自动控制原理实验2解析

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《自动控制原理》实验2(线性系统时域响应分析)

实验二线性系统时域响应分析一、实验目的1．熟练掌握step( )函数和impulse( )函数的使用方法，研究线性系统在单位阶跃、单位脉冲及单位斜坡函数作用下的响应。

2．通过响应曲线观测特征参量ζ和n ω对二阶系统性能的影响。

二、基础知识及MATLAB 函数（一）基础知识时域分析法直接在时间域中对系统进行分析，可以提供系统时间响应的全部信息，具有直观、准确的特点。

为了研究控制系统的时域特性，经常采用瞬态响应（如阶跃响应、脉冲响应和斜坡响应）。

本次实验从分析系统的性能指标出发，给出了在MATLAB 环境下获取系统时域响应和分析系统的动态性能和稳态性能的方法。

用MATLAB 求系统的瞬态响应时，将传递函数的分子、分母多项式的系数分别以s 的降幂排列写为两个数组num 、den 。

由于控制系统分子的阶次m 一般小于其分母的阶次n ，所以num 中的数组元素与分子多项式系数之间自右向左逐次对齐，不足部分用零补齐，缺项系数也用零补上。

1．用MATLAB 求控制系统的瞬态响应1）阶跃响应求系统阶跃响应的指令有：step(num,den) 时间向量t 的范围由软件自动设定，阶跃响应曲线随即绘出step(num,den,t) 时间向量t 的范围可以由人工给定（例如t=0:0.1:10）[y ，x]=step(num,den) 返回变量y 为输出向量，x 为状态向量在MATLAB 程序中，先定义num,den 数组，并调用上述指令，即可生成单位阶跃输入信号下的阶跃响应曲线图。

考虑下列系统：25425)()(2++=s s s R s C 该系统可以表示为两个数组，每一个数组由相应的多项式系数组成，并且以s的降幂排列。

则MATLAB 的调用语句：num=[0 0 25]; %定义分子多项式 den=[1 4 25]; %定义分母多项式step(num,den) %调用阶跃响应函数求取单位阶跃响应曲线grid %画网格标度线 xlabel(‘t/s’),ylabel(‘c(t)’) %给坐标轴加上说明 title(‘Unit -step Respinse of G(s)=25/(s^2+4s+25)’) %给图形加上标题名则该单位阶跃响应曲线如图2-1所示：为了在图形屏幕上书写文本，可以用text 命令在图上的任何位置加标注。

自控原理实验二

实验二二阶系统的阶跃响应一、实验目的1. 通过实验了解参数ζ(阻尼比)、n ω(阻尼自然频率)的变化对二阶系统动态性能的影响；2. 掌握二阶系统动态性能的测试方法。

二、实验内容1. 观测二阶系统的阻尼比分别在0<ζ<1，ζ=1和ζ>1三种情况下的单位阶跃响应曲线；2. 调节二阶系统的开环增益K ，使系统的阻尼比21=ζ，测量此时系统的超调量p δ、调节时间t s (Δ= ±0.05)；3. ζ为一定时，观测系统在不同n ω时的响应曲线。

三、实验原理1. 二阶系统的瞬态响应用二阶常微分方程描述的系统，称为二阶系统，其标准形式的闭环传递函数为2222)()(n n n S S S R S C ωζωω++= (2-1) 闭环特征方程：0222=++n n S ωζω 其解 122,1-±-=ζωζωn n S ，针对不同的ζ值，特征根会出现下列三种情况：1）0<ζ<1（欠阻尼），22,11ζωζω-±-=n n j S此时，系统的单位阶跃响应呈振荡衰减形式，其曲线如图2-1的(a)所示。

它的数学表达式为：式中21ζωω-=n d ，ζζβ211-=-tg 。

2）1=ζ（临界阻尼）n S ω-=2,1此时，系统的单位阶跃响应是一条单调上升的指数曲线，如图2-1中的(b)所示。

3）1>ζ（过阻尼），122,1-±-=ζωζωn n S此时系统有二个相异实根，它的单位阶跃响应曲线如图2-1的(c)所示。

(a) 欠阻尼(0<ζ<1) (b)临界阻尼(1=ζ) (c)过阻尼(1>ζ)图2-1 二阶系统的动态响应曲线虽然当ζ=1或ζ>1时，系统的阶跃响应无超调产生，但这种响应的动态过程太缓慢，故控制工程上常采用欠阻尼的二阶系统，一般取ζ=0.6~0.7，此时系统的动态响应过程不仅快速，而且超调量也小。

