密度聚类 算法详解
各种密度聚类算法
一，什么是聚类？聚类： - 将一个对象的集合分割成几个类，每个类内的对象之间是相似的，但与其他类的对象是不相似的。
评判聚类好坏的标准： 1 ，能够适用于大数据量。
2 ，能应付不同的数据类型。
3 ，能够发现不同类型的聚类。
4 ，使对专业知识的要求降到最低。
5 ，能应付脏数据。
6 ，对于数据不同的顺序不敏感。
7 ，能应付很多类型的数据。
8 ，模型可解释，可使用。
二，聚类所基于的数据类型。
聚类算法通常基于“数据矩阵”和“ Dissimilarity矩阵”。
怎么样计算不同对象之间的距离？1 ，数值连续的变量（体重，身高等）：度量单位的选取对于聚类的结果的很重要的。
例如将身高的单位从米变为尺，将体重的单位从公斤变为磅将对聚类的结果产生很大的影响。
为了避免出现这种情况，我们必须将数据标准化：将数据中的单位“去掉”。
A, 计算绝对背离度。
B, 计算标准量度。
下面我们考虑怎样来计算两个对象之间的差异。
1 ，欧几里得距离。
2 ，曼哈顿距离。
这两种算法有共同之处： d(i,j)>=0,d(i,i)=0,d(i,j)=d(j,i),d(i,j)=<d(i,h)+d(h,j) 。
3 ， Minkowski 距离。
这是上述两种算法的通式。
并且对于不同的变量，我们可以给它赋于不同的 weight.2 ，二元数据变量：如果还是用上面的方法来计算的话，肯定会出现错误。
这儿分两种情况，对称的与非对称的。
3 ， Nominal 变量： ( 例如红，黄，绿，蓝….)4 ， ordinal 变量（例如科长，处长，局长…. ）5 ， ratio-scaled 变量：6, 以上几种混合的变量（多数情况是这样的）：三，分割的的方法。
1，K 均值算法：给定类的个数 K ，将 n 个对象分到 K 个类中去，使得类内对象之间的相似性最大，而类之间的相似性最小。
缺点：产生类的大小相差不会很大，对于脏数据很敏感。
改进的算法： k—medoids 方法。
密度聚类算法详解课件
04
密度聚类算法在数据挖掘中的应用 场景
在图像分类中的应用
01
总结词
密度聚类算法在图像分类中能够有效地识别和区分不同类别的图像。
02
详细描述
通过构建像素之间的相似性矩阵，密度聚类算法可以发现图像中的密集
区域和稀疏区域，从而将不同的图像分为不同的类别。
03
应用案例
DBSCAN算法可以用于图像分类，例如在人脸识别、物体识别等应用中
密度聚类算法详解课件
目录
CONTENTS
• 密度聚类算法概述 • DBSCAN算法详解 • DENCLUE算法详解 • 密度聚类算法在数据挖掘中的应用场景 • 密度聚类算法的优缺点及未来发展趋势
01
密度聚类算法概述
定义与背景
定义
密度聚类算法是一种基于数据密 度的聚类方法，通过搜索数据空 间中的密集区域来发现聚类。
参数与优化策略
参数
DENCLUE算法的主要参数包括高斯混合模型的组件数、高斯分布的协方差矩阵 、迭代次数等。这些参数需要根据具体数据集和问题进行调整和优化。
优化策略
在算法的迭代过程中，可以使用EM算法来优化高斯混合模型的参数，以及使用 K-means算法来对密度分布进行聚类。此外，可以使用一些启发式方法来初始化 高斯混合模型的参数，以提高算法的性能。
DENCLUE（Density based Clustering based on Locally Aggregated Mode Learning）是一种基于密度的聚类算法 。它通过学习局部模式的密度分布来进行聚类。
数学模型
该算法主要基于概率密度估计，通过学习数据的局部密度分 布来进行聚类。它使用一个高斯混合模型（GMM）来估计数 据的局部密度分布，并使用一个聚类算法（如K-means）对 估计的密度分布进行聚类。
常用聚类算法（基于密度的聚类算法
常⽤聚类算法（基于密度的聚类算法前⾔：基于密度聚类的经典算法 DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Application with Noise，具有噪声的基于密度的空间聚类应⽤）是⼀种基于⾼密度连接区域的密度聚类算法。
DBSCAN的基本算法流程如下：从任意对象P 开始根据阈值和参数通过⼴度优先搜索提取从P 密度可达的所有对象，得到⼀个聚类。
若P 是核⼼对象，则可以⼀次标记相应对象为当前类并以此为基础进⾏扩展。
得到⼀个完整的聚类后，再选择⼀个新的对象重复上述过程。
若P是边界对象，则将其标记为噪声并舍弃缺陷:如聚类的结果与参数关系较⼤，导致阈值过⼤容易将同⼀聚类分割，或阈值过⼩容易将不同聚类合并固定的阈值参数对于稀疏程度不同的数据不具适应性，导致密度⼩的区域同⼀聚类易被分割，或密度⼤的区域不同聚类易被合并DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise）⼀个⽐较有代表性的基于密度的聚类算法。
与层次聚类⽅法不同，它将簇定义为密度相连的点的最⼤集合，能够把具有⾜够⾼密度的区域划分为簇，并可在有“噪声”的空间数据库中发现任意形状的聚类。
基于密度的聚类⽅法是以数据集在空间分布上的稠密度为依据进⾏聚类，⽆需预先设定簇的数量，因此特别适合对于未知内容的数据集进⾏聚类。
⽽代表性算法有：DBSCAN,OPTICS。
以DBSCAN算法举例，DBSCAN⽬的是找到密度相连对象的最⼤集合。
1.DBSCAN算法⾸先名词解释：ε(Eps)邻域：以给定对象为圆⼼，半径为ε的邻域为该对象的ε邻域核⼼对象：若ε邻域⾄少包含MinPts个对象，则称该对象为核⼼对象直接密度可达：如果p在q的ε邻域内，⽽q是⼀个核⼼对象，则说对象p从对象q出发是直接密度可达的密度可达：如果存在⼀个对象链p1 , p2 , … , pn , p1=q, pn=p, 对于pi ∈D(1<= i <=n), pi+1 是从 pi 关于ε和MinPts直接密度可达的，则对象p 是从对象q关于ε和MinPts密度可达的密度相连：对象p和q都是从o关于ε和MinPts密度可达的，那么对象p和q是关于ε和MinPts密度相连的噪声: ⼀个基于密度的簇是基于密度可达性的最⼤的密度相连对象的集合。
