2018-2019学年湖北省孝感市应城市八年级第二学期期中数学试卷 含解析

2018-2019学年八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥﹣3B．x＞3C．x≥3D．x≤32．下列计算正确的是（）A．+＝B．﹣＝﹣1C．×＝6D．÷＝3 3．下列二次根式中，不能与合并的是（）A．B．C．D．4．把（a﹣b）根号外的因式移到根号内的结果是（）A．B．C．﹣D．﹣5．在△ABC中，AB＝6，BC＝8，CA＝10，则该三角形为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形6．已知一直角三角形的一条直角边长为2，斜边长为4，则这个三角形的面积为（）A．4B．6C．2D．27．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB＝DC，AD＝BC B．AB∥DC，AD∥BCC．AB∥DC，AD＝BC D．OA＝OC，OB＝OD8．如图，菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，则菱形的周长是（）A．20B．24C．28D．409．如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使点A与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A．4B．3C．2D．510．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，M，N分别AB上的两动点，且∠MCN＝45°，下列结论：①；②CM2﹣CN2＝NB•NA﹣MB•MA；③AM2+BN2＝MN2；④S△CAM+S△CBN＝S△CMN，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题）11．的算术平方根是．12．已知x，y为实数，且y＝﹣+4，则x﹣y的值为．13．在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为．14．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若∠AOD＝60°，AD＝2，则AC的长为．15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝26cm，BC＝20cm，D是AB的中点，过D作DE⊥AC 于E，则DE的长为．16．如图，在坐标系中放一矩形OABC，AB＝2，OA＝1，现将矩形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转90°，连续翻转2019次，点B的落点依次为B1，B2，B3，B4…，则B2019的坐标为．三、解答题（共8小题）17．计算：（1）+﹣﹣4（2）（4﹣8+）÷218．先化简，再求值：，其中x＝﹣1．19．已知实数a满足+＝a，求a的平方根．20．如图，某地方政府决定在相距50km的两站之间的公路旁E点，修建一个土特产加工基地，且C、D两村到点E的距离相等，已知DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，DA＝30km，CB＝20km，那么基地E应建在离A站多少千米的地方？21．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，点E，F在AC上，DF∥BE，且OE＝OF，AE＝CF．求证：AB＝CD，且AB∥CD．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别为AB，AC边上的中点，连接DE，将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，连接AF，AC．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若BC＝8，AC＝6，求四边形ABCF的周长．23．如图，已知矩形ABCD，折叠矩形，点B刚好落在对角线AC上点F处，AD＝8，CD ＝6．求折痕AE的长．24．△ABC是等边三角形，点D是射线BC上的一个动点（点D不与点B，C重合），△ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，交射线AC于点G，连接BE．（1）如图1所示，当点D在线段BC上时，求证：四边形BCGE是平行四边形；（2）如图2所示，当点D在BC的延长线上时，（1）中的结论是否成立？并请说明理由；（3）当点D运动到什么位置时，四边形BCGE是菱形？并说明理由．参考答案一、选择题1．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥﹣3B．x＞3C．x≥3D．x≤3【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解：∵代数式在实数范围内有意义，∴x﹣3≥0，解得x≥3．故选：C．2．下列计算正确的是（）A．+＝B．﹣＝﹣1C．×＝6D．÷＝3【分析】分别根据二次根式的加减法则、乘除法则结合选项求解，然后选出正确答案．