机械原理之平面机构的力分析
孙桓《机械原理》笔记和课后习题(含考研真题)详解(平面机构的力分析)【圣才出品】
第4章平面机构的力分析4.1 复习笔记一、机构力分析的任务、目的和方法1．作用在机械上的力根据力对机械运动影响的不同，可分为两大类。
（1）驱动力①定义驱动机械运动的力称为驱动力。
②特点驱动力与其作用点的速度方向相同或成锐角，其所作的功为正功，称为驱动功或输入功。
（2）阻抗力①定义阻止机械运动的力称为阻抗力。
②特点阻抗力与其作用点的速度方向相反或成钝角，其所作的功为负功，称为阻抗功。
③分类a．有效阻抗力机械在生产过程中为了改变工作物的外形、位置或状态而受到的阻力，即工作阻力。
克服这类阻力所完成的功称为有效功或输出功。
b．有害阻抗力机械在运转过程中所受到的非生产阻力。
克服这类阻力所作的功称为损失功。
2．机构力分析的任务和目的（1）确定运动副中的反力运动副反力是指运动副两元素接触处彼此作用的正压力和摩擦力的合力。
（2）确定机械上的平衡力或平衡力偶平衡力是指机械在已知外力的作用下，为了使该机构能按给定的运动规律运动，必须加于机械上的未知外力。
3．机构力分析的方法对于不同的研究对象，适用的方法不同。
（1）低速机械惯性力可以忽略不计，只需要对机械作静力分析。
（2）高速及重型机械①惯性力不可以忽略，需对机械作动态静力分析。
②设计新机械时，由于各构件尺寸、材料、质量及转动惯量未知，因此其动态静力分析方法如下：a．对机构作静力分析及静强度计算，初步确定各构件尺寸；b．对机构进行动态静力分析及强度计算，并据此对各构件尺寸作必要修正；c．重复上述分析及计算过程，直到获得可以接受的设计为止。
二、构件惯性力的确定构件惯性力的确定有一般力学法和质量代换法。
1．一般力学方法如图4-1-1（a）所示为曲柄滑块机构，借此说明不同运动形式构件所产生的惯性力。
（1）作平面复合运动的构件惯性力系有两种简化方式。
①简化为一个加在质心S i上的惯性力F I2和一个惯性力偶矩M I2，即F I2＝－m2a S2，M I2＝－J S2α2②简化为一个大小等于F I2，而作用线偏离质心S2一定距离l h2的总惯性力F I2′，而l h2＝M I2/F I2F′I2对质心S2之矩的方向应与α2的方向相反。
第五章 平面机构的力分析
作用在机械上的力
作用在机械上的力
惯性力（ 由于构件的变速运动而产生的。 惯性力（矩）:由于构件的变速运动而产生的。当构件加速运 由于构件的变速运动而产生的 动时，是阻力（ ）；当构件减速运动时 是驱动力(矩 。 当构件减速运动时， 动时，是阻力（矩）；当构件减速运动时，是驱动力 矩)。
1．给定力 ．
外加力
驱动力 和驱动力矩 阻力和阻力矩
输入功
工作阻力（ 工作阻力（矩） 输出功或有益功 有害阻力（ 有害阻力（矩） 损失功
法向反力
2．约束反力 ．
切向反力, 切向反力 即摩擦力
约束反力对机构而言是内力，对构件而言是外力。 约束反力对机构而言是内力，对构件而言是外力。 单独由惯性力（ 单独由惯性力（矩）引起的约束反力称为附加动压力。 引起的约束反力称为附加动压力。 附加动压力
主要内容
解析法作机构动态静力分析的步骤 解析法作机构动态静力分析的注意事项 铰链四杆机构动态静力分析的数学模型 铰链四杆机构动态静力分析的框图设计 铰链四杆机构动态静力分析的编程注意事项
不考虑摩擦时平面机构的动态静力分析
解析法作机构动态静力分析的步骤
1. 将所有的外力、外力矩（包括惯性力和惯性力矩以及待求的平衡力 将所有的外力、外力矩（ 和平衡力矩）加到机构的相应构件上； 和平衡力矩）加到机构的相应构件上； 2. 将各构件逐一从机构中分离并写出一系列平衡方程式； 将各构件逐一从机构中分离并写出一系列平衡方程式； 3. 通过联立求解这些平衡方程式，求出各运动副中的约束反力和需加 通过联立求解这些平衡方程式， 于机构上的平衡力或平衡力矩。 于机构上的平衡力或平衡力矩。 一般情况下，可把这些平衡方程式归纳为解线性方程组的问题。 一般情况下，可把这些平衡方程式归纳为解线性方程组的问题。 可用相应的数值计算方法利用电子计算机解这些方程组算出所求的各 力和力矩。 力和力矩。
机械原理-第3章 平面机构的运动分析和力分析
a
大小:2w1×vB2B1=2w1vB2B1sin90°=2w1vB2B1; k B 2 B1 方向:将vB2B1的方向沿w1转过90°。
vB1B2 1
2 B
(B1B2)
vB1B2 1
2 B
(B1B2)
ω1
a
k B 2 B1
ω1
a
k B 2 B1
(3)注意事项
B (B1B2)
1
2
vB1 = vB2，aB1 = aB2，
目的： 了解现有机构的运动性能，为受力 分析奠定基础。 方法：1)瞬心法（求速度和角速度）; 2)矢量方程图解法; 3)解析法（上机计算）。
3.1
速度瞬心
(Instant center of velocity )
3.1.1 速度瞬心
两个互作平行平面运动的构件 定义：
上绝对速度相等、相对速度为
零的瞬时重合点称为这两个构 件的速度瞬心, 简称瞬心。瞬 心用符号Pij表示。
图(b) 2
(B1B2B3)
扩大刚体(扩大构件3)，看B点。
B 1 A
b2
C
vB3 = vB2 + vB3B2
方向：⊥BD ⊥AB 大小： ？ lAB w1 ∥CD ?
