高中物理--万有引力与天体运动--最全讲义及习题及答案详解
高中物理万有引力与天体运动专题讲解
物理总复习：万有引力定律在天体运动中的应用考点一、应用万有引力定律分析天体的运动1、基本方法把天体（或人造卫星）的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供．公式为 2222224(2)Mm v F G m m r mr m f r r r Tπωπ===== 解决问题时可根据情况选择公式分析、计算。
2、黄金代换式 2GM gR =要点诠释：在地球表面的物体所受重力和地球对该物体的万有引力差别很小，在一般讨论和计算时，可以认为2Mm G mg R=，且有2GM gR =。
在应用万有引力定律分析天体运动问题时，常把天体的运动近似看成是做匀速圆周运动，其所需要的向心力由万有引力提供，我们便可以应用变换式2GM gR =来分析讨论天体的运动。
如分析第一宇宙速度：22Mm v G m r r =,v == ，r R =,代入后得v =【典型例题】类型一、比较分析卫星运行的轨道参量问题例1、（2015 重庆卷）宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象。
若飞船质量为，距地面高度为，地球质量为，半径为，引力常量为，则飞船所在处的重力加速度大小为 A. 0 B. 2GM R h +（） C. 2GMm R h +（） D. 2GM h【解析】对飞船受力分析知，所受到的万有引力提供匀速圆周运动的向心力，等于飞船所在位置的重力，即2()Mm G mg R h =+，可得飞船的重力加速度为2GM g R h =+（），故选B 。
【变式1】（多选）现有两颗绕地球匀速圆周运动的人造地球卫星A 和B ，它们的轨道半径分别为A r 和B r 。
如果A B r r <，则 ( ) A. 卫星A 的运动周期比卫星B 的运动周期大B. 卫星A 的线速度比卫星B 的线速度大C. 卫星A 的角速度比卫星B 的角速度大D. 卫星A 的加速度比卫星B 的加速度大【答案】BCDm h M R G【解析】由222()Mm G m r r T π=得234r T GMπ=， 轨道半径 r 越大，T 越大。
高中物理--万有引力与天体运动--最全讲义及习题及答案详解
第四节万有引力与天体运动一．万有引力定律1、内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的方向沿两物体的连线，引力的大小F与这两个物体质量的乘积m1m2成正比，与这两个物体间距离r的平方成反比．2、公式：其中G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，称为引力常量．3、适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r应为两物体重心间的距离．对于均匀的球体，r是两球心间的距离．二．万有引力定律的应用1、行星表面物体的重力：重力近似等于万有引力．⑴表面重力加速度：因则⑵轨道上的重力加速度：因则2、人造卫星⑴万有引力提供向心力：人造卫星绕地球的运动可看成是匀速圆周运动，所需的向心力是地球对它的万有引力提供的，因此解决卫星问题最基本的关系是：⑵同步卫星：地球同步卫星，是相对地面静止的，与地球自转具有相同的周期①周期一定：同步卫星绕地球的运动与地球自转同步，它的运动周期就等于地球自转的周期，T＝24 h.②角速度一定：同步卫星绕地球运动的角速度等于地球自转的角速度．③轨道一定：所有同步卫星的轨道必在赤道平面内．④高度一定：所有同步卫星必须位于赤道正上方，且距离地面的高度是一定的（轨道半径都相同，即在同一轨道上运动），其确定的高度约为h=3.6×104 km.⑤环绕速度大小一定：所有同步卫星绕地球运动的线速度的大小是一定的，都是3.08 km/s，环绕方向与地球自转方向相同．3、三种宇宙速度⑴第一宇宙速度:要想发射人造卫星，必须具有足够的速度，发射人造卫星最小的发射速度称为第一宇宙速度，v1=7.9 km/s。
但却是绕地球做匀速圆周运动的各种卫星中的最大环绕速度。
当人造卫星进入地面附近的轨道速度大于7.9 km/s时，它绕地球运行的轨迹就不再是圆形，而是椭圆形.⑵第二宇宙速度:当卫星的速度等于或大于11.2 km/s 时，卫星就会脱离地球的引力不再绕地球运行，成为绕太阳运行的人造行星或飞到其他行星上去，我们把v2=11.2 km/s 称为第二宇宙速度,也称脱离速度。
高中物理 万有引力和天体运动(含答案)
万有引力和天体运动卫星运行规律1 【浙江省2018年下半年选考】20世纪人类最伟大的创举之一是开拓了太空的全新领域。
现有一艘远离星球在太空中直线飞行的宇宙飞船，为了测量自身质量，启动推进器，测出飞船在短时间Δt内速度的改变量为Δv，和飞船受到的推力F(其它星球对它的引力可忽略)。
飞船在某次航行中，当它飞近一个孤立的星球时，飞船能以速度v，在离星球的较高轨道上绕星球做周期为T的匀速圆周运动。
已知星球的半径为R，引力常量用G表示。
则宇宙飞船和星球的质量分别是（）【答案】D2 在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。
在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a–x关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体。
12已知星球M 的半径是星球N 的3倍，则（ ）A ．M 与N 的密度相等B ．Q 的质量是P 的3倍C ．Q 下落过程中的最大动能是P 的4倍D ．Q 下落过程中弹簧的最大压缩量是P 的4倍 【答案】AC【解析】由a －x 图象可知，加速度沿竖直向下方向为正方向，根据牛顿第二定律有：mg －kx ＝ma ，变形式为：k a g x m =-，该图象的斜率为k m-，纵轴截距为重力加速度g 。
根据图象的纵轴截距可知，两星球表面的重力加速度之比00331M N a g g a ==；又因为在某星球表面上的物体，所受重力和万有引力相等，即2Mm Gm g R ''=，即该星球的质量2gRM G =，又因为34π3M R ρ=，联立得34πg RG ρ=，故两星球的密度之比11N M M N N M R g g R ρρ=⋅=，故A 正确；当物体在弹簧上运动过程中，加速度为0的一瞬间，其所受弹力和重力二力平衡，mg ＝kx ，即kxm g=，结合a －x 图象可知，当物体P 和物体Q 分别处于平衡位置时，弹簧的压缩量之比00122P Q x x x x ==，故物体P 和物体Q 的质量之比16N P P Q Q M g m x m x g =⋅=，故B 错误；物体P 和物体Q 分别处于各自的平衡位置（a ＝0）时，它们的动能最大，根据v 2＝2ax ，结合a －x 图象面积的物理意义可知，物体P 的最大速度满足2000012332Pv a x a x =⋅⋅⋅=，物体Q 的最大速度满足2002Qv a x =，则两物体的最大动能之2k 2k 41Q Q Q PP PE m v E m v ==，C 正确；物体P 和物体Q 分别在弹簧上做简谐运动，由平衡位置（a ＝0）可知，物体P 和Q 振动的振幅A 分别为x 0和2x 0，即物体P 所在弹簧最大压缩量为2x 0，物体Q 所在弹簧最大压缩量为4x 0，则Q 下落过程中，弹簧最大压缩量时P 物体最大压缩量的2倍，D 错误。
《万有引力与天体运动》习题及答案
地球abc 万有引力航天一、“中心天体－圆轨道”模型【应用知识】由万有引力提供环绕天体做圆周运动的向心力，据牛顿第二定律列出圆周运动的动力学方程。
1、对中心天体可求质量和密度2、对环绕天体可求线速度、角速度、周期、向心加速度、向心力、轨道所在处的重力加速度3、可求第一宇宙速度例1．如图所示，a 、b 、c 是环绕地球在圆形轨道上运行的3颗人造卫星，它们质量关系是m a =m b ＜m c ，则： A ．b 、c 的线速度大小相等，且大于a 的线速度 B ．b 、c 的周期相等，且小于a 的周期C ．b 、c 的向心加速度大小于相等，且大于a 的向心加速度D ．b 所需向心力最小例2、我国将要发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”。
设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面。
已知月球的质量约为地球质量的181 ，月球的半径约为地球半径的14,地球上的第一宇宙速度约为7.9km/s ，则该探月卫星绕月运行的速率约为( D )A .0.4km/sB .1.8km/sC .11km/sD .36km/s二、“同步卫星”模型同步卫星具有四个一定1、 定轨道平面2、 定运行周期：T ＝24h3、 定运动高度：km R GMT h 4322106.34⨯=-=π4、 定运行速率：s km /0.3=υ例3．某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳照射的此卫星，试问，春分那天（太阳光直射赤道）在日落12h 内有多长时间该观察者看不见此卫星？已知地球半径为R ，地球表面处的重力加速度为g ，地球的自转周期为T ，不考虑大气对光的折射。
例4．地球赤道上有一物体随地球的自转而做圆周运动，所受的向心力为F 1，向心加速度为a 1，线速度为v 1，角速度为ω1;绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星受的向心力为F 2，向心加速度为a 2，线速度为v 2，角速度为ω2;地球同步卫星所受的向心力为F 3，向心加速度为a 3，线速度为v 3，角速度为ω3.地球表面重力加速度为g ，第一宇宙速度为v ，假设三者质量相等.则（ ）A.F 1=F 2＞F 3B.a 1=a 2=g ＞a 3 3122)4arcsin(gT R T t ππ=C.v 1=v 2=v ＞v 3D.ω1=ω3＜ω2三、“天体相遇”模型 两天体相遇，实际上是指两天体相距最近，条件是)3,2,1(221 ==-n n t t πωω 两天体相距最远，条件是)3,2,1()12(21 =-=-n n t t πωω例5．A 是地球的同步卫星，另一卫星B 的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h ，已知地球半径为R ，地球自转角速度ω0，地球表面的重力加速度为g ，O 为地球中心。
高中物理万有引力与航天解题技巧(超强)及练习题(含答案)及解析
高中物理万有引力与航天解题技巧(超强)及练习题(含答案)及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．人类第一次登上月球时，宇航员在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一个高度由静止同时释放，二者几乎同时落地．若羽毛和铁锤是从高度为h 处下落，经时间t 落到月球表面．已知引力常量为G ，月球的半径为R ． （1）求月球表面的自由落体加速度大小g 月；（2）若不考虑月球自转的影响，求月球的质量M 和月球的“第一宇宙速度”大小v ．【答案】（1）22h g t =月 （2）222hR M Gt=；2hRv t= 【解析】 【分析】（1）根据自由落体的位移时间规律可以直接求出月球表面的重力加速度；（2）根据月球表面重力和万有引力相等，利用求出的重力加速度和月球半径可以求出月球的质量M ； 飞行器近月飞行时，飞行器所受月球万有引力提供月球的向心力，从而求出“第一宇宙速度”大小． 【详解】（1）月球表面附近的物体做自由落体运动 h ＝12g 月t 2 月球表面的自由落体加速度大小 g 月＝22h t （2）若不考虑月球自转的影响 G 2MmR ＝mg 月 月球的质量 222hR M Gt＝ 质量为m'的飞行器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动m ′g 月＝m ′2v R月球的“第一宇宙速度”大小 2hRv g R t月＝＝ 【点睛】结合自由落体运动规律求月球表面的重力加速度，根据万有引力与重力相等和万有引力提供圆周运动向心力求解中心天体质量和近月飞行的速度v ．2．宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球．经过时间t ，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L ．若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点3L ．已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R ，万有引力常量为G ，求该星球的质量M ．【答案】22233LR M Gt=【解析】 【详解】两次平抛运动，竖直方向212h gt =，水平方向0x v t =，根据勾股定理可得：2220()L h v t -=，抛出速度变为2倍：2220)(2)h v t -=，联立解得：h =，g =，在星球表面：2Mm G mg R =，解得：2M =3．侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运行,它的运行轨道距地面高为h ,要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全部都拍摄下来,卫星在通过赤道上空时,卫星上的摄影像机至少应拍地面上赤道圆周的弧长是多少?设地球半径为R ,地面处的重力加速度为g ,地球自转的周期为T ．【答案】l =【解析】 【分析】 【详解】设卫星周期为1T ,那么:22214()()Mm m R h G R h T π+=+, ① 又2MmGmg R=, ② 由①②得1T =设卫星上的摄像机至少能拍摄地面上赤道圆周的弧长为l ,地球自转周期为T ,要使卫星在一天(地球自转周期)的时间内将赤道各处的情况全都拍摄下来,则12Tl R T π⋅=. 所以12RT l T π==【点睛】摄像机只要将地球的赤道拍摄全，便能将地面各处全部拍摄下来；根据万有引力提供向心力和万有引力等于重力求出卫星周期；由地球自转角速度求出卫星绕行地球一周的时间内，地球转过的圆心角，再根据弧长与圆心角的关系求解．4．在物理学中，常常用等效替代、类比、微小量放大等方法来研究问题．如在牛顿发现万有引力定律一百多年后，卡文迪许利用微小量放大法由实验测出了万有引力常量G 的数值，如图所示是卡文迪许扭秤实验示意图．卡文迪许的实验常被称为是“称量地球质量”的实验，因为由G 的数值及其它已知量，就可计算出地球的质量，卡文迪许也因此被誉为第一个称量地球的人．（1）若在某次实验中，卡文迪许测出质量分别为m 1、m 2相距为r 的两个小球之间引力的大小为F ，求万有引力常量G ；（2）若已知地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，万有引力常量为G ，忽略地球自转的影响，请推导出地球质量及地球平均密度的表达式．【答案】（1）万有引力常量为212Fr G m m =．（2）地球质量为2R gG，地球平均密度的表达式为34g RG ρπ=【解析】 【分析】根据万有引力定律122m m F Gr =，化简可得万有引力常量G ； 在地球表面附近的物体受到重力等于万有引力2MmG mg R =，可以解得地球的质量M ，地球的体积为343V R π=，根据密度的定义M Vρ=，代入数据可以计算出地球平均密度． 【详解】（1）根据万有引力定律有：122m m F Gr= 解得：212Fr G m m =（2）设地球质量为M ，在地球表面任一物体质量为m ，在地球表面附近满足：2MmGmg R = 得地球的质量为： 2R gM G=地球的体积为：343V R π=解得地球的密度为：34gRGρπ=答：（1）万有引力常量为212Fr G m m =．（2）地球质量2R gM G=，地球平均密度的表达式为34gRGρπ=．5．宇航员王亚平在“天宫一号”飞船内进行了我国首次太空授课．若已知飞船绕地球做匀速圆周运动的周期为T ，地球半径为R ，地球表面重力加速度g ，求： （1）地球的第一宇宙速度v ； （2）飞船离地面的高度h ． 【答案】（1）v gR =（2）22324gR T h R π= 【解析】 【详解】（1）根据2v mg m R=得地球的第一宇宙速度为：v gR =（2）根据万有引力提供向心力有：()2224()Mm G m R h R h Tπ=++， 又2GM gR =，解得：22324gR T h R π=．6．我国首颗量子科学实验卫星于2016年8月16日1点40分成功发射。
2021年高考物理一轮复习：万有引力与天体运动(附答案解析)
2021年高考物理一轮复习：万有引力与天体运动考点一 开普勒定律与万有引力定律1．开普勒行星运动定律图示2.万有引力定律(1)内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体__质量的乘积__成正比，与它们之间__距离的平方__成反比．(2)公式：__F ＝G m 1m 2r 2__，式中G 为__引力常量__， G ＝__6.67×10－11N ·m 2/kg 2__．(3)适用条件：万有引力定律适用于两质点间万有引力大小的计算． 【理解巩固1】 判断下列说法的正误．(1)所有行星绕太阳运行的轨道都是椭圆．( )(2)行星在椭圆轨道上运行速率是变化的，离太阳越远，运行速率越大．( ) (3)只有天体之间才存在万有引力．( )(4)只要知道两个物体的质量和两个物体之间的距离，就可以由F ＝G m 1m 2r 2计算物体间的万有引力．( )(5)地面上的物体所受地球的引力方向一定指向地心．( ) (6)两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大．( )(7)牛顿总结了前人的科研成果，在此基础上，经过研究得出了万有引力定律．( )(8)牛顿利用扭秤实验装置比较准确地测出了引力常量．( ) [答案] (1)√ (2)× (3)× (4)× (5)√ (6)× (7)√ (8)×开普勒定律1(多选)如图所示，近地人造卫星和月球绕地球的运行轨道可视为圆．设卫星、月球绕地球运行周期分别为T卫、T月，地球自转周期为T地，则()A．T卫＜T月B．T卫＞T月C．T卫＜T地D．T卫＝T地[解析] 因r月＞r同＞r卫，由开普勒第三定律r3T2＝k可知，T月＞T同＞T卫，又同步卫星的周期T同＝T地，故有T月＞T地＞T卫，选项A、C正确．[答案] AC万有引力定律2关于万有引力定律的适用范围，下列说法中正确的是()A．只适用于天体，不适用于地面物体B．只适用于球形物体，不适用于其他形状的物体C．适用于自然界中任意两个物体之间D．由万有引力定律可知，如果将一个物体放在地球的球心上，地球对它的万有引力是无穷大[解析] 万有引力定律既适用于天体，也适用于地面物体；故A错误；万有引力定律适用于其他形状的物体；故B错误；万有引力定律适用于宇宙万物任意两个物体之间；故C 正确；把地球分成无限份(可视为质点)，各部分对物体的引力适用公式条件，由对称性可得地球对物体的万有引力为零；故D错误．[答案] C考点二万有引力与重力的关系1．万有引力与重力的关系(1)在赤道处：G MmR 2＝mg 1＋mω2R.(2)在两极处：G MmR2＝mg 2.(3)在一般位置：万有引力G MmR2等于重力mg 与向心力F 向的矢量和．越靠近南、北两极，g 值越大．由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即G MmR2＝mg.2．星体表面及上空的重力加速度(1)在地球表面附近的重力加速度g(不考虑地球自转)：mg ＝G Mm R 2，得g ＝GMR 2.(2)在地球上空距离地心r ＝R ＋h 处的重力加速度g′：mg′＝G Mm（R ＋h ）2，得g′＝GM（R ＋h ）2，所以g g′＝（R ＋h ）2R 2.【理解巩固2】 已知地球两极的重力加速度大小为g 0，赤道上的重力加速度大小为g.若将地球视为质量均匀分布、半径为R 的球体，地球同步卫星的轨道半径为( )A ．R ⎝⎛⎭⎫g 0g 0－g 13 B ．R ⎝⎛⎭⎫gg 0－g 13C ．R ⎝⎛⎭⎫g 0＋g g 013 D ．R ⎝⎛⎭⎫g 0＋g g 13[解析] 设地球质量为M ，地球赤道上物体的质量为m ，地球同步卫星的轨道半径为h ，地球的自转周期为T ，则地球两极的物体受到引力等于其重力，即为G MmR 2＝mg 0，而赤道上物体受到引力与支持力差值提供向心力，即为G MmR 2－mg ＝m 4π2T 2R ，同步卫星所受万有引力等于向心力G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，故地球同步卫星轨道半径为r ＝R ⎝⎛⎭⎫g 0g 0－g 13，故A 正确．[答案] A对应学生用书p 80不考虑“自转”情况下万有引力与重力的关系3 在浩瀚的宇宙中某恒星的质量是地球质量的p倍，该恒星的半径是地球半径的q 倍，那么该恒星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度大小之比为________，恒星与地球的密度之比为________．