小学奥数精讲 循环小数计算
奥数之循环小数
任何分数化为小数只有两种结果， 或者是有限小数，或者是循环小数，而 循环小数又分为纯循环小数和混循环小数两类。
那么，什么样的分数能化 成有限小数？什么样的分数能化成纯循环小数、 混循环小数呢？我们先看 下面的分数。
101=0 2805.(1) 中的分数都化成了有限小数，其分数的分母只有质因数2和5， 化成的有限小数的位数与分母中含有的2与沖个数较多的个数相同.如7，因为40=2 3 X5，含有3个2，1个5，所以化成的小数有三位。
(2 )中的分数都化成了纯循环小数，其分数的分母没有质因数 2和5。
(3 )中的分数都化成了混循环小数，其分数的分母中既含有质因数 2或5，又含有2和5以外的质因数，化成的混循环小数中的不循环部分 的位数与分母中含有2-^5中个数较多的个数相同，如筹，因^175=52X7t 含有2个5,所以化成混循环小数中的不循环部分有两位。
于是我们得到结论：25 x 5x 9)(2)卜 03=0425;-=0714285,13 --335277>=0-3S2S5714-一个最简分数化为小数有三种情况：（1 ）如果分母只含有质因数2和5，那么这个分数一定能化成有限小数，并且小数部分的位数等于分母中质因数 2与5中个数较多的那个数的个数；（2）如果分母中只含有2与5以外的质因数，那么这个分数一定能化成纯循环小数；（3）如果分母中既含有质因数2或5，又含有2与5以外的质因数，那么这个分数一定能化成混循环小数，并且不循环部分的位数等于分母中质因数2与5中个数较多的那个数的个数。
例1判断下列分数中，哪些能化成有限小数、纯循环小数、混循环小数？能化成有限小数的，小数部分有几位？能化成混循环小数的，不循环部分有几位？5 4 31 2? 100 332!250? 78r TT? 850分析与解：上述分数都是最简分数，并且32=2 5，2仁3 X7，250=2 X53，78=2 X3 X13，117=3 3X13，850=2 X52X17，根据上面的结论，得到:秒能化成五位有限小数，寻能化成三位郁艮水数。
五年级循环小数除法计算
五年级循环小数除法计算一、循环小数的概念。
1. 定义。
- 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
例如：1÷3 = 0.333…，其中3不断重复出现，这个0.333…就是循环小数。
- 循环节：循环小数中依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。
在0.333…中，3就是循环节。
2. 表示方法。
- 简便记法：写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个小圆点。
例如：0.333…可以写成0.3̇；又如1.2727…可以写成1.2̇7。
二、循环小数除法计算。
1. 除数是整数的循环小数除法。
- 例如：2÷6。
- 按照整数除法的计算方法计算：2÷6 = 0.333…- 计算步骤：- 2除以6，不够除，商0点上小数点。
- 20除以6，商3，余数是2。
- 继续除下去，发现余数2不断重复出现，商的数字3也不断重复出现，所以结果是0.3̇。
2. 除数是小数的循环小数除法。
- 例如：2.7÷1.1。
- 先根据商不变的性质，把除数转化为整数：除数1.1扩大10倍变为11，被除数2.7也要扩大10倍变为27。
- 然后进行计算：27÷11 = 2.4545…- 计算步骤：- 27除以11，商2，余数是5。
- 50除以11，商4，余数是6。
- 60除以11，商5，余数是5。
- 发现余数5开始重复出现，商中的45也重复出现，结果是2.4̇5。
3. 确定循环节的方法。
- 在计算过程中，当余数开始重复出现时，对应的商的数字也开始重复出现，这部分数字就是循环节。
4. 除法计算中循环小数结果的验证。
- 可以用乘法来验证除法的结果。
例如，对于2÷6=0.3̇，我们可以用0.3̇×6来验证。
- 把0.3̇看作0.3 + 0.03+0.003+·s这是一个无穷等比数列，根据等比数列求和公式S=(a_1)/(1 - q)（其中a_1 = 0.3，q = 0.1），可得S=(0.3)/(1 -0.1)=(0.3)/(0.9)=(1)/(3)，(1)/(3)×6 = 2，说明计算结果正确。
小学奥数之循环小数的计算(完整版)
【例 19】将循环小数 与 相乘，小数点后第 位是。
【考点】循环小数计算【难度】3星【题型】计算
【关键词】走美杯，6年级，决赛
【解析】 ， ，所以乘积为 ，
，所以第 位是 。
【答案】
【考点】循环小数计算【难度】4星【题型】计算
【解析】由于 ， ，
所以 ，
而 ，
所以，
【答案】
【例 14】某学生将 乘以一个数 时，把 误看成1.23，使乘积比正确结果减少0.3.则正确结果该是多少?
