几何光学基本原理
几何光学中的基本定律和原理
几何光学涉及一系列基本定律和原理，如光线传播方向是直线、入射角等于 反射角、折射定律等，我们将逐一探讨这些规律的应用和效果。
光线的传播方向
光线在各种介质中传播时，都会沿着一条直线路径行进，这是因为光传播速 度在不同介质间改变导致的。
入射角和反射角的关系
入射角等于反射角是光线与表面的相互作用规律，这可以解释光在镜面上的 反射行为。
折射定律
光线从一种介质射入另一种介质时，会发生折射。折射定律描述了光线入射角和折射角的关系，可以应用光线通过球面界面时，球面反射定律描述了光线的反射行为。这个定律在 光学测量和望远镜等领域有广泛应用。
薄透镜成像公式
薄透镜成像公式能够计算透镜的物距、像距和焦距之间的关系。它是光学成 像理论的重要基础。
球面折射定律
球面折射定律描述了光线从球面界面射入另一种介质时的折射行为。这个定 律在眼镜和显微镜等光学器件中发挥着重要作用。
像的位置与物的位置关系
像的位置与物的位置可以分为同侧和异侧。此关系取决于透镜或镜面成像时的光线传播规律。
凸透镜成像规律
凸透镜成像时，物体的位置和焦距的关系决定了像的性质。这个规律被应用于眼镜和放大镜等光学器件的设计。
第3章几何光学的基本原理(第3讲)
§3.3 光在球面上的反射和折射
二、球面反射
1. 球面反射对光束单心性的破坏 根据反射定律，
AP PC AP' CP'
s r r s'
l l'
第三章 几何光学的基本原理
1 1 1 s' s l' l r l' l
s’ 的值与l 和 l ’有关，是变量，即球面反射时光束的单 心性受到破坏。
§3.3 光在球面上的反射和折射
第三章 几何光学的基本原理
一、符号法则
1. 球面的几个概念
（1）球面的中心点称为球面的顶点O； （2）C是球面曲率中心； （3）通过C，O的直线称主光轴； （4）通过主光轴的平面称主截面。
（5）r 是球面曲率半径；
2. 新笛卡尔符号法则
（1）轴向距离（物、像、焦距、 曲率半径等）：从顶点 O 算起， 右为正，左为负。
第三章 几何光学的基本原理
3. 焦点与焦距
平行于主光轴的入射光线折射后和主轴相交的交点称 像方焦点F ’，从顶点O到像方焦点的距离称像方焦距f ’。
物空间 O
像空间
F’
F’
f’
虚焦点
实焦点
O -f ’
球面折射成像公式 n' n n'n s' s r
n' 也写成 f '
f ' n' r n'n
0.1m
最后像是处于镜后0.1米处的虚像。
当光线从右至左时，可得到相同结论。
§3.3 光在球面上的反射和折射
第三章 几何光学的基本原理
三、球面折射
第1章 几何光学的基本原理1
二、费马原理的原始表述： 光从空间的一点到另一点的实际路径是沿着
光程为极值的路径传播的。或者说，光沿着光 程为极大、极小或者常量的路径传播。
B
( AB) A n dl 0
在光线的实际路径上，光程的变分为0。
16
如果ACB代表光线的实际路径，如图,光线ACB 的光程（或者说所需的时间）与邻近的任何可能路 径 AC'B 相比为极值（极大、极小或常数）。
25
• 物空间和像空间不仅一 一对应，而且根据光的可 逆性，如果将物点移到原来像点的位置上，使光 线沿反反向射入光学系统，则它的像将成在原来 的物点上。这样的一对相应的点称为共轭点。
• 由费马原理可以得出一个重要结论：物点A和像 点 之间各光线的光程都相等，这便是物像之间的 等光程性。这里所说的像点是指完善像点。
当光线经过几个折射率为 n1, n2, n3, n4 的不同介质， 在各介质中经过的路程为l1, l2, l3, l4 ，从A，B，C，
D到达E时所需的时间为
tAE
i
li vi
i
nili ( ABCDE )
c
c
（ABCDE）称为光线ABCDE的光程，简写为(AE)。
( AE) ( ABCDE ) nili tAE c
28
•这一角度大于入射光线在斜面上的入射角45°所 以入射光线在斜面上不能全反射，如图所示，在斜 面AC上入射点 D处将有折射光线进入水中，其折 射角为
I2
sin
1
1.50sin 45 1.33
sin
1
0.797488
52.89096
29
第一章 作业
几何光学的基本原理
球面镜和透镜成像原理
凹透镜
凹透镜成像能产生缩小的效果，在显微镜等光学仪 器中得到广泛应用。
凸透镜
凸透镜成像能产生放大的效果，被广泛应用在望远 镜、放大镜、显微镜、相机等光学设备中。
球面镜
凹凸面镜能够成像，特别是汽车的后视镜这一现实 生活中常见的例子。
几何光学的基本原理
几何光学研究光线在介质中的传播规律和与物体的相互作用关系。它是现代 光学理论的基础，对光学应用具有播
在同一介质中，光线沿着直线传播。
2 折射传播
