难点3力矩平衡条件及应用

难点3力矩平衡条件及应用

力矩平衡以其广泛的实用性， 再次被考纲列为考查的内容，

且以此知识点为素材的高

构建有固定转动轴的物理模型 .(2)灵活恰当地选取固定转动轴

.(3)

•难点展台

1. (★★★★)如图 3-1所示，一根长为 L 的轻杆0A ,可绕水平

考命题屡次再现于近几年高考上海卷及全国理综卷中

.其难点分布于: (1)从实际背景中

轴0在竖直平面内自由转动，左端 A 挂一质量为 m 的物体，从杆上 图3-1

一点B 系一不可伸长的细绳，将绳跨过光滑的钉子 C 与弹簧K 连接, 弹簧右端固定，这 时轻杆在水平位置保持平衡，弹簧处于伸长状态，已知 OB=OC=-L 3 弹簧伸长量恰等于

BC,由此可知，弹簧的劲度系数等于 2. (★★★★★)如图 3-2所示是一种手控制动器, a 是一个转 动着的轮子，b 是摩擦制动片，c 是杠杆，0是其固定转动轴. 手在A 点施加一个作用力 F 时，b 将压紧轮子，使轮子制动 使轮子制动所需的力矩是一定的，则下列说法正确的是 A.轮a 逆时针转动时，所需的力 F 较小 B •轮a 顺时针转动时，所需的力 F 较小 C 无论逆时针还是顺时针转动，所需的力 F 相同 D.无法比较F 的大小 •案例探究 [例1] (★★★★★)如图 3-3所示，长为L 质量为m 的均匀木棒，上端用绞链固定在物体上，另一端放在动摩擦 因数为卩的小车平台上，小车置于光滑平面上，棒与平台的 夹角为0,当: (1)小车静止时，求棒的下端受小车的支持力; (2 )小车向左运动时，求棒的下端受小车的支持力; (3 )小车向右运动时，求棒的下端受小车的支持力 命题意图：题目出示的物理情境， 来考查考生受力分析能力及力矩平衡条件的应用能

力.B 级要求. 错解分析：对“车的不同运动状态使棒所受摩擦力大小方向的变化”理解分析不透,

将转动模型从相关系统(连结体)中隔离分析等

^^77777、

取棒为研究对象.选绞链处为固定转动轴，除转动轴对棒的作

用力外，棒的受力情况如图3-4所示，由力矩平衡条件知:

(2)小车向左运动，棒另外受到一个水平向左的摩擦力

则有

F

N2 Lcos 0 =mg — cos 0 + 1 F N2 Lsin0

2

(1)设自行车在水平路面上匀速行进时，受到的平均阻力为

从而错列力矩平衡方程

图3—4

解题方法与技巧：(1)

F j作用，受力如图3-5所示,

mg

所以F N2=E1a而,则F N >F N2 Al N1

(3)小车向右运动时，棒受到向右的摩擦力F2作用,

受力如图3-6所示,

F N3Lcos0 + F N3Lsin 0 =mg L cos0

解得F N3 =

mg

2(1 + A ta n^)

所以F N3 < F N1

本题的关键点是取棒作为研究对象，由于车有不同的运动方向，故棒所受摩擦力的方向也不同，从而导致弹力的不同

如图3-7所示，一自行车上连接脚踏板的连杆长尺，由脚踏板带动半径为r i的大齿盘, 通过链条与半径为「2的后轮齿盘连接，带动半径为R2的后轮转动.

f，人蹬脚踏板的平均作用

力为F ，链条中的张力为 T ，地面对后轮的静摩擦力为 f s .通过观察，写出传动系统中有几 个转动轴，分别写出对应的力矩平衡表达式;

（2）设R 1=20 cm ， R 2=33 cm ，脚踏大齿盘与后轮齿盘的齿数分别为 48和24，计算

人蹬脚踏板的平均作用力与平均阻力之比;

示意图，标出支点，力臂尺寸和作用力方向

力，无法构建传动系统简化的杠杆模型

.（2）不能再现自行车的工作过程，无法将

之比与两个齿盘的齿数之比加以联系，导致中途解题受阻

解题方法与技巧：（1）自行车传动系统中的转动轴个数为 2，设脚踏齿轮、后轮齿轮

半径分别为「1、「2,链条中拉力为T.

对脚踏齿盘中心的转动轴可列出： FR,=Tr 1

对后轮的转动轴可列出：Tr 2=f s R 2 (2)由 FR i =Tr i ,Tr 2=f s R 2 及f s =f （平均阻力） 可得空L 亠48

f s R 2

「2 24

（3）如图3-8 所示

图3-8

•锦囊妙计

（3）自行车传动系统可简化为一个等效杠杆

.以 R i 为一力臂，在框中画出这一杠杆

命题意图：以生活中的自行车为背景， 设立情景, 考查运用力矩、力矩平衡条件解决

实际问题的能力，尤其是构建物理模型的抽象、概括能力 • B 级要求.

错解分析：（1）尽管自行车是一种常见的交通工具, 但多数考生缺少抽象概括的能 「1/「2

所以匸=电=空33 f r 2R 1 24X20 33

= ——

=3.3

10

一、高考走势

随着中学新课程方案推广与实施，“有固定转动轴物体的平衡”以其在现实生活中应用

的

广泛性，再次被列为高考命题考查的重要内容之一.近几年高考上海卷及2002年全国综合卷的命题实践充分证明了这一点.可以预言：以本知识点为背景的高考命题仍将再现

二、物体平衡条件

实际上一个物体的平衡，应同时满足F合=0和M合=0.共点力作用下的物体如果满足

F合=0,同时也就满足了M合=0,达到了平衡状态；而转动的物体只满足M合=0就不一定能达到平衡状态，还应同时满足F合=0方可.

三、有固定转动轴物体平衡问题解题步骤

1.明确研究对象，即明确绕固定转动轴转动的是哪一个物体

2.分析研究对象所受力的大小和方向，并画出力的示意图

3.依题意选取转动轴，并找出各个力对转动轴的力臂，力矩的大小和方向

4.根据平衡条件(使物体顺时针方向转动的力矩之和等于使物体逆时针方向转动的力

矩之和)列方程，并求解

•歼灭难点训练

1. (★★★)(1992 年全国，25)如图3-9 所示,AO

是质量为m的均匀细杆，可绕0轴在竖直平面内自由转

动.细杆上的P点与放在水平桌面上的圆柱体接触，圆柱体

靠在竖直的挡板上而保持平衡.已知杆的倾角为0 , AP长

1

度是杆长的丄，各处的摩擦都不计，则挡板对圆柱体的作

4

用力等于_____________ .

2. (★★★★)—根木料长5.65 m，把它左端支在地上，竖直向上抬起它的右端时,

用力480 N，用相似的万法抬起它的左端时，用力650 N，该木料重

3. (★★★★)如图3-10所示，两个等重等长质料均匀直棒

AC和BC,其各自一端分别通过转轴与墙壁绞结，其另一端相连于

C点，AC棒与竖直墙夹角为45 °, BC棒水平放置，当两棒均处于

平衡状态时，则BC棒对AC棒作用力方向可能处于哪一区域

A.甲区域

B.乙区域

C丙区域 D. 丁区

域

4. (★★★★)如图3-11所示，长为I的均匀横杆BC重

图3-