【考点】循环小数计算【难度】3星【题型】计算
【解析】由题意得： ，即： ，所以有： ．解得 ，
所以
【答案】
【考点】循环小数的认识【难度】2星【题型】填空
【关键词】希望杯，1试
【解析】因为要得到最小的循环小数，首先找出小数部分最小的数为0，再看0后面一位上的数字，有05、02、00、07，00最小，所以得到的最小循环小数为
【答案】
【巩固】给下列不等式中的循环小数添加循环点：0.1998 0.1998 0.1998 0.1998
【答案】
【巩固】真分数 化成循环小数之后，从小数点后第1位起若干位数字之和是 ，则 是多少？
【考点】循环小数的认识【难度】3星【题型】计算
【解析】我们知道形如 的真分数转化成循环小数后，循环节都是由1、2、4、5、7、8这6个数字组
成，只是各个数字的位置不同而已，那么 就应该由若干个完整的 和一个不完整 组成。 ，而 ，所以最后一个循环节中所缺的数字之和为6，经检验只有最后两位为4，2时才符合要求，显然，这种情况下完整的循环节为“ ”，因此这个分数应该为 ，所以 。
【考点】循环小数的认识【难度】3星【题型】计算
【解析】 …… 个数一循环， ……5，是4
小学奥数教案——循环小数(精编文档).doc
【最新整理，下载后即可编辑】小学奥数教案---循环小数一本讲学习目标1、掌握循环小数化分数的法则，还要掌握该法则的推导方法——错位相减法；2、会进行分数与循环小数的互化；3、掌握分数与循环小数的混合计算二概念解析循环小数可分为有限循环小数，如：1.123123123（不可添加省略号）和无限循环小数，如：1.123123123……（有省略号）。
前者是有限小数，后者是无限小数。
一、把循环小数的小数部分化成分数的规则①纯循环小数小数部分化成分数：将一个循环节的数字组成的数作为分子，分母的各位都是9，9的个数与循环节的位数相同，最后能约分的再约分。
②混循环小数小数部分化成分数：分子是第二个循环节以前的小数部分的数字组成的数与不循环部分的数字所组成的数之差，分母的头几位数字是9，9的个数与一个循环节的位数相同，末几位是0，0的个数与不循环部分的位数相同。
二、分数转化成循环小数的判断方法：①一个最简分数，如果分母中既含有质因数2和5，又含有2和5以外的质因数，那么这个分数化成的小数必定是混循环小数。
②一个最简分数，如果分母中只含有2和5以外的质因数，那么这个分数化成的小数必定是纯循环小数。
三例题讲解纯循环小数化分数从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。
例把纯循环小数化分数：从以上例题可以看出，纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9。
9的个数与循环节的位数相同。
能约分的要约分。
混循环小数化分数不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数。
例把混循环小数化分数。
（2）先看小数部分0.353由以上例题可以看出，一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是不循环部分和一个循环节的数字组成的数减去不循环部分的数字组成的数所得的差，分母就是按一个循环节的位数写几个9，再在后面按不循环部分的位数添写几个0组成的数．循环小数的四则运算循环小数化成分数后，循环小数的四则运算就可以按分数四则运算法则进行。
小学六年级奥数第二章循环小数与分数
小学六年级奥数第二章循环小数与分数第二章循环小数与分数知识要点任何分数化为小数只有两种结果，或者是有限小数，或者是循环小数，而循环小数又分为纯循环小数和混循环小数两类。
那么，什么样的分数能化成有限小数，什么样的分数能化成纯循环小数、混循环小数呢？我们先看下面的分数。
(1)12＝0.5，325(＝235)＝0.12，1740(＝31725)＝0.425；(2)13＝0.3，57＝0.714285，1333＝0.39；(3)56(＝523)＝0.83，67175(＝26757)＝0.38285714，101360(＝3101259)＝0.2805。
结论：(1)中的分数都化成了有限小数，其分数的分母只含有质因数2和5，化成的有限小数的位数与分母中含有的2与5中个数较多的个数相同。
如1740，因为40＝23×5，含有3个2，1个5，所以化成的有限小数有三位。
(2)中的分数都化成了纯循环小数，其分数的分母没有质因数2和5。
(3)中的分数都化成了混循环小数，其分数的分母中既含有质因数2或5，又含有2和5以外的质因数，化成的混循环小数中的不循环部分的位数与分母中含有2与5中个数较多的个数相同。
如67175，因为175＝52×7，含有2个5，所以化成混循环小数中的不循环部分有两位。
于是我们得到一个最简分数化为小数的三个结论：1.如果分母只含有质因数2和5，那么这个分数一定能化成有限小数，并且小数部分的位数等于分母中质因数2与5中个数较多的那个数的个数；2.如果分母中只含有2与5以外的质因数，那么这个分数一定能化成纯循环小数；3.如果分母中既含有质因数2或5，又含有2与5以外的质因数，那么这个分数一定能化成混循环小数，并且不循环部分的位数等于分母中质因数2与5中个数较多的那个数的个数。
典例巧解例1 判断下列分数中，哪些能化成有限小数、纯循环小数、混循环小数？能化成有限小数的，小数部分有几位？能化成混循环小数的，不循环部分有几位？5 324213125023781001173850点拨上述分数都是最简分数，并且32＝25，21＝3×7，250＝2×53，78＝2×3×13，117＝32×13，850＝2×52×17，根据知识要点的结论可求解。
奥数之循环小数#(精选.)
任何分数化为小数只有两种结果，或者是有限小数，或者是循环小数，而循环小数又分为纯循环小数和混循环小数两类。
那么，什么样的分数能化成有限小数？什么样的分数能化成纯循环小数、混循环小数呢？我们先看下面的分数。
（1）中的分数都化成了有限小数，其分数的分母只有质因数2和5，化因为40=23×5，含有3个2，1个5，所以化成的小数有三位。
（2）中的分数都化成了纯循环小数，其分数的分母没有质因数2和5。
（3）中的分数都化成了混循环小数，其分数的分母中既含有质因数2或5，又含有2和5以外的质因数，化成的混循环小数中的不循环部分的位数与5，所以化成混循环小数中的不循环部分有两位。
于是我们得到结论：一个最简分数化为小数有三种情况：（1）如果分母只含有质因数2和5，那么这个分数一定能化成有限小数，并且小数部分的位数等于分母中质因数2与5中个数较多的那个数的个数；（2）如果分母中只含有2与5以外的质因数，那么这个分数一定能化成纯循环小数；（3）如果分母中既含有质因数2或5，又含有2与5以外的质因数，那么这个分数一定能化成混循环小数，并且不循环部分的位数等于分母中质因数2与5中个数较多的那个数的个数。