[解析] (1)设天体表面某物体的质量为m ，恒星的质量为M 1、半径为R 1、体积为V 1、密度为ρ1、地球的质量为M 2、半径为R 2、体积为V 2、密度为ρ2，GM 1mR 21＝mg 1 ① GM 2mR 22＝mg 2 ② 两式相比得：g 1g 2＝M 1R 22M 2R 21＝p q 2 ρ＝MV ③V ＝43πR 3 ④ρ1ρ2＝M 1V 1M 2V 2⑤ 联立化简得：ρ1ρ2＝pq 3[答案] g 1g 2＝p q 2 ρ1ρ2＝p q 3考虑“自转”情况下万有引力与重力的关系4 假设地球是质量分布均匀的球体，半径为R.已知某物体静止在两极时与静止在赤道上时对地面的压力差为ΔF ，则地球的自转周期为( )A ．T ＝2πR m ΔFB ．T ＝2πm ΔFR C ．T ＝2πR ΔFmD ．T ＝2πmRΔF[解析] 在赤道上：G Mm R 2＝mg 1＋m 4π2T 2R ①在两极：G MmR 2＝mg 2 ②静止的物体有mg 1＝F 1 ③ mg 2＝F 2 ④ F 2－F 1＝ΔF ⑤ 联立①②③④⑤得T ＝2πmR ΔF. [答案] D, 1.不考虑地球自转时，地球表面上的重力加速度g ＝GMR2.2．地球赤道上的物体随地球自转的向心力由万有引力与支持力的合力提供，而地球表面附近做匀速圆周运动的卫星由万有引力提供向心力．)考点三 人造卫星运行参量的分析与计算对应学生用书p 801．人造卫星 (1)卫星的轨道①赤道轨道：卫星的轨道在__赤道__平面内，同步卫星就是其中的一种．②极地轨道：卫星的轨道过南、北两极，即在__垂直于__赤道的平面内，如极地气象卫星．③其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道． 所有卫星的轨道平面一定通过地球的__球心__． (2)向心力所有卫星都是由万有引力提供向心力做圆周运动，即：F 万＝GMm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T 2r.2．地球的同步卫星相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫地球同步卫星．同步卫星有以下“七个一定”的特点：(1)轨道平面一定：轨道平面与__赤道平面__共面．(2)周期一定：与地球自转周期__相同__，即T ＝__24__ h .(3)角速度一定：与地球自转的角速度__相同__．(4)高度一定：由G Mm（R ＋h ）2＝m 4π2（R ＋h ）T 2得地球同步卫星离地面的高度h ＝3GMT 24π2－R ≈3.6×107 m . (5)速率一定：v ＝GMR ＋h≈3.1×103 m /s . (6)向心加速度一定：由GMm （R ＋h ）2＝ma n 得a n ＝GM（R ＋h ）2＝g h ＝0.23 m /s 2，即同步卫星的向心加速度等于轨道处的重力加速度．(7)绕行方向一定：运行方向与地球自转方向一致．【理解巩固3】 如图所示，在轨飞行两年多的“天宫二号”太空实验室目前状态稳定，已于2019年7月受控离轨．天宫二号绕地飞行一圈时间约为90 min ，而地球同步卫星绕地球一圈时间为24 h ，根据此两个数据不能求出的是( )A ．天宫二号与地球同步卫星的角速度之比B ．天宫二号与地球同步卫星的离地高度之比C ．天宫二号与地球同步卫星的线速度之比D ．天宫二号与地球同步卫星的向心加速度之比[解析] 由题可知二者的周期关系，由G mM r 2＝m 4π2T 2r 得：T ＝2πrrGM，所以由题可以求出二者的轨道半径关系．卫星的角速度为ω＝2πT＝GMr 3，由二者的轨道半径关系即可求出天宫二号与地球同步卫星的角速度之比，故A 不符合题意；由T ＝2πrrGM ，则可以求出二者的轨道半径的关系，但由于地球的半径未知，所以不能求出二者距离地面的高度的比值，故B 符合题意；由万有引力提供向心力，得：G mM r 2＝m v 2r，解得：v ＝GMr，由二者的轨道半径关系即可求出天宫二号与地球同步卫星的线速度之比，故C 不符合题意；向心加速度：a ＝GMr 2，由二者的轨道半径关系即可求出天宫二号与地球同步卫星的加速度之比，故D 不符合题意；本题选择不能求出的，故选B .[答案] B对应学生用书p 81人造卫星运行线速度、角速度、周期及向心加速度大小的计算5 2019年1月，我国在西昌卫星发射中心成功发射了“中星2D ”卫星．“中星2D ”是我国最新研制的通信广播卫星，可为全国提供广播电视及宽带多媒体等传输任务．“中星2D ”的质量为m 、运行轨道距离地面高度为h.已知地球的质量为M 、半径为R ，引力常量为G ，根据以上信息可知“中星2D ”在轨运行时( )A ．速度的大小为GmR ＋h B ．角速度大小为GM（R ＋h ）2C ．加速度大小为GM（R ＋h ）2D ．周期为2πRR GM[解析] “中星2D ”在轨运行时，由万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G Mmr 2＝m v 2r ＝mω2r ＝ma ＝m 4π2T2r ，根据题意有 r ＝R ＋h. v ＝GMR ＋h，A 错误； ω＝GM（R ＋h ）3，B 错误；a ＝GM （R ＋h ）2，C 正确； T ＝2π(R ＋h)R ＋hGM，D 错误． [答案] C近地卫星、同步卫星和赤道上物体的运行问题6如图所示，a是静止在地球赤道地面上的一个物体，b是与赤道共面的某近地卫星，c、d均为地球的卫星，其中d是地球的同步卫星，以下关于a、b、c、d四者的线速度、角速度、周期，以及向心加速度的大小关系正确的是()A．v a>v b>v c>v d B．ωa>ωb>ωc>ωdC．T b<T d＝T a D．a a>a b>a c>a d[审题指导] 赤道上物体a与同步卫星d的周期相同，以同步卫星d为“桥梁”进行比较．[解析] 对于b、c、d三个卫星来说，万有引力提供其做圆周运动的向心力根据上题的结论“高轨低速长周期”可知：v b>v c>v d，ωb>ωc>ωd，a n b>a n c>a n d，T b<T c<T d.对于a物体来说它属于地球的一部分，它转动的角速度以及周期与地球自转的相同，而地球自转的角速度、周期又与地球同步卫星的相同，即ωa＝ω自＝ωd，T a＝T自＝T d.故有：ωb>ωc>ωd＝ωa，T b<T c<T d＝T a，B错误、C正确．a n＝ω2r，ωa＝ωd＝ω，r d>r a，得a n d>a n a，得a b>a c>a d>a a，D错误．v＝ωr，ωa＝ωd＝ω，r d>r a，得v d>v a，得v b>v c>v d>v a，A错误．[答案] C, 1.比较同一个中心天体外围若干绕行天体之间的线速度、角速度、向心加速度以及周期的大小可以记住口诀：“高轨低速长周期”．即当绕行天体的轨道半径增大时其线速度、角速度、向心加速度减小，绕行周期变大．2．比较中心天体表面的建筑物与绕行天体各参数的大小时，不能直接进行比较，要借助同步卫星的“桥梁”作用，即建筑物与同步卫星具有共同大小的角速度与周期．)考点四 中心天体质量和密度的计算对应学生用书p 811．基本方法把天体(或人造卫星)的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由__万有引力__提供． 2．解决天体圆周运动问题的两条思路(1)在地球表面的物体所受重力和地球对该物体的万有引力差别很小，在一般讨论和计算时，可以认为G MmR2＝mg ，则有__GM ＝gR 2__．(2)天体做圆周运动的向心力由天体间的万有引力来提供，公式为G Mm r 2＝m v 2r ＝mrω2＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2r ＝m(2πf)2r. 3．天体质量M 、密度ρ的估算测出卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径r 和周期T ，由G Mm r 2＝m⎝⎛⎭⎫2πT 2r 得M ＝4π2r 3GT 2，ρ＝M V ＝M43πR 30＝__3πr 3GT R 30__(R 0为中心天体的半径)． 当卫星沿中心天体__表面__绕天体运动时，r ＝R 0，则ρ＝__3πGT2__．【理解巩固4】 某人造地球卫星沿圆轨道运行，轨道半径r ＝6.8×103 km ，周期T ＝5.6×103 s ，已知万有引力常量G ＝6.67×10－11 N ·m 2/kg 2.根据这些数据可以求得的物理量为( )A ．地球的质量B ．地球的平均密度C ．地球表面的重力加速度大小D ．地球对该卫星的万有引力大小[解析] 根据万有引力提供向心力G mM r 2＝m 4π2T 2r ，M ＝4π2r 3GT 2；代入数据可得：M ＝6×1024 kg ，故A 正确；由于没有给出地球的半径，所以不能求出地球的密度，故B 错误；由于没有给出地球的半径，所以不能根据万有引力定律求出地球表面的重力加速度大小，故C 错误；由于没有给出卫星的质量，所以不能根据万有引力定律求出地球对该卫星的万有引力大小．故D 错误．[答案] A对应学生用书p 82中心天体质量的计算7 (多选)天文爱好者观测卫星“高景一号”绕地球做匀速圆周运动时，发现该卫星每经过时间t 通过的弧长为l ，该弧长对应的圆心角为θ弧度．已知引力常量为G ，则( )A ．高景一号卫星的质量为t 2G θl 3B ．高景一号卫星的角速度为θtC ．高景一号卫星的线速度大小为2πltD ．地球的质量为l 3G θt 2[解析] 高景一号卫星的质量不可求，选项A 错误；由题意知，卫星绕地球做匀速圆周运动的角速度ω＝θt ，选项B 正确；卫星绕地球做匀速圆周运动线速度的大小v ＝lt ，选项C错误；由v ＝ωr 得r ＝l θ，该卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由G Mmr 2＝mω2r ，解得地球的质量M ＝l 3G θt 2，选项D 正确．[答案] BD中心天体密度的计算8 我国预计在2020年左右发射“嫦娥六号”卫星．以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，请你解答：(1)若已知地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，月球中心与地球中心间距离r ，且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的周期为T ；(2)若宇航员随“嫦娥六号”登陆月球后，站在月球表面以初速度 v 0水平抛出一个小球，小球飞行一段时间 t 后恰好垂直地撞在倾角为θ＝37°的的斜坡上，已知月球半径为R 0，月球质量分布均匀，引力常量为G ，试求月球的密度．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)[解析] (1)设地球的质量为M ，月球的轨道半径为r ，则根据万有引力提供向心力：G Mmr 2＝m 4π2r T2在地球表面有： m ′g ＝G Mm′R 2由以上两式得T ＝2πrRr g.(2)设月球表面的重力加速度为g 月，由斜面平抛运动规律得： tan θ＝v 0g 月t解得：g 月＝v 0t tan θ.在月球表面有：m′g 月＝G Mm′R 20由以上两式得： M 月＝ρ43πR 30 解得月球的密度ρ＝v 0Gt πR 0., 注意区别中心天体半径R 和卫星轨道半径r ，只有在天体表面附近的卫星才有r ≈R ；计算天体密度时，V ＝43πR 3中的R只能是中心天体的半径．)考点五 卫星变轨问题对应学生用书p 821．速度：如图所示，设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v 1、v 3，在轨道Ⅱ上过A 点和B 点时速率分别为v A 、v B .在A 点加速，则v A >v 1，在B 点加速，则v 3>v B ，又因v1>v3，故有v A>v1>v3>v B.2．加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同．3．周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律r3T2＝k可知T1<T2<T3.4．机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1<E2<E3.【理解巩固5】(多选)发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1和2相切于Q点，轨道2和3相切于P点，设卫星在1轨道和3轨道正常运行的速度和加速度分别为v1、v3和a1、a3，在2轨道经过P点时的速度和加速度为v2和a2且当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时周期分别为T1、T2、T3，以下说法正确的是()A．v1>v2>v3B．v1>v3>v2C．a1>a2>a3D．T1<T2<T3[解析] 卫星在1轨道运行速度大于卫星在3轨道运行速度，在2轨道经过P点时的速度v2小于v3，选项A错误、B正确；卫星在1轨道和3轨道正常运行加速度a1>a3，在2轨道经过P点时的加速度a2＝a3，选项C错误．根据开普勒定律，卫星在1、2、3轨道上正常运行时周期T1<T2<T3，选项D正确．[答案] BD对应学生用书p839如图所示，假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动．则()A ．飞船在轨道Ⅰ上的运行速度为14g 0RB ．飞船在A 点处点火时，速度增加C ．飞船在轨道Ⅰ上运行时通过A 点的加速度大于在轨道Ⅱ上运行时通过A 点的加速度D ．飞船在轨道Ⅲ上绕月球运行一周所需的时间为2πR g 0[解析] 据题意，飞船在轨道Ⅰ上运动时有：G Mm （4R ）2＝m v 24R ，经过整理得：v ＝GM4R，而GM ＝g 0R 2，代入上式计算得v ＝g 0R4，所以A 选项错误；飞船在A 点处点火使速度减小，飞船做靠近圆心的运动，所以飞船速度减小，B 选项错误；据a ＝GM（4R ）2可知，飞船在两条运行轨道的A 点距地心的距离均相等，所以加速度相等，所以C 选项错误；飞船在轨道Ⅲ上运行时有：G MmR 2＝mR 4π2T2，经过整理得T ＝2πRg 0，所以D 选项正确． [答案] D考点六双星(或)多星问题对应学生用书p831．双星模型双星类问题要注意区分引力距离与运行半径．引力距离等于双星之间的距离，影响万有引力的大小．引力提供双星做匀速圆周运动的向心力，且双星具有相同的__角速度和周期__．双星运行的半径不等于引力距离的一半，更不等于双星之间的距离，而应先假设双星做匀速圆周运动的圆心，进而找到双星的运行半径与引力距离之间的关系．2．三星模型(1)三颗质量相同的星位于同一直线上．两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图甲所示)．(2)三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上，围绕三角形的中心O做匀速圆周运动(如图乙所示)．3．四星模型(1)其中一种是四颗质量相等的行星位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙所示)．(2)另一种是三颗行星始终位于正三角形的三个顶点上．另一颗位于中心O，外围三颗星绕中心星做匀速圆周运动(如图丁所示)．【理解巩固6】如图所示，银河系中有两黑洞A、B，它们以两者连线上的O点为圆心做匀速圆周运动，测得黑洞A、B到O点的距离分别2r和r.黑洞A和黑洞B均可看成质量分布均匀的球体，不考虑其他星体对黑洞的引力，两黑洞的半径均远小于他们之间的距离．下列说法正确的是()A．黑洞A、B的质量之比为2∶1B．黑洞A、B的线速度之比为2∶1C．黑洞A、B的周期之比为2∶1D ．若从地球向黑洞A 发射一颗探测卫星，其发射速度只要大于7.9 km /s 就行[解析] 双星各自做匀速圆周运动的周期相同，则角速度相等，因为m 1r 1ω2＝m 2r 2ω2，知半径之比等于质量之反比，故质量之比为1∶2，故A 错误．由v ＝rω，知线速度与半径成正比，为2∶1，故B 正确；双星的周期相同，与质量无关，故C 错误．要在地球上发射一颗探测该黑洞信息的探测器，必须要离开太阳的束缚，故发射速度必大于16.7 km /s ，故D 错误．[答案] B对应学生用书p 83双星系统10 两个中子星相互吸引旋转并靠近最终合并成黑洞，科学家预言在此过程中释放引力波．根据牛顿力学，在中子星靠近的过程中( )A ．中子星间的引力变大B ．中子星的线速度变小C ．中子星的角速度变小D ．中子星的加速度变小[审题指导] 两个中子星做匀速圆周运动具有相同的角速度，靠相互间的万有引力提供向心力，且两个中子星之间的距离在不断减小，根据万有引力提供向心力得出两个中子星的轨道半径关系，从而确定出两个中子星的半径如何变化，以及得出两个中子星的角速度、线速度、加速度和周期的变化．[解析] 根据万有引力定律：F ＝Gm 1m 2L 2，可知两中子星的距离L 减小时，中子星间的引力变大，A 正确．根据Gm 1m 2L 2＝m 1v 21R 1，R 1＝L m 1＋m 2·m 2，解得v 1＝Gm 22L （m 1＋m 2），线速度增大，B 错误．由ω＝v 1R 1，L 减小，R 1减小，v 1增大，所以角速度会增大，C 错误．根据Gm 1m 2L 2＝m 1a 1＝m 2a 2知，L 变小，则两星的向心加速度增大，D 错误．故选A . [答案] A多星系统11 宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对他们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R 的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆轨道运行．设每个星体的质量均为m.(1)试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期；(2)假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？[解析] (1)对于第一种运动情况，以某个运动星体为研究对象，根据牛顿第二定律和万有引力定律，有F 1＝G m 2R 2，F 2＝G m 2（2R ）2，F 1＋F 2＝m v 2R运动星体的线速度v ＝5GmR2R周期为T ，则有T ＝2πRv，T ＝4πR 35Gm(2)设第二种形式星体之间的距离为r ，则三个星体做圆周运动的半径为R′＝r 2cos 30°由于星体做圆周运动所需要的向心力靠其他两个星体的万有引力的合力提供．由力的合成和牛顿运动定律，有 F 合＝2G m 2r 2cos 30°F 合＝m 4π2T2R ′由以上四式，得r ＝⎝⎛⎭⎫12513R, 1.解决此类问题的核心是“谁”提供向心力的问题． 2．“双星问题”的隐含条件是两者的向心力相同、周期相同、角速度相同；轨道半径与质量成反比；m 1＋m 2＝4π2L 3GT 2(m 1、m 2分别为两星的质量，L 为两星之间的距离，T 为两星运行的周期)．3．多星问题中，每颗行星做圆周运动所需的向心力是由它们之间的万有引力的合力提供，即F 合＝m v 2r，以此列向心力方程进行求解．)考点七 三种宇宙速度 经典时空观和相对论时空观对应学生用书p 841．三种宇宙速度(1)在经典力学中，物体的质量是不随__运动状态__而改变的．(2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是__相同__的．3．相对论时空观(1)在狭义相对论中，物体的质量是随物体的运动速度的增大而__增大__的．(2)在狭义相对论中，同一物理过程发生的位移和对应的时间的测量结果在不同的参考系中是__不同__的，表现为尺缩效应和延时效应．【理解巩固7】 (多选)美国“新地平线”号探测器借助“宇宙神—5”火箭，从佛罗里达州卡纳维拉尔角肯尼迪航天中心发射升空，开始长达9年的飞向冥王星的太空之旅．拥有3级发动机的“宇宙神—5”重型火箭将以每小时5.76万公里的惊人速度把“新地平线”号送离地球，这个冥王星探测器将成为人类有史以来发射速度最大的飞行器．这一速度( )A ．大于第一宇宙速度B ．等于第二宇宙速度C ．大于第三宇宙速度D ．小于并接近于第三宇宙速度[解析] 地球的第二宇宙速度为v 2＝11.2 km /s ＝4.032×104 km /h ，第三宇宙速度v 3＝16.7 km /s ＝6.012×104 km /h ，速度5.76×104 km /h 大于第二宇宙速度，接近第三宇宙速度．故AD 正确，BC 错误．[答案] AD对应学生用书p 84三种宇宙速度12 (多选)据悉，我国的火星探测计划将于2020年展开.2020年左右我国将进行第一次火星探测，向火星发射轨道探测器和火星巡视器．已知火星的质量约为地球质量的19，火星的半径约为地球半径的12.下列关于火星探测器的说法中正确的是( ) A ．发射速度只要大于第一宇宙速度即可B ．发射速度只有达到第三宇宙速度才可以C ．发射速度应大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度D ．火星探测器环绕火星运行的最大速度约为地球的第一宇宙速度的23[解析] 要将火星探测器发射到火星上去，必须脱离地球引力，即发射速度要大于第二宇宙速度，火星探测器仍在太阳系内运转，因此从地球上发射时，发射速度要小于第三宇宙速度，选项A 、B 错误，C 正确；由第一宇宙速度的概念，得G Mm R 2＝m v 21R ，得v 1＝GMR，故火星探测器环绕火星运行的最大速度与地球的第一宇宙速度的比值约为29＝23，选项D 正确．[答案] CD相对论时空观13 关于经典力学的适用范围和局限性，下列说法正确的是( )A ．经典力学过时了，应该被量子力学所取代B ．由于超音速飞机的速度太大，其运动不能用经典力学来解释C ．人造卫星的运动不适合用经典力学来描述D ．当物体速度接近光速时，其运动规律不适合用经典力学来描述[解析] 经典力学在低速宏观物理过程中适用，量子力学不可替代，故A 错误；超音速飞机的速度远低于光速，其运动能用经典力学来解释，故B 错误；人造卫星的运动速度远低于光速，适合用经典力学来描述，故C 错误；当物体速度接近光速时，其运动规律不适合用经典力学来描述，故D 正确．[答案] D。
