(完整版)五年级奥数.计算综合.整数裂项与分数裂和(A级).学生版.docx

整数裂项与分数裂和

考试要求

（1）能熟练运算常规裂和型题目；

（2）复杂整数裂项运算；

（3）分子隐蔽的裂和型运算。

知识结构

一、复杂整数裂项型运算

复杂整数裂项特点：从公差一定的数列中依次取出若干个数相乘，再把所有的乘积相加。其巧解方法

是：先把算式中最后一项向后延续一个数，再把算式中最前面一项向前伸展一个数，用它们的差除以公差

与因数个数加 1 的乘积。

整数裂项口诀：等差数列数，依次取几个。所有积之和，裂项来求作。后延减前伸，差数除以N。 N 取什么值，两数相乘积。公差要乘以，因个加上一。

需要注意的是：按照公差向前伸展时，当伸展数小于0 时，可以取负数，当然是积为负数，减负要加正。对于小学生，这时候通常是把第一项甩出来，按照口诀先算出后面的结果再加上第一项的结果。

此外，有些算式可以先通过变形，使之符合要求，再利用裂项求解。

二、“裂和”型运算

常见的裂和型运算主要有以下两种形式：

（1） a bab1 1（2） a 2b2 a 2b2a b

a b a b a b b a a b a b a b b a

裂和型运算与裂差型运算的对比：

裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同

时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。

重难点

（1）复整数裂的特点及灵活运用

（2）分子蔽的裂和型运算。

例题精讲

一、整数裂

【例 1】算：1 3 2 4 3 5 4 6 L 99 101

【巩固】算： 3 5 5 7 7 9 L 97 99 99 101

【例 2】算1016 22 16 22 28 L 70 76 82 76 8288

【巩固】 3 3 3 4 4 4 L 79 7979

【例 4】计算：1 1 1 2 2 2 3 3 3 L 99 99 99 100 100 100【例 5】1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 L 1 2 3 L100【巩固】 3 3 6 3 6 9 L 3 6 L300

二、分数裂和

【例 6】填空：51

，

71

，

91 62123204 111， 131， 151 305426567

5791113151719

【巩固】计算： 1

12203042567290

6

【例7】 5 6 6 7 78 8 9 9 10

56677889910

【巩固】

365791113

57612203042

【例 8】计算：1

32579101119 3457820212435

【巩固】1

2379111725 3571220283042

【例 9】1

11112010263827 2330314151119120123124

【巩固】3549637791105 1 3

1

6122030425688

【例10】

12222232182192192202

122318191920

1212221222321222324212 2 2262【巩固】

1323132333132333431323263 13

课堂检测

1、1 4 4 7 7 10 L 4952 =_________

5791113151719

2、计算： 1

12203042567290

6

3 、1

1798175

12 22 22 32 20042 20052 20052 20062

4、

2

2 3

L

2005

2005 2006

1 2004

5、 1

1 1

1

L 1

1

1

1

1

22

32

99 2

家庭作业

1、 1 1 2 2 3 3 L 50 50

2、 2 4 6 4 6 8 L 96 98 100

3、 1 2 3 7911 21 31

3 5 7 12 20 28 40 56

4 、(11

) (2

2

) (3

3

) L(8

8

) (99 ) 234910

5、 1 2 1 2 3 1 2 3 4 L 1 2 3 L 50

2 2

3 2 3

4 2 3 L 50

教学反馈

学生对本次课的评价

○特别满意○满意○一般

家长意见及建议

家长签字：