3
w1
D
4
p
选 v ，找 p 点 。
v
v B 3 pb3 μv ω3 （逆 ） l BD l BD
b3
(b)
例4:已知机构位臵、尺寸，w1为常数，求w2、a2。
C B
n t n t aC aC a B aCB aCB
2
1
E
方向:C→D ⊥CD B→A C→B ⊥CB 大小:lCD w32 ? lABw12 lCB w22 ?
1机械原理课件_东南大学_郑文纬_第七版第09章_平面机构的力分析111解析
惯性力：是一种虚拟加在有变速运动的构件上的力。
惯性力是是阻力还是驱动力？ 当构件减速时，它是驱动力；加速时，它是阻力 特点：在一个运动循环中惯性力所作的功为零。低速机械的惯性力 一般很小，可以忽略不计。
二、研究机构力分析的目的
确定运动副反力。
因为运动副中反力的大小和性质对于计算机构各个零 件的强度、决定机构中的摩擦力和机械效率、以及计 算运动副中的磨损和确定轴承型式都是有用的已知条 件。
选定一点B， 再选定另一点为K
可以任意选择两个代换点
B b B
S k S
K
mB mK m mB (b) mK k 0
mk mB bk
K
mb mK bk
动代换
两质量点动代换： 选定一点B； 则另一点为K。
不能同时任意选择两个代换点
mB mK m
K k
mB (b) mK k 0
例 9－ 6
例9－6 p367
5 E Aω 1
1
Fi5 G5
6 Fr
D B 2 3
4
在如图所示的牛头刨床机构 中,已知：各构件的位置 和尺寸、曲柄以等角速度 w1顺时针转动、刨头的重 力G5、惯性力Fi5及切削 阻力(即生产阻力)Fr。
C
试求：机构各运动副中的反力及需要施于曲柄1上的平 衡力偶矩(其他构件的重力和惯性力等忽略不计)。
π
Fi 2 Fi 2b Fi 2k
5、动静法应用
不考虑摩擦时机构动静法分析的步骤：
1. 求出各构件的惯性力，并把其视为外力加于产生 该惯性力的构件上； 2. 根据静定条件将机构分解为若干个杆组和平衡力 作用的构件； 3. 由离平衡力作用最远的杆组开始，对各杆组进行 力分析； 4. 对平衡力作用的构件作力分析。
机械原理-第02章 平面连杆机构及其设计 - 平面连杆机构的力分析
件惯性力对机械性能的影响。
G′
2020年4月23日星期四
5
§2-5 平面连杆机构的力分析
WHUT
3、机构力分析的方法
静力分析和动态静力分析。
由于最初设计时，各构件的结构尺寸、形状、材料、质量及 转动惯量未知，因而惯性力（矩）无法确定。此时，一般先 对机构作静强度计算，初步确定各构件尺寸，然后再对构件 进行动态静力分析及强度计算，并以此为依据对各构件作必 要的修正。一般不考虑摩擦力的影响。
(2) 绕定轴转动的构件
a. 回转轴线通过构件质心
S
Pi = 0 Mi = -Js ε ( ε = 0 或 ε ≠0 ) b. 回转轴线不通过质心
Pi = -mas Mi = - Jsε
其中：h=Mi/Pi
2020年4月23日星期四
WHUT
Pi＇ Pi
h S
Mεi
8
§2-5 平面连杆机构的力分析
(3) 作平面复合运动的构件
2020年4月23日星期四
21
WHUT
(2) 判定构件间的相对转向
F
R12
R12
ω21
v
1
2
R23ω23
3Q
ω14
4
R41
R32R32
R43
(3) 判定作用力在摩擦圆上切点位置
Q R23
R21
F
R43 R41
(4) 依据力平衡条件求解
对构件3：Q + R23 + R43 = 0 对构件1：R21 + R41+ F = 0
2020年4月23日星期四
3
§2-5 平面连杆机构的力分析
2、机构力分析的任务和目的
机械原理平面机构的力分析、效率和自锁
机械原理-平面机构的力分析、效率和自锁第三讲平面机构的力分析、效率和自锁平面机构的力分析知识点：一、作用在机械上的力1．驱动力：定义：驱使机械运动的力特征：该力与其作用点速度的方向相同或成锐角，其所作的功为正功，称为驱动功或输入功。
来源：原动机加在机械上的力2．阻抗力：定义：阻止机械产生运动的力称为阻抗力特征：该力与其作用点速度的方向相反或成钝角，其所作的功为负功，称为阻抗功。
分类：生产阻力（有效阻力）：有效功（输出功）有害阻力：非生产阻力：损失功二、构件惯性力的确定（考的较少）1、一般力学方法(1) 作平面复合运动的构件对于作平面复合运动且具有平行于运动平面的对称面的构件（如连杆2），其惯性力系可简化为一个加在质心S2 上的惯性力F I2和一个惯性力偶矩M I2, 即F I2 = －m2a S2 , M I2 = －J S2α2也可将其再简化为一个大小等于F I2，而作用线偏离质心S2一距离l h2的总惯性力F′I2,l h2 = M I2/ F I2F′I2对质心S2之矩的方向应与α2的方向相反。