GMM算法详解范文
GMM算法详解范文GMM（Gaussian Mixture Model）是一种统计模型，用于对数据进行聚类分析和密度估计。
该算法假设数据是由多个高斯分布（正态分布）混合而成，通过对这些分布进行加权，可以对数据进行聚类和密度估计。
具体而言，GMM算法的步骤如下：1.随机初始化：首先，随机初始化k个高斯分布的参数，包括均值、方差和权重。
2.E步：对于每个数据点，计算其属于每个高斯分布的概率，即计算每个高斯分布生成该数据点的概率。
这可以通过使用高斯分布的概率密度函数来实现。
3.M步：根据E步计算得到的每个数据点的概率，更新每个高斯分布的参数。
具体而言，更新每个高斯分布的权重为属于该分布的数据点的概率之和，更新每个高斯分布的均值为属于该分布的数据点加权平均值，更新每个高斯分布的方差为属于该分布的数据点的加权方差。
4.重复E步和M步：重复步骤2和步骤3，直到参数收敛或者达到预定的迭代次数。
5.聚类分配：根据最终得到的参数，将数据点分配到最有可能生成它的高斯分布中。
一般来说，可以选择概率最大的高斯分布来划分聚类。
然而，GMM算法也存在一些缺点。
首先，其结果是局部最优解，可能受到初始值的影响。
其次，算法的时间复杂度比较高，计算量较大。
在实际应用中，GMM算法被广泛应用于图像分割、模式识别、异常检测等领域。
通过对数据进行聚类，可以发现数据中的模式和结构，并进行进一步的分析和应用。
总之，GMM算法是一种基于高斯分布混合的聚类算法，通过迭代优化的方法估计高斯分布的参数，实现对数据的聚类分析和密度估计。
它的广泛应用和灵活性使得它在数据分析和机器学习领域中得到了广泛的应用。
混合的密度峰值聚类算法
Journal of Computer Applications计算机应用，2019, 39( 2): 403 - 408ISSN 1001-9081CODEN JYIIDU2019-02-10文章编号：1001-9081 (2019)02-0403-06D O I：10.11772/j. issn. 1001-9081.2018061373混合的密度峰值聚类算法王军周凯”，程勇2(1.南京信息工程大学计算机与软件学院，南京210044; 2.南京信息工程大学科技产业处，南京210044)(*通信作者电子邮箱992469196@qq. com)摘要：密度峰值聚类（D P)算法是一种新的基于密度的聚类算法，当它处理的单个聚类包含多个密度峰值时，会将每个不同密度峰值视为潜在聚类中心，以致难以在数据集中确定正确数量聚类，为此,提出一种混合的密度峰值聚类算法C-D P。
首先，以密度峰值点为初始聚类中心将数据集划分为子簇；然后，借鉴代表点层次聚类算法（C U R E)，从子簇中选取分散的代表点，将拥有最小距离的代表点对的类进行合并，引入参数收缩因子以控制类的形状。
仿真实验结果表明，在4个合成数据集上C-D P算法比D P算法聚类效果更好;在真实数据集上的R a n d I n d e x指标对比表明，在数据集S1上,C-D P算法比D P算法性能提高了 2.32%,在数据集4k2_f a r上，C-D P算法比D P算法性能提高了1.13%。
由此可见，C-D P算法在单个类簇中包含多密度峰值的数据集中能提高聚类的准确性。
关键词：密度峰值;层次聚类；类合并;代表点；收缩因子中图分类号：T P301.6 文献标志码:AMixed density peaks clustering algorithmWANGJun1'2, ZHOUKai1*, CHENG Yong2(1. School of Computer &Software, Nanjing University of Information Science & Technology, Jiangsu Nanjing210044, China；2. Technology Industry Department, Nanjing University of Information Science & Technology, Jiangsu Nanjing210044, China)Abstract：A s a n e w density-based clustering algorithm, clustering by fast search and find of Density Peaks ( D P) algorithm regards each density peak as a potential clustering center w h e n dealing with a single cluster with multiple density peaks, therefore i t is difficult to determine the correct n u m b e r of clusters in the data set. T o solve this problem, a mixed density peak clustering algorithm namely C-D P was proposed. Firstly, the density peak points were considered as the initial clustering centers and the dataset was divided into sub-clusters. Then, learned from the Clustering Using Representatives algorithm (C U R E),the