高中物理专题卷 天体运动全解全析 有答案(详解)
物理专项题13天体运动全解全析热点题型一 开普勒定律 万有引力定律的理解与应用 1．开普勒行星运动定律(1)行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理．(2)开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动．(3)开普勒第三定律a 3T 2＝k 中，k 值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k 值不同．2．万有引力定律公式F ＝G m 1m 2r 2适用于质点、均匀介质球体或球壳之间万有引力的计算．当两物体为匀质球体或球壳时，可以认为匀质球体或球壳的质量集中于球心，r 为两球心的距离，引力的方向沿两球心的连线．【例1】为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P ，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q 的轨道半径约为地球半径的4倍．P 与Q 的周期之比约为( ) A ．2∶1 B ．4∶1 C ．8∶1 D ．16∶1 【答案】 C【解析】 由G Mm r 2＝mr 4π2T 2知，T 2r 3＝4π2GM ，则两卫星T 2P T 2Q ＝r 3Pr 3Q .因为r P ∶r Q ＝4∶1，故T P ∶T Q ＝8∶1.【变式1】(2017·高考全国卷Ⅱ)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P 为近日点，Q 为远日点，M 、N 为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T 0.若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P 经M 、Q 到N 的运动过程中( )A ．从P 到M 所用的时间等于T 04B ．从Q 到N 阶段，机械能逐渐变大C ．从P 到Q 阶段，速率逐渐变小D ．从M 到N 阶段，万有引力对它先做负功后做正功 【答案】CD【解析】在海王星从P 到Q 的运动过程中，由于引力与速度的夹角大于90°，因此引力做负功，根据动能定理可知，速率越来越小，C 项正确；海王星从P 到M 的时间小于从M 到Q 的时间，因此从P 到M 的时间小于T 04，A 项错误；由于海王星运动过程中只受到太阳引力作用，引力做功不改变海王星的机械能，即从Q 到N 的运动过程中海王星的机械能守恒，B 项错误；从M 到Q 的运动过程中引力与速度的夹角大于90°，因此引力做负功，从Q 到N 的过程中，引力与速度的夹角小于90°，因此引力做正功，即海王星从M 到N 的过程中万有引力先做负功后做正功，D 项正确．热点题型二 万有引力与重力的关系 1．地球表面的重力与万有引力地面上的物体所受地球的吸引力产生两个效果，其中一个分力提供了物体绕地轴做圆周运动的向心力，另一个分力等于重力．(1)在两极，向心力等于零，重力等于万有引力；(2)除两极外，物体的重力都比万有引力小；(3)在赤道处，物体的万有引力分解为两个分力F 向和mg 刚好在一条直线上，则有F ＝F 向＋mg ，所以mg ＝F －F 向＝GMmR 2－mRω2自. 2．星体表面上的重力加速度(1)在地球表面附近的重力加速度g (不考虑地球自转)；mg ＝G mM R 2，得g ＝GM R2.(2)在地球上空距离地心r ＝R ＋h 处的重力加速度为g ′，mg ′＝GMm （R ＋h ）2，得g ′＝GM（R ＋h ）2 所以g g ′＝（R ＋h ）2R 2.【例2】近期天文学界有很多新发现，若某一新发现的星体质量为m 、半径为R 、自转周期为T 、引力常量为G .下列说法正确的是( ) A ．如果该星体的自转周期T <2π R 3Gm，则该星体会解体 B ．如果该星体的自转周期T >2πR 3Gm，则该星体会解体 C ．该星体表面的引力加速度为Gm RD ．如果有卫星靠近该星体表面做匀速圆周运动，则该卫星的速度大小为Gm R【答案】 AD【解析】 如果在该星体“赤道”表面有一物体，质量为m ′，当它受到的万有引力大于跟随星体自转所需的向心力时，即G mm ′R 2>m ′R 4π2T 2时，有T >2πR 3Gm，此时，星体处于稳定状态不会解体，而当该星体的自转周期T <2πR 3Gm时，星体会解体，故选项A 正确，B 错误；在该星体表面，有G mm ′R 2＝m ′g ′，所以g ′＝G mR2，故选项C错误；如果有质量为m ″的卫星靠近该星体表面做匀速圆周运动，有G mm ″R 2＝m ″v 2R，解得v ＝GmR，故选项D 正确． 【变式2】(2019·安徽皖南八校联考)一颗在赤道上空做匀速圆周运动运行的人造卫星，其轨半径上对应的重力加速度为地球表面重力加速度的四分之一，则某一时刻该卫星观测到地面赤道最大弧长为(已知地球半径为R ) ( )A.23πRB.12πRC.13πRD.14πR 【答案】 A【解析】 卫星所在高度处G Mm r 2＝mg ′，而地球表面处G Mm R 2＝mg ，因为g ′＝14g ，解得r ＝2R ，则某一时刻该卫星观测到地面赤道的弧度数为2π3，则观测到地面赤道最大弧长为23πR ，故选A.热点题型三 中心天体质量和密度的估算 应用公式时注意区分“两个半径”和“两个周期”(1)天体半径和卫星的轨道半径,通常把天体看成一个球体，天体的半径指的是球体的半径．卫星的轨道半径指的是卫星围绕天体做圆周运动的圆的半径．卫星的轨道半径大于等于天体的半径． (2)自转周期和公转周期,自转周期是指天体绕自身某轴线运动一周所用的时间，公转周期是指卫星绕中心天体做圆周运动一周所用的时间．自转周期与公转周期一般不相等．【例3】为了研究某彗星，人类先后发射了两颗人造卫星．卫星A 在彗星表面附近做匀速圆周运动，运行速度为v ，周期为T ；卫星B 绕彗星做匀速圆周运动的半径是彗星半径的n 倍．万有引力常量为G ，则下列计算不正确的是 ( )A ．彗星的半径为vT 2πB ．彗星的质量为v 3T4πGC ．彗星的密度为3πGT 2D ．卫星B 的运行角速度为2πT n 3【答案】 B【解析】 由题意可知，卫星A 绕彗星表面做匀速圆周运动，则彗星的半径满足：R ＝vT2π，故A正确；根据G Mm R 2＝m v 2R ，解得M ＝v 3T 2πG ，故B 错误；彗星的密度为ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3πGT2，故C 正确；根据G Mm r 2＝mω2r ，GMm R 2＝mR 4π2T 2，r ＝nR ，则卫星B 的运行角速度为2πT n 3，故D 正确． 【变式3】我国计划于2019年发射“嫦娥五号”探测器，假设探测器在近月轨道上绕月球做匀速圆周运动，经过时间t (小于绕行周期)，运动的弧长为s ，探测器与月球中心连线扫过的角度为θ(弧度)，引力常量为G ，则( )A ．探测器的轨道半径为 θtB ．探测器的环绕周期为 πtθC ．月球的质量为 s 3Gt 2θD ．月球的密度为 3θ24Gt【答案】C【解析】利用s ＝θr ，可得轨道半径r ＝s θ，选项A 错误；由题意可知，角速度ω＝θt ，故探测器的环绕周期T ＝2πω＝2πθt＝2πt θ，选项B 错误；根据万有引力提供向心力可知，G mM r 2＝m v 2r，再结合v＝s t 可以求出M ＝v 2r G ＝Gst s θ⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛2＝s 3Gt 2θ，选项C 正确；由于不知月球的半径，所以无法求出月球的密度，选项D 错误．热点题型四 同步卫星的运行规律分析 4．解决天体圆周运动问题的两条思路(1)在中心天体表面或附近而又不涉及中心天体自转运动时，万有引力等于重力，即G MmR 2＝mg ，整理得GM ＝gR 2，称为黄金代换．(g 表示天体表面的重力加速度) (2)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即 G Mm r 2＝m v 2r ＝mrω2＝m 4π2r T2＝ma n . 【例4】．(2016·高考全国卷Ⅰ)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯．目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( ) A ．1 h B ．4 h C ．8 h D ．16 h 【答案】B【解析】设地球半径为R ，画出仅用三颗地球同步卫星使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯时同步卫星的最小轨道半径示意图，如图所示．由图中几何关系可得，同步卫星的最小轨道半径r ＝2R .设地球自转周期的最小值为T ，则由开普勒第三定律可得，（6.6R ）3（2R ）3＝（24 h ）2T 2，解得T ≈4 h ，选项B 正确．【变式4-1】(2019·合肥调研)2018年7月27日，发生了“火星冲日”现象，火星运行至距离地球最近的位置，火星冲日是指火星、地球和太阳几乎排列成一条直线，地球位于太阳与火星之间，此时火星被太阳照亮的一面完全朝向地球，所以明亮易于观察，地球和火星绕太阳公转的方向相同，轨道都近似为圆，火星公转轨道半径为地球的1.5倍，则下列说法正确( )A ．地球与火星的公转角速度大小之比为2∶3B ．地球与火星的公转线速度大小之比为3∶2C ．地球与火星的公转周期之比为8∶27D ．地球与火星的向心加速度大小之比为27∶8【答案】 C【解析】 根据G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2r T 2＝ma ，解得ω＝GMr 3，则地球与火星的公转角速度大小之比为364，选项A 错误；v ＝GM r ，则地球与火星的公转线速度大小之比为62，选项B 错误；T ＝2πr 3GM ，则地球与火星的公转周期之比为8∶27 ，选项C 正确；a ＝GMr2，则地球与火星的向心加速度大小之比为9∶4，选项D 错误．【变式4-2】(2019·广东省揭阳市期末)如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a 、b 、c 三颗卫星均做圆周运动，a 是地球同步卫星，则( )A ．卫星a 的角速度小于c 的角速度B ．卫星a 的加速度大于b 的加速度C ．卫星a 的运行速度大于第一宇宙速度D ．卫星b 的周期大于24 h 【答案】 A【解析】 根据公式G Mmr2＝mω2r 可得ω＝GMr 3，运动半径越大，角速度越小，故卫星a 的角速度小于c 的角速度，A 正确；根据公式G Mm r 2＝ma 可得a ＝GMr 2，由于a 、b 的轨道半径相同，所以两者的向心加速度大小相同，B 错误；第一宇宙速度是近地轨道卫星做圆周运动的最大环绕速度，根据公式G Mm r 2＝m v 2r可得v ＝GMr，半径越大，线速度越小，所以卫星a 的运行速度小于第一宇宙速度，C 错误；根据公式G Mm r 2＝m 4π2T 2r 可得T ＝2πr 3GM，故轨道半径相同，周期相同，所以卫星b 的周期等于24 h ，D 错误．热点题型五 宇宙速度的理解与计算 1．第一宇宙速度的推导 方法一：由G Mm R 2＝m v 21R得v 1＝GMR＝7.9×103 m/s. 方法二：由mg ＝m v 21R得v 1＝gR ＝7.9×103 m/s.第一宇宙速度是发射地球人造卫星的最小速度，也是地球人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，T min ＝2πRg≈85 min. 2．宇宙速度与运动轨迹的关系(1)v 发＝7.9 km/s 时，卫星绕地球表面附近做匀速圆周运动． (2)7.9 km/s ＜v 发＜11.2 km/s ，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆． (3)11.2 km/s≤v 发＜16.7 km/s ，卫星绕太阳做椭圆运动．(4)v 发≥16.7 km/s ，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间． 【例5】(多选)(2019·河南新乡模拟)美国国家科学基金会宣布，天文学家发现一颗迄今为止与地球最类似的行星，该行星绕太阳系外的红矮星Gliese581做匀速圆周运动．这颗行星距离地球约20光年，公转周期约为37天，它的半径大约是地球的1.9倍，表面重力加速度与地球相近．下列说法正确的是 ( ) A ．该行星的公转角速度比地球大 B ．该行星的质量约为地球质量的3.6倍 C ．该行星第一宇宙速度为7.9 km/sD ．要在地球上发射航天器到达该星球，发射速度只需达到地球的第二宇宙速度即可 【答案】 AB【解析】该行星的公转周期约为37天，而地球的公转周期为365天，根据ω＝2πT可知该行星的公转角速度比地球大，选项A 正确；忽略星球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式：G Mm R 2＝mg ，解得：g ＝GMR 2，这颗行星的重力加速度与地球相近，它的半径大约是地球的1.9倍，所以它的质量是地球的3.6倍，故B 正确；要在该行星表面发射人造卫星，发射的速度最小为第一宇宙速度，第一宇宙速度v ＝GMR，R 为星球半径，M 为星球质量，所以这颗行星的第一宇宙速度大约是地球的2倍，而地球的第一宇宙速度为7.9 km/s ，故该星球的第一宇宙速度为2×7.9 km/s ＝11.2 km/s ，故C 错误；由于这颗行星在太阳系外，所以航天器的发射速度至少要达到第三宇宙速度，故D 错误． 【变式5】.(多选)(2019·安徽师大附中期中)登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星．地球和火星的公转视为匀速圆周运动．忽略行星自转影响，火星和地球相比 ( )行星 半径/m 质量/kg 公转轨道半径/m地球 6.4×106 6.0×1024 1.5×1011 火星3.4×1066.4×10232.3×1011A.火星的“第一宇宙速度”约为地球的第一宇宙速度的0.45倍 B ．火星的“第一宇宙速度”约为地球的第一宇宙速度的1.4倍 C ．火星公转的向心加速度约为地球公转的向心加速度的0.43倍D ．火星公转的向心加速度约为地球公转的向心加速度的0.28倍 【答案】AC【解析】根据第一宇宙速度公式v ＝GMR (M 指中心天体火星或地球的质量)得v 火v 地＝M 火R 地M 地R 火＝0.45，故A 正确，B 错误；根据向心加速度公式a ＝GM r 2(M 指中心天体太阳的质量)得a 火a 地＝r 2地r 2火＝1.522.32＝0.43，故C 正确，D 错误．热点题型六 近地卫星、赤道上的物体及同步卫星的运行问题 【例6】(多选)(2019·大庆中学模拟)如图所示，A 表示地球同步卫星，B 为运行轨道比A 低的一颗卫星，C为地球赤道上某一高山山顶上的一个物体，两颗卫星及物体C 的质量都相同，关于它们的线速度、角速度、运行周期和所受到的万有引力的比较，下列关系式正确的是 ( )A ．vB ＞v A ＞vC B ．ωA ＞ωB ＞ωC C ．F A ＞F B ＞F CD ．T A ＝T C ＞T B 【答案】 AD【解析】 A 、C 的角速度相等，由v ＝ωr ，可知v C ＜v A ，由人造卫星的速度公式：v ＝GMr，可知v A ＜v B ，因而v B ＞v A ＞v C ，故A 正确； A 、C 的角速度相等，根据ω＝GMr 3知A 的角速度小于B 的角速度，故ωA ＝ωC <ωB ，故B 错误；由万有引力公式可知，F ＝GMmr 2，即半径越大，万有引力越小，故F A ＜F B ＜F C ，故C 错误；卫星A 为同步卫星，周期与C 物体周期相等，又万有引力提供向心力，即：GMm r 2＝m (2πT)2r ，T ＝2πr 3GM，所以A 的周期大于B 的周期，故T A ＝T C >T B ，故D 正确．【变式6】.(多选)地球同步卫星离地心的距离为r ，运行速率为v 1，向心加速度为a 1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a 2，地球的半径为R ，第一宇宙速度为v 2，则下列比例关系中正确的是 ( ) A.a 1a 2＝r R B.a 1a 2＝(r R )2 C.v 1v 2＝r R D.v 1v 2＝Rr【答案】AD【解析】设地球质量为M ，同步卫星的质量为m 1，地球赤道上物体的质量为m ，根据向心加速度和角速度的关系有a 1＝ω21r ，a 2＝ω22R ，又ω1＝ω2，故a 1a 2＝r R，选项A 正确；由万有引力定律和牛顿第二定律得G Mm 1r 2＝m 1v 21r ，G Mm R 2＝m v 22R ，解得v 1v 2＝Rr，选项D 正确．热点题型七 双星 【例7】(2018·全国卷Ⅰ·20)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波．根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s 时，它们相距约400 km ，绕二者连线上的某点每秒转动12圈．将两颗中子星都看做是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星( ) A ．质量之积 B ．质量之和 C ．速率之和 D ．各自的自转角速度 【答案】 BC【解析】 两颗中子星运动到某位置的示意图如图所示每秒转动12圈，角速度已知中子星运动时，由万有引力提供向心力得Gm 1m 2l 2＝m 1ω2r 1① Gm 1m 2l 2＝m 2ω2r 2② l ＝r 1＋r 2③由①②③式得G (m 1＋m 2)l 2＝ω2l ，所以m 1＋m 2＝ω2l 3G，质量之和可以估算．由线速度与角速度的关系v ＝ωr 得 v 1＝ωr 1④ v 2＝ωr 2⑤由③④⑤式得v 1＋v 2＝ω(r 1＋r 2)＝ωl ，速率之和可以估算． 质量之积和各自自转的角速度无法求解．【变式7】双星系统由两颗绕着它们中心连线上的某点旋转的恒星组成．假设两颗恒星质量相等，理论计算它们绕连线中点做圆周运动，理论周期与实际观测周期有出入，且T 理论T 观测＝n1(n >1)，科学家推测，在以两星球中心连线为直径的球体空间中均匀分布着暗物质，设两星球中心连线长度为L ，两星球质量均为m ，据此推测，暗物质的质量为 ( ) A ．(n －1)m B ．(2n －1)m C.n －14mD.n －28m【答案】C【解析】双星运动过程中万有引力提供向心力：G m 2L 2＝m L 2(2πT 理论)2，解得T 理论＝2π2L 3Gm；设暗物质的质量为M ′，对星球由万有引力提供向心力G m 2L 2＋G M ′m （L 2）2＝m L 2(2πT 观测)2，解得T观测＝2π2L 3G （m ＋4M ′）.根据T 理论T 观测＝n 1，联立以上可得：M ′＝n －14m ，选项C 正确．热点题型八 卫星的变轨问题人造地球卫星的发射过程要经过多次变轨，如图所示，我们从以下几个方面讨论．1．变轨原理及过程(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上．(2)在A 点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.(3)在B 点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ. 