在两种介质的交界面上，光线的传播方向会 发生改变。
3 反射传播
光线遇到光滑的表面时，会发生反射现象。
4 干涉和衍射传播
真实的光速
真空情况下，光速约为每秒 299792458米。
折射定律
光从一种介质进入另一种介质 时，传播方向会发生改变，但 光的传播速度在同一介质中不 会改变。
光速与介质折射率的 关系
介质的折射率越大，光的速度 就越慢。
非均质光和干涉仪
1
非均质光
非均质光是由许多方向和波长的光线构成的光，相对于均质光，非均质光的特征更加丰富。
2
夫琅和费衍射
利用非均质光的特点，夫琅和费衍射能够达到很高的线性度，被广泛应用于光路干涉仪、测 微仪等微小位移的测量。
3
交错网格干涉仪
交错网格干涉仪是一种常用的检测平行度、角度误差的设备。
光在不同介质中的传播速度
4 光谱分析技术
利用光的波长和颜色特性来做分析和检测， 是很多科学领域的重要手段。
光学仪器的种类和应用
显微镜
显微镜是物理、化学、生物、医学等领域中必 不可少的工具。
光学 第3章 几何光学的基本原理
(1) 偏向角
i1
又
i2
i2
i2 '
i1'i2
A
'
i1 i1' A
(2) 最小偏向角0
当i1改变时 、i1'均随之而改变，当 i1 i1'时，偏向角取最小 0。
0 2i1 A
A
此时在棱镜内传播的光线平行于底边，有:
i2
i2 '
A 2
，i1
i1'
0
2
A
2. 棱镜的折射率
3、折射定律：(1) 折射线在入射线和法线决定的平面内； (2) 折射线、入射线分居法线两侧； (3) 折射角和入射角满足斯涅尔定律：n1sini1=n2sini2
i1 i1'
n1
n2
i2
7 反射和折射定律光路图
3、光的独立传播定律：几个光源发出的光在空间传播并相遇后， 它们将各自保持自己原有的特性(频率、波长、偏振状态)沿原来 的方向继续传播，互不影响。 4、光路可逆原理：当光线的方向反转时，它将逆着同一路径传 播，称为光路可逆原理。
i2 i2
A2 x2,0
i1 i1
B2 n2
x
n1
晰，像的深度由上式确定，y‘ 叫做像似深度 ，y是物的实际深度。
20
(3)像散现象：当i1≠0，即入射光束倾斜入射时，折射光线会发生像散现象。如沿 着倾斜的角度观察水中的物体时，像的清晰度由于像散而被破坏。
例1: 使一束向P点会聚的光在到达P点之前通过一平行玻璃板。如果将玻璃板 垂直于光束的轴竖放，问会聚点将朝哪个方向移动？移动的距离为多少？
A1 A2
P
P'
M
第三章 几何光学的基本原理
第三章几何光学的基本原理干涉和衍射现象揭示了光的波动性。
光既然具有波动性，那么，所有光学现象都应该能用波动概念来解释，包括光的直线传播现象在内。
但是直线传播，尤其是反射，折射成像等问题，如果不用波长、相位等波动的概念，而代之以光线和波面等概念，并用几何学方法来研究将更为方便。
这就是几何光学的研究内容。
由于这只有在波面线度远比波长大时才适用，因此本章所讲述的内容仅以成像的一级近似理论为限，因为这种近似有很大的实用意义。
3.1 光线的概念3.1.1 光线与波面“光线”只能表示光的传播方向，不可以误认为是从实际光束中借助于有孔光阑分出的一个狭窄部分，那么，在极限情况下，选用任意小的孔，就能得到像几何线那样的所谓“光线”，但是由于衍射作用，实际上要分出任意窄的光束是不可能的。
通过半径为R的圆孔的实际光束，其传播范围不可比避免的要扩大，其角宽度由衍射角θ∝λ/R决定[见（2－23）?的情况下，由衍射引起的扩大已不显著，光的传播过程才不用以次波叠式]。
只有在R l加的原理来分析，而只用光线来表示光的传播方向。
我们说“光束由无数光线构成”，不过是说明光沿着无数不同的方向传播罢了。
光波在介质中沿着光线传播时，相位不断地改变，但是同一波面上所有点的相位是相同的。
在各向同性介质中，光的传播方向总是和波面的法向方向相重合。
在许多实际情况中，人们经常考虑的只是光的传播方向问题，而不去考虑相位。
这时波面就只是垂直于光线的几何平面或曲面。
在这种极限情况下，实际上是把光线和波面都看做是抽像的数学概念。
对许多实际问题，特别是光学技术成像和照明工程等问题，借助于上述光线（有时用波面）的概念，并应用某些基本实验定律及几何定律，就可以进行所有必要的计算而不必涉及光的本性问题。
这部分以几何定律和某些基本实验定律为基础的光学称为几何光学（或光线光学）。
反映光的波动性的那部分光学称为波动光学。
在第1、2章波动光学中主要考虑的是波长、振幅和相位；这一章几何光学所考虑的主要将是光线和波面。
01 几何光学的基本原理
2 光的反射定律
光的反射定律: 反射光线、 入射光线总是和法线处在同 一平面(入射面)内, 入射光线 和反射光线分居于入射点界 面法线的两侧, 反射角等于入 射角.