2. 二阶系统的典型结构典型的二阶系统结构方框图和模拟电路图如下图所示。

自动控制实验2实验报告

⾃动控制实验2实验报告:实验报告项⽬名称: MATLAB⽤于时域分析课程名称: ⾃动控制原理信息科学与⼯程学院通信⼯程系⼀、实验名称：MATLAB⽤于时域分析⼆、1）⼀阶系统响应sys1=tf([100],[1 0]);sys2=tf([0.1],[1]);sys=feedback(sys1,sys2);step(sys)1）⼆阶系统响应%Wn=1;t=0:0.1:12;num=[1];zetal=0;den1=[1 2*zetal 1]; zeta3=0.3; den3=[1 2*zeta3 1]; zeta5=0.5; den5=[1 2*zeta5 1]; zeta7=0.7; den7=[1 2*zeta7 1]; zeta9=1.0; den9=[1 2*zeta9 1]; [y1,x,t]=step(num,den1,t);[y3,x,t]=step(num,den3,t);[y5,x,t]=step(num,den5,t);[y7,x,t]=step(num,den7,t);[y9,x,t]=step(num,den9,t);plot(t,y1,t,y3,t,y5,t,y7,t,y9); grid on3）稳定性分析den=[1 1 2 24];roots(den)4）动态性能分析t=0:0.01:2;num=[1000];den=[1 34.5 1000];[y,x,t]=step(num,den,t);plot(t,y);%求超调量maxy=max(y);yss=y(length(t));pos=100*(maxy-yss)/yss%求峰值时间for i=1:1:201if y(i)==maxy,n=i;endendtp=(n-1)*0.01%求调节时间for i=n:1:201if(y(i)<1.05&y(i)>0.95),m=i;break;endendym=y(18)ts=(m-1)*0.015）稳态误差分析%-----------单位冲击-------t=0:0.1:15;[num1,den1]=cloop([1],[1,1]);[num2,den2]=cloop([1],[1,1,0]); [num3,den3]=cloop([4,1],[1,1,0,0]); y1=impulse(num1,den1,t); y2=impulse(num2,den2,t);y3=impulse(num3,den3,t);subplot(3,1,1);plot(t,y1);subplot(3,1,2);plot(t,y2);subplot(3,1,3);plot(t,y3);er1=0-y1(length(t))%0型系统稳态误差er2=0-y2(length(t))%1型系统稳态误差er3=0-y3(length(t))%2型系统稳态误差figure;%-----------单位阶跃-------t=0:0.1:20;[num1,den1]=cloop([1],[1,1]);[num2,den2]=cloop([1],[1,1,0]); [num3,den3]=cloop([4,1],[1,1,0,0]); y1=step(num1,den1,t);y2=step(num2,den2,t);y3=step(num3,den3,t);subplot(3,1,1);plot(t,y1);subplot(3,1,2);plot(t,y2);subplot(3,1,3);plot(t,y3);er4=0-y1(length(t))%0型系统稳态误差er5=0-y2(length(t))%1型系统稳态误差er6=0-y3(length(t))%2型系统稳态误差figure%-----------单位斜坡-------t=0:0.1:20;t1=0:0.1:20;[num1,den1]=cloop([1],[1,1]);[num2,den2]=cloop([1],[1,1,0]); [num3,den3]=cloop([4,1],[1,1,0,0]); y1=step(num1,[den1 0],t);y2=step(num2,[den2 0],t);y3=step(num3,[den3 0],t);subplot(3,1,1);plot(t1,y1,t1,t1); subplot(3,1,2);plot(t,y2,t,t); subplot(3,1,3);plot(t,y3,t,t);er7=t1(length(t1))-y1(length(t))%0型系统稳态误差er8=t(length(t))-y2(length(t))%1型系统稳态误差er9=t(length(t))-y3(length(t))%2型系统稳态误差6）实例分析：kp=[0.11 6];t=[0:0.01:1];num1=303.03*kp(1);den1=[0.00001 0.00633 0.20167 21.21*kp(1)+1]; y1=step(num1,den1,t);num2=303.03*kp(2);den2=[0.00001 0.00633 0.20167 21.21*kp(2)+1]; y2=step(num2,den2,t);subplot(211),plot(t,y1);subplot(212);plot(t,y2);gtext('kp=0.11');gtext('kp=6');。

自动控制原理实验二阶系统的阶跃响应

自动控制原理实验二阶系统的阶跃响应一、实验目的通过实验观察和分析阶跃响应曲线，了解二阶系统的动态特性，掌握用MATLAB仿真二阶系统阶跃响应曲线的绘制方法，提高对二阶系统动态性能指标的计算与分析能力。