2．物理量的定性分析(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v 1、v 3，在轨道Ⅱ上过A 点和B 点时速率分别为v A 、v B .因在A 点加速，则v A ＞v 1，因在B 点加速，则v 3>v B ，又因v 1>v 3，故有v A >v 1>v 3>v B . (2)加速度：因为在A 点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A 点，卫星的加速度都相同．同理，从轨道Ⅱ和轨道Ⅲ上经过B 点时加速度也相同．(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行周期分别为T 1、T 2、T 3，轨道半径分别为r 1、r 2(半长轴)、r 3，由开普勒第三定律a 3T2＝k 可知T 1＜T 2＜T 3.(4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E 1、E 2、E 3，则E 1＜E 2＜E 3. 卫星参数变化分析【例8】(多选)如图所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火将卫星送入椭圆轨道2，然后再次点火，将卫星送入同步轨道3.轨道1、2相切于Q 点，2、3相切于P 点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，下列说法中正确的是 ( )A ．卫星在轨道3上的速率小于在轨道1上的速率B ．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度C ．卫星在轨道1上经过Q 点时的加速度大于它在轨道2上经过Q 点时的加速度D ．卫星在轨道2上经过P 点时的加速度等于它在轨道3上经过P 点时的加速度 【答案】 AD【解析】 由万有引力提供向心力得：v ＝GMr，则半径大的速率小，则A 正确；由万有引力提供向心力得：ω＝GMr 3，则半径大的角速度小，则B 错误；在同一点所受的地球的引力相等，则加速度相等，故C 错误，D 正确． 【方法技巧】(1)卫星的变轨问题要用到圆周运动中“离心运动”和 “近心运动”的知识去分析；(2)卫星在太空中某点的加速度a ＝GMr 2，与卫星的运动轨迹无关，仅由卫星的位置决定．【变式8】(2017·高考全国卷Ⅲ)2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行．与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的( ) A ．周期变大 B ．速率变大 C ．动能变大 D ．向心加速度变大 【答案】C【解析】组合体比天宫二号质量大，轨道半径R 不变，根据GMm R 2＝m v 2R，可得v ＝GMR，可知与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的速率不变，B 项错误；又T ＝2πRv ，则周期T 不变，A项错误；质量变大、速率不变，动能变大，C 项正确；向心加速度a ＝GMR 2，不变，D 项错误．卫星变轨的能量分析 【例9】(2019·陕西省宝鸡市质检二)如图所示，质量为m 的人造地球卫星与地心的距离为r 时，引力势能可表示为E p ＝－GMm r ，其中G 为引力常量，M 为地球质量，该卫星原来在半径为R 1的轨道Ⅰ上绕地球做匀速圆周运动，经过椭圆轨道Ⅱ的变轨过程进入半径为R 3的圆形轨道Ⅲ继续绕地球运动，其中P 点为Ⅰ轨道与Ⅱ轨道的切点，Q 点为Ⅱ轨道与Ⅲ轨道的切点，下列判断正确的是( )A ．卫星在轨道Ⅰ上的动能为G Mm2R 1B ．卫星在轨道Ⅲ上的机械能等于－G Mm2R 3C ．卫星在Ⅱ轨道经过Q 点时的加速度小于在Ⅲ轨道上经过Q 点时的加速度D ．卫星在Ⅰ轨道上经过P 点时的速率大于在Ⅱ轨道上经过P 点时的速率 【答案】 AB【解析】 在轨道Ⅰ上，有：G Mm R 12＝m v 12R 1，解得：v 1＝GM R 1，则动能为E k1＝12mv 12＝GMm2R 1，故A 正确；在轨道Ⅲ上，有：G Mm R 32＝m v 32R 3，解得：v 3＝GM R 3，则动能为E k3＝12mv 32＝GMm 2R 3，引力势能为E p ＝－GMm R 3，则机械能为E ＝E k3＋E p ＝－GMm 2R 3，故B 正确；由G Mm R Q 2＝ma 得：a ＝GMR Q 2，两个轨道上Q 点到地心的距离不变，故向心加速度的大小不变，故C 错误；卫星要从Ⅰ轨道变到Ⅱ轨道上，经过P 点时必须点火加速，即卫星在Ⅰ轨道上经过P 点时的速率小于在Ⅱ轨道上经过P 点时的速率，故D 错误． 【变式9】(2019·河北省唐山市上学期期末)登陆火星需经历如图所示的变轨过程，已知引力常量为G ，则下列说法正确的是( )A ．飞船在轨道上运动时，运行的周期T Ⅲ> T Ⅱ> T ⅠB ．飞船在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能C ．飞船在P 点从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，需要在P 点朝速度方向喷气D ．若轨道Ⅰ贴近火星表面，已知飞船在轨道Ⅰ上运动的角速度，可以推知火星的密度 【答案】 ACD【解析】 根据开普勒第三定律a 3T 2＝k 可知，飞船在轨道上运动时，运行的周期T Ⅲ> T Ⅱ> T Ⅰ，选项A 正确；飞船在P 点从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，需要在P 点朝速度方向喷气，从而使飞船减速到达轨道Ⅰ，则在轨道Ⅰ上机械能小于在轨道Ⅱ的机械能，选项B 错误，C 正确；根据G MmR 2＝mω2R以及M ＝43πR 3ρ，解得ρ＝3ω24πG，即若轨道Ⅰ贴近火星表面，已知飞船在轨道Ⅰ上运动的角速度，可以推知火星的密度，选项D 正确．热点题型九 卫星中的“追及相遇”问题某星体的两颗卫星之间的距离有最近和最远之分，但它们都处在同一条直线上．由于它们的轨道不是重合的，因此在最近和最远的相遇问题上不能通过位移或弧长相等来处理，而是通过卫星运动的圆心角来衡量，若它们的初始位置与中心天体在同一直线上，内轨道所转过的圆心角与外轨道所转过的圆心角之差为π的整数倍时就是出现最近或最远的时刻．【例10】在赤道平面内有三颗在同一轨道上运行的卫星，三颗卫星在此轨道均匀分布，其轨道距地心的距离为地球半径的3.3倍，三颗卫星自西向东环绕地球转动．某时刻其中一颗人造卫星处于A 城市的正上方，已知地球的自转周期为T ，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍，则A 城市正上方出现下一颗人造卫星至少间隔的时间约为 ( )A ．0.18TB ．0.24TC ．0.32TD ．0.48T 【答案】 A【解析】 地球的自转周期为T ，即地球同步卫星的周期为T ，根据开普勒第三定律得： （6.6r ）3T 2＝（3.3r ）3T 21 解得：T 1＝18T 下一颗人造卫星出现在A 城市的正上方，相对A 城市转过的角度为2π3，则有(2πT 1－2πT )t ＝2π3解得：t ≈0.18T ，故应选A. 【方法技巧】对于天体追及问题的处理思路(1)根据GMmr2＝mrω2，可判断出谁的角速度大；(2)根据天体相距最近或最远时，满足的角度差关系进行求解． 【变式10】．(2019·河南洛阳尖子生一联)设金星和地球绕太阳中心的运动是公转方向相同且轨道共面的匀速圆周运动，金星在地球轨道的内侧(称为地内行星)，在某特殊时刻，地球、金星和太阳会出现在一条直线上，这时候从地球上观测，金星像镶嵌在太阳脸上的小黑痣缓慢走过太阳表面，天文学称这种现象为“金星凌日”，假设地球公转轨道半径为R ，“金星凌日”每隔t 0年出现一次，则金星的公转轨道半径为( )A.t 01＋t 0R B ．R（t 01＋t 0）3 C ．R3（1＋t 0t 0）2D ．R3（t 01＋t 0）2 【答案】D【解析】根据开普勒第三定律有R 3金R 3＝T 2金T 2地，“金星凌日”每隔t 0年出现一次，故(2πT 金－2πT 地)t 0＝2π，已知T 地＝1年，联立解得R 金R ＝3（t 01＋t 0）2，因此金星的公转轨道半径R 金＝R 3（t 01＋t 0）2，故D 正确．【题型演练】 1.(2019·湖北武汉调研)如图为人造地球卫星的轨道示意图，LEO 是近地轨道，MEO 是中地球轨道，GEO 是地球同步轨道，GTO 是地球同步转移轨道．已知地球的半径R ＝6 400 km ，该图中MEO 卫星的周期约为(图中数据为卫星近地点、远地点离地面的高度)( )A ．3 hB ．8 hC ．15 hD ．20 h 【答案】A【解析】根据题图中MEO 卫星距离地面高度为4 200 km ，可知轨道半径约为R 1＝10 600 km ，同步轨道上GEO 卫星距离地面高度为36 000 km ，可知轨道半径约为R 2＝42 400 km ，为MEO 卫星轨道半径的4倍，即R 2＝4R 1.地球同步卫星的周期为T 2＝24 h ，运用开普勒第三定律，R 13R 23＝T 12T 22，解得T 1＝3 h ，选项A 正确．2.我国探月的“嫦娥工程”已启动，在不久的将来，我国宇航员将登上月球．假如宇航员在月球上测得摆长为L 的单摆做小振幅振动的周期为T ，将月球视为密度均匀、半径为r 的球体，则月球的密度为( )A.πL 3GrT 2B.3πL GrT 2C.16πL 3GrT 2 D .3πL 16GrT 2 【答案】B【解析】据题意，已知月球上单摆的周期为T ，据单摆周期公式有T ＝2πLg，可以求出月球表面重力加速度为g ＝4π2L T 2；根据月球表面物体重力等于月球对它万有引力，有G MmR 2＝mg ，月球平均密度设为ρ，M ＝ρV ＝43πr 3ρ，联立以上关系可以求得ρ＝3πLGrT 2，故选项B 正确．3．一宇宙飞船绕地心做半径为r 的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m 的人站在可称体重的台秤上．用R 表示地球的半径，g 表示地球表面处的重力加速度，g ′表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度，F N 表示人对秤的压力，下面说法中正确的是( )A ．g ′＝r 2R 2gB ．g ′＝R 2r 2gC ．F N ＝m r R gD ．F N ＝m Rrg【答案】B【解析】做匀速圆周运动的飞船及其上的人均处于完全失重状态，台秤无法测出其重力，故F N ＝0，C 、D 错误；对地球表面的物体，G Mm R 2＝mg ，宇宙飞船所在处，G Mm r 2＝mg ′，可得g ′＝R 2r 2g ，A 错误，B 正确．4．据报道，科学家们在距离地球20万光年外发现了首颗系外“宜居”行星．假设该行星质量约为地球质量的6.4倍，半径约为地球半径的2倍．那么，一个在地球表面能举起64 kg 物体的人，在这个行星表面能举起的物体的质量约为(地球表面重力加速度g 取10 m/s 2)( ) A ．40 kg B ．50 kg C ．60 kg D ．30 kg 【答案】A【解析】在地球表面，万有引力近似等于重力GMm R 2＝mg ，得g ＝GMR 2，因为行星质量约为地球质量的6.4倍，其半径约为地球半径的2倍，则行星表面重力加速度是地球表面重力加速度的1.6倍，而人的举力可认为是不变的，则人在行星表面所举起的物体的质量为m ＝m 01.6＝641.6kg ＝40 kg ，故A 正确． 5(2019·河北石家庄模拟)如图所示，人造卫星A 、B 在同一平面内绕地心O 做匀速圆周运动，已知AB 连线与AO 连线间的夹角最大为θ，则卫星A 、B 的线速度之比为( )A ．sin θ B.1sin θC.sin θD.1sin θ【答案】C【解析】由题图可知，当AB 连线与B 所在的圆周相切时，AB 连线与AO 连线的夹角θ最大，由几何关系可知，sin θ＝r B r A ；根据G Mm r 2＝m v 2r可知，v ＝GM r ，故v Av B＝r Br A＝sin θ，选项C 正确． 6．(2019·河北沧州一中高三月考)有a 、b 、c 、d 四颗地球卫星，a 还未发射，在赤道表面上随地球一起转动；b是近地轨道地球卫星；c是地球的同步卫星；d 是高空探测卫星．它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则( )。
高考物理万有引力定律的应用解题技巧讲解及练习题(含答案)含解析
高考物理万有引力定律的应用解题技巧讲解及练习题(含答案)含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．a 、b 两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a 为近地卫星，b 卫星离地面高度为3R ，己知地球半径为R ，表面的重力加速度为g ，试求： （1）a 、b 两颗卫星周期分别是多少？ （2） a 、b 两颗卫星速度之比是多少？（3）若某吋刻两卫星正好同时通过赤道同--点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？ 【答案】（1）2，16（2）速度之比为2【解析】【分析】根据近地卫星重力等于万有引力求得地球质量，然后根据万有引力做向心力求得运动周期；卫星做匀速圆周运动，根据万有引力做向心力求得两颗卫星速度之比；由根据相距最远时相差半个圆周求解；解：（1）卫星做匀速圆周运动，F F =引向， 对地面上的物体由黄金代换式2MmGmg R = a 卫星2224aGMm m R R T π=解得2a T =b 卫星2224·4(4)bGMm m R R T π=解得16b T = （2）卫星做匀速圆周运动，F F =引向，a 卫星22a mv GMm R R=解得a v =b 卫星b 卫星22(4)4Mm v G m R R=解得v b =所以 2abV V =（3）最远的条件22a bT Tπππ-=解得87Rtgπ=2．由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的影响，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O 在三角形所在的平面内做角速度相同的圆周运动（图示为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况）若A星体的质量为2m，B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a，求：（1）A星体所受合力的大小F A；（2）B星体所受合力的大小F B；（3）C星体的轨道半径R C；（4）三星体做圆周运动的周期T．【答案】（1）2223Gma（227Gm（37（4）3πaTGm=【解析】【分析】【详解】（1）由万有引力定律，A星体所受B、C星体引力大小为24222A BR CAm m mF G G Fr a===,则合力大小为223AmF Ga=（2）同上，B星体所受A、C星体引力大小分别为2222222A BABC BCBm m mF G Gr am m mF G Gr a====则合力大小为22cos 602Bx AB CB m F F F G a =︒+=22sin 603By AB m F F G a=︒=．可得22227B BxBym F F F G a=+=（3）通过分析可知，圆心O 在中垂线AD 的中点，22317424C R a a a ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （4）三星体运动周期相同，对C 星体，由22227C B C m F F G m R a T π⎛⎫=== ⎪⎝⎭可得22a T Gmπ=3．牛顿说：“我们必须普遍地承认，一切物体，不论是什么，都被赋予了相互引力的原理”．任何两个物体间存在的相互作用的引力，都可以用万有引力定律122=m m F Gr 万计算，而且任何两个物体之间都存在引力势能，若规定物体处于无穷远处时的势能为零，则二者之间引力势能的大小为12=-p m m E Gr，其中m 1、m 2为两个物体的质量， r 为两个质点间的距离（对于质量分布均匀的球体，指的是两个球心之间的距离），G 为引力常量．设有一个质量分布均匀的星球，质量为M ，半径为R ． （1）该星球的第一宇宙速度是多少？（2）为了描述电场的强弱，引入了电场强度的概念，请写出电场强度的定义式．类比电场强度的定义，请在引力场中建立“引力场强度”的概念，并计算该星球表面处的引力场强度是多大？（3）该星球的第二宇宙速度是多少？（4）如图所示是一个均匀带电实心球的剖面图，其总电荷量为+Q （该带电实心球可看作电荷集中在球心处的点电荷），半径为R ，P 为球外一点，与球心间的距离为r ，静电力常量为k ．现将一个点电荷-q （该点电荷对实心球周围电场的影响可以忽略）从球面附近移动到p 点，请参考引力势能的概念，求电场力所做的功．【答案】（1）1v =2）2=M E G R '引；（3）2v =4）11()W kQq r R=-【解析】 【分析】 【详解】(1)设靠近该星球表面做匀速圆周运动的卫星的速度大小为1v ，万有引力提供卫星做圆周运动的向心力212v mMG m R R=解得：1v =； (2)电场强度的定义式F E q=设质量为m 的质点距离星球中心的距离为r ，质点受到该星球的万有引力2=MmF Gr 引 质点所在处的引力场强度=F E m引引 得2=M E Gr引 该星球表面处的引力场强度'2=ME GR 引 (3)设该星球表面一物体以初速度2v 向外抛出，恰好能飞到无穷远，根据能量守恒定律22102mM mv G R-=解得：2v =； (4)点电荷-q 在带电实心球表面处的电势能1P qQE k R=- 点电荷-q 在P 点的电势能2P qQE kr=- 点电荷-q 从球面附近移动到P 点，电场力所做的功21()P P W E E =-- 解得：11()W kQq r R=-．4．2019年3月3日，中国探月工程总设计师吴伟仁宣布中国探月工程“三步走”即将收官，我国对月球的探索将进人新的征程。
高中物理 第5章 万有引力与航天 习题课 天体运动与万有引力练习(含解析)沪科版必修2-沪科版高一必
习题课 天体运动与万有引力1．(多项选择)关于开普勒第三定律中的公式a 3T2＝k ，如下说法中正确的答案是( )A ．k 值对所有的天体都一样B ．该公式适用于围绕太阳运行的所有行星C ．该公式也适用于围绕地球运行的所有卫星D ．以上说法都不对解析：选BC ．开普勒第三定律公式a 3T2＝k 中的k 只与中心天体有关，对于不同的中心天体，k 不同，A 错．此公式虽由行星运动规律总结所得，但它也适用于其他天体的运动，包括卫星绕地球的运动，B 、C 对，D 错．2．一物体静置在平均密度为ρ的球形天体外表的赤道上．引力常量为G ，假设由于天体自转使物体对天体外表的压力恰好为零，如此天体自转周期为( )A ． 4π3G ρ B ．34πG ρ C ．πG ρD ．3πG ρ解析：选D ．物体对天体外表的压力为零时，所做圆周运动的向心力由万有引力提供，即G Mm R 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2R解得天体质量M ＝4π2R 3GT2又由于M ＝ρV ＝ρ⎝ ⎛⎭⎪⎫43πR 3如此4π2R 3GT 2＝ρ⎝ ⎛⎭⎪⎫43πR 3解得T ＝ 3πG ρ，选项D 正确．3．(多项选择)如下列图，飞船从轨道1变轨至轨道2．假设飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的( )A ．动能大B ．向心加速度大C ．运行周期长D ．角速度小解析：选CD ．飞船绕中心天体做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即F 引＝F 向，所以GMm r 2＝ma 向＝mv 2r ＝4π2mr T 2＝mrω2，即a 向＝GM r 2，E k ＝12mv 2＝GMm 2r，T ＝ 4π2r3GM，ω＝GMr 3(或用公式T ＝2πω求解)．因为r 1<r 2，所以E k1>E k2，a 向1>a 向2，T 1<T 2，ω1>ω2，选项C 、D 正确．4．(多项选择)地球赤道上有一物体随地球的自转而做圆周运动，所需的向心力为F 1，向心加速度为a 1，线速度为v 1，角速度为ω1；绕地球外表附近做圆周运动的人造卫星所需的向心力为F 2，向心加速度为a 2，线速度为v 2，角速度为ω2；地球同步卫星所需的向心力为F 3，向心加速度为a 3，线速度为v 3，角速度为ω3．假设这三个物体的质量相等，如此( )A ．F 1>F 2>F 3B ．a 2>a 3>a 1C ．v 1＝v 2>v 3D ．ω1＝ω3<ω2解析：选BD ．地球同步卫星绕行的角速度与地球自转的角速度一样，即ω1＝ω3；由G Mmr 2＝mω2r 得ω＝ GMr 3，因r 2<r 3，所以ω2>ω3．故在地球外表附近做圆周运动的人造卫星的角速度ω2与ω1和ω3的关系为ω1＝ω3<ω2，故D 正确．地球赤道上的物体与地球同步卫星的角速度一样，但r 3>r 1，由向心力公式F ＝mω2r 得F 3>F 1；地球外表附近的人造卫星与地球同步卫星的向心力等于其万有引力，如此有F 2>F 3．如此三者向心力的关系为F 2>F 3>F 1，故A 错误．地球外表附近人造卫星的向心加速度近似等于地球外表的重力加速度，即a 2＝g ；地球同步卫星的向心加速度a 3<g ；由a ＝ω2r 得，地球赤道上物体与地球同步卫星的向心加速度的关系为a 3>a 1．如此三者向心加速度的关系为a 2>a 3>a 1，故B 正确．地球外表附近的人造卫星的绕行速度等于第一宇宙速度，由v ＝ GMr，得v 2>v 3；由v ＝ωr 得v 3>v 1．如此三者的关系为v 2>v 3>v 1，故C 错误．5．某星球“一天〞的时间T ＝6 h ，用弹簧测力计在星球的“赤道〞上比在“两极〞处测同一物体的重力时读数小10%，设想该星球自转的角速度加快，使赤道上的物体会自动飘起来，这时星球的“一天〞是多少小时？解析：设该物体在星球的“赤道〞上时重力为G 1，在“两极〞处时重力为G 2，在“赤道〞上G Mm R2－G 1＝mω2R①在“两极〞处G Mm R2＝G 2②依题意得G 2－G 1＝0．1G 2③设该星球自转的角速度增大到ωx 时，赤道上的物体自动飘起来，这里的自动飘起来是指星球外表与物体间没有相互作用力，物体受到的万有引力全部提供其随星球自转所需的向心力，如此有G Mm R 2＝mω2x R ④由于ωx ＝2πT x，ω＝2πT⑤由①～⑤得T x ＝610h ≈1．9 h 即赤道上的物体自动飘起来时，这时星球的“一天〞是1．9 h ． 答案：见解析。