(2) 作平面移动的构件如滑块3，当其作变速移动时，仅有一个加在质心S3上的惯性力F13＝－m3a S3。
(3) 绕定轴转动的构件如曲柄1，若其轴线不通过质心，当构件为变速转动时，其上作用有惯性力F I1＝－m1a S1及惯性力偶矩M I1＝－J S1α1，或简化为一个总惯性力F′I1；如果回转轴线通过构件质心，则只有惯性力偶矩M I1＝－JS1α1。
2、质量代换法（记住定义和条件）1．基本定义：（1）质量代换法：按一定条件将构件质量假想地用集中于若干个选定点上的集中质量来代替的方法叫质量代换法。
（2）代换点：选定的点称为代换点。
（3）代换质量：假想集中于代换点上的集中质量叫代换质量。
2．应满足条件（1）代换前后构件的质量不变。
（2）代换前后构件的质心位置不变。
（3）代换前后构件对质心的转动惯量不变。
机械原理第八版答案与解析
机械原理第八版答案与解析Prepared on 22 November 2020机械原理第八版 西北工业大学平面机构的结构分析1、如图a 所示为一简易冲床的初拟设计方案，设计者的思路是：动力由齿轮1输入，使轴A 连续回转；而固装在轴A 上的凸轮2与杠杆3组成的凸轮机构将使冲头4上下运动以达到冲压的目的。
试绘出其机构运动简图（各尺寸由图上量取），分析其是否能实现设计意图并提出修改方案。
解 1）取比例尺l μ绘制其机构运动简图（图b ）。
2）分析其是否能实现设计意图。
图 a ）由图b 可知，3=n ，4=l p ，1=h p ，0='p ，0='F 故：00)0142(33)2(3=--+⨯-⨯='-'-+-=F p p p n F h l因此，此简单冲床根本不能运动（即由构件3、4与机架5和运动副B 、C 、D 组成不能运动的刚性桁架），故需要增加机构的自由度。
图 b ）3）提出修改方案（图c ）。
为了使此机构能运动，应增加机构的自由度（其方法是：可以在机构的适当位置增加一个活动构件和一个低副，或者用一个高副去代替一个低副，其修改方案很多，图c 给出了其中两种方案）。
图 c1） 图 c2）2、试画出图示平面机构的运动简图，并计算其自由度。
图a ）解：3=n ，4=l p ，0=h p ，123=--=h l p p n F图 b ）解：4=n ，5=l p ，1=h p ，123=--=h l p p n F3、计算图示平面机构的自由度。
将其中的高副化为低副。
机构中的原动件用圆弧箭头表示。
3－1解3－1：7=n ，10=l p ，0=h p ，123=--=h l p p n F ，C 、E 复合铰链。
3－2解3－2：8=n ，11=l p ，1=h p ，123=--=h l p p n F ，局部自由度 3－3解3－3：9=n ，12=l p ，2=h p ，123=--=h l p p n F 4、试计算图示精压机的自由度解：10=n ，15=l p ，0=h p 解：11=n ，17=l p ，0=h p （其中E 、D 及H 均为复合铰链） （其中C 、F 、K 均为复合铰链）5、图示为一内燃机的机构简图，试计算其自由度，并分析组成此机构的基本杆组。
机械原理第八版答案与解析
第八版西北工业大学平面机构的结构分析1、如图a所示为一简易冲床的初拟设计方案，设计者的思路是：动力由齿轮1输入, 使轴A连续回转；而固装在轴A上的凸轮2与杠杆3组成的凸轮机构将使冲头4上下运动以达到冲压的目的。
试绘出其机构运动简图（各尺寸由图上量取），分析其是否能实现设计意图？并提出修改方案。
解1 ）取比例尺i绘制其机构运动简图（图b）。
2 ）分析其是否能实现设计意图。
图a）由图 b 可知，n3，p 4，p h 1，p 0，F 0故：F 3n （2p l p h p） F 3 3 （2 4 1 0） 0 0因此，此简单冲床根本不能运动（即由构件3、4与机架5和运动副B、C、D组成不能运动的刚性桁架），故需要增加机构的自由度。
图b）3）提出修改方案（图c ）。
为了使此机构能运动，应增加机构的自由度（其方法是：可以在机构的适当位置增加一个活动构件和一个低副，或者用一个高副去代替一个低副，其修改方案很多，图c给出解 3— 1: n 7， p i 10，P h 解 3 — 2: n 8，p i 11， P h3n 了其中两种方案)图cl ) 图c2 )2、试画出图示平面机构的运动简图，并计算其自由度图a )3、计算图示平面机构的自由度。
将其中的高副化为低副。
机构中的原动件用圆弧箭头表示。