二、实验原理1.二阶系统的传递函数形式为：G(s)=K/[(s+a)(s+b)]其中，K为系统增益，a、b为系统的两个特征根。

特征根的实部决定了系统的稳定性，实部小于零时系统稳定。

2.阶跃响应的拉氏变换表达式为：Y(s)=G(s)/s3.阶跃响应的逆拉氏变换表达式为：y(t)=L^-1{Y(s)}其中，L^-1表示拉氏逆变换。

三、实验内容1.搭建二阶系统，调整增益和特征根，使系统稳定，并记录实际的参数数值。

2.使用MATLAB绘制二阶系统的阶跃响应曲线，并与实际曲线进行对比分析。

四、实验步骤1.搭建二阶系统，调整增益和特征根，使系统稳定。

根据实验要求，选择适当的数字电路元件组合，如电容、电感、电阻等，在实际电路中搭建二阶系统。

2.连接模拟输入信号。

在搭建的二阶系统的输入端接入一个阶跃信号发生器。

3.连接模拟输出信号。

在搭建的二阶系统的输出端接入一个示波器，用于实时观察系统的输出信号。

4.调整增益和特征根。

通过适当调整二阶系统的增益和特征根，使系统达到稳定状态。

记录实际调整参数的数值。

5.使用MATLAB进行仿真绘制。

根据实际搭建的二阶系统参数，利用MATLAB软件进行仿真，绘制出二阶系统的阶跃响应曲线。

6.对比分析实际曲线与仿真曲线。

通过对比分析实际曲线与仿真曲线的差异，分析二阶系统的动态特性。

五、实验结果与分析1.实际曲线的绘制结果。

根据实际参数的输入，记录实际曲线的绘制结果，并描述其特点。

2.仿真曲线的绘制结果。

利用MATLAB软件进行仿真，绘制出仿真曲线，并与实际曲线进行对比分析。

3.实际曲线与仿真曲线的对比分析。

通过对比实际曲线与仿真曲线的差异，分析二阶系统的动态特性，并讨论影响因素。

六、实验讨论与结论1.实验过程中遇到的问题。

自动控制原理实验报告 (2)

实验一典型环节的模拟研究及阶跃响应分析1、比例环节可知比例环节的传递函数为一个常数：当Kp 分别为0.5，1，2时，输入幅值为1.84的正向阶跃信号，理论上依次输出幅值为0.92，1.84，3.68的反向阶跃信号。

实验中，输出信号依次为幅值为0.94，1.88，3.70的反向阶跃信号，相对误差分别为1.8%,2.2%,0.2%. 在误差允许范围内可认为实际输出满足理论值。

2、积分环节积分环节传递函数为：（1）T=0.1(0.033)时，C=1μf (0.33μf )，利用MATLAB ，模拟阶跃信号输入下的输出信号如图： T=0.1 T=0.033与实验测得波形比较可知，实际与理论值较为吻合，理论上T=0.033时的波形斜率近似为T=0.1时的三倍，实际上为8/2.6=3.08，在误差允许范围内可认为满足理论条件。

3、惯性环节惯性环节传递函数为：if i o R RU U -=TS1CS R 1Z Z U U i i f i 0-=-=-=1TS K)s (R )s (C +-=K = R f /R 1,T = R f C,（1）保持K = R f /R 1 = 1不变，观测T = 0.1秒，0.01秒（既R 1 = 100K,C = 1μf ，0.1μf ）时的输出波形。

利用matlab 仿真得到理论波形如下： T=0.1时 t s （5%）理论值为300ms,实际测得t s =400ms 相对误差为：（400-300）/300=33.3%,读数误差较大。

K 理论值为1，实验值2.12/2.28，相对误差为（2.28-2.12）/2.28=7%与理论值较为接近。

T=0.01时t s （5%）理论值为30ms,实际测得t s =40ms 相对误差为：（40-30）/30=33.3%由于ts 较小，所以读数时误差较大。

K 理论值为1，实验值2.12/2.28，相对误差为（2.28-2.12）/2.28=7%与理论值较为接近（2）保持T = R f C = 0.1s 不变，分别观测K = 1，2时的输出波形。

华南农业大学自动控制原理实验报告二

专业班次组别题目典型环节的电路模拟与软件仿真研究姓名（学号）日期 2019.03.27一、实验目的1．通过实验熟悉并掌握实验装置和上位机软件的使用方法。

2．通过实验熟悉各种典型环节的传递函数及其特性，掌握电路模拟和软件仿真研究方法。

二、实验内容1．设计各种典型环节的模拟电路。

2．完成各种典型环节模拟电路的阶跃特性测试，并研究参数变化对典型环节阶跃特性的影响。

3．利用上位机界面上的软件仿真功能，完成各典型环节阶跃特性的软件仿真研究，并与电路模拟测试的结果作比较。

三、实验原理1．积分(I )环节的传递函数、方块图、模拟电路和阶跃响应积分环节的传递函数为：0()1()()i U s G s U s Ts== 其方块图、模拟电路和阶跃响应，分别如图4、图5和图6所示。

U 为输入阶跃信号的幅值。

式中：1T R C =为积分时间常数。

1K T=为积分增益。

3．惯性环节的传递函数、方块图、模拟电路和阶跃响应惯性环节的传递函数为：0()1i U KG s U Ts ==+ 其方块图、模拟电路和阶跃响应，分别如图2-1-7、图2-1-8和图2-1-9所示。

U 为输入阶跃信号的幅值。

式中：2T R C =为惯性时间常数。

21R K R =为惯性增益。

专业班次组别题目典型环节的电路模拟与软件仿真研究姓名（学号）日期 2019.03.27四、实验步骤1．积分(I)环节（1）步骤1：构造模拟电路典型积分环节模拟电路连线图如图16所示图16 典型积分环节模拟电路（2）步骤2：打开labview的时域特性程序后，软件界面的参数设置如下: 测试信号：阶跃；幅值：3V（偏移0）；频率/周期：1s（占空比50%）；运行程序，直接进行实验。