scattered representative points were selected from the sub-clusters, the clusters of the representative point pairs with the smallest distance were merged, and a parameter contraction factor was introduced to control the shape of the clusters. T he experimental results show that the C-D P algorithm has better clustering effect than the D P algorithm on four synthetic datasets. T he comparison of the R a n d Index indicator on real datasets shows that on the dataset S I and 4k2_far, the performance of C-D P is 2. 32%and 1. 13%higher than that of the DP. I t can be seen that the C-D P algorithm improves the accuracy of clustering w h e n datasets contain multiple density peaks in a single cluster.Key words：density peak; hierarchical clustering; class merging; representative point; contraction factor〇引言聚类是将数据组织到不同的类中以寻找数据的固有隐藏 模式的无监督学习方法[1]。
基于密度的聚类算法的经典算法
基于密度的聚类算法的经典算法包括DBSCAN、OPTICS 和DENCLUE。
DBSCAN (Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise) 是最常用的基于密度的聚类算法之一。
其基本理念是，对于每一个点，如果在它的ε-邻域(即半径为ε的圆形区域)内有足够多的点(达到或超过设定的最小点数MinPts)，那么它就是一个核心点。
DBSCAN会找到一个包含这个核心点的所有点的最大区域(即这个核心点的ε-邻域内的所有点，以及这些点的ε-邻域内的所有点，以此类推)，这个区域就是一个聚类。
然后，算法会继续处理其他的核心点，直到所有的点都被处理。
在这个过程中，一些点可能不会被分配到任何一个聚类，这些点被认为是噪音点。
OPTICS (Ordering Points To Identify the Clustering Structure) 也是一种基于密度的聚类算法。
与DBSCAN不同，OPTICS不需要预先设定参数ε和MinPts，而是通过计算每个点到其最近的k个邻居的平均距离来识别异常值和核心点。
这使得OPTICS在处理不同形状或大小的聚类时具有更高的灵活性。
DENCLUE (Density-Based Clustering in Continuous Spaces) 是另一种基于密度的聚类算法。
与DBSCAN和OPTICS不同的是，DENCLUE可以处理任意形状的聚类，并且可以在高维空间中运行。
DENCLUE通过构建一个密度图来识别和划分聚类，其中每个点的密度由其邻居的数量决定。
然后，DENCLUE使用一个基于动态规划的方法来查找从每个点到其邻居的最短路径，从而找到聚类的边缘。
以上是基于密度的聚类的经典算法的一些例子，但请注意，每种算法都有其优点和局限性，选择哪种算法取决于具体的数据分布和问题需求。
列举常用聚类算法
列举常用聚类算法聚类算法是一种将数据集中的相似数据分组的方法。
它是无监督学习的一种应用，可以在没有标签或类别信息的情况下对数据进行分类。
在机器学习和数据挖掘中，聚类算法被广泛应用于数据分析、图像处理、模式识别等领域。
本文将列举常用的聚类算法。
一、K均值聚类算法（K-means Clustering）K均值聚类算法是一种基于距离度量的聚类方法，它将数据集划分为K 个簇，每个簇包含距离其它簇最近的点。
该算法首先随机选择K个点作为初始质心，然后将每个点分配到与其距离最近的质心所在的簇中，并计算每个簇内所有点的平均值作为新的质心。
重复以上过程直到质心不再改变或达到预定迭代次数。
二、层次聚类算法（Hierarchical Clustering）层次聚类算法是一种自下而上或自上而下逐步合并或拆分簇来建立层次结构的方法。
该算法有两种实现方式：凝聚层次聚类和分裂层次聚类。
凝聚层次聚类从每个数据点开始，将它们逐步合并成越来越大的簇，直到所有点都被合并为一个簇。
分裂层次聚类从整个数据集开始，将其逐步拆分成越来越小的簇，直到每个簇只包含一个点。
三、DBSCAN聚类算法（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise）DBSCAN聚类算法是一种基于密度的聚类方法，它可以识别任意形状的簇，并能够自动排除离群值。
该算法首先选择一个未访问的核心点作为起始点，并找到其可达范围内的所有点，并将它们加入同一簇中。
然后继续寻找未访问的核心点，并重复以上过程直到所有核心点都被访问完毕。
四、谱聚类算法（Spectral Clustering）谱聚类算法是一种基于图论和线性代数的聚类方法，它将数据集看作是一个图，在图上进行划分。
该算法首先构建一个相似度矩阵或邻接矩阵，并通过特征值分解或奇异值分解来获取特征向量和特征值。
然后将特征向量作为新的数据集，使用K均值或层次聚类等方法对其进行聚类。
