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浙教版九年级上册数学期末试题(附答案)

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浙教版九年级上册数学期末考试试题含答案

浙教版九年级上册数学期末考试试题含答案

浙教版九年级上册数学期末考试试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．在平面直角坐标系中，下列二次函数的图象开口向上的是（ ）A ．2yB ．221y x x =-++C ．22y x x =-+D ．20.5y x x =-+ 2．下列属于随机事件的是（ ）A ．从装满红球的口袋随意摸一个球是红球B ．抛一个硬币，正好反面朝上C ．从一副扑克牌任抽2张都是红心5D ．抛一枚骰子两次出现点数之和为13 3．已知34x y =，则下列结论一定成立的是（ ） A ．3x =，4y = B ．1y x -= C ．34x y = D ．74x y y += 4．Rt ABC ∆中，斜边12AB =，其重心与外心之间的距离为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．65．若点A 在⊙O 内，点B 在⊙O 外，OA ＝3，OB ＝5，则⊙O 的半径r 的取值范围是（ ） A ．0＜r ＜3 B ．2＜r ＜8 C ．3＜r ＜5D ．r ＞5 6．在平面直角坐标系中，将抛物线()21y x =+向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的抛物线解析式是（ ）A ．()234y x =+-B ．()214y x =--C ．()234y x =++D ．()214y x =-+ 7．角α，β满足045αβ<<<︒︒，下列是关于角α，β的命题，其中错误．．的是（ ）A ．0sin α<B ．0tan 1β<<C ．cos sin βα<D ．sin cos βα< 8．已知二次函数()()20y a x m a =->的图象经过点()1,A p -，()3,B q ，且p q <，则m 的值不可能．．．是（ ）A ．2-B ．C ．0D ．529．如图，30MAN ∠=︒，O 是MAN ∠内部一点，O 与MAN ∠的边AN 相切于点B ，与边AM相交于点C ，D ，AB =OE CD ⊥于E ，OB ，则弦CD 的长是（ ）A ．B ．C ．4D ．10．如图，E ，F ，G ，H 分别是矩形ABCD 四条边上的点，连结EG ，HF 相交于点O ，//EG AD ，//FH AB ，矩形BFOE ∽矩形OGDH ，连结AC 交EG ，FH 于点P ，Q ．下列一定能求出BPQ ∆面积的条件是（ ）A ．矩形BFOE 和矩形OGDH 的面积之差B ．矩形ABCD 与矩形BFOE 的面积之差C ．矩形BFOE 和矩形FCGO 的面积之差D ．矩形BFOE 和矩形EOHA 的面积之差二、填空题11．比例式453x=中x 的值等于___________． 12．为估计种子的发芽率，做了10次试验．每次种了1000颗种子，发芽的种子都是950颗左右，预估该种子的发芽率是___________．13．如图，点D 在钝角ABC 的边BC 上，连接AD ，45B ∠=︒，CAD CDA ∠=∠，:5:7CA CB =，则CAD ∠的余弦值为__________．14．如图，直线AB 与抛物线2y ax bx c =++（0a >）相交于()2,5A -，()5,12B 两点，点P 是抛物线上位于直线AB 下方的点，则点P 的横坐标m 的取值范围是___________．15．如图，点A ，B ，C 都在O 上，2tan 3ABC ∠=，将圆O 沿BC 翻折后恰好经过弦AB 的中点D ，则BC AB 的值是___________．16．如图，矩形OABC 中，3OA =，5AB =，抛物线2y x bx c =++的顶点为P ，且经过点(),M m n 和()4,N m n +，其中点M ，N 位于矩形OABC 的内部（不含边界），则MNP ∆的面积是___________，b c +的取值范围是___________．三、解答题17．计算：22sin60cos 30tan 45︒+︒．18．端午节期间，扬州某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成4个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”、“40元”的字样（如图）．规定：同一日内，顾客在本商场每消费满100元就可以转动转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券，某顾客当天消费240元，转了两次转盘．（1）该顾客最少可得 元购物券，最多可得 元购物券；（2）请用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于50元的概率．19．由36个边长为1的小正方形组成的66⨯网格中，线段AB 的两个端点在格点上． （1）如图1，C ，D 也在格点上，连结AB ，CD 相交于点O ，求AO BO 的值和OC 的长；（2）如图2，仅用无刻度直尺在线段AB 上找一点M ，使得23AM MB =．20．如图，在东西方向的海岸线l 上有长为300米的码头海岸AB ，在码头的最西端A 处测得轮船M 在它的北偏东45︒方向上；同一时刻，在A 处正东方向距离A 处50米的C 处测得轮船M 在北偏东37︒方向上．（1）求轮船M 到海岸线l 的距离；（结果保留整数米）（2）如果轮船M 沿着南偏东22︒的方向就行，那么该轮船能否行至码头海岸AB 靠岸？请说明理由．（参考数据：sin 370.60︒≈，tan 370.75︒≈，sin 220.37︒≈，tan 220.40︒≈） 21．如图，在锐角ABC ∆，4AB BC ==，以BC 为直径画O 交AC 于点D ，过点D 作DE AB ⊥于点E ．（1）求证：DE 是O 的切线；（2）当4AC AE =时，求阴影部分弓形的面积．22．(1) 抛物线y ＝ax 2＋c 经过点A (2，3)，点B (－1，－3)两点，求该抛物线的解析式．(2) 如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m 处达到最高，高度为3 m ，水柱落地处离池中心3 m ，水管应多长？23．ABC ∆和ADE ∆均是等腰直角三角形，其中90ACB AED ∠=∠=︒．如图1，开始时，//DE AC ，现在固定ABC ∆将ADE ∆绕着点A 按顺时针方向旋转α（0180α︒<<︒）． （1）当ADE ∆中的DE 边旋转到与ABC ∆的某条边平行时，旋转角α的度数是 ； （2）如图2，连结BD ，CE ，求证：ABD ACE ∆∆∽；（3）若2AB AD =，在ADE ∆的旋转过程中，当C ，D ，E 三点在同一条直线上时，请画出图形求DBC ∠的度数．24．定义：若一个三角形存在两个内角之差是第三个内角的两倍，则称这个三角形为关于第三个内角的“差倍角三角形”．例如，在ABC ∆中，100A ∠=︒，60B ∠=︒，20C ∠=︒，满足2A B C ∠-∠=∠，所以ABC ∆是关于C ∠的“差倍角三角形”．（1）若等腰ABC ∆是“差倍角三角形”，求等腰三角形的顶角A ∠的度数；（2）如图1，ABC ∆中，3AB =，8AC =，9BC =，小明发现这个ABC ∆是关于C ∠的“差倍角三角形”．他的证明方法如下：证明：在BC 上取点D ，使得1BD =，连结AD ，（请你完成接下去的证明）（3）如图2，五边形ABCDE 内接于圆，连结AC ，AD 与BE 相交于点F ，G ，AB BC DE ==，ABE ∆是关于AEB ∠的“差倍角三角形”．①求证：四边形CDEF 是平行四边形；②若1BF =，设AB x =，CDEFAEG S y S ∆=四边形，求y 关于x 的函数关系式．参考答案1．A【分析】二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0），①当a ＞0时，抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的开口向上；②当a ＜0时，抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的开口向下，据此判断即可．【详解】解：A 、∵a0，∴2y =的图象开口向上，故本选项符合题意；B 、∵a ＝﹣1＜0，∴y ＝﹣x 2+2x +1的图象开口向下，故本选项不符合题意；C 、∵a ＝﹣2＜0，∴y＝﹣2x2+x的图象开口向下，故本选项不符合题意；D、∵a＝﹣0.5＜0，∴y＝﹣0.5x2+x的图象开口向下，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．2．B【分析】根据事件发生的可能性大小判断．【详解】解：A、从装满红球的口袋随意摸一个球是红球，是必然事件；B、抛一枚硬币，正好反面朝上，是随机事件；C、从一副扑克牌中任抽2张都是红心5，是不可能事件；D、抛一枚骰子两次出现点数之和为13，是不可能事件；故选：B．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．D【分析】根据比例的基本性质以及合比性质进行判断，即可得出结论．【详解】解：A．由34xy=，不能得到x＝3，y＝4，故本选项错误；B．由34xy=，不能得到y﹣x＝1，故本选项错误；C．由34xy=，可得4x＝3y；由34xy=，可得xy＝12，故本选项错误；D．由34xy=，可得3114xy+=+，即74x yy+=，故本选项正确．故选：D．本题主要考查了比例的性质．利用“两内项之积等于两外项之积”是解题的关键．4．A【分析】根据直角三角形的性质得到162CD AB==，根据重心的性质求解即可；【详解】∵直角三角形的外心是斜边的中点，∴162CD AB==，∵M是Rt ABC∆的重心，∴123DM DC==；故答案选A．【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，三角形的重心和三角形的外心，准确计算是解题的关键．5．C【分析】直接根据点与圆的位置关系的判定方法求解．【详解】解：∵点A在半径为r的⊙O内，点B在⊙O外，∴OA小于r，OB大于r，∵OA＝3，OB＝5，故选：C ．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．6．B【分析】找出抛物线的顶点坐标，将其按要求平移后可得出新抛物线的顶点坐标，进而即可得出抛物线的解析式．【详解】解：∵抛物线y=（x+1）2的顶点坐标为（-1，0），∴平移后抛物线的顶点坐标为（1，-4），∴平移后抛物线的解析式为y=（x-1）2-4．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，通过平移顶点找出平移后抛物线的解析式是解题的关键．7．C【分析】由角α，β满足045αβ<<<︒︒，确定锐角三角函数的增减性，sin α随α的增大而增大，cos β随β的增大而减小，tan β随β的增大而增大，利用45°函数值的分点即可确定答案．【详解】解：角α，β满足045αβ<<<︒︒，sin α随α的增大而增大，cos β随β的增大而减小， tan β随β的增大而增大，A.∵sin 45︒∴0<sin α选项A 正确，不合题意； B ．∵tan 45=1︒,∴0tan 1β<<,选项B 正确，不合题意；C ．sin 45︒cos 45︒，cos βα>cos sin βα>，选项C 不正确，符合题意；D ．sin 45︒cos 45︒，cos 22αβ><，sin cos βα<，选项D 正确，不符合题意． 故选择：C ．【点睛】本题考查锐角三角函数值的大小比较问题，掌握函数的增减性质利用45°函数值的特殊关系是解题关键．8．D【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征得到m +1＜3﹣m 或m ≤﹣1，解得即可．【详解】解：∵二次函数y ＝a （x ﹣m ）2（a ＞0），∴抛物线的开口向上，对称轴为直线x ＝m ，∵图象经过点A （﹣1，p ），B （3，q ），且p ＜q ，∴m +1＜3﹣m 或m ≤﹣1解得m ＜1，故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 9．C【分析】延长BO 交AM 点F ，计算BF ，后计算OB ，OC ，OE ，最后，运用垂径定理计算即可.【详解】如图，延长BO 交AM 点F ，连接OC ，∵O 与MAN ∠的边AN 相切，∴∠ABF=90°，∵30MAN ∠=︒，AB =∴∠AFB=60°，∠FOE=30°，设EF=x ，则OF=2x ，，∵OB，∴OB=3x，∴BF=OB+OF=5x，∴∴∴⊥，∵OE CD∴在直角三角形OCE中，，根据垂径定理，得CD=2CE=4，故选C.【点睛】本题考查了切线的性质，直角三角形的性质，垂径定理，会用延长线段BO构造特殊的直角三角形是解题的关键.10．A【分析】设BF=a，BE=b，BE=b，AE=kb，根据△AEP∽△ABC，△FQC∽△ABC，分别用含a、b、k的式子表示出EP、FQ，利用割补法表示出△BPQ面积，即可求解．【详解】解：设BF=a ，BE=b ，BE=b ，AE=kb ，∵EP ∥BC ，∠AEP=∠ABC=90°，∴△AEP ∽△ABC ， ∴==1AE EP k AB BC k +， ∴ ()111k k EP BC k a ka k k ==+=++， 同理，△FQC ∽△ABC ，∴==1FQ FC k AB BC k +， ∴()111k k FQ BA k b kb k k ==+=++， ∵BPQ ABC ABP BQC S S S S =--△△△△()()()()1111111222k a k b k b ka k a kb =++-+-+ ()2112ab k =-， ∵2BEOF HOGD S ab S k ab ==矩形矩形，， ∴BPQ S ()12BEOFHOGD S S =-矩形矩形 ． 故选：A【点睛】本题为三角形相似知识的综合，综合性较强，根据题意设出参数，根据相似表示出相关线段，恰当利用割补法进行转换是解题关键．11．154【分析】根据比例的性质列出方程，通过解方程求得x 的值即可．【详解】解：∵453x=， ∴4x ＝15，解得x ＝154， 故答案为：154．【点睛】本题主要考查了比例的性质．利用“两内项之积等于两外项之积”列出方程是解题的关键．12．95%【分析】根据发芽率的意义，求出发芽的种子数占实验种子总数的百分比即可．【详解】解：（950×10）÷（1000×10）×100%＝95%，故答案为：95%．【点睛】本题考查频率估计概率，理解发芽率的意义是正确计算的前提．13【分析】作AH⊥BC于H，设AC═CD=5k，则BC=7k，设AH=BH=x，在Rt△ACH中，利用勾股定理求得x的值（x用k表示，求得的值需淘汰不构成钝角三角形的值），然后表示AD，DH，利用余弦的定义即可求得．【详解】解：如图作AH⊥BC于H，CA CB=，∵CAD CDA∠=∠，:5:7设AC═CD=5k，BC=7k，∵∠B=45°，∠AHB=90°，∴AH=BH，设AH=BH=x，在Rt△ACH中，∵AH2+HC2=AC2，∴x 2+（7k-x ）2=（5k ）2，解得x=3k 或4k ，当x=4k 时，即AH=4k ，HC=7k-4k=3k ，AH>HC ，此时根据大边对大角，∠HAC<∠HCA ，又∠HAC+∠HCA=90°，∴∠HAC<45°，∴∠BAC<90°，与△ABC 为钝角三角形矛盾，故x=4k 舍去，当x=3k 时，∴BH=AH=3k ，HC=7k-3k=4k ，DH=k ，∴AD =,∴cos cosDH CAD ADH AD ∠=∠===【点睛】 本题考查解直角三角形，等腰三角形的判定定理，勾股定理，一元二次方程的应用等．解决本题的关键是作辅助线构造直角三角形，注意作辅助线时尽量不要破坏已给的角． 14．25m -<<【分析】先求出直线AB 的解析式为：7y x =+，点P 是抛物线上位于直线AB 下方的点，点P 的横坐标满足27x ax bx c +>++，由27x ax bx c +=++的两根为x 1=-2，x 2=5，不等式的解集是25x -<<，点P 的横坐标m 的取值范围即可求出．【详解】解：直线AB 与抛物线2y ax bx c =++（0a >）相交于()2,5A -，()5,12B 两点， 设直线AB 的解析式为：y kx b =+，由直线过A 、B 代入解析式得25512k b k b -+=⎧⎨+=⎩， 解得17k b =⎧⎨=⎩，直线AB 的解析式为：7y x =+，点P 是抛物线上位于直线AB 下方的点，点P 的横坐标满足27x ax bx c +>++，由27x ax bx c +=++的两根为x 1=-2，x 2=5，不等式的解集是25x -<<．∴点P 的横坐标m 的取值范围是25m -<<．故答案为：25m -<<．【点睛】本题考查直线解析式的求法，方程的解，利用图像解不等式，掌握直线解析式的求法，方程的解，利用图像解不等式，根据点P 的位置构造不等式27x ax bx c +>++是解题关键．15【分析】如图，连接AC ，CD ，过点C 作CE ⊥AB 于E ．设AD ＝DB ＝2a ．想办法用a 表示BC 即可解决问题．【详解】解：如图，连接AC ，CD ，过点C 作CE ⊥AB 于E ．∵D 为AB 的中点，设AD ＝DB ＝2a∵∠ABC ＝∠CBD ，∴AC CD =，∴CA ＝CD ，∵CE ⊥AD ，∴AE ＝ED ＝a ，∴BE ＝DE +DB ＝3a ， ∵2tan 3∠==C EC EB AB ， ∴EC ＝2a ，∴BC =，∴BC AB ==【点睛】本题考查圆周角定理，圆心角、弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．8 42b c -<+<【分析】根据题意，先把抛物线的一次项系数和常数项用含,m n 的式子表示出来，从而表示出点P 的坐标，再利用两点间的距离求出MN 的长，和点P 到MN 的距离，即可求出三角形的面积；再根据点M ，N 在矩形内部求出,m n 的范围，进而可求b c +的范围【详解】点M 和点N 的纵坐标均为n 可知，M 与N 关于对称轴对称，点M （m 、n ）点N （4m +、n ）∴MN 的距离为：44m m +-=∴点P 的横坐标为：2m +抛物线2y x bx c =++的对称轴为：2b x =- 22b m ∴-=+ 24b m ∴=--将点 M （m 、n ）代入2y x bx c =++得：2m bm c n ++=，则24c m m n =++①，点P 为抛物线的顶点，则点P 的纵坐标为：22244416164444ac b c m m c m m a ----==---，将①式代入得P 点的坐标为（2m +、4n -）∴点P 到MN 的距离为：()44n n --=14482PMN S ∴=⨯⨯=△ 2224424b c m m m n m m n +=--+++=++-②点M 在矩形的内部，045m m >⎧∴⎨+<⎩01m ∴<<点N 在矩形的内部03n ∴<<代入②式有：42b c -<+<故答案为：①8；②42b c -<+<【点睛】本题考查了二次函数的性质以及二次函数图像上点的特征，解题关键是用含,m n 式子表示出点P 的坐标，结合题意求出,m n 的范围17．74【分析】分别把各角的三角函数值代入原式，再由二次根式混合运算的法则进行计算即可．【详解】解：原式221=⎝⎭， 314， 74=． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．18．（1）20，80；（2）58． 【分析】（1）若两次都转向“10元”，该顾客最少可得20元购物券，若两次都转向“40元”，最多可得80元购物券．（2）画树状图或列表即可求得所有等可能的结果与该顾客所获购物券金额不低于50元的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：（1）画树状图得：则该顾客最少可得20元购物券，最多可得80元购物券；故答案为：20，80；（2）画树状图得：∵共有16种等可能的结果，该顾客所获购物券金额不低于50元的有10种情况， ∴该顾客所获购物券金额不低于50元的概率为：105168． 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．19．（1）34，157；（2）见解析 【分析】（1）由//AB CD ，可证AOC BOD ∆∆∽，由性质知34AO CO AC BO DO BD ===，由勾股定理求出5CD ，利用比例即可求出CO 的长；（2）从A 向左取两个格为E ，过B 向右取三个格为F ，连结EF 交AB 与点M ，构造相似，利用相似比即可求出M 满足条件．【详解】解：（1）由图知：3AC =，4BD =，∵//AB CD ，∴A B ∠=∠，C D ∠=∠．∴AOC BOD ∆∆∽， ∴34AO CO AC BO DO BD ===，∵5CD ， ∴31577CO CD ==， （2）从A 向左取两个格为E ，过B 向右取三个格为F ，连结EF 交AB 与点M ， ∵AE ∥BF ，∴∠A=∠B ，∠E=∠F ，∴△AEM ∽△BFM ， ∴AE AM 2==BF BM 3， 如图，点M 是所求作的点．【点睛】本题考查网格作图问题，与平行线性质，相似三角形的判定与性质，掌握网格作图经常利用相似或全等解决问题．20．（1）轮船M 到海岸线l 的距离为200米；（2）该轮船能行至码头海岸AB 靠岸【分析】（1）过点M 作MD ⊥AC 交AC 的延长线于D ，设DM=x ，解直角三角形即可得到结论； （2）作∠DMF=22°，交l 于点F ．解直角三角形即可得到结论．【详解】解：（1）过点M 作MD ⊥AC 交AC 的延长线于D ，设DM=x ，∵在Rt △CDM 中，CD=DM•tan ∠CMD=x•tan37°，又∵在Rt △ADM 中，∠MAC=45°，∴AD=DM ，∵AD=AC+CD=50+x•tan37°，∴50+x•tan37°=x ， ∴50502001tan 3710.75x ︒=≈=--， 答：轮船M 到海岸线l 的距离约为200米；（2）作∠DMF=22°，交l 于点F ，在Rt △DMF 中，DF=DM•tan ∠FMD=DM•tan22°≈200×0.40=80（米），∴AF=AC+CD+DF=DM+DF≈200+80=280＜300，所以该轮船能行至码头AB 靠岸．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，读懂题目信息并作出辅助线构造成直角三角形是解题的关键．21．（1）见解析；（2）23π【分析】（1）连接OD ，由等腰三角形的性质得到,∠A ＝∠C,∠ODC ＝∠C ，∠A ＝∠ODC,可得OD ∥AB,根据平行线的性质得到OD ⊥DE ，于是得到DE 是⊙O 的切线；（2）根据等腰三角形的性质得到AD ＝CD ，根据直角三角形的性质得到∠ADE ＝30°，求得∠A ＝60°，然后根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：（1）连结OD ，∵O D O C =，∴∠=∠C ODC ．∵AB BC =，∴C A ∠=∠．∴A ODC ∠=∠．∴OD ∥AB ．∵DE AB ⊥，∴DE OD ⊥，而OD 是圆O 的半径，∴DE 是O 的切线．（2）连结BD ，∵BD ⊥AC ，AB ＝BC ，∴AD ＝CD ，∵AC ＝4AE ，∴AD ＝2AE ，∵∠AED ＝90°，∴∠ADE ＝30°，∴∠A ＝60°，∴∠ABD ＝∠CBD ＝30°，∴∠COD ＝60°，AD ＝CD ＝12AB ＝2，BD ＝∴2602112360223S BD CD ππ⨯⨯=-⨯⨯⋅=阴影【点睛】本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，扇形面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．22．（1）y=2x 2-5；（2）2.25m.【分析】（1）把点A (2，3)，点B (－1，－3)代入y=ax 2+c ，解方程组即可得到结论；（2）先求出顶点坐标，然后设抛物线的解析式为y=a （x-1）2+3（0≤x≤3），将（3，0）代入求得a 值，则x=0时得的y 值即为水管的长.【详解】解：（1）把点A (2，3)，点B (－1，－3)代入y=ax 2+c 得，433a c a c +=⎧⎨+=-⎩， 解得：25a c =⎧⎨=-⎩， ∴该抛物线的解析式为：y=2x 2-5；（2）∵在距池中心的水平距离为1m 时达到最高，高度为3m ，∴抛物线的顶点坐标为(1，3)，∴设抛物线的解析式为：y=a （x-1）2+3（0≤x≤3），代入（3，0）求得：a=-．将a 值代入得到抛物线的解析式为： y=34-（x-1）2+3（0≤x≤3）， 令x=0，则y=94=2.25． 故水管长为2.25m ；【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的运用，重点是二次函数解析式的求法，利用顶点式求出解析式是解题关键．23．（1）45︒或90︒；（2）见解析；（3）图见解析，15DBC ∠=︒或75︒．【分析】（1）分2种情况进行讨论：AB ∥DE 、BC ∥DE ，分别画出图形，计算出度数即可；（2）根据等腰直角三角形的性质得出AC AE AB AD ==，∠BAC=∠DAE=45°，即可得出∠BAD=∠CAE ，从而证得△ABD ∽△ACE ；（3）由（2）可知，△ABD ∽△ACE ，得到∠ABD=∠ACE=90°，根据AB=2AD 得出∠ACE=30°，即可得出∠DBC=15°或75°．【详解】解：（1）当△ADE 中的DE 边旋转到与△ABC 的某条边平行时，旋转角α的度数是45°，90°．①当AB ∥DE 时，α=45°；②当DE ∥BC 时，α=90°；∴旋转角α的所有可能的度数为45°，90°．故答案为45°，90°；（2）∵△ABC 和△ADE 均是等腰直角三角形，其中∠ACB=∠AED=90°．∴AC AE AB AD =，∠BAC=∠DAE=45°，∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC ，即∠BAD=∠CAE ，∴△ABD ∽△ACE ；（3）如图，由BAD CAE ∆∆∽得，ABD ACE ∠=∠，2ACABAE AD ==．在Rt ACE ∆中，90AEC ∠=︒，2AC AE =，∴30ACE ∠=︒，∴30ABD ACE ∠=∠=︒．∴453015DBC ∠=︒-︒=︒．如图，在BAD CAE ∆∆∽得，ABD ACE ∠=∠，2AC AB AE AD==． 在Rt ACE ∆中，90AEC ∠=︒，2AC AE =，∴30ACE ∠=︒，∴30ABD ACE ∠=∠=︒．∴453075DBC ∠=+=︒︒︒．∴15DBC ∠=︒或75︒．【点睛】本题考查了作图-旋转变换，等腰直角三角形的性质，三角形相似的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．24．（1）108A ∠=︒；（2）见解析；（3）①见解析；②22421x y x -=- 【分析】（1）利用“差倍角三角形”的意义，建立方程求解，即可得出结论；（2）先判断出∠C=∠BAD ，进而判断出∠CAD=∠ADC ，即可得出结论；（3）①先判断出∠CAD=∠ABE ，进而得出AC ∥DE ，即可得出结论；②先判断出△ABF ∽△EBA ，得出BE=x 2进而得出CD=x 2-1，AE=x 2-1，AF=21x x-，再判断出221-x x ，即可得出结论【详解】解：（1）设等腰三角形的顶角∠A 为2x ，则等腰三角形的底角为90°-x ，∵等腰△ABC 是“差倍角三角形”，∴90°-x-2x=2×2x ，∠A=2x=108°，∴顶角∠A 的度数为108°；（2）∵3AB =，1BD =，9BC =， ∴ABBDBC AB =．又∵B B ∠=∠，∴BAD BCA ∆∆∽．∴BAD C ∠=∠．设BAD C α∠=∠=．∵8CA CD ==， ∴1902DAC ADC α∠=∠=︒-． ∴3902B α︒∠=-，1902BAC α∠=︒+．∴2BAC B C ∠-∠=∠．∴ABC ∆是差倍角三角形．（3）①证明：连结CE ，∵BC DE =，∴ECD BEC ∠=∠，∴BE CD ∥．∵AB BC DE ==，∴AEB BAC DAE ∠=∠=∠．∵ABE ∆是关于AEB ∠的差倍角三角形，∴2FAG BAE BAC DAE BAE AEB ABE ∠=∠-∠-∠=∠-∠=∠．∴FAG ABE ADE ∠=∠=∠．∴//AC DE ．∴四边形CDEF 是平行四边形②∵∠BAF=∠AEB ，∠ABF=∠EBA ，∴△ABF ∽△EBA ， ∴ABBFAFBE AB AE ==， ∴2221AB x BE x BF ===，∴EF=BE-BF=x 2-1，∵四边形CDEF 是平行四边形，∴CD=EF=x 2-1，∵AE CD =，∴AE=CD=x 2-1， ∴222(1)1AB AE x x x AF BE x x ⋅--===，过点B 作BM ⊥AC 于M ，EN ⊥AC 于N ，∴BM ∥EN ，∴△BFM ∽△EFN ， ∴211BMBFEN EF x ==-， ∴211BM EN x =-过点G 作GH ⊥AE 于H ，∵∠BAC=ACB=∠AEG=∠EAG ，∴△ABC ∽△AGE ， ∴BM AC GH AE=， ∴22222112111(1)EN x x x x GH GH x x x ---===--， ∴221EN x GH x-=， ∴22222221421112CDEFAEG S DE EN DE EN x x x y S AE GH x x x AE GH ∆⋅--===⋅=⋅=--⋅四边形． 【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，圆周角定理，新定义，平行四边形的判定和性质，构造出相似三角形判断出221EN x GH x-=是解本题的关键．。

浙教版九年级上学期期末数学试题(含答案)

浙教版九年级上学期期末数学试题(含答案)

浙教版九年级数学第一学期期末学业水平考试卷本该题卷有三个大题，24个小题组成．全卷分值150分，考试时间120分钟．参考公式：二次西数2y ax bx c =++图象的顶点坐标是24,24b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭．一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分） 1．抛物线23(1)5y x =-+的顶点坐标是（ ）A ．(3,5)B ．(1,5)C ．(1,5)-D ．(1,5)-2．如图，OA 、OB 是⊙O 的半径，且OA OB ⊥，点C 在O 上，则ACB ∠等于（ ）A ．20°B ．25°C ．35°D ．45°3．在Rt ABC 中，90C ∠=︒，4AM =，1AC =，那么com B ∠的值为（ ）A B ．14C D 4．下列四个三角形与右边（图）中的三角形相似的是（ ）ABCD5．圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于（ ）A ．11πB ．10πC ．9πD ．8π6．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球、3个白球，若干个绿球，每次摇均匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经大量实验，发现摸到绿球的概率稳定在0.2．则袋中的绿球数为（ ） A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个7．下表是晓敏在数学实践活动课填写的活动报告部分内容：设铁塔顶端到地面的高度FE 为x m ，根据实践报告所给出的条件，下列四个等式正确的是（ ） A ．(10)tan50x x =-︒ B ．(10)cos50x x =-︒ C ．10tan50x x -=︒D ．(10)sin 50x x =+︒8．晓明描述了下列关于位似图形的语句：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； ②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形； ④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比． 其中描述语句是真命题的序号为（ ） A ．②③B ．①②C ．③④D ．②③④9．对于一个函数，自变量x 取a 时，函数值y 也等于a ，我们称a 为这个函数的不动点，如果二次函数22y x x c =++有两个相异的不动点1x ，2x ，且121x x <<，则c 的取值范围是（ ） A ．3c <-B ．2c <-C ．14c <D ．1c <10．最近网上一个烧脑问题的关注度很高（如图所示），通过仔细观察、分析图形，你认为打开水龙头，哪个标号的杯子会先装满水（ ）A ．3号杯子B ．5号杯子C ．6号杯子D ．7号杯子二、填空题（本题有6小题，年小题5分，共3分） 11．已知32a b =，那么a b b -=________． 12．二次函数22Y x =-图像的对称轴是________．13．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，将ABC 绕点A 旋转转后，点B 落在AC 的延长线上的点D ，点C 落在点E ，DE 与直线BC 相交于点F ，若1AC =，2BC =．那么CF =________．14．若三角形的某一边长等于其外接面半径，此三角形称等径三角形，该边所对的角称为径角．已知ABC 是等径三角形，则等径角的度数为________．15．如图，在22⨯的正方形网格中四个小正方形的顶点叫格点，已经取定格点A 和B ，在余下的格点中任取一点C ，使ABC 为直角三角形的概率是________．16．如图，ABC 中，AB AC >，45BAC ∠=︒，E 是BAC ∠的外角平分线与ABC 的外接圆的交点，点F 在AB 上且EF AB ⊥，已知1AF =，5BF =，那么ABC 的面积等于________．三、解答题（本题有8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14，共80分）17．计算cos452sin30tan60︒-+︒︒．18．已知二次函数图象的顶点是(1,2)-，且过点30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭．（1）求二次函数的表达式；（2）判断该二次函数的图像是否经过点(2,4)-，并解释你的判断． 19．尺规作图：如图，AD 为⊙O 的直径．（1）求作：⊙O 的内接正六边形ABCDEF ．（要求：在所给圆中作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）中已画出的图形上连接DF ，已知⊙O 的半径为4，求DF 的长．晓敏的解法如下，请你完善解答过程中的两个空格的内容． 解：在⊙O 中，连接OF ．正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，AB BC CD DE EF AF ∴=====，60AOF ∴∠=︒．1302ADF AOF ∴∠=∠=︒________（填推理的依据）．AD 为⊙O 直径，90AFD ∴∠=︒，cos302DF AD ︒==， DF ∴=________．20．在一个不透明的口袋中有四个手感完全一致的小球，四个小球上分别标注着数字4-，1-，2，5．（1）从口袋中随机摸出一个小球，求小球上标注的数是奇数的概率； （2）口袋中随机摸出一个小球不放回，再从中摸出第二个小球：①请用表格或树状图表示先后摸出的两个小球所标数字组成的可能结果：②设依次摸出的两个小球所标注的数字分别为某点的横坐标与纵坐标，求该点在第四象限的概率．21．如图，点C 、D 分别在扇形AOB 的半径OA 、OB 的延长线上，且3OA =，3AC =，//CD AB ，并与弧AB 相交于点M 、N ． （1）求线段OD 的长； （2）若1sin 2C ∠=，求弦MN 的长和优弧MEN 的长度．22．优化迪荡湖公园的灯光布局，需要在一处岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m 的灯带在湖中围成了如图所示的①②③三块灯光喷泉的矩形区域，且要求这三块矩形区域的面积相等．设BC 的长度为x m ，矩形区域ABCD 的面积为2m y ．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围； （2）x 为何值时，y 有最大值？最大值是多少？23．在基础数学领域，我们把含有36°角的等腰三角形称为“黄金三角形”，如图，ABC 是顶角为36°的等腰三角形．BD 是ABC ∠的平分线，过点D 作BC 的平行线交AB 于点E ．（1）写出图中所有“黄金三角形”，并写出你的依据；（2）求出（1）中写出的所有“黄金三角形”的腰与底边的比值； （3）求sin18︒的值．24．已知点P 是⊙O 上一个动点，点A 、B 在⊙O 上，且90AOB ∠=︒，OA =（1）当点P 在优弧AB 上移动时，求APB ∠的度数；（2）当点P 移动到使tan 1OAP ∠=这个位置时，如图①，证明：APO BPO ∠=∠；（3）当点P 运动到优弧AB 的中点时，点Q 在PB 上移动（点Q 不与点P 、B 重合），如图②，若QPA 的面积为1S ，QPB 的面积为2S ，直接写出12S S +的取值范围．数学参考答案及评分意见一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1．B 2．D 3．A 4．B 5．D 6．A 7．A8．A9．B10．A 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．1212．y 轴（直线0x =） 13．1214．30°或者150° 15．4716． 三、解答题（本题有8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．解：原式1222=-⨯+12=+． 18．解：（1）设二次函数解析式为：2(1)2y a x =++，点30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭代入，得12a =-， ∴函数解析式为22113(1)2222y x y x x ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭．（2）二次函数的图像不经过点(2,4)-，当2x =-时，213(1)2422y x =-++=≠， ∴图像不经过点(2,4)-．19．解：（1）正确画出图形．注：A 、D 没在所画的正六边形的端点上，只能得2分．（2）（在同圆或者等圆中，）同弧（或者等弧）所对的圆周角是圆心角的一半DF =．注：括号内的文字不写也给满分．20．解：（1）从口袋中随机摸出一个小球，其上标注是奇数的概率是12P =． （2）①用表格表示摸出的两个小球所标数字所有可能出现的结果如下表所示：树状图正确也对应给分．②位于第四象限的点有(2,4)-、(2,1)-、(5,4)-、(5,1)-，那么依次摸出两个小球所标数字为横纵坐标的点位于第四象限的概率为41123P ==． 21．解：（1）OA OB =，OAB OBA ∴∠=∠，//CD AB ，OAB C ∴∠=∠，D OBA ∠=∠，C D ∴∠=∠，OD OC OA AC ∴==+=（2）过O 作OF MN ⊥于点F ，连结OM ．1sin 2C ∠=，OC =，2OF ∴=．3OM =，根据勾股定理得32MF =， 由垂径定理得3MN =，OMN 是等边三角形，60MON ∴∠=︒． ∴优弧MEN 的长度30035180ππ⨯==．22．解：（1）三块矩形区域的面积相等，∴矩形AEFD 面积是矩形BCFE 面积的2倍，2AE BE ∴=，设BE a =，则2AE a =，8280a x ∴+=，1104a x ∴=-+，21333103044y ax x x x x ⎛⎫∴==-⋅=-+ ⎪⎝⎭，11004a x =-+>，40x ∴<，则2330(040)4y x x x =-+<<；（2）223330(20)300(040)44y x x x x =-+=--+<<，且二次项系数为304-<，∴当20x =时，y 有最大值，最大值为300平方米．23．解：（1）AB AC =，36A ∠=︒，()18036272ABC ACB ︒∴∠=∠=-÷=︒︒，BD 平分ABC ∠，36ABD CBD ∴∠=∠=︒，//DE BC ，36DBC BDE ∴∠=∠=︒，AED ABC ∠=∠，ADE ACB ∠=∠，A ABD ∴∠=∠，72BDE ABD ∠=∠=︒，ABC ACB ∴∠=∠，AD BD ∴=，BE ED =，AE AD =， ABD ∴，BDE ，AED 是等腰三角形；272BDC A ∠=∠=︒，BDC BCD ∴∠=∠， BCD ∴是等腰三角形，∴图中黄金三角形有：ABC ，ABD ，BDE ，AED ，BCD 共5个．（注：写出并依据完整的一个三角形得1分）． （2）设BC a =，CD b =，则BD AD AE a ===，ED EB b ==，~ABC BCD ，::AB BC BC CD ∴=，即()::a b a a b +=，解得：12a b =，12a b =（舍去），12a a b b a +∴==，12b a a a b ==+， ∴黄金三角形ABC ，AED ，BCD 的腰与底边的比值为a ab b a +==， ∴黄金三角形ABD ，BDE 的腰与底边的比值为12b a a a b ==+． （3）作ABC 底边上的高AH ，那么1182CAH CAB ∠=∠=︒，111sin18sin 224HC BC a CAH AC AC a b ∴︒=∠====+． 24．解：（1）90AOB ∠=︒，1452APB AOB ∴∠=∠=︒．（2）过点O 作OC PA ⊥于C ，在CA 上截取CD OC =，tan 1OAP ∠=，1OCAC∴=，1)AC OC =，又CD OC =，AD AC CD ∴=-=，90OCD =︒∠，OC CD =，OD ∴=，45CDO ∠=︒，AD OD ∴=，A DOA ∴∠=∠，又A DOA CDO ∠+∠=∠，22.5A ∴∠=︒， OP OA =，22.5APO A ∴∠=∠=︒，又45AOB =︒∠，22.5BPO AOB APO ∴∠=∠-∠=︒，APO BPO ∴∠=∠．（3）1202S S ∴<+≤。