解：n 3，p 4， P h 0， F 3n 2p i P h 1 解：n 4，p i 5， p h 1， F 3n 2p i P h 1 3n 2p i2P i解3-3: n 9 , p 12 , p h 2, F 3n 2p i P h 14、试计算图示精压机的自由度解：n 10，p l 15，p h 0解：n 11，P i 17，P h 0（其中E、D及H均为复合铰链）（其中C F、K均为复合铰链）5、图示为一内燃机的机构简图，试计算其自由度，并分析组成此机构的基本杆组。
又如在该机构中改选EG为原动件，试问组成此机构的基本杆组是否与前者有所不同。
机械原理第四章 力分析
FN21/2
G
FN21/2
式中， fv为 当量摩擦系数 fv = f / sinθ
若为半圆柱面接触: FN21= k G，（k = 1~π/2）
摩擦力计算的通式:
Ff21 = f FN21 = fvG
其中, fv 称为当量摩擦系数, 其取值为:
G
平面接触: fv = f ； 槽面接触: fv = f /sinθ ； 半圆柱面接触: fv = k f ，（k = 1~π/2）。
说明 引入当量摩擦系数之后, 使不同接触形状的移动副中 摩擦力的计算和比较大为简化。因而这也是工程中简化处理问题
的一种重要方法。
（2）总反力方向的确定
运动副中的法向反力与摩擦力 的合力FR21 称为运动副中的总反力， 总反力与法向力之间的夹角φ， 称 为摩擦角，即
φ ＝ arctan f
FR21
FN21
机械原理
第四章 平面机构的力分析
§4-1 概述 §4-2 运动副中总反力的确定 §4-3 不考虑摩擦时平面机构的动态静力分析 §4-4 机械的效率和自锁 §4-5 考虑摩擦时机构的受力分析
§4-1 概述
一、作用在机械上的力
有重力、摩擦力、惯性力等，根据对机械运动的影响，分为两类： （1）驱动力 驱动机械运动的力。 与其作用点的速度方向相同或者成锐角； 其功为正功， 称为驱动功 或输入功。
放松：M′＝Gd2tan(α φv)/2
三、转动副中摩擦力的确定
G
1 径向轴颈中的摩擦 1）摩擦力矩的确定
转动副中摩擦力Ff21对轴颈的摩
擦力矩为 Mf = Ff21r = fv G r
轴颈2 对轴颈1 的作用力也用
ω12
Md O
机械原理 第九章 力分析
N F惯 F摩 G Pr
Md
G′
有害阻力：机械运动过程中的无用阻力。克服此阻力所做 的功称为损耗功。
二、任务与目的 1. 确定运动副中的反力 特点：对整个机械来说是内力； 对构件来说则是外力。 目的：计算构件的强度、运动 副中的摩擦、磨损；确定机械 的效率；研究机械的动力性能。
F摩 G
N
F惯
Pr Md
Q M N Q
ω12
r
1 2
0
R 21
N
2
+ Ff
2
N
2
+ ( fN )
2
1+ f
2
N
M
N
R 21 1+ f
2
Q
ρ
ω12
r 1
0
R21
摩擦力矩：
M
f
N
Ff
F f r fNr
f 1+ f
2
2
rR
21
由平衡条件：R21= -Q 和 Mf= R21 ρ 得：
f 1+ f
Md
G′
或成锐角——作正功——驱动功、输入功。 包括：原动力、重力（重心下降）、惯性力（减速）等。
◆ 阻力：阻碍机构产生运动的力 特点：与作用点的速度方向相反、 或成钝角——作负功——阻抗功。 包括：生产阻力、摩擦力、重力(重 心上升)、惯性力(加速)等。可分为 两种： 有效阻力(生产阻力)：执行构件面 对的、机械的目的实现。克服此阻 力所做的功称为有效功或输出功。
3) 当 h ＜ ρ时， Q’与摩擦圆相割，Mf ＞ M ，若A原来就在运动，则作减
这就是自锁现象。
速运动直至静止不动；如A原来就不动，则无论Q’大小如何，A都不能转动。
机械原理-平面机构的力分析
传动条件
曲柄摇杆机构、齿轮传动机构
存储条件
转动机构、滑动机构
力的基本概念
1 力的作用点
力作用的位置或接触点。
2 力的方向
力作用的方向或施力线。
3 力的大小
力作用的大小或强弱。
平面机构的受力分析
1
受力分析
2
根据力的分解结果，分析各构件的受力情况。
3
力的分解
将力分解为平行于连接构件的分力和垂直于 连接构件的分力。
交叉槽的弯曲影响
交叉槽是指曲柄和滑块之间存在的交叉形状，它会导致机构的弯曲失效和运 动不稳定。
非正交曲柄机构的分析
1 自由度分析
根据曲柄滑块机构的结构，确定其自由度以及运动学约束。
2 力分析
通过力的平衡分析，确定机构各处的力大小和方向。
3 运动模拟
使用模拟软件或物理实验，验证机构设计的正确性和稳定性。
摆线和椭圆曲柄机构的分析
摆线曲柄机构
利用摆线曲线的特性，实现更平稳的运动传动。
椭圆曲柄机构
利用椭圆曲线的特性，实现更精确的运动传动。
内嵌框架的应用
机构设计
通过内嵌框架的布局，实现机构零 件的紧凑排列和高效传动。
机器人技术
内嵌框架在机器人领域的应用，提 高了机器人的稳定性和工作效率。
汽车工程
通过内嵌框架的结构布局，实现汽 车发动机和悬挂系统的高性能和节 能效果。