例1判断下列分数中，哪些能化成有限小数、纯循环小数、混循环小数？能化成有限小数的，小数部分有几位？能化成混循环小数的，不循环部分有几位？分析与解：上述分数都是最简分数，并且32=25，21=3×7，250=2×53，78=2×3×13，117=33×13，850=2×52×17，根据上面的结论，得到：不循环部分有两位。
将分数化为小数是非常简单的。
反过来，将小数化为分数，同学们可能比较熟悉将有限小数化成分数的方法，而对将循环小数化成分数的方法就不一定清楚了。
我们分纯循环小数和混循环小数两种情况，讲解将循环小数化成分数的方法。
1.将纯循环小数化成分数。
循环小数计算题
循环小数计算题一、循环小数的概念1. 定义- 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
例如：0.333·s，5.32727·s等。
- 循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。
例如在0.333·s中，循环节是“3”；在5.32727·s中，循环节是“27”。
二、循环小数的计算类型及题目解析1. 循环小数的加法- 题目：计算0.333·s+ 0.666·s- 解析：- 因为0.333·s=(1)/(3)，0.666·s=(2)/(3)。
- 所以0.333·s + 0.666·s=(1)/(3)+(2)/(3)=1。
2. 循环小数的减法- 题目：计算0.888·s - 0.333·s- 解析：- 由0.888·s=(8)/(9)，0.333·s=(1)/(3)=(3)/(9)。
- 则0.888·s-0.333·s=(8)/(9)-(3)/(9)=(5)/(9)。
3. 循环小数与整数的乘法- 题目：计算3×0.333·s- 解析：- 因为0.333·s=(1)/(3)。
- 所以3×0.333·s = 3×(1)/(3)=1。
4. 循环小数与小数的乘法- 题目：计算0.5×0.666·s- 解析：- 先把循环小数化为分数，0.666·s=(2)/(3)。
- 则0.5×0.666·s = 0.5×(2)/(3)=(1)/(2)×(2)/(3)=(1)/(3)。
5. 循环小数的除法- 题目：计算1÷0.333·s- 解析：- 由于0.333·s=(1)/(3)。
(小学奥数)循环小数计算
循環小數與分數的互化，循環小數之間簡單的加、減運算，涉及循環小數與分數的主要利用運算定律進行簡算的問題．1.17的“秘密”10.1428577••=，20.2857147••=，30.4285717••=,…, 60.8571427••= 2.推導以下算式⑴10.19=；1240.129933==；123410.123999333==；12340.12349999=；⑵121110.129090-==；12312370.123900300-==；123412311110.123490009000-==；⑶ 1234126110.123499004950-==；123411370.123499901110-==以0.1234為例，推導1234126110.123499004950-==．設0.1234A =，將等式兩邊都乘以100，得：10012.34A =； 再將原等式兩邊都乘以10000，得：100001234.34A =， 兩式相減得：10000100123412A A -=-，所以12341261199004950A -==． 3.循環小數化分數結論純循環小數混循環小數分迴圈節中的數字所組循環小數去掉小數點後的數字所知識點撥教學目標循環小數的計算子 成的數 組成的數與不迴圈部分數字所組成的數的差分母n 個9，其中n 等於迴圈節所含的數字個數按迴圈位數添9，不迴圈位數添0，組成分母，其中9在0的左側·0.9a a =； ··0.99ab ab =； ··10.09910990ab abab =⨯=； ··0.990abc a abc -=，……模組一、循環小數的認識【例 1】 在小數l.80524102007上加兩個迴圈點，能得到的最小的循環小數是_______(注：西元2007年10月24日北京時間18時05分，我國第一顆月球探測衛星“嫦娥一號”由“長征三號甲”運載火箭在西昌衛星發射中心升空，編寫此題是為了紀念這個值得中國人民驕傲的時刻。
4六年级奥数专题四：循环小数与分数
六年级奥数专题四：循环小数与分数关键词：小数循环小数循环能化有限小数质因数分数分母奥数化成任何分数化为小数只有两种结果，或者是有限小数，或者是循环小数，而循环小数又分为纯循环小数和混循环小数两类。
那么，什么样的分数能化成有限小数？什么样的分数能化成纯循环小数、混循环小数呢？我们先看下面的分数。
（1）中的分数都化成了有限小数，其分数的分母只有质因数2和5，化因为40=23×5，含有3个2，1个5，所以化成的小数有三位。
（2）中的分数都化成了纯循环小数，其分数的分母没有质因数2和5。
（3）中的分数都化成了混循环小数，其分数的分母中既含有质因数2或5，又含有2和5以外的质因数，化成的混循环小数中的不循环部分的位数与5，所以化成混循环小数中的不循环部分有两位。
于是我们得到结论：一个最简分数化为小数有三种情况：（1）如果分母只含有质因数2和5，那么这个分数一定能化成有限小数，并且小数部分的位数等于分母中质因数2与5中个数较多的那个数的个数；（2）如果分母中只含有2与5以外的质因数，那么这个分数一定能化成纯循环小数；（3）如果分母中既含有质因数2或5，又含有2与5以外的质因数，那么这个分数一定能化成混循环小数，并且不循环部分的位数等于分母中质因数2与5中个数较多的那个数的个数。
例1判断下列分数中，哪些能化成有限小数、纯循环小数、混循环小数？能化成有限小数的，小数部分有几位？能化成混循环小数的，不循环部分有几位？分析与解：上述分数都是最简分数，并且32=25，21=3×7，250=2×53，78=2×3×13，117=33×13，850=2×52×17，根据上面的结论，得到：不循环部分有两位。
将分数化为小数是非常简单的。
反过来，将小数化为分数，同学们可能比较熟悉将有限小数化成分数的方法，而对将循环小数化成分数的方法就不一定清楚了。
小学奥数教师版-1-3-3 循环小数计算
【考点】循环小数的认识
【难度】3 星
【题型】计算
【关键词】小希望杯，4 年级
【解析】0.6+0.06+0.006+……= 0.6 = 6 2 =2002÷3003 93
【答案】 3003
【例 4】 下面有四个算式：
..
..