镜面反射和漫反射
几何光学的基本原理
法线
入射光线
反射光线
i i' i i’
平面镜反射成像
几何光学的基本原理
实和虚?
实: 实际光线相交为实. 虚: 光线的反向延长线相交 为虚.
思考: 平面镜反射成像时, 像 和物左右互易, 为什么像和 物并不上下颠倒?
3 光路可逆性原理 如果光路方向反转, 光线将按原路返回.
几何光学的基本原理
思考: 如要看到全身, 镜 子的高度为多少?
4 光的折射定律 折射定律:
几何光学的基本原理
入射光线
法线
n1 sin i n2 sin r
• 折射光线总是位于入射面内, 并且与入射光线分居在法线 的两侧.
内窥镜
几何光学的基本原理
演示
END
大学物理
几何光学
光学
经典光学
几何光学的基本原理
几ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ光学
以光的直线传播为基础, 研究光在透明介质中的传 播问题.
波动光学
以光的波动性为基础, 研 究光的传播及其规律.
量子光学
以光和物质相互作用时所显示 出的粒子性为基础, 研究光的 一系列规律.
几何光学的基本原理
第1讲 几何光学的基本原理
1 光的直进定律 光的直进定律: 光在各向同性的均匀介质中沿直线传播.
入射角 i 折射角 r
介质1 介质2
折射光线
全反射
n1 sin i n2 sin r
几何光学基本原理
几何光学基本原理几何光学是光学中的一支研究领域，主要研究光在几何层面上的传播和反射特性。
它建立在几何学和光学学科的基础上，通过几何方法来描述光的传播路径和光的像的形成规律。
它的基本原理包括光的传播直线原理、光的反射平面原理、光的折射原理和光学成像原理等。
首先，光的传播直线原理是几何光学的基本原理之一、它指的是当光通过各种介质时，光线的传播路径是沿直线传播的。
这意味着光线在各个介质之间的传播路径是直线，且保持方向不变。
根据这个原理，我们可以利用光线追迹法来分析光的传播和反射现象。
其次，光的反射平面原理也是几何光学的基本原理之一、它指的是发生反射时，入射光线、反射光线和法线所在的平面是同一个平面。
根据这个原理，我们可以利用反射定律来分析光线的反射角度和入射角度之间的关系，从而推导出反射光的传播路径和入射角度与反射角度的关系。
第三，光的折射原理也是几何光学的基本原理之一、它指的是当光从一种介质射入另一种介质中时，光线的传播路径会发生偏折。
这个原理可以通过折射定律来描述，即入射角、折射角和两种介质的折射率之间的关系。
根据这个原理，我们可以分析光线在折射界面上的传播路径和入射角、折射角之间的关系。
最后，光学成像原理也是几何光学的基本原理之一、它指的是光通过透镜或反射镜时，能够形成像。
透镜成像和反射镜成像都可以利用光线追迹法来分析光的传播路径和像的形成情况。
透镜成像原理包括薄透镜成像公式和透镜成像规律，可用于计算物体的像的位置和大小等。
反射镜成像原理包括焦距公式和反射镜成像规律，可用于分析和计算反射镜成像的特性。
综上所述，几何光学的基本原理包括光的传播直线原理、光的反射平面原理、光的折射原理和光学成像原理。
这些原理为几何光学提供了分析光的传播和反射现象的基础，可以用于描述光线的传播路径、入射角与反射角、入射角与折射角的关系，以及透镜和反射镜成像的原理和规律。
几何光学的研究对于理解光的传播特性、光的成像规律和光学仪器的设计具有重要意义。
光学第3章几何光学的基本原理
3
量子力学的突破
提出了光既有波动性又有粒子性，解释了光在各种情况下的行为。
反射和折射的基本原理
平面镜
以镜面法线为轴，入射角等于反 射角的反射规律。
球面镜
根据球面镜面向光源的情况，可 将球面镜看作凸/凹镜，分别采用 不同的光程差。
全反射
当光从密度较大的介质向密度较 小的介质射入时，若入射角大于 临界角，则会发生全反射。
衍射
狭缝和衍射光栅的衍射规律，衍 射的几何意义。
偏振
光的偏振现象和偏振片的工作原 理，以及偏振光的性质和应用。
光的传播改变和颜色的形成
1
散射
光线在介质内传播时，与介质分子发生
色散2Βιβλιοθήκη 碰撞而改变方向，从而形成散射。云彩 呈现的白色，正是由于散射现象造成的。
光线在通过物质时，会因为介质折射率
与波长有关而引起色散。绿谷的色彩，
透镜的焦距和成像规律
薄透镜的焦距
透镜的主光轴上，由透镜近(远)点和透镜远(近)点所求的长度之和为焦距。
物距和像距
通过薄透镜成像时，物距、像距、焦距和物高、像高的关系。
像的性质
实像、虚像、放大、缩小等与物体与透镜的关系相关的像的属性。
叠加原理和光的波动性质
干涉
单缝、双缝和多缝干涉。在双缝 干涉中，我们运用叠加原理，可 以发现干涉条纹的存在。
光电效应
光子与物质相互作用，电子从物质中被抛出。我们可以通过光电效应测量光子的能量和波长。
光学第3章几何光学的基 本原理