浙教版九年级(上)期末数学试卷(含答案)

浙教版九年级(上)期末数学试卷(含答案)

浙教版九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分1．（3分）抛物线y＝4x2﹣3的顶点坐标是（）A．（0，3）B．（0，﹣3）C．（﹣3，0）D．（4，﹣3）2．（3分）下列各组中得四条线段成比例的是（）A．4cm、2cm、1cm、3cm B．1cm、2cm、3cm、5cmC．3cm、4cm、5cm、6cm D．1cm、2cm、2cm、4cm3．（3分）如图，⊙O的半径为5，弦心距OC＝3，则弦AB的长是（）A．4B．6C．8D．54．（3分）在△ABC中，∠C＝Rt∠，AC＝6，BC＝8，则cos B的值是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD＝∠ACB B．∠ADB＝∠ABC C．AB2＝AD•AC D．＝6．（3分）有四张背面一模一样的卡片，卡片正面分别写着一个函数关系式，分别是y＝2x，y＝x2﹣3（x＞0），y＝（x＞0），y＝﹣（x＜0），将卡片顺序打乱后，随意从中抽取一张，取出的卡片上的函数是y随x的增大而增大的概率是（）A．B．C．D．17．（3分）如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'＝1，则A'D等于（）A．2B．3C．D．8．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x＝1，且经过点P（3，0），则a﹣b+c的值为（）A．0B．﹣1C．1D．29．（3分）已知点A、B、C、D、E、F是半径为r的⊙O的六等分点，分别以A、D为圆心，AE和DF长为半径画圆弧交于点P．以下说法正确的是（）①∠P AD＝∠PDA＝60°；②△P AO≌△ADE；③PO＝r；④AO：OP：P A＝1：：．A．①④B．②③C．③④D．①③④10．（3分）如图1，在菱形ABCD中，∠A＝120°，点E是BC边的中点，点P是对角线BD上一动点，设PD的长度为x，PE与PC的长度和为y，图2是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点，则a+b的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）一个不透明的布袋里装有100个只有颜色不同的球，这100个球中有m个红球．通过大量重复试验后发现，从布袋中随机摸出一个球摸到红球的频率稳定在0.2左右，则m的值约为．12．（4分）抛物线y＝3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是．13．（4分）如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为度．14．（4分）如图，在▱ABCD中，点E在DC边上，若，则的值为．15．（4分）如图，AB是⊙O的弦，AB＝4，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是．16．（4分）定义：在平面直角坐标系中，我们将横、纵坐标都是整数的点称为“整点”．若抛物线y＝ax2﹣2ax+a+3与x轴围成的区域内（不包括抛物线和x轴上的点）恰好有8个“整点”，则a的取值范围是．三、解答题（本题有8小题，共66分）17．（6分）计算：2cos30°+sin45°﹣tan260°．18．（6分）已知：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，∠ADE＝∠B．求证：（1）△ABD∽△ADE；（2）AD2＝AE•AB．19．（6分）现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，如图是生活中的四个不同的垃圾分类投放桶，分别写着：有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾、可回收垃圾．其中小明投放了一袋垃圾，小丽投放了两袋垃圾．（1）直接写出小明投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）求小丽投放的两袋垃圾不同类的概率．20．（8分）某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示．已知真空集热管DE与支架CB所在直线相交于点O，且OB＝OE；支架BC与水平线AD垂直．AC＝40cm，∠ADE＝30°，DE＝190cm，另一支架AB与水平线夹角∠BAD＝65°，求OB的长度（结果精确到1cm；温馨提示：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）21．（8分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+mx+3与x轴交于点A、B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为（3，0），抛物线与直线y＝﹣x+3交于C、D两点．连接BD、AD．（1）求m的值．（2）抛物线上有一点P，满足S△ABP＝4S△ABD，求点P的坐标．22．（10分）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆．售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元．调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；②花卉的平均每盆利润始终不变．小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）．（1）用含x的代数式分别表示W1，W2；（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？23．（10分）如图1，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，＝，BE分别交AD、AC于点F、G．（1）判断△F AG的形状，并说明理由；（2）如图2，若点E和点A在BC的两侧，BE、AC的延长线交于点G，AD的延长线交BE于点F，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（3）在（2）的条件下，若BG＝26，BD﹣DF＝7，求AB的长．24．（12分）如图，直线y＝﹣x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B．（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；（2）M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N．①点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标；②点M在x轴上自由运动，若三个点M，P，N中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M，P，N三点为“共谐点”．请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点”的m的值．参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分1．【解答】解：∵抛物线y＝4x2﹣3，∴该抛物线的顶点坐标为（0，﹣3），故选：B．2．【解答】解：A、从小到大排列，由于1×4≠2×3，所以不成比例，不符合题意；B、从小到大排列，由于1×5≠2×3，所以不成比例，不符合题意；C、从小到大排列，由于3×6≠4×5，所以不成比例，不符合题意；D、从小到大排列，由于1×4＝2×2，所以成比例，符合题意．故选：D．3．【解答】解：连接OA，如图所示：∵OC⊥AB，OC＝3，OA＝5，∴AB＝2AC，∵AC＝＝＝4，∴AB＝2AC＝8．故选：C．4．【解答】解：如图，在Rt△ABC中，∵AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝＝10，∴cos B＝＝＝，故选：C．5．【解答】解：A、∵∠ABD＝∠ACB，∠A＝∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；B、∵∠ADB＝∠ABC，∠A＝∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；C、∵AB2＝AD•AC，∴＝，∠A＝∠A，△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；D、＝不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意．故选：D．6．【解答】解：函数y＝2x，y＝x2﹣3（x＞0），y＝（x＞0），y＝﹣（x＜0）中，有y＝2x，y＝x2﹣3（x＞0），y＝﹣（x＜0），是y随x的增大而增大，所以随意从中抽取一张，取出的卡片上的函数是y随x的增大而增大的概率是．故选：C．7．【解答】解：如图，∵S△ABC＝9、S△A′EF＝4，且AD为BC边的中线，∴S△A′DE＝S△A′EF＝2，S△ABD＝S△ABC＝，∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C'，∴A′E∥AB，∴△DA′E∽△DAB，则（）2＝，即（）2＝，解得A′D＝2或A′D＝﹣（舍），故选：A．8．【解答】解：因为对称轴x＝1且经过点P（3，0）所以抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）代入抛物线解析式y＝ax2+bx+c中，得a﹣b+c＝0．故选：A．9．【解答】解：∵A、B、C、D、E、F是半径为r的⊙O的六等分点，∴，∴AE＝DF＜AD，根据题意得：AP＝AE，DP＝DF，∴AP＝DP＜AD，∴△P AD是等腰三角形，∠P AD＝∠PDA≠60°，①错误；连接OP、AE、DE，如图所示，∵AD是⊙O的直径，∴AD＞AE＝AP，②△P AO≌△ADE错误，∠AED＝90°，∠DAE＝30°，∴DE＝r，AE＝DE＝r，∴AP＝AE＝r，∵OA＝OD，AP＝DP，∴PO⊥AD，∴PO＝＝r，③正确；∵AO：OP：P A＝r：r：r＝1：：．∴④正确；说法正确的是③④，故选：C．10．【解答】解：∵在菱形ABCD中，∠A＝120°，点E是BC边的中点，∴易证AE⊥BC，∵A、C关于BD对称，∴P A＝PC，∴PC+PE＝P A+PE，∴当A、P、E共线时，PE+PC的值最小，即AE的长．观察图象可知，当点P与B重合时，PE+PC＝6，∴BE＝CE＝2，AB＝BC＝4，∴在Rt△AEB中，BE＝2，∴PC+PE的最小值为2，∴点H的纵坐标a＝2，∵BC∥AD，∴＝2，∵BD＝4，∴PD＝＝，∴点H的横坐标b＝，∴a+b＝2+＝；故选：C．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．【解答】解：根据题意，得：＝0.2，解得：m＝20，故答案为：20．12．【解答】解：根据“上加下减，左加右减”的法则可知，抛物线y＝3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是y＝3（x﹣1）2﹣2．故答案为：y＝3（x﹣1）2﹣2．13．【解答】解：∵扇形的半径是1，弧长是，∴l＝＝，即＝，解得：n＝60，∴此扇形所对的圆心角为：60°．故答案为：60．14．【解答】解：∵＝，∴＝；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD；∴△ABF∽△CEF；∴；∵＝＝，∴＝．15．【解答】解：∵点M，N分别是AB，BC的中点，∴MN＝AC，∴当AC取得最大值时，MN就取得最大值，当AC时直径时，最大，如图，∵∠ACB＝∠D＝45°，AB＝4，∴AD＝4，∴MN＝AD＝2，故答案为：2．16．【解答】解：y＝ax2﹣2ax+a+3＝a（x﹣1）2+3，故抛物线的顶点为：（1，3）；如图所示，a＜0，图象实心点为8个“整点”，则符合条件的抛物线过点A、B之间（不含点B），当抛物线过点A（3，1）时，将点A的坐标代入抛物线表达式并解得：a＝﹣；同理当抛物线过点B（4，1）时，a＝﹣，故答案为：﹣＜a＜﹣．三、解答题（本题有8小题，共66分）17．【解答】解：2cos30°+sin45°﹣tan260°＝2×+×﹣＝+1﹣3＝﹣218．【解答】证明：（1）∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠DAE，∵∠ADE＝∠B．∴△ABD∽△ADE；（2）∵△ABD∽△ADE，∴∴AD2＝AE•AB．19．【解答】解：（1）将有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾、可回收垃圾分别记为A，B，C，D，∵小明投放了一袋垃圾，∴小明投放的垃圾恰好是B类：厨余垃圾的概率为：；（2）画树状图如下：由树状图知，小丽投放的垃圾共有16种等可能结果，其中小丽投放的两袋垃圾不同类的有12种结果，所以小丽投放的两袋垃圾不同类的概率为＝．20．【解答】解：设OE＝OB＝2x，∴OD＝DE+OE＝190+2x，∵∠ADE＝30°，∴OC＝OD＝95+x，∴BC＝OC﹣OB＝95+x﹣2x＝95﹣x，∵tan∠BAD＝，∴2.14＝，解得：x≈9.4，∴OB＝2x≈19．21．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+mx+3过（3，0），∴0＝﹣9+3m+3，∴m＝2（2）由，得或，∴D（，﹣），∵S△ABP＝4S△ABD，∴AB×|P y|＝4×AB×，∴|P y||＝9，P y＝±9，当y＝9时，﹣x2+2x+3＝9，无实数解，当y＝﹣9时，﹣x2+2x+3＝﹣9，x1＝1+，x2＝1﹣，∴P（1+，﹣9）或P（1﹣，﹣9）．22．【解答】解：（1）设培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50﹣x）盆，所以W1＝（50+x）（160﹣2x）＝﹣2x2+60x+8000，W2＝19（50﹣x）＝﹣19x+950；（2）根据题意，得：W＝W1+W2＝﹣2x2+60x+8000﹣19x+950＝﹣2x2+41x+8950＝﹣2（x﹣）2+，∵﹣2＜0，且x为整数，∴当x＝10时，W取得最大值，最大值为9160，答：当x＝10时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是9160元．23．【解答】解：（1）等腰三角形；理由：如图1，∵BC为直径，AD⊥BC，∴∠BAD+∠CAD＝90°，∠C+∠CAD＝90°，∴∠BAD＝∠C，∵＝，∴∠ABE＝∠C，∴∠ABE＝∠BAD，∴AF＝BF，∵∠BAD+∠CAD＝90°，∠ABE+∠AGB＝90°，∴∠DAC＝∠AGB，∴F A＝FG，∴△F AG是等腰三角形；（2）成立；∵BC为直径，AD⊥BC，∴∠BAD+∠CAD＝90°，∠C+∠CAD＝90°，∴∠BAD＝∠C，∵＝，∴∠ABE＝∠C，∴∠ABE＝∠BAD，∴AF＝BF，∵∠BAD+∠CAD＝90°，∠ABE+∠AGB＝90°，∴∠DAC＝∠AGB，∴F A＝FG，∴△F AG是等腰三角形；（3）由（2）得：AF＝BF＝FG，∵BG＝26，∴FB＝13，∴解得：BD＝12，DF＝5，∴AD＝AF﹣DF＝13﹣5＝8，∴AB＝＝4．24．【解答】解：（1）∵y＝﹣x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，∴0＝﹣2+c，解得c＝2，∴B（0，2），∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B，∴，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x+2；（2）①由（1）可知直线解析式为y＝﹣x+2，∵M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N，∴P（m，﹣m+2），N（m，﹣m2+m+2），∴PM＝﹣m+2，AM＝3﹣m，PN＝﹣m2+m+2﹣（﹣m+2）＝﹣m2+4m，∵△BPN和△APM相似，且∠BPN＝∠APM，∴∠BNP＝∠AMP＝90°或∠NBP＝∠AMP＝90°，当∠BNP＝90°时，则有BN⊥MN，∴N点的纵坐标为2，∴﹣m2+m+2＝2，解得m＝0（舍去）或m＝，∴M（，0）；当∠NBP＝90°时，过点N作NC⊥y轴于点C，则∠NBC+∠BNC＝90°，NC＝m，BC＝﹣m2+m+2﹣2＝﹣m2+m，∵∠NBP＝90°，∴∠NBC+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠BNC，∴Rt△NCB∽Rt△BOA，∴＝，∴＝，解得m＝0（舍去）或m＝，∴M（，0）；综上可知当以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似时，点M的坐标为（，0）或（，0）；②由①可知M（m，0），P（m，﹣m+2），N（m，﹣m2+m+2），∵M，P，N三点为“共谐点”，∴有P为线段MN的中点、M为线段PN的中点或N为线段PM的中点，当P为线段MN的中点时，则有2（﹣m+2）＝﹣m2+m+2，解得m＝3（舍去）或m＝0.5；当M为线段PN的中点时，则有﹣m+2+（﹣m2+m+2）＝0，解得m＝3（舍去）或m＝﹣1；当N为线段PM的中点时，则有﹣m+2＝2（﹣m2+m+2），解得m＝3（舍去）或m＝﹣；综上可知当M，P，N三点成为“共谐点”时m的值为0.5或﹣1或﹣．。

浙教版九年级上册数学期末考试试卷附答案

浙教版九年级上册数学期末考试试卷附答案

浙教版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．若32y x =，则x yx +的值为（）A ．32B ．5C ．52D ．122．在一个不透明的盒子中有1个白球和3个红球，它们除颜色外其余都相同，从盒子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是（）A ．12B ．13C ．14D ．153．将抛物线2y x =-向左平移3个单位，再向上平移5个单位，则平移后的抛物线解析式为（）A ．2(3)5y x =-++B ．2(3)5y x =-+-C ．2(3)5y x =--+D ．2(3)5y x =---4．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD=6，DB=3，AE=4，则EC 的长为（）A ．1B ．2C ．3D ．45．往直径为26cm 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水的最大深度为8cm ，则水面AB 的宽度为（）A ．12cmB ．18cmC ．20cmD ．24cm6．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A ，B ，C 都在格点上，以AB 为直径的圆经过点C ，D ，则tan ADC ∠的值为（）A ．21313B ．31313C ．23D ．327．10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内，A 、B 、C 、D 、E 、O 均是正六边形的顶点．则点O 是下列哪个三角形的外心（）A ．AEDB ．ABD △C ．BCD △D ．ACD△8．如图，半径为10的扇形AOB 中，90AOB ∠=︒，C 为弧AB 上一点，CD OA ⊥，CE OB ⊥，垂足分别为D ，E ．若图中阴影部分的面积为10π，则CDE ∠=（）A ．30°B ．36︒C ．54︒D ．45︒9．如图，CD 是Rt ABC 斜边AB 上的高，8AC =，6BC =，点O 是CD 上的动点，以O 为圆心作半径为1的圆，若该圆与ABC 重叠部分的面积为π，则OC 的最小值为（）A ．54B ．43C ．75D ．5310．已知ABC 为直角三角形，且30A ∠=︒，若ABC 的三个顶点均在双曲线(0)ky k x=>上，斜边AB 经过坐标原点，且B 点的纵坐标比横坐标少3个单位长度，C 点的纵坐标与B 点横坐标相等，则k =（）A ．4B ．92C ．32D ．5二、填空题11．正五边形每个内角的度数是_______．12．在一个有10万人的小镇随机调查了1000人，其中有100人看中央电视台的早间新闻．在该镇随便问一个人，他看早间新闻的概率大约是_______．13．如图，已知⊙O 上三点A ，B ，C ，切线PA 交OC 延长线于点P ，若2OP OC =，则ABC ∠=_______．14．如图所示，正方形的顶点A 在矩形DEFG 的边EF 上，矩形DEFG 的顶点G 在正方形的边BC 上．已知正方形的边长为4，DG 的长为6，则DE 的长为_______．15．如图，已知二次函数2(0)y ax bx c a =++<的图象与x 轴交于不同两点，与y 轴的交点在y 轴正半轴，它的对称轴为直线1x =．有以下结论：①0abc >，②0a c ->，③若点()11,y -和()22,y 在该图象上，则12y y <，④设1x ，2x 是方程20ax bx c ++=的两根，若2am bm c p ++=，则()()120p m x m x --≤．其中正确的结论是____________（填入正确结论的序号）．16．如图，直角ABC 的直角边长4AB BC ==，D 是AB 中点，线段PQ 在边AC 上运动，322PQ =PDBQ 面积的最大值为_______，周长的最小值为_______．三、解答题17．（1）计算：022sin 30(2021)tan 60π︒+--︒．（2）已知线段4a =，9b =，求线段a ，b 的比例中项．18．在一个不透明的盒子中有3个颜色、大小、形状完全相同的小球，小球上分别标有1，2，3这3个号码．（1）搅匀后从中随机抽出1个小球，抽到1号球的概率是_______．（2）搅匀后先从中随机抽出1个小球（不放回），再从余下的2个球中随机抽出1个球，求抽到的2个小球的号码的和为奇数的概率．19．如图，某海防哨所（O ）发现在它的北偏西30°，距离哨所500m 的A 处有一艘船，该船向正东方向航行，经过3分钟到达哨所东北方向的B 处，求该船的航速．（精确到1/km h ）20．如图，在ABC 中，点D ，E ，F 分别在AB ，BC ，AC 边上，//DE AC ，//EF AB ．（1）求证：BDE EFC :△△．（2）若35AF FC =，EFC 的面积是25，求ABC 的面积．21．某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：销售单价x （元/千克）55606570销售量y （千克）70605040（1）求y （千克）与x （元/千克）之间的函数表达式；（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？22．如图，在ABC 中，点O 是BC 中点，以O 为圆心，BC 为直径作圆刚好经过A 点，延长BC 于点D ，连接AD ．已知CAD B ∠=∠．（1）求证：①AD 是⊙O 的切线；②ACD BAD :△△；（2）若8BD =，1tan 2B =，求⊙O 的半径．23．定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到这边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“好点”．如图1，ABC 中，点D 是BC 边上一点，连接AD ，若2AD BD CD =⋅，则称点D 是ABC 中BC 边上的“好点”．（1）如图2，ABC 的顶点是43⨯网格图的格点，请仅用直尺画出（或在图中直接描出）AB 边上的“好点”；（2）ABC 中，14BC =，3tan 4B =，tan 1C =，点D 是BC 边上的“好点”，求线段BD 的长；（3）如图3，ABC 是⊙O 的内接三角形，点H 在AB 上，连结CH 并延长交⊙O 于点D ．若点H 是BCD △中CD 边上的“好点”．①求证：OH AB ⊥；②若//OH BD ，⊙O 的半径为r ，且3r OH =，求CHDH的值．24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2+bx +3（a ≠0）与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ，且∠OBC ＝30°，OB ＝3OA ．（1）求抛物线y ＝ax 2+bx +3的解析式；（2）点P 为直线BC 上方抛物线上的一动点，P 点横坐标为m ，过点P 作PF //y 轴交直线BC 于点F ，写出线段PF 的长度l 关于m 的函数关系式；（3）过点P 作PD ⊥BC 于点D ，当 PDF 的周长最大时，求出 PDF 周长的最大值及此时点P 的坐标．参考答案【分析】由32y x =，设()30,y k k =≠则2,x k =再代入求值即可得到答案．【详解】解：32y x =，∴设()30,y k k =≠则2,x k =∴2355.222x y k k k x k k ++===故选：.C 【点睛】本题考查的是比例的基本性质，掌握设参数的方法解决有关比例的问题是解题的关键．2．C 【分析】先求出总球的个数，再用白球的个数除以总球的个数即可得出答案．【详解】解： 不透明的口袋里装有1个白球、3个红球，共有4个球，∴现随机从袋里摸出1个球是白球的概率为14；故选：C ．【点睛】本题考查了概率的计算，熟练掌握概率公式是解题的关键．3．A 【分析】根据图象向左平移加，向上平移加，可得答案．【详解】解：将抛物线y=-x 2向左平移3个单位，再向上平移5个单位，平移后抛物线的解析式是y=-（x+3）2+5，故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移的规律是左加右减，上加下减．【详解】试题分析：根据平行线分线段成比例可得AD AEDB EC =，代入计算可得：643EC=，即可解EC=2，故选B ．考点：平行线分线段成比例5．D 【分析】连接OB ，过点O 作OC ⊥AB 于点D ，交圆O 于点C ，由题意可知CD 为8，然后根据勾股定理求出BD 的长，进而可得出AB 的长．【详解】如图，连接OB ，过点O 作OC ⊥AB 于点D ，交圆O 于点C ，则AB=2BD ，∵圆的直径为26cm ，∴圆的半径r=OB=13cm ，由题意可知，CD=8cm ，∴OD=13-8=5（cm ），∴()12BD cm ==，∴AB=24cm ，故选：D ．【点睛】本题考查了垂径定理的应用，过圆心向弦作垂线构造垂径定理是解题的关键．6．C 【分析】根据圆周角定理可知，∠ABC＝∠ADC．在Rt△ACB中，根据锐角三角函数的定义即可求出∠ABC的正切值，从而得出答案．【详解】连接BC、AC．∵∠ADC和∠ABC所对的弧都是 AC，∴根据圆周角定理知，∠ABC＝∠ADC，∴在Rt△ACB中，2 tan3ACABCBC∠==，∴tan∠ADC=2 3，故选C．【点睛】本题主要考查锐角三角函数的定义和圆周角的知识点，解答本题的关键是利用圆周角定理把求∠ADC的正切值转化成求∠ABC的正切值．7．D【分析】根据三角形外心的性质，到三个顶点的距离相等，可以依次判断．【详解】答：因为三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，所以由正六边形性质可知，点O 到A，B，C，D，E的距离中，只有OA=OC=OD．故选：D．【点睛】此题主要考查了三角形外心的性质，即到三角形三个顶点的距离相等．8．B【分析】连接OC ，易得四边形CDOE 是矩形，△DOE ≌△CEO ，根据扇形的面积公式得∠COE=36°，进而即可求解．【详解】解：连接OC ，∵∠AOB ＝90°，CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，∴四边形CDOE 是矩形，∴CD ∥OE ，∴∠DEO ＝∠CDE ，由矩形CDOE 易得到△DOE ≌△CEO ，∴图中阴影部分的面积＝扇形OBC 的面积，∵S 扇形OBC ＝210360n π⨯＝10π，解得：n=36，∴CDE ∠=∠DEO=∠COE=36°．故选B ．【点睛】本题考查了扇形面积的计算，矩形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，利用扇形OBC 的面积等于阴影的面积是解题的关键．9．D【分析】根据勾股定理求出AB=10，由OC 取最小值时，O 与BC 相切，证明△OCP ∽△BCD ∽△BAC 得出::3:4:5OP PC CO =，从而求出OC 的最小值．【详解】解：2S r ππ==∵圆O 的半径为1，且圆与ABC 重叠部分的面积为π，∴此圆全部在△ABC 内，如图，在Rt ABC 中，8AC =，6BC =，∴10AB =若OC 取最小值时，O 与BC 相切，设切点为P ，连接OP ，则OP ⊥BC∵CD ⊥AB∴∠OPC=∠CDB∵∠OCP=∠BCD∴△OCP ∽△BCD同理可证△BAC ∽△BCD∴△OCP ∽△BCD ∽△BAC∵::6:8:103:4:5BC AC AB ==∴::3:4:5OP PC CO =又∵OP=1∴OC=15533⨯=故选：D ．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理以及直线与圆的位置关系，证明△OCP ∽△BCD ∽△BAC 是解答此题的关键．10．B【分析】设(,)(0)k B x k x>，再分别表示出B ，C ，由直角三角形的性质得出BC OB =，联立方程组求出k 的值即可．【详解】解：在k y x =中，设(,)(0)k B x k x >，则3k x x+=，(,)k C x x ∵AB 经过坐标原点，∴(,)k A x x--∵ABC 为直角三角形，且30A ∠=︒，∴∠60B =︒∴1,22BC AB AB BC ==又∵2AB OB=∴BC OB=∴3k x x ⎪+=⎪⎩解得，92=k 故选：B ．【点睛】本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，待定系数法，中心对称的性质等知识，解题的关键是学会利用中心对称的性质解决问题．11．108︒【分析】先求出正n 边形的内角和，再根据正五边形的每个内角都相等，进而求出其中一个内角的度数．【详解】解：∵正多边形的内角和为2180()n -⨯︒，∴正五边形的内角和是5218540(0)-⨯︒=︒，则每个内角的度数是5405108︒÷=︒．故答案为：108︒【点睛】此题主要考查了多边形内角和，解题的关键是熟练掌握基本知识．12．10%【分析】由随机调查了1000人，其中100人看中央电视台的早间新闻，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：∵随机调查了1000人，其中100人看中央电视台的早间新闻，∴在该镇随便问一个人，他看中央电视台早间新闻的概率大约是：10=10%100，故答案为：10%．【点睛】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．30︒【分析】如图，连接,OA 先证明2,OP OA =再证明90,OAP ∠=︒利用三角函数求解60AOP ∠=︒，从而可得答案．【详解】解：如图，连接,OA ,2,OA OC OP OC == 2,OP OA ∴=PA 是O 的切线，90,OAP ∴∠=︒1cos ,2OA AOP OP ∴∠==60AOP ∴∠=︒，,AC AC= 11603022ABC AOC ∴∠=∠=⨯︒=︒，故答案为：30.︒【点睛】本题考查的是圆周角定理，圆的切线的性质，锐角三角函数的应用，掌握以上知识是解题的关键．14．83【分析】根据两角对应相等得出 AED CGD ，再根据相似三角形的性质得出=AD DE DG DC，从而得出DE 的长；【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=DC=4，∠ADC=∠C=90°，∴∠GDC+∠ADG=90°，∵四边形DEFG 是矩形，∴∠EDG=∠E =90°，∴∠EDA+∠ADG=90°，∴∠GDC=∠EDA∴ AED CGD ，∴=AD DE DG DC ，∵DG=6∴4=64DE ∴83DE =【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，熟练掌握相似三角形的性质和判定是解题的关键15．③④【分析】利用数形结合思想，从抛物线的开口，与坐标轴的交点，对称轴等方面着手分析判断即可．【详解】解：∵抛物线的开口向下，对称轴在原点的右边，与y 轴交于正半轴，∴a ＜0，b ＞0，c ＞0，∴abc ＜0，∴结论①错误；∵抛物线的对称轴为x=1，∴12ba -=，∴b=-2a ；∵c+a+b ＞0，∴c-a ＞0，∴a-c ＜0，∴结论②错误；∵抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线的开口向下，∵点()11,y -和()22,y 在该图象上，∴()11,y -与x=1的距离比()22,y 与x=1的距离远；∴12y y <，∴结论③正确；∵2am bm c p ++=，1x ，2x 是方程20ax bx c ++=的两根，当0p a+b+c ＜≤时，12m ≤≤x x ；∴()()120＜--p m x m x ；当p=0时，()()12=0--p m x m x 当p ＜0时，()()120＜--p m x m x ∴()()120p m x m x --≤∴结论④正确；③④故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的图像与系数之间的关系，对称轴的使用，代数式符号的判定，熟练运用数形结合的思想，二次函数的性质是解题的关键．16．11222+【分析】（1）连接DQ ，则可得四边形PDBQ DPQ BDQ S S S =+△△，根据已知条件分别表示出DPQ S 和BDQ S ，再根据AC 和PQ 的值求得四边形PDBQ 面积的最大值；（2）如图，作D 关于AC 的对称点1D ，连接1DD 交AC 于点G ，作1E//D AC ，1=D E AC ，设1BH D E ⊥于点H ，交AC 于点F ，据此可得，四边形1PD EQ 为平行四边形，因为四边形PDBQ的周长2BD PQ DP BQ EQ BQ =+++=++，周长最小，则EQ BQ +的值最小，即这三点共线时，EQ BQ +的值最小，此时EQ BQ BE +=，再根据勾股定理求得BE 的长即可．【详解】（1）如图，连接DQ ，∴四边形PDBQ DPQ BDQ S S S =+△△，∵直角ABC 的直角边长4AB BC ==，D 是AB 中点，∴ABC 为等腰直角三角形，122BD AD AB ===，∴AC =设AP x =，∴AQ AP PQ x =+=+，∴CQ AC AQ x x =-==，设DPQ V 底边PQ 上的高为1h ，∴2h ===∴113222DPQ S PQ h =⨯⨯=⨯△，设BDQ △底边PQ 上的高为2h ，∴22h AQ ==，∴2113222222BDQ S BD h x x =⨯⨯=⨯⨯=+△，∴四边形PDBQ 3332222S x x =++=+，∴当x 最大时，四边形PDBQ 的面积最大，∵x 的最大值AC PQ =-=∴四边形PDBQ 的面积最大值1132=；（2）如图，作D 关于AC 的对称点1D ，连接1DD 交AC 于点G ，作1E//D AC ，1=D E AC ，∴四边形1PD EQ 为平行四边形，1DG AG D G ==，∴1DP D P EQ ==，又∵四边形PDBQ 的周长2BD PQ DP BQ EQ BQ =+++=++，∴周长最小，则EQ BQ +的值最小，即这三点共线时，EQ BQ +的值最小，∴此时EQ BQ BE +=，设1BH D E ⊥于点H ，交AC 于点F ，∴BF AC ⊥，∴1DG AG D G FH ===∴BF AF ==∴BH BF FH =+==∴1FG D H AF AG ==-==∴112EH D E D H =-==，∴在Rt BEH 中，BE ==∴四边形PDBQ 的周长最小值2=．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、三角形的面积、四边形面积、四边形周长等知识，解答本题的关键是正确的作出辅助线．17．（1）1-；（2）6．【分析】（1）先计算特殊角的正弦与正切值、零指数幂，再计算实数的混合运算即可得；（2）根据比例中项的定义列出式子计算即可得．【详解】（1）原式21212⨯+-=113=+-1=-；（2）设线段a ，b 的比例中项为x ，则::a x x b =，4a = ，9b =，4::9x x ∴=，解得6x =或6x =-（不符题意，舍去），即线段a ，b 的比例中项为6．【点睛】本题考查了特殊角的正弦与正切值、零指数幂、比例中项，熟记各定义和运算法则是解题关键．18．（1）13；（2）23【分析】（1）用列举法列出所有可能出现的结果，其中“抽到1号”的有1种，即可求出概率；（2）用列表法表示所有可能出现的结果，找出“和为奇数”的情况，进而求出相应的概率．【详解】（1）共有3种可能出现的结果，其中“抽到1号球”的有1种，∴“抽到1号球”的概率为13；（2）用列表法表示出所有可能出现的结果情况如下：∴由表可知，共有6种等可能结果，其中其中“和为奇数”的有4种，∴4263P ==．【点睛】本题考查了列举法、列表法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果是解答本题的关键．19．14/km h【分析】设AB 与正北方向线交于点C ，根据已知及三角函数求得AC 、OC 的长，再根据等腰直角三角形的性质求得BC 的长，利用AB=AC+BC 求出AB 的长，再除以该船航行的时间即可求解；【详解】如图所示：设AB 与正北方向线交于点C ，∵在Rt △AOC 中，∠AOC=30°，OA=500m ，∴sin 30250AC OA m =︒= ，cos30OC OA =︒= ，∵△OBC 是等腰直角三角形，∴BC OC ==，∴250AB AC BC =+=+，∴该船的航速为：2503=5100060+÷+【点睛】本题考查了解直角三角形的知识，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决方法为构造直角三角形，难度一般；20．（1）见解析；（2）64【分析】（1）由平行线的性质可得∠DEB=∠FCE ，∠DBE=∠FEC ，再根据相似三角形的判定可得结论；（2）先根据35AF FC =得出58CF AC =，再根据相似三角形的判定与性质即可得出答案．【详解】（1）∵DE ∥AC ，∴∠DEB=∠FCE ，∵EF ∥AB ，∴∠DBE=∠FEC ，∴△BDE ∽△EFC ；（2）∵35AF FC =，∴58CF AC =，∵//EF AB ，∴△BAC ∽△EFC ，∴22564⎛⎫== ⎪⎝⎭ EFC ABC CF AC S S ，∵25= EFC S ，∴64= ABC S ，即△ABC 的面积为64．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质是本题的关键．21．（1）2180y x =+﹣；（2）60元/千克或80元/千克；（3）70元/千克；800元【分析】（1）利用待定系数法来求一次函数的解析式即可；（2）依题意可列出关于销售单价x 的方程，然后解一元二次方程组即可；（3）利用每件的利润乘以销售量可得总利润，然后根据二次函数的性质来进行计算即可．【详解】解：（1）设y 与x 之间的函数表达式为y kx b =+（0k ≠），将表中数据（55，70）、（60，60）代入得：55706060k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：2180k b =-⎧⎨=⎩，∴y 与x 之间的函数表达式为2180y x =-+；（2）由题意得：()()502180600x x --+=，整理得214048000x x -+=：，解得126080x x ==，，答：为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为60元/千克或80元/千克；（3）设当天的销售利润为w 元，则：()()502180w x x =--+22(70)800x =-+﹣，∵﹣2＜0，∴当70x =时，w 最大值=800．答：当销售单价定为70元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是800元．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程和二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键．22．（1）①见解析；②见解析；（2）3r =【分析】（1）①直接用直径所对圆周角是90°进行解题即可；②找到∠CAD=∠ABD 和∠ADC=∠BDA ，两个角相等即可证明两个三角形相似；（2）利用锐角三角函数和相似三角形的性质即可求出半径的长度；【详解】（1）①如图所示，连接AO ，由BC 是直径得90BAC ∠= ，∵OB=OA ，∴∠B=∠OAB ，∵∠CAD=∠B ，∴∠OAD=∠OAC+∠CAD=∠OAC+∠OAB=90°，∴AD 为圆的切线；②在△ACD 和△BAD 中，∠CAD=∠ABD ，∠ADC=∠BDA ，∴△ACD ∽△BAD（2）由（1）知△ACD ∽△BAD ∴DA DC AC DB DA AB==，∵1tan 2B =，∴1tan 2AC B AB ==，∴12DA DC DB DA ==，则2AD CD =，即182AD AD BD ==，得AD=4，∴122CD AD ==，∴BC=BD-CD=8-2=6，∴半径3r =；【点睛】本题考查了直径所对圆周角等于90°，相似三角形的判定以及锐角三角函数，正确掌握知识点是解题的关键；23．（1）见解析；（2）5或10；（3）①见解析；②23．【分析】（1）分两种情况讨论，如图①，取格点,,E F 且2,3,EF AC CE CB ====连接CF 交AB 于,D 如图②，取格点,N 且//,,CA BN BN CA =连接CN 交AB 于,D 则两种情况都满足2.CD AD BD = 从而可作出图形；（2）作BC 边上的高AH ，由3tan 4AH B BH ==tan 1,AH C CH ==可得：4,,3BH AH CH AH ==再列方程414,3AH AH +=求解6,8,6,AH BH CH ===设BD x =，则由222,AD AH DH =+2AD BD CD =⋅可得22(8)6(14)x x x -+=-，解方程可得答案；（3）①首先证得,AHC DHB ∽则该相似三角形的对应边成比例：,AH CH DH BH=即••AH BH CH DH =，由点H 是BCD △中CD 边上的“好点”,可得2•,BH CH DH =再证明,AH BH =再利用垂径定理的推论可得结论；②如图④，连接,AD 证明90,ABD ∠=︒可得AD 是直径，所以,,A O D 共线，设,OH x =则3,OA OD x ==2,BD x =再分别求解,,CH DH 从而可得答案．【详解】解：（1）如图①，取格点,,E F 且2,3,EF AC CE CB ====连接CF 交AB 于,D 如图②，取格点,N 且//,,CA BN BN CA =连接CN 交AB 于,D 则两种情况都满足2,CD AD BD = 即D 为ABC 中边AB 上的“好点”．理由如下：如图①，90ACB CEF ∠=∠=︒，2,4,EF AC CE CB ====(),CEF BCA SAS ∴ ≌,ECF CBA ∴∠=∠90,ECF BCD ∠+∠=︒ 90BCD CBA ∴∠+∠=︒，90CDB ∴∠=︒，∴90CDA CDB ∠=∠=︒，,ACD CBD ∴ ∽,CDADBD CD ∴=2,CD AD BD ∴= 如图②， 矩形,ANBC ,CD ND AD BD ∴===2.CD AD BD ∴= （2）如图③，作BC 边上的高AH ，3tan 4AHB BH ==tan 1,AHC CH ==4,,3BH AH CH AH ∴==14,BC BH CH =+= ∴414,3AH AH +=6,8,6,AH BH CH ∴===设BD x =，则8,14,DH x CD x =-=- 222,AD AH DH =+2AD BD CD =⋅，∴22(8)6(14)x x x -+=-，215500,x x ∴-+=()()5100,x x ∴--=∴5x =或10x =，经检验：5x =或10x =都符合题意，所以BD 的长为5或10.（3）①∵,,CHA BHD ACH DBH ∠=∠∠=∠∴,AHC DHB ∽∴,AH CH DH BH =即••AH BH CH DH =，∵点H 是BCD △中CD 边上的“好点”,2•,BH CH DH ∴=2•,BH AH BH ∴=,BH AH ∴=.OH AB ∴⊥②2.3CH DH =理由如下：如图④，连接,AD //,OH BD ,OH AB ⊥∴90,ABD ∠=︒∴AD 是直径，所以,,A O D 共线，3,r OH = ∴设,OH x =则3,OA OD x ==2,BD x ∴=22223642,AB AD BD x x x ∴=-=-=,OH AB ⊥ 22222,483,AH BH x HD BD HB x x x ∴===+=+=2•,BH CH DH =22,3BH CH x DH ∴==2.3x CH DH ∴=【点睛】本题考查的是直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形的中位线的性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，解直角三角形的应用，垂径定理，圆周角定理，掌握以上知识是解题的关键．24．（1）y ＝﹣13x 2+3；（2）l＝＝213m -+；（3，P 15)4【分析】（1）由抛物线y ＝ax 2+bx +3的表达式知：C （0，3），根据∠OBC ＝30°，得B （0），而OB ＝3OA ，得A0），再用待定系数法即可得y ＝﹣13x 2+3；（2）延长PF 交x 轴于点E ，先由B （0），C （0，3）得直线BC 的表达式为y＝3-x +3，设点P （m，21333m -++），则点F （m，3-m +3），故PF ＝l＝213m -+；（3）先证明∠OBC ＝30°＝∠P ，在Rt △PDF 中，PD ＝cos30°⋅PF，DF ＝sin30°⋅PF ＝12PF ，故△PDF 的周长＝PD +PF +DF+1+12）PF，可知PF 最大时，△PDF 的周长最大，而当m＝2时，l 最大＝94，即PF 最大为94，即可得到答案．【详解】解：（1）由抛物线y ＝ax 2+bx +3的表达式知：C （0，3），∴OC ＝3，∵∠OBC ＝30°，∴OB＝tan 30°OC∴B（0），又OB ＝3OA，即3OA ，∴OA∴A（0），将A（0），B（0）代入y ＝ax 2+bx +3，得：0330273a a ⎧=-+⎪⎨=++⎪⎩，解得：13a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴y ＝﹣13x 2+3；（2）延长PF 交x 轴于点E，如图：设直线BC 表达式为y ＝sx +t ，将B（0），C （0，3）代入得：3t t ⎧+⎪⎨=⎪⎩，解得3s t ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴直线BC 的表达式为y＝3-x +3，设点P （m，2133m -++），则点F （m，+3），∴PF ＝l＝21(3)(3)3m -++--+＝213m -；（3）∵∠OBC ＝30°，∴∠BFE ＝60°＝∠PFD ，∵PD ⊥BC ，∴∠P ＝30°，在Rt △PDF 中，PD ＝cos 30°⋅PFPF ，DF ＝sin 30°⋅PF ＝12PF，∴△PDF 的周长＝PD +PF +DF 12）PF PF ，∴PF 最大时，△PDF 的周长最大，而由（2）知：PF ＝l ＝213m -＝219()324x --+，∴当m l 最大＝94，即PF 最大为94，此时，△PDF∴点P 的坐标为15()24，△PDF 的周长最大值为278+．【点睛】本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法、二次函数图象上点坐标的特征、解直角三角形、三角形周长等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点的坐标和相关线段的长度．。