解：A、和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；B、和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；C、×＝，计算错误，故本选项错误；D、÷＝＝3，计算正确，故本选项正确．故选：D．3．下列二次根式中，不能与合并的是（）A．B．C．D．【分析】根据能合并二次根式，可得化简后的被开方数相同，可得答案．解：A、，能与合并，故不合题意；B、与不是同类二次根式，符合题意；C、，能与合并，故不合题意；D、，能与合并，故不合题意；故选：B．4．把（a﹣b）根号外的因式移到根号内的结果是（）A．B．C．﹣D．﹣【分析】根据二次根式有意义的条件可得b﹣a＞0，则a﹣b＜0，然后根据二次根式的性质进行变形计算即可．解：原式＝﹣＝﹣，故选：C．5．在△ABC中，AB＝6，BC＝8，CA＝10，则该三角形为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【分析】利用勾股定理的逆定理判定即可．解：∵在△ABC中，AB＝6，BC＝8，CA＝10，而62+82＝102，∴AB2+BC2＝CA2，∴这个三角形就是直角三角形．故选：B．6．已知一直角三角形的一条直角边长为2，斜边长为4，则这个三角形的面积为（）A．4B．6C．2D．2【分析】根据勾股定理求出另一条直角边，再根据三角形面积公式列式计算可得．解：根据勾股定理可得直角三角形的另一边长为：＝2，则这个直角三角形的面积为：×2×2＝2．故选：D．7．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB＝DC，AD＝BC B．AB∥DC，AD∥BCC．AB∥DC，AD＝BC D．OA＝OC，OB＝OD【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．解：A、根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；B、根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；C、“一组对边平行，另一组对边相等”是四边形也可能是等腰梯形，故本选项符合题意；D、根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；故选：C．8．如图，菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，则菱形的周长是（）A．20B．24C．28D．40【分析】据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO＝OD，AO＝OC，在Rt△AOD 中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求菱形ABCD的周长．解：∵菱形对角线互相垂直平分，∴BO＝OD＝3，AO＝OC＝4，∴AB＝＝5，故菱形的周长为20．故选：A．9．如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使点A与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A．4B．3C．2D．5【分析】设BN＝x，则由折叠的性质可得DN＝AN＝9﹣x，根据中点的定义可得BD＝3，在Rt△BND中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．解：设BN＝x，由折叠的性质可得DN＝AN＝9﹣x，∵D是BC的中点，∴BD＝3，在Rt△NBD中，x2+32＝（9﹣x）2，解得x＝4．即BN＝4．故选：A．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，M，N分别AB上的两动点，且∠MCN＝45°，下列结论：①；②CM2﹣CN2＝NB•NA﹣MB•MA；③AM2+BN2＝MN2；④S△CAM+S△CBN＝S△CMN，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①由勾股定理即可得AB＝AC；②过点C作CD⊥AB于D，由等腰直角三角形性质可得AD＝BD＝CD，再由勾股定理即可得CM2﹣CN2＝NB•NA﹣MB•MA；③过点B作BM′⊥AB，使BM′＝AM，连接CM′，M′N，可证：△CBM′≌△CAM，△M′CN≌△MCN，再由勾股定理可得：M′B2+BN2＝M′N2，即AM2+BN2＝MN2；④由全等三角形面积相等可知：S△CBM′＝S△CAM，S△CNM′＝S△MCN，即可得S△CAM+S△CBN＞S△MCN．解：①在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，AB＝＝＝AC，故①正确；②如图1，过点C作CD⊥AB于D，∵∠ACB＝90°，CA＝CB，CD⊥AB∴AD＝BD＝CDCM2＝CD2+MD2，CN2＝CD2+DN2∴CM2﹣CN2＝MD2﹣DN2＝（MD+DN）（MD﹣DN）＝MN（MD﹣DN）＝MN（MB ﹣NA）∵NB•NA﹣MB•MA＝NB•NA﹣MB（NA﹣MN）＝MB•MN+NB•NA﹣MB•NA＝MB•MN﹣NA（MB﹣NB）＝MB•MN﹣NA•MN＝MN（MB﹣NA）∴CM2﹣CN2＝NB•NA﹣MB•MA故②正确；③如图2，过点B作BM′⊥AB，使BM′＝AM，连接CM′，M′N，则∠ABM′＝90°∵∠ACB＝90°，CA＝CB，∴∠A＝∠ABC＝45°∴∠CBM′＝45°＝∠A在△CBM′和△CAM中∴△CBM′≌△CAM（SAS）∴CM′＝CM∠BCM′＝∠ACM∴∠M′CN＝∠BCM′+∠BCN＝∠ACM+∠BCN＝∠ACB﹣∠MCN＝90°﹣45°＝45°＝∠MCN在△M′CN和△MCN中∴△M′CN≌△MCN（SAS）∴M′N＝MN在Rt△M′BN中，∠M′BN＝90°，M′B2+BN2＝M′N2∴AM2+BN2＝MN2故③正确；④如图2，∵△CBM′≌△CAM，△M′CN≌△MCN∴S△CBM′＝S△CAM，S△CNM′＝S△MCN，∴S△CAM+S△CBN＝S△CBM′+S△CBN＝S△CNM′+S△BNM′＝S△MCN+S△BNM′＞S△MCN，故④错误；故选：C．二、精心填一填，试试自己的身手!（共6小题，每小题3分，共18分。