dbscan聚类算法过程
dbscan聚类算法过程
DBSCAN聚类算法是一种基于密度的聚类算法，它可以将数据点分为不同的簇。
DBSCAN算法的过程如下：
1. 初始化：选择一个未被访问的数据点P，以及一个半径ε和一个最
小点数MinPts。
2. 寻找密度可达点：以P为中心，以半径ε为半径画一个圆，找到圆
内的所有数据点。
如果圆内的数据点数量大于等于MinPts，则将P标记为核心点，并将圆内的所有数据点加入P的邻域中。
3. 扩展簇：对于P的邻域中的每个数据点，如果该点未被访问过，则
以该点为中心，以半径ε为半径画一个圆，找到圆内的所有数据点。
如果圆内的数据点数量大于等于MinPts，则将该点标记为核心点，并将圆内的所有数据点加入P的邻域中。
如果该点是边界点，则将其加
入P所在的簇中。
4. 寻找下一个未被访问的数据点：如果P的邻域中还有未被访问的数
据点，则选择一个未被访问的数据点作为新的P，重复步骤2-3。
否则，算法结束。
DBSCAN算法的优点是可以发现任意形状的簇，并且可以将噪声数据点排除在外。
但是，该算法的缺点是对于不同密度的簇，需要调整不同的参数。
此外，该算法对于高维数据的处理效果不佳。
总之，DBSCAN聚类算法是一种基于密度的聚类算法，可以将数据点分为不同的簇。
该算法的过程包括初始化、寻找密度可达点、扩展簇和寻找下一个未被访问的数据点。
该算法的优点是可以发现任意形状的簇，并且可以将噪声数据点排除在外，但是需要调整不同的参数。
基于密度方法的聚类
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7
层次聚类方法
➢ 层次聚类方法对给定的数据集进行层次的分解，直到某种条件满足为 止。具体又可分为： 凝聚的层次聚类：一种自底向上的策略，首先将每个对象作为一个簇， 然后合并这些原子簇为越来越大的簇，直到某个终结条件被满足。 分裂的层次聚类：采用自顶向下的策略，它首先将所有对象置于一个 簇中，然后逐渐细分为越来越小的簇，直到达到了某个终结条件。
聚类分析
宋宜飞
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1
➢ 回顾
➢ 密度聚类方法
DBSCAN算法 OPTICS 算法
➢ 网格聚类方法
CLIQUE算法
主要内容
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2
回顾
➢ 聚类
聚类(clustering)也称为聚类分析,指将样本分到不同的组中使得同一组中 的样本差异尽可能的小，而不同组中的样本差异尽可能的大。
聚类得到的不同的组称为簇(cluster)。
10
基于密度方法的聚类
➢ 密度聚类方法的指导思想是，只要一个区域中的点的密度 大于某个域值，就把它加到与之相近的聚类中去。对于簇 中每个对象，在给定的半径ε的邻域中至少要包含最小数 数目（MinPts）个对象。
➢ 这类算法能克服基于距离的算法只能发现“类圆形”的聚 类的缺点，可发现任意形状的聚类，且对噪声数据不敏感。
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12
传统的密度定义：基于中心的方法
➢ 传统基于中心的密度定义为： 数据集中特定点的密度通过该点ε半径之内的点计数(包括本身)来估计。 显然，密度依赖于半径。
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基于密度方法的聚类- DBSCAN 所用到的基本术语
定义 对象的ε-邻域：给定对象在半径ε内的区域。 定义 核心对象：如果一个对象的ε-邻域至少包含最小数目MinPts个
密度聚类算法详解
密度聚类算法详解
密度聚类算法是一种基于密度的聚类方法，其主要思路是根据数据点
的密度来划分聚类簇。
与其他聚类算法相比，密度聚类不需要预先指定聚
类簇的数量，能够自动识别不同形状和大小的聚类簇。
下面将详细介绍密
度聚类算法的原理和步骤。
密度聚类算法最重要的概念是核心对象和直达密度。
核心对象是指在
给定半径ε内具有一定密度（即在该半径内至少存在MinPts个数据点）
的数据点。
直达密度是指如果一个数据点在核心对象的半径ε内，那么
该数据点就是直达密度。
1. 初始化参数：选择邻域半径ε和最小邻域数目MinPts。
2.计算密度：对于数据集中的每个数据点，计算它的ε-邻域内的数
据点数目。
3. 标记核心对象：将密度大于等于MinPts的数据点标记为核心对象。
4.扩展聚类簇：从一个未访问的核心对象出发，找到所有直达密度的
数据点，将它们添加到聚类簇中，并标记为已访问。
5.重复步骤4，直到所有核心对象都被访问。
6.将未访问的数据点标记为噪音。
密度聚类算法的核心思想是通过核心对象进行聚类的扩展，从而找到
相同密度的数据点，并将它们划分为一个聚类簇。
具体步骤中，通过计算
数据点的ε-邻域数据点数目可以判断是否为核心对象，然后从核心对象
开始不断扩展聚类簇，直到找不到新的直达密度数据点为止。
总结起来，密度聚类算法是一种基于密度的聚类方法，通过核心对象和直达密度来划分聚类簇。
该算法不需要预先指定聚类簇的数量，能够自动适应不同密度和形状的数据集。
但是参数选择对算法性能有较大影响，且对密度分布敏感。
dbscan聚类算法的步骤
dbscan聚类算法的步骤DBSCAN聚类算法的步骤DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise）是一种基于密度的聚类算法，它能够将数据集中的点分成若干个簇，并且能够识别出噪声点。
相比于K-Means等传统聚类算法，DBSCAN不需要预先指定簇的数量，而且对于任意形状的簇都能够有效地进行聚类。
下面将介绍DBSCAN聚类算法的步骤。
1. 定义半径和密度阈值在进行DBSCAN聚类之前，首先需要定义两个参数：半径和密度阈值。