浙教版九年级(上)期末数学试题(含答案)

浙教版九年级(上)期末数学试题(含答案)

浙教版九年级数学第一学期期末教学质量检测试题卷考生须知：1. 本试卷满分120分，考试时间为100分钟．2. 答题前，在答题纸上写姓名和准考证号．3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效，答题方式详见答题纸上的说明，考试结束后，上交答题纸．一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

1．已知反比例函数是xy 2=，则它的图象在（ ▲ ） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、三象限 D ．第二、四象限 2．已知31=-a b a ，则ab的值为（ ▲ ） A ．2 B ．21 C ．23D ．323．在Rt △ABC 中，∠A =Rt ∠，AB =3，BC =4，则cosB =（ ▲ ） A ．43 B ．47 C ．53 D ．544．如图，DE 是△ABC 的中位线，则△ADE 与四边形BCED 的面积的比是（ ▲ ） A ．1：5 B ．1：4 C ．1：3 D ．1：2 5．若函数xm y 2+=的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值范围是（ ▲ ）A ．2-<mB ．0<mC ．2->mD ．0>m6．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ▲ ）A ．点PB ．点QC ．点RD ．点M(第4题图) (第6题图) (第7题图) 7．如图，□ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，∠ADC =54°，连接AE ，则∠AEB 的度数为（ ▲ ）A ．36°B ．46°C ．27°D ．63°8．已知直线l 1∥l 2∥l 3∥l 4，相邻的两条平行直线间的距离均为h ，矩形ABCD 的四个顶点分别在这四条直线上，放置方式如图所示，AB =4，BC =6，则tanα的值等于( ) A ．23 B ．43 C ．34D ．32(第8题图) (第9题图)9．如图，一段抛物线：y =－x (x －3)(0≤x ≤3)，记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；…如此进行下去，直至得C 13．若P （38，m ）在第13段抛物线C 13上，则m 的值为（ ▲ ） A ．5B ．4C ．3D ．210．若实数a ，b ，c ，满足a ≥b ≥c ，4a +2b +c =0且a ≠0，抛物线y =ax 2+bx +c 与x 轴交于A (x 1，0)，B (x 2，0)，则线段AB 的最大值是( ▲ ) A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案． 11．已知：锐角α满足sinα=22，则α= ▲ 12．用一圆心角为120°，半径为6㎝的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面的半径是 ▲ ㎝13．如图，D 是△ABC 的边BC 上一点，已知AB =4，AD =2，∠DAC =∠B ，若△ABC 的面积为m ，则△ACD 的面积为 ▲14．对于抛物线y =－(x +1)2+3，下列结论：①抛物线开口向下；②对称轴为直线x =1；③顶点坐标为(－1，3)；④x ≥1时，y 随x 的增大而减小，其中正确的结论是 ▲ ．(第13题图) (第15题图) (第16题图)15．如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC =4㎝，F 是弦BC 的中点，∠ABC =60°，若动点E 以1㎝/s 的速度从A 点出发在AB 上沿着A →B →A 运动，设运动时间为t (s )(0≤t ＜16)，连接EF ，当△BEF 是直角三角形时，t (s )的值为 ▲16．如图，已知Rt △ABC ，AB ∥y 轴，BC ∥x 轴，且点B 的坐标为(－1,－3)，∠A =30°，点A 、C 在反比例函数()0<=k xky 图象上，线段AC 过原点O ，若M (a ,b )是该反比例函数图象在第二象限上的点，且满足∠BMC ＞30°，则a 的取值范围是 ▲ . 三、解答题（本题有7小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。

浙教版九年级上册数学期末测试卷【及含答案】

浙教版九年级上册数学期末测试卷【及含答案】

浙教版九年级上册数学期末测试卷一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，以点O为位似中心，把△ABC中放大到原来的2倍得到△A′B′C′．以下说法错误的是（）A.△ ABC∽△ A′ B′ C′B.点C，O，C′三点在同一条直线上C. AB∥ A′ B′D. AO：AA′＝1：22、设A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=-（x+1）2+a上的三点，则y1， y2， y3的大小关系为（）A.y1＞y2＞y3B.y1＞y3＞y2C.y3＞y2＞y1D.y3＞y1＞y23、一元二次方程(m+1)x2-2x-1=0有两个相等的实数根，则m等于（）A.-6B.-1C.-2D.14、如图，四边形ABCD为正方形，AB＝1，把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AEF，连接DF，则DF的长为（）A. B. C. D.5、在一个不透明的袋子里装有两个红球和两个黄球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到黄球的概率是（）A. B. C. D.6、如图，是的直径，弦与交于点，，，则等于（）A. B. C. D.7、如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的边AB在x轴的正半轴上，∠ABC＝90°，点B在点A的右侧，点C在第一象限将△ABC绕点A逆时针旋转75°得到△ADE，点C的对应点E恰好落在y轴的正半轴上，若点A的坐标为（1，0），则边AB的长为（）A. B. C.2 D.8、同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的.如图所示看到的万花简的一个图案，如图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的四边形AEFG可以看成是把四边形ABCD以A为旋转中心（）A.顺时针旋转60°得到B.逆时针旋转60°得到C.顺时针旋转120°得到D.逆时针旋转120°得到9、△ABC在如图所示的平面直角坐标系中，将△ABC向右平移3个单位长度后得△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点O旋转180°后得到△A2B2C2．则下列说法正确的是（）A.A1的坐标为（3，1） B.S四边形ABB1A1=3 C.B2C=2D.∠AC2O=45°10、已知二次函数y=2（x-3）2+1．下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=-3；③其图象顶点坐标为（3，-1）；④当x＜3时，y随x 的增大而减小．则其中说法正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个11、如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0 ②2a+b=0③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x＜3时，y＞0其中正确的个数为( )A.1B.2C.3D.412、已知y=ax2+bx的图象如图所示，则y=ax-b的图象一定过（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限13、如图，教室里有一只倒地的装垃圾的灰斗，BC与地面的夹角为50°，∠C=25°，小贤同学将它绕点C旋转一定角度，扶起平放在地面上(如图)，则灰斗柄AB绕点C转动的角度为（）A.75°B.25°C.115°D.105°14、如图，已知抛物线的图象与x轴交于两点，其对称轴与x轴交于点C其中两点的横坐标分别为-1和1下列说法错误的是（）A. B. C. D.当时，y随x的增大而减小15、设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣x2﹣2x+2上的三点，则y1， y2， y3的大小关系为（）A.y1＞y2＞y3B.y1＞y3＞y2C.y3＞y2＞y1D.y3＞y1＞y2二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在矩形中，是边的中点，连接交对角线于点，若，，则的长为________.17、把抛物线y=x2向右平移4个单位，所得抛物线的解析式为________．18、如图，AB是⊙O的直径，点C是半径OA的中点，过点C作DE⊥AB，交⊙O 于D，E两点，过点D作直径DF，连结AF，则∠DFA=________．19、如图，在Rt△ABC内画有边长为9，6，x的三个正方形，则x的值为________．20、已知：如同，△ABC内接于⊙O，且半径OC⊥AB，点D在半径OB的延长线上，且∠A=∠BCD=30°，AC=2，则由，线段CD和线段BD所围成图形的阴影部分的面积为________．21、平面直角坐标系中，以原点O为圆心，2为半径作⊙O，则点A（2，2）与⊙O的位置关系为________.22、如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BAC和∠BOC互补，则弦BC的长度为________．23、、是半径为的上的两条弦，且，，那么，的弦心距________，圆周角所对的弧等于________.24、如图，在3×3的方格中（共有9个小格），每个小方格都是边长为1的正方形，O、B、C是格点，则扇形OBC的面积等于________（结果保留π）25、已知y=（a+2）x2+x﹣3是关于x的二次函数，则常数a应满足的条件是________ ．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，AD=3，AB=5，求的值．27、有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4，6，小红随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，求小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率．28、如图，为的中点，求的周长．29、如图，分别是的边，上的点，，，，，求的长.30、在一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位数字，然后放回，再取出一个小球，用小球上的数字作为个位数字，这样组成一个两位数.（1）请用列表法或画树状图的方法求出能组成哪些两位数？（2）求组成的两位数能被2整除的概率.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、A3、C4、A5、C6、D7、A8、D9、D11、C12、C13、D14、B15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。

浙教版九年级(上)期末数学试卷及答案

浙教版九年级(上)期末数学试卷及答案

浙江省九年级数学上册期末模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.在一个不透明的布袋中装有60个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小红每次摸出一个球并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.6左右，则布袋中黑球的个数可能有（）A. 24B. 36C. 40D. 902.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3,4)，那么cosα的值是（）A. 34 B. 43C. 45D. 353.如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则OCCD的值为（）A. 12 B. √22C. 13D. √334.已知△ABC∽△A´B´C´，且△ABC与△A´B´C´的周长比为1:2，则△ABC与△A´B´C´的面积比为（）A. 1:2B. 2:1C. 1:4D. 4:15.已知，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（-6，0），（2，0），则这条抛物线的对称轴是直线（）A. x=1B. x=−2C. x=−1D. x=26.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(−2,4)，B(−8,−2)，以原点O为位似中心，相似比为12，把ΔA BB缩小，则点A的对应点A′的坐标（）A. (−1,2)B. (−9,18)C. (−9,18)或(9,−18)D. (−1,2)或(1,−2)7.如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内）.已知AB=a，AD=b，∠BCO=x，则点A到OC的距离等于（）A. asinx+bsinxB. acosx+bcosxC. asinx+bcosx.D. acosx+bsinx8.如图，扇形AOB的圆心角为90°，四边形OCDE是边长为1的正方形，点C、E、D分别在OA、OB、AB上，过A作AF⊥ED交ED的延长线于点F，那么图中阴影部分的面积为（）．B. √2-1C. 2- √2D. √2A. √229.如图，在正方形ABCD中，ΔBPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①BE=2AE；②ΔDFP∼ΔBPH；③ΔPFD∼ΔPDB；④DP2=PH⋅PC.其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 410.二次函数y=ax2+bc(a≠0)的部分图象如图，图象过点(-1，0)，对称轴为直线x=2，下列结论：①抛物线与x轴的另一个交点是(5，0)；②4a-2b+c>0：③4a+b=0；④当x>-1时，y的值随κ值的增大而增大。

【浙教版】初三数学上期末试卷(含答案)

【浙教版】初三数学上期末试卷(含答案)

一、选择题1．在不透明的布袋中，装有三个颜色分别为红色、白色、绿色的小球，所有小球除颜色外其他都相同，若分别从两个布袋中随机各取出一个小球，则所取出的两个小球颜色相同的概率是（ ）A ．13B ．12C ．23D ．12．如图，在4×4的正方形网格中，黑色部分的图形构成了一个轴对称图形，现在任意取一个白色小正方形涂黑，使黑色部分仍然是一个轴对称图形的概率是（ ）A ．613B ．513C ．413D ．3133．“明天的降水概率为90%”的含义解释正确的是( )A ．明天90%的地区会下雨B ．90％的人认为明天会下雨C ．明天90%的时间会下雨D ．在100次类似于明天的天气条件下，大约有90次会下雨4．在智力竞答节目中，某参赛选手答对最后两题单选题就能利通关，两题均有四个选项，此选手只能排除第1题的一个错误选项，第2题完全不会，他还有两次“求助”机会（使用可去掉一个错误选项），为提高通关概率，他的求助使用策略为（ ）A ．两次求助都用在第1题B ．两次求助都用在第2题C ．在第1第2题各用一次求助D ．无论如何使用通关概率都相同 5．如图，A 是B 上任意一点，点C 在B 外，已知2AB =，4BC =，ACD △是等边三角形，则BCD △的面积的最大值为（ ）A ．434B ．3C ．438D ．36．2020年温州市实验中学数学文化节征稿文化节LOGO ，小明利用古希腊医学家希波克拉底所画图形进行设计．如图ABC 内接于一个半径为5的半圆，90ACB ∠=︒，分别以AB ，BC ，AC 为直径向外作半圆．若阴影部分图形面积之和是空白部分图形面积之和的3倍，则ABC 的面积为（ ）A ．5πB ．7.5πC ．253πD ．10π7．如图，在三角形ABC 中，AB=22，∠B=30°，∠C=45°，以A 为圆心，以AC 长为半径作弧与AB 相交于点E ，与BC 相交于点F ，则弧EF 的长为( )A ．6πB ．2πC ．23πD ．π8．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，点C 为BD 的中点．若50A ∠=︒，则B 的度数是（ ）A ．50︒B ．55︒C ．60︒D ．65︒9．如图，将等边ABC 绕点C 逆时针旋转得到A B C ''，旋转角为()060αα︒<<︒．若160BDA '∠=︒，则α的大小是（ ）A ．20°B ．40°C ．60°D ．80° 10．已知点A （1，a ）、点B （b ，2）关于原点对称，则a+b 的值为（ ） A ．3B ．-3C ．-1D ．1 11．抛物线y=2(x －1)2－3向左平移3个单位长度，此时抛物线的对称轴是直线（ ）A ．x =－3B ．x =－1C ．x =－2D ．x =412．《代数学》中记载，形如2833x x +=的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为2x 的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为2x 的矩形，得到大正方形的面积为331649+=，则该方程的正数解为743-=．”小聪按此方法解关于x 的方程2100x x m ++=时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为50，则该方程的正数解为（ ）．A ．6B ．3532-C ．532-D ．535-二、填空题13．如图，⊙O 的内接四边形ABCD 的一个外角∠DAE ＝45°，连结OB ，OD ，若将一骰子（看着一个点）投到⊙O 中，则骰子落在阴影部分的概率为_______．14．在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色球共20只．其中，黑球6只试估算口袋中再加入黑球______只，才能使摸出黑球的概率是13？ 15．已知抛物线的解析式为21y ax bx =++，现从﹣1，﹣2，﹣3，4四个数中任选两个不同的数分别作为a 、b 的值，则抛物线21y ax bx =++与x 轴有两个交点的概率是_____． 16．如图，⊙O 的直径16AB =，半径OC AB ⊥，E 为OC 的中点， DE OC ⊥，交⊙O 于点D ，过点D 作DF AB ⊥于点F ．若 P 为直径AB 上一动点，则PC PD +的最小值为 ________ ．17．如图，若∠BOD ＝140°，则∠BCD=___________ ．18．如图，O 是正△ABC 内一点，3OA =，4OB =，5OC =，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO '，下列结论正确有______．(请填序号)①点O 与O '的距离为4；②150AOB ∠=︒；③633AOBO S '=+四边形；④9634AOC AOB S S +=+△△．19．关于x 的一元二次方程有两个根0和3，写出这个一元二次方程的一个一般式为______．参考答案20．定义：在平面直角坐标系中，若点A 满足横、纵坐标都为整数，则把点A 叫做“整点”．如：()3,0B 、()1,3C -都是“整点”．抛物线()2220y ax ax a a =++->与x 轴交于点M ，N 两点，若该抛物线在M 、N 之间的部分与线段MN 所围的区域（包括边界）恰有5个整点，则a 的取值范围是_______．三、解答题21．为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n 名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：（1）求n 的值；（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．22．如图，O 的直径AB 为10cm ，弦BC 为5cm ，D ．E 分别是∠ACB 的平分线与O ，AB 的交点，P 为AB 延长线上一点，且PC=PE ．（1）求AC 、AD 的长；（2）试判断直线PC 与O 的位置关系，并说明理由．23．如图，两个转盘中指针落在每个数字上的机会相等，现同时转动A 、B 两个转盘，停止后，指针各指向一个数字．小聪和小明利用这两个转盘做游戏：若两数之和为负数，则小聪胜；否则，小明胜．你认为这个游戏公平吗?如果不公平，对谁更有利？请你利用树状图或列表法说明理由．24．如图，已知△ABC 的顶点均在格点上，A (1，-4)，B (5，-4)，C (4，-1) 以原点O 为对称中心，画出△ABC 关于原点O 对称的△111A B C ，并写出点1A ，1B ，1C 的坐标．25．“新冠肺炎”疫情期间某工厂为支持国家抗击疫情每天连夜生产急缺的消毒液，已知每瓶消毒液的生产成本为20元，为了合理定价，根据市场调查发现，当销售单价为30元时，每天的销售量为6000瓶，若销售单价每降低1元，则每天能多销售1000瓶，但要求销售单价不能低于成本且不高于30元.（1）求每天的销售量y （瓶）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）求每天的利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（3）该工厂负责人决定将每天的利润全部捐献出来进一步支持国家抗击“新冠肺炎”疫情，则当销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？26．解方程：（1）26160x x +-=．（2）22430x x --=．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】先画出树状图，从而可得从两个布袋中各取出一个小球的所有可能结果，再找出所取出的两个小球颜色相同的结果，然后利用概率公式进行计算即可得．【详解】由题意，画树状图如下：由此可知，从两个布袋中各取出一个小球的所有可能结果共有9种，它们每一种出现的可能性都相等，其中，所取出的两个小球颜色相同的结果共有3种，则所求的概率为3193P==，故选：A．【点睛】本题考查了利用列举法求概率，依据题意，正确画出树状图是解题关键．2．B解析：B【分析】由在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有16种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：∵由题意，共16-3=13种等可能情况，其中构成轴对称图形的有如下5个图所示的5种情况，∴概率为：513P=；故选：B．【点睛】本题考查了求概率的方法：先列表展示所有等可能的结果数n，再找出某事件发生的结果数m，然后根据概率的定义计算出这个事件的概率=mn．3．D解析：D【分析】根据概率表示某事情发生的可能性的大小，依次分析选项可得答案．【详解】解：根据概率表示某事情发生的可能性的大小，分析可得，在100次类似于明天的天气条件下，大约有90次会下雨，正确；故选：D．【点睛】随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．概率表示随机事件发生的可能性的大小．4．A解析：A【分析】根据题意，分类讨论，然后分别画出树状图，根据概率公式求出每一种情况下的概率，即可判断.【详解】解：①若两次求助都用在第1题，根据题意可知，第1题肯定能答对，第2题答对的概率为1 4故此时该选手通关的概率为：14；②若在第1第2题各用一次求助，画树状图如下：上层A、B表示第一题剩下的两个选项，下层A、B、C表示第二题剩下的三个选项，共有6种等可能的结果，其中该选手通关的可能只有1种，故此时该选手通关的概率为：16；③两次求助都用在第2题画树状图如下：上层A、B、C表示第一题剩下的三个选项，下层A、B表示第二题剩下的二个选项，共有6种等可能的结果，其中该选手通关的可能只有1种，故此时该选手通关的概率为：16.∵14＞16∴两次求助都用在第1题，该选手通关的概率大，故选A.【点睛】此题考查的是求概率问题，掌握画树状图的方法、概率公式和分类讨论的数学思想是解决此题的关键.5．A解析：A【分析】以BC 为边作等边BCM ，连接DM ，则DCM CAB ≅△△，根据全等三角形的性质得到DM=AB=2为定值，即点D 在以M 为圆心，半径为2的圆上运动，当点D 运动至BC 为中垂线与圆的交点时，BC 边上的高取最大值为232+，根据三角形的面积即可得到结论．【详解】解：以BC 为边作等边BCM ，连接DM ，∵60DCA MCB ==∠∠，∴DCM ACB =∠∠，∵DC=AC ，MC=BC ，∴DCM CAB ≅△△（SAS ），∴DM=AB=2为定值， 即点D 在以M 为圆心，半径为2的圆上运动，当点D 运动至BC 为中垂线与圆的交点时，BC 边上的高取最大值为232，此时面积为：434故选：A【点睛】本题考查了等边三角形的性质，三角形面积的计算，找出点D 的位置是解题的关键． 6．B解析：B【分析】设AC=a ，BC=b ，由勾股定理可求得a 2+b 2=102，由三角形的面积公式和圆的面积公式分别求出空白部分图形面积和阴影部分图形面积，利用阴影部分图形面积之和是空白部分图形面积之和的3倍可求得ab ，进而可求得△ABC 的面积．【详解】解：设AC=a ，BC=b ，由题意，AB=10，∴a 2+b 2=102，由图可知，空白部分面积为（25122ab π-）， 阴影部分面积= 22111251()()2222222a b ab ab πππ⨯+⨯⨯+-+ = 22()2582a b ab ππ+-+ =1002582ab ππ-+ = ab ， ∵阴影部分图形面积之和是空白部分图形面积之和的3倍，∴ab =3（25122ab π-）， 解得：15ab π=，∴△ABC=12ab =7.5π， 故选：B ．【点睛】 本题考查了圆的面积公式、三角形的面积公式、勾股定理、解方程等知识，熟记面积公式，利用割补法和整体思想解决问题是解答的关键．7．A解析：A【分析】过A 作AD ⊥BC ，连接AF ，求出∠FAE ，再利用弧长计算公式计算EF 的长即可．【详解】解：过A 作AD 垂直BC ，连接AF ，如图，∵2,30,45AB B C =∠=︒∠=︒，可得2∴AC=2，∵AC=AF∴∠AFC=∠C=45°，∴∠FAE=∠AFC-∠B=45°-30°=15°∴EF 的长为：152180π⨯=6π 故选：A【点睛】此题主要考查了弧长的计算，关键是掌握弧长计算公式．8．D解析：D【分析】连接AC ，根据圆心角、弧、弦的关系求出∠BAC ，根据圆周角定理求出∠ACB=90°，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】解：连接AC ，∵点C 为BD 的中点，∴∠BAC=12∠BAD=25°， ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∴∠B=90°-∠BAC=65°，故选：D ．【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系、圆周角定理的应用，掌握圆心角、弧、弦的关系定理和圆周角定理是解题的关键．9．A解析：A【分析】利用旋转的性质结合等边三角形的性质和三角形外角的性质，可得出答案；【详解】解：如图，∵ABC 和A B C ''均为等边三角形，∴60A A '∠=∠=︒由旋转得，旋转角为ACA α'∠=,∵160BDA '∠=︒∴160DOA A ''∠+∠=︒∴100DOA '∠=︒∵DOA COA '∠=∠，180ACA CAA COA ''∠+∠+∠=︒∴20ACA '∠=︒∴α的大小是20°故选：A【点睛】本题主要考查旋转的性质以及等边三角形的性质和三角形外角的性质等知识，正确掌握旋转的性质是解题关键．10．B解析：B【分析】由关于原点对称的两个点的坐标之间的关系直接得出a 、b 的值即可.【详解】∵点A （1，a ）、点B （b ，2）关于原点对称，∴a =﹣2，b =﹣1，∴a +b =﹣3.故选B.【点睛】关于原点对称的两个点，它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数.11．C解析：C【分析】根据二次函数图象的平移规律得出平移后的抛物线的解析式，由此即可得出答案．【详解】由题意，平移后的抛物线的解析式为2213()3y x =-+-，即22(2)3y x =+-， 则此时抛物线的对称轴是直线2x =-，故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图象的平移、二次函数的对称轴，熟练掌握二次函数图象的平移规律是解题关键． 12．D解析：D【分析】 仿照题目中的做法可得空白部分小正方形的边长为52，先计算出大正方形的面积=阴影部分的面积+4个小正方形的面积，从而可得大正方形的边长，再用其减去两个空白正方形的边长即可．【详解】解：如图2，先构造一个面积为2x 的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为52x 的矩形，得到大正方形的面积为255045025752⎛⎫+⨯=+= ⎪⎝⎭， ∴5252⨯=． 故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的几何解法，读懂题意并数形结合是解题的关键．二、填空题13．【分析】首先求出阴影部分面积利用阴影部分面积除以总面积进而求出投到阴影部分的概率即可【详解】解：的内接四边形的一个外角设的半径为骰子落在阴影部分的概率为故答案为：【点睛】本题考查了扇形的面积圆内接四 解析：14【分析】首先求出阴影部分面积，利用阴影部分面积除以总面积，进而求出投到阴影部分的概率即可．【详解】解：O 的内接四边形ABCD 的一个外角45DAE ∠=︒， 45C DAE ， 290BOD C ，设O 的半径为r ，22903604r r S 阴影， ∴骰子落在阴影部分的概率为22144r r ，故答案为：14． 【点睛】 本题考查了扇形的面积，圆内接四边形的性质，概率的求法，熟悉相关性质是解题的关键．14．1【分析】设再加入x 只黑球利用求概率的公式列出方程即可求出答案【详解】解：设再加入x 只黑球则解得：；∴再加入黑球1只才能使摸出黑球的概率是；故答案为：1【点睛】本题考查了分式方程的应用以及概率公式解【分析】设再加入x 只黑球，利用求概率的公式，列出方程，即可求出答案．【详解】解：设再加入x 只黑球，则61203x x +=+， 解得：1x =；∴再加入黑球1只，才能使摸出黑球的概率是13； 故答案为：1．【点睛】本题考查了分式方程的应用，以及概率公式，解题的关键是熟练掌握题意，正确列出方程，从而进行解题． 15．【分析】根据题意可知有两个不相等的实数根结合概率公式进行分析计算即可【详解】解：由抛物线与轴有两个交点可知有两个不相等的实数根根据图可知共有12种不同的情况而满足有两个不相等的实数根的情况有9种所以 解析：34【分析】根据题意可知21=0ax bx ++有两个不相等的实数根，结合概率公式进行分析计算即可.【详解】解：由抛物线21y ax bx =++与x 轴有两个交点可知21=0ax bx ++有两个不相等的实数根，2=40b a ->，根据图可知共有12种不同的情况，而满足21=0ax bx ++有两个不相等的实数根的情况有9种，所以抛物线21y ax bx =++与x 轴有两个交点的概率是93124=. 故答案为：34. 【点睛】本题考查二次函数相关以及概率公式，熟练运用方程思维以及结合概率公式进行分析是解题的关键. 16．【分析】延长CO 交⊙O 于G 连接GD 交AB 于P 根据两点之间线段最短可知PC+PD 的最小值为GD 由勾股定理分别求得DEDG 即可解答【详解】解：延长CO 交⊙O 于G 连接GD 交AB 于P 则PC+PD 的最小值为G解析：延长CO 交⊙O 于G ，连接GD 交AB 于P ，根据两点之间线段最短可知PC+PD 的最小值为GD ，由勾股定理分别求得DE 、DG 即可解答．【详解】解：延长CO 交⊙O 于G ，连接GD 交AB 于P ，则PC+PD 的最小值为GD ，连接OD ，则OD=OG=OC= 12AB=8， ∵E 为OC 的中点，∴OE=12OC=4， ∴EG=4+8=12，∵DE OC ⊥，∴在Rt △OED 中，22228443OD OE -=-=，在Rt △GED 中，2222(43)1283ED EG +=+= 故答案为：3【点睛】本题考查勾股定理、最短路径问题、圆的有关概念与性质，熟练掌握勾股定理和圆的性质是解答的关键．17．【分析】如图（见解析）先根据圆周角定理可得再根据圆内接四边形的性质即可得【详解】如图在优弧上取一点E 连接BEDE 由圆内接四边形的性质得：故答案为：【点睛】本题考查了圆周角定理圆内接四边形的性质熟练掌 解析：110︒【分析】如图（见解析），先根据圆周角定理可得70BED ∠=︒，再根据圆内接四边形的性质即可得．【详解】如图，在优弧BD 上取一点E ，连接BE 、DE ，140BOD ∠=︒，1702BED BOD ∠∴∠==︒， 由圆内接四边形的性质得：180110BC ED D B ∠=︒-∠=︒，故答案为：110︒．【点睛】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质，熟练掌握圆周角定理是解题关键． 18．①②④【分析】连接根据旋转的性质即可得到为等边三角形进而可求证①②③的正确性然后将△AOB 绕点A 逆时针旋转60°至连接OD 易得△ACD 也为等边三角形由此可求解【详解】解：连接如图所示：∵线段BO 以点 解析：①②④【分析】连接OO '，根据旋转的性质即可得到OBO '△为等边三角形，进而可求证①②③的正确性，然后将△AOB 绕点A 逆时针旋转60°至ACD △，连接OD ，易得△ACD 也为等边三角形，由此可求解．【详解】解：连接OO '，如图所示：∵线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO '，∴,60BO OB O BO ''=∠=︒，O A OC '=，∴OBO '△为等边三角形，∵3OA =，4OB =，5OC =，∴4BO OB '==，5O A OC '==，故①正确；∴22225O O AO O A ''+==，∴90AOO '∠=︒，∴150AOB AOO O OB ''∠=∠+∠=︒，故②正确；过点B 作BE ⊥OO '于点E ，如图所示，∴2OE EO '==，∴2223BE OB EO =-=， ∴2134324BOO S OO BE O O '''=⋅==， ∴134436432O OB AOO AOBO S SS '''=+=⨯⨯+=+四边形，故③错误； 将△AOB 绕点A 逆时针旋转60°至ACD △，连接OD ，如图所示：同理易得△AOD 为等边三角形，OD=OA=3，OB=DC=4，∠ODC=90°，∴2139=3436324AOC AOB AOD ODC AOCD S S S SS +=+=⨯⨯=四边形△△④正确； ∴正确的有①②④；故答案为①②④．【点睛】本题主要考查勾股定理逆定理、等边三角形的性质与判定及旋转的性质，熟练掌握勾股定理逆定理、等边三角形的性质与判定及旋转的性质是解题的关键． 19．【分析】根据方程的解的定义可以得到方程【详解】解：根据题意知方程符合题意即：故答案是：【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的定义熟悉相关性质是解题的关键解析：230x x -=【分析】根据方程的解的定义可以得到方程-=(3)0x x ．【详解】解：根据题意，知方程-=(3)0x x 符合题意，即：230x x -=．故答案是：230x x -=．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，熟悉相关性质是解题的关键．20．1＜a≤2【分析】画出图象找到该抛物线在MN 之间的部分与线段MN 所围的区域（包括边界）恰有5个整点的边界利用与y 交点位置可得a 的取值范围【详解】解：抛物线y ＝ax2＋2ax ＋a−2（a ＞0）化为顶点解析：1＜a≤2【分析】画出图象，找到该抛物线在M 、N 之间的部分与线段MN 所围的区域（包括边界）恰有5个整点的边界，利用与y交点位置可得a的取值范围．【详解】解：抛物线y＝ax2＋2ax＋a−2（a＞0）化为顶点式为y＝a（x＋1）2−2，∴函数的对称轴：x＝−1，顶点坐标为（−1，−2），∴M和N两点关于x＝−1对称，根据题意，抛物线在M、N之间的部分与线段MN所围的区域（包括边界）恰有5个整点，这些整点是（0，0），（−1，0），（−1，−1），（−1，−2），（−2，0），如图所示：∵当x＝0时，y＝a−2，∴−1＜a−2≤0，当x＝1时，y＝4a−2＞0，即：120 420aa--≤-⎧⎨⎩＜＞，解得1＜a≤2，故答案为：1＜a≤2．【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、配方法确定顶点坐标、待定系数法等知识，利用函数图象确定与y轴交点位置是本题的关键．三、解答题21．（1）50；（2）240；（3）1 2 .【分析】用喜爱社会实践的人数除以它所占的百分比得到n的值；先计算出样本中喜爱看电视的人数，然后用1200乘以样本中喜爱看电视人数所占的百分比，即可估计该校喜爱看电视的学生人数；画树状图展示12种等可能的结果数，再找出恰好抽到2名男生的结果数，然后根据概率公式求解.【详解】解：（1）510%50n=÷=；（2）样本中喜爱看电视的人数为501520510---=（人)，10120024050⨯=，所以估计该校喜爱看电视的学生人数为240人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到2名男生的结果数为6，所以恰好抽到2名男生的概率61 122 ==．【点睛】本题考查了列表法与树状图法；利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率，也考查了统计图.22．（1）53AC=，AD=52；（2）直线PC与圆相切，理由见解析【分析】（1）连结BD，如图，根据圆周角定理由AB为直径得∠ACB＝90°，利用勾股定理计算出AC＝8；由DC平分∠ACB得∠ACD＝∠BCD＝45°，根据圆周角定理得∠DAB＝∠DBA＝45°，则ΔADB为等腰直角三角形，由勾股定理即可得出AD的长；（2）连结OC，由PC＝PE得∠PCE＝∠PEC，利用三角形外角性质得∠PEC＝∠EAC+∠ACE ＝∠EAC+45°，在直角三角形ACB中，AB=10，BC=5，可求出∠CAB=30º，进而求出∠ABC ＝∠OCB，于是可得到∠PCE＝90°﹣∠OCB+45°＝90°﹣（∠OCE+45°）+45°，则∠OCE+∠PCE＝90°，于是根据切线的判定定理可得PC为O的切线．【详解】（1）连结BD，如图所示，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ACB中，AB＝10cm，BC＝5cm，∴AC2253AB BC-=cm）；∵DC平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD＝45°，∴∠DAB＝∠DBA＝45°，∴△ADB为等腰直角三角形，∴AD＝AB•cos45º=2AB＝52（cm）；（2）直线PC与圆相切，理由：连接OC，在直角三角形ACB中，AB=10，BC=5，∴30∠=，BAC︒∵OA=OC，∴∠=∠=，OCA OAC︒30∴60∠=，COB︒∵45︒ACD，∠=∴453015∠=-=，OCD︒︒︒CEP COB OCD︒︒︒∴∠=∠+∠=+=，156075∵PC=PE，∴75PCE CEP︒∠=∠=，∴∠=∠+∠=+=，751590OCP OCD ECP︒︒︒∴直线PC是圆O的切线．【点睛】本题考查了切线的判定，圆周角定理，是圆的综合题，综合性比较强，难度适中，熟练掌握直线与圆的位置关系的判定方法是解题的关键．23．见解析【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与小力胜、小明胜的情况，继而求得小力胜与小明胜的概率，比较概率大小，即可知这个游戏是否公平．【详解】列表得：两个数字之和转盘A-1021转盘B10132-2-3-20-1-1-2-110∵由两个转盘各转出一数字作积的所有可能情况有12种，每种情况出现的可能性相同，其中两个数字之和为非负数有7个，负数有5个，()5 12P=小聪，()712P=小明，571212<∴对小明有利，这个游戏对双方不公平．.【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．24．画图见详解；A1（-1，4），B1（-5，4），C1（-4，1）．【分析】根据网格结构找出点A、B、C关于坐标原点O的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可．【详解】解：△A1B1C1如图所示；A1（-1，4），B1（-5，4），C1（-4，1）．【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．25．（1）函数关系式为y=-1000x+36000；（2）函数关系式为w=-1000x2+56000x-720000；（3）当销售单价为28元时，最大利润是64000元.【分析】（1）抓住关键的已知条件：当销售单价为30元时，每天的销售量为6000瓶，若销售单价每降低1元，则每天能多销售1000瓶，由此可得到y与x之间的函数解析式.（2）利用根据每天的利润=每一件的利润×销售量，列出w与x之间的函数解析式.（3）将（2）中的函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质，可得结果.【详解】（1）解：由题意得y=（30-x）×1×1000+6000=-1000x+36000.∴每天的销售量y（瓶）与销售单价x（元）之间的函数关系式为y=-1000x+36000.（2）解：由题意得w =（x -20）（-1000x +36000）=-1000x 2+56000x -720000.∴每天的利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式为w =-1000x 2+56000x -720000. （3）解：w =-1000x 2+56000x -720000=-1000（x -28）2+64000.∵a =-1000＜0∴当x =28时，w 有最大值为64000.答：当销售单价为28元时，最大利润是64000元.【点睛】本题考查一次函数和二次函数的实际应用-销售问题；二次函数顶点式的转化也是本题求最值问题的关键．26．（1）18x =-，22x =；（2）1x =，2x =． 【分析】（1）运用因式分解法求解即可；（2）运用公式法求解即可．【详解】解：（1）26160x x +-= ()()820x x +-=解得18x =-，22x =．（2）22430x x --=，∵2a =，4b =-，3c =-，∴224(4)42(3)162440b ac -=--⨯⨯-=+=，x ===∴1x =，2x =． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，在解答中注意计算的正确性．。