①0.6+0.133 0.733;
②0.625= 5 ； 8
③
5 14
+
3 2
2 0.625= 5 是正确的； 8
3 两个分数相加应该先进行通分，而非分子、分母分别相加，本算式通过 3 ﹥ 1 即可判断出其不正确； 22
4 3 3 × 4 1 = 24 × 21 = 72 =14 2 ，所以④不正确。 7 57 5 5 5
那么其中正确的算式是②和④，正确答案为 B。 【答案】 B
【巩固】（2009 年学而思杯 4 年级第 6 题） 6 7 所得的小数，小数点后的第 2009 位数字是
．
【考点】循环小数的认识
【难度】3 星
【题型】计算
【解析】 6 0.857142857142 …… 6 个数一循环， 2009 6 334 ……5，是 4 7
【答案】4
【例 3】 写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立：0.6+0.06+0.006+……=2002÷______ 。
此一定是 0.1998 ，次小的小数在小数点后第五位出现次小数字 8，因此一定是 0.1998 ．其后添加
的循环点必定使得小数点后第五位出现 9，因此需要考虑第六位上的数字，所以最大的小数其循
环节中在 9 后一定还是 9，所以最大的循环小数是 0.1998 ，而次大数为 0.1998 ，于是得到不等式：
六年奥数知识讲解之循环小数
【导语】数学与我们的⽣活有着密切的联系，让学⽣认识到现实⽣活中蕴涵着⼤量的数学信息，数学在现实⽣活中有着⼴泛的应⽤，并从中体会到数学的价值，增进对数学的理解和应⽤数学的信⼼等。
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【篇⼀】 循环⼩数 ⼀、把循环⼩数的⼩数部分化成分数的规则 ①纯循环⼩数⼩数部分化成分数：将⼀个循环节的数字组成的数作为分⼦，分母的各位都是9，9的个数与循环节的位数相同，最后能约分的再约分。
②混循环⼩数⼩数部分化成分数：分⼦是第⼆个循环节以前的⼩数部分的数字组成的数与不循环部分的数字所组成的数之差，分母的头⼏位数字是9，9的个数与⼀个循环节的位数相同，末⼏位是0，0的个数与不循环部分的位数相同。
⼆、分数转化成循环⼩数的判断⽅法： ①⼀个最简分数，如果分母中既含有质因数2和5，⼜含有2和5以外的质因数，那么这个分数化成的⼩数必定是混循环⼩数。
②⼀个最简分数，如果分母中只含有2和5以外的质因数，那么这个分数化成的⼩数必定是纯循环⼩数。
【篇⼆】 例如：0.333333……奥数计算问题循环⼩数 循环节为3 则0.3=3*10^(-1)+3*10^(-2)+……+3^10(-n)+…… 前n项和为：30.1(1-(0.1)^(n))/(1-0.1) 当n趋向⽆穷时(0.1)^(n)=0 因此0.3333……=0.3/0.9=1/3 注意：m^n的意义为m的n次⽅。
⽅法⼆：设零点三，三循环为x，可知10x-x=三点三，三循环-零点三，三循环 9x=3 x=1/3 第⼆种：如，将3.305030503050.................(3050为循环节)化为分数。
解： 设：这个数的⼩数部分为a，这个⼩数表⽰成3+a 10000a-a=3053 9999a=3053 a=3053/9999 算到这⾥后，能约分就约分，这样就能表⽰循环部分了。
再把整数部分乘分母加进去就是了!【篇三】 练习 (1)⼀个数的⼩数部分，从某⼀位数起，⼀个数字或者⼏个数字()出现，这样的⼩数叫做循环⼩数。
小学奥数之循环小数的计算
小学奥数之循环小数的计算循环小数是指小数部分有一段数字重复出现的小数。
在小学奥数中，学生需要学会如何将循环小数转化为分数、如何将分数转化为循环小数。
下面是关于循环小数的计算的完整版。
1.循环小数的定义和示例循环小数是指小数部分有一段数字重复出现的小数。
例如，0.333...是一个循环小数，小数部分的数字3始终重复出现。
2.循环小数转化为分数的方法将循环小数转化为分数可以通过以下的步骤进行：第一步：设循环小数的小数部分有n位数字重复，记为a。
将循环小数表示成分数的形式可以写作：0.a=x。
第二步：将等式两边都乘以10的n次幂，消去小数点及循环节，得到：10^n*0.a=10^n*x。
第三步：将上式两边减去原式，得到：10^n*0.a-0.a=10^n*x-x。
化简简化后得到：(10^n-1)*0.a=x。
第四步：将等式两边除以10^n-1，得到：0.a=x/(10^n-1)。
第五步：化简分数，得到最终的结果。
例如，将循环小数0.333...转化为分数的步骤如下：0.333...=x10*0.333...=10*x9*0.333...=10*x-x(9*0.333...)/9=(10*x-x)/90.333...=x/3所以，循环小数0.333...可以转化为分数1/33.分数转化为循环小数的方法将分数转化为循环小数可以通过以下的步骤进行：第一步：将分数a/b表示为小数形式x/y。
第二步：进行除法运算，将b除以a，得到商和余数，商为循环小数的整数部分，余数乘以10为下一次除法运算的被除数。
第三步：重复第二步操作，直到出现循环。
例如，将分数1/3转化为循环小数的步骤如下：1/3=x3/1=33/3=1出现了余数3，且之前已经出现过余数3，所以循环小数为0.333...。
4.循环小数的加减乘除运算循环小数的加减乘除运算可以通过以下的步骤进行：加法和减法：将循环小数扩展到相同的小数位数，然后进行加法或减法运算。
数学五年级循环小数计算
数学五年级循环小数计算一、循环小数的概念。
1. 定义。
- 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
例如：0.333…，5.676767…等。
- 循环节：循环小数中依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。
例如在0.333…中，“3”是循环节；在5.676767…中，“67”是循环节。
2. 表示方法。
- 简便记法：写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个小圆点。
例如：0.333…写作0.3̇；5.676767…写作5.6̇7。
二、循环小数的计算。
1. 加法计算。
- 计算方法：- 先把循环小数按照简便记法写成准确形式（多写几位循环节），然后按照小数加法的计算方法进行计算。
- 例如：计算0.3̇+0.5。
- 把0.3̇写成0.3333·s，然后0.3333·s+ 0.5 = 0.8333·s，结果可以写成0.83̇。
- 注意事项：- 在计算结果中，如果出现循环节，要正确标记循环节。
2. 减法计算。
- 计算方法：- 同样先把循环小数写成准确形式（多写几位循环节），再按照小数减法的计算方法计算。
- 例如：计算1 - 0.9̇。
- 把0.9̇写成0.9999·s，1-0.9999·s = 0.000·s1，实际上1 = 0.9̇，这是一个特殊的情况，在五年级阶段可以通过多写几位小数相减来理解。
- 注意事项：- 对于一些特殊的结果，如上述1 - 0.9̇的情况，要从循环小数的概念和小数的性质等方面去理解。