请将结果直接填写在相应位置上）11．的算术平方根是3．【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后即可求出其算术平方根．解：∵＝9，又∵（±3）2＝9，∴9的平方根是±3，∴9的算术平方根是3．即的算术平方根是3．故答案为：3．12．已知x，y为实数，且y＝﹣+4，则x﹣y的值为﹣1或﹣7．【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x，再求出y，然后相减计算即可得解．解：由题意得，x2﹣9≥0且9﹣x2≥0，所以，x2≥9且x2≤9，所以，x2＝9，所以，x＝±3，y＝4，x﹣y＝3﹣4＝﹣1，x﹣y＝﹣3﹣4＝﹣7．故答案为：﹣1或﹣7．13．在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为32或42．【分析】在Rt△ABD中，利用勾股定理可求出BD的长度，在Rt△ACD中，利用勾股定理可求出CD的长度，由BC＝BD+CD或BC＝BD﹣CD可求出BC的长度，再将三角形三边长度相加即可得出△ABC的周长．解：在Rt△ABD中，BD＝＝9；在Rt△ACD中，CD＝＝5，∴BC＝BD+CD＝14或BC＝BD﹣CD＝4，∴C△ABC＝AB+BC+AC＝15+14+13＝42或C△ABC＝AB+BC+AC＝15+4+13＝32．故答案为：32或42．14．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若∠AOD＝60°，AD＝2，则AC的长为4．【分析】利用直角三角形30度角的性质，可得AC＝2AD＝4．解：在矩形ABCD中，OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∵∠AOD＝60°，∴∠OCD＝∠AOD＝×60°＝30°，又∵∠ADC＝90°，∴AC＝2AD＝2×2＝4．故答案为4．15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝26cm，BC＝20cm，D是AB的中点，过D作DE⊥AC 于E，则DE的长为cm．【分析】过A作BC的垂线，由勾股定理易求得此垂线的长，即可求出△ABC的面积；连接CD，由于AD＝BD，则△ADC、△BCD等底同高，它们的面积相等，由此可得到△ACD的面积；进而可根据△ACD的面积求出DE的长．解：过A作AF⊥BC于F，连接CD；△ABC中，AB＝AC＝26cm，AF⊥BC，则BF＝FC＝BC＝10（cm）；Rt△ABF中，AB＝26cm，BF＝10cm；由勾股定理，得AF＝＝24（cm）；∴S△ABC＝BC•AF＝240（cm2），∵AD＝BD，∴S△ADC＝S△BCD＝S△ABC＝120（cm2），∵S△ADC＝AC•DE＝120（cm2），则DE＝＝（cm）．故答案为：cm．16．如图，在坐标系中放一矩形OABC，AB＝2，OA＝1，现将矩形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转90°，连续翻转2019次，点B的落点依次为B1，B2，B3，B4…，则B2019的坐标为（3028，1）．【分析】观察图象可知每翻折转4次应该循环，图形向右平移6个单位，B（1，2）⇒B4（7，2），因为2019÷4＝504余数为3，推出B2019的纵坐标与B3相同是1，横坐标＝1+504×6+3＝3028，由此可得结论．解：观察图象可知每翻折转4次为一个周期循环，图形向右平移6个单位，B（1，2）⇒B4（7，2），∵2019÷4＝504余数为3，∴B2019的纵坐标与B3相同是1，横坐标＝1+504×6+3＝3028，∴B2019（3028，1），故答案为（3028，1）．三、用心做一做，显显自己的能力!（共8小题，满分72分）17．计算：（1）+﹣﹣4（2）（4﹣8+）÷2【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．解：（1）原式＝+3﹣2﹣4＝4﹣6；（2）原式＝（8﹣+4）÷2＝÷2＝．18．先化简，再求值：，其中x＝﹣1．【分析】首先把除法运算转化成乘法运算，然后进行减法运算，最后代值计算．解：原式＝＝，当x＝﹣1时，原式＝．19．已知实数a满足+＝a，求a的平方根．【分析】首先根据二次根式有意义的条件求出a的取值范围，然后整理式子后对两边平方，即可求出a的值，最后根据平方根的定义即可得出答案．解：∵a﹣8≥0，∴a≥8，∴|1﹣a|+＝a，∴a﹣1+＝a，∴＝1，∴a＝9，∴a的平方根为±3．20．