阶跃响应曲线如图17图17 积分环节阶跃响应曲线（3）步骤3：按表2-6改变实验参数，并将结果记录到表2-6中。

※注意：为提高实验精度，在示波器屏幕上测取T时，数据应作均值滤波。

自控实验报告实验二

自控实验报告实验二一、实验目的本次自控实验的目的在于深入理解和掌握控制系统的性能指标以及相关参数对系统性能的影响。

通过实验操作和数据分析，提高我们对自控原理的实际应用能力，培养解决实际问题的思维和方法。

二、实验设备本次实验所使用的设备主要包括：计算机一台、自控实验箱一套、示波器一台、信号发生器一台以及相关的连接导线若干。

三、实验原理在本次实验中，我们主要研究的是典型的控制系统，如一阶系统和二阶系统。

一阶系统的传递函数通常表示为 G(s) ＝ K ／（Ts ＋ 1)，其中 K 为增益，T 为时间常数。

二阶系统的传递函数则可以表示为 G(s) ＝ωn² ／（s²＋2ζωn s ＋ωn²)，其中ωn 为无阻尼自然频率，ζ 为阻尼比。

通过改变系统的参数，如增益、时间常数、阻尼比等，观察系统的输出响应，从而分析系统的稳定性、快速性和准确性等性能指标。

四、实验内容与步骤1、一阶系统的阶跃响应实验按照实验电路图连接好实验设备。

设置不同的时间常数 T 和增益 K，通过信号发生器输入阶跃信号。

使用示波器观察并记录系统的输出响应。

2、二阶系统的阶跃响应实验同样按照电路图连接好设备。

改变阻尼比ζ 和无阻尼自然频率ωn，输入阶跃信号。

用示波器记录输出响应。

五、实验数据记录与分析1、一阶系统当时间常数 T ＝ 1s，增益 K ＝ 1 时，系统的输出响应呈现出一定的上升时间和稳态误差。

随着时间的推移，输出逐渐稳定在一个固定值。

当 T 增大为 2s，K 不变时，上升时间明显变长，系统的响应速度变慢，但稳态误差基本不变。

2、二阶系统当阻尼比ζ ＝ 05，无阻尼自然频率ωn ＝ 1rad/s 时，系统的输出响应呈现出较为平稳的过渡过程，没有明显的超调。

当ζ 减小为 02，ωn 不变时，系统出现了较大的超调，调整时间也相应变长。

通过对实验数据的分析，我们可以得出以下结论：对于一阶系统，时间常数 T 越大，系统的响应速度越慢；增益 K 主要影响系统的稳态误差。

自动控制原理实验报告二

-500
-400
-1
-300
-200
-100
Real Axis (seconds )
Step Response 1 0.9 0.8 0.7
System: sys Settling time (seconds): 0.174 System: sys Rise time (seconds): 0.00405 System: sys Peak amplitude: 1 Overshoot (%): 0 At time (seconds): 5
2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5
-1
0
0.5
Real Axis (seconds )
Root Locus 5 0.707 4 3
System: Gb Gain: 4.32 Pole: -3.16 + 3.16i Damping: 0.707 Overshoot (%): 4.33 Frequency (rad/s): 4.47
5
Real Axis (seconds )
0.03
System: sys Peak amplitude: 0.0288 Overshoot (%): 15.4 Step Response At time (seconds): 0.44
System: sys 0.025 Rise time (seconds): 0.194 System: sys Settling time (seconds): 0.927
1.2
1
Amplitude
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
0.5
1
1.5

自动控制原理实验2

给定二阶系统电模拟图
与二阶系统的标准形式比较，可得如下关系： ωn = 1/T = 1/（R1*C1） ξ = 1/2K = R1/2R2 同时改变C1和C2的大小，可改变无阻尼自振频率ωn的大小，改变R2的大小可改变ξ的大小。
四、实验步骤
1 、令 T=0.1 秒（ R1=R3=100K，C1=C2=1µF）。分别设置ξ=0.1, 0.5, 0.7, 1，观测输入幅值为±2V的阶跃信号，读出并记录各ξ值时的超调量和过渡过程时间ts （取∆=0.05），并绘制出ξ=0.1, 0.7, 1三种情况时的波形。 2 、令T=0.05秒,( C1=C2=0.5µF)重新进行上述测试。
实验二
典型二阶系统的瞬态响应
一、实验目的：实验目的：
1．熟悉二阶系统的瞬态响应，观察二阶系统两个重要参数ξ 和ωn 对系统动态特性的影响； 2．定量分析ξ和T与超调MP、过渡过程时间ts 的关系。 3. 测出性能指标：超调量MP，峰值时间tp和调节时间ts。
二、实验要求：实验要求： 1．观测各种典型环节的阶跃响应曲线； 2．观测参数变化对典型环节阶跃响应的影响；
三、实验仪器：实验仪器：
1．自控系统教学模拟机 1台； 2．超低频双线示波器 1台； 3．万用表 DF4211方程：
T
2
d 2 c (t ) dc ( t ) + 2ξ T + c (t ) = r (t ) dt 2 dt
传递函数：
五、实验报告要求：实验报告要求：
1．记录实验线路及原始数据、测试数据及波形图; 2．对实验中出现的现象进行讨论，计算 T=0.1秒时，ξ=0.1, 0.7, 1情况下的σ% 和ts (∆=0.05)，与实测数据比较;