浙教版九年级上册数学期末考试试题有答案

浙教版九年级上册数学期末考试试题有答案

浙教版九年级上册数学期末考试试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，发生可能性最大的事件是（ ） A ．朝上一面的点数大于2 B ．朝上一面的点数为3 C ．朝上一面的点数是2的倍数D ．朝上一面的点数是3的倍数2．若二次函数()20y ax a =≠的图象过点()2,3--，则必在该图象上的点还有（ ）A ．()3,2--B ．()2,3C ．()2,3-D ．()2,3-3．如图：长方形ABCD 中，AB ＝3cm ，AD ＝9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△BEF 的面积为（ ）A ．6cm 2B ．7.5cm 2C ．8cm 2D ．10cm 24．若四边形ABCD 是圆内接四边形，则它的内角A ∠，B ，C ∠，D∠的度数之比可能是（ ） A ．3：1：2：5B ．1：2：2：3C ．2：7：3：6D ．1：2：4：35．在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比，三角形的周长（ ） A ．没有发生变化B ．放大了10倍C ．放大了30倍D ．放大了100倍6．如图，在O 中，弦AC 与半径OB 交于点D ，连接OA ，BC ．若60B ∠=︒，116ADB ∠=︒，则AOB ∠的度数为（ ）A ．132°B ．120°C ．112°D ．110°7．已知()13,y -，()22,y -，()31,y 是二次函数228y x x m =--+图象上的点，则（ ） A ．213y y y >>B ．231y y y >>C ．123y y y <<D ．321y y y <<8．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，115BCD ∠=︒，则BOD ∠的度数是（ ）A ．130°B ．120°C ．1l5°D ．105°9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，半径为2的⊙O 与x 轴的正半轴交于点A ，点B 是⊙O 上一动点，点C 为弦AB 的中点，直线y ＝34x ﹣3与x 轴、y 轴分别交于点D 、E ，则△CDE面积的最小值为（ ）A ．3.5B ．2.5C ．2D ．1.210．已知二次函数21y ax bx =+-（a ，b 是常数，0a ≠）的图象经过()2,1A ，()4,3B ，()4,1C -三个点中的其中两个点．平移该函数的图象，使其顶点始终在直线1y x =-上，则平移后所得抛物线与y 轴交点纵坐标的（ ） A ．最大值为1- B ．最小值为1-C ．最大值为12-D ．最小值为12-二、填空题11．由47a b =，可得比例式：_________（写出一个正确的比例式即可）．12．在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表：估计该麦种的发芽概率约为_________．13．如图，正六边形ABCDEF 的边长为A ，D 为圆心，以AB ，DC 为半径作扇形ABF ，扇形DCE ．则图中阴影部分的面积是______．（结果保留根号和π）14．一个球从地面上竖直向上弹起时，距离地面的高度h （米）与经过的时间t （秒）满足的函数关系为2155h t t =-，则该球从弹起至回到地面的时间需_____秒，它距离地面的最大高度为______米．15．如图是一可调节座椅的侧面示意图，靠背AO 与地面垂直．为了使座椅更舒适，现调整靠背，把OA 绕点O 旋转到OA '处．若AO m =，'AOA α∠=，则调整后点A '比调整前点A 的高度降低了______（用含m ，α的代数式表示）．16．如图，在锐角三角形ABC 中，45B ∠=︒，65AB AC =，点D 为边AB 的中点，点E 在边AC 上，将ADE 沿DE 折叠得到FDE ．若FE AC ⊥，则AEEC的值为_______；DE AF 的值为________．三、解答题17．现有三张正面分别标有一个正数，一个负数和一个0的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀．（1）从中随机抽取一张卡片，卡片上的数是0的概率为多少？（2）从中随机抽取一张卡片，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取-张记下数字，求前后两次抽取的数字之积为0的概率．（用列表法或画树状图求解）18．如图，在斜坡P A 的坡顶平台处有一座信号塔BC ，在坡顶A 处测得该塔的塔顶B 的仰角为76°，在坡底的点P 处测得塔顶B 的仰角为45°，已知斜坡长P A ＝26m ，坡度为1：2.4，点A 与点C 在同一水平面上，且AC //PQ ，BC ⊥AC ．请解答以下问题： （1）求坡顶A 到地面PQ 的距离；（2）求信号塔BC 的高度．（结果精确到1m ，参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.00）19．已知二次函数()()1y x m x =+-的图象经过点()2,3-． （1）求这个二次函数的表达式．（2）画出这个函数的图象，并利用图象解决下列问题： ①直接写出方程()()13x m x +-=-的解． ②当x 满足什么条件时，0y >．20．已知AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，=4AB ，=2BC ，P 是⊙O 上半部分的一个动点，连接OP ，CP ．（1）如图①，OPC 的最大面积是 ；（2）如图②，延长PO 交⊙O 于点D ，连接DB ，当=CP DB 时，求证：CP 是⊙O 的切线．21．已知抛物线2y x bx c =++与x 轴相交于()1,0A -，()3,0B 两点． （1）填空：抛物线的对称轴为 ； （2）求b ，c 的值；（3）设抛物线上一动点(),P s t 关于原点的对称点为点Q ，当点Q 落在第一象限内，且2AQ取得最小值时，求s 的值．22．如图，在四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点E ，点F 在BD 上，且BAF DBC ∠=∠，AB BCAF FD=．（1）求证：ABC AFD △△．（2）若2AD =，5BC =，ADE 的面积为20，求BCE 的面积．23．在平面直角坐标系中，设二次函数23y ax bx a =+-（a ，b 是实数，0a ≠）． （1）判断该函数图象与x 轴的交点个数，并说明理由；（2）若该函数图象的对称轴为直线1x =，()11,A x y ，()22,B x y 为函数y 图象上的任意两点，其中12x x <．求当1x ，2x 为何值时，125y y a ==；（3）若该函数图象的项点在第二象限，且过点()1,1．当a b <时，求2a b +的取值范围．24．如图，在锐角三角形ABC 中，AB AC =，O 是ABC 的外接圆，连结AO ，BO ，延长BO 交AC 于点D ．（1）求证：AO 平分BAC ∠；（2）若O 的半径为5，6AD =，设ABO 的面积为1S ，BCD △的面积为2S ，求12S S 的值； （3）若ODm OB=，求cos BAC ∠的值（用含m 的代数表示）．参考答案1．A 【分析】分别利用概率公式计算每个选项的概率后比较即可得出答案 【详解】解：选项A 的概率4263= 选项B 的概率16选项C 的概率3162=选项D 的概率2163= 由21113236>>> 故选：A 【点睛】本题考查概率公式的应用，解题的关键是能准确找出所求情况数与总情况数 2．C 【分析】由二次函数()20y ax a =≠可得该二次函数的图像关于y 轴对称，然后根据二次函数的对称性可直接进行排除选项． 【详解】解：由二次函数()20y ax a =≠可得该二次函数的图像关于y 轴对称，∵二次函数图像过点()2,3--，∴点()2,3--关于y 轴对称的点为()2,3-， ∴点()2,3-必在二次函数的图像上； 故选C ． 【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键． 3．B 【分析】根据矩形的性质可得CD =AB ，∠A =∠D =∠C =90°，根据翻折的性质得到ED ＝BE ，BG =CD ，∠D =∠EBG =90°，∠G =∠C =90°，用BE 表示出AE 的长度，然后在Rt △ABE 中利用勾股定理求出BE 的长度，根据同角的余角相等可得∠ABE =∠GBF ，利用ASA 可证明△ABE ≌△GBF ，可得BF =BE ，利用三角形面积公式即可得答案． 【详解】∵长方形ABCD 中，AB ＝3cm ，AD ＝9cm ， ∴CD =AB =3，∠A =∠D =∠C =90°，∵将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ， ∴ED ＝BE ，BG =CD ，∠D =∠EBG =90°，∠G =∠C =90°， ∴AE =AD -DE =9-BE ，BG =AB ， ∴222(9)BE AB BE =+-， 解得：BE =5，∵∠ABE +∠EBF =90°，∠GBF +∠EBF =90°， ∴∠ABE =∠GBF ，在△ABE 和△GBF 中，A GAB BG ABE GBF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABE ≌△GBF ， ∴BF =BE =5，∴S △BEF =12BF AB ⋅=1352⨯⨯=7.5．故选：B ． 【点睛】本题考查折叠的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质及勾股定理，熟练掌握折叠的性质及全等三角形的判定定理是解题关键． 4．D 【分析】由圆的内接四边形对角互补得到两对角的和相等为180°，比值所占份数也相等，据此解题． 【详解】解：四边形ABCD 是圆内接四边形， +180A C B D ∴∠∠=∠+∠=︒即A C ∠∠、比值的和与B D ∠∠、比值的和份数相等， 故A 、B 、C 均不符合题意；A ∠，B ，C ∠，D ∠的度数之比可能是1:2:4:3，故D 符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查圆的内接四边形，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 5．B 【分析】由10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相似，相似比为10，根据相似三角形的性质，周长比等于相似比． 【详解】解：∵在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相似，相似比为10:1， ∴根据相似三角形的性质，三角形的周长比等于相似比， ∴三角形的周长被放大了10倍． 故选择：B ． 【点睛】本题考查相似三角形的性质在实际中的运用，掌握相似三角形的性质是解题关键． 6．C 【分析】由三角形外角的性质可得∠ACB=56°，再根据圆周角定理可求得结果． 【详解】解：∵60B ∠=︒，116ADB ∠=︒， 又ADB B ACB ∠=∠+∠∴∠ACB=∠ADB-∠B=116°-60°=56° ∴∠AOB=2∠ACB=112° 故选：C 【点睛】此题主要考查了圆周角定理以及三角形外角的性质等知识，正确得出∠ACB 度数是解题关键． 7．A 【分析】根据二次函数的解析式得出图象的开口向下，对称轴是直线x=-2，根据x ＜-2时，y 随x 的增大而增大，即可得出答案． 【详解】解：∵y=-2x 2-8x+m=-2（x+2）2+m+8，∴图象的开口向下，对称轴是直线x=-2，当x ＜-2时，y 随x 的增大而增大， ∴（1，y 3）关于直线x=-2的对称点是（-5，y 3）， ∵-5＜-3＜-2， ∴y 3＜y 1＜y 2， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行推理是解此题的关键． 8．A 【分析】根据圆内接四边形的性质得出65A ∠=︒，再根据圆周角定理即可求出BOD ∠的度数． 【详解】解：∵四边形ABCD 内接于⊙O ， ∴180A BCD ∠+∠=︒， ∴18065A BCD ∠=︒-∠=︒， ∴2130BOD A ∠=∠=︒， 故选：A ． 【点睛】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质的应用，关键是熟练掌握圆周角定理和圆内接四边形的性质． 9．C 【分析】连接OC ，得到∠ACO ＝90°，确定点C 在以OA 为直径的圆上（点O 、A 除外），以OA 为直径作⊙P ，过P 点作直线PH ⊥DE 于H ，交⊙P 于M 、N ，求出点E （0，﹣3），D （4，0），利用勾股定理求出DE ＝5，证明△DPH ∽△DEO ，求出PH ＝95，得到S △NED ＝12×5×45＝2，S △MED ＝12×5×245＝7，设△CDE 面积为S ，由此得到当C 点与M 点重合时，S 最大；C 点与N 点重合时，S 最小，由此确定答案 【详解】解：连接OC，如图，∵点C为弦AB的中点，∴OC⊥AB，∴∠ACO＝90°，∴点C在以OA为直径的圆上（点O、A除外），以OA为直径作⊙P，过P点作直线PH⊥DE于H，交⊙P于M、N，当x＝0时，y＝34x﹣3＝﹣3，则E（0，﹣3），当y＝0时，34x﹣3＝0，解得x＝4，则D（4，0），∴OD＝4，∴DE，∵A（2，0），∴P（1，0），∴OP＝1，∴PD＝OD﹣OP＝3，∵∠PDH＝∠EDO，∠PHD＝∠EOD，∴△DPH∽△DEO，∴PH：OE＝DP：DE，即PH：3＝3：5，解得PH＝95，∴MP＝PH+1＝145，NH＝PH﹣1＝45，∴S△NED＝12×5×45＝2，S△MED＝12×5×245＝7，设△CDE面积为S，当C点与M点重合时，S最大；C点与N点重合时，S最小，∴S的范围为2≤S≤7，∴△CDE面积的最小值为2．故选：C．【点睛】此题考查垂径定理，勾股定理，一次函数图象与坐标轴的交点坐标，相似三角形的判定及性质，这是一道图形类的综合题，综合掌握各知识点并熟练应用解决问题是解题的关键． 10．C【分析】分二次函数的图象经过点A ，B 或点A ，点C 两种情况讨论求解即可．【详解】解：由题意得，二次函数的图象经过点A ，B 或点A ，点C ，①若经过点A 和点B把A （2，1），B （4，3）代入21y ax bx =+-得142131641a b a b =+-⎧⎨=+-⎩解得0,1a b ==∵0a ≠∴二次函数的图象不能经过点A ，B ；②若经过点A 、点C ，则有142111641a b a b =+-⎧⎨-=+-⎩ 解得，1,22a b =-= ∴2121,2y x x =-+- 当22b x a=-=时，1y = 则点A （2，1）是2121,2y x x =-+-的顶点此时二次函数的顶点在1y x =-上，且与y 轴交点，纵坐标为-1，故D 不符合题意；221121(2)122y x x x =-+-=--+经过平移，顶点始终在直线1y x =-上， 故平移后函数表达式为21(2)12y x c c =---++，其中c 为沿x 轴正方向平移的单位，c 取实数，当x=0时，2211(2)1122y c c c c =---++=--- 当12b c a =-=-时，y 有最大值，为：111122y =-+-=- 故选：C【点睛】此题主要考查了二次函数的图象与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．11．74a b = 【分析】直接由比例的基本性质变形即可解决问题．【详解】解：∵4a=7b ， ∴74a b = 故答案为：74a b =． 【点睛】该题考查了由比例基本性质：两内项之积等于两外项之积，正确变形是解题的关键． 12．0.95【分析】根据9批次种子粒数从1粒增加到3000粒时，种子发芽的频率趋近于0.95，所以估计种子发芽的概率为0.95．【详解】解：∵种子粒数3000粒时，种子发芽的频率趋近于0.95，∴估计种子发芽的概率为0.95．故答案为：0.95．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．8π【分析】根据题意和图形可知阴影部分的面积是正六边形的面积减去两个扇形的面积，从而可以解答本题．【详解】解：∵正六边形ABCDEF 的边长为∴正六边形ABCDEF 的面积是：66= ∵∠F AB =∠EDC =120°，∴图中阴影部分的面积是：28π=；故答案为：8π．【点睛】本题考查正多边形和圆、扇形面积的计算，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．14．3454 【分析】令0,h = 可得21550,t t -=解方程可得该球从弹起至回到地面的时间，再求解2155h t t =-的最大值，可得此球距离地面的最大高度，从而可得答案．【详解】 解： 2155h t t =-，∴ 令0,h = 则21550,t t -=()530,t t ∴-=120,3,t t ∴==所以该球从弹起至回到地面的时间需303.s -=2155h t t =-，5a =-＜0,∴ 当()153,252t =-=⨯-h 有最大值， 所以球距离地面的最大高度为：233454545155.22244m ⎛⎫⨯-⨯=-= ⎪⎝⎭ 故答案为：453,.4【点睛】本题考查的是二次函数的实际应用，二次函数的性质，掌握以上知识是解题的关键．15．cos m m α-【分析】作A B AO '⊥于B ，通过解余弦函数求得OB ，然后根据AB AO OB =-求得即可．【详解】如图，作A B AO '⊥于B ，由已知条件可知，O A O A m '==，∵'AOA α∠=，∴cos OB A O α'=⋅，∴cos AB AO OB m m α=-=-，故答案为：cos m m α-．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，锐角三角函数，熟练应用锐角三角函数关系是解答本题的关键．16．187 【分析】由已知条件可知AF DE ⊥,ADE ≌FDE ，根据FE AC ⊥，可推出45AED FED B ∠=∠=∠=︒，即可得到ACB △∽ADE ，则AB AC AB AE AE AD AC AD=⇒=，设6AB x =，AF 与DE 交于点O ，然后根据等腰直角三角形的性质、勾股定理等计算出：AF 、AE 、DE 、EC 的长，即可得到答案．【详解】由已知条件可知，ADE ≌FDE ，90AEF ∠=︒，∴AED FED ∠=∠，又∵90AEF AED FED ∠=∠+∠=︒，∴45AED FED B ∠=∠=∠=︒，又∵在ACB △和ADE 中，A A ∠=∠，B AED ∠=∠，∴ACB △∽ADE ， ∴AB AC AB AE AE AD AC AD =⇒=， ∴65AB AE AC AD ==， 如图，设6AB x =，则5AC x =，AF 与DE 交于点O ，则90AOD FOD ∠=∠=︒， ∴3AD x =，185AE x =， ∴187555EC AC AE x x x =-=-=， ∵45AED FED B ∠=∠=∠=︒，∴AOE △，FOE ，AEF 均为等腰直角三角形，∴AF=，AO x=，在AOD△中，由勾股定理可知，ODOD=，∴)DO OE DO AO x+=+==，∴18185775xAE xEC==，DEAF故答案为：187【点睛】本题考查了相似三角形、相似比、勾股定理，解答本题的关键是设准未知数，找准比例关系，利用比值进行求解．17．（1）13；（2）59【分析】（1）从中随机抽取一张卡片，卡片上的数是0的概率=抽到是0的可能÷所有可能；（2）先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两个数的积等于0的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）从中随机抽取一张卡片，正面的数字是0的概率=13；故答案为13；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两个数的积等于0的结果数为5，所以两个数的积等于0的概率=59；故答案为59．【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．18．（1）10m；（2）19m【分析】（1）过点A作AH⊥PQ，垂足为H，根据斜坡AP的坡度为1：2.4，利用勾股定理即可求出结果；（2）延长BC交PQ于点D，根据题意可得四边形AHDC是矩形，设BC＝x，则x+10＝24+DH．AC＝DH＝（x﹣14）m．利用正切列出方程即可求解．【详解】解：（1）如图，过点A作AH⊥PQ，垂足为H，∵斜坡AP的坡度为1：2.4，∴15==2.412 AHPH,设AH＝5k，则PH＝12k，在Rt△AHP中，由勾股定理，得13AP k=，∴13k＝26，解得k＝2．∴AH＝10（m）．答：坡顶A到地面PQ的距离为10m．；（2）如图，延长BC交PQ于点D，由题意可知四边形AHDC是矩形，∴CD ＝AH ＝10m ，AC ＝DH ．∵∠BPD ＝45°，∠BDP ＝90°，∴PD ＝BD ．∵PH ＝12×2＝24（m ），设BC ＝x ，则x +10＝24+DH ．∴AC ＝DH ＝（x ﹣14）m ．在Rt △ABC 中，tan tan 76?=BC BAC AC =∠即 4.0014x x ≈-， 解得x ≈19（m ）．答：信号塔BC 的高度约为19m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用--仰角俯角问题、坡度坡角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．19．（1）()()51y x x =--；（2）①12x =，24x =；②1x <或5x >【分析】（1）把点()2,3-代入二次函数解析式进行求解即可；（2）①由（1）及图像可直接进行求解即可；②当0y >时可由图像直接进行求解．【详解】解：（1）∵二次函数()()1y x m x =+-的图象经过点()2,3-，∴()()2213m +-=-，解得5m =-，∴()()51y x x =--；（2）由五点法可得如图所示：①由图像可得：方程23x bx c ++=-的解是12x =，24x =；②由图象可得，当0y >时，1x <或5x >．【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键． 20．（1）4；（2）见解析【分析】（1）在△OPC 中，底边OC 长度固定，因此要想△OPC 的面积最大，则要OC 边上的高最大；由图形可知，当OP ⊥OC 时高最大；（2）连接AP ，BP 通过△ODB ≌△BPC 可求得DP ⊥PC ，从而求得PC 是⊙O 的切线【详解】解：（1）∵AB =4，∴OB =2，OC =OB +BC =4．在△OPC 中，设OC 边上的高为h ，∵S △OPC =12OC •h =2h ，∴当h 最大时，S △OPC 取得最大值．观察图形，当OP ⊥OC 时，h 最大，如图所示：此时h =半径=2，S △OPC =2×2=4．∴△OPC 的最大面积为4．（2）如图，连接AP ，BP ．∵PD ，AB 都是圆的直径∴∠APB =∠PBD =90°∴∠APB +∠PBD =180°∴AP ∥BD∴∠A =∠D =∠APD =∠ABD ，∵∠AOP =∠DOB∴在△AOP 与△BOD 中=OA OBAOP BODOP OD=⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩∴△AOP ≌△BOD （SAS ），∴AP =BD ，∵CP =DB ，∴AP =CP ，∴∠A =∠C∴∠A =∠D =∠APD =∠ABD =∠C ，在△ODB 与△BPC 中2=BC OB C OBDCP BD==⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩∴△ODB ≌△BPC （SAS ），∴∠D =∠BPC ，∵PD 是直径，∴∠DBP =90°，∴∠D +∠BPD =90°，∴∠BPC +∠BPD =90°，∴DP ⊥PC ，∵DP 经过圆心，∴PC 是⊙O 的切线．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，平行线的性质与判定，直径所对的圆周角等于90°，切线的判定，等腰三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.21．（1）直线1x =；（2）23b c =-⎧⎨=-⎩；（3）1 【分析】（1）线段AB 的垂直平分线是抛物线的对称轴，求出线段AB 的中点坐标即可； （2）用待定系数法求解即可；（3）过点Q 作x 轴的垂线，垂足为H ，则(),0H s -，由勾股定理可求得AQ 2关于s 、t 的关系式，再由点P 在抛物线上，得关于s 、t 的关系式，消去s 即可得AQ 2关于t 的二次函数关系式，求出AQ 2最小时t 的值，最后可求得s 的值．【详解】（1）∵AB =3-(-1)=4 ∴122AB = ∴AB 中点的横坐标为为3-2=1即AB 的中点坐标为(1，0)所以抛物线的对称轴为直线1x =故答案为：直线1x =（2）∵抛物线2y x bx c =++与x 轴相交于()1,0A -，()3,0B 两点∴10930b c b c -+=⎧⎨++=⎩解得23b c =-⎧⎨=-⎩即b =-2，c =-3（3）点(),P s t 关于原点的对称点Q 的坐标为(),s t -- ∵点(),P s t 在抛物线上∴223t s s =--∴223s s t -=+ ①过点Q 作x 轴的垂线，垂足为H ，则(),0H s -，如图∵()1,0A - ∴1AH s =-+，QH t =-∴()()2222222121AQ AH QH s t s s t =+=-++-=-++② 把①代入②，得222115424AQ t t t ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭∵抛物线上一动点(),P s t 关于原点的对称点Q 落在第一象限内∴10s -<<，30t -<<∴当12t =-，2AQ 取得最小值154把12t =-代入①，得2522s s -=解得，1s =，或1s =（舍去） ∴s的值为1 【点睛】 本题是二次函数的综合性问题，考查了待定系数法求函数解析式，已知抛物线上的两点求对称轴，线段最值等知识，第三问中消去参数s 是难点，用到整体思想消去s ，另外要注意s 的范围，数形结合．22．（1）证明见解析；（2）125【分析】（1）由AFD ABC ∠=∠，AB BC AF FD=，即可得出ABC AFD △△； （2）证明AED BEC ，得2425AED BEC S AD S BC ⎛⎫== ⎪⎝⎭，从而可得结论． 【详解】解：（1）BAF DBC ∠=∠，BAF ABF DBC ABF ∴∠+∠=∠+∠，即AFD ABC ∠=∠， 又AB BC AF FD=， ABC AFD ∴（2）由（1）得：ABCAFD △△， ADE ACB ∴∠=∠，又AED BEC ∠=∠，AED BEC ∴，又2AD =，5BC =，2425AED BEC S AD SBC ⎛⎫∴== ⎪⎝⎭， 20ADE S=， 125BCES ∴= 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定及性质，解题的关键是灵活运用相似三角形的性质． 23．（1）2个，理由见解析；（2）12x =-，24x =；（3）321b α-<+<-【分析】（1）根据函数的交点与一元二次方程的关系，利用一元二次方程根的差别式进行判断即可； （2）由对称轴为直线1x =得2b a =-，代入函数解析式结合5y a =得一元二次方程2235x ax a αα--=，求解即可；（3）根据函数图象的项点在第二象限，且过点()1,1列出不等式组求解即可．【详解】解：（1）∵23y ax bx a =+-∴2224(3)12b a a b a ∆=-⨯-=+∵0a ≠∴20a >∴22120b a ∆=+>，∴函数图象与x 轴的交点个数为2个．（2）对称轴为直线1x =，∴12b x a==- 2b a ∴=-，223y ax ax a ∴=--，当5y a =时，2235x ax a αα--=，即()()420a x x -+=，∵0a ≠，且12x x <12x ∴=-，24x =．（3）抛物线顶点在第二象限，22021204b a a b a ⎧-<⎪⎪∴⎨--⎪>⎪⎩，解得0a <，0b <． 抛物线过()1,1，31a b a ∴+-=，即12b a =+．由题意得12012b a a b a =+<⎧⎨<=+⎩， 112a ∴-<<-， 241ab a +=+，321a b ∴-<+<-．【点睛】考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数的性质等知识点，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．24．（1）证明见解析；（2）12209S S =；（3）12m m - 【分析】（1）过点O 作OM AB ⊥于点M ，作ON AC ⊥于点N ，证Rt △AOM ≌Rt △AON ，即可； （2）过点B 作BH ⊥AC ，垂足为H ，连接OC ，易证ADO BDA ，列比例式求出OD 、AB 长，再表示面积即可；（3）延长BD 交圆于点E ，连接CE,求∠BEC 的余弦值即可．【详解】解：（1）如图，过点O 作OM AB ⊥于点M ，作ON AC ⊥于点N ．∴AM=12AB ，AN=12AC ，AB AC =， ∴AM=AN,∵OA=OA ，∴Rt △AOM ≌Rt △AON ，BAO CAO ∴∠=∠，OA ∴平分BAC ∠．（2）过点B 作BH ⊥AC ，垂足为H ，连接OC ，由（1）可知，ABO ACO S S =，OB OA =，∴∠OBA=∠OAB ，AO 平分BAC ∠，∴∠OAD=∠OAB ，∴∠OAD=∠OBA ，∵∠ADO=∠BDA∴ADO BDA ，ADDOBD DA ∴=，656DODO ∴=+解得4OD =，∵ADO BDA ， ∴AODOBA DA =，546BA =，7.5AB =，CD=1.5，∵ON ∥BH ， ∴49NODOBH BD ==，BH=94ON ，111524S AC ON ON =⨯⨯=，21327=2416S CD BH BH ON =⨯⨯=，121520427916ONS S ON ∴==．（3）延长BD 交圆于点E ，连接CE,设OE BO AO r ===， OD m OB =，OD mr ∴=， DE r mr =-，∵∠ACE=∠ABO,由（2）得，∠OAD=∠OBA ，∴∠ACE=∠DAO,∴OA ∥CE ，∴D E OA C ED O =，m E rr r C mr-=，CE=r mrm -，∵∠BAC=∠BEC ，∴cos cos ECBAC BEC BE ∠=∠=，∴1cos 22r mrm m BAC r m--∠==．【点睛】本题考查了垂径定理、圆周角的性质、相似三角形的性质与判定、全等三角形的判定与性质，解题关键是综合知识的梳理，合理恰当的作辅助线，构建相似三角形．。

