测量学第四章

式中：c — 光波在空气中的传播速度
二）、测距方法
光电测距仪按照t2D的不同测量方式，
可分为：
脉冲式（间接测定时间） 相位式（间接测定时间）
三）、测程及测距仪的精度：
1、测程：测距仪一次所能测的最远距离。 短程测距仪 中程测距仪 远程测距仪
2、测距仪的精度：mD
( A BD )
式中：mD — 测距中误差，单位为mm； A — 固定误差，单位为mm；
21 12 180
x x
2
x α12
1
α21
直线2-1：
12 21 180

o
y
所以一条直线的正、反坐标方位角互差180º
反 正 180

五、坐标方位角的推算
α12已知，通过连测求得12边与23 边的连接角为β2 （右角）、 23边与34 边的连接角为β3（左角），现推算α23、 α34。
4
247°20´
3
解：
1 = 46°＋180°－125°10´ = 100°50´ = 100°50´＋180°＋136°30´
α23 =α12＋180°－β2 α34 =α23＋180°＋β3 57°20´ = 417°20´
>360° （417°20´－360°） = 57°20´＋180°－247°20´
x
前进方向
x
α12 1

β2
α23 β3
x
4
α34
3
由图中分析可知：
x
前进方向
x
α23 2 α12 α21 β2 3 β3
x
4 α34
1
α32
23 21 2 12 180 2 34 32 3 23 180 3
推算坐标方位角的通用公式：
l d l l l0
• 2、温度改正：
• 钢尺长度受温度影响会伸缩，当实测温度t
与钢尺检定时的温度t0不一致时，需进行
温度改正：
lt (t t0 ) l
• 式中为钢尺的膨胀系数， =0.0000125m/10C
• 3、倾斜改正：
h lh 2l
d l ld lt lh
测量学
朱增锋 测绘工程教研室
第四章 距离测量与直线定向
• §4-1
钢尺量距的方法
• §4-2
• §4-4 • §4-5
钢尺量距的精密方法
光电测距仪简介 直线定向
距离测量：测量地面两点之间的水平距离。 钢尺量距 距离测量 的方法 普通视距 光电测距
§4－1 钢尺量距的方法
一、量距的工具 二、直线定线
t —量距时的温度。
精密测量法 钢尺检定，确定尺长方程式 仪器法定线 按变坡点和尺长确定尺段，设立固定 木桩 尺段端点高差用水准测量方法测定 量距时加标准拉力 测记钢尺表面温度 进行改正，计算结果
§4－4光电测距仪简介
• 电磁波测距仪的优点：
–
–
1、测程远、精度高。
2、受地形限制少等优点。
–
–
3、作业快、工作强度低。
D L cos D L hAB
2 2
四、距离丈量的成果整理
• 由于钢尺长度有误差并受量距时的环境 影响，对量距结果必须作如下改正才能 保证距离测量精度。
• 1、尺长改正：钢尺的名义长度为l0，在 标准温度、标准拉力下经检定的实际长 度为l，其差值l为整尺段的尺长改正：
l l l0 d • 任一长度l的尺长改正公式为：
P1 P2
子午线方向。
真子午线的切线方向
•真子午线方向是用天文测量方法或用陀 螺经纬仪测定的。
2．磁子午线方向（磁北） 磁子午线方向是磁 针在地球磁场的作用
A
P P´
下，磁针自由静止时
其轴线所指的方向。
P—北极 P´—磁北极
磁子午线方向可用罗盘仪测定
3．坐标纵轴方向（坐标北）
x
我国采用高斯平面直
2 2
2
方位角
2 2 1
2
标 准 方 向
真子午线方向
磁子午线方向 坐标纵轴方向
坐标北 真北 磁北
真方位角（A）
磁方位角（Am）
坐标方位角（ α ）
Am
α
A
1
2
三、几种方位角之间的关系
磁偏角δ—真北方向与磁北方向之间的夹角；
子午线收敛角γ—真北方向与坐标北方向之间的夹角。
A
A Am
2
每一尺段改正后的水平距离为：
尺长方程
经过检定的钢尺长度可用尺长方程示：
lt l0 l (t t0 )l0
l t —温度为t时的钢尺实际长度； l 0 —钢尺的名义长度； l —尺长改正值，即温度在 t 0 时钢尺全长改正 数；
—钢尺膨胀系数，一般取α=1.25× 5 ( 0C ) 1 10 t 0 —钢尺检定时的温度；
K
1 D平均 D往 D返
平坦地区钢尺量距相对误差不应大于1/3000
2、倾斜地面的距离丈量
（1）平量法：
• 地面起伏不大时，将待测距离分段，尺
子一端抬高，目估使尺子大致水平，然
后垂球尖将尺段的末端投于地面上，再
插以测钎。两点间的距离等于各段水平
距离之和。
• （2）斜量法：倾斜
地面的坡度变化均匀 时，可沿斜坡丈量 AB的斜距L，并测出 地面倾角α或高差hAB， 则水平距离为：
前 后 180

