带电粒子在匀强磁场中的运动LCR

带电粒子在气泡室运动径迹的照片
（1）不同带电粒子的径迹半径为何不同？ m、q、v不同 （2）同一径迹上为什么曲率半径越来越小？ 粒子进入磁场时速度较大,在磁场运动受到阻力作用,速度减 小,由半径表达式可知,曲率半径减小.
练习: 一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一个匀强磁
场，粒子后段轨迹如图所示，轨迹上的每一小段都可近似看成
问题3: 理论与实验都说明垂直射入匀强磁 场的带电粒子,在磁场中做匀速圆周运动.实验 也证明了,在磁感应强度不变时,速度越大,半径 越大;在速度不变是,磁感应强度越大,半径越小. 那么粒子运动的轨迹半径、周期与磁感应强度 及速度有什么定量的关系?
二、带电粒子在匀强磁场中的运动的轨迹半径
沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁
2.洛仑兹力与速度垂直. 它只改变粒子的运动方向,不改变其速 度大小,洛仑兹力为合力,因此粒子运动时速率不变。
3.洛仑兹力大小不变,方向指向一点.由于粒子速率不变,所以 粒子所受洛仑兹力的大小也不变,而洛仑兹力总是与速度方向垂 直,正好起到了向心力的作用.所以带电粒子沿垂直匀强磁场方向 进入磁场,在磁场中做匀速圆周运动
qB
(1) 运动周期与粒子速率和运动半径无关，因为当速率增大 时，半径也增大，两者相比，比值不变。
(2)运动周期由荷比和磁感应强度决定，相同的荷比，周期 与磁感应强度成反比。
(3)在同一磁感应强度的磁场中，周期与荷比成反比。
练习: 一束同种带电粒子以不同的速度从同点垂直射入匀 强磁场中，其运动轨迹如图所示，则可知
（1）带电粒子进入磁场的速度值有几个？ 3个 （2）根据轨迹判断三个速度的大小关系; v1< v2 < v3 （3）三束粒子在磁场中运动的周期之比？ 1∶1∶1
B
v1
v2
v3
练习: 一带电粒子在磁感强度为B的匀强磁场中做匀速圆周
运动，如它又顺利进入另一磁感强度为2B的匀强磁场中仍做匀
速圆周运动，则
4. 洛仑兹力的作用效果: 洛仑兹力对带电粒子不做功,不改 变带电粒子的速度大小,只改变其方向.
问题1: 沿着与磁场垂直的方向射入磁场的 带 电粒子，在匀强磁场中做什么运动？
? v
B
一、带电粒子在匀强磁场中的运动性质探究
猜想与假设
v - F洛
实验验证 洛伦兹力演示仪
(C百度文库)
B．b先回到出发点
C．a、b的轨迹是一对内切圆，且b的半径大
D．a、b的轨迹是一对外切圆，且b的半径大
×××××× ×××××× ×××××× ×××××× ×a××b×××
2.匀速运动的周期 由匀速圆周运动的周期定义得: T 2 R
v
对带电粒子在磁场做匀速圆周运动有: R mv
Bq
由以上两式得带电粒子在匀强磁场中运动周期为: T 2 m
度 vA＝vB，则
( B)
A．A 带正电, B 带负电,
qA
qB 2
B．A 带正电, B 带负电, qA 2qB
C．A 带负电, B 带正电,
qA
qB 2
D．A 带负电, B 带正电, qA 2qB
解析：粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力提
供向心力，一定指向圆心，由左手定则可判断，A 带正电，B 带负电;由
R mv Bq
，mA＝mB，vA＝vB，可得 qA∶qB＝RB∶RA
可得 qA∶qB＝RB∶RA= 2∶1，即 qA＝2qB，
正确的答案应是:选项B ．
练习:如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场中，有a、b两
个电子从同一处沿垂直磁感线方向开始运动，a的初速度为v，b
的初速度为2v．则 A．a先回到出发点
(3)对v、B相同,半径R与比荷(q/m)成反比;
(4)对相同电荷量q 的粒子垂直进入同一匀强磁场,其轨迹半 径与mv成正比;
(5)上式可改写为: R 2mEk
Bq
①质量的平方根与电荷量的比值相同的粒子,在同一匀强磁 场中运动的轨迹半径与动能的平方根成正比.
②以相同动能进入同一匀强磁场中,其半径与 m / q 成正比.
(2)以相同的（mv）
磁场
课件制作: 李从如
世界最大的粒子加速器
带电粒子 在磁场中的运动
知识回顾
1. 质点做匀速圆周运动条件: (1)所受合力大小不变,方向总指向一点.
(2)合力方向总与质点的运动方向垂直,不改变质点的速率.
(3)合力与质点的轨迹在同一平面内.
2. 向心力公式:
F
mv2 R
mR2
mR
42 T2
mv
3. 洛仑兹力的大小和方向: FL qvBsin, FL v, FL B
场中做匀速圆周运动。
1.运动的轨道半径
V
带电粒子只受洛伦兹力，作圆 周运动，洛伦兹力提供向心力：
qvB m v2 解得：R mv
R
Bq
-
F洛
(1)对m、q、B确定后,进入磁场时的速度越大,轨迹半径越大; (2)对mv、q,确定后,磁场的磁感应强度越大,半径越小;
以上理论探究的轨道半径表达式,与实验一致.
励磁 线圈 玻璃泡
电子枪
励磁线圈 玻璃泡 电子枪
无磁场
有磁场
实验现象：在暗室中可以清楚地看到,在没有磁场作用时,
电子的轨迹是直线; 在管外加上垂直初速度方向的匀强磁场,电
子的轨迹变弯曲成圆形。
问题2: 实验证明猜想是正确的,那么理论上
如何给予解释？
理论推导
1. 洛仑兹力与轨迹在同一平面内.垂直 射入匀强磁场的带电粒子,它的初速度和所 受洛伦兹力的方向都在跟磁场方向垂直的 平面内,没有任何作用使粒子离开这个平面, 所以粒子只能在这个平面内运动.
( BD )
A. 粒子的速率加倍，周期减半
B. 粒子的速率不变，轨道半径减半
C. 粒子的速率减半，轨道半径变为原来的 1/4
D. 粒子速率不变，周期减半
例题2：质子(
1 1
H
)氘核(
2 1
H
)、α粒子（
4 2
H）e 三束粒子。在
下列四种情况进入同一磁场。试求它的半径之比和周期之比。
(1)以相同的速率( v)
是圆弧.由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减少
(带电量不变).从图中情况可以确定
(B)
A.粒子从a到b，带正电
B.粒子从b到a，带正电
C.粒子从a到b，带负电
D.粒子从b到a，带负电
例题1: 两个质量相等的带电粒子在同一匀强磁场中运动，
磁场方向垂直纸面向外，如图所示，若半径 RA ∶RB＝1∶2，速