其中，半径表示一个点周围的邻域大小，密度阈值表示一个邻域内最少需要有多少个点才能被认为是一个簇。
这两个参数通常由用户根据具体应用场景来确定。
2. 确定核心对象在确定了半径和密度阈值之后，接下来需要确定每个点是否为核心对象。
如果一个点周围的邻域内至少有minPts个点，则该点被认为是一个核心对象。
3. 构建邻域图接下来，需要构建邻域图。
对于每个核心对象，将其周围距离在半径内的所有点都加入到该核心对象的邻域中。
如果两个核心对象的邻域有交集，则将它们连接起来形成一个连通图。
4. 标记簇和噪声点在构建了邻域图之后，可以开始标记簇和噪声点了。
对于一个核心对象及其邻域内的所有点，如果它们还没有被分配到任何簇中，则将它们都分配到同一个簇中。
如果一个点不属于任何簇，并且也不是核心对象，则该点被认为是噪声点。
5. 合并边界点在标记完所有的簇和噪声点之后，可能会出现一些边界点只与某些簇相邻但并未被分配到任何一个簇中的情况。
为了消除这种情况，可以将这些边界点分配到与其距离最近的核心对象所在的簇中。
6. 输出聚类结果最后，将所有被标记为簇的数据输出即可得到DBSCAN聚类算法的结果。
总结DBSCAN聚类算法是一种基于密度的聚类算法，在处理复杂数据集时具有很好的效果。
通过定义半径和密度阈值、确定核心对象、构建邻域图、标记簇和噪声点、合并边界点以及输出聚类结果等步骤，可以对数据集进行有效的聚类分析。
各种密度聚类算法
各种密度聚类算法密度聚类（Density-based clustering）是一种基于密度的聚类算法，它将数据集分为不同的密度高低区域，从而实现聚类。
相比于基于距离的聚类算法（如K均值聚类），密度聚类算法更适合处理具有不规则形状和噪声的数据。
在本文中，我们将介绍几种常见的密度聚类算法。
1. DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise）算法是最常用的密度聚类算法之一、它基于样本的密度来确定聚类，将高密度区域划分为一个簇，将低密度区域作为噪声。
该算法通过定义半径和邻域内的最小样本数来确定核心点、边界点和噪声点。
核心点是在半径内有足够数量的邻居的点，边界点是在半径内邻居数量不够但可以连接到核心点的点，噪声点是不在任何簇中的点。
2. OPTICS（Ordering Points To Identify the Clustering Structure）算法是DBSCAN的改进版本。
与DBSCAN不同，OPTICS算法可以自动确定最佳的半径参数。
它通过计算核心距离和可达距离来构建一个可达性图，从而描述数据的聚类结构。
通过分析可达性图中点的密度和可达距离，我们可以提取出具有不同密度的聚类。
3. HDBSCAN（Hierarchical Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise）算法是一种基于密度的层次聚类算法。
它结合了密度聚类和层次聚类的优点，可以自动识别不同密度的聚类，并且对噪声点具有较强的鲁棒性。
HDBSCAN通过创建一棵聚类层次树来表示数据的聚类结构，通过分析聚类簇的稳定性来确定最佳聚类结果。
4. DENCLUE（DENsity CLUstering）算法是一种基于核密度估计的密度聚类算法。
它将每个点表示为高斯核的加权线性组合，通过迭代优化核心点的位置和权重来聚类数据。
密度聚类算法详解
密度聚类算法详解密度聚类是一种数据挖掘和机器学习中常用的聚类算法，它能够发现具有类似密度的数据点，并将它们划分为不同的聚类。
与传统的聚类算法（如K均值和层次聚类）相比，密度聚类不需要提前指定聚类的个数，能够自动发现数据中的不同密度区域，并将其归为一个簇。
本文将详细介绍密度聚类算法的原理、步骤和应用。
一、密度聚类的原理密度聚类的核心概念是密度可达性和密度直达性。
密度可达性指的是如果一个样本A位于另一个样本B的ε-邻域内，并且样本B是在该邻域内密度最大的点，则样本A被认为是从样本B密度可达。
密度直达性是密度可达性的传递性，如果存在样本序列A1，A2，...，An，使得A1从样本A2，A2从A3，...，An-1从An密度可达，则样本A1从样本An密度直达。
密度聚类的基本思想是通过计算每个样本点的密度来发现簇结构。
算法从一个未访问的样本点开始，计算其ε-邻域内的样本点个数，如果该个数大于等于预设的阈值MinPts，则将该样本点标记为核心对象，并将其密度直达的样本点加入到同一个簇中。
对于不满足MinPts条件的样本点，如果其ε-邻域内存在核心对象，则将其归属于该核心对象所在的簇中，否则将其视为噪声。
二、密度聚类的步骤密度聚类的步骤如下：1. 初始化：设置邻域半径ε和核心对象的最小邻域数目MinPts。
2.计算密度：计算每个样本点的ε-邻域内的样本数。
3. 标记核心对象：将邻域内样本数大于等于MinPts的样本点标记为核心对象，将邻域内的样本点加入到对应的簇中。
4.扩展簇：对每个核心对象进行扩展，将其密度直达的样本点加入到相应的簇中。
5.去噪声：将不属于任何簇的样本点标记为噪声或离群点。
三、密度聚类的应用密度聚类广泛应用于各种数据挖掘和机器学习任务中，如图像分割、异常检测、文本聚类等。
以下是一些密度聚类的应用示例：1.图像分割：密度聚类可以用于将图像中的像素点划分为不同的区域，从而实现图像的分割和提取。
2.异常检测：密度聚类可以用于识别数据中的异常点或离群点，这些异常点通常具有与其他样本点不同的密度特征。
面向大规模单细胞数据集的密度聚类方法
参数优化
通过交叉验证、网格搜索 等方法，对参数进行优化 ，以提高聚类效果。
实验结果对比与分析
聚类效果评估
01
采用标准化的聚类评价指标，如轮廓系数、Davies-
Bouldin指数等，对聚类效果进行客观评估。
对比分析
02 将实验结果与其他聚类方法进行对比，分析各自优缺
点。