力的平衡
通过分析和计算，判断平面机构是否处于力 的平衡状态。
计算机构的自由度
自由度是指机构中独立变量的个数，它决定了机构的运动和约束情况。
平面机构的结构形式
齿轮传动
通过齿轮的啮合来实现转动传动功 能。
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（2）在图上标出当滑块 4 从最高位置到达图示位置时凸轮转过的角度 （要求写出作
图步骤，作图线条要画全、画清楚）。[东南大学 2004 研]
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图 9-1 解：（1）各运动副中总反力的作用线如图 9-2 所示。
受力分析如图 9-10 所示，并对 4 杆分析并由各杆长度关系即可得到 Q 与 F 的关系。
4．图 9-8 所示为肘杆式夹钳，设所有转动副的摩擦圆半径均为 ，F 为驱动力，Q 为
钳口剪力。调整螺丝为右旋螺纹。 （1）画出机构在图示位置各个运动副反力的方向。 （2）如何确定力 F 和力 Q 大小之间的关系。 （3）在力 F 和 Q 作用点、方向均不变的条件下，为了提供大小相同的力 Q 而减小力 F，
【答案】对
4．平面摩擦的总反力方向恒与运动方向成一钝角。（ ）[武汉科技大学 2007 研] 【答案】对
四、简答题 何谓当量摩擦系数？它的作用是什么？[西北工业大学 2001 研]
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解：（1）当量摩擦系数是原始摩擦系数与不同接触形状而引入的摩擦力增大系数之乘 积。
4 / 14
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图 9-2 （2）滑块 4 最高位置即当杆 2 右部分与杆 3 重合（图示竖直位置）时。将凸轮依其转
动中心转至图示位置即可知凸轮转过的角度 如图。 2．图 9-3 所示曲柄滑块机构运动简图。又知各转动副轴颈半径 r 20mm ，当量摩擦
（ 0 ）
2．螺旋副的自锁条件是_________，转动副的自锁条件是_________。[湖南大学 2005 研]
机械原理(第4章 平面机构的力分析)
一、作用在机构上的力： 作用在机构上的力：
6.附加动压力：在运动副反力中，由惯性力引起的部分， 6.附加动压力：在运动副反力中，由惯性力引起的部分，称为 附加动压力 附加动压力。对于高速机械来讲，其值比较大。 附加动压力。对于高速机械来讲，其值比较大。 而机械在静态时对应的是静态附加动压力。 而机械在静态时对应的是静态附加动压力。 1、小型低速机械可以不考虑重力、惯性力的影响； 、小型低速机械可以不考虑重力、惯性力的影响； 注意 2、一般在进行力分析时，可以不考虑摩擦力，但对 、一般在进行力分析时，可以不考虑摩擦力， 于摩擦力影响比较大， 于摩擦力影响比较大，特别是依靠摩擦力来作功时 则必须考虑； 则必须考虑； 3、高速、重载的情况下由于惯性力远大于重力，可 、高速、重载的情况下由于惯性力远大于重力， 以不考虑重力。 以不考虑重力。 总的来说作用在机械上的力可以归并为两大类： 总的来说作用在机械上的力可以归并为两大类： 驱动力和阻抗力。 驱动力和阻抗力。
质点的达郎伯原理—当非自由质点运动时， 质点的达郎伯原理 当非自由质点运动时，作用于 当非自由质点运动时 质点的所有力和惯性力在形式上形成一平衡力系。 质点的所有力和惯性力在形式上形成一平衡力系。
机构的力分析法具体包括图解法和解析法，本章采用图解法。 机构的力分析法具体包括图解法和解析法，本章采用图解法。
Northwest A&F University
第四章 平面机构的力分析
一、作用在机构上的力： 作用在机构上的力：
摩擦力和介质阻力在某些情况下也可能是有效阻力， 摩擦力和介质阻力在某些情况下也可能是有效阻力， 有效阻力 注意 甚至为驱动力 比如磨床砂轮受到工件给与的摩擦力， 驱动力。 甚至为驱动力。比如磨床砂轮受到工件给与的摩擦力， 搅拌机叶轮所受到的被搅拌物质的阻力等等均为有效 阻力。 阻力。 3.重力：地心对构件的引力。 3.重力：地心对构件的引力。 重力 其特征是机构的重心向下运动时重力为驱动力， 其特征是机构的重心向下运动时重力为驱动力，重力所作 是机构的重心向下运动时重力为驱动力 的功是正功；机构的重心向上运动时重力为阻抗 的功是正功；机构的重心向上运动时重力为阻抗 正功 力，重力所作的功是负功； 重力所作的功是负功； 负功 重力在物体的一个运动循环过程中所做的功的总和为零。 重力在物体的一个运动循环过程中所做的功的总和为零。
机械原理 第四章 平面机构的力分析
FN 21 FN 21dq