3. 乘法计算。
- 计算方法：- 先将循环小数写成准确形式（多写几位循环节），然后按照小数乘法的计算方法进行计算。
- 例如：计算0.3̇×2。
- 把0.3̇写成0.3333·s，0.3333·s×2 = 0.6666·s，结果是0.6̇。
小学奥数知识名师点拨 例题精讲 解题思路 循环小数计算.教师版
【考点】循环小数计算
【难度】2 星
【关键词】希望杯，五年级，一试
【解析】原式= 3 1 19 10 3 30
【答案】 19 30
【题型】计算
【巩固】请将算式 0.1 0.01 0.001 的结果写成最简分数．
【考点】循环小数计算
【难度】2 星
【题型】计算
【关键词】华杯赛，初赛
【解析】原式 1 1 1 100 10 1 111 37 . 9 90 900 900 900 300
3.循环小数化分数结论
纯循环小数
混循环小数
循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与 分子 循环节中的数字所组成的数
不循环部分数字所组成的数的差
分母 n 个 9，其中 n 等于循环节所 按循环位数添 9，不循环位数添 0，组成分
含的数字个数
母，其中 9 在 0 的左侧
·
0.a
a
；
9
··
0.a b
ab
；
99
02、00、07，00 最小，所以得到的最小循环小数为 l.80524102 0 0 7
【答案】 l.80524102 0 0 7
【巩固】给下列不等式中的循环小数添加循环点：0.1998 0.1998 0.1998 0.1998
【考点】循环小数的认识
【难度】3 星
【题型】计算
【解析】根据循环小数的性质考虑，最小的循环小数应该是在小数点后第五位出现最小数字 1 的小数，因
9
99 33
999 333
9999
⑵ 0.12 12 1 11 ； 0.123 123 12 37 ； 0.1234 1234 123 1111 ；
90 90
900 300
交大之星-小学奥数精讲精练(五年级)第三章 循环小数
第三章循环小数典型题训练1（难度等级★★★）例1÷7所得的商，小数点后面第100位上的数字是几？解先求出1÷7的商，找出商的循环节，再观察循环节中有几个数位，然后看100中有几个循环节、余几，余几就是循环节的第几个数字。
1÷7＝0.142857142857…＝0.1 42857循环节有6个数字。
100÷6＝16……4，由于余数是4，可知小数点后面第100位上的数字，居第16个周期后，即第17个周期的第4个数字，是8。
答：小数点后面第100位上的数字是8。
1．3÷7所得的商，小数点后面第2008位上的数字是几？2．5÷7所得的商，小数点后面第2000位上的数字是几？3．计算：2÷7，4÷7，6÷7所得的商，与上面的结论比照，总结规律。
4．已知0<a <6，a ÷7的商是一个循环小数，它的小数点后面第100位上的数字是5，那么a是多少？典型题训练2（难度等级★★★）例9÷13的商的小数点后的第1993位上的数字是多少？解9÷13＝0.6 92307 ，循环节是六位数，1993÷6＝332……1，第1993位上的数字在第333个周期的第1位数，就是6。
答：第1993位上的数字是6。
1．1÷13的商的小数点后，从第1位到第1995位，各位上的数字和是多少？2．32÷37的商的小数点后，从第1位到第125位，各位上的数字和是多少？3．在循环小数0.1 42857 中，从小数点后的第1位开始，到第几位为止，各位上的数字和是447？4．在循环小数0.9 1384 中，从小数点后的第1位开始，到第几位为止，各位上的数字和是1000。
5．在循环小数0.7 694311 中，从小数点后的第1位开始，到第几位为止，各位上的数字和是1200。
典型题训练3（难度等级★★★★）例在3.1415926的小数部分的某一个或两个数位上加表示循环节的点，将它变成循环小数，能得到的循环小数中最大的是多少？最小的是多少？解表示循环节的点加在循环小数的小数部分的一个或两个数位上，而末位数字上必有一个点。
奥数之循环小数
循环小数与有限小数相加：结果的小数部分是循环部分和有限部分的组合
循环小数与分数的关系
循环小数可以表示为分数形式
循环小数与分数的关系在数学中有着广泛的应用
循环小数与分数的关系可以通过数学公式进行转换
循环小数的循环节可以看作是分子，而分母则是固定值
04
循环小数的分类
简单循环小数
定义：小数部分位数有限，且某一位后面的数字开始不断重复出现的小数
无限不循环小数
定义：小数部分的小数位数无限，且不呈现规律性循环
特性：无法表示为分数形式，且无法通过循环小数来近似表示
应用：在数学、科学和工程领域中，无限不循环小数常用于表示某些特定的常数和无理数
例子：π（圆周率）和自然对数的底数e
05
循环小数的应用
在数学中的应用
循环小数在数学中的定义和性质
循环小数在数学中的重要性和意义
乘法性质：循环小数相乘时，结果仍为循环小数，保留其循环节
除法性质：循环小数相除时，结果仍为循环小数，保留其循环节
循环小数与其他小数的运算关系
循环小数与整数相乘：结果的小数部分是循环部分不断重复
循环小数与有限小数相乘：结果的小数部分是循环部分和有限部分的组合
循环小数与无限循环小数相加：结果的小数部分是两个循环部分的组合
循环小数的循环节可以是1位数、2位数或多位数。
循环小数的小数位数是无限的，但循环节的长度是有限的。
循环小数可以用分数形式表示，分子是循环节的数字，分母是循环节的位数。
循环小数的表示方法
循环节：循环小数部分不断重复的数字
简便记法：在循环节的第一个数字和末尾数字上面加上省略号
循环小数四舍五入：根据需要保留小数位数，对非循环节数字进行四舍五入
循环小数除法
循环小数除法
循环小数的除法是一种特殊的数学运算，其结果可能是一个有限小数或无限循环小数。
在进行循环小数的除法时，需要遵循一些特殊的规则和步骤。
我们需要明确循环小数的概念。
循环小数是一种小数，在某个位置开始，有一段数字不断重复出现。
例如，1/3=0.333...中的3就是循环部分。
在进行循环小数的除法时，我们需要先确定循环小数的循环节和循环节的位数。
循环节就是不断重复的数字部分，而循环节的位数则是指循环节所占用的位数。
例如，0.333...中的循环节是3，循环节的位数是1位。
我们需要将被除数和除数都乘以一个相同的数，使得除数变成一个整数。
这个相同的数就是循环节的位数。
例如，在进行0.333...÷0.222...时，我们可以将被除数和除数都乘以10，这样循环节的位数就变成了2位。
我们就可以进行正常的除法运算，得到一个有限小数或无限循环小数。
如果得到的商是一个无限循环小数，那么它就是最终的结果。
如果得到的商是一个有限小数，那么我们需要将循环节补齐到应有的位数，然后得到最终的循环小数结果。
【精品】通用版2022年六年级奥数精品讲义易错专项高频计算题-循环小数及其分类(含答案)