光学是研究光的本质、传播规律和应用的学科。在几何光学中，我们将光看 作是直线传播，以此来理解光学现象。本章将带领大家探究几何光学的基本 原理。
粒子理论和波动理论
第3章 几何光学的基本原理
C i1
0
E
i2
i2'
A 2
棱镜材料的折射率
n sin i1 sin 0 A sin A
sin i2
2
2
2.棱镜的应用
（1）作为色散元件
（2）作为转向元件
潜望镜
[例题3.1]一束会聚光束的顶点为P，若在其会聚前先通过一 块与光轴垂直的平行玻璃板（厚度为d，折射率为n），问 会聚点向哪个方向移动？移动多少？
适用条件：R远大于光波长λ。（否则，用衍射光学）
三、费马原理
1.费马原理
光在指定的两点间传播，实际 的光程总是一个极值（最小值、最 大值或恒定值）。
B
费马（1601-1665）
B
A
A
n
B
s
A
均匀介质中
ns
B ds
A
折射率连续变化的介质中
B
A nd s
ห้องสมุดไป่ตู้
费马原理 B n d s 极值 A
n0 sini n12 n22 为光纤的数值孔径
四、棱镜
1.偏向角
偏向角 i1 i2 i1' i2'
Q i2 i2' A
折射棱角
A
n1
B
i1
n2D
i2
i C '
i2'
1
E
i1 i1' A
当i1 i1, 取最小值0
A
最小偏向角 0 2i1 A
i1
0
2
A
B
i1
D
i2 i2
z
O
P2 P1 P
x1,0
A1
● i1 P’ x',
光学教程___第3章_几何光学的基本原理
i2 ic的光线折射出光纤;i2 ic 的光线在两层介质间多次全
反射从一端传到另一端.
内窥镜、光导通讯……
为了使更大范围内的光束能在纤维中传播，应选择n1和n2的差
值较大的材料去制造光学纤维。
/ 77
20
四.棱镜
主截面：垂直于两界面的截面. 偏向角：出射线与入射线间的夹角.
＝(i1-i2 )+(i1 -i2 )= i1 +i1 -A
由P点所发出的单心光束经球面反射后，单心性被破坏
/ 77
26
三、近轴光线条件下球面反射的物像公式
当φ很小时，cosφ 1
l r2 r s2 2 rr s r r s2 s
l' r2 s' r 2 2 r s' r r s' r 2 s'
由:
A
d l
n 2rs rsin 0 P
l
l
-u
i
-i′ l '
-u`
C
P` -s` O
化简有：r l
s
s r l'
0
-r -s
即：1 l'
1 l
1 r
s l'
s l
对一定的球面和发光点P（S一定），不同的入射点对应有不同的S‘。
即：同一个物点所发出的不同光线经球面反射后不再交于一点。
第三章 几何光学的基 本原理
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1
干涉和衍射现象揭示了光的波动性，所有 光学现象都能够用波动概念解释。但是在波面 线度远大于波长时，研究光的反射，折射成象 等问题，如果不用波长、位相等波动概念而代 之以光线和波面等概念，即用几何的方法来研 究，将更为方便。
1简述几何光学的基本原理
1简述几何光学的基本原理几何光学是光学中的一个分支，研究光线的传播和属性。
它基于几个基本原理，这些原理是我们理解光的行为和设计光学器件的基础。
第一个基本原理是光的直线传播。
根据这个原理，当光通过均匀介质时，它会沿着直线传播。
这意味着光线在传播过程中可以用直线来表示，且它们不会发生弯曲或散射。
第二个基本原理是光的反射。
根据这个原理，当光线从一种介质传播到另一种介质时，光线会在两种介质的交界面上发生反射。
根据反射定律，入射角等于反射角，并且反射光线与交界面垂直。
第三个基本原理是光的折射。
根据这个原理，当光线从一种介质传播到另一种介质时，光线会在两种介质的交界面上发生折射。
根据斯涅尔定律，入射角和折射角满足下列关系：入射介质的折射率乘以入射角等于折射介质的折射率乘以折射角。
第四个基本原理是光的光程差。
光程差是指光线在不同路径中传播所经过的距离差。
根据光程差原理，当光线遇到两个平行的表面时，光线会有不同的光程差。
光程差可以用来解释光的干涉和衍射现象。
第五个基本原理是光的成像。
根据光的成像原理，当光线通过透镜或反射镜等光学器件时，它们会聚焦或发散，形成实像或虚像。
光的成像可以用光学几何方法进行定量分析，如使用焦距和放大率来描述透镜的性质。
这些基本原理是几何光学的基础，可以用来解释和预测光线在光学系统中的行为。
几何光学通常适用于波长远大于光学器件尺寸的情况，即波长远大于光线偏离直线传播的程度。
在这种情况下，可以忽略光的波动性，只考虑光的直线传播和折射反射现象。
然而，几何光学也有其局限性。
由于它无法考虑光的波动性，它不能解释一些现象，如衍射和干涉。
此外，当光线传播过程中涉及到小尺度结构或强烈的非线性效应时，几何光学也无法很好地描述现象。
综上所述，几何光学通过基本原理描述了光的传播和性质。