如图，某地方政府决定在相距50km的两站之间的公路旁E点，修建一个土特产加工基地，且C、D两村到点E的距离相等，已知DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，DA＝30km，CB＝20km，那么基地E应建在离A站多少千米的地方？【分析】根据勾股定理得出方程解答即可．解：设AE＝xkm，则BE＝（50﹣x）km∵DE＝CE∴302+x2＝（50﹣x）2+202解得x＝20答：基地E应建在离A站20km的地方．21．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，点E，F在AC上，DF∥BE，且OE＝OF，AE＝CF．求证：AB＝CD，且AB∥CD．【分析】根据平行线的性质得出∠DFO＝∠BEO，再利用ASA证明三角形全等，最后利用平行四边形的判定解答即可．【解答】证明：∵DF∥BE∴∠DFO＝∠BEO在△DFO与△BEO中，，∴△DFO≌△BEO（ASA）∴∠DOF＝∠BOE，OD＝OB．∵AE＝CF，OE＝OF，∴OA＝OC．∴四边形ABCD为平行四边形∴AB＝CD，且AB∥CD22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别为AB，AC边上的中点，连接DE，将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，连接AF，AC．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若BC＝8，AC＝6，求四边形ABCF的周长．【分析】（1）根据旋转可得AE＝CE，DE＝EF，可判定四边形ADCF是平行四边形，然后证明DF⊥AC，可得四边形ADCF是菱形；（2）首先利用勾股定理可得AB长，再根据中点定义可得AD＝5，根据菱形的性质可得AF＝FC＝AD＝5，进而可得答案．【解答】（1）证明：∵将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，∴AE＝CE，DE＝EF，∴四边形ADCF是平行四边形，∵D、E分别为AB，AC边上的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，∵∠ACB＝90°，∴∠AED＝90°，∴DF⊥AC，∴四边形ADCF是菱形；（2）解：在Rt△ABC中，BC＝8，AC＝6，∴AB＝10，∵D是AB边上的中点，∴AD＝5，∵四边形ADCF是菱形，∴AF＝FC＝AD＝5，∴四边形ABCF的周长为8+10+5+5＝28．23．如图，已知矩形ABCD，折叠矩形，点B刚好落在对角线AC上点F处，AD＝8，CD ＝6．求折痕AE的长．【分析】由题意，△AFE≌△ABE，所以EF＝BE，AF＝AB＝6，∠AFE＝∠B＝90°，则∠EFC＝90，FC＝AC﹣AF＝4，设BE＝x，则EF＝x，CE＝8﹣x．在Rt△CFE中，EP+FC2＝EC2，利用x2+42＝（8﹣x）2，进而求出即可．解：∵ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AB＝CD＝6，BC＝AD＝8，AC＝10，由题意，△AFE≌△ABE，∴EF＝BE，AF＝AB＝6，∠AFE＝∠B＝90°，∴∠EFC＝90，FC＝AC﹣AF＝4，设BE＝x，则EF＝x，CE＝8﹣x．在Rt△CFE中，EP+FC2＝EC2，即x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，在Rt△ABE中，AE＝＝＝3．24．△ABC是等边三角形，点D是射线BC上的一个动点（点D不与点B，C重合），△ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，交射线AC于点G，连接BE．（1）如图1所示，当点D在线段BC上时，求证：四边形BCGE是平行四边形；（2）如图2所示，当点D在BC的延长线上时，（1）中的结论是否成立？并请说明理由；（3）当点D运动到什么位置时，四边形BCGE是菱形？并说明理由．【分析】（1）利用SAS定理证明△AEB≌△ADC，根据全等三角形的性质得到∠ABE ＝∠ACB＝60°，得到BE∥CG，根据平行四边形的判定定理证明结论；（2）仿照（1）的证明方法解答；（3）分点D在BC上、点D在BC的延长线上两种情况，根据菱形的判定定理解答．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，∵△ADE是等边三角形，∴AE＝AD，∠EAD＝60°，∴∠EAB＝∠DAC，在△AEB与△ADC中，，∴△AEB≌△ADC（SAS）∴∠ABE＝∠ACB＝60°，∠EBC+∠ACB＝∠ABE+∠ABC+∠ACB＝180°，∴BE∥CG，又EG∥BC，∴四边形BCGE是平行四边形；（2）解：（1）中的结论仍成立，理由如下：由（1）可知，△ABE≌△ACD，∴∠BEA＝∠CDA，∵EG∥BC，∴∠G＝∠ACB＝60，∠GED＝∠BDE，∴∠BEG+∠G＝∠BEA+∠AED+∠GED+∠G＝∠AED+（∠CDA+∠BDE）+∠G＝180°，∴BE∥CG，又EG∥BC，∴四边形BCGE是平行四边形；（3）解：当点D在BC上时，由（2）可知，△ABE≌△ACD，∴BE＝CD，∵BE＝CD＜BC，∴四边形BCGE不是菱形，当点D在BC的延长线上，CD＝BC时，四边形BCGE是菱形，由（2）可知，△ABE≌△ACD，四边形BCGE是平行四边形，∴BE＝CD＝BC时，四边形BCGE是菱形．。