时间序列分析与预测教程
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时间序列分析与预测教程
路漫漫其悠远
少壮不努力，老大徒悲伤
时间序列
(概念要点)
1. 同一现象在不同时间上的相继观察值 排列而成的数列
2. 形式上由现象所属的时间和现象在不 同时间上的观察值两部分组成
3. 排列的时间可以是年份、季度、月份 或其他任何时间形式
两个构成要素： 现象所属的时间 反映现象发展水平的指标数值
排序
2. 相对数时间序列
一系列相对数按时间顺序排列而成
3. 平均数时间序列
一系列平均数按时间顺序排列而成
时间数列常用分析方法
指标 分析法
通过时间数列的分析指标来 揭示现象的发展变化状况和 发展变化程度
构成因素 分析法
通过对影响时间数列的构成 因素进行分解分析，揭示现 象随时间变化而演变的规律
时间序列的构成要素
114333 115823 117171 118517 119850 121121 122389 123626 12489
14.39 12.98 11.60 11.45 11.21 9.55 9.42 9.06 9.53
803 896 970 1331 1781 2311 2726 2944 3094
各环比发展速度的平均
平均发展速度 数，说明现象每期变动
的平均程度
平均增长速度
说明现象逐期增长的平 均程度
平均 平均 增长速发 度展速1度 0﹪ 0
平均发展速度的计算
几何平均法（水平法）
基本要求
从最初水平a0出发，每期按一定 的平均发展速度 X G 发展，经过n 个时期后，达到最末水平an，有
a 0 ,a 1 , ,a n 1 ,a n
逐期增长量 a 1 a 0 ,a 2 a 1 , ,a n a n 1
累计增长量 a 1 a 0 ,a 2 a 0 , ,a n a 0
二者的关系：
⒈ a 1 a 0 a 2 a 1 a n a n 1 a n a 0 ⒉ a i a 0 a i 1 a 0 a i a i 1 i 1 , 2 , , n
4.不规则变动（随机变动）（I）
指时间序列由于偶然因素的影响而表现出的不 规则波动。
时间序列分析模型
时间序列是上述四种变动的叠加组合。时间序 列分析对这4类变动的构成形式提出了两种假 设模型：
1.加法模型（时间序列的变化在每个周期内有 相同的大小时较适用）
假定四种变动因素相互独立
y=T+S+C+I
2. 由影响时间序列的基本因 素作用形成
3. 时间序列的主要构成要素 4. 有线性趋势和非线性趋势
2.季节变动（S）
由于自然季节因素（气候条件）或人文习惯季 节因素（节假日）的印象，时间序列随季节更 替而呈现的周期性变动。周期长度有一年、一 月、一周等。
3.循环变动（C）
时间序列中出现以若干年为周期上升与下降交 替出现的循环往复运动，以若干年、十几年甚 至几十年为周期，且周期长度可变。
指增长量与基期水平的比值， 增长速度 说明报告期水平较基期水平
增长的程度
增 速 长 度 报告 基期 期 基水 水 期 平 平 发 速 水 展 度 平 10 ﹪ 0
环比增长速度 定基增长速度
ai ai1 ai 10﹪ 0
ai1
ai1
ai a0 ai 10﹪ 0
a0
a0
时间序列的速度分析
一、发展速度和增长速度 二、平均发展速度和平均增长速度
时间序列
（一个例子）
年份
1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998
表10- 1 国内生产总值等时间序列
国内生产总值 年末总人口 人口自然增长率 居民消费水平
(亿元)
(万人)
(‰)
(元)
18547.9 21617.8 26638.1 34634.4 46759.4 58478.1 67884.6 74772.4 79552.8
时间序列的分类
时间序列
绝对数序列
相对数序列
平均数序列
时期序列 时点序列
时间序列的分类
1. 绝对数时间序列
一系列绝对数按时间顺序排列而成 时间序列中最基本的表现形式 反映现象在不同时间上所达到的绝对水平 分为时期序列和时点序列