1
0
设： FN 21 g(G)
FN 21 FN 21dq g(G) dq kG
0
0
（k ≈1～1.57）
Ff 21 fFN 21 kfG
q
2
FN21
G
令kf fv Ff 21 fvG
4）标准式
不论两运动副元素的几何形状如何，两元素间产生的滑动摩 擦力均可用通式：
❖拧紧——螺母在力矩M作用下逆着G力等速向上运动，相当于在滑块2上加
一水平力F，使滑块2沿着斜面等速向上滑动。
F G tg( ) M F d2 d2 G tg( )
22
❖ 放 松 —— 螺 母
G/2
G/2
顺着G力的方向等
1
速向下运动，相 当于滑块 2 沿着
2
G
F G
斜面等速向下滑。
i 1
2）代换前后构件的质心位置不变；
静
❖以原构件的质心为坐标原点时，应满足： 代
n
mi xi
i 1 n
0
mi
i 1
yi
0
3）代换前后构件对质心的转动惯量不变。
换
动 代 换
n
mi
x
2 i
y i2
Js
i 1
动代换：
用集中在通过构件质心S B
的直线上的B、K 两点的代换
S
b
c
C
质量mB 和 mK 来代换作平面
F G tg( )
M F d2 d2 G tg( ) 22
时，M ' 0 阻力矩（与运动方向相 反）
当 时，M ' 0
时，M ' 0 驱动力（与运动方向相 同)
机械原理04机构的力分析
三、螺旋副中的摩擦
1. 矩形螺纹螺旋副中的摩擦 1）矩形螺纹螺旋副的简化
将螺纹沿中径d2 圆柱面展开，其螺纹将展成为一个斜 面，该斜面的升角a等于螺旋在其中径d2上的螺纹升角。 tg l zp
d2 d2 l--导程， z--螺纹头数， p--螺距
螺旋副可以化为斜面机构进行力分析。
由 Fx 0
2
由 MC 0
2
得：R12 (F2x F23x ) / sin1
得：T12 ( yC ys2 )F2x ( xS 2 xC )F2 y T2
就可以将所有解求出。
关于可变杆长二杆组的副反力的求解
由 MA 0 和 M3 0 得：
1、2
3
yC yA
yB
yC
2
进行整理得到
yC yB
yD
yC
xB xC
xC xD
R23x
R23
y
( (
yB yD
yS 2 )F2 x yS 3 )F3 x
( xS 2 ( xS 3
xB )F2 y xD )F3 y
T2 T3
求出内副C的反力后，可分别取BC、CD杆作力平衡方程 式，求得B、D两点的反力。
力开始，逐副进行，最后对含平衡力得杆件进行力分析。
一般是力矩平衡方程和导路方向的力平衡方程两种交替使用。
4.2 机构的传动角
衡量一个机构传力效果的指标： （1）输出功相同时，输入功最少。 （摩擦损失最小） （2）构件受力最小。（构件截面积小，重量轻） （3）运动副摩擦少。（运动精度高，动载荷和噪声小）
0
1、2
3
移动副的反力R12D可以由构件2对E取矩和构件1 对E 取矩求得。
机械原理-机构动态静力分析解析法
fi(ns2,2)
fi(ns2,1)
ns2 fnn2,2)
k1 fr(n1,2)
n3
fr(n3,1)
nn2
f(nn2,1)
n1
fr(n1,1)
六杆机构动态静力分析例
7
3 y 1 1
构件号 质心位置点号 质量(kg) 转动惯量(kg-m2) 1 1 50 1.3
5 2
9 6
4
5
6
k1 k2 p vp ap t e fr
虚 n1 n2 n3 ns1 ns2 nn1 nn2 nexf 实
5 10 6 9 6
0
6
6
4 5
p vp ap t e fr
虚 n1 n2 n3 ns1 ns2 nn1 nn2 nexf
k1 k2 p
vp ap t
e fr
实
3 2 4
7 8
0
5
0
2 3 p vp ap t e fr
7
3 2
4 3 8
5
2
主程序及结果
①
3
1
虚 n1 ns1 nn1 k1 p ap e fr tb
实
1
1
3
1
p ap
e
fr
tb
平衡力的简易求法
根据虚位移原理
(F
dsi Ti d i ) 0 i
d i i dt
i i i
Tb 1
dsi vi dt
i
(F v T )
i i i i ix ix
1
(F v T ) 0
机械原理 第8章 平面机构的受力分析
此外，在对机械进行动态静力分析时，我们仍假定其原动件作等 速运动。而且在很多情况下可不计重力和摩擦力(在本章以下的讨 论中，均不考虑摩擦)，以便使问题简化。当然，这样的假定会产 生一定的误差，但对于绝大多数实际问题的解决影响不大，因而 是允许的。 机构动态静力分析的方法也有图解法和解析法两种，本章将 分别予以介绍。而在介绍机构动态静力分析的方法之前，首先要 说明如何确定构件的惯性力。
21 21