高中物理中万有引力和天体运动(含答案)
万有引力和天体运动1 【浙江省2018年下半年选考】20世纪人类最伟大的创举之一是开拓了太空的全新领域。
现有一艘远离星球在太空中直线飞行的宇宙飞船，为了测量自身质量，启动推进器，测出飞船在短时间Δt内速度的改变量为Δv，和飞船受到的推力F(其它星球对它的引力可忽略)。
飞船在某次航行中，当它飞近一个孤立的星球时，飞船能以速度v，在离星球的较高轨道上绕星球做周期为T的匀速圆周运动。
已知星球的半径为R，引力常量用G表示。
则宇宙飞船和星球的质量分别是（）A.F vt∆∆，v2RG B.F vt∆∆，v3T2pGC.F tv∆∆，v2RG D.F tv∆∆，v3T2pG【答案】D2 两颗人造卫星的周期之比为T1：T2=1：8，则轨道半径和运行速率之比分别为（）A.R1：R2 = 4：1，v1：v2 = 1：2B. R1：R2 = 4：1，v1：v2 = 2：1B.R1：R2 = 1：4，v1：v2 = 1：2 D. R1：R2 = 1：4，v1：v2 = 2：1【答案】D3 （多选）某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如它的轨道半径增加到原来的n倍后，仍能够绕地球做匀速圆周运动，则（）：A．根据rvω=，可知卫星运动的线速度将增大到原来的n倍。
B．根据rmvF2=，可知卫星受到的向心力将减小到原来的n1倍。
C．根据2rGMmF=，可知地球给卫星提供的向心力将减小到原来的21n倍。
D．根据rmvrGMm22=，可知卫星运动的线速度将减小到原来的n112倍。
【答案】CD4 中国科学家利用“悟空”卫星获得了高能电子宇宙射线能谱，有可能为暗物质的存在提供新证据.已知“悟空”在低于同步卫星的圆轨道上运行，经过时间t ( t 小于其周期)，运动的弧长为s ，与地球中心连线扫过的弧度为β，引力常量为G 。
根据上述信息，下列说法中正确的是A.“悟空”的线速度大于第一宇宙速度B.“悟空”的向心加速度比地球同步卫星的小C.“悟空”的环绕周期为βπt2D.“悟空”的质量为β23Gr s【答案】C5 2019年和2020年，中国将把6颗第三代北斗导航卫星发射升空，并送入绕地球的椭圆轨道.该卫星发射速度v 大小的范围是（ ） A. v ＜7.9 km/sB. 7.9 km/s ＜v ＜11.2 km/sC. 11.2 km/s ＜v ＜16.7 km/sD. v ＞16.7 km/s 【答案】B6 土星最大的卫星叫“泰坦”(如图)，每16天绕土星一周，其公转轨道半径为1.2×106 km.已知引力常量G ＝6.67×10－11 N ·m2/kg2，则土星的质量约为 A.5×1017 kg B.5×1026 kg C.5×1033 kgD.5×1036 kg【答案】B7 NASA 的新一代詹姆斯韦伯太空望远镜将被放置在太阳与地球的第二拉格朗日点L2处，飘荡在地球背对太阳后方150万公里处的太空.其面积超过哈勃望远镜5倍，其观测能量可能是后者70倍以上，如图所示，L2点处在太阳与地球连线的外侧，在太阳和地球的引力共同作用下，卫星在该点能与地球一起绕太阳运动(视为圆周运动)，且时刻保持背对太阳和地球，不受太阳的干扰而进行天文观测.不考虑其他星球的影响，下列关于工作在L2点的天文卫星的说法中正确的是（）A.它绕太阳运动的向心力由太阳对它的引力充当B.它绕太阳运动的向心加速度比地球绕太阳运动的向心加速度小C.它绕太阳运行的线速度比地球绕太阳运行的线速度小D.它绕太阳运行的周期与地球绕太阳运行的周期相等【答案】D8 假设两颗人造卫星1和2的质量之比m1∶m2＝1∶2，都绕地球做匀速圆周运动，如图所示，卫星2的轨道半径更大些.观测中心对这两个卫星进行了观测，编号为甲、乙，测得甲、乙两颗人造卫星周期之比为T甲∶T乙＝8∶1.下列说法中正确的是（）A.甲是卫星1B.乙星动能较小C.甲的机械能较大D.无法比较两个卫星受到的向心力【答案】C9 如图所示，绕同一恒星运行的两颗行星A和B，A是半径为r的圆轨道，B是长轴为2r椭圆轨道，其中Q′到恒星中心的距离为Q 到恒星中心距离的2倍，两轨道相交于P点。
高一物理-天体运动(讲解及练习)
3万有引力模块一开普勒定律知识导航1．开普勒第一定律所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
2．开普勒第二定律 对任何一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
这个定律告诉我们，行星 在绕太阳运动的时候，由于行星到太阳的距离会发生改变，所以行星的运动速度也会发生改变。
3．开普勒第三定律所有行星的轨道的半长轴的三次方跟他的公转周期的二次方的比值都相等，即 a T 2圆轨道半长轴，T 代表公转周期， K 是一个对所有行星都相同的常量。
= K 其中 a 代表椭任意两颗行星绕太阳转动，如果两颗行星的周期分别为T A 和 T B 他们轨道半长轴分别为 a A 和 a B 根据⎛ T ⎫ 开普勒第三定律可知 A 2 3⎛ a ⎫ = A ⎪ ⎪⎝ T B ⎭ ⎝ a B ⎭实战演练【例1】 对太阳系中各个行星绕太阳的公转，有以下一些说法。
其中正确的是（ ）A ．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆B ．所有行星绕太阳运动的轨道都是正圆C ．不同的行星绕太阳运动的周期均相同D ．不同的行星绕太阳运动的轨道不同【例2】 一颗人造地球卫星绕地球做椭圆运动，地球位于椭圆轨道的一个焦点上，如图所示，卫星距离地球的近地点 a 的距离为 L ，距离地球的远地点 b 的距离为 s ，求卫星在 a 点和 b 点的速率之比【例3】 对于开普勒第三定律中行星的运动公式 a T 2A ． k 是一个与行星无关的常量B ． a 代表行星运动的轨道半径C ． T 代表行星运动的自转周期D ． T 代表行星运动的公转周期= k ，以下理解正确的是（）【例4】 如图所示，飞船沿半径为 R 的圆周绕着地球运动，其运动周期为 T 。
如果飞船沿椭圆轨道运动 直至要下落返回地面，可在轨道的某一点 A 处将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心 O 为焦点的椭圆轨道运动，轨道与地球表面相切于 B 点。
求飞船由 A 点运动到 B 点的时间。
天体运动复习讲义精简版(含经典例题后附习题及答案)
天体运动复习讲义1． 天体运动(1)万有引力提供向心力F 合外力＝G Mmr 2 （万有引力为合外力，合外力提供向心力）G Mm r 2＝m v 2r G Mmr2＝mrω2 G Mm r 2＝m 4π2T2r （2）天体问题的计算方法：万有引力G Mm r 2 = 向心力（m v 2r 或mrω2或m 4π2T2r ）说明：等式左边为万有引力，等式右边为计算中常用的参数（线速度v ， 角速度w ， 周期 T ）,计算时用万有引力G Mm r 2 等于带有参数线速度v 角速度w 周期 T 的向心力。
不能用m v2r=mrω2 = m 4π2T 2r ，因为m v 2r =mrω2 = m 4π2T2r 推算出V = WR = 2πR/T = 2πfR=2πnR 只能算出线速度v 角速度w 周期 T 的关系等式，没有用到万有引力公式。
例1：科学家们推测，太阳系的第十颗行星就在地球的轨道上.从地球上看，它永远在太阳背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”.由以上信息可以推知（ ） A.这颗行星的公转周期与地球相等 B.这颗行星的自转周期与地球相等 C.这颗行星的质量与地球质量相等 D.这颗行星的密度与地球密度相等（3）万有引力约等于重力G MmR2＝mg → 2gR GM =（黄金代换式） 说明：①物体在地球表面且忽略物体随地球一起转动所需向心力②只有题目中说该行星地表重力加速度为g 时，等式才成立2． 人造卫星的加速度、线速度、角速度、周期跟轨道半径的关系F 万＝G Mmr2＝F 向＝⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧ma →a ＝GM r 2→a ∝1r2m v2r →v ＝GM r →v ∝1r mω2r →ω＝GM r 3→ω∝1r3m 4π2T 2r →T ＝4π2r 3GM→T ∝r 3.说明：以地球为中心天体总结出：离地球越近的卫星线速度v 角速度W 加速度a 越大只有周期T 越小，即“越高越慢”）例2：一个卫星绕着某一星球作匀速圆周运动，轨道半径为R 1，因在运动过程中与宇宙尘埃和小陨石的摩擦和碰撞，导致该卫星发生跃迁，轨道半径减小为R 2，则卫星的线速度、角速度，周期的变化情况是 （ ）A.增大，增大，减小；B.减小，增大，增大；C.增大，减小，增大； D.减小，减小，减小。
高中物理 万有引力与天体运动 精讲与练习! 超级经典~!!!
知识点一 开普勒三定律 ——知识回顾——开普勒第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是（ ），太阳处在所有椭圆的一个（ ）上．开普勒第二定律：行星与太阳的连线在相同的时间内 （ ）相等．开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方与 （ ）的比值都相等，即（ ） ——要点深化—— 研究天体运行时，太阳系中的行星及卫星运动的椭圆轨道的两个焦点相距很近，因此行星的椭圆轨道都很接近圆．在要求不太高时，通常可以认为行星以太阳为圆心做匀速圆周运动．这样做使处理问题的方法大为简化，而得到的结果与行星的实际运行情况相差并不很大．注意：在太阳系中，比例系数k 是一个与行星无关的常量，但不是恒量，在不同的星系中，k 值不相同，k 值与中心天体有关．该定律不仅适用于行星，也适用于其他天体．如对绕地球飞行的卫星来说，它们的k 值相同与卫星无关．例题：1.某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图1所示，F1、F2是椭圆轨道的两个焦点，太阳在焦点F1上，A 、B 两点是F1、F2连线与椭圆的交点．已知A 点到F1的距离为a ，B 点到F1的距离为b ，则行星在A 、B 两点处的速率之比多大？2. 飞船沿半径为r 的圆周轨道绕地球运行，其周期为T0，如图4-5-2所示.如果飞船要返回地面，可在轨道上某一点P 处将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆与地球表面在B 点相切，求飞船从P 飞到B 所需的时间(设地球半径R0已知).在上述情况下，a 3T 2＝k 的表达式中a 就是圆的半径R ，利用R 3T 2＝k 的结论解决某些问题很方便．解析：行星在椭圆轨道上的A 、B 两点的速度方向均与万有引力方向垂直，万有引力提供向心力，根据万有引力定律有： G Mm a 2＝m v A 2R A① G Mm b 2＝m v B 2R B ② 由于A 、B 两点的对称性可知R A ＝R B .故①②得：v A v B ＝b a知识点二万有引力定律——知识回顾——1．内容：宇宙间的一切物体都是相互吸引的，引力的大小跟它们质量的乘积成正比，跟它们距离的平方成反比．2．公式：F=( ) ,G是万有引力常量，G=( ) . 3．适用条件：适用于可以看作质点的物体之间的相互作用．质量分布均匀的球体可以认为质量集中于球心，也可用此公式计算，其中r为两球心之间的距离．——要点深化——1．普遍性：任何客观存在的物体间都存在着相互作用的吸引力，即“万有引力”．2．相互性：两物体间的万有引力是一对作用力和反作用力，它们的大小相等、方向相反，分别作用在两个物体上．3．宏观性：在通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的星体间或天体与天体附近的物体间，它的存在才有实际的物理意义，故在分析地球表面的物体受力时，不考虑地面物体间的万有引力，只考虑地球对地面物体的万有引力．4．应用万有引力定律解释天体的运动1.基本方法：把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供，GMm/r２=mv２/r=m ２r=m(2 /T)２r注意：(1)由于地球的自转，在地球表面的物体，重力与万有引力不严格相等，重力为万有引力的一个分力，由于二者差别较小，计算时可以认为二者相等，G MmR2＝mg，GM＝gR2.(2)距地面越高，物体的重力加速度越小，距地面高度为h处的重力加速度为g′＝(RR＋h)2g，其中R为地球半径，g为地球表面的重力加速度．知识点三天体质量M 、密度ρ的估算测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径R 和周期T ，由 GMm/R ２=m(2 /T)２R 得此天体质量:M=4 ２R ３/(GT ２)， =M/V=M/（4/3 R0３)=3 R ３/(GT ２Ｒ0３ ) (R0为天体半径). 当卫星沿天体表面绕天体运行时，R=R ０， 则 =3 /(GT ２). 知识点四卫星的绕行速度、角速度、周期与半径R 的关系(1)由GMm/R ２=mv ２/R 得v2=GM/R,所以R 越大，v 越小 (2)由GMm/R ２=m ２R 得 ２=GM/R ３,所以R 越大，越小; (3)由GMm/R ２=m(2 /T)２R 得T2=4 2R3/(GM)，所以R 越大，T 越大. 知识点五 三种宇宙速度(1)第一宇宙速度(环绕速度)：v1=7.9km/s ，是人造地球卫星的最小发射速度，是绕地球做匀速圆周运动中的最大速度.(2)第二宇宙速度(脱离速度)：v2=11.2km/s ，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度. (3)第三宇宙速度(逃逸速度)：v3=16.7km/s ，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度. 知识点六 地球同步卫星所谓地球同步卫星，是相对于地面静止的，和地球自转具有相同周期的卫星，T=24h.同步卫星必须位于赤道正上方距地面高度h ≈3.6×104km (怎么计算?) 知识点七卫星的超重和失重.(1)卫星进入轨道前加速过程，卫星上物体超重. (2)卫星进入轨道后正运转时，卫星上物体完全失重.例：1.两个质量均为M 的星体，其连线的垂直平分线为HN ，O 为其连线的中点，如图2所示，一个质量为m 的物体从O 沿OH 方向运动，则它受到的万有引力大小变化情况是( ) A ．一直增大B ．一直减小C ．先减小，后增大D ．先增大，后减小解析：在点O 时，两星体对质量为m 的物体的引力大小相等，方向相反，其合力为零，沿OH 移至无穷远时，两星体对m 的引力为零，合力为零，m 在OH 连线上时，受到的引力合力沿OH 指向O. 答案：D2. 某星球可视为球体，其自转周期为T ，在它的两极处，用弹簧秤测得某物体重为P ，在它的赤道上，用弹簧秤测得同一物体重为0.9P ，某星球的平均密度是多少? JIE: 设被测物体的质量为m ，某星球的质量为M ，半径为R;在两极处时物体的重力等于地球对物体的万有引力，即：2Mm P G R3. 一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为g0，行星的质量M 与卫星的质量m 之比M/m=81，行星的半径R0与卫星的半径R 之比R0/R=3.6，行星与卫星之间的距离r 与行星的半径R0之比r/R0=60.设卫星表面的重力加速度为g ，则在卫星表面有经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的1/3600.上述结果是否正确？若正确，列式证明；若有错误，求出正确结果.2Mm G mg r =⋯⋯在赤道上，因某星球自转物体做匀速圆周运动，某星球对物体的万有引力和弹簧秤对物体的拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有： 由以上两式解得某星球的质量为： 根据数学知识可知某星球的体积为： 根据密度的定义式可得某星球的平均密度为：2224π0.9Mm GP mRRT -=23240πR M GT =34π3V R=223π30π(0.9)M P VP P GTGTρ===-4.2009年2月11日，俄罗斯的“宇宙-2251”卫星和美国的“铱-33”卫星在西伯利亚上空约805km 处发生碰撞．这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件．碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境．假定有甲、乙两块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是( ) A ．甲的运行周期一定比乙的长 B ．甲距地面的高度一定比乙的高 C ．甲的向心力一定比乙的小 D ．甲的加速度一定比乙的大5. 已知地球自转周期为T0，有一颗与同步卫星在同一轨道平面的低轨道卫星，自西向东绕地球运行，其运行半径为同步轨道半径的四分之一，该卫星至少相隔多长时间才在同一城市的正上方出现一次( )A.T0/4 B T0/5 C T0/6 DT0/76. 如图所示，a 、b 、c 是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是：( )A.b 、c 的线速度大小相等，且大于a 的线速度B.a 、b 的向心加速度大小相等，且大于c 的向心加速度C.c 加速可追上同一轨道上的b ，b 减速可等候同一轨道上的cD.a 卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大3222GM v R R B T GM A GMmC ma R GM aD R 由可知，甲的速率大，甲碎片的轨道半径小，故错；由公式可知甲的周期小，故错；由于未知两碎片的质量，无法判断向心力的大小，故错；碎片的加速度是指向心加速度，由得，可知甲的加速度解析：比乙大，故对．p ====2232230202G ()./4.38M m T Mm m R T R R TT T T R T T R 设地球的质量为，同步卫星的质量为，运动周期为，由万有引力定律和向心力公式得可知，设低轨道卫星运行的周期为，则，因而解析：p = ¢()=?022027t T t t t T D T 设卫星至少每隔时间才在同一地点的正上方出现一次，得：，解得：，即卫星至少每隔时间才在同一地点的正上方出现一次只有正确．，p p p =+=解析： 因为b 、c 在同一轨道上运行，故其线速度大小、向心加速度大小均相等.又b 、c 轨道半径大于a 的轨道半径，由知，vb=vc<va ，故A 选项错；由加速度a=GM/r2可知ab=ac<aa ，故B 选项错.当c 加速时，c 受到的万有引力F<mv2/r ，故它将偏离原轨道做离心运动；当b 减速时，b 受到的万有引力F>mv2/r ，故它将偏离原轨道做向心运动.所以无论如何c 也追不上b ，b 也等不到c ，故C 选项错.对a 卫星，当它的轨道半径缓慢减小时，在转动一段较短时间内，可近似认为它的轨道半径未变，视为稳定运行，r 减小时v 逐渐增大，故D 选项正确.7. “嫦娥二号”卫星于2010年10月1日发射，它的绕月飞行轨道由“嫦娥一号”时的200公里高度降低到了100公里．如果“嫦娥二号”卫星在近地点600km 处通过发动机短时点火，实施变轨．变轨后卫星从远地点高度12万余公里的椭圆轨道进入远地点高度37万余公里的椭圆轨道，直接奔向月球．则卫星在近地点变轨后的运行速度( ) A ．小于7.9km/sB ．大于7.9km/s ，小于11.2km/sC ．大于11.2km/sD ．大于11.2km/s ，小于16.7km/s解析：7.9km/s 是第一宇宙速度，是卫星在地面附近做匀速圆周运动所具有的线速度．当卫星进入地面附近的轨道速度大于7.9km/s 而小于11.2km/s 时，卫星将沿椭圆轨道运行，当卫星的速度等于或大于11.2km/s 时就会脱离地球的吸引，不再绕地球运行，11.2km/s 被称为第二宇宙速度．“嫦娥二号”变轨后仍沿椭圆轨道绕地球运动，故B 正确．8. 在天体运动中，将两颗彼此距离较近的恒星称为双星.它们围绕两球连线上的某一点做圆周运动.由于两星间的引力而使它们在运动中距离保持不变.已知两星质量分别为M1和M2，相距L ，求它们的角速度./v GM r9. 某人造卫星运动的轨道可近似看做是以地心为中心的圆．由于阻力作用，人造卫星到地心的距离从r1慢慢变到r2，用Ek1、Ek2分别表示卫星在这两个轨道上的动能，则( ) A ．r1<r2，Ek1<Ek2 B ．r1>r2，Ek1<Ek2 C ．r1<r2，Ek1>Ek2 D ．r1>r2，Ek1>Ek2错解：本题中由于阻力作用会误认为v2＜v1，错选D. 错解分析：深刻理解速度是由高度决定的，加深“越高越慢”的印象，才能走出误区．12k1k2B r r GMv E E r 【正解】由于阻力使卫星高度降低，故，由知变轨后卫星速度变大，动能变大，也可理解为卫星在做向心运动时引力做功大于克服阻力做功，故动能增加大正．，故确>=<332GM GM R v T R R GM人造卫星及天体的运动都近似为匀速圆周运动．当天体做变轨运动时关键看轨道半径的变化，然后根据公式，，判断线速度、角速度点和周期：．评的变化w p ===。