它是研究光学和设计光学系统的重要工具。
然而，需要注意的是，几何光学有其适用范围和局限性，我们需要结合其他光学理论和方法来更全面地理解和应用光学。
几何光学基本原理
几何光学基本原理几何光学是光学中最基础的一个分支，主要研究光的传播和反射的规律，是光学研究的基础。
几何光学基本原理主要包括光线传播模型、反射定律和折射定律。
一、光线传播模型几何光学采用光线传播模型来研究光的传播规律。
在光线传播模型中，光被抽象为无限细的线段，称为光线。
光线沿直线传播，当光线遇到物体边界时，发生反射或折射。
可以用光线模型来描述和计算光在光学系统中的传播路径和光束的形状。
二、反射定律反射定律描述了光线从一个介质到另一个介质时的反射规律。
反射定律表明入射光线、反射光线和法线三者在同一平面上，入射角等于反射角。
即入射角θ1和反射角θ2满足θ1=θ2、反射定律适用于任何角度的反射，无论是平面镜、曲面镜还是其他反射介质。
三、折射定律折射定律描述了光线从一个介质到另一个介质时的折射规律。
折射定律表明入射光线、折射光线和法线三者在同一平面上，入射角、折射角和两个介质的折射率之比满足一定的关系。
即sinθ1 / sinθ2 = n2 / n1，其中θ1为入射角，θ2为折射角，n1和n2为两个介质的折射率。
四、光的传播逆向性几何光学中的基本原理之一是光的传播逆向性。
光在一个特定的系统中，无论光线是由一个点源发出还是到一个点焦点聚焦，都可以按照相同的路径进行逆向传播。
即光在光学系统中的传播路径可以从末端向前推导，也可以从起点向后推导，两者得到的结果是一致的。
五、光线的反向延长线几何光学中，光线的反向延长线是指由于光传播方向是逆时针的，因此，光线的传播方向可以通过延长光线的路径来推断。
光线的反向延长线与光线的真实传播方向相反，并且这些延长线可以与其他反射或折射光线相交或相切，从而确定成像位置或像的位置。
六、光线的几何构图光线的几何构图是通过绘制光线的路径和通过特定的几何方法来分析和计算光线在光学系统中的传播路径和成像特性。
光线的几何构图方法可以用来解决光学系统中的成像问题，如物体成像、透镜成像、反射镜成像等。
几何光学的原理及应用
几何光学的原理及应用几何光学是光学研究的一个分支，主要研究光在物体表面和光学系统中传播的规律。
几何光学假设光是直线传播，忽略光的波动性，只考虑光的几何特性。
以下是几何光学的主要原理及应用：1. 光线传播原理：光线传播的基本原理是光线在均匀介质中直线传播，遇到界面时会发生反射和折射。
根据折射定律，入射角和折射角满足一定的关系。
2. 光的反射和折射：光线在界面上的反射和折射是几何光学的重要现象。
根据反射定律，入射角等于反射角；根据折射定律，入射角、折射角和介质的折射率满足正弦关系。
3. 球面镜成像：球面镜是一种重要的光学器件，根据球面镜的几何光学原理可以推导出球面镜对光线的成像规律。
凸透镜和凹透镜分别具有正焦距和负焦距，可以实现物体的放大和缩小。
4. 线性光学系统：几何光学对于描述光在光学系统中的传播和成像起到了重要作用。
线性光学系统的特点是光的传播路径呈直线，可以使用光线追迹的方法分析光线的传输和系统的成像性能。
5. 光的光程差和干涉：光程差是光线传播过程中的重要参量，用于描述光线相位的差异。
干涉是光的重要现象之一，是指两束或多束相干光叠加形成的互相增强或抵消的现象。
几何光学的应用非常广泛，主要包括以下几个方面：1. 显微镜和望远镜：几何光学的原理可以用于解释显微镜和望远镜的成像原理。
显微镜通过多次折射和反射将物体放大成像，望远镜则利用多次折射将远处的物体放大成像。
2. 相机和光学成像设备：相机利用凸透镜将景物的光线聚集在感光材料上，形成成像。
光学成像设备如投影仪、显示器等也都是利用几何光学原理进行设计和制造的。
3. 光纤通信：光纤通信是一种利用光进行信息传输的技术，光纤的传输原理基于光在光纤中的折射和反射。
几何光学的原理可以用来分析光纤通信中的损耗、信号传输和耦合问题。
4. 光学仪器设计与光路调整：几何光学原理是光学仪器设计中的重要基础。
在光学仪器制造和调试过程中，利用几何光学原理可以帮助优化精度、确定特定位置和角度，以及校正光路。
第三章-几何光学的基本原理课件
作业： P159---第3、4题
第三章 几何光学的基本原理 §3.3光在球面上的反射和折射
§3.3 光在球面上的反射和折射
3.3.1 几个概念和符号法则 1.物空间和像空间 物空间： 入射光束所在的几何空间 像空间： 经光学系统变换后的光束所在的几何空间 2.球面的顶点、主轴、主截面
为高斯最先建立起光线理想成像的定律。
第三章 几何光学的基本原理 §3.3 光在球面上的反射和折射 当s＝－ 时，
焦距可写为
则有：
——球面反射的成像 公式
适用条件： ① 近轴光线 ② 凹、凸球面均可，式中各量满足符号法则
P129 例3.3
第三章 几何光学的基本原理 §3.3 光在球面上的反射和折射