自动控制原理实验报告 2

厚德博学和而不同自动控制原理实验报告学院：电气与信息工程学院专业：电气工程及其自动化年级： 2 0 1 0 级学生姓名：指导教师：二〇一二年十二月一十六日实验一控制系统典型环节的模拟实验一、实验目的1．掌握控制系统中各典型环节的电路模拟及其参数的测定方法。

2．测量典型环节的阶跃响应曲线，了解参数变化对环节输出性能的影响。

二、实验内容1．对表一所示各典型环节的传递函数设计相应的模拟电路(参见表二)表一：典型环节的方块图及传递函数典型环节名称方块图传递函数比例（P ）K )s (U )s (Uo i = 积分（I ）TS 1)s (U )s (Uo i =惯性环节（T ）1TS K)s (U )s (Uo i +=表二：典型环节的模拟电路图各典型环节名称模拟电路图比例（P ）积分（I ）惯性环节（T ）2．测试各典型环节在单位阶跃信号作用下的输出响应。

3．改变各典型环节的相关参数，观测对输出响应的影响。

三、实验内容及步骤1．观测比例、积分和惯性环节的阶跃响应曲线。

①准备：使运放处于工作状态。

将信号发生器单元U1的ST端与+5V端用“短路块”短接，使模拟电路中的场效应管（K30A）夹断，这时运放处于工作状态。

②阶跃信号的产生：电路可采用图1-1所示电路，它由“阶跃信号单元”（U3）及“给定单元”（U4）组成。

具体线路形成：在U3单元中，将H1与+5V端用1号实验导线连接，H2端用1号实验导线接至U4单元的X端；在U4单元中，将Z端和GND端用1号实验导线连接，最后由插座的Y 端输出信号。

以后实验若再用阶跃信号时，方法同上，不再赘述。

实验步骤：①按表二中的各典型环节的模拟电路图将线接好(先接比例)。

②将模拟电路输入端(U i)与阶跃信号的输出端Y相连接；模拟电路的输出端(Uo)接至示波器。

③按下按钮(或松开按钮)SP时，用示波器观测输出端的实际响应曲线Uo(t)，且将结果记下。

自动控制原理实验报告(实验一,二,三)分析

自动控制原理实验报告实验名称：线性系统的时域分析线性系统的频域分析线性系统的校正与状态反馈班级：学号：姓名：指导老师：2013 年12 月15日典型环节的模拟研究一. 实验目的1．了解和掌握各典型环节模拟电路的构成方法、传递函数表达式及输出时域函数表达式2．观察和分析各典型环节的阶跃响应曲线，了解各项电路参数对典型环节动态特性的影响二．实验内容及步骤观察和分析各典型环节的阶跃响应曲线，了解各项电路参数对典型环节动态特性的影响.。

改变被测环节的各项电路参数，画出模拟电路图，阶跃响应曲线，观测结果，填入实验报告运行LABACT 程序，选择自动控制菜单下的线性系统的时域分析下的典型环节的模拟研究中的相应实验项目，就会弹出虚拟示波器的界面，点击开始即可使用本实验机配套的虚拟示波器（B3）单元的CH1测孔测量波形。

具体用法参见用户手册中的示波器部分1)．观察比例环节的阶跃响应曲线典型比例环节模拟电路如图3-1-1所示。

图3-1-1 典型比例环节模拟电路传递函数：01(S)(S)(S)R R K KU U G i O === ；单位阶跃响应： K )t (U = 实验步骤：注：‘S ST ’用短路套短接！（1）将函数发生器（B5）所产生的周期性矩形波信号（OUT ），作为系统的信号输入（Ui ）；该信号为零输出时，将自动对模拟电路锁零。

① 在显示与功能选择（D1）单元中，通过波形选择按键选中矩形波’（矩形波指示灯亮）。

② 量程选择开关S2置下档，调节“设定电位器1”，使之矩形波宽度＞1秒（D1单元左显示）。

③ 调节B5单元的“矩形波调幅”电位器使矩形波输出电压= 4V （D1单元‘右显示）。

（2）构造模拟电路：按图3-1-1安置短路套及测孔联线，表如下。

（a ）安置短路套（b ）测孔联线（3）运行、观察、记录：打开虚拟示波器的界面，点击开始，按下信号发生器（B1）阶跃信号按钮（0→+4V 阶跃），观测A5B 输出端（Uo ）的实际响应曲线。

自动控制原理实验02

实验二、线性系统的根轨迹法1. 设单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)=K/(s*(s+1)*(s+5)), （1）绘制系统的根轨迹，并将手工绘制结果与实验绘制结果比较；clf>> num=1;>> den=conv([1 1 0],[1 5]);>> rlocus(num,den)（2）从实验结果上观察系统稳定的K值范围；由图可知K值范围为0~29.9（3）用simulink环境观察系统临界稳定时的单位阶跃响应。

2.设单位反馈控制系统的开环传递函数为G(s)=K*(s+3)/(s*(s+1)*(s+2));（1）仿照上题绘制系统的根轨迹，并判断系统的稳定性;clf>> num=[1 3];>> den=conv([1 1 0],[1 2]);>> rlocus(num,den)由图知，该系统始终保持稳定.（2）分别取K=5 和K=50,利用simulink环境观察系统的单位阶跃响应，并比实验结果。

