一阶电路和二阶电路的动态响应

实验四 一阶电路和二阶电路的动态响应
一、 实验目的
（1） 理解零输入响应、零状态响应和完全响应 （2） 理解欠阻尼、临界和过阻尼的意义和条件 二、 实验原理
用二阶微分方程描述的动态电路称为二阶电路。

图所示的线性RLC 串联电路是一个典型的二阶电路。

可以用下述二阶线性常系数微分方程来描述：
s 2
U 2=++c c c u dt du RC dt
u d LC 1． 零输入响应
动态电路在没有外施激励时，由动态元件的初始储能引起的响应，称为零输入响应。

电路如图6.2所示，设电容已经充电，其电压为U 0，电感的初始
电流为0。

(1) C
L R 2
>，响应是非振荡性的，称为过阻尼情况。

电路响应为：
图6.2 RLC 串联零输入响应电路
图6.3 二阶电路的过阻尼过程
u L
t m
U 0
)
()
()()()(2
1
2
1
120
121
20
t P t P t P t P C e e P P L U t i e P e P P P U t u ---=
--=
响应曲线如图6.3所示。

可以看出：u C (t)由两个单调下降的指数函数组成，为非振荡的过渡过程。

整个放电过程中电流为正值， 且
当2
11
2ln
P P P P t m -=时，电流有极大值。

（2）C
L R 2
=，响应临界振荡，称为临界阻尼情况。

电路响应为
t
t c te L
U
t i e t U t u ααα--=+=00)()1()( t ≥0
响应曲线如图6.4所示。

图6.4 二阶电路的临界阻尼过程
(3) C
L R 2<，响应是振荡性的，称为欠阻尼情况。

电路响应为
t e L
U t i t e U t u d t
d d t d
C ωωβωωωααsin )(),sin()(000
--=
+==t ≥0
其中衰减振荡角频率 2
220d 2L R LC 1⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=
-=αωω ，
α
ωβd
arctan
= 响应曲线如图6.5所示。

U 0
t
图6.5 二阶电路的欠阻尼过程 图6.6 二阶电路的无阻尼过程
（4）当R ＝０时，响应是等幅振荡性的，称为无阻尼情况。

电路响应为
t
L
U t i t
U t u C 000
00sin )(cos )(ωωω== 响应曲线如图6.6所示。

理想情况下，电压、电流是一组相位互差90度的曲线，由于无能耗，所以为等幅振荡。

等幅振荡角频率即为自由振荡角频率0ω， 2．
零状态响应
动态电路的初始储能为零，由外施激励引起的电路响应，称为零输入响应。

根据方程6-1，电路零状态响应的表达式为：
)
()()t ()t (212112121
2t p t p S
t p t p S
S C e e p p L U i e p e p p p U U u ---=---
=）（0t ≥
与零输入响应相类似，电压、电流的变化规律取决于电路结构、电路参数，可以分为过阻尼、欠阻尼、临界阻尼等三种充电过程。

三、 实验内容
1.用Multisim 研究一阶电路的动态响应 （1）实验电路
V1 5 V
R1
1kΩ
C1
100nF
IC=0V
1
2
C2
100nF
IC=5V
R2
1kΩ
4
V2
5 V
R3
1kΩ
C3
100nF
IC=2V
35
（2）初始条件如图所示，t=0电路闭合，分别仿真出电容上电压（从零时刻开始）的波形，说明各属于什么响应？三种情况下分别测量电容电压达到3v所用的时间。

C1输出属于零状态响应，电容电压达到3v所用的时间t1=87．5μs C2输出属于零输入响应，t2=50μs
C3输出属于全响应,t3=40μs
（3）写出三种情况下电容电压随时间的函数表达式，并分别计算出电容电压为3V时的时间。

U C1=5(1-e -10000t
) t1=91.6μs
U C2=5e -10000t
t2=51.1μs
U C3=5-3e -10000t
t3=40.5μs
(4)根据（2）（3）的结果，解释RC电路如何实现定时功能、上电低电平复位功能、上电高电平复位功能？
由于RC电路电容充放电完全需要一定的时间，因此RC电路可实现定时功能。

要求上电低电平复位时，只需接入一零状态的RC电路，由于电容充电需要时间，所以在一定时间内输出保持低电平。

要求上电高电平复位时，只需接入一零输入的RC电路，由于电容放电需要时间，所以在一定时间内输出保持高电平。

（5）在图1（a）的输入端加占空比为50%、幅度为5v、频率分别为0.5k、1k、2k、5k的方波信号，分别仿真输出端的波形，并在同一
图中画出输入方波和四种输出波形。

说明随着输入信号的频率升高，输出信号有何变化？根据实验结果，定性说明一阶RC电路的时间常数与传输速率的关系。

随着输入信号频率的升高，输出信号电压峰值逐渐减小，电压谷值逐渐增大。

即由于输入信号频率的升高，输入信号周期相对于电容时间常数变化，电容经历能完整充放电，到不能完整充放电的过程。

因此一阶RC电路的时间常数越小，传输速率速率越快。

2、用Multisim研究二阶电路的动态特性
（1）实验电路
V110 V
C1100nF IC=0V
L110mH
R1632.5Ω
1
2
30
（3） 初始条件、电感及电容的值如图所示，t=0电路闭合。

计算临界阻尼时的R 值。

并分别仿真R1=R/3、R 和3R 三种情况下电容上的电压，在同一张图上画出输入及三种情况的输出响应曲线。

说明各属于什么响应（欠阻尼、临界及过阻尼）。

临界阻尼时R=632.5Ω
绿色线表示欠阻尼，红色线表示临界阻尼，浅蓝色线表示过阻尼。

（3）从（2）的仿真曲线上分别测量出电容上的电压相对误差小于1%所需要的时间。

定性说明哪种响应输出最先稳定？哪种响应输出稳定最慢？
欠阻尼460μs 临界阻尼205μs 过阻尼852.5μs
临界阻尼输出最先稳定，过阻尼输出稳定最慢。

（4）输入频率为500Hz、占空比为50%、振幅为10V的时钟信号，仿真电阻R1=R/3、R和3R三种情况下电容上的输出电压波形（3个周期），在同一张图中画出输入信号和输出信号三条曲线，根据仿真曲线，说明在同样的误差范围，哪种电路传输的信号速率最高？哪种电路传输的信号速率最低？
绿色线表示R1=R/3，红色线表示R1=R，浅蓝色线表示R1=3R
根据图像，在同样的误差范围，有信号输入的时间段内，临界阻尼输出最先稳定，过阻尼输出稳定最慢，因此临界阻尼电路传输的信号速率最高，过阻尼电路传输的信号速率最低。

四、实验总结
本次实验主要通过仿真软件来了解一阶二阶电路的动态响应，了解了一阶RC电路的延时特性，可以作为定时开关，可用来进行上电复位。

理解了欠阻尼、临界和过阻尼的意义和条件，讨论了二阶电路传输信号速率的稳定快慢问题，得出临界阻尼电路传输的信号速率最高，过阻尼电路传输的信号速率最低的结论。

因此，运用二阶电路传输信号时，为提高传输速率，应选用临界阻尼电路。