3.2.4 棱镜 1.棱镜的主截面： 与棱镜 的棱边垂直的平面。
2.偏向角： 出射光线的方 向和入射光线的方向之间
的夹角9。
因为
当i1 ＝ i1 时，偏向角达到最小值90 ， 90 称为最小
偏 向角。 因此，最小偏向角为：
第三章 几何光学的基本原理 §3.2光在平面界面上的反射和折射
又当i1 ＝ i1 时，折射角为i2 ＝ i2＝A/2 ，由折射定律：
第三章 几何光学的基本原理 §3.2光在平面界面上的反射和折射
2.光导纤维 利用全反射原理制成的光能量的传输线
光导纤维:内层折射率 大,表层折射率小的透 明细玻璃丝。
光进入光导纤维后, 在内壁上发生全反射, 光从纤维的一端传向另 一端。
第三章 几何光学的基本原理 §3.2光在平面界面上的反射和折射
物方焦点， 用F 表示
f 与f 之比为：
第三章 几何光学的基本原理
β的讨论：
{ β <0, 倒立象
1. 焦点性质
β >0, 正立象
{ |β| <1,
· F ·
F'
|β| >1,
放大
缩小
三、薄透镜的作图法成象
2. 光心性质
O
3. 物（象）方焦平面性质
F 注： （1）光线方向，箭头不可少； （2） 辅助线用虚线。 举例：
F'
P •
•
F' P • F
• P'
利用 物方焦点 象方焦点
二、几何光学的基本定律
1. 直线传播定律 均匀介质中光沿直线传播。 非均匀介质中，光以曲线传播，向折射率增大方向弯曲
夏日柏油路上的倒影 mirage
2. 反射和折射定律 ▲反射光和折射光在入射面内； n1 sin i1 n2 sin i2 ▲ ' i1 i1 3. 光的独立传播定律和光路可逆原理 光按照一定的规律传播，若传播方向逆转，光路不变
本章小结
3.1 光线的概念
一、光线与波面
1、光源：发光物体统称光源 点光源 面光源 以外形抽象 扩展光源 分类 线光源 2、光线：表示光波能流传播方向 3、波面：是电磁波位相相同点的集合 在各向同性媒质中，能量传播方向垂直于波面， 即光线是波面的法线方向。
平面波 平行光
球面波 发散光
球面波 会聚光
光线PAP'的光程为： △ =nl+n'l' =n [r2+(-s +r)2-2r(-s +r)cosφ]1/2 +n'[r2+(s' -r)2+2r(s' -r)cosφ]1/2 根据费马原理：
几何光学的基本原理.
在非均匀介质中光线是弯曲的曲线 The bending of rays through inhomogeneous media.
3. 费马原理的表述 从一点到另一点的一条实际光线取这样的路径： 其光程与邻近路径光程相比是极大值、极小值或 稳定值。 等效说法： 在实际光线的路径上，光程的变分为零。
分段均匀：
( QMNP )
= n1 l1 + n2 l2 + n3 l3
n1 n2
l1
•
•M
l2
Q
n3
• N
l3
•
P
一般： n (x,y,z)
•
P
Q
光程 ( QP ) ndl 沿L (L)Q
n (x,y,z) •
L
dl P
光程＝同样传播时间内在真空中的路程 “ 最小时间原理”也就是“ 最小光程原理”。
经过the圆l孔igh，t.衍射。 孔径 或 ，则衍射效应 。 /D 0 的极限：几何光学。
3.1 几何光学基本定律
“三定律”： 1. 直线传播 (均匀媒质中)
2. 反射定律
3. 折射定律 ( Snell定律)
( 4. 光路的可逆性 )
( 只讲方向，不讲强弱)
折射率 n =
c v
临界角，全内反射
第3章 几何光学的基本原理
（Geometrical Optics）
几何光学的基本原理
• 费马原理 成像的基本概念
– 单心光束 物 像
• 光在平面界面上的反射和折射 光导纤维
– 光束单心性的破坏，全反射
• 光在球面上的反射和折射
– 近轴光线条件下球面反射的物像公式 – 近轴光线条件下球面折射的物像公式
几何光学的原理与应用
几何光学的原理与应用光学是研究光的传播、反射、折射、干涉、衍射等规律的一门学科，而几何光学则是光学中的一个重要分支，主要研究光线在各种介质中传播时的规律。
几何光学的原理基于光线传播的直线性质，通过简化光的传播过程，使得复杂的光学问题变得简单而直观。
几何光学的应用广泛，涉及到光学仪器、成像系统、光学通信等诸多领域。
本文将介绍几何光学的基本原理，并探讨其在现实生活中的应用。
一、几何光学的基本原理1. 光的直线传播几何光学的基本假设之一是光线在各种介质中传播时是沿直线传播的。
这意味着光线在传播过程中不会发生弯曲，可以用直线来描述其传播方向。
根据这一假设，可以通过简单的几何方法来描述光线的传播路径，从而分析光的反射、折射等现象。
2. 反射定律反射定律是几何光学中的重要原理之一，它描述了光线在与介质界面发生反射时的规律。
根据反射定律，入射光线、反射光线和法线三者在同一平面内，且入射角等于反射角。
这一定律不仅可以解释镜面反射现象，也可以应用于光的反射成像等问题的分析。