结果解释
03
对聚类结果进行生物学意义解释，挖掘潜在的细胞亚
去除异常值
在单细胞数据中，可能存在一些异常值，这些异常值可能是由于细胞破裂、DNA污染等原因造成的。为了提高聚类 结果的准确性，需要将这些异常值去除。
去除批次效应
由于单细胞数据通常来自不同的实验批次，批次间的差异可能导致数据分布不一致。为了消除这种差异 ，需要对数据进行批次归一化处理。
数据标准化
特征缩放
DENCLUE（DENsity-based Clustering for Data Mining）：DENCLUE算法通过构建密 度场来识别聚类。它利用核密度估计方法计算每个数据点的密度，并根据密度差异进行聚类 。
OPTICS（Ordering Points To Identify the Clustering Structure）：OPTICS算法是一种 基于密度的聚类方法，它通过构建一个排序索引来识别聚类结构。OPTICS能够识别任意形 状的聚类，并且对异常值具有较强的鲁棒性。
THANKS
谢谢您的观看
该研究可以为生物信息学、系统生物学等领域的研究提供 有效的分析工具，促进对单细胞数据中隐藏的生物学过程 的深入理解，为相关疾病的诊断和治疗提供新的思路和方 法。
研究现状
目前，面向大规模单细胞数据集的密度聚类方法研究已经取得了一定的进展。一 些经典的密度聚类算法如DBSCAN、DENCLUE等已经被应用于单细胞数据分析 中。
数据挖掘中聚类分析的使用教程
数据挖掘中聚类分析的使用教程数据挖掘是一个广泛应用于计算机科学和统计学的领域，它旨在从大量的数据中发现隐藏的模式和关联。
聚类分析是数据挖掘中最常用的技术之一，它可以将相似的数据点归类到同一个群组中。
本文将介绍聚类分析的基本概念、常用算法以及如何在实际应用中使用。
一、什么是聚类分析？聚类分析是一种无监督学习方法，它通过计算数据点之间的相似性来将它们划分为不同的群组。
聚类分析的目标是使同一群组内的数据点尽可能相似，而不同群组之间的数据点尽可能不同。
聚类分析可以帮助我们发现数据中的潜在模式、结构和关联。
二、常用的聚类算法1. K-means算法K-means算法是最常用的聚类算法之一，它将数据点划分为预先设定的K个簇。
算法的基本思想是通过计算数据点与簇中心的距离，将每个数据点分配到距离最近的簇中心。
然后，重新计算每个簇的中心点，并重复此过程直到簇心不再发生变化或达到预定的迭代次数。
2. 层次聚类算法层次聚类算法是一种自底向上或自顶向下的递归分割方法。
它的特点是不需要预先设定聚类簇的个数，而是通过计算数据点之间的距离或相似性，逐步合并或分割簇。
层次聚类可以生成一棵树形结构，称为聚类树或谱系树，通过对树进行剪枝可以得到不同个数的簇。
3. 密度聚类算法密度聚类算法基于数据点之间的密度来识别具有高密度的区域。
算法的核心思想是计算每个数据点的密度，并将高密度区域作为簇的中心进行扩展。
最常用的密度聚类算法是DBSCAN，它使用一个邻域半径和最小密度来定义一个核心点，从而将数据点划分为核心点、边界点和噪声点。
三、如何使用聚类分析1. 准备数据在使用聚类分析前，首先需要准备好适合进行聚类的数据。
这些数据可以是数字、文本或图像等形式，但需要将其转化为计算机能够处理的格式。
同时，数据应该经过预处理，例如去除噪声、处理缺失值和标准化等。
2. 选择适当的聚类算法根据数据的特点和问题的需求，选择合适的聚类算法。
例如，如果数据点的分布呈现明显的球状或椭球状，可以选择K-means算法；如果数据点的分布具有一定的层次结构，可以选择层次聚类算法；如果数据点的分布具有不同的密度区域，可以选择密度聚类算法。
dbscan密度聚类算法的基本过程
dbscan密度聚类算法的基本过程
DBSCAN密度聚类算法是一种无监督学习的基本算法，它通过对数据点之间的密度变化来确定每个数据点的分类，从而将数据分组。
其基本思想是，如果一个点的邻居数量超过某个阈值，则该点被视为核心点；否则被视为边界点。
DBSCAN算法还有一个参数ε，这个参数控制局部密度，即给定样本点之间的最大距离，若该距离小于阈值，则认为是同一个簇。
DBSCAN算法的基本流程如下：
（1）确定ε的适当值：ε的适当值决定了哪些样本是核心点。
（2）对所有样本进行密度测试：计算每个样本点的领域集，即δ( x )。
如果δ( x )大于ε，则该点被认为是核心点；否则被认为是边界点。
（3）将所有核心点归为一个簇：将所有核心点归为一个簇，把该簇中的其他点也归为该簇，即可形成一个簇。
（4）继续迭代：继续迭代比较各点和新生成的簇之间的距离，如果小于ε，则把该点也归为该簇；如果某点的领域集超过阈值，则把该点也作为一个新的簇。
（5）重复步骤：不断重复上述步骤，直到所有的点都被分到各个簇，即完成聚类。
聚类系数和密度的关系
聚类系数和密度的关系聚类系数和密度是社交网络分析中两个经典的参数，可以帮助我们识别社交网络中的社群、关键节点等信息。
这两个参数之间有着密切的关系，下面将详细介绍一下这方面的知识，帮助读者更好地了解社交网络分析的基础知识。
1. 聚类系数的定义和计算聚类系数是指某个节点的邻居节点之间实际边数与可能边数之比，即反映了某个节点周围的节点间联系程度。
聚类系数越高，则表明该节点所在的社群越紧密，越有可能是一个核心节点。
聚类系数的计算公式为：$$ C_u = \frac{2\times |E_u|}{k_u \times (k_u -1)} $$其中，$C_u$表示节点$u$的聚类系数，$|E_u|$表示节点$u$的边数，$k_u$表示节点$u$的度数。
其中，$D$表示社交网络的密度，$|E|$表示社交网络中的边数，$|V|$表示社交网络中的节点数。
由上述定义和计算公式，我们可以看出聚类系数和密度之间并没有直接的关系。
不过，它们又不是完全独立的两个参数，它们之间还是有联系的。
下面我们将从多个方面来分析这种联系：(1) 社群间紧密程度的关系社群内的联系越紧密，其聚类系数也就越高，而社群之间的联系也就越弱，其聚类系数则较低。