通用版六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编计算问题-循环小数及其分类【知识点归纳】1．循环小数的概念：一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数．循环小数是无限小数．2．循环小数可分为：纯循环小数和混循环小数．纯循环小数指从小数第一位开始循环的小数如3.666…混循环小数指不是从小数第一位循环的小数．【常考题型】例1：9÷11的商用循环小数的简便记法记作（），保留三位小数是（）．分析：从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数，循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点．由于9÷11=0.818181…，商用用循环小数的简便记法表示是；根据四舍五入的取近似数的方法可知，保留三位小数约是0.818．解：9÷11的商用循环小数的简便记法记作是，保留三位小数是0.818；点评：本题重点考查了循环小数的记法及按要求取近似值的方法．【易错题型】例2：3.09090…的循环节是（）A、09B、90C、090D、909分析：循环节是指循环小数的小数部分依次不断重复出现的一个或几个数字，根据循环节的意义进行判断即可．解：3.09090…的循环节是“09”，故选：A．点评：此题考查循环节的意义与辨识．【解题方法点拨】纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9；9的个数与循环节的位数相同．能约分要约分．一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差．分母的头几位数是9，末几位是0；9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同．一．选择题1．2811÷的商是()A．纯循环小数B．混循环小数C．有限小数2．下面各数中，()最大．A．8.36B．8.36C．8.306D．8.3603．把0.94、0.94、0.949、0.94这四个数按照从大到小的顺序排列，排在第二位的数是()A．0.94B．0.94C．0.949D．0.944．6.23562356⋯的循环节是()A．6235B．3562C．23565．5.32727⋯用循环小数的简单记法表示是( ) A ．5.327B ．5.327C ．5.3276．下面算式中，商是循环小数的是( ) A ．1.0545÷B ．16.445 2.3÷C ．516÷7．23 3.3÷的商用循环小数表示是( ) A ．6.969696B ．6.96C ．6.96D ．6.98．23÷的商是( )A ．纯循环小数B ．混循环小数C ．无限不循环小数二．填空题9．311÷的商是 小数，在商的小数点后第37位上的数字是 ． 10．9022÷的商是一个无限 小数，用简便形式记作： ，循环节是 ，用“四舍五入”法保留三位小数是 ．11．将0.1234567加上两个表示循环节的点，变成循环小数，使小数点后第2003位上的数字为5，则这个循环小数是 ．12．611÷的商用循环小数表示是 ，精确到百分位是 ． 13．611÷的商是 小数，可以简写成 ，保留三位小数是 ． 14．79÷的商，用循环小数表示是 ，保留一位小数是 ，保留到百分位约是 ．15．3.827÷的商用循环小数表示是 ，精确到百分位约是 ，保留三位小数约是 ；9.6868⋯可以写作 它是 ． 16．4.03636⋯用简写的方法表示为 ． 三．计算题17．写出下面各循环小数的近似值．（保留三位小数）2.315315⋯≈ 8.7676⋯≈9.888⋯≈ 12.47≈ 6.909≈ 3.514≈ 31.095≈7.863≈18．计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所得的商，再保留两位小数写出它的近似数．519÷ 3 1.1÷ 2.20.7÷ 3.38 1.8÷3766÷40.74÷19．用简便记法表示下列循环小数．3.62525⋯= 17.0651651⋯= 1.40660.333⋯=⋯=四．解答题20．3.26565是一个循环小数．． 21．判定0.9和1的大小关系． 22．将0.125和0.425分别化成最简分数． 23．找一找．1.666；0.333⋯；?1.0507；3.134892⋯；8.206；??5.390；4.151617⋯24．不通过计算，判断137和3112这两个分数循环节中的最小位数是多少？25．下面哪些是循环小数？把循环小数用简便方法表示出来．0.777⋯1.125125⋯3.1023023023⋯ 5.4666⋯11.181818⋯7.62323⋯ ．26．下面哪些数是循环小数？请在它的下面画线，并圈出一个循环节．3.77715.465465⋯6.2121⋯106.55⋯7.69086943.216987⋯27．小马虎忘了给下面四个循环小数点循环点了，请你帮他点上循环点，使下式成立。
小学奥数全国推荐四年级奥数通用学案附带练习题解析答案7循环小数计算(一)
年 级四年级 学 科 奥数 版 本 通用版 课程标题 循环小数计算（一）同学们都知道，循环小数是对商的进一步研究，这部分的概念比较多，包括：循环小数、循环节、纯循环小数、混循环小数、有限小数、无限小数等。
同时还要学习循环小数的简便记法以及取循环小数的近似值的方法。
在进行循环小数的计算之前，我们必须先搞清楚这些概念。
一、循环小数与循环节1. 若一个小数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，则这个数叫做循环小数。
如：3.5777…… 0.285714285714…… 5.6565……2. 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。
二、纯循环小数与混循环小数我们根据循环节从小数部分开始位数的不同，把循环小数分成两大类：第一类：0.285714285714…… 5.6565……第二类：3.5777…… 0.222666666……像第一类循环节从小数部分第一位开始的小数，叫做纯循环小数。
像第二类循环节不是从小数部分第一位开始的小数，叫做混循环小数。
三、无限小数和有限小数有限小数：小数部分的位数有限的小数。
如：0.53333 ；2.671671。
无限小数：小数部分的位数无限的小数。
包括无限不循环小数和无限循环小数。
四、循环小数的书写格式一般记法：写出两个循环节，其后加上省略号。
简便记法：小数的循环部分只写出一个循环节，在这个循环节的首位和末位的数字上面，各记一个圆点。
如：3.5777……记做：3.57•；0.285714285714……记做： 0.285714••。
例1 在小数1.80524102007加两个循环点，能得到的最小的循环小数是_______。
分析与解：因为要得到最小的循环小数，首先找出小数部分最小的数为0，再看0后面一位上的数字，有05、02、00、07，其中00最小，所以，要想使它最小，它的循环节应该为007，得到的最小的循环小数的••70080524102.1。
循环小数竖式计算过程
循环小数竖式计算过程循环小数的竖式计算就像是一场神秘又有趣的数字魔法表演。
你看啊，当我们拿到那些数字，就像是拿到了一群调皮小怪兽的召唤符。
比如说计算1÷3，竖式就像一个小战场。