• 时期序列：现象在一段时期内总量的排序 • 时点序列：现象在某一瞬间时点上总量的
对许多模型，一般没有足够的数据来识别循环 周期，故常简化为：y=T+S+I
若再排除I的影响，假设I=0或误差序列的平均 值为0，再简化为：y=T+S
2.乘法模型（时间序列的变化在每周期有 与趋势相同的比例时适用）
假定四种变动因素之间存在着交互作用 y=T×S × C × I
同样可简化为： y=T×S × I y=T×S
Baidu Nhomakorabea
设时间序列中各 期发展水平为：
a 0 ,a 1 , ,a n 1 ,a n
环比发展速度 定基发展速度
a1 , a2 , , an
a0 a1
an1
a1 , a2 , , an
a0 a0
a0
环比发展速度与定基发展速度的关系：
a1a2an1an a n
a0 a1
an2 an1 a 0
ai ai1 ai a0 ai (i 1,2,n) a0 a0 a0 ai1 ai1
平均增长量 逐期增长量的序时平均数
n
平均增 i长 1(ai量 ai1)ana0
n
n
即：平均增长量逐 逐期 期增 增长 长量 量个 之数 和
累积增长量 观察值个数1
时间序列的速度分析
一、发展速度和增长速度 二、平均发展速度和平均增长速度
发展速度
指报告期水平与基期水平的 比值，说明现象的变动程度
（要点）
1. 构成因素 长期趋势 (Secular trend ) 季节变动 (Seasonal Fluctuation ) 循环波动 (Cyclical Movement ) 不规则波动 (Irregular Variations )
长期趋势(T)
（概念要点）
1. 现象在较长时期内持续发 展变化的一种趋向或状态
实际工作中，一般用乘法模型对现象进行分析
时间数列常用分析方法
指标 分析法
通过时间数列的分析指标来 揭示现象的发展变化状况和 发展变化程度
构成因素 分析法
通过对影响时间数列的构成 因素进行分解分析，揭示现 象随时间变化而演变的规律
时间序列的水平分析
增长量 指报告期水平与基期水平之差
设时间序列中各 期发展水平为：
路漫漫其悠远
少壮不努力，老大徒悲伤
时间序列
(概念要点)
1. 同一现象在不同时间上的相继观察值 排列而成的数列
2. 形式上由现象所属的时间和现象在不 同时间上的观察值两部分组成
3. 排列的时间可以是年份、季度、月份 或其他任何时间形式
两个构成要素： 现象所属的时间 反映现象发展水平的指标数值
排序
2. 相对数时间序列
一系列相对数按时间顺序排列而成
3. 平均数时间序列
一系列平均数按时间顺序排列而成
时间数列常用分析方法
指标 分析法
通过时间数列的分析指标来 揭示现象的发展变化状况和 发展变化程度
构成因素 分析法
通过对影响时间数列的构成 因素进行分解分析，揭示现 象随时间变化而演变的规律
时间序列的构成要素
114333 115823 117171 118517 119850 121121 122389 123626 12489
14.39 12.98 11.60 11.45 11.21 9.55 9.42 9.06 9.53
803 896 970 1331 1781 2311 2726 2944 3094
各环比发展速度的平均
平均发展速度 数，说明现象每期变动
的平均程度
平均增长速度
说明现象逐期增长的平 均程度
平均 平均 增长速发 度展速1度 0﹪ 0
平均发展速度的计算
几何平均法（水平法）
基本要求
从最初水平a0出发，每期按一定 的平均发展速度 X G 发展，经过n 个时期后，达到最末水平an，有
a 0 ,a 1 , ,a n 1 ,a n
逐期增长量 a 1 a 0 ,a 2 a 1 , ,a n a n 1
累计增长量 a 1 a 0 ,a 2 a 0 , ,a n a 0
二者的关系：
⒈ a 1 a 0 a 2 a 1 a n a n 1 a n a 0 ⒉ a i a 0 a i 1 a 0 a i a i 1 i 1 , 2 , , n
4.不规则变动（随机变动）（I）