浙教版九年级上册数学期末测试卷及含答案

浙教版九年级上册数学期末测试卷及含答案

浙教版九年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，则摸到黄球的概率是（）A. B. C. D.2、函数与的图象如图所示，则的大致图象为（）A. B. C. D.3、如图所示，圆O的弦AB垂直平分半径OC，则四边形OACB（）A.是正方形B.是长方形C.是菱形D.以上答案都不对4、如图是从一幅扑g牌中取出的两组牌，分别是黑桃1，2，3，4红桃1，2，3，4，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌面数字之和等于7的概率是（）A. B. C. D.5、抛物线y=x2-mx-m2+1的图象过原点，则m的值为( )A.0B.1C.-1D.±16、下列命题正确的个数有（）①两边成比例且有一角对应相等的两个三角形相似；②对角线相等的四边形是矩形；③任意四边形的中点四边形是平行四边形；④两个相似多边形的面积比为2：3，则周长比为4：9.A.1个B.2个C.3个D.4个7、如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，若∠B=60°，则∠1的度数是（）A.15°B.25°C.10°D.20°8、周长是4m的矩形，它的面积S(m2)与一边长x(m)的函数图象大致是( )A. B. C. D.9、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式错误的是（）A.a＜0B.b＞0C.b 2﹣4ac＞0D.a+b+c＜010、将函数y＝2（x+1）2﹣3的图象向右平移2个单位，再向上平移5个单位，可得到抛物线的顶点为（）A.（﹣3，2）B.（3，8）C.（1，﹣8）D.（1，2）11、如图，是半圆的直径，为弦，于，过点作交半圆于点，过点作于，若，则的长为（）A. B. C. D.12、用半径为3cm,圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面半径为( )A.2π cmB.1.5 cmC.π cmD.1 cm13、一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有71次摸到红球．请你估计这个口袋中白球的数量为( )个．A.29B.30C.3D.714、下列命题正确的是（）A.若两个相似三角形的周长比为3：4，则这两个相似三角形的面积比也是3：4 B.如果两个多边形是相似多边形，那么它们一定是位似图形 C.顺次连接菱形的各边中心所得的四边形是正方形 D.各有一个内角是100°的两个等腰三角形相似15、在下列事件中，随机事件是（）A.通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰B.随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数C.明天的太阳从东方升起D.在一个不透明的袋子里装有完全相同的6个红色小球，随机抽取一个白球二、填空题(共10题，共计30分)16、在△ABC中，AB＝AC，点O是△ABC的外心，∠BOC＝60°，BC＝2，则S△ABC＝________。

浙教版九年级上册数学期末考试试题及答案

浙教版九年级上册数学期末考试试题及答案

浙教版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．若32y x =，则x y x +的值为（ ） A ．32 B ．5 C ．52 D ．122．在一个不透明的盒子中有1个白球和3个红球，它们除颜色外其余都相同，从盒子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是（ ）A ．12 B ．13 C ．14 D ．153．将抛物线2y x =-向左平移3个单位，再向上平移5个单位，则平移后的抛物线解析式为（ ） A ．2(3)5y x =-++ B ．2(3)5y x =-+- C ．2(3)5y x =--+ D ．2(3)5y x =---4．如图，在△ABC 中，DE△BC ，AD=6，DB=3，AE=4，则EC 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．往直径为26cm 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水的最大深度为8cm ，则水面AB 的宽度为（ ）A ．12cmB ．18cmC ．20cmD ．24cm6．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A ，B ，C 都在格点上，以AB 为直径的圆经过点C ，D ，则tan ADC ∠的值为（ ）A B C ．23 D ．327．10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内，A 、B 、C 、D 、E 、O 均是正六边形的顶点．则点O 是下列哪个三角形的外心（ ）A ．AEDB ．ABD △C ．BCD △ D ．ACD △8．如图，半径为10的扇形AOB 中，90AOB ∠=︒，C 为弧AB 上一点，CD OA ⊥，CE OB ⊥，垂足分别为D ，E ．若图中阴影部分的面积为10π，则CDE ∠=（ ）A ．30B ．36︒C ．54︒D ．45︒9．如图，CD 是Rt ABC 斜边AB 上的高，8AC =，6BC =，点O 是CD 上的动点，以O 为圆心作半径为1的圆，若该圆与ABC 重叠部分的面积为π，则OC 的最小值为（ ）A ．54B ．43C ．75 D ．5310．已知ABC 为直角三角形，且30A ∠=︒，若ABC 的三个顶点均在双曲线(0)k y k x=>上，斜边AB 经过坐标原点，且B 点的纵坐标比横坐标少3个单位长度，C 点的纵坐标与B 点横坐标相等，则k =（ ）A ．4B ．92C ．D ．5二、填空题11．已知二次函数2y ax bx c=++，观察下表：则当x=-2时，y=_________ ．12．如图，在△ABC中，△ABC＝90°，AB＝6，BC＝4，P是△ABC的重心，连结BP，CP，则△BPC的面积为_____．13．△ABC内接于△O，且满足AB＞AC，连结AO，D，E分别是BC，AO的中点，且OD=OE，若△ODE等于10°，则△B等于________．14．如图，△DEF为等边三角形，点D、E、F分别为边AB、BC、AC上一点，且△C＝60°，AD3BD5=，AE＝7，则AC的长为_________．15．如图，EF分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，若矩形ABCD△矩形EABF，AB＝1，则AD＝_____．16．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：△4a +b ＝0；△9a +c ＞3b ；△,3a +c ＞0；△当x ＞﹣1时，y 的值随x 值的增大而增大．△242a b am bm +≥-（m 为任意实数）其中正确的结论有_____．（填序号）三、解答题17．如图，ABC 的三个顶点都在方格纸的格点上，请按要求在方格纸内作图．（1）在图中以O 为位似中心，作ABC 的位似图形，并把ABC 的边长缩小到原来的12．（2）在图中画平行四边形ABEF ，使得它与ABC 的面积相等，且E ，F 在格点上．18．小聪和小颖报名参加校“数学节”游园工作活动，他们被随机分配到A ，B ，C 三个项目中承担工作任务． （1）小聪被分配到项目A 工作的概率为______．（2）若小颖未分配．．．到项目C 工作，请用画树状图或列表的方法，求出小聪和小颖被分配到同一项目工作的概率．19．已知抛物线223y ax x =-+经过点()2,3A ．（1）求a 的值和图象的顶点坐标．（2）若点(),B m n 在该抛物线上，且22m -≤≤，求n 的取值范围．20．如图，在ABC 中，AB AC =，以AB 为直径的半圆O 分别交BC ，AC 于点D ，E ，连结DE ，OD ．（1）求证：BD ED．（2）当AE，BE的度数之比为4:5时，求四边形ABDE四个内角的度数．21．某批发商销售一款围巾，每条成本为50元，售价为60为元，日均销售180条．经调查，当售价在60元到80元之间（含60元，80元）浮动时，每条围巾每涨价1元，日均销售量减少6条．设每条围巾涨价x元，日均毛利润为y元．（1）求日均毛利润y与x之间的函数关系式，并求出每条围巾售价为多少元时，日均毛利润最大，最大是多少元？（2）若日均毛利润为2250元，则每条围巾的售价应定为多少元？22．如图，在四边形ABCD中，AB△DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分△BAD，过点C作CE△AB 交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB BD＝2，求OE的长．参考答案1．C【分析】 由32y x =，设()30,y k k =≠ 则2,x k =再代入求值即可得到答案． 【详解】 解： 32y x =， ∴ 设()30,y k k =≠ 则2,x k =∴ 2355.222x y k k k x k k ++=== 故选：.C【点睛】本题考查的是比例的基本性质，掌握设参数的方法解决有关比例的问题是解题的关键．2．C【分析】先求出总球的个数，再用白球的个数除以总球的个数即可得出答案．【详解】 解：不透明的口袋里装有1个白球、3个红球，共有4个球，∴现随机从袋里摸出1个球是白球的概率为14； 故选：C ．【点睛】本题考查了概率的计算，熟练掌握概率公式是解题的关键．3．A【分析】根据图象向左平移加，向上平移加，可得答案．【详解】解：将抛物线y=-x 2向左平移3个单位，再向上平移5个单位，平移后抛物线的解析式是y=-（x+3）2+5， 故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移的规律是左加右减，上加下减．4．B【详解】试题分析：根据平行线分线段成比例可得AD AEDB EC=，代入计算可得：643EC=，即可解EC=2，故选B．考点：平行线分线段成比例5．D【分析】连接OB，过点O作OC△AB于点D，交圆O于点C，由题意可知CD为8，然后根据勾股定理求出BD的长，进而可得出AB的长．【详解】如图，连接OB，过点O作OC△AB于点D，交圆O于点C，则AB=2BD，△圆的直径为26cm，△圆的半径r=OB=13cm，由题意可知，CD=8cm，△OD=13-8=5（cm），△()12BD cm=，△AB=24cm，故选：D．【点睛】本题考查了垂径定理的应用，过圆心向弦作垂线构造垂径定理是解题的关键．6．C【分析】根据圆周角定理可知，△ABC＝△ADC．在Rt△ACB中，根据锐角三角函数的定义即可求出△ABC的正切值，从而得出答案．【详解】连接BC、AC．△△ADC和△ABC所对的弧都是AC，△根据圆周角定理知，△ABC＝△ADC，△在Rt△ACB中，2 tan3ACABCBC∠==，△tan△ADC=23，故选C．【点睛】本题主要考查锐角三角函数的定义和圆周角的知识点，解答本题的关键是利用圆周角定理把求△ADC的正切值转化成求△ABC的正切值．7．D【分析】根据三角形外心的性质，到三个顶点的距离相等，可以依次判断．【详解】答：因为三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，所以由正六边形性质可知，点O到A，B，C，D，E的距离中，只有OA=OC=OD．故选：D．【点睛】此题主要考查了三角形外心的性质，即到三角形三个顶点的距离相等．8．B【分析】连接OC，易得四边形CDOE是矩形，△DOE△△CEO，根据扇形的面积公式得△COE=36°，进而即可求解．【详解】解：连接OC，△△AOB ＝90°，CD△OA ，CE△OB ，△四边形CDOE 是矩形，△CD△OE ，△△DEO ＝△CDE ，由矩形CDOE 易得到△DOE△△CEO ，△图中阴影部分的面积＝扇形OBC 的面积，△S 扇形OBC ＝210360n π⨯＝10π，解得：n=36， △CDE ∠=△DEO=△COE=36°．故选B ．【点睛】本题考查了扇形面积的计算，矩形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，利用扇形OBC 的面积等于阴影的面积是解题的关键．9．D【分析】根据勾股定理求出AB=10，由OC 取最小值时，O 与BC 相切，证明△OCP△△BCD△△BAC 得出::3:4:5OP PC CO =，从而求出OC 的最小值．【详解】解：2S r ππ==△圆O 的半径为1，且圆与ABC 重叠部分的面积为π，△此圆全部在△ABC 内，如图，在Rt ABC 中，8AC =，6BC =，△10AB若OC 取最小值时，O 与BC 相切，设切点为P ，连接OP ，则OP△BC△CD△AB△△OPC=△CDB△△OCP=△BCD△△OCP△△BCD同理可证△BAC△△BCD△△OCP△△BCD△△BAC△::6:8:103:4:5BC AC AB ==△::3:4:5OP PC CO =又△OP=1 △OC= 15533⨯= 故选：D ．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理以及直线与圆的位置关系，证明△OCP△△BCD△△BAC 是解答此题的关键．10．B【分析】 设(,)(0)k B x k x>，再分别表示出B ，C ，由直角三角形的性质得出BC OB =，联立方程组求出k 的值即可． 【详解】 解：在k y x =中，设(,)(0)k B x k x >， 则3k x x+=，(,)k C x x △AB 经过坐标原点， △(,)k A x x-- △ABC 为直角三角形，且30A ∠=︒，△△60B =︒ △1,22BC AB AB BC == 又△2AB OB =△BC OB =△3k x x =⎪+=⎪⎩解得，92=k 故选：B ．【点睛】本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，待定系数法，中心对称的性质等知识，解题的关键是学会利用中心对称的性质解决问题．11．5【分析】根据表格可得函数的对称轴为x=2，根据对称性即可求解．【详解】由表格可知函数的对称轴为x=042=2， 又当x=6时，y=5当x=-2时，y=5故答案为：5．【点睛】此题主要考查二次函数的对称性，解题的关键是根据表格得到对称轴．12．4【分析】△ABC 的面积S ＝12AB×BC ＝1642⨯⨯＝12，延长BP 交AC 于点E ，则E 是AC 的中点，且BP ＝23BE ，即可求解． 【详解】解：△ABC 的面积S ＝12AB×BC ＝1642⨯⨯＝12， 延长BP 交AC 于点E ，则E 是AC 的中点，且BP ＝23BE ，（证明见备注）△BEC 的面积＝12S ＝6，BP ＝23BE ， 则△BPC 的面积＝23△BEC 的面积＝4，故答案为：4．备注：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1，例：已知：△ABC，E、F是AB，AC的中点．EC、FB交于G．CG 证明：过E作EH△BF交AC于H．求证：EG＝12△AE＝BE，EH△BF，△AH＝HF＝1AF，2又△AF＝CF，△HF＝1CF，2△HF：CF＝1，2△EH△BF，△EG：CG＝HF：CF＝1，2△EG＝1CG．2【点睛】此题考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．13．50【分析】连接OB、OC，利用垂径定理和三角形内角和定理解题即可．【详解】连接OB、OC，D为BC的中点，OB=OCOD BC ∴⊥ E 为OA 的中点，1122OE OA OB ∴== OD OE =12OD OB ∴= 30OBD ∴∠=︒60BOD ∴∠=︒10ODE ∠=︒1801010160DOE ∴∠=︒-︒-︒=︒36036016060140AOB DOE BOD ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒OA OB =1(180140)202OBA ∴∠=︒-︒=︒ 203050ABC OBA OBD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒故答案为：50︒．【点睛】本题考查垂径定理、三角形内角和定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．14．8【分析】以CE 为边作等边△CEH ，证明△CEF△△HED ，可得△DHE=60°，DH△BC ，则AH 3CH 5=，设AH=3x ，CH=5x ，过点E 作EM△AC 于点M ，在△AEM 中，222117(x)2=+，解得x=1，则答案得出． 【详解】解：以CE 为边作等边△CEH ，连接DH ，△CE=EH ，△EHC=60°，△△DEF 为等边三角形，△△DEF=60°，DE=EF ，△△DEH=△CEF ，在△CEF和△HED中△CE HECEF HED EF ED=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩△△CEF△△HED（SAS），△△DHE＝△FCE＝60°，△△DHE＝△HEC＝60°，△DH//BC，△AD AH BD CH=，△AD3 BD5=，△AH3 CH5=，过点E作EM△AC于点M，设AH＝3x，CH＝5x，则EC=5x，1511,222xMC EC ME AM AC MC x =====-=,在△AEM中，222117(x)2=+，△x＝1，△AC＝8．故答案为：8．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，勾股定理，掌握全等三角形的判定方法能正确作出辅助线是解题的关键．15【分析】根据相似多边形的性质，对应边成比例，列出比例式求出AD．【详解】解：△E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，△AE ＝12AD ，BF ＝12BC ， △矩形ABCD△矩形EABF ， △AE AB AB AD=， △AE•AD ＝AB 2=1，即12AD 2＝1，解得，AD【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应边成比例、对应角相等是解题的关键．16．△△△【分析】由抛物线的对称轴方程得到b=-4a>0，则可对△进行判断；由于x=-3时，y<0，则可对△进行判断；利用抛物线与x 轴的一个交点为（-1，0）得a -b+c=0，把b=-4a 代入可得3a+c=-2a ，结合a ＜0，于是可对△进行判断；根据二次函数图象的对称轴与函数的性质可对△进行判断；通过2()(42)am bm a b --+≤0，可判断△．【详解】△抛物线的对称轴为直线x=2b a-=2， △b=−4a ，即4a+b=0，所以△正确；△x=−3时，y<0，△9a−3b+c<0，即9a+c<3b ，所以△错误；△抛物线与x 轴的一个交点为(−1,0)，△x=−1时，a−b+c=0，△a+4a+c=0，△3a+c=-2a ，△a ＜0，△3a+c=-2a ＞0，所以△正确；△抛物线的对称轴为直线x=2，开口向下，△当-1＜x<2时，函数值随x 增大而增大，所以△错误；△b=−4a ，△2()(42)am bm a b --+=22244()()0442am am a a m m a m +=++++=≤，△242a b am bm +≥-，△△正确．故答案为△△△．【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数各项系数与函数图象的关系，是解题的关键．17．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）连接OA、OB、OC，分别取它们的中点即可；（2）取BC的中点E，把AB平移使B点落在E点，则A点的对应点为F点．【详解】解：（1）如图1，△A′B′C′为所作；（2）如图2，平行四边形ABEF为所作．【点睛】本题考查了作图-位似变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了平行四边形的性质．18．（1）13；（2）13【分析】（1）根据概率公式求解即可；（2）根据题意，小聪有A，B，C三种可能，小颖有A，B两种可能，由此列出表格求解即可．【详解】解：（1）△他们被随机分配到A，B，C三个项目中，△P(小聪被分配到项目A工作)=13．（2）列表如下：由表格知，所有等可能的事件有6种，其中两人分到同一项目的有2种，△P （同一项目）2163==． 【点睛】本题考查利用概率公式以及列表法或树状图法求解概率，理解并熟练运用基本方法和公式是解题关键．19．（1）1a =，顶点坐标为()1,2；（2）211n ≤≤【分析】（1）把()2,3A 代入223y ax x =-+中，即可求解；（2）根据函数图象的增减性分别求出1m =和2m =-，即可求n 的范围．【详解】解：（1）△抛物线223y ax x =-+经过点()2,3A ，△222233a ⋅-⨯+=，△1a =，△()222312y x x x =-+=-+，△．抛物线的顶点坐标为()1,2．（2）△抛物线223y x x =-+的对称轴为直线1x =，且开口向上，△当1x ≤时，y 随着x 的增大而减小，当1≥x 时，y 随着x 的增大而增大，△22m -≤≤，△当1m =时，n 有最小值2，当2m =-时，n 有最大值11，△211n ≤≤．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键．20．（1）证明见解析；（2）50BAE ∠=︒，65B ∠=︒，130BDE ∠=︒，115AED ∠=︒．【分析】（1）连接AD 后，证明这两条弧所对的圆周角相等，即BAD CAD ∠=∠，该题得证；（2）由这两条弧度数之比为4:5，分别求出它们的度数，再根据 BD ED =，求出AD 和BE 的度数，即可求出 BAC ∠和B ∠，利用圆的内接四边形对角互补可以得到另外两个内角的度数．【详解】解：（1）如图，连结AD ，△AB 是直径，△90ADB ∠=︒，△AB AC =，△BAD CAD ∠=∠，△BD ED =．（2）△180AE BE +=︒，AE 与BE 的度数之比为4:5， △4180809AE =︒⨯=︒，51801009BE =⨯=︒︒，△BD ED =，△1502BD ED BE ===︒，△130AD AE ED =+=︒， △1502BAE BE ∠==︒，1652B AD ∠==︒， △180AED B ∠+∠=︒，180BDE A ∠+∠=︒，△115AED ∠=︒，130BDE ∠=︒，△50BAE ∠=︒，65B ∠=︒，130BDE ∠=︒，115AED ∠=︒．【点睛】本题考查了圆中的弧和圆周角之间的关系，学生应在理解圆周角定理以及其推论的同时，能熟练应用它们，解决本题的关键是通过连线，构造两弧所对的圆周角，通过角的关系来证明弧的关系，同时应明白圆周角等于其所对弧的度数的二分之一，能由弧度求出角度，只有牢牢记住它们的关系，才能灵活地在角与弧之间进行转化，求出答案．21．（1）()261201800020y x x x =-++≤≤，当每条围巾的售价定为70元时，日均毛利润最大，最大值为2400元；（2）每条围巾的售价应定为65元或75元【分析】（1）实际售价=原定售价+涨价，实际售量=原定售量-6x ，利用公式总利润=单件利润×售量表示即可；（2）把问题转化为已知函数值求对应的自变量值问题求解即可．【详解】解：（1）()()()26050180661201800020y x x x x x =-+-=-++≤≤．△60a =-<，△开口向下．△对称轴为直线()12010226b x a =-=-=⨯-，在020x ≤≤的范围内， △当10x =时，y 有最大值，2400y =最大值．△6070x +=．答：当每条围巾的售价定为70元时，日均毛利润最大，最大值为2400元．（2）由题意，得2612018002250x x -++=，解得，15=x ，215x =．△6065x +=或75．答：每条围巾的售价应定为65元或75元．【点睛】本题考查了二次函数的应用，利润=单件利润×售量列出函数关系式是解题的关键．22．（1）见解析；（2）2【分析】（1）先判断出△OAB ＝△DCA ，进而判断出△DAC ＝△DCA ，得出CD ＝AD ＝AB ，即可得出结论；（2）先判断出OE ＝OA ＝OC ，再求出OB ＝1，利用勾股定理求出OA ，即可得出结论．【详解】解：（1）△AB △CD ，△△OAB ＝△DCA ，△AC 为△DAB 的平分线，△△OAB ＝△DAC ，△△DCA ＝△DAC ，△CD ＝AD ＝AB ，△AB △CD ，△四边形ABCD 是平行四边形，△AD ＝AB ，△△ABCD 是菱形；（2）△四边形ABCD 是菱形，△OA ＝OC ，BD △AC ，△CE △AB ，△OE ＝OA ＝OC ，△BD ＝2，△OB ＝12BD ＝1，在Rt△AOB中，AB OB＝1，△2OA=△OE＝OA＝2．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，平行四边形的判定，角平分线的性质，等腰三角形的性质，菱形的性质与判定，勾股定理，解题的关键。

【九年级】九年级上册数学期末复习试题(浙教版附答案)

【九年级】九年级上册数学期末复习试题(浙教版附答案)

【九年级】九年级上册数学期末复习试题（浙教版附答案）期末测试题（本试卷满分为120分，时间：120分钟）一、（每小题3分，共36分）1.如果是（）a.b.c.d.2.在逆比例函数图像的每条曲线上，它随的增加而增加，其值可以是（）a.b.0c.1d.23.如图所示，AB为⊙ o、 BC、CD和DA是音乐的和弦⊙ o、及∠ ()a.100°b.110°c.120°d.135°4.如图所示，当遮阳板打开时，客车长度为2米，底部半径为1米，则制作遮阳板所需的布料面积为（）a.平方米b.平方米c.平方米d.平方米5.如图所示，如果⊙ o为10C，弦AB=16C，从中心o到弦AB的距离为（）a.4cb.5cc.6cd.7c6.气球充满一定质量的气体。

当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）与气体体积V（3）成反比函数，其图像如图所示。

当气球内气压大于120kPa时，气球将爆炸。

为安全起见，气体的体积应为（）a.不小于3b.小于3c.不小于3d.小于37.如图所示△ ABC正在播放⊙ o、以及∠ BAC在D点与BC相交⊙ o在E点，然后是类似于△ abd have（）a.3个b.2个c.1个d.0个8.如图所示，已知⊙ o是圆的外接圆△ ABC，ab=AC，D是直线BC上的一点，直线ad 相交⊙ o在E点，AE=9，de=3，那么AB的长度等于（）a.7b.c.d.9.如图所示，蚂蚁从该点开始，以匀速在风扇边缘爬行。

假设蚂蚁的移动时间为，蚂蚁到点的距离为，那么函数图像大约为（）10.如图，是两个半圆的直径，∠acp=30°，若，那么PQ的值是（）a.b.c.d.11.图中显示了一些抛物线的图像。

如果是，则抛物线的值范围为是（）a、 B.C.或D.或12.已知两个相似三角形的周长之和为24c，一组对应边分别为2.5c和3.5c，较大三角形的周长为（）a.10cb.12cc.14cd.16c二、问题（每个子问题3分，共30分）13.若，则=_____________．14.如图所示，D点位于⊙ o以AC为直径。