除数3站在那里，像个严厉的守门大将，被除数1可怜巴巴的，就像一个小不点面对一个巨人。
1除以3不够除呀，这时候就像小不点想用鸡蛋碰石头，根本没法直接上。
于是我们只能先给1添个0，变成10，这就好比给小不点找了个帮手。
10除以3呢，商3，3乘以3等于9，就像小怪兽被打了一拳，还剩下1，这个1又像个顽强的小尾巴，怎么都甩不掉。
然后我们继续给这个1添0，又变成10再除以3，又商3余1，这就像是陷入了一个无限循环的怪圈，这个余数1就像个调皮的小精灵，一直在那里捣乱，让这个除法竖式永远停不下来。
这个商3就不断地重复出现，形成了0.333……，就像一列永远开不完的数字小火车。
再看2÷7的竖式计算，7这个除数就像一个霸道的大魔王。
2除以7不够，添0变成20，商2余6。
这6就像个隐藏在暗处的小捣蛋鬼。
继续添0变成60除以7，商8余4，这个4又开始接力捣蛋。
每一次的余数就像接力棒一样，不断地把这个除法延续下去，而商就开始循环起来，形成了0.285714285714……，像一段有魔力的数字咒语，不断地重复。
循环小数竖式计算中的小数点就像一个魔法标记，它把整数和无限循环的小数部分隔开，就像一道魔法屏障。
如果不小心弄错了小数点的位置，那就像是把魔法阵给画错了，整个计算就会变得一塌糊涂，就像魔法失控了一样。
而且每次计算循环节的时候，就感觉像是在探索一个神秘的数字迷宫，充满了未知和惊喜。
虽然这些数字看起来很调皮捣蛋，但只要我们掌握了竖式计算的方法，就像拿到了魔法钥匙，能够轻松应对这些数字小怪兽，在循环小数的奇妙世界里畅游。
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循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题． 1.17的“秘密” 10.1428577••=，20.2857147••=，30.4285717••=,…, 60.8571427••= 2.推导以下算式⑴10.19=；1240.129933==；123410.123999333==；12340.12349999=； ⑵121110.129090-==；12312370.123900300-==；123412311110.123490009000-==； ⑶ 1234126110.123499004950-==；123411370.123499901110-== 以0.1234为例，推导1234126110.123499004950-==． 设0.1234A =，将等式两边都乘以100，得：10012.34A =；再将原等式两边都乘以10000，得：100001234.34A =，两式相减得：10000100123412A A -=-，所以12341261199004950A -==． 3.循环小数化分数结论纯循环小数 混循环小数 分子 循环节中的数字所组成的数 循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与不循环部分数字所组成的数的差分母n 个9，其中n 等于循环节所含的数字个数 按循环位数添9，不循环位数添0，组成分母，其中9在0的左侧 ·0.9a a =； ··0.99ab ab =； ··10.09910990ab ab ab =⨯=； ··0.990abc a abc -=，……模块一、循环小数的认识 例题精讲知识点拨教学目标循环小数的计算【例 1】 在小数l.80524102007上加两个循环点，能得到的最小的循环小数是_______(注：公元2007年10月24日北京时间18时05分，我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”由“长征三号甲”运载火箭在西昌卫星发射中心升空，编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时刻。
)【考点】循环小数的认识 【难度】2星 【题型】填空【关键词】希望杯，1试【解析】 因为要得到最小的循环小数，首先找出小数部分最小的数为0，再看0后面一位上的数字，有05、02、00、07，00最小，所以得到的最小循环小数为l.80524102007••【答案】l.80524102007••【巩固】 给下列不等式中的循环小数添加循环点：0.1998>0.1998>0.1998>0.1998【考点】循环小数的认识 【难度】3星 【题型】计算【解析】 根据循环小数的性质考虑，最小的循环小数应该是在小数点后第五位出现最小数字1的小数，因此一定是0.1998••，次小的小数在小数点后第五位出现次小数字8，因此一定是0.1998•．其后添加的循环点必定使得小数点后第五位出现9，因此需要考虑第六位上的数字，所以最大的小数其循环节中在9后一定还是9，所以最大的循环小数是0.1998••，而次大数为0.1998••，于是得到不等式：0.19980.19980.19980.1998•••••••>>>【答案】0.19980.19980.19980.1998•••••••>>>【例 2】 真分数7a 化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是1992，那么a 是多少?【考点】循环小数的认识 【难度】3星 【题型】计算【解析】 1=0.1428577， 27=0.285714，37=0.428571，47=0.571428，57=0.714285， 67=0.857142．因此，真分数7a 化为小数后，从小数点第一位开始每连续六个数字之和都是1+4+2+8+5+7=27，又因为1992÷27=73……21,27-21=6，而6=2+4，所以.=0.8571427a ，即6a =． 【答案】6a =【巩固】 真分数7a 化成循环小数之后，从小数点后第1位起若干位数字之和是9039，则a 是多少？ 【考点】循环小数的认识 【难度】3星 【题型】计算【解析】 我们知道形如7a 的真分数转化成循环小数后，循环节都是由1、2、4、5、7、8这6个数字组 成，只是各个数字的位置不同而已，那么9039就应该由若干个完整的142857+++++和一个不完整142857+++++组成。
()903912457833421÷+++++=，而21276=-，所以最后一个循环节中所缺的数字之和为6，经检验只有最后两位为4，2时才符合要求，显然，这种情况下完整的循环节为“857142”，因此这个分数应该为67，所以6a =。
【答案】6a =【巩固】 真分数7a 化成循环小数之后，小数点后第2009位数字为7，则a 是多少？ 【考点】循环小数的认识 【难度】3星 【题型】计算【解析】 我们知道形如7a 的真分数转化成循环小数后，循环节都是由6位数字组成，200963345÷=，因此只需判断当a 为几时满足循环节第5位数是7，经逐一检验得3a =。
【答案】3a =【巩固】 （2009年学而思杯4年级第6题）67÷所得的小数，小数点后的第2009位数字是 ．【考点】循环小数的认识 【难度】3星 【题型】计算【解析】60.8571428571427=……6个数一循环，20096334÷=……5，是4【答案】4【例 3】写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立：0.6+0.06+0.006+……=2002÷______ 。
