中考试题对“读图”能力的考查

中考试题对“读图”能力的考查

《义务教育数学课程标准（2011 年版）》在“评价建议”中指出“要有效发挥各种类型题目的功能，为考查学生从具体情境中获取信息的能力，可以设计阅读（读图、读表等）分析的问题，依据语言描述画出图形，借助几何直观把复杂的数学问题变得形象” .图表信息题的教学在当下教学中仍然是一个值得关注的问题，部分教师在图表信息教学中只重视在整体感知题意基础上的顿悟，而忽视如何在整体感知基础上获取更准确信息的方法的教学.

一、设计说明

（一）学情分析通过近三年的数学学习，学生已经初步接触了图表信息的有关问题，具备了一定的读图、识图能力，对信息具有

比较多的直观经验和体会.但是有些题目需要在多个图、表中获取信息，并且只有在信息的相互支撑、相互配合下才能完整而准确地把握题目的含义.而许多学生对信息的认识比较零散，不够系统，也很模糊，造成信息的缺失和遗漏. 特别是学生对图表所蕴含的信息理解不到位，思路狭窄，不能较好地用联系的观点来分析问题，抽象出数学模型. 这些问题都为学生的复习带来障碍，需要教师精心设计问题，使学生对信息问题的掌握有新的认识和提高.本节复习课起点低、坡度缓、落点高，适合大部分学生，尤其是有一定基础知识的中等及中等以上学生.

基于以上学情分析，笔者认为本节重点是提高学生“识图”和“用图”以及收集、整理和加工信息的能力. 难点是获取图表信息的方法及利用图表信息解决问题，感受转化、建模、数形结合等基本数学思想. 易错点是学生不能全面分析图表，不能从图表的分析和研究中挖掘出对问题有用的信息，不能对所捕捉到的信息进行整合，不善于把图表语言转化为数学语言，不知道或不能自觉地利用数形结合等思想，化归意识淡薄，缺乏自主探究能力.

（二）设计思想图表信息题考查的是学生独立获取信息、信息转化以及灵活运用信息的能力.从图表中获取必要的信息是新课程的基本要求，这些都要求学生需要有较强的阅读能力，要重视运用基本数学思想. 基于此，本节课的复习目标是：通过本次复习，学生自主参与，感受到数学与相关知识的综合; 能通过读图，获取有用信息，逐步理解图表信息问题的特征，培养学生“识图”和“用图”的能力，积累解决这类问题的基本经验，体会转化、数形结合、建模等数学思想方法.解决

这类问题的基本步骤是：一是要深刻理解题意，熟悉图表、实际图景及情境中的数量关系，应用数形结合的思想方法，综合运用各种知识与技能进行分析;二是要准确识图，从图表中获取有效信息进行加工、归纳和推理，理清其中各种变量及不变量之间的关系;三是将图表信息与生活实际数据相结合，选择适当的数学工具，转化为相应的数学问题.

基于典型性和思想性两方面的理解，以及新课标对图表信息问

题的要求进一步加强的现状，本设计方案依据图表信息的类型设计了六个例题，在抓住信息问题本质的同时，力求通过显性的求解凸显隐形的数学思想，使学生对常用的数学思想方法的认识得到提升.从内容上看，每个例题都突出了本节课的核心一一应用图表信息解决问题，帮助学生巩固已有基础知识，强化知识之间的迁移交叉;从呈现方式看，有的全部用文字描述，有的用文字描述的同时还附有图片、表格或图形;从命题形式上看，有选择题，也有填空题和解答题; 从本质上看，无论是研究问题的基本策略，还是研究问题的基本过程，都突出了图表信息问题的本质一一读图、识图、解释图、转化图，通过渗透数学思想方法提升学生的解题能力，达到“以小见大，以点带面”的复习效果.

二、范例设计

（一）表格信息型

例1 小聪、小玲、小红三人参加“普法知识竞赛” ，其中前5 题是选择题，每题10 分，每题有A ，B 两个选项，且只有一个选项是正确的，三人的答案和得分如下表，试问：

这五道题的正确答案（按1〜5题的顺序排列）是______________ .

【设计说明】由于表格传递信息具有文字少、容量大、易归类等特点，在日常生活中极为普遍，逐渐成为中考命题者表述信息的首选形式.读懂表格提供的数据，搞清数据间的相互关系，对信息进行分类，逐个击破，是解决这类问题的一般思路.本题主要考查了命题的推理与论证，并且将文字信

息与表格信息融为一体，信息之间互为补充和依赖，要求学生把握每条信息在解题中的作用，将信息联系起来思考.学生通过阅读表格，捕捉解题信息，再对信息进行分析、推理，正确确定问题的入手点，根据表格中的得分可确定小聪和小玲都只有一个错误，小红有两个错误.问题解决首先从三人答案相同的题入手分析，然后从小聪和小玲答案不同的题目入手，理解题目中每个题目只有A 和B 两个答案是解题的关键.

（二）文字、符号信息型

例2 在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n）,规定以下两种变换：

（1）f（m，n）=（m，-n），如f （2，1）=（2, -1）;

（2）g（m，n）=（-m，-n），如g （2，1）=（-2，-

1）.

按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（-3，-4）=（-3，4），那么g[f（?3，2）]= .

【设计说明】文字信息通俗易懂，概括性强，往往能帮助学生触及问题的本质. 符号信息具有严谨的特点，是数学抽象的表现形式，是对现实世界数量关系的反应结果，将一些信息转换成文字、符号信息问题，往往有利于推理、计算.本题旨在通过对新定义――坐标变换的理解，在变换过程中培养学生化未知为已知的运算能力，让学生体会运用转化的数学思想方法进行概括归纳，进而培养学生的阅读理解能力.此题的难点是判断先进行哪个运算，关键是让学生明

白运算顺序及坐标符号的改变，对新定义所提取的信息进行转换，以实现信息的迁移. （三）情景信息型

例3 几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用

360 元购买门票.图1 是两个小伙伴的对话：

根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数.

【设计说明】这类问题的特征是通过让学生交流来表明他们对这个问题的理解和认识. 同时让应试者参与讨论，并把一些观点数学表达符号化，以此来考查学生的数学意识和数学知识.问题解决的目的是要让学生学会通过一定的问题情境，自主地去探索问题，能较清楚地表达和交流解决问题的过程和结果，以培养观察、发现、分析和归纳的能力. 本题通过对话的形式给出的一种崭新的数学情境，试题活泼生动、趣味十足，紧贴生活实际，有很强时代气息的一种情形，能激发学生解题的激情. 其目的主要是在新的信息、新的情景下，考查学生是否有阅读理解的能力，独立获取信息、整理信息和应用信息的能力.读懂对话信息中所反映小伙伴人数不变的等量关系，然后列出分式方程建立方程模型是解决问题的关键.

（四）图形信息型

例4 如图2，将一个边长为a 的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“ <E : \教学参考\ 2015年\图片文件\

w0423.tif> ”的图案，如图3所示，再将剪下的两个

小矩形拼成一个新的矩形，如图 4 所示，则新矩形的周长可