浙教版九年级上册数学期末考试试卷含答案解析

浙教版九年级上册数学期末考试试卷含答案解析

浙教版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．从甲、乙、丙、丁四人中任选1名代表，甲被选中的可能性是（）A．14B．15C．34D．12．下列说法正确的是()A．对角线相等的四边形是矩形B．有两边及一角对应相等的两个三角形全等C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．平分弦的直径垂直于弦3．下列函数中，二次函数是（）A．y=8x2+1 B．y=8x+1 C．y=8xD．y=281x4．在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（）A．12B．13C．310D．155．下列说法中，正确的是（）A．长度相等的两条弧是等弧B．优弧一定大于劣弧C．任意三角形都一定有外接圆D．不同的圆中不可能有相等的弦6．在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则EFFC等于（）A．13B．12C．23D．327．如图，一块边长为10cm的正方形木板ABCD，在水平桌面上绕点D按顺时针方向旋转到A′B′C′D′的位置时，顶点B从开始到结束所经过的路程长为（）A．20cm B．C．10πcm D．8．下列说法正确的是（ ）A ．长度相等的弧叫等弧B ．平分弦的直径一定垂直于该弦C ．三角形的外心是三条角平分线的交点D ．不在同一直线上的三个点确定一个圆9．二次函数2y ax bx =+的图象如图，若一元二次方程有实数根，则m 的最大值为( )A ．3-B ．3C ．6-D ．9二、填空题 10．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的关系为21(4)312y x =--+，由此可知铅球推出的距离是______m ．11．布袋中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外没有任何其他区别，小红从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是________ ．12．一个扇形的半径为3cm ，面积为π2cm ，则此扇形的圆心角为______．13．如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，A ，B 是圆上的点，O 为圆心，120AOB ∠=，从A 到B 只有路AB ，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路AB .通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了__________步（假设1步为0.5米，结果保留整数）．（参考1.732，π取3.142）14．把抛物线y=x2+2x－3向左平移3个单位，然后向下平移2个单位，则所得的抛物线的解析式为_____________.15．如图，在ABC中，∠C=120°，AB=4cm，两等圆⊙A与⊙B外切，则图中两个扇形的面积之和（即阴影部分）为_____cm2（结果保留π）16．如图，在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻，当甲带球冲到A点时，乙也跟随冲到B点．从数学角度看，此时甲是自己射门好，还是将球传给乙，让乙射门好？答________________.17．已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根的和为_____．18．已知正方形ABCD中A(1，1)、B(1，2)、C(2，2)、D(2，1)，有一抛物线y＝(x+1)2向下平移m个单位(m＞0)与正方形ABCD的边(包括四个顶点)有交点，则m的取值范围是_____．19．如图，边长为4的正方形ABCD内接于⊙O，点E是AB上的一动点（不与点A、B重合），点F是BC上的一点，连接OE，OF，分别与交AB，BC于点G，H，且∠EOF＝90°，连接GH，有下列结论：①AE BF=；②△OGH是等腰直角三角形；③四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；④△GBH周长的最小值为4+其中正确的是____________．（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题20．如图，在破残的圆形残片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D，已知AB=8 cm，CD=2 cm．求破残的圆形残片的半径．21．如图，等腰梯形的周长为60，底角为30°，腰长为x，面积为y，试写出y与x的函数表达式．22．如图，在Rt△ABC中，∠A=90º，AB=6，BC=10，D是AC上一点，CD=5，DE⊥BC 于E，求线段DE的长.23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，C是优弧AB上一点，设∠OAB=α，∠C=β．（1）当β=36°时，求α的度数；（2）猜想α与β之间的关系，并给予证明．（3）若点C平分优弧AB，且BC2=3OA2，试求α的度数．24．布袋里有四个小球，球表面分别标有2、3、4、6四个数字，它们的材质、形状、大小完全相同．从中随机摸出一个小球记下数字为x，再从剩下的三个球中随机摸出一个球记下数字为y，点A的坐标为（x，y）．运用画树状图或列表的方法，写出A点所有可能的坐标，并求出点A在反比例函数12yx=图象上的概率．25．如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在BC、CD上，若△ADE∽△CMN，求CM的长．26．小赵投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现,当月内销售单价不变,则月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y10x500=-+．(1)设小赵每月获得利润为w（元）,当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润？并求出最大利润.(2)如果小赵想要每月获得的利润不低于2000元,那么如何制定销售单价才可以实现这一目标？27．如图点O 是等边ABC 内一点，110,AOB BOC α︒∠=∠=，∠ACD=∠BCO ，OC=CD ，（1）试说明：COD 是等边三角形；（2）当150α︒=时，试判断AOD △的形状，并说明理由；（3）当BOC ∠为多少度时，AOD △是等腰三角形参考答案1．A【解析】根据概率公式即可得到结论．【详解】从甲、乙、丙、丁四人中任选1名代表，甲被选中的可能性是14．故选A ．【点睛】本题考查了可能性的大小，解题的关键是掌握概率公式．2．C【解析】试题解析：A 、对角线相等的平行四边形是菱形，故错误；B 、有两边及夹角对应相等的两个三角形全等，错误；C 、对角线互相垂直的矩形是正方形，正确；D 、两条直径一定互相平分，但是不一定垂直，错误；故选C ．3．A【分析】二次函数的定义：形如2y ax bx c =++( a≠0)的函数叫二次函数．【详解】A 、281y x =+符合二次函数的定义，本选项正确；B 、81y x =+是一次函数；C 、8y x =是反比例函数； D 、281y x =+不是二次函数， 故选A【点睛】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次函数的定义，即可完成．4．D【分析】一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，共有10种等可能的结果，其中摸出白球的所有等可能结果共有2种，根据概率公式即可得出答案.【详解】根据题意 ：从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为=210=15. 故答案为D【点睛】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n. 5．C【解析】【分析】根据等弧的定义对A进行判断；根据劣弧和优弧的定义对B进行判断；根据确定圆的条件对C进行判断；根据弦的定义对D进行判断．【详解】A、长度相等的两条弧不一定是等弧，所以A选项错误；B、在同圆或等圆中，优弧一定大于劣弧，所以B选项错误；C、任意三角形都一定有外接圆，所以C选项正确；D、不同的圆中有相等的弦，所以D选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）6．A【详解】试题分析：如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴ED∥BC，BC=AD，∴△DEF∽△BCF，∴EF DEFC CB=，设ED=k，则AE=2k，BC=3k，∴EFFC=3kk=13，故选A．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质．7．D【解析】【分析】根据弧长公式可得．【详解】如图：连接DB，B′D，则点B的路径为圆心角为90度的扇形的弧长，=cm故选D．【点睛】此题主要考查了正方形的性质和弧长公式，得出B点运动路线是解题关键．8．D【解析】试题分析：根据等弧的定义对A进行判断；根据垂径定理对B进行判断；根据三角形外心的定义对C进行判断；根据确定圆的条件对D进行判断．解：A、能够完全重合的弧叫等弧，所以A选项错误；B、平分弦（非直径）的直径一定垂直于该弦，所以B选项错误；C、三角形的外心是三边垂直平分线的交点，所以C选项错误；D、不在同一直线上的三个点确定一个圆，所以D选项正确．故选D．考点：圆的认识；垂径定理；确定圆的条件；三角形的外接圆与外心．9．B【分析】根据一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，可以理解为y=ax2+bx和y=-m有交点，结合图像可判断结果.【详解】解：一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，可以理解为y=ax2+bx和y=-m有交点，观察图像可见-m≥-3，∴m≤3，∴m的最大值为3．故选B．【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点，根据题意判断出a的符号及a、b的关系是解答此题的关键．10．10【分析】y ，求要求铅球推出的距离，实际上是求铅球的落脚点与坐标原点的距离，故可直接令0出x的值，x的正值即为所求．【详解】在函数式21(4)312y x =--+中，令0y =，得 21(4)3012x --+=，解得110x =，22x =-（舍去）， ∴铅球推出的距离是10m.【点睛】 本题是二次函数的实际应用题，需要注意的是21(4)312y x =--+中3代表的含义是铅球在起始位置距离地面的高度；当0y =时，x 的正值代表的是铅球最终离原点的距离． 11．47【详解】∵有4个红球3个黑球，∴球的总数=4+3=7，∴随机摸出一个球,摸到红球的概率=47. 故答案为47.12．40°．【详解】 解：根据扇形的面积计算公式可得：23360n =π，解得：n=40°，即圆心角的度数为40°．考点：扇形的面积计算．13．15【详解】【分析】过O 作OC ⊥AB 于C ，分别计算出弦AB 的长和弧AB 的长即可求解.【解答】过O 作OC ⊥AB 于C ，如图，∴AC =BC ，∵120AOB OA OB ∠=︒=，， ∴30A ∠=︒， ∴1102OC OA ==，∴AC =∴AB = 又∵弧AB 的长=120π2040π1803⨯=， 40π7.253∴-≈米15≈步. 故答案为15.【点评】考查了弧长的计算，垂径定理的应用，熟记弧长公式是解题的关键. 14．y =x 2+8x +10 【解析】试题分析：根据题意y=x 2+2x-3=（x+1）2-4向左平移3个单位，然后向下平移2个单位，得：y=（x+1+3）2-4-2=（x+4）2-6=x 2+8x+10，即y=x 2+8x+10． 考点：1.二次函数的图像，2.配方法15．23π.【分析】图中阴影部分的面积就是两个扇形的面积,圆A ，B 的半径为2cm ，则根据扇形面积公式可得阴影面积． 【详解】()2260423603603A B πππ∠+∠⨯⨯==（cm 2）. 故答案为23π.考点：1、扇形的面积公式；2、两圆相外切的性质. 16．乙射门好 【解析】试题解析：∵∠MBN =∠MCN ， 而∠MCN ＞∠A ，∴∠MBN ＞∠A ，∴从数学角度看，此时甲将球传给乙，让乙射门好．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 17．2 【详解】解：根据函数的图像可知其对称轴为x=-2ba =1，解得b=-2a ，然后可知两根之和为x 1+x 2=-b a=2.故答案为：2 【点睛】此题主要考查了二次函数的图像与一元二次方程的关系，解题关键是由函数的图像求得对称轴x=-2ba ，然后根据一元二次方程的根与系数的关系x 1+x 2=-b a求解即可. 18．2≤m≤8 【详解】设平移后的解析式为y=y=（x+1）2﹣m ， 将B 点坐标代入，得 4﹣m=2，解得m=2， 将D 点坐标代入，得 9﹣m=1，解得m=8，y=（x+1）2向下平移m 个单位（m ＞0）与正方形ABCD 的边（包括四个顶点）有交点，则m 的取值范围是2≤m≤8.点睛：本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了矩形性质和二次函数图象上点的坐标特征，平移的性质的应用，把B ，D 的坐标代入是解题关键． 19．①②④ 【解析】试题分析：①如图1中，连接OB 、OA ．∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠EOF ＝∠AOB ＝90°，∴∠AOE ＋∠BOE ＝∠BOF ＋∠BOE ， ∴∠AOE ＝∠BOF ， ∴AE BF =． 所以①正确；②如图1中，在△AOG 和△BOH 中， 45AOG BOH OAG OBH AO BO ∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩， ∴△AOG ≌△BOH ； ∴OG ＝OH ， ∵∠GOH ＝90°，∴△OGH 是等腰直角三角形． 所以②正确； ③如图1中， ∵△AOG ≌△BOH ，∴四边形OGBH 的面积＝△AOB 的面积＝14正方形ABCD 的面积，∴四边形OGBH 的面积不发生变化． 所以③错误；④∵△AOG ≌△BOH ， ∴AG ＝BH ，∴BG ＋BH ＝BG ＋AG ＝BC ＝4， 设BG ＝x ，则BH ＝4－x ，则GH∴当x＝2时GH最小，最小值为∴△GBH周长的最小值为4＋所以④正确．故答案为：①②④．点睛：考查了圆的综合题，关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，相等的圆心角所对的弧相等，等腰直角三角形的判定，勾股定理，综合性较强，有一定的难度．20．破残的圆形残片的半径为5cm.【解析】【分析】设圆的半径为r cm，根据AB⊥CD和已知条件求出AD=12AB，在Rt△ADO中，利用勾股定理为等量关系列方程，求出半径即可.【详解】在直线CD上取圆心O，连接OA，设半径为rcm，∵弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D，在Rt△ADO中，OA2=AD2+OD2，∴r2=42+(r-2)2，∴r=5答：破残的圆形残片的半径为5cm.【点睛】本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题．21．s=﹣12x2+15x（0＜x＜60）【解析】【分析】作AE⊥BC，在Rt△ABE中，求出AE=12AB=12x，利用梯形的周长可得出AD+BC的值，代入梯形面积公式即可得出y与x的函数表达式．【详解】作AE⊥BC，在Rt△ABE中，∠B=30°，则AE=12AB=12x，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AD+BC=60-AB-CD=60-2x，∴S=12（AD+BC）×AE=12（60-2x）×12x=-12x2+15x（0＜x＜60）．【点睛】本题考查了根据实际问题抽象二次函数关系式的知识，掌握梯形的面积公式及等腰梯形的性质是解答本题的关键．22．3【详解】试题分析：直接利用相似三角形的判定与性质得出DE的长．试题解析：∵∠C=∠C，∠A=∠DEC，∴△DEC∽△BAC，DE DCAB BC∴=，则5 610 DE=，解得：DE=3.点睛：两组角对应相等，两个三角形相似.23．（1）β=54°；（2）α与β之间的关系是α+β=90°；证明见解析；（3）α=30°．【解析】【分析】（1）连接OB，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半和等腰三角形的性质解答即可；（2）根据（1）的方法解答即可；（3）过O作OE⊥AC于E，连接OC，证明，得到△ABC为正三角形，得到答案．【详解】（1）连接OB，则OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵∠C=36°，∴∠AOB=72°，∵∠OAB=12（180°﹣∠AOB）=54°，即β=54°；（2）α与β之间的关系是α+β=90°；证明：∵∠OBA=∠OAB=α，∴∠AOB=180°﹣2α，∵∠AOB=2∠β，∴180°﹣2α=2∠β，∴α+β=90°；（3）∵点C平分优弧AB，∴AC=BC，又∵BC2=3OA2，∴，过O作OE⊥AC于E，连接OC，由垂径定理可知，∴∠AOE=60°，∠OAE=30°，∴∠ABC=60°，∴△ABC为正三角形，则α=∠CAB﹣∠CAO=30°．【点睛】本题考查的是三角形的外接圆、垂径定理和锐角三角函数的知识，综合性较强，需要学生灵活运用所学的知识，正确作出辅助线构造直角三角形进行解答．24．1 3【详解】试题分析：先画树状图展示所有12种等可能的结果数，然后写出12个点的坐标；根据反比例函数图象上点的坐标特征可判断有两个点在函数12yx=图象上，然后根据概率公式求解．试题解析：依题意列表得：由上表可得，点A的坐标共有12种结果，其中点A在反比例函数12yx=上的有4种：(2,6)、（3，4）、（4，3）、（6，2），∴点A在反比例函数12yx=上的概率为41123．=25．试题分析：∵正方形ABCD 的边长为2，AE=EB ， ∴AE=×2=1， 在Rt △ADE 中，DE===，∵△ADE ∽△CMN ， ∴=， 即=，解得CM=．考点：相似三角形的性质；正方形的性质．51点评：本题考查了相似三角形对应边成比例的性质，正方形的性质，根据相似三角形对应顶点的字母放在对应位置上确定出对应边是解题的关键．26．（1）当销售单价定为35元时,每月获得的利润最大,最大利润为2250元;（2）如果小赵想要每月获得的利润不低于2000元,那么他的销售单价应不低于30元而不高于40元． 【解析】试题分析：（1）根据总利润=单利润×销售量即可得到函数关系式，再根据二次函数的性质即得结果；（2）先求得利润为2000元时对应的销售单价，再根据二次函数的性质即可求得结果. （1）由题意得w=(x －20)·y=(x －20)·(10500x -+)21070010000x x =-+- 当352bx a=-=时，；（2）由题意得210700100002000x x -+-= 解得x 1 =30，x 2 =40即小赵想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元 ∵100a =-< ∴抛物线开口向下 ∴当30≤x≤40时，w≥2000答：（1）当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润，且最大利润为2250元； （2）如果小赵想要每月获得的利润不低于2000元，那么他的销售单价应不低于30元而不考点：二次函数的应用点评：解答本题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列出函数关系式，同时熟练掌握二次函数的最值的求法.27．(1)见解析；(2)△AOD是直角三角形，理由见解析；(3) 110°或125°或140°时，△AOD 是等腰三角形.【分析】（1）根据CO=CD，∠OCD=60°，然后根据等边三角形的判定方法即可得到△COD是等边三角形；（2）先求得∠ADC=∠BOC=α=150°，再利用△COD是等边三角形得∠CDO=60°，于是可计算出∠ADO=90°，由此可判断△AOD是直角三角形；（3）先利用α表示出∠ADO=α-60°，∠AOD=190°-α，再进行分类讨论：当∠AOD=∠ADO 时，△AOD是等腰三角形，即190°-α=α-60°；当∠AOD=∠DAO时，△AOD是等腰三角形，即2（190°-α）+α-60°=180°；当∠ADO=∠DAO时，△AOD是等腰三角形，即190°-α+2（α-60°）=180°，然后分别解方程求出对应的α的值即可．【详解】(1)∵∠ACD=∠BCO∴∠ACD+∠ACO=∠BCO+∠ACO=60°又∵CO=CD∴△COD是等边三角形；(2)∵△COD是等边三角形∴CO=CD又∵∠ACD=∠BCO，AC=BC∴△ACD≌△BCO（SAS）∴∠ADC=∠BOC=α=150°，∵△COD是等边三角形，∴∠ADC=∠BOC=α=150°，∵△COD是等边三角形，∴∠CDO=60°，∴∠ADO=∠ADC−∠CDO=90°，∴△AOD是直角三角形；(3)∵△COD是等边三角形，∴∠CDO=∠COD=60°，∴∠ADO=α−60°,∠AOD=360°−60°−110°−α=190°−α，当∠AOD=∠ADO时,△AOD是等腰三角形,即190°−α=α−60°,解得α=125°；当∠AOD=∠DAO时,△AOD是等腰三角形,即2(190°−α)+α−60°=180°,解得α=140°；当∠ADO=∠DAO时,△AOD是等腰三角形,即190°−α+2(α−60°)=180°,解得α=110°，综上所述,∠BOC的度数为110°或125°或140°时，△AOD是等腰三角形.【点睛】此题考查等腰三角形的判定，旋转的性质，等边三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.。

浙教版九年级上册数学期末考试试题附答案

浙教版九年级上册数学期末考试试题附答案

浙教版九年级上册数学期末考试试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．已知O 的半径为5，点P 在O 内，则OP 的长可能是（）A ．7B ．6C ．5D ．42．若32a b =，则a bb -的值是（）A ．2B ．12C ．32D ．523．下列选项中的事件，属于必然事件的是（）A ．在一个只装有白球的袋中，摸出黄球B ．a 是实数，0a >C ．明年元旦那天温州的最高气温是10℃D ．两个正数相加，和是正数4．将抛物线22y x =-向左平移1个单位，得到的抛物线表达式为（）A ．221y x =-+B ．()221y x =-+C ．221y x =--D ．()221y x =--5．已知一个扇形的半径长为3，圆心角为60°，则这个扇形的面积为（）A ．12πB ．πC ．3π2D ．3π6．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝∠ACD ＝90°，AB ＝2，DC ＝3，则△ABC 与△DCA 的面积比为()A ．2∶3B ．2∶5C ．4∶9D7．如图，在O 中，点B 是 AC 上一点，若100AOC ∠=︒，则ABC ∠的度数是（）A ．80°B ．100°C ．120°D ．130°8．将进货价为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个，已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个，设这种商品的售价为x 元时，获得的利润为y 元，则下列关系式正确的是（）A ．()()352005y x x =--B ．()()354005y x x =--C ．()()402005y x x =--D ．()()403755y x x =--9．已知二次函数221y ax ax =+-（其中x 是自变量），当1≥x 时，y 随x 的增大而减小，且32x -≤≤时，y 的最小值为9-，则a 的值为（）A ．1-B ．43-C ．83-D ．103-10．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，以ABC 的各边为边分别作正方形ACDE ，正方形BCFG 与正方形ABMN ，AN 与FG 相交于点H ，连结NF 并延长交AE 于点P ，且2NF FP =．记ABC 的面积为1S ，FNH △的面积为2S ，若1221S S -=，则BC 的长为（）A ．6B ．C ．8D ．9二、填空题11．若一个正多边形的一个内角等于135°，那么这个多边形是正_____边形．12．若线段4a =，9b =，则线段a ，b 的比例中项为______．13．下表记录了一名篮球运动员在罚球线上投篮的结果：投篮次数n 4882124176230287328投中次数m 335983118159195223投中频率m n0.690.720.670.670.690.680.68根据表格，这名篮球运动员投篮一次，投中的概率约为______．（结果精确到0.01）14．如图，在ABC 中，30C ∠=︒，100ABC ∠=︒，将ABC 绕点A 顺时针旋转至ADE （点B 与点D 对应），连结BD ，若//BD AE ，则CAD ∠的度数为______度．15．如图，矩形ABCD 中，6AB =，以点D 为圆心，CD 长为半径的圆弧与以BC 为直径的半圆O 相交于点E ，若 BE的度数为60°，则直径BC 长为______．三、解答题16．如图1是某校园运动场主席台及遮阳棚，其侧面结构示意图如图2所示．主席台（矩形ABCD ）高2AD =米，直杆5DE =米，斜拉杆EG ，EH 起稳固作用，点H 处装有一射灯．遮阳棚边缘曲线FHG 可近似看成抛物线的一部分，G 为抛物线的最高点且位于主席台边缘BC 的正上方，若点E ，H ，C 在同一直线上，且1DF =米，4EG =米，60AEG ∠=︒，则射灯H 离地面的高度为______米．17．（1）计算：()()0211432⎛⎫---- ⎪⎝⎭．（2）先化简，再求值：()()()422a a a a --+-，其中31a =．18．一个不透明的布袋里装有2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．（1）摸出1个球，记下颜色后不放回．．．，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色相同的概率（要求画树状图或列表）．（2）现再将n 个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是白球的概率为57，求n 的值．19．如图，在ABC 中，CD 是角平分线，DE 平分CDB ∠交BC 于点E ，且//DE AC ．（1）求证：2CD CA CE =⋅．（2）若22CE BE ==，求CD 的长．20．如图，在66⨯的正方形网格中，点A ，B ，C 均在格点上，请按要求完成下列作图：①仅用无刻度直尺；②保留作图痕迹．（1）在图1中画一个ADE ，使得ADE ∽ACB △，且相似比为1:2．（2）在图2中以AB 为直径的半圆上找一点P ，画出PBA ∠，使得22.5PBA ∠=︒．21．如图抛物线y ＝ax 2+bx +c 交x 轴于A （﹣1，0）、B （4，0）两点，交y 轴于点C （0，2），动点P 从点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿x 轴正方向运动，过点P 作x 轴的垂线，交抛物线于点E ，交直线BC 于点F ，点P 运动到B 点即停止运动，连接CE ，设点P 运动的时间为t 秒．（1）求抛物线y ＝ax 2+bx +c 的表达式；（2）当t ＝32时，求△CEF 的面积；（3）当△CEF 是等腰三角形时，求出此时t 的值．22．如图，AB 为O 的直径，C ，D 为O 上不同于A ，B 的两点，且OC 平分ACD ∠，延长AC 与DB 交于点E ，过点C 作CF OC ⊥交DE 于点F ．（1）求证：A E ∠=∠．（2）若5BF =，34BD OB =，求O 的半径．23．如图所示的矩形ABCD 是一张平面设计图纸，它由甲、乙、丙三个部分构成，已知240AB BC ==cm ，点E ，F 在BC 和CD 上，BE CE ≥，且CE CF =．设CE x =（cm ）．（1）当甲部分的面积是乙部分面积的4倍时，求丙部分的面积．（2）若甲、乙、丙三个部分分别用不同的材料打印，且每平方厘米的材料价格依次为3元、6元、2元，要使乙部分的面积不小于220cm ，且x 取整数，求打印该矩形图纸所需材料的最省费用．24．如图，AC 是四边形ABCD 外接圆O 的直径，AB ＝BC ，∠DAC ＝30°，延长AC 到E 使得CE ＝CD ，作射线ED 交BO 的延长线与F ，BF 交AD 与G ．（1）求证：△ADE 是等腰三角形；（2）求证：EF 与⊙O 相切；（3）若AO＝2，求△FGD的周长．参考答案1．D【分析】根据点在圆内，点到圆心的距离小于圆的半径进行判断．【详解】解：∵⊙O的半径为5，点P在⊙O内，∴5OP<，故选：D．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：点P 在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d＝r；点P在圆内⇔d＜r．2．B【分析】根据32ab=可设a＝3k，b＝2k，代入约去k即可得．【详解】解：∵32 ab=，∴可设a＝3k，b＝2k，∴a bb-＝322k kk-＝12，故选：B．【点睛】本题主要考查比例的性质，熟练掌握设k法求比例式的值是解题的关键．3．D【分析】必然事件是一定发生的，根据这个定义便可找到答案．【详解】解：A、在一个只装有白球的袋中，摸出黄球，是不可能事件，故A不符合题意．B、a是实数，0a>，当a=0时，不成立，故是可能事件，故B不符合题意．C、明年元旦那天温州的最高气温是10℃，是可能事件，故C不符合题意．D、两个正数相加，和一定是正数，故是必然事件．故本题选：D．【点睛】本题考查不可能事件、可能事件、必然事件的定义，属于基础题4．B【分析】根据“左加右减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“左加右减”的原则可知，把抛物线y=-2x2向左平移1个单位，则平移后的抛物线的表达式为y=-2（x+1）2，故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．5．C【分析】根据计算公式直接套用求解即可．【详解】根据题意，得260333602S ππ⨯⨯==，故选C ．【点睛】本题考查了扇形的面积计算问题，熟记扇形面积计算公式，准确判断计算条件是解题的关键．6．C 【详解】试题分析：∵AD ∥BC ∴∠ACB=∠DAC 又∵∠B=∠ACD=90°∴△ABC ∽△DCA∴S △ABC ：S △DCA =AB 2：CD 2=22：32=4：9故选C考点：相似三角形的判定与性质7．D 【分析】在优弧AC 上取点D ，连接AD 、CD ，由∠AOC=100°求出∠ADC=12∠AOC ，根据四边形ABCD 是圆内接四边形，得到∠ADC+∠ABC=180°，即可求出∠ABC 的度数．【详解】在优弧AC 上取点D ，连接AD 、CD ，∵∠AOC=100°，∴∠ADC=12∠AOC=50°，∵四边形ABCD 是圆内接四边形，∴∠ADC+∠ABC=180°，∴∠ABC=180°-50°=130°，故选：D ．【点睛】此题考查圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．8．B 【分析】根据售价减去进价表示出实际的利润．【详解】解：设这种商品的售价为x 元时，获得的利润为y 元，根据题意可得：[](35)2005(40)y x x =---即y=（x-35）（400-5x ），故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是理解“商品每上涨1元，其销售量就减少5个”．9．A 【分析】先根据解析式确定对称轴，再根据当1≥x 时，y 随x 的增大而减小，判断抛物线的开口方向，利用对称轴和二次函数的增减性确定最小值时的自变量，仔细求解即可．【详解】∵二次函数221y ax ax =+-，∴抛物线的对称轴为x=-1，∵当1≥x 时，y 随x 的增大而减小，∴抛物线开口向下即a ＜0，且x=2时的函数值小于x=1时的函数值，∵3112-+=-，∴（-3，m ）和（1，m ）是抛物线上的对称点，∴当32x -≤≤时，y 的最小值为x=2时的函数值，∵y 的最小值为9-，∴8a-1=-9，解得a=-1，故选A ．【点睛】本题考查了二次函数的开口，对称性，增减性和最值，熟练掌握二次函数的性质灵活求解是解题的关键．10．D 【分析】过点N 作NQ ⊥EA ，交EA 的延长线于点Q ，设正方形ACDE 的边长为a ，正方形BCFG 的边长为b ，利用AAS 证出△NAQ ≌△BAC ，用a 和b 表示出各线段长，然后根据平行线分线段成比例定理求出a 和b 的关系，然后根据面积关系列出方程即可求出b 的值．【详解】解：过点N 作NQ ⊥EA ，交EA 的延长线于点Q ，设正方形ACDE 的边长为a ，正方形BCFG 的边长为b∴NQ ∥FA ，∠NAQ ＋∠ANQ=90°，AF=CF －AC=b －a ∴∠FAN=∠ANQ ，QR=AF=b －a ，FR=AQ ，112S ab =∵∠ACB=90°∴∠BAC ＋∠FAN=90°∴∠NAQ=∠BAC∵∠Q=∠ACB=90°，NA=BA ∴△NAQ ≌△BAC ∴AQ=AC=a ，NQ=BC=b∴FR=AQ=a ，NR=NQ －QR=b －（b －a ）=a∴△NRF 为等腰直角三角形∴∠NFR=45°∵FR ∥PQ ∴2NR NF RQ FP ==，∠FPA=∠NFR=45°∴2a b a=-，△FAP 为等腰直角三角形∴23a b =，AP=AF=b －a=13b ∴PNA S =△12AP NQ ⋅=216b ，112S ab ==213b ∵FR ∥PQ ，2NF FP=∴△FNH ∽△PNA ，23NF NP =∴2249PNA S NF S NP ⎛⎫== ⎪⎝⎭△∴2242927PNA S S b ==△∵1221S S -=即221221327b b -=解得：b=9或-9（不符合实际，舍去）即BC=9故选D ．【点睛】此题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定及性质和相似三角形的判定及性质，掌握正方形的性质、全等三角形的判定及性质和相似三角形的判定及性质是解题关键．11．八【详解】360°÷（180°-135°）=812．6【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负．【详解】解：设线段a，b的比例中项为x，∵线段x是a，b的比例中项，∴x2=ab，即x2=36，∴x=6（负数舍去），故答案为：6．【点睛】本题考查了比例线段；理解比例中项的概念，这里注意线段不能是负数．13．0.68【分析】根据频率估计概率的方法结合表格数据可得答案．【详解】解：这名篮球运动员投篮一次，投中的概率约为0.68，故答案为：0.68．【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．14．30【分析】由旋转的性质可得：∠E=∠C，∠ADE=∠ABC，AD=AB，根据平行线的性质得出∠ADB=50°，再利用等腰三角形的性质得出结果．【详解】由旋转的性质可得：∠E=∠C，∠ADE=∠ABC，AD=AB，∵BD∥AE，∴∠BDE+∠E=180°，∵∠E=∠C=30°，∠ADE=∠ABC=100°，∴∠ADB=50°，∵AD=AB，∴∠ABD=∠ADB=50°，∴∠BAD=180°-∠ABD-∠ADB=80°，∵∠BAC=180°-∠C-∠ABC=50°，∴∠CAD=∠BAD-∠BAC=30°，故答案为：30．【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线的性质及等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握旋转的性质．15．【分析】连接BE 、OE 、CE ，由圆周角定理及其推论可得30BCE ∠=︒，利用矩形的性质及等边三角形的判定和性质得出6CE =，由特殊三角函数值即可求解．【详解】解：连接BE 、OE 、CE ，∵BC 是O 的直径，∴90BEC ∠=︒，∵ BE的度数是60°，∴60BOE ∠=︒∴1=302BCE BOE ∠=∠︒，∵四边形ABCD 是矩形，∴6AB CD ==，90DCB ∠=︒，∴903060DCE DCB BCE ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∵6CD DE ==，∴CDE △是等边三角形，∴6CE =，在Rt BEC △中，∵6cos cos30CE BCE BC BC ∠=︒==，∴6cos30BC ==︒故答案为：【点睛】本题考查了圆周角定理及其推论，四边形的性质，等边三角形的判定和性质以及特殊三角函数值．16．4.5【分析】首先建立以AB 为x 轴，以AD 为y 轴的直角坐标系，过点G 作GQ ⊥AD 交AE 于Q ，再得出抛物线的解析式为y=-163及直线EC 解析式为y=-563，最后求出H 的纵坐标即可得解．【详解】解：如图所示，建立以AB 为x 轴，以AD 为y 轴的直角坐标系，过点G 作GQ ⊥AD 交AE 于Q ，∵AD=2，DE=5，DF=1，∴D(0，2)，E(0,7)，F(0,3)，∵GQ ⊥AD,EG=4，∠AEG=60°，∴34232=∴2216122EG GQ -=-=，∴AQ=AE-EQ=7-2=5,∴5)，0)，2)，∵5)为抛物线顶点，∴设抛物线的解析式为：，将点F(0,3)代入解析式得，即12a+5=3，解得a=-16，故抛物线解析式为：y=-16，设直线EC 解析式为：y=kx+b(k≠0)，将E(0，7)，，2)代入解析式联立，得：72b b =⎧⎪⎨=+⎪⎩，解得：7b k =⎧⎪⎨=⎪⎩直线解析式为：y=-56x+7，∴H 同时在抛物线与直线EC 上联立得(21567y x y ⎧=--+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得：舍去）即Hy=7+，得H的纵坐标为：7=4.5，故射灯离地面高度4.5米．故答案为：4.5．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确的构造直角三角形并选择正确的边角关系解直角三角形．17．（1）5；（2）44a -+，-【分析】（1）先算乘方，算术平方根以及零指数幂，再算加减法，即可求解；（2）通过整式的运算法则，先化简，再代入求值，即可．【详解】解：（1）原式1213=+-+5=；（2）()()()422a a a a --+-()2244a a a =---44a =-+，当1a =+时，原式)44414a =-+=-⨯+=-．【点睛】本题主要考查实数的运算以及整式的化简求值，熟练掌握实数运算法则和整式的运算法则，是解题的关键．18．（1）13；（2）4n =【分析】（1）依据题意，先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率；（2）根据概率公式列方程，解方程即可求得n 的值．【详解】（1）树状图如下：∴一共有6种等可能的结果，两次摸出的球恰好颜色不同的有2种，∴两次摸出的球恰好颜色不同的概率为：2163P ==．（2）由题意得：1537n P n +==+解得：n=4．经检验，n=4是所列方程的解，且符合题意，∴4n =．【点睛】本题主要考查列表法，树状图法和概率公式，解题的重点在于要分析出所有等可能出现的结果，而解题的关键在于要根据概率公式求解或列方程.19．（1）见解析；（2）CD =【分析】（1）根据角平分线定义及平行线性质可得A CDE ∠=∠，再利用相似三角形的判定可证明ACD △∽DCE ，最后根据相似三角形的性质即可得出结论．（2）由已知22CE BE ==，可求出2CE =，1BE =，利用角平分线定义及平行线性质可得BCD CDE ∠=∠，推出2DE CE ==，再根据平行线分线段成比例性质求出6CA =，结合212CD CA CE =⋅=即可求得结果．【详解】（1）证明：∵CD 是角平分线，∴ACD DCE ∠=∠．∵DE 平分CDB ∠，∴CDE EDB∠=∠又∵//DE AC ，∴A EDB∠=∠∴A CDE ∠=∠，∴ACD △∽DCE ，∴CA CD CD CE=，∴2CD CA CE=⋅（2）解：∵22CE BE ==，∴2CE =，1BE =，∵CD 平分CDB ∠，∴ACD BCD ∠=∠，又∵//DE AC ，∴ACD CDE ∠=∠，∴BCD CDE ∠=∠，∴2DE CE ==，∵//DE AC ，∴13DE BE CA BC ==，∴6CA =，∴212CD CA CE =⋅=，∴CD =．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定与性质以及平行线分线段成比例性质的综合应用是解题的关键．20．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由ADE ∽ACB △，且相似比为1:2可直接进行作图；（2）由题意及圆周角定理可直接进行作图．【详解】解：（1）由ADE ∽ACB △，且相似比为1:2，如图所示：（2）根据圆周角定理可确定点P 的位置，然后可作如图所示：【点睛】本题主要考查圆周角定理及相似三角形的性质，熟练掌握圆周角定理及相似三角形的性质是解题的关键．21．（1）213222y x x =-++；（2）4532；（3）2或32或45【分析】（1）利用待定系数法把三个坐标点代入即可求表达式；（2）结合题意利用一次函数求出点E ，F 的坐标即可求面积；（3）分别用含t 的表达式表示点E ，F 的坐标，当△CEF 为等腰三角形，分为①当CE ＝CF 时②当CE ＝EF 时③当CF ＝EF 时三种情况分别求解即可．【详解】解：（1）将A （﹣1，0）、B （4，0），C （0，2）代入抛物线y ＝ax 2+bx +c ，得016402a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得12322a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩，∴213222y x x =-++；（2）由题意知：当t ＝32时，P （32，0），设直线BC 的解析式为y ＝kx +b ，则有402k b b +=⎧⎨=⎩，∴122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴122y x -+＝，∵PF ⊥x 轴，∴点P ，E ，F 的横坐标均为32，∴分别代入一次函数和二次函数求出两点坐标：F 3524⎛⎫ ⎪⎝⎭，，E 32528⎛⎫ ⎪⎝⎭，，∴13125534522284232CEF S EF ⎛⎫=⨯⨯=⨯-⨯= ⎪⎝⎭ ；（3）P （t ，0），则）F （t ，-122t +），E （t ，213222t t -++），∵△CEF 为等腰三角形，①当CE ＝CF 时，此时EF 的中点的纵坐标为2，∴214222t t -++=，∴t ＝2或t ＝0（舍），∴t ＝2；②当CE ＝EF 时，222221313122222t t t t t t +-+=-++（）（）解得32t =；（0t =不合题意舍去）③当CF ＝EF 时，2222211312222t t t t +-=-++（）（）解得4t +＝4t ＝综上所述：t 的值为2或32或4．【点睛】此题考查二次函数的综合应用，有一定难度，利用坐标点结合图像解题是关键．22．（1）见解析；（2）8【分析】（1）根据角平分线和半径相等证//OC DE ，再用平行线的性质证明即可；（2）设3BD x =，4OB x =，根据（1）中的等角，得到AB=BE ，CE=CD ，列方程即可．【详解】（1）证明：∵OC=OA,∴ACO A ∠=∠．∵∠A=∠D ，∴∠D=∠ACO∵OC 平分ACD ∠，∴ACO OCD ∠=∠，∴OCD D ∠=∠．∴//OC DE ，∴E ACO ∠=∠，∴E A ∠=∠．（2）解：∵34BD OB =，∴设3BD x =，4OB x =，由（1）得E D ∠=∠，∴CD=CE ，∵//OC DE ．CF OC ⊥，∴CF DE ⊥，∴35EF DF x ==+．∴310BE x =+，∵E A ∠=∠，∴AB BE =，即3108x x +=，解得2x =∴半径48OB x ==．【点睛】本题考查了圆周角的性质、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质，解题关键是准确把握已知，合理利用已知条件，设未知数列方程．23．（1）550；（2）所需材料的最省费用为1958元【分析】（1）根据题意分别用x 表示出甲、乙、丙三个部分的面积，利用4S S =甲乙，便可求出CE 的值，从而求出丙的面积．（2）根据题意表示出三者的费用总和，利用乙部分的面积不小于220cm ，且x 取整数，找到X 的取值范围，根据二次函数性质和特征便可求解．【详解】解（1）由题意得：()14020400202S x x =⨯-=-甲，212S x =乙，()22112040400202040022S x x x x =⨯---=-++丙，∵4S S =甲乙，∴214002042x x -=⨯，解得110x =，220x =-（舍去）∴21204005502S x x =-++=丙．（2）()222113204006220400220200022y x x x x x x ⎛⎫=-++⨯+-++=-+ ⎪⎝⎭费用对称轴为直线20522x -=-=⨯，∵21202S x =≥乙，∴x ≥BE CE ≥，∴20x x -≥，∴10x ≤，∴10x ≤且x 为整数，∴x 的最小整数为7∴当7x =时，22720720001958y =⨯-⨯+=最小答：所需材料的最省费用为1958元．【点睛】本题考查二次函数的应用问题，能够把具体的问题抽象为数学函数问题才是关键．24．（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）由圆周角定理可得∠ADC ＝90°，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可求∠E ＝∠DAC ＝30°，可得AD ＝DE ，可得结论；（2）先证△OCD 是等边三角形，可得∠ODC ＝60°，可得∠ODE ＝90°，可得结论；（3）由等腰三角形的性质可得BO ⊥AC ，可证△FGD 是等边三角形，可得FD ＝DG ＝FG ，由直角三角形的性质可求DG 的长，即可求解．【详解】（1）∵AC 是直径，∴∠ADC ＝90°，∵∠DAC ＝30°，∴∠ACD ＝60°，∵CE＝CD，∴∠E＝∠CDE，∵∠CDE+∠E＝∠ACD＝60°，∴∠E＝30°＝∠CDE，∴∠E＝∠DAC，∴AD＝DE，∴△ADE是等腰三角形；（2）如图，连接OD，∵OC＝OD，∠OCD＝60°，∴△OCD是等边三角形，∴∠ODC＝60°，∴∠ODE＝∠ODC+∠CDE＝90°，又∵OD是半径，∴EF是⊙O的切线；（3）∵AB＝BC，AO＝CO，∴BO⊥AC，∴∠AOG＝∠EOF＝90°，∵∠DAC＝∠E＝30°，∴∠AGO＝∠F＝60°，∴∠F＝∠FGD＝60°，∴△FGD是等边三角形，∴FD＝DG＝FG，∵AO＝2，∠DAC＝30°，∠ADC＝∠AOG＝90°，∴AC ＝4，DC ＝12AC ＝2，AD ＝AG ＝2OG ，AO ，∴OG AG∴DG∴△FGD 的周长＝3×DG ＝【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，切线的判定，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．。