指时间序列由于偶然因素的影响而表现出的不 规则波动。
时间序列分析模型
时间序列是上述四种变动的叠加组合。时间序 列分析对这4类变动的构成形式提出了两种假 设模型：
1.加法模型（时间序列的变化在每个周期内有 相同的大小时较适用）
假定四种变动因素相互独立
y=T+S+C+I
2. 由影响时间序列的基本因 素作用形成
3. 时间序列的主要构成要素 4. 有线性趋势和非线性趋势
2.季节变动（S）
由于自然季节因素（气候条件）或人文习惯季 节因素（节假日）的印象，时间序列随季节更 替而呈现的周期性变动。周期长度有一年、一 月、一周等。
3.循环变动（C）
时间序列中出现以若干年为周期上升与下降交 替出现的循环往复运动，以若干年、十几年甚 至几十年为周期，且周期长度可变。
指增长量与基期水平的比值， 增长速度 说明报告期水平较基期水平
增长的程度
增 速 长 度 报告 基期 期 基水 水 期 平 平 发 速 水 展 度 平 10 ﹪ 0
环比增长速度 定基增长速度
ai ai1 ai 10﹪ 0
ai1
ai1
ai a0 ai 10﹪ 0
a0
a0
时间序列的速度分析
一、发展速度和增长速度 二、平均发展速度和平均增长速度
时间序列
（一个例子）
年份
1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998
表10- 1 国内生产总值等时间序列
国内生产总值 年末总人口 人口自然增长率 居民消费水平
(亿元)
(万人)
(‰)
(元)
18547.9 21617.8 26638.1 34634.4 46759.4 58478.1 67884.6 74772.4 79552.8
时间序列的分类
时间序列
绝对数序列
相对数序列
平均数序列
时期序列 时点序列
时间序列的分类
1. 绝对数时间序列
一系列绝对数按时间顺序排列而成 时间序列中最基本的表现形式 反映现象在不同时间上所达到的绝对水平 分为时期序列和时点序列
• 时期序列：现象在一段时期内总量的排序 • 时点序列：现象在某一瞬间时点上总量的
对许多模型，一般没有足够的数据来识别循环 周期，故常简化为：y=T+S+I
若再排除I的影响，假设I=0或误差序列的平均 值为0，再简化为：y=T+S
2.乘法模型（时间序列的变化在每周期有 与趋势相同的比例时适用）
假定四种变动因素之间存在着交互作用 y=T×S × C × I
同样可简化为： y=T×S × I y=T×S
Baidu Nhomakorabea
设时间序列中各 期发展水平为：
a 0 ,a 1 , ,a n 1 ,a n
环比发展速度 定基发展速度
a1 , a2 , , an
a0 a1
an1
a1 , a2 , , an
a0 a0
a0
环比发展速度与定基发展速度的关系：
a1a2an1an a n
a0 a1
an2 an1 a 0
ai ai1 ai a0 ai (i 1,2,n) a0 a0 a0 ai1 ai1
平均增长量 逐期增长量的序时平均数
n
平均增 i长 1(ai量 ai1)ana0
n
n
即：平均增长量逐 逐期 期增 增长 长量 量个 之数 和
累积增长量 观察值个数1
时间序列的速度分析
一、发展速度和增长速度 二、平均发展速度和平均增长速度
发展速度
指报告期水平与基期水平的 比值，说明现象的变动程度
（要点）
1. 构成因素 长期趋势 (Secular trend ) 季节变动 (Seasonal Fluctuation ) 循环波动 (Cyclical Movement ) 不规则波动 (Irregular Variations )
长期趋势(T)
（概念要点）
1. 现象在较长时期内持续发 展变化的一种趋向或状态
实际工作中，一般用乘法模型对现象进行分析
时间数列常用分析方法
指标 分析法
通过时间数列的分析指标来 揭示现象的发展变化状况和 发展变化程度
构成因素 分析法
通过对影响时间数列的构成 因素进行分解分析，揭示现 象随时间变化而演变的规律
时间序列的水平分析
增长量 指报告期水平与基期水平之差
设时间序列中各 期发展水平为：