摩擦力除了与正压力和两运动副元素的材料有关，也与两运 动副元素的几何形状有关。在实际工程应用中，为了保证滑移副 沿确定的方向运动，通常总是将滑块与导杆的接触面做成V形槽 Q 面接触，如图8.5(a)所示。设V形槽面的槽形角为 2 ，因为 N sin ，所以作用在V形槽面上的摩擦力 (8.9) f 21 N 21 Q sin 令 (8.10) 0 sin
第8章 平面机构的受力分析
●8.1 研究机构受力分析的目的和方法 ● 8.1.1 作用在机械上的力 ● 8.1.2 机构受力分析的目的和方法 ●8.2 构件惯性力的确定 ●8.2.1 做平面复合运动的构件 ●8.2.2 做平面移动的构件 ●8.2.3 绕定轴转动的构件 ●8.3 质量代换法 ●8.3.1 质量代换法的含义 ●8.3.2 质量代换时满足的条件
● 8.2 构件惯性力的确定
在对机构进行动态静力分析之前，首先需要确定各构件的惯 性力。而各构件产生的惯性力，因其运动形式的不同而不同，现 分别进行讨论。
● 8.2.1
做平面复合运动的构件 由理论力学可知，对于作平面复合运动而且具有平行于运动平 面的对称面的构件(如图8.1所示铰链四杆机构中的连杆BC)，其惯 性力系可简化为一个加在质心S上的惯性力和一个惯性力偶矩 M I 它们分别为 (8.1) PI maS (8.2) M I JS 式中， m 为构件的质量； as 为构件质心 S 的加速度； 是 构件的角加速度； J S 是构件对于过其质心轴的转动惯量。上两式 中的负号则表示 PI 和 M I 分别与 aS 和 的方向相反
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bk bk
aKt
mmbkbbkk aBt
aKt
JS
m bk bk
代换前
b
k
静代换：
在一般工程计算中，为 B 方便计算而进行的仅满足前 两个代换条件的质量代换方 法。取通过构件质心 S 的直 B
m
线上的两已知点B、C为代换 B 点，有：
mB mC mBb
m mC c
B
m
m
3）拧紧和放松力矩
M
F
d2 2
d2 2
G tg(
v )
M F d2 2
d2 G tg(
2
v )
四、转动副中的摩擦
1. 轴颈摩擦
轴颈——轴放在轴承中的部分 当轴颈在轴承中转动时，转动副两元素 间产生的摩擦力将阻止轴颈相对于轴承运动。
总摩擦力：
Ff 21 Ff 21 f FN 21 f FN 21 fvG
构件2为二力构件——受拉状态
FR12
B
M1
1 1
A
23
2
21
4
C FR32
3
D
2. 轴端摩擦
G
从轴端取环形微面积ds
FN 21
FN 21
Ff21
或： tg1 f
FN21 V12
1
F
2
G
2）总反力的方向
❖FR21与移动副两元素接触面的公法线偏 FR21
斜一摩擦角；
❖FR21与公法线偏斜的方向与构件1相对 Ff21 于构件2 的相对速度方向v12的方向相反
FRij ,Vji
90
3. 斜面滑块驱动力的确定
0
0
0
Md
▪对于新轴颈：压力分布均匀，
fv
2
f
1.57 f
▪对于跑合轴颈：点、线接触，
G 12 O
r
1
Ff21
fv f
2
FN21
1）摩擦力矩和摩擦圆
▪摩擦力Ff21对轴颈形成的摩擦力矩 M f Ff 21r fvGr ①
▪用总反力FR21来表示FN21及Ff21
由力平衡条件 FMRd21FGR21 M f
时，M ' 0 阻力矩（与运动方向相 反）
当 时，M ' 0
时，M ' 0 驱动力（与运动方向相 同)
2. 三角形螺纹螺旋副中的摩擦 1） 三角形螺纹与矩形螺纹的异同点
❖螺母和螺旋的相对运动关系完全 FN 相同两者受力分析的方法一致。
G FN
❖运动副元素的几何形状FN不Δcos同β G在轴向载荷完全相同的情 况下，两者在运动副元素间的法向反力不同接触面间产 生的摩擦力不同。
适用于角加速 度较小的场合。
§4–3 运动副中的摩擦
一、研究摩擦的目的
1. 摩擦对机器的不利影响 1）造成机器运转时的动力浪费 机械效率
2）使运动副元素受到磨损零件的强度、机器的精度 和工作可靠性 机器的使用寿命
3）使运动副元素发热膨胀 导致运动副咬紧卡死机器 运转不灵活； 4）使机器的润滑情况恶化机器的磨损机器毁坏。
一、一般力学方法
1. 作平面复合运动的构件
❖作 平 面 复 合 运
动的构件上的惯
性力系可简化为：
加于构件质心上S
的 惯 性 力 FI 和 一
个惯性力偶MI。
FI M
ImJaSS
绕质心的转动惯量
FI
FI
lh
S
MI
用一个力简化之
aS
FI lh
maS M I FI
J S
maS
2. 作平面移动的构件
B
m
C
mc b b
m b
c c
BSbcCSKC
b
k mk
动代换
S
C
b
c
m
C
静代换