浙教版九年级(上)期末数学试卷(含答案)

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浙教版第一学期九年级数学期末试卷亲爱的同学：祝贺你完成了初三一个学期的学习，现在是展示你的学习成果之时，请仔细审题，细心答题，祝你成功！ （时间：100分钟 满分：120分）1．某反比例函数xky =的图象经过(－2, 1 )，则它也经过的点是 ( ) A ．（1，－2） B ．（1，2） C ．（2，1） D ．（4，－2） 2．抛掷一枚均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率是 （ ）A ．21 B ．31 C ． 41D ．13．抛物线23(5)2y x =-+的顶点坐标为 （ ） A ．（2 ，5） B ．（－5 ，2） C ．（5 ，2） D ．（－5 ，－2）4．已知A （x 1,y 1）和B （x 2,，y 2）是反比例函数y=x 8的上的两个点，若x 2＞x 1＞0，则（ ）A ．y 2＞y 1＞0B ．y 1＞y 2＞0C ．0＞y 1＞y 2D ．0＞y 2＞y 1 5．如图, 已知CD 为⊙O 的直径，过点D 的弦DE 平行于半径OA ,若∠C DB 的度数是40o,则∠C 的度数是 （ ） A.50oB. 40oC. 30oD.20o6．已知圆心角为1200的扇形的弧长为12π，那么此扇形的半径为（ ）． A ． 12 B ． 18 C ．36 D ．457．在△ABC 中，BC=6，AC=8，AB=10，另一个与它相似的三角形 的最短边长是3，则其最长边一定是（ ） A ．12B ．5C ． 16D ．208．如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，⊙A 与轴相切于B ， 与轴交于C （0，1），D （0，4）两点，则点A 的坐标是 （ ）A ．35(,)22B ．3(,2)2C ．5(2,)2D ．53(,)229．四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分 是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图）．如果 小正方形面积为49，大正方形面积为169，直角三角形中（第5题图）较小的锐角为θ，那么θsin 的值 （ ）A ．53 B ． 54 C ． 136 D ．13510．如图，已知△EFH 和△MNK 是位似图形，那么其位似中心是 （ ）A ． 点AB ． 点 BC ． 点CD ． 点D 11．如图，矩形AEHC 是由三个全等矩形拼成的，AH与BE 、BF 、DF 、DG 、CG 分别交于点P 、Q 、K 、M 、N ，设△BPQ, △DKM, △CNH 的面积依次为S 1，S 2，S 3。

浙教版九年级数学上学期期末试题(含答案)

浙教版九年级数学上学期期末试题(含答案)

1浙教版九年级上学期期末数学试题及答案一、单选题1．若，则的值是（）A ．2B ．3C ．D ． 【答案】C【分析】比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项，根据两内项之积等于两外项之积可得答案．【详解】解：∵3x ＝2y ，∴x ：y ＝2：3，故选：C ．【点睛】此题主要考查了比例的性质，关键是掌握两内项之积等于两外项之积．2．“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（ ）A ．必然事件B ．随机事件C ．确定事件D ．不可能事件【答案】B【详解】随机事件.根据随机事件的定义，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，即可判断：抛1枚均匀硬币，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，故抛1枚均匀硬币，落地后正面朝上是随机事件.故选B.3．如图所示，A ，B ，C 是上的三点，若，则的度数为（）A ．23°B ．26°C ．29°D ．32°【答案】C【分析】根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可得到答案．【详解】解：∵∠AOB =58°，∴∠ACB =29°，故选C ．【点睛】本题考查圆周角定理的运用，解题的关键是根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半解答．4．抛物线与y 轴交点的坐标是（）A ．（0，3）B ．（3，0）C ．（1，0）D ．（0，1） 【答案】A【分析】将代入抛物线，求得即可．【详解】解：将代入抛物线得，，即与y 轴交点的坐标是，故选：A【点睛】此题考查了二次函数与坐标轴的交点，解题的关键掌握与与y 轴交点，横坐标为0．5．如图，在矩形中，，．若以点B 为圆心，以4cm 长为半径作OB ，则下列选项中的32x y =:x y 2332O 58O ∠=︒C∠243y x x =-+0x =y 0x =243y x x =-+3y =(0,3)ABCD 3cm AB =4cm AD =各点在外的是（）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D【答案】D【分析】根据勾股定理求出BD 的长，进而得出点A ，C ，D 与⊙B 的位置关系．【详解】解：连接BD ，在矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4，∵∠B ＝90°，∴BD 5，∵AB ＝3＜4，BD ＝5＞4，BC ＝4，∴点D 在⊙B 外，点C 在⊙B 上，点A 在⊙B 内．故选：D ．【点睛】此题主要考查了点与圆的位置关系，矩形的性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握点与圆的位置关系：设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离OP ＝d ，则有：①如果点P 在圆外，那么d ＞r ；②如果点P 在圆上，那么d ＝r ；③如果点P 在圆内，那么d ＜r ．反之也成立．6．二次函数的图象如图所示，则该函数在所给自变量的取值范围内，函数值y 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】先根据二次函数是顶点式，开口向上，可求出二次函数的最小值，然后结合函数图像求出最大值即可得到答案．【详解】解：∵二次函数的解析式为，1＞0， ∴当时，二次函数有最小值， ∵由函数图像可知，二次函数的最大值为3，∴当时，， 故选C ．【点睛】本题主要考查了二次函数图像的性质，解题的关键在于能够利用数形结合的思想进行求解．B ==23324y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭()13x ≤≤1y ≥13y ≤≤334y ≤≤03≤≤y 23324y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭()13x ≤≤32x =3413x ≤≤334y ≤≤37．从分别标有号数1到10的10张除标号外完全一样的卡片中，随意抽取一张，其号数为3的倍数的概率是（）A ．B ．C ．D ． 【答案】C【分析】用3的倍数的个数除以数的总数即为所求的概率．【详解】解：∵1到10的数字中是3的倍数的有3，6，9共3个，∴卡片上的数字是3的倍数的概率是． 故选：C ．【点睛】本题考查概率的求法．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．8．如图，D 是等边△ABC 外接圆上的点，且∠CAD =20°，则∠ACD 的度数为（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．45°【答案】C【分析】根据圆内接四边形的性质得到∠D=180°-∠B=120°，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】∴∠B =60°，∵四边形ABCD 是圆内接四边形，∴∠D =180°−∠B =120°，∴∠ACD =180°−∠DAC −∠D =40°，故选C.9．如图，抛物线y ＝﹣（x+m ）2+5交x 轴于点A ，B ，将该抛物线向右平移3个单位后，与原抛物线交于点C ，则点C 的纵坐标为（）A ．B ．C ．3D ． 【答案】B【分析】将抛物线y ＝﹣（x+m ）2+5向右平移3个单位后得到y ＝﹣（x+m ﹣3）2+5，然后联立组成方程组求解即可．【详解】解：将抛物线y ＝﹣（x+m ）2+5向右平移3个单位后得到y ＝﹣（x+m ﹣3）2+5，根据题意得：， 解得：， 71012310110310AC 5211413422()5{(3)5y x m y x m =-++=-+-+32{114x m y =-=∴交点C 的坐标为（，）， 故选：B ．【点睛】考查了抛物线与坐标轴的交点坐标等知识，解题的关键是了解抛物线平移规律，并利用平移规律确定平移后的函数的解析式．10．如图，在面积为144的正方形ABCD 中放两个正方形BMON 和正方形DEFG ，重合的小正方形OPFQ 的面积为4，若点A ，O ，G 在同一直线上，则阴影部分面积为（）A ．36B ．40C ．44D ．48【答案】D【分析】先求出AB =12，OQ =2，设正方形BMON 的边长为x ，则AN =12-x ，NO =x ，QG =12-x ，然后证明△ANO ∽△OQG ，得到，即，求出x =8，由此即可求解． 【详解】解：∵正方形ABCD 的面积为144，正方形OPFQ 的面积为4，∴AB =12，OQ =2，设正方形BMON 的边长为x ，则AN =12-x ，NO =x ，QG =12-x ，∵四边形BMON 和四边形OPFQ 都是正方形，∴∠ANO =∠BNO =∠OQF =∠OQG =∠POQ =90°，∴AN ∥OQ ，∴∠NAO =∠QOG ，∴△ANO ∽△OQG ，∴，即， 解得：或（舍去），∴BN =8，∴EF =12-x +2=6，∴阴影部分面积=144-82-62+4=48，故选D ．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，相似三角形的性质与判定，平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相似三角形的性质与判定条件．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题 a 、b 的比例中项，且a ＝4，b ＝9，则x ＝_____．32m -114=AN NO OQ QG12=212x x x--=AN NO OQ QG 12=212x x x--8x =18x =5【答案】6【分析】根据已知线段a ＝4，b ＝9，线段x 是a ，b 的比例中项，列出等式，利用两内项之积等于两外项之积即可得出答案．【详解】解：∵线段x 是线段a 、b 的比例中项，且a ＝4，b ＝9，∴＝， ∴x 2＝ab ＝4×9＝36，∴x ＝±6（负值舍去）．故答案为：6．【点睛】本题考查了成比例线段，理解比例的性质是解题的关键．12．若二次函数的图象经过点，则的值为______________．【答案】10【分析】直接把点代入到二次函数解析式中求解即可．【详解】解：∵二次函数的图象经过点，∴，故答案为：10．【点睛】本题考查了求二次函数的函数值，解题的关键在于能够熟练掌握二次函数的函数值的求解方法．13．已知圆中40°圆心角所对的弧长为3π，则这个圆的周长_____．【答案】27π．【分析】圆周角等于360°，先求得圆周角与40°的圆心角之间的倍数关系，再乘以40°的圆心角所对的弧长．【详解】解：×3π=27π， 故这个圆的周长是27π，故答案为：27π．【点睛】主要考查了圆的周长与弧长之间的关系．14．如图，在中，E 为CD 上一点，连结BE 并延长交AD 延长线于点F ．如果，那么____________．【答案】4【分析】根据已知可得到相似三角形，从而可得到其相似比，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方就可得到答案．【详解】解：如图，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AB ，CD ＝AB ．∴△DFE ∽△AFB ，∴． ∵DE ：EC ＝2：3，∴DE ：DC ＝DE ：AB ＝2：5，∴ a x x b23y x x =+()2,P a a ()2,P a 23y x x =+()2,P a 22324610a =+⨯=+=36040ABCD □:2:3DE EC =:DEF ABF S S =△△2()DEF ABF S DE S AB=:425DEF ABF S S =：△△故答案为：4：25或． 【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟知相似三角形边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．15．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的编号为1～7的小正方形中任意一个涂黑，则所得图案是一个轴对称图形的概率是_________．【答案】. 【详解】试题分析：将图中剩余的编号为1-7的小正方形中任意一个涂黑共7种情况，其中涂黑3，4，7，1，6有5种情况可使所得图案是一个轴对称图形（如图），故其概率是.考点：1.轴对称图形；2.几何概率．16．如图，半圆的直径，将半圆绕点B 顺时针旋转45°得到半圆，与AB 交于点P ，那么AP 的长为_____________．【答案】【分析】连接，由题意可得，，为直径，可得，可得为等腰直角三角形，即可求解．【详解】解：连接，如下图：由题意可得，，∵为直径， 4255757O 10AB =O O '10-A P '45A BP '∠=︒A B '90A PB '∠=︒A BP 'A P '45A BP '∠=︒A B '7∴，∴为等腰直角三角形，，由勾股定理得，，解得故答案为：【点睛】此题考查了圆周角定理，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理以及旋转的性质，解题的关键是掌握并灵活运用相关性质进行求解．17．如图，一张扇形纸片OAB ，，，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 重合，折痕为CD ，则图中未重叠部分（即阴影部分）的面积为__________．【答案】【分析】根据阴影部分的面积等于S 扇形OBD 面积减去S 弓形OD 面积计算即可．【详解】解：由折叠可知，S 弓形AD＝S 弓形OD ，DA ＝DO ，∵OA＝OD ，∴AD ＝OD ＝OA ，∴△AOD 为等边三角形，∴∠AOD ＝60°，∠DOB ＝60°，∵AD ＝OD ＝OA ＝6，∴CD＝，∴S 弓形AD ＝S 扇形ADO ﹣S △ADO 6π﹣， ∴S 弓形OD ＝6π﹣，阴影部分的面积＝S 扇形BDO ﹣S 弓形OD （6π﹣ 故答案为：【点睛】本题考查了扇形面积与等边三角形的性质，熟练运用扇形公式是解题的关键．18．如图，AB 是半圆O 的直径，D 是半圆O 上一点，C 是的中点，连结AC 交BD 于点E ，连结AD ，若BE ＝4DE ，CE ＝6，则AB 的长为_____．【答案】【分析】90A PB '∠=︒A BP 'A P PB '=222A P A B ''=BP A P '==AP AB BP =-=10-120AOB ∠=︒6OA =260613602π⋅=-⨯2606360π⋅=-BD如图，连接OC 交BD 于K ．设DE ＝k ．BE ＝4k ，则DK ＝BK ＝2.5k ，EK ＝1.5k ，由AD ∥CK ，推出AE ：EC ＝DE ：EK ，可得AE ＝4，由△ECK ∽△EBC ，推出EC 2＝EK•EB ，求出k 即可解决问题．【详解】解：如图，连接OC 交BD 于K ．∵，∴OC ⊥BD ，∵BE ＝4DE ，∴可以假设DE ＝k ．BE ＝4k ，则DK ＝BK ＝2.5k ，EK ＝1.5k ，∵AB 是直径，∴∠ADK ＝∠DKC ＝∠ACB ＝90°，∴AD ∥CK ，∴AE ：EC ＝DE ：EK ，∴AE ：6＝k ：1.5k ，∴AE ＝4，∵△ECK ∽△EBC ，∴EC 2＝EK•EB ，∴36＝1.5k×4k ，∵k ＞0，∴k，∴BC＝，∴AB＝故答案为：．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，垂径定理，圆周角定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题1、1、2，乙同学口袋中也有三张卡片，分别写着数字 1、2、2，两人各自从自己的口袋中随机摸出一张卡片，若两人摸出的卡片上的数字之和为偶数，则甲胜；否则乙胜．求甲胜的概率．【答案】． 【分析】先列出表格，从而可得两人摸出的卡片上的数字之和的所有可能结果，再找出两人摸出的卡片上的数字之和为偶数的结果，然后利用概率公式进行计算即可得．【详解】解：由题意，所有可能的结果列表如下：CD BC =36499由表可知，一共有9种等可能结果，其中，两人摸出的卡片上的数字之和为偶数的结果有4种，则甲胜的概率为， 答：甲胜的概率是． 【点睛】本题考查了利用列举法求概率，正确利用表格列出所有可能的结果是解题关键．20．如图，在的正方形网格中，网线的交点称为格点，点，，都是格点．已知每个小正方形的边长为1．（1）画出的外接圆，并直接写出的半径是多少．（2）连结，在网络中画出一个格点，使得是直角三角形，且点在上．【答案】（1；（2）作图见解析【分析】（1）作AB 和BC 的垂直平分线，交点即为点O 的位置，在网格中应用勾股定理即可求得半径；（2）只能是或，直接利用网格作图即可．【详解】解：（1）作AB 和BC 的垂直平分线，交点即为点O ，如图：，；（2）当是直角三角形时，且点在上，只能是或，利用网格作图如下：49P =4966⨯A B C ABC O O AC P PAC △P O 90PAC ∠=︒90PCA ∠=︒=PAC △P O 90PAC ∠=︒90PCA ∠=︒．【点睛】本题考查尺规作图、确定圆的条件，掌握三角形外接圆圆心是三边线段垂直平分线的交点是解题的关键． 21．如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 分别在边AD 、DC 上，△ABE ∽△DEF ，AB=6，AE=9，DE=2，求EF 的长.【分析】利用相似三角形的对应边成比例，求出DF 的长度，在直角三角形DEF 中，利用勾股定理求出斜边EF 长【详解】解：∵△ABE ∽△DEF ，∴ ， ∴DF=3在矩形ABCD 中，∠D=90°． ∴在Rt △DEF 中，22．如图，AB 是的直径，弦于点M ，连结CO ，CB ．（1）若，，求CD 的长度；（2）若平分，求证：．【答案】（1）8；（2）证明见详解【分析】（1）根据垂径定理得出CM ＝DM ，再由已知条件得出圆的半径为5，在Rt △OCM 中，由勾股定理得出CM 即可，从而得出CD ；（2）过点O 作ON ⊥BC ，垂足为N ，由角平分线的性质得出OM ＝ON ，从而得出CB ＝CD ．【详解】解：（1）∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∴CM ＝DM ，∵AM ＝2，BM ＝8，∴AB ＝10，∴OA ＝OC ＝5，在Rt △OCM 中，OM 2+CM 2＝OC 2， AB AE DE DF692AB AE DE ===，，69=2DF∴EF DE =O CD AB ⊥2AM =8BM =CO DCB ∠CD CB =11∴CM 4，∴CD ＝8；（2）过点O 作ON ⊥BC ，垂足为N ，∵CO 平分∠DCB ，∴OM ＝ON ，∵CO =CO∴Rt △COM ≌Rt △CON∴CM =CN∴CB ＝CD ．【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理以及勾股定理，掌握定理的内容并熟练地运用是解题的关键．23．我市绿色和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外贸商李经理按市场价格10元/千克在我市收购了2000千克香菇存放入冷库中．请根据李经理提供的预测信息（如下图）帮李经理解决以下问题：（1）若存放天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额．．．．．为元，试写出与之间的函数表达式；（销售总金额=销售单价×销售量）（2）将这批香菇仔放多少天后出售可获得最大利润．．?最大利润是多少?【答案】（1）（1≤x ≤110，且x 为整数）；（2）这批香菇存放100天后出售可获得最大利润，最大利润是30000元．【分析】（1）根据等量关系“销售总金额=（市场价格+0.5×存放天数）×（原购入量6×存放天数）”列出函数关系式； （2）根据等量关系“利润=销售总金额收购成本各种费用”列出函数关系式并求最大值．【详解】解：（1）由题意y 与x 之间的函数关系式为：y =（10+0.5x ）（2000-6x ）=3x 2+940x +20000（1≤x ≤110，且x 为整数）；（2）设利润为w ，由题意得w =3x 2+940x +2000010×2000340x=3（x 100）2+30000∵a =3＜0，∴抛物线开口方向向下，∴x =100时，w 最大=30000，∴李经理将这批香菇存放100天后出售可获得最大利润，最大利润是30000元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数的最值求法，根据函数关系式求出以及最值公式求出是解题关键． 24．如图直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线y=﹣x 2+6x+3交y 轴于点A ，过A 作AB ∥x 轴，交抛物线于点B ，连结OB ．点P 为抛物线上AB 上方的一个点，连结PA ，作PQ ⊥AB 垂足为H ，交OB 于点Q ．（1）求AB 的长；（2）当∠APQ=∠B 时，求点P 的坐标；（3）当△APH 面积是四边形AOQH 面积的2倍时，求点P 的坐标．=x y yx 2394020000y x x =-++----------【答案】（1）AB=6；（2）P （4，11）；（3）P （4，11）或P （3，12）．【分析】（1）先求得点A （0，3），令，解得x=0或6，故点B （6，3），即可求解；（2）证明△ABO ～△HPA ，则，即可求解； （3）当△APH 的面积是四边形AOQH 的面积的2倍时，则2（AO+HQ ）=PH ，即可求解．【详解】解：（1）对于，令x=0，则y=3，故点A （0，3），令，解得x=0或6，故点B （6，3），故AB=6；（2）设P （，），∵∠APQ=∠B ，∠AHP=∠OAB=90°，∴△ABO ～△HPA ，故， ∴， 解得m=4．∴P （4，11）；（3）当△APH 的面积是四边形AOQH 的面积的2倍时，则2（AO+HQ ）=PH ，∵HQ ∥OA ，∴，即， ∴HQ=， ∴， 解得：m 1=4，m 2=3，∴P （4，11）或P （3，12）．【点睛】本题考查了二次函数的性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，图形的面积计算等，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．2633y x x =-++=HP AH AB AO=263y x x =-++2633y x x =-++=m 263m m -++HP AH AB AO =2663m m m -+=HQ BH AO AB =636HQ m -=62m -262362m m m -⎛⎫+=-+ ⎪⎝⎭。

浙教版数学九年级上学期期末试卷含答案

浙教版数学九年级上学期期末试卷含答案

九年级数学上册期末试卷一、仔细选择（每小题3分，共30分}1．（3分）抛物线y＝﹣3x2+1的对称轴是（）A．直线x＝B．直线x＝﹣C．y轴D．直线x＝32．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）若关于x的方程x2+bx+1＝0有两个不相等的实数根，则b的值可以是（）A．0B．1C．2D．34．（3分）如图，A、B是两座灯塔，在弓形AmB内有暗礁，游艇C在附近海面游弋，且∠AOB＝80°，要使游艇C不驶入暗礁区，则航行中应保持∠ACB（）A．小于40°B．大于40°C．小于80°D．大于80°5．（3分）为了解某班学生一周的体育锻炼的时间，某综合实践活动小组对该班50名学生进行了统计如表：则这组数据中锻炼时间的众数是（）锻炼的时间（小时）78910学生人数（人）816188A．16人B．8小时C．9小时D．18人6．（3分）一张半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥的侧面，要求圆锥底面圆的半径为4cm，那么这张扇形纸片的圆心角度数是（）A．150°B．240°C．200°D．180°7．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC＝（）A．1：4B．1：3C．1：2D．1：18．（3分）在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝3x2+3不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（）A．y＝3（x﹣2）2+5B．y＝3（x+2）2+1C．y＝3（x+2）2+5D．y＝3（x﹣2）2+19．（3分）正多边形的内切圆与外接圆的周长之比为：2，则这个正多边形为（）A．正十二边形B．正六边形C．正四边形D．正三角形10．（3分）如图，跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）A．10m B．20m C．15m D．22.5m二、认真填一填（每小题4分，共24分）11．（4分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．（4分）如图，在△ABC中，EF∥BC，AE＝2BE，则△AEF与△ABC的面积比为．13．（4分）已知A（1，y1），B（2，y2）两点在双曲线y＝上，且y1＞y2，则m的取值范围是．14．（4分）如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处．若，则tan∠DCF的值是．15．（4分）点A、C为半径是8的圆周上两动点，点B为的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆半径的中点上，则该菱形的边长为．16．（4分）在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），B（0，4），CD是△AOB的中位线．若将△COD绕点O旋转，得到△C′OD′，射线AC′与射线BD′的交点为P．（1）∠APB的度数是°．（2）在旋转过程中，记P点横坐标为m，则m的取值范围是．三、全面解一解（共66分，各小題都必须写出解答过程）17．（6分）计算：sin45°﹣|﹣3|+（﹣1）0+2﹣1．18．（6分）如图，游客在点A处坐缆车出发，沿A﹣B﹣D的路线可至山顶D处，假设AB 和BD都是直线段，且AB＝BD＝600m，α＝75°，β＝45°，求DE的长．（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，≈1.41）19．（6分）已知一次函数y＝x+4图象与反比例函数y＝（k≠0）图象交于A（﹣1，a），B两点．（1）求此反比例函数的表达式；（2）若x+4≥，利用函数图象求x的取值范围．20．（8分）今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：等级成绩（s）频数（人数）A90＜s≤1004B80＜s≤90xC70＜s≤8016D s≤706根据以上信息，解答以下问题：（1）表中的x＝；（2）扇形统计图中m＝，n＝，C等级对应的扇形的圆心角为度；（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a1，a2表示）和两名女生（用b1，b2表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a1和b1的概率．21．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD＝90°，点E在BC的延长线上，且∠DEC＝∠BAC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AC∥DE，当AB＝8，CE＝2时，求AC的长．22．（10分）某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每天可卖出190件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每天少卖10件，设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每天的销售利润为y元．（1）求y关于x的关系式；（2）每件商品的售价定为多少元时，每天的利润恰为1980元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少元？23．（10分）在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C，给出如下定义：如果矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的覆盖矩形．点A，B，C的所有覆盖矩形中，面积最小的矩形称为点A，B，C的最优覆盖矩形．例如，下图中的矩形A1B1C1D1，A2B2C2D2，AB3C3D3都是点A，B，C的覆盖矩形，其中矩形AB3C3D3是点A，B，C的最优覆盖矩形．（1）已知A（﹣2，3），B（5，0），C（t，﹣2）．①当t＝2时，点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为；②若点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为40，求直线AC的表达式；（2）已知点D（1，1）．E（m，n）是函数y＝（x＞0）的图象上一点，⊙P是点O，D，E的一个面积最小的最优覆盖矩形的外接圆，求出⊙P的半径r的取值范围．24．（12分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B 的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，﹣5）．有一宽度为1，长度足够长的矩形（阴影部分）沿x轴方向平移，与y轴平行的一组对边交抛物线于点P和点Q，交直线AC于点M和点N，交x轴于点E和点F．（1）求抛物线的解析式及点A的坐标；（2）当点M和N都在线段AC上时，连接MF，如果sin∠AMF＝，求点Q的坐标；（3）在矩形的平移过程中，是否存在以点P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、仔细选择（每小题3分，共30分}1．【解答】解：y＝﹣3x2+1的对称轴是x＝0即y轴．故选：C．2．【解答】解：从上边看是三个矩形，故选：C．3．【解答】解：根据题意得b2﹣4×1＞0，则b2＞4，所以b可以取3，不能取0、1、2．故选：D．4．【解答】解：若点C在弧AmB上，根据圆周角定理得∠ACB＝40°，要使游艇C不驶入暗礁区，则航行中应保持在圆外，根据三角形的外角的性质知必须小于40°．故选：A．5．【解答】解：由表可知锻炼9小时的人数最多，有18人，所以众数是9小时，故选：C．6．【解答】解：设这张扇形纸片的圆心角度数是n，根据题意可得：＝2×4π，解得：n＝240，故选：B．7．【解答】解：在平行四边形ABCD中，AB∥DC，则△DFE∽△BAE，∴，∵O为对角线的交点，∴DO＝BO，又∵E为OD的中点，∴DE＝DB，则DE：EB＝1：3，∴DF：AB＝1：3，∵DC＝AB，∴DF：DC＝1：3，∴DF：FC＝1：2；故选：C．8．【解答】解：∵抛物线的解析式不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，∴相当于把抛物线分别向下、向左平移2个单位，∴由“上加下减，左加右减”的原则可知，把抛物线分别向下、向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：y＝3（x+2）2+1．故选：B．9．【解答】解：正多边形的内切圆与外接圆的周长之比为：2，则半径之比为：2，设AB是正多边形的一边，OC⊥AB，则OC＝，OA＝OB＝2，在直角△AOC中，cos∠AOC＝＝，∴∠AOC＝30°，∴∠AOB＝60°，则正多边形边数是：＝6．故选：B．10．【解答】解：根据题意知，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点（0，54.0）、（40，46.2）、（20，57.9），则，解得：，所以x＝﹣＝＝15（m）．故选：C．二、认真填一填（每小题4分，共24分）11．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．12．【解答】解：∵EF∥BC∴△AEF∽△ABC∴AE：AB＝AF：AC∵AE＝2BE∴AE：AB＝2：3∴△AEF与△ABC的面积比为4：9，故答案为：4：9．13．【解答】解：∵A（1，y1），B（2，y2）两点在双曲线y＝上，∴y1＝m+3，y2＝∴m+3＞∴m＞﹣3故答案为：m＞﹣314．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠D＝90°，∵将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，∴CF＝BC，∵＝，∴＝，设CD＝2x，CF＝3x，∴DF＝＝x，∴tan∠DCF＝＝＝．故答案为：．15．【解答】解：过B作直径，连接AC交BO于E，∵点B为的中点，∴BD⊥AC，∵点D恰在该圆直径上，D为OB的中点，∴BD＝×8＝4，∴OD＝OB﹣BD＝4，∵四边形ABCD是菱形，∴DE＝BD＝2，∴OE＝2+4＝6，连接OC，∵CE＝，在Rt△DEC中，由勾股定理得：DC＝；如图②，OD＝4，BD＝8+4＝12，DE＝BD＝6，OE＝6﹣4＝2，由勾股定理得：CE＝，DC＝，故答案为：4或4．16．【解答】解：（1）如图1，∵A（4，0），B（0，4），∴OA＝OB，∠AOB＝90°，∵CD是△AOB的中位线，∴CO＝DO＝2＝BD＝AC，∵将△COD绕点O旋转，得到△C′OD′，∴CO＝DO，∠C'OD'＝90°＝∠AOB，∴∠BOD'＝∠AOC'，且C'O＝D'O，AO＝BO，∴△BOD'＝△AOC'（SAS）∴∠C'AO＝∠D'BO，∵∠BMP＝∠AMO，∴∠APB＝∠AOB＝90°，故答案为：90，（2）如图2，∵∠BP A＝90°，∴点P在AB为直径的⊙M上运动，过M作PM∥OA交⊙M于点P（在点M的左侧），此时m的值最小，∵AB＝，DM＝2，∴PD＝，∴．如图3，∵OD′＝OC′＝2，∴点D′，点C′在⊙O上运动，当BD′与⊙O相切时，m最大，此时BD′＝，D′P＝OC′＝2，∴BP＝，∵OB4，OD′＝2，∴sin∠OBD′＝，∴m＝，∴．三、全面解一解（共66分，各小題都必须写出解答过程）17．【解答】解：原式＝×﹣3+1+＝﹣．18．【解答】解：在Rt△ABC中，∵AB＝600m，∠ABC＝75°，∴BC＝AB•cos75°≈600×0.26≈156m，在Rt△BDF中，∵∠DBF＝45°，∴DF＝BD•sin45°＝600×≈300×1.41≈423，∵四边形BCEF是矩形，∴EF＝BC＝156，∴DE＝DF+EF＝423+156＝579m．答：DE的长为579m．19．【解答】解：（1）把点A（﹣1，a）代入一次函数y＝x+4得：a＝﹣1+4＝3，即点A的坐标为：（﹣1，3），把点A（﹣1，3）代入反比例函数y＝得：3＝，解得：k＝﹣3，即反比例函数的表达式为：y＝﹣，（2）一次函数y＝x+4与反比例函数y＝﹣联立，，解得：或，即点A的坐标为（﹣1，3），点B的坐标为（﹣3，1），如下图所示：若x+4≥，x的取值范围为：﹣3≤x≤﹣1．x＞0．20．【解答】解：（1）∵被调查的学生总人数为6÷15%＝40人，∴x＝40﹣（4+16+6）＝14，故答案为：14；（2）∵m%＝×100%＝10%，n%＝×10%＝40%，∴m＝10、n＝40，C等级对应的扇形的圆心角为360°×40%＝144°，故答案为：10、40、144；（3）列表如下：a1a2b1b2 a1a2，a1b1，a1b2，a1a2a1，a2b1，a2b2，a2b1a1，b1a2，b1b2，b1b2a1，b2a2，b2b1，b2由表可知共有12种等可能结果，其中恰好选取的是a1和b1的有2种结果，∴恰好选取的是a1和b1的概率为＝．21．【解答】解：（1）如图，连接BD，∵∠BAD＝90°，∴点O必在BD上，即：BD是直径，∴∠BCD＝90°，∴∠DEC+∠CDE＝90°，∵∠DEC＝∠BAC，∴∠BAC+∠CDE＝90°，∵∠BAC＝∠BDC，∴∠BDC+∠CDE＝90°，∴∠BDE＝90°，即：BD⊥DE，∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线；（2）∵DE∥AC，∵∠BDE＝90°，∴∠BFC＝90°，∴CB＝AB＝8，AF＝CF＝AC，∵∠CDE+∠BDC＝90°，∠BDC+∠CBD＝90°，∴∠CDE＝∠CBD，∵∠DCE＝∠BCD＝90°，∴△BCD∽△DCE，∴，∴，∴CD＝4，在Rt△BCD中，BD＝＝4同理：△CFD∽△BCD，∴，∴，∴CF＝，∴AC＝2AF＝．22．【解答】解：（1）设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每天的销售利润为y元，则y＝（60﹣50+x）（190﹣10x）＝﹣10x2+90x+1900；（2）当y＝1980，则1980＝﹣10x2+90x+1900，解得：x1＝1，x2＝8．故每件商品的售价定为61元或68元时，每天的利润恰为1980元；（3）y＝﹣10x2+90x+1900＝﹣10（x﹣）2+2102.5，故当x＝5或4时，y＝2100（元），即每件商品的售价定为64元或65元时，每天可获得最大利润，最大利润是2100元．23．【解答】解：（1）①∵A（﹣2，3），B（5，0），C（2，﹣2），矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C 的覆盖矩形．点A，B，C的所有覆盖矩形中，面积最小的矩形称为点A，B，C的最优覆盖矩形，∴最优覆盖矩形的长为：2+5＝7，宽为3+2＝5，∴最优覆盖矩形的面积为：7×5＝35；②∵点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为40，∴由定义可知，t＝﹣3或6，即点C坐标为（﹣3，﹣2）或（6，﹣2），设AC表达式为y＝kx+b，∴或∴或∴y＝5x+13或；（2）①OD所在的直线交双曲线于点E，矩形OFEG是点O，D，E的一个面积最小的最优覆盖矩形，如图1所示：∵点D（1，1），∴OD所在的直线表达式为y＝x，∴点E的坐标为（2，2），∴OE＝＝，∴⊙P的半径最小r＝，②当DE∥x轴时，即：点E的纵坐标为1，如图2所示：∵点D（1，1）．E（m，n）是函数y＝（x＞0）的图象上一点∴1＝，解得x＝4，∴OE═＝，∴⊙P的半径最大r＝，∴．24．【解答】解：（1）∵抛物线上的点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，﹣5）∴将其代入y═x2+bx+c，得，解得b＝，c＝﹣5．∴抛物线的解析式为y＝x2+x﹣5．∴点A的坐标是（﹣5，0）．（2）作FG⊥AC于G，设点F坐标（m，0），则AF＝m+5，AE＝EM＝m+6，FG＝（m+5），FM＝＝，∵sin∠AMF＝，∴＝，∴＝，整理得到2m2+19m+44＝0，∴（m+4）（2m+11）＝0，∴m＝﹣4或﹣5.5（舍弃），∴点Q坐标（﹣4，﹣）．（3）①当MN是对角线时，点M在y轴的右侧，设点F（m，0），∵直线AC解析式为y＝﹣x﹣5，∴点N（m，﹣m﹣5），点M（m+1，﹣m﹣6），∵QN＝PM，∴﹣m﹣5﹣（m2+m﹣5）＝[（m+1）2+（m+1）﹣5]﹣（﹣m﹣6），解得m＝﹣3+或﹣3﹣（舍弃），此时M（﹣2+，﹣3﹣），当MN是对角线时，点N在点A的左侧时，设点F（m，0）．∴（m2+m﹣5）﹣（﹣m﹣5）＝（﹣m﹣6）﹣[（m+1）2+（m+1）﹣5]，解得m＝﹣3﹣或﹣3+（舍弃），此时M（﹣2﹣，﹣3+）；②当MN为边时，设点Q（m，m2+m﹣5）则点P（m+1，m2+m﹣6），∵NQ＝PM，∴m2+m﹣6＝（m+1）2+（m+1）﹣5解得m＝﹣3．∴点M坐标（﹣2，﹣3），综上所述，以点P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，点M的坐标为（﹣2，﹣3）或（﹣2+，﹣3﹣）或（﹣2﹣，﹣3+）．1、三人行，必有我师。