高中物理--万有引力与天体运动习题及答案详解
第四节 万有引力与天体运动创新训练1.同步卫星离地心距离为r ，运行速率为v1，加速度为a1，地球赤道上物体随地球自转的向心加速度为a2,第一宇宙速度为v2,地球半径为R ，则（ ） A. a1/a2=r/R B. a1/a2=R2/r2 C. v1/v2=R2/r2 D. v1/v2 r R /=2.若航天飞机在一段时间内保持绕地球地心做匀速圆周运动则（ ） A.它的速度大小不变B.它不断地克服地球对它的万有引力做功C.它的动能不变，重力势能也不变D.它的速度大小不变，加速度等于零 3．“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现A 、B 两颗天体各有一颗靠近表面飞行的卫星，并测得两颗卫星的周期相等，以下判断错误的是（ ） A ．天体A 、B 表面的重力加速度与它们的半径成正比 B ．两颗卫星的线速度一定相等 C ．天体A 、B 的质量可能相等 D ．天体A 、B 的密度一定相等 4．将卫星发射至近地圆轨道1（如图所示），然后再次点火，将卫星送入同步轨道3。
轨道1、2相切于Q 点，2、3相切于P 点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是：( )A ．卫星在轨道3上的速率大于轨道1上的速率。
B ．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度。
C ．卫星在轨道1上经过Q 点时的加速度大于它在轨道2上经过Q 点时的加速度。
D ．卫星在轨道2上经过P 点的加速度等于它在轨道3上经过P 点时的加速度。
5．关于万有引力公式F ＝G m1m2r2，以下说法中正确的是( )A ．公式只适用于星球之间的引力计算，不适用于质量较小的物体B ．当两物体间的距离趋近于0时，万有引力趋近于无穷大C ．两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律D ．公式中引力常量G 的值是牛顿规定的6．一宇航员在某星球上以速度v 0竖直上抛一物体，经t 秒落回原处，已知该星球半径为R 那么该星球的第一宇宙速度是( ) A.v 0t RB.2v 0RtC.v 0R tD.v 0Rt解析 设该星球表面重力加速度为g ，由竖直上抛知识知，t ＝2v 0g ，所以g ＝2v 0t ；由牛顿1．7.如图7所示，飞船从轨道1变轨至轨道2.若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于 在轨道1上，飞船在轨道2上的( )P 1 2 3 ••QA ．动能大B ．向心加速度大 图7C ．运行周期长D ．角速度小8．关于环绕地球运动的卫星，下列说法正确的是 ( )A ．分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期B ．沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率C ．在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同D ．沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合9．2011年11月3日，“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接．任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与“神舟九号”交会对接．变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为R 1、R 2，线速度大小分别为v 1、v 2.则v 1v 2等于( )A.R 31R 32 B. R 2R 1C.R 22R21D.R 2R 110．由于通信和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的 ( )A ．质量可以不同B ．轨道半径可以不同C ．轨道平面可以不同D ．速率可以不同10．天宫一号是中国第一个目标飞行器，已于2011年9月29日21时16分3秒在酒泉卫星发射中心发射成功，它的发射标志着中国迈入中国航天“三步走”战略的第二步第二阶段.21时25分，天宫一号进入近地点约200公里，远地点约346.9公里，轨道倾角为42.75度，周期为5 382秒的运行轨道．由此可知( )A ．天宫一号在该轨道上的运行周期比同步卫星的运行周期短B ．天宫一号在该轨道上任意一点的运行速率比同步卫星的运行速率小C ．天宫一号在该轨道上任意一点的运行加速度比同步卫星的运行加速度小D ．天宫一号在该轨道上远地点距地面的高度比同步卫星轨道距地面的高度小 11．“天宫一号”被长征二号火箭发射后，准确进入预定轨道，如图所示，“天宫一号”在轨道1上运行 4周后，在Q 点开启发动机短时间加速，关闭发动机后，“天宫 一号”沿椭圆轨道2运行到达P 点，开启发动机再次加速，进入 轨道3绕地球做圆周运动，“天宫一号”在图示轨道1、2、3上图1正常运行时，下列说法正确的是 ( )A ．“天宫一号”在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B ．“天宫一号”在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度C ．“天宫一号”在轨道1上经过Q 点的加速度大于它在轨道2上经过Q 点的加速度D ．“天宫一号”在轨道2上经过P 点的加速度等于它在轨道3上经过P 点的加速度 12. 一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v .假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N .已知引力常量为G ，则这颗行星的质量为( ) A.m v 2GN B.m v 4GN C.N v 2GmD.N v 4Gm13. 一行星绕恒星做圆周运动．由天文观测可得，其运行周期为T ，速度为v ，引力常量为G ，则( ) A ．恒星的质量为v 3T2πGB ．行星的质量为4π2v 3GT 2C ．行星运动的轨道半径为v T2πD ．行星运动的加速度为2πvT14. 质量为m 的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动．已知月球质量为M ，月球半径为R ，月球表面重力加速度为g ，引力常量为G ，不考虑月球自转的影响，则航天器的( ) A ．线速度v ＝GMRB ．角速度ω＝gRC ．运行周期T ＝2πR gD ．向心加速度a ＝GmR215. 已知地球质量为M ，半径为R ，自转周期为T ，地球同步卫星质量为m ，引力常量为G .有关同步卫星，下列表述正确的是( ) A ．卫星距地面的高度为 3GMT 24π2B ．卫星的运行速度小于第一宇宙速度C ．卫星运行时受到的向心力大小为G MmR2D ．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度16. 北斗导航系统又被称为“双星定位系统”，具有 导航、定位等功能．“北斗” 系统中两颗工作卫星1和2 均绕地心O 做匀速圆周运动，轨道半径均为r ，某时刻两颗 工作卫星分别位于轨道上的A 、B 两位置，如图3所示．若卫 星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g ，图3地球半径为R ，不计卫星间的相互作用力．以下判断正确的是( AC )A ．两颗卫星的向心加速度大小相等，均为R 2gr 2B ．两颗卫星所受的向心力大小一定相等C ．卫星1由位置A 运动到位置B 所需的时间可能为7πr 3Rr gD ．如果要使卫星1追上卫星2，一定要使卫星1加速 17. 北京航天飞行控制中心对“嫦娥二号”卫星实施多次变轨 控制并获得成功．首次变轨是在卫星运行到远地点时实施的， 紧随其后进行的3次变轨均在近地点实施．“嫦娥二号”卫 星的首次变轨之所以选择在远地点实施，是为了抬高卫星近图4地点的轨道高度．同样的道理，要抬高远地点的高度就需要在近地点实施变轨．图4为“嫦娥二号”某次在近地点A 由轨道1变轨为轨道2的示意图，下列说法中正确的是( A ) A ．“嫦娥二号”在轨道1的A 点处应点火加速B ．“嫦娥二号”在轨道1的A 点处的速度比在轨道2的A 点处的速度大C ．“嫦娥二号”在轨道1的A 点处的加速度比在轨道2的A 点处的加速度大D ．“嫦娥二号”在轨道1的B 点处的机械能比在轨道2的C 点处的机械能大 18. 2011年9月29日，中国首个空间实验室“天宫一号” 在酒泉卫星发射中心发射升空，由长征运载火箭将飞船送入近 地点为A 、远地点为B 的椭圆轨道上，B 点距离地面高度为h ， 地球的中心位于椭圆的一个焦点上．“天宫一号”飞行几周后 进行变轨，进入预定圆轨道，如图5所示．已知“天宫一号”图5在预定圆轨道上飞行n 圈所用时间为t ，万有引力常量为G ，地球半径为R .则下列说法正确的是 ( )A ．“天宫一号”在椭圆轨道的B 点的向心加速度大于在预定圆轨道的B 点的向心加速度B ．“天宫一号”从A 点开始沿椭圆轨道向B 点运行的过程中，机械能守恒C ．“天宫一号”从A 点开始沿椭圆轨道向B 点运行的过程中，动能先减小后增大D ．由题中给出的信息可以计算出地球的质量M ＝(R ＋h )34π2n 2Gt 219. 宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h 处释放，经时间t 落到月球表面(设月球半径为R )．据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为 ( ) A.2Rh tB.2RhtC.Rh tD.Rh 2t20. 冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7∶1，同时绕它们连线上某点O 做匀速圆周运动．由此可知，冥王星绕O 点运动的( ) A ．轨道半径约为卡戎的17B ．角速度大小约为卡戎的17C ．线速度大小约为卡戎的7倍D ．向心力大小约为卡戎的7倍22 一颗正在绕地球转动的人造卫星，由于受到阻力作用则将会出现( B ) A ．速度变小 B ．动能增大 C ．角速度变小 D ．半径变大23. 如图所示，a 、b 、c 是在地球大气层外圆形轨道上运动的 3 颗卫星，下列说法正确的是( )A ．b 、c 的线速度大小相等，且大于 a 的线速度B ．b 、c 的向心加速度大小相等，且大于 a 的向心加 速度C ．c 加速可追上同一轨道上的 b ，b 减速可等候同一 轨道上的 cD ．a 卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速 度将增大24. 飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点 343 千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为 343 千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为 90 分钟．如图所示，下列判断正确的是（ ）A. 飞船变轨前后的机械能相等B. 飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态C. 飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度D. 飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度25. 中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大，现有一中子星，观测到它的自转周期为T=1/30 s 。
人教版高中物理必修二第六章《万有引力与航天》知识点总结及习题和答案
第六章；万有引力与航天知识点总结一、人类认识天体运动的历史 1、“地心说”的内容及代表人物： 托勒密（欧多克斯、亚里士多德）内容；地心说认为地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳，月亮以及其他行星都绕地球运动。
2、“日心说”的内容及代表人物：哥白尼（布鲁诺被烧死、伽利略） 内容；日心说认为太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动。
二、开普勒行星运动定律的内容开普勒第二定律：v v >远近开普勒第三定律：K —与中心天体质量有关，与环绕星体无关的物理量；必须是同一中心天体的星体才可以列比例，太阳系：333222===......a a a T T T 水火地地水火 三、万有引力定律1、内容及其推导：应用了开普勒第三定律、牛顿第二定律、牛顿第三定律。
2、表达式：221r m m GF = 3、内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1,m2的乘积成正比，与它们之间的距离r 的二次方成反比。
4.引力常量：G=6.67×10-11N/m 2/kg 2，牛顿发现万有引力定律后的100多年里，卡文迪许在实验室里用扭秤实验测出。
5、适用条件：①适用于两个质点间的万有引力大小的计算。
②对于质量分布均匀的球体，公式中的r 就是它们球心之间的距离。
③一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中r 为球心到质点间的距离。
④两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似的适用，其中r 为两物体质心间的距离。
6、推导：2224mM G m R R T π=3224R GMT π=四、万有引力定律的两个重要推论1、在匀质球层的空腔内任意位置处，质点受到地壳万有引力的合力为零。
2、在匀质球体内部距离球心r 处，质点受到的万有引力就等于半径为r 的球体的引力。
五、黄金代换六；双星系统两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象，叫双星。
设双星的两子星的质量分别为M 1和M 2，相距L ，M 1和M 2的线速度分别为v 1和v 2，角速度分别为ω1和ω2，由万有引力定律和牛顿第二定律得：M 1：22121111121M M v G M M r L r ω== M 2：22122222222M M v G M M r L r ω== 相同的有：周期，角速度，向心力 ，因为12F F =，所以221122m r m r ωω=轨道半径之比与双星质量之比相反：1221r m r m = 线速度之比与质量比相反：1221v m v m =七、宇宙航行：1、卫星分类：侦察卫星、通讯卫星、导航卫星、气象卫星……3、卫星轨道：可以是圆轨道，也可以是椭圆轨道。
高中物理--万有引力与天体运动--最全讲义及习题及答案详解资料
第四节 万有引力与天体运动［本章要点综述］ 1、开普勒行星运动定律第一定律： 。
第二定律： 。
第三定律： 。
即： 2、万有引力定律（1）开普勒对行星运动规律的描述（开普勒定律）为万有引力定律的发现奠定了基础。
（2）万有引力定律公式： （3）万有引力定律适用于一切物体，但用公式计算时，注意有一定的适用条件。
3、万有引力定律在天文学上的应用 （1）基本方法：①把天体的运动看成 运动，其所需向心力由万有引力提供： （写出方程）____________________________ ②在忽略天体自转影响时，天体表面的重力加速度： 。
（写出方程） （2）天体质量，密度的估算测出环绕天体作匀速圆周运动的半径r ，周期为T ，由 （写出方程）得出被环绕天体的质量为 （写出表达式），密度为 （写出表达式），R 为被环绕天体的半径。
当环绕天体在被环绕天体的表面运行时，r ＝R ，则密度为 （写出表达式）。
（3）环绕天体的绕行线速度，角速度、周期与半径的关系。
①由22Mm v G mr r=得 ∴r 越大，v②由22MmG m r rω=得 ∴r 越大，ω 周期定律开普勒行星运动定律轨道定律面积定律发现万有引力定律 表述G 的测定天体质量的计算发现未知天体 人造卫星、宇宙速度应用万有引力定律③由2224MmG m rr Tπ=得∴r越大，T（4）三种宇宙速度①第一宇宙速度（地面附近的环绕速度）：v1=7.9km/s，人造卫星在附近环绕地球作匀速圆周运动的速度。
②第二宇宙速度（地面附近的逃逸速度）：v2=11.2km/s，使物体挣脱地球束缚，在附近的最小发射速度。
③第三宇宙速度：v3=16.7km/s，使物体挣脱太阳引力束缚，在附近的最小发射速度。
一．万有引力定律1、内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的方向沿两物体的连线，引力的大小F与这两个物体质量的乘积m1m2成正比，与这两个物体间距离r的平方成反比．2、公式：其中G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，称为引力常量．3、适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r 应为两物体重心间的距离．对于均匀的球体，r是两球心间的距离．二．万有引力定律的应用1、行星表面物体的重力：重力近似等于万有引力．⑴表面重力加速度：因则⑵轨道上的重力加速度：因则2、人造卫星⑴万有引力提供向心力：人造卫星绕地球的运动可看成是匀速圆周运动，所需的向心力是地球对它的万有引力提供的，因此解决卫星问题最基本的关系是：⑵同步卫星：地球同步卫星，是相对地面静止的，与地球自转具有相同的周期①周期一定：同步卫星绕地球的运动与地球自转同步，它的运动周期就等于地球自转的周期，T＝24 h.②角速度一定：同步卫星绕地球运动的角速度等于地球自转的角速度．③轨道一定：所有同步卫星的轨道必在赤道平面内．④高度一定：所有同步卫星必须位于赤道正上方，且距离地面的高度是一定的（轨道半径都相同，即在同一轨道上运动），其确定的高度约为h=3.6×104 km.⑤环绕速度大小一定：所有同步卫星绕地球运动的线速度的大小是一定的，都是3.08 km/s，环绕方向与地球自转方向相同．3、三种宇宙速度⑴第一宇宙速度:要想发射人造卫星，必须具有足够的速度，发射人造卫星最小的发射速度称为第一宇宙速度，v1=7.9 km/s。
高中物理万有引力和天体运动(含答案)