3. 折射定律折射定律是几何光学中另一个重要原理，描述了光线在通过介质界面时的折射规律。
根据折射定律，入射光线、折射光线和法线三者在同一平面内，且入射角、折射角之比等于两种介质的折射率之比。
折射定律不仅可以解释透明介质中光的传播规律，也可以用于光的折射成像等问题的分析。
4. 焦距与成像在几何光学中，焦距是描述光学系统聚焦能力的重要参数。
对于凸透镜和凹透镜而言，焦距分别为正和负，焦距的大小决定了透镜的成像能力。
通过几何光学的方法，可以分析透镜成像的规律，包括实像、虚像的形成条件，成像位置和大小的计算等。
二、几何光学在现实生活中的应用1. 光学仪器几何光学的原理被广泛应用于各种光学仪器中，如望远镜、显微镜、相机等。
这些光学仪器通过透镜、反射镜等光学元件的组合，实现对光的聚焦、成像、放大等功能。
几何光学的方法可以帮助设计和优化这些光学仪器，提高其成像质量和性能。
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绿
青
蓝
紫
4
光的本质 • 现代物理学认为光具有波、粒二象性：既 • • • • •
有波动性，又有粒子性。 一般除研究光与物质相互作用，须考虑光 的粒子性外，其它情况均可以将光看成是 电磁波。 可见光的波长范围：380-780nm。 单色光：同一波长的光引起眼睛的感觉是 同一个颜色，称之为单色光。 复色光：由不同波长的光混合成的光。 白 光：由各种波长光混合在一起而成的一 种复色光。
I2 C
30
1.4 光路可逆和全反射
•光路可逆 •光的全反射
total reflection
在一般情况下，光线至透明介质 的分界面时，将同时发生反射和 折射。在一定的条件下，界面可 将入射光线全部反射回去，而无 折射现象，这就是光的全反射。
31
光的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ反射 1、现象
空气 水
A
O1
I2
O2
O3 I0
虚物不能人为设定，它是前一系统所成的像被
当前系统截取得到的。
A
A
A’
51
请判断物与像的虚实
A a. 实物成实像
A’
A
A’ b. 实物成虚像
A’ c. 虚物成实像 （对于第二个透镜）
A
A’
A
d. 虚物成虚像
52
注意：物、像的概念是相对于光组来说的
这意味着光信号越容易耦合入光纤。
40
第一章 几何光学基本原理
1.1 光波和光线 1.2 几何光学基本定律 1.4 光路可逆和全反射 1.6 光学系统类别和成像 1.7 理想像和理想光学系统
41
1.6 光学系统类别和成像
一. 光学系统基本概念
光学系统：由一系列反射、折射表面（零件） 按一定方式组合而成，从而满足一定使用要求 的组合 球面系统：光学表面均为球面 共轴球面系统：各球面的球心均在一直线上 光轴：系统的对称轴（连接各球心的直线） 顶点：光轴与球面的交点
33
当光线从玻璃射向与空气接触的表面时，玻 璃的折射率不同、对应的临界角不同
n I0
1.5 41°4 8’
1.52
1.54
1.56 39°5 2’
1.58 39°1 6’
1.60 38°4 1’
1.62
1.64
1.66 37°3’
41°8’ 40°3 0’
37°7’ 37°3 4’
34
•
例如 从某种玻璃到空气的交界面：n=1.5, n′=1 Im=sin-1 1.5/1=41.8° I > Im,可发生全反射
49
虚物和虚像
物方光线延 长线交点
B’
A
像方光线反像 延长线交点
虚像不能被相机底片、CCD等探测器接 收，但可以被眼睛观察到。
50
注意：实物与虚物的区别： ※ 实物：自己发光的物体。
如灯泡、蜡烛等，也可以是被照明后发光的物 体，如人物，景物等。
※ 虚物：不是由实际光线而是由光线的延长线 相交而成的物。
37
光导纤维号称现代信息系统的神经
由内层折射率较高的纤芯和外层折射率较低的包层组成
38
光纤
临界入射角： 数值孔径：
1 2 n12 n2 sin i n0
NA n0sin i n n
2 1
2 2
39
定义
na sin i0
为光纤的数值孔径
是光纤能够传送的光能越多。
i0 越大，可以进入光纤的光能就越多，也就
20
1.2 几何光学基本定律
•
光的直线传播定律 各向同性的均匀介质 局限性 • 当光经过尺寸与光波长接近或更 小的小孔或狭缝时，光的传播将 偏离直线——“光的衍射” • 当光在非均匀介质中传播时，是 沿曲线传播的
21
•光的独立传播定律
从不同光源发出的光线，在空间 某点相遇时，彼此互不影响，各 光线独立传播 利用这条定律，研究某一光线传 播时，可不考虑其它光线的影响。 大大简化我们对光线传播的研究
11
• 波前
wave front
波前：某一瞬间波动所到达的位置构成的曲面 波面：传播过程中振动相位相同的各点所连结成 的曲面 在任何的时刻都只能有一个确定的波前； 波面的数目则是任意多的