【浙教版】初三数学上期末试题(及答案)

【浙教版】初三数学上期末试题(及答案)

一、选择题1．做重复试验：抛掷一枚啤酒瓶盖1 000次，经过统计得“凸面向上”的次数为420次，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为( )A．0.50 B．0.21 C．0.42 D．0.582．如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是（）A．15B．310C．13D．123．某学校在进行防溺水安全教育活动中，将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，内容分别是：①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互比潜水深度；⑤选择水流湍急的水域；⑥选择有人看护的游泳池．小颖从这6张纸条中随机抽出一张，抽到内容描述正确的纸条的概率是（）A．12B．13C．23D．164．有一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（）A．415B．15C．13D．2155．点P到圆上各点的最大距离为10cm，最小距离为6cm，则此圆的半径为（）A．8cm B．5cm或3cm C．8cm或2cm D．3cm6．以O为中心点的量角器与直角三角板ABC如图所示摆放，直角顶点B在零刻度线所在直线DE上，且量角器与三角板只有一个公共点P，∠POB＝40°，则∠CBD的度数是（）A．50°B．45°C．35°D．40°7．如图，O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的一个动点，则线段OM可取的整数值有（）个A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，⊙P 与y 轴相切于点C （0，3），与x 轴相交于点A （1，0），B （7，0），直线y=kx-1恰好平分⊙P 的面积，那么k 的值是（ ）A ．12B ．45 C ．1 D ．439．如图，在ABC 中，,90AB AC BAC =∠=︒，直角EPF ∠的顶点P 是BC 的中点，两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F ，当EPF ∠在ABC 内绕点P 旋转时，下列结论错误的是（ ）A ．AE CF =B ．EPF 为等腰直角三角形C ．EP AP=D ．2ABCAEPF S S=四边形10．如图，已知平行四边形ABCD 中，AE BC ⊥于点,E 以点B 为中心，取旋转角等于,ABC ∠把BAE △顺时针旋转，得到BA E ''，连接DA '．若60,50ADC ADA '∠=︒∠=︒，则DA E ''∠的大小为（ ）A．130︒B．150︒C．160︒D．170︒11．某同学在利用描点法画二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象时，先取自变量x的一些值，计算出相应的函数值y，如下表所示：x…01234…y…﹣30﹣103…）A．3xy=⎧⎨=-⎩B．21xy=⎧⎨=-⎩C．3xy=⎧⎨=⎩D．43xy=⎧⎨=⎩12．关于x的一元二次方程（a－1）x²－x＋a²－1＝0的一个根是0，则a的值为（）A．1 B．－1 C．1或－1 D．0二、填空题13．—个不透明的口袋里有4颗球，除颜色以外完全相同，其中2颗红球，2颗白球，从口袋中随机摸出两颗球，则恰好摸出1颗红球1颗白球的概率是______．14．在一个不透明的盒子里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们形状、大小完全相同．小明从盒子里随机取出一个小球，记下球上的数字，作为点P的横坐标x，放回然后再随机取出一个小球，记下球上的数字，作为点P的纵坐标y．则点P在以原点为圆心，5为半径的圆上的概率为_____．15．有四张不透明卡片，分别写有实数14，﹣1，-1-5，15，除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上洗匀后，从中任取一张卡片，取到的数是无理数的可能性大小是__．16．已知一个圆锥形纸帽的底面半径为5cm，母线长为10cm，则该圆锥的侧面积为_____cm2（结果保留π）17．如图，小正方形方格的边长都是1，点A、B、C、D、O都是小正方形的顶点．若COD是由AOB绕点O按顺时针方向旋转一次得到的，则至少需要旋转______°．18．在平面直角坐标系xOy中，A（5，6），B（5，2），C（3，0），△ABC的外接圆的圆心坐标为____．19．若a ，b 是方程22430x x +-=的两根，则22a ab b +-=________． 20．设A （－3，y 1），B （－2，y 2），C （12，y 3）是抛物线y ＝（x+1）2－m 上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为_______．（用“＞”连接）三、解答题21．为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n 名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题： （1）求n 的值；（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．22．如图，OA 、OB 、OC 分别是⊙O 的半径，且AC =CB ，D 、E 分别是OA 、OB 的中点．CD 与CE 相等吗？为什么？23．在一个不透明的盒里装有４张除数字外其他完全相同且标号为0，1，2，3的卡片，小明从盒里随机取出一张卡片，记下数字为x ，小亮从剩下的3张卡片中随机取出一张卡片，记下数字为y ．（1）用列表法或画树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出(x ，y)所有可能出现的结果；（2）求小明摸出的卡片上的数字x 大于小亮摸出的卡片上的数字y 的概率． 24．在学习利用旋转解决图形问题时，老师提出如下问题：（1）如图1，点Р是正方形ABCD 内一点，1,2,3PA PB PC ===，你能求出APB ∠的度数吗？小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：将PBC ∆绕点B 逆时针旋转90，得到'P BA ∆，连接'PP ，可求出APB ∠的度数；思路二：将PAB ∆绕点B 顺时针旋转90，得到'P CB ∆，连接'PP ，可求出APB ∠的度数．请参照小明的思路，任选一种写出完整的解答过程．（2）如图2，若点P 是正方形ABCD 外一点，要使45APB ∠=，线段PA ，PB ，PC 应满足怎样的等量关系？请参考小明上述解决问题的方法进行探究，直接写出线段PA ，PB ，PC 满足的等量关系．25．如图已知抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于(1,0)A -，(3,0)B 两点与y 轴交于C 点，点P 是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P 的横坐标为t ．（1）求抛物线的表达式；（2）如图，连接BC ，PB ，PC ，设PBC 的面积为S ． ①求S 关于t 的函数表达式；②求P 点到直线BC 的距离的最大值，并求出此时点P 的坐标．26．如图，在ABC 中，13AB AC ==厘米，10BC =厘米，AD BC ⊥于点D ，动点P 从点A 出发以每秒1厘米的速度在线段AD 上向终点D 运动．设动点运动时间为t 秒．（1）求AD 的长；（2）当PDC △的面积为15平方厘米时，求t 的值；（3）动点M 从点C 出发以每秒2厘米的速度在射线CB 上运动．点M 与点P 同时出发，且当点P 运动到终点D 时，点M 也停止运动．是否存在t ，使得112PMDABCS S =？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】根据多次重复试验中事件发生的频率估计事件发生的概率即可．【详解】解：∵抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的次数约为420次，∴抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为4201000=0.42，故选：C．【点睛】本题主要考查概率的意义、等可能事件的概率，大量重复试验事件发生的频率约等于概率．2．D解析：D【分析】两个同心圆被均分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，由此计算出黑色区域的面积，利用几何概率的计算方法解答即可．【详解】因为两个同心圆等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中黑色区域的面积占了其中的四等份，所以P(飞镖落在黑色区域)=48=12.故答案选：D.【点睛】本题考查了几何概率，解题的关键是熟练的掌握几何概率的相关知识点.3．C解析：C【解析】解：∵共有6张纸条，其中正确的有①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；⑥选择有人看护的游泳池，共4张，∴抽到内容描述正确的纸条的概率是46=23；故选C．4．C解析：C【分析】先求出黑色方格在整个方格中所占面积的比值，再根据其比值即可得出结论．【详解】解：∵图中共有15个方格，其中黑色方格5个，∴黑色方格在整个方格中所占面积的比值=515=13，∴最终停在阴影方砖上的概率为13．故选：C．【点睛】本题考查的是几何概率，熟知概率公式是解答此题的关键．5．C解析：C【分析】分析题意，本题应分两种情况讨论：（1）点P在圆内；（2）点P在圆外；根据“一个点到圆的最大距离和最短距离都在过圆心的直线上”可知，点P到圆的最大距离与最小距离的和或差即是圆的直径，进而即可得出半径的长．【详解】当点P在圆内时，圆的直径是10+6=16cm，所以半径是8cm．当点P在圆外时，圆的直径是10-6=4cm，所以半径是2cm．故选C．【点睛】本题考查了圆的有关性质，熟知一个点到圆的最大距离和最短距离都在过圆心的直线上是解题的关键．6．D解析：D【分析】根据切线的性质得到∠OPB＝90°，证出OP//BC，根据平行线的性质得到∠POB＝∠CBD，于是得到结果．【详解】∵AB是⊙O的切线，∴∠OPB＝90°，∵∠ABC＝90°，∴OP//BC，∴∠CBD＝∠POB＝40°，故选D．【点睛】本题考查了切线的性质，平行线的判定和性质，熟练掌握切线的判定和性质是解题的关键．7．C解析：C【分析】当M与A或B重合时，达到最大值；当OM⊥AB时，为最小，从而确定OM的取值范围即可解决问题．【详解】解：如图所示，过O作OM′⊥AB，连接OA，∵过直线外一点与直线上的所有连线中垂线段最短，∴当OM于OM′重合时OM最短，∵AB=8，OA=5，∴AM′=1×8=4，2∴在Rt△OAM′中，OM′=2222OA AM=--'=3，54∴线段OM长的最小值为3，最大值为5．所以，OM的取值范围是：3≤OM≤5，故线段OM长的整数值为3，4，5，共3个．故选：C．【点睛】本题考查的是勾股定理和最值．本题容易出现错误的地方是对点M的运动状态不清楚，无法判断什么时候会为最大值，什么时候为最小值．8．C解析：C【分析】连接PC，PA，过点P作PD⊥AB于点D，根据切线的性质可知PC⊥y轴，故可得出四边形PDOC是矩形，所以PD=OC=3，再求出AB的长，由垂径定理可得出AD的长，故可得出OD 的长，进而得出P点坐标，再把P点坐标代入直线y=kx-1即可得出结论．【详解】解：连接PC，PA，过点P作PD⊥AB于点D，∵⊙P与y轴相切于点C（0，3），∴PC⊥y轴，∴四边形PDOC是矩形，∴PD=OC=3，∵A（1，0），B（7，0），∴AB=7-1=6，∴AD=12AB=12×6=3， ∴OD=AD+OA=3+1=4， ∴P （4，3），∵直线y=kx-1恰好平分⊙P 的面积， ∴3=4k-1，解得k=1． 故选：C ． 【点睛】本题考查的是圆的综合题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形求出P 点坐标即可得出结论．9．C解析：C 【分析】利用旋转的思想观察全等三角形，寻找条件证明三角形全等．根据全等三角形的性质对题中的结论逐一判断． 【详解】∵AB=AC ，∠BAC=90°，P 是BC 中点，∴AP=CP ，AP ⊥BC ，∠C=∠B=∠BAP=∠CAP=45°， ∵∠APE 、∠CPF 都是∠APF 的余角， ∴∠APE=∠CPF ， 在△APE 和△CPF 中，45APE CPF AP CP EAP FCP ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ∴△APE ≌△CPF （ASA ）， ∴AE=CF ，EP=PF ，S △AEP =S △CPF ， ∴△EPF 是等腰直角三角形，S 四边形AEPF =12S △ABC ，即2S 四边形AEPF =S △ABC ， A 、B 、D 均正确，∵旋转过程中，EP 的长度的变化的，故EP≠AP ，C 错误； 故选：C ． 【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．10．C解析：C 【分析】先根据平行四边形的性质可得60,//AD BC ABC ∠=︒，再根据平行线的性质可得130DA B '∠=︒，然后根据直角三角形的性质、旋转的性质可得30BA E BAE ''∠=∠=︒，最后根据角的和差即可得．【详解】四边形ABCD 是平行四边形，60ADC ∠=︒，60,//AD BC ABC ∴∠=︒，50ADA '∠=︒，180130DA B ADA ''∴∠=︒-∠=︒，AE BC ⊥，9030BAE ABC ∴∠=︒-∠=︒，由旋转的性质得：30BA E BAE ''∠=∠=︒，13030160DA E DA B BA E '''''∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、旋转的性质、平行线的性质等知识点，熟练掌握平行四边形与旋转的性质是解题关键．11．A解析：A【分析】根据二次函数的对称性知：抛物线的对称轴为直线x ＝2，且抛物线的开口向上，由此确定答案．【详解】∵x ＝1和x ＝3时，y ＝0；∴抛物线的对称轴为直线x ＝2，∴顶点坐标为（2，﹣1），∴抛物线的开口向上，∴x ＝0和x ＝4的函数值相等且大于0，∴x ＝0，y ＝﹣3错误．故选：A ．【点睛】此题考查抛物线的对称性，抛物线的性质，读懂表格掌握二次函数的对称性解决问题是解题的关键．12．B解析：B【分析】把0x =代入，求出a 的值即可．【详解】解：把0x =代入可得210a -=，解得1a =±，∵一元二次方程二次项系数不为0，∴1a≠，∴1a=-，故选：B．【点睛】本题考查一元二次方程的解，注意二次项系数不为0．二、填空题13．【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果找出摸出的一颗红球和一颗白球的结果数然后根据概率公式计算【详解】画树状图为：共有12种等可能的结果其中摸出的1颗红球1颗白球的结果数为8所以摸出的一个红球和解析：2 3【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果，找出摸出的一颗红球和一颗白球的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】画树状图为：共有12种等可能的结果，其中摸出的1颗红球1颗白球的结果数为8，所以摸出的一个红球和一个白球的概率=82 123=．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．14．【分析】用列表法列举出所有可能出现的情况注意每一种情况出现的可能性是均等的而点P在以原点为圆心5为半径的圆上的结果有2个即(34)(43)由概率公式即可得出答案【详解】（1）由列表法列举所有可能出现解析：1 8【分析】用列表法列举出所有可能出现的情况，注意每一种情况出现的可能性是均等的，而点P在以原点为圆心，5为半径的圆上的结果有2个，即(3，4)，(4，3)，由概率公式即可得出答案．（1）由列表法列举所有可能出现的情况：∵点P在以原点为圆心，5为半径的圆上的结果有2个，即(3，4)，(4，3)，∴点P在以原点为圆心，5为半径的圆上的概率为21 168故答案为18．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，利用这种方法注意每一种情况出现的可能性是均等的．15．【解析】四个数中无理数只有则取到的数是无理数的可能性大小是解析：1 4【解析】-1-5，则取到的数是无理数的可能性大小是1 416．50π【分析】首先求得圆锥的底面周长然后利用扇形的面积公式即可求解【详解】解：圆锥的底面周长是：2×5π＝10π则圆锥的侧面积是：×10π×10＝50π（cm2）故答案是：50π【点睛】本题主要考查解析：50π【分析】首先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式即可求解．【详解】解：圆锥的底面周长是：2×5π＝10π，则圆锥的侧面积是：12×10π×10＝50π（cm2）．故答案是：50π．【点睛】本题主要考查了圆锥侧面积的求法，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．17．90【分析】由△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到再结合已知图形可知旋转的角度是∠BOD的大小然后由图形即可求得答案【详解】解：∵△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得∴OB=O【分析】由△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到，再结合已知图形可知旋转的角度是∠BOD的大小，然后由图形即可求得答案【详解】解：∵△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得，∴OB=OD，∴旋转的角度是∠BOD的大小，∵∠BOD=90°，∴旋转的角度为90°，故答案为： 90．【点睛】本题考查了旋转的性质．解题的关键是理解△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得的含义，找到旋转角．18．(14)【分析】如图作AB和BC的垂直平分线它们的交点为△ABC的外接圆的圆心然后直接读出△ABC的外接圆的圆心坐标【详解】解：如图所示：点P 即为所求；所以点P的坐标为（14）故答案为（14）【点睛解析：(1，4)【分析】如图，作AB和BC的垂直平分线，它们的交点为△ABC的外接圆的圆心，然后直接读出△ABC的外接圆的圆心坐标．【详解】解：如图所示：点P即为所求；所以点P的坐标为（1,4）．故答案为（1,4）．【点睛】本题主要考查了三角形的外接圆与外心，掌握三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点是解答本题的关键．19．4【分析】根据根与系数的关系得出a+b=-2ab=-再变形后代入即可求出答案【详解】解：∵是方程的两根∴故答案为：4【点睛】本题考查了根与系数的关系能够整体代入是解此题的关键解析：4【分析】根据根与系数的关系得出a+b=-2，ab=-32，再变形后代入，即可求出答案． 【详解】解：∵a ，b 是方程22430x x +-=的两根， ∴42232a b ab ⎧+=-=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ()()()222222224a ab b a a b b a b a b +-=+-=--=-+=-⨯-=．故答案为：4．【点睛】本题考查了根与系数的关系，能够整体代入是解此题的关键．20．【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数图像性质即可得到答案【详解】解：∵二次函数的解析式为∴抛物线的对称轴是直线∴当时随的增大而减小；当时随的增大而增大∵是抛物线上的三个点∴∴∴故答案是：【点睛】 解析：132y y y >>【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数图像性质即可得到答案．【详解】解：∵二次函数的解析式为()21y x m =+-∴抛物线的对称轴是直线1x =- ，10a =>∴当1x <-时，y 随x 的增大而减小；当1x >-时，y 随x 的增大而增大∵()13,A y -、()22,B y -、31,2C y ⎛⎫ ⎪⎝⎭是抛物线()21y x m =+-上的三个点 ∴()132---=，()121---=，()13122--= ∴3212>> ∴132y y y >>．故答案是：132y y y >>【点睛】本题考查了二次函数图像与系数的关系、二次函数图像上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，能利用图像的增减性进行解答．三、解答题21．（1）50；（2）240；（3）12. 【分析】用喜爱社会实践的人数除以它所占的百分比得到n 的值；先计算出样本中喜爱看电视的人数，然后用1200乘以样本中喜爱看电视人数所占的百分比，即可估计该校喜爱看电视的学生人数； 画树状图展示12种等可能的结果数，再找出恰好抽到2名男生的结果数，然后根据概率公式求解.【详解】解：（1）510%50n =÷=；（2）样本中喜爱看电视的人数为501520510---=（人)， 10120024050⨯=， 所以估计该校喜爱看电视的学生人数为240人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到2名男生的结果数为6，所以恰好抽到2名男生的概率61122==． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法；利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率，也考查了统计图.22．CD=CE ．见解析．【分析】由题意易得OD=OE ，由等弧所对的圆心角相等可得DOC EOC ∠=∠，进而由全等三角形的判定证得△CDO ≌△CEO ，进而求证结论．【详解】CD=CE ．∵ D 、E 分别是OA 、OB 的中点，∴12OD OA ，12OE OB =， ∴OD=OE ，∵AC CB =．∴DOC EOC ∠=∠，又∵OC=OC，∴△CDO≌△CEO，∴CD=CE．【点睛】本题主要考查圆圆周角定理、全等三角形的判定和性质，解题的关键是由等弧所对的圆心角相等求得DOC EOC∠=∠．23．（1）共有12种可能，列表见解析；（2）1 2【分析】（1）根据题目规则，用树状图画出所有的结果，写出所有的（x，y）结果；（2）根据（1）得出的所有等情况数和小明摸出的卡片上的数字x大于小亮摸出的卡片上的数字y的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】解：（1）画树形图如下：所以共有12个点：（0，1）（0，2），（0，3），（1，0），（1，2），（1，3），（2，0），（2，1），（2，3），（3，0），（3，1），（3，2）；（2）根据（1）得，共有12种等情况数，其中小明摸出的卡片上的数字x大于小亮摸出的卡片上的数字y的有6种，则小明摸出的卡片上的数字x大于小亮摸出的卡片上的数字y的概率是61 122=．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求解．24．（1）135；（2）2222PA PB PC+=【分析】（1）利用旋转法构造全等三角形以及直角三角形即可解决问题．（2）将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP'A，连接PP'．则△ABP'≌△CBP，AP'=CP，BP'=BP，∠PBP'=90°，证得PA2+P'P2=AP'2，由△PBP'是等腰直角三角形可得出结论．【详解】（1）思路一：如图1，将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP'A，连接PP'，则△ABP'≌△CBP，AP'=CP=3，BP'=BP=2，∠PBP'=90°∴∠BPP'=45°，根据勾股定理得，2222'=+=+=，PP PB P B'2222∵AP=1，∴AP2+P'P2=1+8=9，又∵P'A2=32=9，∴AP2+P'P2=P'A2，∴△APP'是直角三角形，且∠APP'=90°，∴∠APB=∠APP'+∠BPP'=90°+45°=135°；思路二：将△PAB绕点B顺时针旋转90°，得到△P′CB，连接PP′，∴P'B=PB=2，P'C=AP=1，∠P'BP=90°，∠APB=∠BP'C，∴∠BP'P=45°，2222'=+=+=PP PB P B'222∵PC=3，P'C=1，∴P'C2+PP'2=PC2，∴∠PP'C=90°，∴∠BP'C=∠BP'P+∠PP'C=45°+90°=135°，∴∠APB=∠BP'C=135°；（2）线段PA，PB，PC满足的数量关系是PA2+2PB2=PC2．如图3，将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP'A，连接PP'．则△ABP'≌△CBP ，AP'=CP ，BP'=BP ，∠PBP'=90°，∴∠BPP'=45°，∵∠APB=45°，∴∠APP'=∠APB+∠BPP'=45°+45°=90°，∴PA 2+P'P 2=AP'2，又∵△PBP'是等腰直角三角形，∴PB 2+P'B 2=2PB 2=P'P 2，∴PA 2+2PB 2=PC 2．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，旋转的性质，直角三角形的性质和判定，勾股定理，正确作出辅助线是解本题的关键．25．（1）2y x 2x 3=-++；（2）①23922S t t =-+；②最大值928，此时P 坐标315,24⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）由点A 、B 坐标，利用待定系数法求解抛物线的表达式即可；（2）①过点P 作PH ⊥x 轴于H ，设点P 坐标为(t ，223t t -++)，由PBC PHB BOC OCPH S S S S ∆∆∆=+-梯形即可表示出S 关于t 的函数表达式；②由于BC 为定值，所以点P 到直线BC 的距离最大时即为S 最大，根据二次函数的性质求出S 的最大值，利用勾股定理求出线段BC 的长，再利用等面积法求出点P 到直线BC 的距离的最大值，进而可求出此时的点P 坐标．【详解】解：（1）将点A （﹣1，0）、B （3，0）代入2y x bx c =-++中，得：10930b c b c --+=⎧⎨-++=⎩，解得：23b c =⎧⎨=⎩， ∴，抛物线的表达式为2y x 2x 3=-++；（2）①过点P 作PH ⊥x 轴于H ，如图，当x=0时，y=3，∴C （0，3），OC=3，∵点P 的坐标为（t ，223t t -++）且点P 在第一象限，∴PH=223t t -++，OH=t ，BH=3﹣t ，∴PBC PHB BOC OCPH S S S S ∆∆∆=+-梯形 =22111(233)(3)(23)33222t t t t t t ⋅-+++⋅+⋅-⋅-++-⨯⨯ =23922t t -+， ∴S 关于t 的函数关系式为S=23922t t -+(t ＞0)； ②由S=23922t t -+= 23327()228t --+，且32-＜0，得： 当t= 32时，S 有最大值，最大值为278， ∵OB=3，OC=3，∴2232OB OC +=∵当t=32时，223t t -++=23315()23224-+⨯+= ∴点P 到直线BC 272928832⨯=，此时，点P 的坐标为（32，154）． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式、坐标与图形的性质、二次函数的性质、割补法求三角形的面积，解答的关键是认真审题，寻找知识点的关联点，利用待定系数法、割补法和数形结合思想进行推理、探究和计算．26．（1）12厘米；（2）6秒；（3）存在t 的值为2或 292814+或 292814-，使得S △PMD =112S △ABC ． 【分析】 ①根据等腰三角形性质和勾股定理解答即可；②根据直角三角形面积求出PD×DC×12=15即可求出t ； ③根据题意列出PD 、MD 的表达式解方程组，由于M 在D 点左右两侧情况不同，所以进行分段讨论即可，注意约束条件．【详解】解：（1）∵AB=AC=13，AD ⊥BC ，∴BD=CD=5cm ，且∠ADB=90°，∴AD 2=AC 2-CD 2∴AD=12cm ．（2）AP=t ，PD=12-t ，又∵由△PDM 面积为12PD×DC=15， 解得PD=6，∴t=6．（3）假设存在t ，使得S △PMD =112S △ABC ． ①若点M 在线段CD 上，即 0≤t≤52时，PD=12-t ，DM=5-2t ， 由S △PMD =112S △ABC ， 即 12×(12−t)(5−2t)＝5， 2t 2-29t+50=0解得t 1=12.5（舍去），t 2=2．②若点M 在射线DB 上，即52≤t≤12． 由S △PMD =112S △ABC 得 12(12−t)(2t−5)＝5， 2t 2-29t+70=0解得 t 1，t 2综上，存在t 的值为2或294或 294-，使得S △PMD =112S △ABC ． 【点睛】 此题关键为利用三角形性质勾股定理以及分段讨论，在解方程时，注意解是否符合约束条件．。

浙教版初中数学九年级第一学期期末考试试卷附参考答案

浙教版初中数学九年级第一学期期末考试试卷附参考答案

第一学期期末考试初三数学试卷、选择题：（每题3分，共30分）1 . Rt △ ABC 中，/ C=90°, AB=13, BC=5 A 5 厂 5 A. B . 12 13 则 tan ./A =( 12 .13D. 13 12 2.已知两圆半径分别为 2cm 和3cm,当两圆外切时，它们的圆心距 d 满足 请仔细审题, 细心答题，相 信你一定会有 出色的表现! A. d 5cm B. d =5cm C. d =1cm D. d :::1cm 3.在反比例函数A.正数 4.如图，小明周末到外婆家 是（） b5E2RGbCAP A. 14k1（k ：：：0）的图像上有两点（-1,yJ ,（,y 2）,则y 1 -■ y 2的值是（）x4B .负数C .非正数D.不能确定,走到十字路口处，记不清前面哪条路是往外婆家的 ,那么他能一次选对路的概率B.C.D.1外婆家□ 口1（第4题图）5•如图所示，在房子外的屋檐E 处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌,DXDiTa9E3d第5题图）(第 7 题图)p1EanqFDPw 那么监视器的盲区在（） A. △ ACE B. △ BFD C. 四边形 BCED D. △ ABD6 •函数y 二ax 2，bx 的图像如图所示，这个函数的解析式为（ 2 2A. y - -x 2x 3 B . y = x-2x -3 2 c. y 二-x-2x 3 D. 2y _ -x _2x _3 7.如图，在△ ABC 中, AB=AC / A=36o , BD 平分/ ABC DE// BC 那么在下列三角形中，与RTCrpUDGiT△ EBD 相似的三角形是( ) A. △ ABC B. △ ADE C. △ DAB D. △ BDC 8.已知一个圆锥的底面积是全面积的 1 丄，那么这个圆锥的侧面展开图的圆心角是（3 A. 60 o B. 90 o C.120o D. 180 o9.如图，正方形 ABCD 勺边长为1，E 、F 分别是边BC 和CD 上的动点 E（不与正方形的顶点重合），不管E 、F 怎样动,始终保持 AE ± EF 。

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浙教版九年级上册数学期末试题（附答案）
初中数学九年级（上）期末模拟试卷题号一二三总分 1-10
11-16 17 18 19 20 21 22 23 24 得分
考生须知： 1. 本卷共三大题，24小题. 全卷满分为150分，考试时间为120分钟. 2. 答题前，请用蓝、黑墨水的钢笔或圆珠笔将学校、姓名、学号分别填在密封线内相应的位置上，不要遗漏. 3. 本卷不另设答题卡和答题卷，请在本卷相应的位置上直接答题. 答题必须用蓝、黑墨水的钢笔或圆珠笔（画图请用铅笔），答题时允许使用计算器. 参考公式：二次函数图象的顶点坐标是得分评卷人一.选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）请选出各题中一个符合题意的正确选项填在相应的答案栏内，不选、多选、错选均不给分.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1. 反比例函数的图象在 A. 第一、三象限 B. 第一、四象限 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限 2. 抛物线的顶点坐标是 A.（4，0） B. （-4，0） C.（0，-4） D.（0，4） 3. 下表是满足二次函数的五组数据，是方程的一个解，则下列选项中正确的是 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 -0.80 -0.54 -0.20 0.22 0.72 A. B. C. D. 4. 小兰和小芳分别用掷A，B两枚骰子的方法来确定P（，）的位置，她们规定：小兰掷得的点数为，小芳掷得的点数为，那么，她们各掷一次所确定的点落在已知抛物线上的概率为 A. B. C. D. 5. 已知如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC ＞BC），则下列结论中正确的是 A. B. C. D. 6. 将如图所示的Rt△ABC 绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图是 7. 如图，已知AB是⊙O的直径，以B为圆心，BO为半径画弧交⊙O于C，D两点，则∠BCD 的度数是 A. B. C. D. 8. 若抛物线的顶点在轴上，则的值为 A.
1 B. -1 C.
2 D. 4 9. 在中国地理图册上，连结上海、香港、台湾三地构成一个三角形，用刻度尺测得它们之间的距离如图所示，飞机从台湾直飞上海的距离约为1286千米，那么飞机从台湾绕道香港再到上海的飞行距离约为 A. 3858千米 B. 3456千米 C. 2400千米
D. 3800千米 10.如图，电影胶片上每一个图片的规格为
3.5cm×3.5cm，放映屏幕的规格为2m×2m，若放映机的光源S距胶
片 20cm，要使放映的图象刚好布满整个屏幕，则光源S 距屏幕的距离为 A. m B. m C. m D. 15m 得分评卷人二.填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分） 11.已知反比例函数，请写出一个在此函数图象上的点的坐标： . 12.将抛物线的图象向右平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为 . 13.用半径为12cm，圆心角为的扇形做一个圆锥模型的侧面，则此圆锥底面圆的半径为 cm. 14.已知
⊙O1与⊙O2内切，O1O2=6cm，⊙O1的半径为8cm，则⊙O2的半径为cm. 15.小华在距离路灯6米的地方，发现自己在地面上的影长是2米，如果小华的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度是米. 16.
如图，已知⊙O的半径为5，弦AB长为8，点P为弦AB上一动点，连结OP，则线段OP的最小长度是 . 三.解答题（本题共8小题，其中第17，18，19，20题每题8分，第21，22题每题10分，第23，24题每题14分，共80分. 请务必写出解答过程）得分评卷人 17.已知，，，，请从，，，这4个数中任意选取3个求积，有多少种不同的结果？ 18.在一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，某同学在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西方向上，沿河岸向北前行20米到达B处，测
得C在B北偏西方向上. （1）请根据题意画出示意图；（2）请计算出这条河的宽度（参考数值：，）.
19.为了调查某市今年有多少名考生参加中考，小华从全市所有家庭
中随机抽查了200个家庭，发现其中10个家庭有子女参加中考. （1）如果你随机调查一个家庭，估计该家庭有子女参加中考的概率是多少？得分评卷人（2）已知该市约有1.3×106个家庭，假设有子女参加中考的每个家庭中只有一名考生，请你估计今年全市有多少名考生参加中考？
20.如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足
为E，DA平分∠BDE. 得分评卷人
（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若∠DBC＝，DE＝1cm，求BD
的长. 21.网格中每个小正方形的边长都是1. （1）将图①中的格点三角形ABC平移，使点A平移至点A`，画出平移后的三角形；（2）在图②中画一个格点三角形DEF，使△DEF∽△ABC，且相似比为2∶1；
（3）在图③中画一个格点三角形PQR，使△PQR∽△ABC，且相似比为∶1. 22.如图是一种新型滑梯的示意图，其中线段PA是高度为6米的平台，滑道AB是函数的图象的一部分，滑道BCD是二次函数图象的一部分，两滑道的连接点B为抛物线的顶点，且点B到地面的距离为2米，当甲同学滑到点C时，距地面的距离为1米，距点B的水平距离CE也为1米. （1）试求滑道BCD所在抛物线的解析式；（2）试求甲同学从点A滑到地面上点D时，所经过的水平距离. 23.如图，边长为的正方形ABCD沿直线向右滚动. （1）当正方形滚动一周时，正方形中心O经过的路程为，此时点A经过的路程为；（2）当点A经过的路程为时，中心O与初始位置的距离为；（3）将正方形在滚动中转了180O时点A的位置记为A1，正方形转了360O时点B的位置记为B1，请你猜想∠AA1B1的大小，并请你利用三角函数中正切的两角和公式来验证你的猜想. 24.在直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2，2），点 C是线段OA上的一个动点（不运动至O，A两点），过点C作CD⊥ 轴，垂足为D，以CD为边作如图所示的正方形CDEF，连结AF并延长交轴的正半轴于点B，连结OF，设OD＝ . （1），；（2）用含的代数式表示OB的长；（3）当为何值时，△BEF与△OFE相似？参考答案一、选择题： 1.A 2.D 3.C 4.B 5.C 6.D 7.A 8.A 9.A 10.B 二、填空题： 11.略 12. 13.5 14. 2cm或14cm 15. 6.4 16. 3 三、解答题：
17. ，，，. ………………………………………… 6分共有3
种不同结
果. (8)
分 18.（1）图略. ………………… 4分（2）河宽为30
米. ..................... 8分 19.（1）......... 4分（2）...... 8分 20.（1）略. ..................... 4分（2）BD的长是4cm. .................. 8分 21.略.（第1小题3分，第2小题3分，第3小题4分） 22.（1） (5)
分（2）水平距离为……………………………………………10分 23.（1）……………… 3分；. ………………… 6分（2）
40 ………………… 10分（3）1350，验证过程略. …… 14分 24.
（1）1 ........................ 2分； (4)
分（2）略. ..................... 8分（3）略. (14)
分。

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