万有引力和天体运动球做周期为T的匀速圆周运动.星球的半径为R,引力常量用G表示.1【浙江省2021年下半年选考】20世纪人类最伟大的创举之一是开拓了太空的全新领域.现有一艘远离星球在太空中直线飞行的宇宙飞船,为了测量自身质量,启动推进器,测出飞船在短时间A t内速度的改变量为A v,和飞船受到的推力 F 〔其它星球对它的引力可忽略〕.飞船在某次航行中, 当它飞近一个孤立的星球时,飞船能以速度v,在离星球的较高轨道上绕星F\t【解析】百瑞推讲时.举据^^审理可得下加=叫犷.4福飞船的质量为叫=上,绕那卫星球运动Ar时,根据公式.学=砒空又仃警=^^,斛得时= EL. D正确.J 尸j J「2在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上, 把物体P轻放在弹簧上端,P由静止向下运动,物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示.在另一星球N上用完全相同的弹簧, 改用物体Q完成同样的过程,其a - x关系如图中虚线所示,假设两星球均为质量均匀分布的球体.星球M的半径是星球N的3倍,那么〔〕卫星运行规律A . M与N的密度相等B. Q的质量是P的3倍C. Q下落过程中的最大动能是P的4倍D. Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍【答案】AC【解析】由a —x图象可知,加速度沿竖直向下方向为正方向,根据牛顿第k ......................................... k 一TE律有：mg— kx= ma,变形式为： a g —x ,该图象的斜率为一, m m纵轴截距为重力加速度g o根据图象的纵轴截距可知,两星球外表的重力加速度之比皿3a0 3；又由于在某星球外表上的物体, 所受重力和万有g N a0 12 ,引力相等,即G ―% m g 即该星球的质量M ——,又由于M - TI R3R2G 3联立得金一,故两星球的密度之比上四& 1,故A正确；当4 ^R G N g N R M 1物体在弹簧上运动过程中,加速度为0的一瞬间,其所受弹力和重力二力平衡,mg= kx,即m 匕,结合a —x图象可知,当物体P和物体Q分别g处于平衡位置时,弹簧的压缩量之比土工二,故物体p和物体Q的XQ 2x0 2质量之比处至处1,故B错误；物体P和物体Q分别处于各自的m Q XQ g M 6平衡位置〔a = 0〕时,它们的动能最大,根据v2=2ax,结合a —x图象面1积的物理意义可知,物体P的最大速度满足v P 2 - 3a o x0 3a0x0,物体c .......... ― E mcV2Q的最大速度满足v Q 2a0x0,那么两物体的最大动能之上V - , CE kP m「V P 1正确；物体P和物体Q分别在弹簧上做简谐运动,由平衡位置〔a=0〕可知,物体P和Q振动的振幅A分别为XO和2x.,即物体P所在弹簧最大压缩量为2x0,物体Q所在弹簧最大压缩量为4x0,那么Q下落过程中,弹簧最大压缩量时P物体最大压缩量的2倍,D错误.3 〔2021爸:国II卷？14〕 2021年1月,我国嫦娥四号探测器成功在月球反面软着陆,在探测器奔向〞月球的过程中,用h表示探测器与地球外表的距离,F表示它所受的地球引力,能够描F随h变化关系的图象是〔〕【答案】D【解析】根据万有引力定律可得：F = GTM＞' h越大, F越大,应选项D符合题意.5 2021年4月20日,我国在西昌卫星发射中央用长征三号乙运载火箭, 成功发射第44颗北斗导航卫星,拉开了今年北斗全球高密度组网的序幕. 北斗系统主要由离地面高度约为6R的同步轨道卫星和离地面高度约为3R的中圆轨道卫星组成〔R为地球半径〕,设外表重力加速度为g,忽略地球自转. 那么〔〕A.这两种卫星速度都大于VgRB.中圆轨道卫星的运行周期大于24小时4 〔2021爸:国III卷?15〕金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动,它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火,它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火.它们的轨道半径R金VR地VR火,由此可以判定〔〕A . a金＞2地＞2火B . a火＞2地＞2金C. v地＞丫火＞丫金D. v火＞丫地＞丫金【答案】A【解析】由万有引力提供向心力GMr J r=ma,知轨道半径越小,向心加速度越大,故知A项正确,B错误；由GMFnmv2得v=、/GM可知轨道半r2r ： r径越小,运行速率越大,故C、D都错误. C.中圆轨道卫星的向心加速度约为—162D.根据GM^nmv■可知,假设卫星从中圆轨道变轨到同步轨道,需向前方喷气减速【答案】C【解析】根据万有引力提供向心力：G等,解得：v=后,在地球外表有：彳优=/,联立可得：-由于同步卫星和中圆轨道卫星的轨道半径丁均大于地球半径R,故这两种卫星速度都小于y[gR,故A错误; 根据万有引力提供向心力：G等=TH管丫丁,解得：T=JW机；同步卫星的周期为24h,故中圆轨道卫星的运行周期小于24小时,B错误；由题意可知,中圆轨道卫星的轨道半径约为4R,故有：G 地球的半径约为月球半径 4倍；地球外表重力加速度约为月球外表重误.6 2021年1月3日10时26分,嫦娥四号〞探测器成功在月球反面着陆, v 刷,那么地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度比为反面的巡视器.地球和月球的半径之比约为 4： 1,其外表重力加速度 面受到的引力比为 6 ： 1,选项D 错误.之比约为6： 1.那么地球和月球相比拟,以下说法中最接近实际的是7如下图,地球绕太阳的运动与月亮绕地球的运动可简化成同一平面内解得: a=3,故C 正确；卫星从中圆轨道变轨到同步轨道,卫星做离心1否力加速度的6倍,所以地球和月球的密度之比约为3 : 2, 地球的质量与月运动, 此时万有引力缺乏以提供向心力,故卫星应向后喷气加速,故球的质量比为96 ： 1,故A 正确,B 错误；根据6吗R 22-Vmg=m 一可得R标志着我国探月航天工程到达了一个新高度,图示为 嫦娥四号〞到达月球 选项C 错误；根据F = mg 可知,苹果在地球外表受到的引力与它在月球表 的匀速圆周运动,农历初一前后太阳与月亮对地球的合力约为 F1,农历1F2,那么农历初八前后太阳与月亮对地A.地球的密度与月球的密度比为B.地球的质量与月球的质量比为 64 ： 1C.地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度比为D.苹果在地球外表受到的引力与它在月球外表受到的引力比为 60五前后太阳与月亮对地球的合力约为A. F I + F 2B.~—2 F 2【解析】设星球的密度为P ,由G'Mm" mg,得GM = gR 2,R3gD.一一 ,V 4G R又有题意知星体成为黑洞的条件为V 2?>c,联立解得r 处纱,故A 正c历十五前后太阳与月亮对地球的合力约为： F 2=F 日一F 月；那么农历初八前后间站.如下图,关闭动力的宇宙飞船在月球引力作用下沿地一月转移轨 道向月球靠近,并将与空间站在A 处对接.空间站绕月轨道8近来,有越来越多的天文观测现象和数据证实黑洞确实存在.科学研究 半径为r,周期为T,万有引力常量为 G,月球的半径为 R,以下说法正确时,该天体就是黑洞.己知某天体与地球的质量之比为k,地球的半径为地球的第一宇宙速度为vi,光速为 c,那么要使该天体成为黑洞,其半径应小于〔〕太阳与月亮对地球的合力为：F J F 2 F2,式联立解得：9 〔多项选择〕嫦娥四号〞已成功降落月球反面,未来中国还将建立绕月轨道空说明,当天体的逃逸速度〔即第二宇宙速度,为第一宇宙 J1倍〕超过光速 的是〔〕D .臂kv 1A.宇宙飞船在 A 处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火减速【解析】地球的第一宇宙速度为Mm v i,有 G 2-R 2m 工,设天体成为黑洞R B. C. 时其半径为r,第一宇宙速度为w GkMm丫2,贝U ---- -r2m —,逃逸速度V 2?= V2v 2,rD.地一月转移轨道的周期小于 T,,- 4 33 月球的质量为 M==2GI月球的第一宇宙速度为v=2T I【答案】AC【解析】农历初一前后太阳与月亮对地球的合力约为: Fi= F 日+ F 月,农农 确.R,【解析】根据圆周运动的供需平衡关系,从轨道比拟高的椭圆变轨到轨道 高度比拟低的圆周,应减速,A 正确；根据开普勒第三定律可知 之=人可知,T 2地一月转移轨道的半长轴大于空间站圆周运动的半径,所以地一月转移轨道周期大于 T, B 错误；以空间站为研究对象,它做匀速圆周运动的向心A.滑块的质量为10.宇航员在某星球外表做了如图甲所示的实验,将一插有风帆的滑块放 置在倾角为.的粗糙斜面上由静止开始下滑,帆在星球外表受到的空气阻D .该星球近地卫星的周期为s ------------- 竺, a .力与滑块下滑的速度成正比,即F = kv, k 为常数.宇航员通过传感器测量得到滑块下滑的加速度a 与速度v 的关系图象如图乙所示,图中【解析】带风帆的滑块在斜面上受到重力、支持力、摩擦力和空气阻力的力来源于月球对它的万有引力,可知 月¥=mM 丁,所以C 正B.星球的密度为D 错误.确；月球的第一宇宙速度V,将C 选项求得的M 带入可得户中g3a .4 ；GR(sincos )C.星球的第一宇宙速度为 a °R cos sin )直线在纵轴与横轴的截距分别为a o 、V .,滑块与足够长斜面间的动摩擦因 作用, 沿斜面方向,由牛顿第二定律得:mgsin mgcos F 数为丛星球的半径为 R,引力常量为G,忽略星球自转的影响.由上述条件可判断出〔〕 kv ,联立可得 a gsinkvgcos —,由题思知m 目,V ogsin gcos a 0,即滑块的质量m 咽,星球的外表重力加速度a og ---------- a-------- ,根据GM m mg 和M 4 R3可得星球的密度sin cos R 323g 3a0 GMm mv 一…,乩玷—- ------------------------- 0------------- ,根据一厂——可得星球的第一4G R 4G R〔sin cos 〕R2R宇宙速度v J a0R」,根据GM2m m42R可得该星球近地卫\ sin cos R T星的周期T I--Rs\——空■〕■,应选项B正确,ACD错误.11 〔多项选择〕牛顿进行了著名的月地检验,验证了使苹果下落的力和使月球绕地球运动的力是同一种性质的力,同样遵从平方反比〞规律.在进行月地检验时,需要用到的物理量除了地球的半径和月地距离外,还需要的是〔〕A.月球的质量B.月球公转的周期C.地球自转的周期【答案】BD2一v ,, ,一,,F m—；由向心加速度的+、一v2 2 r表达式得：a 一 ,其中：v 二〕 ,联立可得:a 42r-=^-4 ；根据牛顿的猜测,假设两个引力都与太阳吸引行星的力性质相g gT同,遵循着统一的规律,都是由地球的吸引产生的,设地球的质量为M,GM2m月;地球外表的物体：m g ■GMm ,所以- 2 2r R g的结果比拟可知,两种情况下的计算的结果是近似相等的, 可知牛顿的猜测是正确的.所以在进行月地检验时,需要用到的物理量除了地球的半径和月地距离外,还需要的是月球公转的周期以及地表的重力加速度,应选BD.12.〔多项选择〕北斗卫星导航系统空间段方案由35颗卫星组成,包括5颗静止轨道卫星、27颗中地球轨道卫星、3颗倾斜同步轨道卫星. 5颗静止轨道卫星定点位置为东经58.75°、80°、110.5°、140°、160°.取其中任意两颗静止轨道卫星为研究对象,以下说法正确的选项是〔〕A.这两颗卫星之间的距离保持不变D .地表的重力加速度【解析】月球绕地球做匀速圆周运动,那么有:4 a=— 2 r天,可得:贝U有：上1月-2j a 4 r与一=——相g gTB.这两颗卫星离地心的距离可以根据实际需要进行调整C.这两颗卫星绕地心运动的角速度大小相等D.这两颗卫星的质量一定相同【答案】AC【解析】根据几何关系, 5颗静止轨道卫星定点位置为东经58.75.、80.、110.5、° 140°、160°,取其中任意两颗静止轨道卫星间距离不是定值,但任意两颗卫星之间的距离是定值,保持不变,故A正确；静止轨道卫星即地球同步卫星,由于其绕地球转动的周期与地球自转周期相同,故其轨道半径为定值,不能调整其与地心间的距离,故B错误；静止轨道卫星的周期 >,,.,、,,,一,一,…一…,一27r与地球自转周期相同, 故据3=〒可知,周期相同时卫星的角速度大小相等,故C正确；同步卫星的轨道半径相同,运动周期相同,但卫星的质量不一定相同,故D错误.13 〔多项选择〕如下图,同步卫星与地心的距离为r,运行速率为V1,向心加速度为31；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为32,第一宇宙速度为V2,地球半径为R,那么以下正确的选项是〔〕AD由于地球同步卫星的角速度和地球赤道上的物体随地球自转的角速度相同,由31 = w2r, a2= W2R,得：一1—,故A正确、B错误；对于32 R地球同步卫星和以第一宇宙速度运动的近地卫星,由万有引力提供做匀速GMm v12GMm v2 V1-R 圆周运动所需向心力得到：—2— m—, 2- m—解得：一J一 ,r2r R2R V2 ,r 故D正确,C错误.14 〔多项选择〕如下图是宇宙空间中某处孤立天体系统的示意图,位于O点的一个中央天体有两颗环绕卫星,卫星质量远远小于中央天体质量,且不考虑两卫星间的万有引力.甲卫星绕O点做半径为r的匀速圆周运动,乙卫星绕O点的运动轨迹为椭圆,半长轴为r、半短轴为0.5r,甲、乙均沿顺时针方向运转.两卫星的运动轨迹共面且交于M、N两点.某时刻甲卫星A.色a231B. 一32C.v1 rV2 R在M处,乙卫星在N处.以下说法正确的选项是〔〕刚好运动半个椭圆,但由于先向远地点运动后返回,速度在远地点运动得慢,在近地点运动得快,所以t乙工,故甲、乙各自从M点运动到N点2所需时间之比小于1:3,故D错误.A.甲、乙两卫星的周期相等B.甲、乙两卫星各自经过M处时的加速度大小相等C.乙卫星经过M、N处时速率相等D.甲、乙各自从M点运动到N点所需时间之比为1 ： 3【答案】ABC【解析】由题意可知,甲卫星运动的轨道半径与乙卫星椭圆轨道的半长轴相等,由开普勒第三定律可知,它们运动的周期相等,故A正确；万有引力提供向心力,由牛顿第二定律得G^nma,解得加速度a = G^,两卫星运动到M点时与中央天体的距离相同, 故甲卫星经过圆轨道上M点时的加速度与乙卫星经过椭圆轨道上M点时的加速度相同, 故B正确；在椭圆轨道上,由对称性可知,关于半长轴对称的M和N的速率相等,故C正确；设甲乙卫星运动周期为T,由几何关系可知, MON 600,故对于甲卫星,顺时针从M运动到N,所用时间t甲=T,对于乙卫星,顺时针从M运动N,6 15.〔多项选择〕引力波探测于2021年获得诺贝尔物理学奖.双星的运动是产生引力波的来源之一,假设宇宙中有一双星系统由P、Q两颗星体组成,这两颗星绕它们连线的某一点在二者万有引力作用下做匀速圆周运动,测得P星的周期为T, P、Q两颗星的距离为l, P、Q两颗星的轨道半径之差为N〔P星的轨道半径大于Q星的轨道半径〕,万有引力常量为G,那么〔A. Q、P两颗星的质量差为4储rGT2B. P、Q两颗星的线速度大小之差为2nrTC. P、Q两颗星的运动半径之比为——l rD. P、Q两颗星的质量之比为【答案】ABD【解析】双星系统靠相互间的万有引力提供向心力,角速度大小相等,向m P m Q 9心力大小相等,那么有G —p — mPrP w = mQ「Q 3 ,斛得m P। 2 2l r Q2 r「2 r 2 r-V Q= "P -Q --r ,故B正确；双星系统靠相T T T互间的万有引力提供向心力,角速度大小相等,那么周期相等,所以Q星的l r周期为T；根据题思可知, r p+「Q=l, r p-「Q=&,解得r P ---,r Q l——那么P、Q两颗星的运动半径之比为l——-,C错误；P、Q2 l r两颗星的质量之比为m P 旦l——-,故D正确. m Q RP l r16两颗人造卫星的周期之比为T i：T2=1： 8,那么轨道半径和运行速率之比分别为〔〕A. R i : R2= 4 : 1 , v i : V2 = 1 ： 2B. R i：R2 = 4 : 1, v i: v2= 2 : 1B. R i : R2 = 1 : 4, v i: V2 = 1: 2 D. R i: R2 =1 : 4, v i: V2=2: 1【答案】D17 〔多项选择〕某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,假设它的轨道半径增2mv 一, ....... ..... .. ......... . ..——,可知卫星运动的线速度将减小到原来的r【答案】CD18中国科学家利用悟空〞卫星获得了高能电子宇宙射线能谱,有可能为暗物质的存在提供新证据. 悟空〞在低于同步卫星的圆轨道上运行,经过时间t〔 t小于其周期〕,运动的弧长为s,与地球中央连线扫过的弧度为3,引力常量为Go根据上述信息,以下说法中正确的选项是A.悟空〞的线速度大于第一宇宙速度B.悟空〞的向心加速度比地球同步卫星的小C.悟空〞的环绕周期为3D.悟空〞的质量为 TGr2【答案】C19 2021年和2021年,中国将把6颗第三代北斗导航卫星发射升空,并送入绕地球的椭圆轨道.该卫星发射速度v大小的范围是〔〕m Q ,2 2l i>那么Q、P两颗星的质量差为Am = m Q —m p =加到原来的n倍后,仍能够绕地球做匀速圆周运动,那么〔〕A.根据v r ,可知卫星运动的线速度将增大到原来的n倍.,2 2l r ) 2.24 l r-------- 2—,故A正确;GT2P、Q两颗星的线速度大小之差为v p2B.根据F mv—,可知卫星受到的向心力将减小到原来的r12一彳口.nC.根据FrGMmD.根据——GMm,可知地球给卫星提供的向心力将减小到原来的1位2彳口°n卡倍.A. v < 7.9 km/sB. 7.9 km/s v vv 11.2 km/sC. 11.2 km/s v v v 16.7 km/sD. v> 16.7 km/s【答案】B20 土星最大的卫星叫“泰坦〞〔如图〕,每16天绕土星一周,其公转轨道半径为1.2X 106km.引力常量G=6.67X10 11 N - m2/kg2,那么土星的质量约为A.5X1017 kgB.5X 1026 kgC.5X 1033 kgD.5 X 1036 kg【答案】B21 NASA的新一代詹姆斯韦伯太空望远镜将被放置在太阳与地球的第二拉格朗日点L2处,飘荡在地球背对太阳前方150万公里处的太空.其面积超过哈勃望远镜5倍,其观测能量可能是后者70倍以上,如下图,L2点处在太阳与地球连线的外侧,在太阳和地球的引力共同作用下,卫星在该点能与地球一起绕太阳运动〔视为圆周运动〕,且时刻保持背对太阳和地球,不受太阳的干扰而进行天文观测.不考虑其他星球的影响,以下关于工作在L2 点的天文卫星的说法中正确的选项是〔〕1\ \I ;O --- *一…&-L太阳好；；iA.它绕太阳运动的向心力由太阳对它的引力充当B.它绕太阳运动的向心加速度比地球绕太阳运动的向心加速度小C.它绕太阳运行的线速度比地球绕太阳运行的线速度小D.它绕太阳运行的周期与地球绕太阳运行的周期相等【答案】D22假设两颗人造卫星1和2的质量之比m1 : m2= 1 ： 2,都绕地球做匀速圆周运动,如下图,卫星2的轨道半径更大些.观测中央对这两个卫星进行了观测,编号为甲、乙,测得甲、乙两颗人造卫星周期之比为T甲：T乙=8 ： 1.以下说法中正确的选项是〔〕A.甲是卫星1B.乙星动能较小【答案】AD25如下图,在圆轨道上运行的国际空间站里,一宇航员 A 静止〔相对于空间舱〕站〞在舱内朝向地球一侧的 地面〞B 上.那么以下说法中正确的选项是 ()•D.无法比拟两个卫星受到的向心力【答案】BC.甲的机械能较大 24为了探测X 星球,载着登陆舱的探测飞船在该星球中央为圆心,半径 为r i 的圆轨道上运动,周期为 T i,总质量为m i .随后登陆舱脱 离飞船, 变轨到离星球更近的半径为 上的圆轨道上运动,此时登陆舱的质量为 m 2那么〔〕A. X 星球的质量为M2 ri23如下图,绕同一恒星运行的两颗行星 A 和B, A 是半彳仝为r 的圆轨 道,B 是长轴为2r 椭圆轨道,其中Q'到恒星中央的距离为 Q 到恒星中央 距离的2倍,两轨道相交于 P 点.以下说法不正确的选项是 〔 〕A. A 和B 经过P 点时加速度相同B. A 和B 经过P 点时的速度相同C. A 和B 绕恒星运动的周期相同D. A 的加速度大小与 B 在Q'处加速度大小之比为 16 ： 9GT i 24 2rl B. X 星球外表的重力加速度为g x ——2~C.登陆舱在r i 与r 2轨道上运动是的速度大小之比为D.登陆舱在半径为r 2轨道上做圆周运动的周期为T 2 T iV2..产A.宇航员A不受重力作用B.宇航员A所受重力与他在该位置所受的万有引力相等C.宇航员A与地面〞B之间的弹力大小等于重力D.宇航员A将一小球无初速度〔相对空间舱〕释放,该小球将落到地面〞B 上与另一颗同质量的同步轨道卫星〔轨道半径为4.2 X07 m〕相比〔〕.A.向心力较小B,动能较大C.发射速度都是第一宇宙速度D.角速度较小【答案】B14嫦娥二号〞卫星发射后直接进入近地点高度200千米、远地点高度约38万千米的地月转移轨道直接奔月,如下图.当卫星到达月球附近的特定位置时,卫星就必须急刹车〞,也就是近月制动,以保证卫星既能被月球准确捕获,又不会撞上月球,并由此进入近月点100千米、周期12小时的椭圆轨道a.