ，V(x)=∞,当x<0或x>0,

求粒子的能量和波函数。(10分)

2．设一维粒子的初态为)/()0,(0h x ip Exp x =ψ，求),(t x ψ。

（10分）

3．计算z σ表象变换到x σ表象的变换矩阵。

（10分）

4 。4个玻色子占据3个单态1ϕ ，2ϕ，3ϕ，把所有满足对称性要求的态写出来。

（10分）

B 卷 一、（共25分）

1、厄密算符的本征值和本征矢有什么特点？（4分）

2、什么样的状态是束缚态、简并态和偶宇称态？（6分）

3、全同玻色子的波函数有什么特点？并写出两个玻色子组成的全同粒子体系的波函数。（4分）

4、在一维情况下，求宇称算符P ˆ

和坐标x 的共同本征函数。（6分）

5、简述测不准关系的主要内容，并写出时间t 和能量E 的测不准关系。（5分） 二、（15分）已知厄密算符

B A ˆ,ˆ，满足1ˆˆ22==B A ，且0ˆˆˆˆ=+A B B A ，求

1、在A 表象中算符

A ˆ、

B ˆ的矩阵表示； 2、在A 表象中算符B ˆ

的本征值和本征函数； 3、从A 表象到B 表象的幺正变换矩阵S 。 三、（15分）线性谐振子在0=t 时处于状态