这样来看，聚类系数可以反映社交网络中社群的紧密程度，而密度可以反映整个社交网络的紧密程度。
(2) 节点重要度的关系在社交网络中，聚类系数高的节点往往是比较重要的节点，它们往往是社群的核心节点或关键节点。
而在一个紧密的社交网络中，节点之间的联系也会更加紧密，节点重要度也就更高。
(3) 分析方法的关系在社交网络分析中，我们往往需要通过计算聚类系数和密度来识别出社群和关键节点等信息。
通过计算聚类系数，我们可以确定社群的紧密程度，而通过计算密度，我们可以确定社交网络的紧密程度。
通过对聚类系数和密度的综合分析，我们可以得到较为全面的社交网络特征分析结果。
总之，聚类系数和密度是社交网络分析中的两个基础参数，它们之间虽然没有直接的关系，但是相互影响。
ncp算法详解
ncp算法详解
NCP算法是一种用于解决高维数据的聚类问题的算法，它是一种无约束的优化算法，能够在复杂的数据集中，找到最优的聚类结果。
该算法的核心思想是基于局部密度的聚类方法，它通过计算数据集中每个点的密度来确定聚类中心，并使用一种动态的聚类方法来不断优化聚类结果。
NCP算法的步骤包括：
1. 选择数据集中的一个点作为第一个聚类中心。
2. 计算数据集中每个点与该聚类中心的距离，并根据距离远近来确定第二个聚类中心。
3. 重复第二步，直到找到所有的聚类中心。
4. 根据聚类中心，将数据集中所有点分配到不同的聚类中。
5. 通过计算每个聚类的密度来确定聚类的优劣，可以使用SSE （误差平方和）或者SIL（轮廓系数）等指标来评价聚类结果。
6. 根据聚类的优劣，动态调整聚类中心，并重新进行聚类，直到达到最优的聚类结果。
NCP算法具有很好的鲁棒性和可扩展性，可以应用于大规模的高维数据集中，广泛应用于图像处理、文本挖掘等领域。
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optics聚类算法步骤
optics聚类算法步骤Optics聚类算法是一种基于密度的聚类算法，它能够在不需要预先设定聚类数量的情况下自动识别出不同的聚类簇。
本文将围绕Optics聚类算法的步骤进行详细介绍。
1. 确定距离函数距离函数是Optics聚类算法的基础，常用的有欧几里得距离函数、曼哈顿距离函数、切比雪夫距离函数等。
根据具体场景和数据集特点选择合适的距离函数很重要。
2. 密度可达距离密度可达距离是指从一个密度高的点到另一个密度高的点所需要经过的最小距离。
对于每个点，需要计算它到其它所有点的距离，并根据距离来确定是否存在密度可达关系。
3. 定义核核是指具有足够高密度的点，也就是密度高的区域中心，通常由最小距离可达时的点作为核。
核可以被利用来判断簇的数量以及分界点的位置。
4. 密度直达距离由核确定的密度直达距离是指从当前点到统计距离函数下的所有核的距离中的最小值。
有了密度直达距离就可以确定当前点是否可以归入某个簇中。
5. 进行聚类操作通过以上步骤，可以得出每个点的密度和密度可达距离，以及所有核的位置和对应的密度直达距离。
现在就可以根据密度直达距离和阈值进行聚类操作。
如果两个点的距离小于阈值，则将它们归为一个簇中。
6. 调节阈值阈值的选择非常关键，因为它会对聚类的结果产生重要影响。
通常需要根据实际情况来调节阈值，同时也可以从阈值变化的过程中观察到分布簇的情况。
总的来说，Optics聚类算法需要进行多次计算才能得到最终的聚类结果，但其能够自动识别出聚类簇的数量，具有较高的灵活性和适应性。
开展Optics聚类算法需要熟练掌握距离函数、密度可达距离、核、密度直达距离等基本概念和算法流程，同时也需要在实际操作中不断调节阈值和观察结果，才能得到更加准确的聚类结果。
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Outlier Border Core Eps = 1cm MinPts = 5
11
DBSCAN(1996)
DBSCAN：一种基于高密度连通区域的基于密度的 聚类方法，该算法将具有足够高密度的区域划分为 簇，并在具有噪声的空间数据库中发现任意形状的 簇。它将簇定义为密度相连的点的最大集合；
12
Border Core
4
Eps = 1cm MinPts = 5
密度概念
直接密度可达的(Directly density reachable, DDR): 给定对 象集合D, 如果p是在q的–邻域内, 而q是核心对象, 我们说对 象p是从对象q直接密度可达的(如果q是一个核心对象，p属 于q的邻域，那么称p直接密度可达q。)
q o
由一个核心对象和其密度可达的所有对象构成一个聚类。
6
密度概念
Eg: 假设半径 Ε=3 ， MinPts=3 ， 点 p 的 领域中有点 {m,p,p1,p2,o}, 点 m 的 领域中有 点 {m,q,p,m1,m2}, 点 q的 领域中有 {q,m}, 点 o 的 领 域中有点 {o,p,s}, 点 s 的 领域中有点 {o,s,s1}. 那么核心对象有 p,m,o,s(q 不是核心对象，因为它对应 的 领域中点数量等于 2 ，小于 MinPts=3) ； 点 m 从点 p 直接密度可达，因为 m 在 p 的 领域内，并 且 p 为核心对象； 点 q 从点 p 密度可达，因为点 q 从点 m 直接密度可达，并 且点 m 从点 p 直接密度可达； 点 q 到点 s 密度相连，因为点 q 从点 p 密度可达，并 且 s 从点 p 密度可达。
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OPTICS(续)
例: 设=6(mm), MinPts=5. p的核心距离是p与四个最近的数据对象之间的距离’.
q1关于p的可达距离是p的核心距离(即’=3mm), 因为它比从p到q1的 欧几里得距离要大.