左 右
当β角为左角时，取“＋”；若为右角时， 取“－”。
注意： 计算中，若α前>360°，减360°； 若α前<0°，加360°。
例题：已知α12=46°，β2 、β3及β４的角值均注于图上， 试求其余各边坐标方位角。
前进方向
5
x 2
46° 125°10´ 136°30´
角坐标系，6°带或3°带 都以该带的中央子午线为 坐标纵轴，因此取坐标纵 轴方向作为标准方向。
o P2 P1 y
高斯平面直角坐标系
二、直线方向的表示方法
方位角
标准方向北端
从直线起点的标准 方向北端起，顺时针方 向量至直线的水平夹角， 称为该直线的方位角； 其 角 值 范 围 为 0°~ 360°。
二、电磁波测距原理
• 为测定两点A、B的距离，在待测距离一 端安臵测距仪，另一端安臵反光镜。测 距仪发出的光束经反光镜反射后回到测 距仪，如果能测定光在待测距离上往返
传播的时间t，则可测定距离。
一）测距原理
光电测距仪是通过测量光波在待测距离D上
往、返传播的时间t2D，计算待测距离D：
1 D ct2 D 2
α45=α34＋180°－β4
= －10° <0° （－ 10°＋360°） 350°
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作业
• 思考题与习题P72：1、11、12
三、量距的方法
四、距离丈量的成果整理
一、量距工具
• 钢尺、皮尺、光电测距仪、视距仪等， 辅助工具有测钎、花杆、反射棱镜、视 距尺等。
二、直线定线
• 条件：两点间的距离大于钢尺长度，需分 段丈量；或者地势起伏较大时，进行分段 测量。
• 直线定线：将分段点标定在一条直线上的
工作。
• 方法：
– 目估定线，用人眼三点一线原理。
4、配合电子记录手簿，可实现自动
记录、存储和输出测量结果。
一、测距仪分类
• 1、按测程划分： – <3km 短程测距仪 – 3-15km 中程测距仪 – >15km 远程测距仪 • 2、按载波不同划分： – 微波测距仪 – 光电测距仪（激光与红外）
3、按测量精度划分： – I级：mD<5mm – II级：5mm mD 10mm – III级：mD>10mm mD为1km测距中误差。
B — 比例误差；单位为mm/km
D — 以km为单位的距离。
mD (5mm 5 10
( 106 通常写作ppm)
6
D)
§4-5直线定向
确定直线与标准方向之间的水平角度称为
直线定向。
真子午线方向
标 准 方 向
磁子午线方向
坐标纵轴方向
一、标准方向的种类
1、真子午线方向（真北） 通过地球表面某 点的真子午线的切线 方向，称为该点的真
Am
注意： δ和γ的正负号
x
由于地面各点的真北
（或磁北）方向互不平
γ γ
行，用真（磁）方位角
表示直线方向会给方位 角的推算带来不便，所 以在一般测量工作中， 常采用坐标方位角来表 示直线方向。
o P2
P1
y
坐标北与真北的关系
四 正、反坐标方位角
直线1-2 ：点1是起点，点2是终点。 α12— 正坐标方位角； α21— 反坐标方位角。
– 经纬仪定线
目估定线
经纬仪定线
A
1
2
3
4
5
B
三、钢尺量距的方法
• 平坦地区的距离丈量 • 倾斜地区的距离丈量 – 平量法 – 斜量法
1、平坦地面的量距
A、B两点间的水平距离为：
D nl q
式中：n —尺段数；
l — 钢尺的尺长；
q —不足一整尺的余长。
为了校核、提高精度，还要进行返测，用 往、返测长度之差 D 与 D平均 全长平均数之比， 并化成分子为1的分数来衡量距离丈量的精度。 这个比值称为相对误差K：