K=5时，该系统呈现欠阻尼状态，阻尼系数接近于1。

K=50时，该系统呈现欠阻尼状态，阻尼系数接近于0.3.完成教材第四章习题4-7，4-8，4-10（1）习题4-7，已知开环传递函数为K/(s(s+4)(s^2+4s+20));试概略画出其闭环系统根轨迹图。

clf>> num=1;>> den=conv([1 4 0],[1 4 20]);>> rlocus(num,den)该系统K值范围为0~260时系统稳定。

（2）习题4-8，已知开环传递函数为K(s+2)/((s^2+4s+9)^2)；试概略画出其闭环系统根轨迹图。

clf>> num=[1 2];>> den=conv([1 4 9],[1 4 9]);>> rlocus(num,den)该系统K值范围为0~95.6时稳定。

自动控制原理实验报告(二)

自动控制原理实验报告(二)时间：2013年6月日地点：实验人（签名）：同组人：实验结果确认及设备验收（签名）：2013年6月日1 实验名称：1)比例微分环节2)二阶系统瞬态响应和稳定性2 实验目的：1)了解相似性原理的基本概念；2)掌握用运算放大器构成各种常用的典型环节的方法；3)掌握各类典型环节的输入和输出时域关系及相应传递函数的表达形式；4)熟悉各典型环节的参数（K、T）；5)学会时域法测量典型环节参数的方法；6)学习瞬态性能指标的测试技能；7)了解参数对系统瞬态性能及稳定性的影响。

3 实验内容：1)用运算放大器构成比例微分环节；2)在阶跃输入信号作用下，记录各环节的输出波形，写出输入输出之间的时域数学关系；3)在运算放大器上实现各环节的参数变化；4)构造典型二阶系统原理电路图；5)观测不同参数下二阶系统的阶跃响应并测出性能指标：超调量，峰值时间，调节时间。

比例微分环节电路为了便于观察比例微分的阶跃响应曲线，本实验增加了一个小惯性环节，其模拟电路如图3-1-5所示。

图3-1-5 典型比例微分环节模拟电路比例微分环节+惯性环节的传递函数：)11((S)(S)(S)STS K U U G i O τ++==微分时间常数：C R R R R R )(T 32121D ++= 惯性时间常数： C R 3=τ 021R R R K +=3321D )//(R K R R R +=0.06S K T D D =⨯=τ 单位阶跃响应：K t KT t U +=)()(0δ二阶系统瞬态响应和稳定性二阶闭环系统模拟电路如图3-1-7所示，它由积分环节（A2单元）和惯性环节（A3单元）的构成，其积分时间常数Ti=R 1*C 1=1秒，惯性时间常数 T=R 2*C 2=0.1秒。

图3-1-7 Ⅰ型二阶闭环系统模拟电路该电路的开环传递函数为：Rk R R K S S KTS TiS K S G 100)11.0()1()(2==+=+=其中该电路的闭环传递函数为：KS S K S S s n n n 1010102)(2222++=++=ωξωωφ4 实验步骤： 1) 根据原理图构造实验电路，检查完好后开电源开始实验。

自动控制原理实验二

自动控制理论实验报告姓名学号班级同组人实验二高阶系统的瞬态响应和稳定性分析一、实验目的1. 掌握由模拟电路到传递函数的转换；2. 理解劳斯稳定判据；3. 通过实验，进一步理解线性系统的稳定性仅取决于系统本身的结构和参数，与外作用及初始条件无关；4. 研究系统的开环增益K 或其它参数的变化对闭环系统稳定性的影响。

二、实验内容（2学时）1. 由给定的高阶模拟系统推导出系统的传递函数；2. 用劳斯稳定判据求解给定系统的稳定条件；3. 观测三阶系统的开环增益K 为不同数值时的阶跃响应曲线。

三、实验步骤三阶系统的模拟电路如图2-1所示。

1. 推导出系统的传递函数，并根据劳斯稳定判据，理论计算系统的稳定条件（0<K<12）。

图2-1 三阶系统的模拟电路传递函数：2. 给系统输入一阶跃信号（幅值自定），2.1 K 在稳定域内取值，求取R X （例如：取K=5，R X 取100K 左右），观测、记录阶跃响应曲线；12(s)(s)s(s+1)(s+1)C K R T T2.2 当K=12时，系统处于临界状态，R X取42.5K左右(实际值为47K左右) ，观测、记录阶跃响应曲线；2.3 K在稳定域外取值，求取R X（例如：取K=20，R X取25K左右），观测、记录阶跃响应曲线；四、实验报告要求1. 画出三阶系统线性定常系统的实验电路，并写出其闭环传递函数，标明电路中的各参数。

2. 由模拟电路图推导出系统的传递函数，并用劳斯稳定判据判定系统的稳定条件。

3. 保存不同K值下系统的单位阶跃响应曲线，并根据测得的响应曲线分析开环增益对系统动态特性及稳定性的影响。

五、实验思考题1、对三阶系统，为使系统能稳定工作，开环增益K应取大还是取小？答：取小2、实验数据和理论分析数据是否一致？产生原因是什么？答：由于实验采样，实验数据存在一定误差，而且线路误差也会导致阻尼比下降。