q2关于p的可达距离是从p到q2的欧几里得距离, 它大于p的核心距离
=6mm
OPTICS并不显示的产生结果类簇，而是为聚类分析生成一个增广的簇 排序（比如，以可达距离为纵轴，样本点输出次序为横轴的坐标图）， 这个排序代表了各样本点基于密度的聚类结构。它包含的信息等价于从 一个广泛的参数设置所获得的基于密度的聚类，换句话说，从这个排序 中可以得到基于任何参数E和minPts的DBSCAN算法的聚类结果。
由一个核心对象和其密度可达的所有对象构成一个聚类。
7
例子
Байду номын сангаас
MinPts=3
q是从p密度可达； p不是从q密度可达（q非核心） S和r从o密度可达；o从r密度可达； r, s密度相连
8
a为核心对象，b为边界对象，且 a直接密度可达b， 但b不直接密度可达a,因为b不是 一个核心对象
2017/3/14
DBSCAN从任一对象p开始，根据参数e和MinPts提取所有从p密 度可达对象，得到一个聚类。 1. 从任一对象p开始。 a) 如果p是核心对象，则p和p直接密度可达的所有对象被 标记为类i。递归p直接密度可达的所有对象qi（即用qi代替p回 到第一步）。 b) 如果p是一个边界对象，那么p被标记为噪声。 2. i++ 3. 如果还有没被标记的对象，则从中任选一个作为p，回到 第一步。
密度可达的(density reachable): 存在 一个从p到q的DDR对 象链(如果存在一条链<p1,p2,…..,pi>，满足p1=p，pi=q，pi 直接密度可达pi+1，则称p密度可达q)
p MinPts = 5
q
Eps = 1 cm
由一个核心对象和其密度可达的所有对象构成一个聚类。
数据挖掘
Topic3--聚类分析
密度聚类
基于密度的方法
基于密度聚类 (Density-Based Clustering) 主要特点:
发现任意形状的聚类 处理噪音 一遍扫描 需要密度参数作为终止条件
一些有趣的研究:
DBSCAN: Ester, et al. (KDD’96) OPTICS: Ankerst, et al (SIGMOD’99). DENCLUE: Hinneburg & D. Keim (KDD’98) CLIQUE: Agrawal, et al. (SIGMOD’98)
3.1 判断该拓展点是否是核心对象，如果不是，回到步骤3，否则找到该拓展点所有的直接密度可达点；
3.2 判断该直接密度可达样本点是否已经存在结果队列，是则不处理，否则下一步； 3.2 如果有序队列中已经存在该直接密度可达点，如果此时新的可达距离小于旧的可达距离，则用新可达 距离取代旧可达距离，有序队列重新排序； 重新排序；
17
OPTICS (1999)
这个次序代表了数据的基于密度的聚类结构。它包含了信息, 等同于从一个广域的参数设置所获得的基于密度的聚类 可用于自动和交互聚类分析, 包括发现内在聚类结构 可以使用图形或可视化技术表示
考虑DBSCAN, 对一个恒定的MinPts值, 关于高密度的(即较小 的值)的聚类结果被完全包含在根据较低密度所获得的密度 相连的集合中 扩展DBSCAN算法来同时处理一组距离参数值
1) p 属于 NEps(q)
2) 核心点条件: |NEps (q)| >= MinPts p MinPts = 5
q
3
Eps = 1 cm
密度概念
核心对象 (Core object): 一个对象的–邻域至少包含最小数 目MinPts个对象, 不是核心点 ,但落在某个核心 点的 Eps 邻域内的对象称为边 界点,不属于任何簇的对象为噪声. 对于空间中的一个对象，如果它在给定半径e的邻域中的对 象个数大于密度阀值MinPts，则该对象被称为核心对象，否 则称为边界对象。 Outlier
点 A 为核心对象，在 A 的 E 领域中有点 {A,B,C,D,E,F} ，其 中 A 的 核 心 距 离 为 E’=1 ， 因 为 在 点 A 的 E’ 邻 域 中 有 点 {A,B,D,E}>3; 点F到核心对象点A的可达距离为 ，因为A到F的欧几里
得距离
大于点A的核心距离1.
OPTICS算法额外存储了每个对象的核心距离和可达距离。 基于OPTICS产生的排序信息来提取类簇。
18
OPTICS(续)
为了同时构建不同的聚类, 应当以特定的顺序来处理对象. 优 先选择最小的值密度可达的对象, 以便高密度的聚类能被首 先完成 每个对象需要存储两个值 对象p的核心距离(core-distance)是使得p成为核心对象的最 小。如果p不是核心对象, p的核心距离没有定义 对象q关于另一个对象p的可达距离(reachability-distance ) 是p的核心距离和p与q的欧几里得距离之间的较大值. 如果p 不是一个核心对象, p和q之间的可达距离没有定义
c直接密度可达a,a直接密度可达b, 所以c密度可达b， 同理b不密度可达c，但b和c密度 连通
2017/3/14
DBSCAN(1996)
DBSCAN(Density Based Spatial Clustering of Applications with Noise) 一个基于密度的聚类算法 可以在带有“噪音”的空间数据库中发现任意形状 的聚类
法中，有两个初始参数 （邻域半径）和minPts(邻域最小点数)需要用户 手动设置输入，并且聚类的类簇结果对这两个参数的取值非常敏感，不同 的取值将产生不同的聚类结果，其实这也是大多数其他需要初始化参数聚 类算法的弊端。
Clustering Structure) Ankerst, Breunig, Kriegel, 和 Sander 提出(SIGMOD’99) 为自动和交互的聚类分析计算一个簇次序(cluster ordering ).
U [0, 2 ] U [0, ]
， 其中第一类样本的参数 服从均匀布U [0,50] ，第二 类样本的参数服从均匀分布 U [50,100] ,随机产生 20000个样本数据进行聚类.
2017/3/14
OPTICS (1999)
OPTICS(Ordering Points To Identify the在前面介绍的DBSCAN算
DBSCAN(续)
算法 任意选取一个点 p 得到所有从p 关于 Eps 和 MinPts密度可达的点. 如果p 是一个核心点, 则找到一个聚类. 如果 p 是一个边界点, 没有从p 密度可达的点, DBSCAN 将 访问数据库中的下一个点. 继续这一过程, 直到数据库中的所有点都被处理. DBSCAN的复杂度 2 采用空间索引, 复杂度为O(nlog n), 否则为O(n ) DBSCAN的缺点: 对用户定义的参数是敏感的, 参数难以确定(特别是对于高 维数据), 设置的细微不同可能导致差别很大的聚类. （数据倾斜分布）全局密度参数不能刻画内在的聚类结构 13
2
基于密度的聚类: 背景I
两个参数:
Eps: 邻域的最大半径 MinPts: 在 Eps-邻域中的最少点数
NEps(p):
{q belongs to D | dist(p,q) <= Eps}
直接密度可达的: 点 p 关于Eps, MinPts 是从点q直接密度可达 的, 如果
2 如果所有样本集D中所有点都处理完毕，则算法结束。否则，选择一个未处理（即 不在结果队列中）且为核心对象的样本点，找到其所有直接密度可达样本点，如 过该样本点不存在于结果队列中，则将其放入有序队列中，并按可达距离排序； 3 如果有序队列为空，则跳至步骤2，否则，从有序队列中取出第一个样本点（即可达距离最小的样 本点）进行拓展，并将取出的样本点保存至结果队列中，如果它不存在结果队列当中的话。