✓优点：B及C可同时任意选择，为工程计算提供了方便和条件； ✓缺点：代换前后转动惯量 Js有误差，将产生惯性力偶矩的误差。
MI mBb2 mCc2 Js mbc Js
这个误差的影响，对于一般不是 很精确的计算的情况是可以允许 的，所以静代换方法得到了较动 代换更为广泛的应用。
❖等速运动： ❖变速运动：
FI
0; MI
0
FI maS ; M I 0
FI
C
S
MI
B
as
3. 绕定轴转动的构件
1）绕通过质心的定轴转动的构件
❖等速转动：
FI 0; MI 0
❖变速运动：只有惯性力偶
PI 0; MI JSs
2）绕不通过质心的定轴转动
❖等速转动：产生离心惯性力
FI maS ; M I 0
1. 质量代换法 按一定条件，把构件的质量假想地用集中于某几个选定的点
上的集中质量来代替的方法。 2. 代换点和代换质量
❖代换点：上述的选定点。 ❖代换质量：集中于代换点上的假想质量。
3. 质量代换条件
1）代换前后构件的质量不变；
n
mi m
i 1
2）代换前后构件的质心位置不变；
❖以原构件的质心为坐标原点时，应满足：
0
FN21
1
设： FN 21 g(G)
FN 21 FN 21dq g(G) dq kG
0
0
（k ≈1～1.57）
Ff 21 fFN 21 kfG
q
2
FN21
G
令kf fv Ff 21 fvG
4）标准式
不论两运动副元素的几何形状如何，两元素间产生的滑动摩 擦力均可用通式：
Ff 21 fFN 21 fvG 来计算。 ƒv ------当量摩擦系数
一水平力F，使滑块2沿着斜面等速向上滑动。
F G tg( ) M F d2 d2 G tg( )
22
❖ 放 松 —— 螺 母
G/2
G/2
顺着G力的方向等
1
速向下运动，相 当于滑块 2 沿着
2
G
F G
斜面等速向下滑。
F G tg( )
M F d2 d2 G tg( ) 22
2. 摩擦的有用的方面：
有不少机器，是利用摩擦来工作的。如带传动、摩擦离 合器和制动器等。
二、移动副中的摩擦
1. 移动副中摩擦力的确定
Ff21=f FN21 ❖当外载一定时，运动副两元素间法向反力 的大小与运动副两元素的几何形状有关： Ff21
1）两构件沿单一平面接触
FN21= -G
Ff21=f FN21=f G
✓矩形螺纹： FN G
✓三角形螺纹： FN Δcosβ G
FN
G
cos
2）当量摩擦系数和当量摩擦角
Ff
f FN
f
G
cos
f
cos
G
fv
f
cos
v arctg fv
FN
当量摩擦系数 当量摩擦角
G FN
fv
f
cos
fv
f
M fv
Mf
三角形螺纹宜用于联接紧固；矩形螺纹宜用于传递动力。
阻抗力
驱动力 确定原动机的功率。
2. 机构力分析的方法 静 力 分 析 (static force analysis)—— 用于低速，惯性力的影响不大。
动态静力分析(dynamic force analysis)——用
于高速，重载，惯性力很大。
具体方法：利用达朗伯原理。有图解法和解析法。
§4-2 构件惯性力的确定
②
▪由①② M f fvGr fvFR21r FR21
Md
G
Mf FR21
fvr
▪摩擦圆：以为半径所作的圆。
12 O
FR21
r
1 FN21
Ff21
2
2） 转动副中总反力FR21的确定 （1）根据力平衡条件，FR21G （2）总反力FR21必切于摩擦圆。
（3）总反力FR21对轴颈轴心O之 矩的方向必与轴颈1相对于轴承2
❖变速转动：
FI
maS ; M I
J S
FI FI
✓可以用总惯性力FI’来代替FI和MI ，FI’ = FI，作用线由质心
S 偏移 lh
lh
MI FI
在确定构件惯性力时，如用一般的力学方法，就需先求出 构件质心的加速度和角加速度，如对一系列位置分析非常繁琐， 为简化，可采用质量代换法。
二、质量代换法
aB
b
b
k
aK
m
b
k
k
aB
b
b
k
aB
aKB
m
aB
b
b
k
aKB
B
m
由加速度影像得：
B
aSB
akB
SK
C
b
k mk
aSB aKB
b bk
b
b
k
aKB
aSB
PI
maB
aSB
maS
代换前
代换后惯性力矩：
MI
mBaBt b mK aKt k
m bk bk
aBt
Md
G
12 O
FR21
r
1 FN21
Ff21
2
的角速度 12的方向相反。
注意
▪ FR21是构件2作用到构件1上的力，是构件1所受的力。 ▪ 12是构件1相对于构件2的角速度。 ▪ MO FR21 ~ 12 方向相反。
例 : 图示为一四杆机构，构件1为主动件，不计构件的重量和惯 性力。求转动副B及C中作用力的方向线的位置。
❖ 将螺纹沿中径d2 圆柱面展开，其螺纹将展成为一个斜面，该斜面