常用离散分布

进行到k次A才发生（即前k 1次 A发生），设X为A发生时 试验的次数，则：
第四讲 常用离散分布与连续变量的分布函数
概率函数
P( X x ) pq x 1 , x 1 , 2
其中 0 p 1, p q 1,
M 例如，抽检产品问题：已知一批产品的次品率为 , N 一个一个地抽检，取完不再放回，直到取到次品为止， 设随机变量X是取到次品的次数，则X 1,2,3, 的概率 依次为 N M k 1 M P( X k ) ( ) ( ) q k 1 p N N
第四讲 常用离散分布与连续变量的分布函数
2.概率函数的性质
i
1非负性： p x 0
n
i 1,2,, n,;

⑵和必然：若随机变量X 只能取有限个值 x1 , x2 ,, xn , 则
p( x ) 1. p( x ) 1.
i 1 i
i 1 i
3.概率函数的分布（表示方法） （ 1）公式列举法：对于随 机变量X的所有值x1 , x2 ,, xn ,, 其概率函数依次为： p x1 , p x2 ,, p xn ,,
也就是说，所有随机变 量及其变量的概率的公 式 或图表称为概率函数或 概率分布
取得这些值的概率分别为 p x1 , p x2 ,, p xn ,, 即： p xi P X xi i 1 , 2 则：
设随机变量 X的值域为 { x1 , x2 ,, xn },
m 1

2 0.4 (0.6) m 1 , m 1,2, . 5
因此，所求概率分布为：
Y
1
2


m 1
n
0.4 (0.6) m 1
P( y j )

0 .4

0.4 0.6

m 1
p( y m ) 0.4 (0.6)
m 1
0.4 1, 1 0.6
第四讲 常用离散分布与连续变量的分布函数
回顾：随机变量概念 1.三个特点 （1）随机变量是实数，（ 2）随机变量是随机事件， （3）随机变量的全体构成了样本空间： ｛x1 , x 2 , , x n , ｝ 预备知识：离散型随机变量的概率函数
1.定义：
p xi 称为离散型随机变量X 的概率函数或分布律（列）。
第四讲 常用离散分布与连续变量的分布函数 本次课讲第二章第二节到第三节。 下次课讲第二章第三、四节到第三章第一节。
重点：常用离散分布；连续型随机变量的分布函 数、区间概率、密度函数及其联系和区别。 难点：同上 提示：教材中第32页的分布函数概念放到后面第 三节讲授。 作业：下次上课时交作业4，第15—16页
第四讲 常用离散分布与连续变量的分布函数
4.超几何分布 设随机变量 X 的取值范围为： x {0,1,2,, n} 取得这些值的概率函数是：
x n x CM CN M p( x ) , x 0 ,1,2 , ,n n CN
其中 n,M,N 都是正整数, 且 n N , M N , x M , x n,
第四讲 常用离散分布与连续变量的分布函数
X
1
2
3 0 .2
4
p( x i )
4 i 1
0 .4
0 .3
0 .1
公式法
p x i 0.4 0.3 0.2 0.1 1
（2）设随机变量Y 是取球次数， Y 1, 2, 3
P (Y m )
3 5
第四讲 常用离散分布与连续变量的分布函数
n ：C N ；事件X x : 取出n件产品有x件次品，即 x n x CM CN M P( X x) n CN
(2)超几何分布在生产实际中应用广泛，但由于其计算
第四讲 常用离散分布与连续变量的分布函数
一、常用的离散随机变量概率分布 1.0-1分布 设随机变量 X只能取两个数值0和1,
而概率函数是
p( x ) p x q1 x
X
( x 0 , 1)
0
1
p
其中 0 p 1, p q 1. 于是，概率分布为
p( x )
1 p
通常称这种分布为称0 1分布 (或两点分布). 2.几何分布 X ~ G ( p) 在一个贝努里试验中， 每次事件A发生的概率为p, 试验
p( x)
0 .3 0 .2 0 .1
x1 x2

xn
x
第四讲 常用离散分布与连续变量的分布函数
例题 袋中有2个白球和3个黑球，每次从袋中任取1个球，直至 取得白球为止，求取球次数的概率分布。假定： （1） 取出的黑球不再放回去；
（2） 取出的黑球仍放回去。
解 （1）设随机变量X 是取球次数， X 1, 2, 3, 4 2 3 2 2 P ( X 1) 0.4, P ( X 3) 0.2, 5 5 4 3 3 2 3 2 1 2 P ( X 2) 0.3, P ( X 4) 0.1. 5 4 5 4 3 2 因此，所求概率分布列表为：
则概率函数的表格形式称为概率分布表。又叫列举法。 概率分布（表）
X
P X xi
x1
p( x1 )
x2
p( x 2 )

xn来自百度文库
p( x n )


第四讲 常用离散分布与连续变量的分布函数
（2）概率图示方法 有时也用概率分布图表示概率函数（分布）：
在下图中，横轴上的点表示随机变量x1 , x 2 , x n , 而对应的 纵坐标表示随机变量的概率p( x1 ), p( x1 ), , p( x n )再用折线顺 次把这些点( x i , p( x i ))连接起来，得到随机变量概率分布图。
n x N M.称这样的分布为X服从参数为n, m, N的超几何分布
通常记作 X ~ H (n, M , N ), （1）超几何分布原型：检查产品的次品问题 设一批产品共有 N 个, 其中有 M 个次品.从这批产品 中任取 n 个产品，则取出的 n 个产品中的次品数 X服从超 几何分布 X ~ H (n, M , N )