自动控制原理实验二报告

北京联合大学《自动控制原理》实验报告课程（项目）名称线性系统的稳定性研究学院：自动化学院专业：物流工程班级： 11100358110 学号： 2011100358112 组员：范杰卢甲东学号： 2011100358118 实验日期： 2013年10月9日报告完成日期： 2013年10月21日实验二线性系统的稳定性研究一．实验目的1. 了解和掌握典型三阶系统模拟电路的构成方法及Ⅰ型三阶系统的传递函数表达式。

2. 熟悉劳斯（Routh ）判据使用方法。

3. 应用劳斯（Routh ）判据，观察和分析Ⅰ型三阶系统在阶跃信号输入时，系统的稳定、临界稳定及不稳定三种瞬态响应。

二．实验内容本实验用于观察和分析三阶系统瞬态响应和稳定性。

典型Ⅰ型三阶单位反馈系统原理方块图见图2-1。

图2-1 典型三阶闭环系统的方块图Ⅰ型三阶系统的开环传递函数：)1)(1()(2121++=S T S T TiS K K S G （2-1）闭环传递函数（单位反馈）：212121)1)(1()(1)()(K K S T S T TiS K K S G S G S +++=+=φ （2-2） Ⅰ型三阶闭环系统模拟电路如图2-2所示。

它由积分环节（A2）、惯性环节（A3和A5）构成。

图2-2 Ⅰ型三阶闭环系统模拟电路图图2-2的Ⅰ型三阶闭环系统模拟电路的各环节参数及系统的传递函数：积分环节（A2单元）的积分时间常数Ti=R 1*C 1=1S ，惯性环节（A3单元）的惯性时间常数 T1=R 3*C 2=0.1S ， K1=R3/R2=1 惯性环节（A5单元）的惯性时间常数 T2=R 4*C 3=0.5S ，K2=R4/R=500k/R该系统在A5单元中改变输入电阻R 来调整增益K ，R 分别为 30K 、41.7K 、100K 。

三．实验内容及步骤Ⅰ型三阶闭环系统模拟电路图见图2-2，分别将（A11）中的直读式可变电阻调整到30K 、41.7K 、100K ，跨接到A5单元（H1）和（IN ）之间，改变系统开环增益进行实验。

太原理工大学自动控制原理实验二：典型二阶系统的时域特性

本科实验报告课程名称：自动控制原理实验名称：实验二：典型二阶系统的时域特性实验地点：自动控制原理实验室实验二典型二阶系统的时域特性一、实验目的学会利用自动控制实验箱对二阶控制系统进行时域分析。

二、实验设备TDN-AC/ACS+型控制系统实验箱一套、安装Windows 98系统和ACS2002应用软件的计算机一台。

三、实验内容1、二阶系统动态特性的测试1. 典型二阶系统的方框图和模拟电路图① 典型二阶系统的方框图及传函图1-2是典型二阶系统的原理方框图，其中T 0=1s ，T 1=0.1s ，K 1分别为10、5、2.5和1。

开环传函： )11.0()1()(11+=+=s s K s T s Ks G 其中：===101/K T K K 开环增益。

闭环传函： 2nn 22n2)(ωζωω++=s s s W 其中：2//;/110011n T K T T T K ==ξω② 模拟电路图见图1-3。

2. 实验内容及步骤准备：将“信号源单元”（U 1 SG ）的ST 插针和+5V 插针用“短路块”短接，使运算放大器反馈网络上的场效应管3DJ6夹断。

二阶系统瞬态性能指标的测试步骤：①按图1-3接线，R=10K。

②用示波器观察系统阶跃响应C(t)，测量并记录超调量M p，峰值时间T p和调节时间t s，并记录在表1-3中。

③分别按R=20K;40K;100K改变系统开环增益，观察响应的阶跃响应C(t)，测量并记录性能指标M p，T p和t s，及系统的稳定性。

并将测量值和计算值（实验前必须按公式计算出）进行比较，参数取值及响应曲线，详见表1-3。

四、实验数据记录分析1、过阻尼R=100kΩ由上图可知，过阻尼状态时，系统的响应是非震荡的。

响应的起始速度很慢，然后逐渐增大到某一只值后又逐渐减小，直到趋于0。

系统响应迟缓，过渡过程时间长。

2、临界阻尼R=40kΩTs=1.2s由上图可知，临界阻尼状态下，系统的阶跃响应为等幅振荡过程。

自动控制原理实验——二阶系统的动态过程分析

.实验二二阶系统的动态过程分析一、实验目的1.掌握二阶控制系统的电路模拟方法及其动态性能指标的测试技术。

2.定量分析二阶系统的阻尼比和无阻尼自然频率n对系统动态性能的影响。

3.加深理解“线性系统的稳定性只与其结构和参数有关，而与外作用无关”的性质。

4. 了解和学习二阶控制系统及其阶跃响应的Matlab 仿真和 Simulink 实现方法。

二、实验内容1.分析典型二阶系统 G(s) 的和n变化时，对系统的阶跃响应的影响。

2.用实验的方法求解以下问题：设控制系统结构图如图 2.1 所示，若要求系统具有性能：p% 20%, t p1s,试确定系统参数K 和，并计算单位阶跃响应的特征量t d， t r和 t s。