再经过两次轨道调整,进入100千米的极月圆轨道b,轨道a 和b相切于P点.以下说法正确的选项是〔〕26 一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动, 假设该卫星变轨后仍做匀速圆周运动,动能减小为原来的：不考虑卫星质量的变化,那么变轨前后卫星的〔〕.A,向心加速度大小之比为4 ： 1 B,角速度之比为2 ： 1C.周期之比为1 ： 8 D,轨道半径之比为1 : 2【答案】C13西昌卫星发射中央发射的中圆轨道卫星,其轨道半径为 2.8 107 m.它A.嫦娥二号〞卫星的发射速度大于7.9 km/s,小于11.2 km/sB.嫦娥二号〞卫星的发射速度大于11.2 km/sC.嫦娥二号〞卫星在a、b轨道经过P点的速度v a=v bD.嫦娥二号〞卫星在a、b轨道经过P点的加速度分别为a a、a b,那么a a<a b,’空间站运行方向【答案】A15北京航天飞行限制中央对嫦娥二号〞卫星实施屡次变轨限制并获得成功.首次变轨是在卫星运行到远地点时实施的,紧随其后进行的3次变轨均在近地点实施. 嫦娥二号〞卫星的首次变轨之所以选择在远地点实施,是为了抬高卫星近地点的轨道高度.同样的道理,要抬高远地点的高度就需要在近地点实施变轨.图为嫦娥二号〞某次在近地点A由轨道1变轨为轨道2的示意图,以下说法中正确的选项是〔〕.为G1,在月球外表的重力为G2；地球与月球均视为球体,其半径分别为R、R2；地球外表重力加速度为g.那么〔〕G〔qA .月球外表的重力加速度为G2A .嫦娥二号〞在轨道1的A点处应点火加速B .嫦娥二号〞在轨道1的A点处的速度比在轨道2的A点处的速度大C.嫦娥二号〞在轨道1的A点处的加速度比在轨道2的A点处的加速度大D.嫦娥二号〞在轨道1的B点处的机械能比在轨道2的C点处的机械能大【答案】A16嫦娥三号〞携带玉兔号〞月球车首次实现月球软着陆和月面巡视勘察, 并开展月表形貌与地质构造调查等科学探测. 玉兔号〞在地球外表的重力,：GR1「G2R2D.嫦娥三号〞环绕月球外表做匀速圆周运动的周期为【答案】B17火星外表特征非常接近地球,可能适合人类居住. 2021年,我国志愿者王跃参与了在俄罗斯进行的模拟登火星〞实验活动.火星半径是地球半径的%质量是地球质量的;自转周期根本相同.地球外表重力加速 2 9度是g,假设王跃在地面上能向上跳起的最大高度是h,在忽略自转影响的条件下,下述分析正确的选项是〔〕B.月球与地球的质量之比为G2R22G1R12C.月球卫星与地球卫星分别绕月球外表与地球外表运行的速率比为_ : G2R2,1G1g.......................................................................................... 2,、.A.王跃在火星外表所受火星引力是他在地球外表所受地球引力的三倍9B .火星外表的重力加速度是2g 3C.火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的乎倍3D.王跃在火星上向上跳起的最大高度是3h【答案】C18据报道,目前我国正在研制萤火二号〞火星探测器.探测器升空后,先在近地轨道上以线速度v环绕地球飞行,再调整速度进入地火转移轨道,最后再一次调整速度以线速度v在火星外表附近环绕飞行.假设认为地球和火星都是质量分布均匀的球体,火星与地球的半径之比为 1 ： 2,密度之比为5 : 7,设火星与地球外表重力加速度分别为g和g,以下结论正确的是〔〕A. g'： g=4 ： 1B. g'： g= 10 ： 719设地球的质量为M,平均半径为R,自转角速度为 3,引力常量为G,那么有关同步卫星的说法正确的选项是〔〕A.同步卫星的轨道与地球的赤道在同一平面内C.同步卫星的离地高度为【答案】AC20我国发射的嫦娥三号〞登月探测器靠近月球后, 先在月球外表附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程,在离月面4m高处做一次悬停〔可认为是相对于月球静止〕；最后关闭发动机,探测器自由下落,已知探测器的质量约为1.3 X03 kg,地球质量约为月球质量的81倍,地球半径约为月球半径的 3.7倍,地球外表的重力加速度约为9.8m/s2,那么此探测器〔〕A.着落前的瞬间,速度大小约为8.9m/sB.悬停时受到的反冲作用力约为 2 X103NB.从离开近月圆轨道这段时间内,机械能守恒D.在近月圆轨道上运B.同步卫星的离地高度为D.同步卫星的角速度为co,线速度大小为V GM。
高考物理万有引力与航天解题技巧讲解及练习题(含答案)及解析(2)
高考物理万有引力与航天解题技巧讲解及练习题(含答案)及解析(2)一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．如图所示，A 是地球的同步卫星，另一卫星B 的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h.已知地球半径为R ，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g ，O 为地球中心．(1)求卫星B 的运行周期．(2)如卫星B 绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A 、B 两卫星相距最近(O 、B 、A 在同一直线上)，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？ 【答案】(1)32()2B R h T gR +=23()t gR R h ω=-+ 【解析】 【详解】（1）由万有引力定律和向心力公式得()()2224B MmGm R h T R h π=++①，2Mm G mg R =②联立①②解得：()322B R h T R g+=（2）由题意得()02B t ωωπ-=④，由③得()23B gR R h ω=+代入④得()203t R gR h ω=-+2．我国科学家正在研究设计返回式月球软着陆器，计划在2030年前后实现航天员登月，对月球进行科学探测。
宇航员在月球上着陆后，自高h 处以初速度v 0水平抛出小球，测量出小球的水平射程为L (这时月球表面可以看成是平坦的)，已知月球半径为R ，万有引力常量为G 。
(1)试求月球表面处的重力加速度g . (2)试求月球的质量M(3)字航员着陆后，发射了一颗绕月球表面做匀速圆周运动的卫星，周期为T ，试求月球的平均密度ρ.【答案】（1）2022hv g L =（2）22022hv RM GL = （3）23GT πρ=【解析】 【详解】（1）根据题目可得小球做平抛运动, 水平位移: v 0t =L竖直位移:h =12gt 2 联立可得:2022hv g L=（2）根据万有引力黄金代换式2mMGmg R＝， 可得222022hv R gR M G GL== （3）根据万有引力公式2224mM G m R R T π＝；可得2324R M GTπ=， 而星球密度M V ρ=,343V R π= 联立可得23GT πρ=3．我国首个月球探测计划“嫦娥工程”将分三个阶段实施，大约用十年左右时间完成，这极大地提高了同学们对月球的关注程度．以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，请你解答：（1）若已知地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，月球绕地球运动的周期为T ，且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动．试求出月球绕地球运动的轨道半径． （2）若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球某水平表面上方h 高处以速度v 0水平抛出一个小球，小球落回到月球表面的水平距离为s ．已知月球半径为R 月，万有引力常量为G ．试求出月球的质量M 月．【答案】(1)r =22022=R h M Gs 月月 【解析】本题考查天体运动，万有引力公式的应用，根据自由落体求出月球表面重力加速度再由黄金代换式求解4．利用万有引力定律可以测量天体的质量． （1）测地球的质量英国物理学家卡文迪许，在实验室里巧妙地利用扭秤装置，比较精确地测量出了引力常量的数值，他把自己的实验说成是“称量地球的质量”．已知地球表面重力加速度为g ，地球半径为R ，引力常量为G ．若忽略地球自转的影响，求地球的质量． （2）测“双星系统”的总质量所谓“双星系统”，是指在相互间引力的作用下，绕连线上某点O 做匀速圆周运动的两个星球A 和B ，如图所示．已知A 、B 间距离为L ，A 、B 绕O 点运动的周期均为T ，引力常量为G ，求A 、B 的总质量．（3）测月球的质量若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成“双星系统”．已知月球的公转周期为T 1，月球、地球球心间的距离为L 1．你还可以利用（1）、（2）中提供的信息，求月球的质量．【答案】（1）2gR G；（2）2324L GT π；（3）2321214L gR GT G π-． 【解析】 【详解】（1）设地球的质量为M ，地球表面某物体质量为m ，忽略地球自转的影响，则有2Mm G mg R =解得：M =2gR G； （2）设A 的质量为M 1，A 到O 的距离为r 1，设B 的质量为M 2，B 到O 的距离为r 2， 根据万有引力提供向心力公式得：2121122()M M G M r L Tπ=， 2122222()M M GM r L T π=， 又因为L =r 1+r 2解得：231224L M M GT π+=；（3）设月球质量为M 3，由（2）可知，2313214L M M GT π+=由（1）可知，M =2gR G解得：23213214L gR M GT Gπ=-5．我国航天事业的了令世界瞩目的成就，其中嫦娥三号探测器与2013年12月2日凌晨1点30分在四川省西昌卫星发射中心发射，2013年12月6日傍晚17点53分，嫦娥三号成功实施近月制动顺利进入环月轨道，它绕月球运行的轨道可近似看作圆周，如图所示，设嫦娥三号运行的轨道半径为r ，周期为T ，月球半径为R ．(1)嫦娥三号做匀速圆周运动的速度大小 (2)月球表面的重力加速度 (3)月球的第一宇宙速度多大．【答案】(1) 2r T π；(2) 23224r T R π；2324rT Rπ【解析】 【详解】(1)嫦娥三号做匀速圆周运动线速度：2rv r Tπω==(2)由重力等于万有引力：2GMmmg R= 对于嫦娥三号由万有引力等于向心力：2224GMm m rr T π=联立可得：23224r g T Rπ=(3)第一宇宙速度为沿月表运动的速度：22GMm mv mg R R==可得月球的第一宇宙速度：2324r v gR T Rπ==6．已知某行星半径为，以其第一宇宙速度运行的卫星的绕行周期为，该行星上发射的同步卫星的运行速度为.求（1）同步卫星距行星表面的高度为多少？ （2）该行星的自转周期为多少？ 【答案】（1） （2）．【解析】 【分析】 【详解】（1）设同步卫星距地面高度为 ，则： ，以第一宇宙速度运行的卫星其轨道半径就是R ，则联立解得：．（2）行星自转周期等于同步卫星的运转周期．7．2018年12月08日凌晨2时23分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功发射嫦娥四号探测器，开启了月球探测的新旅程。
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2．双星系统模型的三大规律： (1)双星系统的周期、角速度相同． (2)轨道半径之比与质量成反比． (3)双星系统的周期的平方与双星间距离的三次方之比只与双星的总质量有关，而与双星 个体的质量无关．
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例题精讲
1. 对万有引力定律的理解
（1）万有引力定律：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的 质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比，两物体间引力的方向沿着二者的连线。
（2）公式表示：F=
Gm1m2 r2
。
（3）引力常量 G：①适用于任何两物体。 ②意义：它在数值上等于两个质量都是 1kg 的物 体（可看成质点）相距 1m 时的相互作用力。 ③G 的通常取值为 G=6。67×10-11Nm2/kg2。 是英国物理学家卡文迪许用实验测得。④一个重要物理常量的意义：根据万有引力定律和牛
辐射) s 球冠=2 Rh
s= r2 (光的垂直有效面接收，球体推进
轨道上正常转：
Mm
v2
F 引=G r 2 = F 心= ma 心= m R
m
2
R=
m
4 2 T2
R m4 2 n2 R
地面附近：
Mm G R 2 = mg
GM=gR2 (黄金代换式)
v2
mg = m
v
R
gR =v 第一宇宙
=7.9km/s 题目中常隐含：(地球表面重力加速度为 g)；这时可能要用到上式与其它方程联立来求解。
轨道上正常转：
Mm v 2
G r2
=m
R
v
GM r
【讨论】(v 或 EK)与 r 关系，r 最小时为地球半径时，v 第一宇宙=7.9km/s (最大的运行速度、最小 的发射速度)；
T 最小=84.8min=1.4h
r 越大，T 越大。
r 越大，a 向越小。
补充：V T W a 与 r 的正比关系
1 F∝ r 2
1 ；a∝ r 2 ; v∝
1 ; ∝ r
1
；T∝
r3
r3 。
规律：越高越慢
2、天体质量 M、密度ρ的估算（以地球为例） ⑴若已知卫星绕地球运行的周期 T 和半径 r
①地球的质量：
②地球的密度（设地 球半径 R 已知）：
顿第二定律可得：G
Mm r2
＝mr
(
2 T
)2
∴
r T
3 2
GM 4 2
k .这实际上是开普勒第三定律。它表
r3
明
T2
k 是一个与行星无关的物理量，它仅仅取决于中心天体的质量。在实际做题时，它
具有重要的物理意义和广泛的应用。它同样适用于人造卫星的运动，在处理人造卫星问题时， 只要围绕同一星球运转的卫星，均可使用该公式。 （4）适用条件：①万有引力定律只适用于质点间引力大小的计算。当两物体间的距离远大 于每个物体的尺寸时，物体可看成质点，直接使用万有引力定律计算。 ②当两物体是质量 均匀分布的球体时，它们间的引力也可以直接用公式计算，但式中的 r 是指两球心间的距离。 ③当所研究物体不能看成质点时，可以把物体假想分割成无数个质点，求出两个物体上每个 质点与另一物体上所有质点的万有引力，然后求合力。（此方法仅给学生提供一种思路） （5）万有引力具有以下三个特性： ①普遍性：万有引力是普遍存在于宇宙中的任何有质量的物体（大到天体小到微观粒子）间 的相互吸引力，它是自然界的物体间的基本相互作用之一。 ②相互性：两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，符合牛顿第三定律。 ③宏观性：通常情况下，万有引力非常小，只在质量巨大的天体间或天体与物体间它的存在 才有宏观的物理意义，在微观世界中，粒子的质量都非常小，粒子间的万有引力可以忽略不 计。天体间的主要作用力就是万有引力了。 【例 1】设地球的质量为 M，地球的半径为 R，物体的质量为 m，关于物体与地球间的万有 引力的说法，正确的是： A、地球对物体的引力大于物体对地球的引力。
2、公式：
其中 G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，称为引力常量．
3、适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物 体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时 r 应为两物体重心间的距离．对于均匀的球体， r 是两球心间的距离．
二．万有引力定律的应用
1、行星表面物体的重力：重力近似等于万有引力．
③若 F 供＞F 求，供过于求——物体做向心运动．
卫星要达到由圆轨道变成椭圆轨道或由椭圆轨道变成圆轨道的目
的，可以通过加速(离心)或减速(向心)实现．
⑷速率比较：同一点上，外轨道速率大；同一轨道上，离恒星(或行
A
B
星)越近速率越大．
⑸加速度与向心加速度比较：同一点上加速度相同，外轨道向心加
速度大；同一轨道上，近地点的向心加速度大于远地点的向心加速
6.三星模型 宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他 星体对它们的引力作用．现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗 星等间距地位于同一直线上，外侧的两颗星绕中央星在同一圆轨道上运行；另一种形式是三 颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆轨道运行．
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附录：万有引力相关公式
1 思路和方法:①卫星或天体的运动看成匀速圆周运动, ② F 心=F 万 (类似原子模型)
2
公式：G
Mm r2
=man，又 an=
v2 r
2r ( 2)2 r ， T
则 v=
GM ， r
GM r3
，T= 2
r3 GM
附近环绕地球
②第二宇宙速度（地面附近的逃逸速度）：v2=11.2km/s，使物体挣脱地球束缚，在 附 近的最小发射速度。
③第三宇宙速度：v3=16.7km/s，使物体挣脱太阳引力束缚，在 度。
附近的最小发射速
一．万有引力定律 1、内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的方向沿两物体的连线，引力的大 小 F 与这两个物体质量的乘积 m1m2 成正比，与这两个物体间距离 r 的平方成反比．
①地球的质量：
②地球的密度（设地球半径 R 已知）：
3、卫星变轨和卫星的能量问题
⑴人造卫星在圆轨道变换时，总是主动或由于其他原因使速度发生变化，导致万有引力与向
心力相等的关系被破坏，继而发生近心运动或者离心运动，发生变轨。在变轨过程中，由于
动能和势能的相互转化，可能出现万有引力与向心力再次相等，卫星即定位于新的圆轨道。
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第四节 万有引力与天体运动
轨道定律 开普勒行星运动定律 面积定律
周期定律 发现 万有引力定律 万有引力定律 表述 G 的测定
应用
天体质量的计算 发现未知天体 人造卫星、宇宙速度
［本章要点综述］
1、开普勒行星运动定律
第一定律：
。
第二定律：
。
第三定律：
3 求中心天体的质量 M 和密度ρ
由
G
Mm r2
==m 2
r
=m ( 2 ) 2 r T
M=
42 r 3 GT 2
r3 (T2
恒量 )
ρT 2
(当 r=R 即近地卫星绕中心天体运行时) ρ
3 GT近 2
3 GT远2
( R h)3 R
=
3 GT 2
（M= V 球= 4 r3） s 球面=4 r2 3
⑵第二宇宙速度: 当卫星的速度等于或大于 11.2 km/s 时，卫星就会脱离地球的引力不再绕地球运行，成为绕 太阳运行的人造行星或飞到其他行星上去，我们把 v2=11.2 km/s 称为第二宇宙速度,也称脱 离速度。
⑶第三宇宙速度: 当物体的速度等于或大于 16.7 km/s 时，物体将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇 宙空间中去，我们把 v3=16.7 km/s 称为第三宇宙速度，也称逃逸速度。
⑵若已知卫星绕地 球运行的线速度 v 和半径 r
①地球的质量：
②地球的密度（设地 球半径 R 已知）：
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⑶若已知卫星绕地球运行的线速度 v 和周期 T（或角速度ω）
①地球的质量：
②地球的密度（设地球半径 R 已知）：
⑷若已知地球半径 R 和地球 表面的重力加速度 g
度。
4.近地卫星、赤道上物体及同步卫星的运行问题 近地卫星、同步卫星和赤道上随地球自转的物体三种匀速圆周运动的异同： 1．轨道半径：r 同>r 近＝r 物 2．运行周期：T 同＝T 物>T 近
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3．向心加速度：a 近>a 同>a 物 5.双心问题 在天体运动中，将两颗彼此距离较近的恒星称为双星． 它们围绕两球连线上的某一点做圆周运动．由于两星间的引力而使它们在运动中距离保持不 变．已知两星质量分别为 M1 和 M2，相距 L，求它们的角速度． 如图 ，设 M1 的轨道半径为 r1，M2 的轨道半径为 r2，由于两星绕 O 点做匀速圆周运动 的角速度相同，都设为ω，根据万有引力定律有：
。即：
2、万有引力定律
（1）开普勒对行星运动规律的描述（开普勒定律）为万有引力定律的发现奠定了基础。
（2）万有引力定律公式：