t + Δt 时刻波前 t 时刻波前
光线是波面的法线 波面是所有光线的垂 直曲面
A
点光源A的光线和波面
12
好累！太不方 便了！
7
• 按照近代物理学的观点，光具有波粒二象
性，那么如果只考虑光的粒子性，把光源发 出的光抽象成一条条光线，然后按此来研究 光学系统成像。
问题变得简单 而且实用！
8
几何光学：以光线为基础，用几何的方法来研究光在
介质中的传播规律及光学系统的成像特性。
• 点：光源、焦点、物点、像点 • 线：光线、法线、光轴 • 面：物面、像面、反射面、折射面
13
光线是波面的法线 波面是所有光线的垂直曲面 同心光束：由一点发出或交于一点的光束 有限远 对应的波面为球面波
14
像散光束：不严格交于一点，波面为非球面
15
平行光束: 波面为平面
无限远
16
17
第一章 几何光学基本原理
1.1 光波和光线 1.2 几何光学基本定律 1.4 光路可逆和全反射 1.6 光学系统类别和成像 1.7 理想像和理想光学系统
O4
I1 R1
32
当入射角增大到某一程度时，折射角达到90° 折射光线沿界面掠射出去，这时的入射角为 临界入射角
sin I m n sin I / n n sin 90 / n n / n
' ' ' '
当I > Im时，I′变为虚数 折射光消失，能量全部被反射
发生全反射的条件： •光线由光密向光疏介质入射 •入射角>临界角
• 反射定律可以看作折射定律的特殊情况
(n′= -n)
25
判断光线如何折射
I1 空气 n=1 水 n=1.33
I1 玻璃 n=1.5 I2 I2 空气 n=1
26
I1 c 空气 n小 玻璃 n大 空气 n小 玻璃 n大
27
第一章 几何光学基本原理
1.1 光波和光线 1.2 几何光学基本定律 1.4 光路可逆和全反射 1.6 光学系统类别和成像 1.7 理想像和理想光学系统
28
1.4 光路可逆和全反射
• 光路可逆
1、现象
• 全反射
A
B
用射出去的光路在一定条件下可以决定射回的光路 利用光路的可逆性可以由物求像，也可以由像求物。
29
2、证明 直线传播 ： 反射：I1=R1
R1=I1 A I1 R1 A B B
折射：
n1 Sin I1 = n2 Sin I2 n2 Sin I2 = n1 Sin I1
42
• 由两个球面构成的透镜中，通过两球面球心的直线为光轴。
光轴与透镜面的交点称为：顶点
光轴
顶点
43
• 若有一个面为平面，则光轴通过球面的球心与平面垂直。
光轴
顶点
44
光学系统
45
光学系统分类
按有无对称轴分： 共轴系统：系统具有一条对称轴线，光轴 非共轴系统：没有对称轴线 按介质分界面形状分： 球面系统：系统中的光学零件均由球面构成 非球面系统：系统中包含有非球面 共轴球面系统：系统光学零件由球面构 成，并且具有一条对称轴线
18
1.2 几何光学基本定律
• 几何光学是以光线的概念为基础，采用
几何的方法研究光在介质中的传播规律
和光学系统的成像特性。
• 按几何光学的观点，光经过介质的传播问
题可归结为四个基本定律：光的直线传播 定律、光的独立传播定律、光的反射定律 和折射定律
19
几何光学的适用条件
•光学系统的尺度远大于光波的波长 •介质是各向同性的
入射 面
n
I I ''
界面
I
'
n'
24
• 折射定律
在同一平面内
nsinI=n'sinI′
• 折射率n：表征透明介质光学性质的重要参数之一。
n=c/v
描述介质中的光速相对于真空中的 光速减慢程度的物理量
空气，n 略大于1（实际应用中大都假设为≈1） 水，n ≈1.3 玻璃，n ≈1.45 –1.75
22
• 光的反射和折射定律
光传播到两种不同介质的 光滑分界面上时，继续传播 的光线或返回原介质，或进 入另一介质。前者称为光的 反射，后者为光的折射。
I
-I′′
n
I′
n′
• 光的反射定律
同一平面内；法线的两侧 反射角等于入射角 I′′=-I
23
法线: 过投射点所做的分界面垂线 入射角: 入射光线和法线的夹角 反射角: 反射光线和法线的夹角 折射角： 折射光线和法线的夹角 入射面：入射光线和法线所构成的平面
第一章 几何光学基本原理
微电子技术系 王昱琳
第一章 几何光学基本原理
1.1 光波和光线 1.2 几何光学基本定律 1.4 光路可逆和全反射 1.6 光学系统类别和成像 1.7 理想像和理想光学系统
2
1.1 光波和光线
• 光波
光波是一种电磁波，是一定频率范围 内的电磁波，波长比一般的无线电波 短 • 可见光：380nm-780nm • 紫外光：5-380nm • 红外光：780nm-40µm • 近红外：780nm-3µm • 中红外：3µm－6µm • 远红外：6µm－40µm
由于光具有波动性，因此这种只考虑粒子 性的研究方法只是一种对真实情况的近似 处理方法。必要时要辅以波动光学理论。