图 2.1 控制系统的结构图3.用实验的方法求解以下问题：设控制系统结构图如图 2.2 所示。

图中，输入信号r (t)t ，放大器增益 K A 分别取 13.5，200 和 1500。

试分别写出系统的误差响应表达式，并估算其性能指标。

.图 2.2 控制系统的结构图三、实验原理任何一个给定的线性控制系统，都可以分解为若干个典型环节的组合。

将每个典型环节的模拟电路按系统的方块图连接起来，就得到控制系统的模拟电路图。

2通常，二阶控制系统 G(s) n 2 可以分解为一个比例环节、一个22 ns n惯性环节和一个积分环节，其结构原理如图 2.3 所示，对应的模拟电路图如图 2.4 所示。

图 2.3 二阶系统的结构原理图图 2.4 二阶系统的模拟电路原理图图 2.4 中：u(t )r (t), u (t)c(t) 。

比例常数（增益系数）K R2 ，惯性时间常数 T1 R3C1，积分时间常数R1T2R4C2。

其闭环传递函数为：U c (s)KK TT21 (0.1)U r (s) T2 s(T1s 1) K 21s s KT1 TT1 2又：二阶控制系统的特性由两个参数来描述，即系统的阻尼比和无阻尼自然频率 n 。

2015年自动控制原理实验报告分析

自动控制原理实验报告Ⅰ型二阶闭环系统模拟电路
超调量：σ%=0.852/2.5*100%=34.08%
峰值时间：tp=0.208s 调节时间ts=0.537s
调节时间ts=1.018s
·R1=500K，R2=100K，C1=2u，C2=1u，
Ti=1s，T=0.1s，R=70K，K=1.43，ωn=3.78，ξ=1.32>1
调节时间ts=1.893s
超调量：σ%=1.181/2.5*100%=47.24% 峰值时间：tp=0.143s
调节时间ts=0.683s
·R1=500K，R2=100K， C1=1u，C2=1u，
Ti=0.5s，T=0.1s，R=40K， K=2.5，ωn=7.07，ξ=0.707<1
调节时间ts=0.443s
调节时间ts=0.878s
4.3 实验结果及其分析
峰值时间tp ：阶跃响应曲线第一次越过稳态值而达到峰值所需要的时间。

超调量σ%：阶跃响应超出稳态值的最大误差量与稳态值之比的百分数。

即
(tp)()
%*100%()
h h h σ-∞=
∞
调节时间ts ：响应曲线到达并停留在稳态值的±5%并且不在超过这个误差范围的时间。

由于对于实验图线没能清晰地辨别，对于图中灰色部分的数据未能测量，导致无法处理数据。

通过其他数据的分析可以看出随着R值的增加，使得K值的逐渐减小。

因而使得ξ不断增加。

通过理论分析能够得出随着阻尼比ξ的增加，超调量逐渐减小。

通过对于实验图线的分。

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对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术通关，1系电过，力管根保线据护敷生高设产中技工资术0艺料不高试仅中卷可资配以料置解试技决卷术吊要是顶求指层，机配对组置电在不气进规设行范备继高进电中行保资空护料载高试与中卷带资问负料题荷试22下卷，高总而中体且资配可料置保试时障卷，各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看2度并22工且22作尽22下可22都能2可地护1以缩关正小于常故管工障路作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保破连护坏接进范管行围口整，处核或理对者高定对中值某资，些料审异试核常卷与高弯校中扁对资度图料固纸试定，卷盒编工位写况置复进.杂行保设自护备动层与处防装理腐置，跨高尤接中其地资要线料避弯试免曲卷错半调误径试高标方中高案资等，料，编5试要写、卷求重电保技要气护术设设装交备备4置底高调、动。中试电作管资高气，线料中课并3敷试资件且、设卷料中拒管技试试调绝路术验卷试动敷中方技作设包案术，技含以来术线及避槽系免、统不管启必架动要等方高多案中项；资方对料式整试，套卷为启突解动然决过停高程机中中。语高因文中此电资，气料电课试力件卷高中电中管气资壁设料薄备试、进卷接行保口调护不试装严工置等作调问并试题且技，进术合行，理过要利关求用运电管行力线高保敷中护设资装技料置术试做。卷到线技准缆术确敷指灵设导活原。。则对对：于于在调差分试动线过保盒程护处中装，高置当中高不资中同料资电试料压卷试回技卷路术调交问试叉题技时，术，作是应为指采调发用试电金人机属员一隔，变板需压进要器行在组隔事在开前发处掌生理握内；图部同纸故一资障线料时槽、，内设需，备要强制进电造行回厂外路家部须出电同具源时高高切中中断资资习料料题试试电卷卷源试切，验除线报从缆告而敷与采设相用完关高毕技中，术资要资料进料试行，卷检并主查且要和了保检解护测现装处场置理设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。