【考点】循环小数的认识【难度】3星【题型】计算【关键词】小希望杯，4年级【解析】0.6+0.06+0.006+……=0.6=6293==2002÷3003【答案】3003【例 4】下面有四个算式：①0.6+0..... 1330.733;=②0.625=58；③514+32=35142++=816=12；④337×415=1425；其中正确的算式是（）.（A）①和②(B) ②和④(C) ②和③(D) ①和④【考点】循环小数的认识【难度】3星【题型】选择【关键词】华杯赛，初赛【解析】对题中的四个算式依次进行检验：①0.6+0.133=0.6+0.133133=0.733133，所以①不正确；②0.625=58是正确的；③两个分数相加应该先进行通分，而非分子、分母分别相加，本算式通过32﹥12即可判断出其不正确；④337×145=247×215=725=2145，所以④不正确。
那么其中正确的算式是②和④，正确答案为B。
【答案】B【例 5】在混合循环小数2.718281的某一位上再添上一个表示循环的圆点，使新产生的循环小数尽可能大，请写出新的循环小数。
【考点】循环小数的认识【难度】3星【题型】计算【关键词】华杯赛，初赛【解析】小数点后第7位应尽可能大，因此应将圈点点在8上，新的循环小数是2.718281。
【答案】2.718281【例 6】将12化成小数等于0.5，是个有限小数；将111化成小数等于0.090…，简记为0.09，是纯循环小数；将16化成小数等于0.1666……，简记为0.16，是混循环小数。
现在将2004个分数12，13，1 4，…，12005化成小数，问：其中纯循环小数有多少个？【考点】循环小数的认识【难度】3星【题型】计算【关键词】华杯赛，总决赛，二试【解析】凡是分母的质因数仅含2和5的，化成小数后为有限小数，凡是分母的质因数不含2和5的，化成小数后为有限小数后为纯循环小数，所以本题实际上是问从2到2005的2004个数中，不含质因数2或5的共有多少个.这2004个数中，含质因数2的有2004÷2＝1002个，含质因数5的有2005÷5＝401个，既含2又含5的有2000÷10＝200个，所以可以化成纯循环小数的有2004－1002－401＋200＝801个.【答案】801模块二、循环小数计算【例 7】 计算：0.30.030.003--=（结果写成分数形式）【考点】循环小数计算 【难度】2星 【题型】计算【关键词】希望杯，五年级，一试【解析】 原式11189330300300=--=。
【答案】89300【巩固】 计算：0．3+0．3=_____(结果写成分数)。
【考点】循环小数计算 【难度】2星 【题型】计算【关键词】希望杯，五年级，一试【解析】 原式=311910330+= 【答案】1930【巩固】 请将算式0.10.010.001++的结果写成最简分数．【考点】循环小数计算 【难度】2星 【题型】计算【关键词】华杯赛，初赛【解析】 原式11110010111137990900900900300++=++===. 【答案】37300【例 8】 计算: 2.004 2.008⨯（结果用最简分数表示）【考点】循环小数计算 【难度】2星 【题型】计算【关键词】华杯赛，总决赛，一试【解析】 原式＝481804200636188249047065606224900999900999899100224775224775⨯=⨯=== 【答案】56064224775【例 9】 将4255.4250.6350.63999⎛⎫⨯=⨯ ⎪⎝⎭的积写成小数形式是____. 【考点】循环小数计算 【难度】2星 【题型】计算【关键词】华杯赛，初赛【解析】 ()59994250.63425341465.4250.6350.63 3.41809999999990⨯+⨯⎛⎫⨯=⨯=== ⎪⎝⎭【答案】3.4180【例 10】 计算：0.010.120.230.340.780.89+++++【考点】循环小数计算 【难度】2星 【题型】计算【解析】 方法一：0.010.120.230.340.780.89+++++1121232343787898909090909090-----=+++++11121317181909090909090=+++++= 216 2.490= 方法二：0.010.120.230.340.780.89+++++=0+0.1+0.2+0.3+0.7+0.8+0.010.020.030.040.080.09+++++=2.1+0.01(1+2+3+4+8+9)⨯ 12.12790=+⨯ 2.10.3 2.4=+= 【答案】2.4【巩固】 计算 （1）0.2910.1920.3750.526-++ （2）0.3300.186⨯【考点】循环小数计算 【难度】2星 【题型】计算【解析】 （1）原式29119213755265999990999990--=+++291375521191999990+-=+6663301999990=+=（2）原式3301861999990-=⨯330185999990⨯=⨯581= 【答案】（1）1 （2）581【例 11】 ⑴ 0.540.36+=⑵191.21.2427•••⨯+= 【考点】循环小数计算 【难度】2星 【题型】计算【解析】 ⑴ 法一：原式5453649489990999011990-=+=+=． 法二：将算式变为竖式：可判断出结果应该是··0.908，化为分数即是9089899990990-=． ⑵ 原式224191112319201199927999279=⨯+=⨯+= 【答案】⑴899990 ⑵209【巩固】 ⑴计算：0.160.1428570.1250.1+++⑵19 1.2 1.2427⨯+=________． 【考点】循环小数计算 【难度】2星 【题型】计算【关键词】香港圣公会，希望杯，六年级，1试【解析】 ⑴ 原式161142857111001099999989-=+++-11112756789504=+++=； ⑵ 原式224191112319201199927999279=⨯+=⨯+=． 【答案】⑴275504 ⑵209【巩固】 ⑴ ····110.150.2180.3111⎛⎫+⨯⨯ ⎪⎝⎭； ⑵ ()2.2340.9811-÷ (结果表示成循环小数) 【考点】循环小数计算 【难度】2星 【题型】计算【解析】 ⑴原式1512182311909909111--⎛⎫=+⨯⨯ ⎪⎝⎭371111123456790.01234567999311181999999999=⨯⨯===0.5444440.3636360.908080+⑵23422322.23422990990-==，980.9899=，所以23298242222.2340.982119909999090-=-==， ()22122.2340.98111110.090.020.113901190-÷=÷=+=+= 【答案】⑴0.012345679 ⑵0.113【例 12】 0.30.030.0032009+++=÷（ ）。