江西师范大学附属中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题

2018—2019学年度上学期期末考试

高二数学（理）试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知函数3

()f x x =，()f x '是()f x 的导函数，若0()12f x '=，则0x =（ ）

A.2

B ． 2-

C ．2±

D ．2．命题“对任意R x ∈,都有2

2019x ≥”的否定是（ ）

A. 对任意R x ∈，都有22019x <

B. 不存在R x ∈，使得2

2019x <

C. 存在R x ∈0，使得202019x ≥

D. 存在R x ∈0，使得2

02019x <

3．复数(1)(2)z i i =++，则其对应复平面上的点位于（ ）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

4．由直线6x π=-，6

x π

=，0y =与曲线cos y x =所围成的封闭图形的面积为( )

A.

1

2

B.1

C.

2

5．已知函数2()x

f x e x -=+，[1,3]x ∈，则下列说法正确的是( )

A ．函数()f x 的最大值为13e +

B ．函数()f x 的最小值为13e

+ C ．函数()f x 的最大值为3 D ．函数()f x 的最小值为3

6. 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数”正确的反设为（ ） A ．a ，b ，c 中至少有两个偶数 B ．a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数 C ．a ，b ，c 都是奇数 D ．a ，b ，c 都是偶数

7. 已知函数()2

ln 1

f x x x =

--，则()y f x =的图象大致为（ ）

A. B. C. D.

8．设函数()()2

ln 1f x x m x =++有两个极值点，则实数m 的取值范围是( )

A.()11,2-

B.(10,2)

C.(10,2]

D. (]11,2

-

9. 已知函数2

()1x

f x e x x =+++与()23

g x x =-，P 、Q 分别是函数()f x 、()g x 图象上的动点，则PQ 的最小值为（ ）

A ．

5

B

C ．

5

D ．

10．下列命题中，真命题是（ ）

A ．设12,z z C ∈，则12z z +为实数的充要条件是21,z z 为共轭复数；

B ．“直线l 与曲线

C 相切”是“直线l 与曲线C 只有一个公共点”的充分不必要条件； C ．“若两直线12l l ⊥，则它们的斜率之积等于1-”的逆命题；

D ．()f x 是R 上的可导函数，“若0x 是()f x 的极值点，则0()0f x '=”的否命题．

11.已知12,F F 分别是双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左、右焦点，两条渐近线分别为12,l l ，

经过右焦点2F 垂直于1l 的直线分别交12,l l 于,A B 两点，若||||2||OA OB AB +=，且2F 在线段AB 上，则该双曲线的离心率为（ ）

A ．

2

B C. 2 D 12．已知函数20

()(2)x

t f x t t e dt ⎡⎤=

-⎣⎦⎰

，则()f x 在()0,+∞的单调递增区间是( )

A ．(0,)+∞

B ．

C ．)+∞

D ．(2,)+∞

二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13．设函数)0(1)(>+=

x x x x f ,观察：1)()(1+==x x x f x f ，1

2))(()(12+==x x x f f x f ， 13))(()(23+==x x x f f x f ，1

4))(()(34+==x x

x f f x f ，，根据以上事实，由归纳

推理可得：2019()f x = .

14．

4

32

2

x dx ππ

- -

+=⎰

⎰

．

15．已知直线1:43110l x y -+=和直线2:1l x =-，抛物线2

4y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是

．

16．已知[1,2)a ∀∈，0(0,1]x ∃∈，使得00ln 22

a

ax a

x e m +>++，则实数m 的取值范围为 ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．(本小题满分10分)

已知命题:p 函数1)(2

3

+-=mx x x f 在[1,2]x ∈上单调递减；命题:q 曲线

22

126x y m m

-=--为双曲线． （Ⅰ）若“p 且q ”为真命题，求实数m 的取值范围；

（Ⅱ）若“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数m 的取值范围．

18．(本小题满分12分)

已知函数3

()2f x x x =+-．

（Ⅰ）求曲线()y f x =在点(2,8)处的切线方程；

（Ⅱ）直线l 为曲线()y f x =的切线，且经过原点，求直线l 的方程及切点坐标.